1 T.C. MLL ETM BAKANLII MAKNE TEKNOLOJS HAREKET SSTEMLER 521MMI659 Ankara, 2012 2 Bumodl,meslekiveteknikeitimokul/kurumlarndauygulananereve retimProgramlarndayeralanyeterliklerikazandrmayaynelikolarak rencilererehberliketmekamacylahazrlanmbireyselrenme materyalidir. Mill Eitim Bakanlnca cretsiz olarak verilmitir. PARA LE SATILMAZ. i A AIKLAMALARMALAR ................................................................................................. ivGR ....................................................................................................................................... 1RENME FAALYET-1 ..................................................................................................... 21. SNEMATK(KNEMATK) ............................................................................................... 21.1. Sinematiin Tanm ....................................................................................................... 21.2. Hareket ve Elemanlar ................................................................................................... 31.2.1.Hareketin Elemanlar ............................................................................................... 41.2.2. Hareketle lgili Bilinmesi Gereken Baz Kavramlar .............................................. 51.2.3. Sinematikte Kullanlan Birimler ............................................................................. 51.3. Hareketin Snflandrlmas ........................................................................................... 51.3.1. Yrngeye Gre Snflandrma .............................................................................. 51.3.2.Hza Gre Snflandrma ......................................................................................... 61.4. Dorusal Hareket ........................................................................................................... 61.4.1.Dzgn Dorusal Hareket ....................................................................................... 71.4.1.1. Hz ................................................................................................................... 71.4.1.2. Hz ve Yol Grafii ........................................................................................... 71.4.1.3. Hz, Yol ve Zaman Arasndaki Bant ........................................................... 91.5. Dzgn Deien Dorusal Hareket ............................................................................. 101.5.1. Hz, vme, Alnan Yol ve Zaman Arasndaki Bantlar ...................................... 101.5.2. Geliigzel Deien Dorusal Hareket ................................................................ 111.5.3. Serbest Dme ...................................................................................................... 121.5.4. Dey At ............................................................................................................ 151.5.4.1.Yukardan Aaya Doru Dey At ........................................................... 151.5.4.2.Aadan Yukarya Doru Dey At ........................................................... 161.6. Bileik Hareket ............................................................................................................ 181.7.Dairesel Hareket ........................................................................................................... 191.7.1. Tanm .................................................................................................................. 191.7.2.Dairesel Hareketle lgili Temel Kavramlar ........................................................... 201.7.2. izgisel ve Asal Hz .......................................................................................... 201.7.3. Asal vme ........................................................................................................... 211.7.4. Dzgn Deien Dairesel Hareket ....................................................................... 21UYGULAMA FAALYET ............................................................................................... 23KONTROL LSTES ................................................................................................. 23DEERLENDRME .................................................................................................. 23LME VE DEERLENDRME ..................................................................................... 24DEERLENDRME .................................................................................................. 26RENME FAALYET-2 ................................................................................................... 272. DNAMK .......................................................................................................................... 272.1. Dinamiin Tanm ....................................................................................................... 272.1.1. Atalet(Eylemsizlik) ve Ktle ................................................................................ 272.2. Newton Kanunlar ....................................................................................................... 282.2.1. Newtonun Birinci Hareket Kanunu (Eylemsizlik prensibi) ................................ 282.2.2. Newtonun kinci Hareket Kanunu (2.Temel Yasa, dinamiin temel prensibi) ... 292.2.3.Newtonun nc Hareket Kanunu (Etki-Tepki Prensibi) ................................. 32UYGULAMA FAALYET ............................................................................................... 33KONTROL LSTES ................................................................................................. 34NDEKLER ii DEERLENDRME .................................................................................................. 34LME VE DEERLENDRME ..................................................................................... 35DEERLENDRME .................................................................................................. 36RENME FAALYET-3 ................................................................................................... 373. SRTNME ...................................................................................................................... 373.1. Tanm ve eitleri ...................................................................................................... 373.1.1.Srtnme Kuvvetinin Bal Olduu Etkenler ....................................................... 383.1.1.1.Yzeyin Przl Olmas ................................................................................. 383.1.1.2. Cismin Arl .............................................................................................. 383.1.2.Srtnme Kuvvetinin Etkileri ................................................................................ 383.1.3.Srtnme Kuvvetini Artrmak ve Azaltmann Yollar .......................................... 393.2.Kayma Srtnmesi ....................................................................................................... 393.2.1. Kinetik Srtnme Kuvveti .................................................................................... 393.2.2. Statik Srtnme Kuvveti (Fs): .............................................................................. 393.3. Muylu ve Yataklarda Meydana Gelen Srtnme ........................................................ 403.4.Yuvarlanma Srtnmesi ............................................................................................... 403.5.Srtnme Kuvveti ......................................................................................................... 403.5.1. Srtnme Kuvvetinin zellikleri ......................................................................... 443.5.2.Eik Dzlem .......................................................................................................... 443.5.2.1. Srtnmesi nemsiz Eik Dzlem ............................................................... 443.5.2.2. Srtnmeli Eik Dzlem ............................................................................... 45UYGULAMA FAALYET ............................................................................................... 47KONTROL LSTES ................................................................................................. 48DEERLENDRME .................................................................................................. 48LME VE DEERLENDRME ..................................................................................... 49DEERLENDRME .......................................................................................................... 50RENME FAALYET- 4 .................................................................................................. 514. MERKEZKA KUVVET .................................................................................................. 514.1. Tanm ......................................................................................................................... 514.2.Newtonun 2. Yasasnn Dairesel Harekete Uygulanmas ........................................... 524.3. Ktle, evresel Hz, Asal Hz ve Yarapla Olan Balant ...................................... 544.4. Teetsel Kuvvet ........................................................................................................... 55UYGULAMA FAALYET ............................................................................................... 57KONTROL LSTES ................................................................................................. 58DEERLENDRME .................................................................................................. 58LME VE DEERLENDRME ..................................................................................... 59DEERLENDRME .................................................................................................. 60RENME FAALYET- 5 .................................................................................................. 615., G ve Enerji .................................................................................................................. 615.1. ve Anlam ................................................................................................................ 615.2. Birimleri .................................................................................................................. 625.3. G ve Birimleri .......................................................................................................... 645.4.Enerji Tanm ve eitleri ............................................................................................ 655.4.1. Potansiyel Enerji ................................................................................................... 665.4.2.Kinetik Enerji ........................................................................................................ 675.4.3 Enerjinin Korunumu .............................................................................................. 68UYGULAMA FAALYET ............................................................................................... 71 iii KONTROL LSTES ................................................................................................. 71DEERLENDRME .................................................................................................. 71LME VE DEERLENDRME ..................................................................................... 72DEERLENDRME .................................................................................................. 72MODL DEERLENDRME .............................................................................................. 73KONTROL LSTES ................................................................................................. 73DEERLENDRME .................................................................................................. 74CEVAP ANAHTARLARI ..................................................................................................... 75KAYNAKA ......................................................................................................................... 77 iv A AIKLAMALARMALAR KOD ALANMakine Teknolojisi DAL/MESLEKMakine Teknolojisi Alan Tm Dallar MODLN ADIHareket Sistemleri MODLN TANIMI Makineparalarimalatndaparalarnalacaklar konumlardakarlaabileceklerihareketsistemlerininanalizini ieren renme materyalidir. SRE40/24 N KOULKuvvet Sistemleri modln baarm olmak YETERLKHareket, srtnme, merkezka kuvvet ve i hesaplar yapmak MODLNAMACI Genel Ama Bumodlilegerekliortamvearagerelersalandndamakineparalarndahareket, dinamik, srtnme, merkezka kuvvet, i-g ve enerji hesaplarn yapabileceksiniz. Amalar 1.Hareketleri tanmlayabileceksiniz ve bunlarla ilgili hesaplar yapabileceksiniz. 2.Newton kanunlarn tanmlayabileceksiniz. 3.Srtnme ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. 4.Merkezka kuvvetlerle ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. 5., g ve enerji ile ilgili hesaplar yapabileceksiniz. ETM RETM ORTAMLARI VE DONANIMLARI Ortam: Snf, makine atlyesi Donanm: Bilgisayar, projeksiyon, izim takmlar LME VE DEERLENDRME Modl iinde yer alan her renme faaliyetinden sonra verilen lme aralar ile kendinizi deerlendireceksiniz. retmenmodlsonundalmearac(oktansemelitest, doru-yanltesti,bolukdoldurma,eletirmevb.) kullanarakmodluygulamalarilekazandnzbilgive becerileri lerek sizi deerlendirecektir. GAIKLAMALAR 1 R GR Sevgili renci, Doadaveevremizdekarlatmzolaylardanentemelivebelirginiharekettir. Rzgar, dnyann dn, hareket eden cisimler vb. bilinen ve grlen hareket olaylardr.GalileininHareketianlamakdoayanlamaktrszndendoadakiolaylarn temelinihareketinoluturduudnlebilir.Evrende,enbykgalaksilerdengzle grlemeyecek kadar kk olan elektron, atom, moleklgibi kk paracklara kadar her ey hareket hlindedir.Tarihigeliimindefiziineneskikoluolanmekanik,hareketivehareketioluturan veya deitiren sebeplerle birlikte bu sebeplerin veya hareketin sonularn inceler. GR 2 RENME FAALYET-1 RENME FAALYET-1 Hareket ve eitlerini kavrayarak hesaplarn yapabileceksiniz. Kinematiin kullanld alanlar aratrarak snfta sunum yapnz. Vektrlerin toplanmas ve bileilenlerine ayrlmasn ayrca dzgn deien dorusalhareketikuvvetsistemlerimodlndenhatrlamanzyararl olacaktr. Makine Teknolojisi alannda erisel hareketinkullanm alanyla ilgili aratrma yaparak bunu modelleyiniz. 1. SNEMATK(KNEMATK) 1.1. Sinematiin Tanm Fiziin bir konusu olan sinematik (ok defa kinematik olarak da sylenir) cisimlerin hareketleriniinceleyenbirbilimdir.Sinematiktekatcisimlerinhareketlerini,hareket sebeplerinigznnealmadanyol(x),zaman(t),hz(v)veivme(a)arasndakibantlar inceler. x=v.t ekil 1.1: Dzgn hareket Hareketlere ait ilk prensipler, bilimsel olarak Galile tarafndan saptanmtr (1564 1642). Deneysel hibir zellik gstermeyen tabii filozofiye ait prensipleri, Galile daha 26 yandaykenkabuletmemeyebalad.rnein:"Deiikarlktakiikicisimayn RENME FAALYET-1 ARATIRMA AMA 3 ykseklikten braklacak olursa farklzamanlarda yere derler" tezini kabul etmedi. Piza kulesinden ktleleri olduka farkl iki ta ayn ykseklikten ve ayn anda brakarak ktle ile dme zamann arasnda bir bant olmadn gsterdi. Sinematiinamac,hareketleringrafikveanalitikolarakincelenmesiniyapmaktr. Hareketin durumuna gre inceleme yntemi grafik veya analitik olarak saptanr. Endstriyel sinematikproblemleriounluklagrafikmetotlazmlenir.Nedeni,genimatematik bilgisine gerek gstermemesi ve grafik zmle elde edilen sonularn yeter derecede hassas olmasdr.Bukonuda,sinematikbilgileribasitletirilerekilenmitir.Ancak,buseviyede hareketlerin tannp incelenebilmesi iin yeterli bilgi verilmitir. Sinematik,hareketleringeometrisidir.Maddeselbirnoktannhareketini,kuvvetin etkisinigznnealmadaninceler.Aslnda, sinematikyol,hzveivmearasndagerekli bantlar inceleme demektir. rnek-1:Dzgndorusalhareketyapanbirotomobil300kmyolu4saatte almaktadr. Hzn; km/sa ve m/sn cinsinden bulunuz? zm: x =300 km =300000 mV=x/t =300000/14400=20,83m/sn t =4 saat =14400 sn 1.2. Hareket ve Elemanlar Gnlkyaamdaevremizebaktmzdabirokvarlnharekethlindeolduunu gzleriz. Bunu insanlarda, yollardaki arabalarda, rzgarda sallanan cisimlerde ve daha birok olaydagrrz(Resim1.1).Bizimdorudangremediimizmikroskobikdzeydede hareketvardr.Titreenatomlarsvesesoluturur.letkenlerzerindeakanelektronlar elektrik akm olarak evimizdeki lambay, radyo ve TVyi altrr. Grmemizi salayan k bile hareketli fotonlardan oluur. Yani hareket her yerdedir! Hareketifarketmekkolay;fakattanmlamakzordur.2000ylncesininYunan fizikileribile;bukonulardaokbaarlydlar;hareketitanmlamaktazorlanmlardr.Bir cisminhareketibelirlibirnoktayagretanmlanr.Bunoktayareferansnoktasdenir. Referansnoktasnnseilmediidurumlarda,cisimlerinhareketdurumlartanmlanrken karklkortayakabilir.Buistenmeyendurumunortadankaldrlmasiinhareket durumunu tanmlamada mutlaka bir referans noktas seilir. 4 Resim 1.1: Hareket halindeki araba ve uak Hareket,fiziktesfrdanbykktleliherhangibircisminyatay,dikeyveyaheriki dzlemdebirdenbudzlemlerdekisabitbirnoktayagrepozisyonununzaman fonksiyonuyla deimesini ifade eden kavramdr. Duranbircisimyerdeitirdiindehareketetmiolur.Cisimlerinhareketettikleri srada getikleri noktalar o cismin hareket yrngesini oluturur. evremizdebulunanbtncisimlerharekethlindedir,hattaduruyorgibigrnen cisimlerbileGneveyldzlaragrehareketlidir.Masamznzerindeduranbirkitap Gneegreyaklak30km/salikbirhzlahareketetmektedir.Bunagrecisimlerin hareketliolupolmamasseilensabitbirnoktaya(referansnoktas)grezamanlayerlerinin deiip deimemesi ile belirlenir.rnein; bir uzaymekiinin saniyede 8 km yol aldn sylerken buhareketinDnyayagreolduunuanlatrzaslnda.Yanihareketgrecelidir. O hldehareketiyledetanmlayabiliriz.Bircisminsabitkabuledilennoktayauzakl zamanladeiiyorsabucismehareketediyordenir(Resim1.2).Sabitnoktayabalang noktas da denir. Resim 1.2: Hareket halindeki hzl tren 1.2.1.Hareketin Elemanlar Hareket vektreldir. 4 eleman vardr. Balang noktas: Cismin konumunda deiikliin balad noktadr. 5 Yrngesi:Cisminhareketiningerekletiiyerdir.Dorusalveyaeriselolabilir. Yn: Cismin hareketini gerekletirdii taraftr.Bykl:Hareketiyapancisimyrngesizerindegzlembalangcve sonunda bulunduu noktalar arasndaki vektrel mesafedir. 1.2.2. Hareketle lgili Bilinmesi Gereken Baz Kavramlar Yol (x): Hareket eden cismin gzlem balangc ve sonunda bulunduu noktalar arasndaki yrngenin uzunluu kadardr.Hz(V):Dorusalyerdeitirmeninbirimzamaniindemeydanagelen miktardr. Bykl ve yn belirtilmitir.vme (a): Birim zamanda hz vektrnde meydana gelen deime miktardr. 1.2.3. Sinematikte Kullanlan Birimler Yer deitirme Birimleri: mm, cm, m, km,mil vb.Hz birimleri: mm/sn.; cm/sn; m/sn.; km/h vb.vme birimleri: mm/sn2; cm/sn2; m/sn2; m/h2 ; km/h2 vb.1.3. Hareketin Snflandrlmas 1.3.1. Yrngeye Gre Snflandrma Dorusal hareket: Yrngesi doru olan harekettir (Resim 1.3). Resim 1.3: Dorusal yol Eriselhareket:Yrngesi eriolanharekettir.Eerhareketdairesel olarak meydana geliyorsa dairesel hareket ad verilir (Resim 1.4). 6 Resim 1.4: Erisel yol 1.3.2.Hza Gre Snflandrma Dzgn hareket: Hz sabit olan harekettir. Deienhareket:Hareketedencisminyrngezerindehznnheran deimesi hlidir. Dzgndeienhareket:Eitzamanaralklarndahzdakideimede birbirine eitse byle harekete dzgn deien hareket denir. Geliigzeldeienhareket:Hzdeiimiokdefaherhangibirartabal olmayan harekete denir (Tablo 1.1). HAREKET DORUSAL HAREKETERSEL HAREKET a. Sabit hzl dorusal hareketa. Sabit hzl erisel hareket b. Dzgn deien dorusal hareketb. Dzgn deien erisel hareket c. Geliigzel deien dorusal hareketc. Geliigzel deien erisel hareket Tablo1.1: Hareket eitleri 1.4. Dorusal Hareket Cisimlerinhareketlerisrasndagetiklerinoktalarnbirletirilmesiileeldeedilen geometrik ekle yrnge denir. Hareketler yrngelere gre adlandrlr. Dzyoldagidenotomobilinhareketi,dzyoldagidentreninhareketidorusal hareketeverebileceimizrneklerdir.Virajlyoldakihareket,dnmedolaplarnyapt hareketler ise erisel hareket grubuna girer. 7 1.4.1.Dzgn Dorusal Hareket Dorusalbiryrngedehareketedenbircisim,eitzamanaralklarndaeityollar alyorsa dzgn dorusal hareket yapyor demektir (Resim 1.5). Resim 1.5: Yryen merdivenlerin sabit hzla hareket etmesi 1.4.1.1. Hz Birim zamanda alnan yola hz denir. Birimi genelde m/dk. olarak alnr. Hz=V- Hz X- Yol t- Zaman 1.4.1.2. Hz ve Yol Grafii Yol zaman grafii Apsistezaman(t),ordinattayolu(X) ile gsterirsek (X=V.t) denklemigereince dzgn dorusal hareketin yol-zaman diyagramorijindengeenbirdorudur.Budorunun zaman ekseni (apsis) ile yapt ann () eimi; 8 ekil 1.2: Yol-zaman grafii yazlabilir Yol zaman diyagramnda ( X = V . t ) dorusunun eimi hza eittir. Hz zaman grafii Zaman apsiste, hz ordinatta gsterecek olursak, hz zaman diyagram (V t) apsise paralel bir doru olur. Herhangi bir (t1) zaman iinde alnan yol: X1 = V1 . t1t(zaman)t1V(hz) v1x1=v1.tolduundan taranm alana eit olur. ekil 1.3: Hz-zaman grafii rnek-2:Inhz300.000km/sn.olduunagreuzaydan8dk.14saniyede geldiine gre Dnya ile Gne arasndaki mesafeyi bulunuz. zm: t =8 x 60 +14 =480 +14 =494 sn. X =V . t =300.000 x 494 =148,200,000 km 9 rnek-3:Birrencisabit seilenbirnoktadanbalayp,douyadoru400mgidip, ynn deitirerek batya doru 300 m yryor. Hareket 50 sn. srdne gre, rencinin hzn bulunuz. zm: Btn hareket boyunca renci; 400 + 300 = 700 m yol almtr. Hz= 1.4.1.3. Hz, Yol ve Zaman Arasndaki Bant Hz, yol ile doru orantldr. Yol artnca hz da artar(zaman sabit) Zaman ile ters orantldr. Zaman artarsa hz azalr, zaman azalrsa hz artar. Hz: V= Yol:=Zaman = rnek-4:Bir bisikletli 1500 metrelik parkuru 1 dakika 40 saniyede tamamlyor. Buna gre bisikletlinin sratini hesaplaynz. zm: Alnan Yol=1500 m Geen Zaman=1dk. 40sn.=60sn.+40sn.=100sn. Srat=Alnan Yol/Geen Zaman Srat=1500/100=15m/sn. rnek-5:6000metreuzunluundakibiryoluikikoucudanbiriolanAhmet3dk. 20sn. de, Vedat 2dk.5sn.de kouyor.BunagreAhmetveVedatnsratinihesaplaynz. zm: Ahmet in srati Alnan yol=6000 m Geen zaman=3dk. 20 sn.=(3.60)+20=200sn. Srat=Alnan yol/Geen zaman Srat=6000/200=30m/sn. Vedat n srati Alnan yol=6000m Geen zaman=2dk. 5sn.=125sn. Srat=Alnan yol/Geen zaman Srat=6000/125=48m/sn. 10 rnek-6:hsanneviyleokuluarasndakiuzaklk3000metredir.hsanbuyolu koarak15dkdatamamladnagrehsannsratikakm/sa.dir? zm: Alnan yol=3000m=3km Geen zaman=15dk=0.25 sa. Srat=Alnan yol/Geen zaman Srat=3/0.25 Srat=12km/sa. 1.5. Dzgn Deien Dorusal Hareket Dorusalbiryrngezerindehareketedenmaddeselbirnoktannhzeitzaman aralklarnda eit lde deiiyorsa, byle harekete dzgn deien dorusal hareket denir. Birimzamandahzdameydanagelendeiimmiktarnaivmedenir.Sembol(a), birimi ( m/sn2 )dir. Dzgndorusalharekettehzsabitolduundan ivmesfrdr.Dzgn deien harekette hz dzgn deitii iin ivme sabittir.1.5.1. Hz, vme, Alnan Yol ve Zaman Arasndaki Bantlar Dzgn deien harekette ivme sabittir. Eer hz artyorsa ivme ve hz ayn ynldr. vme pozitiftir (+). Eer hz azalyorsa ivme ile hz ters ynldr. vme negatiftir (-).Maddesel noktann ilk hz yoksa (t) zaman iinde kazanaca hz : V=a.t (V0) ilk hz ile balamsa (t) zaman sonunda kazanaca hz: V= a.t olur. vmepozitifolduunagreapsiseksenizamant,ordinat eksenihz V,gsterecekolursa V = a . tdenklemi ekildeki diyagram verir. Taral olan gidilen yol miktardr.X= V=a.olduundanX=.a.sonucuna varlr ( lk hz sfr olduunda ) Dzgndeien(hzlanan) dorusalhareketingrafikleriekil1.4teverilmitir. Bu hareket tipindearacnhzhersaniyeivmekadarartyordur.Pozitifynde dzgnhzlanan araca ait grafikler aadaki gibidir. 11 ekil1.4: Dzgn deien(hzlanan) dorusal hareketin grafikleri Dzgn deien(yavalayan)dorusal hareketin grafikleri ekil1.5te verilmitir. Bu harekettipindearacnhzhersaniyeivmekadarazalmaktadr.Negatifyndedzgn yavalayan araca ait grafikler aadaki gibidir. ekil1.5: Dzgn deien(yavalayan) dorusal hareketin grafikleri rnek-7:vmelihareket(yanidzgndeiendorusalharekette)birhareketli dururkendzgnhzlanarak5saniyede100metreyolalyor.Bunagrebuhareketlinin ivmesi ka m/sn olur ve 4 saniye sonra hz ka m/sn. olur ve ka m. yol alm olur? zm X=1/2at 100=a5/2 a=8 m/sn V=atV=8.4=32m/sn. x=8.4/2=64m 1.5.2. Geliigzel Deien Dorusal Hareket Maddesel noktann hz kararl deilse (yani sabit hz veya dzgn deien hz deilse) srekli deiiyorsa bu durumda belli bir yolu belli bir zaman diliminde alacandan ortalama hzn bulmak gerekir.Hznbirvektrolduubilindiinden,ortalamahz,birnesneninbalang noktasndanbitinoktasnakadaryerdeitirmesininzamanablmilebulunur.Cisimler yerdeitirirkenbelirlibirsregeer.Bunedenlebirimzamandayaplanyerdeitirmeye hz denir. Forml olarak ifade edecek olursak; Hz = Yer deitirme / Geen sre 12 rnek-8:Birotomobilyaklak240kmolanAnkara-orumyolunu4saatte almaktadr. Otomobilin ortalama hz ka km/satir? zm: Vort =240/4 Vort =60 km/sa'tir. Hz bir vektrel byklk olduundan bir yn vardr. Hz birimlerini tablo hlinde gsterecek olursak; ZamanYer deitirmeHz SemboltxV Birimsaniyemetremetre/saniye Birimin ksa yazmsnmm/sn Tablo 1.2: Hz birimleri 1.5.3. Serbest Dme Bircisimarlnetkisiileserbestbirekildebrakldnda,givmesiile hzlanamaya balar. Bu nedenle, ilk hz sfr olarak braklan bir cismin, arlnn etkisi ile yere doru yapt harekete serbest dme denir. Serbest dme etkisindeki bir cisima =g =9,8 m/sn2 lik ivme ile hzlanmaya devam eder.t sre iinde bir cismin hzv = g.t olurken dt ykseklik; h =1/2 gt2 olur. ekil1.6:Cismin serbest dme hareketi Yukardaverilenekilbircisminserbestdmehareketinigstermektedir.Serbest denbircisminhzvezaman,yolvezamangrafikleriniiseuekildegstermek mmkndr: 13 ekil1. 7. Serbest dme esnasnda, hz -zaman ve ykseklik-zaman grafiiYukarda verilen ekilde bir serbest dme esnasnda, hz ve zamanda meydana gelen deiim grlmektedir.Serbestdmehlinde olan btncisimleraynivme(a=g)ilehzlanr. Yani serbest dmehlindekicisimlerinkazandklarivmeler,cisminktlesinebaldeildir.Serbest dmeyapancisimlerhavaierisindehareketettiklerindendmeesnasndahava molekllerinearpar.Havamolekllericismedirengsterirbudacisminivmesinin azalmasnanedenolur.rnein,uaktanatlayanbirkiiparatamadsrecegittike artan bir ivme ile yere doru derken parat atktan sonra srtnme yzeyi artacandan dahayavabirekildeyeredoruinmeyebalar.Budurumyamurdamlalariindesz konusudur.Yamurdamlalar,havamolekllerisayesindeyavalamasaokdahahzlbir ekildeyeryzneineceklerdir.Bununsonucunda iseokbykzararlarmeydanagelirdi.Fakat hava direnci sayesinde yamur damlalar belli bir hza ulatktan sonra belirli bir hzla yere doru iner. Resim 1.6 Havasz ortamda cismin hareketi Hava olan ortamlardacisminktlesiveyzeyihzaveivmeyeetkiederkenhavasz ortamlardabtncisimleraynhzlahareketeder.rneinhavasalnmbircamtpte demirbilyeileaayaprabrakldndaaynandayeredeceklerdir.Fakatcamtpe tekrar hava verildiinde demir bilye yapraktan daha nce yere decektir(ekil 1.8). 14 ekil 1.8: Havasz ortam ile hava bulunan ortamda cisimlerin serbest dmelerinin karlatrlmas Serbestdmehareketiilkhzsz,dzgnhzlanan,deydorultuluveaaynl harekettir.Hareket,blmderendiimizilkhzolmayandzgnhzlanandorusal hareketin btn zelliklerini tamaktadr. Bundan dolay ilk hz sfr olan dzgn hzlanan dorusalhareketbantlarnda,ayerinegyazlrsaserbestdmehareketindekullanlan bantlar elde edilir(Tablo 1.3). Nicelik lk hz olmayan dzgn hzlanan dorusal hareketteSerbest dme hareketinde Hzv =a . t v =g t Yolx =1/2a th =1/2 g t Zamansz hzv =2 a xv =2 g h Tablo 1.3: Birim tablosu h: Cismin brakld ykseklik t : dme sresi g: yer ekimi ivmesi (yerin ekim alan iddeti) Yukardabelirtilenserbestdmehareketibantlar,havadirencininsfrolduu ortamlarda(boluk)geerlidir.Ayrcahavadirencininnemsizolduuortamlardada kullanlr. Havadirencininolduuortamdaserbestdmeyebraklancisminhz artarken hava direnci de artar. Bir sre sonra hava direnci cismin alna eit hle gelir. O anda cisme etki edenbilekekuvvetsfrdr.BudurumdacisimNewtonunI.HareketKanununa (eylemsizlik prensibi) gre o andaki sabit hzyla hareketini srdrr, bu sabit hza limit hz denir. rnek-1:125metreyksekliktenserbestdmeyebraklanbircisimyereka saniyede varr (Hava srtnmesi nemsenmeyecek, g=10 m/sn alnacak.) ? 15 zm: h =1/2gt 125=1/2.10.t 125=5t t=25 t=5 t=5 saniye rnek-2:Yerden320myksektenserbestbraklanbircisimkasn.sonrayere arpar, hz ka m/sn. olur? (g =10m/sn2)

