Informe Ondas Estacionarias en Una Cuerda y Resorte

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA Y EN UN RESORTE

López Hernández, L., Cardona Valencia, J., Jaramillo Mejia, F.A., Villegas Arias, J.D.Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Medellín - Colombia

Facultad de Ciencias básicas, Humanas y SocialesAbril de 2014

Resumen

Como primera parte de la práctica se trabaja con las ondas en una cuerda, se toma una cuerda que es sujeta de extremo a extremo a la cual se le generan pulsos y ondas transversales en dicha cuerda, a medida que se generaban pulsos y vibraciones que presentaba en la cuerda unos nodos mientras esta daba unas ondas transversales. Estos nodos a medidas que se iban presentando iban presentando una variación en la frecuencia. En la segunda parte de la práctica se realiza lo mismo de la actividad 1 pero con un resorte, se le generan pulsos que dan como respuestas ondas las cuales darían muestras de nodos, dependiendo de la forma o de la magnitud en que fuesen presentados los pulsos

1. Objetivos

• Analizar experimentalmente la generación ondas armónicas en cuerdas y resortes.

Medir la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de fase de las ondas transversales en una cuerda, y de las ondas longitudinales en un resorte.

Caracterizar las ondas estacionarias en cuerdas y resortes.

Determinar los modos normales de oscilación en cuerdas y resortes, y determinar su relación con la velocidad de fase.

2. Materiales y procedimiento

EQUIPO E INSTRUMENTAL

Computador para simular ondas en cuerda y resortes. Equipo completo para el estudio de las ondas longitudinales en un resorte. Equipo completo para el estudio de las ondas longitudinales en una cuerda. Fuente de c.c. Regla o cinta métrica. Cuerda. Cronometro. Balanza. Resortes. Cuerdas.

3. Datos y cálculos

ACTIVIDAD 1:

1. Genere pulsos y ondas transversales en la cuerda.

2. Sin amortiguamiento, describa matemáticamente la perturbación ondulatoria mediante el uso de una función seno o coseno. Hágalo ahora con amortiguamiento. ¿Encuentra alguna diferencia? ¿Le recuerda algo relacionado con los osciladores armónicos ya estudiados? R/

Eje X∑Fx = 0T2x – T1x = 0T2cosθ2 – T1cosθ1 = 0T2cosθ2 = T1cosθ1Para ángulos pequeños cosθ2 y cosθ1 ≈ 1, por lo tanto T2 = T1

Eje Y∑Fy = ΔmaT2sinθ2 – T1sin θ1 = U ΔxaT (sinθ2 - sinθ1) = U ΔxaPara ángulos pequeños sin θ≈ tan θT (tanθ2 - tanθ1) = U Δxa

T [( ∂ y∂x ) x+∆ x−( ∂ y∂ x ) x ]

g(x + Δx) g (x)

T (g(x + Δx) - g (x)) = U Δxa

T (∆ g∆ x ) = U a

lim∆ x→0

T (∆ g∆ x )= lim∆ x→0

(μ Δxa )

T dgdx

=μ Δxa

T[ dydx ( ∂ y∂x )] = μ Δxa

T ∂2 y∂ x2 = μ

∂2 y∂ t2

Tμ∂2 y∂ x2 =∂

2 y∂ t2

V=√TμLa ecuación de la onda esta compuestas de las segundas derivadas respecto a x y a t, y la derivada respecto a x va acompañada de un coeficiente v, que es la velocidad. En

este caso ese coeficiente cambia y es Tμ

; donde T es la tensión y μ es miu.

3. Establezca una relación – si se puede - entre la longitud de onda, la frecuencia, la tensión aplicada, la densidad lineal y la velocidad de fase para ondas transversales en la cuerda. R/La Velocidad es directamente proporcional a la Tensión.La frecuencia y el periodo son reciprocas.

4. Explique la diferencia entre la velocidad de fase y la velocidad con la cual oscilan las partículas de la cuerda.R/ La velocidad de Fase es la velocidad con la que se propaga la onda, con la que va y vuelve a lo largo de la X longitud de la cuerda a su vez esta velocidad es Paralela al desplazamiento y a la cuerda. La Velocidad de las particulares describen en cada una un MAS haciendo un movimiento perpendicular a dicha cuerda y desplazamiento.

5. De ejemplos de aplicación de los fenómenos ondulatorios en el mundo de la vida. R/ La antena de la emisora emite las ondas electromagnéticas que tu aparato de radio convierte en ondas sonoras.Los fenómenos ondulatorios son parte importante del mundo que nos rodea. A través de ondas nos llegan los sonidos; se puede decir que a través de ondas recibimos casi toda la información que poseemos.

