Physique nucleaire et la radioactivit´ e´ - UNIGEdpnc.unige.ch/ams/leluc/pgb/pdf/pgb0405_30.pdfPhysique nucleaire et la radioactivit´ e´ Le noyau d’un atome est constitue de

Physique nucl eaire et la radioactivit e

Le noyau d’un atome est constitue de protonset de neutrons occupant une toute petite regionau centre de l’atome. Les neutrons n’ont pas decharge electrique ; chaque proton possede unecharge electrique (+e) positive, egale et opposeea la charge d’un electron (-e). Un atome etantelectriquement neutre, cela signifie qu’il y a autantde protons dans le noyau que d’electrons dansl’atome correspondant.

Une espece particuliere de noyaux est specifiee par les valeurs ca-racteristiques suivantes : le num ero atomique (Z), le nombre de masseou nombre de nucl eons (A) ; ainsi le nombre de neutrons (N) vautN = A − Z.Un noyau caracterise par des valeurs determinees de A et Z est appelenucl eide . Si X est le symbole chimique de l’element, on represente lesnucleides par le symbole general :

AZXN

Universite de Geneve 30-1 C. Leluc

Les isotopes

Le nom d’un element chimique est as-socie a une valeur particuliere de Z.Ainsi tout element contenant 6 pro-tons est du carbone, quelque soit lenombre de neutrons. On appelle :– isotopes : nucleides ayant meme Z

(126 C, 146 C)

– isobares : nucleides ayant meme A(146 C, 14

7 N)– isotones : nucleides ayant meme N

(146 C, 157 N)

On peut dire, par exemple, queles noyaux 12

6 C(carbone-12),136 C(carbone-13) et 14

6 C(carbone-14) sont 3 isotopes de l’elementcarbone. Leur abondance naturellesur Terre differe : 98,9% de 12

6 C, 1,1%pour le 13

6 C et 10−12 pour le 146 C.


Unit e de masse atomiqueEn physique atomique, les masses nucleaires sont exprimees en unit e demasse atomique (uma) , aussi appele dalton . Sur cette echelle, on attribuepar definition a un atome de carbone neutre (126 C) la masse de 12,0000000uma. La masse de l’electron devient 0,00054858, celle du neutron 1,008665uma, celle d’un proton 1,007276 uma et celle d’un atome d’hydrogene neutre11H (un proton plus un electron) 1,007825 uma. Comme 1 mole de carbonepese 12g et contient NA atomes, ou NA est le nombre d’Avogadro,

1 uma =12g

NA · 12= 1, 6605387 × 10−27kg

On exprime souvent les masses a l’aide de l’unite d’energie electron-Volt . Lamasse d’un atome 1

1H est de 1,007825 uma ou 1, 67353 × 10−27kg. Alors1, 000uma = (1, 00000/1, 007825) · (1, 67353 × 10−27)kg = 1, 66054 ×10−27kg ; ceci equivaut a une energie E = mc2 = (1, 66054 × 10−27kg) ·(2, 9979 × 108m/s)2/(1, 6022 × 10−19J/eV) = 931, 5MeV. Les valeursprecises sont :

1 uma = 1, 6605387 × 10−27kg = 931, 494 MeV/c2

En regle generale, le nombre de masse A de chaque nucleide differelegerement, mais d’une facon significative, de sa masse en uma (sauf pour12C).Universite de Geneve 30-3 C. Leluc

Les isotopes

Les masses apparaissant dans ce tableau sont, comme il est d’usage, cellesde l’atome neutre et non celles du noyau nu. ∗ : elements radioactifs.

Element Symbole Masse (uma)Hydrogene 1H 1,007825Deuterium 2H (D) 2,014102Tritium∗ 3H (T) 3,016049Helium 3He 3,016029Helium 4He 4,002603Lithium∗ 5Li 5,01254Lithium 6Li 6,015121Beryllium 9Be 9,012182Azote 14Ne 14,003074Plomb 207Pb 206,975872Uranium∗ 233U 233,039628Uranium∗ 235U 235,043924Uranium∗ 238U 238,050785

Le deuton, aussi appele deuteron, est le noyau de deuterium.


Unit e de masse atomique : exemple

Montrer que la masse atomique d’un echantillon naturel de neon est environ20,18 uma, sachant que le 20Ne et le 22Ne ont des abondances naturelles90, 51% et 9, 22% et des masses respectives de 19,99 uma et 21,99 uma.(La somme des abondances n’est pas 100% car on a neglige 21Ne).

SOLUTION : Le neon leger est ∼ 10 fois plus abondant ; il a donc 10 fois plusd’influence que l’isotope lourd dans la determination de la masse atomique del’echantillon naturel. La moyenne ponderee de la masse est donc :

90, 51%(19, 99 uma) + 9, 22%(21, 99 uma)

18, 09 uma + 2, 03 uma = 20, 12 uma


Taille et forme des noyaux

Des experiences realisees dans les annees 1950 ont montre que les noyauxsont presque spheriques, souvent ellipsoıdaux et allonges. La distribution dela densite de charge et de masse est presque la meme, ce qui montre queneutrons et protons sont distribues environ de la meme facon.

