F‹Z‹K 4

1. Newton’un I. Hareket Kanunu ve Uygulamalar›

2. Newton’un II. Hareket Kanunu ve Uygulamalar›

a) Sabit Bir Kuvvet Etkisinde H›z De¤iflmeleri

b) ‹vmenin, Kuvvetin Büyüklü¤üne Ba¤l›l›¤›

3. Newton’un III. Hareket Kanunu ve Uygulamalar›

4. Sürtünmeli Yüzeylerde Hareket

a) Sürtünme Kuvveti ve Kayma Sürtünmesi

b) Sürtünme Kanunlar›

c) Sürtünme Kat Say›s›

5. Eylemsizlik (Atalet) ve Çekim Kütlesi

ÖZET

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI

• Ünite I ile ‹lgili Problemler

• Ünite I ile ‹lgili Test Sorular›

NEWTON’UN HAREKETKANUNLARI

ÜN‹TE I

F‹Z‹K 4

2

BU ÜN‹TEDE NELER Ö⁄RENECE⁄‹Z?

• Bu bölümü kavrayabilmek için birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerini matematik ders kitab›n›zdan çal›flarak çözebilmeniz gereklidir.

• Vektörlerin toplanmas›n› ve bileflenlerine ayr›lmas›n› ayr›ca düzgün de¤iflen do¤rusal hareketi hat›rlaman›z yararl› olacakt›r.

BU ÜN‹TEY‹ NASIL ÇALIfiMALIYIZ?

Bu bölümü çal›flt›¤›n›zda;

• Newton’un I., II. ve III. Yasalar›n› kavrayacak,

• Kuvvetin hareket üzerindeki etkilerini matematiksel ifadelerle aç›klayacak,

• Hareket problemlerini Newton Yasalar›ndan yararlanarak çözecek,

• Hava, yer vb. ortamlarda sürtünme kuvvetlerinin cisimlerin hareketleri üzerindeki etkilerini aç›klayacak,

• Dinami¤in temel prensibinden yararlanarak kuvvet, kütle, ivme kavramlar› aras›ndaki iliflkileri kurabilecek, ilgili ifllemleri yapacaks›n›z.

☞

✍

❂

❂

❂

➠

1- NEWTON’UN I. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI

Önceki bölümde hareketi kinematik aç›dan ele alm›fl ve yer de¤ifltirme, h›z, ivmeve zaman aras›ndaki ba¤›nt›lar› incelemifltik. Bu bölümde ise hareketteki de¤iflmelerinnedenleri araflt›r›larak, kuvvet-hareket iliflkisi üzerinde durulacakt›r. Mekani¤in bubölümüne dinamik ad› verilir.

I. KANUN (EYLEMS‹ZL‹K PRENS‹B‹)

Bir cisim üzerine hiç bir kuvvet etki etmiyorsa veya cisim üzerine etkiyen kuvvetlerinbileflkesi s›f›r ise cisim durumunu de¤ifltirmez. Duruyorsa durmaya devam eder; sabith›zla hareket ediyorsa ayn› h›zla hareketini sürdürür.

Çünkü dünyaya etkiyen kuvvetlerin bileflkesi s›f›rd›r.

Masa üzerinde duran bir kitap, kendisine hiçbir kuvvet etki etmedi¤i süreceyerinde kalmay› sürdürecektir.

Otomobil üzerine etki eden net kuvvet s›f›r oldu¤u için sabit h›zla hareket eder. Netkuvvetin s›f›r olmas›n›n nedeni ise otomobil motorunun sa¤lad›¤› çekme kuvvetininotomobile etki eden sürtünme kuvvetine eflit büyüklükte ve z›t yönde olmas›d›r.

2- NEWTON’UN II. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI

II. KANUN (D‹NAM‹⁄‹N TEMEL PRENS‹B‹)

Bir cisim üzerine sabit bir kuvvet etki ederse cisim etkiyen kuvvet yönünde sabitbir ivme kazan›r.

