Fizik 1 (Mekanik) Deney Kılavuzudepo.btu.edu.tr/dosyalar/fizik/Dosyalar/Fizik 1 Deney...Basit Harmonik Hareket Deneyleri ve 8. Newton’un Hareket Yasaları başlıkları altında

T.C.

BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

FİZİK BÖLÜMÜ

FİZİK - I DENEYLERİ DENEY KILAVUZU (MEKANİK)

Doç. Dr. Songül AKBULUT ÖZEN

BURSA - 2017

T.C.

BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

FİZİK BÖLÜMÜ

FİZİK-I DENEYLERİ DENEY KILAVUZU

(MEKANİK)

Hazırlayan


Bursa – 2017

Bursa Teknik Üniversitesi, DBMMF, Fizik Bölümü

II Doç. Dr. Songül AKBULUT ÖZEN

ÖNSÖZ

Sevgili Öğrenciler,

Bu deney kılavuzu fen ve mühendislik dallarında öğrenim gören öğrenciler için hazırlanmıştır. Amaç

temel fizik ve mekanikle ilgili kavram ve prensiplerin öğrenciler tarafından anlaşılabilirliğini sağlamaktır.

Bir konuyu canlandırmak ve eylemsel hale dönüştürmek öğrenme sürecinde en can alıcı ve kalıcılığı

sağlayan noktadır. Bu nedenle, öğrenci laboratuvarları derslerde edinilmesi istenilen bilgileri destekleyici ve

pekiştirici deneylerin yapıldığı, öğreticilerle öğrenicilerin bire-bir öğretme ve öğrenme imkânı buldukları

yerler olarak mütalaa edilmelidir. Bu laboratuvarda yapacağınız deneylerden ve öğreticilerden azami faydayı

sağlamak amacında olmalısınız. Azami fayda için laboratuvara önceden hazırlanarak eksiksiz devam etmeli

ve bire-bir öğrenim yolunu açmalısınız.

Deney kılavuzu laboratuvar çalışmaları boyunca ihtiyaç duyulacak bilgilerin bulunduğu genel

bilgiler kısmı ile başlayıp, 1. Ölçme ve Hatalar, 2. Doğrusal ve İki Boyutta Hareket, 3. Sürtünme Katsayısının

Bulunması, 4. Mekanik Enerjinin Korunumu, 5. Denge Moment ve Esneklik, 6. Maxwell Diski ve Mekanik

Enerjinin Korunumu, 7. Basit Harmonik Hareket Deneyleri ve 8. Newton’un Hareket Yasaları başlıkları

altında sekiz deney ve siz öğrencilerimize rapor hazırlamada kılavuz olması amacıyla bir de Örnek Deney

Raporu Formundan oluşmaktadır. Deneyler Bursa Teknik Üniversitesi Doğa Bilimleri Mimarlık ve

Mühendislik Fakültesi Fizik Laboratuvarındaki mevcut imkânlar doğrultusunda hazırlanmıştır.

2017-2018 Eğitim ve Öğretim yılı Güz Döneminde deneylerimiz fakültemizin çeşitli birimlerinden

araştırma görevlilerinin yardımıyla yürütülecektir. Deneyleri yürütecek olan asistanlarımız; Duygu

GAZİOĞLU RÜZGAR, Halim SEVİM, Hüseyin BEYTÜT, Dilara GÜMÜŞBAŞ, Yusuf Ziya YÜKSEL,

Mehmet Talha YAPA, Haldun KÖKTAŞ ve Alper TURAN’a gösterecekleri özverili destekleri için şimdiden

çok teşekkür ederim. Ayrıca 6. deneyin hazırlanmasında yardımcı olan Zafer GÜLTEKİN’e katkılarından

dolayı teşekkür ederim.

Hep birlikte güzel bir dönem geçirmek temennisi ile hepinize başarılar dilerim.


Ekim, 2017


III Doç. Dr. Songül AKBULUT ÖZEN

İÇİNDEKİLER

Sayfa No

ÖNSÖZ………………………………………………………………………………………………………..II

İÇİNDEKİLER……………………………………………………………………………………………...III

LABORATUVAR DERSİ İLE İLGİLİ BİLGİLENDİRME VE KURALLAR..….................................IV

GENEL BİLGİLER……………………………………………………………………..................................1

DENEY 1…………………………………………………………………………………..............................13

ÖLÇME VE HATALAR

DENEY 2…………………………………………………………………………………..............................21

DOĞRUSAL VE İKİ BOYUTTA HAREKET

DENEY 3……………………………………………………………………………………………………..31

SÜRTÜNME KATSAYISININ BULUNMASI

DENEY 4……………………………………………………………………………………………………..36

MEKANİK ENERJİNİN KORUNUMU DENEY 5…………………………………………………………..................................................................40

DENGE MOMENT VE ESNEKLİK DENEY 6……………………………………………………………………………………………………..49

MAXWELL DİSKİ VE MEKANİK ENERJİNİN KORUNUMU

DENEY 7……………………………………………………………………………………………………..55

BASİT HARMONİK HAREKET DENEYLERİ

DENEY 8…………………………………………………………………………………..............................63

NEWTON’UN HAREKET YASALARI

YARARLANILANKAYNAKLAR…………………………………………………………………………68

ÖRNEK DENEY RAPORU FORMU……………………………………………………………………...69

EKLER


IV Doç. Dr. Songül AKBULUT ÖZEN

LABORATUVAR DERSİ İLE İLGİLİ BİLGİLENDİRME VE KURALLAR

1. 2017-2018 Güz döneminde toplam 7 deney yapılacaktır.

2. Laboratuvarda deneyler dönüşümlü olarak yapılır. Örneğin ilk hafta 5. deneyi yapan grup bir sonraki

hafta 6. deneyi, 7. deneyi yapan ise 1. deneyi yapar.

3. Devamsızlık sınırı toplam deney sayısının % 20’sidir. Raporlu günler, rapor teslim edilmediği için

yok sayılan deneyler ve 2’den fazla alınan telafilerde buna dahildir.

4. Tüm rapor notlarının ortalaması dönem sonu ders notunun %20’sini teşkil eder.

5. Her öğrenci deney kılavuzu edinmeli ve bu kılavuzu mutlaka laboratuara getirmelidir. Kılavuzu yanında

olmayan öğrenci derse alınmaz.

6. Öğrenci laboratuvara gelmeden önce yapılacak deneyle ilgili kaynaklara başvurarak bir ön çalışma

yapmalıdır.

7. Kılavuzun ilk bölümü dikkatlice okunmalı, tüm deneylerde burada söz edilen bilgilere ihtiyaç

duyulacağı unutulmamalıdır.

8. Laboratuvara zamanında gelinmeli ve kendi deney masası dışında ki alanlarda bulunulmamalıdır.

9. Geç gelen öğrenci çok önemli bir gerekçesi olmadıkça derse alınmayacaktır.

10. Laboratuara yiyecek ve içecek getirmek yasaktır.

11. Deneye devam edebilmek için asistanların soracağı sorulara cevap verilmelidir. Cevap veremeyen

öğrenciler telafiye bırakılırlar. İkiden fazla telafi hakkı verilmez.

12. Telafiler devamsızlıktan sayılmazlar. Bir öğrenci maksimum 2 telafi alır. 2’den fazla telafi devamsızlık

sayılır.

13. Telafi alınan deneyler telafi haftasında yapılır.

14. Deneyin yapılışı sırasında gözlemlerinizi, ölçümlerinizi ve hesaplamalarınızı not etmeyi unutmayınız.

15. Deney sonunda öğrenilen bilgiler, toplanan veriler, yapılan hesaplamalar, oluşturulan tablolar, çizilen

grafikler ve gerekli açıklamalarla birlikte hazırlanan raporlar bir sonraki hafta deneye gelirken

beraberinde getirilir ve ilgili asistana teslim edilir. Raporunu zamanında teslim etmeyen öğrenci o

deneye katılmamış kabul edilir.

16. Laboratuvardaki tüm araç ve gereçler kullanırken özenli ve dikkatli davranılmalıdır.

17. Çalışmalar sırasında ihtiyaç duyulduğunda görevlilerin yardımına başvurulur ve onların bilgisi dışında

araç ve gereç kullanılmaz.

18. Hazırlanan raporlar ilgili asistan tarafından incelendikten sonra hatalarını görmeleri için öğrencilere geri

verilmek üzere laboratuvarda bu amaçla ayrılan bölüme bırakılır.

19. Geri verilen raporlar için ayrılan bölümden, her öğrenci sadece kendi raporunu almalıdır. Diğer

arkadaşlarının raporunu almamaya özen göstermelidir.

20. Öğrenciler tüm rapor notlarını ve ortalamasını dönem sonunda öğrenir.

21. Dönem sonunda not veya devam konusunda herhangi bir itirazı olan öğrenci, katıldığı tüm deneylerin

incelenerek imzalanmış raporlarını ilgili öğretim üyesine sunmak durumundadır. Aksi halde itiraz hakkı

yoktur. Ortaya çıkacak durumdan dolayı ilgili öğretim üyesi ve derse katılan asistanlar sorumlu

tutulamaz. Bu gibi durumlar için öğrenciler tüm raporlarını ilgili asistandan imzalı olarak geri

almalı ve titizlikle muhafaza etmelidirler.


V Doç. Dr. Songül AKBULUT ÖZEN

NOT: Tüm bu kuralların düzgün bir şekilde uygulanabilmesi ve faydalı bir yarı yıl geçirilmesi için

öğrenciler kadar dersin sorumlusu Öğretim Üyesi ve derse katılan Araştırma Görevlilerinin de titiz

ve sorumlu bir şekilde davranması gerekmektedir.


1 Doç. Dr. Songül AKBULUT ÖZEN

GENEL BİLGİLER

1. Fizikte Ölçme

Ölçme, her deneysel bilimin temelini oluşturur. Fizik biliminde de teorilerin sınanması için çeşitli

deneyler tasarlanır ve bu deneyler sırasında çok çeşitli ölçümler yapılır. Bir fiziksel niceliğin önceden

saptanmış bir standarda göre sayısal değerinin belirlenmesi işine ölçüm denir. Önceden saptanmış bu

standarda ise birim adı verilir. Örneğin bir cismin kütlesinin 12 kilogram olduğu söyleniyorsa, bu cismin

kütlesinin 1 kilogram olarak tanımlanan bir birimin 12 katı olduğu söylenir. Başka bir deyişle bir niceliğin

ölçülmesi demek, bu niceliğin birimi veya birimin belli bir kesrini kaç kere içerdiğinin saptanması demektir.

1.1. Uluslararası Birimler Sistemi (SI Birim Sistemi)

Doğru ve güvenilir ölçümler yapmak için, çeşitli yerlerde değişmeyen standartlar belirlenmelidir.

Tüm dünyada bilim adamları ve mühendisler fiziksel nicelikleri ölçmek için standart olarak aynı birim

sistemini kullanmaktadır. Bu sistem, Uluslararası Birimler Sistemi (SI Birim Sistemi)’dir. Bu birim sistemi,

metrik sistemine dayanmaktadır ve temel birimler seti, metre, kilogram ve saniye birimlerini içermektedir. SI

temel birimleri Tablo1’de verilmiştir.

Tablo 1. Temel nicelikler ve birimleri

Nicelik SI birimi Sembol Uzunluk Metre m

Kütle Kilogram kg Zaman Saniye s Akım Amper A

Termodinamik sıcaklık Kelvin K Madde miktarı Mol mol

Işık şiddeti Kandele cd 1.2. SI Birimleri Önekleri

Metrik sistemde, daha büyük ve daha küçük birimler standart birimden 10 çarpanı ile belirlenir.

Yaygın olarak kullanılan önekler Tablo 2’de listelenmiştir.

Tablo 2. Yaygın olarak kullanılan önekler

10’un kuvvetleri Önek Sembol 10-15 femto f 10-12 piko p 10-9 nano n 10-6 mikro µ 10-3 mili m 10-2 santi c 103 kilo k 106 mega M 109 giga G 1012 tera T



1.3. Doğruluk (Accuracy) ve Hassaslık (Precision)

Ölçme yaparken üzerinde önemle durulması gereken iki kavram doğruluk ve hassaslıktır. Doğruluk,

fiziksel bir niceliğin bir ölçümünün gerçek değere ne kadar yakın olduğunu gösterir. Hassaslık ise, aynı

büyüklüğün ölçülmesinden elde edilen iki değerin birbirine ne kadar yakın olduğunu gösterir. Doğruluk ile

hassaslık Şekil 1’de anlatılmıştır.

Şekil 1. Doğruluk ve hassaslık

1.4. Ölçümlerdeki Hatalar

Hiçbir fiziksel ölçüm hatasız değildir. Burada hatadan kasıt, “yanlış” ya da “kusur” değil,

“belirsizlik”tir. Kullanılan ölçüm aletinin duyarlılığı ve ölçümde izlenilen deneysel metoda bağlı olarak

yapılacak ölçümün sonucu belirli bir hata sınırı içerisinde olacaktır. Örneğin Şekil 2’de gösterilen mm

bölmeli bir cetvel ile bir kurşun kalemin boyunu 6,3 cm olarak ölçebiliriz. Ancak kullandığımız ölçü aletinin

duyarlılığından dolayı kalemin boyunu ölçerken virgülden sonraki ikinci basamağın ne olduğunu bilemeyiz.

6,30 cm ?, 6,35 cm ? Bunun için kumpas gibi daha duyarlı ölçüm yapan bir ölçüm aleti kullanmamız gerekir.

Şekil 2. Milimetre bölmeli cetvelle ölçüm

1.4.1. Deneysel Hatalar

a) Sistematik Hatalar: Bu tip hatalar, kullanılan ölçü aletlerinden, deneyde izlenilen metottan ve dış

etkilerden kaynaklanır. Bu tip hatalar ölçüm sonucunu hep tek yönde etkiler. Sistematik hataları deney

yöntemini değiştirerek, daha hassas ölçü aletleri kullanarak ya da deney sonunda gerekli düzeltmeleri

yaparak ortadan kaldırabiliriz.

b) İstatistiksel (Rastgele) Hatalar: Ölçme duyarlılığının doğal olarak sınırlı oluşundan kaynaklanan

hatalardır. Bu hatalar sonucu çift yönlü etkiler. Daha fazla sayıda ölçüm alarak istatistiksel hataları

azaltabiliriz.



c) Rastlantısal Hatalar: Kontrolsüz olarak, çevre şartları yüzünden meydana gelen hatalardır. Örneğin;

sıcaklık ölçümü sırasında güneş ışınlarının çok gelmesi, kütle ölçümü sırasında eşit kollu terazinin rüzgâra

maruz kalması. Çevre koşulları kontrol altına alınıp değişkenlerin en az etkilenmesi sağlanarak bu tür hatalar

en aza indirilir.

1.4.2. Hesaplama Hataları

a) Verileri Hesaplarken Sonuçları Yuvarlama: Sonuçların fazla rakamlarla ifade edilmesi kullanışlı

olmamaktadır. Bunun için uzayıp giden rakamlar yuvarlanarak daha anlamlı hale getirilir. Örneğin; 2, 44526

sayısı 2, 5 olarak yuvarlanır. Yuvarlama İşlemi nasıl yapılır?

2,44526 şeklinde altı anlamlı olarak elde edilmiş sayıyı iki anlamlı hale nasıl getiririz?

1. Adım: 2,44526’ in son rakamına (6) bakar; 5’ten büyükse önündekini (2) bir artırırız. 2,4453 haline gelir.

2. Adım: 2,4453’ in son rakamına (3) bakar; 5’ten küçükse önündekini (5) aynen bırakırız. 2,445 haline gelir.

3. Adım: 2,445’ in son rakamına (5) bakarız. 5’i atar önündeki sayının (4) değerini bir artırırız. 2,45 haline

gelir.

4. Adım: 2,45’ in son rakamında 5 olduğundan 5’i atar önündeki rakamı (4) bir artırırız. 2,5 haline gelir.

b) Yaklaşık Alma (Yaklaştırma): Doğa yasalarının kesin olmaması, sayıların ondalık kısımlarının sürekli

tekrarlanarak uzaması sebebiyle sonuçlar yaklaşık olarak belirlenir. Örneğin; yerçekimi ivmesi dünya

merkezinden uzaklığa göre değişmesi gerekirken yaklaşık olarak 9,8 m/s2 alınması; 22/7 olan pi sayısının

3,14 olarak kullanılması vb. Ayrıca nicel bir ölçümde ölçülen değer, hata payı ve birim mutlaka yer almalıdır.

Bu değerlerden birinin dahi bulunmaması ölçümü anlamsız kılmaktadır.

c) Anlamlı Rakamlar: Bir ölçümün duyarlığı, ölçümü ifade eden rakam sayısı ile belirlenir. Yapılan bir

ölçümü belirtmede kullanılan rakamlara anlamlı rakamlar denir. Anlamlı rakamlar doğruluğu kesinlikle

bilinen rakamlarla birlikte şüpheli bir rakam daha içerir. Aksi belirtilmedikçe, en son rakamın şüpheli olduğu

(bu rakamda belirsizlik olduğu) kabul edilir. Örneğin; bir kitabın kalınlığının 2,53 cm olduğu söyleniyorsa

burada üçüncü rakam belirsizlik taşır (şüphelidir). Buradaki belirsizliğin 0,01 cm mertebesinde olduğu

söylenir.

Anlamlı rakam sayısı şu kurallarla belirlenebilir.

1. Ondalıklı sayılarda virgülün yerini belirtmek için kullanılan sıfırlar anlamlı değildir. Örneğin, 0,32 m

olarak verilen bir ölçüm sonucunun anlamlı rakam sayısı ikidir. Aynı sonuç 32 cm olarak verilseydi, anlamlı

rakam sayısı yine iki olurdu. Dolayısıyla ölçümün duyarlılığı birimleri değiştirmekle artırılamaz.

2. Ölçüm sonucunun bir parçası olan sıfırlar anlamlıdır. Örneğin; 0,0040201 sayısının anlamlı rakam sayısı

5’tir.

3. 4000 sayısı gibi sıfırlar içeren bir sayının anlamlı rakam sayısını bulmak için bilimsel gösterim kullanmak

daha kullanışlı olur. Bilimsel gösterimde bu sayıyı 10’ un kuvvetleri cinsinden yazarız.

4 x 103 (1 anlamlı rakam)

4,0 x 103 (2 anlamlı rakam)

4,00 x 103 (3 anlamlı rakam)

4. Bir ölçümün sonucu istenilen anlamlı rakam sayısından daha çok rakam içerebilir. Böyle bir durumda

gereken anlamlı rakam sayısının bulunması için şunlar yapılır.



Kalması istenen son rakamdan sonra gelen rakam 5’ ten küçük ise son rakam aynen bırakılır.