Le rayon du noyau est souvent definicomme la distance du centre au pointou la densite diminue de moitie. Ladensite est presque independante deA, ce qui veut dire que le nombrede nucleons contenus dans un noyau(suppose spherique) est proportionnela son volume. Ainsi A ∝ R3 soitR ∝ A1/3, ainsi

R = Ro A1/3

ou Ro est cette constante de propor-tionalite egale a ∼ 1, 2fm = 1, 2 ×10−15m.


Taille et forme des noyaux

La densit e de mati ere nucl eaire est la masse divisee par son volume, soit

ρ =m

43πR3

=A(1, 66 × 10−27kg)

43πR3

=1, 66 × 10−27kg

7, 24 × 10−45m3= 2, 3 × 1017kg/m3

qui est ∼ 1014 fois plus elevee que ρeau.


La force nucl eaire

Les forces nucleaires sont responsables de la cohesion des noyaux etpresentent les caracteristiques suivantes :– Elles sont de courtes portees (∼ 10−15m).– Elles sont independantes de la charge electrique, donc les memes entre

p − p, p − n et n − n.– Elles dependent de l’orientation relative des spins des nucleons interagis-

sant.– Elles sont repulsives a tres courte distance.

Les forces nucleaires sont une manifestation des interactions fortes. Ainsi lesprotons d’un noyau s’attirent davantage sous l’effet des forces nucleaires qu’ilsne se repoussent sous l’effet des forces coulombiennes.


Stabilit e des noyaux

On a remarque que les nucleides sont particulierement stables s’ils sontformes d’un certain nombre de neutrons et de protons appeles nombresmagiques avec N ou/et Z egaux a 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Cela suggere unmodele en couches pleines pour ces noyaux. Un noyau avec N ou Z magiqueest solidement lie, un noyau avec N et Z magique le sera encore plus. C’estle cas de 4

2He, 168 O, 48

20Ca et 20882 Pb qui sont doublement magiques.

A chaque nucleon correspond une configuration d’onde stationnaire. Les ni-veaux d’energie forment des groupes plus ou moins separes. Un groupe estforme par des niveaux assez proches, l’un de l’autre ; il constitue une coucheet chaque niveau une sous-couche. Ce schema est le mod ele en couche .Les niveaux se remplissent par ordred’energie croissante. Le niveau le plushaut occupe et qui correspond a la plusgrande energie cinetique est appele niveaude Fermi .


Energie de liaison

La masse totale d’un noyau est toujours inf erieure a la somme desmasses de ses composants, protons et neutrons.

On peut former un deuteron en envoyant un neutron sur un proton qui sontlies par la force nucleaire. Il y a alors emission d’un photon d’energie 2,224MeV : ce qu’on ecrit n +p → d +γ. Le deuteron ainsi forme a une massede 2,013553 uma. En se liant, le systeme des 2 particules constituantes aperdu une certaine quantite d’energie sous forme de rayonnement. Cette perted’energie est equivalente a une diminution de la masse du systeme qu’onappelle defaut de masse (∆m) ; cela indique combien le systeme nucleaireest extremement lie. Dans ce cas :

mp + mn = 1, 007276 uma + 1, 008665 uma = 2, 015941 uma

tandis que la masse du deuteron (md) n’est que de 2,013553 uma. Ladifference entre la somme des masses des constituants separes et le noyaucombine est le defaut de masse : ∆m = 0, 002388 uma =2,224 MeV, exacte-ment l’energie emise sous la forme d’un photon.Inversement pour briser le deuteron en un proton et un neutron, il faut fournirune energie de 2,224 MeV.Universite de Geneve 30-10 C. Leluc

Energie de liaison

Tout syst eme li e a une masse inf erieure a la somme de ses constituants .Pour un noyau de masse M compose de A nucleons, Z protons, (A − Z)neutrons, l’energie de liaison, El est donnee par :

El = (Z · mp + (A − Z) · mn − M) c2

= 931, 48 (Z · mp + (A − Z) · mn − M) en MeV

On represente l’ energie de liaisonpar nucl eon (= El/A) qui atteint unmaximum de 8,795 MeV/nucleon pourle 62Ni, qui est le plus stable et le plusfortement lie de tous les elements. Lemaximum, tres plat autour de A = 60,explique l’abondance du Fe dans l’uni-vers. A partir de la, la courbe decroitlentement a cause de la repulsion cou-lombienne des protons.

Si nous selectionons un nucleide d’un cote ou de l’autre du maximum, et sinous modifions sa structure pour le deplacer vers le Ni, une grande quantited’energie sera liberee (voir fission et fusion).Universite de Geneve 30-11 C. Leluc

Energie de liaison : exempleOn extrait un neutron d’un atome de 43

20Ca (de masse 42,958766 uma), cedernier se transforme en un atome de 42

20Ca (de masse 41,958618 uma).Quelle energie minimum est necessaire pour accomplir cette extraction ?

