Upload
yogastio-esadimmarca
View
621
Download
12
Embed Size (px)
Citation preview
Bab 1Besaran Fisika dan Satuannya Ayo Uji Pemahaman Anda 1.(13,35 0,05) cm 2.(a) (1,670 0,005) cm (b) (6,230 0,005) cm 3.(a) 6,5 + 43 x 0,01 = (6,930 0,005) mm (b) 4,0 + 11 x 0,01 = (4,110 0,005) mm 4.(a) 4200 m = 4,2 103 m Bilangan penting = 4,2 Orde besar = 103 (b) 5807,6 m = 5,8076 103 m Bilangan penting = 5,8076 Orde besar = 103 (c) 200 300 000 m = 2,003 108 m Bilangan penting = 2,003 Orde besar = 108 (d) 0,007 kg = 7 10-3 kg Bilangan penting = 0,007 Orde besar = 10-3 (e) 0,006 300 kg = 6,300 10-3 kg Bilangan penting = 6,300 Orde besar = 10-3 (f) 0,000 000 54 kg = 5,4 10-7 kg Bilangan penting = 5,4 Orde besar = 10-7 5.(a) 4 angka penting (b) 5 angka penting (c) 2 angka penting (d) 2 angka penting 6.(a) 43,35 (b) 88,0 (c) 0,090 (d) 225 7.(a) 24,286 + 2,343 + 3,21 = 30,24 m (b) 3,67 x 104 + 2,54 x 103 = 36,7 x 103 + 2,54 x 103 = (36,7 + 2,54) x 103
= 39,2 104 g (c) 297,15 13,5 = 283,7 m(d) 6,35 x 103 5665 = (6,35 5,665) x 103 = 0,69 103 m (e) 0,012 kg + 30 g = 12 g + 30 g = 42 g 8.(a) 2,5 m x 3,14 m = 7,9 m2
2 AP 3 AP2 AP;(AP = angka penting) (b) 2,5 m x 4,20 m x 0,305 m = 10,5x 0,3052 m3 = 3,2 m3 2 AP 3 APhasil antara dari 2 AP 4 AP2 AP (c) 323,75 N : 5,0 m2 = 65 N/m2 5 AP 2 AP 2 AP (d) 3 cm 5, 2 cm 15,6cm2,10 cm 2,10= =7,4 cm = 7,0 cm 9.massa = 2,1 x 25 g = 525 g = 530 g = 5,3 x 102 g 10. suhu rata-rata = 21 21, 2 21,113+ += 21 11. R1 = 36 5%; R2 = 75 5%;(a)R1 = 536100 = 1,8 R2 = 575100 =3,75 (b) R1 seri dengan R2; R = R1 + R2 = 36 + 75 = 111 R = R1 + R2 = 1,8 = 3,75 = 5,55Hambatan total = R R = (111 5,55) = (111 6) Ketidakpastian R total = 6 Persen = 6100% 5%111 =12. L = (90,0 0,1) cm = (90,0 0,1) x 10-2 m T = (3,00 0,05) s 22 22L L 4 LT 2 ;T 4 ;gg g T= = =Karena L dan T dalam 3 AP, maka ambil = 3,142 (4 AP) 224 LgT=2 224(3,14) (90,0x10 )g 3,949(3,00)= = m/s2 (4 AP; hasil antara) 22 22g 4 L L Tg 4 LT ; 2T g L T = = = +g = 220,1x10 0,052 0,0344 3, 44%90,0x10 3,00| |+ = = |\ Sesuai persamaan (1-5), 3,44% dekat dengan 1%, sehingga berhak atas 3 angka penting. g =( )3, 443,949 0,1358100=m/s2 Jadi, g = (3,949 0,1358) m/s2 = (3,95 0,14) m/s2 dalam 3 AP 13.L = 100,00 cm (sL = 0,04 cm);T = 2,00 s (sT = 0,05 s) 224 LgT= g = 42LT-2;2 2 2 2L Tg s s 0,04 0,051 2 2g L T 100,00 2,00 | | | | | | | |= + = + ||||\ \ \ \ gg= 0,05000 = 0,05000 100% = 5% dekat dengan 1%, sehingga berhak atas 3 angka penting. g = 4(3,142)2(100,00 cm)(2,005)-2 = 987,2164 cm s-2 = 9,87 m s-2 g = 5%(9,87 m s-2) = 0,4935 m s-2 Jadi, g = (9,87 0,49) m s-2 14. (a). 45 000 mg = 45 000 10-6 kg = 0,045 kg (b) 200 dm3 = 200 10-3 m3 = 0,200 m3 (c)0,8 3gcm= (8 10-1) 103 3kgm= 8 102 3kgm= 800 3kgm 15. (a) [Luas] = [p][] = L.L = L2 (b) [p] = [m][v] = [M][L.T-1] = MLT-1 (c)[p] = 21 22[F] M.L.TML T[A] L = =(d) [s] = 22 23[w] M.L.TML T[V] L = =16. v = P + Qt + Rt2; [v] = [P] + [Q].T + [R].T2 [P] = [v] = L.T-1 = m s-1 [Q] = [v].T-1 = [L.T-1][T-1] = L.T-2 satuan m s-2 [R] = [v].T-2 = [L.T-1][T-2] = L.T-3 satuan m s-3 17. [p] = [m][v] = [M][L.T-1] = MLT-1 [I] = [F][t] = [MLT-2][T] = MLT-1 [p] = [I]. Jadi, momentum dan impuls adalah besaran vektor yang setara. 18. (a) a = mF; LT-2 = 2 1 22M;LT L TMLT ; tidak sama, sehingga persamaan pasti salah (b) v2 = vo2 + 2as; (L.T-1)2 =(L.T-1)2 + [L.T-2][L] L2T-2= L2T-2 + L2T-2 sama, sehingga persamaan mungkin benar 19. 2 2 21 3 2 1 221 2m m Fr (M.L.T ).LF G ; G M L Tr m m M.M = = = =20. perpindahan; s = kax.ty;L = [L.T-2]x .[T]y
