Neodreeni integrali

uraeni zadaci iz zbirke zadataka iz vie matematike I

od autora: Pavle Milii & Momilo Uumli

egnuti za kontrolne radove

1. Prostiji neodreeni integrali

3133. 5 =6

6+

3134. 2 + 2 3 =3

3+ 2 +

3135. = 12 =

32

32

=2

3 +

3136. 3

= 43 =

73

73

=3

72

3+

3137. = 78 =

158

158

=8

15 7

8+

3138.

3= 3 =

1

22+

3139.

3 =

13 =

23

23

=3

2 23

+

3140.

=

32 =

12

12

= 2

+

3141. 2 + 2 3 = 8 + 122 + 64 + 6 = 8 + 43 +6

55 +

1

77 +

3142. 2 3 4 = 2 81 108 + 542 123 + 4 =

= 812 1083 + 544 125 + 6 =

= 273 274 +54

55 26 +

1

77 +

3143. 1 + 6 = 1 + = =

= 6 =7

7=

1 + 7

7+

3144. 4 + 3

+1

2 =

5

5

2

3+

32 3

7

1

+

3145. 2 2

3+ 1

4 =

14 2

512 +

14 =

4

55/4

24

1717/12 +

4

33/4 +

3146. 3 2 + 4

= 2 2 +

4

=

3

3 2 + 4 ln +

3147. + 1 2

=

2 + 2 + 1

=

32 + 2

12 +

12 =

=2

55/2 +

4

33/2 + 21/2 +

3148. 1 1

2 = 3/4 5/4 =

4

77/4 + 41/4 +

3149. 2 + 2 + 1

=

+ 1

= 1 +

1

= + ln +

3150. 4 + 4 + 2

3 =

4 + 1

5 =

1

+ 5 = ln

1

44+

3151. 2

1 + 2 =

1 + 2 1

1 + 2 =

1 + 2= arc tg +

3152. 2

1 2 =

1 2 1

1 2 = +

1 2= +

1

2ln

1 +

1 +

3153. 2 + 2

2 + 1 =

2 + 1 + 1

2 + 1 = +

1 + 2= + arc tg +

3154. 2 + 3

2 1 =

2 1 + 4

2 1 = 4

1 2= + 2 ln

1

1 + +

3155. 3 + 2

2 + 1 =

2

2 + 1 =

2

2 2 arc tg +

3156. 1 + 2 + 1 2

1 4 =

1

1 2+

1

1 + 2 =

= arc sin + ln + 1 + 2 +

3157. 3 4 =3

ln 3

4

ln 4+

3158. 53 = 5

3

=

53

ln53

+

3159. 2 + 5 2 = 4 + 2 10 + 25 =4

ln 4+

2 10

ln 10+

25

ln 25+

3160. 2+1 51

10 = 2

1

5

1

5

1

2

= 2

15

ln15

1

5

12

ln12

=

=1

2 ln 32

2

5 ln 5+

3161. 3 + 1

+ 1 = 2 + 1 =

1

22 + +

3162. 2 3 sin + cos = 2 + 3 cos + sin +

3163. 1 sin 2 = sin2 + cos2 2 sin cos = sin + cos =

= sin + cos cos sin +

3164. tg2 = sin2

cos2 =

1 cos2

cos2 = tg +

3165. ctg2 = cos2

sin2 =

1 sin2

sin2 = ctg +

3166. sh + ch = ch + sh +

3167. th2 = sh2

ch2 =

ch2 + 1

ch2 = th +

3168. cth2 = ch2

sh2 =

sh2 + 1

sh2 = cth +

3169. = + + =1

+ + .

+ = + =

=

=1

= iskoristimo pretpostavku =

=1

+ =

1

+ +

3170. 5 2 9 = 5 2 =

= 1

2

= 1

2 9 =

1

2

10

10=

5 2 10

20+

3171.

2 3=

2 = =

= 3 = 1

22=

1

2 2 2+

3172. 2 3 = 2 3 = 2

= = 2 =

3

3=

1

3 2 3

32 +

3173. 1 5

= 1 = 5

= 54 = 5 5 = 5

6

6=

5

6 1

65 +

3174.

2 5=

2 5 = 2

= 2

5

= 2

5 =

2

5 =

2

5 2 5 +

3175.

5 2 5=

5 2 = 2

=2

5

=2

5 4 =

2

5

3

3=

2

15

1

5 2 32

+

3176. 1 2 + 25

1 = 1

35 =

1 = =

= 35 =

5

2

25 =

= 5

2 1

25 +

3177.

2 + 5=

2 + 5 = 2

=

=1

2 2 5

=1

2 2 5 =

1

2 3

3 5 =

=1

6 2 + 5

32

5

2 2 + 5

12 +

3178. 23

= 2 = 3

= 32 = 3 + 2

= 3 3 + 2 2 = 3 6 + 23 =

= 3 7

7+ 2

4

4 =

3

7 2

73 +

3

2 2

43 +

3179. + 5

1 25 =

1 2 = 5

= 5

24

=1

2 1 5

= 5

2

12

5

2 + 5

4 =

5

4 5 11 3 =

=5

4 8 113 =

5

4 9

9 11

4

4 =

5

36 1 2

95

55

16 1 2

45 +

3180. 2 1

+ 54 =

+ 5 = 4

= 43 = 4 5

= 4 8 104 + 25 1

3 =

= 4 8 104 + 24 2 = 4 10 106 + 242 =

= 4 11

11 10

7

7+ 24

3

3 =

4

11 + 5

114

40

7 + 5

74 + 32 + 5

34 +

3181.

1 2= 1 + 2 = 1 =

2

= 2 2 =

2

= 2 =

= 2 2 + 2 2 =2

3 3 + 3 =

2

3 1

32 + 2

32 +

3182.

2 + 13 =

1 = 3

= 32 = 3

2

+ 2 = 3 2 +

4

+ 2 =

= 3 2

2 2 + 4 ln + 2 =

3

2 1

23 6 1

13 + 12 ln 1

3+ 2 +

3183. 2

+ 3 =

+ 3 5

+ 3 = 5 ln + 3 +

3184. 2 3

1 =

2 3

1 = 2

1

1 = ln 1 2 +

3185.

1 + = =

2

= 2 = 2

1 + 2 = 2 arc tg = 2 arc tg +

3186.

22 + 1=

1

2

2 +12

= =

2

=

2

=1

2

2 + 1=

1

2arc tg =

=1

2arc tg 2 +

3187.

2 + 9=

= 3 = 3

=1

3

2 + 1=

1

3arc tg =

1

3arc tg

3+

3188.

2 + 3= = 3

= 3 =

1

3

2 + 1=

1

3arc tg =

1

3arc tg

3+

3189.

2 + 32=

1

3

2 +23

=

=

2

3

= 2

3

=

1

3

3

2

2 + 1=

1

6arc tg =

=1

6arc tg

3

2+

3190.

2 32=

1

3

23

2=

=

2

3

= 2

3

=

1

3

3

2

1 2=

1

2 6ln

1 +

1 =

=1

2 6ln

1 + 32

1 32

=1

2 6ln

2 + 3

2 3 +

3191.

2 4=

= 2 = 2

=

2 1= ln + 2 1 = ln

2+

2

4 1 =

= ln + 2 4

2= ln + 2 4 +

3192.

2 + 7= = 7

= 7 =

2 + 1= ln + 2 + 1 = ln

7+

2

7+ 1 =

= ln + 2 + 7

7= ln + 2 + 7 +

3193.

32 2=

1

3

2 23

=

=

2

3

= 2

3

=

1

3

2 1=

=1

3ln + 2 1 =

1

3ln

3

2+

3

22 1 =

1

3ln

3 + 32 2

2=

=1

3ln 3 + 32 2 +

3194.

5 2= = 5

= 5 =

1 2= arc sin = arc sin

5+

3195.

3 42=

1

2

34

2

= =

3

2

= 3

2

=1

2

1 2=

1

2arc sin =

=1

2arc sin

2

3+

3196.

2 32=

1

3

23

2

=

= 2

3

= 2

3

=

1

3

1 2=

1

3arc sin =

=1

3arc sin

3

2+

3197. 52 =

5

2 =

5

2 =

= 2

5 =

2

5 =

2

5

52 +

3198. + 2 = 2

2+

3199. sin2

3 =

2

3 =

2

3 =

=3

2 sin =

3

2cos =

3

2cos

2

3 +

3200. sin 5 sin 5 = 1

5cos 5 sin 5 +

3201. sin 2 + 3 = 1

2cos 2 + 3 +

3202. cos 1 3 = 1

3sin 1 3 +

3203.

cos2 3 + 2 =

1

3tg 3 + 2 +

3204.

sin2 2 +4

= 1

2ctg 2 +

4 +

3205.

1 + cos =

1

2

cos22

=

cos2= tg = tg

2+

3206.