zm Cisim serbest dme hareketi yapacandanh = gt2 , V =gtve V =2gh bantlar geerlidir. h =320 m 320 = . 10 . t2 t2=64 t =8 g =10m/sn2 1.5.4. Dey At Bircismedeydorultudabirhzverilerekyaplanathareketinedenir.At hareketleri incelenirken hava direncinin olmad varsaylacak ve yeryzne yakn uzaklklar iin yerin ekim alan iddeti sabit alnacaktr. V =g.t =10.8V =80 m/sn bulunur. 1.5.4.1.Yukardan Aaya Doru Dey At Havann direnci ihmal edilirse ekil 1.9daki gibi Vo ilk hzyla atlan bir cisim atld andan itibaren yer ekimi (G=mg) kuvvetinin etkisi ile (-y) ynnde dzgn hzlanr. ekil 1.9: Yukardan aaya doru dey at Hareketin denklemi: V =V0 +gt h =V0 . t + gt2

V =V02 +2gh 16 Grafikler: ekil 1.10: Yukardan aaya doru dey at grafikleri 1.5.4.2.Aadan Yukarya Doru Dey At DeydorultudaaadanyukaryadoruVoilkhzylaatlancisim,hzsfr oluncayakadaryerekimikuvvetininetkisiyledzgnyavalayandorusalhareketyapar. Hz sfr olduu andan itibaren de serbest dme hareketi yapar (ekil 1.11). ekil 1.11: Aadan yukarya doru dey at Hareket denklemi;V =Vo g.t Hz denklemi h =V0 . t - g.t2 Yol denklemi Hareketyavalayanbirhareketolduundanbellibirsreykselecektir.Ykselme sresine k sresi ve bu sre iinde ald yola da maksimum ykseklik denir. k sresi ve maksimum ykseklik: tk =V0 / g , hmax =V02 / 2g bantlar ile verilir.

17 Hareketin Grafikleri: ekil 1.12: Aadan yukarya doru dey at grafikleri rendiimizilkhzldzgndeienhareket(dzgnhzlananvedzgn yavalayan) bantlarnda a yerine g yazlarak dey at hareketinde kullanlan bantlar elde edilir (Tablo 1.4). Nicelik lk hz olan dzgn hzlanan harekette Yukardan aaya dey at hareketinde lk hz olan dzgn yavalayan harekette. Aadan yukarya at hareketinde Hzv =vo +atv =vo +gtv =vo - atv =vo - gt Yolx =vot +1/2ath =vot + gtx =vot ath =vot 1/2gt Zamansz Hzv=vo+2axv =v0+2ghv =vo- 2axv =vo- 2gh Tablo 1.4 Birim tablosu rnek-1: Bir cisim yerden 60 m ykseklikten 20 m/snlik hzla, dey olarak aaya atlyor. Cismin; a. Atldktan 1 saniye sonra yerden yksekliini, b. Yere arpma hzn bulunuz (g = 10 m/sn alnacak) . zm: a. 1 saniyede alaca yol,h1 =vot +.gt h1 =20 . 1 +.10 . 1 h1 =20 +5 h1 =25 m h =h1 +h2 'den yerden ykseklii, h2 =h - h1 h2 =60 - 25 h2 =35 m olarak bulunur. b. Yere arpma hz, v =vo +2gh'den v =20 +2 . 10 . 60 18 v =400 +1200 v =1600 v =40 v =40 m/s olarak bulunur. rnek-2Bir cisim 80 m/snlikhzladeyolarakaadanyukaryadoruatlyor. Cismin; a. kabilecei maksimum ykseklii, b. Bu ykseklie k sresini bulunuz. (g= 10 m/sn alnacak) zm: a. hmax =vo/2gb.tk =vo/g hmax =80/2.10 tk =80/10 hmax =6400/20tk =8 sn. olur hmax =320 m 1.6. Bileik Hareket ekil1.13tekayksabithzlanehredikolarakhareketediyor.Fakatakntnn etkisiyle eimli bir yol izliyor. Nehirde akntnn etkisiyle srklenen cismin hznn kayn yatay hzna eit olduuna dikkat ediniz. Cismin hz nehrin aknt hzna eittir. ekil 1.13 Bileik hareket Vs : kayn suya gre hz Va : aknt hz Vy : kayn yere gre hz Kaynyeregrehzvektrsuyagrehznnaknthzilebilekesialnarak bulunur. rnek:YataydzlemdeV1= 8m/sn.hzladouyagidenbiraracnsrcs, kuzeydouya doru V = 10 m/sn hzla giden bir arac hangi ynde, ka m/sn. hzla gittiini grr? 19 zm: V =V1 +V2 V2 =V1 +V2 10 =8+V2 100 - 64 =V2 36 =V2 V2= 6 m/sn kuzey ynnde 1.7.Dairesel Hareket 1.7.1. Tanm Sabithzlaryaraplbiryrngededolanancisminhareketidir.pebalbircismin hareketi,virajdnenbiraracndn,AynDnyaetrafndakihareketidzgndairesel harekettir(Resim 1.7). Cisimeitzamanaralklarndaeityayparalarkatediyorsa(hzn byklsabitse)hareketidzgnembersel(dairesel)harekettir.Yanidairezerindeki harekettehznvekuvvetinbyklsabitisecisminyapthareketdzgndairesel harekettir. Resim 1.7: Dairesel hareket 20 1.7.2.Dairesel Hareketle lgili Temel Kavramlar Periyot:Hareketlinindaireevresizerindebirkezdnmesiiingeenzamana periyot denir. Eit zaman aralklarnda yinelenen harekettir. Ayn periyodu 1 ay, Dnyann periyodu 365 gn 6 saattir. Periyod T ile gsterilir. Birimi saniye (sn), dakika (dak), saat (sa)... olarak verilir. Frekans:Daireselyrngededolanancisminbirimzamandakidnme(devir,tur) saysdr.Dnyannfrekans1/3651/gndr.Frekansfilegsterilir.Birimi1/sn, radyan/sn, 1/gn.. olarak verilir. Periyodilefrekansbirbirinintersidirvedenklemselolarak; olarak verilir. 1.7.2. izgisel ve Asal Hz Hareketlinin dairesel yrnge zerinde birim zamanda ald yola izgisel hz denir. V sembol ile gsterilir (ekil 1.14) Birimi m/sndir.Daireselhareketyapancisminwyayntaramahznaasalhzdenir. Asalhztanmzelliklehemdaireselhareketyapphemdeyerdeitirencisimlerin hareketini yorumlayabilmek iin gelitirilmitir. ekil 1.14: izgisel ve asal hz izgisel Hz:V=ileverilir.Buradardaireselyrngeyarapdr.Hz,konumunzamanaoran olduundan,cisimbirturunutamamladndadaireninevresikadaryolalr.BuyolunT periyoduna blnmesiyle izgisel hz elde edilir. AsalHziseyarapvektrnnbirimzamandadairedzlemiiindetarad (sprd) aya asal hz denir. w sembol ile gsterilir. ileverilir.Buradauzunlukolarakemberinuzunluualnmtr.Buuzunluut sresineblersekhzyaniasalhzeldeederiz.izgiselhzileasalarasndada V=W.r bantsvardr.BubantyukardakiV izgiselhznnW asalhzaoranndankolayca bulunur. NicelikPeriyot FrekansAsal Hzizgisel Hz SembolT fwV Birims1/s Radyan /sm/s Tablo 1.5 Birim tablosu 21 rnek-1: Tekerleklerinin yarap 0,5 m olan bir otomobil hareket ederek 10 saniyede 50 m/snlik hza ulayor. Otomobil tekerleinin asal hz nedir? zm: W =V/r W =50/0,5 W =100 rad / sn 1.7.3. Asal vme Bir cismekuvvet etki ederse,ocisminhzndadeiiklikyapar.Yacisminhznn byklnyadadorultuveynndeitirir.Herikidurumdadaivmeortayakar. Dairesel hareket yapan bir cismin ivmesi merkeze dorudur ve a ile gsterilir. veyaar=wrileverilir. Buradan merkezcil kuvvet bantsnF=m.adan elde edebiliriz. veya olur. rnek-2: 1 m uzunluundaki bir ipin ucuna bal 0,5 kglk bir cisim yatay dzlemde 2 m/sn lik hzla dndrldnde ipteki gerilme kuvveti ka N olur? zm: Cisim yatay dzlemde dnerken ipteki gerilme kuvveti merkezcil kuvvete eittir. FZK 5 T =F =mV/R T =0,5 . 2/1 =2 N 1.7.4. Dzgn Deien Dairesel Hareket Dairesel hareket yapan cismin hz eit zaman aralklarnda eit azalma veya oalma gsteriyorsa bu harekete dzgn deien dairesel hareket denir. Herhangi bir andaki asal hz w = . tveya ilk hz var isew = w0 . tile bulunur. + iareti hz artyorsa , - iareti hz azalyorsa kullanlr. Asal yer deitirme miktar (w= w0 + atbantlarndan )w = w0 + 2 olur.Maddesel noktann izdii daire emberi zerindeki herhangi bir andaki izgisel hz 22 V=r.wveyailkhzvarsaV=r(w0t)ilebulunur. Herhangi bir t zamannda asal hz ve ivme belli olduuna gre teet ve normalivmelerat = r, an = r wdenklemleri ile hesaplanr. Dzgn deien dairesel harekette asal yol, asal hz, asal ivme arasndaki ilikiyi kurmak,daireselgkaynannhzvedndrmemomentinebalolarakharcadenerji vegchesaplayabilmeyiamalar.Sanayidebirokmakinednmehareketiniilerleme hareketine dntrr ve bunun iin enerji ve g gerektirir. rnek-3:0,5muzunluundabirsiciminucunabalananbirtop,ekildekigibi, yerekimininetkisialtndadeybirdaireerevesindesalnmaktadr.Sicim,deyle =20lik a yapt zaman top 1,5 m/snlik hza sahiptir. a)vmenin bu andaki apsal (ar) bileenini bulunuz. b) =20 olduu zaman teetsel ivmenin (at)bykl nedir? zm: =20 v=1,5 m/sn. a) Merkezcil ivme: ar=v/r=(1,5m/sn)/(0,5m)=4,5 m/sn b) Teetsel ivme: at=gsin=(9,8m/sn).sin(20)=3,4 m/sn rnek-4: 6 m yarapl embersel yrngede saniyede 3 devir yaparak dnen 2 kgktleli cismin; a. izgisel hzn (v), b. Merkezcil ivmesini (a), c. Merkezcil kuvvetini (F) bulunuz ( = 3 alnacak) . zm: R =6 m, f =3sn-,m =2 kg 23 UYGULAMA FAALYET Elif ve ailesi Bolu-stanbulotobannkullanarakBoludanstanbula gidecekler. 270 kmlik bu yolu saatte 60km sabit sratle giderlerse Elifveailesikasaatsonrastanbul a ular.Problemininzmnbulmakiinaadakiuygulamalaryapnz. Gulama liyetlem Basamaklarneriler Hareket tipini belirleyiniz. Soruyu inceleyiniz. Dikkatinizi soru cmlesinde younlatrnz. Problemi znz.Hareket tipine gre formlleri belirleyiniz. Problemi znz. zm: Alnan yol(x)=270 km Geen zaman=t Srat(v)=60km/sa Srat=Alnan yol/Geen zaman 60/1=270/t 60.t=270 t=4.5sa. KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet, kazanamadklarnziinHayr kutucuklarna(X)iaretikoyarakrendiklerinizi kontrol ediniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1.Hareket tipini belirlediniz mi? 2.Sabitsratterimindenhareketindzgndorusalhareket olduunun tespitini yaptnz m? 3.Hareket tipini belirlediniz mi? 4.Problemi zdnz m? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. UYGULAMA FAALYET 24 LME VE DEERLENDRME Aadaki sorular dikkatlice okuyunuz ve doru seenei iaretleyiniz. 1. Aralarnda80molanikiara30m/sn ve 20 m/sn hzlaekildekigibihareketediyor. Ka sn sonra karlar.

