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1 Chapitre I : Réactions Nucléaires Pr. A. Sabir – Université Mohamed V - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 – 2015

Reaction Nucleaire Chap I Blanc Modif

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Sabir

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  • 1

    Chapitre I : Ractions Nuclaires

    Pr. A. Sabir Universit Mohamed V - Facult des sciences Rabat SMP / S6 2015

  • 2

    I) Gnralits et Lois de conservation

    1) Dfinitions et notations

    2) Diffrents types de ractions

    a) Ractions de diffusion b) Ractions nuclaires 3) Lois de conservation

    a) Energie totale

    b) Quantit de mouvement

    c) Moment angulaire total

    d) Parit

    II) Cinmatique non relativiste des collision

    1) Rfrentiel du Laboratoire

    a) Energie de Raction

    b) Raction En-donergtique

    2) Systme du Centre de Masse

    a) collision dans le SDM

    b) Bilan nergtique

    c) Raction exo-nergtique

    d) Raction endo-nergtique

    3) Relation entre les angles q et q*

    Sommaire

    III Notion de Section Efficace

    1) Section Efficace Absolue

    a) Section eff microscopique

    b) Section eff Macroscopique

    c) Processus multiples

    2) Section Efficace Diffrentielle

    IV- Section efficace de diffusion

    a) Diffusion Elastique

    b) Diffusion Coulombienne

    c) Section Diffrentielle Coulombienne

    d) Seff et Transfert dnergie

    e) Seff et Transfert dimpulsion

  • 3

    I) Gnralits et Lois de conservation

    1) Dfinitions et notations On appelle raction nuclaire le rsultat de linteraction entre une particule (

    ou noyau) a , appel projectile, et un noyau ( ou particule ) A appel cible. Ce rsultat peut-tre plusieurs particules ou noyaux appels produits de raction.

    Le plus souvent on a deux produits de raction :

    a + A ------------> b + B (1) En gnral on note la raction (1) par : A ( a , b ) B , ou A est la cible, a le projectile,

    b le plus lger produit de raction et B le noyau rsiduel.

    Exemple :

    ( premire raction nuclaire observe par Rutherford en 1919)

    Remarque : Si lnergie incidente est > 100 MeV, il peut y avoir plus de deux corps

    dans la voie de sortie.

    4 14 1 17 14 17

    2 7 1 8He + N - - - - H + O ou N( , p) O

  • 2) Diffrents types de ractions a) Ractions de diffusion

    Le produit de raction est le mme que le projectile . Le produit B est le mme que la cible A , mais B peut tre excit. Il y a donc deux catgories :

    1) La diffusion lastique : A (a , a) A : 208Pb (,) 208Pb* 2) La diffusion inlastique : A ( a, a) A

    * : 12C(p,p) 12C*

    b) Ractions nuclaires Dans ces ractions au moins lun des produits est diffrent de a et A.

    Capture radiative de neutron : b est un photon ; 107Ag(n ,g )108Ag Raction Photo-nuclaire : a est un photon ; 14N(g , p)13C Raction de Transfert : des nuclons sont changs

    - stripping des nuclons sont arrachs au projectile : 12C(d , p) 13C - pick-up des nuclons sont capturs par le projectile: 72Ge(p , t) 70Ge

    Raction de fission : n + 235U -----> 134Te + 98Zr + 4n Raction de fusion : d + 3H -----> 4He + n (B rsulte de laddition A+ a ) Raction de Spallation : Les produits de raction sont nombreux 12C(p , p) 12C*

    p + 12C --------> 7Be + p + n + 4

  • 5

    Quelques exemples de ractions : - Fusion : - Fission : - Capture radiative de neutron : - Production de neutron : - production de carbone 14 : - Diffusion lastique : A( a ; a ) A - Diffusion inlastique : A( a ; a ) A*

    3 4

    1 2 eH(d,n) H

    14 14

    7 6N(n,p) C

    238 239

    92 92U(n, ) Ug

    5 U(n,f )

    9 12

    4 6Be( ,n) C

  • 3) Lois de conservation

    Au cours dune raction nuclaire il y a conservation dun certain nombre de grandeurs :

    - le nombre de nuclons A et du nombre de charge Z, - lnergie totale

    - la quantit de mouvement,

    - le moment angulaire

    - la parit totale des noyaux.

