Rijeseni Zadaci Iz Fizike 3. Dio

8/13/2019 Rijeseni Zadaci Iz Fizike 3. Dio

1/33


2/33

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 1

1. O oprugu ija je konstanta 1 Nm-1objeena je kuglica mase 10 g koja harmonijski oscilira samplitudom 210-2m. Odrediti elongaciju kuglice nakon 0,5 s ako su oscilacije neamortiziranei ako je poetna faza nula. Masu opruge i dimenzije kuglice zanemariti.

Rjeenje

Gibanje tijela kod harmonijskog titranja opisujemo jednadbom

0sin( )x A t = +

20 0, 2 10 mA

= =

Opruga titra krunom frekvencijom

1

10 rads

k

m

= =

rad2 sin 10 (cm)

sx t

=

Poloaj kuglice nakon 0,5 s iznosi

1,92 cmx=

2. Posuda s utezima objeena je na opruzi i titra s periodom 0,5 s. Dodavanjem utega u

posudu period titranja se promijeni na 0,6 s. Koliko se produljila opruga dodavanjem utega?

Rjeenje

Periodi titranja opruge prije i nakon dodavanja dodatnog utega iznose

k

mT 11 2=

k

mT 22 2=

Odavde su mase

kTm

=2

211 4

kTm

=2

222

4

Sila koja izvue oprugu iz ravnotenog poloaja je teina utega.

gT

xkxgmF

===2

21

11114

gT

xkxgmF

===2

22

2222 4


3/33


22 1 2,7 10 m 2,7 cmx x x

= = =

3. Jedan kraj elastine opruge, koja je na horizontalnoj podlozi, uvren je, a na drugomkraju je tijelo mase 1,5 kg. Tijelo je pomaknuto 4 cm iz ravnotenog poloaja silom od 20 N itu zadrano. Zatim se tijelo pusti i ono pone oscilirati. Kolika je potencijalna energija tijela u

trenutku 12 st = nakon poetka gibanja? (Trenje zanemariti.)

Rjeenje


0sin( )x A t = +

U poetnom trenutku je:

0i 02

x A t = = =

Konstanta opruge je

-1500 NmF

kA

= =

Opruga titra krunom frekvencijom:

118, 25 radskm

= =

U trenutku 12 st = imamo da je

-3rad4 cm sin(18,25 s rad) 0,25 cm 2,5 10 ms 12 2

x

= + = =

Potencijalna energija tijela u tom trenutku je:

231, 563 10 J

2Pkx

E = =

4. Ukupna energija tijela koje harmonijski titra iznosi 310-3J, a maksimalna sila koja na tijelodjeluje iznosi 1,510-2N. Napisati jednadbu gibanja tog tijela ako je period titranja 2 s, a

poetna faza 30.

Rjeenje

Silu koja tjera tijelo na titranje moemo predstaviti elastinom silom iji je iznos

kxF=


4/33


Maksimalan iznos ove sile je

kAF=

Elastina potencijalna energija tijela je

2

2kxE =

Maksimalna potencijalna energija, a ujedno i ukupna energija oscilatora je

2

max 2

kAE =

Sreivanjem imamo

1maxmax

24 10 m 0, 4 m

2 F

EFAE A = = = =

Kruna frekvencija iznosi

s

rad=

=

T

2

Openita jednadba gibanja tijela kod titranja je

( )sinx A t = +

U naem sluaju, uz napomenu da i poetnu fazu izraavamo u radijanima (zboguniformnosti), imamo

40sin (cm)6

x t

= +

5. Tijelo mase 50 g, koje je vezano za kraj opruge, izvueno je iz ravnotenog poloaja za20 cm i puteno. Napisati jednadbu gibanja koje e tijelo izvoditi. Izraunati silu koja djelujena tijelo te brzinu i akceleraciju kada je tijelo udaljeno od ravnotenog poloaja 5 cm.Koristiti podatak da se opruga produlji 10 cm kada na nju djeluje sila od 1 N. Zanemaritimasu opruge. Pretpostaviti da opruga izvodi jednostavno harmonijsko titranje. Za poetnufazu uzeti vrijednost nula. Zanemariti trenje izmeu tijela i podloge.

Rjeenje

Sila opruge, koja tjera tijelo na titranje, iznosi

F k x=


5/33


Konstanta opruge je

1N N10

0,1m m

Fk

x= = =

Kruna frekvencija titranja iznosi

k

m= = 14,14 rad/s

20 cm 0,2 mA = =

sinx A t=

Jednadba gibanja je

20sin14,14 (cm)x t=

Sila u trenutku kad se tijelo nalazi 5 cm od ravnotenog poloaja je

N10 0,05 m 0,5 N

mF= =

Preko jednadbe gibanja nalazimo brzinu i ubrzanje u tom trenutku

sin arcsin 14,5xx A t tA

= = =

mcos 2,74

s

dxv A t

dt = = =

22

msin 10

s

dva A t

dt = = =

6. Materijalna toka harmonijski oscilira sa amplitudom 4 cm, tako da maksimalna kinetika

energija iznosi 610-7

J. Odrediti udaljenost od ravnotenog poloaja na kojoj e na tokudjelovati sila od 1,510-5N.

Rjeenje

Na materijalnu toku djeluje elastina sila iji je iznos

F kx=

Maksimalna potencijalna energija je jednaka maksimalnoj kinetikoj energiji

2 2max

max max 2 2P Kmv kAE E= = =


6/33


Slijedi da je

3Pmax2

2 N0,75 10

m

Ek

A= =

Sila od 1,510-5N djeluje na udaljenosti

22 10 m 2 cmF

xk

= = =

7. Jedan kraj elastine opruge, koja je na horizontalnoj podlozi, je uvren, a na drugomkraju je tijelo mase 1,5 kg. Tijelo je pomaknuto 4 cm iz ravnotenog poloaja silom od 20 N itu zadrano. Zatim se tijelo pusti i ono pone oscilirati. Kolika je potencijalna energija tijela u

trenutku s

12

t

= nakon poetka gibanja. (Trenje zanemariti.)

