Lab Oratorio de Fisca I Caida Libre

MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE

CURSO CICLO PROFESOR

: : :

Laboratorio De Fsica I Segundo Jorge Luis Inca Rodrguez

Integrantes:

Fernndez Len, Melanie. Silvera Pahuara, Jorge. Rojas Aguilar, Rafael. Rojas Peceros, Carlos.

HORARIO

: 1:00- 2:40 / sbados

1

ndice

Objetivos.

Materiales y equipos.

Marco Terico.

Procedimiento.

Cuestionario.

Conclusiones.

Recomendaciones

Bibliografa.

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE1. OBJETIVOS:Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el software logger Pro. Analizar e interpretar las graficas obtenidas. Determinar el valor de la aceleracin de la gravedad. Estudio del movimiento de un cuerpo en cada libre con el uso del sensor de movimiento.

2. EQUIPOS Y MATERIALES: Un sensor de movimiento vernier Interfase vernier Un mvil (masa esfera) una Pc (con el software logger Pro) cinta mtrica soporte universal Varilla de 30 cm Nuez

3. MARCO TEORICO:El italiano galileo Galilei (1546 - 1642) fue el primero en afirmar y demostrar que todos los cuerpos en cada libre sufren cambios en el valor de su velocidad de manera uniforme, debido a la presencia de una aceleracin que sera la misma para todos si el medio fuera el vaco. El ingls Robert Boyle, 30 aos despus de la muerte Galileo, confirmo la hiptesis de que " en el vaco todos los cuerpos caen con la misma aceleracin", utilizando para ello la bomba de vaco. La aceleracin con la que caen los cuerpos es conocida con el nombre de aceleracin de la gravedad, y su valor es prcticamente constante para un mismo lugar a poca altura. El valor de la aceleracin de la gravedad (g) es propia para cada cuerpo celeste. En el caso particular de la tierra esta tiene un valor estndar de 9,81 m/s2 aprox., aunque decir verdad, tiene distintos valores en torno aquel, para cada punto de la superficie terrestre.

Se dice que un cuerpo se encuentra en cada libre cuando al moverse se ve afectado nicamente y exclusivamente de su propio peso. As pues en el vaco, un lapicero dejado en libertad estar en cada libre, describiendo una trayectoria vertical. Al lanzar una pelota en direccin inclinada respecto a la horizontal y en el vaco que ella est en cada libre describiendo una curva llamada parbola, y tambin al lanzar un satlite fuera de la tierra con la primera velocidad csmica (aproximadamente 8 km/s) veremos que igualmente estar en cada libre describiendo una circunferencia.Cuando un cuerpo cae libremente, cerca de la superficie de la tierra, lo hace bajo la influencia de la aceleracin de la gravedad. En este caso, ignorando la friccin del aire, su aceleracin es constante y tiene un valor aproximado de 9.8 m/s2 .La distancia que recorre el objeto durante su cada est dada por la siguiente ecuacin:

h=h0 + v1t + gt2Donde h0 es la posicin inicial con respecto a un sistema de referencia y v1 la velocidad inicial. Es el caso particular cuando el objeto es liberado desde el reposo su velocidad inicial es 0, y desde el origen de referencia h0=0. Entonces la ecuacin es la siguiente:

h = gt2Donde hemos seleccionado la direccin hacia abajo como positiva. La ecuacin nos permite determinar el valor de la aceleracin de la gravedad si medimos el tiempo que tarda en caer un cuerpo desde una cierta altura. En el experimento vamos a tener un sensor que se activara de manera automtica al soltar una masa desde una altura y tomara datos de manera automtica de altura y tiempo hasta que la esfera toque el piso.

LA CAIDA LIBRE:El hecho de dejar de lado los efectos del aire (sobre todo la resistencia que ofrece) cuando un cuerpo ha sido soltado permite establecer que lo nico que lo afecta es la atraccin de la tierra, con lo cual se afirma que el cuerpo est en cada libre. Son movimientos de cada libre, segn su trayectoria, el movimiento vertical, parablico, circular y elptico. Se le llama cada libre al movimiento que se debe nicamente a la influencia de la gravedad.

Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleracin dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s, es decir que los cuerpos dejados en cada libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo. En la cada libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.

La aceleracin a la que se ve sometido un cuerpo en cada libre es tan importante en la Fsica que recibe el nombre especial de aceleracin de la gravedad y se representa mediante la letra g.

Ecuaciones de cada libre:vf = vf gt

vf2 = vi2 2g (h-h0) h h0 = v1t gt2

Y = C + Bx

Ax2

1. PROCEDIMIENTO:

PARTE EXPERIMENTAL

1. Realizar el montaje experimental que se muestra en la Figura N 2, reconociendo cada equipo y material que se utilizar.

2. Conecte el detector del Movimiento Vernier al canal DIG/SONIC 1 de la interfaz. 3. Inicie sesin con el Software Logger Pro; a continuacin aparecer dos grficos: la distancia vs. Tiempo y velocidad vs. Tiempo, al cual se le puede agregar tambin el de aceleracin vs. Tiempo. 4. Ahora usted puede realizar una medida a modo de ensayo de la cada libre de una masa (un cuerpo esfrico), para luego hallar su aceleracin. Suelte la masa aproximadamente a una altura de 1.50 m sobre el nivel de referencia (puede ser sobre la mesa de trabajo) y a lo largo de la vertical. Luego haga clic en toma de datos y antes que la masa choque contra el nivel de referencia hacer clic en para terminar con la coleccin de datos.

TABLA N 1

AJUSTE DE CURVAS OBTENIDOS POR EL SOFTWARE LOGGER PRO Y = C + Bx Ax2Tabla N 01 A 5.129 B -1.669 C 0.2428 Y = C + Bx Ax2

Gravedad experimental gexp = (m/s2)

Y = (0.2428) +(-1.669)x + (5.129)x2 Y= (0.7102) + (-3.592)x + (5.037)x2 Y= (0.7803) + (-3.886)x + (5.860)x2 Y= (1.452) + (-5.399)x + (5.404)x2 Y= (1.852) + (-6.321)x + (5.885)x2

10.258m/s2 10.074 m/s2 11.720 m/s2 10.808 m/s2 11.770 m/s2

02

5.037

-3.592

0.7102

03

5.860

-3.886

0.7803

04

5.404

-5.399

1.452

05

5.885

-6.321

1.852

Hallando la gravedad experimental:

gexp = 2ATablas:

01 02 03 04 05

G exp G exp G exp G exp G exp

2(5.129) = 10.258m/s2 2(5.037) = 10.074 m/s2 2(5.860) = 11.720 m/s2 2(5.404) = 10.808 m/s2 2(5.885) = 11.770 m/s2

ERROR ABSOLUTO:El valor absoluto es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacta. Este puede ser positivo o negativo, segn si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida. Ea =

TABLA 01 02 03 04 05

gexp (m/s2) 10.258 10.074 11.720 10.808 11.770

FORMULA (9.800 -10.258) (9.800 10.074 ) (9.800 11.720) (9.800 10.808) (9.800 11.770)

Error Absoluto -0.458 -0.274 -1.920 -1.008 -1.970

PORCENTAJE DE ERROR RELATIVO

Para hallar el porcentaje de error relativo aplicaremos la siguiente frmula: Er (%) = l ( l * 100

TABLA

gexp (m/s2) l(

Formula l * 100

Er(%)

01 02 03 04 05

10.258 10.074 11.720 10.808 11.770

l ( 9.800 10.258) / (9.800) l *100 l (9.800 10.074 ) / (9.800) l *100 l (9.800 11.720) / (9.800) l *100 l (9.800 10.808) / (9.800) l *100 l (9.800 11.770 ) / (9.800) l *100

