Relatorio - Momento de Inercia

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  • 7/28/2019 Relatorio - Momento de Inercia

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    UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGCENTRO DE CINCIAS EXATAS

    DEPARTAMENTO DE FSICA - LABORATRIO DE FSICA EXPERIMENTAL I

    MOMENTO DE INRCIA DO

    DISCO E DA BARRA

    Acadmicos R.A Turma Professora

    Paula Valria Viotti 63066

    5263-5 Hatsumi MukaiRicardo Henry Sousa Hassegawa 61388

    Rodolfo Pelissari Roma 60827

    Maring23/06/2010

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    Sumrio

    Pgina(s)

    Resumo ............................................................................................................ 3

    1. Introduo ................................................................................................... 4

    2. Desenvolvimento Terico ......................................................................... 5 a 17

    3. Procedimento Experimental .................................................................... 18 a 26

    3.1 - Descrio dos Equipamentos ................................................... 18 a 20

    3.2 - Momento de Inrcia do Disco .................................................. 21 a 233.2.1 - Descrio do experimento ................................................... 21

    3.2.2 - Dados Obtidos Experimentalmente ..................................... 21

    3.2.3 - Interpretao dos Resultados ........................................... 22 a 23

    3.2.4 - Anlise dos Resultados .......................................................... 23

    3.2.5 - Concluso .............................................................................. 23

    3.3 - Momento de Inrcia da Barra ................................................ 24 a 26

    3.3.1 - Descrio do Experimento ................................................... 24

    3.3.2 - Dados obtidos experimentalmente ...................................... 24

    3.3.3 - Interpretao dos Resultados .......................................... 24 a 26

    3.3.4 - Anlise de Resultados .......................................................... 26

    3.3.5 Concluso ............................................................................ 26

    4. Referncia Bibliogrfica ............................................................................. 27

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    ResumoNo experimento sobre momento de inrcia, explorou-se dois tipos de materiais

    homogneos de formatos diferentes, um no formato de disco e outro no formato de uma

    barra. No caso dos discos considerou dois discos centrados sobre um mesmo eixo, que

    girava devido a uma fora de trao provocada por um fio enrolado em torno do disco

    menor. Esta trao era ocasionada por uma faixa na outra extremidade do fio que

    realizava um movimento de translao na vertical enquanto o disco realizava seu

    movimento de rotao. Para a interpretao dos resultados foram utilizados dois

    mtodos para a anlise do momento de inrcia do disco: via conservao da energia

    mecnica e via leis de Newton para rotao e translao. Em ambas ainda houve a

    influncia da cinemtica, que foi o tipo de movimento realizado pela massa que

    transladou. No caso da barra, o sistema utilizado foi o de um pndulo fsico feito com

    uma barra, e para obter a expresso do momento de inrcia e para sua interpretao

    utilizou-se o conceito de rotao e de movimento harmnico simples. Os resultados

    obtidos experimentalmente, mostraram-se de acordo com os previstos teoricamente.

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    1. Introduo

    Na mecnica clssica, o momento de inrcia de um corpo definido como a resistncia que

    esse corpo ope ao seu movimento de rotao em relao a um eixo fixo. O conceito de

    momento de inrcia foi inicialmente apresentado por Leonhard Euler em 1765, em seu livro

    Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum.

    O momento de inrcia no trata apenas de quanto h de massa num corpo, mas tambm trata

    da distncia de cada pequeno pedao de massa at o eixo de rotao. Sendo assim, tem -se que

    quanto mais distante a massa estiver do eixo de rotao, maior ser o momento de inrcia. Como

    exemplo, imagine uma patinadora no gelo girando em torno de si mesma com os braos esticados

    na horizontal. Ao encolher os braos sobre o seu peito, a sua velocidade angular aumenta

    consideravelmente. Observe a imagem abaixo representando as duas situaes descritas para a

    bailarina. As setas vermelhas indicam a intensidade da velocidade angular.

    Figura 1: Patinadora no gelo nas duas situaes

    Os objetivos destes experimentos obter o momento de inrcia de um disco via um

    sistema de dois discos girando em torno do eixo que passa pelo seus centros unidas ao

    movimento de tranlao de uma massa que se desloca na vertical e de uma barra via

    pndulo fsico.

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    2. Desenvolvimento Terico

    Nesta parte do relatrio desenvolve-se a teoria necessria obteno e compreenso

    dos resultados obtidos nos experimentos realizados. Primeiramente feita uma

    abordagem sobre o movimento de rotao de um corpo, mostrando a energia envolvidanesse movimento. Por fim, descreve-se propriamente o que vem a ser momento de

    inrcia e a sua obteno.

