Fisica Laboratorio 5 Ondas Estacionarias en Una Cuerda Finita

7/28/2019 Fisica Laboratorio 5 Ondas Estacionarias en Una Cuerda Finita

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31/05/2013

|LINDA BORJA ARGEL

Laboratorio N 5 |ANDERSON URIBE POLO

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA FINITA


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Universidad de Crdoba,

Comprometida

Con el

Desarrollo regional.

UNIVERSIDAD DE CRDOBA

Ingeniera de sistemas

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA FINITA

ANDERSON URIBE POLO

LINDA BORJA ARGEL

PRESENTADO A:

Franklin Peniche blanquicett

UNIVERSIDAD DE CORDOBA

FACULTAD DE INGERNIERIAS

PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

MONTERA CRDOBA

LABORATORIO N 5

2013


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INTRODUCCIN

Mediante la prctica de laboratorio, donde se lleva a cabo un montaje cuyo

fin es medir las longitudes generadas por un modo o armnico, dos y tres

respectivamente, en una cuerda de la cual se cuelgan diferentes masas (15g,

30g y 60g), la cual se sujeta a una equipo que genera una frecuencia de

vibracin de 60 Hz, se pretende estudiar las caractersticas y diferentes

variables que intervienen en las ondas estacionarias en una cuerda finita.

Una vez determinadas las respetivas longitudes y luego de realizar un

estudio sobre la teora relacionada frente al tema de anlisis se determinan

variables como las longitudes de ondas, con su respectivo anlisis,generando tambin los grficos que se requieren para ampliar conclusiones

acorde con la teora .

OBJETIVOS

Comprobar que para una fija, la velocidad de las ondas estacionarias en

una cuerda est dada por la relacin:

Mostrar experimentalmente que la velocidad de propagacin de las ondas

en una cuerda es directamente proporcional a la raz de la tensin en la

cuerda.

Comprobar experimentalmente que solo para ciertas longitudes de la

cuerda se observa resonancia con el agente externo.


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TEORA RELACIONADA

Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dosondas de la misma amplitud y longitud de onda: un incidente que se propaga

de izquierda a derecha y la otra que resulta de reflejarse esta en el extremo yse propaga de derecha a izquierda. En otras palabras, son aquellas que seforman por una superposicin de dos ondas que viajan en sentido contrario yque tienen la misma velocidad, amplitud y longitud de onda; adems de quesus nodos permanecen inmviles.

La onda estacionaria resultante es la suma de las dos:

El extremo por el que est sujeta la cuerda no vibra nunca y la funcin sumaen ese punto valdr cero (durante todo el tiempo). Para que la funcinanterior sume cero la nica justificacin es que las amplitudes se inviertan enel punto de rebote de la onda (el punto fijo) y que una valga +A y la otra -A.Sumando las funciones y sabiendo que:

Obtenemos: Como vemos esta no es una onda de propagacin, no tiene el trmino, sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angularw y con una amplitud .La amplitud puede alcanzar distintos valores segn la posicin, x, del punto.

Algunos puntos tendrn amplitud cero y no vibrarn nunca (puntosestacionarios): son los llamados nodos.Los puntos que pueden alcanzar un mximo de amplitud igual a "2A" slopueden hacerlo cada cierto tiempo, cuando sea igual a 1.Se llaman nodos a los puntos x que tienen una amplitud mnima

, por lo que kx=np siendo n =1, 2, 3,.... (Recuerda que k=2p/l),

o bien, x = l/2, l, 3 l/2,... La distancia entre dos nodos consecutivos es medialongitud de onda, l/2.

Supongamos ahora una cuerda de longitud L fija en los extremos. La cuerdatiene un conjunto de modos normales de vibracin, cada uno con unafrecuencia caracterstica. Las frecuencias se pueden calcular fcilmente. LaFrecuencia de una onda estacionaria, se define como el nmero de


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oscilaciones por unidad de tiempo para el caso de las ondas estacionarias lafrecuencia tiene relacin directa con la tensin que se le ejerce a la cuerda yrelacin inversa con la longitud de la cuerda y la densidad lineal de masa.

En primer lugar, los extremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estospuntos se encuentran fijos. El primer modo de vibracin ser aquel en el quela longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda L= /2.Para el segundo modo de vibracin -un nodo en el centro-, la longitud de lacuerda ser igual a una longitud de onda, L=. Para el tercer modo, L = 3/2,y as sucesivamente.Podemos proceder al revs y variar las longitudes de onda, manteniendo lalongitud de la cuerda fija, para obtener diferentes modos de vibracin.

Se producirn nodos para una cuerda de longitud "L" cuando (longitud de laonda) tenga los valores dados por la frmula:

La longitud de onda es la distancia de un punto de la onda a otro cuando yaha pasado un perodo, como la distancia entre cresta y cresta o valle y valle.El patrn de onda viaja con rapidez constante, y avanza una longitud de ondacuando pasa un perodo T, por lo tanto, la rapidez de la onda est dada por:

Velocidad de la onda en una cuerdatensionada para un sistema conformadopor una cuerda tensionada con una frecuencia f se observa que se debetener en cuenta la masa por unidad de longitud de masa expresada por asque estos dos factores estn relacionados, La velocidad de propagacin V dela onda est relacionada con la tensin que se aplique a la cuerda y con eltipo de cuerda, por lo que la rapidez de la onda tambin estara dada por:

Todos los puntos de la onda oscilan con la misma frecuencia. Ya que paraque se produzca una onda estacionaria es necesaria la presencia de ms deuna onda con las mismas caractersticas, una como reflejo de la otra, esposible aplicar el principio de superposicin para explicar la combinacin deambas.