    Remarque : Il ny a en gnral pas conservation de la masse. Celle ci doit tre

    compte comme nergie

    a) Conservation de lnergie totale dans A(a ; b ) B

    - On suppose que la raction a lieu cible au repos - MA, MB , ma et mb les masses respectives des noyaux A, B, a et b

    - Ta ,Tb et TB : nergies cintiques, dans le systme du laboratoire, de chaque particule. - EB* est lnergie dexcitation ventuelle du noyau rsiduel B. Le bilan nergtique de cette raction scrit :

    MAc + mac + Ta = MBc + mbc + Tb + TB + EB*

    Remarque : lnergie de liaison des lectrons dans latome tant de quelques eV, on peut

    considrer les masses comme tant les masses atomiques. 6

  • 7

    On dsigne par Q la chaleur de raction : Q = [(ma + MA) - (mb + MB)]c

    Le bilan nergtique scrit :

    Q = Tb + TB - Ta + EB* Si Q > 0 : il y a disparition de la masse qui se traduit par une apparition dnergie : la raction est dite exothermique. La raction libre de lnergie

    Si Q < 0 : de la masse doit tre cre partir de lnergie cintique Ta du projectile : la raction est endothermique . Il faut fournir de lnergie pour que la raction se

    produise.

    Lnergie seuil de raction est lnergie cintique Ts minimale ncessaire dans ltat

    initial pour produire une raction endothermique.

    Si Q = 0 : Diffusion lastique ou raction nuclaire avec Mi = Cte

    Pour que les particules b et B apparaissent avec une nergie cintique, cest dire si ( Tb + TB) 0 , on

    a la condition ncessaire (mais non suffisante) :

    Q + Ta 0

  • b) conservation de la quantit de mouvement

    La conservation de limpulsion scrit :

    Dans le cas non-relativistes , limpulsion p est donne par :

    Dans le cas relativiste :

    ====>

    Pour des photons : E = h n , ; h : constante de Planck et n la frquence du photon.

    c) Conservation du moment angulaire total

    Le moment angulaire total dune voie comprend les moments angulaires I des particules en jeu ainsi que

    leur moment angulaire relatif .

    Exemple :

    =====>

    - et p sont les moments orbitaux des paires de particules ( ;10B) et (p ;13C) autour de leur centre de masse (CDM)

    12

    22

    vp m. .v o (1 )

    c

    = = g g 2E

    E mc p= .vc

    = g

    hp

    c=

    n

    a b Bp p p= p mV=

    2 2 2 2 2. .= E p c m c

    + 10B p + 13C

    I : 0 3 p0 3

    =

    8

  • - pour un systme deux particules (1) et (2) le moment angulaire orbital autour du CDM est :

    v tant la vitesse relative des particules et r le vecteur position relative dune particule par rapport

    lautre. Sachant que pour les particules de faible nergie, 0

    Les seules valeurs possibles pour p sont donc : p = 2 ,3 ,4

    d) Conservation de la parit La densit des nuclons est symtrique par rapport au centre du noyau. Les densits de probabilit de

    prsence le sont donc aussi :

    On aura donc des fonctions donde sont donc soit paires soit impaires par rapport au centre du noyau.

    1 2o o

    1 2

    m mm .v r avec m

    m m= =

    p p

    p p p

    3= 0 3

    3 1 3 1 2,3,4

    =

    = = =

    (r) ( r) (r)= (-r)=

    9

    - pour un systme deux particules (1) et (2) le moment angulaire orbital autour du CDM est :

    v tant la vitesse relative des particules et r le vecteur position relative dune particule par rapport

    lautre. Sachant que pour les particules de faible nergie, 0

    Les seules valeurs possibles pour p sont donc : p = 2 ,3 ,4

    d) Conservation de la parit La densit des nuclons est symtrique par rapport au centre du noyau. Les densits de probabilit de

    prsence le sont donc aussi :

    On aura donc des fonctions donde sont donc soit paires soit impaires par rapport au centre du noyau.

