Modeliranje konstrukcija

  • View
    264

  • Download
    21

Embed Size (px)

Text of Modeliranje konstrukcija

Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 1 Modeliranje konstrukcija Ivica Koar Sveuilite u Rijeci Graevinski fakultet Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 2 Uvod u modeliranje 1 VRSTE MODELA KONSTRUKCIJA Dvije glavne grupe modela su materijalni modeli i matematiki modeli, pri emu svaki ima svoje dobre i loe strane, kao i specifinosti o kojima treba voditi rauna. Ovdje e biti rije samo o matematikim modelima. 2 PRINCIPI IZRADE MODELA Kod izrade modela ne moemo se rukovoditi principom geometrijske slinosti. Na pr. elimo modelirati gredu koja je u stvarnosti: L=10m b=0.50m h=1.0m dakle, I=0.042m4 progib takve grede je =500E/P Ukoliko nainimo 10 puta manji model L=1.0m b=0.05m h=0.1m dakle, I=4.2E6m4 progib takve grede je =5000E/P, dakle 10 puta vei. Vidimo da slunost vrijedi kod linearno elastinih problema. Pretpostavimo sada da raunamo nosivost AB grede istih dimenzija i presjeka, uz MB 30 (fB=20.5 Mpa), GA 240/360 (02=240 Mpa) zatitni sloj 2cm i 1% armature Aa=50cm2. Za deformaciju a=10ppm i b=1.5ppm nosivost je Nu=381.11 kN (vlak) i Mu=946,2 kNm. Greda kojoj su sve dimenzije smanjene 2 puta (i zatitni sloj), a armatura je ostakla 1% (Aa=12.5cm2) nosivost je 8 puta manja Nu=95.28 kN (vlak) i Mu=118.27 kNm. Greda kojoj su sve dimenzije smanjene 4 puta (i zatitni sloj), a armatura je ostakla 1% (Aa=3.125cm2) nosivost je 64 puta manja Nu=23.30 kN (vlak) i Mu=15.02 kNm. Greda kojoj su sve dimenzije smanjene 10 puta (i zatitni sloj), a armatura je ostakla 1% (Aa=0.5cm2) nosivost je 1000 puta manja Nu=3.81 kN (vlak) i Mu=0.95 kNm. Isto vrijedi ako pretpostavimo da je naa greda od armiranog betona i raunamo joj nosivost jer se po naim (i skoro svim drugim) propisima za AB ne uzima u obzir veliina konstrukcije (size effect), tj. nosivost AB konstrukcije je linearno zavisna o njenoj veliini. 3 MODELIRANJE KAMENIH, ZEMLJANIH I KONSTRUKCIJA OD OPEKE Ovaj tip konstrukcija se najee javlja kod sanacije povijesnih graevina. Karakterizira ih ponaanje koje nije elastino, te se u pravilu trebaju koristiti metode nelinearne analize, u prvom redu zbog male ili nikakve vlane vrstoe. Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 3 Primjer nelinearnog modeliranja AB grede (program MASA : Koar & Obolt) Slike: Dijagram sila-pomak, naprezanja u betonu, naprezanja u armaturi. Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 4 Modeliranje tapnih konstrukcija programom OKVIRW (Ivica Koar) broj cvorova konstrukcije broj stapova konstrukcije broj razlicitih tipova presjeka/materijala stapova konstrukcije broj slucajeva opterecenja koja zelimo zasebno racunati (i koje po zavrsenom proracunu mozemo kombinirati po zelji; Podaci o presjecima E = modul elasticnosti materijala G = modul smika materijala A = povrsina poprecnog presjeka stapa I = moment inercije poprecnog presjeka stapa ar = korekcioni faktor za uticaj smika na presjek gama = specificna tezina materijala stapa u [kN/m3] alfa = koeficijent termicke ekspanzije materijala h = visina poprecnog presjeka stapa PODACI O GEOMETRIJI Tipovi cvorova POMAK U SMJERU OSI 'X', POMAK U SMJERU OSI 'Y', ROTACIJA. Na pr.: TIP...........0, 0, 0 - pomaci u svim smjerovima sprijeceni TIP...........0, 1, 1 - pomak "X" sprijecen, os "Y" i rotacija slobodni TIP...........0, 0, 1 - pomaci "X" i "Y" sprijeceni, rotacija slobodna TIP...........1, 1, 0 - pomaci "X" i "Y" slobodni, rotacija sprijecena Tipovi stapova tip (1) upeto obostrano tip (4) zglob obostrano tip (2) zglob lijevo tip (3) zglob desno Spoj stapova u cvorove Kraj konzolnog nosaca se smatra upet u pomicni cvor! A/ Svi stapovi medjusobno upeti; oslonac prema tipu sprijecenog pomaka: Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 5 oslonac kontinuiranog nosaca B/ Svi stapovi zglobno vezani; oslonac