LAB No 2 -Ondas Estacionarias en Una Cuerda 24027

7/17/2019 LAB No 2 -Ondas Estacionarias en Una Cuerda 24027

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Laboratorio Nº 2: Ondas estacionarias en una cuerda Página 1

Ondas y Termodinámica

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

I. LOGROS

Determinar experimentalmente la frecuencia de resonancia del sistema.

Calcular experimentalmente la rapidez de propagación de la onda.

II. PRINCIPIOS TEÓRICOS

Si a una cuerda sometida a cierta tensión de magnitud , se le aplica una

vibración perpendicular a la misma, la perturbación producida viaja a lo largo de

la cuerda con rapidez constante dada por:

√ (1)

donde es la densidad de masa lineal de la cuerda.

Si las perturbaciones en la cuerda se producen con un movimiento armónico

simple (MAS), se genera una onda transversal de amplitud , que viaja a lo

largo de la cuerda con cierto periodo, como se muestra en la figura 1.

Figura 1. (a) Onda transversal que viaja en una cuerda. (b) Gráfica .

Así, la rapidez , la frecuencia y la longitud de onda se relacionan mediante:

LABORATORIO Nº 2





(2)

Figura 2. Formación de onda estacionaria debida a la superposición de ondas incidentes y

reflejadas. (Grafico: Física para ciencias e ingeniería. Raymond A. Serway. Volumen 1. Quinta edición)

Cuando una cuerda se fija en un extremo y se ata a un vibrador en el otro

extremo, como en la figura 2, el tren de ondas incidentes transversales que se

envían desde el vibrador se reflejan en el extremo fijo. Así, las ondas incidentes

y las ondas reflejadas viajan en sentidos opuestos, y de acuerdo al principio de

superposición, se combinan en distintos puntos de la cuerda, formándose bajo

ciertas condiciones una onda estacionaria cuando la frecuencia natural de

vibración de la cuerda, coincide con la frecuencia generada por el vibrador,

conociéndose a esta frecuencia como frecuencia de resonancia.

Cuando se forma una onda estacionaria, existen posiciones de desplazamiento

nulo llamados nodos (N) que se mantienen fijos, y posiciones de máximo

desplazamiento llamados antinodos (A) o vientres.

En la figura 3 se observa que la distancia entre dos nodos sucesivos es ,

quedando relacionada la longitud de la cuerda con el número de antinodos

mediante:

(3)

Sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2), obtenemos:

(4)





y reemplazando (4) en (1) se tiene que:

(

) √

(5)

Figura 3. Nodos (N) y antinodos (A) de una onda en sus frecuencias resonantes. Los primeroscuatro modos normales de una cuerda fija en ambos extremos. (Grafico: Física universitaria. Sears -

Zemansky. Volumen 1. Decimosegunda edición)

Cuando , obtenemos la frecuencia más baja , la cual se llama frecuencia

fundamental o primer armónico. Las demás frecuencias son múltiplos enteros de

esta frecuencia fundamental formando una serie armónica. Así, la frecuencia

es la frecuencia del segundo armónico, y de forma general, la

frecuencia , es la frecuencia del n-ésimo armónico.

En la presente práctica de laboratorio, la tensión de la cuerda se genera por la

suspensión de una masa en un extremo de la cuerda que pasa por una polea

ligera. El otro extremo será atado a un vibrador de frecuencia regulable, tal que

su dirección de vibración sea perpendicular a la dirección de la cuerda,

formando así ondas estacionarias.





III. PARTE EXPERIMENTAL

a) Materiales y Equipos:

Un (01) generador de funciones S12, 0,1 Hz – 20 kHz, 12 V AC (marca:

Leybold Didactic GmbH)

Un (01) motor STE 2/19, 3 V (marca: Leybold Didactic GmbH)

Un (01) multímetro digital (marca: SANWA)

Dos (02) cables conectores

Un (01) adaptador AC/AC 4123

Una (01) wincha

Diez (10) masas de 10 g (aproximadamente) Un (01) porta masa de 20 g (aproximadamente)

Un (01) clamp con polea incorporada

Un (01) clamp de mesa

Una (01) cuerda inextensible de 2 m (aproximadamente)

Una (01) balanza de tres brazos (alcance máx.: 610 g / Lect. mín.: 0,1 g)

Una (01) extensión eléctrica

b) Procedimiento:

PRIMER CASO: Manteniendo la tensión constante

1. Mida la longitud y la masa de la cuerda; luego calcule su

densidad de masa lineal y anotarlo en la tabla Nº 1:

⁄

2.

Instale el sistema experimental como se muestra en la figura 4,

conectando el motor en el generador de funciones (ver figura 5) y

suspendiendo una masa aproximada de 0,1 kg. Anotar el valor de

en la tabla N°1.





Figura 4. Sistema experimental.

3. Guiándose de la figura 5, seleccione la onda senoidal en el selector

forma de señal (perilla 4), encienda el generador de funciones, fije un

máximo de 3 en la perilla de ajuste de voltaje de salida (perilla 3) y elselector de rango de frecuencia (perilla 2) posiciónelo en “x 10”.

Figura 5. Generador de funciones y motor de 3 V.

4.

Regule la perilla de ajuste de frecuencia (perilla 1) hasta obtener unaonda estacionaria de un antinodo.

5.

Medir la longitud de onda con la wincha. Registre este valor en la

tabla Nº1.

6. Retire el motor del generador de funciones y mida la frecuencia

experimental

con el multímetro (usar cables conectores en la opción

“Hz” del multímetro). Registre este valor en la tabla Nº1.





7. Repita los procedimientos (4), (5) y (6) para los números de antinodos

que se indican en la tabla Nº1.

Observación: Evite mantener encendido innecesariamente el generador

de funciones (peligro: posible sobrecalentamiento).

SEGUNDO CASO: Manteniendo el número de antinodos constante

(n=5).

8. Suspenda una masa (aproximada de 0,05 kg) y registre este valor en la

tabla Nº2.

9. Regule la perilla de ajuste de frecuencia (perilla 1) hasta obtener una

onda estacionaria de 5 antinodos.

10. Retire el motor y mida la frecuencia experimental con el

multímetro. Registre este valor en la tabla Nº2.

11.

Medir la longitud de onda con la wincha. Registre este valor en la

tabla Nº2.

12. Repita los procedimientos (9) y (11) para 4 ensayos más, agregando

masas aproximadas de 0,01 kg en cada ensayo y registre el valor de la

masa correspondiente en la tabla Nº2.

Observación: Cada vez que incremente masas, disminuya a cero elvoltaje (perilla 3), para evitar que el generador de funciones se recaliente.

c) Actividad:

Para cada ensayo del primer y segundo caso; calcule:

1. La magnitud de la tensión ( ). Considerar ⁄ .





2. La rapidez de propagación experimental usando la

ecuación (1).

3. La rapidez de propagación experimental

usando la

ecuación (2).

IV. RESULTADOS

PRIMER CASO: Manteniendo la tensión constante.

Tabla Nº1

MÉTODO N°1 MÉTODO N°2

N°antinodos

1

2

3

4

5

SEGUNDO CASO: Manteniendo el número de antinodos constante (n=5).

Tabla Nº2

MÉTODO N°1 MÉTODO N°2

Autores: Fis. Gabriel Gárate A.

Fís. Oscar Vivanco V.

Fis. Amilcar Gomez S.

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