Spojna sredstva

1

Prora�un elemenata optere�enih na smicanje - odrez

Spojna sredstva

2

Spojna sredstva moraju ostvariti pravilan i kontinuiran prijenos sila s jednog konstrukcijskog elementa na drugi.

• Varovi• Zakovice• Vijci • Moždanici• �avli

3

1. Varovi

4

Var

5

2. Zakovice

6

3. Vijci

7

• Moždanici

• Vijci za drvo

• �avli

8

Kutna deformacija γ - smicanje τ

Relativan pomak presjeka cd u odnosu na ab

9

Popre�na sila T

�� ⋅τ=

=

A

dAT

FT

10

Raspodjela posmi�nih naprezanja τ

11

1. Varovi

b) Su�eoni var

a) Kutni var

12

Zavarivanje

• je postupak spajanja metanih dijelova zagrijavanjem iznad temperature topljenja metala.

• Nosivi zavareni spojevi varimo elektri�nim lukom uz upotrebu �eli�ne elektrode sa oblogom.

• Zavarivanje nosivih spojeva izvode atestirani varioci.

13

Varove karakteriziraju:a – ja�ina varal – dužina vara

Prora�un zavarenih spojeva svodi se na odre�ivanje potrebne duljine vara l.

t7,02

t2

2t45sinta

la2A v

⋅⋅⋅⋅≈≈≈≈====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

�

t – debljina lima

14

a) Kutni varovi:a1) bo�ni

a2) �eoni

15

0 mm 4a za

1 mm 4a za 0,75

dop.vdopv

v

dop.vdop.vdopv

A75,0N

a1

18,la2A

AN

σβτ

β

βα

σβττα

⋅⋅⋅⋅====≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅

��

��

�� ++++⋅⋅⋅⋅====>>>>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

====≤≤≤≤====

⋅⋅⋅⋅====≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅

a1) Bo�ni var

16

cm 12 l

1 mm 4a za 0,75

cm 0,4 mm 4 a odabrano

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

≥≥≥≥→→→→⋅⋅⋅⋅≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====≤≤≤≤====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅

====================

============

====

5,164,0275,0120

a275,0N

1la275,0

N

la2AA

N

mm24,42

6

2

ta

?lmm6t

kN120N

cm/kN5,16275S�elik

dopdop

vdop.dopvv

2dop

σσ

βα

σβτα

σ

Primjer 1. Prora�una kutnog bo�nog vara

17

Priklju�ak štapa rešetkastog nosa�a na �vorni lim

a)

b)

21 LL ≠≠≠≠

21 LLL ========

18


Za približno jednaka naprezanja varova duljine varova moraju biti razli�ite

a)

19


Naprezanja varova jednakih duljina – su razli�ita –

b)

20

Primjer 2.: Dimenzioniranje zavarenog spoja štapa rešetkastog nosa�a na �vorni lim koji prenosi silu N = 300 kN (odabrati dva kutna profila), �elika S 235.

Zadano : N = 300 kN

S 235

kN/m 14,5 235 �elik 2=σdopS

21

2potrpotr 1

2

doppotrdop

cm 34,10268,20

2

AA

cm 68,205,14

300

NA

AN

==≥

==σ

≥→σ≤=σ

875 12cm5,11A =×

kN/cm kN/cm 22 5,140,130,23

300AN

dop =σ≤===σ

23,0

875

12cm5,112A2A =⋅=⋅=

×

Kontrola naprezanja

Odabrano: 235 S ; 875×

22

a) Dimenzioniranje varova (razli�itih duljina)

235 S

mm 4 a

cm 0,5mm 5 a :Odabrano mm

A 0,75

dopdopdop

V

dop

2v

2

21

vdopv

i

cm/kN9,135,1496,0cm/kN5,14

96,051

18,0a1

18,0

6,52

8

2

ta

la2la2

AN

====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅========

====��

��

�� ++++⋅⋅⋅⋅====��

��

�� ++++⋅⋅⋅⋅====>>>>

====================

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅========

====⋅⋅⋅⋅≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅

====

σβσσ

β

α

σσβα

τ

Kutnik 75×8 t = 8 mm (b = 75 mm ; e = 2,13 cm)

Bo�ni var

23

( )

( )( )

121

2

12

12

T

2

1

12

T

1

x

ll ll

lae-bla

Ne-b N

0M 2. ad 3.