ACTIVIDAD 2:

1. Para una determinada cuerda calcule su densidad lineal de masa usando una balanza.

R/ μ=0,4662grm

4,662×10−4 Kgm

2. Haga el montaje mostrado en la figura 2.

3. Mediante el uso de diferentes masas y manteniendo fija la frecuencia, varíe la tensión aplicada. ¿Cambia la velocidad de propagación al variar la tensión? ¿Cambia la frecuencia al variar la tensión? ¿Cambia la longitud de onda? ¿Cómo es dicho cambio? R/ ¿Cambia la velocidad de propagación al variar la tensión?R/ Si, ya que la velocidad es directamente proporcional a la tensión, va cambiando según sea esta.

¿Cambia la Frecuencia al Variar la Tención?

R/ Si, Son propiedades Directamente proporcionales, entonces, cuando una de las dos varía la otra cambia.

¿Cambia la Longitud de onda? ¿Cómo?

R/ Si, A Mayor Tensión Mayor Longitud de onda.

4. Para los diferentes valores de la tensión y, manteniendo fija la frecuencia, obtenga el modo fundamental de oscilación y algunos de sus armónicos. Determine en cada caso: el modo de oscilación, número de nodos, distancia entre los nodos, la longitud de onda, la frecuencia, la velocidad de fase. R/

Para T = 1,078 N

ARMONICO 1

F = 26,42 Hz Valor experimentalNodos = 1Distancia entre los nodos = L=1,69 mL=1,69 m = Longitud de la Onda

F= Vλ

V = √Tμ = √ 1,078N

4,662×10−4 Kgm

= 48,06mseg

F= 48,6

mseg

1,69m = 28,44 Hz Valor Teórico

Error = e= 7,64 %

ARMONICO 2

F = 43,01 Hz Valor experimentalNodos = 2

Distancia entre los nodos = L= 2L3

=1,13 m

L=1,69 m = Longitud de la Onda

F= Vλ

V = √Tμ = √ 1,078N

4,662×10−4 Kgm

= 48,06mseg

F= 48,6

mseg

1,13m = 42,54 Hz Valor Teórico

Error = e= 1,10 %

5. Consigne sus datos en una tabla, grafique frecuencia vs inverso de la longitud de onda. Analice con detalle dicha gráfica y concluya.

TABLAS

TABLA 1 Tabla para la tensión 1 (Ver Figura 1)

TABLA PARA TENSION 1

FRECUENCIA(HZ)

INVERSO LONGITUD ONDA(1/M)

14,41 0,295857988

26,42 0,591715976

43,01 0,884955752

TABLA 2 Tabla para la tensión 2 (Ver Figura 2)

TABLA PARA TENSION 2FRECUENCIA(HZ)

INVERSO LONGITUD ONDA (1/M)

17,02 0,295857988

34,02 0,591715976

51,16 0,884955752

FIGURA 1 Grafica de la frecuencia Vs inverso de la longitud de onda

Análisis: Al graficar inversamente la longitud de onda, a medida que la frecuencia va aumentando, inversamente la longitud de onda se aumenta.



6. ¿Es posible calcular la densidad de la cuerda sin usar la balanza? R/ Si es posible, si se tuviese la Tensión que se le está ejerciendo a la Cuerda y la

Velocidad de su propagación Gracias a la formula v=√Tμ Siendo μ la Densidad Lineal

de la Cuerda; toda la Formula obtenida del Cálculo.

7. Manteniendo la tensión fija, varíe la frecuencia hasta obtener el modo fundamental y sus primeros armónicos. Determine en cada caso: modos de oscilación, número de nodos, distancia entre los nodos, la longitud de onda, la frecuencia, la velocidad de propagación. R/

PARA UNA TENSION FIJA

T =0.882N m = 90g L =1.69m

μ=4.662 x10−4 Kgm

Frecuencia Fundamental = 13.19 Hz

λ=3.38m

ARMONICO 1

f=26,42Hz (V.E)

Nº Nodos = 1

Distancia entre Nodos = L = 1,69m = λ

v=√Tμ=√ 0.8824,662x 10−4 =43,50

ms

f= vλ=25,80Hz(V.T)

Er = 2.40%

ARMONICO 2

f=39,51Hz (V.E)

Nº Nodos = 2

Distancia entre Nodos = 23

L = 1,13m = λ

v=√Tμ=√ 0.8824,662x 10−4 =43,50

ms

f= vλ=38,50Hz(V.T)

Er = 2,62%%

ARMONICO 3

f=52,42Hz (V.E)

Nº Nodos = 3


L = 0,845m = λ

v=√Tμ=√ 0.8824,662x 10−4 =43,50

ms

f= vλ=51,48Hz(V.T)

Er = 1,82%

ARMONICO 4

f=65,86Hz (V.E)

Nº Nodos = 4


L = 0,676m = λ

v=√Tμ=√ 0.8824,662x 10−4 =43,50

ms

f= vλ=64,35Hz(V.T)

Er = 2.29%

8. Consigne sus datos en una tabla, grafique frecuencia vs inverso de la longitud de onda. Analice con detalle dicha gráfica y concluya. R/

