Superposicion y Ondas Estacionarias

  • View
    242

  • Download
    6

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Fisica

Text of Superposicion y Ondas Estacionarias

  • Captulo 18Superposicin y Ondas Estacionarias

  • Ondas vs. Partculas

    Partculas tienen tamao cero.Las ondas tienen un tamao caracterstico su longitud de ondaMltiples partculas pueden existir en diferentes lugaresMltiple ondas pueden combinarse en un punto en el mismo medio pueden estar presentes en el mismo lugar

  • Superposition PrincipleSi una o ms ondas viajeras se mueven a travs de un medio, el valor resultante de la funcin de onda en cualquier punto es la suma algebrica de los valores de las funciones de ondas de las ondas individuales.Las ondas que obedecen el principio de superposicin son las ondas lineales.Para ondas mecnicas, las ondas lineales tienen amplitudes mucho menores que su longitud de onda.

  • Superposicin e InterferenciaDos ondas viajeras pueden pasar una sobre otra sin que se destruyan o alteren. A consequence of the superposition principleLa combinacin de dos ondas separadas en la misma regin del espacio para producir una onda resultante es llamada interferencia

  • Ejemplo de SuperposicinDos pulsos viajeros viajan en direcciones opuestasLa funcin de onda del pulso que se mueve a la derecha es y1 y por la otra a la izquierda es y2Los pulsos tienen la misma velocidad pero diferente forma. El desplazamiento de los elementes es positivo para ambos.

  • Ejemplo de Superposicin, contCuando las ondas se empiezan a empalmar (b), la funcin de onda resultante es y1 + y2CUando la cresta llega a la cresta (c ) la onda resultante tiene mayor amplitud que cualquiera de las ondas que la originaron.

  • Ejemplo de Superposicin, finalLos dos pulsos separadosSe continan moviendo en sus direcciones originalesLa forma de los pulsos permanece constante

  • Superposicin en un resorte estresadoDos pulsos iguales y simtricos, viajan en direcciones opuestas en un resorte estresado. Obedecen el principio de superposicin

  • Tipos de InterferenciaInterferencia Constructiva ocurre cuando el desplazamiento causada por los dos pulsos est en la misma direccinLa amplitud del pulso resultante es mayor que cualquiera de los pulsos individuales.Interferencia Destructiva ocurre cuando el desplazamiento causado por los dos pulsos est en direcciones opuestas.La amplitud del pulso resultante es menor que la de los pulsos individuales.

  • Interferencia Destructiva EjemploDos pulsos viajan en direcciones opuestasSus desplazamientos son invertidos con respecto al otroCuando se empalman, sus desplazamientos se cancelan parcialmente uno al otro

  • Superposicin de ondas SinosoidalesAsuma que dos ondas estn viajando en la misma direccin, con la misma frecuencia, longitud de onda y amplitud. Las ondas difieren en fasey1 = A sin (kx - wt)y2 = A sin (kx - wt + f)y = y1+y2 = 2A cos (f/2) sin (kx - wt + f/2)

  • Superposicin de ondas Sinosoidales, contLa onda resultante, y, es tambin sinusoidalLa onda resultante tiene la misma frecuencia y longitud de onda que las ondas originales. La amplitud de la onda resultante es 2A cos (f/2) La fase de la onda resultante es f/2

  • Ondas Sinusoidales con Interferencia ConstructivaCuando f = 0, despuscos (f/2) = 1La amplitud de la onda resultante es 2ALas crestas de una onda coinciden con las crestas de otra ondaLas ondas estan en todas partes en faseLas ondas interfieren constructivamente

  • Ondas Sinusoidales con Interferencia DestructivaCuando f = p, tenemos cos (f/2) = 0Tambin con cualquier mltiplo par de pLa amplitud de la onda resultante es 0Las crestas de una onda coinciden con los valles de la otra ondaLas ondas interfieren destructivamente

  • Ondas Sinusoidales con, Interferencia GeneralCuando f es diferente a 0 un mltiplo par de p, la amplitud resultante vara de 0 a 2ALas funciones de onda como quiera se suman

  • Ondas Sinusoidales, Resumen de interferenciaLa interferencia constructiva ocurre cuando f = 0La amplitud de la resultante es 2ALa interferencia destructiva ocurre cuandof = np donde n es un entero parLa amplitud es 0La interferencia General ocurre cuando0 < f < np Amplitud es 0 < Aresultante < 2A

  • Interferencia en ondas de sonidoEL sonido de S puede llegar a R por dos caminosEl camino de arriba puede variarWhenever Dr = |r2 r1| = nl (n = 0, 1, ), ocurre interferencia constructiva

  • Interferencia en Ondas de Sonido, 2Whenever Dr = |r2 r1| = (n/2)l (n es impar), ocurre interferencia destructivaUna diferencia de fase puede generarse entre dos ondas generadas por la misma fuente cuando viajan a traves de caminos de diferentes longitudes. En general, la diferencia de caminos puede expresarse en trminos de ngulos de fase.

