Upload
dalibor-bozic
View
851
Download
78
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Obrazovanje
Citation preview
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
1
1. MEHANIKA 1. UVOD (1.1. - 1.21.) 1.1. Mikrometarskim vijkom odredili ste debljinu jedne vlasi d = 0,12 mm. Kolika je ta debljina izraena potencijama od deset u metrima? 1 [m] = 1000 [mm] = 103 [m] 1 [mm] = 0,001 [m] = 10-3 [m] 0,12 [mm] = 1,2 10-4 [m] 1.2. Srednji je polumjer Zemlje 6370 km. Koliko je to izraeno potencijama od deset u metrima? 1 [km] = 1000 [m] 6370 [km] = 6370000 [m] 6370000 [m] = 6,37 106 [m] 1.3. Duljina vala helijeve plave spektralne linije iznosi 4,471 10-4 mm. Izrazi taj podatak u centimetrima i metrima potencijama od deset. 1 [mm] = 0,1 [cm] = 10-1 [cm] 4,471 10-4 [mm] = 4,471 10-5 [cm] = 4,471 10-7 [m] 1.4. Srednja je udaljenost izmeu Sunca i Zemlje 150 milijuna kilometara. Kolika je ta udaljenost izraena potencijama od deset u: a) kilometrima, b) metrima? 1000000 = 106 150000000 [km] = 1,5 108 [km] = 1,5 1011 [m] 1.5. Kojeg je reda veliine vremenski interval od godine dana izraen u sekundama? 1 [god] = 365 [dana] = 8760 [sati] = 31536000 [s] 1 [god] = 3,1536 107 [s] ~ 107 1.6. Vrlo velike udaljenosti mjerimo tzv. godinama svjetlosti. To je udaljenost koja je jednaka putu to ga svjetlost prevali u jednoj godini. Koji red veliine ima ta jedinica izraena u metrima? brzina svjetlosti c = 300000 [km/s] = 300000000 [m/s] = 3 108 [m/s] 1 [god] = 3,1536 107 [s] 3 108 3,1536 107 = 9,4608 1015 [m] ~ 1016 1.7. U modelu Suneva sustava umanjenome 4,4 109 puta prema pravim udaljenostima Neptun je od Sunca udaljen 1,0 km. Koliki je red veliine te udaljenosti izraene u metrima? 1 [km] = 1000 [m] = 103 [m]
4,4 109 103 = 4,4 1012 [m] ~ 1012
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
21.8. Maglica u Andromedi, galaksija najblia naoj, nalazi se 1022 m daleko. Koliko je to godina svjetlosti? 1 godina = 3,1536 107 [s] brzina svjetlosti = 3 108 [m/s] 1 svjetlosna godina = 3,1536 107 3 108 = 9,4608 1015 [m] 1022 : 9,4608 1015 = 1,056993 106 [svjetlosnih godina] ~ 106 1.9. Rentgenske su zrake elektromagnetski valovi duljine 1,5 10-6 [mm ] do 10-8 [mm]. Koliki je red veliine tih granica ako valne duljine izrazimo metrima? 1 [mm] = 10-3 [m] 1,5 10-6 [mm] = 1,5 10-9 [m] 10-8 [mm] = 10-11[m] 1.10. Koliki je red veliine mase elektrona iskazane jedinicom SI? m = 1,66 10-27 [g] 1,66 10-27 [g] = 1,66 10-30 [kg] ~ 10-30 1.11. Zbroji zadane podatke imajui na umu pouzdana mjesta: 18,425 cm, 7,21 cm i 5,0 cm.
18,425 + 7,21 5,0 _______________
30,635 ~ 30,6 [cm] 1.12. Koliko e pouzdanih mjesta imati zbroj ovih podataka: 70,3 cm, 7 mm i 0,66 mm?
703 + 7
0,66 ________________
710,66 ~ 711 [mm] 1.13. Zbroji zadane vrijednosti pazei na pouzdane znamenke: 12 m, 20 dm i 16 dm.
12 + 2
1,6 _________________ 15,6 ~ 16 [m] 1.14. Oduzmi 0,2 kg od 34 kg i pritom imaj na umu pouzdane znamenke.
34 - 0,2
__________________
33,8 ~ 34 [kg]
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
3 1.15. Oduzmi 632 mm 148 mm od 4,0 m i pritom pazi na pouzdana mjesta.
4,0 - 0,632
0,148 __________________ 3,220 ~ 3,2 [m] 1.16. Pomnoi ove brojeve pazei na pouzdana mjesta: a) 2,21 0,3, b) 2,02 4,113. a) 2,21 0,3 ___________________ 000 + 663 ____________________
0,663 ~ 0,7 b) 2,02 4,113 _____________________ 808 + 202 202 606 _____________________ 8,30826 ~ 8,31 1.17. Koliki je kvocijent brojeva 14,28 i 0,714 ako pritom ne zaboravimo pouzdana mjesta?
14,28 : 0,714 = 14280 : 714 = 20 ~ 20,0 00 0
1.18. Koliki su rezultati ovih operacija: a) 0,032 : 0,0040, b) 97,52 : 2,54? Imaj na umu pouzdana mjesta. a) 0,032 : 0,0040 = 320 : 40 = 8 ~ 8,0 0 b) 97,52 : 2,54 = 9752 : 254 = 3,839 ~ 3,84 2132 1000 2380 94...
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
41.19.Izmjerili ste dimenzije lista papira a = 208 mm i b = 15 cm. Koliki su opseg i povrina lista? a = 208 mm = 20,8 cm b = 15 cm o = 2 a + 2 b o = 2 20,8 + 2 15 o = 41,6 + 30 o = 71,6 ~ 72 [cm] P = a b P = 20,8 15 P = 312 ~ 310 [cm2] 1.20. Pominom mjerkom izmjerili ste promjer kugle iz kuglinog leaja 4,4 mm. Koliki je obujam?
d = 4,4 [mm] r = 2,2 [mm] V = ?
[ ]33
3
mm44V
2,234V
r34V
==
=
1.21 Nekoliko uzastopnih mjerenja debljine staklene ploice dalo je ove podatke: 2,2 mm, 2,25 mm, 2,0 mm, 2,1 mm, 2,17 mm. Kolika je srednja vrijednost tih podataka? 2,2 + 2,25 + 2,0 + 2,1 + 2,17 = 10,74 10,7 : 5 = 2,14 ~ 2,1 [mm]
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
5 2. JEDNOLIKO PRAVOCRTNO GIBANJE (1.22. - 1.40.) 1.22. Kolika je brzina molekule nekog plina koja bez sudara prevali put 6 m za jednu stotinku sekunde? s = 6 [m] t = 0,01 [s] v = ?
=
==
sm600v
01,06v
tsv
1.23. Avion leti brzinom 800 km/h. Kolika je njegova brzina izraena u m/s? v = 800 [km/h] [ ]
[ ][ ]
[ ]
===sm222
s3600m800000
h1km800v
1.24. Pjeak svake sekunde prevali put 1,3 m. Kolika je njegova brzina izraena u km/h? v = 1,3 [m/s]
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
==
==h
km7,4h
km68,4h1000
km4680h11000km36003,1
h3600
1
km1000
3,1
v
1.25. ovjek uje odjek svoga glasa od vertikalne stijene nakon 2 s. Kolika je udaljenost stijene od ovjeka ako je brzina zvuka 340 m/s? t = 2 [s] [ ]s1t =v = 340 [m/s] s = ?
[ ]m340s
1340stvs
===
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
6 1.26. Brod prevali put 3000 milja za 5 dana i 20 sati. Kolika je prosjena brzina broda? Izrazi brzinu u m/s i u vorovima. Jedan vor jest 1 milja na sat. Jedna morska milja jest 1852 m. s = 3000 milja = 5556000 [m] t = 5 dana i 20 sati = 140 [h] = 504000 [s] v = ?
=
==
sm11v
5040005556000v
tsv
ili [ ]vora4,21v
1403000v
==
1.27. Za koje bi vrijeme tane stalne brzine v = 720 m/s prevalilo put jednak udaljenosti Zemlje od Mjeseca? Srednja je udaljenost Mjeseca od Zemlje 382400 km. v = 720 [m/s] s = 382400 [km] = 382400000 [m] t = ?
[ ]s531111t 720382400000t
vst
==
=
t ~ 6 dana i 4 sata 1.28. Za koliko sati se napuni spremnik obujma 400 m3 vodom koja utjee kroz cijev promjera 120 mm brzinom 2 m/s? V = 400 [m3] d = 120 [mm] =0,12 [m] v = 2 [m/s] t = ?
[ ]22
2
m011,0S4
12,0S
4dS
=
=
=
[ ]s17683t2011,0
400t
vSVt
==
=
t ~ 4 [h] i 56 [min]
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
7 1.29. Koliko je sekundi optereen most dugaak 80 m ako preko njega prelazi vlak dugaak 80 m brzinom 80 km/h? s = 80 + 80 = 160 [m]
v = 80 [km/h] [ ][ ]
==sm22,22
s3600m80000v
t = ?
[ ]s2,7t22,22
160t
vst
==
=
1.30. Koliko je optereen most dugaak 80 m ako preko njega prelazi kolona vojnika dugaka 100 m brzinom 2 m/s? s = 80 + 100 = 180 [m] v = 2 [m/s] t = ?
[ ]s90t 2180t
vst
==
=
1.31. Kolikom se srednjom brzinom giba Zemlja oko Sunca ako je srednja udaljenost od Zemlje od Sunca 1,507 108 km, a jedna godina ima 365,25 dana? r = 1,507 108 [km] t = 365,25 [dana] = 31557600 [s] v = ?
=
=
==
skm30v
3155760010507,12v
tr2v
tsv
8
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
81.32. Pjeak za 2 minute uini 200 koraka. Odredi brzinu pjeaka u km/h i m/s ako je duljina koraka 70 cm. s = 200[koraka] 70 [cm] = 14000 [cm] = 140 [m] t = 2 [min] = 120 [s] v = ?
[ ][ ]
=
=
sm2,1v
s120m140v
tsv
ili
[ ][ ]
=
hkm2,4v
h033,0km14,0v
1.33. Kolika je brzina reaktivnog zrakoplova izraena u km/h ako je zrakoplov dostigao zvunu brzinu.
(Brzina zvuka je 340 m/s.)
[ ][ ]
==
==h
km12241000
122400011000
3600340
h3600
1
km1000340
v
1.34. Iz Zagreba prema Ljubljani kree svakih pola sata jedan autobus koji ima srednju brzinu 60 km/h. Udaljenost je od Zagreba do Ljubljane 135 km. a) Prikaite grafiki ovisnost puta o vremenu za nekoliko autobusa, b) Kolika bi morala biti brzina drugog autobusa da u Ljubljanu stigne istodobno s prvim? Nai rezultat raunski i grafiki. a)
0 1 2 3 4
20
40
60
80
100
120
s [km]
t [h]
135
1. a
utob
us2.
aut
obus
3. a
utob
us4.
aut
obus
ZAGREB
LJUBLJANA
b)
[ ]h25,260
135vst ===
==
=h
km7775,1
1355,025,2
135tsv
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
91.35. Auto se giba srednjom brzinom v = 75 km/h. a) Prikai grafiki put auta za 6 sati. b) Prikai isti put
ako se auto giba brzinom v1 = 100 km/h i brzinom v2 =50 km/h.
0 1 2 3 4
s [km]
t [h]5 6 7 8
100
200
300
400
500
600
v = 75
[km/h]10
0 [km
/h]
v = 50
[km/h]
2
1.36. Kakvo gibanje predouje grafikon na slijedeoj slici? to moe rei o brzini tijela? Odredi put to ga je tijelo prelo za 3 s, 5 s i za 9 s.
