1. Bir Boyutta Hareket

2. KuvvetveNewtonHareketYasaları

3. İş,EnerjiveGüç

4. Basit Makineler

5. DünyaveUzay

Kuvvet ve Hareket

2Ünite

3

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

3.

OKL

∆x = 40 m

Soruda verilen sporcu 20 saniyede;

x = v · t

x = 3 · 20 = 60 m

yol alır. Çemberin çevresi;

2rr = 2 · 3 · 20 = 120 m

dir. Sporcu, 20 s de 60 m yol aldığına göre çembe-

rin çevresinin yarısı kadar yol alarak L noktasına

gelmiştir.

Bu durumda yaptığı yer değiştirme şekilde gösteril-

diği gibi ∆x = 40 m dir.

Yanıt B dir.

4.

K

L

M

N

vM

vL

vK

Arabaların hareket süreleri aynıdır. Bu nedenle en

kısa yol alan arabanın hızı en küçük, en uzun yol

alan arabanın hızı en büyüktür.

Yanıt D dir.

Test1'inÇözümleri

1. Sürat skaler, hız vektörel büyüklük olduğundan I.

öncül doğrudur.

SI birim sisteminde hem süratin hem de hızın birimi

m/s dir. Bu nedenle II. öncül de doğrudur.

Hız yön içerir. Sürat yön içermez. Bu nedenle bir

cismin hızı ve sürati birbirine eşit olamaz. Ancak

doğru boyunca giden bir hareketli için hız büyüklü-

ğü ile sürat birbirine eşittir.

Yanıt C dir.

2.

K

Ortalama sürat;

Ortalama sürat = Toplam zaman

Toplam yol

bağıntısı ile bulunur. Buna göre,

v = 3

120 = 40 cm/s

v = 0,4 m/s bulunur.

Yanıt C dir.

BirBoyuttaHareketTestÇözümleri1

4 BİR BOYUTTA HAREKET

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

7.

Ses önce duvara gidip tekrar geri geldiğine göre

toplam 255 + 255 = 510 m yol almıştır.

Buna göre sesin sürati,

Sürat = Zaman

Yol

Sürat = ,1 5

510 = 340 m/s bulunur.

Yanıt D dir.

8. X noktasından harekete başlayan Osman şekilde

verilen yörüngeyi izleyerek L noktasına varıyor.

X

30 m

40 mv = 4 m/s

∆x = 50 m

60 m

L

Osman'ın yaptığı yer değiştirme Pisagor bağıntısın-

dan ∆x = 50 m bulunur. Ortalama hız,

vort = 5 5

50

15+ +

vort = 2 m/s bulunur.

Yanıt B dir.

5.

Y Z

X

O

vY

vX

vZ

Cisimlerin hareket süreleri eşit olduğuna göre yer

değiştirmesi en küçük olan X cisminin hızı da en

küçüktür. Y ve Z cisimlerinin yer değiştirmeleri

eşit olduğuna göre, hızları da eşittir.

Yanıt D dir.

6.

K

60 m

L

∆x = 1

00 m

80 m

Ortalama hız;

vx

tort

D

D=

bağıntısıyla bulunur. Pisagor bağıntısı kullanılarak

∆x = 100 m bulunur.

Buna göre;

/ .v m s olur10

10010

ort= =

Yanıt E dir.

5BİR BOYUTTA HAREKET

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

11. konum

zaman

x1

0

K

t

L

–x2

K aracının sürati,

t

x x1 2+

bağıntısıyla bulunur. t anında araçlar yanyana ol-

duğu için aralarındaki uzaklık sıfırdır.

t sürede L aracının yer değiştirmesi ∆x = –x2 dir.

Yanıt E dir.

12. Uluslararası birim sisteminde konum birimi metre,

sürat birimi saniye

metre ve ivme birimi ( )saniye

metre

2 dir.

Yanıt A dır.

13. Sürat, skaler bir büyüklüktür. İvme, vektörel bir bü-

yüklüktür. Konumdaki değişime yer değiştirme de-

nir. Birim zaman içindeki yer değiştirmeye hız denir.

Bu durumda ivme terimi dışarıda kalmıştır.

Yanıt C dir.

9.

0

konum

zaman

KLMx

K, L ve M hareketlilerinin yaptığı yer değiştirme

eşittir. M hareketlisi, aynı büyüklükteki yer değiştir-

meyi en kısa sürede yaptığına göre M nin hızı en

büyüktür. Buna göre, hareketlilerin hızlarının bü-

yüklük ilişkisi vK < vL < vM dir.

