Dinámica: Momento de Inercia

2do ParcialIván Jaramillo Carillo 12110157

Kenia Elleane Alejo López 12110011Ana Sofía Hernández Zarate 12110150Octavio Saúl García Serratos12110106

Luis Javier Aguilar Cruz 12110004

IntroducciónConoceremos el concepto de momento de inercia, así como las fórmulas a utilizar para obtener este dato y su relación con las leyes de Newton.

Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inerciaAntes de pasar al concepto veremos de donde surge, de la segunda ley de Newton, la cual dice que la fuerza resultante en un cuerpo es igual a la masa del mismo multiplicada por su aceleración.

ΣF = ma

Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inerciaEl momento de fuerza es el análogo rotacional de la fuerza en un movimiento rectilíneo y un momento de fuerza neto producto movimiento rotacional. La magnitud de fuerza sobre una partícula es:

Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inercia

Considérese el caso más sencillo, una partícula de masa (m) que gira a una distancia fija (r) de un eje fijo de rotación (o).

r

O

m

F1

Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inercia

Supóngase que sobre el objeto actúa una fuerza neta F1 en dirección tangencial. Por la segunda ley de Newton habrá una aceleración tangencial a1 , tal que:

𝑭𝟏=𝒎𝒂𝟏r

O

m

F1

Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inercia

La aceleración angular a esta relacionada con la aceleración lineal a1 mediante a1= r , a y la fuerza neta F1 en relación con el momento de rotación T alrededor del eje O mediante t = F1r. En dichos términos:

t = (m a

r

O

m

F1

Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inercia

Como m y r son constantes, se concluira que la a es directamente proporcional al momento de rotación neto resultante que actúa sobre el cuerpo. La constante de proporcionalidad entre el momento y la aceleración angular no es la masa del objeto, si no la cantidad m.

Segunda ley de Newton para la rotación: Momento de inercia

A dicha cantidad se le llama momento de inercia de la partícula material en rotación, se le representa con el símbolo I en la ecuación toma la forma:

donde

Momento de inercia“El momento de inercia I es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo, es la resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro.”

Ejemplo.Calcule el momento de inercia para el sistema ilustrado. El peso de las barras que unen las masas es despreciable y el sistema gira con una velocidad angular de 6 rad/s. ¿Cuál es la energía cinética rotacional?

Nota: considere que las masas están concentradas en un punto.

Ejemplo.Interpretación gráfica.

2 kg

4 kg

2 kg

4 kg

0.2

m

0.5 m

w= 6 rad/s

Anemómetro

Solución:El problema proporciona la masa de 4 objetos con sus respectivos radios, por lo tanto tenemos que hacer una sumatoria de momentos de inercia.

Solución:Sustituyendo los valores obtenemos que:

(2kg)(0.5m)2 + (4kg)(0.2m)2 + (2kg)(0.5m)2 +(4kg)(0.2m)2

(0.5 + 0.16 + 0.5 + 0.16) kg * m2

1.32 kg * m2

Solución:Por último calculamos la energía cinética rotacional, la cual esta dada por:

Sustituyendo:

23.8 J

Resultados:Cada una de las 4 masas presentadas en el gráfico ejerce un momento de inercia sobre el anemómetro, en conjunto, todos las masas ejercen un momento de inercia neto.

1.32 kg * m2

23.8 J

Conclusión:En un cuerpo rígido la masa m y la distancia al eje de rotación r no cambian. A diferencia de la masa de una partícula, el momento de inercia de un cuerpo se refiere a un eje específico y puede tener diferentes valores para diferentes ejes.

Bibliografía: McKelvey, J. P. (1980). Física para ciencias en

ingeniería. México: Harla.

Tippens, P. E. (2001). Física conceptos y aplicaciones. México: Mc Graw Hill.

Wilson, J. D. (2003). Física. México: Prentice Hall.