0 1 2 3 4
s [m]
t [s]5 6 7 8
10
20
30
40
50
60
9 10
Grafikon predouje gibanje koje je jednoliko (gibanje stalnom brzinom) do pete sekunde, a nakon toga tijelo se prestalo gibati. Brzina tijela do pete sekunde: Brzina tijela nakon pete sekunde:
===
sm10
550
tsv
=
sm0v
Prijeeni put tijela nakon 3 sekunde: 30 [m] Prijeeni put tijela nakon 5 sekundi: 50 [m] Prijeeni put tijela nakon 9 sekundi: 50 [m]
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
101.37. a) Kakva gibanja prikazuje grafikon na slijedeoj slici? b) Kolike su brzine? c) Koliko su tijela bila udaljena u asu kad se drugo tijelo pokrenulo? d) Za koliko se vremena drugo tijelo pokrenulo kasnije od prvoga? e) Moe li drugo tijelo stii prvo?
0 1 2 3 4
s [m]
t [s]5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
9 10
7
a) Gibanja su jednolika. b) Brzine su jednake i iznose 1 [m/s]. c) Kad se drugo tijelo pokrenulo prvo je ve prolo put od 4 metra, pa je udaljenost izmeu tijela 4 m. d) Drugo tijelo pokrenulo se 4 sekunde nakon to je krenulo prvo tijelo. e) Drugo tijelo ne moe stii prvo tijelo jer se giba istom brzinom kao i prvo tijelo, a krenulo je kasnije 4s. 1.38. Na slijedeoj slici zadan je grafikon puta nekog gibanja. Nacrtaj grafikon brzine za to gibanje. Koliki je put to ga je tijelo prelo u prvih 0,5 h? Rjeenje:
0 0,2 0,4
s [m]
t [h]0,6 0,8
10
20
30
40
50
60
1,0
70
0 0,2 0,4
v[km/h]
t [h]0,6 0,8
20
40
60
1,0
80
100
s = 30 [m]
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
11
1.39. Pomou zadanoga grafikona na slijedeoj slici nacrtaj grafikon brzine. Koliki je put to ga je tijelo
prelo za prva 3 h? Rjeenje:
0
s[km]
t [h]1 2 3
1
2
3
4
5
6
0
v[km/h]
t [h]1 2 3
1
2
3
Prijeeni put za 3 sata je 4 kilometra. [ ][ ]
===
hkm33,1
h3km4
tsv
1.40. Udaljenost od Zagreba do Bea je 400 km. Istodobno iz oba grada krene po jedan vlak, i to vlak iz
Zagreba srednjom brzinom 100 km/h, a vlak iz Bea srednjom brzinom 120 km/h. a) Nacrtaj ovisnost puta o vremenu za svaki vlak. b) Odredi raunski i grafiki mjesto susreta vlakova. a)
0 1 2 3 4
200
400
100
s [km]
t [h]ZAGREB
BE
300
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
12 b) Vlakovi e se sresti u trenutku kada su im vremena gibanja jednaka, tj. kada je vrijeme gibanja vlaka iz Zagreba tZ jednako vremenu gibanja vlaka iz Bea tB. vZ = 100 [km/h] vB = 120 [km/h]
Z
ZZ
Z
ZZ
sv
t
tv
s
=
= tZ = tB
B
BB
B
BB
sv
t
tv
s
=
=
B
B
Z
Z
sv
sv =
ZBBZ svsv = s = sB + sZ sB = s - sZ vZ (s sZ) = vB sZ vZ s vz sZ = vB sZ sZ (vZ + vB) = vZ s
[ ]km182s 22040000s
120100400100s
vvsv
s
Z
Z
Z
BZ
ZZ
=
+=+=
od Zagreba
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
133. JEDNOLIKO UBRZANO I JEDNOLIKO USPORENO PRAVOCRTNO GIBANJE (1.41. - 1.63.) 1.41. Tri minute nakon polaska sa stanice vlak je postigao brzinu 56,2 km/h. Izraunaj njegovo srednje ubrzanje u km/h2 i u m/s2 za te tri minute. t = 3 [min] = 0,05 [h] = 180 [s] v = 56,2 [km/h] = 15,61 [m/s] a = ?
=
==
2hkm1124a
05,02,56a
tva
ili
=
=
2sm087,0a
18061,15a
1.42. Vlak vozi uzbrdo jednoliko usporeno srednjom brzinom 14 m/s. Kolika mu je poetna brzina ako je konana 6 m/s? v = 14 [m/s] vK =6 [m/s] vP = ?
==
=
+=
sm22v
6142vvv2v
2vv
v
P
P
KP
KP
1.43. Tijelo se poinje gibati jednoliko ubrzano i u 10 sekundi prevali 120 m. Koliki put prijee to tijelo u prve 4 sekunde? t = 10 [s] s = 120 [m] t = 4 [s] s = ?
22
ts2at
2as ==
=
=
2
2
sm4,2a
101202a
[ ]m2,19s4
24,2s 2
==
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
141.44. U trenutku kad se odvojio od zemlje zrakoplov je imao brzinu 255 km/h. Prije toga se ubrzavao na betonskoj pisti prevalivi 850 m. Kako se dugo zrakoplov kretao po zemlji prije nego to je uzletio i kojom akceleracijom? Pretpostavimo da je gibanje bilo jednoliko ubrzano. v = 255 [km/h] = 70,8 [m/s] s = 850 [m] t = ?, a = ?
s2vasa2v
22
== as2tt
2as 2 ==
==
2
2
sm95,2a
85028,70a
[ ]s24t
95,28502t
=
=
1.45. Tijelo se giba jednoliko ubrzano i u osmoj sekundi prevali 30 m. Izraunaj: a) kolikom se akceleracijom tijelo giba, b) kolika mu je brzina na kraju osme sekunde, c) koliki put tijelo prevali u prvoj sekundi? s8 - s7 = 30 [m] a = ?, v = ?, s1 = ?
=
=
=
=
=
=
2
22
27
2878
sm4a
15302a
152a30
)4964(2a30
72a8
2a30
t2at
2ass
===
sm32v
84vtav
[ ]m2s1
24s
t2as
1
21
211
==
=
1.46. Kolika je akceleracija tijela koje se giba jednoliko ubrzano, a za vrijeme osme i devete sekunde zajedno prevali put 40 m? s9 - s7 = 40 [m] a = ?
=
=
=
=
=
2
22
27
2979
sm5,2a
32402a
)4981(2a40
)79(2a40
)tt(2ass
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
151.47. Automobil za vrijeme koenja vozi jednoliko usporeno i pritom mu se brzina umanjuje za 2 m/s2. Deset sekundi nakon poetka koenja auto se zaustavio. Koliku je brzinu imao auto u asu kad je poeo koiti? Koliki je put prevalio za vrijeme koenja? a = 2 [m/s2] t = 10 [s] v = ?, s = ?
===
sm20v
102vtav
[ ]m100s10
22s
t2as
2
2
==
=
1.48. Vlak koji ima brzinu 20 m/s poinje se usporavati akceleracijom -0,4 m/s2. Kad e se vlak zaustaviti i koliki e put prevaliti za to vrijeme? v = 20 [m/s] a = 0,4 [m/s2] t = ?, s = ?
[ ]s50t4,0
20t
avt
==
=
[ ]m500s50
24,0s
t2as
2
2
==
=
1.49. Tijelo je za 12 s prevalilo put 540 cm. Pritom se prvih 6 sekundi gibalo jednoliko ubrzano, a posljednjih 6 sekundi jednoliko brzinom koju je imalo na kraju este sekunde. Odredite put prevaljen u prvoj sekundi i brzinu jednolikoga gibanja. t = 12 [s] s = 540 [cm] s1 = ?, v = ?
=
=
+=
+=
+=
+=
22
2
2
2
62
sm1,0
scm10a
662
6540a
t62t
sa
t6at2as
tvt2as
[ ] [m05.0cm5s1
210s
t2as
1
21
211
===
=
]
=
==
=
sm6,0
scm60v
610vtav
6
6
66
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
16 1.50. Koliko e dugo padati kamen s tornja visokoga 150 m? Otpor zraka moemo zanemariti. s = 150 [m] t = ?
gs2ttg
21s 2 ==
[ ]s53,5t81,91502t
=
=
1.51. Papirna vrpca giba se u horizontalnoj ravnini stalnom brzinom 90 cm/s. Na nju padaju istodobno dvije poaene kugle koje se nalaze na istoj vertikali 20 m, odnosno 30 m iznad vrpce. Odredi udaljenost mjesta gdje kugle padaju na vrpcu. v = 90 [cm/s] = 0,9 [m/s] h1 = 20 [m] h2 = 30 [m] s = ?
[ ]s2t81,9202t
gh2
t
1
1
11
=
=
[ ]s5,2t81,9302t
gh2
t
2
2
22
=
=
[ ] [ ]cm45m45,0s)25,2(9,0s
)tt(vstvs
12
===
==
1.52. S koje visine mora padati voda na kota vodenice da bi u asu kad udari o kota njezina brzina bila 15 m/s? v = 15 [m/s] h = ?
g2vhhg2v
22
==
[ ]m47,11h81,92
15h2
=
1.53. Kako dugo pada tijelo sa stropa sobe visoke 317 cm? Kojom e brzinom tijelo pasti na pod? Kolika mu je srednja brzina na putu od stropa do poda? h = 317 [cm] = 3,17 [m] t = ?, v = ?, v = ?
[ ]s8,0t81,9
17,32t
gh2t
=
=
=
==
=
sm8,7v
17,381,92v
hg2v
=
+=
+=
sm9,3v
28,70v
2vv
v KP
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
17 1.54. Dva tijela koja padaju s razliitih visina, padnu na zemlju istog trenutka. Pri tome prvo tijelo pada1 s, a drugo 2 s. Na kojoj je udaljenosti od zemlje bilo drugo tijelo kad je prvo poelo padati? t1 = 1 [s] t2 = 2 [s] h2 - h1 = ?
[ ]m905,4h181,9
21h
tg21h
1
21
211
==
=
[ ]m62,19h281,9
21h
tg21h
2
22
222
==
=
[ ]m715,14hh905,462,19hh
12
12
==
1.55. Tijelo pada slobodno s tornja visokoga 150 m. Razdijelite tu visinu u takva dva dijela tako da za svaki dio tijelu treba jednako vrijeme. h = 150 [m] t1 = t2h1 = ?, h2 = ?
[ ]s53,5t81,91502t
gh2t
=
=
=
[ ]s765,2tt 253,5tt
2ttt
21
21
21
====
==
[ ]m5,37h765,281,9
21h
tg21h
1
21
211
==
=
[ ]m5,112h
5,37150hhhh
2
2
12
==
=
1.56. Sa lijeba na krovu kue svakih 0,2 s padne kap vode. Koliko e meusobno biti udaljene prve etiri kapi 2 s poto je poela padati prva kap? t = 2 [s] t = 0,2 [s] s1 = ?, s2 = ?, s3 = ?, s4 = ?