  • 10

    Pour un seul nuclon de vecteur position r1 la fonction donde scrit : o R(r1) est la fonction radiale qui ne dpend que de la norme du vecteur position r)

    o Les fonctions sont les harmoniques sphriques (HS)

    Les HS sont telles que :

    O La parit p de ltat dune particule, dcrite par une fonction donde ( r) est donc impose par le signe de ( -1) ; cest dire par la parit de . Par consquent on posera

    p = ( -1)

    1 1 1 1

    1 1

    (r ) R(r ). ( , )

    ( r ) R(r ).

    =

    = p q p

    m

    m1 1

    Y

    Y ( - , + )

    mY

    m m

    1 1 1 1Y ( ; ) ( 1) Y ( ; )p q p = q

  • 11

    Pour un noyau de N nuclons, la Parit totale du noyau ltat fondamental est :

    [ i : moment orbital de chaque nuclon du noyau ].

    Dans une transition ( changement dtat )

    qui fait passer dun tat initial de parit pi vers un tat final de parit pf : - Si (pi . pf) > 0 , il ny a pas de changement de parit.

    - Si (pi . pf) < 0 , la transition change la parit de ltat initial.

    Les transitions provoques par les interactions fortes conservent la parit p

    i( 1)= p

  • 12

    Application la raction 10B( , p )13C :

    Pour la particule , = 0 ( est le moment angulaire orbital total lintrieur du

    noyau dhlium) donc p = +

    Les moments angulaires relatifs et p vont introduire respectivement une

    parit et .

    Puisque = 0 alors = (+) . La parit du proton est ( + ) par convention

    Pour 10B , la thorie du modle en couche prvoit I = 3+. La conservation de la parit

    scrit donc : (+).(+). = (+). (-). , soit = -1 . Ce qui exige que p soit

    impair : p = 2n +1

    Or les seules valeurs possibles pour p sont donc : p = 2 ,3 ,4 Donc la seule valeur possible est p = 3.

    p( 1)l

    ( 1) lp( 1)l

    ( 1) l

    ( 1) l p( 1)l

  • II) Cinmatique non relativiste des collisions 1) Collision dans le repre du laboratoire

    a) nergie de raction 2(1, 3) 4

    4

    1 2

    3

    q T1

    T3

    T4

    p1

    y

    x

    - Conservation de limpulsion p :

    1 3 4p p p= En projetant sur les axes dun repre (O,x,y) :

    1 1 3 3 4 42m T 2m T cos 2m T cos= q

    3 3 4 40 2m T sin 2m T sin= q

    (1.1)

    (1.2)

    13

  • - Conservation de lnergie:

    T1 + Q = T3 + T4 (1.3)

    Quatre inconnues ( T3, T4, q, ) et 3 quations : lune des inconnues (q par exemple ) est

    arbitraire.

    3 1

    3 1 1 3 1 3

    4 4 4

    m m 2 Q=T (1+ ) T ( 1 ) m m TT cos

    m m m q

    (1.3) > Q = T3 + T4 T1 ====>

    1 1 3 3 1 3 1 3 4 41.4m T m T cos 2 m m TT cos m T cos ( ) =q q

    3 3 4 41.5m T sin m T sin ( )=q

    1 1 3 3 1 3 1 3 4 4(1.6)m T m T 2 m m TT cos m T =q

    14

  • Considrant cette quation comme une quation du second degr en T3 , ses solutions sont :

    Avec

    Remarque :

    - pour > /2 ; < 0 : il ny a quune seule solution vers larrire : - pour < /2 ; il y aura deux solutions au plus.

    b) ractions endonergtiques ( Q < 0 )

    Si lnergie cintique T1 de la particule incidente est trs faible (voisine de zro) le coefficient tend vers zro, b est ngatif et ===> il ny a pas de solution relle pour T3 et la raction na pas lieu .