1 cos =

1

2

sin22

=

sin2= ctg = ctg

2+

3207.

1 + sin =

1 + cos 2

=1

2

cos2 4

2

=

4

2=

= 2 =

=

cos2= tg = tg

4

2 +

3208. 2 13 23 = 2 13 =

2 = =

1

2 23 =

1

224

24=

2 13 24

48+

3209. 32 2 + 1 3 2 + 9 7 = 3 2 + 9 =

32 2 + 1 = = 7 =

=8

8=

3 2 + 9 8

8+

3210.

3 22= 3 2

2 = 4 =

= 1

4

=

1

4ln =

1

4ln 3 22 +

3211.

1 + 2 2= 1 +

2 = 2 =

=1

2 2 =

1

2=

1

2 1 + 2 +

3212. 2 3 9 = 3 9 = 2

32 = 2 =

2

3 2 =

2

33

3=

2

9 3 9

32 +

3213. 3 1 + 23

= 1 + 2 = 3

2 = 32 =

3

2 3 1 3 =

3

2 6 3 =

=3

2 7

7

4

4 =

3

14 1 + 2

73

3

8 1 + 2

43 +

3214.

1 2= 1

2 = 2

= = = = 1 2 +

3215. (2 + 3)

2 + 3 10=

2 + 3 10 = 2 + 3 =

=

= ln = ln 2 + 3 10 +

3216. ( + 3)

2 + 6 5=

2 + 6 5 = (2 + 6) =

2 + 3 = =

1

2

=

1

2ln =

1

2ln 2 + 6 5 +

3217. + 1

2 + 2 9=

2 + 2 9 = 2

2 + 2 = 2 + 1 =

=

= = = 2 + 2 9 +

3218.

(2 + 1) 2 + 1=

2 + 1 = 2

2 = 2 =

2 =

2=

1

=

1

2 + 1+

3219. 2 3 3 95

= 3 9 = 5

32 9 = 54

3 2 3 = 54 =

5

3 4 =

=5

3 5 =

5

36

6=

5

18 6 =

5

18 3 9 6

5+

3220. 2

83 + 27 23

= 83 + 27 = 3

242 = 3282 = 2

=1

8

2

2=

1

8 =

1

8 =

=1

8 83 + 27

3+

3221.

5 + 4=

2 = 2 =

=1

2

5 + 2= = 5

= 5 =

5

10

1 + 2=

=1

2 5 arc tg =

1

2 5 arc tg

5=

1

2 5 arc tg

2

5+

3222. 3

8 2=

4 = 43 =

=1

4

2 2= = 2

= 2 =

2

8

2 1=

= 2

8

1

2 ln

1

+ 1 =

2

16 ln

2

+ 2 =

2

16 ln

4 2

4 + 2 +

3223. 2 + 1

4 + 1 =

2 1 +12

2 2 +12

=

1 +12

2 +12

=

=

1

2 = 2 2 +1

2

2 +1

2= 2 + 2

= 1 +1

2

=

=

2 + 2= = 2

= 2 =

2

2

2 + 1=

1

2 arc tg =

=1

2 arc tg

2=

1

2 arc tg

1

2

1

=

1

2 arc tg

2 1

2+

3224. 2 =

2 = 2 =

= 1

2 =

1

2 =

1

2

2+

3225.

1

2 =

1

=

2=

= = = 1 +

3226.

+ 2=

+ 2 = =

=

= ln = ln + 2 +

3227. + 1

+ =

+ = ( + 1) =

=

= ln = ln + +

3228.

+ =

+1

=

2 + 1=

= =

=

2 + 1=

= arc tg = arc tg +

3229.

+ 1 =

+ 1 = 2

= 2 = 2

= 2 = 2 = 2 + 1 +

3230. 23

9 4 =

23

32 22 =

23

22 32

2

1

=

32

32

2

1

=

=

3

2

=

3

2

ln3

2 =

=1

ln32

2 1=

1

ln32

1 2=

= 1

ln32

1

2 ln

1 +

1 =

1

ln94

ln 1

32

1 + 32

=1

ln94

ln 2 3

2 + 3 +

3231.

1 + 2=

= =

=

=

1 +12

=

2 + 1=

= ln + 2 + 1 = ln + 2 + 1 +

3232.

2 +

=

= 2

= 2

=2

= 2

+ 2 = 2

2 1 + =

1

2 + 1 =

+

2+

+ 1

1 = + 1 + + 1 + 2

1 = 2 + + + + 2

1 = + 2 + + +

= 1 = 1 = 1

= 2

+

2+

+ 1 = 2 ln

1

+ ln + 1 =

= 2 ln 1

+ ln + 1 =

2

+ ln + 1

2+

3233. = ln

=

= ln =

=

= ln

= ln2 ln

= ln2

2 = ln2 =ln2

2+

3234. ln3

=

ln3 = 3ln2

=

=

323

=

1

3

23

=1

3

13 =

1

3

43

43

=ln4

4+

3235.

ln5=

ln5 = 5ln4

=

=

545

=

1

5

45

=1

5

95 =

1

5

45

45

= 1

4ln4+

3236. 1

1 2ln

1 +

1 =

ln

1 +

1 =

1

1 +

1 1 + 1 + 1

1 2 =

1 2=

2

=

1

2 =

=1

22

2=

2

4=

1

4 ln

1 +

1

2

+

3237.

ln ln ln =

ln =

=

=

ln =

ln =

=

=

= ln =

= ln ln = ln ln ln +

3238. ln + 1 + 2

1 + 2 =

ln + 1 + 2 = 2

1

+ 1 + 2 1 +

1

2 1 + 2 2 = 2

1 + 2= 2

=

= 2 2 = 2 3

3=

2

3 ln + 1 + 2

3

+

3239. sin1

1

2 =

1

=

2=

= sin = cos = cos1

+

3240. sin5 cos = sin =

cos = = 5 =

6

6=

sin6

6+

3241. sin3 cos3 = sin3 1 sin2 cos = sin =

cos = =

= 3 1 2 = 3 5 =4

4

6

6=

sin4

4

sin6

6+

3242. tg = sin

cos =

cos = sin =

=

= ln = ln cos +

3243. ctg = cos

sin =

sin = cos =

=

= ln = ln sin +

3244. cos5 sin4 = 1 sin2 2 sin4 cos = sin =

cos = =

= 1 2 2 4 = 1 22 + 4 4 = 4 2 6 + 8 =

=5

5 2

7

7+

9

9=

1

5 sin5

2

7 sin7 +

1

9 sin9 +

3245. cos + 1

sin + =

sin + = cos + 1 =

=

= ln = ln sin + +

3246. sin 2

sin2 + 3 = sin

2 + 3 = 2 sin cos =

=

= ln = ln sin2 + 3 +

3247. cos3

sin =

1 sin2 cos

sin =

sin = cos =

= 1 2

=

=

= ln

2

2= ln sin

sin2

2+

3248.

sin2 + 5cos2=

cos2

sin2cos2

+5cos2cos2

=

cos2

tg2 + 5=

tg =

cos2=

=

=

2 + 5= = 5

= 5 =

5

5

2 + 1=

1

5 arc tg =

=1

5 arc tg

5=

1

5 arc tg

tg

5+

3249. sin cos

sin4 + cos4 =

sin cos cos4

sin4cos4

+cos4cos4

= tg

cos2

tg4 + 1=

= tg2 =

2 tg

cos2=

=1

2

2 + 1=

1

2arc tg =

1

2arc tg tg2 +

3250. sin

2 + cos = 2 + cos =

2

sin = 2 = 2

= 2 = 2 =

= 2 2 + cos +

3251. cos

sin23 =

sin = cos =

= 23 = 3

3= 3 sin

3+

3252. sin

cos3= cos =

2

sin = 2 = 2

3= 2 2 =

2

=

2

cos +

3253. tg

cos2 =

tg = 2

cos2= 2

= 2 2 = 2 3

3=

2

3 tg3 +

3254.

sin2 ctg 4

= ctg = 4

sin2= 43

= 4 3

= 4 2 =

= 4 3

3=

4

3 ctg3

4+

3255. cos5 sin = 1 sin2 2 sin cos = sin = 2

cos = 2 =

= 2 1 4 2 = 2 1 24 + 8 2 =

= 2 2 4 6 + 2 10 = 2 3

3 4

7

7+ 2

11

11=

=2

3 sin3

4

7 sin7 +

2

11 sin11 +

3256.

1 2 arc sin =

arc sin =

1 2= =

= ln = ln arc sin +

3257.

1 + 2 arc tg =

arc tg =

1 + 2=

=

= ln = ln arc tg +

3258. arc tg3

1 + 2 =

arc tg =

1 + 2=

= 3 =4

4=

arc tg4

4+

3259. arc tg

1

1 + = =

2

= 2 = 2

arc tg

1

1 + 2 =

=

arc tg =

1 + 2=

= 2 = 2 = arc tg2 = arc tg2 +

3260.