A)3,5 B) 4 C) 6 D) 8E)8,5

2. K arac 10 m/s sabit hzla ilerlerken 42 m nndeki L arac ilk hzsz 1 m/sn2

ivmeyle harekete balyor. Buna gre K arac ka sn sonra ilk kez L ye yetiir? A)4 B) 6C)8D)12 E)14 3. Sabit hzla akan bir nehirdeki kayn kar kyya geme sresini I. nehrin aknt hz, II. kayn suya gre hznn nehre dik bileeni, III. kayn suya gre hznn nehre paralel bileeni niceliklerinden hangileri etkiler?

A)Yalnz IIB)Yalnz III C) I ve IID) I ve IIIE) I, II, III

4. Dzgn dorusal hareket etmekte olan bir cisim ile ilgili olarak aadakilerden hangisi yanltr

?

A)vmesi deimez. B)Hareket yn deimez. C)Belirli bir aralktaki yer deitirme ve yol eittir. D)Konum vektrnn yn deimez. E)Hz-zamangrafii yataydr.

LME VE DEERLENDRME 25 5.Durmakta olan bir cisim 4 m/sn2

sabit ivmeyle hzlanarak 450 m yol alyor. Bu yol eit srede alnan yollara blndnde her bir para yol ka sn srer? A )5B) 3 C)2 D)15 E) 106. Yereg reh zv1=-10 m/sn olanotobsniindekiadamnyeregrehzv2

=4m/sn dir. Buna gre adamn otobse gre hz ka m/sn dir? B) +6C) -6 D) +14E) -14 7. A) 0 K noktasndan nehire gre 8 m/sn hzla hareket eden ekildeki kayk L noktasnda kar kyya ktna gre, nehrin aknt hz ka m/sn dir?

A) 1B) 1,5C) 2 D) 3E)48.Bir ara nce kuzeye dogru 10 m/sn hzla 6 sn gittikten sonra beklemeden batya doru 20 m/sn hzla 4 sn hareket ediyor. Bu esnada, aracn ortalama vektrel hz nedir?

A)10 m/sn gneydou B)10 m/sn kuzeybat C)14 m/sn kuzeybat D)14 m/sn gneydou E)14 m/sn gneybat

9.Asansrdeki bir adam asansrn iinde 2,5 m/sn hzla yryorken, asansr 6 m/sn hzla yukar kyor. Buna gre; adamn yerdeki gzlemciye gre hz ka m/sn olur?

A) 3B) 3,5 C) 4D) 6E) 6,5 26 Aadaki cmlelerde bo braklan yerlere doru szckleri yaznz. 10. Cisimlerin hareketlerini inceleyen bilim dal..dir. 11.Birimzamandahzdameydanagelendeiimmiktarnadenir.Sembol.., birimi.dir. 12. Birim zamanda yaplan yer deitirmeye ..denir. 13. Sabit hzla r yarapl bir yrngede dolanan cismin hareketidir. Aadakicmlelerinbandabobraklanparantezlere,cmlelerdeverilenbilgiler doru ise D, yanl ise Y yaznz. 14.()Bircisimarlnetkisiileserbestbirekildebrakldnda,givmesiile hzlanmaya balar. 15.()Deyolarakyukaryadoruatlanbircisim;atldandanitibarenyerekimi kuvvetinin etkisiyle dzgn hzlanr.16.()Serbestdmehlindekicisimlerinkazandklarivmeler,cisminktlesinebal deildir. 17. ()Dairesel hareket yapan bir cismin ivmesi merkeze dorudur ve a ile gsterilir. DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz. 27 RENME FAALYET-2 RFORMANS DEERLENDRME RENME FAALYET-2