SOLUTION : Trouvons d’abord la difference entre les masses des 2 noyaux.Si cette difference (∆m) est inferieure a la masse d’un neutron, elle doitetre compensee en fournissant de l’energie. On nous donne les masses desatomes neutres, ce qui est generalement donne dans les tables, plutot que lesmasses des noyaux. Cela n’a pas d’importance ici parce que la difference estla masse des electrons atomiques qui est la meme avant qu’apres l’extractiondu neutron ; ainsi :

(masse de 43Ca) − (masse de 42Ca) = 1, 000148uma

C’est moins que la masse du neutron (1,008665 uma). La difference :

∆m = (1, 008665uma) − (1, 000148uma) = 0, 008517uma

doit etre fournie sous la forme d’energie ; par consequence

E = (0, 008517uma)(931, 494MeV/uma) = 7, 934MeV


Desint egrations nucl eaires : la radioactivit e

En 1896, H.Becquerel se rendit compte qu’une plaque photographique, memeenveloppee de facon a etre protegee de la lumiere, etait assombrie par uncertain type de minerai (qui contenait par hasard de l’uranium).On se rendit compte que la radioactivite etait le resultat de la desint egrationd’un noyau instable. Il existe dans la Nature plusieurs isotopes instables : leurradioactivite est dite naturelle. Mais on peut creer par reactions nucleairesd’autres isotopes instables, leur radioactivite est dit artificielle.

De l’etude des rayons emis dans la ra-dioactivite, on les classe en 3 groupesselon leur pouvoir de penetration :le 1er pouvait a peine penetrer unefeuille de papier et avait une chargepositive (rayons α), le 2eme pouvaittraverser jusqu’a 3 mm d’aluminium etetait charge negativement (rayons β),le 3eme pouvait franchir plusieurs cmsde plomb et etait neutre (rayons γ).


Desint egrations α

L’emission d’une particule α (noyau 42He) diminue N de 2 unites et A de 4

unites, ainsi le noyau restant differe du noyau initial : c’est une transmutation .AZX →A−4

Z−2 Y +42 He + Q

ou X est le noyau-pere, Y le noyau-fils et Q l’energie de desintegration. Danstoute desintegration, il y a conservation de la charge, du nombre de nucleons(A), de la quantite de mouvement, du moment cinetique et de l’energie.L’emission α est rare pour les nucleides legers, elle se produit surtout pourZ > 82, ou il n’y a aucun nucleide stable. L’energie totale liberee s’ap-pelle l’energie de d esint egration, Q ; on la calcule a partir des masses desnucleides et de la particule α, soit

Q = (mX − mY − mα)c2

qui apparaıt sous forme d’energiecinetique totale du nucleide-fils et dela particule α.Une valeur positive de Q signifie que le processus a lieu spontanement. Pourl’ensemble des noyaux lourds, on trouve Q ∼ +5 MeV.


Desint egration α : exempleUn risque quotidien courant est le gaz radioactif radon-222. Il est produitdans le sol par la desintegration α du 226Ra et emane des sous-sols. Ecrireson equation de transformation et determiner l’energie cinetique totale enMeV des produits de la desintegration. Les masses des atomes de radium,du radon et de l’helium sont respectivement 226,025406 uma, 222,017574uma et 4,002603 uma. En regle generale, la plus grande partie de l’energiecinetique est emportee par la particule legere, ici la particule α. Tres peud’energie (∼ 0, 1MeV) va au noyau-fils massif (voir exemple suivant).

SOLUTION : L’equation de desintegration s’ecrit :22688 Ra →222

86 Rn +42 He + Q

L’energie cinetique totale est egale a Q = (mX − mY − mα)c2. Nouspouvons utiliser les masses atomiques, car la masse des electrons s’elimine.Nous trouvons, en MeV :

Q = (226, 025405uma − 222, 017574uma − 4, 002603uma)(931, 494MeV/uma)

= (0, 005229uma)(931, 494MeV/uma) = 4, 8708 MeV

L’energie cinetique totale des produits de la desintegration est donc 4,87 MeV.


Desint egration α : exempleMontrer, en ecrivant la conservation d’energie et de quantite de mouvementque la particule α emporte 98% de l’energie disponible Q.

SOLUTION : Supposons le noyau-pere au repos initialement. Ecrivons laconservation d’energie :

mXc2 = mY c2 + EYC + mαc2 + Eα

C

En regroupant les masses, on obtient :

(mX − mY − mα)c2 = EYC + Eα

C = Q

La conservation de la quantite de mouvement donne : 0 = ~pα + ~pY . On peututiliser les formules non-relativistes car Q ∼ 5MeV, ainsi EC = p2/(2m)

Q = EαC +

p2Y

2mY

= EαC +

p2α

2mY

= EαC + Eα

C

mα

mY

= EαC(1 +

mα

mY

)

Ainsi EαC = Q

(1+mαmY

). Comme mα/mY ∼ 4

A−4, on trouve finalement que

EαC = Q(1 −

4

A)

Pour A ∼ 200, la particule α emporte donc ∼ 98% de Q et 2% pour Y .Universite de Geneve 30-16 C. Leluc

Desint egration β

La desintegration β peut prendre 3 formes distinctes :

– Desint egration β− : un e− est emis lorsqu’un neutron se transforme en pro-ton a l’interieur du noyau, soit n → p+ e− + νe. Pour un nucleide radioactif :

AZX →A

Z+1 Y + e− + νe + Q

ou Q est l’energie cinetique totale des 3 particules sortantes. La barre au-dessus du ν indique qu’il s’agit d’une anti-particule .