Rjeenje


0sin( ),x A t = +

U poetnom trenutku je:

x=Ai t= 00

/ 2 =

Konstanta opruge je

-1500 NmF

kA

= =

Opruga titra krunom frekvencijom

-118,25 radsk

m

= =

U trenutku s12

t

= imamo da je

-1 30,04cm sin(18,25rads s ) 2,5 10 cm12 2

x = + =


7/33


8/33


cos 16

t

=

Slijedi da je

0, 2 s, 4 s, 6 s, ...6

t =

Niz na desnoj strani zamjenjujemo opim izrazom, pa imamo

2 s6

t k

=

k= 0, 1, 2,

t= 12ks

Ubrzanje je derivacija brzine po vremenu

2

sin6 6

dva t

dt

= =

Ubrzanje je maksimalno kad je

sin 16

t

=

Slijedi da je:

s, 5 s, 9 s, ...6 2 2 2

t

=

Niz na desnoj strani zamjenjujemo opim izrazom, pa imamo

( )4 1 s

6 2

t k

= +

k= 0, 1, 2,

( )3 4 1 st k= +

10. Odrediti period titranja matematikog njihala u vodi. Trenje zanemariti. Duljina nitinjihala je 1 m, a materijal kuglice je eljezo ija je gustoa 7,8 g/cm3.

Rjeenje

Titranje ovog matematikog njihala se vri pod utjecajem sile


9/33


( )sin= uF mg F

Ako je kut mali moemo u gornjoj relaciji pisati

sin=x

l

=uFe

mF g

Silu koja izaziva titranje moemo predstaviti kao elastinu siluiji je iznos

=F kx

Sredivi ove relacije dobivamo

1

=

Fe

m l

kg

Uvrstivi ovo u izraz za period titranja harmonijskog oscilatora dobivamo rjeenje

2 2,148 s= =m

T

k

11. Koliki je omjer kinetike energije estice, koja harmonijski titra, i njene potencijalneenergije u trenutku t= T/12? Poetna faza 0= 0.

Rjeenje

2

2

2

2

pot

kin

2

2kx

mv

kx

mv

E

E==

( )0 0sin 0x A t = + =

cosdx

v A tdt

= =

2 2 2kin

2 2pot

cos

sin

E m A t

E kA t

=


10/33


2

12

Tt

T

= =

3

6sin

6

cos

2

2

pot

kin =

=E

E

12. U liftu visi matematiko njihalo iji je period osciliranja 1 s. Kolikim ubrzanjem se kreelift ako period osciliranja matematikog njihala tada iznosi 1,1 s? U kom smjeru se kree lift?

Rjeenje

Znamo da je period matematikog njihala koje miruje

Pored sile tee, na matematiko njihalo u liftu djeluje i inercijalna sila

0inF ma=

Tako da se titranje matematikog njihala vri pod utjecajem sile

( ) ( )0 0sin sinF mg ma m g a = =

Ako je kut mali moemo u gornjoj relaciji pisati

sin=x

l

Silu koja izaziva titranje moemo predstaviti kao elastinu siluiji je iznos

=F kx

Sredivi ove relacije dobivamo

( )0m g akl

=

Uvrstivi ovo u izraz za period titranja harmonijskog oscilatora dobivamo

1

0

2 2m l

T

k g a

= =

2 l

Tg

=


11/33


Izrazimo liz izraza za Ti T1i izjednaimo:

2 21 0( )T g T g a=

2 2-2

10 21

( )1,7 ms

g T Ta T

= =

Smjer gibanja lifta je prema dolje.

13. Amplituda harmonijskog titranja materijalne toke je 4 cm, a maksimalna kinetikaenergija je 610-7 J. Na kojoj e udaljenosti od ravnotenog poloaja na materijalnu tokudjelovati sila od 1,510-5N?

Rjeenje

Maksimalna kinetika energija harmonijskog titranja je

2

2kAE =

Odavde slijedi da je konstanta proporcionalnosti

42

27,5 10

Ek

A= = J/m2

Na osnovu ovoga odreujemo poloaj u kojem djeluje zadata sila

kxF= 2F

xk

= = cm

14. Tijelo A, mase m1= 0,5 kg i tijelo B, mase m2= 2,5 kg, povezani su meusobno oprugom.Tijelo A oscilira slobodno i harmonijski sa amplitudom 2 cm i krunom frekvencijom30 rad/s. Zanemarujui masu opruge, odrediti najveu i najmanju veliinu sile pritiska ovogsistema na podlogu.

