¿Qué es la inercia?Es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposo o movimiento, mientras la fuerza sea igual a cero, o la resistencia que opone la materia a modificar su estado de reposo o movimiento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si no hay una fuerza actuando sobre él.

Podríamos decir que es la resistencia que opone un sistema de partículas a modificar su estado dinámico.

En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo.

Cálculos de la inercia Momento de inercia cilindro relleno y hueco

Momento de Inercia Cilindro Hueco de pared delgada

Momento de Inercia cilindro hueco de pared gruesa

Momento de Inercia cilindro relleno

Momento de inercia esfera solida y hueca

Momento de Inercia: Esfera Sólida

Momento de Inercia: Esfera Hueca

Momento de inercia de una particula puntual

Donde:•L ⃗ : Momento angular o cinético del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kg·m2·s-1•r ⃗ : Vector de posición del cuerpo respecto al punto O•p ⃗ :Cantidad de movimiento del cuerpo

Momento de inercia barra superficial

Vamos a calcular el momento de inercia de una placa rectangular delgada de masa M de lados a y b respecto del eje que pasa por la placa.

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es un rectángulo de longitud a de anchura dx. La masa de este rectángulo es

Ejemplo

El momento de inercia de la placa rectangular es

 

Ejemplos

Ejemplo: cilindro hueco

Ejemplo: cilindro relleno

Ejemplo: esfera hueca

Ejemplo: esfera rellena

Barra volumetrica

Dividimos la barra volumetrica en placas rectangulares de lados a y b y de espesor dx.

El momento de inercia de cada una de las placas respecto de su eje de simetría es

Aplicando el teorema de Steiner, calculamos el momento de inercia de esta placa respecto de un eje paralelo situado a una distancia x es

El momento de inercia del sólido en forma de paralepípedo es

Teorema de steiner

teorema de Steiner es un teorema usado en la determinación del momento de inercia de un sólido rígido sobre cualquier eje, dado el momento de inercia del objeto sobre el eje paralelo que pasa a través del centro de masa y de la distancia perpendicular (r) entre ejes. También puede usarse para calcular el segundo momento de área de una sección respecto a un eje paralelo a otro cuyo momento sea conocido.

Este teorema nos da el momento de inercia de un cuerpo cuando el eje de rotación pasa paralelo a un eje de rotación que pasa por el centro de masas del cuerpo. Viene dado por la expresión siguiente:

En donde ICM nos indica el momento de inercia cuando el eje pasa por el centro de masas, m es la masa del cuerpo y d es la distancia entre el eje y el centro de masas del cuerpo.

donde: I eje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M (Masa Total) y h (Distancia entre los dos ejes paralelos considerados).

Ejemplo teorema steiner