– Desint egration β+ : un e+ est emis lorsqu’un proton se transforme en neu-tron a l’interieur du noyau, soit p → n+ e+ +νe. Pour un nucleide radioactif :

AZX →A

Z−1 Y + e+ + νe + Q

– Capture d’un electron : un des electrons orbitaux dans une couche internedu nuage est attire par le noyau et transforme un proton en neutron. Pour unnucleide :

AZX + e− →A

Z−1 Y + e− + νe + Q


Desint egration β

Au debut du XX, on ne connaissait pas le neutrino . Cette particule a unecharge nulle et une masse au repos extremement faible. D’autre part elle esttres difficile a detecter. On pensait donc que dans l’etat final se trouvait seule-ment le noyau-fils et un electron. Si tel etait le cas, les lois de conservationde la quantite de mouvement et d’energie impliquent que, pour un nucleidedonne, les electrons emis doivent etre monocinetiques (comme on a vu pourla desintegration α) ; or c’est un spectre continu qui est observe entre 0 et uneenergie maximale, EC(max).

En 1930, W.Pauli suggera l’existence d’unenouvelle particule emise en meme tempsque l’electron. En 1934, E.Fermi elabora unetheorie detaillee de la desintegration β et ap-pella cette particule neutrino (ce qui signifie“petit et neutre”).


Desint egration β : exemple

(a) Ecrire la desintegration β du 146 C en 14

7 N, (b) combien d’energie est libereedans cette desintegration ?

SOLUTION : (a) La reaction s’ecrit : 146 C →14

7 N + e− + νe

(b) Comme les masses donnees sont celles des atomes neutres, nous devonstenir compte du nombre d’electrons. On suppose que 6 electrons tournentautour du noyau parent. Celui-ci est donc neutre ; sa masse est de 14,003242uma. Le fils, 14

7 N, n’est toutefois pas neutre puisque seulement 6 electronstournent autour de lui. Cependant la masse du fils avec ses 6 electrons, plus lamasse de l’electron emis est exactement la masse d’un atome d’azote neutre.Dans l’etat final, la masse est donc :

(masse du noyau de147 N + 6 electrons) + (masse de l’electron)

= masse de147 N neutre = 14, 003074uma

La difference de masse vaut :

14, 003242uma − 14, 003074uma = 0, 000168uma = 0, 156MeV

Ce qui correspond a l’energie maximale du spectre d’energie des electrons.


Desint egration γ

Apres une desintegration α ou β, un noyau-fils peut momentanement etredans un etat excite : c’est-a-dire avec un nucleon dans un niveau plus hautque l’etat fondamental. Alors le noyau se deexcite rapidement pour atteindrela plus basse configuration energetique possible. La difference d’energie (∼ 1KeV a ∼1 MeV) est emise sous la forme d’un ou plusieurs photons γ.Comme pour un atome, il est possible d’exciter un noyau en lui fournis-sant de l’energie. Cela pourrait etre par l’absorption d’un photon γ de bonnefrequence, ou le resultat d’une collision avec une particule massive. Parexemple,

1on +238 U →239 U∗ →239 U + γ

Les differences entre les niveaux d’energie nucleaires sont tres elevees, detelle sorte que les photons γ emis sont beaucoup plus energetiques que lesphotons emis dans les transitions atomiques des electrons.


La demi-vieUn echantillon macroscopique d’un isotope radioactif quelconque consiste enun tres grand nombre de noyaux radioactifs. Ces noyaux ne se desintegrentpas tous en meme temps, mais un par un pendant une certaine periode detemps. Le phenomene est aleatoire : on ne peut predire exactement quandun noyau donne se desintegrera. On peut cependant determiner, en utilisantles probabilites, le nombre de noyaux qui se desintegrent dans un echantillonpendant une periode de temps donnee.Soit N le nombre d’atomes radioactifs presents a un instant t, ∆N/∆trepresente le taux de d esint egration . Ce taux peut etre rendu independantde la taille de l’echantillon en le divisant par N . Ainsi, |∆N/∆t|/N est la frac-tion des atomes d’une espece donnee qui se desintegrent par unite de temps,independamment de la taille de l’echantillon. On a trouve experimentalementque, pour un element donne, cette quantite est constante pour de longuesperiodes de temps. Elle est appelee constante de d esint egration et elle estsymbolisee par λ en s−1 :

λ = −∆N/∆t

Nconstante

Plus λ est grand, plus le taux de desintegration est eleve, et plus l’isotope estdit radioactif. Le signe - indique que N decroit.Universite de Geneve 30-21 C. Leluc

La demi-vie

Le nombre de noyaux se desintegrant par unite de temps a un instant donneest toujours proportionnel au nombre N de noyaux non encore transformes al’instant envisage. On a donc la relation :

dN

dt= −λ N

Integrons entre t = 0 et t = t :

∫ NNo

dN

N= −

∫ to λdt

ou No est le nombre de noyaux parents a t = 0 et N le nombre restant autemps t. L’integration donne

lnN

No

= −λ t

ou

N = No e−λt Loi de desintegration radioactive

Cette loi nous dit que le nombre de noyaux radioactifs dans un echantillondecroıt exponentiellement avec le temps.


La demi-vieLe taux de desintegration (ou nombre de desintegration par seconde) dansun echantillon pur est dN/dt, qu’on appelle l’activit e R de l’echantillon. Ils’exprime dans le SI en becquerel (bq), avec 1bq= 1 desintegration/seconde.D’apres les equations precedentes :

R =dN

dt= −λ N = −λ No e−λt

Au temps t = 0, l’activite est :(dNdt

)o

= −λNo. Donc

R =dN

dt=

dN

dt

o

e−λt = Ro e−λt

et l’activite aussi decroıt exponentiellementet au meme taux que N . On exprime sou-vent le taux de desintegration par sa demi-vie : temps necessaire pour que la moitie desnoyaux presents se desintegrent, soit

No

2= No e−λ t1/2

t1/2 =ln2

λ=

0, 693

λUniversite de Geneve 30-23 C. Leluc

Demi-vie : exemple

Le radium-226 a une constante de desintegration de 1, 36 × 10−11s−1.(a) Determinez sa demi-vie en annees. (b) Sachant que Pierre et Marie Curieavaient environ 200g de radium en 1898, combien en reste-t-il apres 100 ans ?