Rjeenje

Ukupna teina kojom sistem tijela djeluje na podlogu je

FGGG += BA

Iznos sile opruge je


12/33


xmkxF 21==

Maksimalna sila pritiska na podlogu je

( ) 2max 1 2 1 38,43 NG m m g m A= + + =

Minimalna sila pritiska na podlogu je

( ) 2min 1 2 1 20,43 NG m m g m A= + =

15. Koliki je omjer kinetike energije estice, koja harmonijski titra, i njene potencijalneenergije

a) u trenutku t=T/12 s,b) kada je pomak tijela jednak polovini amplitude? Poetna faza jednaka je nuli.

Rjeenje

a. 3sin

cos

2

12

1

2

2

2

2

p

k =

=

=

t

t

kx

mv

E

E

b.( )2 2

k

2p

1

2

12

k A xE

E kx

=

k

p

32

EAx

E= =

16. Na okomici na ravnu stijenu nalazi se zvuni izvor frekvencije = 1700 Hz i prijemnik.Izvor i prijemnik su nepokretni, a stijena se udaljava od izvora brzinom 6 cm/s. Odreditifrekvenciju zvunih udara koju registrira prijemnik (brzina zvuka: c= 340 m/s).

Rjeenje

Prvo odreujemo frekvenciju zvuka koju bi registrirala stijena koja se udaljava od izvora.

0

c v

c

=

Ovi valovi zvuka se odbijaju od stijene te sad ona ima ulogu izvora koji se udaljava.

0 c c v

c v c v

= =

+ +


13/33


Odbijeni val od stijene i val koji ide izravno s izvora interferiraju i stvaraju zvune udarefrekvencije

0 0 0

2 1

c v v

c v c v

= = = + + = 0,599 Hz 0,6 Hz

17. Klavirska ica duga 1,5 m je od eljeza gustoe 7,7 g/cm3, a modul elastinosti iznosi2,21011Pa. Naprezanje ice je takvo da je relativno produljenje ice 1%. Izraunati osnovnufrekvenciju ice.

Rjeenje

Brzina irenja vala u ici je

zFv

= =

gdje je gustoa tvari u kojoj se iri val; sila po jedinici presjeka ice koja je uzrokistezanju i koju moemo odrediti na osnovu relativnog istezanja:

E=

gdje je E Youngov modul elastinosti tvari koji za eljeznu icu u naem primjeru iznosi:112,2 10 Pa;E = relativno istezanje: l l=

U zadatku je zadano relativno istezanje u postocima:

100% = slijedi da je 0,01=

Uvrstivi u izraz za silu po jedinici presjeka ice dobivamo:

92,2 10 Pa=

Osnovna frekvencija ice je:

1 178,3 Hz2l= =

18. Za koliko je potrebno zagrijati elinu icu, promjera 0,6 mm, zategnutu silom od 100 N,da bi se njen osnovni ton snizio dva puta? Modul elastinosti elika je E = 250 GPa, akoeficijent linearnog rastezanja = 1010-61/K.

Rjeenje

Frekvencija zategnute ice je


14/33


=

F

l

n

2 n= 1,2,3,..

Za frekvenciju osnovnog tona je n= 1.

=

F

l2

1 (1)

Frekvencija se smanjila dva puta tako da imamo

='2 (2)

( )

+=

TSEF

Tl 12

1' (3)

gdje je2

2 9282,6 10 m2

dS r

= = =

Uvrtavanjem (1) i (3) u (2) i sreivanjem dobijemo

( ) TSEFTFTFF =++ 442 22

lan sa ( )22 T moemo zanemariti pa imamo

( )3 106,08 K

2 2FT

F SE = =

+

19. U avionu koji leti stalnom brzinom v nalazi se sirena. ovjek prema kojem se avionobruava uje zvuk frekvencije 1 = 1000 Hz. Kada se avion udalji od ovjeka, on uje zvukfrekvencije 2 = 400 Hz. Kolika je brzina aviona? Uzeti da je brzina zvuka c= 330 ms

-1.

Rjeenje

Kada se avion pribliava ovjek uje zvuk frekvencije

vc

c

=1

Kada se avion udaljava ovjek uje zvuk frekvencije

vc

c

+= 2

Ove dvije jednadbe nam daju brzinu aviona


15/33


1 2

1 2

m141,43

sv c

= =

+

20. Valna duljina jedne linije helija iznosi 5876 m. Kolika je promjena valne duljine ovesvjetlosti ako ona potie od spiralne maglice koja se udaljava od Zemlje brzinom19200 km/s?

Rjeenje

Frekvencija valova koje emitira izvor koji se udaljava od opaaa iznosi

' c

c v =

+

'

c c c

c v =

+

' c v

c

+=

Tako je promjena valne duljine ove svjetlosti

' 376 m = =

21. Dva automobila se kreu jedan prema drugom paralelnim putanjama, stalnim brzinama

v1= 70 km/h i v2= 30 km/h. Ako prvi automobil proizvodi zvuk frekvencije 300 Hz koliku efrekvenciju imati zvuk koji uje vozadrugog automobila prije i poslije susreta? Uzeti da jebrzina zvuka c= 340 m/s.

Rjeenje

Frekvencija zvuka koju bi prije susreta uo vozadrugog automobila kad bi mirovao bila bi

'i

c

c v =

Gdje su: 300 Hz,= iv - brzina izvora, u ovom sluaju prvog automobila.Poto se i drugi automobil giba njegov vozauje zvuk frekvencije

'' ' 325,8Hzp p

i

c v c v

c c v

+ += = =

Gdje je: pv - brzina prijemnika, u ovom sluaju drugog automobila.