Bu faaliyette dinamik, atalet ve ktle ile Newton Kanunlarnreneceksiniz. NewtonKanunlarnelerdir?Aratrdnzbilgileriretmeninizlevearkadalarnzla paylanz. 2. DNAMK 2.1. Dinamiin TanmCisimlerin hareketlerini, hareketleri etkileyen kuvvetleri de ele alarak inceleyen bilim daldr. Dinamikte, bir cismin veya herhangi bir sistemin uygulanan kuvvetlerle ne tr bir hareketyaptnveyayapacan,istenilenhareketinsalanabilmesiiinuygulanmas zorunlu kuvvet sisteminin karakterinin ne olmas gerektii aratrlr. Bircisminduraandan hareket hlinegemesiveyahareketdurumunudeitirmesi iinocismedtanbirkuvvetinetkiyapmasgerekir.Birkuvvetinherhangibircismi etkilemesiileoluanhareket,hareketinbykl,dorultusu,ynvetatbiknoktasgibi ana karakteristikleri ile cismin maddesel zelliine baldr. Bir kuvvet deiik zelliklerdeki cisimleri etkiledii zaman bunlarn her birinde baka bir hareket meydana getirdii gibi ayn cismi etkileyen deiik kuvvetler de bu cisimde deiik hareketler oluturur. Her tr hareket iin dinamik problemlerinin karakterleri ayndr.2.1.1. Atalet(Eylemsizlik) ve Ktle NewtonunII.HareketKanununagre,m= F/adanbulunanktleye,cismin eylemsizlik(atalet)ktlesi denir. Ayn cismin, eit kollu terazide tartlarak bulunan ktlesine ise ekim ktlesi ad verilir. Yaplandeneylersonunda,bircismin eylemsizlik ve ekim ktlelerinin birbirine eit olduugrlmtr.Bunedenlearalarndaayrmyapmaksznsadecektleifadesini kullanacaz. Ktle (m): Birmaddeninsahipolduumaddemiktarnaktledenir.Ktlemharfi ile gsterilir. Ktle, bir cisimdeki madde miktarnn lsdr. Ayn zamanda cismin hareket etmeye kar gsterdii diren olarak da adlandrlabilir. Ktle her yerde ayn deere sahiptir. RENME FAALYET-2 ARATIRMA AMA 28 Ktlenin SI birim sistemindeki birimi kilogram'dr. Bu kg. olarak ksaltlr. Kullanlan dier birimler gram, ton ve pound'dur. Madde miktar arttkca kutle de artar. Eit kollu terazi ile llr. Bir cisme uygulanan yercekimi kuvvetine arlk denir. Arlk G ile gsterilir. Yerin 1kglkktleyeuyguladekimkuvvetiyerinekimalaniddetidirvegilegsterilir. Yerin ekim alan iddeti yer ekimi ivmesi de denir. Yerkre kutuplarda bask,ekvatorda ikin olduundanyerin ekim alan iddeti de kutuplarda ekvatora gre fazladr. Pratikte gnin yerkredeki deeri yaklak olarak 10 N/kg alnr. Yerkredeykseklerekldkayerinekimalaniddetiazalacandancisimlerin arlklardaazalr.Atmosferindnakldnda belli birykseklikteyerinekimalan iddeti sfr olur. Bu durumda cisimler arlksz hle gelir. Gne sistemindeki gezegen ve uydularn ekim alan iddetleribirbirindenfarkldr. rnein Ayn ekim alan yerkrenin ekim alan iddetinin 1/6s kadardr. Bu nedenle bir cisminAydakiarl,Dnyadakiarlnn1/6sdr.Dnyada48Ngelenbircisim Ayda 8 N gelir. Arlk bir kuvvet olduundan dinamometre ile llr. Dinamometreler kuvvetin bir yay zerinde oluturduu ekil deiiklii yardm ile arlklmemize olanak salar. SI birim sisteminde arlk birimi newtondur. Newton ksaca (N) ile gsterilir. ArlkG =m . g olduundan Gnin birimi m ve gye bal olarak deiir. mnin birimi kg, gnin birimi m/sn alnrsa Gnin birimi Newton cinsinden bulunur. m gram, gde cm/sn alnrsa Gnin birimi dyn (din) olur. m ton,gde km/h alnrsa Gninbirimi ton km/hmolur. rnek-1 : 50 kg ktleli bir cismin arl, ekim alan iddetinin 9,6 N/kg ve 1,2 N/kg olduu yerlerde kac N olur? zm: G =m . g =50 . 9,6 =480 N G =m . g =50 . 1,2 =60 N NOT: Bir cismin ktlesi her yerde ayn kalrken arllldyere gre deiir. nkyerin ekim kuvveti her yerde ayndeildir. 2.2. Newton Kanunlar 2.2.1. Newtonun Birinci Hareket Kanunu (Eylemsizlik prensibi) Bir cisim zerine hi bir kuvvet etki etmiyorsa veya cisim zerine etkiyen kuvvetlerin bilekesisfrisecisimdurumunudeitirmez.Duruyorsadurmayadevameder;sabit hzla hareket ediyorsa ayn hzla hareketini srdrr. 29 Dnyann,kendieksenietrafndanedensreklisabitbirhzlahareketettiini dndnz m? nk dnyaya etkiyen kuvvetlerin bilekesi sfrdr. Masazerindeduranbirkitap,kendisinehibirkuvvetetkietmediisreceyerinde kalmay srdrecektir. rnek-1:Yatayvedorusalbiryoldasabithzlagidenbirotomobilinhareketini Newtonun I. Hareket Kanunu erevesinde nasl yorumlarsnz? zm:Otomobilzerineetkiedennetkuvvetsfrolduuiinsabithzlahareket eder.Netkuvvetinsfrolmasnnnedeniiseotomobilmotorununsaladekme kuvvetinin otomobile etki eden srtnme kuvvetine eit byklkte ve zt ynde olmasdr. 2.2.2. Newtonun kinci Hareket Kanunu (2.Temel Yasa, dinamiin temel prensibi) Bir cisim zerine sabit bir kuvvet etki ederse cisim etkiyen kuvvet ynnde sabit bir ivme kazanr. Cismeetkiyennetkuvvetin(bilekekuvvetin)cismekazandrdivmeyeoran sabittir. Bu sabit oran cismin ierdii madde miktarna yani ktlesine eittir. ekil 2.1 Kuvvet,ktle ve ivme arasndaki bant F : Hareket dorultusunda cisme etki eden net kuvvet m : Cismin ktlesidir. Kuvvet,ktleveivmearasndakibantF=m.a(N)ileifadeedilir.SIbirim sisteminde kuvvet birimi Newton, ktle birimi kg, ivme birimi ise m/sn21kglk ktleye 1m/sn lik ivme kazandran kuvvet 1 newton (N) deerindedir. 1 N=1kg m/sn dir. dir (Tablo 2.1) . F=m.abantsndanivmebirimim/snyerine,a= F/m= N/kgda kullanlabilir. Nicelik KtlevmeKuvvet Sembol m a F Birim kgm/snkg m/sn Tablo 2.1:SI birim sistemine gre ktle-kuvvet-ivme birimleri 30 rnek-2: 2 kg ktleli bir cismin, zt ynl 12 N ve 8 Nluk iki kuvvetin etkisi altnda kazanaca ivme ka N/kgdr? 31 zm: m =2 kgCisme etkiyen bileke kuvvet, F1 =12 N F =F1 - F2 F2 =8 N F =12 - 8 a =? F = 4 N deerinde olup byk kuvvetin ynndedir. Cismin ivmesi ise; a =F/m=4/2 a = 2 N/kg deerinde ve byk kuvvet ynndedir. rnek-3: Yatayvesrtnmesizbirdzlemdeduran4kgktlelibircisimekildeki gibi 20 N ve 12 Nluk yatay iki kuvvetin etkisindedir. Cismin ivmesi ka m/sn dir? zm: Fnet =F2 - F1 Fnet =20 - 12 Fnet =8 N Fnet ya da bileke kuvvetin ynnn, byk kuvvet ynnde olacan hatrlaynz. Cismin ivmesi ise, vmenin ynnn de byk kuvvet ynnde (F2) olacan hatrlaynz. rnek-4: ekilde gsterilen8kgktlelibircismin,yatayla37ayapan10Nluk birkuvvetinetkisialtnda,srtnmesizyataydzlemdekiivmesininynvebykl nedir (Sin 37 =0,6, Cos 37 =0,8) ? zm: vmenin yn F kuvvetinin yatay bileeni Fx ynndedir. Fx =m a F.cos 37 =m a 32 10 . 0,8 =8 a 8 =8 a a =1 m/sn bulunur. rnek-5: Arl 1500 N olan bir yk, en fazla 5000 Na kadar dayanabilen bir kablo ile yukar doru ekiliyor. Ykn ivme deeri en fazla ka m/sn olur (g =10 m/sn alnacak) ? zm G =mgden 1500 =m . 10 m =150 kg bulunur. Newton'un II. Hareket Kanununa gre Fnet =m a'dan bulunur. 2.2.3.Newtonun nc Hareket Kanunu (Etki-Tepki Prensibi) Bir cisim, ikinci bir cisim zerine uyguladkuvvet (etki) deerinde fakat zt ynde tepki grr(ekil 2.2). ekil 2.2: Newtonun III. Hareket Kanunu ekil2.2de cismin yzeye etkisi ve yzeyin cisme olan tepkisi grlmektedir. Etki kuvveti ile tepki kuvveti ayn dorultulu, zt ynl, eit byklkte iki vektrdr. N =- G Etkikuvvetiolduusrecetepkikuvvetivardr.Etkikuvvetikalktndatepki kuvveti de yok olur. Etkikuvvetiiletepkikuvvetifarklcisimlereuygulanr.Etkikuvvetiyzeye, tepki kuvveti ise cisme etkir. Bunun iin bu kuvvetlerin bilekeleri alnmaz 33 UYGULAMA FAALYET Srtnmesizyataydzlemdedurmaktaolan2kgktlelicismeF1veF2kuvvetleri ekildekigibietkiettiindecisminivmesikam/sn olur? Bu problemi hesaplamak iin aadaki uygulamalar yapnz. lem Basamaklarneriler Kuvvetleri snflandrnz. Dorultu ve ynlerine gre kuvvet tipini belirleyiniz. Kuvvetleri vektrler eklinde iziniz.Gnye kullannz. Hesaplamasn yapnz.Gerekli ilemleri yapnz. ZM: F1 kuvvetinin yatay F1x =F1Cos 37 F1x =10.0,8 F1x =8 N olur. F1x ile F2 kuvvetleri ayn dorultulu, zt ynl olduundan, Fnet =F1x - F2 Fnet =8 4 Fnet =4 N olur. Cismin ivmesi, Fnet =m.a'dan a =Fnet/m a =4/2 a =2 N/kg m/sn olarak bulunur. UYGULAMA FAALYET 34 KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet, kazanamadklarnziinHayr kutucuklarna(X)iaretikoyarakrendiklerinizi kontrol ediniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1.Kuvvetleri snflandrdnz m? 2.Kuvvetleri vektrler eklinde izdiniz mi? 3.Hesaplamasn yaptnz m? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. 35 LME VE DEERLENDRME DRME Aadaki cmlelerde bo braklan yerlere doru szckleri yaznz. 1.Cisimlerin hareketlerini, hareketleri etkileyen kuvvetleri de ele alarak inceleyen bilim dalna. denir. 2.Aynbirkuvvetlektlesikkolanbircisimdaha.birivme,ktlesi byk olan bir cisim ise daha ..bir ivme kazanr. 3.Her etki kendisine eit byklkte fakat ynde bir tepki meydana getirir. Aadakicmlelerinbandabobraklanparantezlere,cmlelerdeverilen bilgiler doru ise D, yanl ise Y yaznz. 4.()Btn durumlarda ivmenin dorultusu kuvvetin dorultusu ynnde ayndr. 5.()Bir cisme etki eden kuvvetlerin bilekesi sfr ise cisim ya durur ya da bir doru boyunca sabit hzla hareketine devam eder. Aadaki sorular dikkatlice okuyunuz ve doru seenei iaretleyiniz. 6.Aadakilerden hangisi dinamiin eylemsizlik prensiplerindendir? A) lk hz sfr ise, cisim hareketlidir. B) lk hz var ise cisim ayn hzla yoluna devam eder. C) Cisme olan her etkiye bir tepki kuvveti vardr.D) vme uygulanan kuvvetle doru orantldr. 7.Bir cisme net bir kuvvet uygulanrsa, cisim ivmeli hareket yapar. kuvvetle ktlenin oran sabit ve ivmenin deerine eittir. Newtonun hangi yasasdr? A) EylemsizlikB) 2.temel yasaC)Etki-tepki prensibiD) 3.hareket yasasPERFORMANS DEERLENDRME 8.4 m/sn lik sabit hzla hareket eden 2 kg ktleli bir cisme etki eden bileke kuvvetin bykl nedir? A)0B) 2 C) 4D) 8 9.Yatay dzlem zerinde durmakta olan 2 kglk bir cisme 8 Nluk bir kuvvet; a.Yatay dorultuda etki ettiinde,b. Yatayla 37 lik a yapacak dorultuda etki ettiindecismin ivmesi ka m/sn olur (Cos 37 =0,8) ? A)2m/sn- 3,2 m/snB) 3 m/sn- 2 m/sn B)C) 4 m/sn- 3,2 m/snD)5 m/sn-4 m/sn LME VE DEERLENDRME 36 10.Arl 200 N olan bir yk, en fazla 500 Na kadar dayanabilen bir kablo ile yukar doru ekiliyor. Ykn ivme deeri en fazla ka m/sn olur (g =10 m/sn alnacak) ? A)5 m/snB) 10 m/sn C) 15 m/sn D)20 m/sn DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz. 37 RENME FAALYET-3 ME FAALYET-3 Bu faaliyette srtnme,eitleribalolduuetkenler ve srtnme kuvveti ile ilgilihesaplar yapabileceksiniz. Hava,yervb.ortamlardasrtnmekuvvetlerinincisimlerinhareketleri zerindeki etkilerini aratrarak aklaynz. 3. SRTNME 3.1. Tanm ve eitleri Bircismifarklyzeylerdehareketettirmenin,cisminhareketindedeiiklikler yaptngnlkyaantmzdanbilmekteyiz.Przl,kayganveyacilalyzeylerdeayn cismin hareketifarklolmaktadr. Camzerindebircisimdahakolayhareketederken tahta zerinde hareket etmesi daha zordur.Cismin hareket ettii yzeyin przl olmas, cismin harekete gemesini zorlatrrken dz veya przsz yzeylerde ayn cisim daha kolay harekete geer. Bu nedenle hal, tahta, talzemingibiyzeylerdecismihareketegeirmekiingerekliolankuvvet;cam,asfalt, yalzemingibiyzeylerdekiayncismihareketettirmekiingerekli olan kuvvetten daha byktr. Yani cismin temas ettii yzeyin przl arttka cismin harekete gemesi iin gerekli olan kuvvet artmaktadr. ekil 3.1: Srtnme ekil 3.1de olduu gibi iki traktr yolda gitmektedir. Bu traktrlerden bir tanesi asfalt yolda giderken dier tal bir yolda gitmektedir. Tal yolda giden traktrle dz yolda giden traktrnaynhzdagitmeleriiintalyoldakitraktrndahafazlakuvvetkullanmas gerekmektedir. Birzeminzerindebulunanbircismihareketegeirmekiin,yzeyincisme uygulananhareketinztynndeoluansrtnmekuvvetindendahabykbirkuvvete gereksinim vardr. Aksi takdirde uygulanan kuvvet cismin srtnme kuvvetinden daha kk veya eitse cisim harekete gemez.RENME FAALYET-3 ARATIRMA AMA 38 Sabithzlahareketedenbircismeetkiyensrtnmekuvvetiilehareketegeirici kuvvetinbilekesisfrdr.nkcismihareketegeiricikuvvetilesrtnmekuvvetiters yndedir. Bubilgilerdenhareketle;cisimlerhareketederkentemasettikleriyzeylerin srtnmesinden kaynaklanan veyer deitirmeyezt ynde ortaya kan kuvvete srtnme kuvveti denir. 3.1.1.Srtnme Kuvvetinin Bal Olduu Etkenler 3.1.1.1.Yzeyin Przl Olmas Cismin hareket edecei yzeyin przl olmas cismin hareketinde nemlidir. Przl yzeylerde cisimlerin hareket etmesi iin daha byk kuvvete ihtiya vardr. Btnyzeylerdemutlakaprzvardr.Cisimlerbirbirizerindehareketederken yzeylerindekigirintivekntlarbirbirininierisinegirerekcisminhareketetmesini gletirir. Cilal yzeylerde bu girinti-kntlar daha az olduundan srtnme kuvveti de o oranda azdr. Bu nedenle przl yzeylerin yalanmas ile bu girintiler azaltlarak daha az srtnme kuvveti uygulamas salanabilir. 3.1.1.2. Cismin Arl Bircisminarlarttndacisminveyzeyingirinti-kntlardahafazlabirbiri iine gireceinden srtnme de artar. Yani cismin hareketini engelleyen kuvvetin bykl deartar.Cisminhareketetmesiniengelleyenbukuvvetiyenmekiinbukuvvettendaha byk bir kuvveti cisme uygulamak gerekir. 3.1.2.Srtnme Kuvvetinin Etkileri Srtnmekuvveti,cisimlerinyzeydetutunmasnayardmedenbiretkendir.Eer srtnmekuvvetivarolmasaydbirokyaamsalfaaliyetmmknolmazd.Yolda yryemez,biryerdeoturamaz,yemekyiyemez,yazyazamaz,arakullanamazdk. rneklerde de grld gibi her trl hayati olayn gereklemesinde srtnme kuvvetinin etkisivardr.Arabarneinibirazaacakolursakyoldahareketinebalayanbiraracn durmassrtnmekuvvetininetkisiileolumaktadr.Bukuvvetolmasaydfrenler tutmayaca iin araba srekli hareket ederdi. Buzun srtnme kuvvetinin toprak veya asfalta gre daha dk bir srtnme kuvveti olduubilinmektedir.Knbuzluyollardaaralardahafazlakaymaktavefrenlerinetkisi dahaazolmaktadr.Bunedenleknmeydanagelenkazalar,dierzamanlaragredaha fazlaolmaktadr.Bunedenleknbuzunerimesiiintuzkullanlmas(suyundonma scakln drr) veya toprak atlmas bu srtnme kuvvetini artrmak iindir. Srtnmekuvvetininhayatmzkolaylatranokbyketkilerininyanndagnlk yaantdailerizorlatrddabilinmektedir. nk srtnme kuvvetini yenerek cisimleri 39 harekete geirmek iin daha bykkuvvetkullanlmasgerekir.Bykykleri,srtnme kuvvetinedeniilekasgcmzlehareketettiremeyiz.Bundandolayeitlimakineler kullanarak bu ykleri hareket ettiririz. Makineleralrkenierisindekiparalarbirbirinesrtnr.Srtnenbuparalar zamanla anarak kullanlmaz hle gelir. Makinelerin ypranmasn engellemek iin srtnme kuvvetinidrc nlemler almak gerekir. Yani srtnme kuvvetinin ok bykyararlar olmakla beraber baz zorluklar da vardr. 3.1.3.Srtnme Kuvvetini Artrmak ve Azaltmann Yollar Srtnmekuvvetinin,birolayngereklemesiiinyetersizkalddurumlarda alnmas gereken tedbirler vardr. Bunlardan bazlarn sralayacak olursak;Kn araba lastiklerine zincir taklmas, Sporcularn ayakkablarnn altna diler yaplmas, makinelerinin tekerlerinde dilerin daha byk yaplmas, Byk ktlelerin altna tekerlek tipinde cisimlerin konulmas, Makinelerin yalanmas, Dik yokularda ulam kolaylatrmak iin nlemler alnmas vb. diyebiliriz. 3.2.Kayma Srtnmesi Birbiri zerinde kayarak hareket yapan cisimlerin deme yzeylerinde meydana gelen srtnme kuvvetidir.3.2.1. Kinetik Srtnme Kuvveti Kinetiksrtnmekuvveti(Fk)bircismisabithzlaharekettetutankuvveteeit byklkte, ayn dorultulu ve zt ynl olan kuvvettir (ekil 3.2. a) . ab ekil 3.2: Kinetik ve statik srtnme kuvvetleri 3.2.2. Statik Srtnme Kuvveti (Fs): Duran bir cismi harekete geirebilecek kuvvete eit byklkte, ayn dorultulu ve zt ynl kuvvettir (ekil 3.2.b ) . 40 Ayn cisme ayn dzlemde etki eden kinetik srtnme kuvveti ile statik srtnme kuvveti karlatrldnda, Fstatik >Fkinetik olduu grlr. Not:FkveFssrtnmekuvvetlerinindeeribirbirineyaknolduundanbunlarn yerine Fsr alnacaktr. 