SOLUTION : (a) La demi-vie est donnee par :

t1/2 =0, 693

1, 36 × 10−11s−1= 5, 096 × 1010s = 1, 62 × 103a

(b) Pour t = 100a = 3, 15 × 109 s, et λ = 0, 693/t1/2 = 1, 36 × 10−11s−1,on trouve

m = mo e−(1,36×10−11s−1)(3,15×109s) = (200g)(0, 958) = 192g

Il est inutile ici de repasser par le nombre d’atomes, car ce dernier est propor-tionnel a la masse : dans 226g, il y a un nombre d’atomes de radium egal a laconstante d’Avogadro.


Demi-vie : exemple

L’isotope de 146 C a une demi-vie de 5730 ans. Si, a un certain moment, un

echantillon contient 1, 0 × 1022 noyaux de carbone-14, quelle est l’activite del’echantillon ?

SOLUTION : On calcule d’abord la valeur de la constante de desintegrationλ :

λ =0, 693

t1/2

=0, 693

(5730ans)(3, 156 × 107s/an)= 3, 83 × 10−12s−1

L’activite est :

R =dN

dt= λN = (3, 83 × 10−12s−1)(1, 0 × 1022)

= 3, 83 × 1010desintegrations/seconde = 3, 83 × 1010bq


La datation radioactiveOn peut determiner l’age de tout objet fait de matiere autrefois vivante, telle lebois, a l’aide de la radioactivite de 14

6 C.Le carbone-14 est produit continuellement dans la haute atmosphere dans descollisions des neutrons du rayonnement cosmique avec les noyaux d’azote,

n + 147 N →14

6 C + p

Ce carbone-14 se combine ensuite avec l’oxygene pour former du CO2 qui dif-fuse dans les couches les plus basses de l’atmosphere. Toutes les plantes vi-vantes absorbent du CO2 de l’air et l’utilisent pour la synthese de molecules or-ganiques. De ces atomes de carbone, la grande majorite est du 12

6 C, mais unepetite fraction ∼ 1, 3 × 10−12, est du 14

6 C. Lorsque les organismes meurent,ils n’absorbent plus de CO2. Comme le carbone-14 se desintegre, le rapportcarbone-14 a carbone-12 dans l’organisme mort diminue progressivement. Cerapport diminue de moitie tous les 5730 ans. Ce raisonnement suppose que lerapport du carbone-14 au carbone-12 est reste relativement constant durantplusieurs milliers d’annees. En fait on doit faire des corrections car ce rapporta varie aux cours des siecles, probablement en grande partie a cause de lavariation du champ magnetique terrestre qui sert de bouclier contre les rayonscosmiques. Ces corrections ont ete etablies a l’aide de la dendrochronologie(datation des cernes des arbres) et des coraux marins.Universite de Geneve 30-26 C. Leluc

Desint egrations nucl eaires

Il arrive souvent qu’un isotope radioactif sedesintegre en un autre isotope radioactif. Par-fois, le fils se desintegre, lui-aussi, en un3eme isotope radioactif. Ce processus sepoursuit jusqu’a ce qu’un noyau stable ap-paraisse comme produit final. On dit quede telles desintegrations successives formentune famille radioactive. Dans la nature, on ren-contre 3 familles : par exemple l’238U, apres14 transmutations, dont 8 desintegrations α et6 desintegrations β, se transforme en 206Pbstable.

Famille Noyau-pere Demi-vie(ans) Nucleide final stable235U-actinium 235

92 U 7, 04 × 108 20782 Pb

Thorium-232 23290 Th 1, 41 × 1010 208

82 Pb238U -radium 238

92 U 4, 47 × 109 20682 Pb


Fission

En 1938, les scientifiques allemands Otto Hahn et Fritz Strassmann, com-prirent que l’uranium bombarde par des neutrons produisait parfois des noyauxde dimensions environ 2 fois plus petites que le noyau d’uranium initial. LiseMeitner et Otto Frisch, 2 refugies de l’Allemagne nazie qui travaillaient enScandinavie, comprirent bientot ce qui s’etait produit :

le noyau d’uranium apres avoir absorbeun neutron, s’etait divise en 2 morceauxpresque egaux. Cette decouverte etaitsurprenante car les reactions nucleairesconnues jusqu’alors ne comportaient quel’ejection par collision de minuscules frag-ments (n,p,α). Cette fission nucl eaire seproduit plus facilement pour l’uranium-235que pour l’isotope plus abondant dans laNature l’uranium-238 (99, 27%). On ap-pelle neutrons thermiques des neutronsayant atteint l’equilibre avec la matiere a latemperature de la piece (kT ∼ 0, 025eV aT = 300K).Universite de Geneve 30-28 C. Leluc