Poslije susreta vozadrugog automobila kad bi mirovao uo bi zvuk frekvencije

'i

cc v

= +


16/33


Poto se i drugi automobil giba njegov vozauje zvuk frekvencije

'' ' 276,9Hzp p

i

c v c v

c c v

= = =

+

22. Osvjetljenje je postavljeno samo s jedne strane ulice. Na koju visinu treba postaviti ulinusvjetiljku da bi osvijetljenost druge strane ulice bila najvea? irina ulice je 9 m.

Rjeenje

Osvijetljenost u toki na drugoj strani ulice je

= cos2r

IE

Sa slike vidimo da je

r

h=cos 3r

hIE

=

22 dhr +=

Tako je osvijetljenost na drugoj strani ulice kao funkcija od h

( )23

22 dh

hIE

+=

Traimo maksimum te funkcije:

0=dh

dE

( ) ( )

( ) 02

2

3

322

2

1222

322

=+

++

=dh

hdhIhdhI

dhdE

( ) ( ) ( )21

222

1222

322 02

2

3dhIhdhIhdhI +=++

03 222 =+ hdh

Visina svjetla za maksimalnu osvijetljenost na drugoj strani ulice je

2 6,36 m22

d dh= = =


17/33


23. Svijetla slika, dimenzija (24 36) mm2, uvea se projektorom, pri emu se na platnudobije otra slika dimenzija (2 3) m2. Kolika je arina duljina lee u projektoru ako jeudaljenost izmeu filmske vrpce i platna d= 15 m?

Rjeenje

Na osnovu zadatih podataka moemo napisati dvije jednadbe s dvije nepoznate

p l d+ =

l Lu

p P= =

Izrazimo nepoznatepi li uvrstimo u jednadbu lee

u

dpdpup

+==+

1

u

dul

+=

1

Uvrstivi u jednadbu lee dobijemo arinu udaljenost:

1 1 1u u

d du f

+ ++ =

( )2

17,58 cm1

duf

u= =

+

24. Sportski teren kvadratnog oblika ima povrinu 625 m2. Iznad centra terena nalazi setokasti izotropni izvor svjetlosti. Na kojoj visini treba da se nalazi izvor, da bi osvijetljenostu kutovima terena bila maksimalna?

Rjeenje

Osvijetljenost u toki A je

= cos2r

IEA

Sa slike vidimo da je

r

h=cos

3r

hIE

=A


18/33


22

22

22 ah

dhr +=

+=

Tako je osvijetljenost u toki A kao funkcija od h(aje zadato):

2

32

2

2

+

=

ah

hIEA

Traimo maksimum te funkcije:

0=dh

dE

0

2

222

3

232

2

2

12

22

32

2

=

+

+

+

=a

h

ha

hIha

hI

dh

dE

2

12

22

12

22

32

2

202

22

3

2

+=

+

+

ahIh

ahIh

ahI

032

22

2 =+ ha

h

Visina svjetla za maksimalnu osvijetljenost u kutovima terena je

mm 2 256252

2 ==== aaSa

h

h= 12,5 m

25. Snop monokromatske svjetlosti pada pod pravim kutom na bonu stranu prizme,nainjene od stakla indeksa loma n= 1,60.

a) Kolika je najvea vrijednost kuta prizme Om pri kojem snop svjetlosti jo izlazi izprizme?

b) Koliki je kut skretanja ovog snopa svjetlosti ako je kut prizme Om/2?Rjeenje

a) Upadni kut na drugu bonu stranu prizme je m, pa je po zakonu loma

sin sin 90mn =


19/33


Odakle je traeni najvei kut

38,68 38 40' 40'm = =

a) Kut prizme je 2 ,m a to je i upadni kut na drugubonu stranu prizme

19 20'2m =

Iz zakona loma dobijemo

sin sin 322

m

n

= =

Tako je kut skretanja

12 40'2m = =

26. Na kojem rastojanju od sabirne lee je potrebno postaviti predmet tako da udaljenost odpredmeta do njegove realne slike bude najmanja?

Rjeenje

Udaljenost predmeta i slike je

d p l= +

Iz jednadbe lee

flp

111=+

izrazimo l:

fp

pfl

=

Sada je udaljenost predmeta i slike:

fpp

fppfpfp

fppfplpd

= +=+=+=

22


20/33


Imamo udaljenost predmeta od slike u ovisnosti o udaljenosti predmeta od lee. Deriviranjemizraza i izjednaavanjem s nulom dobijemo ekstremnu vrijednost, u ovom sluaju minimalnu:

( )

( ) ( )

2 2

2 2

2 2

0

p p f p p pfd

ddp p f p f

= = =

2 2 0p pf =

2p f=

27. Svjetlost pada na prizmu pod kutom 25. Kut prizme je 60. Odrediti koliki bi morao bitiindeks loma prizme da svjetlost ne izae na suprotnoj strani prizme.

Rjeenje

Zakon loma za prvu plohu daje

1sin25sin = n

Da svjetlost ne bi izala na drugoj plohi mora vrijediti

1sin 2 =n

Na slici vidimo da vrijedi

=+ 6021

Dobili smo tri jednadbe s tri nepoznate, ijim rjeavanjem dobijemo n.