  • Interferencia en Ondas de Sonido, 3Usando la relacin entre Dr y f permite una expresin para las condiciones de interferencia. Si la diferencia de caminos es un mltiplo par de p/2, then f = 2np donde n = 0, 1, 2, la interferencia es constructiva.Si la diferencia de caminos es un mltiplo impar de p/2, then f = (2n+1)p donde n = 0, 1, 2, la interferencia es destructiva.

  • Interferencia en Ondas de sonido, finalPara interferencia constructiva:

    Para interferencia destructiva :

  • Ondas EstacionariasAsuma dos ondas con la misma amplitud, frecuencia y longitud de onda, viajando en direcciones opuestas en un medio.y1 = A sin (kx wt) and y2 = A sin (kx + wt) Interfieren conforme el principio de superposicin

  • Ondas Estacionarias, contLa onda resultante ser y = (2A sin kx) cos wt Esta es la funcin de onda de una onda estacionariaNo tenemos el trmino kx wt , por lo que no es una onda viajeraEn una onda estacionaria observable, no hay sensacion de movimiento en la direccin de propagacion de ninguna de las ondas originales.

  • Notas en AmplitudesHay tres tipos de amplitudes usadas para describir las ondasLas amplitudes de las ondas individuales, ALa amplitud del movimiento armnico simple de los elementos en el medio,2A sin kxLa amplitud de la onda estacionaria, 2AUn elemento dado en una onda estacionaria vibra entre un rango restringido por la funcin envolvente 2Asin kx, donde x es la posicin del elemento en el medio.

  • Ondas Estacionarias, Movimiento de las PartculasCada elemento en el medio oscila en un movimiento armnico simple con la misma frecuencia, wSin embargo, la amplitud del movimiento armnico simple depende en el lugar del elemento en el medio

  • Ondas estacionarias, DefinicionesUn nodo ocurre en el punto de amplitud cero curs at a point of zero amplitudeEsto corresponde a las posiciones de x donde

    Un antinodo ocurre en el punto de mximo desplazamiento, 2AEsto corresponde a las posciones de x donde

  • Caractersticas de Nodos y AntinodosLa distancia entre antinodos adyacentes es l/2La distancia entre nodos adyacentes l/2La distancia entre nodo y antinodo adyacentes l/4

  • Nodos y Antinodos, contLos diagramas de arriba muestran los patrones de ondas estacionarios, producidos en varios tiempo por dos ondas de igual amplitud viajando en direcciones opuestas. En una onda estacionaria, los elementos del medio alternan entre los extremos mostrados en (a) y (c)

  • Ondas Estacionarias en una cuerdaConsidere una cuerda fija en sus dos extremosLa cuerda tiene longitud LOndas estacionarias se forman por una continua superposicin de las ondas incidentes y reflejadas en los extremos. Existe una condicin de frontera en las ondas

  • Ondas Estacionarias en una Cuerda, 2Los extremos de la cuerda son necesariamente nodosSon fijos y por ello tienen cero desplazamientoLa condicin de frontera hace que la cuerda tenga un conjunto de modos normales de vibracinCada modo tiene una frecuencia caractersticaLos modos normales de oscilacin de la cuerda pueden ser descritos imponiendo como requisito que las terminales son nodos y que los nodos y antinodos estn separados l/4

  • Ondas Estacionarias en una Cuerda, 3Este es el primer modo normal que es consistente con las condiciones de fronteraHay nodos en ambos extremosEn el centro tenemos el antinodoEste es el modo de mayor longitud de onda 1/2l = L y l = 2L

  • Ondas Estacionarias en una cuerda, 4Consecutive normal modes add an antinode at each stepEL segundo modo (c) corresponde a l = LEl tercer modo (d) corresponde a l = 2L/3

  • Ondas Estacionarias en una Cuerda, ResumenLas longitudes de onda de los modos normales para una cuerda de longitud L fija en ambos extremos son ln = 2L / n n = 1, 2, 3, n es el ensimo modo normal de oscilacionEstos son los modos posibles para una cuerdaLas frecuencias naturales son

  • CuantizacinLa situacin en la cual ciertas frecuencias de oscilacin son premitidas se llama cuantizacinCuantizacin ocurre comunmente cuando las ondas estn sujetas a condiciones de frontera

  • Ondas en una Cuerda, Series ArmnicasLa frequencia fundamental corresponde a n = 1Esta es la frecuencia menor, 1Las frecuencias modos naturales restantes son mltiplos enteros de la frecuencia fundamentaln = n1Las frecuencias de los modos normales que exhiben esta forma de relacin se llaman series armnicas.Los modos normales son llamados armnicas

  • Notas musicales de una CuerdaUna nota musical est definida por su frecuencia fundamentalLa frecuencia de la cuerda puede cambiar si se vara su tensin y su longitud.

  • Armnicas, EjemploUna media C en un piano tiene la frecuencia fundamental de 262 Hz. Cuales son las siguientes armnicas en la cuerda?1 = 262 Hz2 = 21 = 524 Hz3 = 31 = 786 Hz

  • Onda estacionaria en una cuerda, EjemploUn extremo se fija a una cuchilla vibrante.El otro extremo pasa sobre una polea con una masa colgante pegada en un extremoEsto produce una tensin en la cuerdaEsta cuerda vibra en su segunda armnica

  • ResonanciaUn sist