Örneğin 2,731 sayısının üç anlamlı rakamla yazılışı 2,73’ tür.

Eğer kalması istenen son rakamdan sonraki rakam 5 ve 5’ ten büyük ise son rakam 1 artırılır.

Örneğin; 8,6547 sayısının 4 anlamlı rakamla yazılışı 8,655’ tir.

Anlamlı Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi: Sonucun anlamlı rakam sayısı, en az anlamlı rakama sahip

olan sayının anlamlı rakam sayısı ile belirlenir. Örneğin; (0,745 x 2,2)/(3,885) işleminin sonucu 2 anlamlı

rakamla verilmelidir. Çünkü işleme giren sayılar içinde en az anlamlı rakama sahip olan sayı 2,2’dir.

Öyleyse,

(0,745 x 2,2)/(3,885) = 0,42187021= 0,42 olarak yazılır.

Anlamlı sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi: Sonuç en az ondalık basamağa sahip sayıya göre belirlenir

Örneğin; 27,153 + 138,2 – 11,74 işleminin sonucu tek ondalık basamak içermelidir. Öyleyse,

27,153 + 138,2 – 11,74 = 153,6 olarak yazılır.

1.5. Ölçüm Sonuçları Nasıl Verilir?

Ölçümler sonucu elde edilen sayısal değerler, ancak ölçüm hataları ile birlikte verildikçe anlamlı

olur. Örneğin fiziksel bir x-niceliğinin (uzunluk, zaman, gerilim, elektrik akımı, vb.) bir x1 ölçümünü

yapalım. x1 ölçümünün sonucu x-niceliğinin değerine belli bir yaklaşıklıkla yakın olacaktır. İkinci bir x2

ölçümü yaparsak, bunun sonucunun x1 ölçümünün sonucundan biraz farklılaştığını görürüz. Çok sayıda

ölçüm yaparsak her bir ölçüm için farklı değer elde ederiz. Buna göre x-niceliğinin gerçek değerini tam

olarak belirlemeyi bekleyemeyiz. Bunun yerine çok sayıda ölçüm alarak, ölçüm sonuçlarının nasıl bir

dağılım gösterdiğine ve en çok hangi değer etrafında toplandığına bakabiliriz. Ölçüm sonuçlarımızı;

Ö𝑙çü𝑙𝑒𝑛 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟 = 𝑂𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟 ± 𝐻𝑎𝑡𝑎 (1)

şeklinde ifade ederiz

1.6. Ölçüm Sonuçlarının Değerlendirilmesinde Hata Hesabı

Fiziksel bir büyüklük için bir x ölçümünü yapalım (uzunluk, kütle, zaman ölçümü vb.).

Ölçümümüzü n kez tekrar edelim. Ölçümümüz bir değer çevresinde bir Gauss dağılımı (normal dağılım)

gösterecektir. µ ortalama değerli ve σ standart sapmalı Gauss dağılımı:

𝑓𝐺(𝑥; 𝜇,𝜎) =1

𝜎√2𝜋𝑒−

(𝑥−𝜇)22𝜎2 (2)

ile verilir. Çok sayıda ölçümün alındığı bir durumda fiziksel olarak ölçümü tarif etmek için Gauss dağılımı

kullanılır.



1.6.1. Ortalama Değer: Bir x- niceliğinin ayrık n tane ölçüm için ortalama değeri aritmetik ortalama alınarak

bulunur.

𝑥𝑜𝑟𝑡 = �̅� =1𝑛

[𝑥1 + 𝑥2 + ⋯+ 𝑥𝑛] =1𝑛�𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

(3)

Ölçümler �̅� değeri civarında bir gauss dağılımı gösterir. �̅� değeri bir fiziksel ölçüm için en olası değer ya da

en iyi ölçüm değeridir.

1.6.2. Sapma: Ayrık 𝑥𝑖(𝑖 = 1, … ,𝑛) ölçümlerinin her birinin ortalama değer �̅�’den ne kadar farklılaştığını

gösteren ifadeye sapma denir. i. ölçüm için sapma:

𝑎𝑖 = 𝑥𝑖 − �̅� (4)

ile verilir. ai değerleri pozitif, negatif veya sıfır olabilir. ai’lerin hepsi çok küçükse ölçümlerimizin hepsi

birbirine çok yakındır. Bu sapma değerlerinin aritmetik ortalamasına bakmak istersek, bu sıfır verebilir.

Dolayısıyla, sapmanın ortalaması ölçümün güvenirliliği ile ilgili bilgi vermeyebilir. Bu sıkıntıdan kurtulmak

için iki yol vardır: 1. Sapma değerlerinin mutlak değerlerinin ortalamasını almak, 2. Sapma değerlerinin

karesini alıp toplamak (böylelikle pozitif sayılar elde ederiz) ve daha sonra toplamın karekökünü alırız.

1.6.3. Mutlak Hata: Sapma değerlerinin mutlak değerlerinin ortalamasını alırsak, pozitif bir sayı elde ederiz

ve ölçümün güvenilirliği ile ilgili bir fikir edinebiliriz. Mutlak sapma (hata);

𝑎� =1𝑛�|𝑎𝑖|𝑛

𝑖=1

=1𝑛

[|𝑎1| + |𝑎2| … |𝑎𝑛|] (5)

Şeklinde tanımlanır. Buradan, mutlak hatayı kullanarak ölçüm sonuçlarını şu şekilde verebiliriz:

𝑥 = �̅� ± 𝑎� (6)

Bu verilen sonuca göre, ölçümlerimiz �̅� − 𝑎� değeri ile �̅� + 𝑎� değeri arasındadır. Başka bir ifadeyle,

ölçümlerimiz ile ilgili minimum değer 𝑥𝑚𝑖𝑛 = �̅� − 𝑎� ve maksimum değer 𝑥𝑚𝑎𝑥 = �̅� + 𝑎�’ dır.

1.6.4. Standart Sapma: Ölçüm sonuçlarımızı daha hassas bir şekilde değerlendirmek istiyorsak, mutlak

hatadan başka bir tanımlamaya daha ihtiyacımız vardır. Standart sapma;

𝜎 = �1𝑛�(𝑎𝑖)2𝑛

𝑖=1

= �1𝑛�(𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

(7)

şeklinde tanımlanır. Bu ifade aslında, x1,…,xn ölçümlerindeki sapmaların kare ortalama karekökü (kok değeri)

olarak açıklanabilir. Standart sapma, ayrık x1,…,xn ölçümlerindeki ortalama belirsizliği ifade eder. Standart

sapma ile ilgili daha iyi bir tanımlama, (7) denkleminde paydadaki n sayısı (n-1) ile değiştirilerek yapılır.

Buna göre,



𝜎 = �1

𝑛 − 1�(𝑎𝑖)2𝑛

𝑖=1

= �1

𝑛 − 1�(𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

(8)

(8) denklemi ile verilen standart sapma tanımı, (7) denklemi ile verilenden biraz daha büyük bir değer verir,

ancak özellikle ölçüm sayısı az ise, ölçümlerdeki belirsizliği anlamada daha faydalıdır. Örneğin n = 1 (bir

ölçüm) gibi uç bir örneği göz önüne alalım. Bir ölçüm için �̅� = 𝑥𝑖 olur. (8) ile verilen tanıma göre, standart

sapma σx = 0 gibi saçma bir sonuç verir. (8) denklemi ile verilen düzeltilmiş standart sapma tanımı ise, 00

belirsizliğini verir. Buna göre σx tanımsızdır ve bir ölçüm için hatanın tanımsız olacağı sonucunu verir. İki

tanım arasındaki fark pek çok ölçüm için önemsizdir. Örneğin, 5 kez ölçüm yapmışsak (𝑛 = 5) → √𝑛 =

2,2 𝑣𝑒 √𝑛 − 1 = 2 elde edilir. (7) denklemine göre σx = 0,7 ve (8) denklemine göre σx = 0,8 elde edilir ve iki

sonuç önemli bir farka sahip değildir. Standart sapma için her iki denklemi de akılda tutarak, ikincisinin

özellikle fizik laboratuarlarında daha kullanışlı olduğunu belirtmekte fayda vardır.

1.6.5. Ortalamanın Standart Sapması: Ortalama değer x üzerindeki belirsizliği verir ve şu şekilde

tanımlanır:

𝜎�̅� = �1

𝑛(𝑛 − 1)�(𝑎𝑖)2𝑛

𝑖=1

= �1

𝑛(𝑛 − 1)�(𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

(9)

𝜎�̅�’ in önemli bir özelliği paydadaki √𝑛 değeridir. σx standart sapma ayrık xi ölçümlerindeki ortalama

belirsizliği veriyordu. Eğer aynı deneysel tekniği kullanarak, daha fazla sayıda ölçüm yaparsak σx kayda

değer bir şekilde değişmez. Yani ölçüm sayısını artırmakla ölçüm üzerindeki hatayı önemli şekilde azaltmış

olmayız. Diğer taraftan ölçüm sayısı n arttıkça, ortalamanın standart sapması 𝜎�̅� = 𝜎𝑥√𝑛

, yavaşça azalır. Bu

azalma bizim istediğimiz şeydir. Buradan, ortalamanın standart sapmasını kullanarak ölçüm sonuçlarını bu

şekilde verebiliriz.

𝑥 = �̅� ± 𝜎�̅� (10)

Ölçümler çoğunlukla doğrudan yapılamaz. Başka değerler ölçülür ve belirlenmesi istenen fiziki

büyüklük hesaplanır. Daha sonra değişik büyüklüklerin ölçümünden gelecek hata paylarının sonuç üzerindeki

bileşik etkisinin saptanması gerekir. Bu durumlarda hataların hesabında kullanılacak yöntemleri kısaca

inceleyelim. ),,( zyxfr = bağıntısıyla verilen r fiziki büyüklüğünün zyx ,, büyüklüklerinin ölçümüyle

hesaplanacak olduğunu kabul edelim.

yx, ve z ’nin ölçümünde olası en büyük hata sırasıyla zyx ∆∆∆ ,, ise, bu değerlerin r ’nin değişimine

etkisi aşağıdaki şekilde yazılır,

),,(),,(),,(),,(),,(),,( xyxfzzyxfzyxfzyyxfzyxfzyxxfr −∆++−∆++−∆+=∆

Pratik olmayan bu ifade aslında kısmi türevler şeklinde aşağıdaki gibi yazılabilir;



zzfy

yfx

xfr ∆

∂∂

+∆∂∂

+∆∂∂

=∆ (11)

Yukarıdaki ifadenin uygulanmasına ilişkin bazı örnekleri inceleyelim;

Toplama

yxr += ise yxyxr ∆+∆=∆+∆=∆ bulunur. Toplamdaki hata, hatalar toplamına eşittir.

Çıkarma

yxr −= ise yxyxr ∆+∆=∆−+∆=∆ bulunur. Farktaki hata, toplamada olduğu gibi hatalar

toplamına eşittir.

Çarpma

xyr = ise yxxyyxxyr ∆+∆=∆+∆=∆ ve eşitliğin her iki tarafı xyr = ye bölündüğünde

( ) ( ) ( )yyxxrr ∆+∆=∆ bulunur. r’deki hata oranı, x ve y’deki hata oranları toplamına eşittir.

Bölme

yxr /= ise ( ) ( ) ( )yyryxyyxyxr ∆+∆=∆+∆=∆ 2 eşitliğin her iki tarafını da yxr /= ’ye

bölersek, ( ) ( ) ( )yyxxrr ∆+∆=∆ bulunur. Bölmede r’deki hata oranı, x ve y’deki hata oranlarının

toplamına eşittir.

Üstel fonksiyonlar

nxr = ise (n herhangi bir sayı) xnxr n ∆=∆ −1 her iki taraf nxr = ’e bölünürse, ( )xxnrr ∆=∆

bulunur. x’in n’inci kuvveti için hata oranı, x’in hata oranının n katıdır.

Trigonometrik fonksiyonlar

xr sin= ise ( ) ( ) xxxxr ∆=∆=∆ coscos Trigonometrik fonksiyonlarda hata hesabında belki de en

kolay yol bir trigonometri cetvelinden yararlanmak olacaktır. Örneğin °±°= 130x ise

( ) xxxr sinsin −∆+=∆ bağıntısından

olur.02.050.0sonuç,vebulunur02.0015.0

5.0515.030sin31sin

±=≈=−=∆−=∆

r

rr

1.6.6. Bağıl Hata: Mutlak hata/Ortalama değer oranına bağıl hata denir;

𝑎��̅�

(12)



Bağıl hata çoğu zaman kesirsel hata olarak da adlandırılır ve yüzde olarak verilir. Örneğin, bir deney sonucu

bağıl hata 𝑎��̅�

= 0,0023 olarak veriliyorsa, ölçüm sonucu %0,23 hata yapılmış demektir.

1.6.7. Yüzde Hata: Yüzde hata eşitlik (13) ile hesaplanmaktadır.

𝑌ü𝑧𝑑𝑒 𝐻𝑎𝑡𝑎(%) =(𝐻𝑒𝑠𝑎𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎𝑛 𝐷𝑒ğ𝑒𝑟 − 𝐺𝑒𝑟ç𝑒𝑘 𝐷𝑒ğ𝑒𝑟)

𝐺𝑒𝑟ç𝑒𝑘 𝐷𝑒ğ𝑒𝑟𝑥100 (13)

1.7. Grafik Çizerken Dikkat Edilmesi Gerekenler

Grafik çizimi deney raporu hazırlarken sıklıkla kullanılmaktadır çünkü araştırma sonuçlarını ifade

etmekte, değişkenler arasındaki ilişkiyi göstermekte, deney verilerini iki boyutlu olarak görselleştirmekte,

alınamayan verileri kestirmekte ya da hesaplamalarda çokça kullanılmaktadır. Grafik çizerken aşağıda

belirtilen hususlara dikkat etmek gereklidir:

1. Grafiğin adı ve tarihi yazılır.

2. Grafik kâğıdına uygun boyutlarda ve birbirine yakın ölçülerde yatay ve düşey eksenler cetvelle

çizilir. Aksi belirtilmedikçe, çizilen eksenlerden yatay eksen bağımsız değişken, düşey eksen ise

bağımlı değişkenin verilerini göstermelidir. Bu durumda çizilen grafik, Bağımlı Değişken = f

(Bağımsız Değişken) fonksiyonunun grafiğidir. Her eksenin birbirlerini kesen bir sıfır noktası vardır

ve orijin olarak adlandırılır. Bağımlı değişken, bağımsız değişkendeki değişiklikten etkilenebilecek

olan değişkendir. Bu nedenle aksi belirtilmedikçe bağımsız değişken x-ekseninde bağımlı değişken

ise y-ekseninde yer almalıdır.

3. İlgili değişkenin adı veya sembolü eksenlerin ucuna yazılır ve parantez içinde birimlerinin ne

olduğu belirtilir. Eğer değerler bir katsayı ile çarpılmışsa bu değer birimin yanına çarpım olarak

yazılabilir. Örneğin eksende 0.002 cm, 0.005 cm vb. değerler 2 ve 5 olarak yazılırken birim kısmına

(x10-3 cm) olarak ifade edilebilir.

4. Verilere bağlı olarak, her iki eksen üzerindeki değerlerin sıfırdan başlaması zorunlu değildir. Her bir

eksen bölümlendirirken farklı aralıklar ile (örneğin x ekseni 0.2 birim aralıkla y ekseni 2 birim

aralıkla) bölmelendirilebilir. Önemli olan eksenlerin bölmelendirilmesinin kendi içinde eşit

olmasıdır. Bunu yaparken ilgili değişkenin aldığı en düşük ve en yüksek değer göz önünde

bulundurulur. Grafiğin kâğıdı kaplayacak şekilde bölmelendirilerek çizilmesi önemlidir.

5. Deney sonucu elde edilen, birbirinin karşılığı değerlerin çakıştığı noktalar tespit edilerek grafik

üzerinde işaretlenir (noktaların eksenlere olan izdüşümleri işaretlenmez). x ve y eksenindeki

değerler kesikli çizgilerle kesiştirilmez. Her veri için birer hata payı hesaplanmasının ve ölçüm

hatalarıyla orantılı büyüklükte hata paylarının da grafikte gösterilmesi önemlidir. Çizimlerde hata

payları istenmediği sürece veriler grafik üzerinde yuvarlak içine alınarak gösterilebilir.

6. Tüm deneysel noktalar tespit edildikten sonra, noktaların oluşturduğu desen eğer doğrusal bir desen

ise, cetvel ile noktalar birleştirilir. Eğer ilgili desen, doğrusal değilse, noktalar yumuşak tek bir çizgi

ile birleştirilir. Eğer çizilen grafiğin uzantısı orijinden geçiyorsa, eğri orijinle birleştirilir.



7. Hata payı söz konusu olduğundan grafik doğrusu ya da eğrisi tüm noktalar üzerinden geçmeyebilir.

Burada önemli olan, doğruyu ya da eğriyi mümkün olduğunca en çok noktadan geçecek şekilde

çizmektir. Ayrıca, hata paylarını dengelemek için doğru ya da eğrinin altında ve üstünde kalan

noktaların sayılarının birbirine yakın olması beklenir.

8. Grafiğin eğimi hesaplanırken grafik doğrusu üzerindeki çakışan veri noktalarının dışında iki nokta

seçilerek ve bu noktaların eksenlerdeki değerlerinden yararlanarak eğim hesaplanır ve bu hesaplama

ve eğim değeri grafik üzerinde gösterilebilir. Örnek olarak Şekil 3’te hız-frekans, Şekil 4’te ise

hacim-kütle grafiği çizilmiştir. Tablo 3 ise Şekil 4’e ait ölçüm değerlerini göstermektedir.

Şekil 3. Hız-frekans grafiği

Tablo 3. Hacim ile kütle arasındaki ilişki (25 ͦ C sıcaklık ve 1 atm basınç altında)

Hacim (m3) Kütle (kg) 2,00 5,60 4,00 11,20 5,00 14,00 8,00 22,40 10,0 28,00

Şekil 4. Hacmin-kütle grafiği



1.7.1. Doğrusal Olmayan Grafikler

1.7.1.1. Ters Orantı Grafiği

Bu grafik, x ile y’nin ters orantılı olduğunu göstermektedir. Bu ters orantı: yx = k veya y = k/x

şeklinde yazılabilir. Burada k bir sabittir. Böyle bir ilişki, y değerlerine karşılık x değerleri grafiği

çizildiğinde Şekil 5’te gösterildiği gibi hiperbolik bir ilişki verir.

Şekil 5. x değişkenine göre y grafiği.

Bununla beraber, eğer x-koordinatındaki bağımsız değişken olarak 1/x seçilirse ve daha sonra 1/x’e karşı y

grafiği çizildiğinde, doğru orantı elde edilebilir (Şekil 6).