FissionLes 2 noyaux resultants, N1 et N2 sont appeles des fragments de fission ,et durant la reaction un certain nombre de neutrons (typiquement 2 ou 3) sontegalement emis, soit

n +23592 U → 236

92 U∗ → N1 + N2 + neutrons

Le noyau excite, 23692 U∗ existe pendant moins de 10−12s. Les fragments de

fission ont environ la moitie de la masse de l’uranium. Une reaction typique :

n +23592 U →141

56 Ba + 9236Kr + 3n

Une fission produit rarement des fragments de masse egale.Cette r eaction produit une quantit e enormed’ energie car la masse de l’uranium-235est considerablement superieure a celle desfragments de fission. L’energie de liaisonpar nucleon pour l’uranium est ∼ 7, 6MeV/nucleon, tandis que pour les fragmentselle est de ∼8,5 MeV/nucleon. La differencede masse est : 8,5 -7,6 =0,9 MeV/nucleon etcomme il y a 236 nucleons, l’energie totaleliberee par fission est :(0, 9 MeV/nucleon)(236 nucleons) ∼ 200 MeV = 3, 2 × 10−11JUniversite de Geneve 30-29 C. Leluc

Fission : exemple

Comparer l’energie degagee par la fission d’ 1g d’235U a celle degagee par lacombustion d’1g de carbone ? La combustion d’un atome de 12C libere 4,25 eV.

Solution : Nous venons de calculer qu’un seul atome d’235U libere E1 ∼200MeV. Ainsi 1 g va liberer :

NA

AU

E1 =(6, 023 × 1023)

235(200 × 106eV)(1, 6 × 10−19J/eV) = 8, 2 × 1010J

Dans la combustion d’un g de carbone, on aura

NA

AC

E1 =(6, 023 × 1023)

12(4, 25eV)(1, 6 × 10−19J/eV) = 3, 4 × 104J = 34KJ

Il y a un facteur 2 × 106 au benefice du nucleaire !. Mais 1 g d’uranium naturelcontient 0,71% 235U. Le benefice du nucleaire n’est plus que de ∼ 104. C’est-a-dire que 1 kg d’uranium naturel ⇐⇒ 17 tonnes de charbon.


Fission : r eactions en chaine

Leo Szilard concut le concept de reaction en chaıne : pour un nucleide quiemettait 2 neutrons ou plus s’il est bombarde par un neutron, le processusde fission resultant pourrait continuer de lui-meme produisant une terrifiantecascade. Szilard et Zinn determinerent experimentalement qu’en moyenne,entre 2 et 3 neutrons rapides de 2-3 MeV chacun etaient effectivement emis achaque fission.

Si le premier noyau a subir la fission liberait 2neutrons, ces 2 neutrons pourrait declencherla fission de 2 autres noyaux, etc...En theorie,apres 80 fissions, un nombre incroyable de1,2×1024 atomes auraient fissione en unefraction d’une milliseconde. Environ 0,5 kgd’uranium disparaıtrait, liberant 3,8×1013J,soit l’equivalent de 10 Kilotonnes de TNT.


Centrales nucl eaires

L’uranium naturel est forme de 3 isotopes : l’U-238 est de loin le plus abondant(99,27%), suivi de l’U-235 (seulement 0,72%) et une trace d’U-234.

Tout reacteur nucleaire presente plusieurs problemes qu’il faut resoudre :

– Seul l’isotope U-235 peut subir la fission avec les neutrons lents. Or lesneutrons de fission sont rapides (qqs MeV) : il faut donc les ralentir : onutilise un mod erateur : de l’eau, du graphite ou de l’eau lourde (les atomesd’hydrogene de l’eau sont du deuterium).

– Les neutrons de fission peuvent etre absorbes par d’autres noyaux et causerd’autres reactions plutot que la fission. Dans les centrales a “eau legere”,l’eau absorbe beaucoup ces neutrons, comme le fait aussi l’U-238 : il fautdonc dans ces centrales travailler avec de l’U enrichi . Dans les centrales a“eau lourde”, l’emploi de l’U enrichi n’est pas necessaire.

– La masse du combustible doit etre suffisamment grande pour qu’unereaction auto-entretenue se produise. La masse minimale porte le nom demasse critique . Cette valeur depend du moderateur, du combustible et l’en-richissement. Les valeurs critiques sont de quelques kg.



Le systeme de reacteur a eau pressurisee : un reacteur moderne utilise engeneral l’uranium naturel enrichi qui contient ∼ 2% a ∼ 4% d’U-235, avec del’eau ordinaire comme moderateur. L’energie cinetique des fragments de la fis-sion et des neutrons absorbes dans le reacteur se transforme en energie ther-mique. Des barres de controle de cadmium, un absorbant vorace de neutrons,sont inserees dans le cœur du reacteur pour garder la reaction en chaıne souscontrole.

Cette energie est transfereea l’exterieur du cœur dureacteur par un liquide derefroidissement circulant. Lereacteur est essentiellementune chaudiere productrice dechaleur qui fait tourner uneturbine classique qui produitl’electricite.



Pour obtenir une reaction en chaıne auto-entretenue, il est clair qu’en moyenneau moins un des neutrons produits par chaque fission doit produire une autrefission. Le nombre moyen de neutrons pour chaque fission qui produit d’autresfissions est appele le facteur de multiplication, f . Pour une reaction auto-entretenue, il faut que f ≥ 1. Quand f < 1, le reacteur est convergent ousous critique. Quand f > 1, il est divergent ou sur-critique. Quand f = 1, lereacteur est critique.