1 2 arc sin5=

arc sin =

1 2= =

5 = 4

4=

1

4arc sin4+

3261.

2 + 1=

=1

=

2

=

2 1

12

+ 1

=

2 + 1=

= ln + 2 + 1 = ln 1

+

1

2+ 1 = ln

1 + 2 + 1

+

3262.

2 1=

2 2 1=

2 1 = 2

2 = 2 =

2 + 1 =

2 + 1=

= arc tg = arc tg 2 1 +

3263.

sin =

tg

2=

=2

1 + 2

sin =2

1 + 2

=

21 + 2

21 + 2

=

= ln = ln tg

2 +

3264.

cos =

tg

2=

=2

1 + 2

cos =1 2

1 + 2

=

21 + 2

1 2

1 + 2

= 2

1 2= 2

1

2 ln

1 +

1 =

= ln 1 + tg

2

1 tg2

= ln tg

2+

4 +

3265. 3

+ 3 = 3: + 3 = 2 3 + 9

27

+ 3 =

= 2 3 + 9 27

+ 3=

3

3

32

2+ 9 27 ln + 3 +

3266. 2 2

2 2 = 4

2 2 4

2 2+

2

2 2=

1 = 4

2 2= = 2

= 2 =

4 2

2

1 2= 2 2

1

2 ln

1 +

1 = 2 ln

2 +

2

2 = 4

2 2= 2

2 = 2 =

= 2

= 2 ln = 2 ln 2 2

3 = 2

2 2=

2 2 2

2 2 = + 2

2 2= +

2

2 ln

2 +

2

= 2 ln 2 +

2 + 2 ln 2 2 +

2

2 ln

2 +

2 =

=3 2

2 ln

2 +

2 + 2 ln 2 2 +

3267.

1 + 3 =

1 1 + 3 =

1+

+ 3

1 = + 3 + 1

1 = + 3 +

1 = + + 3

=

1

4

= 1

4

=1

4

1

1

4

+ 3=

1

4 ln 1

1

4 ln + 3 =

1

4 ln

1

+ 3 +

3268.

+ 2 + 3 =

1

+ 2 + 3 =

+ 2+

+ 3

1 = + 3 + + 2

1 = + 3 + + 2

1 = + + 3 + 2

= 2 = 3

= 2

+ 2+ 3

+ 3= 2 ln + 2 + 3 ln + 3 = ln

+ 3 3

+ 2 2 +

3269. 2

1 100 =

1 = =

= 1 2

100 =

1 2 + 2

100 =

= 100 + 2 99 98 =1

9999

2

9898+

1

9797=

=1

99 1 99

1

49 1 98+

1

97 1 97+

3270.

4 + 32 + 2=

2 = 2 =

=1

2

2 + 3 + 2=

1

2

+32

2

12

2 =

= +

3

2=

1

2

=1

2

=

2 1=

1

2 ln

1 +

1 =

1

2 ln

1 + 2 + 3

1 2 3 =

= 1

2 ln

2 + 4

2 + 2 =

1

2 ln

+ 2

+ 1 =

1

2 ln

2 + 2

2 + 1 =

1

2 ln

2 + 1

2 + 2+

3271.

1 + =

= =

=

=

1 + =

1

+ 1 =

+

+ 1

1 = + 1 +

1 = + +

1 = + +

= 1

= 1

=

+ 1= ln ln + 1 = ln ln + 1 = ln + 1 +

3272. 1 + 2

1 + 2 =

1 + 2 + 2

1 + 2 = + 2

1 + 2=

= =

=

= + 2

1 + 2= + 2 arc tg = + 2 arc tg +

3273. sin2 = 1 cos 2

2 =

1

2 cos 2 =

=1

2

1

2sin 2 =

2

sin 2

4+

3274. cos2 = 1 sin2 = sin2 =

2+

sin 2

4+

3275. cos sin 3 =1

2 sin 4 + sin 2 =

cos 4

8

cos 2

4+

3276. sin 3 sin 5 =1

2 cos 2 cos 8 =

sin 2

4

sin 8

16+

3277. cos 3 cos 4 =1

2 cos + cos 7 =

sin

2+

sin 7

14+

3278. sin

2cos

12 =

1

2 sin

7

12+ sin

5

12 =

6

7 cos

7

12

6

5 cos

5

12+

3279. cos

2cos

3 =

1

2 cos

6+ cos

5

6 = 3 sin

6+

3

5sin

5

6+

3280. sin sin + =1

2 cos cos 2 + =

=cos

2

1

2 cos 2 + =

cos

2

sin 2 +

4+

3281. sin 2

6 cos 3 +

4 =

=1

2 sin 2

6+ 3 +

4 + sin 2

6 3

4 =

=1

2 sin 5 +

12 sin +

5

12 =

= 1

10 cos 5 +

12 +

1

2 cos +

5

12 +

3282. sin sin 2 sin 3 =1

2 cos cos 3 sin 3 =

=1

2 cos sin 3 cos 3 sin 3 =

1

4 sin 2 + sin 4 sin 6 0 =

= cos 2

8

cos 4

16+

cos 6

24+

3283. sin3 = sin2 sin = 1 cos2 sin =

= sin cos2 sin = cos =

sin = = cos + 2 =

= cos +3

3= cos +

cos3

3+

3284. cos3 = cos2 cos = 1 sin2 cos =

= cos sin2 cos = sin =

cos = = sin 2 =

= sin 3

3= sin

sin3

3+

3285. sin4 =1

4 1 cos 2 2 =

1

4 1 2 cos 2 + cos22 =

=1

4

1

2 cos 2 +

1

4 cos22 =

4

sin 2

4+

1

8 cos 4 + 1 =

=

4

sin 2

4+

1

8 cos 4 +

1

8 =

3

8

sin 2

4+

sin 4

32+

3286. cos4 = 1 sin2 2 = 1 2sin2 + sin4 =

= 2 sin2 + sin4 =

= koristimo rezultate zadataka 3273. i 3285. =

= 2

2

sin 2

4 +

3

8

sin 2

4+

sin 4

32=

3

8+

sin 2

4+

sin 4

32+

3287. sin4 cos4 =1

16 sin42 =

2 = 2 =

=1

32 sin4 =

= koristimo rezultat zadatka 3285. =

=1

32

3

8

sin 2

4+

sin 4

32 =

1

128 3 sin 4 +

sin 8

8 +

3288. tg3 =

tg = = arctg

=

1 + 2

= 3

1 + 2 = 3: 2 + 1 =

2 + 1 =

=

2 + 1=

2 + 1 = 2 =

=2

2

1

2

=

1

2 tg2 ln =

=1

2 tg2 ln 2 + 1 =

1

2 tg2 ln tg2 + 1 +

3289. cos 2 ctg3 = cos2 sin2 cos3

sin3 =

cos5

sin3

cos3

sin =

1 = cos5

sin3 =

1 sin2 2 cos

sin3=

sin = cos =

= 1 2 2

3 =

= 1 22 + 4

3 = 3 2

+ =

1

22 2 ln +

2

2=

= 1

2sin2 2 ln sin +

sin2

2

2 = cos3

sin =

1 sin2 cos

sin =

sin = cos =

= 1 2

=

=

= ln

2

2= ln sin

sin2

2

= 1

2sin2 2 ln sin +

sin2

2 ln sin +

sin2

2=

= sin2 3 ln sin 1

2sin2+

3290.

sin2 cos2= 4

sin22=

2 = 2 =

= 2

sin2= 2 ctg = 2 ctg 2 +

3291.

sin2 cos =

cos

sin2 cos2=

cos

sin2 1 sin2 =

= sin =

cos = =

2 1 2 =

1

2 1 2 =

+

2+

1 +

1 +

1 = 1 2 + 1 2 + 2 1 + + 2 1

1 = 3 + 2 + 2 + 3 + 2 3

1 = + 3 + + + 2 + +

= 0 = 1

=1

2

=1

2

=

2+

1

2

1 +

1

2

1 + =

1

+

1

2ln 1 2 =

1

sin +

1

2ln 1 sin2 +

3292.