Şekil 6. 1/x değişkenine göre y grafiği

Böylece, deneysel veriler doğrusal bağıntıların grafik analizinde verilen şekilde incelenebilir.

1.7.1.2. Kare Kanunu Grafiği

Herhangi iki değişken olan x ve y arasındaki kare bağıntı: y =kx2 olarak yazılabilir. Bu ilişkide, k

yine bir oran sabitidir. Verilen bu ilişkide, y verileri x değişkenleri arasında doğrusal olmayan bir oran vardır.

x’e karşı y grafiği (Şekil 7) üzerinde çalışmak yerine, x2 değişkenine karşı y grafiğini kullanmak daha uygun

olur.



Şekil 7. x değişkenine göre y grafiği

Bu grafiksel gösterim Şekil 8’de gösterildiği gibi eğimi k olan bir doğru verir ve bu doğru orijin noktasından geçecektir.

Şekil 8. x2 değişkenine göre y grafiği.

1.7.1.3. Ters Kare Kanunu Grafiği

Ters kare kanunu y = k/x2 şeklinde ifade edilebilir. Bu denklemde, k yine bir oran sabitidir. Verilen

bu ilişkide, y değişkeni x ile doğrusal olmayan şekilde, 1/x2 ile ise doğrusal olarak bağlıdır. Bu yüzden, eğer

x-ekseni 1/x2 olarak seçilirse, çizilecek grafik eğimi k olan bir doğru verecektir.

1.7.1.4. Üstel İlişki

Eğer x ve y’nin grafiği y = kecx gibi bir denkleme sahipse (burada, c ve k sabittir; e ise doğal

logaritma tabanıdır ve 2.718’e eşittir), bu denklemin her iki tarafının logaritması alınarak lny = lnk + cx gibi

bir doğrusal bağıntı veren bir denklem elde edilebilir. lny değerleri x’in bir fonksiyonu olarak çizildiğinde,

elde edilen doğrusal grafikten bulunacak c değeri eğim ve lnk değeri kesişim olacaktır (Şekil 9).



Şekil 9. x değişkenine göre lny grafiği

2.718 tabanına göre doğal logaritma kullanmak yerine, 10 tabanına göre logaritma da doğrusal bir ilişki

bulmak için kullanılabilir. Bu durumda, ilgili denklem logy = logk + cx olarak yazılabilir. Eğer, x’e karşı

logy grafiği çizilirse, eğim c, ve kesişim noktası logk olacaktır.

1.7.1.5. Katsayı Kanunları

Genel denklem içinde iki değişken olarak x ve y, y = kxc gibi ilişkilidir. Burada, yine k ve c sabittir.

Her iki tarafın logaritması alındığında, denklem; logy = logk + clogx formuna gelir ve bu yeni denklem

doğrusal bir grafik verecektir. logy değerleri logx’in bir fonksiyonu olarak çizildiğinde, elde edilen doğrunun

eğimi c değerini ve kesişim noktası logk değerini verecektir. Burada 10 tabanına göre logaritma almak

yerine, 2.718 tabanına göre doğal logaritma kullanmak da aynı şekilde doğrusal bir grafik verecektir. Bu

durumda, ilgili denklem, lny = lnk +clnx olarak yazılabilir. Eğer, lnx’e karşı lny grafiği çizilirse, eğim c, ve

kesişim noktası lnk olacaktır.



DENEY 1

ÖLÇME VE HATALAR

DENEYİN AMACI: 1. Uzunluk kütle, hacim ve metrik birimleri öğrenmek; cetvel, kumpas ve mikrometre

kullanarak uzunluk ölçmeyi öğrenmek. 2. Deney ölçümlerini hatalarıyla birlikte görmek ve bu hataları

aritmetik işlemlerde kullanmak.

KULLANILAN ARAÇ GEREÇ: Değişik geometriye sahip cisimler, dijital terazi, cetvel, kumpas,

mikrometre

*: 1., 2., 3. ve 4. cisimler aynı maddeden yapılmışlardır.

TEORİK BİLGİ

Cetvel: uzunluk ölçümleri ve düz çizgi çizmek için kullanılan en yaygın ölçüm aletlerinden biridir. Deneysel

gereksinimlere bağlı olarak, farklı boyut ve şekillerde çok sayıda cetvel vardır. Bir cismin uzunluğunun

ölçülmesi sırasında, ölçüm cetvel ölçeğindeki sıfır noktasından alınmayabilir, sıfır noktasından farklı bir

başlangıç noktası da seçilebilir. Cetvel üzerinden okuma yapmak, nesnenin uç noktalarından biri ile cetvel

ölçeği üzerinde okuma yapılan noktanın hizalanmasıdır ve buna rağmen tam olarak doğru bir hizalama

yapmak imkansızdır. Cisim üzerindeki iki nokta arasındaki belirgin mesafe ve aslında bu noktaların cetvel

üzerinde okunan değerleri, gözlem sırasında gözün pozisyonuna da bağlıdır. Cetvel üzerinde bölmelerin

olduğunu unutmayın ve bu bölmeler arasında en küçük mesafe bir milimetredir. Yani, cetvel üzerindeki

milimetrik işaretler arasında okuma yaparken en iyi tahmini yapmak gerekir. Dik bir görüş çizgisinin

sağından ya da solundan bakıldığında, cetvele yakın bir noktanın konumu farklı görünebilir, bu durum

paralaks olarak isimlendirilmektedir. Buna örnek olarak, bir cismin cetvel yakınındaki pozisyonunu gösteren

bir çizim verilmiştir.

Şekil 1.1. Bir cismin uzunluğunun ölçülmesi.



Şekil 1.1’de gösterildiği gibi cetvelin pozisyonunu kullanarak, nesnenin iki kenar noktası tahmin edilebilir.

Ölçümleri yaparken, cetvel üzerindeki milimetre çizgilerinin kalınlığına ve gözlemlerinizdeki paralaks

etkisini göz önünde bulundurun. Bu nedenle, cetvel üzerindeki bir milimetrelik en küçük bölme için hata

tahmini sınırı bu bölme aralığına (1 mm) eşittir. Buna göre, cismin iki uç noktasının cetvelde karşılık gelen

pozisyonları 20.0 ve 21.6 cm olarak yazılabilir. Ölçümlerin sonuçlarının anlamlı sayı olarak ve ölçü birimine

uygun şekilde yazılmasına dikkat edin. Bu iki uç nokta arasındaki bir fark olarak, cismin uzunluğu;

d = 1.6 ± 0.1 cm veya d = 16 ± 1 mm

olarak kaydedilebilir. Bu ifade de, ± 1 mm (veya ± 0.1 cm) yazılmasının önemi, bu deneyin birden fazla

tekrar edilmesi durumunda okunan değerin 15.0 mm, 16.0 mm veya 17.0 mm’den biri olabileceğini

söylemesidir. Yapılan bir çok tekrar ölçümü için, okuması en sık yapılan değer 16.0 mm olacaktır.

Kumpas: Bir cismin iki ucunu bir cetvelin bölmeleri üzerine tam olarak çakıştırmaya yarayan bir araçtır.

Şekil1.2’de Kumpas tanıtılmıştır.

Şekil1.2. Kumpas

Bu araçta cetvel bölmelerinin kesirlerini belirtmeye yarayan bir verniyer ölçekte vardır. Ölçülen uzunluk, ilk

verniyer çizgisinin (0) asıl ölçekteki yeri ile belirlenir. Verniyer kumpasın, şematik gösterimi Şekil 2’de

verilmiştir. Bu şekilde görüldüğü gibi, bir verniyer kumpasın temel parçaları, ana cetvel, vernier ölçeği ve

sabit ve hareketli çenelerdir.

(a)

(b)

Şekil 1.3 (a) Kumpas, (b) Bir verniyer ölçeği



Şekil 1.3(b) deki verniyer ölçek parçasını inceliyelim: görüldüğü gibi verniyerin ilk çizgisi 3.2 cm’den fazla

bir değeri göstermektedir. 3.2 ve 3.3 cm arasındaki kesirsel uzunluğu bulmak için, verniyerin hangi

çizgisinin, asıl ölçeğin çizgilerinden biri ile çakışmış olduğu saptanır. Her verniyer bölmesinin uzunluğu, asıl

ölçeğin en küçük bölmesinin uzunluğunun 9/10’u kadardır. Yani, ölçeğin 3,2 çizgisi ile verniyerin 0 çizgisi

arasındaki fark:

3 verniyer bölmesi × 0,1 mm = 0,3 mm

olarak hesaplanır. Bu durumda bizim kumpastan okumamız gereken değer 3,23 cm’dir. Başka bir örnek Şekil

1.4’te verilmiştir.

Şekil 1.4. Kumpas ile okuma

Mikrometre: Mikrometre küçük uzunlukları 0.001cm’den daha iyi doğrulukla ölçebilen bir araçtır. Şekil

1.5’te bileşenleri tanıtılmıştır.

Şekil 1.5. Mikrometre

Mikrometre ile ölçme yapmadan önce mikrometrenin çeneleri arasında bir şey yokken, çeneleri

kapatarak sıfır ayarını kontrol etmeliyiz. Eğer mikrometrenin gövdesi üzerindeki başvuru (referans) çizgisi,

dairesel ölçek üzerindeki sıfır çizgisi ile çakışmıyorsa ayarlı değildir. Mikrometrenin gövdesi üzerindeki



çizgisel ölçek milimetre (0.1 cm) olarak bölmelendirilmiştir (Şekil1.6). Milimetrenin kesirleri dairesel

ölçekten okunur. Mil üzerindeki dairesel ölçek 50 bölmeye ayrılmıştır.

Şekil 1.6. Mikrometre ve ayar çubuğu

Örnek: 8.835 mm’yi 0.001 mm hassasiyetli mikrometrede gösterelim.

Şekil 1.7. Mikrometre ile okuma

Dijital (Elektronik) Terazi

Laboratuvarımızda kullanacağımız terazi gramın yüzde biri mertebesinde duyarlıdır. Ölçüm

yapılmadan önce terazinin sıfırlanması 0.10 g civarında ki hataların giderilmesini sağlar. Bunun için terazide

bulunan “zero” tuşu kullanılarak ekrandaki değer tartma işleminden önce sıfırlanır. Teraziyi ölçüm

yapabileceği sınırlar dışında kullanmamaya ve teraziye elle baskı uygulamamaya özen gösterilmelidir.

Yoğunluk

Maddeleri birbirinden ayırt etmek için her maddenin değişen özelliklerinden yararlanılır. Bu

özelliklere ayırt edici özellikler denir. Yoğunluk da ayırt edici özelliklerden birisidir. Yoğunluk (d),

malzemelerin yapısal bir özelliğidir. Gerçekte, cisimlerin miktarından bağımsızdır, böylece, şekli ve boyutu

önemli olmaksızın cismin yoğunluğu aynı kalır. Bir cismin kütlesi hacmine düzenli (homojen olarak) ya da

düzensiz (homojen olmadan) olarak dağılabilir. Eğer bir kütle cisim boyunca düzenli olarak dağıldıysa,

cismin yoğunluğu, d, toplam kütlenin m, toplam hacme bölünmesiyle bulunur.

Kütle ve hacim maddenin ortak özelliklerindendir. Kütle, maddenin miktarı ile ilgili özelliktir ve SI birim sistemine göre kg (kilogram) ile ifade edilir. Hacim ise bir maddenin boşlukta kapladığı bölgenin büyüklüğüdür ve birimi (SI) m3’tür.



Saf maddelerin, elementel veya bileşik halde, yoğunlukları sabittir ve aynı madde için hacim ve

kütle farkı gözetmeksizin yoğunluk aynı kalır. Örneğin, aynı hacme sahip iki cisimden, diğerine göre

yoğunluğu fazla olanın kütlesi daha fazladır. Diğer bir örnek olarak, aynı kütleye sahip iki cisimden, diğerine

göre yoğunluğu fazla olanın kütlesi daha azdır. Bir maddenin yoğunluğu incelenirken, yoğunluğu etkileyecek

faktörlerin de göz önüne alıması gereklidir. Örneğin, sıcaklık hacim üzerinde değişimlere neden olabilen bir

faktördür. Sıcaklık değiştiğinde maddenin hacmi de değişeceği için (kütle sabit olduğundan), maddenin

yoğunluğu da değişir. Bu durum özellikle gazlar için çok daha belirgindir. Bu nedenle, bir maddenin

yoğunluğu üzerinde araştırma yapılırken, bu maddenin içinde bulunduğu ortam sıcaklığı sabit olmalıdır.

Sabit bir sıcaklıkta, bir madde için kütle ve hacim, yoğunluk ve kütle, yoğunluk ve hacim arasındaki ilişki

Şeil 1.7’de grafiklerde görsel olarak verilmiştir:

Şekil1.7. m-V, d-m ve d-V grafikleri

Tablo 1.1. Bazı maddeler için yoğunluk değerleri

Madde Yoğunluk (g/cm3) Hava 1.29x10-3

Oksijen 1.43x10-3 Su (+4 ͦC) 1.00 Zeytinyağı 0.910

Benzin 0.780 Altın 19.30

Kurşun 11.30 Bakır 8.92 Demir 7.86

Alüminyum 2.70



DENEYİN YAPILIŞI

1. Kısım

Bu deneyde aynı öz kütleli farklı boyutlardaki üç cismin hacimlerini ve ağırlıklarını ölçerek öz

kütlelerini hesaplamaya çalışacağız. Bir cismin d özkütlesi, kütlesinin hacmine oranıdır.

Vmd = (1.1)

Türdeş (homojen) bir maddenin öz kütlesi, onun kendine özgü özelliklerinden biridir ve kütleden

bağımsızdır. Bu nedenle, deney hataları dışında aynı türden bütün metal cisimler için aynı d değerini elde

etmemiz gerekir. Bununla birlikte her deneydeki doğruluğun sınırlı olması nedeni ile bulacağınız d

değerleri tam olarak birbirine eşit çıkmayacaktır. Kütle-Hacim grafiği çizerek noktalarınızın üstünden geçen

bir çizgi çizin. Noktalarınız bir doğru çizgi üzerine düşmüyorsa, verilerinize en uygun gelecek doğruyu

çizin. d ’nin “en iyi” değeri, doğrunun “s” eğimidir. Eğim, y∆ düşey değişiminin, x∆ yatay değişimine

oranıdır.

Vm

xys

∆∆

=∆∆

=

(1.2)

1. Tablo 1.2. de gösterilen birinci cismin boyunu (l) ve çapını (R) kumpas ve mikrometre ile ölçün ve Tablo

1.2’ye kaydedin.

2. 2., 3. ve 4. cisimlerin çapını (R) yükseklik (l) ve kenar uzunlukları (a, b,c) kumpas ve mikrometre ile

ölçün, , sonuçlarınızı Tablo 1.2’e kaydedin.

3. Her dört cismi dijital terazide tartın, sonuçlarınızı Tablo 1.2’ye kaydedin.

4. Hacim değerlerini ilgili eşitlikleri kullanarak hesaplayın.

5. Her dört cisim içinde hacim hesaplarken değişik ölçüm aletleri ile ölçtüğünüz hacimlerin ortalamasını

kullanınız.

6. Bulmuş olduğunuz hacim ve kütle değerlerinden cisimlerin öz kütlesini hesaplayın.

7. Bulmuş olduğunuz kütle ve hacim değerleri ile kütle-hacim grafiğini çizin ve eğimi hesaplayın. Eğim

değeri sizin ulaşmak istediğiniz gerçeğe en yakın öz kütle değerinizdir.

8. Bulduğunuz öz kütleye bakarak cisimlerimizin hangi maddeden yapıldıklarını araştırın ve maddenin

gerçek öz değerini dikkate alarak yüzde hata hesabını denklem (1.3) yardımıyla yapın. Hata

kaynaklarınız neler olabilir tartışın.

𝑌ü𝑧𝑑𝑒 𝐻𝑎𝑡𝑎(%) =(𝐻𝑒𝑠𝑎𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎𝑛 𝐷𝑒ğ𝑒𝑟 − 𝐺𝑒𝑟ç𝑒𝑘 𝐷𝑒ğ𝑒𝑟)

𝐺𝑒𝑟ç𝑒𝑘 𝐷𝑒ğ𝑒𝑟𝑥100 (1.3)



Tablo 1.2. Ölçüm ve hesaplamalar

Cisim Kumpas Mikrometre Dijital Terazi Hesaplama

(m)= R(m)= V’i hesapla V(m3)=

(m)= R(m)= V’i hesapla V(m3)=

m(kg)= d(kg/m3)=

R(m)= V’i hesapla V(m3)=

R(m)= V’i hesapla V(m3)=

m(kg)= d(kg/m3)=

R(m)= a= b= c= V’i hesapla V(m3)=

R(m)= a= b= c= V’i hesapla V(m3)=

m(kg)= d(kg/m3)=

R(m)= l= V’i hesapla V(m3)=

R(m)= a= V’i hesapla V(m3)=

m(kg)= d(kg/m3)=

2. Kısım

1. Cisimlerden sadece bir tanesini (örneğin koni) kullanarak hacim hesaplamak için ilgili ölçümleri (kenar,

çap veya yükseklik) 10 defa kumpas ile ölçünüz ve Tablo 1.3’e kaydediniz.

2. Aynı cismi 10 defa tartınız ve Tablo 1.3’e kaydediniz.

2. Her 10 ölçüm için hacim ve yoğunlukları hesaplayarak Tablo 1.3’e kaydediniz.

3. Ölçümleriniz ve hesaplamalarınız için Tablo 1.3’te gösterildiği üzere mutlak hata, bağıl hata ve standart

sapmayı hesaplayarak sonuçları anlamlı bir şekilde veriniz.

4. Deneyin birinci kısmında bulmuş olduğunuz yoğunluk değeri ile ikinci kısmında bulmuş olduğunuz

yoğunluk değerlerini karşılaştırarak yorumlayınız.



Tablo 1.3. Ölçüm ve Hesaplamalar

Ölçüm Kenar (veya yükseklik)

(cm) Yarıçap (cm) Hacim (cm3) Kütle (g) Yoğunluk

(g/cm3)

1. ölçüm 2. ölçüm 3. ölçüm 4. ölçüm 5. ölçüm 6. ölçüm 7. ölçüm 8. ölçüm 9. ölçüm

10. ölçüm Ortalama

Standart sapma Mutlak hata Bağıl hata

(mutlak hata/ort.)