L’emission des neutrons et les fissionsulterieures causees par eux se pro-duisent si rapidement que la mani-pulation des barres de controle pourrester a f = 1 serait impossiblesi ce n’etait du petit pourcentage (∼1%) de neutrons retard es qui pro-viennent de la desintegartion des frag-ments de fission riches en neutronsdont les durees de vie sont de l’ordrede quelques secondes, ce qui est suf-fisant pour reagir et rester a f = 1.Universite de Geneve 30-34 C. Leluc


Tableau provenant du journal “La Tribune” Avril 2004.

Electricite nucleaire Part du nucleaire Nombreen milliards de kWh de reateurs

1 Etats-Unis 780,1 20% 1042 France 415,5 78% 593 Japon 315,8 39% 534 Allemagne 162,3 30% 195 Russie 130,0 16% 306 Coree du Sud 113,1 39% 187 Royaume-Uni 81,1 22% 278 Ukraine 73,4 46% 139 Canada 71,0 12% 15

10 Suede 65,6 46% 1118 Suisse 25,7 40% 5


La bombe atomique

La 1ere application de la fission n’a pas ete la production d’electricite mais laconstruction d’une bombe a fission.

Pour construire une bombe qui resterait convergente durant le transport etne deviendrait divergente (pour declencher une reaction en chaıne) qu’aumoment voulu, on utilisa deux morceaux d’uranium dont les masses etaientsous-critiques separement mais critiques une fois mises ensemble. Lesmasses etaient donc tenues separees jusqu’a leur detonation. A ce moment-la, une sorte de canon projettait les deux morceaux l’un sur l’autre tresrapidement, declenchant ainsi une reaction en chaıne explosive .

Les americains testerent la 1ere bombe a fission dans le desert du Nouveau-Mexique en Juillet 1945. Ce fut une reussite. Au debut Aout, une bombe ato-mique a base d’uranium fut larguee sur Hiroshima, et une 2eme, utilisant duplutonium, sur Nagasaki.


Fusion thermonucl eaire

La masse de tout noyau stable est inf erieure a la somme des masses desprotons et neutrons qui le composent . Ainsi la masse de 4

2He est inferieurea la somme des masses de ses 2 protons et 2 neutrons. Par consequent,lorsque 2 protons et 2 neutrons se combinent pour former un noyau d’helium,il se produit une perte de masse, qui se manifeste par une liberation d’unegrande quantite d’energie. C’est la fusion nucl eaire . On croit que les elementsde l’Univers ont ete crees par fusion.

De nos jours la fusion seproduit sans cesse dans lesetoiles. L’energie emise par leSoleil est principalement duea la sequence suivante ap-pelee cycle proton-proton ,dont l’effet net est :

4 11H → 4

2He + 2e+ + 2ν + 2γ



L’idee d’utiliser l’energie liberee par la fusion pour alimenter un reacteur destinea produire de l’electricite est tres attrayante. Les reactions susceptibles d’etreutilisees sont :

21H +2

1 H → 31H + 1

1H (4, 02 MeV)21H +2

1 H → 32He + n (3, 27 MeV)

21H +3

1 H → 42He + n (17, 59 MeV)

Si on compare ces rendements energetiques avec ceux de la fission de 235U,on voit que l’energie liberee par les reactions de fusion peut depasser, pourune masse donnee de combustible, celle liberee par les reactions de fission.Le deuterium est abondant dans l’eau de mer (1g par 60 litres d’eau). Maisdans ces reactions, il faut rapprocher des noyaux, tous de charges positives. Ilfaut donc leur donner un energie cinetique suffisamment grande pour franchirla barriere coulombienne. On pourrait faire ceci avec des accelerateurs maisle nombre de particules ainsi obtenu est trop petit. Pour obtenir de grandemasse, il faut faire appel aux temperatures elevees comme dans les etoiles.Un calcul approximatif de la temperature requise donne T ∼ 2 − 4 × 108K.



Dans un reacteur a fusion il faut non seulement une haute temperature,mais aussi une haute densite de noyaux de telle facon qu’il y ait un tauxde collisions suffisant. Aux temperatures requises, les atomes sont ionises :on appelle plasma l’ensemble des noyaux et electrons qui en resulte.

Pour les contenir a cestemperatures, on utilise deschamps magnetiques elevesqui confine ce plasma. Un telappareil est le tokomak . Il aune forme toroıdale.

Apres la 2eme guerre mondiale, on decouvrit que la temperature produite parune bombe a fission s’approchait de 108K. On en conclut qu’il etait possibled’utiliser une bombe a fission pour faire exploser une bombe a fusion (plutotappelee bombe thermonucleaire ou a hydrogene), de facon a liberer l’energieenorme fournie par la fusion.


