PREINFORME LABORATORIO DE FSICAUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLN

FSICA DE OSCILACIONES ONDAS Y PTICA

TEMA: ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA

PRCTICA N: GRUPO N:DA: HORA: EQUIPO N:

DOCENTE:

MONITOR:

INTEGRANTES1.

2.

OBJETIVO GENERAL

Estudiar las ondas transversales en una cuerda tensa.OBJETIVOS ESPECFICOS

Verificar que para pequeas amplitudes de vibracin, que la velocidad de propagacin V de las ondas transversales que se propagan en una cuerda tensa cumple que:

Donde F corresponde a la tensin en la cuerda medida en Newton (N) y a su densidad lineal de masa medida en kg.m-1 Estudiar el fenmeno de resonancia

Reportar datos experimentales.

Elaborar e interpretar grficas experimentales.

FUNDAMENTO TERICO:

Cifras significativas.

Propagacin de incertidumbres

Linealizacin

Regresin lineal

Ondas estacionarias

Resonancia

Modos normales de oscilacin en una cuerdaINTRODUCCIN

Modos normales de oscilacin en una cuerda tensa atada en sus extremos (ver figura 1): Cuando una cuerda se amarra de sus extremos, al excitarla con un vibrador externo, en condiciones de resonancia se generan en ella ondas estacionarias. En estas condiciones, el fenmeno vibratorio se caracteriza por la existencia de vientres y nodos de elongacin. En este caso (extremos fijos), las condiciones de frontera exigirn nodos de elongacin en los extremos. Un anlisis detallado de estas condiciones lleva a concluir que las frecuencias propias de vibracin de la cuerda (frecuencias a las cuales podr resonar),, cumplen la siguiente ecuacin:

Ecuacin 1Dnde:

n = 1, 2, 3, 4,. Con n = 1 se obtiene la frecuencia del primer armnico (frecuencia fundamental)

corresponde a la velocidad de propagacin de la onda transversal en la cuerda

a la longitud de la cuerda (longitud entre los extremos fijos)

Figura 1. Primeros 3 modos normales de oscilacin en una cuerda tensa atada en sus extremosLa separacin entre dos nodos (o vientres) consecutivos corresponde a la mitad de la longitud de onda . Por lo tanto, obteniendo un estado de resonancia se podr medir fcilmente el valor de la longitud de onda y mediante la siguiente ecuacin, calcular la velocidad de propagacin :

Ecuacin 2Donde:

= Frecuencia del n-simo armnico (frecuencia del agente externo cuando hay resonancia)

= Longitud de onda del n-simo armnicoPROCEDIMIENTO

Reportar el valor convencionalmente verdadero de la densidad lineal de la cuerda, teniendo en cuenta que para su medicin se emple una balanza analtica, con la cual se obtuvo una masa para una longitud .Con estos datos y :

Demostracin:

La frmula para el clculo de incertidumbre ser:

Organizada con respecto a la incertidumbre pedida:

La derivada de con respecto a l ser:

(1)

La derivada de con respecto a m ser:

(2)

Reemplazando estos valores en la frmula para el clculo de la incertidumbre, obtenemos:

Como podemos ver ya estara la sumatoria de las derivadas parciales, por lo tanto el signo de sumatoria se puede quitar y nos quedara:

El valor convencionalmente verdadero de la densidad lineal de la cuerda con incertidumbre se reporta as:

Calcular el valor de la tensin realizada por el peso de las arandelas en el extremo de la cuerda, midiendo la masa de la pesa suspendida de la cuerda y multiplicando posteriormente este valor por el valor de la aceleracin de la gravedad ().

Con base en esto, se tiene que la tensin en la cuerda medida en Newton con su incertidumbre es:

Nota: Para el clculo de la incertidumbre de , despreciar la incertidumbre de la gravedad.

Calcular el valor convencionalmente verdadero de la velocidad de propagacin de la onda (en m/s) con la ecuacin 3.

Ecuacin 3Reemplazando los valores encontrados en los pasos anteriores, se tiene que:

su incertidumbre es,

Demostracin:

Su incertidumbre la podemos obtener por medio de la frmula para el clculo de la incertidumbre con derivadas parciales:

Acomodada de acuerdo a la incertidumbre pedida queda:

La derivada de V con respecto a F ser:

(3)

La derivada de V con respecto a ser:

(4)

Reemplazando (3) y (4) en la ecuacin para la incertidumbre pedida, queda:

Organizando esta ecuacin un poco ms obtenemos:

Si miramos el factor comn 4 se puede simplificar con la raz de manera que nos quede la ecuacin pedida:

Por tanto la velocidad calculada mediante la ecuacin 3 se reporta as,

Realizar el montaje mostrado en la figura 2 y haciendo uso del instrumento virtual Generador de seales del paquete PhysicsSensor generar la frecuencia necesaria para que el sistema entre en resonancia siguiendo los pasos descritos a continuacin:

1. Ubicar el parlante en el extremo opuesto al PC para evitar que este ltimo sea alterado por el intenso campo magntico generado por el imn del parlante (tener muy presente esto).2. Amarrar la cuerda de la barra vibradora que est pegada al cono del parlante y el otro extremo pasarlo por una polea, Figura 2. Tensionar la cuerda colgndole "pesas" en este extremo: unos 100 g. Medir la longitud del tramo de la cuerda que vibra y reportarlo en la tabla 1.Nota: Mantener esta cantidad constante a lo largo de todo el experimento (evitar que el parlante se mueva de su posicin inicial).