Sonuç …±… …±… …±… …±… …±…



DENEY 2

DOĞRUSAL VE İKİ BOYUTTA HAREKET

DENEYİN AMACI: 1. Cisimlerin yerin merkezine doğru hareket etmesini sağlayan bir çekim kuvveti

olduğunun öğretilmesi ve gözlenmesi. 2. Yer çekimi kuvvetinin etkisi ile cisimlerin ivmeli hareket

yaptıklarının incelenmesi. 3. Yer çekimi ivmesinin hesaplanması. 4. Topun ilk hızını belirlemek. 5. Ölçülen

menzille hesaplanan menzili karşılaştırmak. 6. Bir düzlem üzerinde uygulanan eğik atışda açıyla menzil ve

tepe noktası arasındaki bağlantıyı gözlemlemek.

KULLANILAN ARAÇ GEREÇ: Gönyeli eğik atış düzeneği, cetvel, zaman ölçer, bilye, karbon kağıdı

TEORİK BİLGİ

A. Serbest Düşme Hareketi:

Eğer bir cismin hızı zamanla değişiyorsa o cisim ivmeli hareket yapıyor denir. Cismin Δt süresinde

sahip olduğu ortalama ivme aşağıdaki bağıntı ile hesaplanabilir.

tv

ttvva

∆∆

=−−

=12

12 (2.1)

Burada cismin t1 ve t2 anlarındaki hızı v1 ve v2 ile gösterilmiştir. Cismin sahip olduğu anlık ivme ise hızın

türevidir:

dtdva = (2.2)

Bunun sonucu olarak bütün cisimler serbest bırakıldığında sabit bir çizgisel ivme ile düşerler. Bu ivmenin

büyüklüğü 9,8 m/s2 dir ve g ile gösterilir. Bu olaya da serbest düşme denir. Şekil 2.1’de ilk hızsız serbest

düşmeye bırakılan bir cisim ve üzerine etki eden yerçekimi kuvveti verilmiştir.

Şekil 2.1. Serbest düşen cisim diyagramı



Ancak serbest düşme yalnızca özel durumlar için geçerlidir. Eğer bir elma ile bir kuş tüyünü belirli bir

yükseklikten aynı anda serbest bırakırsak elma yere çok daha erken düşer. Düşen cisimleri yerçekimi kuvveti

dışında etkileyen başka bir kuvvet daha vardır. Bu kuvvet, cisimlere kesit alanlarıyla orantılı olarak etki eden

havanın sürtünme kuvvetidir. Eğer bu deney havası alınmış bir ortamda yapılmış olsa idi tüy ile elmanın aynı

anda yere düştüğü gözlenirdi. Örneğin elimizde ağırlıkları eşit olan fakat kesit alanları farklı bir plastik top

ile bir demir bilye olduğunu düşünelim (Şekil 2.2). Plastik top demir bilyeye oranla çok daha büyük olsun.

Ağırlıkları eşit bu iki cismi, belirli bir yükseklikten, aynı anda bıraktığımızda demir bilye daha çabuk aşağı

düşer. Çünkü plastik topun kesit alanı demir bilyeye göre çok daha fazla olduğundan hava sürtünme kuvveti

plastik topa daha fazla etki eder ve düşme süresi uzar.

Şekil 2.2. Bilye ve lastik topun serbest hareketi

Bu deneyimizde, farklı kütlelerde bilyeler kullanılacaktır. Kullanılan bilyelerin kesit alanları hemen

hemen aynı olduğu için her birine etki eden hava sürtünmesini aynı kabul edebiliriz. Bu durumda aynı

yükseklikten serbest düşmeye bırakılan ve kütleleri farklı olan cisimlerin yere aynı süre içinde düştüğünü

gözlemleyeceğiz. Çünkü serbest düşen bir cisim g ivmesine sahip olduğu için t sürede:

2

21 gth = (2.3)

kadar yol alır. Yukarıdaki bağıntıdan da açıkça görüldüğü gibi yere düşme süresi kütleden bağımsızdır.

B. Eğik Atış Hareketi

Eğik atış hareketi; düşeyde aşağıdan yukarıya düşey atış, yatayda ise sabit hızlı hareketin 2 boyutlu

bir düzlem üzerinde bileşik parabolik hareketidir. Gündelik hayatımızda tenis topunun hareketi, basketbol

topunun hareketi, havan topunun hareketi eğik atış hareketine örnek verilebilir. Bu hareketlerde hava

direncinin etkisini ihmal ettiğimizde hareket boyunca parçacığa etki eden tek kuvvet yer çekimi kuvveti olup

(g = yer çekimi ivmesi), sabit ve aşağıya doğrudur.

Bu durumda;

ax (ivmenin yatay bileşeni) = 0 ,

ay (ivmenin dikey bileşeni) = -g dir (Şekil 2.3).



Şekil 2.3. Cismin yatay ve dikey ivmesi

Parçacığın t=0 anında bulunduğu konumu xo = 0 , yo= 0 , hızını vo ve x düzlemi ile yaptığı açıyı da θ0 olarak

tanımlarsak (Şekil 2.4).

000 cosθVV x = (2.4)

000 sinθVV y = (2.5)

denklemlerini elde ederiz.

Şekil 2.4. Cismin t = 0 anında x ve y bileşenindeki hızı

t≠ 0 anındaki hızları belirlemek için ivmeler (ax=0 , ay=-g) katılır ve

sabitVVV oxx === 00 cosθ (yatay hız bileşeni ) (2.6)

gtVgtVV yy −=−= 000 sinθ (dikey hız bileşeni ) (2.7)

denklemleri elde edilir.



Şekil 2.5. Eğik atışta harekete dair hız bileşenleri

Tablo 2.1 ve Şekil 2.5’te parçacığın bazı noktalardaki yatay ve dikey hızları gösterilmektedir. Burada dikkat

edilmesi gereken nokta, parçacığın maximum yükseklikte hızının sıfır olmasıdır.

Tablo 2.1. Parçacığın bazı noktalardaki yatay ve dikey hız ve ivmeleri

A B C D E

xx VV 0= xx VV 0= xx VV 0= xx VV 0= xx VV 0=

yy VV 0= yy VV 0< 0=yV yy VV 0< yy VV 0=

0=xa 0=xa 0=xa 0=xa 0=xa

gay −= gay −= gay −= gay −= gay −= Konum bileşenlerini bulmak için yatay ve dikey hız bileşenlerine zaman (t) katılır ve

tVtVx x 000 cosθ== (2.8)

200

20 2

1sin21 gttVgttVy y −=−= θ (2.9)

denklemleri elde edilir. Bu denklemleri kullanarak parçacığın parabolik bir hareket yaptığı kanıtlanabilir;

Denklem (2.8)’den ‘t’ yi çekerek

tVx 00 cosθ= ⇒ 00 cosθV

xt = (2.10)

(2.9) denkleminde yerine yazarsak,

022

2

0 cos2tan

θθ

Vgxty −= (2.11)

denklemini elde ederiz. Görüldüğü gibi bu bir parabol denklemidir.

Eğik atışta incelenmesi gereken bir konu da, parçacığın maximum yüksekliği ve menzilidir (Şekil

2.6).



Şekil 2.6. hmax ve R hmax: Parçacığın dikey hızının sıfır olduğu andaki yüksekliğidir. Bu esnada parçacığın koordinatları (R/2 , h)

dır. hmax’ı bulmak için öncellikle th (cismin maximum yüksekliğe ulaşması için geçen zamanı) belirlemek

gerekir. Tepe noktasında Vy=0 olacağını düşünerek,

Vy = 0 = V0y - gth

V0y = V0sinθ 0

(2.12)

Denklem (2.12)’den

gV

th00 sinθ

= (2.13)

denklemi elde edilir. Bundan sonra maximum yükseklik denklem (2.9) da t yerine th, y yerinede h yazarak, ve

th yerine yazılırsa,

y = (V0sinθ 0) (V0sinθ 0/g) – 1/2g(V0sinθ 0/g)2 (2.14)

ve denklem (2.14)’ten h’ı çekerek denklem (2.15)’teki gibi hmax elde edilir.

gV

h2sin 22

0max

θ= (2.15)

R(menzil): Parçacığın “x” ekseninde aldığı toplam yoldur. Bu esnada koordinatları (R ,0) dır.

x = (Vocosθ o)t + 1/2axt2, denkleminde ax = 0 , x = R , t = 2(th) yazarak R’yi çekersek,

R = 2(Vocosθ o) (th) (2.16)

elde edilir. (2.16) denkleminde denklem (2.13) ile verilen th’ın değeri yerine yazılırsa, denklem (2.17) ile

verildiği gibi menzil (R) bulunur.

gv

R 02

0 2sin θ= (2.17)



DENEYİN YAPILIŞI

A. Serbest Düşme Deneyi

Cismi sırasıyla 50, 100, 150 ve 200 cm yükseklikten serbest bırakarak cismin düştüğü süreyi Tablo

2.2’ye kaydediniz. Her yükseklik için aynı işlemi dört defa tekrarlayınız.

Tablo 2.2. Serbest düşme hareketi için alınan ölçümler ve hesaplamalar

Yükseklik (cm) Ölçüm Süre (s) tort (s) 𝒕𝒐𝒓𝒕𝟐 𝒈 =𝟐𝒉𝒕𝒐𝒓𝒕𝟐

50

1. ölçüm 2. ölçüm 3. ölçüm 4. ölçüm

100


150


200


Dört ayrı yükseklik için elde edilen g değerleri kullanılarak hesaplanan gort =…… Dört ayrı yükseklik için elde edilen g değerleri kullanılarak hesaplanan g’nin standart sapması gstd =…… sonuç olarak g = gort ± gstd =…….± …… g’nin gerçek değeri (9,8 m/s2) üzerinden yüzdelik hata = % ......

Deney sonuçlarından oluşturduğunuz tabloyu kullanarak yüksekliğin ortalama zaman göre (h-tort)

grafiğini ve yüksekliğin ortalama zamanın karesine göre (h-𝒕𝒐𝒓𝒕𝟐 ) grafiğini çizin (h-𝒕𝒐𝒓𝒕𝟐 ) grafiği bir doğru

olmalıdır. Bu doğrunun eğimi bize o cismin ivmesinin yarısını verir).



h-tort grafiği h-𝑡𝑜𝑟𝑡2 grafiği

B. Eğik Atış Deneyi

1. Kısım

Şekil 2.7. Atış mekanizması

1. Atış mekanizmasını Şekil 2.7’deki gibi masaya yerleştirin (mekanizmanın yatayla yaptığı açının 0 ͦ

olduğuna emin olun). Hızı ilk kademeye (yavaş) getirip bir atış yapın. Topun düştüğü yere göz kararı

basınç algılayıcı düzlem sensörü üzerine bir beyaz kağıt ve onun üzerine de bir karbon kağıt yerleştirin.

Açı sıfır olduğundan yatay düzlemde topun çıktığı nokta masanın kenarıyla aynı noktadadır.

2. Topu mekanizmaya yerleştirin. Basınç algılayıcı düzlem sensör üzerinde bulunan ‘reset’ ve zamanlayıcı

üzerinde bulunan ‘deneyi başlat’ butonuna basın.

3. 3 kere atış yapın (her atıştan sonra, bir sonraki atıştan önce, topu mekanizmaya yerleştirmeden basınç

algılayıcı düzlem sensör üzerinde ‘reset’e, zamanlayıcı üzerinde ise ‘deneyi başlat’ butonuna basmayı

unutmayın). Her atış sonrası t1 zamanını Tablo 2.3’e not alın ve sonrasında ortalamalarını alın.



4. Topun karbon kağıt üzerinde çarptığı yerler beyaz kağıt üzerinde iz bırakacağından her 3 izin masayla

arasındaki mesafeyi metreyle ölçüp tabloyu doldurun. Ardından ortalamasını alıp “yatay uzaklığı”

(menzil) hesaplayın.

5. Mekanizmanın ucu ile yer arasındaki mesafeyi ölçüp “dikey uzaklığı” belirleyin. Bu “Masanın boyu +

Mekanizmanın boyuna” eşittir.

6. Yatay ve dikey uzaklığı kullanarak topun havada kaldığı zamanı belirleyin ve zamanlayıcı üzerindeki t1

ile kıyaslayın.

7. Bu zamanı ve dikey uzaklığı kullanarak birinci hız kademesindeki topun ilk hızını hesaplayın.

8. Topun ilk hızını sensör yardımı ile ölçebilmek için “topun çapını (R = 1,6 mm)” t1’e bölün. (Topun ilk

hızı yatay hızına eşit olacağından ve top çapı kadar yolu t1 kadar bir zaman da alacağı için topun ilk

hızını R/t1 şeklinde buluruz.)

9. Hesapladığımız topun ilk hızını sensör yardımı ile ölçtüğümüz hız ile karşılaştırın ve hata yüzdesini

bulun.

10. Aynı işlemleri hızı ikinci kademeye (hızlı) getirip tekrarlayın.

Not 1: θ = 0 olduğunda yatay atış için ilk hız ve konum şekildeki gibidir. Böylece y = - 1/2gt2 ifadesinden t

çekilerek zaman ve vx0 = v0 = x/t ifadesinden ilk hız bulunur.

Şekil 2.8. Yatayla 0 ͦ açı altında atış sonrası parçacığın hareketi

Tablo 2.3. Eğik atış hareketi için alınan ölçümler ve hesaplamalar

Atışlar Yavaş (ilk) kademe İkinci (hızlı) kademe t1 Menzil t1 Menzil

1 2 3

Ortalama Topun havada kalma süresi

(hesaplanan) 𝑡 = �2𝑦𝑔

=… 𝑡 = �2𝑦𝑔

=…

Yatay uzaklık (menzil) (Menzil)ort = … (Menzil)ort = … Dikey uzaklık

Topun ilk Hızı (hesaplanan) v0 = x/t = … v0 = x/t = … Topun ilk hızı ( R/t1ort )

Topun ilk hızı için hata yüzdesi



2. Kısım

Şekil 2.9. Yatayla belli bir açı ile yapılan atış

(a)

1. Atış mekanizmasını ilk deneydeki gibi yerleştirip açıyı 20 ͦ ye getirin (Şekil 2.9).

2. Dikey uzaklığı hesaplayın.

[Dikey Uzaklık = Masanın Boyu + Mekanizmanın Boyu + (Mekanizmanın Ucunun Boyu x sinθ)]

3. Bir önceki deneyde sensör yardımı ile bulduğunuz “topun ilk hızı”, “açı” , ve “dikey uzaklığı”

kullanarak topun “havada kalma süresini” hesaplayın ve Tablo 2.4’e not alın. (𝑡 = 2𝑣0 sin 𝜃𝑔

, v0 = x/t,

θ = 20 ͦ kullanılarak tuçuş hesaplanır)

4. İlk kademede bir atış yapın ve topun geldiği yere basınç algılayıcı düzlem sensörü üzerine beyaz

kağıt onun üstüne de karbon kağıdını yerleştirin.

5. 3 kere atış yapın. Her atışda t2 (topun havada kalma süresi ) değerini Tablo 2.4’e not alın. Ardından

3 ölçümün ortalamasını alın.

6. Hesapladığınız topun havada kalma süresi ile bir önceki adımda ölçtüğümüz topun havada kalma

süresini karşılaştırın ve hesapladığınız topun havada kalma süresinin hata yüzdesini bulun.

(b)

1. Sensörler yardımı ile bulduğunuz topun havada kalma süresi , dikey uzaklık , açı ve 1. deneyde

belirlediğiniz topun ilk hızı ile topun düşmesi gereken yatay uzaklığı (menzil) hesaplayın.

(𝑅 = 𝑣02 sin2 𝜃𝑔

, veya 𝑅 = 2(𝑣0 cos𝜃)𝑡𝑢ç𝑢ş)

2. Bu deneyin (a) bölümündeki atışlar sonucunda oluşan her 3 izle mekanizma arasındaki mesafeyi

ölçün. Açı sıfır olmadığından atışın menzilini bulmak için mekanizmanın ucunun o açıda masanın

kenarı ile arasındaki uzaklığını tespit edip izle masanın kenarı arasındaki uzaklıkla toplayın Tablo

2.4’ü doldurun ve ardından ortalamasını alıp topun yatay uzaklığını (menzil) belirleyin.

3. Deneydeki hata yüzdesini bulmak için hesap edilen yatay uzaklıktan ölçülen yatay uzaklığı çıkarıp

hesap edilen değere bölün ve yüzle çarpın [Genel bilgiler kısmında denklem (13)].

4. a ve b deki işlemleri 40 ͦ için tekrarlayın.



Tablo 2.4. Ölçülen değerler ve hesaplamalar

θ

Dikey

uzaklık

Atış Menzil t2 tuçuş (v0,θ ve dikey uzaklık yardımı ile hesaplanan)

20 ͦ

1 2 3

Ortalama

40 ͦ

1 2 3

Ortalama

Sorular

1. Eğik atılan bir cismin tam tepe noktasındaki ivmesi nedir?

2. Sürtünmesiz bir ortamda eğik atış hareketi kütleye bağlı mıdır?

3. Eğik atışta kaç türlü hareket vardır? Açıklayınız.



DENEY 3

SÜRTÜNME KATSAYISININ BULUNMASI

DENEYİN AMACI: Bu deneyde verilen yüzeyler için statik (µs) ve kinetik (µk) sürtünme katsayılarının

eğik düzlem kullanarak ölçülmesi amaçlanmıştır.

KULLANILAN ARAÇ GEREÇ: Dikdörtgen prizma ve küp cisim, ahşap, metal ve cam yüzeyler, gönye

TEORİK BİLGİ

Bir cisim pürüzlü bir yüzeyde yahut hava veya su gibi viskoz bir ortam içinde hareket ediyorsa,

çevresi ile arasındaki etkileşmeden dolayı harekete karşı bir direnme doğar. Bu direnme sürtünme kuvveti

olarak adlandırılır. Bir cisim diğeri üzerinde hareket ederken dışarıdan bir kuvvet uygulanmıyorsa bir süre

sonra yavaşlayarak durur. Hareket eden bir cismin durabilmesi için cisme, hareket yönünün zıt yönünde bir

kuvvet etki etmesi gerekir. Bu kuvvete sürtünme kuvveti denir. Hareket olmasa da yüzeyler arasında bir

sürtünme kuvvetinin var olduğunu unutmamak gerekir.

Katı cisimler arasındaki sürtünme kuvvetini statik sürtünme, kinetik sürtünme ve yuvarlanma

sürtünmesi olarak üçe ayırabiliriz. Statik sürtünme, sabit katı cisimler arasında oluşan ve ancak hareketi

önleyebilecek kadar olan sürtünmedir. Diğer bir deyişle durgun haldeki cisimlerin birbirlerine etki ettirdikleri

sürtünme kuvvetine denir. Statik sürtünme kuvveti Fs ve yüzeyleri birbirine bastıran normal kuvvet N ile

gösterilir ve Fs maksimum statik sürtünme kuvvetinin bu N normal kuvvete oranına statik sürtünme katsayısı

(μs) denir ve Fs<µsN olarak ifade edilir. Durgun ve birbirine sürten her iki yüzey arasında olur ve bu kuvveti

yenmeden hareket başlatılamaz.