[ ]m62,19s281,9
21s
tg21s
1
21
211
==
=
[ ]m89,15s)2,02(81,9
21s
)tt(g21s
2
22
22
==
=
[ ]m56,12s)2,022(81,9
21s
)t2t(g21s
3
23
23
==
=
[ ]m61,9s)2,032(81,9
21s
)t3t(g21s
4
24
24
==
=
[ ][ ]
[ ]m95,261,956,12ssm33,356,1289,15ssm73,389,1562,19ss
43
32
21
======
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
18 1.57. Vlak se giba jednoliko ubrzano akceleracijom a = 10 km/h2. Nacrtaj grafikon prevaljenog puta u ovisnosti o vremenu za tri sata. a = 10 [km/h2] t = 3 [h] s - t, grafikon = ?
t = 1 [h] t = 2 [h] t = 3 [h]
[ ]m905,4s181,9
21s
tg21s
2
2
==
=
[ ]m62,19s281,9
21s
tg21s
2
2
==
=
[ ]m145,44s381,9
21s
tg21s
2
2
==
=
2 3 40
10
20
30
40
t [h]
s [km]
1.58. Iz zadanoga grafikona brzine gibanja nekog tijela na slijedeoj slici nacrtaj grafikon akceleracije. Iz zadanoga grafikona odredi put to ga je tijelo prevalilo za prva 3 sata te za prvih 5 sati. Rjeenje:
t [h]
v [km/h]
1 2 3 4 50
10
20
30
40
50
60
70
80
t [h]
a [km/h ]2
1 2 3 4 50
10
20
30
40
[ ][ ]km25,211209025,101
2220245ss
km25,1015,6775,335,1452
5,145s
35
3
=++=++=
=+=+=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
19 1.59. Na slijedeoj slici zadana su dva grafikona. Kakva gibanja oni predouju? Nacrtaj grafikone brzina za oba smjera. Koliki su putovi za oba primjera nakon 8 s gibanja?
a [m/s ]2
t [s]0-10
-20
-30
10
20
30
2 4 6 8 10
a [m/s ]2
t [s]0-10
-20
-30
10
20
30
2 4 6 8 10
Rjeenja:
0 2 64 t [s]8
20
40
60
80
100
120
140
160
v [m/s]
0 2 64 t [s]8
20
40
60
80
100
120
140
160
v [m/s]
[ ]m64021608ss 21 ===
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
20 1.60. Dizalo se u prve dvije sekunde podie jednoliko ubrzano i postigne brzinu 2 m/s kojom nastavlja gibanje u idue 4 sekunde. Posljednje dvije sekunde dizalo se podie jednoliko usporeno jednakom akceleracijom koju je imalo u prve dvije sekunde, ali suprotnog predznaka. Nacrtaj grafikon brzine gibanja dizala te raunski i grafiki nai visinu do koje se dizalo podiglo. t1 = 2 [s] v2 = 2 [m/s] t2 = 4 [s] t3 = 2 [s] h = ? Raunski:
=
==
2sm1a
22a
tva
[ ]m2s21
21s
ta21s
1
21
211
==
=
[ ]m8s
42stvs
2
2
222
==
=
[ ]m2s21
21s
ta21s
3
23
233
==
=
s = s1 + s2 + s3 s = 2 + 8 +2 s = 12 [m] Grafiki:
0 1 2 3 4
v [m/s]
t [s]5 6 7 8
1
2
[ ]m122
22242
22s =++=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
211.61. Automobil A zapoeo je vonju iz mirovanja. U istom ga asu pretjee auto B koji vozi stalnom brzinom. Na slijedeoj slici prikazan je grafikon njihovih brzina. Odgovori pomou grafikona na ova pitanja: a) Kada e oba auta imati jednake brzine? b) Koliko e u tom asu auto B biti ispred auta A? c) Kada e auto A dostii auto B i koliko je to mjesto daleko od poetka gibanja auta A? d) Kolika je njihova meusobna udaljenost nakon 2 minute vonje?
0 20 40
v [km/h]
t [s]60 80
10
20
30
40
50
60
100
70
120 140
A
B
a) Oba auta imati e jednake brzine nakon 30 sekundi. b)
[ ]m250303600
30000tvs BB ===
2A ta21s =
=
=
=
2sm28,0a
60360060000
a
tva
[ ]m126s3028,0
21s
A
2A
==
sB - sA = 250 - 126 = 124 [m] c) Auto A sustie auto B nakon 60 s, jer su tada njihovi prijeeni putovi jednaki (povrine ispod grafa su jednake).
[ ]m500s6027,0
21s
ta21s
A
2A
2A
==
=
[ ]m500s60
360030000s
tvs
B
B
BB
==
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
22
d)
[ ]m1500s1000500s
603600600006027,0
21s
tvta21s
A
A
A
2A
=+=
+=
+=
[ ]m1000s120
360030000s
tvs
B
B
BB
==
=
sA - sB = 1500 - 1000 = 500 [m] B
1.62. Nacrtaj grafikon brzina - vrijeme za auto koji se giba stalnom brzinom 50 km/h. U istome koordinatnom sustavu nacrtaj grafikon brzina - vrijeme za auto koji se poeo gibati iz stanja mirovanja i jednoliko poveava brzinu do najvee brzine 50 km/h. Zakljui iz grafikona kakva veza postoji izmeu udaljenosti koju su oba auta prevalila za vrijeme dok se drugi auto ubrzavao. Vrijedi li ta veza za svaku akceleraciju? Udaljenost koju prelazi auto A u svakom je trenutku dvostruko vea od udaljenosti koju je preao auto B (to se vidi pomou povrina nastalih likova ispod grafa). To bi vrijedilo za svaku akceleraciju.
0 2 4
v [m/s]
t [h]
10
20
30
40
50
60
1 3 5 6
A
B
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
231.63. Voza auta koji vozi brzinom 60 km/h, poinje koiti, jednoliko usporavati vonju i zaustavlja se za 6 sekundi. Drugi voza, koji vozi brzinom 40 km/h, slabije pritie konice i zaustavi se za 10 sekundi. a) Prikai grafiki u istome koordinatnom sustavu vezu izmeu brzine i vremena za oba auta. b) Odredi grafikonom koji e auto prijei vei put za vrijeme usporavanja. c) Dodaj grafikonu pravac koji prikazuje kako drugi automobil usporava vonju jednakom akceleracijom kao i prvi. Koliko e dugo trajati to usporavanje? a)
0 2 4
v [km/h]
t [s]
10
20
30
40
50
60
6 8 10
b) [ ]m5062
360060000
s1 == [ ]m5,55102360040000
s 2 == s2 > s1
c) Da b automobili usporavali jednakom akceleracijom, pravci u v - t, dijagramu moraju biti usporedni. Iz slike slijedi da bi u tom sluaju vrijeme usporavanja drugog automobila iznosilo t = 4 [s].
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
275. OSNOVNI ZAKONI GIBANJA (1.74 - 1.101.) 1.74. Na tijelo mase 5 kg djeluje sila 500 N. Koliku akceleraciju uzrokuje ta sila? m = 5 [kg] F = 500 [N] a = ?
=
=
=
2sm100a
5500a
mFa
1.75. Kolika sila daje tijelu mase 1 t akceleraciju 5 m/s2? m = 1000 [kg] a = 5 [m/s2]
[ ]N5000F
51000FamF
==
=
1.76. Kolika je masa tijela koje zbog sile 15000 N dobiva akceleraciju 10 m/s2? F = 15000 [N] a = 10 [m/s2] m = ?
[ ]kg1500m 1015000m
aFm
==
=
1.77. Kolika je teina tijela mase 5 kg? m = 5 [kg] G = ? G = m g G = 5 9,81 G = 49,05 [N] 1.78. Kolika je teina tijela mase 600 g? m = 600 [g] = 0,6 [kg] G = ? G = m g G = 0,6 9,81 G = 5,886 [N]
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
28 1.79. Kupac kupuje u Stockholmu i Rimu po 1 kg brana. Hoe li u oba grada dobiti jednaku koliinu brana: a) ako brano vau u oba grada vagom s polugom, b) ako vau vagom na pero koja je badarena u Mnchenu? a) Dobit e jednaku koliinu brana. b) U Rimu e dobiti vie, a u Stockholmu manje nego u Mnchenu (Rim je junije, pa je tamo g manje!) 1.80. Kolika je gustoa tijela mase 300 g i obujma 0,5 dm3? Izrazite rezultat jedinicama g/cm3 i kg/m3. m = 300 [g] = 0,3 [kg] V = 0,5 [dm3] = 500 [cm3] =0,0005 [m3] = ?
[ ][ ]
=
=
=
3
3
cmg6,0
cm500g300
Vm
ili [ ][ ]
=
=
=
3
3
mkg600
m0005,0kg3,0
Vm
1.81. Koliki obujam ima komad pluta mase 1 kg? m = 1 [kg] = 250 [kg/m3] V = ?
[ ]3m004,0V 2501V
mV
==
=
1.82. Koliko je teak 1 dm3 leda pri 00 C? V = 1 [dm3] = 0,001 [m3] t = 00 C = 1000 [kg/m3] G = ?
[ ]kg1m
001,01000mVm
==
=
[ ]N81,9G81,91GgmG
===
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
29 1.83. Koliko je teka kapljica ive obujma 0,25 cm3? V = 0,25 [cm3] =0,00000025 [m3] = 13600 [kg/m3] G = ?
[ ]kg0034,0m00000025,013600m
Vm
==
=
[ ]N033,0G81,90034,0G
gmG
==
=
1.84. Koliko je puta manji obujam to ga zauzima iva od obujma to ga zauzima jednaka masa petroleja? m =mP = 13600 [kg/m3] P = 800 [kg/m3]
?VV
Z
P =
17VV
80013600
VVVV
mm
VV
m
m
VV
P
Z
P
Z
P
Z
Z
P
PZ
ZP
Z
P
Z
Z
P
P
Z
P
=
==
=
=
1.85. Koja e sila kolicima mase 2 kg dati akceleraciju 1 m/s2 ako su ona optereena teretom teine 20 N? Trenje zanemarimo. m = 2 [kg] Gt = 20 [N] [ ]kg2a = 1 [m/s2] muk = 4 [kg] F = ? F = muk a F = 4 1 F = 4 [N]
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
30 1.86. Lokomotiva vunom silom 8 104 N daje vlaku akceleraciju 0,1 m/s2. Kojim e se ubrzanjem gibati vlak ako se vuna sila smanji na 6 104 N, a ostali uvjeti ostanu nepromijenjeni? F = 8 104 [N] a = 0,1 [m/s2] F1 = 6 104 [N] a1 = ?
[ ]kg800000m1,0
108m
aFm
4
=
=
=
=
=
=
21
4
1
11
sm075,0a
800000106a
mF
a
1.87. Neka sila daje tijelu mase 3 kg akceleraciju 4 m/s2. Koju e akceleraciju dati ista sila tijelu mase 5 kg? m = 3 [kg] a = 4 [m/s2] m1 = 5 [kg] a1 = ?
[ ]N12F43FamF
===
=
=
=
21
1
11
sm4,2a
512a
mFa
1.88. Padobranac mase 78 kg sputa se otvorenim padobranom stalnom brzinom. Koliki je otpor to ga prua zrak? m = 78 [kg] Fotp. = ?
Fotp. = G Fotp. = m g Fotp. = 78 9,81 Fotp. = 7730,28 [N]
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
31 1.89. Tijelo mase 20 g pod djelovanjem stalne sile prevali u prvoj sekundi put od 20 cm. Kolika je sila koja djeluje na tijelo? m = 20 [g] = 0,02 [kg] s = 20 [cm] = 0,2 [m] t = 1 [s] F = ?
22
ts2ata
21s ==
=
=
2
2
sm4,0a
12,02a
F = m a F = 0,02 0,4 F = 0,008 [N]
1.90. Granata mase 5 kg izleti iz topovske cijevi brzinom 700 m/s. Kolikom su srednjom silom plinovi u cijevi djelovali na granatu ako se ona kroz cijev gibala 0,008 s? m = 5 [kg] v = 700 [m/s] t = 0,008 [s] F = ?
=
==
2sm87500a
008,0700a
tva
[ ]N437500F
875005FamF
===
1.91. Na mirno tijelo mase 10 kg poinje djelovati neka sila. Djelovanjem te sile 10 sekundi tijelo je dobilo brzinu 20 m/s. Kolika je ta sila? m = 10 [kg] t = 10 [s] v = 20 [m/s] F = ?