2 2sin 25 sin 60 cos cos60 sinn n =

2 2 2

1sin 1 cos 1n

n = =

( )21 1

sin 25 3 12 2

n =

( )2sin 25 sin 25 12 1, 46

3n

+ += =

28. Na plankonveksnu leu polumjera zakrivljenosti 20 cm upada paralelni snop bijelesvjetlosti. Koliki je razmak izmeu fokusa za crvenu i plavu svjetlost ako je indeks lomastakla lee za crvenu svjetlost 1,62, a za plavu 1,63?


21/33


Rjeenje

Osnovna jednadba za lee je

( )

+==+ 21011111

RRnnflp

Lea je u zraku, pa je n0= 1, aR2= . Tako imamo

R

n

f

11 =

arina daljina za crvenu svjetlost je

1=

C

Cn

Rf

arina daljina za plavu svjetlost je

1=

P

Pn

Rf

Udaljenost ovih dvaju arita je

( )( )( ) cm51,011 = == PCCP

PCnn

nnRfff

29. Tanka sabirna lea arine duljine 0,1 m daje realnu sliku nekog predmeta udaljenog odlee 0,3 m. Kada se uz leu postavi tanka rasipna lea, slika istog predmeta pomakne se naudaljenost 0,4 m od sustava lea. Odrediti arinu duljinu rasipne lee, kao i njenu optiku

jakost.

Rjeenje

Sabirna lea arine duljine 0,1 m sliku predmeta udaljenog 0,3 m konstruirala bi na

udaljenosti l= 0,15 m.Kad bi dodali rasipnu leu slika bi bila na udaljenosti 0,4 m od sustava lea. Slika koju jekonstruirala sabirna lea predstavlja virtualni predmet za rasipnu leu.Ekvivalentna arina duljina sustava ovih dviju lea iznosi

e

e

1 1 10,17 m

plf

f p l p l= + = =

+

Znamo da je

rse

111fff

+= stoga je e srs e

0,24 mf fff f

= =


22/33


Optika jakost rasipne lee je

rr

14,17 dioptrija

f = =

30. Lea arine duljine 16 cm daje otru sliku predmeta na dva poloaja meusobno udaljena60 cm. Izraunajte udaljenost dpredmeta od zastora.

Rjeenje

Udaljenost predmeta od zastora (slike) je

d p l= +

Za prvu sliku vrijedi

lpf

111+=

Za drugu sliku vrijedi

60

1

60

11

++

=

lpf

Iz prve jednadbe izvuemo l:

fp

pf

l =


23/33


Zatim uvrstimo u drugu jednadbu

60

1

60

11

+

+

=

fp

pfpf

Odavde dobivamo da jep= 80 cm. To uvrstimo u jednadbu lee s prve slike pa imamo

l= 20 cm d = p + l= 100 cm

31. ovjek stoji udaljen 2 m od ruba bazena. Njegove oi su 1,8 m iznad tla. Na dnu bazena,koji je dubok 2 m, nalazi se predmet udaljen 1,5 m od ruba bazena prema kojem ovjek stoji.Do koje visine treba napuniti bazen vodom da bi ovjek ugledao predmet? (Indeks loma vodeiznosi 1,33.)

Rjeenje


24/33


= sinsin n

sinarcsin 33,98

n

= =

tg

xh

=

2 2 2' ( )tgx d d d h h = =

2 2tg 1,65 mtg tg

h dh

= =

32. Tanki sloj ulja, indeksa loma n= 1,4, nanesen je na staklenu plou (indeks loma staklavei je od indeksa loma ulja). Ploa je osvijetljena snopom paralelnih bijelih zraka svjetlosti,koje padaju okomito na plou. Kolika treba biti debljina sloja ulja da bi nastalo pojaanjezelene svjetlosti valne duljine = 560 nm?

Rjeenje

Za pojaanje interferirane svjetlosti na sloju ulja na staklu razlika optikih putova

reflektiranih zraka je2nd k=

Dakle, minimalna debljina sloja ulja je

nm2002

=

=n

d

33. Razlivena mala koliina nekog ulja na povrini vode moe formirati vrlo tanki, intenzivnoobojen sloj. Boja tog sloja obino ovisi o kutu pod kojim ga se promatra.

a) Naite za koju valnu duljinu nastaje konstruktivna interferencija kada bijela svjetlostupada pod kutom na tanki sloj ulja debljine di indeksa loma n.

b) Ako je debljina sloja d= 0,26 m, indeks loma n= 1,32, naite pod kojim kutom bi tajsloj bio: crven = 0,68 m, ut = 0,59 m, zelen = 0,54 m.

Rjeenje

a) Da bi imali konstruktivnu interferenciju razlika optikih putova zraka 1 i 2 treba biti:k = (n1 < n2)

1

1

arctg 48,01d

h= =


25/33


26/33


Zrake koje imaju veu valnu duljinu vie se otklanjaju tako da je zadnja boja u prvommaksimumu crvena, a prva boja u drugom maksimumu je ljubiasta.

I: 11sin cc = k= 1

II: 22 2sin ljc = k= 2

Poto su vrijednosti x 1,2


27/33


k= 3; = 3,1810-7m = 318 nm (nije iz vidljivog spektra)

Dakle iz ovog dijela spektra imamo ponitavanje svjetlosti valne duljine 477 nm.

36. Na optiku reetku okomito pada snop svjetlosti. Kolika je valna duljina crvene svjetlostiako je crvena linija vidljiva u spektru treeg reda pod kutom 60, a u spektru etvrtog redapod istim se kutom vidi linija valne duljine= 473 nm? Kolika je konstanta reetke?