Cisme etkiyen net kuvvetin (bileflke kuvvetin) cisme kazand›rd›¤› ivmeye oran›sabittir. Bu sabit oran cismin içerdi¤i madde miktar›na yani kütlesine eflittir.

Kuvvet, kütle ve ivme aras›ndaki ba¤›nt› F = m.a ile ifade edilir.

F‹Z‹K 4

3

☛ Dünyan›n, kendi ekseni etraf›nda neden sürekli sabit bir h›zla hareket etti¤inidüflündünüz mü?

☛ Yatay ve do¤rusal bir yolda sabit h›zla giden bir otomobilin hareketini Newton’unI. Hareket Kanunu çerçevesinde nas›l yorumlars›n›z?

➠

➠

Tablo 1.1: Birim Tablosu

1kg’l›k kütleye 1m/s2 lik ivme kazand›ran kuvvet 1 nevton (N) de¤erindedir.1 N= 1kg m/s2 dir.

Dinami¤in temel prensibini bir de Grafik 1.1’deki kuvvet-ivme grafi¤i ile aç›klayal›m.

Bir cisme uygulanan F kuvveti ile cismin kazand›¤› ivmenin de¤iflim grafi¤inde,

Kuvvet-ivme grafi¤inin e¤imi cismin kütlesini verir.

ÖRNEK 12 kg kütleli bir cismin, z›t yönlü 12 N ve 8 N’luk iki kuvvetin etkisi alt›nda

kazanaca¤› ivme kaç N/kg’d›r?

ÇÖZÜM

F‹Z‹K 4

4

➠F = m . a ba¤›nt›s›ndan ivme birimi m/s2 yerine, a = Fm = N

kg da kullan›labilir.

Problem çözümlerinde buna dikkat edilmelidir.

tan α = e¤im = ΔFΔa

= sabit = kütledir.

Grafik 1.1:Kuvvet-ivme grafi¤i

m = 2 kgF1 = 12 NF2 = 8 Na = ?

F = F1 - F2

F = 12 - 8F = 4 N de¤erinde olup

Cisme etkiyen bileflke kuvvet,

büyük kuvvetin yönündedir.

a = Fm = 4 2

a = 2 N/kg de¤erinde ve büyük kuvvet yönündedir.

Cismin ivmesi ise;

Nicelik Kütle ‹vme Kuvvet

Sembol m a F

Birim kg m/s2 kg m/s2

ÖRNEK 2Kuvvet - ivme de¤iflimi Grafik 1.2’deki gibi olan cismin kütlesi kaç kg’d›r?

ÇÖZÜMDo¤runun e¤imi kütleyi verir.

ÖRNEK 3Grafik 1.3’te sürtünmesiz yatay bir düzlemde duran 2 kg’ l›k bir cisme uygulanan

yatay bir kuvvetin zamana göre de¤iflimi verilmifltir. Buna göre ivme-zaman grafi¤iniçiziniz.

ÇÖZÜM

F‹Z‹K 4

5

tan α = ΔFΔa

= 20 - 05 - 0 = 4 kg

2-0 s aras› ivme, a1 = Fm = 82

= 4 m/s 2

4-2 s aras› ivme, a2 = Fm = 42

= 2 m/s2

6-4 s aras› ivme, a3 = Fm = 02

= 0

Grafik 1.2

Grafik 1.3

Grafik 1.3.a

ÖRNEK 4fiekil 1.1’deki sürtünmesiz sistemin;

a. ‹vmesinib. ‹pteki gerilme kuvvetlerini bulunuz. (g =10 m/s2)

ÇÖZÜM

ÖRNEK 5Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan 2 kg kütleli cisme F1ve F2 kuvvetleri

fiekil 1.2’deki gibi etki etti¤inde cismin ivmesi kaç m/s2 olur?