N

N

Ne-b N

cm) 2,13e cm; 7,5(b 0M 2.

NN

0F 1.

⋅=→≈−

=−

=

=⋅⋅⋅τ−⋅⋅τ=⋅−

=Σ

==

=⋅−===Σ

=−−=Σ

4,040,013,25,7

13,2eb

e

0e

0e

kN20,85

kN80,214

0e

0N2

Jednadžbe ravnoteže:

N2

N1

Ta) Slu�aj jednakih naprezanja varova

x

24

(((( ))))

(((( ))))

(((( ))))

22

22

2

2

12

2

2

12

kN/cm kN/cm

kN/cm kN/cm 1Var

cm l cm 21 :Odabrano

cm l cm 20,6

ll 3. ad.

300

kN/cm

kN/cm

ll 3.

9,136,1295,0275,0

2,85la2

N2Var

9,136,13215,0275,0

80,214la2

N

lala2NN

9l

2,8l

8,28ll.4.ad

4,0

cm8,2842,109,1350,0275,0

Nll

9,13ll5,0275,0

NN

9,135,1496,0lala2

NN.4

4,0

2

2

1

1

dop.vdop21

21

1

1

21

21

21

21

dop.vdop21

21

≤≤≤≤====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====

≤≤≤≤====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅====≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

++++====→→→→====

====→→→→====→→→→

≥≥≥≥++++⋅⋅⋅⋅====

========⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

≥≥≥≥++++

≤≤≤≤++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

++++

====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

++++====

⋅⋅⋅⋅====

ατ

ατ

σβτα

σβτα

τ

25

2

22

2

21121

kN/cm

kN/cm kN/cm 1Var

cm 2l :Odabrano

N(N kN 214,80N ll l

4,5215,0275,0

20,85la

N2Var

9,136,13215,0275,0

80,214la

N

1l

cm6,209,1350,0275,0

80,214l

9,13l5,0275,0

N

9,135,1496,0la2

N

)kN20,85

2

1

1

1

1

1

dop.vdop1

1

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====

≤≤≤≤====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====

========

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

≥≥≥≥

≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====

====>>>>============

ατ

ατ

σβτα

τ

b) Za slu�aj jednakih duljina varova

26

a2) �eoni var

0 mm 4a za

1 mm 4a za 0,85

.vdopdopv

v

dop.vdop.vdopv

A,N

a,laA

AN

τσβ

β

βα

σβττα

====⋅⋅⋅⋅≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅

��

��

�� ++++⋅⋅⋅⋅====>>>>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

====≤≤≤≤====

⋅⋅⋅⋅====≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅

850

1182

27

Primjer 3. �eoni var

cm 11,50,42 10,7a2lb lima širina

cm 10,7 l

1 mm 4a za 0,85

cm 0,4 mm 4 a odabrano

====⋅⋅⋅⋅++++====⋅⋅⋅⋅++++====

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

≥≥≥≥→→→→⋅⋅⋅⋅≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

====≤≤≤≤====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅

====================

============

====

5,164,0285,0120

a285,0N

1la285,0

N

la2AA

N

mm24,42

6

2

ta

?lmm6t

kN120N

cm/kN5,16275S�elik

dopdop

vdop.vdopv

2dop

σσ

βα

σβτα

σ

28

t1= t/2

t1= t/2

29

Detalj �vora okvirne konstrukcije(priklju�ak okvirne grede na stup)