TABLA 3 Tabla para la tención 2 (Ver Figura 3)

TABLA PARA TENCION ESTABLEFRECUENCIA (HZ)

INVERSO LONGITUD ONDA (1/M)

13,19 0,295857988

26,42 0,591715976

39,51 0,884955752

52,42 1,183431953

65,86 1,479289941

79,95 1,776198934



ACTIVIDAD 3:

1. Recuerde que debe caracterizar el resorte que va a utilizar. Es decir, mida su constante elástica y su masa. Recuerde la práctica 1. –sistema masa-resorte-. R/

CARACTERIZACION DEL RESORTE

K=0.076N m=0.59 g L=39cmY Lo=16cm

TABLA 4 Constante de elasticidad del resorte (Ver Figura 4)CONSTANTE DE ELASTISIDAD RESORTE

PESO (N) DELTA DE LONGITUD (M)0 0

0,49 0,010,98 0,045

1,176 0,061,372 0,081,568 0,0951,764 0,111,96 0,125

FIGURA 4 Grafica Peso Vs Longitud

Análisis: A medida que el peso aumenta, la longitud de la cuerda va aumentando debido al estiramiento que este ejerce sobre ella.

2. Haga el montaje mostrado en la figura 3.

3. Para un determinado resorte, varíe la frecuencia hasta obtener el modo fundamental de oscilación y, algunos de sus armónicos.

4. Determine en cada caso: modo de oscilación, número de nodos, distancia entre los nodos, longitud de onda, frecuencia. Consigne sus datos en una tabla. R/ Frecuencia Fundamental= 8,56 Hz

Nodos = 2

λ=78cm

De Nodo 1 a Nodo 2 ahí 39cm

FRECEUNCIA 1 = 17,16 Hz

Nodos = 3

λ=39cm

De Nodo 1 a Nodo 2 ahí 22cm de Nodo 2 a Nodo 3 ahí 17cm

FRECUENCIA 2= 22,47 Hz

Nodos = 4

λ=26cm

De Nodo 1 a Nodo 2 ahí 14cm de Nodo 2 a Nodo 3 ahí 12,5cm de Nodo 3 a Nodo 4 ahí 12.5cm

FRECUENCIA 3 = 29,67 Hz

Nodos = 5

λ=19,5cm

De Nodo 1 a Nodo 2 ahí 10cm de Nodo 2 a Nodo 3 ahí 10cm de Nodo 3 a Nodo 4 ahí 9cm de Nodo 4 a Nodo 5 ahí 10cm

5. Grafique en Excel la frecuencia vs la longitud de onda. Analice con todo detalle la gráfica obtenida. Concluya. R/

TABLA 5 Frecuencia Vs Longitud de onda (Ver Figura 5)

FRECUENCIA Vs LONGITUD DE ONDA

FRECUENCIA LONGITUD ONDA

8,56 0,78

17,16 0,39

22,47 0,26

29,67 0,195

FIGURA 5 Grafica Frecuencia Vs Longitud de onda

5 10 15 20 25 30 350

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

f(x) = 0.001380467952868 x² − 0.080409396370637 x + 1.36644642097663R² = 0.999891410778595

FRECUENCIA VS LONG. ONDA

FRECUENCIA

LON

G O

NDA

Análisis: La longitud de onda disminuye a medida que la frecuencia aumenta

6. Grafique en Excel la frecuencia contra el inverso de la longitud de onda. Analice la gráfica con todo detalle, saque conclusiones. R/

TABLA 6 Frecuencia Vs 1/Longitud de onda (Ver Figura 6)FRECUENCIA Vs 1/ LONG ONDA

FRECUENCIA INVERSO LONG ONDA8,56 1,282051282

17,16 2,56410256422,47 3,84615384629,67 5,128205128

FIGURA 6 Grafica Frecuencia Vs 1/Longitud de onda

5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

f(x) = 0.185337995426364 x − 0.40247587584597R² = 0.992284800473117

FRECUENCIA VS 1/LONG. ONDA

FRECUENCIA

INVE

RSO

LON

G O

NDA

Análisis: Al graficar el inverso, va a suceder lo contrario, la longitud de onda inversamente, va a aumentar con mayor frecuencia.

4. Conclusiones y discusiones

La velocidad de propagación de una onda transversal en una cuerda no depende ni de su frecuencia, ni de su longitud de onda ni de su amplitud; esta depende del medio en que se propague (si es sólido, liquido o gas).

Sin importar la forma que le demos a los pulsos obtendremos una velocidad de propagación constante, para iguales condiciones del medio.

Los fenómenos ondulatorios son parte importante del mundo que nos rodea. A través de ondas nos llegan los sonidos; se puede decir que a través de ondas recibimos casi toda la información que poseemos.

5. Referencias

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/ondas/movimiento/estacionarias/estacionarias_lab.x html

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html

http://www.youtube.com/watch?v=HlN0d38Q_WY&feature=player_embedded#!

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html

Documents

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