    Pour que la raction se produise il faut augmenter T1 au moins jusqu ce que + b = 0. Cest dire que :

    3T = b

    1 3 1 4 1 4 1

    3 4 3 4

    m m T m Q T (m m )cos et

    m m m m

    = =

    q b

    21 3 1 4 4 1 1

    2

    3 4 3 4

    m m T m Q (m m )Tcos

    (m m ) (m m )

    =

    q

    15

  • 16

    cette galit dfinit la valeur minimale ( T1min ) de lnergie incidente pour quil y ait mission des

    particules (3) dans la direction q.

    T1min varie avec langle dmission q. La plus faible valeur de T1min appele nergie seuil de

    la raction est ralise pour q = 0 . Eseuil = Es = T1min(q = 0)

    Remarque : Es est suprieure (- Q) : pour produire la raction il ne suffit pas dapporter une

    nergie gale la chaleur de raction.

    A lnergie seuil , cest dire pour T1 = Es ; ( + b ) = 0 quelque soit q T3 = la particule (3) est mise avec une nergie cintique T3 :

    21 3 1 4 4 1 1

    2

    3 4 3 4

    m m T m Q (m m )Tcos

    (m m ) (m m )

    =

    q

    3 41min

    21 33 4 1

    4

    Q(m m )T ( )

    m mm m m sin

    m

    =

    q

    q

    3 4 3 4 1 2

    3 4 1 3 4 1 2

    (m m )Q A A A AEs Q ===> Es Q

    (m m m ) A A A A

    =

    1 33 2

    3 4

    m mT Es

    (m m )=

  • 2) Systme de Centre de Masse

    Le rfrentiel centre de masse ( CDM) est un systme de coordonnes dont lorigine est le

    barycentre des corpuscules en mouvement. Par dfinition la somme des quantits de mouvement des

    particules est y est nulle.

    a) Collision dans le CDM :

    Dans le cas o la cible m2 est immobile, la vitesse du centre de masse G par rapport au

    systme du Laboratoire est donne par :

    m1 m2

    G v1 v2

    m 2V2

    m 1V1

    G

    (a) avant collision (b) aprs collision

    1G 1

    1 2

    mV V

    m m=

    17

  • 2 11 1 2 1

    1 2 1 2

    m mV ; V

    m m m m= =

    v v

    2

    2 1 21 1 2 12

    1 2 1 2

    m m mT ; T

    m m (m m )

    = =

    T T

    b) Bilan nergtique dans le SCDM

    - Conservation de lnergie : m1 +T1 + m2 + T2 = m3 + m4 + T3 + T4 (1) - Conservation de limpulsion: m1T1 = m2T2 et m3T3 = m4T4 (2) et (3)

    Q = 33 34

    m+ T + T

    m

    4

    3 4

    m (Q )

    m m=

    3T +

    3

    3 4

    m (Q )

    m m=

    4T +

    Q + = T3 + T4

    21

    1 2

    m T

    m m= =

    1 2T +T

    La notation en italique dsignant les grandeurs dans le SCM on obtient les relations

    suivantes entre les grandeurs SL et SCM.

    Energie cintique totale :

    Q = 33 34

    m+ T + T

    m

    (1) Q = ( m1 + m2 ) - ( m3 + m4) = T3 + T4 (T1 +T2) soit Q + (T1 +T2) = T3 + T4

    cest dire

    (3)

  • 19

    4

    3 4

    m Q

    m m

    3T

    T3 et T4 sont les nergies cintiques des particules aprs collision dans le systme du centre de

    masse

    Remarque 1 : Dans le systme du centre de masse lnergie des particules est isotrope ( indpendante de langle dmission)

    Remarque 2 : les particules (3) et (4) se partagent lnergie totale disponible dans le rapport inverse de leurs masses.

    c) ractions exothermiques avec T1 faible :

    T1 faible faible la relation (4) donne immdiatement

    - Dans le systme du laboratoire (SL) pour aboutir au mme rsultat il faut dabord rsoudre lquation du second degr en T3 et ensuite tenir compte de la condition T1 faible

    - lnergie de la particule (3) est la mme dans les deux rfrentiels. Ceci se comprend puisque T1 faible

    implique que VG soit faible ; ce qui veut dire que le rfrentiel centre de masse et celui du laboratoire sont

    pratiquement confondus.

