Estacionarias de Una Cuerda

  • View
    14

  • Download
    4

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Estacionarias de Una Cuerda

Text of Estacionarias de Una Cuerda

OBJETIVOS

- Estudiar y analizar las caractersticas de las ondas estacionarias producidas en una cuerda.

- Relacionar la velocidad de la onda, la densidad lineal de la cuerda, la frecuencia de oscilacin ( longitud de onda) y la tensin de la cuerda.

- Determinar experimentalmente la frecuencia de vibracin de los armnicos de diferentes rdenes.MARCO TERICO

Como siempre hemos procedido, de antemano se presentaran ante nosotros, definiciones indispensables para el entendimiento de la experiencia.

Ondas Estacionarias: Son aquellas ondas que se forman por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza e igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan a en sentido opuesto a travs de un medio. Adems la onda estacionaria tambin se puede definir como aquella en la que los nodos de la onda permanecen inmviles. Un ejemplo de onda estacionaria es cuando se ata a la pared una cuerda a la que le aplicamos unas fuerza de agitacin de arriba hacia abajo, la onda se propagara por toda la cuerda y cuando choque con la pared, sta retorna en sentido inverso.

Si queremos saber la ecuacin de una onda estacionaria, tendramos que tener en cuenta el movimiento de la onda y su reflejo, obteniendo las siguientes ecuaciones:

senA + senB = 2 * sen((A + B) / 2) * cos((A B) / 2)Esta frmula nos da como resultado:

.

Frecuencias en una Onda Estacionaria: La frecuencia en las ondas estacionarias dependen de un par de factores que son fundamentales, la longitud y la tensin en la cuerda. Sabiendo que la cuerda tiene una longitud L, tendremos que se forman nodos en X= 0 y X= L, teniendo en cuenta lo anterior y poniendo en prctica lo estudiado en clase, sabemos que la longitud de la onda est dada por la ecuacin: = 2L/n , donde L es la longitud de la cuerda y n es el modo en el que se encuentre la onda, n= 1,2,3,. Para n=1 - = 2LPara n= 2 - = LPara n = 3 - = (3/2) L

Ahora bien, por otro lado, como la frecuencia y la longitud de onda estn relacionadas con la velocidad de propagacin, para hallar las frecuencias que puede tener la onda empleamos la relacin =vT, o bien =v/.Al final, obtenemos que la frecuencia est relacionada con la velocidad de propagacin y al mismo tiempo con la longitud de la onda de la siguiente forma:

Fn = nv/2L.

En donde F es la frecuencia de la onda en la cuerda a un n (o modo) determinado.

Por ltimo, sabiendo que la velocidad de propagacin de onda en una cuerda depende de su tensin y su coeficiente , tenemos que nuestra expresin final es:

Fn = n/2L*(T/ ).EQUIPOS Y MATERIALES

- Un Generador de Funciones 12 V. AC.- Un Motor de 3 V.- Un medidor de Frecuencia.- Un adaptador AC/AC 4123. - Una Wincha de 5m de longitud.- Una masa de 50 g.- Diez masas de 7.5 g aproximadamente.- Un porta pesas de 50 g aproximadamente.- Un camp con polea incorporada.

- Una cuerda inextensible de 2m aproximadamente.

PROCEDIMIENTOA) MANTENIEDO LA MASA CONSTANTE (TENSION CONSTANTE):

1. Instalar el equipo experimental como se muestra en la Figura N 4. Para ello conectar el motor sobre el generador de funciones y atar la cuerda en la lengeta del motor (ver figura N 6), del otro extremo pasando por la polea colocar la masa m.

3. Colocar la masa m (masa del porta pesa y masas adicionales) aproximadamente de 100 gramos en total.

4. Conecte el multmetro (en la opcin medidor de frecuencia) a las salidas del motor elctrico y encindalo (ver figura N 6).

5. Observe la figura N 5. Seleccione la onda senoidal (perilla 4). Encienda el generador de funciones y coloque en 4 voltios el selector de voltaje (perilla 3). En el rango grueso coloque en X 10 (perilla 2). Regule lentamente el rango fino (perilla 1) hasta obtener una onda estacionaria con nodos y antinodos ntidos sobre la cuerda consecutivamente, segn se indica en la Tabla N 1.

6. Cuente el nmero de antinodos y nodos, mida la longitud entre dos nodos (o entre dos vientres) consecutivos y luego calcule la longitud de onda (ver figura N 3).

OBSERVACIONES Para resolver algunas preguntas del cuestionario necesitamos utilizar hojas milimetrada y el programa Excel para obtener datos exactos.

Se pudo observar que despus de cada experimento, el generador de funciones se recalienta, por ello se tuvo dejar en reposo durante 3 minutos mnimo para que se enfre y volver a usarlo.

Se tuvo que utilizar el multmetro conectarlo al generador de funciones despus del experimento para obtener la frecuencia de las onda.RECOMENDACIONES Apagar el ventilador antes de comenzar el experimento para que no afecte los datos obtenidos.

Para que todo salga correctamente la primera persona debe observar el nmero de ondas, el segundo tomar la medida de longitud de la onda y el tercero apuntar los datos en las tablas 1 y 2 y el cuarto controlar el generador de frecuencias.

El es directamente proporcional a la frecuencia, apta para hallar la velocidad que realiza el o los nodos.

CONCLUSIONES

Cuando vara la tensin de la onda tambin vara las longitudes, frecuencias y velocidades de la onda.

Mientras mayor nmero de nodos que se obtienen por las ondas de una cuerda de una sola longitud, la longitud de cada onda disminuye.

Al usarse una cuerda de misma densidad para cada caso los valores de las longitudes, frecuencias y velocidades de la onda varan.