cos4=

sin2 + cos2

cos4 =

sin2

cos4 +

cos2=

tg2

cos2 + tg =

= tg2

cos2 =

= tg2 =

cos2

=2 tg

cos2 = tg

= tg3 2 tg2

cos2 = tg3 2

3 = tg3 =tg3

3

=tg3

3+ tg +

3293. sin23 sin32 =

sin23 sin32 = sin 3 sin 2 2 sin 2 =1

4sin 2 cos cos 5 2

=1

4sin 2 cos cos 2 cos cos 5 + cos 5 cos 5

=1

4sin 2

1

2 cos 2 + 1 2

1

2 cos 6 + cos 4 +

1

2 cos 10 + 1

=1

8sin 2 cos 2 +

1

8sin 2

1

4sin 2 cos 6

1

4sin 2 cos 4 +

1

8sin 2 cos 10 +

1

8sin 2

=1

16sin 4 +

1

4sin 2

1

8sin 8 +

1

8sin 4

1

8sin 6 +

1

8sin 2 +

1

16sin 12

1

16sin 8

=1

16sin 12

3

16sin 8

1

8sin 6 +

3

16sin 4 +

3

8sin 2

= 1

192cos 12 +

3

128cos 8 +

1

48cos 6

3

64cos 4

3

16cos 2 +

3294. ln = = ln =

=

=

= ln

= ln +

3295. ln = = ln =

=

=

2

2

=2

2ln

2

2

=

2

2ln

2

4+

3296. ln2 = = ln2 =

=2 ln

=

2

2

=2

2ln2

2

22 ln

=

=2

2ln2 ln =

2

2ln2

2

2ln

2

4 =

2

2ln2

2

2ln +

2

4+

3297. ln = = ln =

=

=

+1

+ 1

=+1

+ 1ln

+1

+ 1

=

=+1

+ 1ln

+1

+ 1 2+

3298. ln 2 1 = 2 1 =

2 = =

1

2 ln =

1

2 ln +

3299. 2 + ln + 1 = = ln + 1 = 2 +

=

+ 1 =

3

3+

2

2

=

= 3

3+

2

2 ln + 1

3

3+

2

2

+ 1=

= 3

3+

2

2 ln + 1

1

3

3

+ 1

1

2

2

+ 1=

1 = 3

+ 1= 3: + 1 = 2 + 1

1

+ 1 =

3

3

2

2+ ln + 1

2 = 2

+ 1= 2: + 1 = 1 +

1

+ 1 =

2

2 + ln + 1

= 3

3+

2

2 ln + 1

3

9+

2

6

3+

ln + 1

3

2

4+

2

ln + 1

2=

= 3

3+

2

2 ln + 1

ln + 1

6

3

9

2

12+

6+

3300. ln + 1 + 2 =

=

= ln + 1 + 2 =

=

+ 1 + 2 1 +

2

2 1 + 2 =

1 + 2 =

=

= ln + 1 + 2

1 + 2= 1 +

2 = 2

2 = 2 =

= ln + 1 + 2 = ln + 1 + 2 =

= ln + 1 + 2 1 + 2 +

3301. ln2 = = ln2 =

=2 ln

=

2

3

=2

3 ln2

4

3 ln =

= ln = = ln =

=

=

2

3

=2

3 ln

2

3 =

2

3 ln

4

9

=2

3 ln2

4

3

2

3 ln

4

9 =

2

3 ln2

8

9 ln +

16

27 +

3302. ln

2

= ln2

2 =

= ln2 =

2

=2 ln

=

1

= ln2

+ 2

ln

2=

= ln

2=

= ln =

2

=

=

1

= ln

+

2=

ln

1

= ln2

+ 2

ln

1

=

1

ln2 + 2 ln + 2 +

3303. 3 ln2 = = ln2 = 3

=2 ln

=

4

4

=4 ln2

4

1

2 3 ln =

= 3 ln = = ln = 3

=

=

4

4

=4 ln

4

1

4 3 =

4 ln

4

4

16

=4 ln2

4

1

2 4 ln

4

4

16 =

4

4 ln2

ln

2+

1

8 +

3304. ln

3 =

= ln =

3

=

=

1

22

= ln

22+

1

2

3=

1

22 ln +

1

2 +

3305. 2 ln1

1 + =

= ln1

1 + = 2

=1 +

1 1 + 1

1 + 2=

2

2 1 =

3

3

=

=3

3ln

1

1 +

2

3

3

2 1=

= 3

2 1=

2 = 2 =

=1

2

1=

1

2

1 + 1

1=

1

2 1 +

1

1 =

=1

2 + ln 1 =

1

2 2 + ln 2 1

=3

3ln

1

1 +

2

3

1

2 2 + ln 2 1 =

1

3 3 ln

1

1 + 2 ln 2 1 +

3306. +ln = ln = = = =

= = =

= = = 1 +

3307. 2 = = 2 =

= 2 = = 2 + 2 =

= = =

= = = 2 + 2 + =

= 2 2 2 = 2 + 2 + 2 +

3308. 32 =

2 = 2 =

=1

2 = koristimo dio zadatka 3307. =

=1

2 =

2 + 1 =

2

2 2 + 1 +

3309. = = 2

= 2 = 2 = 2 1 = 2 1 +

3310. sin = = = sin

= = cos = cos + cos =

= sin cos +

3311. cos = = = cos

= = sin = sin sin =

= sin + cos +

3312. sh = = = sh

= = ch = ch ch = ch sh +

3313. ch = = = ch

= = sh = sh sh = sh ch +

3314. sin ln =

=

ln =

=

=

= sin =

= sin = = sin =

= cos = = sin cos =

= = cos =

= sin = = sin cos sin = sin cos

2 = sin cos = sin cos

2

=1

2 sin cos =

2 sin ln cos ln +

3315. cos ln =

=

ln =

=

=

= cos =

= cos = = cos =

= sin = = cos + sin =

= = sin =

= cos = = cos + sin cos = cos + sin

2 = cos + sin = cos + sin

2

=1

2 cos + sin =

2 cos ln + sin ln +

3316. 2 sin 2 = 2 =

2 = =

1

8 2 sin = =

2 = sin = 2 = cos

=

=1

8 2 cos + 2 cos = koristimo rezultat zadatka 3311. =

=1

8 2 cos + 2 sin + cos =

1

8 42 cos 2 + 2 2 sin 2 + cos 2 =

=1 22

4cos 2 +

2sin 2 +

3317. 4 cos = = 4 = cos

= 43 = sin = 4 sin 4 3 sin =

= = 3 = sin

= 32 = cos = 4 sin 4 3 cos + 3 2 cos =

= 4 sin + 43 cos 12 2 cos = = 2 = cos

= 2 = sin =

= 4 sin + 43 cos 12 2 sin 2 sin =

= 4 sin + 43 cos 122 sin + 24 sin =

= koristimo rezultat zadatka 3310. =

= 4 sin + 43 cos 122 sin + 24 sin 24 cos =

= 4 122 + 24 sin + 43 24 cos +

3318.