3.3. Muylu ve Yataklarda Meydana Gelen Srtnme Yataklarniindekalanmilularnamuylu denir.almasrasndamuyluileyatak yzeyleriarasndasrtnmeoluur.almannproblemsizolmasiinmuyluileyatan temas eden yzeylerinin yalanmas gerekir (ekil 3.3). Muyluekseninedikgelenkuvvetlerderadyal,paralelgelenlerdeyseaksiyalyatak kullanlr. ekil 3.3: Aksiyal yatak 3.4.Yuvarlanma Srtnmesi Birbirizerindeyuvarlanarakhareketedencisimlerarasndakisrtnmekuvvetidir. Kaymasrtnmesinegreokdahakktr.Gnmzdemakineciliktebirbiriile srtnmesi gereken yzeylerde yuvarlanma srtnmeli yataklar kullanlmaktadr. 3.5.Srtnme Kuvveti Cisimler, hareket ettirilmek istendiinde veya hareket ederken cismin, hareketine kar birkuvvetlekarlar.Cisimletemasettiiyzeyarasndaolanvecisminhareketynile zt ynl olan kuvvet srtnme kuvvetidir. Srtnmekuvvetihareketlibircismidurdurmayaveyadurmaktaolanbircismin harekete geirilmesini nlemeye alan kuvvettir. YataybirzeminzerindeVhzileatlancisimbirsresonradurur.Yavalayan cisimlere,hareketynnntersinebirkuvvetuygulanr.Bukuvvetcisimilezemin arasndaki srtnme kuvvetidir. Radyal Yatak 41 Duranbircismekuvvetuygulandndacisimncehareketetmektezorlanr.Bunun nedenisrtnmekuvvetidir.Bunagresrtnmekuvvetihareketlibircismidurdurmaya veya durmakta olan cismin harekete gemesini engellemeye alan bir kuvvettir. Srtnme kuvvetinin bykl yzeye dik olan N tepki kuvveti ile doru orantldr (ekil 3.4). fs =k.N olur ekil 3.4. Srtnme kuvveti Buradaki birimsiz olan ksabiti,srtnmekatsaysolup,srtnenyzeylerincinsine baldr. Parlak ve przsz yzeylerin srtnme katsays kktr. N : Hareket dorultusuna dik olan kuvvetlerin bilekesidir (ekil 3.4). ekil 3.5 N : Hareket dorultusuna dik olan kuvvetlerin bilekesi Srtnmekatsayskkolanyzeydesrtnmekuvvetikkolur.Butip yzeylerekayganzemindenilir.Srtnmekuvveticisminsrtnenyzeyininalannabal deildir (ekil3.5). ekil 3.6: Srtnme kuvveti- srtnen yzeyinin alan ilikisi 42 ekildekicisim,srtnmekatsaysaynolan,genivedaryzeylerzerinde ekildiinde, her iki durumda da srtnme kuvveti eit olur. Fs =k.N formlsrtnmekatsaysnnmaksimumdeeridir.rnein, ekildekiK cismi ile zemin arasndaki srtnme kuvveti 15 N ise uygulanan kuvvet 15 N oluncaya kadar srtnme kuvveti uygulanan kuvvete eittir. ekil 3.7: Cisim ile srtnme kuvveti arasndaki iliki F kuvveti 10 N ise srtnme kuvveti de 10 N dur. F kuvveti 15 N ise srtnme kuvveti de 15 N dur. Daha sonra F kuvvetinin ald her deere karlk srtnme kuvveti deimez ve 15 N olur (ekil 3.8). ekil 3.8: Srtnme kuvveti- F kuvveti grafii Ayrcacisminivmeuygulanankuvvetgrafiiekildekigibiolur.Uygulanankuvvet srtnmekuvvetineeitoluncayakadarcisimhareketetmezveivme kazanmaz.Dorunun eimi ise cismin ktlesinin tersine eittir (ekil 3.8). rnek-1:Srtnmekatsays0,2olanyataykonumdakibirmasazerindeduran4 kglk bir bloka 2 m/snlikivmeverebilecekyataykuvvetinbyklkaNdur (g=10 m/sn)? 43 zm: G=m.g Cisme etki eden net kuvvet,Fnet =Fuy - Fsr Fnet =m a Fnet =4 . 2 Fnet =8 N'dur. Fsr =k N =k m g Fsr =0,2 . 4. 10 Fsr =8 N Fuy =Fnet +Fsr Fuy =8 +8 Fuy =16 N 'dur. rnek-2: Yatay bir dzlemde durmakta olan 5 kg ktleli bir cisim 12 Nluk yatay ve sabit bir kuvvetle ekiliyor. Cisim 4 saniyede 16 m yer deitirdiine gre; a. Cismin ivmesini, b. Cisimle yzey arasndaki srtnme kat saysn bulunuz (g=10 N/kg alnacak). zm: a) x =1/2a t den 16 =1/2a4 16 =1/2a 16 a =2 m / sn bulunur. b) a =Fnet/m =Fuy Fsr/m Fsr =2 Nbulunur. Fsr = k N eitliindeinde N yerine N = G = m g yazlrsa, Fsr =k m g 2 =k . 5 . 10 k =0,04 olarak bulunur. 44 3.5.1. Srtnme Kuvvetinin zellikleri Srtnme kuvveti hareket ynne zt yndedir.Srtnmekuvvetinhareketettiricizelliiyoktur, hareketiengelleyicizellii vardr.Srtnme kuvveti cismin srtnen yzeyin cinsine baldr.Srtnme kuvveti, srtnen yzeylerin alanna bal deildir. Srtnme kuvvetinin byklsrtnenyzeyleredikolantepkikuvvetiile doru orantldr.Srtnmekuvvetiolmasaidi,harekethalindekiinsanlarduramaz,duran insanlar ise yryemezlerdi. Srtnme kuvveti zeminle olduu gibi hava ile de olur. Buna hava direnci denir. 3.5.2.Eik Dzlem 3.5.2.1. Srtnmesi nemsiz Eik Dzlem Eimas olan,srtnmesinemsizeikdzlememktlelibircisimbraklyor.Cisminarlkkuvvetibileenlerineayrlrsaeikdzleme,paralelvedikbileenlertaral genden sins ve cosins bantlar yazlarak bulunur. ekil 3.9 Srtnmesi nemsiz eik dzlem Fx =mg . sin Fy =mg . cos dr. CismieikdzlemdeaadoruhareketettirenkuvvetFxkuvvetidir.Bunagre cismin ivmesi dinamiin temel prensibinden bulunur. Fnet =m . a Fx =m . a m.g.sin =m . a a =g . sin dr. 45 Bubantyagrecisminivmesiyalnzeikdzlemin eimasilegyer ekim ivmesinebaldr.Cisminktlesinebaldeildir.Cismineikdzlemdealdyol, kazand hz ve geen sre hzlanan hareketin zelliklerinden bulunur. 3.5.2.2. Srtnmeli Eik Dzlem Benzer ekilde arlk kuvvetinin bileenleri bulunur.Fx = mg sin Fy = mg cos dr. Srtnme kuvveti ise fs = k . N = k . mg cos dr (N = Fy) . ekil 3.10 Srtnmelieik dzlem Cismin eik dzlemde hareket etmesi iin Fx >fs olmaldr.Fx =fs ise ilk hz yoksa harekete gemez, ilk hz varsa sabit hzl hareket yapar.FxV=(rT/m) Vmax=(rTmax/m) Vmax=[(1,5m).(50N)/(0,5kg)]=12,2 m/sn 4.4. Teetsel Kuvvet Yatay yolda r yarapl bir viraj V hzyla gnen bir ara, zerine G arlk kuvveti, N yoladiktepkikuvvetivebilekeleriFmerkezcilkuvvetietkieder.Merkezcilkuvveti salayan srtnme kuvvetidir. Burada teetsel kuvvet dnmeyi salayan kuvvettir(ekil 4.6) O halde bir otomobilin yatay yoldan viraj gvenle dnebilmesi iin, ekil 4.6: Eimli virajda bir otomobile etkiyen teetsel kuvvetler 56 Aralarnvirajlargvenlednebilmesiiinvirajlaraeimverilir.ekil4.6'daki otomobilinsrtnmesizvirajdnebilmesiiinGarlileyolunNtepkikuvvetinin bilekesi F merkezcil kuvvete eit olmaldr. Buna gre: Virajl yollardaki eim, aracn hzna ve virajn yarapna baldr. k srtnme kat says eime tan eit veya daha byk olmaldr. rnek-2:Hz36km/saolanbirotomobilin,yarap40molanvirajgvenle dnebilmesi iin yolun eimi ne olmaldr (g =10 m/sn alnacak) ? zm v=36 km/sa =10 m/sn,R=40 m, tan = ? tan 0,25=24 rnek-3:1500kgktlelibirarabadzbiryoldaekildegrldgibi35m yaraplbirvirajdahareketetmektedir.Yoliletekerleklerarasndakistatiksrtnme katsayskuruzeminiin0,5isearabannemniyetliolarakdnebileceimaksimumhz bulunuz. zm: 57 UYGULAMA FAALYET YETL O noktasnaipilebalm=20kgktlelicisimdeydzlemdeOnoktasetrafnda sabitV=12m/snhzilednmektedir.r=50cmolduunagreiptekigerilimkuvvetini bulunuz. Verilen problemleri hesaplamak iin aadaki uygulamalar yapnz lem Basamaklarneriler Kuvvetleri snflandrnz. Dorultuveynlerinegre kuvvet tipini belirleyiniz. Verilerideerlendirerek formlleri tespit ediniz. izgiselhzbiliniyorbuma gremerkezkakuvvet formlnuygulaynz. Hesaplamasn yapnz.Gerekli ilemleri yapnz. m =20kg,V =12m/sn,r =50cm=0,5m ZM Fm =m .V 2/r Fm=20.12/5 Fm= 20.144=576 N 5 UYGULAMA FAALYET 58 KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet, kazanamadklarnziin Hayr kutucuklarna(X)iaretikoyarakrendiklerinizi kontrol ediniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr Kuvvetleri snflandrdnz m? Verileri deerlendirerek formlleri tespit ettiniz mi? Hesaplamasn yaptnz m? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. 59 LME VE DEERLENDRME DEERNDRME Aadaki cmlelerin banda bo braklan parantezlere, cmlelerde verilen bilgilerdoru ise D, yanl ise Y yaznz. 1.(..)Bir merkez evresindeki dnme hareketinde, cismi merkezden uzaklatrmaya alan kuvvete merkezka kuvveti denir.2.( .. ) Daha ar paracklar zerinde etki yapan merkezka kuvvet daha byktr.3.()Bizi Dnya'nn zerinde, gezegenleri Gne'in evresindeki yrngelerinde tutan ktle ekim kuvveti merkezkakuvvettir. Aadaki cmlelerde bo braklan yerlere doru szckleri yaznz. 4.Cismi merkeze doru eken kuvvete . kuvvet denir. 5.Denge iin merkezcil kuvvet, ..t ynde ve ona . iddette baka bir kuvvet meydana getirir. Aadaki sorular dikkatlice okuyunuz ve doru seenei iaretleyiniz. 6.Aadakilerden hangisi merkezka kuvveti etkisi ile alan makine tipindendir? A)TornalarB)Mikser makineleri C)Santrifj makineleriD) Frezeler 7.Aadaki olaylardan hangisinde merkezka kuvveti etkisi yokturA) Viraj alan aralardaB)pe bal olan tan dnme hareketinde C)Dnme dolaplarda D) Matkapla delme ileminde ? 8.m=2200kg ktleli bir ara 12m yarapndaki bir viraj 60 km/sa hzla dndne gre burada meydana gelen merkezka kuvvetini bulunuz (Viraj eimsizdir.) . A)30311NB) 35800NC) 38722ND) 42720N 9.2000kgktlelibirkamyonetdzbiryolda20myaraplbirvirajdahareket etmektedir. Yol ile tekerlekler arasndaki statik srtnme katsays kuru zemin iin 0,4 ise arabann emniyetli olarak dnebilecei maksimum hz bulunuz. A)7,75m/snB) 8,85m/sn C) 9.25m/snD) 10,42m/sn 10.5kgktlelibirtop,2muzunluundakablonunucunabalanmtr.Top,yatay dzlemde dairesel yrngede hzla dndrlyor. Kablo 25 Nluk maksimum gerilmeye dayanabiliyorsa kopmadan nce topun sahip olabilecei maksimum srat nedir? A)2,26m/snB)2,84m/sn C) 3m/snD) 3,16m/snLME VE DEERLENDRME 60 DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz. 61 RENME FAALYET- 5 RENME FAALYET- 5 , g ve enerji hesaplar yapabileceksiniz. ,g ve enerji ile ilgili gncel ve somut rnekler nelerdir? aratrnz. 5., G VE ENERJ 5.1. ve Anlam Gnlkhayatmzdasayszitanmyaplabiliramafizikselanlamdaiin tanmnet vetektir.Masadaoturupsaatlercedersalanbirrencimiiyapmtr?Yoksabir basamakmerdivenkanrencimiiyapmtr?alanrencifizikselanlamdai yapmamtr.Ancakbirbasamakmerdivenkanrencifizikselanlamdabiriyapmtr. O hlde ii yle tanmlayabiliriz; Bir kuvvet, bir cisme uygulandnda, onu kendi dorultusunda hareket ettiriyorsa fen anlamnda bu kuvvet i yapmtr. Bu iin tanmndan da anlald zere fen anlamnda iin yaplabilmesi iin artn gereklemesi gerekir; Bir cisme bir kuvvetin uygulanmas gerekir yani bir kuvvet olmaldr. Bu kuvvet bu cisme yol aldrmas gerekir. Kuvvetleyolunayndorultudaolmasgerekir. Bu artlardan biri veya birka eksik olursa i yaplm saylmaz. X ekil 5.1: Kuvvet etkisiyle bir cismin yer deitirmesi ekil 5.1'de grld gibi yatay dzlemdeki cisim sabit bir F kuvvetinin etkisiyle x kadar yer deitirmi olsun. Yaplan i, kuvvetle (F) yer deitirmenin (x) arpmna eittir. = Kuvvet.yol W = F . x'tir. RENME FAALYET- 5 ARATIRMA AMA 62 5.2. Birimleri SI sisteminde kuvvet birimi Newton, alnan yolun birimi metre olduundan iin birimi newton.metre'dir.BubirimeyineSIsistemindejoule(jul)denir.Yani1joule= 1 newton.metre'dir.Birjoule,birnewtonlukbirkuvvettarafndan,kuvvetindorultusuna paralel olarak bir metrelik bir uzaklk boyunca etkimesiyle yaplan itir. Nicelik KuvvetYer deitirme Sembol F x W BirimN mJ(J oule) =N . mTablo 5.1:Birim tablosu yaplmasiinsadecekuvvetuygulamakyeterliolmaz.Eercisimkuvvet uygulandhldehareketetmiyorsayaniyerdeitirmeyapmyorsaiyaplm olmaz. rneinbirkitabokurkenoturduunuzdaveyayemekyerkenoturduunuzdai yapm olmazsnz. nk bu esnada herhangi bir yer deitirme yaplmamtr. ekil 5.2: Yaplan i ekil 5.2de olduu gibi bir F kuvvetinin bir cismi A noktasndan B noktasna x kadar yerdeitirdiinivarsayarsakF'ninxdorultusundakibileeniniFxilegsterelim.Bu durumda x yer deitirmesi sresinde F tarafndan yaplan ii bulmak iinW = Fx . x olacaktr. Bu durumda Fx'i bulmak iinFx=F.Cos eitliindenyararlanlr.Buikiformldenyararlanarakformlmz tekrar ele alacak olursak; W =Fx . Cos olacaktr. 63 ekil 5.3: Bisikletlininyapt irnek-1:Yukardakieklibirrnekzerekinceleyecekolursak,birkii25Newton kuvvet uygulayarak bisiklete 1500 metre yol aldrrsa bu i ka joule'dir. Ve 10 Newtonluk bir kuvvetle ayn iin yaplmas iin bisikletin ne kadar yol almas gerekir? zm: lk olarak yaplan iin miktar belirlemekgerekmektedir. Bunun iin yukarda verilen forml kullanarak; F=25 Newton, x=1500 metre ise W =F.x , W=25.1500, W=37500 joule dir. kinci ilemi yapmak iin ise; x= W/F, x= 37500/10, x=3750 metre yol almas gereklidir.Yukarda verilen rnekte grld gibi kuvvet ve yol arttka yaplan iin miktar da artmaktadr. Yani aralarnda doru bir orant vardr. rnek -2: Yatay dzlemde hareketsiz bir cisme, dzleme paralel 100 Nluk sabit bir kuvvetetkiettirilerekcismin4myerdeitirmesisalanyor.YaplanikaJdr?( Srtnmeler nemsenmeyecek) zm: Yer deitirme yatay dzlemde, kuvvet dorultusu ve ynndedir. F =100 N W = F . x x = 4mW = 100 . 4 W =?W =400 J rnek-3:Yataydzlemdehareketsizbircisme,yataydzlemle37ayapan100 Nluksabitbirkuvvetetkiettirilerekcismin10myerdeitirmesisalanyor.Kuvvetin yapt i ka Jdr (Cos 37= 0,8, srtnmeler nemsenmeyecek) ? zm: F= 100 N W = Fx . x x =10 mW = F . Cos x = 37 W = F.Cos 37 x W =? W =100 . 0,8 . 10 W =800 J 64 5.3. G ve Birimleri Birim zamanda harcanan enerjiye veya retilen enerjiye g denir. Yani i yapabilme hznnbirlsdr.Buenerjiretilirkenveyatketilirkenbirzamangeer.Fabrikada alanbiriininyapti,zamangetikeartarveharcadenerjideartar.Fakatbirim zamandayaptiayndr.Benzerekildebirelektriklistcnnharcadenerjibirim zamanda ayndr ama zaman getike harcad toplam enerjisi geen zamanla artmaktadr.G P ile gsterilir ve birimi Watt'dr. Birim zamanda (t) cismin harcad enerji W ise, g; SI sistemindei=joule,zamanisesaniyeileifadeedilir.Gbirimiisejoule/saniye olacaktr. Bunun da SI sistemindeki karl Watt'dr. Watt biriminin kullanlmasnn nedeni ise buhar makinesini icat eden skoyal bilim adam James Watt'dan dolaydr. Watt kkbirgbirimiolduundabununyerine1000katnifadeedenkilowatt (kw)kullanlmaktadr.Tatlardaisewattyerinebeygirgcifadesikullanlr. 1 BG=736 watt'tr. ekil 5.4:G rnek-1:Gcbirrnekleinceleyelim.RecepveOktaytavanabalolan10metre uzunluundaki bir halata trmanmaktadrlar. Recep 75 kg, Oktay ise 62 kg'dr. Recep ipe 15 s'detrmanrkenOktay10 s'de trmanmtr.BudurumdaRecepmi yoksa Oktay mdaha gldr (PR, Recep'in gcn Po ise Oktay'n gcn ifade etmektedir.) ? zm: PR=W/t PR=mgh/t PR=(75.9,8.10)/15 PR=490 watt Po=W/t Po=mgh/t Po=(62.9,8.10)/10Po=607,6 watt Yaplan ilemlerde de grld gibi Oktay Recep'ten daha gldr. 65 rnek-2: Bir otomobil motorunun 5 saniyede yapt i 40000 J ise motorun gc ka Wtr? zm: t =5 sn P =W/t W =40000 J P =40 000 /5 P =?P =8000 J /s (Watt) rnek-3:.Birasansriindeki500kgyk0,5m/snsabithzla20m.yksee kardna gre asansr motorunun gc ka Wattr(g=10m/sn, ortam srtnmesiz)? zm: Asansr motorunun gc P P=500.10.0,5 P=2500Watt 5.4.Enerji Tanm ve eitleri Bir cismin i yapabilme yeteneine enerji denir. Bir ara, bir yerden bir yere giderken birkuvvetharcarveyolalrvebirenerjiharcar.Birsilahtankanmermi,nnekan cisimleritahripederveyadeler.Birinsanbirmasayalpbakayeretarsabirenerji harcamtr.Yaniiyapabilecekdurumdaolanhereyin birenerjisivardr.Buenerji kullanlmaddurumlardapotansiyelenerjiikenkullanlmadurumundakinetikenerji hlindedir. yapabilmekiinmutlakaenerjiyeihtiyavardr.Yaplacakilemileenerjiie dnecektir.Kuvvetuygulanarakiyapldndacisimenerjikazanmaktadr.Bunedenle enerji ile iin birimleri ayndr yani jouledir. Enerjininfarkltrlerivardr.Hareketenerjisi,senerjisi,kenerjisivb.Ve enerjiler birbirinednebilmektedir.Birlastiiektiimizdeiyapmoluruz.Yaplani lastiin iinde enerji olarak depolanr. Lastie bir cisim tutturup braktmzda cisim hareket eder. Bylece lastiin iinde depolanan enerji hareket enerjisine dnr. Azn mantar tpa ilekapattmzbircamtpsttmzda,tpniindekihavannsnarakgenlemesi sonucunda mantar tpa frlar. Burada s enerjisi hareket enerjisine dnmtr.