=
==
2sm2a
1020a
tva
[ ]N20F
210FamF
===
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
32 1.92. Automobil ima masu 1 t. Za vrijeme gibanja na automobil djeluje trenje koje iznosi 1/10 njegove teine. Kolika je vuna sila motora auta ako se giba: a) jednoliko, b) stalnom akceleracijom 2 m/s2? m = 1 [t] = 1000 [kg] Ftr = 1/10 G a = 2 [m/s2] F = ? G = m g G = 1000 9,81 G = 9810 [N] a) b) F = Ftr F = Ftr + m a F = 0,1 G F = 0,1 G + 1000 2 F = 0,1 9810 F = 981 + 2000 F = 981 [N] F = 2981 [N] 1.93. Kolika sila mora djelovati na vagon koji stoji na pruzi da bi se on poeo kretati jednoliko ubrzano te za 20 s preao put 16 m? Masa je vagona 20 tona. Za vrijeme gibanja na njega zbog trenja djeluje sila koja iznosi 0,05 teine vagona te ima smjer suprotan gibanju. t = 20 [s] s = 16 [m] m = 20 [t] = 20000 [kg] Ftr = 0,05 G G = m g G = 20000 9,81 G = 196200 [N]
22
ts2ata
21s ==
=
=
2
2
sm08,0a
20162a
F = Ftr + m a F = 0,05 G + m a F = 0,05 196200 + 20000 0,08 F = 11410 [N]
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
33 1.94. Pod utjecajem stalne sile 150 N tijelo za 10 sekundi prijee put 50 m. Kolika je teina tog tijela? F = 150 [N] t = 10 [s] s = 50 [m] G = ?
=
=
=
2
2
2
sm1a
10502a
ts2a
[ ]kg150m 1150m
aFm
==
=
[ ]N5,1471G81,9150G
gmG
==
=
1.95. Vagon mase 15 tona giba se poetnom brzinom 10 m/s i usporenjem 0,2 m/s2. Odredi: a) Kolika je sila koenja? b) Za koje e se vrijeme vagon zaustaviti? c) Na koliku e se putu vagon zaustavljati? m = 15 [t] = 15000 [kg] v = 10 [m/s] a = 0,2 [m/s2] F = ?, t = ?, s = ?
[ ]N3000F2,015000F
amF
==
=
[ ]s50t2,0
10t
avt
==
=
[ ]m250s502,0
21s
ta21s
2
2
==
=
1.96. Koliki put prevali tijelo mase 15 kg za 10 sekundi ako na njega djeluje sila 200 N? Kolika je njegova brzina na kraju tog puta? m = 15 [kg] t = 10 [s] F = 200 [N] s = ?, v = ?
=
=
=
2sm33,13a
15200a
mFa
[ ]m67,666s1033,13
21s
ta21s
2
2
==
=
==
==
sm31,133v
33,17773v
67,66633,132v
sa2v
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
34 1.97. Sila 200 N djeluje na neko tijelo 20 sekundi te ga pomakne za 800 m. Kolika je masa tog tijela? F = 200 [N] t = 20 [s] s = 800 [m] m = ?
=
=
=
2
2
2
sm4a
208002a
ts2a
[ ]kg50m 4200m
aFm
==
=
1.98. Vlak mase 50 tona giba se brzinom 50 km/h. Vlak se mora zaustaviti na putu dugome 20 m. Kolika mora biti sila koenja? m = 50 [t] = 50000 [kg] v = 50 [km/h] = 13,89 [m/s] s = 20 [m] F = ?
s2
vasa2v2
2
==
==
2
2
sm83,4a
20289,13a
[ ]N241126F
83,450000FamF
==
=
1.99. Auto mase 1 tone giba se po horizontalnom putu brzinom 6 m/s. Kolika mora biti sila koenja da se auto zaustavi na udaljenosti 10 m? m = 1 [t] = 1000 [kg] v = 6 [m/s] s = 10 [m] F = ?
===
2
2
2
sm8,1a
1026a
s2va
[ ]N1800F
8,11000FamF
==
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
351.100. Preko nepomine koloture objeena je nit. Na jednom kraju niti visi tijelo mase 4 kg, a na drugome tijelo mase 3 kg. Kolika je akceleracija gibanja koje e nastati pod utjecajem sile tee? Trenje i masu koloture zanemarimo. m1 = 4 [kg] m2 = 3 [kg] a = ?
[ ]N81,9F81,9)34(F
g)mm(F 21
==
=
2121 mm
Faa)mm(F +=+=
=+=
2sm
4,1a
3481,9
a
1.101. Dva utega razliitih masa vise na krajevima niti koja je prebaena preko nepomine koloture. Masu koloture i niti moemo zanemariti. Laki uteg visi 2 m nie od teega. Ako pustimo da se utezi kreu pod utjecajem sile tee, oni e za 2 sekunde biti na jednakoj visini. Koliki je omjer njihovih masa? d = 2 [m] t = 2 [s] m1/m2 = ?
d
22
2121
21
21
tdata
21
2d
a)mm(g)mm(a)mm(Fg)mm(F
==+=
+==
1,1mm
31,931,10
mm
m31,10m31,95,0m81,9m5,0m81,9m
amgmamgmamamgmgm
2
1
2
1
21
2211
2211
2121
=
==
+=+=+=
=
=
2
2
sm5,0a
22a
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
366. IMPULS SILE I KOLIINA GIBANJA (1.102. - 1.130.) 1.102. Koliki impuls daje sila 40 N u jednoj minuti? F = 40 [N] t = 1 [min] = 60 [s] F t = 40 60 =2400 [Ns] 1.103. Koliki je impuls sile koji tijelu mase 4 kg promijeni brzinu za 5 m/s? m = 4 [kg] v = 5 [m/s] F t = m v F t = 4 5 F t = 20 [kgs] 1.104. Odredi silu koja djeluje na tijelo mase 200 g te nakon 10 sekundi djelovanja dade tijelu brzinu 6 m/s? m = 200 [g] = 0,2 [kg] t = 10 [s] v = 6 [m/s] F = ?
t
vmFvmtF ==
[ ]N12,0F 10
62,0F
=
=
1.105. Na tijelo mase 3 kg koje miruje pone djelovati stalna sila. Koliki je impuls sile nakon 5 sekundi ako se tijelo za to vrijeme pomaknulo za 25 m? m = 3 [kg] t = 5 [s] s = 25 [m] F t = ?
22 2
21
tsatas ==
=
=
2
2
2
5252
sma
a
===
smv
vtav
10
52 [ ]NstF
tFvmtF
30103
===
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
37 1.106. Za koliko se promijeni brzina tijela mase 4 kg na koje djeluje impuls sile 4 [Ns]? m = 4 [kg] F t = 4 [Ns] v = ? F t = m v
=
=
=
sm1v
44v
mtFv
1.107. Skija mase 60 kg udari brzinom 8 m/s u snjeni nanos. Zbog toga se zaustavi za 1,5 sekundi. Koliki je bio impuls sile i kolika je srednja sila koja ga je zaustavila? m = 60 [kg] v = 8 [m/s] t = 1,5 [s] F t = ?, F = ?
[ ]Ns480tF860tFvmtF
===
[ ]N320F5,1
8600F
tvmF
=
=
=
1.108. Kojom sveukupnom silom pritie pukomitraljez na rame vojnika za vrijeme pucanja ako je masa taneta 10 g, njegova brzina pri izlijetanju 800 m/s i ako u minuti izleti 600 metaka? m = 10 [g] = 0,01 [kg] v = 800 [m/s] t = 1 [min] = 60 [s] n = 600 [metaka / min] F = ?
[ ]N80F 6080001,0600F
tvmnF
vmntF
=
=
==
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
38 1.109. Koja sila promijeni u 2 sekunde tijelu mase 2 kg brzinu 11 m/s na 5 m/s? t = 2 [s] m = 2 [kg] v = 5 - 11 = -6 [m/s] F = ?
[ ]N6F 2)6(2F
vmtF
=
==
1.110. Odredi silu otpora koja pri djelovanju na tijelo mase 5 kg u 0,2 sekunde smanji njegovu brzinu od 80 cm/s na 55 cm/s. m = 5 [kg] t = 0,2 [s] v = 55 - 80 = -25 [cm/s] = - 0,25 [m/s] F = ?
[ ]N25,6F2,0
)25.0(5F
vmtF
=
==
1.111. Molekula mase 4,65 10-26 kg leti brzinom 600 m/s, udari okomito na stijenu posude i odbije se elastino. Treba nai impuls sile koji je stijena posude dala molekuli. m = 4,65 10-26[kg] v = 600 [m/s] F t = ? F t = m v F t = 4,65 10-26 600 F t = 2,79 10-23 [Ns] 1.112. U stroj lokomotive vlaka prekinemo dovod pare. Vlak mase 5 105 kg zaustavi se pod utjecajem sile trenja 105 N za 0,5 minute. Kolika je bila brzina vlaka? m = 5 105 [kg] F = 105 [N] t = 0,5 [min] = 30 [s] v = ?
=
=
==
sm6v
1053010v
mtFv
vmtF
5
5
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
39 1.113. Tijelo mase 5 kg giba se jednoliko brzinom 20 m/s. Odjednom poinje na tijelo djelovati neka stalna sila koja uzrokuje da tijelo nakon 5 sekundi ima brzinu 5 m/s u suprotnom smjeru od poetne brzine. Izraunaj impuls sile te veliinu i smjer sile. m = 5 [kg] v1 = 20 [m/s] t = 5 [s] v2 = -5 [m/s] F t = ?, F = ?
[ ]Ns125tF)205(5tF)vv(mtF
vmtF
12
===
=
[ ]N25F 5)25(5F
tvmF
=
=
=
1.114. Lopta mase 0,4 kg baena je vertikalno u vis brzinom 2 m/s. Kolika je poetna koliina gibanja lopte, a kolika na najvioj toki putanje? Koliki je impuls sile koji je zaustavio loptu i koliko dugo je sila djelovala? [ ] [N4Fkg4,0m = ] v1 = 2 [m/s] v2 = 0 [m/s] p1 = ?, p2 = ?, F t = ?, t = ?
==
=
skg8,0p
24,0pvmp
1
1
11
==
=
skg0p
04,0pvmp
2
2
22
[ ]Ns8,0tF
)2(4,0tFvmtF
==
=
[ ]s2,0t 424,0t
Fvmt
=
=
=
1.115. Svemirski brod srednjeg presjeka 50 m2 uleti u oblak mikrometeora te ima relativnu brzinu 10 km/s. U svakome kubinom metru prostora nalazi se prosjeno jedan mikrometeor mase 0,02 g. Koliko se mora poveati pogonska sila broda da bi brzina ostala ista? Pretpostavljamo da je sudar broda i mikrometeora neelastian. S = 50 [m2] v = 10 [km/s] = 10000 [m/s] m1 = 0,02 [g] = 0,00002 [kg] F = ? Broj meteora koji se sudare s brodom za 1 sekundu: S v = 50 10000 = 500000 meteora Ukupna masa tih meteora: m = 500000 m1 = 500000 0,00002 = 10 [kg]
[ ]N100000F 11000010F
tvmF
vmtF
=
=
==
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
40 1.116. Koju brzinu postie raketa mase 1 kg ako iz nje izae produkt izgaranja mase 20 g brzinom 1200 m/s? mR = 1 [kg] mG =20 [g] = 0,02 [kg] vG = -1200 [m/s] vR = ? pR = pG mR vR = mG vG
=
=
=
sm24v
1)1200(02,0v
mvm
v
R
R
R
GGR
1.117. ovjek tri brzinom 8 km/h i stigne kolica mase 80 kg koja se gibaju brzinom 2,9 km/h te skoi u njih. Masa je ovjeka 60 kg. a) Kolikom e se brzinom sada gibati kolica? b) Kolikom bi se brzinom gibala kolica da je ovjek trao u susret kolicima i skoio u njih? v1 = 8 [km/h] m1 = 60 [kg] v2 = 2,9 [km/h] m2 = 80 [kg] v = ? a) b)
=+
+=+
+=+=+
sm1,5v
80609,280860v
mmvmvm
v
v)mm(vmvm
21
2211
212211
=+
=+
=+=
sm8,1v
80609,280860v
mmvmvm
v
v)mm(vmvm
21
2211
212211
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
41 1.118. U asu kad dvostupanjska raketa mase 1,00 tone ima brzinu 171 m/s, od nje se odijeli njezin drugi stupanj mase 0,40 tona. Pritom se brzina drugog stupnja povea na 185 m/s. Kolika je sada brzina prvog stupnja rakete? m = 1 [t] == 1000 [kg] v = 171 [m/s] m2 = 0,4 [t] = 400 [kg] v2 = 185 [m/s] m1 = 0,6 [t] = 600 [kg] v1 = ?