cos2= = =

cos2 = = tg

= tg tg =

= koristimo rezultat zadatka 3242. = tg + ln cos +

3319. cos

sin3 =

= = =

cos

sin3

= = cos

sin3 =

sin = cos =

= 3 = 1

22=

1

2sin2

=

=

2sin2+

1

2

sin2=

2sin2

1

2ctg +

3320. = sin = = sin =

= cos = = sin + cos =

= = cos =

= sin = = sin cos sin =

= sin cos

2 = sin + cos = sin + cos

2+

3321. = sin = = sin =

= cos =

=

= sin

cos =

= cos =

= sin =

=

= sin

cos

+

sin =

= sin

cos

2

2

2

1 +2

2 =

sin cos

2 =

sin cos

2 + 2+

3322. = cos = = cos =

= sin =

=

= cos

+

sin =

= sin =

= cos =

=

= cos

+

sin

cos =

= cos

+

sin

2

2

2

1 +2

2 =

cos + sin

2 =

cos + sin

2 + 2+

3323. sin2 = = sin2 =

= 2 sin cos =

=

= sin2

1

sin 2 = koristimo rezultat zadatka 3321. =

= sin2

1

sin 2 2 cos 2

2 + 4 =

=

2 + 4 2sin2 + 4sin2 2 sin cos + 2cos2 2sin2 =

=

2 + 4 2sin2 sin 2 + 2 +

3324. cos2 = = cos2 =

= 2 cos sin =

=

= cos2

+

1

sin 2 = koristimo rezultat zadatka 3321. =

= cos2

+

1

sin 2 2 cos 2

2 + 4 =

=

2 + 4 2cos2 + 4cos2 + 2 sin cos 2cos2 + 2sin2 =

=

2 + 4 2sin2 + sin 2 + 2 +

3325. arc sin = = arc sin =

=

1 2 = = arc sin

1 2=

= 1 2 = 2

2 = 2 = arc sin + = arc sin + =

= arc sin + 1 2 +

3326. arc tg = = arc tg =

=

1 + 2 =

= arc tg

1 + 2=

= 1 + 2 =

2 = = arc tg

1

2

= arc tg

ln

2=

= arc tg ln 1 + 2

2+

3327. arc tg = = 2

= 2 = 2 arc tg =

= arc tg =

=

1 + 2 =

2

2

=

= 2 arc tg 2

1 + 2= 2 arc tg +

1 + 2=

= 2 arc tg + arc tg = + 1 arc tg +

3328. 2 arc cos = = arc cos = 2

=

1 2 =

3

3

=

=3 arc cos

3+

1

3

3

1 2=

= 3

1 2= 1

2 = 2

2 = 2 =

1 2

=

3

3 =

1 2 3

3 1 2

=3 arc cos

3+

1

3 1 2

3

3 1 2 =

3 arc cos

3

2 + 2 1 2

9+

3329. arc sin2 = = arc sin2 =

=2 arc sin

1 2 =

=

= arc sin2 2 arc sin

1 2 =

= arc sin =

1 2

=

1 2 = 1 2

=

= arc sin2 2 1 2 arc sin + =

= arc sin2 + 2 1 2 arc sin 2 +

3330. arc tg

=

= arc tg =

=

1 + 2 =

= arc tg +

1 + 2=

=

1 + 2=

2 = 22 =

=

2

=1

2

1 + =

1

2

1 +

1 + =

1

2

1 + =

=1

2 ln ln 1 + =

1

2 ln 2 ln 1 + 2 =

1

2ln 1 + 2

= arc tg + 1

2ln 1 + 2 +

3331. arc sin

1 + =

= arc sin =

1 +

=

1 2 = 2 1 +

=

= 2 1 + arc sin 2

1 = 1 =

2

= 2 = 2 1 + arc sin + 4 =

= 2 1 + arc sin + 4 = 2 1 + arc sin + 4 1 +

3332. arc tg

1 + 2 32

=

= tg arc tg =

1 + 2=

= tg

1 + tg2 =

tg

1cos

=

= cos sin

cos = sin = koristimo dio zadatka 3314. =

= sin cos

2=

arc tg sin arc tg cos arc tg

2+

3333. 2 2 = = sin

= cos = 2 sin 2 cos =

= 2 cos2 = koristimo rezultat zadatka 3274. = 2

2+

sin 2

4 =

=2

4 2 arc sin

+ sin 2 arc sin

+

3334. = 2 2 = 2 2

2 2 =

2

2 2 2

2 2=

= = =

2 2

= = 2 2

=

= 2 2 2 2 2 ln + 2 2 =

= 2 2 2 ln + 2 2

2 = 2 2 2 ln + 2 2 =1

2 2 2 2 ln + 2 2 +

3335. = 2 2 + 2 = 2 2 + 2

2 + 2 = 2

2

2 + 2+

4

2 + 2=

1 = 2

2 + 2=

= =

2 + 2

= = 2 + 2 = 2 + 2 2 + 2 =

= koristimo rezultat zadatka 3334. = 2 + 2

2 2 + 2

2

2ln + 2 + 2 =

=

2 2 + 2

2

2ln + 2 + 2

2 = 4

2 + 2=

= 3 =

2 + 2

= 32 = 2 + 2 = 3 2 + 2 3 2 2 + 2 =

= 3 2 + 2 3

= 21 + 2 = 2

2 2 + 2

2

2ln + 2 + 2 + 3 2 + 2 3

=

8 2 + 22 2 + 2

2

8ln + 2 + 2 +

3336. 2

1 + 2 2=

= = =

1 + 2 2

= =

1 + 2 2= 1 +

2 = 2 =

=1

2

2=

1

2=

1

2 1 + 2

=

=

2 1 + 2 +

1

2

1 + 2=

1

2 arc tg

1 + 2 +

3337.

2 + 2 2=

= =

=

4 1 + 2 2=

1

3

1 + 2 2=

=1

3

1 + 2 2

1 + 2 2 =

1

3

1 + 2

2

1 + 2 2 =

= koristimo rezultat zadatka 3336. =1

3 arc tg

1

2 arc tg

1 + 2 =

=1

23 arc tg +

1 + 2 =

1

23 arc tg

+

2 + 2 +

3338. 5

1 4 =

2 = 2 =

=1

2

2

1 2=

1

2

1 2 1

1 2 =

= 1

2 1 2

1 2 = koristimo rezultat zadatka 3333. =

= 1

2 1

2arc sin +

1

4sin 2 arc sin arc sin =

=1

4arc sin

1

8sin 2 arc sin =

1

4arc sin 2

1

8sin 2 arc sin 2 +

3339.

2 + 2=

+ 1 2 1=

+ 1 = =

=

2 1=

1

2ln

1

+ 1 =

=1

2ln

+ 1 1

+ 1 + 1 =

1

2ln

+ 2 +

3340.

2 + 3=

+32

2

32

2 = +

3

2=

3

2

=3

2

=2

3

2 1=

=2

3

1

2ln

1

+ 1 =

1

3ln

23 + 1 1

23 + 1 + 1

=1

3ln

23

23 + 2

=1

3ln

+ 3 +

3341.

2 + + 1=

+12

2

+ 32

2 =

+

1

2=

3

2

= 3

2

=2 + 1

3

=2

3

2 + 1=

=2

3arc tg =

2

3arc tg

2 + 1

3+

3342.

2 + 2=

12

2

+ 72

2 =

1

2=

7

2

= 7

2

=2 1

7

=2

7

2 + 1=

=2

7arc tg =

2

7arc tg

2 1

7+

3343.

32 2 1=

1

3

2 23

13

=1

3

13

2

23

2 =

1

3=

2

3

=2

3

=3 1

2

=

=1

3

3

2

2 1=

1

2

1

2ln

1

+ 1 =

1

4ln

3 12 1

3 12

+ 1 =

1

4ln

3 3

3 + 1 +

3344.

3 + 2=

2 3=

12

2

13

2

2 =

1

2=

13

2

= 13

2

=2 1

13

=

= 2

13

2 1=

2

13

1

2ln

+ 1

1 =

1

13ln

2 1

13+ 1

2 1

13 1

=

=1

13ln

2 1 + 13

2 1 13 +

3345.

+ 2=

1 + = =

2

= 2 = 2

1 + 2= 2 ln + 1 + 2 =

= 2 ln + 1 + +

3346.

2 2=

2 2 =

2 2 =

2 2=

= = =

=

1 2= arc sin = arc sin

+

3347.

22 + 3=

2 2 +32

=1

2

+13

2

13

2= +

1

3=

= =

=1

2

2 13

2=

1

2ln + 2

1

3

2

=1

2ln +

1

3+ 2 +

3

2 +

3348.

4 2=

2 4 =

2 2 22 =

22 2 2=

= 2 = 2 = 2

=

1 2= arc sin = arc sin

2

2+

3349.

22 6 + 5=

2 2 3 +52

=1

2

32

2

14

= 3

2=

= =

=1

2

2 14

=1

2ln + 2

1

4 =

1

2ln

3

2+ 2 3 +

5

2 +

3350.

42 + 4 3=

4 2 + 34

=1

2

+12

2

1

= +1

2=

= =

=1

2

2 1=

1

2ln + 2 1 =

1

2ln +

1

2+ 2 +

3

4 +

3351.

22 + 2=

2 2 12 + 1

=1

2

14

2

+34

= 1

4=

= =

=1

2

2 +34

=1

2ln + 2 +

3

4 =

1

2ln

1

4+ 2

1

2 + 1 +

3352.

4 + 2 2=

2 2 4 =

1 2 5 =

=

5 2 1 2

= 1 = 5

= 5 =

1 2= arc sin =

= arc sin 1

5+

3353.

4 + 1 2=

2 4 1 =

2 2 5 =

=

5 2 2 2

= 2 = 5

= 5 =

1 2= arc sin =

= arc sin 2

5+

3354.

1 + 2=

2 1 =

12

2

52

2

=

=

52

2

12

2

=

1

2=

5

2

= 5

2

=

1 2= arc sin =

= arc sin2 1

5+

3355.