30

b) Su�eoni varovi: V, Y , X i K

31

b) Su�eoni var

a2lb l

ta

1,0k0,8

⋅⋅⋅⋅++++====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

≥≥≥≥→→→→⋅⋅⋅⋅≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅

====⋅⋅⋅⋅====

≤≤≤≤≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅≤≤≤≤

dopdop

v

dopv

kaN

kla

N

laA

kAN

σσ

σ

32

Primjer 4. Odredite potrebnu duljinu su�eonog vara ako je zadano:

kN/cm 16,5kN/cm

mm 170b odabranocm 16,4 0,6215,2 2alb lima širina

cm 15,2 l

0,8k kvaliteta I.cm 0,6mm 6 ta

kN/cm 16,5

22

2

====≤≤≤≤====⋅⋅⋅⋅

====⋅⋅⋅⋅

====

========⋅⋅⋅⋅++++====++++====

≥≥≥≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

≥≥≥≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

≥≥≥≥→→→→⋅⋅⋅⋅≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅

====

====================

====

====

dop

dopdop

dop

8,116,017

120tb

N

5,168,06,0120

kaN

kla

N?l

Imm6t

kN120N

275S�elik

σσ

σσ

σ

Kontrola naprezanja osnovnog materijala:

33

2. Zakovi�ni spojevi

Zakovica i spojni lim moraju biti od iste vrste �elika

Promjer sirove zakovice d0

( d0 13, 16, 19, 22, 25, 28 mm)

Ra�unski promjer gotove zakovice d =d0 + 1 mm

34

mm 162

td mm 12t

mm 10td mm 12t

min0min

min0min

+=>

+=≤

Promjer sirove zakovice d0 u odnosu na debljinu lima t (Tetmayer)

35

Naprezanja: τ, ρ i σ

36

4d

A 2π=τ

tdA ⋅=ρ

37

td2tbAneto ⋅⋅−⋅=

Dvoredno zakivanje

38

Jednorezne zakovice

A

Nn

AnN

tdA

A

Nn

AnN

4

dA

dop2dop

2

dop1dop

1

2

ρ⋅≥→ρ≤

⋅=ρ⋅=

τ⋅⋅≥→τ≤

⋅=τπ=

ρρρ

τττ

Uvjeti �vrsto�e:

1. Posmik

2. Bo�ni pritisak

Minimalan broj n = 2

39

d2t

Nb

td2tb

N

A

N

m. o. .dop

m. o. .dop

m. o. .dopneto

⋅+σ⋅

≥

σ≤⋅⋅−⋅

=σ

σ≤=σ

3. Vla�na naprezanja u oslabljenom presjeku(osnovni materijal)

td2tbAneto ⋅⋅−⋅=

Dvoredno zakivanje

40

( )d3e2b d5,1e

e1ne2L d3 e

d2e

2min2

1

1

⋅=⋅=⋅=⋅−+⋅=⋅=

⋅=Duljina preklopnog spoja L kod jednorednog zakivanja

41

Dvorezne zakovice

Jednorezne zakovice

42

veza dva IPN nosa�a pomo�u kutnih L profila

Zakovi�ni spoj:

43

Primjer 5.�� limova izra�enih od �elika S 235, ako je zadano:

dd

mm 19 d :Odabrano

td

mm 12 t

0

0

min0

min

mm201191

mm1810810

=+=+=

==+=+=

≤

Nepoznanice d, n, L i b

1. Promjer rupe - gotove zakovice d = 20 mm

0. Promjer sirove zakovice

N = 150 kN

t = 8 mm

44

materijal) (osnovni kN/cm 14,5 lim

kN/cm 29

kN/cm 11,5 Zakovice

235 �elik

2

2

2

====

====

====

dop

dop

dop

Spojni

S

σ

ρ

τ

Jednorezna zakovica

45

kom 3,2298,00,2

150

tdN

A

Nn

AnN

kom 4,2 5,11

40,2

150

4d

Nn

AnN

dopdop2dop

2

2

dop

21dop1

=⋅⋅

=ρ⋅⋅

=ρ⋅

≥→ρ≤⋅

=ρ

=⋅π

=τ⋅π

≥→τ≤⋅

=τ

ρρ

τ

n = 5 kom

3. Duljina preklopnog spoja L – jednoredno zakivanje

( )( ) mm 3206015402L

e1ne2L mm 60 203 d3 e

mm 40202d2e

1

1

=⋅−+⋅=⋅−+⋅==⋅=⋅=

=⋅=⋅=

2. Broj zakovica n

46

4. Širina lima b

cm 6,0mm 60 2

min ==⋅=⋅==⋅=⋅=

30e2b

mm30205,1d5,1e

2

2

cm 8,149,15,148,0

150d

tN

b

tdtb

N

A

N

m. o. .dop

m. o. .dop

m. o. .dopneto

≥+⋅

=+σ⋅

≥

σ≤⋅−⋅

=σ

σ≤=σ

b = 150 mm

47

Preklopni spoj

48

Primjer 6. Dimenzioniranje zakovi�nog spoja štapa rešetkastog nosa�a na �vorni lim koji prenosi silu N = 300 kN (odabrati dva kutna profila), �elika S 235.