ÇÖZÜM

F‹Z‹K 4

6

a. Sistemi hareket ettiren net kuvvet, G1 - T1 = m1a G1 - m2a = m1a m1g = m1a + m2am1g = a m1 + m2

a = m1gm1 + m2

bulunur.

a = 3.103+7

= 3010

a = 3 m/s 2 dir.

b. T2 = m2aT2 = 7.3T2 = 21 NT1 = T2 den T1 = 21 N bulunur.veyaG1 - T1 = m1am1g - T1 = m1a3 . 10 -T1 = 3 . 330 - T1 = 9T1 = 30 - 9T1 = 21 N olur.

Sin 37° = 0,6Cos 37° = 0,8

F1 kuvvetinin yatay bilefleni,F1x = F1Cos 37°F1x = 10 . 0,8F1x = 8 N olur.

F1x ile F2 kuvvetleri ayn› do¤rultulu, z›t yönlü oldu¤undan,Fnet = F1x - F2Fnet = 8 - 4Fnet = 4 N olur.Cismin ivmesi,Fnet = ma'dan

a = Fnetm

a = 4 2

a = 2 N/kg m/s2 olarak bulunur.

fiekil 1.1

fiekil 1. 1.a

fiekil 1. 2

fiekil 3. 2.a.b.c

❂

❂

3- NEWTONUN III. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI

III. KANUN (ETK‹-TEPK‹ PRENS‹B‹)Bir cisim, ikinci bir cisim üzerine uygulad›¤› kuvvet (etki) de¤erinde fakat z›t

yönde tepki görür.

• Etki kuvveti oldu¤u sürece tepki kuvveti vard›r. Etki kuvveti kalkt›¤›nda tepki kuvveti de yok olur.

• Etki kuvveti ile tepki kuvveti farkl› cisimlere uygulan›r. Etki kuvveti yüzeye, tepki kuvveti ise cisme etkir. Bunun için bu kuvvetlerin bileflkeleri al›nmaz.

4- SÜRTÜNMEL‹ YÜZEYLERDE HAREKET

a. Sürtünme Kuvveti ve Kayma Sürtünmesi

C i s i m l e r, hareket ettirilmek istendi¤inde veya hareket ederken cismin, hareketine karfl› bir kuvvetle karfl›lafl›r. Cisimle temas etti¤i yüzey aras›nda olan ve cismin hareket yönü ile z›t yönlü olan kuvvet sürtünme kuvvetidir.

Sürtünme kuvveti hareketli bir cismi durdurmaya veya durmakta olan bir cisminharekete geçirilmesini önlemeye çal›flan kuvvettir.

F‹Z‹K 4

7

➠

➠

➠

fiekil 3.3'te cismin yüzeye etkisi ve yüzeyincisme olan tepkisi görülmektedir. Etki kuvveti ile tepki kuvveti ayn› do¤rultulu, z›t yönlü, eflit büyüklükte iki vektördür.

N = - G

fiekil 1. 3: Newton’un III. Hareket Kanunu

fiekil 1.3’te

Sürtünme kuvveti iki çeflittir:

1- Kinetik sürtünme kuvveti (Fk)

Bir cismi sabit h›zla harekette tutan kuvvete eflit büyüklükte, ayn› do¤rultulu ve z›työnlü olan kuvvettir. (fiekil 1.4. a)

2- Statik sürtünme kuvveti (Fs):

Duran bir cismi harekete geçirebilecek kuvvete eflit büyüklükte, ayn› do¤rultulu vez›t yönlü kuvvettir. ( fiekil 1.4 .b )

a b

fiekil 1.4: Kinetik ve statik sürtünme kuvvetleri

Ayn› cisme ayn› düzlemde etki eden kinetik sürtünme kuvveti ile statik sürtünmekuvveti karfl›laflt›r›ld›¤›nda,

b. Sürtünme Kanunlar›1. Sürtünme kuvveti, daima hareket yönüyle z›t yöndedir.2. Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeylerin cinsine ba¤l›d›r.3. Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeylerin alan›na ba¤l› de¤ildir.4. Sürtünme kuvvetinin büyüklü¤ü, sürtünen yüzeylere dik olan N tepki kuvveti ile

do¤ru orant›l›d›r.

c. Sürtünme Kat Say›s›

Sürtünme kuvvetinin büyüklü¤ü, yüzeye dik olan N tepki kuvveti ile do¤ru o r a n t › l › d › r.

