MOMENTO DE INERCIA

MOMENTO DE INERCIA- Castro Fernndez, Diego- Champi Flores, Jaime- Gernimo Oscanoa, Gustavo- Meza Galarza, Francheska- Quispe Nuez, JhustonUNIVERSIDAD CSAR VALLEJO

RESISTENCIA DE MATERIALESIntegrantes:Lima 2015 IProfesor:Tacza Zevallos, Jhon Nelinho

LOGOContenidoINTRODUCCIN1ANTECEDENTES Y SITUACIN DE LA problemtica2JUSTIFICACIN3OBJETIVOS4MARCO TEORICO4APLICACIONES65CONCLUSIONES47RECOMENDACIONES8FUENTES DE INFORMACIN49ANEXOS10INTRODUCCINLa presente investigacin se refiere al tema del momento de inercia es una propiedad geomtrica de una superficie o rea que representa la distancia de un rea con respecto a un eje dado.

Es importante para el anlisis de vigas y columnas, porque el diseo del tamao de estos elementos est relacionado con el momento de inercia, ya que el momento de inercia define la forma apropiada que debe la seccin del elemento estructural.

Tenemos una medida denominada momento de inercia que no depende solamente de la ubicacin del rea sino de la distancia hasta un eje dado.

ANTECEDENTES Y SITUACIN DE LA problemticaTodo cuerpo tiene un centro de gravedad por el que pasan tres ejes perpendiculares entre s (los ejes de inercia) en torno a los cuales tiende a rotar cuando recibe un empujn.

El momento de inercia se refiere a la distribucin de las masas que componen el cuerpo, en relacin a sus ejes de inercia, o sea en relacin a su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre las masas y su CG, mayor ser la dificultad para que el cuerpo pueda rotar o dejar de hacerlo.Momento De InerciaLas vigas, en cambio son perfiles doble "T" por tener dos platabandas alejadas de su eje longitudinal sometidas a esfuerzos de traccin-compresin que soportan los esfuerzos de flexin.Los ejes de transmisin son huecos porque su parte central no aporta nada a la transmisin de esfuerzos de torsin. Recuerda que siempre estamos hablando del mejor uso del material.La ingeniera se especializa en sacar el mayor provecho del material por lo que se usan distintos perfiles segn el esfuerzo que se quiera transmitir.Una esfera hueca tiene un momento de inercia mayor que una esfera maciza con la misma cantidad de material. En ingeniera se usa el concepto de momento de inercia en relacin a la resistencia que presenta un perfil a la deformacin.

Las columnas son circulares por estar sometidas a esfuerzos de pandeo y presentan la misma resistencia en todas las direcciones laterales. JUSTIFICACINRecordemos que la inercia de un cuerpo depende de la masa de este, a mayor masa, mayor inercia y a menor masa, menor inercia. Pero la inercia de rotacin no depende exclusivamente de la masa del cuerpo, si no que de la distribucin de la masa en torno al eje de rotacin. Si en un cuerpo la mayora de la masa est ubicada lejos del eje de rotacin, la inercia rotacional ser muy alta y costara hacerlo girar o detener su rotacin. Por el contrario, si la masa est concentrada cerca del eje de rotacin, la inercia ser menor y ser ms fcil hacerlo girar o detener su rotacin. La forma en que se distribuye la masa en relacin a su radio de giro se conoce como momento de inercia (I).

ObjetivosTextTextAnalizar dicho sistema mecnico a partir de lasleyesdinmicas de traslacin y rotacin, o alternativamente, del principio de conservacin de la energa.- Calcular el momento de inercia de diferentes cuerpos y configuraciones de cuerpos.Observar unsistemamecnico donde se conjugan los movimientos de traslacin de una partcula y la rotacin del cuerpo rgido.- Reconocer elcarcteraditivo del momento de inercia y verificar el teorema de ejes paralelos.Marco TericoMomento de InerciaEl momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Ms concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribucin de masas de un cuerpo o un sistema de partculas en rotacin, respecto al eje de giro. El momento de inercia slo depende de la geometra del cuerpo y de la posicin del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.El momento de inercia desempea un papel anlogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un slido rgido.Fuerzas DistribuidasEn ocasiones es posible que un rea muy grande de un cuerpo est sujeta a la accin de cargas distribuidas, tales como las causadas por el viento, fluidos, o simplemente el peso de material soportado por la superficie de dicho cuerpo. La intensidad de estas cargas en cada punto de la superficie se define como la presin p (fuerza por unidad de rea), que puede medirse en unidades de libra/pie2 o pascales (Pa) donde 1 Pa = 1 N/m2.En esta seccin hablaremos del caso ms comn de carga de presin distribuida, la cual presenta uniformidad a lo largo de uno de los ejes del cuerpo rectangular plano sobre el que se aplica la carga.Un ejemplo de tal carga se muestra en la figura

Marco TericoEcuaciones del momento de inercia

El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleracin angular.Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es:Donde m es la masa del punto, y r es la distancia al eje de rotacin.Dado un sistema de partculas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos de las masas de las partculas por el cuadrado de la distancia r de cada partcula a dicho eje. Matemticamente se expresa como:Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:El subndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo. Este concepto desempea en el movimiento de rotacin un papel anlogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslacin y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotacin. As, por ejemplo, la segunda ley de Newton: tiene como equivalente para la rotacin:

Marco TericoLa energa cintica de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energa cintica de un cuerpo en rotacin con velocidad angular es , donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotacin. La conservacin de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservacin del momento angular :

El vector momento angular, en general, no tiene la misma direccin que el vector velocidad angular . Ambos vectores tienen la misma direccin si el eje de giro es un eje principal de inercia. Cuando un eje es de simetra entonces es eje principal de inercia y entonces un giro alrededor de ese eje conduce a un momento angular dirigido tambin a lo largo de ese eje.

Marco TericoPasos para calcular el momento de inercia de reas compuestas1. Dividir el rea compuesta en varias partes que sean simples2. Determinar las reas de las partes, designarlas por .3. Determinar las coordenadas del centro de masas de estas partes con respecto a los ejes X e Y. Y calcular el cdm de toda la figura formada por todas las reas parciales anteriores.4. Calcular las distancias de los cdm de cada rea respecto al cdm total de la figura.5. Calcular los momentos de inercia de las partes respecto a sus ejes de centro de masas (que sern paralelos a x e y). Designar como: Ii, x e Ii, y, para el rea i-sima.Calcular el momento de inercia de cada parte respecto a los ejes x e y aplicando el teorema del eje paralelo, es decir, el teorema de Steiner: y

APLICACIONES

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CONCLUSIONES1. Es una propiedadaditiva.2. A la hora de calcular la inercia de un cuerpo es importanteescoger unos ejes adecuados. Por ejemplo en un cubo no es lo mismo calcularlo con respecto a su diagonal que con respecto a cualquier otro eje.3. Clculo de inercia con respecto a unos ejes paralelos a los que pasan por el centro de gravedad se realiza mediante elteorema de Steiner.

RECOMENDACIONES

LIMA 2015 I MUCHAS GRACIAS..!

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