na rotaciju upet, dva pomaka prema stvarnom stanju C/ Kombinacija, tj. barem dva stapa su medjusobno kruto vezana; oslonac oznacavamo kao sto je navedeno prema tipu pomaka koji je sprijecen: PODACI O OPTERECENJIMA broj opterecenja, na cvorove i na stapove TIP 1).JEDNOLIKO OPTERECENJE: Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 6 TIP 2).DVA TROKUTA: TIP 3).DVA TROKUTA + TRAPEZ: TIP 4).TRAPEZNO OPTERECENJE: TIP 5).KONCENTRIRANO OPTERECENJE: Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 7 TIP 6).DEFORMACIJE KRAJEVA STAPA - izduzenje (skracenje) stap - zaokret lijevog cvora - zaokret desnog cvora TIP 7).TEMPERATURNA PROMJENA - jednolika promjena temperature cijelog stapa - diferencijalna promjena temperature po visini stapa (razlika u temperaturi s donje i gornje strane stapa - gore i dole u odnosu na polozaj lokalne osi X) TIP 8).VLASTITA TEZINA - tretira se kao jednoliko opterecenje u smjeru -Y - intenzitet opterecenja je -gama*A (podaci iz PRESJEKa) Prikaz mogucih orjentacija globalnih i lokalnih osi stapa : -cvor "i" je uvijek lijevi cvor (cvor "j" je desni cvor); X,Y= globalne osi, x,y= lokalne osi Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 8 slika 1.4.1 slika 1.4.2 slika 1.4.3 slika 1.4.4 Prikaz primjera jednolikog opterecenja Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 9 OPCENITO O REZULTATIMA izabrati opciju PRORACUN, zatim izlazni meni: Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 10 P - PO OPTERECENJIMA K - KOMBINACIJE C - CRTEZ E - KRAJ =============== I Primjer Crtez konstrukcije iz primjera i osnovni podaci: slika 5.1.1 Broj cvorova = 18 Broj stapova = 25 Broj presjeka= 2 Broj opterec.= 4 Opterecenja su: 1. vlastita tezina 2. korisno opterecenje 3. vjetar na stapove 1 do 5 4. temperaturno opterecenje na stapove 11 do 15 Rezultati: Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 11 Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 12 Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 13 Stabilnost tapnih konstrukcija esto se teorija stabilnosti tapnih konstrukcija naziva teorija II reda, to je preuzeto iz njemakog jezika, ali predstavlja ui pojam. Najopenitiji pojam je 'geometrijska nelinearnost' koji nam govori da jednadbe ravnotee postavljamo na deformiranom tijelu ije smo pomake opisali bez pojednostavljenja (bez pretpostavke da su neke veliine 'male'). Budui da je geometrijski nelinearna teorija tapova dosta sloena, mi emo se zadrati na pojmovima stabilnosti, tj. Na odreivanju kritine sile pritisnutog tapa i na odreivanju promjene reznih sila grede od utjecaja uzdune sile (teorija II reda). Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 14 Graevinski fakultet Sveuilita u Rijeci Prof.dr.sc. Ivica Koar Modeliranje konstrukcija 15 Primjeri izraun greda (stupova) po teoriji II reda Vidi FRaK 18/19 od prosinca 1986. IZVIJANJE STAPOVA duzina = 10.000 broj cvorova = 19 modul elast. = 3.000E+07 Rubni uvjeti gornji rub : zglob donji rub : zglob ================= I 1= 0.10000000 K 1= 0.000 P 1= 0.000 Q 1= 500.000 I 2= 0.10000000 K 2= 0.000 P 2= 0.000 Q 2= 500.000 I 3= 0.10000000 K 3= 0.000 P 3= 0.000 Q 3= 500.000 I 4= 0.10000000 K 4= 0.000 P 4= 0.000 Q 4= 500.000 I 5= 0.10000000 K 5= 0.000 P 5= 0.000 Q 5= 500.000 I 6= 0.10000000 K 6= 0.000 P 6= 0.000 Q 6= 500.000 I 7= 0.10000000 K 7= 0.000 P 7= 0.000 Q 7= 500.000 I 8= 0.10000000 K 8= 0.000 P 8= 0.000 Q 8= 500.000 I 9= 0.10000000 K 9= 0.000 P 9= 0.000 Q 9= 500.000 I10= 0.10000000 K10= 0.000 P10= 0.000 Q10= 500.000 I11= 0.10000000 K11= 0.000 P11= 0.000 Q11= 500.000 I12= 0.10000000 K12= 0.000 P12= 0.000 Q12= 500.000 I13= 0.10000000 K13= 0.000 P13= 0.000 Q13= 500.000 I14= 0.10000000 K14= 0.000 P14= 0.000 Q14= 500.000 I15= 0.10000000 K15= 0.000 P15= 0.000 Q15= 500.000 I16= 0.10000000 K16= 0.000 P16= 0.000 Q16= 500.000 I17= 0.10000000 K17= 0.000 P17= 0.000 Q17= 500.000 I18= 0.10000000 K18= 0.000 P18= 0.000 Q18=