L1T0 = Lx.T-2x + y Pangkat L: 1 = x; x = 1 Pangkat T: 0 = -2x + y; 0 = -2(1) + y; y = 2 Jadi, persamaannya adalah s = kat2 21. Tekanan hidrostatik;p = kxgyhz;ML-1T-2= (ML-3)x.(LT-2)y.(L)z M+1L-1T-2 = MxL-3x+y+z.T-2y Pangkat M; +1 = x; x = +1 Pangkat T; -2 = -2y; y = 1 Pangkat L; -1 = -3x + y + z; -1 = -3 + 1 + z; z = 1 Jadi, persamaannya adalah p = kgh 22. 23. 24. 25. (a) (b) (c) 26. (a) (b) (c) 27. (a) (b) 28. S = F1 F2 = F1 + (-F2) |F2| = F2, sehingga S2 = F12 + F22 + 2F1F2 cos (180 ) S2 = F12 + F22 - 2F1F2 cos S = 2 21 2 1 2F +F - 2FFcos (terbukti) 29. Diketahui: A = 5; B = 12;(A, B) = ; cos = cos 120 = - Ralat soal F1 diganti AF2 diganti B (a)R = A + B R2 = A2 + B2 + 2AB cos 120 = 52 + 122 + 2(5)(12)(-) R2 = 109 R = 109Arah oB Rsi n si n60=; sin = 112 320,9954109| | |\ = = 84,5 (b) S = A - B S2 = A2 + B2 + 2AB cos 60 = 52 + 122 + 2(5)(12)() R2 = 229 R = 229Arah oB Ssi n si n120=; sin = 112 320,68674229| | |\ = = 43,4 (c)T = B - A T2 = A2 + B2 + 2AB cos 60 = 52 + 122 + 2(5)(12)() R2 = 229 R = 229Arah x oB Tsi nx si n120= ; sin x = 15 320, 2861229| | |\ = x = 16,6 Jadi, arah = 120 + 16,6 = 136,6 terhadap A 30. (a) 2 m + 8 m 10 benar, sehingga mobil mungkin dapat kembali ke titik awal keberangkatan. (b) 5 m + 14 m 20 m salah, sehingga mobil tidak mungkin dapat kembali ke titik awal keberangkatan. (c)10 m + 10 m 10 m benar, sehingga mobil mungkin dapat kembali ke titik awal keberangkatannya.(d) 150 m + 250 m 450 m salah, sehingga mobil tidak mungkin dapat kembali ke titik awal berangkatnya. 31. s = 8 m arah 143 terhadap sumbu X+ (arah mendatar) sx = 8 cos 143 = 8(-cos 37) = 8(-0,8) = -6,4 m sy = 8 cos 143 = 8(sin 37) = 8(0,6) = 4,8 m 32. (a) A = 2 23 4 5 + = cm; tan = yxA4A 3= (Kuadran I) = 53,13 (b) F = ( )2240 3 ( 40) 80 + =N; tan = yxF40F 40 3=(Kuadran III) = (180 + 30) = 210 (c)B = 2 212 ( 13) 313 + =m; tan = yxB13B 12= (Kuadran IV) = -47,29 (d) P = 2 2( 20) 20 20 2 + = N; tan = yxP20P 20=(Kuadran II) = (180 45) = 135 33. F1x = +5 N; F1y = 0; F2x = +3 N; F2y = 6 N Fx = 5 + 3 = 8 N; Fy = 0 + 6 = 6 N F = 2 28 6 10 + = N Arah tan = yxF6F 8= (Kuadran I); = 37 34. F1 = 100 N; 1 = 90 F2 = 120 N; 2 = 0 F3 = 50 N; 1 = 143 Ralat soal Orang ketiga menarik ke arah 53 barat dari selatan dengan gaya 50 N. F1x = 0 N; F1y = 100 N F2x = 120 N; F2y = 0 F3x = 50 cos 143 = 50 (-cos 37) = 50(-0,8) = -40 N F2y = 50 sin 143 = 50 (sin 37) = 50(0,6) = 30 N Fx = 0 + 120 40 = 80 N; Fy = 100 + 0 + 30 = 130 N F = 2 280 130 10 64 169 10 233 + = + =N Arah tan = yxF130F 80= (Kuadran I); = 1,02 Uji Kompetensi Bab 1 I. Pilihan Ganda 1.Besaran pokok: panjang, massa, waktu, kuat arus listrik, suhu, jumlah zat, intensitas cahaya. Jawab C 2.1 m3 = 1000 dm3 = 1000 L Jawab C 3.500 cc = 500 cm3 = 500 10-6 m3 = 5 10-4 m3 Jawab D 4.2,47 102 km = 2,47 102(103 m) = 2,47 105 m Jawab E 5.1 bulan = 30 hari = 30(24 jam) = 720(3 600 s) = 72(36)103 s = 2592 103