22 + 5 2=

2 2 52 + 1

=1

2

54

2

34

2

=

=1

2

34

2

54

2=

5

4=

3

4

=3

4

=1

2

1 2=

1

2arc sin =

=1

2arc sin

4 5

3+

3356. 42 + = 2 +1

4

2

1

4

2

=

= koristimo rezultat zadatka 3334. =

=1

4 2 +

1

4 42 +

1

16ln 2 +

1

4+ 42 + +

3357. 2 2 1 = 1 2 2 2 =

= koristimo rezultat zadatka 3334. =

=1

2 1 2 2 1 2 ln 1 + 2 2 1 +

3358. 2 + + 2 = +1

2

2

+ 7

2

2

=

= koristimo rezultat zadatka 3334. =

=1

2 +

1

2 2 + + 2 +

7

4ln +

1

2+ 2 + + 2 +

3359. 2 + 2 = 2 2 = 1

2

2

3

2

2

=

= 3

2

2

1

2

2

= koristimo rezultat zadatka 3333. =

=9

16 2 arc sin

2 1

3+ sin 2 arc sin

2 1

3 +

3360. 42 2 + 1 = 2 1

2

2

+ 3

2

2

=

= koristimo rezultat zadatka 3334. =

=1

4 2

1

2 42 2 + 1 +

3

4ln 2

1

2+ 42 2 + 1 +

3361. = + 1

2 + + 1 =

2 + + 1+

2 + + 1=

1 =

2 + + 1=

+12

2

+ 32

2 = +

1

2=

3

2

= 3

2

=1

3

3 1

2 + 1=

=

2 + 1

1

3

2 + 1=

2 + 1 = 2 =

=1

2

1

3arc tg =

=1

2ln

1

3arc tg

2 + 1

3=

1

2ln 2 + 1

1

3arc tg

2 + 1

3=

=1

2ln

42 + 4 + 1

3+ 1

1

3arc tg

2 + 1

3=

1

2ln 2 + + 1

1

3arc tg

2 + 1

3+ 1

2=

2 + + 1=

+12

2

+ 32

2 = +

1

2=

3

2

= 3

2

=2

3

2 + 1=

2

3arc tg =

=2

3arc tg

2 + 1

3+ 2

= 2 + 2 =1

2ln 2 + + 1

1

3arc tg

2 + 1

3+ 1 +

2

3arc tg

2 + 1

3+ 2 =

=1

2ln 2 + + 1 +

1

3arc tg

2 + 1

3+

3362. 2 + 7

2 + 2 =

2 + 7

2 + 2=

2 + 7

+ 2 1 =

+ 2+

1

2 + 7 = 1 + + 2

2 + 7 = + + 2

2 + 7 = + + 2

= 1 = 3

=

+ 2+ 3

1= ln + 2 + 3 ln 1 = ln

1 3

+ 2 +

3363. 3 + 2

22 + 3 =

3 + 2

22 + 3=

3 + 2

2 + 3 1 =

2 + 3+

1

3 + 2 = 1 + 2 + 3

3 + 2 = + 2 + 3

3 + 2 = + 2 + 3

= 1 = 1

=

2 + 3+

1=

1

2ln 2 + 3 + ln 1 = ln 2 + 3 1 +

3364. = 5 + 2

2 + 2 + 10 = 5

2 + 2 + 10+ 2

2 + 2 + 10=

1 =

2 + 2 + 10=

+ 1 2 + 32=

+ 1 = 3 = 3

=1

3

3 1

2 + 1=

=

2 + 1

1

3

2 + 1=

2 + 1 = 2 =

=1

2

1

3arc tg =

1

2ln

1

3arc tg

+ 1

3=

=1

2ln 2 + 1

1

3arc tg

+ 1

3=

1

2ln

+ 1

3

2

+ 1 1

3arc tg

+ 1

3=

=1

2ln 2 + 2 + 10

1

3arc tg

+ 1

3+ 1

2 =

2 + 2 + 10=

+ 1 2 + 32=

+ 1 = 3 = 3

=1

3

2 + 1=

1

3arc tg =

=1

3arc tg

+ 1

3+ 2

= 51 + 22 =5

2ln 2 + 2 + 10

5

3arc tg

+ 1

3+ 51 +

2

3arc tg

+ 1

3+ 22 =

=5

2ln 2 + 2 + 10 arc tg

+ 1

3+

3365. 4

2 5 + 6 =

4

2 5 + 6=

4

2 3 =

2+

3

4 = 3 + 2

4 = 3 + 2

4 = + 3 2

= 2

= 1

= 2

2

3= 2 ln 2 ln 3 = ln

2 2

3 +

3366. 3 2

2 2 =

3 2

2 2=

3 2

+ 1 2 =

+ 1+

2

3 2 = 2 + + 1

3 2 = 2 + +

3 2 = + 2 +

=

5

3

= 1

3

= 5

3

+ 1

1

3

2=

5

3ln + 1

1

3ln 2 +

3367.

2 2 cos + 1=

2 2 cos + cos2 + sin2=

=

cos 2 + sin2=

cos = sin = sin

=1

sin

sin + cos

2 + 1=

=

2 + 1+ ctg

2 + 1=

2 + 1 = 2 =

=1

2

+ ctg arc tg =

=1

2ln + ctg arc tg

cos

sin =

1

2ln 2 + 1 + ctg arc tg

cos

sin =

=1

2ln

cos

sin

2

+ 1 + ctg arc tg cos

sin =

=1

2ln 2 2 cos + 1 + ctg arc tg

cos

sin +

3368. + 1

2 + + 1 =

+ 1

+12

2

+ 32

2 =

+1

2=

3

2

= 3

2

=

=1

2

3 + 1

2 + 1 =

3

2

2 + 1+

1

2

2 + 1=

2 + 1 = 2

2 = 2 =

= 3

2 +

1

2ln + 2 + 1 =

= 3

2

2 + 1

3

2

+ 1 +1

2ln

2 + 1

3+

2 + 1

3

2

+ 1 =

= 2 + + 1 +1

2ln +

1

2+ 2 + + 1 +

3369.

5 + 2=

21

2

2

12

2

=

1

2=

21

2

= 21

2

=

=1

2

21 + 1

1 2 =

21

2

1 2+

1

2

1 2= 1

2 = 2

2 = 2 =

= 21

2 +

1

2arc sin =

21

2 1

2 1

21

2

+1

2arc sin

2 1

21=

= 5 + 2 +1

2arc sin

2 1

21+

3370.

3 2 2=

22 + 1 2=

+ 1 = 2 = 2

=

= 2 1

1 2 = 2

1 2

1 2= 1

2 = 2

2 = 2 =

= 2 arc sin = 2 1 + 1

2

2

arc sin + 1

2=

= 3 2 2 arc sin + 1

2+

3371. 3 + 1

22 + 1 =

1

2

3 + 1

2 2 +

12

=1

2

3 + 1

14

2

+ 74

2 =

=

1

4=

7

4

= 7

4

=1

2

3 7 + 1

4 + 1

2 + 1 =

1

4 2

3 7 + 7

2 + 1 =

=3 7

4 2

2 + 1+

7

4 2

2 + 1=

2 + 1 = 2

2 = 2 =

=3 7

4 2 +

7

4 2ln + 2 + 1 =

=3 7

4 2

4 1

7

2

+ 1 +7

4 2ln

4 1

7+

4 1

7

2

+ 1 =

=3

2 22 + 1 +

7

4 2ln 4 1 + 8 22 + 1 +

3372.

4 22 1=

2 = 2 =

=1

2

2 2 1=

1

2 2 1=

1

1 + 2 1 2 =

1 + 2+

1 2

1 = 1 2 + 1 + 2

1 = 2 + + 2

1 = + 2 + 2

= 1

2 2

=1

2 2

=1

4 2

1 2

1 + 2 =

1

4 2ln

2 1 2

2 1 + 2 +

3373.

1 32 24=

2 = 2 =

=1

2

1 3 22=

=1

2 2

12

32

2

=1

2 2

17

4

2

+34

2

= +

3

4=

17

4

= 17

4

=

=1

2 2

1 2=

1

2 2arc sin =

1

2 2arc sin

4 + 3

17=

1

2 2arc sin

42 + 3

17+

3374.

2 + + 1=

=1

=

2

=

2

1

1

2

+1 + 1

=

2 + + 1=

=

+12

2

+ 32

2=

+1

2=

3

2

= 3

2

=

2 + 1=

= ln 2 + 1

3+

2 + 1

3

2

+ 1 = ln 2 + 1 + 2 2 + + 1 =

= ln 2

+ 1 + 2

1

2

+1

+ 1 = ln

+ 2 + 2 2 + + 1

+

3375.

2 2 + 1=

=1

=

2

=

1 + 2=

52

2

12

2

=

=

1

2=

5

2

= 5

2

= 1

2

5 + 1

1 2 =

5

2

1 2

1

2

1 2=

= 1 2 = 2

2 = 2 =

5

2

1

2arc sin =

5

2 1 2

1

2arc sin

2 1

5=

= 5

2 1

2 1

5

2

1

2arc sin

21 1

5= 1 + 2 +

1

2arc sin

2

5=

= 2 + 1

+

1

2arc sin

2

5+

3376. + 3

1 + 2 4 =

1 + 2 4+

3

1 + 2 4=

2 = 2 =

=

=1

2

1 + 2+

1 + 2 =

=1

2

52

2

12

2

+

52

2

12

2

=

1

2=

5

2

= 5

2

=

=1

2

1 2+

5

4

1 2+

1

4

1 2=

1 2 = 2

2 = 2 =

=3

4arc sin

5

4 =

5 + 1

4arc sin

5

4 1 2 =

=3

4arc sin

2 1

5

5

4 1

2 1

5

2

=3

4arc sin

22 1

5

1

2 1 + 2 4 +

3377. 5

6 3 2=

3 = 32 =

=1

3

2 2=

2 2=

+ 1 2 =

+ 1+

2

= 2 + + 1

= 2 + +

= + 2 +

=

1

3

=2

3

=1

9

+ 1+

2

9

2=

1

9 ln + 1 + 2 ln 2 =

1

9ln 3 + 1 3 2 2 +

3378. 4 + 22 1 = 2 =

2 = =

1

2 2 + 2 1 =

=1

2 + 1 2 2

2 = + 1 = 2

= 2 = 2 1 =

= 2 1 = 2

2 1

2 1=

= =

2 1

= = 2 1

=

= 2 1 2 1 = 2 1 ln + 2 1

=1

2 2 1 ln + 2 1

=1

2 2 1 ln + 2 1 =

=1

2 + 1

2

+ 1

2

2

1 ln + 1

2+

+ 1

2

2

1 =

=2 + 1

4 4 + 22 1

1

2ln 2 + 1 + 4 + 22 1 +

3379.

sin + 2 cos + 3=

=

2

1 + 2

sin =2

1 + 2

cos =1 2

1 + 2

tg

2=

= 2

2 + 2 + 5=

= 2

+ 1 2 + 22=

+ 1 = 2 = 2

=

2 + 1= arc tg = arc tg

+ 1

2=

= arc tgtg

2 + 1

2+

2. Integracija racionalnih funkcija

3380.