Kinetik sürtünme ise, hareket eden bir katı cisimle bu cismin hareket ettiği yüzey arasında meydana

gelir. Cismin bir diğeri üzerinde sabit hızla hareketini sağlayan kuvvete eşit fakat zıt yönlü kuvvete denir.

Benzer şekilde Fk kinetik sürtünme kuvvetinin, N normal kuvvete oranına kinetik sürtünme katsayısı (μk)

denir. μs ve μk boyutsuz, dolayısıyla birimsiz büyüklüklerdir. Genellikle belirli bir yüzey çifti için μs > μk

olup her ikisi de μs, μk ≤ 1dir.

Sürtünme kuvvetinin daha iyi anlaşılabilmesi için basit bir deney yapmak faydalı olacaktır. Bunun

için size verilen bir tahta bloğu, tahta zemin üzerine yerleştiriniz. Tahta bloğa bir dinamometreyi tutturunuz

(Şekil 3.1).

Şekil 3.1 Sürtünme kuvvetinin belirlenmesi için gerekli deney düzenekleri

Dinamometrenin ucundan yavaşça çekiniz, uyguladığınız kuvvetin bloğu harekete geçirmediğini

göreceksiniz. Newton’un ikinci yasasına göre bir cisim, uygulanan kuvvetin etkisi ile ivmeli hareket

yapmalıdır. Bu durumda cisim hareket etmediğine göre cisme etki eden net kuvvet sıfırdır (eylemsizlik



prensibi). Ancak görünen tek kuvvet sizin uyguladığınız kuvvettir. Burada cismin hareketini engelleyen ve

uygulanan kuvvete zıt yönde yönelmiş bir kuvvetin varlığı söz konusudur. İşte bu kuvvete sürtünme kuvveti

denir. Sürtünme kuvveti her zaman hareketi engelleyici yöndedir. Yatay bir yüzey üzerinde duran bir cismi

harekete geçirmek için üzerinde bulunduğu yüzeye paralel doğrultuda uygulanması gereken minimum kuvvet

statik sürtünme kuvvetine eşit olmalıdır. Bu tanımlara göre statik sürtünme kuvvetini kolayca ölçebilirsiniz.

Bunun için cisme uyguladığınız kuvveti artırınız. Cismin harekete başladığı andaki kuvveti dinamometreden

okuyunuz. Ölçtüğünüz kuvvet statik sürtünme kuvvetine eşittir. Böylece tahta yüzeyin cisim üzerine

uyguladığı sürtünme kuvvetini bulmuş olursunuz. Yapılan deneyler sürtünme kuvvetinin, sürtünen yüzeyleri

sıkıştıran normal kuvvetle orantılı ve yüzeylerin cinsine ve fiziksel durumuna bağlı olduğunu göstermişlerdir.

µ sürtünme katsayısı, N normal kuvvet olmak üzere sürtünme kuvveti denklem (3.1) ile verilir.

NFs µ= (3.1)

Şekil 3.2’ye göre N=W =mg, F=Fs olduğundan cismin kütlesi biliniyorsa sürtünme katsayısı kolayca

bulunabilir. Denklem (3.1)’de görüldüğü gibi sürtünme kuvveti sürtünen yüzeylerin büyüklüğüne bağlı

değildir. Bunu görebilmek için cismin farklı bir yüzeyini tahta düzleme oturtunuz ve yaptığınız işlemleri

tekrarlayarak, sürtünme kuvvetini ve katsayısını bulunuz. Elde ettiğiniz değerlerin birbirlerine yakın

olduğunu göreceksiniz.

Şekil 3.2. Sürtünmeli yüzey üzerindeki cisme etkiyen kuvvetlerin gösterimi

Sürtünmeli ve Sürtünmesiz Eğik Düzlem

Bilindiği gibi yeryüzü yakınında serbest düşmeye bırakılan tüm cisimler sabit g = 9.80 m/s2 ivmesi

ile düşerler. Serbest düşme hareketi ayrıntıları ile kolayca gözlenemeyecek kadar hızlı bir harekettir. Bu

nedenle yapacağımız deneyde yerçekimi ivmesini ölçebileceğimiz eğik düzlem deney düzeneğini

kullanacağız.

Şekil 3.3. Sürtünmesiz eğik düzlem



Şekil 3.3' deki sürtünmesiz eğik düzlemi göz önüne alalım. Burada m kütleli cismi hareket ettiren kuvvet

onun W=mg ağırlığının düşey bileşeni olan

θsinmgF = (3.2)

kuvvetidir. W = mg ağırlığının yatay bileşeni olan N'= mgcosθ kuvveti ise sadece cismi yüzeye bastırmaya

çalışır, yani harekete bir etkisi yoktur. N = mgcosθ kuvveti, bu kuvveti dengeleyen bir tepki kuvveti olarak

ortaya çıkar. Newton'un 2. yasası cisme etki eden kuvvetin

maF = (3.3)

olacağını söyler. Böylece denklem (3.2) ve denklem (3.3) ün birbirlerine eşitlenmesi ile kayma ivmesi için,

θsinga = (3.4)

ifadesi bulunur. Görüleceği gibi kayma ivmesi a daima g yerçekimi ivmesinden küçük olmaktadır. Çünkü

sinθ daima 1 den küçüktür.

Şimdi de Şekil 3.4’teki sürtünmeli eğik düzlemi göz önüne alalım. Burada cismi harekete geçiren

net kuvvet artık F = mgsinθ değil,

θµθθ cossinsin mgmgFmgF snet −=−= (3.5)

Şekil 3.4. Sürtünmeli eğik düzlemde bir cismin serbest cisim diyagramı.

kuvvetidir. Çünkü sürtünme kuvveti harekete daima zıt yönlüdür ve idealize edilmiş şekliyle sadece normal

kuvvete ve birbiri üzerinde kayan maddelerin cinsine bağlıdır. Temas yüzeyinin alanına ve hıza bağlı değildir

(µ, sürtünme katsayısıdır). Denklem (3.5)’ in ma’ya eşitlenmesiyle cismin sürtünmeli eğik düzlemdeki

kayma ivmesi,

)cos(sin θµθ −= ga (3.6)

olarak hesaplanır. Eğer net kuvvet 0=netF ise Newton'un 2. yasası gereği cisim ya durgun kalacaktır ya da

küçük bir itmeyle sabit hızla (ivmesiz) kaymaya başlayacaktır. Net kuvvetin sıfıra eşitlenmesiyle sınır açısı

yani cismin tam kaymaya başladığı andaki açı;



)(tan 1ss µθ −= (3.7)

denklem (3.7) ile verildiği gibi olacaktır. Blok θ > θs’de hareket ederse, cisim aşağı doğru ivmelenir ve

kinetik sürtünmeye maruz kalır. Bu noktada eğim tekrar azaltılırsa cisim sabit hızla gitmeye başlar. Sabit

hızda ivme sıfır olacaktır ve eğim açısı θk olur. Bu durumda

)(tan 1

kk µθ −= (3.8) Burada θk < θs’dir.



DENEYİN YAPILIŞI

1.Kısım: Dinamometre ile okuma

1. Şekil 3.1’de gösterildiği gibi dikdörtgen prizma ve küp cisimleri düz zeminde sırasıyla ahşap, metal ve

cam yüzeyler üzerine yerleştiriniz. Cisimlere bir dinamometreyi tutturunuz Dinamometrenin ucundan

yavaşça çekiniz. Cisimlerin hareket etmeye başladığı anda dinamometrede okuduğunuz değerleri Tablo 3.1’e

kaydediniz. Yatay bir yüzey üzerinde duran bir cismi harekete geçirmek için üzerinde bulunduğu yüzeye

paralel doğrultuda uygulanması gereken minimum kuvvet statik sürtünme kuvvetine eşit olmalıdır.

Tablo 3.1. Dinamometreden okunan statik sürtünme kuvveti

(Fs) Ahşap yüzey

µs Ahşap

(Fs) Cam yüzey

µs Cam

(Fs) Metal yüzey

µs Metal

Dikdörtgen Pirizma

Küp 2. Cisimlerin kütlelerini ve yerçekimi ivmesinin değerini kullanarak denklem (3.1) yardımıyla sürtünme

katsayılarını hesaplayarak Tablo 3.1’i doldurun ve sonuçları tartışın.

2.Kısım: Sınır Açılarında Faydalanarak Sürtünme Katsayılarını Hesaplama

1. Şekil 3.4’te verilen cisim diyagramını oluşturun. Eğik düzlemin eğim açısını cisim kaymaya başlayıncaya

kadar artırın. Tam kaymaya başladığı andaki sınır açısı θs’yi gönye yardımıyla ölçerek Tablo 3.2’ye

kaydedin.

Tablo 3.2. Sınır açıları (θs) ve sabit hızlı hareket sağlandığındaki açılar (θk)

Prizma için (θs)

Küp için (θs)

Prizma için (θk)

Küp için (θk)

Cam yüzey Metal yüzey Ahşap yüzey

2. θs değeri belirlendikten sonra cisim ivmeli olarak hareket edecektir. Hareketten kısa bir süre sonra eğimi

yavaş yavaş azaltarak, cismin yaklaşık olarak sabit hızla gittiğini gözlemlediğiniz anda gönye ile θk değerini

ölçerek Tablo 3.2’ye kaydediniz. Üç yüzey içinde deneyleri tekrarlayın.

3. Tablo 3.2’deki açı değerleri ve eşitlik (3.7) ve (3.8)’yi kullanarak statik (µs) ve kinetik (µk) sürtünme

katsayılarını hesaplayın.

Tablo 3.3. Statik (µs) ve kinetik (µk) sürtünme katsayıları

Prizma için (µs)

Küp için (µs)

Prizma için (µk)

Küp için (µk)

Cam yüzey Metal yüzey Ahşap yüzey 4. Deneyde yaptıklarınızı göz önüne alarak statik (µs) ve kinetik (µk) sürtünme katsayıları yorumlayın.



DENEY 4

MEKANİK ENERJİNİN KORUNUMU

DENEYİN AMACI: Bu deneyde kinetik ve potansiyel enerjinin birbirine dönüşümü yani enerjinin

korunumu yasası incelenecektir.

KULLANILAN ARAÇ GEREÇ: Zaman ölçer, ip, bilye, cetvel, gönye

TEORİK BİLGİ

Enerji iş yapabilme yeteneği olarak tanımlanır. Mekanik enerji, kinetik enerji, potansiyel enerji,

kimyasal enerji, ısı enerjisi, nükleer enerji başlıca enerji çeşitlerindendir. Enerji bir biçimden diğerine

dönüşürken bu dönüşüm sırasında toplam enerji sabit kalır. Buna enerjinin korunumu yasası denir. Enerjinin

SI’daki birimi joule (J) ile ifade edilir. Net bir F kuvvetinin etkisi altında hareket eden bir cisim düşünelim.

Bu F kuvveti tarafından cisim üzerinde yapılan iş, onun kinetik enerjisindeki değişime eşittir. Genel olarak

bir v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın kinetik enerjisi

2

21 mvEK = (4.1)

olarak tanımlanır. Kinetik enerji skaler bir nicelik olup iş ile aynı birime sahiptir. Potansiyel enerji ise bir

cismin durumu veya konumu nedeniyle sahip olduğu enerjiye denir. Potansiyel enerji bir cisim veya sistemde

depolanan enerji olarak düşünülebilir. Bir cismin kinetik ve potansiyel enerjileri toplamına mekanik enerji

denir. Yerin çekim alanında bulunan bir cismin konumu sebebiyle sahip olduğu enerjiye çekim potansiyel

enerjisi (Ep) denir. Yerden h kadar yükseklikteki bir cismin sahip olduğu potansiyel enerji

mghE p = (4.2)

Bu cisim yere doğru düşerken yer, cisme cismin hareketiyle aynı yönde bir çekim kuvveti uygular. Yer

çekimi kuvveti cisim üzerinde iş yapar ve bu yüzden cismin kinetik enerjisi artar. Potansiyel enerjiden kinetik

enerjiye dönüşüm tüm düşme süresince olur. Cisim düşerken potansiyel enerjisi azalırken cismin hızı ve

kinetik enerjisi artar. Hava direnci, ısınma gibi etkenler göz ardı edilirse cisim aşağı doğru hareket ederken

kaybolan potansiyel enerji cismin kinetik enerjisi olarak gözükür. Başka bir deyişle toplam mekanik enerji

sabit kalır. Mekanik enerjiyi E ile gösterirsek

pK EEE += (4.3) olarak yazılır. Enerjinin korunumu ilkesini sonilk EE = ile gösterirsek

sPsKiPiK EEEE )()()()( +=+ (4.4) ifadesini elde ederiz. Bu ifadeye göre parçacık yere çarptığı anda bir v hızına sahip olur ve bir potansiyel

enerjisi olmayacağından



2

21 mvmgh = (4.5)

ifadesi elde edilir.



DENEYİN YAPILIŞI

1. Ksım: Serbest Düşen Cisim

Şekil 4.1’de görülen m kütleli cismi farklı yüksekliklerden bırakarak zaman ölçerle yere çarpma

süresini ve cetvel ile bırakılan yüksekliği ölçerek Tablo 4.1’e kaydediniz.

Şekil 4.1. Serbest düşen cisim diyagramı

Tablo 4.1. Serbest düşen cisim için ölçüm sonuçları

Yükseklik (cm) Süre (s) tort(s) ortson gtv = ilkson ghv 2= % hata hesabı

h1= t1 = t2 = t3 =

h2= t1 = t2 = t3 =

h3= t1 = t2 = t3 =

vilk = 0 ve ortson gtv = bağıntısından zamana bağlı ve denklem (4.4) yardımıyla enerjiye bağlı

( ilkson ghv 2= ) son hızları hesaplayarak karşılaştırınız ve yüzde hata hesaplayınız.

2. Kısım: Sarkaç İçin Ölçümler

L uzunluklu bir ipin ucuna m kütleli bir cismi Şekil 4.2’deki gibi bağlayınız.



Şekil 4.2. Basit sarkaç

Aynı kütle için A noktasından serbest bırakılan farklı uzunluklardaki ip ve açı değerleri için B

noktasındaki hareketi gözlemleyiniz. İplerin boyunu cetvelle ve açıları da gönye ile ölçerek Tablo 4.2’ye

kaydediniz.

Tablo 4.2. Sarkaç için ölçüm sonuçları

İpin uzunluğu (cm) Süre (θ) vB (m/s)

L1= θ1 = θ2 = θ3 =

L2= θ1 = θ2 = θ3 =

L3= θ1 = θ2 = θ3 =

BPBKAPAK EEEE )()()()( +=+ buradan A noktasında hız sıfır olduğu için (EK)A = 0’dır. Potansiyel

enerjide kullanılacak yükseklik değerleri ipin boyu ile ilişkilidir. Bu değerler ipin bağlı olduğu yere göre

aşağı yönlü olduğu için eksi alınmalıdır. BPBKAP EEE )()()(0 +=+ ise mgLmvmgL B −=− 2

21cos0 θ ’dir ve

vB;

θcos1(2 −= gLvB (4.6)

olur. Buradan vB’yi hesaplayın ve sonuçları tartışın.



DENEY 5

DENGE MOMENT VE ESNEKLİK

DENEYİN AMACI: Bu deneyde moment kavramı incelenecek ve düzgün alüminyum, çelik, pirinç ve bakır

çubukların eğilme miktarı ve esneklik modülü hesaplanacaktır.

KULLANILAN ARAÇ GEREÇ: Moment deney düzeneği, çeşitli ağırlıklar, dinamometre, ip, ağırlık

çubuğu, iki adet destek çubuğu metal çubuklar ve komparatör saati

TEORİK BİLGİ

A. Denge ve Moment

Kuvvetin şiddeti ile kuvvet kolunun uzunluğunun çarpımına, seçilen eksene göre kuvvetin momenti

denir. Büyüklükleri eşit, etki çizgileri aynı, yönleri zıt iki kuvvetin dengede bulunduklarını biliyoruz. Eğer

etki çizgileri farklı olursa, paralel ve zıt yönlü eşit iki kuvvet, bir katı cisim üzerinde dönme etkisi yapar

(Şekil 5.1.(a)). Böyle iki kuvvete kuvvet çifti denir.

Şekil 5.1 (a) Kuvvet çiftleri (b) belli bir açıyla uygulanan kuvvet

Bir kuvvetin döndürme etkisinin ölçüsü olarak moment terimi kullanılır. Bir nokta veya bir eksen

etrafında dönebilen bir cisme uygulanan bir kuvvetin yapacağı etki bu kuvvetin büyüklüğüne ve dönme

merkezinden kuvvete indirilen dikey doğrunun uzunluğuna bağlıdır. Dolayısıyla, kuvvetler çiftinin bir

noktaya göre momenti, Kuvvet (F) ile o noktadan bu kuvvete veya kuvvetin etki çizgisine indirilen dikey

doğrunun r uzunluğunun çarpımına eşittir. Kuvvetler çiftinin momenti;

rxF=τ (5.1)

Şayet uygulanan kuvvet Şekil 6(b) de görüldüğü gibi bir α açısıyla uygulanırsa

ατ sinrxF= (5.2)

moment eşitlik (5.2) ile verilir.

Denge Şartları: İki noktasının birbirine olan uzaklığı her zaman sabit kalan bir cisme katı cisim denir. Bir



katı cisme diğer bir katı cisim tarafından veya yer küresi tarafından uygulanan kuvvetlere dış kuvvetler adı

verilir. Bir taneciğe etki eden bileşke kuvvet sıfıra eşitse tanecik dengede kalır. Benzer şekilde (a) eğer bir

katı cisme etki eden dış kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, (b) bileşke moment sıfır ise katı cisim dengede

bulunur. Başka bir deyimle bir katı cisme etki eden kuvvetler sisteminin herhangi bir öteleme ya da dönme

hareketi meydana getirme eğilimi yoksa, cisim dengededir denir.

(a) Dengenin birinci şartı:

1. 0== ∑ xx FR

2. 0== ∑ yy FR

(b) Dengenin ikinci şartı:

1. ∑ = 0τ

2. Cisimlerin dengesinde aşağı yönlü kuvvetlerin toplamı yukarı yönlü kuvvetlerin toplamına eşittir.

3. Saat yönündeki momentlerin toplamı saat yönünün tersi yöndeki momentlerin toplamına eşit olmalıdır.

Bir cismin denge şartları incelenirken cismin ağırlığının ağırlık merkezinden etki ettiği hesaba

katılmalıdır. Bir cismin ağırlık merkezi; cisim üzerinde çekim kuvvetinin yoğunlaşarak etki ettiği nokta

olarak düşünülebilir.