ki cismi birbirine srttmzde cisimleri hareket ettirmi oluruz. Ve cisim bir sre sonrasnmayabalar.Buradadahareketenerjisisenerjisinednmtr.nsanlarda besinlerdenaldklarenerjiyivcutlarndadepolarvebiriyaptklarndabuenerjiyi kullanarakiyapar.Evlerimiziveyaiyerlerimizistmakiinyaktlardanfaydalanrz. Yaktlarda var olan kimyasal enerji s enerjisine dnr. Istma ve aydnlatma iin elektrik enerjisini kullanrz. Elektrik enerjisi lambalar yardmyla k enerjisine, t, stc ve klima yardmyla ise s enerjisine dnr. 66 5.4.1. Potansiyel Enerji Cisimlerin hareket hlinde olmadklar durumlarda sahip olduklar enerjiye potansiyel enerji denir. Bir cismi yerden daha yksek bir noktaya kaldrdmzda yer ekimine kar bir iyapar.Yaplanbuicisimdeenerjiolarakdepolanrvecisminiyapabilecekduruma gelmesine neden olur. Potansiyel enerjinin simgesi Ep ve birimi jouledir.Yeryzndenhyksekliineolanmktlesinesahipolanbircisminpotansiyel enerjisini hesaplamak iin; Ep=m.g.h ekil 5.5. Potansiyel enerji rnek-1:Yukardakiekilde(ekil5.5)birarabannfarklyksekliklerdesahip olduu potansiyel enerjiyi hesaplayalm; zm:lk olarak aracn 2 metre yksekliindeki potansiyel enerjisini bulacak olursak Ep1=m.g.h, Ep1=1100.9,8.2, Ep1=21560 jouledir. 4 metre ykseklikte arabann potansiyel enerjisi ise Ep2=m.g.h Ep2=1100.9,8.4 Ep2=43120 jouledir.rnek-2: 5 m ykseklikte bulunan 50 kg ktleli bir tan yere gre potansiyel enerjisi ka joule dr (g=10m/sn)? zm : Ep =m .g .h Ep =50. 10.5 =2500joule 67 Yaplan ilemde de grld gibi cisim ne kadar yksekte yer alrsa potansiyel enerji de o kadar artmaktadr.Aadakiekildeolduugibiiki farklktleyesahipcisimlerinyksekliklerifarkl olmasnaramensahipolduklarpotansiyelenerjilerineitolduunuhesaplayarak grebilirsiniz. ekil 5.6: Ktle-Potansiyel enerji arasndaki iliki 5.4.2.Kinetik Enerji Hareketlicisimleriyapabilmeyeteneinesahiptirleryanibucisimlerinenerjileri vardr. Bu hareketinden dolay cisimlerin sahip olduklar enerjiye kinetik enerji denir. Akan su,harekethlindekiaraba,frlatlanbirta,yksekteumaktaolanbirkuunkinetik enerjileri vardr. Duran cisimlerin potansiyel enerjileri, cisimler hareket hline getiklerinde bu enerji kinetik enerjiye dnr. rnein duran bir araba potansiyel enerjiye sahiptir. Ara hareketegetiindepotansiyelenerjikinetikenerjiyednr.Arahzlandkakinetik enerji artacaktr. Kinetik enerjinin simgesi Ek ve birimi jouledir.Farkl ktlelere sahip olan cisimlerin kinetik enerjileri de farkldr. Ayn yol zerinde hareketedenbirkamyonilebirotomobilinkinetikenerjilerifarkldr.Bunedenlebuiki aracn arpmasnda kinetik enerjisi daha az olan otomobilin hasar oran kamyona gre daha fazladr.Aynekildedahahzlhareketedenarabalarnarpmasnda da hasar daha fazla olmaktadr.Bir V hz ile hareket eden m ktleli bir cismin kinetik enerjisi; Ek=1/2m.V2olacaktr. m ve V2 her zaman pozitif nicelikler olduundan kinetik enerji de pozitiftir. 68 ekil 5.7: Kinetik enerji rnek-3:Yukardaki arabann kinetik enerjisini hesaplayacak olursak zm: Ek=1/2m.V2 Ek=1/2.1100.802 Ek=3520000 joule rnek-4:Ktlesi 20 kg olan bir cisim 10m/sn hzlahareketederkenkinetikenerjisi ka joule dr? zm : Ek=1/2m.V25.4.3 Enerjinin Korunumu Yerden belirli bir ykseklikte bulunan bir cisimserbestbrakldndayeredoru decektir.Bucisimderkenhzlanrvepotansiyelenerjisiazalmayakinetikenerjisi artmaya balar. Yani cismin potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dnr.