Rjeenje

Uvjet za konstruktivnu interferenciju kod optike reetke je

= kc sin

Za crvenu liniju u spektru treeg reda imamo

Cc = 3sin

Za liniju s valnom duljinom = 473 nm imamo

= 4sinc

Odavde slijedi da je konstanta reetke

m2,185nm69,2184

sin

4==

=c

Valna duljina crvene svjetlosti je

sin 4630,67 nm

3 3Cc

= = =

37. Na difrakcijsku reetku konstante 2,2 m okomito pada monokromatska svjetlost.Odrediti valnu duljinu ove svjetlosti, ako je kut izmeu maksimuma prvog i drugog redaspektra 15.

Rjeenje

Za maksimum prvog reda imamo

=sinc

Za maksimum drugog reda imamo

( ) =+ 215sinc

Podijelimo drugu s prvom pa imamo


28/33


( )2

sin

15sin=

+

sin cos15 cos sin 152

sin

+ =

215sinctg15cos =+

0,966 0, 259 ctg 2+ =

ctg 3,99=

arcctg 3,99 14= =

= 14sinm2,2

Valna duljina ove svjetlosti je

nm530m53,0 ==

38. Snop bijele svjetlosti pada okomito na staklenu plou debljine d= 0,4 m. Indeks lomastakla je n = 1,5. Koje e valne duljine iz vidljivog spektra (od 4 10-4 do 710-4 mm) biti

pojaane u reflektiranom snopu? Staklena ploa se nalazi u zraku.

Rjeenje

Da bi dobili pojaanje reflektiranih zraka 1' i 2' razlika optikih putova treba da iznosi

22

nd k

+ =

(Zraka 1' se reflektira s promjenom faze za kut , a zraka 2'bez promjene u fazi i zbog toga optikoj razlici hoda trebadodati /2.)Valne duljine za koje e svjetlost biti pojaana su

124

=

k

nd

Tako je za k= 1; = 2410-7m (nije iz vidljivog spektra)

k= 2; = 810-7m (nije iz vidljivog spektra)

k= 3; = 4,810-7m

k= 4; = 3,410-7m (nije iz vidljivog spektra)

Dakle, iz vidljivog spektra je pojaana samo svjetlost valne duljine 4,810-7m.


29/33


1. Period titranja tijela je 30 s. Ako je poetna faza titranja 0= 0, odrediti najkrae vrijeme zakoje e elongacija titranja biti jednaka polovici amplitude.(Rjeenje: t= 2,5 s)

2. Uteg, mase m= 10 kg, visi na elastinoj opruzi koju sila, jakosti F = 10 N, rastegne za

x= 2 cm. Koliki su period i frekvencija titranja ovog sustava?(Rjeenje: T= 0,89 s; = 1,12 Hz)

3. Kada se na kraj opruge objesi uteg mase 0,5 kg period njegovog titranja je 2 s. Kolika trebabiti masa dodatnog utega da bi se period titranja poveao tri puta?(Rjeenje: 4 kgm = )

4. Tijelo harmonijski titra oko poloaja ravnotee. U poetnom trenutku ima pomak 4 cm ibrzinu jednaku nuli. Period titranja je 3 s, a masa tijela 2 g.

a) Odrediti kutnu frekvenciju i maksimalnu brzinu.b) Odrediti akceleraciju u trenutku t= 4 s.c) Za koliko vremena tijelo stigne u toku koja je od ravnotenog poloaja udaljena 2

cm?(Rjeenje: a) = (2/3)s-1, vmax= 8,37 cm/s; b) a= 8,67 cm/s

2; c) t = 0,5 s)

5. Tijelo mase 0,1 kg harmonijski titra s amplitudom od 8 cm. Maksimalno ubrzanje je4 cm/s2. Odrediti period titranja i kinetiku energiju tijela u trenutku njegovog prolaska krozravnoteni poloaj.(Rjeenje : 8,88 sT= , 4max 1,6 10 JkE

= )

6. Na esticu mase 0,20 kg djeluje elastina sila konstante k= 22 N/m i ona titra s amplitudom

od 15 cm. Izraunati potencijalnu i kinetiku energiju estice kada je ona udaljena odravnotenog poloaja 5 cm, te period titranja.(Rjeenje:Ep= 27,510

-3J,Ek= 0,22 J, T= 0,6 s)

7. Tijelo mase 50 g koje je vezano za kraj opruge izvueno je iz ravnotenog poloaja za20 cm silom od 2 N i puteno. Izraunati brzinu i akceleraciju kada je tijelo udaljeno odravnotenog poloaja 5 cm.(Rjeenje: v= 2,7 m/s, a= 10 m/s2)

8. Homogeno ue mase 1 kg i duljine 6,4 m zategnuto je silom od 40 N. Na jednom krajuueta proizvede se mali transverzalni pomak. Za koliko vremena e se ovaj poremeaj

prenijeti na drugi kraj ueta?(Rjeenje: t= 0,4 s)

9. ica duljine 0,4 m daje osnovni ton frekvencije 300 Hz. Kolika e biti minimalnafrekvencija tona koji proizvodi ica ako se ona skrati za 10 cm, pri emu sila zatezanja ostajeista?(Rjeenje: ' 400 Hz = )