4.673 % 2.795 % 19.591 % 10.285 % 20.102 %

TABLA N2 AJUSTE DE CURVA PARA LAS TABLAS APLICADAS EN CLASEN0 datos 1 2 3 4 5 Tiempo (s) 0.50 0.55 0.60 0.85 0.75 T=3.25 Posicin (m) 0.172 0.259 0.369 0.504 0.663 P=1.967 Velocidad (m/s) 0.937 1.810 2.420 2.943 3.446 t.p 0.086 0.142 0.221 0.428 0.497 t2*P 0.043 0.078 0.132 0.364 0.372 t2*P=0.617 t

t3 0.125 0.166 0.216 0.614 0.4213

t4 0.063 0.091 0.130 0.522 0.316 t4=1.122

V=11.556 t*p=1.374

=1.542

TABLA N 2.1

N Datos 01 02

Altura h(m) 0.329 0.473

Tiempo t (s) 0.20 0.25

03

0.638

0.30

04

0.833

0.35

05

1.064

0.40

Para el ajuste de Curva aplicaremos las siguientes formulas. F(x) = Y= a +bx+cx2

Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mnimo cuadrtico, tratando que: S = D12 + D22 + D32 + + Dn2;

As resulta: Yi = aN + bXi + cXi2 XiYi = aXi + bXi2 + cXi3 Xi2Yi = aXi2 + bXi3 +cXi4 Las constantes a, b y c se obtienen resolviendo las ecuaciones.

TABLA N 2.2

N Datos

Altura h(m)

Tiempo t (s)

01 02

0.206 0.320

0.45 0.50

03

0.457

0.55

04

0.626

0.60

Para el ajuste de Curva aplicaremos las siguientes formulas.

F(x) = Y= a +bx+cx2

Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mnimo cuadrtico, tratando que:

S = D12 + D22 + D32 + + Dn2; As resulta: Yi = aN + bXi + cXi2 XiYi = aXi + bXi2 + cXi3 Xi2Yi = aXi2 + bXi3 +cXi4

Las constantes a, b y c se obtienen resolviendo las ecuaciones.

TABLA N 2.3

N Altura Tiempo Datos h(m) t (s) 01 02 0.215 0.332 0.40 0.45

03

0.473

0.50

04

0.643

0.55

05

0.842

0.60


Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mnimo cuadrtico, tratando que: S = D12 + D22 + D32 + + Dn2; As resulta: Yi = aN + bXi + cXi2 XiYi = aXi + bXi2 + cXi3 Xi2Yi = aXi2 + bXi3 +cXi4


TABLA N 2.4


03

0.584

0.45

04

0.774

0.50

05

0.977

0.55


Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mnimo cuadrtico, tratando que: S = D12 + D22 + D32 + + Dn2; As resulta:

Yi = aN + bXi + cXi2 XiYi = aXi + bXi2 + cXi3 Xi2Yi = aXi2 + bXi3 +cXi4

TABLA N 2.5


03

0.629

0.60

04

0.830

0.65

05

1.039

0.70

Para el ajuste de Curva aplicaremos las siguientes formulas. F(x) = Y= a +bx+cx2 Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mnimo cuadrtico, tratando que: S = D12 + D22 + D32 + + Dn2 As resulta: Yi = aN + bXi + cXi2 XiYi = aXi + bXi2 + cXi3 Xi2Yi = aXi2 + bXi3 +cXi4


2. CUESTIONARIO:

1. Existe relacin entre el valor de la aceleracin de la gravedad y la masa del cuerpo empleado? Explique

Si existe la relacin de la aceleracin de la gravedad y la masa del cuerpo, por consiguiente, cuando se deja caer libremente un cuerpo, la fuerza que lo acelera es su propio peso W, y la aceleracin producida por esta fuerza es la aceleracin debida a la gravedad (g). La relacin general: F = m*a Se convierte, para el caso especial de un cuerpo en cada libre, en: W = m*g Como: W = m*g =

2. Qu factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valor referencial comnmente aceptado para la aceleracin de la gravedad. g = 9.8m/s2Es que el valor referencial se obtiene mediante la ley gravitacional que nos da 9,77m/s2que lo aproximamos a 9,8 m/s2, muy distinto al valor obtenido que se obtiene igualando la ecuacin cuadrtica con la ecuacin de cada libre. Otra causa una pequea diferencia en el valor obtenido puede ser la corriente de aire que puede haber en el laboratorio, otro puede ser que al momento de soltar la pelota se suelte con un poco de fuerza haciendo que afecte la aceleracin.