2,6 106 s Jawab A 6.Jarak = 20 000 tahun cahaya; 1 tahun = 365 hari Jarak = [(2 104)(365)(24)(3 600) s] 3 108 m/s = (1,89 106) 1011 km 2 1017 km Jawab B 7.Ek = mv2 kg(m/s)2 = kgm2s-2 Jawab A 8.Dimensi momentum, p = mv = MLT-1 Dimensi gaya, F = MLT-2 Dimensi daya, ( )( )2MLT LF.sPt T= = =ML2T-3 Jawab C 9.Dimensi daya, ML2T-3 (cara sama dengan nomor 8) Jawab D 10. Dimensi momentum, MLT-1 (cara sama dengan nomor 8) Jawab C 11. ( ) ( ) ( )x y zy x z 1 2 3 2m Mkp A ; ML T ML Lt T = =M1T-1L0 = Mx + yT-2xL-x 3y + 2z Pangkat T; -1 = -2x; x = Pangkat M; 1 = x + y; 1 = + y; y = Pangkat L; 0 = -x 3y+ 2z; 0 = - - 1 + 2z; z = 1 Jawab B 12. sudah jelas Jawab E 13. x = xo xxo = (0,2 + 5 0,01) cm = (0,2 + 0,05) cm = 0,25 cm x = xo x = (0,250 0,005) cmJawab D 14. mikrometer sekrup, x = 0,01 mm = 0,005 mm x = 5,5 mm + (37 x 0,01 mm) = 5,87 mm x relatif = 0,005x100%5,87= 0,085% Jawab A 15. 0,07060 m memiliki 4 angka penting Jawab C 16. Luas = 12,61 x 5,2 m2 = 65,572 m2 = 66 m2 (2 AP) Jawab E 17. R1 = 400 1%; R1 = 1%(400) = 4 R2 = 600 1%; R2 = 1%(600) = 6 R3 = 100 0,5%; R3 = 0,5%(100) = 0,5 Rx = 1 23R RR; Rx = ..? Rx = 400(600)2400100= Rx = R1R2R3-1; 3 x 1 2x 1 2 3R R R RR R R R = + +xxR1% 1% 0, 5% 2, 5%R= + + = ; Rx = 2,5%(2400 ) = 60 Jawab B 18. Nilai benar g 9,80 m/s2 Murid D menghasilkan pengukuran berulang yang baik yang berarti tepat (presisi), tetapi nilainya jauh dari nilai benar, g = 9,80 m/s2 (berarti tidak teliti atau tidak akurat) Jawab D 19.T = 5,00 s (sT = 0,10 s);L = 100,0 cm (sL = 3,0 cm) T = 2 2L2 ;g 4 LTg = 2 2 2 2L Tg s s 0,10 3,01 2 2 0,05 5%g L T 5,00 100,0 | | | | | | | |= + = + = = ||||\ \ \ \ Jawab E 20. F = 1 22q q 14 r| | |\ sumbu tegak F dan sumbu mendatar r-2 tan = 1 2q q4, dari grafik tan = ( )( )21100 500 13(r ) 400 200 = = Jadi, 3 = 1 2q q4; ( )( )( )6 612 10 1 262,6x10 106, 2x10q q177x10 1,8x1012 12 3,14 = = = = Jawab C 21. D + A + B = C Jawab B F3x = 50 cos 143 = 50 (-cos 37) = 50(-0,8) = -40 N F2y = 50 sin 143 = 50 (sin 37) = 50(0,6) = 30 N 22. F Fx = F cos ; Fy = F sin P = 10 N Px = 0; Py = -10 Rx = F cos Ry = F sin 10 Diketahui R = 20 N arah OA atau = 0, artinya Rx = R = 20 N dan Ry = 0 Jadi, F sin 10 = 0; F sin = 10 F cos = 20 F si n 10 1F cos 20 2= =; tan Jadi, sin = 1 155 5 =Jawab C 23. A = 40; B = 20; = 60 cos 60 = |A B| = 2 2 2 21A +B - 2AB cos40 +20 - 2(40)(20)2| | = |\ = 2 220 2 +1 - 2 20 3 =Jawab B 24. P = D;(P, Q) = 90 tan = oQ1; 45P = =tan = oQ1; 45P= =(P + Q, P - Q) = + = 45 + 45 = 90 Jawab D 25. Diketahui: P dan Q dengan P = Q = x. Misal(P, Q) = 122=+P QP Q; 2 22 2P Q 2PQcos22P Q 2PQcos+ =+ + 22 2 22 2 2x x 2x cos 2x x 2x cos 2| | + = |+ + \ ; ( )( )222x 1 cos2 12x 1 cos 4 2 = =+ 1 + cos = 2 2 cos ; 3 cos = 1; cos = 13 Jawab A 26. 60 + 120 + 180 240; 360 240. Jadi, mungkin Jawab C 27. Diketahui: 1 petak = 1 N F1x = 6; F1y = 0; F2x = 2; F2y = 6 Fx = 6 + 2 = 8; Fy = 0 + 6 = 6 2 2 2 2x yF F +F 8 +6 10 = = = N Jawab C 28. Diketahui A = 8 km; C = 6 km R = A + C; R = ? Ax = 0; Ay = -8; Cx = 6 cos 30 = 33; Cy = 6 sin 30 = 3 Rx = 0 + 33 = 33; Ry = -8 + 3 = -5 ( )( )222 2x yR R +R 3 3 + -5 27+25 2 13 = = = = km Jawab C 29. R = F1 + F2 + F3 F1x = -2; F1y = 7 F2x = -6; F2y = 8 F3x = 3; F3y = -3 Rx = -5; Ry = 12 ( )22 2 2x yR R +R 5 +12 13 = = =N Jawab D 30. Diketahui: F1 = 20 N; 0; F1x = 20; F1y = 0 F2 = 203 N; 90; F2x = 0; F2y = 203F3 = 30 N; 60; F3x = 15; F3y = 153 Fx = 20 + 0 + 15 = 35; Fy = 0 + 203 + 153 = 353 Besar ( )( )222 2x yF F +F 35 + 35 3 70 = = =N Arah tan = yxF35 33F 35= = = 60 Jawab B II. Esai Tingkat 1 Pengaplikasikan Skill A.Pengukuran 1.L = x + x = (11,45 0,05) cm 2.L = x + x = (1,680 + 0,005) cm 3.mikrometer sekrup; x = 0,005 mm (a)3,5 mm lebih 45 0,01 mm = 0,45 mm Jadi, L = (3,5 + 0,45) mm 0,005 mm = (3,950 0,005) mm (b) 1,5 mm lebih 17 0,01 = 0,17 mm Jadi, L = (1,5 + 0,17) mm 0,005 mm = (1,670 0,005) mm (c)5 mm lebih 40 0,01 = 0,40 mm Jadi, L = (5 + 0,40) mm 0,005 mm = (5,400 0,005) mm 4. 