    Donc pour T1 faible, lnergie cintique de la particule mise est

    quasi indpendante de la direction dmission.

  • sQ 0 0 et 0 0= = = = = =3 4 3 4 3 4T +T T T v v

    21

    1 2

    mT

    m m=

    2 1 2s s

    1 2 2

    m (m m )T Q T Q

    m m m

    = =

    2 1 33 3 G 3 12

    1 2

    1 m mT m V ou encore T T

    2 (m m )= =

    20

    e) ractions endothermiques dans CDM

    Lnergie cintique totale incidente dans le SCDM est : .

    Dans le SCDM on peut dfinir lnergie cintique totale correspondant au seuil de raction par

    s = - Q . Soit : Cette expression est la mme que celle obtenue dans le systme du Laboratoire mais son tablissement

    est plus simple dans le SCDM.

    Remarque 1:

    Au seuil de la raction :

    ce qui signifie que dans SL les particules (3) et (4) ont la vitesse VG. Autrement dit, lnergie seuil :

    Remarques 2 :

    - dans le SL on a T1 + Q = T3 + T4 . On ne peut pas dfinir lnergie seuil comme tant T1 = - Q

    car cela donnerait T3 + T 4 = 0, cest dire T3 = 0 et T4 = 0 ( p3 = 0 et p4 = 0 ) ce qui ne permet pas la

    conservation de la quantit de mouvement.

  • - dans le SCDM rien ninterdit que T3 + T4 = 0, car dans ce rfrentiel

    p3 + p4 = p1 + p2 = 0.

    - On peut donc crire que = - Q , et lnergie seuil les particules 3 et 4 sortent avec une vitesse nulle.

    Remarques 3 :

    - Les prcdents calculs ont t effectus en supposant que la particule 4 tait produite dans son tat fondamental. Dans le cas o son nergie dexcitation est E4

    * il faut remplacer dans les relations

    prcdentes la chaleur de raction Q par ( Q E4*).

    - le spectre des nergies est fonction de E4* par lintermdiaire de ( Q E4

    * ) : la cinmatique des

    ractions nuclaires peut permettre de dterminer les niveaux excits virtuels de certains noyaux ; le

    maximum de T3 correspondant au fondamental de la particule 4 (E4* = 0)

    T3

    (1)

    (2)

    (3)

    Le pic (1) correspond la valeur maximale de T3, donc au fondamental du noyau rsiduel 4 . Les autres pics correspondent aux tats excits 21

  • 3 3 Gv V= v

    22

    3n

    3v*q

    GV

    axe du faisceau

    3) Relation entre q et q *

    On dsigne par q langle dmission de la particule (3) dans le laboratoire (SL) et par q * son correspondant dans le systme du centre de masse.

    Compte tenu des relations cinmatiques , le diagramme des vitesses se prsente comme suit :

    Axe du faisceau

    Nous avons, partir du schma les relations suivantes entre les vitesses :

    VG tant parallle v1 ( axe du faisceau ou direction de dplacement du centre de masse G). Calculons tgq :

  • En posant ====>

    Remarque 1 :

    Si le noyau cible est lourd par rapport au projectile, la vitesse VG du centre de masse est faible.