3. Conectar el parlante al amplificador y este a la salida de audfono del PC. Conectar el amplificador a la red elctrica y encenderlo.

Figura 24. Para obtener seales armnicas es necesario activar el software generador de seales siguiendo las instrucciones dadas por el profesor del laboratorio (ver figura 3). Comenzar con frecuencias pequeas (del orden de 10 a 20 Hz) e ir variando lentamente la frecuencia hasta obtener un modo normal de oscilacin de la cuerda (resonancia), el cual se caracteriza por tener mxima amplitud. Reportar el nmero n del modo y la correspondiente frecuencia f en Hz con su respectiva incertidumbre en la tabla 2.

Figura 3. Generador de seales del paquete PhyisicsSensor5. Obtener de esta forma los 7 primeros armnicos con la misma tensin y con la misma longitud del tramo de la cuerda que vibra tomada en el literal 2. Ir reportando los datos obtenidos en la Tabla 2 con su respectiva incertidumbre.

6. Con los datos recolectados en la Tabla 2, obtener el valor la velocidad de propagacin de la onda transversal en la cuerda realizando el anlisis de los resultados obtenidos a partir de la regresin lineal de la grfica empleando el software de regresin lineal del paquete PhysiscSensor.

7. Comparar el valor obtenido de la velocidad de propagacin de la onda a partir de la regresin lineal (valor experimental) con la calculada empleando la ecuacin 3 (esta ltima ser considerada como la terica o valor convencionalmente verdadero).8. Realizar las conclusiones y responder a las preguntas dadas al final de este documento con base en la prctica realizada.REPORTE DE DATOS

Tabla 1: Datos de la longitud del tramo de la cuerda que vibra Longitud

(m)

Tabla 2: Recoleccin de datos para varios modos normales de vibracin de la cuerda para la tensin seleccionada

Nmero del modo12345678

(Hz)

II. ANLISIS GRFICO

Pegar aqu la grfica de vs

La pendiente de la grfica con su incertidumbre es:

El valor de la velocidad de propagacin de las ondas transversales en la cuerda con base en la ecuacin 1 y en la interpretacin de la grfica es,

obtenindose como valor:

La incertidumbre en la medida de la velocidad de propagacin es:

Demostracin:

Por medio de la frmula para incertidumbre de derivadas parciales podemos hallar esta incertidumbre:

Reacomodando la funcin en la ecuacin anterior obtenemos:

(5)

La derivada de V con respecto a L ser:

La derivada de V con respecto a a ser:

Reemplazando ambas derivadas obtenidas, en sus lugares correspondientes, obtendremos:

Por lo tanto la velocidad de propagacin de la onda transversal experimental en la cuerda se reporta con su incertidumbre:

El porcentaje de error en la medida de la velocidad de propagacin es,

Error =

III. CONCLUSIONES

1. Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensin, la longitud del factor causante con el extremo reflector.

2. Las ondas estacionarias en una cuerda fija se dan, en este caso, porque la onda que viaja hacia la derecha se encuentra con la que se refleja en el extremo fijo (superposicin de dos movimientos armnicos) y se produce una interferencia entre ambas, de esta forma, la onda resultante tiene una amplitud que vara de punto a punto, pero cada uno de los puntos oscila con MAS, y en fase con los dems.

3. Las ondas estacionarias no son ondas de propagacin, sino distintos modos de vibracin de una cuerda, columnas de aire, etc.

IV. SOLUCIN A PREGUNTAS

1. En qu consiste el fenmeno de resonancia? Dar ejemplos

El fenmeno de resonancia consiste en que el sistema es capaz de oscilar con la mxima amplitud, y esto se debe a que en dicho momento la frecuencia natural del sistema coincide con la frecuencia de la fuerza externa, razn por la cual se incrementa la amplitud del movimiento oscilatorio, tendiendo a ser mxima. Los ejemplos o casos de resonancia son:

En 1850 un batalln de soldados franceses atravesaba un puente en formacin y marcando el paso y el puente se hundi. Esto fue debido a que el paso rtmico de la marcha militar coincidi con la frecuencia de oscilacin del puente de modo que el aumento de la amplitud provoc que se rompiera. cuando nos sentamos en un columpio y nos impulsamos, la fuerza impulsora no es armnica simple. Sin embargo, es peridica y se aprende intuitivamente a bombear con el cuerpo con la misma frecuencia que la natural del columpio.2. Dar 5 diferencias entre ondas viajeras y ondas estacionarias.

Diferencias

Onda ViajeraOnda estacionaria

En la onda viajera la energa cintica y energa mecnica en todo su trayecto sern iguales.En la onda estacionaria las energas cintica y potencial a diferencia de la viajera no sern iguales en todo su trayecto

La onda viajera se propaga en un medio infinitoLa onda estacionaria se da en medio limitado (finito)

La perturbacin siempre viajaLa perturbacin no viaja, permanece fija, sin propagarse a travs de un medio

La onda est formada por una sola onda que se propagaEst formada por dos ondas viajeras que se chocan.

La onda viajera no forma armnicos con el aumento de frecuencia, pero aumenta su velocidad de propagacin.La onda estacionaria forma armnicos al aumentar su frecuencia pero no aumenta su velocidad de propagacin pues ella siempre permanece esttica.

NO OLVIDAR QUE TODOS LOS RESULTADOS REPORTADOS DEBEN TENER SUS RESPECTIVAS UNIDADES

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