10. Odrediti tri najmanje frekvencije pri kojima se u olovnom tapu duljine 1 m, uvrenomu sredini, formiraju longitudinalni stojni valovi. Modul elastinosti olova iznosi1,71010N/m2, a gustoa olova je 11,34103kg/m3.(Rjeenje: 1 2 3612,192 Hz; 1836, 378 Hz; 3060, 963 Hz = = = )


30/33


11. Na jednom kraju bakarne ipke duljine 50 m udari se ekiem. Na drugom kraju ipkezvuk udara uje se za 0,011 s prije nego kroz zrak. Odrediti modul elastinosti bakra ako mu

je gustoa 8,9103kg/m3, a brzina zvuka 340 m/s.(Rjeenje:E = 1,2109N/m2)

12. Razlika nivoa buke dva zvuna izvora iznosi 1 dB. Koliki je odnos intenziteta ova dvazvuka?(Rjeenje:I1/I2= 1,259)

13. Frekvencija tona kojeg daje sirena lokomotive je 650 Hz. Kolika je frekvencija tona kojegujemo ako se lokomotiva udaljava od nas brzinom od 20 m/s? Uzeti da je brzina zvuka340 m/s.(Rjeenje: ' = 613,89 Hz)

14. Vlak A giba se brzinom od 50 m/s u mirnom zraku, a njegova sirena odailje zvuk

frekvencije 600 Hz.a) Koliku bi frekvenciju zvuka registrirao detektor ako je postavljen ispred vlaka, a

koliku ako se nalazi iza njega?b) Koliku bi frekvenciju sirene registrirali putnici u vlaku B, ako vlak B mimoilazi vlak

A brzinom od 100 m/s, prije prolaza pored vlaka A, a koliku nakon prolaza?Uzeti da je brzina zvuka 344 m/s.(Rjeenje: a) ispred vlaka ' = 703,45 Hz, iza vlaka ' = 533,08 Hz; b) prije prolaza ' = 907Hz, nakon prolaza ' = 371 Hz)

15. Ultrazvuni izvor sonarnog sustava razaraa radi na frekvenciji 50 kHz. Izraunati brzinuudaljavanja podmornice na osnovi podatka da je razlika frekvencija izmeu emitiranog zvukaiz razaraa i zvuka reflektiranog od podmornice 400 Hz. Razaramiruje, a brzina zvuka umorskoj vodi iznosi 1450 m/s.(Rjeenje: v= 5,8 m/s)

16. Slijepi mi leti okomito od stijene brzinom 8,5 m/s, pri emu proizvodi ultrazvukfrekvencije 45 kHz. Kolika je frekvencija ultrazvuka koji prima slijepi mi? Brzina zvukaiznosi 340 m/s.(Rjeenje: 42,805 kHz= )

17. Na sredini plafona nalazi se sijalica ija je jakost svjetlosti I = 100 cd. Prostorija je u

obliku kocke, ije stranice su veliine a= 3 m. Kolika je osvijetljenost zidova prostorije unjenim kutovima na podu?(Rjeenje:E= 4,28 lx)

18. U sreditu kvadratne sobe povrine 16 m2 visi lampa. Smatrajui lampu tokastimizvorom svjetlosti odrediti na kojoj se visini od poda ona treba nalaziti da bi osvijetljenost ukutovima sobe bila maksimalna.(Rjeenje: h= 2m)

19. Tokasti izvor svjetlosti Sosvjetljava povrinuMN. Koliko e se poveati osvijetljenost utokiAako se sa strane izvora Sna rastojanju SZ= SApostavi ravno zrcaloZ?


31/33


(Rjeenje: 1,125 puta)

20. Na planparalelnu staklenu plou indeksa loma 1,8 i debljine 4,2 cm pada svjetlost podkutom 60. Izraunati paralelno pomjeranje svjetlosne zrake nakon prolaska kroz plou.(Rjeenje:x= 2,5 cm)

21. Dvije staklene ploe iste debljine od po 2 mm nalaze se na rastojanju 1 mm. Izmeu njihje voda indeksa loma 4/3. Zraka svjetlosti pada na jednu od njih pod kutom 35. Koliko jepomjeranje zrake svjetlosti po povrini druge ploe koju zraka naputa? Indeks loma stakla

iznosi 1,64.(Rjeenje:x= 1,53 mm)

22. Staklena prizma, iji je kut pri vrhu O = 38, ima za neku monokromatsku svjetlostminimalni kut skretanja min= 27. Koliki je indeks loma tvari od koje je napravljena prizma?(Rjeenje: n= 1,65)

23. Snop bijele svjetlosti pada na bonu stranu staklene prizme pod takvim upadnim kutom dacrveni zrak naputa prizmu po pravcu koji je okomit na njenu bonu stranu. Izraunati kutskretanja crvene i ljubiaste svjetlosti u odnosu na prvobitni pravac. Kut prizme je O= 45, aindeks prelamanja stakla od koga ja napravljena prizma iznosi za crvenu svjetlost nc= 1,37, a

za ljubiastu nlj= 1,42.(Rjeenje: c= 3036'; lj= 3326')

24. Paralelni snop svjetlosti valne duljine 500 nm pada okomito na staklenu plou debljine8 mm, iji je indeks loma 1,6. Koliko se valnih duljina te svjetlosti nalazi u debljini te ploe?(Rjeenje:N = 25600)

25. Prizma od stakla indeksa loma 1,7 potopljena je u vodu. Indeks loma vode je poznat. Kutprizme je 100. Na jednu stranu prizme, i to bonu, pada zraka svjetlosti i totalno se reflektirana drugoj bonoj strani. Koliki je najvei upadni kut pri kojem nastupa totalna refleksija nadrugoj bonoj strani prizme?