11, 38 11, 28 11, 32 11, 42 11, 30x 11, 345+ + + += =( )22i ixN x x 1sN N 1 =; N = 5; N 1 = 4 2 2 2 2 2 2ix 11, 38 11, 28 11, 32 11, 42 11, 30 642,992 = + + + + =( ) ( )22ix 11, 38 11, 28 11, 32 11, 42 11, 30 3214,89 = + + + + =Jadi, ( )x5 642,992 3214,89 1s 0,02655 4= =xs 0,0265100% 100% 0, 2%x 11, 34 = =0,2% dekat dengan 0,1%, sehingga berhak atas 4 angka penting. Hasil diameter =x sx = (11,34 0,03) mm 5.Hasil pengukuran selang waktu dari 20 kali ayunan adalah 20T = 40,0; 40,1; 39,8; 39,8; 39,9 T = 2,000; 2,005; 1,990; 1,990; 1,995 iT 9,980T 1,9965 5= = =2 2 2 2 2 2iT 2,000 2,005 1,990 1,990 1,995 19,9203 = + + + + =( ) ( ) ( )22 2iT 2,000 2,005 1,990 1,990 1,995 9,980 = + + + + =( ) ( ) ( )2 2 2i iTN T T 5 19,9203 9,980 1 1s 0,003317N N 1 5 4 = = = Ts 0,003317100% 100% 0,17%T 1,996 = =0,17% dekat dengan 0,1%, sehingga berhak atas 4 angka penting. Jadi, periode bandul T =T sT = (1,996 0,003) detik 6.Temannya ragu karena dua nol dalam 500 g tidak terdefinisi dengan jelas, apakah termasuk angka penting atau bukan. Untuk mengatasi masalah ini, maka harus ditulis dengan menggunakan notasi ilmiah. 500 g = 5,00 102 g berarti 3 angka penting 500 g = 5,0 102 g berarti 2 angka penting 500 g = 5 102 g berarti 1 angka penting 7.(a) 125,97 g + 8,15 g = 134,12 g (b) 112,6 m + 8,005 m + 13,48 m = 134,085 m = 134,1 m (c) 78,05 cm2 32,046 cm2 = 46,004 cm2 = 46,00 cm2 (d) 1,6 kg + 23 kg 0,005 kg = 24,595 kg = 25 kg (e) 14,0 cm 5,2 cm = 72,80 cm2 = 73 cm2 (f) 0,1682 m 8,2 m = 1,379 m2 = 1,4 m2 (g) 54, 5 J78,75 791, 2 s= =J/s (h) 180 N 35 m N.m10506 s s= = 1000 N m/s = 1 103 N m/s (i) ( )317, 500 10 kg5,0 10 m 5,0 m 4 m= 0,075 102 kg/m3
= 0,1 102 kg/m3 = 1 101 kg/m3 8.(a) (2,46 + 5,4) 103 g = 7,86 103 g = 7,9 103 g (b) (5,80 109) + (3,20 109) = (5,80 + 0,320) 109 = 6,12 109 s (c) (5,87 10-6) + (2,83 10-6) = 3,04 10-6 m (d) (8,12 107) + (6,30 106) = (8,12 0,630) 107 = 7,49 107 g (e) (5,60 10-7 m) : (2,8 10-12 s) = 2,0 105 m/s (f) (9,2 10-4 km)(1,5 10-3 km) = 13,8 10-7 km2 = 1,4 10-6 km2 9.90 lembar = 1,35 cm; tebal kertas = 11, 3590 cm = 0,015 cm = 1,50 10-2 m 10. Sisi persegi, a = 15,300 cm Keliling persegi = 4a = 4(15,300 cm) = 61,200 cm Luas persegi = a2 = (15,300 cm)2 = 234,09 cm2 11. = 32 34, 500 10 g mV 7,0 10 cm= =0,64 101 g/cm3 = 6,4 g/cm3 12. massa air dalam tangki = 51,7 kg 3,66 kg = 48,04 kg = 48,0 kg 13. siswa yang hasil pengukuran panjangnya 63,58 cm Data: 63,65 cm; 63,64 cn; 63,66 cm; 63,66 cm iL 63,65 63,64 63,66 63,66L 63,65N 4 + + += = = cm 14. (a) t = (0,5) = 0,25C (b) t = 100C sehingga t 0, 25100% 0, 25%t 100= =(c) ketelitian = 100% - 0,25% = 99,75% 15. t = (0,1) 0,05 sekon (a)ketelitian 96% berarti kesalahan relatif t100% 4%t =Jadi, 0,05100 4t = ; t = 1,25 s (b) t100% 1%t = (dari 100% - 99% = 1%) 0,05 100%1%t= ; t = 5,00 s 16. Ketelitian 99% berarti kesalahan relatif d100% 1%d =d kira-kira 25 mm d 100 = 25 mm; d = 0,25 mm mistar, L = 0,5 cm = 5 mm jangka sorong, L = 0,5 mm Jadi, jelas mistar mauoun jangka sorong tidak dapat digunakan untuk mengukur tebal papan. 