=
=
=+=
sm67,161v
6001854001711000v
mvmvm
v
vmvmvm
1
1
1
221
2211
1.119. Ledolomac mase 5000 tona kree se ugaenog motora brzinom 10 m/s i nalijee na nepominu santu leda koju gura dalje ispred sebe brzinom 2 m/s. Kolika je masa sante ako zanemarimo otpor vode? m = 5000 [t] v = 10 [m/s] v1 = 2 [m/s] m1 = ?
[ ]t20000m 225000105000m
vvmvm
m
vmvmvmv)mm(vm
1
1
1
11
111
11
=
=
=+=
+=
1.120. Iz oruja mase 450 kg izleti tane mase 5 kg u horizontalnom smjeru brzinom 450 m/s. Pri trzaju natrag oruje se pomaknulo 0,45 m. Kolika je srednja sila otpora koji je zaustavio oruje? m1 = 450 [kg] m2 = 5 [kg] v2 = 450 [m/s] s = 0,45 [m] F = ?
=
=
==
sm5v
4504505v
mvm
v
vmvm
1
1
1
221
2211
===
=
2
2
2
2
sm78,27a
45,025a
s2va
sa2v
[ ]N12500F
78,27450FamF
==
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
42 1.121. Granata leti brzinom 10 m/s. Pri eksploziji razleti se u dva podjednako velika dijela. Vei dio ima 60 % cijele mase i nastavlja gibanje u istom smjeru brzinom 25 m/s. Kolika je brzina manjeg dijela? v = 10 [m/s] m1 = 60 %(m) = 0,6 m v1 = 25 [m/s] v2 = ?
=
=
=
=+=
sm5,12v
4,0256,010v
m4,025m6,010mv
mvmvm
v
vmvmvm
2
2
2
2
112
2211
1.122. Raketa mase 250 g sadri 350 g goriva. Pri ispaljivanju rakete gorivo je izilo iz rakete brzinom 0,30 km/s vertikalno dolje. Do koje e visine stii raketa ako joj otpor zraka smanji domet 6 puta? m1 = 250 [g] = 0,25 [kg] m2 = 350 [g] = 0,35 [kg] v2 = 0,30 [km/s] = 300 [m/s] d = 1/6 (s) d = ?
=
=
==
sm420v
25,030035,0v
mvm
v
vmvm
1
1
1
221
2211
[ ]m8,8990s81,92
420s
g2v
s
sg2v
2
21
21
===
=
[ ]m5,1498d8,8990
61d
s61d
==
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
43 1.123. Djeak mase 35 kg vozi se na kolicima mase 5 kg brzinom 1 m/s. Kolika e biti brzina kolica ako djeak sie s kolica i pritom: a) ima brzinu jednaku kolicima prije nego to je iskoio, b) nema brzine s obzirom na tlo, c) ima brzinu dvostruku prema prvobitnoj brzini kolica? m1 = 35 [kg] m2 =5 [kg] v = 1 [m/s] v2 = ? a) b) v1 = v v1 = 0
=
=
+=
+=+=+
sm1v
55v
51351)535(v
mvmv)mm(
v
vmvmv)mm(
2
2
2
2
11212
221121
=
=
+=
+=+=+
sm8v
540v
50351)535(v
mvmv)mm(
v
vmvmv)mm(
2
2
2
2
11212
221121
c) v1 = 2 v
=
=
+=
+=+=+
sm6v
530v
52351)535(v
mvmv)mm(
v
vmvmv)mm(
2
2
2
2
11212
221121
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
44 1.124. Dva tijela masa m1 = 4 kg i m2 = 1 kg povezana su tankim koncem i lee na glatkome horizontalnom stolu. Oba tijela pokrenemo istodobno impulsom od 20 Ns. Pritom konac pukne, tijelo mase m2 odleti velikom brzinom, a tijelo mase m1 kree se brzinom 50 cm/s u istom smjeru. Trenje moemo zanemariti. Koliki je impuls primilo tijelo mase m1, a koliki tijelo mase m2 te kolika je brzina tijela mase m2?
m1 m2 F
m1 = 4 [kg] m2 = 1 [kg] F t = 20 [Ns] v1 = 50 [cm/s] =0,5 [m/s] (F t)1 = ?, (F t)2 = ?, v2 = ?
[ ]Ns2)tF(5,04)tF(
vm)tF(
1
1
111
==
=
[ ]Ns18)tF(220)tF(
)tF()tF()tF()tF()tF()tF(
2
2
12
21
==
=+=
=
=
==
sm18v
118v
m)tF(
v
vm)tF(
2
2
2
22
222
1.125. Vagon mase 10 tona giba se brzinom 2 m/s. Njega sustie vagon mase 15 tona brzinom 3 m/s. Kolika je brzina obaju vagona nakon sudara ako pretpostavimo da je sudar neelastian? m1 = 10 [t] v1 = 2 [m/s] m2 = 15 [t] v2 = 3 [m/s] v = ?
=+
+=+
+=+=+
sm6,2v
1510315210v
mmvmvm
v
v)mm(vmvm
21
2211
212211
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
45 1.126. U kamion mase 20 tona, koji stoji na mjestu, udari i zabije se drugi natovareni kamion mase 30 tona. Natovareni je kamion imao prije sudara brzinu 1 m/s. Kolika je brzina nakon sudara ako se oba vozila nakon sudara gibaju zajedno? m1 = 20 [t] v1 = 0 [m/s] m2 = 30 [t] v2 = 1 [m/s] v = ?
=+
+=+
+=+=+
sm6,0v
3020130020v
mmvmvm
v
v)mm(vmvm
21
2211
212211
1.127. Kada se proton sudari s neutronom, te se dvije estice mogu sjediniti u novu esticu - deuteron. Kojom e se brzinom kretati deuteron ako se proton kretao brzinom 7,0 106 m/s udesno, a neutron brzinom 3,0 106 m/s ulijevo, uz pretpostavku da zanemarimo defekt mase. v1 = 7 106 [m/s] m1 = 1,6726 10-27 [kg] v2 = -3 106 [m/s] m2 = 1,675 10-27 [kg] v = ?
=+
+=+
+=+=+
sm1099,1v
10675,1106726,1)103(10675,1107106726,1v
mmvmvm
v
v)mm(vmvm
6
2727
62762721
2211
212211
1.128. Neelastina kugla mase 38 g ima brzinu 3,5 m/s. Kojom brzinom mora kugla mase 12 g udariti o prvu da bi obje nakon sudara imale brzinu 5 m/s? Obje se kugle prije sudara gibaju u istom smjeru i sudar je sredinji. m1 = 38 [g] v1 = 3,5 [m/s] m2 = 12 [g] v = 5 [m/s] v2 = ?
=
+=
+=+=+
sm75,9v
125,3385)1238(v
mvmv)mm(
v
v)mm(vmvm
2
11212
212211
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
46 1.129. Na povrini jezera nalazi se amac. On lei okomito na smjer obale i okrenut je prema njoj pramcem. amac miruje, a pramac mu je udaljen od obale 0,75 m. U amcu se nalazi ovjek koji prelazi cijelu duljinu amca od pramca do krme. Masa amca je 140 kg, a ovjeka 60 kg. a) Koliki je omjer brzina kretanja ovjeka i amca u odnosu prema obali? b) Je li pri tom kretanju amac pristao uz obalu ako je dugaak 2 m? Otpor vode zanemarimo. m1 = 140 [kg] m2 = 60 [kg] l = 0,75 [m] v1 / v2 = ?, l1 = ? a) b)
3,0v
6014060
vv
mmm
vv
v)mm(vm
1
2
1
21
2
2
1
12122
=+=+=
+=
v 2
[ ]m6,0l23,0ll3,0l
3,0ll
mmm
vv
ll
1
1
21
2
1
21
2
2
1
2
1
===
=+==
amac nije pristao uz obalu.
1.130. Dva tijela mase m1 i m2 lee na glatkoj horizontalnoj povrini i svezana su meusobno nitima koja mogu podnijeti najveu napetost FN. Odredite najveu horizontalnu silu F, kojom moete djelujui na tijelo mase m1 djelovati na sustav a da pritom nit ne pukne. Mijenja li se sila ako ima suprotan smjer i djeluje na tijelo mase m2? Trenje zanemarimo.
m1 m2 F
a)mm(F 21 +=
najvea napetost za gibanje udesno: FN = m2 a 2
N
mF
a =
najvea napetost za gibanje ulijevo: FN = m1 a 1
N
mF
a =
najvea sila za gibanje udesno: N2
21 Fm
mmF +=
najvea sila za gibanje ulijevo: N1
21 Fm
mmF +=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
477. SLOENA GIBANJA (1.131. - 1.180.) 1.131. Na rijeci koja tee brzinom 4 km/h plovi brod uzvodno brzinom 8 km/h sa stajalita opaaa na obali. Koju brzinu bi imao brod kad bi istom snagom plovio niz rijeku? v1 = 4 [km/h] v2 = -8 [km/h] v = ? vB = v1 - (-v2) v = vB + v1 vB = 4 - (-8) v = 12 + 4 vB = 12 [m/s] v = 16 [m/s] 1.132. Brzina zrakoplova prema zraku iznosi 500 km/h. Kolika je brzina zrakoplova s obzirom na tlo ako vjetar brzine 30 km/h pue: a) u susret zrakoplovu, b) u lea zrakoplovu? v1 = 500 [km/h] v2 = 30 [km/h] v = ? a) b) v = v1 - v2 v = v1 + v2 v = 500 - 30 v = 500 + 30 v = 470 [km/h] v = 530 [km/h] 1.133. Parobrod plovi niz rijeku brzinom 19 km/h s obzirom na obalu, a u suprotnom smjeru brzinom 11 km/h. a) Kolika je brzina toka rijeke ako stroj radi uvijek istom snagom? b) Kolika je brzina broda s obzirom na vodu? v1 = 19 [km/h] v2 = 11 [km/h] vR = ?, vB = ? a) b) v1 = vB + vR B1R vvv = vB = v2 + vR v2 = vB - vR R2B vvv += vB = 11 + 4 vB = 15 [m/s] vR = v1 - (v2 + vR) 2 vR = v1 - v2
=
=
=
hkm4v
21119v
2vv
v
R
R
21R
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
48 1.134. Automobil se giba niz brijeg i u jednom trenutku ima brzinu 17 m/s. Kolika je horizontalna i vertikalna komponenta njegove brzine u tom trenutku ako brijeg ima nagib 300? v = 17 [m/s] = 300v1, v2 = ?