Yanıt A dır.

10.

0

hz

zaman

SRPv

Hız-zaman grafiğinde doğrunun eğimi ivmeye eşit-

tir. P aracına ait grafiğin eğimi en büyük olduğu için

aP en büyüktür. S aracına ait grafiğin eğimi en kü-

çük olduğu için aS en küçüktür.

Yanıt D dir.

6 BİR BOYUTTA HAREKET

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

16. v (m/s)

t (s)0

30

6

Hız-zaman grafiklerinde eğim, aracın ivmesini verir.

Kamyonun hızı 30 m/s iken 6 saniye içinde hızını

sıfıra indirmiştir. Hız-zaman grafiğinde eğim –5 ol-

malıdır.

Yanıt A dır.

14. P aracı sürekli negatif konum

zaman

P

0

yönde hareket etmiştir.

Yani P aracı yön değiş-

tirmemiştir.

R aracı önce pozitif konum

zaman

R

0

yönde daha sonra ne-

gatif yönde hareket et-

miştir. R aracı yön de-

ğiştirmiştir.

S aracı önce ne- konum

zaman0

S

gatif, sonra pozitif

yönde hareket

ederek harekete

başladığı noktaya

gelince tekrar ne-

gatif yönde hareket etmiş ve sonra durmuştur.

Yanıt E dir.

15. saniye

metre birimini saat

kilometre birimine çevirelim;

/

, /

s

m

h

km

km h

s

mkm h

3600

1

1000

1

1000

3600

10

363 6

=

= =

Yanıt B dir.

7BİR BOYUTTA HAREKET

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

3. Hız-zaman grafiğinde doğrunun altında kalan alan

aracın yaptığı yer değiştirmeyi verir.

v (m/s)

t (s)2 4

5

10

0

10 m

15 m

Buna göre araç (0-4) saniyeleri arasında;

10 + 15 = 25 m

yer değiştirmiştir.

Yanıt D dir.

4.

Şekil IP R S

v (m/s)

t (s)10 30

20

30

0

P-R

R-S

Şekil II

Hız-zaman grafiklerinde doğrunun altında kalan

alanların toplamı P-S arasındaki uzaklığı verir.

Buna göre P-S arasındaki uzaklık grafikteki alan-

ların toplamı olup;

200 + 600 = 800 m dir.

Yanıt A dır.

Test2'ninÇözümleri

1. Hız, birim zaman

50 m

80 m

110 m

kuzey

doğu

bat

güney

Şekil I

içinde yapılan yer de-

ğiştirmedir. Yer değiş-

tirme vektörel büyük-

lük olduğundan hız da

vektörel büyüklüktür.

O hâlde önce ∆x yer

değiştirmesini hesap-

layalım.

80 m

60 m Şekil II

∆x = 100 m

Sporcunun hızı;

/ .vt

xm s bulunur

20

1005

D= = =

Sürat, birim zaman içinde alınan yoldur. Sürat ska-

ler büyüklük olduğundan hareketlinin yönü dikkate

alınmaz.

Sporcunun toplamda aldığı yol;

Yol = 50 + 80 + 110 = 240

Sürat = Zaman

Yol

20

24012= = m/s bulunur.

Yanıt A dır.

2. hz

zaman0 t

v

3v P

hz

zaman0 t

v

3v

RxP

xR

Araçların t süresi içinde hz

zaman0 t

2v S

xS

yaptıkları yer değiştirme-

ler grafiklerdeki doğrula-

rın altında kalan alanlara

eşittir. Bu alanlar arası-

daki ilişki xP = xR > xS bi-

çimindedir.

Yanıt A dır.

8 BİR BOYUTTA HAREKET

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

7. konum

zaman0t

–x

x

2t 3t

Verilen konum-zaman grafiğine göre araç, +x ko-

numundan –x konumuna sabit hızla 2t sürede git-

miş, sonra 2t – 3t süreleri arasında durmuştur.

+x

(–) (+)

sabit hz

–x 0

Buna göre hız-zaman hz

zaman0

t

–v

v

2t 3t

grafiği şekildeki gibi

olur.

Yanıt B dir.

8. Konum-zaman gra-x (m)

t (s)

K

L

05

60

–20

fiğine göre K aracı

pozitif yönde 60 m,

L aracı da negatif

yönde 20 m hareket

etmiştir. Buna göre

5. saniyenin sonun-

da iki araç arasında-

ki uzaklık 20 + 60 = 80 m dir.

–20 60(m)

K

L

80 m

0

Yanıt D dir.