Şekil 5.2. Farklı kuvvetlerin etki ettiği cisim diyagramı

αsin2211

→→→→

= fxrfxr (5.3)

B. Esneklik Modülü

Eğer bir katının sürekli olduğu düşünülürse, r0 ve r katının deforme olmuş ve deforme olmamış

durumları için bir P noktası vektörlerini göstersin. Küçük yer değiştirme vektörleri;

),,( 3210 uuurru ≡−=→→→

(5.4)

Bükülme tensörü d;

i

k

i

iik dx

uxu

d∂

+∂∂

= (5.5)



Köşeleri yüzey koordinatlarına paralel olarak yerleştirilmiş bir katının birim hacmine etkiyen →

Fd

kuvveti, ^t gerilme tensörü olarak ifade edilir. Bu sayede, her bir dA birim alandaki stres,

→

p normal

doğrultudaki birim vektör →

e ’ye bağlı olarak şu şekilde verilir.

dAFdP→

= (5.6)

^τ

→→

= ep (5.7)

Hooke’s kanunundan d ile τ

dAFdP→

= (5.8)

mlmlml

ilkîlk dc ,.,∑=τ (5.9)

Elastik bir katı için ml

ilkc , tensörü simetrik olduğundan 81 matris elamanından 21 tanesi kalır. Bu sayı

izotropik elastik katılar için 2’ye düşer. Bir tanesi esneklik modülü E, diğeri ya sıkışma modülü G ya da

poisson oranı µ’dür.

++

−+

+= )(

211 1312111111 ddddEµ

µµ

τ (5.10a)

121212 121 dEGd

µτ

+== (5.10b)

(5.10) için yazılanlar aynı şekilde 23133322 ,,, ττττ içinde yazılabilir. Eğer kuvvet tek bir doğrultuda

uygulanıyorsa 03322 == ττ Sonuç olarak 1111 Ed=τ elde edilir.

Şekil 5.3’te gösterilen b uzunluğunda ve a genişliğinde bir çubuk her iki ucundan tutturulursa (L

uzunluğu kadar ayrı), çubuğun merkezinde bir Fy kuvveti uygulanırsa çubuk tıpkı ortadan tutturulmuş bir

çubuk gibi davranır. Çubuğun tutturulma (uç) noktaları birbirine zıt yönde olmak üzere Fy/2’lik bir kuvvete

maruz kalır.



Şekil 5.3. çubuk kesitinin bükülmesi

Bükülme λ’yı esneklik modülü E’nin fonksiyonu olarak yazmak istersek öncelikle birim hacim

elamanını düşünelim;

baddV x ..= (5.11)

Şeklinde ifade edilir. Bu birim elamanı üst katmanı bükülme sonucu kısalır, alt katman ise uzar. Merkez

noktası değişmeden kalır. Şekil 5.3, I ve II bükülmeden önce bu kısımları göstermektedir. Şekil 5.3’de

verilen sembolleri kullanarak şu bulunur:

bxdxd /2. σϕλ == (5.12)

dl’lik bir genişlemeyi meydana getiren dFx elastik kuvveti (5.10a)’a göre şu şekilde yazılır;

dxdlE

dsdFx = (5.13)

Burada dyads .= esneyen tabakanın alanıdır. Bu kuvvet denklem 5.14’deki gibi bir tork oluşturur.

dyybdxEadFydT xz

22. σ== (5.14)

Elastik kuvvetler tarafından oluşturulan bu torkların toplamı, dış kuvvet Fy/2 tarafından oluşturulan torka eşit

olmalıdır.

xF

dbE y

x 26

2

=ασ

(5.15)



(5.12) denkleminden σ çekilerek (5.15) denkleminde yerine yazılırsa (5.16) denklemi elde edilir;

dxEab

xFd y

3

26=λ (5.16)

(5.16) ifadesinin x’e göre integrali alınırsa, toplam bükülme şu şekilde ifade edilir;

EF

abL y.1.

41 3

=λ

(5.17)

Farklı malzemelerin ölçülen esneklik modülleri boyutlarına bağlı olara Tablo 5.1’de verilmiştir.

Tablo 5.1. Farklı malzemeler için esneklik modülleri

Malzeme Ebat (mm) E (N.m-2) Çelik 10 x 1,5 2.059.1011 Çelik 10 x 2 2.063.1011 Çelik 10 x 3 2.171.1011 Çelik 15 x 1,5 2.204.1011 Çelik 20 x 1,5 2.111.1011

Alüminyum 10 x 2 6.702.1010 Pirinç 10 x 2 9.222.1010



DENEYİN YAPILIŞI

1. Kısım: Denge ve Moment Deneyleri

1. Deney düzeneğini kurunuz. Ölçüm yapmadan önce dinamometreyi sıfıra ayarlayınız. Dinamometreyi,

sabit ray üzerinde hareket ettirerek eksene dik olacak şekilde ayarlayınız.

2. Momenti, dönme ekseni ile kuvvetin uygulandığı nokta arasındaki mesafenin fonksiyonu olarak bulmak

için dinamometreyi sabitleyiniz ve ağırlık kefesini moment noktasına olan uzaklığına göre ayarlayınız.

Astığınız ağırlığı dengelemesi gereken kuvvet değerini farklı mesafeler için dinamometreden okuyarak Tablo

5.2’ye kaydediniz.

Tablo 5.2. Uzaklığa bağlı ölçümler

Sabit değerler; r1 = 6 cm, m = 50 g, α=π/2 Uzaklık (r1)(cm) Kuvvet(F) (N) Moment (τ)(N.m)

3 6 9

12 15

3. Denklem (5.3) yardımı ile her bir uzaklık için moment değerlerini hesaplayarak Tablo 5.2’ye kaydediniz.

4. (r1) - (τ) grafiğini çiziniz.

5. Momenti, kuvvetin bir fonksiyonu olarak bulmak için dinamometreyi sabitleyiniz ve farklı kütleler için

dinamometreden okuduğunuz değerleri Tablo 5.3’e kaydediniz.

6. Eşitlik (5.3) yardımı ile her bir kütlenin ağırlığını bulup moment değerlerini hesaplayarak Tablo 5.3’e

kaydediniz.

7. Daha sonra kuvvet (F) – moment (τ) grafiğini çiziniz.

Tablo 5.3. Kütleye bağlı ölçümler

Sabit değerler; r1 = 6 cm, r2 = 6 cm, α=π/2 Kütle(m)(g) Kuvvet (F)(N) Moment (τ)(N.m)

8. Momenti, açının bir fonksiyonu olarak bulmak için dinamometreyi sabitleyiniz ve farklı açılar için

dinamometrden okuduğunuz değerleri Tablo 5.4’ e kaydediniz.

9. Eşitlik (5.3) yardımı ile her bir açı için sinüs değerlerini bulup moment değerlerini hesaplayarak Tablo

5.4’e kaydediniz.

10. Daha sonra açı (α) – moment (τ) grafiğini çiziniz.



Tablo 5.4. Açıya bağlı ölçümler

Sabit değerler; r1 = 6 cm, r2 = 6 cm, m = 50 g Açı (α) (rad) Kuvvet (F)(N) Moment (τ)(N.m) sinα

2. Kısım: Esneklik Deneyleri

Deneyler uzunlukları aynı, genişlik ve kalınlıkları farklı olan beş çelik çubuk ile yapılacaktır.

Deneyde merkezden uygulanan bir kuvvet ile çubukların bükülmesi sağlanır. Esneklik modülü bu

bükülmeden ve çubuğun geometrik verilerinden hesaplanır.

1. Deney düzeneği Şekil 5.5’ tekine benzer bir şekilde hazırlanır.

Şekil 5.5. Esneklik modülünün belirlenmesi için kullanılan deney düzeneği

2. Düzgün çubuk iki ucundan tutturulur. Hassas gösterge, askı ve mil ile çelik üzerine yerleştirilir.

3. Çubuklar esnek olduğundan kuvvet uygulama sonucu malzemenin bükülmesi ile kuvvetin geri alınması

(geri gelme) aynı anlamı ifade edecektir. Sistemin hassasiyeti açısından uygulamada kolaylık için ikinci

durumu tercih edeceğiz. Bunun için öncelikle askıya kütlelerin tamamı yerleştirilir.

4. Ardından her bir kütlenin teker teker sistemden alınması ile hassas göstergedeki durum değişikliği Tablo

5.5’e kaydedilir.



Tablo 5.5. Esneklik için ölçülen değerler

No Kütle m (g) Kuvvet F (N) Bükülme λ (mm) 10 mm x 1,5 mm çelik için

1 2 3 4

10 mm x 2 mm çelik için 1 2 3 4

10 mm x 3 mm çelik için 1 2 3 4

15 mm x 1,5 mm çelik için 1 2 3 4

20 mm x 1,5 mm çelik için 1 2 3 4

5. Çubukların bükülmesini kuvvetin fonksiyonu olarak belirlemek için, verilerini aldığınız her bir çubuk için

grafik kağıdına bükülme-kuvvet grafikleri çiziniz.

6. Çelik için sabit kuvvet altında bükülmeyi kalınlığın fonksiyonu olarak belirlemek için Tablo 5.4’e göre

aşağıdaki tabloyu doldurarak grafik kağıdına bükülme-kalınlık grafiğini çiziniz.

Tablo 5.6. Kalınlık-ükülme değerleri Tablo 5.5’ten alınarak oluşturulur

No Kalınlık b (mm) Bükülme λ (mm) 1 2 3 4 5

7. Çelik için sabit kuvvet altında bükülmeyi farklı genişliklerin fonksiyonu olarak bulmak için aynı

işlemleri yapınız. Grafik kağıdına bükülme-genişlik grafiği çiziniz.

Tablo 5.7. Genişlik-Bükülme değerleri Tablo 5.4’ten alınarak oluşturulur

No Genişlik a (mm) Bükülme λ (mm) 1 2 3 4 5

8. Her bir malzeme için “ortalama bükülme (λo) değerlerinden esneklik modüllerini (E) hesaplayınız



( Denklem (5.17)).

9. Her bir malzeme için Tablo 5.1’’ deki verilere göre yüzde hata hesabını yapınız.

10. Deneyde öğrendiklerinize dair yorumunuzu; “hesaplar, hatalar, grafikler ve neler öğrendiğimiz hakkında”

yazınız. Hiçbir deney (olumlu ya da olumsuz) asla sonuçsuz bırakılmamalıdır. Hata sebepleri, gözlenenlerin

ve diğer sonuçların yorumu muhakkak yapılmalıdır.

Sorular

1. Hooke kanununu anlatınız.

2. Esnek ve esnek olmayan bozulmayı anlatınız. Hooke kanunu hangisi için geçerlidir?

3. Young modülü nedir? Esneklik modülü ile arasındaki farkı belirtiniz.



DENEY 6

MAXWELL DİSKİ VE MEKANİK ENERJİNİN KORUNUMU

DENEYİN AMACI: Maxwell diskini kullanılarak sistemin mekanik enerjisinin incelenmesi ve Maxwell

diskinin eylemsizlik momentinin belirlenmesi.

KULLANILAN ARAÇ GEREÇ: Maxwell diski, optik kapı düzeneği, ip cetvel

TEORİK BİLGİ

Açısal Hız ve Açısal İvme: Bir eksen etrafında dönmekte olan katı bir cismin, dönme ekseninden r kadar

uzaklığındaki m kütleli bir parçası, r yarıçaplı çembersel yörünge üzerinde çizgisel hızı ile hareket eder.

Çizgisel hız r yarıçapına her noktada diktir. Cismin konumunu belirleyen φ açısına karşılık olan çizgisel yol

ise s = r φ olduğundan, cismin çizgisel hızının şiddeti (Şekil 6.1)

Şekil 6.1. Dairesel hareket

𝜈 = 𝑑𝑠𝑑𝑡

= 𝑟𝑑𝜑𝑑𝑡

(6.1)

olarak verilir. (6.1) bağıntısındaki açının zamanla değişme hızına açısal hız denir. Birimi rad/s’dir ve

𝜔 = 𝑑𝜑𝑑𝑡

= 𝜈𝑟

(6.2)

şeklinde ifade edilir. Çizgisel hız vektörel bir büyüklük olduğuna göre, (6.2) bağıntısından açısal hızın da

vektörel bir büyüklük olduğu anlaşılır. (6.2) bağıntısının türevi alınarak çizgisel ivme

𝑎𝑡 = 𝑑𝜈𝑑𝑡

= 𝑟𝑑𝜔𝑑𝑡

(6.3)

olarak elde edilir. Açısal hızın zamanla değişme hızına açısal ivme denir ve

𝛼 = 𝑑𝜔𝑑𝑡

(6.4)

olarak verilir. Birimi rad/s2’dir. Buna göre, dönen cismin açısal ivmesi ile 𝑎𝑡 teğetsel ivmesi arasında



𝑎𝑡 = 𝑟𝛼 (6.5) ilişkisi vardır. Ayrıca, teğetsel ivme vektörel bir fiziksel nicelik olduğundan, açısal ivme de vektörel bir

büyüklüktür.

Eylemsizlik Momenti: Bir cismin dönme hareketine karşı gösterdiği direncin ölçüsüne eylemsizlik momenti

denir. Bir eksen etrafında ω açısal hızıyla dönen katı bir cismi oluşturan tüm parçacıklar, belirli kinetik

enerjilere sahiptir. Dönme ekseninden r kadar uzakta bulunan m kütleli bir parçacık, r yarıçaplı çembersel

yörünge üzerinde ν çizgisel hızı ile dönerken

𝐾 = 12𝑚𝑣2 =

12𝑚𝑟2𝜔2 (6.6)

ile ifade edilen bir kinetik enerjiye sahip olacaktır (Şekil 6.1). Dolayısıyla, dönme ekseninden farklı

uzaklıklarda bulunan çok sayıda parçacıktan oluşmuş katı bir cisim için (6.6) ifadesi

𝐾 = 12

(𝑚1𝑟12 + 𝑚2𝑟22 + ⋯ )𝜔2 = 12

[ �𝑚𝑖𝑟𝑖2

𝑖

]𝜔2 (6.7)

şeklinde yazılabilir. Bu bağıntı kesikli sistemler (parçacıklar sistemi) için geçerlidir. (6.7) bağıntısındaki

𝐼 = �𝑚𝑖𝑟𝑖2

𝑖

(6.8)

ifadesine yani parçacıkların kütleleri ile dönme eksenine olan uzaklıklarının karelerinin çarpımlarının

toplamına eylemsizlik momenti denir. Diğer taraftan, cismin sürekli bir yapıya sahip olduğu kabul edilirse,

(6.8) denklemindeki toplam, integrale dönüşür ve tüm cisim üzerinden integral alınarak eylemsizlik momenti

𝐼 = �𝑟2𝑑𝑚 (6.9)

şeklinde ifade edilir. Dolayısıyla eylemsizlik momenti, cismin hem şekli ve kütle dağılımına hem de dönme

eksenine bağlıdır. Eylemsizlik momentinin SI sistemindeki birimi kg.m2’dir. Buna göre, bir eksen etrafında

dönmekte olan bir cismin, (6.9) ile verilen toplam kinetik enerjisi,

𝐼 = �𝑟2𝑑𝑚 (6.10)

olur. (6.10) denkleminden görüldüğü gibi eylemsizlik momenti büyüdükçe, cismin dönme hareketi

yapabilmesi için daha fazla iş yapması gerekir.

Düzgün Bir Cismin Eylemsizlik Momentinin Belirlenmesi: Belirli bir geometrik şekle sahip olmayan bir

cismin eylemsizlik momentinin (6.9) bağıntısı yardımıyla hesaplanması oldukça zor iken, basit şekilli katı

cisimlerinki gayet kolaydır. Örneğin, R yarıçaplı M kütleli düzgün bir diskin merkezinden geçen ve disk

düzlemine dik olan bir eksene göre eylemsizlik momenti,



𝐼 = 12

𝑀𝑅2 (6.11)

ile verilir.

Mekanik Enerji: Mekanik enerjinin korunumu yasasına göre bir sisteme sadece korunumlu kuvvetler

etkiyor ise sistemin toplam mekanik enerjisi sabit kalır. Sürtünme gibi korunumlu olmayan kuvvetler sisteme

etkidiği zaman mekanik enerji korunmaz. Yalıtılmış bir sistemi analiz ettiğimizde enerjinin tüm biçimlerini

hesaba kattığımız zaman sistemin toplam enerjisini bulabiliriz. Yalıtılmış bir sistemin toplam enerjisi daima

sabittir, yani enerji ne yaratılabilir ne de yok edilebilir. Enerji bir biçimden diğerine dönüştürülebilir. Bu eğer

korunumlu bir sistemin kinetik enerjisi bir miktar artar veya azalır ise potansiyel enerjinin de aynı miktarda

azalacağı veya artacağı anlamına gelmektedir.

𝛥𝐸𝐾 + 𝛥𝐸𝑝 = 0 (6.12) Bir sistemin toplam mekanik enerjisi o sistemin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamıdır ve hareket

boyunca sabittir.

𝐸𝐾 + 𝐸𝑃 = 𝐸𝑀 (6.13) Tekerlek gibi büyük bir cisim, kendi ekseni etrafında döndüğünde, herhangi bir anda cismin farklı kısımları

farklı hız ve ivmelere sahip olacağından, bu cismin hareketini bir parçacık gibi düşünerek analiz edemeyiz.

Bu cismi her biri kendi hız ve ivmesi ile hareket eden pek çok parçacıktan oluşmuş bir sistem olarak kabul

etmek uygundur. Dönen katı bir cismin toplam kinetik enerjisi onun kütle merkezinin öteleme kinetik

enerjisinin ve dönme kinetik enerjisinin toplamına eşittir.

𝐸Ö + 𝐸𝐷 = 𝐸𝐾 (6.14) 𝐸Ö = 1

2𝑚𝑣2 Öteleme Kinetik Enerjisi

𝐸𝐷 = 1

2𝐼𝜔2 Dönme Kinetik Enerjisi

Kendi ekseni üzerindeki iki ip üzerinde gravitasyonel alanda dönebilen Maxwell diskinin ait olduğu sistemi

düşünelim (Şekil 6.2). Diskin toplam mekanik enerjisi; m kütlesi ve dönme ekseni etrafındaki I eylemsizlik

momenti, EP potansiyel enerjisi, EÖ öteleme enerjisi ve ED dönme enerjisinin birleşimidir. ω açısal hız ve v

öteleme hızı olmak üzere;

𝐸𝑀 = 𝐸𝑃 + 𝐸Ö + 𝐸𝐷 = 𝑚𝑔ℎ + 1

2𝑚𝜈2 + 1

2𝐼𝜔2 (6.15)



Şekil 6.2. Kendi ekseni üzerindeki iki ip üzerinde gravitasyonel alanda

dönebilen Maxwell diski

Bu durumda sistemin toplam enerjisi;

𝐸𝑀 = 𝑚𝑔ℎ + 1

2𝑚𝜈2 + 1

2𝐼(𝜈𝑟)2 = 𝑚𝑔ℎ + 1

2 � 𝑚 + 1

𝑟2 � 𝜈2 (6.16)

Sistemin toplam enerjisi zamanla değişmediğinden, türevi;

𝑑𝐸𝑀𝑑𝑡

= 𝑚𝑔 𝑑ℎ(𝑡)𝑑𝑡

+ 12

� 𝑚 + 𝐼𝑟2

� 𝑑𝑑𝑡

[𝜈(𝑡)2] = 𝑚𝑔𝜈(𝑡) + � 𝑚 + 𝐼𝑟2

� 𝜈(𝑡) 𝑑𝜈(𝑡)𝑑𝑡

= 0 (6.17)

Sistemin hızı aşağıdaki eşitlik ile elde edilebilir.