1vG
2vGvG
300
300
300
1v
2vv
=
=
=
sm5,14v
1723v
v23v
1
1
1
=
=
=
sm5,8v
217v
2vv
2
2
2
1.135. Saonice klize niz brijeg koji ima nagib 300. Koliku brzinu imaju saonice poto su se spustile niz brijeg za 16 m ako pretpostavimo da su se poele gibati iz stanja mirovanja i bez trenja? = 300s = 16 [m] v = ?
aG
gG
a
300300
g
2ga =
==
==
=
sm53,12v
1681,9v
sgv
sgvsa2v
2
2
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
49
1.136. Kolika je brzina amca s obzirom na obalu ako se amac kree: a) niz rijeku, b) uz tok rijeke, c) okomito na tok rijeke? Brzina je toka rijeke v1 = 2 m/s, a brzina amca s obzirom na rijeku v2 = 4 m/s. v1 = 2 [m/s] v2 = 4 [m/s] v = ?
a) b)
v = v1 + v2 v = v2 - v1
v = 2 + 4 v = 4 - 2 v = 6 [m/s] v = 2 [m/s] c)
v1
v2 v smjer toka rijeke
=+=+=+=
sm47,4v
42v
vvv
vvv
22
22
21
22
21
2
1.137. Voza motorkotaa vozi prema sjeveru brzinom 50 km/h, a vjetar pue prema zapadu brzinom 30 km/h. Nai prividnu brzinu vjetra to je osjea voza. v1 = 50 [km/h] v2 = 30 [km/h] v = ?
=+=
+=+=
hkm3,58v
3050v
vvv
vvv
22
22
21
22
21
2
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
50 1.138. Molekula mase 4,65 10-26 kg udari brzinom 600 m/s o stijenu pod kutom 300 prema normali na stijenu. Molekula se elastino odbije pod istim kutom bez gubitaka na brzini. Koliki je impuls sile na stijenu za vrijeme udarca molekule? m = 4,65 10-26 [kg] v = 600 [m/s] = 300F t = ?
v v1 -v1 300300
=
=
=
sm61,519v
60023v
v23v
1
1
1
[ ][ ]
[ ]Ns10832,4tF)61,519(61,5191065,4tF
)v(vmtF
23
2611
==
=
1.139. Zrakoplov leti brzinom 720 km/h s obzirom na zrak. S istoka pue vjetar brzinom 20 m/s. U kojem e smjeru morati letjeti zrakoplov i koju e brzinu s obzirom na Zemlju morati imati ako eli letjeti prema: a) jugu, b) sjeveru, c) istoku, d) zapadu? v1 = 720 [km/h] = 200 [m/s] v2 = 20 [m/s] = ?, v = ? a) b)
==
=
sm199v
20200v
vvv22
22
21
==
=
sm199v
20200v
vvv22
22
21
0
0
0
1
2
73,590
26,841,0cos
20020cos
vv
cos
==
===
=
0
0
0
1
2
73,590
26,841,0cos
20020cos
vv
cos
==
===
=
v1
v2
v
c) d) v = v1 - v2 v = v1 + v2
v = 200 - 20 v = 200 + 20 v = 180 [m/s] v = 220 [m/s]
www.inet.hr/~dmaltar
51
1.140. Zrakoplov leti brzinom 400 km/h s obzirom na zrak. Pilot eli stii u grad udaljen 800 km prema jugu. S istoka pue vjetar brzine 50 km/h. Odredi grafiki kojim smjerom mora letjeti zrakoplov. Koliko e mu trebati da stigne u grad? v1 = 400 [km/h] s = 800 [km] v2 = 50 [km/h] crtati na milimetarskom papiru!!!
v1
v2
v
(raunski:)
0
1
2
125,7125,0tg
40050tg
vv
tg
===
=
=+=
+=
hkm11,403v
50400v
vvv22
22
21
[ ]h98,1t11,403
800t
vst
==
=
1.141. Zrakoplov leti prema odreditu koje je 300 km zapadno od njegova polazita. Vjetar pue sa sjeveroistoka brzinom 40 km/h. Pilot eli stii na odredite za 30 minuta. Odredi grafiki kojim smjerom i kojom brzinom mora letjeti. s = 300 [km] vV = 40 [km/h] t = 30 [min] crtati na milimetarskom papiru!!!
Darko Maltar - osobne stranice
S
Z450
vV
vt
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
521.142. ovjek poe u etnju i prevali 50 m prema istoku, 30 m prema jugu, 20 m prema zapadu i 10 m prema sjeveru. Odredi njegovu udaljenost od mjesta s kojega je poao u etnju.
d
30 m20 m
10 m
30 m 20 m
20 m
[ ]m1,36d1300d
400900d
2030d 22
==
+=+=
1.143. S ruba mosta bacimo vertikalno u vodu kamen brzinom 0,8 m/s. Nai visinu mosta i brzinu kojom kamen padne u vodu ako pada 3 sekunde. v = 0,8 [m/s] t = 3 [s] s = ?, v = ?
[ ]m145,44s381,9
21s
tg21s
2
2
==
=
==
=
sm43,29v
145,4481,92v
sg2v
1.144. Kad ne bi bilo vjetra, malo krilato sjeme palo bi s vrha drveta vertikalno stalnom brzinom 35 cm/s. Koliko e daleko od podnoja drveta pasti sjemenka ako je padala s visine 50 m, a puhao je vjetar brzinom 36 km/h u horizontalnom smjeru? v = 0,35 [m/s] s = 50 [m] vV =36 [km/h] = 10 [m/s] sH = ?
[ ]s85,142t35,0
50t
vst
==
=
[ ]m5,1428s
85,14210stvs
H
H
VH
===
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
53 1.145. amac prelazi rijeku okomito na njezin tok brzinom 7,2 km/h. Kad je stigao na suprotnu obalu, tok ga je rijeke odnio 150 m nizvodno. Treba nai brzinu toka rijeke ako je ona iroka 500 m. Koliko je vremena trebalo da amac prijee rijeku? v = 7,2 [km/h] = 2 [m/s] s = 500 [m] s1 =150 [m] vR = ?
[ ]s250t 2500t
vst
==
=
=
=
=
sm6,0v
250150v
ts
v
R
R
1R
1.146. ovjek u amcu koji uvijek ima smjer okomit na tok rijeke vesla preko rijeke brzinom 5 km/h. Rijeka tee brzinom 8 km/h, a irina joj je 200 m. a) U kojem smjeru i kojom se brzinom amac giba s obzirom na obalu? b) Koliko mu treba vremena da prijee rijeku? c) Koliko bi trebalo da nema struje? d) Koliko je udaljena toka pristajanja nizvodno od polazne toke? v1 = 5 [km/h] = 1,4 [m/s] v2 = 8 [km/h] = 2,2 [m/s] s = 200 [m] = ?, v0 = ?, t = ?, t1 = ?, sN = ? a) b)
=+=
+=
sm61,2v
2,24,1v
vvv
0
220
22
210
0
2
1
47,3264,0tg2,24,1tg
vv
tg
===
=
[ ]s86,142t4,1
200t
vst1
==
=
c) d)
[ ]s86,142t4,1
200t
vst1
==
=
[ ]m315s
86,1422,2stvs
N
N
2N
===
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
54
1.147. Zrakoplov leti iz toke A u toku B koja se nalazi 400 km zapadno od A. Odredi kako je dugo morao letjeti: a) ako nema vjetra, b) ako pue vjetar s istoka, c) ako pue vjetar s juga? Brzina je vjetra 20 m/s, a brzina zrakoplova s obzirom na zrak 800 km/h. s = 400 [km] = 400000 [m] vV = 20 [m/s] vZ = 800 [km/h] = 222,22 [m/s] t = ? a) b) c)
[ ] [ ]min30s1800t 22.222400000t
vstZ
===
=
[ ] [ ] [ ]s31min27s4,1651t22,22220
400000t
vvst
ZV
==+=+=
[ ] [ ] [ ]s52min29s77,1792t11,223
400000t
vst
sm11,223v
2022,222v
vvv22
2V
2Z
===
=
=+=
+=
1.148. Automobil vozi brzinom 50 km/h. Poto je 5 sekundi koio, brzina mu se smanjila na 20 km/h. Nai: a) akceleraciju ako je gibanje bilo jednoliko usporeno, b) put prevaljen u petoj sekundi. v1 = 50 [km/h] = 13,89 [m/s] v2 = 20 [km/h] = 5,56 [m/s] t = 5 [s] a = ?, s5-4 = ? a) b)
=
==
2sm66,1a
556,589,13a
tva
[ ]m825,20s566,1
21s
ta21s
5
25
255
==
=
[ ]m28,13s466,1
21s
ta21s
4
24
244
==
=
[ ]m545,7s
28,13825,20ssss
45
45
4545
==
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
55 1.149. Automobil vozi 10 sekundi jednoliko na horizontalnom putu brzinom 40 km/h. Nakon toga doe do nizbrdice gdje dobiva akceleraciju 1 m/s2. a) Koliku e brzinu imati auto 30 sekundi nakon poetka gibanja? b) Koliki e put prevaliti za to vrijeme? c) Nacrtaj grafiki prikaz brzine za to gibanje i iz grafikona nai ukupni put to ga je tijelo prevalilo. t1 = 10 [s] v0 = 40 [km/h] = 11,11 [m/s] a = 1 [m/s2] t2 = 30 [s] v = ?, s = ?
a) b)
=+=
+=
sm11,31v
20111,11vtavv 0
[ ]m3,533s201
213011,11s
ta21tvs
2
20
=+=
+=
20 30 400
10
20
30
40
t [s]
v [m/s]
10
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
56 1.150. Koliki priklon ima ravnina prema horizontalnoj ravnini ako kuglici koja se kotrlja niz nju treba pet puta vie vremena nego kad bi padala niz visinu te kosine?
ag
s1s2
t2 = 5 t1 a = g sin s1 = s2 sin
0
2
22
21
22
11
54,112,0sin251sin
sin251sin
sing25s2
gsins2
a25s2
gs2
as2
t
gs2
t
==
==
=
=
=
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
57 1.151. Koliki kut nagiba mora imati krov baze b da bi voda s njega otjecala za najkrae vrijeme?
b/2
s=(b/
2)co
s
=
=
=
==
2singb2
singcosbt
cos2bs
sintg21ta
21s 22
Vrijeme e biti najkrae kad je sin2 najvee, tj. 2 = 900, = 450.
1.152. Du kosine kojoj je nagib 320 tijelo se uspinje poetnom brzinom 30 m/s. a) Koliki put prevali tijelo gibajui se prema gore i koliko dugo to traje? b) Koliko treba tijelu da iz najvie toke na kosini stigne opet dolje? = 320v0 = 30 [m/s] s = ?, t = ?, t1 = ? a) b)
[ ]s77,5t32sin81,9
30t
32singv
t
av
t
32singa0v
tavv
0
00
0
0
0
==
=
==
==
[ ]m54,86s77,532sin81,9
21s
ta21s
20
2
==
=
[ ]s77,5tt1 ==
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
58
1.153. Strelica izbaena lukom vertikalno u vis vraa se nakon 20 sekundi. Kolika je bila poetna brzina? t = 20 [s] v0 = ?
[ ]
==
==
====
sm1,98v
1081,9vtgv
0v
s10220
2tt
tgvv
0
0
00
0
00
1.154. Do koje se visine digne tijelo koje se , vertikalno baeno u vis, nakon 20 sekundi vrati na zemlju?
t = 20 [s] s = ?
[ ]s10220
2tt
0v
t2gtvs
0
0
2000
====
=
[ ]m5,490s100905,4s
10281,9s
t2gs
2
2
==
=
=
1.155. Tijelo baeno vertikalno u vis palo je natrag na tlo za 6 sekundi. Koju je visinu tijelo postiglo i koliku brzinu je imalo kad je palo? Otpor zraka zanemarimo. t = 6 [s] s = ?, v = ?
[ ]m145,44s3
281,9s
t2gs
2
20
==
=
==
=
sm43,29v
381,9vtgv 0
1.156. Kamen smo bacili vertikalno do visine 10 m. Za koje e on vrijeme pasti na tlo? Otpor zraka zanemarimo. s = 10 [m] t = ?