F‹Z‹K 4

8

☛

Fstatik > Fkinetik oldu¤u görülür.

Fk ve Fs sürtünme kuvvetlerinin de¤eri birbirine yak›n oldu¤undan bunlar›n yerine Fsür al›nacakt›r.

Fsür α NFsür = k N yaz›l›r.

❂

Buradaki k sabitine, sürtünme kat say›s› denir. Birimsiz olan bu kat say› sürtünenyüzeylerin cinsine ve yap›s›na ba¤l›d›r.

F = mg Sin α olur.

G kuvvetinin e¤ik düzlemin yüzeyine dik bilefleni olan N kuvveti, sürtünme kuvvetini

oluflturur (N′ = N). Sürtünme kuvvetinin büyüklü¤ü, Fsür = k N = k m g Cos α 'd›r.

E¤ik düzlem üzerine b›rak›lan m kütlesi afla¤› do¤ru hareket edebilece¤inden

sürtünme kuvveti olan Fsür , cismin hareket yönüne ters yöndedir.

E¤ik düzlemde hareket eden cisme, hareket do¤rultusunda Fsür ve F kuvvetleri etki etmektedir.

Fsür ve F kuvvetlerinin büyüklü¤üne göre cismin hareketini inceleyelim.

E¤ik düzlem

Yatayla α aç›s› yapacak flekilde duran düzleme e¤ik düzlem denir.

F‹Z‹K 4

9

fiekil 3.5'te görüldü¤ü gibi cisimle yüzey aras›ndaki sürtünme kat say›s› k olan e¤ik düzlem üzerine kütlesi m olan bir cisim b›rak›ls›n. Bu cisme etki eden düfley do¤rultuda

ve afla¤› yönlü olan G kuvvetini (cismin a¤›rl›¤›), biri düzleme dik N′, di¤eri düzleme

paralel F kuvveti olmak üzere iki bileflene ay›ral›m. Cismin G a¤›rl›¤› yerine bu

bileflenler al›nabilir. Bu bileflenlerden, N′ e¤ik düzlemin N tepki kuvveti ile

dengelenirken sürtünmesiz e¤ik düzlemde F bilefleni dengelenmedi¤inden cisme

ivme kazand›r›r. fiekil 3.5'ten F kuvvetinin büyüklü¤ü,

1. Fsür > F ise ; cisim hareket etmez.

2. Fsür = F ise ; cisim Newton'un I. Hareket Kanunu'na göre davran›r.

3.Fsür < F ise ; Cisim afla¤› do¤ru Fnet = F - Fsür = mg Sin α - k m g Cos α = m g (Sin α - k Cos α) kadarl›k net kuvvetin etkisi alt›nda hareket eder.

Cismin ivmesi; a = FnetΣ m = mg (Sin α - k Cos α )

m = g (Sin α - k Cos α ) olur.

fiekil 1. 5: E¤ik düzlem üzerinde bulunan cisme etki eden kuvvetler

➠

fiekil 1.5’te

5- EYLEMS‹ZL‹K (ATALET) VE ÇEK‹M KÜTLES‹

Newton’un II. Hareket Kanununa göre, m = F/a dan bulunan kütleye, cismineylemsizlik kütlesi denir. Ayn› cismin, eflit kollu terazide tart›larak bulunan kütlesineise çekim kütlesi ad› verilir.

Yap›lan deneyler sonunda, bir cismin eylemsizlik ve çekim kütlelerinin birbirineeflit oldu¤u görülmüfltür. Bu nedenle aralar›nda ay›r›m yapmaks›z›n sadece “kütle”ifadesini kullanaca¤›z.