Ek=1/2.20.10=1000joule Suakhlindeikenkinetikenerjiyesahiptir.Suyunbuenerjisindenfarklenerjiler eldeedilerekyararlanlr.Hidroelektriksantrallerindesuyuntrbinleridndrmesi salanaraksuyunbuenerjisiilkolarakhareketenerjisinednrdahasonraiseelektrik enerjisi elde edilir. ekil 5.8: Enerjinin korunumu Yerdenyukardorufrlatlanbircisimilkatldndadahahzlhareketedecek, yukar ktka hz azalacaktr. Burada da ilk bata kinetik enerji fazla olmasna ramen bu enerji potansiyel enerjiye dnr. Bu cismin hz bir noktada durur ve bu esnada potansiyel enerjisimaksimumnoktayaular.Cisimyerekimininetkisiiletekraryeryznedoru hareket eder ve potansiyel enerji kinetik enerjiye dnr. 69 ekil 5.9: Yukarya doru frlatlan cismin enerji korunumu Bireikdzlemdehareketedenbirarabannpotansiyelvekinetikenerjileriniu ekilde gsterebiliriz: ekil 5.10: Eik dzlemde enerji deiimi Cisimhareketettiindeenerjilerbirbirinednebilmektedir. Buenerjidnmler esnasndatoplamenerjimiktarsabitkalmaktadr.Builkeyeenerjininkorunumuilkesi denilmektedir.Cisimhareketederkenortamdakisrtnmenemsiziseseklindeenerjikayb olmaz. Fakat kinetik enerji artarken potansiyel enerji azalr, potansiyel enerji artarken kinetik enerji azalr. Bu iki enerjinin toplam ise srtnmesiz ortamda hibir zaman deimez. ekil 5.11: Salnm halindeki cismin enerji deiimi 70 Yukardakiekildebiripinucunaaslolanbircisimsalnmabraklmtr.A noktasndanhareketebaladdnldndecisimbunoktadapotansiyelenerjisinin maksimumolduudurumdadr.Bnoktasnagediindeisepotansiyelenerjiminimum, kinetikenerjimaksimumdzeydedir.TekrarCnoktasnageldiindeisepotansiyelenerji maksimum dzeye kmtr. Bu hareketler esnasnda toplam enerji sabit kalmaktadr. 71 UYGULAMA FAALYET GULAMA FALYETLER SrtnmesizyataydzlemdekiFkuvvetiekildekigibiuygulanyor.Cismin20 metrelik yer deitirmesi durumunda yaplan i ka joule olur. Verilen problemleri hesaplamak iin aadaki uygulamalar yapnz. lem Basamaklarneriler Sistemi inceleyiniz. Dorultu ve ynlerine gre kuvvet tipini belirleyiniz. Kullanacanz forml belirleyiniz.Al yzey olduuna dikkat ediniz. Hesaplamasn yapnz.Trigonometrik cetveli kullannz. Gerekli ilemleri yapnz. zm:F kuvvetinin yatay bileeni i yapacandan W = F . x W=10.cos37. x W=10.0,8.20 =160 joule bulunur. KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet, kazanamadklarnziin Hayr kutucuklarna(X )iaretikoyarakrendiklerinizi kontrol ediniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1.Kuvvetleri snflandrdnz m? 2.Kullanacanz forml belirlediniz mi? 3.Hesaplamasn yaptnz m? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirmeye geiniz. UYGULAMA FAALYET 72 LME VE DEERLENDRME NDRME Aadaki cmlelerin sonunda bo braklan parantezlere, cmlelerde verilen bilgilerdoru ise D, yanl ise Y yaznz 1.()Bir kuvvet, bir cisme uygulandnda, onu kendi dorultusunda hareket ettiriyorsa i yaptrm olur.2.( )Birim zamanda harcanan enerjiye veya retilen enerjiye g denir.