Dommages des rayonnements : dosim etrie

Lorsque des rayonnements energetiques (ions, electrons, positrons, neutrons,protons, particules α( ≡ noyau 4He) traversent la matiere, ils peuvent produiredes effets qui la transforment. Pour une grande quantite d’energie deposee,des liaisons atomiques sont brisees et des atomes deplaces : les metaux de-viennent cassants, les cellules vivantes meurent etc...La dosim etrie traite la definition et la mesure des “quantites” de rayonnement,ce qu’on appelle la dose delivree a un systeme. On distingue 4 mesures dis-tinctes :– activit e d’une source qui determine la quantite de rayonnement produite

(voir page 30-23)– l’exposition est definie specifiquement pour les photons (rayons X ou γ)

d’energie allant jusqu’a 3 MeV. Elle est liee a la quantite d’ionisation produitedans un kg d’air sec aux conditions normales de temperature et de pression.L’unite la plus utilisee est le roentgen (R). Aujourd’hui on definit 1R commela quantite de rayons X ou γ qui depose 0, 878 × 10−2J d’energie par kilo-gramme d’air. Une telle mesure definit l’intensite ionisante du rayonnementX ou γ incident. Mais elle ne dit rien sur le systeme specifique expose aurayonnement, qui peut etre totalement transparent a ce rayonnement.


Dommages des rayonnements : dosim etrie– la dose absorb ee reflete la quantite d’energie delivree au systeme par l’ab-

sorption du rayonnement ionisant incident. Si un faisceau de photons de 1 Rtombe sur un tissu biologique souple, une energie ∼ 0, 01J est absorbee parchaque kilogramme du corps. L’unite SI correcte est le gray(Gy), l’ancienneunite, le rad (acronyme pour l’expression anglaise radiation absorbed dose)est toujours tres utilisee :

1Gy = 1J/kg = 100rad

– la dose biologiquement equivalente .Les differents types de rayonnement n’ont pas le meme effet sur un systemebiologique particulier. Ainsi 1 rad de neutrons rapides inflige le meme dom-mage que 10 rads de rayons X. Pour tenir compte de ces differences, onintroduit un facteur multiplicatif appele facteur de qualit e(FQ) !. Ainsi

dose biologique equivalente (en rems) = dose absorbee (en rads) × FQ

Cette unite est de plus en plus remplacee par l’unite SI, le sievert (Sv) :

dose equivalente(Sv) = dose(Gy) × FQ

Un Sv de tout type de radiation cause a peu pr es la m eme quantit e dedommages biologiques .



Rayonnement FQPhotons 1Electrons (> 30 keV) 1Electrons (< 30 keV) 2Protons (1-10 MeV) 2Neutrons (<0,02 MeV) 3–5Neutrons rapides (1-10 MeV) 10(corps)-20(yeux)Protons(1-10MeV) 10(corps)-20(yeux)Particules α 10-20Ions lourds jusqu’a 20



Dose (Sv) Effet0–0,010 Aucun effet observable0,010–1,00 Legers changements sanguins (diminution

des globules blancs). Sterilite temporaire.1–2 Reduction significative des plaquettes sanguines

et des globules blancs. Nausee et vomissement.2–5 Grave deterioration du sang, nausee, vomissement,

hemorragie, perte des cheveux, mort dans beaucoup de cas.5-20 Dysfonctionnement de l’intestin grele et de la circulation

sanguine. Mort en moins de 2 mois, mais survie possible si on traite.

Une dose letale est la dose qui cause la mort de 50% de la population exposeea cette dose. Ainsi 3Gy de rayons γ, pour un etre humain dont la corps estentierement expose et pour un temps court, est letale.



Nous sommes continuellement exposes a de faibles niveaux de radiation pro-venant de sources naturelles : les rayons cosmiques, la radiation naturelledans les roches et dans le sol, et les isotopes radioactifs presents naturelle-ment dans la nourriture, comme le 40

19K. Chaque personne recoit en moyenne∼ 1, 3mSv par annee a cause du fond naturel de radioactivite et environ 0,7mSv par annee du aux rayons X utilises en medecine.

La commission internationale de radioprotec-tion recommande une limite superieure de 5mSv par annee pour le grand public, en plusde la radiation naturelle. Pour les personnestravaillant dans un milieu ou des radiationssont presentes, la limite superieure est fixeea ∼ 50mSv par annee pour le corps entier.


Exemple : Fricass ee de champignons facon TchernobylVoir “A bon entendeur du 10 Novembre 1998, www.TSR.ch/abe

Pour les champignons, la norme maximale a ete fixee a 600bq/kg, radiationemise par le 137Cs. Pouvez-vous manger 1 kg de champignons sans danger,si 50% de l’elimination du 137Cs se fait en l’espace de 2 a 3 mois ?

SOLUTION : La desintegration du 137Cs peut se faire selon 2 desintegrationsβ differentes :β → energie max.=0,514 MeV dans 94% des casβ → energie max.=1,176 MeV dans 6% des casmais la 1ere se fait vers l’etat excite du 137Ba qui se deexcite par emission d’unγ d’energie 0,662 MeV dans 85%. En gros, on a donc, par desintegration

300keV(β)+ ∼ 600keV(γ) ∼ 800keV

L’energie totale en 3 mois (soit π/4 × 107secondes) sera donc de ;

Et = (0, 8 × 106eV)(600bq)(π/4 × 107s)(1, 61 × 10−19J/eV) ∼ 600 × 10−6J

Pour une personne de 60kg, cela represente :

10−5J/kg = 10µGy = 10µSv

Conclusion : Ne vous privez pas de champignons ! !Universite de Geneve 30-45 C. Leluc

Documents

Physique nucleaire et la radioactivit´ e´ - UNIGEdpnc.unige.ch/ams/leluc/pgb/pdf/pgb0405_30.pdfPhysique nucleaire et la radioactivit´ e´ Le noyau d’un atome est constitue de