ÖRNEK 6

Yatay bir düzlemde durmakta olan 5 kg kütleli bir cisim 12 N’luk yatay ve sabitbir kuvvetle çekiliyor. Cisim 4 saniyede 16 m yer de¤ifltirdi¤ine göre;

a. Cismin ivmesini,

b. Cisimle yüzey aras›ndaki sürtünme kat say›s›n› bulunuz. (g=10 N/kg al›nacak)

ÇÖZÜM

ÖRNEK 7

Yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde duran 4 kg kütleli bir cisim fiekil 1.6’daki gibi20 N ve 12 N’luk yatay iki kuvvetin etkisindedir. Cismin ivmesi kaç m/s2 dir?

ÇÖZÜM

F‹Z‹K 4

10

❂

➠

a. x = 12 a t2 den

16 = 12 a 42

16 = 12

a 16

a = 2 m / s2 bulunur.

b. a = Fnetm =

Fuy -Fsürm

2 = 12 - Fsür

5 Fsür = 2 N bulunur.

Fsür = k N eflitli¤inde N yerine

N = G = m g yaz›l›rsa, Fsür = k m g

2 = k . 5 . 10 k = 0,04 olarak bulunur.

fiekil 3.6

ÖRNEK 8

fiekil 1.7’de gösterilen 8 kg kütleli bir cismin, yatayla 37° aç› yapan 10 N’luk birkuvvetin etkisi alt›nda, sürtünmesiz yatay düzlemdeki ivmesinin yönü ve büyüklü¤ünedir?

ÇÖZÜM

ÖRNEK 9

fiekil 1. 8’deki sürtünmesiz sistemin;

a. ‹vmesini

b. ‹plerdeki gerilme kuvvetlerini bulunuz.

ÇÖZÜM

Fnet = F2 - F1Fnet = 20 - 12Fnet = 8 NFnet ya da bileflke kuvvetin yönünün, büyük kuvvet yönünde olaca¤›n› hat›rlay›n›z.

Cismin ivmesi ise, a = Fnetm ' den a = 8

4 a = 2 m/s2 bulunur.

‹vmenin yönünün de büyük kuvvet yönünde (F2) olaca¤›n› hat›rlay›n›z.

Sin 37° = 0,6, Cos 37° = 0,8

‹vmenin yönü F kuvvetinin yatay bilefleni Fx yönündedir. Fx = m a F.cos 37° = m a 10 . 0,8 = 8 a 8 = 8 a a = 1 m/s 2 bulunur.

F‹Z‹K 4

11

fiekil 1.7

fiekil 1.8

a . a = FnetΣm = G2 - G1

m1 + m2 = m2g - m1g

m1 + m2 = m2 - m1 g

m1 + m2

b. ‹plerdeki T1 ve T2 gerilme kuvvetleri ise, m2 kütlesi için (Hareket G2 yönünde oldu¤u için), G2 - T2 = m 2 a

m1 kütlesi için (hareket T1 yönünde oldu¤u için), T1 - G1 = m 1 a eflitliklerinden bulunur.

ÖRNEK 10

A¤›rl›¤› 200 N olan bir yük, en fazla 500 N’a kadar dayanabilen bir kablo ileyukar› do¤ru çekiliyor. Yükün ivme di¤eri en fazla kaç m/s2 olur? (g = 10 m/s2

al›nacak)

ÇÖZÜM

G = mg’den

200 = m . 10

m = 20 kg bulunur.

F‹Z‹K 4

12

Newton'un II. Hareket Kanununa göre,Fnet = m a'dan

a = F netm = T - G

m = 500 - 20020

= 30020

a = 15 m/s2 bulunur.

F‹Z‹K 4

13

ÖZET

Newtonun I. Hareket Kanunu (Eylemsizlik prensibi): Üzerine etki eden netkuvvet s›f›r olan bir cisim ya durur ya da sabit h›zla hareket eder.

Newtonun II. Hareket Kanunu (Dinami¤in temel prensibi): Sabit bir kuvvetinetkisi alt›ndaki bir cisim, bu kuvvet yönünde sabit bir ivme kazan›r.