2 + 5=

1

2 + 5=

1

+ 5 =

+

+ 5

1 = + 5 +

1 = + 5 +

1 = + + 5

=

1

5

= 1

5

=1

5

+ 5 =

1

5 ln ln + 5 =

1

5ln

+ 5 +

3381. 2

2 3 + 2 = +

3 2

2 3 + 2

3 2

2 3 + 2=

3 2

2 1 =

2+

1

3 2 = 1 + 2

3 2 = + 2

3 2 = + 2

= 4

= 1

= + 4

2

1= + 4 ln 2 ln 1 = + ln

2 4

1 +

3382. 2 3

2 2 =

2 3

2 2=

2+

2 2

2 3 = 2 +

2 3 = 2 +

= 2 = 1

= 2

2+

2 2= 2 ln 2

1

2+

3383. 3

2 + + 1 = +

2 + + 1=

=2

2 +

+12

2

+ 32

2 = +

1

2=

3

2

= 3

2

=2

2 +

2

3

2 + 1=

=2

2 +

2

3arc tg =

2

2 +

2

3arc tg

2 + 1

3+

3384. 6

2 1 = 4 + 2 + +

2 1=

1

2 1=

1

+ 1 1 =

+ 1+

1

1 = 1 + + 1

1 = + +

1 = + +

=

1

2

=1

2

=5

5+

3

3+ +

1

2

+ 1+

1 =

5

5+

3

3+ +

1

2ln

1

+ 1 +

3385. 3 + 1

2 3 + 2 = + 3 +

7 5

2 3 + 2 =

7 5

2 3 + 2=

7 5

2 1 =

2+

1

7 5 = 1 + 2

7 5 = + 2

7 5 = + 2

= 9

= 2

=2

2+ 3 + 9

2 2

1=

2

2+ 3 + 9 ln 2 2 ln 1 +

3386. + 1 3

2 =

3 + 32 + 3 + 1

2 = + 4 +

7 + 1

2 =

7 + 1

2 =

7 + 1

1 =

+

1

7 + 1 = 1 +

7 + 1 = +

7 + 1 = +

= 1 = 8

=2

2+ 4

+ 8

1=

2

2+ 4 + ln

1 8

+

3387. 3 + 2

2 3 + 2 = + 4 +

10 8

2 3 + 2 =

10 8

2 3 + 2=

10 8

1 2 =

1+

2

10 8 = 2 + 1

10 8 = 2 +

10 8 = + 2

= 2 = 12

=2

2+ 4 2

1+ 12

2=

2

2+ 4 + 2 ln

2 6

1 +

3388. 4

2 + 3 = 2 3 + 9

2 + 3=

3

3 3 + 3 3 arc tg

3+

3389.

3 + 1=

1

3 + 1=

1

+ 1 2 + 1 =

+ 1+

+

2 + 1

1 = 2 + 1 + + + 1

1 = 2 + + 2 + + +

1 = + 2 + + + + +

=

1

3

= 1

3

=2

3

=1

3

+ 1

1

3

2

2 + 1 =

1

3ln + 1

1

3

2

12

2

+ 32

2 =

=

1

2=

3

2

= 3

2

=1

3ln + 1

1

3

32 +

12 2

34

2 + 1 3

2 =

=1

3ln + 1

1

3

2 + 1+

1

3

2 + 1=

2 + 1 = 2 =

=

=1

3ln + 1

1

6ln 2 + 1 +

1

3arc tg =

=1

3ln + 1

1

6ln

2 1

3

2

+ 1 +1

3arc tg

2 1

3=

=1

6ln

+ 1 2

2 + 1 +

1

3arc tg

2 1

3+

3390.

4 1=

1

4 1=

1

1 + 1 2 + 1 =

1+

+ 1+

+

2 + 1

1 = 3 + 2 + + 1 + 3 2 + 1 + + 2 1

1 = + + 3 + + 2 + + +

=

1

4

=1

4 = 0

= 1

2

=1

4

1

+ 1

1

2

2 + 1=

1

4ln

1

+ 1

1

2arc tg +

3391.

4 + 1=

3392. 5

3 1 = 2 +

2

3 1=

3 1 = 32 =

=3

3+

1

3

=

=3

3+

1

3ln =

1

3 3 + ln 3 1 +

3393.

4 + 32=

1

4 + 32=

1

2 2 + 3 =

+

2+

+

2 + 3

1 = 2 + 3 + 2 + 3 + + 2

1 = + 3 + + 2 + 3 + 3

= 0

=1

3 = 0

= 1

3

=1

3

2

2 + 3 =

1

3

1

3 3arc tg

3+

3394.

1 + 2 =

1

1 + 2 =

+

1+

+ 2

1 = 2 + 2 + + 2 + 1

1 = + + 2 + + 2 2

=

1

2

=1

3

=1

6

= 1

2

+

1

3

1+

1

6

+ 2=

1

2ln +

1

3ln 1 +

1

6ln + 2 +

3395. + 1

1 3 =

+ 1

1 3=

+

1+

1 2+

1 3

+ 1 = 3 32 + 3 1 + 2 2 + 1 + 1 +

+ 1 = + 3 + 3 2 + 2 + 3 + +

= 1 = 1

= 1 = 1

=

+

1

1 2+

1 3=

= ln 1

+

1

1

1

2 1 2+

3396.

2 + 1 3=

2 + 1 2

2 + 1 3 =

2 + 1 2

2

2 + 1 3 =

= = =

2 + 1 3

= = 1

4

1

2 + 1 2

=

=

2 + 1 2+

1

4

2 + 1 2

1

4

2 + 1 2=

1

4

2 + 1 2+

3

4

2 + 1 2=

=1

4

2 + 1 2+

3

4

2 + 1 2

2 + 1 2 =

=1

4

2 + 1 2+

3

4arc tg

3

4

2

2 + 1 2=

= koristimo rezultat zadatka 3336. =

=1

4

2 + 1 2+

3

4arc tg

3

4

1

2arc tg +

3

4

1

2

2 + 1=

=1

8 32 + 5

2 + 1 2+

3

8arc tg +

3397. 3 + 1

1 3 =

3 + 1

1 3=

+

1+

1 2+

1 3

3 + 1 = 3 32 + 3 1 + 2 2 + 1 + 1 +

3 + 1 = + 3 + 3 2 + 2 + 3 + +

= 1 = 2 = 1 = 2

=

+ 2

1+

1 2+ 2

1 3=

= ln 1 2

1

1

1

1 2+

3398. 2 + 3

3 3 =

2 + 3

3 3=

3 +

3 2+

3 3

2 + 3 = 9 6 + 2 + 3 +

2 + 3 = 2 + 6 + 9 + 3 +

= 0

= 3 = 11

= 3

3 2+ 11

3 3=

3

3 +

11

3 2+

3399. 4

+ 1 3 = 3 +

62 + 8 + 3

+ 1 3 =

62 + 8 + 3

+ 1 3=

+ 1+

+ 1 2+

+ 1 3

62 + 8 + 3 = 2 + 2 + 1 + + 1 +

62 + 8 + 3 = 2 + 2 + + + +

= 6

= 4 = 1

= 3 + 6

+ 1 4

+ 1 2+

+ 1 3=

=2

2 3 + 6 ln + 1 +

4

+ 1

1

2 + 1 2+

3400. 3

2 1 2 =

2 1 = 2 =

=1

2

+ 1

2 =

1

2ln

1

2=

=1

2ln 2 1

1

2 2 1 +

3401.

3 1 =

3 1=

1 2 + + 1 =

1+

+

2 + + 1

= 2 + + 1 + + 1

= + 2 + + +

=

1

3

= 1

3

=1

3

=1

3

1

2 + + 1+

2 + + 1 =

=1

3

ln 1

+12

2

+ 32

2 +

+12

2

+ 32

2

=

= +

1

2=

3

2

= 3

2

=1

3 ln 1

2 + 1+

3

3

2 + 1 =

=1

3 ln 1

1

2ln 2 + 1 +

3

3arc tg =

=1

6ln

1 2

2 + + 1+

1

3arc tg

2 + 1

3+

3402. 2

1 4 =

2

1 4=

2

1 1 + 1 + 2 =

1 +

1 + +

+

1 + 2

2 = 3 + 2 + + 1 + 3 + 2 + 1 + + 1 2

2 = 3 + + 2 + + + + +

=

1

4

=1

4 = 0

= 1

2

=1

4

1 +

1 +

1

2

1 + 2=

1

4ln

1 +

1

1

2arc tg +

3403.