17. R1 = (28,4 0,1); R2 = (4,25 0,01); R3 = (56,605 0,001); R4 = (90,75 0,01) Empat resistor tersebut dirangkai secara seri Ditanya: Rtotal berikut ketidakpastiannya = .? R = R1 + R2 + R3 + R4 = 180,005 N = 4, N - 1 = 3 R = R1 + R2 + R3 + R4 = 0,121 R 0,121100% 0,07%R 180,005= =dekat dengan 1%, sehingga berhak atas 4 angka penting. Rtotal = R + R = (180,0 0,121) 18. Bola, diameter, d = (10,00 0,05) mm (a)V = 43 r3 = 43 (d2)3 = 16d3; d = diameter V d 0,053 3 0,0150V d 10,00 | |= = = = |\ 1,5% (b) Ketidakpastian relatif 1,5% dekat dengan 1% sehingga berhak atas 3 angka penting. (c)V = 16(3,142)(10,00)3 = 523,7 mm3 V = 0,0150V = 0,0150(523,7) = 7,855 mm3 Jadi, V = (524 8) mm3 dalam 3 angka penting 19. mT 2k= ; T = (0,0825 0,0025) s; m = (15,02 0,05) kg (a) 2 2224 m 4 mT ;kk T = = k m T2.k m Tk 0,05 0,00252. 0,0639 6, 39% 6, 4%k 15,02 0,0825 = + = + = = = (b) kk= 6,4% dekat dengan 10%, sehingga berhak atas 2 angka penting. 2 2 2 2k 4 mT 4(3,14) (15,02)(0,0825) 87032 = = = N/m k = 6,4%k = 6,4%(87032) = 5570 N/m Jadi, k = (87032 5570) N/m = (87000 5600) N/m = (8,7 0,6) 104 N/m dalam 2 angka penting. 20. R = 10 ; L1 = 60,52 cm; L2 = 39,49 cm; sL = 0,08 cm x = 12LRL, dengan R dianggap konstanta. 2 2 2 23 L L1 2s s x 0,08 0,081 1 2, 4 10x L L 60, 52 39, 49| | | | | | | |= + = + = ||||\ \ \ \
3x2, 4 10x= 100% = 0,24% dekat dengan 0,1% sehingga berhak atas 4 angka penting. x = 60, 52(1039, 49) = 15,33 x = 2,4 10-3(15,33) = 0,037 Jadi, x = (15,33 0,04) dalam 4 angka penting. B. Besaran dan Satuan 21. x meter (m); t sekon (s); v dalam m/s; a dalam m/s2 (a) 2 22v (m/ s)m/ sx m= =(b) 22x ms sa m/ s= = =(c) at2 = ( )22ms ms=22. (a) 5,2 ton = 5,2 103 kg = 5200 kg (b) 150 mg = 150 10-6 kg = 1,5 10-4 kg (c) 2500 g = 2500 10-3 k = 2,5 kg (d) 0,5 hm2 = 0,5 104 m2 = 5 103 m2 (e) 400 cm2 = 400 10-4 m2 = 4 10-2 m2 (f) 24 000 mm2 = 24 000 10-6 m2 = 2,4 10-2 m2 (g) 5000 dm3 = 5000 10-3 m3 = 5 m3 (h) 7500 cm3 = 7500 10-6 m3 = 7,5 10-3 m3 23. (a) 13,6 g/cm3 = 13,6336 310 kg13,6 1010 m| |= |\ kg/m3 (b) 0,5 g/cm3 = 0,5 103 kg/m3 = 500 kg/m3 (c) 90 km/jam = 901000 m253600 s| |= |\ m/s (d) 135 km/jam = 1355 m37, 518 s| |= |\ m/s (e) 0,08 N/cm2 = 0,084 21 N80010 m| |= |\ N/m2 (f) 700 N/cm2 = 70064 21 N7 1010 m| |= |\ N/m2 (g) 700 N cm = 700(1 N 10-2 m) = 7 N m (h) 1 kW jam = 1(1000 W)(3600 s) = 3,6 106 Ws 24. (a) 1 tahun = 1(365)(24)(3600) s = 3,15 107 s (b) lama = 2316 A76, 2 10 mol ekul N1,97 10v 3,15 10 s mol ekul1s 1 tahun= = | | | | ||\ \ tahun 2 1016 tahun 25. (a) [Ep] = [massa][percepatan][tinggi] = M(LT-2)(L) = ML2T-2 (b) [Daya] = ( )( )22 3MLT L[gaya][ jarak]ML T[waktu] T= =(c) [Ek] = [massa][kelajuan]2 = M(LT-1)2 = ML2T-2 (d) [momen inersia] = [massa][jarak]2 = M(L)2 = ML2 26. v = Pt + Qt2 +Rt3; LT-1 = [P]T + [Q]T2 + [R]T3 [P] = 12LTLTT=satuan m s-2 [Q] = 132LTLTT=satuan m s-3 [R] = 143LTLTT=satuan m s-4 27. (a) 33 1[vol ume] LL T[meni t] T= =(b) 22[perpi ndahan] LT[percepatan] LT= =(c) ( )( )2 3 4 2[gaya][vol ume] MLT L ML T = =(d) ( )( )22 3 1 1 2[massa jeni s][kel ajuan] ML LT ML T = =28. Dimensi T = [T] T = g2L [T] .1221LT;T TL| | |\ (salah) T = L2g [T] .122L;T TLT| |= |\ (benar) Jadi, rumus yang benar adalah T = L2g . 