3.()Cisimlerin hareket halinde olmadklar durumlarda sahip olduklar enerjiye kinetik enerji denir. Aadaki cmlelerde bo braklan yerlere doru szckleri yaznz. 4.Potansiyel enerjinin simgesi . ve birimidir. 5.G .. ile gsterilir ve birimi .'dr. Aadaki sorular dikkatlice okuyunuz ve doru seenei iaretleyiniz. 6.Aadakilerden hangisi i e rnek verilemez A)Masa zerinde kitab hareket ettirmekB)Masada yemek yenmesi C)Aracn hareket ettirilmesiD)Asansrn st kata karlmas ? 7.80 kglk bir at arabasna 5m yol aldrmakla yaplan i ka jouledr (Srtnme yok.) ? A)3000B)3750C)4000D)4250 8.Ktlesi 20 kg olan bir cisim 10m/s hzla hareket ederken kinetik enerjisi ka jouledr? 9. A)250 B)500C)750 D)1000 5 m ykseklikte bulunan 50 kg ktleli bir tan yere gre potansiyel enerjisi ka joule dr (g=10m/sn)? A)2500B)3250C)3500D)400010.Birasansriindeki300kgyk0,5m/snsabithzla5mykseekardnagre asansr motorunun gc ka Watttr(g=10m/sn, ortam srtnmesiz)? RMA)1500B) 2000C)2500D)3000 DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru Modl Deerlendirmeye geiniz. LME VE DEERLENDRME 73 MODL DEERLENDRME Srtnmeli yatay yolda duran K cismine F= 200N kuvvet uygulanyor. Cisim yatayda 10 metre yol aldnda cisim iin yaplan i ka joule olur? Verilen problemleri hesaplamak iin aadaki uygulamalar yapnz. lem Basamaklarneriler Sistemi inceleyiniz. Dorultu ve ynlerine gre kuvvet tipini belirleyiniz. Kullanacanz forml belirleyiniz.Srtnmeye dikkat ediniz Hesaplamasn yapnz.Gerekli ilemleri yapnz. zm: Cisim iin yaplan i Wcisim=(F-Fs). x F=20N Fs=mgk=2.10.0,5=10N Wcisim=(20-10)=100 joule HHGHHIIL KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet, kazanamadklarnziin Hayr kutucuklarna(X)iaretikoyarakrendiklerinizi kontrol ediniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1.Kuvvetleri snflandrdnz m? 2.Kullanacanz forml belirlediniz mi? 3.Hesaplamasn yaptnz m? MODL DEERLENDRME 74 DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetlerinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise bir sonraki modle gemek iin retmeninize bavurunuz. 75 CEVAP ANAHTARLARI RENME FAALYET1 CEVAP ANAHTARI 1D10Sinematik 2B11vme ,a ,m/sn 3A12Hz 4D13Dairesel hareket 5A14Doru 6D15Yanl 7A16Doru 8B17Doru 9E RENME FAALYET2 CEVAP ANAHTARI 1Dinamik 2Byk, kk 3zt 4Doru 5Doru 6B 7B 8A 9C 10C RENME FAALYET3 CEVAP ANAHTARI 1Yanl 2Doru 3Zt, byk 4srtnme 5yalanmas 6D 7A 8B 9A 10C CEVAP ANAHTARLARI 76 RENME FAALYET4 CEVAP ANAHTARI 1Doru 2Doru 3Yanl 4merkezcil 5Zt, eit 6C 7D 8A 9B 10D RENME FAALYET5 CEVAP ANAHTARI 1Doru 2Doru 3Yanl 4Ep-Joule 5P-Watt 6B 7C 8D 9A 10A 77 KAYNAKA http://eng.ankara.edu.tr/~hsari , Eriimtarihi, 07/08/2011. Fen ve Mhendislik iin FZK-I (Mekanik), Palme Yaynclk, 2005. http://egitek.meb.gov.tr/aok/aok_kitaplar/Kitaplar_Aol.htmEriimtarihi, 10/08/2011 http://egitek.meb.gov.tr/aok/aok_kitaplar/AolKitaplar/Fizik_4/1.pdfEriim tarihi, 10/08/2011 Lise 1 Fizik, MEGSB Devlet Kitaplar, stanbul, 1986. Trk Dil Kurumu Yaynlar, mla Klavuzu , Ankara, 2000. Trk Dil Kurumu Yaynlar, Trke Szlk, Ankara, 1996. Akretim Lisesi, Fizik 1-2 Ders Notu, Anadolu niversitesi Yaynlar, Ankara, Mart, 1998. KILIKAYAM.Selami,KemalTANER,Fizik-Mekanik,Anadolu niversitesiAkretimFakltesiFizikLisansTamamlamaProgram, Eskiehir, ubat, 1991. URAL Osman, Lise 1 Fizik, Oran Yaynclk ve San. Ltd. ti. ,zmir, 1992. AHAN B. Yksel , Levent TEKN, Ali ZER, M. Ali YAZ, Said AKSOY, Semih AYDIN, Fizik 1 (Mekanik), Srat Yaynlar Altn Serisi, stanbul, Austos, 1999. KAYNAKA