[ ]s43,1t81,9102t
gs2t
t2gs 2
=
=
=
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
59
1.157. Iz aerostata koji se nalazi na visini 400 m ispadne kamen. Za koje e vrijeme kamen pasti na zemlju: a) ako se aerostat vertikalno die brzinom 10 m/s, b) ako se aerostat vertikalno sputa brzinom 10 m/s, c) ako aerostat miruje u zraku, d) ako se aerostat kree horizontalnom brzinom 10 m/s? s = 400 [m] v0 = 10 [m/s] v = ? a) b) c) d)
[ ]s04,10t01,103,9t
81,910
81,94002t
gv
gs2t 0
=+=
+=
+=
[ ]s02,8t01,103,9t
81,910
81,94002t
gv
gs2t 0
==
=
=
[ ]s03,9t81,94002t
gs2t
=
=
=
[ ]s03,9t81,94002t
gs2t
=
=
=
1.158. Tijelo bacimo vertikalno u vis poetnom brzinom v0 = 50 m/s. Za koje vrijeme e stii u najviu toku i kolika je ta visina (g = 10 m/s2)? b) Za koje e vrijeme tijelo postii prvi put visinu 15 m, a za koje c) drugi put visinu 15 m? v0 = 50 [m/s] s= 15 [m] t1 = ?, s1 = ?, t2 = ?, t3 = ?
a) b) i c)
[ ]
[ ]m125s 10250s
g2v
s
s5t1050t
gv
t
1
2
1
20
1
1
1
01
===
==
=
[ ][ ]s7,9ts3,0t
1094,4650t
5215545050t
015t50t5
0stvt2g
t2gtvs
3
2
3,2
2
3,2
2
02
20
==
=
+==
=
=
1.159. Prikai grafiki ovisnost puta s o vremenu t i ovisnost brzine v o vremenu t za tijelo koje je baeno vertikalno u vis poetnom brzinom 10 m/s. Treba obuhvatiti vrijeme prve dvije sekunde u intervalima 0,2 sekunde. Otpor sredstva moemo zanemariti, a za g uzeti 10 m/s2. crtati na milimetarskom papiru!!!
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
60 1.160. Dvije teke kugle bacimo vertikalno uvis jednakim poetnim brzinama, jednu za drugom u vremenskom razmaku 2 s. Kugle se sastanu dvije sekunde poto je baena druga kugla. Odredi poetnu brzinu kugala. Otpor zraka zanemarimo. t = 2 [s] t = 2 [s] v0 = ?
[ ][ ]s2tt
s422tttss
t2gtvs
t2gtvs
2
1
21
22202
21101
===+=+=
==
=
==
==
sm43,29v
68,58v22905,4v24905,4v4
t2gtvt
2gtv
0
0
20
20
2220
2110
1.161. Elastina kugla padne na zemlju s visine 49 m. Poto je udarila o zemlju, odbija se vertikalno u vis brzinom koja je jednaka 3/5 brzine kojom je pala. Nai visinu na koju se digla kugla poto se odbila. s = 49 [m] v1 = (3/5) v0s1 = ?
=
=
=
==
=
sm6,18v
3153v
v53v
sm31v
4981,92v
sg2v
1
1
01
0
0
0
[ ]m64,17s81,92
6,18s
g2v
s
1
2
1
21
1
===
1.162. Tane i zvuk koji je pritom nastao dopru istodobno do visine 510 m. Kolikom je brzinom izalo tane iz cijevi ako je brzina zvuka 340 m/s? Otpor zraka zanemarimo. s = 510 [m] v1 = 340 [m/s] v0 = ?
[ ]s5,1340510t
vst
tsv
11
==
==
=
+=
+==
sm36,347v
5,15,1905,4510v
t
t2gs
vt2gtvs
0
2
0
2
02
0
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
61
1.163. Tijelo A baeno je vertikalno uvis poetnom brzinom v0. Tijelo B pada po istom pravcu s visine d poetnom brzinom 0. Nai funkciju koja prikazuje ovisnost udaljenosti y izmeu tijela A i B u ovisnosti o vremenu t ako pretpostavimo da su se tijela poela gibati istodobno.
Put to prijee tijelo A pri vertikalnom hicu: 201 t2gtvs =
Put to prijee tijelo B u slobodnom padu: 22 t2gs =
Udaljenost izmeu oba tijela pri gibanju:
tvdy
)t2gt
2gtv(dy
)ss(dy
0
220
21
=+=
+=
1.164. Tane izleti iz puke u horizontalnom smjeru brzinom 275 m/s. Na kojoj e udaljenosti od mjesta gdje je ispaljeno tane pasti ako je puka smjetena 2,5 m iznad povrine zemlje? v0 = 275 [m/s] y = 2,5 [m] x = ?
g
y2tt2gy
tvx
2
0
===
[ ][ ]m2,140x
51,0275xs51,0t81,9
5,22t
==
=
=
1.165. Iz horizontalne cijevi tee voda poetnom brzinom v0 = 15 m/s. Za koliko se mlaz vode spustio na udaljenosti 40 m od izlazne toke (g = 10 m/s2)? v0 = 15 [m/s] x = 40 [m] y = ?
[ ]s67,2t 1540t
vxt
0
==
=
[ ]m65,35y67,2
210y
t2gy
2
2
==
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
62 1.166. Loptu bacimo horizontalno. Ona udari o vertikalni zid koji se nalazi 10 m daleko od poetnog poloaja lopte. Visina mjesta gdje je lopta udarila o zid manja je 2 m od visine mjesta iz kojeg je lopta izbaena. Kojom je poetnom brzinom lopta bila izbaena i pod kojim je priklonim kutom udarila o zid? x = 10 [m] y = 2 [m] v0 = ?, = ?
10 m
2 mv = v0 x
vxvy v
x
y
[ ]
0
Y
X
YY
Y2Y
XX0
17,68496,226,663,15
vv
tg
sm26,6281,92sg2v
s64,081,9
22gs2
tt2gs
sm63,15
64,010
ts
vv
====
===
====
====
1.167. Iz zrakoplova koji leti horizontalno na visini 1200 m izbaen je sanduk s hranom. Kojom je brzinom letio zrakoplov u asu kad je izbacio sanduk ako je pao 500 m daleko od mjesta na tlu koje se nalazilo vertikalno ispod poloaja zrakoplova u asu kad je izbacio sanduk? y = 1200 [m] x = 500 [m] v0 = ?
=
=
=
sm2,100v
99,4500v
txv
0
0
0
[ ]s99,4t81,9
12002t
gy2t
=
=
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
63
1.168. S tornja visokog 50 m bacimo horizontalno kamen poetnom brzinom 30 m/s. a) Koliko dugo e kamen padati? b) Na kojoj e udaljenosti od tornja pasti na zemlju? Rijei zadatak grafiki i raunski. y = 50 [m] v0 = 30 [m/s] t = ?, x = ?
[ ]s19,3t81,9502t
gy2t
=
=
=
[ ]m78,95x19,330x
tvx 0
===
1.169. S tornja visokoga 30 m bacimo kamen poetnom brzinom 10 m/s u horizontalnom smjeru. Treba odrediti kako dugo e se kamen gibati, koliki mu je domet i kojom e brzinom pasti na zemlju. Otpor zraka zanemarimo. y = 30 [m] v0 = 10 [m/s] t = ?, x = ?, v = ?
[ ]s47,2t81,9302t
gy2t
=
=
=
[ ]m7,24x
47,210xtvx 0
=== [ ]
0
X
Y
222Y
2X
Y
0X
57,67423,210
23,24vv
tg
sm21,2623,2410vvv
s23,2447,281,9tgvsm10vv
====
=+=+====
==
1.170. Odredi funkcionalnu vezu izmeu putova komponentnih gibanja horizontalnog hica.
2
00
t2gy
vxttvx
=
==
parabolaxv2
gy
vx
2gy
220
2
0
=
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
64 1.171. S vrha brijega bacimo kamen u horizontalnom smjeru. Padina brijega nagnuta je prema horizontalnoj ravnini za kut = 300. Kojom je brzinom baen kamen ako je na padinu brijega pao 200 m daleko od mjesta gdje je izbaen? = 300l = 200 [m] v = ?
l
l1
l2
==
=
=
====
sm36,38
30sin230cos20081,9v
sin2coslgv
vcosl
2gsinl
sinlt2gl
cosltvl
0
02
22
2
22
22
1
1.172. Mlaz vode istjee iz cijevi koja ima kut elevacije: a) 300, b) 400, c) 600. Nacrtaj krivulje koje prikazuju oblik mlaza vode ako je poetna brzina mlaza 15 m/s. crtati na milimetarskom papiru!!! domet: a) b) c)
[ ]m86,19X81,9
60sin15X
g2sinv
X
02
20
=
=
=
[ ]m59,22X81,9
80sin15X
g2sinv
X
02
20
=
=
=
[ ]m86,19X81,9
120sin15X
g2sinv
X
02
20
=
=
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
65 1.173. Tijelo smo bacili poetnom brzinom v0 pod kutom prema horizontalnoj ravnini. Tijelo se vratilo na tlo za 3 sekunde. Koju je najveu visinu postiglo? 2t = 3 [s] s = ?
[ ]m04,11s5,1
281,9s
t2gs
2
2
==
=
1.174. Iz luka izbacimo strelicu pod kutom 600, poetnom brzinom 100 m/s. a) Kolike su vertikalna i horizontalna komponenta poetne brzine? Koji je put strelica prela u horizontalnom i vertikalnom smjeru poslije prve i tree sekunde? c) Do koje se visine penje strelica? d) Za koje vrijeme postie strelica tu visinu? e) Na kojoj udaljenosti pada strelica opet na zemlju? f) Nakon koliko vremena pada strelica opet na zemlju? g) Nacrtaj stazu strelice u omjeru 1 : 10000. h) Pod kojim kutom treba izbaciti strelicu da padne na tlo na udaljenosti 500 m (g = 10 m/s2)? = 600v0 = 100 [m/s] vX = ?, vY = ?, x1 = ?, y1 = ?, x3 = ?, y3 = ?, Y = ?, t = ?, X = ?, 2t = ? X = 500 [m] = ? a) b)
==
=
==
=
sm6,86v
60sin100v
sinvvsm50v
60cos100v
cosvv
Y
0Y
0Y
X
0X
0X
[ ]
[ ]m150x60cos3100x
costvxm50x
60cos1100x
costvx
3
03
303
1
01
101
==
==
==
[ ]
[ ]m67,215y9905,460sin3100y
t2gsintvy
m7.81y1905,460sin1100y
t2gsintvy
3
03
2303
1
01
2101
==
==
==
c) d) e)
[ ]m26,382Y81,92
60sin100Y
g2sinv
Y
022
220
==
=
[ ]s83,8t81,9
60sin100t
gsinv
t
0
0
=
=
=
[ ]m8,882X81,9
120sin100X
g2sinv
X
02
20
=
=
=
f) h)
[ ]s66,17t283,82t2
==
2
20
10081,95002sin
vgX2sin
=
=
0
0
69,1437,292
4905,02sin
==
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
66 1.175. a) Odredi jednadbu krivulje koju tijelo opisuje prilikom kosog hica. b) Izvedi izraz za najveu visinu koju tijelo postigne pri kosom hicu. c) Izvedi izraz za domet hica. d) Izvedi izraz za vrijeme potrebno da se taj domet postigne. a) b)
222
0
220
2
00
20
00
xcosv2gxtany
cosvx
2gsin
cosvxvy
t2gsintvy
cosvxtcostvx
==
===
g2sinv
Y
gsinv
2gsin
gsinv
vy
gsinv
tgtsinv0v
t2gsintvy
220
2
2200
0
00Y
20
=
=
===
=
c) d)
gcosv2
X
cosgv2
vx
costvxgv2
tt2gsintv
t2gsintv0y
20
00
0
020
20
=
==
==
==
gsinv2
t2
gsinv
t
0
0
=
=
1.176. Kamen bacimo brzinom 10 m/s pod kutom elevacije 400. On padne na zemlju na udaljenosti d od poetnog poloaja. S koje visine sY treba baciti kamen u horizontalnom smjeru da bi uz jednaku poetnu brzinu pao na isto mjesto? Otpor zraka zanemarimo. v0 = 10 [m/s] = 400sY = ?