Nepoznanice d, n, L

Zadano : N = 300 kN

S 235

49

materijal) (osnovni kN/cm 14,5 235 �elik 2====dopS σ

2potrpotr 1

2potr

cm34,10268,20

2

AA

cm68,205,14

300NA

AN

dopdop

========≥≥≥≥

========≥≥≥≥→→→→≤≤≤≤====σ

σσ

cm 5,11A

8752

1 =

×

50

22 cm cm 68,20A20,192,30,23A

8,00,225,112td2A2A

potrneto

1neto

====<<<<====−−−−====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅====

Presjek sastavljen od dva kutnika 75×8 ne zadovoljava uvjet �vrsto�e kada uzmemo u obzir oslabljenje presjeka !!!

Zakovi�ni spoj !!

t = 8 mm

Tetmayer tmin < 12 mm d0= tmin +10 =8+10 =18 mm

Promjer zakovice d0 = 19 mm

Promjer rupe d =d0+1=19+1=20 mm = 2,0 cm

51

2potr 1 cm 34,10A =

cm 3,12A 808 2 1 =×

Odabrano cm 24,6 3,122A2A

8082

1 =⋅=⋅=

×

kN/cm 5,14kN/cm 0,144,21

300

AN 2

dop2

neto

=σ≤===σ

Ponovo

Kontrola naprezanja u oslabljenom presjeku:

cm 4,212,36,24A

8,00,223,122td2A2A2

neto

1neto

=−=

⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=

52

2

2

kN/cm 29 rupe omota� napritisak -

kN/cm 11,5 smicanje na -

235 �elik

====

====

dop

dop

S

ρ

τ

Dimenzioniranje zakovi�nog spoja:

2

2

cm

cm

60,18,00,2tdA

28,640,2

24

d2A

22

=⋅=⋅=

=π⋅=π⋅=

ρ

τ

Dvosje�na zakovica – površine:

53

kom 5,6 2960,1

300

AN

n An

N

kom 4,2 5,1128,6

300A

Nn

AnN

dop2dop

2

dop1dop

1

=⋅

=ρ⋅

≥→ρ≤⋅

=ρ

=⋅

=τ⋅

≥→τ≤⋅

=τ

ρρ

ττ

Jednoredno zakivanje – velika duljina preklopnog spoja

Odabrano: broj zakovica n = 7 kom

( )( ) mm 4406017402L

e1ne2L mm 60 203 d3 e

mm 40202d2e

1

1

=⋅−+⋅=⋅−+⋅==⋅=⋅=

=⋅=⋅=

54

Vij�ani spojevi

55

a) jednorezan vijak

b) dvorezan vijak

Minimalni broj spojnih sredstava n = 2

56

Metri�ki vijak

�Promjer vijka d (mm) 12, 16, 20, 22, 24, 27, 30, 36

�Promjer rupe d1 (mm) 13, 18, 22, 24, 26, 30, 33, 39

Oznaka: M 20 (d =20 mm)

57

Metri�ki vijci:

�� d i debljine lima t

(Tetmayer) d = 2,5 t

� neobra�eni vijci

��

58

A

Nn

AnN

tdA

A

Nn

AnN

4

dA

dop2dop

2

dop1dop

1

2

ρ⋅≥→ρ≤

⋅=ρ⋅=

τ⋅⋅≥→τ≤

⋅=τπ=

ρρρ

τττ

Uvjeti �vrsto�e:

1. Posmik

2. Bo�ni pritisak

59


tdtbA 1neto ⋅−⋅=Za slu�aj jednorednog vij�anog spoja

60

1m. o. .dop

m. o. .dop1

m. o. .dopneto

dt

Nb

tdtb

N

A

N

+σ⋅

≥

σ≤⋅−⋅

=σ

σ≤=σ


tdtbA 1neto ⋅−⋅=Za slu�aj jednorednog vij�anog spoja

61

Razmaci e, e1 i e2 ovise o promjeru vijka d

62

Primjer 7. Dimenzioniranje vij�anog preklopnog spoja štapa rešetkastog nosa�a koji prenosi silu N = 300 kN ( odabrati dva kutna profila) a) neobra�enim vijcima od �elika S 235.