5. K L

x

10 m/s 20 m/s

(–) (+)

Grafiği göre K aracı (+) yönde 10 m/s lik sabit

hızla hareket ederken L aracı da (–) yönde 20

m/s lik sabit hızla hareket etmektedir.

v (m/s)

t (s)0

10

–20

3 4

L

K

30 m

60 m

Grafikteki 30 + 60 = 90 m lik alan başlangıçta iki

araç arasındaki x uzaklığıdır.

Yanıt E dir.

6.

–20 –10 0 10 30

x (m)

∆xP = 30 m

20

∆xR

= –40 m

P aracının ilk konumu –20 m, son konumu +10 m

dir. P aracının yaptığı yer değiştirme;

∆xP = xson – xilk

∆xP = 10 – (–20)

∆xP = +30 m bulunur.

R aracının ilk konumu 20 m, son konumu –20 m

dir. R aracının yaptığı yer değiştirme;

∆xR = xson – xilk

∆xR = –20 – (+20)

∆xP = –40 m bulunur.

Yanıt C dir.

9BİR BOYUTTA HAREKET

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

11.

–20 –10 C(0) 10

x (m)

20

A B D E

Şekil I

v(m/s)

t(s)02

–10

10

4 6Şekil II

(+)

(–)

t = 0 anında C noktasından B noktasına giden araç

2 saniyede hızını sıfıra indirirken –10 m yer değiş-

tirir. 2 ve 4. saniyeler arasında araç tekrar C nokta-

sına dönüyor. 4 ve 6. saniyeler arasında pozitif yön-

de taralı dörtgenin alanı olan 20 m kadar yer değiş-

tirir ve 6. saniyede E noktasından geçer.

Yanıt E dir.

12.

2v

v

hz

t 2t 3tzaman

x2x

x

2x

Hız-zaman grafiklerinde doğrunun altında kalan

alan alınan yolu verir. 0-t zaman aralığındaki üçge-

nin alanı x kadar ise 0-3t aralığındaki tüm alanlar

6x eder.

Yanıt D dir.

9. Hız-zaman grafiklerinde doğrunun eğimi aracın iv-

mesini verir. Buradan;

/a m s5

102

2= =

bulunur. Ortalama hız

0

v(m/s)

t(s)

20

30

5

∆x = 125 m

ise toplam yer değiş-

tirmenin geçen zama-

na oranıdır. Grafikte

doğrunun altındaki ya-

muğun alanı yapılan

yer değiştirmeyi verir.

Yamuğun alanı;

·x m2

30 205 125D =

+=

dir. Ortalama hız;

/v m s5

12525

ort= = bulunur.

Yanıt B dir.

10. Şekildeki konum-zaman

0

konum

zaman

A

Bx

2x

t

grafiğine göre A ve B

araçlarının hızı;

vt

xv

22

A= =

vt

xv

B= =

olur. Bu araçların hızları

farklı olduğu için araçlar birbirinden uzaklaşmakta-

dır.

Şekildeki konum-zaman

–x

konum

zaman

X

Y

0

x

t

grafiğine göre X-Y araçla-

rının hızlarının büyüklüğü

eşit olup v kadardır. An-

cak araçlar zıt yönlerde

hareket etmektedir. Bu ne-

denle X-Y araçları birbi-

rinden uzaklaşmaktadır.

P-R araçlarının hız-zaman

0

hz

zaman

P

Rv

2v

t

grafiği verilmiştir. Hız za-

man grafiğinde taralı alan

iki araç arasındaki uzaklığı

verir. Bu alan sürekli büyü-

düğünden P-R araçları

birbirinden uzaklaşmakta-

dır.

Yanıt E dir.

10 BİR BOYUTTA HAREKET

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

15.

t

hz

zaman2t 3t 4t

4v

3v

2v

v

0

X

Y

Hız-zaman grafiklerinde doğrunun eğimi hareketli-

nin ivmesini verir.

.

at

v

t

va ise

at

v

t

va olur

0

2 0 2

2 0

0

2 4

1

X

Y

=-

-= =

=-

-= =

Yanıt E dir.

16.

K L

vK = 20 m/s

x

vL = 5 m/s

Arabalar yan yana geldiğinde K arabası L araba-

sından taralı alan kadar fazla yol almalıdır.

v (m/s)

t (s)

5

20

0

5

K

L

x = 75 m

Buna gör x = 75 m bulunur.

Yanıt C dir.

13.