𝜈(𝑡) = 1

�𝑚 + 𝐼𝑟2�𝑚𝑔𝑡 = �

𝑚𝑔

𝑚 + 𝐼𝑟2 � 𝑡 (6.18)

Düşey yer değiştirme; (6.1) bağıntısı kullanılarak

ℎ(𝑡) = 12

�𝑚𝑔

𝑚 + 𝐼𝑟2

�𝑡2 (6.19)

olarak elde edilir. Böylece Maxwell tekerleğinin eylemsizlik momenti;

𝐼 = 𝑚𝑟2 � 𝑔𝑡2

2ℎ(𝑡)− 1 � (6.20)

bağıntısı ile hesaplanabilir.



DENEY YAPILIŞI

Şekil 6.3’teki deney düzeneğini kurunuz.

Şekil 6.3. Maxwell diski ve deney düzeneği

1. Diski ekseni yardımı ile dikkatli bir şekilde yukarı doğru sarınız ve serbest bırakma anahtarını açık

durumda iken anahtarı, diskin çevresinde bulunan deliğe yerleştiriniz.

2. Destek kollarının yanında bulunan cetvel yardımı ile diskin h, düşey yer değiştirme uzaklığını ölçünüz.

3. Serbest bırakma kolunu kullanarak Maxwell diskini mekanik olarak serbest bırakınız. Bu durumda disk

serbest kaldığında sayaç çalışmaya başlayarak tekerleğin serbest bırakıldığı andan ışık bariyerine kadar

zamanı ölçecektir. Ölçtüğünüz h uzaklığı ve sayaçtan okuyacağınız t süresini Tablo 1’e işleyiniz.

4. Tablo 6.1 yardımı ile h = f(t) grafiğini çiziniz. Bu grafiğin eğiminden Maxwell tekerleğinin ortalama hızını

belirleyiniz ve tabloya işleyiniz.

Tablo 6.1. Ölçülen değerler

h t(s)

vgrafik(m/s) 5. Her bir ölçüm için 𝐼 = 𝑚𝑟2 � 𝑔𝑡

2

2ℎ(𝑡)− 1 � denklemi ile kütlesi 𝑚 = 0,506 𝑘𝑔 ve ekseninin yarıçapı r = 13

mm olan Maxwell tekerleğinin eylemsizlik momentini hesaplayınız ve Tablo 6.2’ye işleyiniz.



6. ν(t) = � 𝑚𝑔

𝑚+ 𝐼𝑟2

� 𝑡 ve 𝜔 = 𝜈𝑟 denklemlerini kullanarak Maxwell tekerleğinin doğrusal ve açısal hızını

hesaplayınız ve Tablo 6.2’ ye işleyiniz.

7. Tablo 6.2 yardımı ile 𝜈 = 𝑓(𝑡) grafiğini çiziniz. Bu grafiğin eğiminden Maxwell tekerleğinin ortalama

eylemsizlik momentini belirleyiniz ve Tablo 6.2’ ye yazınız.

Tablo 6.2. Farklı yükseklikler için kaydedilen süreler ve hesaplamalar

h(m) t(s) I(kgm2) v(m/s) ω(rad/s)

Iortalama(kgm2)= I grafik(kgm2)= 8. Maxwell tekerleğinin potansiyel enerjisini, öteleme kinetik enerjisini, dönme kinetik enerjisini ve mekanik

enerjisindeki değişimi aynı h değerlerini kullanarak hesaplayınız ve Tablo 6.3’e yazınız.

Tablo 6.3. Farklı yükseklikler için kaydedilen hesaplamalar

h(m) EP (J) EÖ (J) ED(J) ΔEM(J)

9. EP =f(t), EÖ = f(t) ve ED=f(t) grafiklerini çiziniz ve bu grafikleri karşılaştırınız.

SORULAR

1. Mekanik enerji nedir? Bir sistemin mekanik enerjisi hangi şartlar altında korunur?

2. Öteleme, dönme ve yuvarlanma hareketi yapan bir silindir için farklı noktalarındaki hız vektörlerini

çizerek hareketini açıklayınız.

3. Eylemsizlik momenti 950 g.cm2, kütlesi 120 g, dönme ekseninin yarıçapı 3.2 mm ve üzerinde bulunduğu

ipin uzunluğu 120 cm olan bir yo-yo oyuncağını düşünelim.

a) Yo-yo’nun çizgisel ivmesi nedir?

b) Yo-yo ne kadar süre sonra ipin sonuna ulaşır?

Yo-yo ipin sonuna ulaştığında,

c) Çizgisel hızı, öteleme kinetik enerjisi, dönme kinetik enerjisi ve açısal hızı nedir?



DENEY 7

BASİT HARMONİK HAREKET DENEYLERİ

DENEYİN AMACI: 1. Basit harmonik hareket için kullanılacak yayın yay sabitinin belirlenmesi, 2. Basit

harmonik hareketin deneysel olarak incelenmesi ve teori ile karşılaştırılması, 3. Bir sarkacın hareketinin

deneysel olarak incelenmesi, teori ile karşılaştırılması ve yay-kütle sistemi ile olan benzerliğinin gözlenmesi.

KULLANILAN ARAÇ GEREÇ: İp, cetvel, zaman ölçer, ağırlık seti, açı ölçer, kancalı ağırlık, yay, destek

çubuğu, küresel cisim.

TEORİK BİLGİ

Gözlemlediğimiz pek çok doğa olayı, ard arda gerçekleşen ve kendini tekrarlayan periyodik

hareketlerdir. Zaman, düzgün aralıklarla kendini tekrarlayan kalp atışları ve mevsimlerin geçişi gibi,

periyodik hareketlerin gözlenmesi ile ortaya çıkmış bir kavramdır. Basit harmonik hareket, en yaygın olarak

gözlenen ritmik yani periyodik bir harekettir. Bir yayın ucuna bağlanan cismin veya bir sarkacın hareketi,

basit harmonik harekete örnek oluşturur. Basit harmonik harekette, bir noktanın konumunun zamanla

değişimi bir sinüs veya kosinüs fonksiyonu ile verilir.

Periyodik harekete, parçacığın herhangi bir andaki konumundan denge konumuna olan uzaklık ile

orantılı ve parçacığı denge konumuna doğru harekete zorlayan kuvvetler neden olur. Örneğin yayın ucuna

bağlanmış kütleye yayın uyguladığı kuvvet, daima kütleyi denge konumuna getirmeye zorlar. Doğada hemen

hemen kararlı denge konumundan uzaklaşan her cisme, denge konumundan olan uzaklık ile orantılı bir geri

getirici kuvvet etki eder.

Bütün salınım hareketleri arasında basit harmonik hareket en önemli olanıdır. Çünkü matematiksel

olarak tanımlanabilecek en basit hareket olmasının ötesinde doğada karşılaşılan birçok salınımı yeterince

doğru bir şekilde tanımlar.

A. Hook Kanunu

Bir sistem, eğer yayın gerilmemiş durumu olan x = 0 denge konumundan saptırılırsa, ileri-geri

titreşecektir. Yüzey sürtünmesiz ise, kütle basit harmonik hareket yapar. Böyle bir sistemin basit harmonik

hareket yaptığını açıkça ortaya koyan, deneysel olarak kurulması mümkün bir düzenek Şekil 7.1’de

açıklanmaktadır.

Şekil 7.1. Kütle-yay sistemi



Kütle denge konumundan küçük bir x uzaklığı kadar ayrılırsa; yayın m kütlesi üzerine;

kxF −= (7.1)

ile verilen bir kuvvet uygular. Burada x, cismin gerilmemiş (x = 0) konumuna göre yer değiştirmesi, k yayın

kuvvet sabiti olarak adlandırılan pozitif bir sabittir. Yaylar için bu ifade Hooke Yasası olarak bilinir. Hooke

Yasasının sadece küçük yer değiştirmeler durumunda geçerli olduğuna dikkat ediniz. k’nın değeri yayın

sertliğinin bir ölçüsüdür. Sert yayların k değerleri büyük, yumuşak olanlarınki küçüktür. k kütle-yay sabitinin

birimi SI birim sisteminde N/m, CGS birim sisteminde dyn/cm olarak alınır.

Kuvvet kanunu Newton’un ikinci kanununda,

maF = (7.2)

şeklinde tanımlanır. Bir kuvvetin kütlesi bilinen bir cisim üzerinde oluşturduğu ivme ölçülerek belirlenebilir.

Ancak bu yöntem çoğu zaman pratik değildir. Daha uygun bir yöntem bilinmeyen kuvveti bilinen

ayarlanabilir bir kuvvet ile karşılaştırmaktır. Her iki kuvvet bir cisme birlikte uygulandığında cisim

ivmelenmiyorsa bilinmeyen kuvvet bilinen kuvvetin tam tersidir.

Bu statik sistemde kuvvetleri ölçmenin iki yolu vardır. Birincisi bilinen kütleler asmaktır. Bir m

kütlesi mgF = büyüklüğünde bir kuvvetle aşağı doğru çekilir. Burada g yer çekim ivmesidir (g=9.8 m/s2).

Bir yay kullanmak kuvvet uygulamanın ikinci bir yolunu oluşturur. Bu deneyde bir yayın özelliklerini

incelemek için bilinen kuvvetleri kullanacağız.

B. Kütle-Yay Sistemi

Bir yayın ucuna takılmış bir cisim denge konumu etrafında basit harmonik hareket yapar. Hareket

tek boyutta gerçekleştiğinden vektörel gösterim kullanılmadan incelenir. Denge konumundan x kadar

sıkıştırılarak veya gerilerek uzaklaştırılmış yay, ucuna tutturulmuş cisme, Hooke kanununa göre,

kxF −= (7.3)

ile verilen bir kuvvet uygular. Buradaki k, yayı karakterize eden bir sabittir. Görüldüğü gibi kuvvet, yer

değiştirme x ile doğru orantılıdır. Eksi işareti, yayın cisme daima denge konumuna yönelmiş bir kuvvet

uyguladığını gösterir. +x yönünde bir yer değiştirme –x yönünde bir kuvvet yaratırken, -x yönündeki bir yer

değiştirme de +x yönünde bir kuvvet yaratır.

Şekil 7.3. Kütle-yay sisteminin kuvvet şeması



Newton’un ikinci kanunu, kuvvet ile ivme arasındaki ilişkiyi verir; yani

makxF == (7.4) Burada a ifadesi ivme olup konumun zamana göre iki defa türevi olduğu için aşağıdaki biçimde

2

2

dtxdmkx = (7.5)

ifade edilebilir. kx ifadesini eşitliğin diğer tarafına atacak olursak,

02

2

=− kxdt

xdm (7.6)

ifadesi yazılabilir. Yukarıdaki denklemi m ile bölecek olursak,

02

2

=− xmk

dtxd

ve buradan, mk

dtxd=2

2

(7.7)

ifadesi elde edilir. Buradaki k/m ifadesi açısal frekansın karesi olup aşağıdaki gibi

mkw =2 (7.8)

ifade edilir. Her iki tarafın karekökü alınırsa açısal frekans ifadesi aşağıdaki gibi

mkw = (7.9)

elde edilir. Öte yandan açısal frekans ile periyot arasındaki bağıntı

Tw π2= (7.10)

biçiminde olup son iki ifade birbirine bağlanacak olursa salınımların periyodu

kmT π2= (7.11)

şeklinde yazılır. Periyottan salınımların frekans ifadesini

fT 1= ,

fkm 12 =π (7.12)

mkf

π21

= (7.13)



biçiminde elde edilir. Parçacığın hareketinin bir tam devrini tamamlaması için geçen süreye periyot (T) denir.

Periyodun tersine, hareketin frekansı (f) denir. Frekans, parçacığın birim zamanda yaptığı titreşimlerin

sayısını gösterir. Açıkçası, periyot ve frekans yalnızca kütleye ve yayın kuvvet sabitine bağlıdır. Beklendiği

gibi frekans, daha sert yaylar için daha büyüktür ve kütle artıkça küçülür. Bu deneyde denklem (7.11)’in

geçerliliği incelenecektir.

C. Basit Sarkaç

Doğada yaygın olarak basit harmonik hareket ile karşılaşılır. Bunun en önemli örneklerinden birisi

de, eski duvar saatlerinin içinde salınım yapan sarkaçlardır. Bu tür saatlerle asırlardır zaman çok hassas bir

şekilde ölçüle gelmiştir. Kütlenin l uzunluğunda bir ipin ucuna bağlandığı bir cisimden meydana gelen

sisteme basit sarkaç denir. Bu durumda kütle, gergin ipin ucunun izlediği bir çember yayı boyunca hareket

eder. (Şekil 7.3.a)

Sarkaç ipi düşey ile θ açısı yaptığı durumda, sisteme Newton’un ikinci kanunu uygulanır. (Şekil

7.3.b)’de cisme etkiyen mg yerçekimini ve ipteki T gerilme kuvvetlerini gösteren kuvvet şeması verilmiştir.

Cismin izlediği yola hareket süresince dik olan gerilme kuvveti, hareket yarıçapı l olan dairesel yörüngede

tutar. Cismin yörünge üzerinde aldığı yol,

θlx = θ=lx

(7.14)

biçimindedir. Burada x , θ = 0’dan itibaren ölçülen yay uzunluğudur. θ açısı zamanla değişir ve dinamik

olarak belirlenmek istenen büyüklük de bu açıdır. Buna göre, sadece kuvvetlerin yay boyunca olan bileşenleri

θ açısının değişimine neden olduğundan, problemin çözümü bu bileşenlere dayandırılır.

Şekil 7.4. Basit sarkaç sistemi

θsinmgF cıgeriçağeri −= (7.15)

Geri çağırıcı kuvvet, cismin düşey doğrultusunun sağında bulunduğu durumlar için, yani sinθ’nın pozitif

değerleri için negatif; cismin düşey doğrultusunun solunda bulunan değerleri için pozitiftir. Görüldüğü gibi

yerçekimi kuvvetinin salınan cismi düşey konuma yöneltmesi, hareketin bir salınım hareketi olduğunu

kanıtlar, ancak bu basit harmonik hareket olduğu anlamına gelmez. Sarkaç hareketinde dinamik değişken θ



açısıdır. Hareketin basit harmonik olabilmesi için kuvvetin sinθ ile değil, dinamik değişken θ ile orantılı

olması gerekir. Newton’un ikinci kanunu gereği,

θsinmgma −= (7.16)

Denklemin her iki yanındaki m kütlesi birbirini götürür ve

θsinga −= (7.17) Sağ tarafta sinθ, yerine θ konulursa, basit harmonik hareket için gereken koşul sağlanır. Bu da ancak θ

açısının çok küçük olduğu salınımlar için mümkün olur. Küçük açı yaklaşımı yaparak sinθ ≈ θ alınabilir.

Buradan hareketle,

θga −= (7.18)

denklemini yazabiliriz. Burada a ifadesi ivme olup konumun zamana göre iki defa türevi olduğu için

aşağıdaki biçimde,

θgdt

xd−=2

2

(7.19)

denklemini yazabiliriz. Cismin yörünge üzerinde aldığı yol,

θlx = (7.20)

olduğundan yukarıdaki denklem yerine yazılırsa,

θθ gdt

ld−=2

2 )(

(7.21)

şeklinde bir denklem elde edilir. l ipin boyu zamanla değişmediği için türevin dışına bir sabit gibi alabiliriz.

θθ gdtdl −=2

2

(7.22)

denklemin her iki tarafını l ile bölersek,

θθlg

dtd

−=2

2

(7.23)

denklemi yazılabilir. Buradaki g/l ifadesi açısal frekansın karesi olup aşağıdaki gibi

lgw =2 (7.24)

ifade edilebilir. Her iki tarafın karekökü alınırsa açısal frekans denklemi aşağıdaki gibi,



lgw = (7.25)

elde edilir. Öte yandan açısal frekans ile periyot arasındaki bağıntı,

Tw π2= (7.26)

biçiminde olup son iki denklem birbirine bağlanacak olursa salınımların periyodunu

lg

T=

π2 (7.27)

glT π2= (7.28)

Şeklinde yazabiliriz. Bu deneyle glT π2= eşitliğinin doğruluğu kontrol edilecektir. Bu tam olarak basit

harmonik hareket denklemidir ve yay için geçerli olan Newton’un ikinci hareket denklemi olan

kxdtxmd −=22 / ’e benzerdir. Yaylardan sarkaçlara geçmek için yer değişiminin yerini θ açısı, yay

sabitinin yerini yer çekimi ivmesi g, kütlenin yerini l sarkaç uzunluğu alır.



DENEYİN YAPILIŞI

1. Kısım: Hooke Kanunu

1. Size verilecek yayı asın

2. Bir cetveli yaya paralel şekilde sabitleyin ve yayın alt ucunun konumunu belirleyin.

3. Yayın ucuna tabloda verilen değerlerde kütleler asarak her bir kütle için yayın uzamasını belirleyin.

4. mgF = formülünü kullanarak her bir kütle için kuvvetleri belirleyin ve Tablo 7.1’e kaydedin.

Tablo 7.1 Ölçüm ve hesaplamalar

Kütle (g) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Kuvvet (N) Uzama (m) 5. Kuvvet ve yay uzaması verilerini kullanarak yay uzamaları x ekseninde olacak şekilde milimetrik kâğıt

üzerinde bir grafik oluşturun.

6. Verilerinize en uygun doğruyu çizin.

7. Şekil 7.2’de ki gibi grafiğin eğimi, kullandığınız yayın yay sabitini verir. Grafiğinizden yay sabitini

belirleyin. Bunu yaparken,

k = Eğim=tanθ=ΔF/Δx ifadesini kullanın.

Yay sabiti = ………………..N/m

Şekil 7.2. Kuvvet-uzama miktarı grafiği

2. Kısım: Kütle- Yay Sistemi

1. Yayın ucuna 10 g kütle asın.

2. Kütleyi denge konumunda birkaç salınım yaptığını, salınımın genliği sağlıklı bir sayıma izin vermeyecek

şekilde küçülene kadar sayın. Aynı zamanda bu kadar salınım için geçen süreyi bir kronometre ile ölçün.

