03 Momento de Inercia

Conceptos básicos para el análisis de las

estructuras hiperestáticas.

Centroide de Áreas planas

CENTROIDE DE UN AREA:

Se refiere al punto que define el centro geométrico del área.

Por ejemplo tendremos las siguientes figuras y ejercicios de aplicación.

2Héctor Antonio Navarrete Zazueta

CENTROIDES DE AREAS COMPUESTAS



CENTROIDES DE AREAS PLANAS COMUNES

• Dividir el área total en figuras geométricas conocidas

• Obtener los centroides de cada sección, con respecto a ejes de referencias establecidos.

• Realizar una tabla concentrando los siguientes datos:

• SECCION, AREA, CENTROIDE, MOMENTO

• Obtener el centroide:

• X = ∑My/∑A y Y = ∑Mx/∑A


Ejemplo: Obtener el centroide de la siguiente figura compuesta.

Y

X

20

25

40

Sección I

Sección II

• Ya divididas las secciones obtenemos los datos en la siguiente tabla:


SECCION FORMULA AREA CENTROIDE MOMENTO

( I ) RECTANGULO b x h 40x20 = 800 base/2 = 20 800 x 20 = 16,000

( II ) TRIANGULO b x h / 2 40x25/2 = 500 Base x ( 2/3 ) = 40 x ( 2/3 )

= 26.666

500 x 26.666 = 13,333.33

SUMAS ∑ A = 1,300.00 ∑ My = 29,333.33

• Centroide con respecto al eje Y :

• X = ∑ My/∑A = 29,333.33/1,300 = 22.56

SECCION FORMULA AREA CENTROIDE MOMENTO

( I ) RECTANGULO b x h 40x20 = 800 Altura/2 = 10 800 x 10 = 8,000

( II ) TRIANGULO b x h / 2 40x25/2 = 500 h x (1/3) + 20 = 25x(1/3) + 20

= 28.33

500 x 28.33 = 14,166.66

SUMAS ∑ A = 1,300.00 ∑ Mx = 22,166.66

• Y = ∑ Mx/∑A = 22,166.66/1,300 = 17.05

• Ahora el centroide con respecto al eje X


El centroide está dado por el punto C

Y

X

Y = 17.05

X = 22.56

• C ( 22.56, 17.05 )

Centroide C


Ejercicio de refuerzo

• Traer cartón batería (para maquetas)

• Traer juego de escuadras y escalímetro

• Compás

• Navaja

• Realizar por equipos recortar las siguientes figuras.

• Determinar su centroide

• Demostrar físicamente.9Héctor Antonio Navarrete Zazueta

Momentos de inercia• ¿ Que entendemos por momento de inercia ?


Otro ejemplo


Cual genera mas momento de inercia?


• El caso 1 está relacionado al momento de inercia que se genera respecto al eje vertical.

• El caso 2, relacionado al momento de inercia que se genera respecto al eje horizontal.


Definición de Momento de Inercia

• Esta definida por la integral:

• Ix = ∫y²dA, representa el momento de inercia con respecto al eje X.

• “La integral depende solo de las propiedades geométricas del área transversal”

• También se le conoce como momento de segundo orden.

• Para simplificar el proceso


MOMENTOS DE INERCIA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS CONOCIDAS.


Círculo y semicírculo


Cuarto de circulo y elipse




Modulo de elasticidad

• El módulo de elasticidad (E), también llamado módulo de Young, es un parámetro característico de cada material que indica la relación existente (en la zona de comportamiento elástico de dicho material) entre los incrementos de tensión aplicados (ds) en el ensayo de tracción y los incrementos de deformación relativa (de) producidos.


http://www.emc.uji.es/d/mecapedia/tension.htm

http://www.emc.uji.es/d/mecapedia/ensayo_de_traccion.htm

http://www.emc.uji.es/d/mecapedia/deformacion_relativa.htm

• Equivale a la tangente en cada punto de la zona elástica en la gráfica tensión-deformación (s-e) obtenida del ensayo de tensión.


• En muchos casos el módulo de elasticidad es constante durante la zona elástica del material, indicando un comportamiento lineal del mismo (ley de Hooke).

• El módulo de elasticidad indica la rigidez de un material: cuanto más rígido es un material mayor es su módulo de elasticidad.


http://www.emc.uji.es/d/mecapedia/ley_de_Hooke.htm

http://www.emc.uji.es/d/mecapedia/ley_de_Hooke.htm

http://www.emc.uji.es/d/mecapedia/rigidez.htm

MaterialValor Modulo de Elasticidad

aproximado (Kg/cm2)

Mampostería

de ladrillo

E = 30000 - 50000

En México, se puede calcular según las NTC de

mampostería, de la siguiente manera:

Para mampostería de tabique de barro y otras

piezas, excepto las de concreto:

Em = 600 fm* para cargas de corta duración

Em = 350 fm* para cargas sostenidas

fm* resistencia de diseño a compresión de la

mampostería, referida al área bruta.



aproximado (Kg/cm2)

Maderas duras

(en la dirección

paralela a las

fibras)E = 100000 - 225000

Maderas blandas

(en la dirección

paralela a las

fibras)

E = 90000 - 110000



aproximado (Kg/cm2)

Acero E = 2,100,000

Hierro de

fundición E = 1000000

VidrioE = 700000

AluminioE = 700000



aproximado (Kg/cm2)

Concreto de

Resistencia:E =

110 Kg/cm2. 215000

130 Kg/cm2. 240000

170 Kg/cm2. 275000

210 Kg/cm2. 300000

300 Kg/cm2. 340000

380 Kg/cm2. 370000

470 Kg/cm2. 39000026Héctor Antonio Navarrete Zazueta


aproximado (Kg/cm2)

Rocas: E =

Basalto 800000

Granito de grano

grueso y en general100000 - 400000

Cuarcita 100000 - 450000

Marmol 800000

Caliza en general 100000 - 800000

Dolomia 100000 - 710000

Arenisca en general 20000 - 636000

Arenisca calcárea 30000 - 60000

Arcilla esquistosa 40000 - 200000

Gneis 100000 - 40000027Héctor Antonio Navarrete Zazueta

Trabajo de investigación

• Lectura del archivo de Vigas Continuas Método de Cross

• Realizar una síntesis del Método de Cross.

• Entrega del reporte impreso.

• Confrontar en equipos las conclusiones y hacer un resumen grupal.


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