6t(s)

v(m/s)

8

–8

010

–24 m

+16 m

Grafiğe göre araç önce 24 m negatif yönde yer de-

ğiştirmiştir. Sonra aynı araç 16 metre pozitif yönde

yer değiştirmiştir. Buna göre 10. saniyenin sonunda

yapılan yer değiştirme negatif yönde 8 m dir.

Yanıt A dır.

14.

0

v(m/s)

t(s)

P

R

10

20

5

30

Hız-zaman grafiklerinde doğrunun altındaki alan

yapılan yer değiştirmeyi verir. Bu nedenle şekilde-

ki taralı alan 5. saniyede iki araç arasındaki uzaklı-

ğı verir.

Taralı alan 50 m olduğundan P ve R araçları arasın-

daki uzaklık 50 m olur.

Yanıt C dir.

11BİR BOYUTTA HAREKET

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

3.

v

0

hz

t 2t 3tzaman

–v

K

L

x

x

t = 0 anından sonra K aracı pozitif yönde L ara-

cı da negatif yönde hareket etmektedir. t anında iki

araç arasındaki uzaklık sarı boyalı iki üçgenin ala-

nına eşit olup 2x kadardır.

3t anında K aracı toplamda pozitif yönde 2x ka-

dar yer değiştirmiştir.

L aracı 2t anında başlangıç noktasına geri dön-

müş ve 2t-3t arasında pozitif yönde 2x kadar daha

hareket etmiştir.

3t anında araçlar arasındaki uzaklık sıfırdır.

Yanıt A dır.

4. hz

zaman

v

0

X

t

–v

–2v

X

Hız-zaman grafiklerinde doğrunun eğimi ivmeyi ve-

rir. Buna göre;

.a

a

t

v

t

v

bulunur3 3

1

Y

X= =

Yanıt B dir.

Test3'ünÇözümleri

1.

0

a(m/s2)

t(s)

4

2

62 4

+8+4

İvme-zaman grafiklerinde doğrunun altındaki alan

hızdaki değişimi verir. İlk hız 2 m/s dir. 6. saniye-

deki hız;

2 + 8 + 4 + 0 = 14 m/s bulunur.

Yanıt D dir.

2. hz

zaman

t1

t2

t3

ivme

zaman

t1

t2

t3

konum

zamant1

t2

t3

0

v

0

0

a

–a

Otobüs önce düzgün hızlanan, sonra sabit hızla yol

alan ve en sonunda düzgün yavaşlayarak duran

hareket yapmaktadır. Verilen grafiklerin üçü de bu

harekete aittir.

Yanıt E dir.

12 BİR BOYUTTA HAREKET

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

7. konum

zaman

4x

0t

x

2t

hz

zaman

v2

0t 2t

v1

x

3x

Düzgün hızlanan bir hareketin konum-zaman ve

hız-zaman grafikleri birlikte verilmiştir. Hız-zaman

grafiğindeki üçgenlerin benzerliğini kullanırsak,

aracın t anındaki hızı v1 = v, 2t anındaki hızı

v2 = 2v olur. Buna göre;

v

v

2

1

2

1= bulunur.

Yanıt C dir.

8. hz

zaman

v

0

–v

t 2t 3t

Hız-zaman grafiklerinde eğim ivmeyi verir. Eğim po-

zitif ise ivme pozitif, eğim negatif ise ivme negatiftir.

Verilen hız-zaman ivme

zaman

a

0

–a

t 2t 3t

grafiğinde 0-t aralı-

ğında eğim pozitif,

t-3t aralığında ne-

gatiftir. Ayrıca 0-t

aralığındaki eğim, t-3t aralığındaki eğime eşittir.

Yanıt A dır.

5. hz

zaman

2v

0

P

t

v

–v

2t 3t

R

0-t ve t-2t aralığında P aracı pozitif yönde, R

aracı ise negatif yönde hareket ediyor. Bu nedenle

I. yargı doğru, II. yargı yanlıştır.

2t-3t aralığında her iki araç da pozitif yönde hare-

ket ediyor. Bu nedenle III. yargı doğrudur.

Yanıt D dir.

6. hz

zaman

2v

0

K

v

t

L

x

Hız-zaman grafiklerinde doğrunun altındaki alan

yapılan yer değiştirmeyi verir. Şekilde L doğrusu-

nun altındaki üçgenin alanı x olarak kabul edilmiş-

tir. K doğrusunun altında 3 tane üçgen olduğundan

yaptığı yer değiştirme 3x olur.

Yanıt E dir.

13BİR BOYUTTA HAREKET

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

11.