(Rjeenje: max = 7316'8'')

26. Staklena prizma iji je kut 30 ima stranu ABposrebrenu. Zraka svjetlosti koja dolazi izzraka pada na stranu prizme ACpod kutom 40. Prelomljena zraka se odbija od posrebrene

povrine AB, vraa se na stranu AC, prelama se i izlazi iz prizme. Odrediti kut pod kojimzraka izlazi iz prizme. Indeks loma stakla prizme je 1,57.


32/33


(Rjeenje: ' = 6647'35'')

27. Pomou konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenostiR moe se dobiti slika koja je2 puta vea od predmeta. Za koliko treba pomjeriti zrcalo du glavne optike osi pa da sedobije slika istih dimenzija kao i prvi put?(Rjeenje:x = R/2)

28. Svijetli predmet nalazi se na udaljenosti 100 cm od konveksnog zrcala polumjerazakrivljenosti 60 cm. Za koliko treba pomjeriti predmet, i u kojem pravcu, da bi se dobila dva

puta vea slika nego to je bila u prvobitnom sluaju?(Rjeenje:p2 = 35 cm)

29. Konkavno i konveksno zrcalo, okrenuto jedno prema drugom, imaju jednake polumjerezakrivljenosti 40 cm i nalaze se na meusobnoj udaljenosti od 70 cm. Na kojoj udaljenosti odtjemena konveksnog zrcala treba da se nalazi osvijetljen predmet da bi njegove slike u obazrcala bile jednake?(Rjeenje:p2 = 15 cm)

30. Ispred tanke konvergentne lee, arine daljinef= 10 cm, postavljen je predmet veliineP= 2 cm.

a) Gdje treba postaviti predmet kako bi se dobila njegova realna slika veliine L= 8 cm?b) Kolika e biti i kakva je slika ovog predmeta ako se umjesto konvergentne lee

upotrijebi divergentna lea iste arine daljine?(Rjeenje: a)p= 0,125 m; b) Slika je imaginarna i umanjena, veliineL= 0,88 cm.)

31. Tanka sferna konvergentna lea, arine daljine f= 5 cm, upotrijebljena je kao lupa. Nakojoj udaljenosti od lee treba postaviti predmet da bi njegova imaginarna slika bila udaljenal= 25 cm od lupe?(Rjeenje:p= 4,17 cm)

32. S jedne strane tanke konvergentne lee, arine daljine f= 20 cm, postavljeno je ravnoogledalo na udaljenosti d = (3/5)f od njega, a s druge strane svijetli predmet, veliine

P= 1,2 cm, na udaljenostip= 0,6fod lee. Odrediti poloaj realne slike predmeta.(Rjeenje:l2= 31,76 cm)

33. Predmet se nalazi na udaljenosti 50 cm od tanke konvergentne lee arine daljine 3 cm.Na udaljenosti 20 cm od predmeta postavi se druga tanka lea arine daljine 8 cm.a) Grafikim putem odrediti poloaj i karakter slike.

b) Odrediti udaljenost slike od prve lee kao i uveanje opisanog sustava lea.

(Rjeenje: b) l1= 3,659 cm, u = 0,146)


33/33


34. Teleobjektiv se sastoji od konvergentne lee arine daljine 20 cm i divergentne leearine daljine 7 cm. Lee se nalaze na udaljenosti od 17,83 cm. Gdje se mora postavitifotografska ploa za snimanje objekta koji se nalazi 5 m ispred prve lee?(Rjeenje: l2= 5,25 cm)

35. U eksperimentu (Youngov eksperiment) sa dvije pukotine udaljene 0,15 mm prugeinterferencije formiraju se na zastoru koji je 75 cm udaljen od pukotine. etvrta svijetla prugaformira se na udaljenosti 1,1 cm od centralne pruge. Izraunati valnu duljinu upotrijebljenesvjetlosti.(Rjeenje:= 550 nm)

36. Tanki sloj ulja, indeksa loma n= 1,4 nanijet je na staklenu plou. Ploa je osvijetljenaparalelnim snopom zraka bijele svjetlosti, koji okomito pada na nju. Kolika treba biti debljinasloja ulja da nastane pojaanje zelene svjetlosti valne duljine = 560 nm?(Rjeenje: dmin= 0,2 m)

37. Paralelni snop svjetlosti, koji sadri boje valnih duljina od 360 nm do 780 nm, padaokomito na sloj ulja, debljine d= 0,06 mm i indeksa loma n= 1,5, koji je nanijet na staklenu

plou. Koje boje ovog spektra promatra nee vidjeti iznad ploe, uslijed njihovogponitavanja pri interferenciji?(Rjeenje:1= 360 nm)

38. Na optiku reetku pada monokromatska svjetlost valne duljine = 625 nm. Spektar 2.reda nalazi se pod kutom O = 30. Koliki je broj zareza na duljini od 1 cm ove optikereetke?(Rjeenje:N= 4000 zareza)

39. Konstanta difrakcijske reetke iznosi 510-3mm. Odrediti broj maksimuma koji se mogupromatrati ako je valna duljina svjetlosti 640 nm.(Rjeenje: 15 maksimuma)

Documents

Rijeseni Zadaci Iz Fizike 3. Dio