��) obra�enim vijcima, �elik S 235

Nepoznanice d, n, L

a) ��: N��300 kN

��235 neobra�eni vijci

63

materijal) (osnovni kN/cm 14,5 235 �elik 2====dopS σ

2potrpotr 1

2potr

cm34,10268,20

2

AA

cm68,205,14

300NA

AN

dopdop

========≥≥≥≥

========≥≥≥≥→→→→≤≤≤≤====σ

σσ

cm 5,11A

8752

1 =

×

64

Odabrano:

cm 0 23, 5,112A2A

875 2

1 =⋅=⋅=

×

Kontrola naprezanja:

kN/cm 5,14kN/cm 1,130,23

300

AN 2

dop2 =σ≤===σ

Ali …

Vij�ani spoj !!

65

22 cm cm 68,20A48,19A

8,02,225,112td2A2A

potrneto

11neto

====<<<<====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅====

Presjek sastavljen od dva kutnika 75×8 ne zadovoljava uvjet �vrsto�e kada uzmemo u obzir oslabljenje presjeka !!!

Vij�ani spoj !!

Promjer vijka d = 2,5 . t = 2,5 . 8 = 20 mm

Odabrano vijak M 20 otvor rupe d1 = 22 mm

66

2potr 1 cm 34,10A =

cm 3,12A 808 2 1 =×

Odabrano cm 24,6 3,122A2A

8082

1 =⋅=⋅=

×

kN/cm 5,14kN/cm 2,1408,21

300

AN 2

dop2

neto

=σ≤===σ

Ponovo

Kontrola naprezanja u oslabljenom presjeku:

cm 08,2152,36,24A

8,02,223,122td2A2A2

neto

11neto

=−=

⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=

67

2

2



235 �elik

====

====

dop

dop

S

ρ

τ

Dimenzioniranje vij�anog spoja:

a) Neobra�eni vijci

2

2

cm

cm

60,18,00,2tdA

28,640,2

24

d2A

22

=⋅=⋅=

=π⋅=π⋅=

ρ

τ

Dvosje�an vijak – površine:

68

kom 3,9 2060,1

300

AN

n An

N

kom 5,6 5,828,6

300A

Nn

AnN

dop2dop

2

dop1dop

1

=⋅

=ρ⋅

≥→ρ≤⋅

=ρ

=⋅

=τ⋅

≥→τ≤⋅

=τ

ρρ

ττ

Jednoredno zakivanje – velika duljina preklopnog spoja

( ) ( ) mm 730 70110502e1ne2L

mm 70 e mm 50e

1

1

=⋅−+⋅=⋅−+⋅===

Neobra�eni vijci

Odabrano: broj vijaka n = 10 kom

69

b) �� elik S 235

2

2



====

====

dop

dop

ρ

τ

2

2

cm

cm

60,18,00,2tdA

28,640,2

24

d2A

22

=⋅=⋅=

=π⋅=π⋅=

ρ

τ

Dopuštena naprezanja:

Vijak M 20 otvor rupe d1 = 22 mm

Dvosje�an vijak – površine:

70

Odabrano: broj vijaka n = 8 kom

( ) ( ) mm 590 7018502e1ne2L

mm 70 e mm 50e

1

1

=⋅−+⋅=⋅−+⋅===

(kra�i spoj)

kom

kom 4,15 300

5,72560,1

300A

Nn

AnN

5,1128,6AN

nAn

N

dop2dop

2

dop1dop

1

=⋅

=ρ⋅

≥→ρ≤⋅

=ρ

=⋅

=τ⋅

≥→τ≤⋅

=τ

ρρ

ττ

(manji broj vijaka)

Documents

Spojna sredstva