29. Dimensi vo = LT-1 (a) o2gvh= (LT-1) 1221 1LT;LT TL | | |\ (salah) (b) o2hvg= (LT-1) 1212L;LT TLT| | |\ (salah) (c) ov 2gh = (LT-1) ( )12 1 12LT (L) ;LT LT (benar) Jadi, rumus yang benar adalah ov 2gh = . 30. T = m2k T2 = 2 224 m 4 m;kk T =22 2[m] M[k] MT[T] T= = =31. (i) (ii)(a) (b) (c) (d) (e)(f) 32. (a) C + B = A, karena vektor A yang menutup (b) Ralat soal: vektor diberi nama G + D + E = F, karena vektor F yang menuturp. (c) L + M + N + P = Q, sebab Q yang menutup. (d) Mulai dari A memutar searah dengan jarum, lalu kembali ke titik A W + V U + T + S + X = 0 U = W + V + T + S + X 33. (a) Ax = 20 cos 37 = 20(0,8) = 16 m; Ay = 20 sin 37 = 20(0,6) = 12 m (b) Bx = 30 cos 60 = 15 m; By = 30 sin 60 = 153 m (c) Cx = 40 cos 150 = 40(-3 ) = -203 m; Cy = 40 sin 150 = 40(0,5) = 20 m (d) Dx = 10 cos 217 = 10 cos (180 + 37) = 10(-cos 37) = 10(-0,8) = -8 m Dy = 10 sin 217 = 10 (-sin 37) = 10(-0,6) = -6 m (e) Ex = 50 cos (-45) = 50(2) = 252 m Ey = 50 sin (-45) = 50(-2) = -252 m (f)Fx = 36 cos (330) = 36 cos (360 - 30) = 36 cos 30 = 36(3) = 183 m Fy = 36 sin (330) = 36(-sin 30) = 36(-) = -18 m 34. (a)(C, D) = = 120; cos = cos 120 = - Besar R = C + DR = 2 214 +5 2(4)(5)( ) 212+ =Arah C R 4 21si n si nD si n si n6014 32 3 2 2si n21 21 7= = | | |\ = = = = 49 Arah terhadap sumbu X+, yaitu R = 270 = 270 49 = 221 (b) S = C D;(C, -D) = 60; S = 2 214 +5 2(4)(5)( ) 612+ = m ( )( )os sos sC R 4 611si n si n si n 180 60322 3si n 2661= = = = Arah s = 90 + s = 90 + 26 = 116 (c) T = D + C Dengan cara yang sama dengan (a) dan (b): T = 61 m; s = 296,33 35. A = 3 m; B = 4 m R = A + B; besar dan arah R (a) = 0 R = A + B = 7 m, arah = 0 (b) =(A, B) = 60; cos = cos 60 = R = 2 2A +B 2ABcos + R = 2 213 +4 2(3)(4)( ) 372+ = oo14 3B R Bsi n 4si n60 2si n 35si n si n R 37 37| | |\ = = = = = (c) Dengan cara yang sama, R = 5 m; = 53 (d) Dengan cara yang sama, R = 13 m; = 74 (e) Dengan cara yang sama, R = -1 m; = 18036. B = 2A; |A + B| = 6|A - B|; cos = .? 2 2A +B 2ABcos + = 62 2A +B 2ABcos 2 2A +4A 2A(2A)cos + = ( )2 2 26A +4A 4A cos4 ( ) ( )2 23A 5 + 4 cos A 5 - 4 cos210 8 cos 15 12 cos= + = 20 cos = 5; cos = 37.Misalnya dua vektor tersebut adalah A dan B, maka A = B = 5 m; = ? (a)R = 53 m R = A + B 2 2 2R A +B 2ABcos = + 25(3) = 52 + 52 + 2(5)(5) cos ;cos = 75 50 150 2= = 60 (b) R = 5 m, dengan cara yang sama, = 120 (c)R = 310 m, dengan cara yang sama, = 37 (d) R = 52 m, dengan cara yang sama, = 90 38. R = P + Q, S = P Q, Buktikan bahwa R2 + S2 = 2(P2 + Q2) Misalkan P = Px, Py Q = Qx, Qy Rx = Px + Qx; Ry = Py + Qy; Sx = Sx - Sx; Sy = Sy - Sy R2 + S2 = (Rx2 + Ry2) + (Sx2 + Sy2) = (Px + Qx)2 + (Py + Qy)2 + (Px - Qx)2 + (Py Qy)2 = (Px2 + Qx2 + 2PxQx) + (Py2 + Qy2 + 2PyQy) + (Px2 + Qx2 - 2PxQy)+ (Py2 + Qy2 - 2PyQy) = (Px2 + Py2) + (Qx2 + Qy2) + (Px2 + Py2) + (Qx2 + Qy2) = P2 + Q2 + P2 + Q2 R2 + S2 = 2(P2 + Q2) terbukti 39. Misal, ketiga vektor yang besarnya 3 N itu adalah A, B, dan C. Jadi, A = B = C = 3 N. R = A + B + C (a)R terbesar, jika A, B, dan C searah, sehingga Rmaks = 3 + 3 + 3 = 9 N (b) Nilai terkecil, Rmin = 0, yaitu jika(A, B) =(B, C) =(C, A) = 120 (c)R = 3, jika dua vektor dan vektor ketiga berlawanan arah 40. A = 30 N; B = 40 N; R = A + B (a)Rmaks = 30 + 40 = 70 N (b) Rmin = 40 - 30 = 10 N (c)(i) 30 N + 5 N 40 N, salah tidak dapat seimbang (ii) 30 N + 10 N 40 N, benar dapat seimbang (iii) 30 N + 30 N 40 N, benar dapat seimbang (iv) 30 N + 40 N 50 N, benar dapat seimbang (v) 30 N + 40 N 70 N, benar dapat seimbang (vi) 30 N + 40 N 75 N, salah tidak dapat seimbang 41. (a) Besar, A = 2 2 2 2x yA + A 6 + 8 10 = = m Arah, tan = yxA8A 6=(Kuadran II) = (180 53) = 127 (b) Dengan cara yang sama, B = 10 m; = 330 (c) Dengan cara yang sama, C = 16 m; = 60 (d) Dengan cara yang sama, D = 62 m; = 225 42. Lihat gambar di soal;Ax = -12 m; Ay = 0 Bx = 18 cos 37 = 18(0,8) = 14,4 m; By = 18 sin 37 = 18(0,6) = 10,8 m (a) R = A + B; Rx = -12 + 14,4 = 2,4 m; Ry = 0 + 10,8 = 10,8 m Besar, R =( ) ( )2 22 2x yR + R 2, 4 +10,8 1, 2 85 = = m Arah, tan = 10,82, 4(Kuadran I) = 77,5 (b) S = A - B; Sx = -12 - 14,4 = -26,4 m; Sy = 0 - 10,8 = -10,8 m Besar, S =( ) ( )2 22 2x yS + S 26, 4 +-10,8 1, 2 565 = = m Arah, tan = 10,826, 4(Kuadran III) = (180 + 22,2) = 202,2 43. Harus menggunakan metode vektor komponen (a)A = 8 N;A = 90 Ax = 0; Ay = -8B = 10 N;B = 0 Bx = 10; By = 0 C = 20 N;C = 53 Cx = 20 cos 53 = 12 N; Cy = 20 sin 53 = 16 N R = A + B + C Rx = 0 + 10 + 12 = 22 N; Ry = -8 + 0 + 16 = 8 N R =( ) ( )2 22 2x yR + R 22 +8 2 137 = = N tan R = 822(Kuadran I) R = 20 (b) Dengan cara yang sama (a) A = 18 N;A = 0 Ax = 18 N; Ay = 0 B = 30 N;B = 143 atau 37 (Kuadran II) Bx = -30 cos 37 = -(30)(0,8) = -24 N;By = 30 sin 37 = (30)(0,6) = 18 N C = 24 N;C = 270 Cx = 0; Cy = -24 N Rx = 18 + -24 + 0 = -6 N Ry = 0 + 18 + -24 = -6 N R =( ) ( )2 22 2x yR + R 6 +-6 6 2 = = N tan R = 66(Kuadran III) R = (180 + 45) = 225 (c)A = 7 N;A = 180 Ax = -7 N; Ay = 0 B = 18 N;B = 60 Bx = 7 cos 60 = 72N; By = 7 sin 60 = 7 32N C = 7 N;A = -60 Cx = 7 cos (-60) = 72N; Cy = 7 sin (-60) = -7 32N Rx = -7 + 72 + 72 = 0 Ry = 0 + 7 32+ -7 32= 0 R = 0 (d) Dengan cara yang sama pada (a), (b), dan (c), R = 803 N; R = 0 44. Ax = 40 cos 60 = 20 km; Ay = 40 sin 60 = 203 km Bx = 10 km; By = 0 Cx = 0; Cy = -103 km Rx = 20 + 10 + 0 = 30 km Ry = 203 + 0 - 103 = 103 km R =( )( )222 2x yR + R 30 +10 3 20 3 = =km tan R = 10 3 33 3= (Kuadran I) R = 30 45. R = A + B + C + D Ax = 100 m; Ay = 0 Bx = 120 cos 60 = 60 km; By = 120 sin 60 = 603 m Cx = 100 cos 120 = -50 m; Cy = 100 sin 120 = 503 m Dx = -60 cos 60 = -30 m; Dy = -60 sin 60 = -303 m Rx = 100 + 60 + (-50) + (-30) = 80 km Ry = 0 + 603 + 503 + (-303) = 803 m Besar, R =( )( )222 2x yR + R 80 +80 3 160 = =m Arah, tan R = 80 380(Kuadran I) R = 60 Tingkat II Soal Tantangan 46. t = 1 tahun = 3,15 x 107 s (baca jawaban nomor 24) 1 tahun cahaya = (3,15 x 107 s)(kecepatan cahaya) = (3,15 x 107 s)( 3 x 108 m/s) = 9,45 x 1015 m Jarak Gomeisa = 250 tahun cahaya = 250(9,45 x 1015)(10-3 km)= 2362,5 x 1012 km = 2,36 x 1012 km 47. R = 6,38 x 106 m sehingga ambil = 3,142 V = 3 6 34 4R (3,142)(6, 38 10 )3 3 = = 1087 x 1018 m3 = 1,09 x 1021 m3 48. 1 kmol = 6 x 1026 atom; massa 1 atom karbon = 2,0 10-26 kg Massa 5 mol atom karbon = (5 mol) 12,0 kg1kmol=60 x 10-3
= 6,0 x 10-2 kg (dalam 2 angka penting) 49. vL = GxMyRz; [G] = ( )( )2 221 3 22 2MLT LNmM L Tkg M (= = ( LT-1 = (M-1L3T-2)xMyLz M0L1T-1 = M-x + yL3x + zT-2x Pangkat T -1 = -2x x = Pangkat M 0 = -x + y 0 = - + y y = Pangkat L 1 = 3x + z; 1 = 32 + z; z = - Persamaannya yaitu vL = GMR- = (GMR-1) vL = GMkR 50. = 1massa MMLpanjang L= = ; panjang kawat, L F = gaya tegang = MLT-2; Periode, To To = kxLyFz