3. Bu toplam zamanı salınım sayısına bölerek salınımların periyodunu bulun. Bu ölçümü 10 kez tekrarlayın.

kmT π2= ifadesini kullanarak periyodu hesaplayın.



4. Bütün sonuçlarınızı Tablo 7.2’ye kaydedin. Teorik olarak hesapladığınız değer ile ölçtüğünüz değer

uyumlu mu?

5. Salınan bir kütlenin periyodu için verilen (7.11) denklemi gözlemleriniz ile ne kadar uyumludur?

Tablo 7.2. Ölçüm ve hesaplamalar

Kütle (g) 10 30 50 80 100

Salınım sayısı 5 5 5 5 5

Ölçülen zaman

Periyot (ortalama)

Periyot (teorik)

3. Kısım: Basit Sarkaç

1. Bir ipin ucuna kütle asarak bir sarkaç oluşturun. Sarkacı salınıma bırakın fakat salınım açısının yeterince

küçük olmasına dikkat edin.

2. En az 5 salınım yapması için gereken süreyi ölçün. Ölçtüğünüz süreyi salınım sayısına bölerek hareketin

periyodunu bulun.

3. Aynı işlemi 5 kere tekrarlayın. Bulduğunuz periyotları toplayıp 5’e bölerek ortalama periyodu bulun.

4. glT π2= ifadesini kullanarak g yerçekimi ivmesini belirleyin. Sonuçları Tablo 3’e kaydedin.

Tablo 7.3. Ölçümler ve hesaplamalar

Sarkaç ipinin uzunluğu l =.............. ve Kütle m =……… Salınım sayısı 5 5 5 5 5 Ölçülen zaman Periyot (ortalama) g yerçekimi ivmesi

Sarkacın boyunu değiştirerek Tablo 7.4’te belirtilen nicelikleri belirleyin.

Tablo 7.4. Ölçümler ve hesaplamalar

Sarkaç kütlesi m =.............. Sarkacın boyu Salınım sayısı Ölçülen zaman Periyot (ortalama) g yerçekimi ivmesi



DENEY 8

NEWTONUN HAREKET YASALARI

DENEYİN AMACI: İvme, kuvvet ve kütle arasındaki işlevsel bağımlılığı inceleyerek Newton’un hareket

yasalarını anlamak.

KULLANILAN ARAÇ GEREÇ: Hava masası deney düzeneği (2 adet deney arabası, zaman ölçerli optik

kapı veya ışık bariyeri), ağırlık takımı, ip, makara

TEORİK BİLGİ

Başlangıçta hareketsiz halde olan bir cismi hareket ettirebilmek için, ona bir kuvvet uygulanması

gerekir. Kuvvet bir vektör niceliktir ve SI birimi Newton’dur (N). Bir cisme etkiyen bir kaç kuvvetin vektörel

toplamına bu kuvvetlerin bileşkesi denir. Bir cismi ivmelendirmek için bir bileşke kuvvet gereklidir. İvmenin

hız değişiminin hızı olduğunu hatırlayın. Deneyimlerimizden biliyoruz ki, başlangıçta hareketsiz duran bir

cismi harekete geçirmek için ona bir bileşke kuvvetin etki etmesi gerekir; ve bunun sonucunda cisim giderek

hızlanır. Benzer şekilde, zaten hareket halinde olan bir cismi yavaşlatmak veya durdurmak için de bir bileşke

kuvvet gereklidir. Kuşkusuz, hareket etmekte olan bir cismin hareketinin yönünü değiştirmek için de ona bir

bileşke kuvvet uygulanması gerekmektedir. Bütün bu durumlarda, cisim, bileşke kuvvetin etkimesi altında

ivmelenir (hızını değiştirir). Bir cismin ivmesi onun üzerine etkiyen →

F bileşke kuvvetinin büyüklüğü ile

doğru orantılıdır. Bu kuvvet ikiye katlandığında, ivme de iki katına çıkar. Bu demektir ki, kuvvetin

büyüklüğünün ivmenin büyüklüğüne oranı bir sabittir. Bu orana cismin kütlesi (m) denir. Dolayısıyla, →→

= aFm / ya da

→→

= amF (8.1)

yazabiliriz. Bu ilişki, Newton’un ikinci hareket yasası olarak bilinir. →

a ’nın da →

F ’nin de vektör olduklarına

ve bu vektörlerin aynı yönde olduklarına dikkat edin.

Eğer bir cisme herhangi bir büyüklükte bir kuvvet etkirse, cisim de bu kuvvete eşit fakat zıt yönde

bir tepki gösterir. Burada ortaya çıkan etki-tepki kuvvetlerinin büyüklükleri eşittir fakat yönleri birbirine

terstir.

→→

−= 1221 FF (8.2)

Sabit →

a ivmesi ile →

x doğrultusunda hareket eden bir cismin t anındaki konumu )(tx→

ve hızı ),(tv→

t = 0

anındaki konumu ve hızı 0

→

x ve 0

→

v olmak üzere,



200 )2/1( tatvxx s

→→→→

++= (8.3)

ve

tavv s

→→→

+= 0 (8.4)

şeklindedir. 00 =→

v olmak koşuluyla zamansız hız formülü

2/1

0 )](2[→→→→

−= xxav ss (8.5)

olarak elde edilir. Sistemin harekete geçmesini sağlayan toplam kuvvetin büyüklüğü →

F , sistemin kütlesi M

ise sistemin ivmesi MFa /→→

= olur. Sürtünme kuvveti yok sayılırsa, “m2” kızağın kütlesi, “m1” ağırlığın

kütlesi ve “g” yerçekimi ivmesi olmak üzere sistemin ivmesi,

)/().( 211 mmgma +=→→

(8.6)

olarak bulunur.



DENEYİN YAPILIŞI

1. Kısım: Eylemsizlik Prensibi

1. İki adet ışık bariyerini pozisyonları farklı olacak şekilde yerleştirin. Zaman ölçerleri sıfırlayarak cisme

hafif bir itme verin. Birinci (t1), ve ikinci (t2) ışık bariyerleri için zamanı Tablo 8.1’e kaydedin. Başlangıç ile

birinci ışık bariyeri arası uzaklığı x1, birinci ışık bariyeri ile ikinci ışık bariyeri arasındaki uzaklığı da x2

olarak Tablo 8.1’e kaydedin.

2. Kızağın kütlesini tartarak not edin.

Tablo 8.1. Ölçüm değerleri

x1 (cm) x2 (cm) t1 (s) t2 (s) 1. ölçüm 2.ölçüm 3. ölçüm 4. ölçüm 5. ölçüm Ortalama

Standart sapma Hesaplanan değer Standart sapma

v1 (cm/s) v2 (cm/s)

3. Aldığınız ölçümlerin standart sapmasını hesaplayın.

4. v1 ve v2 değerlerini ve standart sapmalarını hesaplayarak Tablo 8.1’e kaydedin.

2. Kısım: Newton’un İkinci Yasası

1. Aşama

Dört adet ışık bariyerini pozisyonları yaklaşık olarak eşit aralıklarda olacak şekilde yerleştirin. Son

ışık bariyeri, ivmelenen kütlenin zemine çarpmadan önce geçeceği şekilde yerleştirilmelidir.

1. Ağırlık tutucuya kütle yerleştiriniz. Ağırlık tutucunun ağırlığını da ölçümlerde dikkate alınız.

2. Başlangıç pozisyonundaki kenardan ışık bariyerlerine kadar alınan yolları (x1, x2, x3, x4) sırasıyla ölçünüz

Bütün ölçümleri ışık bariyerlerinin konumlarını değiştirmeden yapınız ve Tablo 8.2’ye kaydediniz.

3. Işık bariyerlerinden okunan zaman değerleri iki ışık bariyeri arasındaki süreyi okuduğundan ikinci ve

sonraki ışık bariyerleri için önceki zaman değerlerini ekleyerek Tablo 8.2’ye kaydediniz.

Tablo 8.2. Kütle sabitken alınan ölçümler

x1(cm) t1 (s) x2(cm) t2 (s) x3(cm) t3 (s) x4(cm) t4(s) 1. ölçüm 2. ölçüm 3. ölçüm Ortalama

Ortalama x ve t değerleri kullanılarak hız değerleri denklem (8.4) ve (8.5) kullanılarak hesaplanır.

tavv s

→→→

+= 0

2/10 )](2[

→→→→

−= xxav ss



4. Bu sistemde, sürtünme kuvvetleri yok sayılır, “m2” kızağın kütlesi, “m1” ağırlığın kütlesi ve “→

g ”

yerçekimi ivmesi olmak üzere sistemin ivmesi denklem (8.6) yardımıyla hesaplanır.

5. v0 = 0, x0 = 0 ve denklem (8.4) ve (8.5) kullanılarak vs hesaplanarak iki eşitlikle elde edilen hız değerleri

kullanılarak yüzde hata hesaplanır.

6. Tablo 8.2’deki değerleri dikkate alarak x-t grafiği çizin.

7. Denklem (8.4)’le hesaplanan hız değerlerini dikkate alarak v-t grafiğini çizin.

8. Denklem (8.5) yardımıyla hesaplanan hız değerlerini dikkate alarak v-t grafiğini çizin.

9. Çizdiğiniz grafikleri yorumlayın.

2. Aşama

1. Ağırlık tutucunun ağırlığını da ölçümlerde dikkate alarak 10 farklı kütle için sabit x mesafesinde (x = 80

cm) ölçülen t sürelerini Tablo 8.3’e kaydedin.

Tablo 8.3. Sabit bir x mesafesine göre ölçülen değerler

m (g) t (s) a(8.6) F(8.6) a(8.3) F(8.3) % hata 1. ölçüm 1. ölçüm 2. ölçüm 3. ölçüm 4. ölçüm 5. ölçüm 6. ölçüm 7. ölçüm 8. ölçüm 9. ölçüm

10. ölçüm * F(8.6) ve F(8.3)’ sırasıyla denklem (8.6) ve (8.3) yardımıyla hesaplanan ivmeler kullanılarak hesaplanan kuvvetleri temsil etmektedir.

2. Sürtünme kuvvetlerinin yok sayıldığı durumda, “m2” kızağın kütlesi, “m1” ağırlığın kütlesi ve “→

g ”

yerçekimi ivmesi olmak üzere sistemin ivmesi denklem (8.6) ve (8.3) yardımıyla hesaplanır. (v0 = 0, x0 = 0)

3. Hesaplanan ivme ve kütle değerleri kullanılarak kuvvet hesaplanır

4. Kuvvet için yüzde hata hesaplayınız.

5. F(8.6)-t ve F(8.3)-t grafiklerini çiziniz ve ikisini karşılaştırarak yorumlayınız.

3. Kısım: Etki-Tepki Prensibi

1. Kızak üzerindeki iki cismin arasına yay takarak zaman ölçeri sıfırlayın. Araçlar diğer uçlarından eşit

büyüklükte kuvvet ile sıkıştırıldıktan sonra her iki kuvvet aynı anda ani olarak ortadan kaldırılır.

2. Her iki aracın ışık bariyerlerinden geçiş sürelerini (t1, t2) okuyarak Tablo 8.4’e kaydedin.



Tablo 8.4. Ölçümler

x1(cm) t1(s) m1(g) a1(cm/s2) x2(cm) t2(s) m2(g) a2(cm/s2) Ölçüm 3. Denklem (8.3) yardımıyla (v0 = 0, x0 = 0) a1 ve a2 ivmelerini hesaplayın.

4. 1212 amF = ; 2121 amF = olmalıdır. Yüzde hata hesabı yaparak yorumlayınız.



YARARLANILAN KAYNAKLAR

1. An introduction to error analysis, J.R. Taylor, Second Edition, University Science Books, 1997.

2. RENKO (Rentech) Ltd. şti. Fizik Deney Föyleri, Ankara, 2014

3. PHYWE, Laboratory Experiments Physics Catalogue, Göttingen, Germany, 2005.

4. Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Raymond A. Serway, Çeviri Editörü, Prof. Dr. Kemal Çolakoğlu

5. Selçuk Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü, Genel Fizik Laboratuvarı-1 Deneyleri, 2016

6. Manisa Celal Bayar Üniversitesi, Genel Fizik Laboratuvarı-1 Deneyleri, 2016

7. Denel ve Çağdaş Fizik Laboratuvar Deneyleri, İsmet Ertaş, Ege Üniversitesi Fen Fak. Kitaplar Serisi

44, 1973.

8. Ölçüm, Ölçüm Hataları ve Anlamlı Rakamlar, A. Ozansoy, Ankara, 2011.

9. FİZ155 Bilgisayar Destekli Mekanik Lab. Deney Kılavuzu, Ç. Tarımcı, A. Kaşkaş, Ç. Yıldız, AÜFF Döner

Sermaye İşletmesi Yayınları 45, 2004.

10. Sakarya Üniversitesi Fizik Laboratuvarı-1 Deney Föyü, Sakarya, 2014.



ÖRNEK DENEY RAPORU FORMU



(KAPAK SAYFASI)

DENEY – NO

(YAPILAN DENEYİN ADI)

Adı Soyadı :

Numarası :

Bölümü :

Deney Tarihi :

Rapor Teslim Tarihi :

Sorumlu Asistan :

İlgili Öğretim Üyesi :

Öğrencinin İmzası :

* İki haftadan fazla devamsızlık yapan öğrenci laboratuvardan başarısız sayılır.

…/…/2017 Sorumlu Asistanın Adı Soyadı

İmzası



RAPOR NASIL YAZILIR

DENEYİN AMACI:

Deneyin amacı kısa, sade ve net bir biçimde yazılır.

KULLANILAN ARAÇ VE GEREÇ:

Deneyde kullanılan alet ve araç-gereçlerin isimleri yazılır.

TEORİK BİLGİ:

Gerçekleștirilen deneyin dayandığı kuramlar, gerekli tanımlar kısaca anlatılır, önemli eșitlik, grafik ve

denklemler verilir. Deneyin anlam ve önemi üzerinde durulur, Fizikteki öneminden ve diğer gerekli temel

bilgilerden bahsedilir. Bu bölüme yazılanlar konunun temelini teşkil etmeli, fazla, gereksiz ve tekrar

bilgilerden kaçınılmalı, sade ve net bir şekilde yazılmalıdır. Deney föyünde yazılan teorik bilgilerin aynısı

kesinlikle yazılmamalıdır.

DENEYİN YAPILIŞI:

Bu bölümde deneyde kullanacağınız özel bir metot varsa adı ve sırasıyla işlem metodun basamakları yazılır

ve ardından da deneyin yapılışı anlatılır. Deneyin yapılışı paragraf, liste ya da şematik olarak (ancak detaylı

şekilde) anlatılabilir.

- Edilgen bir dil kullanılmalıdır.

- Birden fazla kısım varsa alt başlıklar halinde anlatılmalıdır.

- Laboratuvarda yapılan işlemler gözlemler çerçevesinde yazılmalıdır, deney klavuzunda yazılanların

aynısı geçirilmemelidir.

ELDE EDİLEN VERİLER:

Deneyde elde ettiğiniz veriler (tablolar, ilgili sabitler v.s.) yazılır. Veriler ile ilgili açıklama ve yorum bu

kısımda yapılmaz.

HESAPLAMA/ANALİZ

-Veri bölümüne yazdığınız rakamsal veriler ile yaptığınız matematiksel hesaplamalar bu bölüme yazılır.

-Deney esnasında ve deney tamamlandıktan sonra yapılan hesaplamalar ve grafikler verilerek açıklamalarda

bulunulur.

-İlk olarak hesapları yaparken kullandığınız formül ve bağıntıların yazılması (düzenli olması) gerekmektedir.

Sonra hesaplamalara başlanmalıdır. Daha sonrasında hesaplanmış değerlerin birimleri yazılmalıdır. Birimler

belirtilmemiş ise bunlarda gerekli formüller kullanılarak türetilmelidir.

GRAFİK/TABLO:

Ölçülen değerler ve hesaplamalar sonucu çizilmesi ya da oluşturulması gereken grafik veya tablolar bu

bölüme yazılır. Grafikler milimetrik kâğıda çizilmelidir. Çizdiğiniz grafiği kesip kendi raporunuza

ekleyebilirsiniz veya tam sayfa grafiklerinizi sayfa sırasını kaybetmeden raporun içine de ekleye bilirsiniz.



Grafik nasıl çizilir?

En başta uygun grafik kağıdının (logaritmik, lineer....) seçilmesi ile işe başlanmalıdır. Sonra hangi eksene

hangi değişkenin yazılması gerektiğine karar verilmelidir. Genel bir kural olarak, bağımsız değişken x-

eksenine bağımlı değişkende y-eksenine yerleştirmek gerekir. Ek olarak eksenlerin ölçekleri de

ayarlanmalıdır. Ölçeklerin ayarlanmasında en büyük veriden (data) en küçük veri (data) çıkarılır ve eksenin

uzunluğuna bölünür. EN MANTIKLI ÖLÇEĞİ SEÇMEYİ UNUTMAYIN. Gerekiyorsa grafiğin eğimini

hesaplayın. Son olarak, EKSENLERE BİRİM YAZMAYI UNUTMAYIN.

Tablolar nasıl oluşturulur?

Elde ettiğiniz bütün verilerin düzenli bir şekilde tabloya döküldüğü bölümdür. Bir tabloda bulunan bütün

değerlerin birimleri, ilgili yerlere yazılmalıdır.

SONUÇ/ TARTIŞMA/ÖNERİ:

Elde edilen deneysel sonuçların teorik değerlerden farklılık nedenleri, sonuçların anlamı ve mümkünse

hassasiyet, doğruluk ve tekrarlanabilirlik ölçüleri verilir. Deney sonucunun olumlu veya olumsuz olmasının

sebepleri, deneyde hatalı yaptığınızı düşündüğünüz noktalar veya beklemediğiniz dış koşulların etkileri,

varsa daha sonra kullanmak ya da bu deneyi daha sonra yapacak olanlar için öneriler bu bölümde belirtilir.

Bunlar farklı paragraflar halinde de yazılır. Kısaca deneyden ne öğrendiğinizi belirte bilirsiniz. Deneyi daha

önce anlattığımız için, İŞLEM BASAMAKLARINI TEKRAR YAZMAYIN.

KAYNAKÇA:

Faydalanılan kaynaklar sıralanır.

Documents

Fizik 1 (Mekanik) Deney Kılavuzudepo.btu.edu.tr/dosyalar/fizik/Dosyalar/Fizik 1 Deney...Basit Harmonik Hareket Deneyleri ve 8. Newton’un Hareket Yasaları başlıkları altında