Newtonun III. Hareket Kanunu (Etki-tepki prensibi) : Etkileflen iki cisim bir-birlerine eflit büyüklükte fakat z›t yönde kuvvet uygular.

Newtonun II. Hareket Kanunu uygulan›rken:

• Uygun bir koordinat sistemi seçilir.

• Cisme etki eden tüm kuvvetler üzerinde gösterilir.

• Gerekiyorsa kuvvetler eksenler boyunca bileflenlerine ayr›l›r.

• Hareket yönündeki bileflke kuvvet bulunarak

F = m a

ba¤›nt›s›ndan ivme hesaplan›r.

Sürtünme kuvveti daima hareketi engelleyici yöndedir. Hareket bafllayana kadarstatik sürtünme kuvveti, hareket bafllad›ktan sonra kinetik sürtünme kuvveti etkiliolur. Sürtünme kuvveti,

ba¤›nt›s›yla bulunur.

Fsür = k N bağıntısıyla bulunur.

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M

1- 4 m/s’ lik sabit h›zla hareket eden 2 kg kütleli bir cisme etki eden bileflke kuvvetin büyüklü¤ü nedir?

ÇÖZÜM

Newtonun I. Hareket Kanunu uyar›nca, “üzerindeki kuvvet s›f›r olan bir cisim ya durur ya da sabit h›zla hareket eder.” Bu durumda bileflke kuvvetin büyüklü¤ü s›f›rd›r.

2- Yatay düzlem üzerinde durmakta olan 2 kg’l›k bir cisme 8 N’luk bir kuvvet;

a. Yatay do¤rultuda etki etti¤inde,

b. Yatayla 37° lik aç› yapacak do¤rultuda etki etti¤inde cismin ivmesi kaç m/s2 olur?

ÇÖZÜM

F‹Z‹K 4

14

F = maa = Fm = 8N

2kg = 5 m/s2

Bu durumda kuvvetin yaln›zca yatay bilefleni etkilidir.

Cos 37° = FxF

den yatay bileflen Fx = F Cos 37° = 8 . 0,8 = 6,4 N bulunur.

Fx = m a' dan ivme a = F xm = 6,4

2 = 3,2 m / s 2 bulunur.

(Cos 37° = 0,8)

fiekil 1.9.a

fiekil 1.9.b

b.

a.

F‹Z‹K 4

15

3- Bir F kuvveti m1 kütlesine 4 m/s2 , m2 kütlesine ise 12 m/s2 de¤erinde ivmekazand›rmaktad›r. Ayn› kuvvet (m1 + m2) kütlesine kaç m/s2 lik ivme kazand›r›r?

ÇÖZÜM

4- fiekil 3. 10’daki sistem serbest b›rak›ld›¤›nda m2 kütlesi kaç m/s’ lik h›zla yere

çarpar?

ÇÖZÜM

5- 4. soruda görülen flekildeki m1 kütleli cisimle yatay düzlem aras›ndaki sürtünme

katsay›s› 0,5 ise sistemin ivmesi kaç m/s2 olur?

ÇÖZÜM

a = G1Σm

= m2 gm1 + m2

= 3 . 102 + 3

= 305

= 6 m/s 2

zamans›z h›z ba¤›nt›s›ndan

v2 = 2 a x v = 32

v = 2 a x v = 3 m/s olarak bulunur. v = 2. 6 . 0,75

v = 9

Fsür = k N a = G2 - FsürΣm

= m2g - Fsürm1 + m2

= 3 . 10 - 102 + 3 = 30 - 10

5

Fsür = k m1 gFsür = 0,5 . 2 . 10 a = 20

5 = 4 m/s2 dir. Fsür = 10 N

Fa = F

a1 + Fa2

1a = 1

a1 + 1a2

1a = 1

4(3)

+ 112(1)

1a = 3 + 1

124a = 12a = 3 m/s2

Fa = F

a1 + Fa2

1a = 1

a1 + 1a2

1a = 1

4(3)

+ 112(1)

1a = 3 + 1

124a = 12a = 3 m/s2

fiekil 1.10

fiekil 1.10’daki

F‹Z‹K 4

16

6- fiekil 3.11’deki m1 ve m2 kütleli iki blok sürtünmesiz bir yüzey üzerinde düzgünolarak ivmeleniyorlar. ‹plerdeki gerilmelerin oran› (T1/T2) nedir?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Cisimler birlikte hareket etmekteler.

asistem = FnetΣm = F

m1 + m2

m1 kütleli cismin hareketini sa¤layan kuvvet, Fsür kuvvetidir.