T = (ML-1)xLy(MLT-2)z M0L0T1 = Mx + zL-x + y + zT-2z Pangkat T 1 = -2z z = - Pangkat M 0 = x + z 0 = x - x = Pangkat L 0 = -x + y + z; 0 = - + y - ; y = 1 Persamaan periode, To = kL1F- To =kLF 51. v = kpxy; [v] = LT-1; [p] = 1222F MLTML TA L= = ; [] =33m MMLV L= =LT-1 =(ML-1T-2)x(ML-3)y M0L1T-1 = Mx + yL-x 3yT-2x Pangkat T -1= -2x x = Pangkat M 0 = + y y = - Persamaannya adalah v = kp- v = pk 52. Lihat gambar di soal Dx = 0; Dy = 3;Cx = 3 cos 30 = 3(3) = 332; Cy = 3 sin 30 = 32 (a)R = 2C + D Rx = 2Cx + Dx = 33 + 0 = 33Ry = 2Cy + Dy = 3 + 3 = 6 ( )( )222 2x yR R +R 3 3 + 6 3 7 = = = m (Kunci jawaban diralat) Arah tan = yxR6 2R 3 3 3= = = 49 (b) S = 2C D Sx = 2Cx - Dx = 33 - 0 = 33Sy = 2Cy - Dy = 3 - 3 = 0 Besar S = ( )22 2x yS +S 3 3 +0 3 3 = =Arah, tan = yxS0S 3 3= = 0 (c)T = C + 2D Tx = Cx + 2Dx = 332 - 0 = 332
Ty = Cy + 2Dy = 32 + 6 = 152 2 22 2x y3 15T T +T 3 + 3 72 2| | | |= = = ||\ \ (kunci jawaban diganti) Arah, tan = yx15T523T 332= = = 71 (d) U = C 2D Ux = Cx - 2Dx = 332 - 0 = 332
Uy = Cy - 2Dy = 32 - 6 = -92 2 22 2x y3 9U U +U 3 + 3 32 2| | | |= = = ||\ \
Arah, tan = yx9U3 123U 3 332 = = = (Kuadran IV) = -60 53. R = P + Q; 2R = P + 2Q; 2R = P - QBukti,(P, Q) =(P, 2Q) = R = P + Q 2 2 2R P +Q +2PQ cos= (1) 2R = P + 2Q ( ) ( ) ( )2 222R P +2Q +2P 2Qcos= 2 2 24R P + 4Q +4PQ cos= ..(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2) 2 2 24R P + 4Q +4PQ cos= (dikalikan 1) 2 2 24R P + 4Q +4PQ cos= 2 2 2R P +Q +2PQ cos= (dikalikan 2) 2 2 22R 2P +2Q +4PQ cos= 2R2 = -P2 + 2Q2 (3) 2R = P Q ( ) ( )2 222R P +Q - 2PQ cos= 2 2 24R P + Q - 2PQ cos= .(4) Eliminasi antara persamaan (4) dan (1) 2 2 24R P + Q - 2PQ cos= 2 2 2R P +Q +2PQ cos= 2 2 25R 2P + 2Q = .(5) Eliminasi antara persamaan (5) dan (3) 2 2 25R 2P + 2Q =2R2 = -P2 + 2Q2 2 23R 3P =R = PSubstitusi ke persamaan (3) 2R2 = -P2 + 2Q2 ; 2R2 = -R2 + 2Q2; 3R2 = 2Q2; Q = R 32 Jadi, P : Q : R = R : R 32 : R = 1 : 32: 1 = 2 : 3 : 2 (ralat kunci jawaban) 54. Ambil sudut terhadap sumbu X+ A = 100A = 0 Ax = 100; Ay = 0 B = 300B = -90 Bx = 0; By = -300 C = 150C = (180 + 30) Cx = -150 cos 30 = -753; Cy = -150 sin 30 = -75 - + - D = 200D = (180 60) Dx = -200 cos 60 = -100; Ay = +200 sin 60 = 1003 Resultan R = A + B + C + D S = -R dengan S adalah perpindahan kelima yang mengembalikan ke titik berangkatnya. Rx = 100 + 0 - 753 100 = -753 Ry = 0 - 300 - 75 + 1003 = -375 + 1003 ( ) ( )2 22 2 2x yR R +R 75 3 + -375+100 3 16(875) ( 201,8) 240 = = = + =m S = R = 240 m Sx = -Rx = 753;Sy = -Ry = 375 - 1003 Arah, tan = yxS375 100 3S 75 3= = 57 55. Ambil sudut terhadap sumbu X+ sebagai acuan A = 6 NA = 60 Ax = 6 cos 60 = 3 N; Ay = 6 sin 60 = 33 N B = 3 NB = - Bx = 3 cos ; By = -3 sin C = 4 NC = -90 Cx = 0; Cy = -4 N D = 7 ND = 180 Dx = -7 N; Dy = 0 (a) R = A + B + C + D; R = 180; sin = .? Rx = 3 + 3 cos + 0 + (-7) = -4 + 3 cos Ry = 33 3 sin - 4 + 0 = 33 4 3 sin Jadi, 33 4 3 sin = 0; sin = 3 3 4 433 3= (ralat kunci jawaban) (b) R = .? Di sini telah ditetapkan sebagai sudut lancip, sehinggacos = +2241 si n 1 3 0,9173| | = = |\ Rx = -4 + 3(0,917) = -1,25 Resultan R = |Rx| = 1,25 N (ralat kunci jawaban)