    Par consquent b est trs petit devant cosq* et par suite tgq tgq : Tout se passe comme si les rfrentiels, RL et CDML, taient confondus

    Remarque 2: Dans le cas dune diffusion lastique :

    Si m2 m1 :

    Si m2 >>m1 : Soit b est ngligeable devant cosq* et tgq tgq* ===> q = q ; Soit b ne lest pas

    et q* est voisin de p/2 ; tgq est alors trs grand ce qui signifie que q p/2 et donc dans les deux cas

    q = q*

    Les angles de diffusion sont approximativement les mmes dans les deux rfrentiels

    23

    3

    G3 G

    3

    sin sintg

    Vcos Vcos

    q = =

    * *

    **

    v

    v

    v

    1/ 2

    G 1 3 1

    3 4 1 2 2 4 1

    V m m T

    m (m m )Q m m T

    b = =

    v

    sintg

    cosq =

    b

    *

    *

    1

    2

    m

    mb =

    ** *sin

    tg tg* 2cos 1

    2q q

    q = =q

    ==> q = q

  • 24

    III) Notion de section efficace

    1) Section efficace absolue

    En gnral dans une raction nuclaire, pour une voie dentre donne,

    plusieurs voies de sortie sont possibles :

    - La section efficace est la probabilit de ralisation dune interaction donne, compte tenu des

    caractristiques de la voie dentre et de la voie de sortie.

    - Cette grandeur permet donc de calculer le nombre moyen dinteractions dun type donn qui

    serait observ si un grand nombre de particules incidentes est en jeu.

    p + 14N

    14N + p ( diffusion lastique du proton ) 14N* + p (diffusion inlastique du proton) 12C + ( raction (p,) ) 15O + g ( capture du proton )

  • 25

    a) Section efficace microscopique (section efficace par noyau cible) - Soit un faisceau monocintique de I particules incidentes par unit de temps.

    - Soit une cible dpaisseur Dx, (assez faible pour viter les effets de masque), contenant N

    noyaux par cm3.

    - Soit n le nombre de particules lgres produites par la raction par unit de temps. Cest donc le nombre de ractions qui ont eu lieu.

    -La section efficace s est dfinie par : (Lunit de s est le cm).

    -En physique nuclaire on utilise un sous multiple qui est le barn : 1 barn = 10-24 cm

    La section efficace est homogne une surface. Cest en quelque sorte la surface de choc

    associe chaque noyau, perpendiculairement la direction du projectile : si celui ci traverse

    cette surface, il y raction.

    I.N. xD=

    ns

    p

    Surface apparente s du noyau

    surface relle du noyau

  • 26

    b) Section efficace macroscopique

    Si lpaisseur de la cible est finie ( e ) chaque interaction liminant une particule du faisceau , les noyaux de la face de sortie de la cible ne voient sont le mme flux I de particules

    incidentes

    Soit I(x) le nombre de particules incidentes ayant travers une paisseur x sans interaction.

    Dans la bande cible dpaisseur dx on observera, daprs le rsultat prcdent, I(x).N.dx.s ractions, qui vont provoquer une diminution dI(x) du nombre de particules I(x).

    On a videmment : - dI(x) = I(x).N.s.dx Ce qui donne aprs intgration :

    La quantit S = N.s est la section efficace macroscopique ( probabilit par unit de volume). S est en cm-1 .

    x

    dx

    p

    N .x

    oI(x) I e s=

  • 27

    c) Cas de processus multiples On dsigne par F le flux incident, (nombre de particules incidentes traversant lunit de surface cible par unit de temps).

    Si plusieurs processus indpendants sur des cibles despces diffrentes i contribuent la baisse du flux incident F on a : est la section efficace absolue partielle pour le processus sur les particules i est la section efficace totale dinteraction sur les particules i Dans le cas o les particules incidentes peuvent produire divers processus sur la mme cible (diffusion lastique, diffusion inlastique, raction nuclaire .) alors chaque processus sera

    caractris par une section efficace partielle s :

    iitotal

    i

    i,

    d d.N .dx

    F F= = s

    F F

    i

    s

    i i

    tot

    s = s

    1 21 2

    tot 1 2

    n n n ; ; ..........

    n.N n.N n.N

    et .........

    s = s = s =

    s = s s s

  • 2) Section efficace diffrentielle Considrons un tridre dont la cible occupe lorigine :

    On sintresse aux particules mises lintrieur dun petit angle solide autour dune direction donne

    repre par langle q et un angle azimutal .