Fsür = m1 asistem ile F sür = k m 1 g denklemlerini eflitlersek

k m1 g = m1 Fm1 + m2

k = Fm1 + m2 g

olur.

7. Sürtünmesiz yatay düzlem üzerine fiekil 3.12'deki gibi yerlefltirilen m1 ve m2

kütleli cisimler F kuvveti ile harekete geçiriliyor. Buna göre cisimler aras›ndaki k sürtünme katsay›s›n› bulaca¤›n›z ba¤›nt›y› yaz›n›z.

fiekil 1.12

T1 = m1a T2 = (m1 + m2) aT1T2

= m1 a

(m1 + m2) a T1T2

= m1m1 + m2

'dir.

fiekil 1.11

fiekil 1.11’deki

fiekil 1.12’deki

8- Yatay bir yolda 30 m / s sabit h›zla gitmekte olan 1000 kg kütleli bir otomobil fren yap›yor ve düzgün yavafllayarak 150 m yol alarak duruyor. Otomobilin fren kuvveti kaç N’dur?

ÇÖZÜM

9- Sürtünme kat say›s› 0,2 olan yatay konumdaki bir masa üzerinde duran 4 kg’l›kbir bloka 2 m/s2 lik ivme verebilecek yatay kuvvetin büyüklü¤ü kaç N’dur?(g= 10 m/s2)

ÇÖZÜM

F‹Z‹K 4

17

v2 = 2 a x (30)2 = 2 . a . 150

a = 3 m / s2

F= m aF = 1000 . 3 F = 3000 N

Cisme etki eden net kuvvet,Fnet = Fuy - Fsür Fnet = m aFnet = 4 . 2Fnet = 8 N'dur.

Fsür = k N = k m gFsür = 0,2 . 4. 10Fsür = 8 NFuy = Fnet + Fsür

Fuy = 8 + 8Fuy = 16 N 'dur.

fiekil 1. 13

ÇÖZÜM

F‹Z‹K 4

18

Cisme etki eden net kuvvet F ileFsür kuvvetinin bileflkesidir. Fnet = F - Fsür

Fnet = G Sin α′ - k N Fnet = m g Sin α - k m g Cos αFnet = m g (Sin α - k Cos α )

a = Fnetm 'den

a= m g (Sin α - k Cos α )m

a= g (Sin α - k Cos α)a = 10 (0,6 - 0,5 . 0,8)a= 2 m/s2 olur.

fiekil 1. 14. a

10- fiekil 3.14’teki e¤ik düzlem üzerinde bulunan m kütleli cisim serbest b›rak›l›yor.Cismin ivmesi kaç m/s2 olur? (k = 0, 5, g = 10 m/s2, Sin 37°= 0,6, Cos 37°= 0,8)

fiekil 1. 14

fiekil 1.14’teki

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI

a) BÖLÜMLE ‹LG‹L‹ PROBLEMLER

1- Yatayla 37° lik aç› yapan fiekil 3.15’teki düzlem üzerinde serbest b›rak›lan 5 kg kütleli cismin ivmesi 2 m/s2 dir.

Buna göre cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç N’dur?

2- Kütlesi 600 kg olan bir rokete, 2.104 N’luk sabit bir kuvvet 3 s etki etti¤inde, kaç m/s’lik h›za ulafl›r?

3- fiekil 3.16’daki α aç›l› e¤ik düzlemde afla¤› do¤ru hareket eden cisme etkiyenkuvvetlerden kaç tanesi do¤ru olarak verilmifltir?