3. Utilizando los datos de la tabla N2 realice un ajuste de curvas de forma manual (Ver anexo: Grficas y ajuste de curvas), para la grfica h vs t (altura vs tiempo) y determine el valor de la aceleracin de la gravedad. Compare este resultado obtenido experimentalmente con el valor referencial (9.8 m/s2). Indicar el error absoluto y el error relativo porcentual.

TABLA N 2

T(s) X0.45 0.50

H(m) Y0.206 0.320

XY0.092 0.160

X20.202 0.25

X30.091 0.125

X40.041 0.062

X2Y0.041 0.08

0.55

0.457

0.251

0.302

0.166

0.091

0.138

0.60

0.626

0.375

0.36

0.216

0.129

0.225

X=2.1 Y=1.6 XY=0. 00 09 877Reemplazamos:

Xi2=1. 114

X3=0. 598

X4=1. 142

X2Y=0. 853

1.609 = a(4) + b(2.100) + c(1.114) 3.026 = a(2.100) + b(1.114) + c(0.598) 0.863 = a(1.114) + b0.598) + c(1.867)

Resolviendo las ecuaciones tenemos:

A = 5.278 as 2A= g exp = 2(5.278) = 10.5 m/s2 B = - 2.854

C = 0.4012

Calculo del error absoluto: Error Absoluto = Valor Terico Valor Exp.

Reemplazando en la formula:

Error Absoluto = 9.8 10.5 = -1.7 Calculo del error Relativo: Error Relativo = Error absoluto /Valor Terico


Error Relativo = -1.7 / 9.8 = 0.00-0.17 Calculo del error Relativo: Error Relativo = Error absoluto / Valor Terico


Error Relativo = - 0.17 / 9.8 = -0.01 %

4. Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9.8 m/s2, considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constantes.El valor de la aceleracin gravitacional es determinado por medio de tres valores: la masa del cuerpo (en nuestro caso la Tierra), la distancia hasta el cuerpo que causa la gravedad y una constante. La relacin matemtica se puede expresar en estos trminos: g = G x M / r2 Donde:

Constante de gravitacin universal: G = 6,67 x 10 11 [ N m 2 / kg 2 ] Masa de la Tierra M = 5,983 x 10 24 [ kg ] Radio ecuatorial de la Tierra r = 6,378 x 10 6 [ m. ]

Aplicando los valores en la frmula:

g

(6.67 x10 11 ) x (5.983 x10 24 ) 9.8101 m / s 2 6 2 (6.378 x10 )

3. Conclusiones:

La grfica de cada libre que se presenta en logger pro, siempre se representa con una grfica semiparablica. Al aumentar el intervalo de tiempo se aprecia mejor los puntos de la grfica. Al momento de igualar la ecuacin cuadrtica con la frmula de cada libre nos damos cuenta que la gravedad referencial se va acercando a la gravedad dada. La Cada Libre es un movimiento uniformemente acelerado.

La aceleracin de la cada en el vacio es independiente del peso de los cuerpos.

4. Recomendaciones:

Comprobar que los materiales estn en buen estado, para un clculo eficiente. Al colocar la masa esfrica en el sensor de movimiento esta debe estar en el punto medio del detector ultrasnico para que el programa logger pro pueda graficar una ecuacin cuadrtica. Al momento de soltar la masa esfrica, se debe hacer al mismo instante que se escuche el sonido que produce el sensor de movimiento, evitando as una grfica lineal o grficas errneas que no cumpliran la ecuacin cuadrtica.

5. Bibliografa: Manual de Experimentos de Fsica, Textos de Instruccin TINS/UTP http://eneayudas.cl http://mx.answers.yahoo.com http://espanol.answers.yahoo.com http://es.answers.yahoo.com/

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