0

konum

zaman

x

t 0

hz

zaman

t

v

I

0

ivme

t

a

zaman

II III

Öğrenci sabit hızla hareket et-

0

ivme

t

zaman

tiği için ivmesi sıfırdır. I ve II nu-

maralı konum-zaman, hız-

zaman grafikleri doğru çizilmiş-

tir. III numaralı grafiğin doğrusu

yandaki gibidir.

Yanıt D dir.

12.

x (m)

R P

–20 0 x 60

Araçların hızlarının eşit olması P ve R doğruları-

nın eğimlerinin eşit olması demektir. Buna göre;

( )

60 20

2 40

t

x

t

x

x x

x

x m

60 20

20

-=- -

- = +

=

=

x (m)

t (s)

60

P

t0

–20

R

x

x = 20 m olduğuna göre P ve R araçlarının yap-

tığı yer değiştirme:

∆xP = 20 – 60 = –40 m

∆xR = 20 – (–20) = 40 m

bulunur. Yer değiştirmelerin büyüklüğü sorulduğu

için ∆xP = 40 m ve ∆xR = 40 m alınır.

Yanıt E dir.

9. hz

zaman

2v

0t

v

–v

2t

Z

Y

X

Hız-zaman grafiklerinde doğrunun eğimi aracın iv-

mesini verir.

Y aracının ivmesi;

at

v

t

va

2 0

0

2Y=

-

-= =

olarak verilmiştir. Buna göre;

at

v

t

va

2 0 24

X=

-= =

at

va2

Z= = bulunur.

Yanıt B dir.

10. hz

zaman0t

v

–v

2t(–)

(+)

Hız-zaman grafiklerinde doğrunun zaman eksenini

kestiği noktalarda hareketli yön değiştirmiştir. Buna

göre I. yargı doğrudur.

Hız-zaman grafiklerinde zaman ekseninin üst kıs-

mında kalan alanlar pozitif yöndeki yer değiştirme-

leri verir. Zaman ekseninin altında kalan alanlar ise

negatif yöndeki yer değiştirmeleri verir. Bu iki alan

eşit olduğundan 2t anında araç başlangıç noktası-

na geri dönmüştür. II. yargı da doğrudur.

Hız-zaman grafiklerinde zaman ekseninin altında

kalan alanlar negatif yöndeki yer değiştirmeleri ver-

diğinden III. yargı yanlıştır.

Yanıt C dir.

14 BİR BOYUTTA HAREKET

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

15.

P R S

hz

zaman0t 2t 3t

K

L

P bölgesinde L doğrusunun altındaki alan K doğ-

rusunun altındaki alandan büyük olduğundan, L

aracı K aracından uzaklaşmaktadır. I. öncül doğru

olur.

R bölgesinin sonunda K doğrusunun altındaki

alan, L doğrusunun altındaki alana eşit hâle geldi-

ğinden II. öncül doğrudur.

S bölgesinde K doğrusunun altındaki alan L doğ-

rusunun altındaki alandan büyük olduğundan K

aracı L aracından uzaklaşmaktadır.

Yanıt D dir.

16. Hızın büyüklüğünde veya yönünde meydana gelen

değişikliklere ivme denir.

Düzgün çembersel ha- I

reketlerde hızın büyük-

lüğü değişmez ancak

yönü değişir. Bu neden-

le çembersel hareket

yapan nesnelerin bir iv-

mesi vardır.

Piste yeni inen uça- II

ğın yavaşlayıp durma-

sı gerekir. Bu nedenle

hareket ivmelidir.

Uçaktan atlayan sporcu, III

henüz paraşütü açılmadığı için

yer çekimi kuvvetinden dolayı

ivmeli hareket yaparak düşer.

Yanıt E dir.

13.

AB C D

2v

v0 = 0

K

L

hz

zaman

2v

0

K

v

t

hz

zaman0

v

t

L

K aracı doğrunun altındaki üç tane üçgenin alanı

kadar yol alıp D noktasına vardığında, L aracı da bir

üçgenin alanı kadar yol alıp B noktasından geçer.

Yanıt A dır.

14. Araçların eğimleri eşit olup 4. saniyedeki hızları 10

m/s dir.

v (m/s)

t (s)

K20

04 8

10

v (m/s)

t (s)

L

20

04 8

∆xK

∆xL

4. saniyede K aracının yaptığı yer değiştirme taralı

üçgenin alanı kadar olup ∆xK = 20 m dir. L aracı-

nın yaptığı yer değiştirme taralı yamuğun alanı ka-

dar olup ∆xL = 60 m dir.

Buna göre K, L den 40 m geridedir.

Yanıt E dir.