Sin 37° = 0,6, Cos 37° = 0,8 ve g = 10 m/s 2

I. Cos α = NG III. N = G Cos α V. Fsürtünme = k G Cos α

II. Sin α = FG

IV. F = G Sin α VI. a = G Sin α - k G Cos αm

fiekil 1. 15

fiekil 1. 16

F‹Z‹K 4

19

.

fiekil 1.16’daki

fiekil 1.15’teki

F‹Z‹K 4

20

4- Paraflütü ile birlikte kütlesi 60 kg olan kifli, uçaktan atlad›ktan bir süre sonra ivmesi 5 m/s2 oluyor. Buna göre paraflütçüye etki eden ortalama hava sürtünmesi kaç N’ dur? (g = 10 N/kg al›nacak)

5- A ve B cisimlerinin kuvvet-ivme grafi¤i Grafik 3.4’teki gibidir. mA /mB kaçt›r?

Grafik 1. 4

Grafik 1.4’teki

F‹Z‹K 4

21

b) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ TEST SORULARI

1- fiekildeki m1 ve m2 kütleli cisimlerden oluflan sistem serbest b›rak›ld›¤›nda

sistemin ivmesi kaç m/s2 olur?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

2- Sürtünme kat say›s› 0,04 olan yüzeyde bulunan 5 kg kütleli bir cisme 2m/s2 lik

ivme kazand›racak yatay do¤rultulu kuvvet kaç N olmal›d›r? (g= 10 m/s2 al›nacak)

A) 8 B) 10 C) 12 D) 20

A) 14 B) 17 C) 24 D) 28

4- Yatay yüzey üzerinde durmakta olan 4 kg’l›k cisme 12 N’luk yatay kuvvet uygulan›yor. Cisim 4 saniyede 16 m yol ald›¤›na göre cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç N’dur?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

(Sürtünmeler önemsiz,

g = 10 m/s2 al›nacak.)

3. fiekildeki m1ve m2 kütleli cisimler kaç N'luk sabit kuvvetle çekildi¤inde ipteki

T gerilme kuvvetinin de¤eri 9 N olur? (Sürtünmeler önemsenmeyecek)

F‹Z‹K 4

22

5- fiekildeki araçlar›n tavanlar›nda iple as›l› bulunan m kütleli cisimlerin denge konumlar› verilmifltir. Araçlar›n h›zlar› ile ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri do¤rudur?

I. K arac› sabit h›zla hareket etmektedir.II. L arac› düzgün h›zlanmaktad›r.III. M arac› düzgün yavafllamaktad›r.

A) yaln›z IB) I ve IIC) I ve IIID) I, II ve III

6- 60 kg’l›k bir koflucu, harekete bafllad›ktan 4 saniye sonra 20 m/s h›za ulafl›yor.Koflu süresince koflucunun yere uygulad›¤› ortalama kuvvet kaç N’dur?

A) 80 B) 240 C) 300 D) 600

7- Yatay bir düzlemde durmakta olan bir cisme uygulanan yatay kuvvete göre ivme grafi¤i flekilde görülmektedir. Sürtünme kuvveti kaç N’dur?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

8- Testin 7. sorusundaki verilenlere (flekle) göre cismin kütlesi kaç kg’d›r?

A) 1 B) 1,5 C) 1,66 D) 2,5

F‹Z‹K 4

23

9- Sürtünmesiz yatay yüzey üzerinde 20 N’luk sabit bir kuvvet etkisiyle hareket eden sistemin ivmesi kaç m/s2 dir?

A) 2 B) 4 C) 10 D) 12

10- Sürtünme kat say›s› 0,25 olan yüzeyde durmakta olan 2 kg kütleli cisme 20 N’luk bir kuvvet flekildeki gibi uygulan›yor. Cisme etkiyen sürtünme kuvveti kaç N’dur?

A) 5 B) 8 C) 9 D) 10

ve g = 10/N/kg)(Cos 53° = 0,6, Sin 53° = 0,8