[ ]m10d
81,980sin10d
g2sinv
d
02
20
==
=
[ ]m905,4s 1010
281,9s
vd
2gst
2gs
vdt
Y
2
2
Y
20
2
Y2
Y
0
==
==
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
67 1.177. Kamen bacimo s tornja visine 30 m poetnom brzinom 10 m/s pod kutom 350 prema horizontali. Treba odrediti koliko dugo e se tijelo gibati i na kojoj e udaljenosti od podnoja tornja pasti. Otpor zraka zanemarimo. h0 = 30 [m] v0 = 10 [m/s] = 350t = ?, D = ?
[ ]
[ ]m67,1h81,9235sin10h
g2sinv
h
s51,0t81,9
30sin10t
gsinv
t
022
220
1
0
1
01
==
==
=
=
[ ]
[ ][ ]
[ ]m6,258,208,4D35cos54,210
81,9270sin10D
costvg2
2sinvddD
s05,354,251,0ttt
s54,281,9
67,312t
gH2tt
2gH
m67,313067,1hhH
002
20
20
0
21
2
222
0
=+=+=
+=+==+=+=
==
===+=+=
1.178. Djeak baci loptu brzinom 8 m/s pod kutom 450 prema horizontali. Lopta udari o vertikalni zid koji se nalazi 5 m daleko od djeaka. Odredi kad e lopta udariti o zid i na kojoj visini h raunajui od visine s koje je lopta baena. Otpor zraka zanemarimo. v0 = 8 [m/s] = 450 d + d1 = 5 [m] t = ?, h = ?
[ ]
[ ][ ]
[ ]s3,045cos8
t 02 ==72,1
cosvd
tcostvd
m72,1d28,35d
m28,3d58,045cos8d
tcosvtvds58,0t81,9
45sin8t
gsinv
t
0
12201
1
1
010X
1
0
1
01
===
==
===
=
=
=
[ ]
[ ]
[ ][ ]s88,03,058,0t
tttm19,1h
44,063,1hyYhm63,1Y
81,9245sin8Y
g2sinv
Y
m44,0y
3,0281,9y
t2gy
21
022
220
2
22
=+=+=
==
==
=
==
=
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
68
1.179. Kuglica slobodno pada s visine 2m, padne na kosinu i od nje se elastino odbije. Na kojoj e udaljenosti od mjesta gdje je prvi put pala kuglica opet pasti na kosinu? Kut nagiba kosine jest = 300. h = 2 [m] = 300l = ?
y
x
x1
y1
300
300300
l
S (x ,y )1 1
O
)tgtg(g
tgcosv2y
gtgcosv2
gtgtgcosv2y
gtgcosv2
gtgcosv2
tgtgy
tgy
cosv2g
tgtg1
tgy
cosv2gtg
tgyy
xcosv2
gtgxy
cosvx
2gsin
cosvxvy
t2gsintvy
cosvxtcostvx
tgyx
xytg
22
1
22222
1
222222
1
21
22
2
21
221
1
222
22
2
2
11
1
1
=
=
=
=
=
==
===
==
[ ]m464,3y1 =577,075,08y
30tg30cos222yg
tgcoshg22y
hg2v0tgtg
tgtg
1
0021
2
1
2
==
===
==
[ ]m92,6l 30sin464,3l
siny
ll
ysin
0
11
=
===
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
69 1.180. Granata mase m ispaljena je koso u zrak. Kad je postigla svoj najvii poloaj h = 19,6 m, raspala se na dva jednaka dijela. Jedan je pao vertikalno dolje i za 2 sekunde stigao na zemlju 1000 m daleko od mjesta gdje je granata ispaljena. Koliko je daleko pao drugi dio? Otpor zraka zanemarimo. h = 19,6 [m] t = 2 [s] l = 1000 [m] l2 = ?
l1
hm
m/2m/2
[ ][ ]m300020001000ll
m2000l21000l
tvlsm1000v
5002vsm500v
21000v
tlv
v2vv2mmv
2
2
2
22
2
2
22
=+=+=
==
==
=
=
=
==
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
70 8. SASTAVLAJNJE I RASTAVLJANJE SILA I TRENJE 1.181. Ma tijelo mase 4 kg djeluju dvije sile svaka 2 N. Kakvi e biti smjer i veliina ubrzanja: a) ako sile djeluju pod kutom 900, b) ako sile imaju isti smjer, c) ako sile imaju suprotan smjer? m = 4 [kg] F1 = F2 = 2 [N] FR = ?, a = ? a) b) c)
[ ]
01
2
2
R
R
22R
22
21R
45FF
tg
sm7,0a
4828,2a
mF
a
N828,2F22F
FFF
==
=
=
==
+=+=
[ ]
=
=
==
+=+=
2
R
R
R
21R
sm1a
44a
mF
a
N4F22FFFF
=
=
==
==
2
R
R
R
21R
sm0a
40a
mF
a
0F22FFFF
1.182. Na kruto tijelo djeluju tri jednake sile koje meusobno zatvaraju kut 1200. Hoe li se tijelo pod utjecajem tih sila gibati? F1 = F2 = F3 = 1200 FR = 0 Tijelo se nee gibati.
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
71 1.183. Na tijelo mase 5 kg djeluju sila od 3 N i sila od 4 N, a smjerovi su im pod kutom 600. a) Koliku e brzinu imati tijelo nakon 2 sekunde? b) U kojem e se smjeru tijelo gibati? m = 5 [kg] F1 = 4 [N] F2 = 3 [N] = 600t = 2 [s] v = ?, 1 = ?
m
F2FR
1300
600F2 e
f
6,2e
323e
F23e 2
==
=
5,1f23f
2F
f 2
==
=
[ ]N08,6F76,625,30F
6,2)5,14(F
e)fF(F
R
22R
221R
=+=
++=++=
R
=
=
=
2sm22,1a
508,6a
mFa
==
=
sm44,2v
222,1vtav
01
1
1
11
21,28
4727,0sin5,14
6,2sin
fFesin
==
+=+=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
72 1.184. icu na kojoj visi uteg mase 16 kg dovedemo u novi poloaj djelovanjem sile 120 N u horizontalnom smjeru. a) Kolika je napetost ice? b) Koliki je kut otklona pri tom poloaju? Rijei zadatak grafiki i raunski. m = 16 [kg] F = 120 [N] N = ?, = ?
NF
G R
[ ]N58,197R44,2463614400R
)81,916(120R
GFR
RN
22
22
=+=
+=+=
=
039,37a76452.0tg
81,916120tg
GFtg
==
=
=
1.185. Pod djelovanjem sile vjetra koji pue u horizontalnom smjeru kapljica kie mase 0,03 g padne na tlo pod kutom 450. Kojom silom djeluje vjetar na kapljicu? Rijei zadatak grafiki i raunski. m = 0,03 [g] = 3 10-5 [kg] = 450F = ?
450
Fvj
GF
[ ]N103G10103G
gmG
GF
4
5
vj
==
==
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
73
1.186. Silu 90 N, koja djeluje vertikalno gore, treba rastaviti na dvije komponente od kojih je jedna horizontalna 20 N. Odredi drugu komponentu raunski i grafiki. F = 90 [N] F1 = 20 [N] F2 = ?, = ?
F
F1
F2
[ ]N2,92F
2090F
FFF
2
222
21
22
=+=
+=
0
2
54,1297613,0cos
2,9290cos
FFcos
===
=
1.187. O nit je objeena kuglica mase 50 g. Kolikom je silom nategnuta nit kad je otklonjena od poloaja ravnotee za 300. m = 50 [g] = 5 10-2 [kg] = 300N = ?
NF
G R
[ ]N566,0R866,04905,0R
30cos81,9105R
cosmg
cosGR
RGcos
RN
0
2
==
====
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
74 1.188. Svjetiljka mase 15 kg objeena je na sredini ice dugake 20 m. Sredina ice udaljena je od stropa 0,8 m. Odredi silu kojom je ica napeta. m = 15 [kg] l = 20 [m] h = 0,8 [m] F = ?
A B
C
D E
10 m
[ ]N75,919F8,0
1058,73F
ACBCCDF
BC:ACF:CD
58,732
81,9152
mgCD
CDEACB
==
==
==
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
75 1.189. Predmet mase 6 kg objeen je u toki A dviju potpornih ipaka koje su dugake a = 4 dm i b = 5 dm. Kolikom silom djeluje uteg du oba tapa? m = 6 [kg] a = 4 [dm] b = 5 [dm] Ga = ?, Gb = ?
Aa
b
Aa
b
Gb G
B
C
D
E
c
[ ]dm3c45c
abc
ACBDEA
22
22
===
[ ]N48,78G81,96
34G
gm34G
GcaG
G:Gc:a
a
a
a
a
a
==
=
==
[ ]N1,98G 3581,96G
35gmG
cbGG
G:Gb:c
b
b
b
b
b
==
=
==
1.190. Kolika sila mora djelovati na tijelo mase 4 kg da bi se ono gibalo vertikalno gore akceleracijom 2 m/s2. m = 4 [kg] a = 2 [m/s2] F = ?
[ ]N24,47F)281,9(4F
)ag(mFamGF
=+=
+=+=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
76 1.191. Tijelo mase 3 kg giba se vertikalno dolje ubrzanjem 12 m/s2. Kolika je sila koja osim sile tee djeluje na tijelo? m = 3 [kg] a = 12 [m/s2] F = ?
[ ]N57,6F)81,912(3F
)ga(mFgmamF
GFFFGFamF
RR
R
===
==+=
=
1.192. Na glatkoj podlozi lee dva utega meusobno povezani tankom niti. Masa m1 utega A iznosi 300 g, a masa m2 utega B 500 g. Na uteg B djeluje sila 2 N, a na uteg A sila 1,5 N. Kojom se akceleracijom kreu utezi? m1 = 300 [g] m2 = 500 [g] FA = 1,5 [N] FB = 2 [N] a = ?
m1m2
A B1,5 N
[ ]N5,0F5,12FFFF
R
R
ABR
==
=
=+=+=
+=
2
21
R
21R
sm625,0a
5,03,05,0a
mmFa
a)mm(F
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
77 1.193. Preko nepomine koloture prebaeno je ue. Na jednom kraju ueta visi uteg mase 25 kg. Na drugom kraju ueta visi majmun koji se penje po uetu. Kojom se akceleracijom die majmun po uetu ako se uteg nalazi uvijek na istoj visini? Masa je majmuna 20 kg. Za koje e vrijeme majmun stii do koloture ako je na poetku bio 20 m udaljen od nje? m1 = 25 [kg] m2 = 20 [kg] s = 20 [m] t = ?
s
=
=
=+=
2
2
21
221
sm45,2a
81,920
2025a
gm
mma
amgmgm
[ ]s04,4t45,2202t
as2tt
2as 2
=
=
==
1.194. Kamen mase 0,5 kg pada s vrha nebodera visoka 67 m. U asu pada kamen ima brzinu 19 m/s. Kolika je srednja sila otpora zraka? m = 0,5 [kg] s = 67 [m] v = 19 [m/s] Fo = ?
[ ]N52,3F)77,281,9(5,0F
)ag(mFFGam
o
o
o
o
==
==
==
==
2
2
22
sm7,2a
67219a
s2vasa2v
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
78 1.195. Na horizontalnoj pruzi lokomotiva vue vlak vunom silom 180000 N. Na dijelu puta dugaku 500 m brzina je vlaka porasla od 36 km/h na 72 km/h. Koliko je trenje ako je masa vlaka 500 tona? F = 180000 [N] s = 500 [m] v0 = 36 [km/h] = 10 [m/s] v = 72 [km/h] = 20 [m/s]