El Momentum Angular y su Conservacin El Momentum Angular Cuandouncuerpogira,comolopuedehacerunlpizo unapelota;poseeunainerciaderotacinquelomantiene girandohastaquealgolosdetieneohacecambiarsuvelocidad. Lamedidadeestapropiedadesloqueselellamacantidadde movimiento angularo momentum angular. PorejemplolaTierragirandoalrededordelSol.Nuestro planeta,alestarorbitandoaestaestrella,poseeunmomentum angular.( )LEl mdulo del momentum angular de un objeto que posee un movimiento circular,serelacionaconlosmdulosdesumomentumlineal(p)ydelradiode curvatura r de la trayectoria, de la siguiente manera: En donde, el momentum angular tiene como mdulo: De acuerdo con las ecuaciones anteriores, tenemos lo siguiente: Adems sabemos que la velocidad que adquiere un cuerpo, cuando realiza un movimiento circulares: L r p = p m v = L r m v = v r e =Finalmente, el momentum angular se define como: Deloquepodemosobservar,queelmomentumangulardeuncuerpode pende directamente de la masa del cuerpo que gira, su radio de giro y del valor de la velocidad angular que ste posea. Vectorialmentehablando, el momentum angular es perpendicular al plano endondeserealizaelmovimiento,porlotanto,tienelamismadireccindela velocidadangular.Ladireccindestosserealizautilizandolaregladelamano derecha. 2L mr e = LLProblemas Propuestos Unapiedrade0,52[kg]giraenunaboleadoraconunradiode30[cm], realizando4 revoluciones en un minuto. a) Determine el valor de su rapidez angular. b) Cul es el mdulo del momentum angular de la piedra? c) Slapiedragiraensentidoantihorarioindiquesielvector momentum angular entra o sale de la pagina. Enelmovimientoderotacin,ladistribucindelamasaes muy importante. El momento de inercia (I) de un grupo de partculas se define de la siguiente manera: Laecuacinrepresentalasumadelasmasasdecadaunade laspartculasquecomponeunobjeto,multiplicadaporelcuadradode la distancia de cada una de estas partculas, con el eje de rotacin. Elmomentodeinerciaesunamagnitudescalar,quetiene como unidad de medida en el Sistema Internacional:2I mr =| |2 2I mr kgm(( = = Momento de Inercia Momentos de Inercia de Cuerpos Rgidos r1r 2rAro Cilndrico Delgado Cilndrico Hueco 2CMI mr = ( )2 21 212CMI mr r = +rDisco Slido 212CMI mr =rCascarn Esfrico Delgado r223CMI mr =LVarilla Delgada Larga con Eje de Rotacin en el Centro 2112CMI mL =LVarilla Delgada Larga con Eje de Rotacin en los Extremos 213CMI mL =Centro de masaSi observamos un Cuerpo que se sostiene desde un Punto, veremos que tenemos que balancearlo bien para evitar que ruede en una o la otra direccin. Concluimos que existe un punto desde el cual podemos equilibrar el cuerpo no presentando rotacin alguna. Este Punto se denomina Centro de Masa. Para determinar el punto de equilibrio podemos balancear el cuerpo en cada uno de sus ejes. Si lo orientamos de una forma y encontramos la Posicin en que se mantiene en equilibrio habremos identificado una recta imaginaria sobre el cual se encuentra el Centro de Masa. Una vez se ha determinado uno de las coordenadas del Centro de Masa se rota el objeto y busca la prxima coordenada del Centro de Masa. De esta forma se determina un Punto que denominamos Centro de Masa/ Cuando arrojamos un objeto observaremos que se desplaza girando en torno de su Centro de Masa: Si recordamos nuestra infancia en que jugbamos con balancines sabemos que una de las formas de inclinar lo hacia nuestro lado ere echndose para atrs. Experimentado uno encuentra que el sistema esta en equilibrio y no rota si F1d1 = F2d2 (1) Por ello se define como Torque T = rF (2) o en forma vectorial T =r F (3) con r la distancia entre el Centro de Masa y el Punto de Ataque Si el Centro de Masa no esta exactamente sobre el Punto de Apoyo, el Torque sobre este puede desestabilizar la Posicin a menos que exista un Torque que actu en contra y anule este. Si lo visualizamos en un rectngulo, esto significa que mientras el Centro de Masa este al lado izquierdo del Punto de giro el Torque generado por la Gravedad lo volver a enderezar. Si sobrepasa dicho punto caer. El Musculo bsicamente es un generador de Torque que permite mover cada uno de nuestros miembros y para soportar Fuerzas. Un ejemplo es nuestro bceps que por un lado soporta el peso del antebrazo y el Peso de cualquier objeto que sostenga. Como ejemplo podemos calcular la Fuerza que debe soportar un Musculo que acta a r = 2,5 cm del codo, para soportar la masa del Brazo M = 1,5 kg que ataca a una distancia D = 17 cm y la masa de m = 500 g a una distanciad = 40 cm La relacin entre las fuerzas y brazos (1) se denominan la Ley de Palanca y permiten calcular el factor con que amplificamos una Fuerza en funcin de actuar con un Brazo de mayor largo. Si d2 > d1 podemos con una fuerza menor F2 generar una Fuerza mayor igual a F1 =d2/ d1 F2 Un ejemplo de la ley de palanca es el alicate. Si el mango del alicate tiene un largo de d2 = 12 cm y la parte de la tensas es de d1 = 1,5 cm el factor de amplificacin es de: d2/d1

Nos queda

12 cm/1,5 cm = 8 Eso significa que si aplicamos una fuerza de 10N se obtendr una Fuerza de 80N. En el caso de que el Momento de Inercia sea constante t=L/t = I Ae/At = I o con ola Aceleracin Angular. Esta relacin es el equivalente de la segunda Ley de Newton (F = ma). De esta forma, si se conoce el Torque y el Momento de Inercia, se puede calcular la Aceleracin Angular

En resument=Io De la segunda Ley se concluye que, de la misma forma que en la traslacin, si no se aplica Torque la Velocidad Angular ser constante que corresponde a la primera Ley de Newton T = 0 e = cte Con la analoga entre rotacin y traslacin podemos proponer una relacin para la Energa Cintica de un cuerpo que rota. Como la Energa Cintica en el caso de la traslacin es E =1/2mv2

por lo que tendr que ser T =1/2e2