    Rappel : Soit K le cne sous lequel lil voit lobjet .

    Langle solide W sous lequel on voit un objet partir dun

    point O est dfinit par : W = S / r S surface dcoupe sur une sphre de centre O et de rayon r r. W se mesure en stradian ( Sr). Lespace entier correspond un

    angle solide de 4p

    dW

    ,W q

    o

    S

    dW

    r

    d

    M

    y

    x

    z

    O

  • 2

    t

    0 0

    1 1n '( , )d d n '( , )sin .d

    I.Nc I.Nc

    p p

    s = q W = q q q

    29

    Soit dn le nombre dvnements compts dans langle solide dW. Le nombre n(q) dvnements par unit dangle solide est :

    o Nc = N .Dx dsigne le nombre de cibles par unit de surface.

    On pose , section efficace diffrentielle ( ou section efficace par

    unit dangle solide ) . Elle sexprime en cm par Stradian.

    La section efficace totale st sobtient en sommant sur tout lespace :

    n(q) = I. Nc. s(q,) En intgrant :

    dn I.N. x.d dn '( , ) I.Nc.

    d d d

    D s sq = = =

    W W W

    d( , )

    d

    ss q =

    W

  • 30

    *

    d d.d .d *

    d dq q

    s s W = W

    W W

    * *

    *

    d dSoit : .2 .sin .d 2 .sin .d

    d dq q

    s s p q q = p q q

    W W

    *

    *

    d d d(cos )

    d d d(cos )q q

    s s q =

    W W q

    IV) Sections efficaces de diffusion

    a) diffusion lastique Soit une particule diffuse entre q et (q + dq) dans le systme du laboratoire (SL). Les observateurs du CDM la voient diffuse entre q* et (q*+ dq*).

    Les sections efficaces diffrentielles dans langle solide dW dans SL et dW* dans le CDM sont gales ( les probabilits ne dpendent pas du rfrentiel) :

  • * * *

    1/ 2 3/ 22 * 2 *

    cos d(cos ) 1 cosOr cos

    d(cos )1 2 cos 1 2 cos

    b q q b qq = =

    q b b q b b q

    3/ 22 *

    *

    *

    1 2 cosd d

    d d 1 cosq q

    b b qs s = W W b q

    Cas particuliers importants : m1 4cos

    d d 2q q

    s s q =

    W W

    31

  • 32

    *2 2 2

    t .x .b cot g4 2

    p qs = p =

    *La section efficace de rtrodiffusion est telle que

    2

    pq

    2

    t rtrob

    soit ( )4

    s = p

    *bx cotg

    2 2

    q=

    b) Diffusion Coulombienne Pour la dtermination de la section efficace totale on considre qu chaque cible est

    associ un disque, de surface s : si linteraction a lieu, la particule est passe travers le disque. La relation entre le paramtre dimpact x et q* ,langle de diffusion CDM, scrit : Toute particule de paramtre dimpact compris entre 0 et x est diffuse sous un angle q* compris entre 180 et q*. On assimile la Section Efficace de Diffusion Coulombienne sous un angle q* la surface dun disque de rayon x :

  • 33

    Section efficace diffrentielle coulombienne :

    Soit dn la nombre de particules diffuses entre un angle q* et (q* + dq*) , donc dans langle solide dW = 2psinqdq . Toutes les particules de paramtre dimpact compris entre x et x +dx seront diffuses dans un angle compris entre q* et (q* + dq*). Pour un seul noyau cible : Cest la section efficace de Rutherford

    2

    ** *

    2 2* *

    * *

    dn.x d 2 .xdx

    I

    b b 1 b 1x cot g dx d ; soit : dx d

    2 2 4 4sin 2 sin 2

    On observera que, quand x croit, dcroit. Si dx est > 0 d est 0

    s = p s = = p

    q= = q = q

    q q

    q q