    Momento de Inrcia um nome dado a inrcia rotacional, ou seja, a uma rotao

    anloga a massa para um movimento linear. Esta grandeza aparece numa dinmica para

    corpos em movimento rotacional, que deve ser especificado com respeito aos eixos de

    rotao. Para um centro de massa, o momento de inrcia apenas a massa elevada ao

    quadrado de uma distncia perpendicular ao eixo de rotao, I = mr2. Esta relao com o

    centro de massa a base para todos outros momentos de inrcia.

    O movimento de rotao de um objeto (inicialmente em repouso) em torno de umdeterminado eixo ocorre quando uma fora aplicada num ponto do objeto, de tal forma

    que o momento da fora em relao ao eixo de rotao no nulo. Se uma fora Ffor

    aplicada num ponto P de um corpo, o momento dessa fora calculado relativamente a um

    ponto O dado pelo produto vetorial.

    Eq. A seguir esto relacionados alguns momentos de inrcia, referentes a diversas

    espcies de slidos.

    Fig. 2.1: Diferentes slidos e eixos e seus respectivos momentos de inrcia

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    A existncia de momento , origina por sua vez uma variao do momento angular, do objeto:

    = Eq. sendo o momento angular e o momento resultante das foras externas aplicadas aoobjeto (soma dos vetores momentos devidos a cada uma das foras aplicadas ao corpo)ambos calculados em relao ao mesmo ponto. Esta equao rege a dinmica do

    movimento de rotao de um objeto em torno de um eixo, podendo ser considerada

    como a segunda lei de Newton para o movimento de rotao. De fato salienta-se a

    semelhana desta equao com a segunda lei do de Newton do movimento de

    translao, que estabelece que uma fora, , origina uma variao de momento linear, ,de tal forma que

    Eq. Da equao (2.2) pode concluir-se que se o momento das foras externas aplicadas for

    nulo, o momento angular mantm-se constante ( . = Eq.

    Para um slido rgido em rotao em torno de um dos eixos principais de inrcia (eixo

    que passa pelo centro de massa do corpo), o vetor momento angular segundo esse

    mesmo eixo pode escrever-se

    Eq. Note-se que, comparando as expresses (4) para o momento angular e

    para

    o momento linear, conclumos que o momento de inrcia, I , assume no movimento de

    rotao um papel semelhante ao da massa no movimento de translao: I representa a

    maior ou menor facilidade em pr um objeto em rotao. O momento de inrcia de um

    corpo relativamente a um eixo depende da forma como a massa do corpo est distribuda

    em torno do eixo.

    Nos casos em que h conservao do momento angular, das equaes (2.4) e (2.5)

    pode-se deduzir que

    = L = I . = k Eq. Quando o momento resultante das foras exteriores no for nulo, no haver

    conservao de momento angular. Das equaes (2.2) e (2.5) pode concluir-se que o

    corpo adquire uma acelerao angular dada por

    Eq. 2.7

    Clculos do momento de inrcia tendo em conta a distribuio de massa permitem

    concluir que:

    - o momento de inrcia de um disco, ID, em torno do eixo principal de inrcia indicado

    na figura 2.1 dado por:

    I =

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    2.1 Cinemtica da Rotao

    Todos os pontos de um corpo que gira ao redor de um eixo fixo descrevem uma

    trajetria circular cujo centro o eixo de rotao e o raio a distncia desse ponto at o

    eixo de rotao

    Considerando um disco de raio girando em torno de um eixo perpendicular suasuperfcie passando pelo seu centro O e um ponto P que forma com o centro do disco umraio tem-se as seguintes relaes:

    O arco descrito pelo ponto P durante o seu movimento denotado por , e || ongulo formado pelo deslocamento do ponto, sendo que o seu valor igual para todos os

    pontos do disco, independente da sua localizao (desde que pertena ao disco). Esse

    valor || denotado deslocamento angular. || Eq. 2.1.1

    A variao do ngulo em relao ao tempo denominada velocidade angular

    e

    dado por:

    Eq. 2.1.2Sendo que as unidades de radianos por segundo (.A variao da velocidade angular em relao ao tempo denominada acelerao

    angular e dada por:

    Eq. 2.1.3

    Sendo que as unidades de radianos por segundo por segundo (.Observe o esquema a seguir que representa a situao acima descrita:

    Figura 1: Repr