2 4 1 =

1

2 4 1 =

1

2 1 + 1 2 + 1 =

+

2+

1+

+ 1+

+

2 + 1

1 = 5 + 4 1 + 5 + 4 + 3 + 2 + 5 4 + 3 2 +

+ + 4 2

1 = + + + 5 + + + 4 + + 3 + 2

= 0 = 1

=1

4

= 1

4 = 0

=1

2

=

2+

1

4

1

+ 1 +

1

2

2 + 1=

=1

+

1

4ln

1

+ 1 +

1

2arc tg +

3404.

3 3 + 2 =

3 3 + 2=

+ 2 1 2=

+ 2+

1+

1 2

= 2 2 + 1 + 2 + 1 + + 2

= + 2 + 2 + + + + 2

=

2

9

=2

9

=1

3

=2

9

+ 2+

1 +

1

3

1 2=

2

9ln

1

+ 2

1

3 1 +

3405.

1 + 1 + 2 1 + 3 =

1

1 + 1 + 2 1 + 3 =

1

+ 1 2 2 + 1 2 + 1 =

=

+ 1+

+ 1 2+

+

2 + 1+

+

2 + 1

1 = 5 + 3 + 2 + 1 + 4 3 + 22 + 1 + + 4 + 3 + + 1 +

+ + 4 + 23 + 22 + 2 + 1

1 = + + 5 + + + + 2 + 4 + + + 2 + 2 3 +

+ + 2 + + 2 + 2 2 + + + + + 2 + + + +

=

1

3

=1

6 = 0

=1

2

= 1

3 = 0

=1

3

+ 1+

1

6

+ 1 2+

1

2

2 + 1

1

3

2 + 1=

=1

3ln + 1

1

6 + 1 +

1

2arc tg

1

3

12

2

+ 32

2 =

1

2=

3

2

= 3

2

=

=1

3ln + 1

1

6 + 1 +

1

2arc tg

1

3

2 + 1

1

3 3

2 + 1=

=1

3ln + 1

1

6 + 1 +

1

2arc tg

1

6ln 2 + 1

1

3 3arc tg =

=1

6ln

+ 1 2

2 + 1

1

6 + 1 +

1

2arc tg

1

3 3arc tg

2 1

3+

3406.

2 1 + 2 2=

1

2 1 + 2 2=

+

2+

+

1 + 2+

+

1 + 2 2

1 = + 23 + 5 + 1 + 22 + 4 + + 2 + 4 + + 2

1 = + 5 + + 4 + 2 + + 3 + 2 + + 2 + +

= 0 = 1 = 0

= 1 = 0

= 1

=

2

1 + 2

1 + 2 2=

2

1 + 2

1 + 2 2

1 + 2 2 =

=

2

1 + 2

1 + 2+

2

1 + 2 2=

= 1

2 arc tg +

2

1 + 2 2= koristimo rezultat zadatka 3336. =

= 1

2 arc tg +

1

2arc tg

1

2

2 + 1=

= 1

3

2arc tg

1

2

2 + 1+

3407.

3 + 4 =

2

3 3 + 4 =

3 + 4 = 32 =

=1

3

4 =

1

4 =

+

4

1 = 4 +

1 = + 4

=

1

4

=1

4

=1

12

+

4 =

1

12ln

4

=

1

12ln

3

3 + 4 +

3408. 5 + 1

4 2 + 1 =

2 + 1 +

4 2 + 1 =

1

2ln 2 + 1 +

4 2 + 1 =

1

4 2 + 1 =

+

2+

3+

4+

+

2 + 1

1 = 5 + 3 + 4 + 2 + 3 + + 2 + 1 + + 4

1 = + 5 + + 4 + + 3 + + 2 + +

= 0 = 1 = 0 = 1 = 0 = 1

=1

2ln 2 + 1

2+

4+

2 + 1=

=1

2ln 2 + 1 +

1

1

33+ arc tg +

3409.

2 4 + 4 2 4 + 5 =

2 2 2 4 + 5 =

1

2 2 2 4 + 5 =

2+

2 2+

+

2 4 + 5

1 = 3 62 + 13 10 + 2 4 + 5 + + 2 4 + 4

1 = + 3 + 6 + 4 + 2 + 13 4 + 4 4 10 + 5 + 4

= 0 = 1 = 0

= 1

=

2 2

2 4 + 5=

1

2

2 2 + 1=

= 1

2 arc tg 2 +

3410. 2 + 2

4 2 + 4 =

2 + 2

4 2 + 4=

2 + 2

2 + 2 1 + 1 =

2+

+ 2+

1+

+ 1

2 + 2 = 3 + 22 2 + 3 22 + 2 + 3 + 2 4 4 +

+ 3 2 4 + 4

2 + 2 = + + + 3 + 2 2 + 2 + 4 4 +

2 + 2 4 + 4

=

1

3

= 2

3

= 1

3

=2

3

=1

3

2

2

3

+ 2

1

3

1+

2

3

+ 1=

1

3ln

2

1

+ 1

+ 2

2

+

3411.

4 2 2=

1

4 2 2=

1

2 2 2 + 1 =

+

2 2+

+

2 + 1

1 = + 2 + 1 + + 2 2

1 = + 3 + + 2 + 2 + 2

= 0

=1

3 = 0

= 1

3

=1

3

2 2

2 + 1 =

1

6

2

2

1

1

3arc tg =

2=

2=

=

= 2

6

2 1

1

3arc tg =

2

6

1

2ln

1

+ 1

1

3arc tg =

=1

6 2ln

2

+ 2

1

3arc tg +

3412.

2 + 1 2=

2 2 + 1 2=

2 + 1 = 2 =

=1

2

1 2=

12 1 =

+

2+

1

1 = 2 + 1 + 2

1 = + + +

= 1 = 1 = 1

=1

2

2+

1 =

1

2 ln

1

+

1

=

=1

2 ln

2

2 + 1+

1

2 + 1 +

3413.

8 1=

2 = 2 =

=1

2

4 1= koristimo rezultat zadatka 3390. =

=1

2

1

4ln

1

+ 1

1

2arc tg =

1

8ln

2 1

2 + 1

1

4arc tg 2 +

3414. 3 + 1

3 8 =

3 + 1

3 8 =

3 + 1

2 2 + 2 + 4 =

+

2+

+

2 + 2 + 4

3 + 1 = 3 8 + 3 + 22 + 4 + + 2 2

3 + 1 = + + 3 + 2 2 + 2 + 4 2 8

=

1

8

=3

8

=3

4

=3

4

=1

8

+ 3

2 +

3

4

+ 1

2 + 2 + 4 =

2 + 2 + 4 = 2 + 1 =

=

= 1

8ln +

3

8ln 2 +

3

8

=

1

8ln +

3

8ln 2 +

3

8ln =

= 1

8ln +

3

8ln 2 +

3

8ln 2 + 2 + 4 =

1

8ln +

3

8ln 2 8 +

3415. 8 1

8 + 1 =

8 1

2 8 + 1 =

2 = 2 =

=1

2

4 1

4 + 1 =

=1

2

4 1

2 4 + 1 =

2 = 2 =

=1

4

2 1

2 + 1 =

2 1

2 + 1 =

+

+

2 + 1

2 1 = 2 + 1 + +

2 1 = + + +

= 1 = 2 = 0

=1

4

+ 2

2 + 1 =

1

4ln

2 + 1

=

1

4ln

4 + 1

2 =

1

4ln

8 + 1

4 =

=1

4ln 8 + 1 ln +

3416. 5 8

3 42 + 4 =

5 8

3 42 + 4=

5 8

( 2)2=

+

2+

2 2

5 8 = 2 4 + 4 + 2 2 +

5 8 = + + 4 2 + + 4

= 2 = 2 = 1

= 2

+ 2

2+

2 2= 2 ln

2

1

2+

3417. 5 + 4 2

4 42 + 4 = + + 2

23 + 22 2 3

4 42 + 4 =

=2

2+ + 2

23 + 22 2 3

2 2 2 =

3418. 4 + 1

6 + 1 =

4 + 1

2 + 1 4 2 + 1 =

4 + 1 2 + 2

2 + 1 4 2 + 1 =

=

2 + 1+

2

6 + 1=

3 = 32 =

= arctg +1

3

2 + 1=

= arctg +1

3arctg = arctg +

1

3arctg 3 +

3419. =

3420. =

3421. =

3422. =

3423. =

3424. =

3425. =

3426. =

3427. =