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Todas las caractersticas concernientes a las ondas transversales que sepropagan en la cuerda, tal como velocidad, frecuencia, amplitud, entre otras,estn a la vez relacionadas con la densidad de la cuerda en que viajan. Estadensidad es representada con la letra griega y sus unidades son Kg/m.

Para una onda observada en una cuerda debemos tener en cuenta la tensinde esta ya que existe una relacin inversa entre la tensin ejercida y elnmero de segmentos de la onda

MATERIALES

Los materiales utilizados para el montaje del laboratorio ondas mecnicasson:

MATERIALES CANTIDAD

Pie estativo 1

Polea 2

Varilla soporte, 250mm 1

Varilla soporte, 600mm 1

Nuez doble 2

Pesa de ranura, 10g 5

Porta pesa, 10g 1

Estroboscopio 1

Cinta mtrica 1

Sedal, 2m 1

Fuente de voltaje 6V 1

Generador de marca 6V 1


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MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

Figura 1. Montaje experimental

Realiza un montaje como el mostrado en la figura 1.

Determinar con el estroboscopio la frecuencia del vibrador. Para una masa de 15g, a partir de cambios en la longitud L de la cuerda,

determine las longitudes de onda () de los 3 primeros armnicos. Repitaeste procedimiento para masas de 30 y 60g.

Compare los valores obtenidos de para los 3 primeros armnicos decada una de las masas.

Realice un grfico de velocidad (V) vs raz cuadrada de la tensin (T).

RESULTADOS

n 1 2 3

L(cm) 17 32 51

n 1 2 3

L(cm) 25 50 75

n 1 2 3

L(cm) 36 70 105

Tabla 1. Nodos de vibracin y longitud de la cuerda para una masa de 15g




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Se establece que la frecuencia del vibrador es de 60 Hz

Se determinan las longitudes de ondas de los 3 primeros armnicos paracada una de las masas (15g, 30g, 60g) respectivamente, teniendo en

cuenta que , entonces:n 1 2 3

L(m) 0,17 0,32 0,51

(m) 0,34 0,32 0,34

n 1 2 3L(m) 0,25 0,50 0,75

(m) 0,5 0,50 0,5

N 1 2 3

L(m) 0,36 0,70 1,05

(m) 0,72 0,70 0,70

Comparando los valores obtenidos de landa () para los tres primerosarmnicos en cada una de las masa notamos que las longitudes de onda,para cada uno de los nodos de vibracin, son aproximadamente igualesde tal forma promediando el valor obtenido tenemos que la longitud deonda en cada una de las masas es:

M(kg) 0,015 0,03 0,06(m) 0,33 0,5 0,71

Teniendo en cuenta que las ondas estacionarias en una cuerda sedetermina por:

Tabla 4. Longitudes de ondas de los 3 primeros armnicos para la masa de 15g



Tabla 7. Longitudes de ondas para cada una de las masas


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Donde representa las longitudes de ondas para cada una de las masas y frepresenta la frecuencia del vibrador que es constante y es de 60Hz,entonces:

A continuacin determinamos el valor de la tensin de la cuerda con lasiguiente ecuacin:

Donde m representa cada una de las masas (0.015kg, 0,03kg, 0,06kg) y g lagravedad que en este caso es de 9.8m/, entonces:

El resultado de los datos correspondiente a cada una de las masas semuestra en la siguiente tabla:

m(kg) 0,015 0,03 0,06

v(m/s) 19,8 30 42,6 (N) 0,383 0,542 0,766

Con los datos obtenidos de las velocidades y las correspondientes racescuadradas de la tabla 8, podemos graficar la velocidad de las ondas enfuncin de la raz cuadrada de la tensin cuyo resultado se muestra acontinuacin:

Tabla 8. Raz cuadrada de la tensin de la cuerda para cada una de lasmasas


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EVALUACIN1. De acuerdo con los resultados del procedimiento 1 y 2 obtenga las

velocidades de propagacin de las ondas estacionarias en la cuerda paracada una de las masas. Utilice la ecuacin (1) para ello.

Teniendo en cuenta que la velocidad de propagacin de las ondasestacionarias en una cuerda finita est dada por la relacin:

Donde representa las longitudes de ondas para cada nodo de vibracin y representa la frecuencia del vibrador que es de 60 Hz, para cada masa

tomando las tablas 4,5 y 6 respectivamente tenemos que:

Para la masa de 15gr

(0,383; 19,8)

(0,542; 30)

(0,766; 42,6)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

v(m/s)

T(N)

Grafica 1. Velocidad vs la raz cuadrada de la tensin


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n 1 2 3

v(m/s) 20,4 19,2 20,4

Luego, al promediar los valores obtenidos de la velocidad, tenemos que lavelocidad de propagacin de la onda para la masa de 15g esaproximadamente de 20 m/s.

Para la masa de 30gr n 1 2 3

v(m/s) 30 30 30

Luego, al promediar los valores obtenidos de la velocidad, tenemos que lavelocidad de propagacin de la onda para una masa de 30g esaproximadamente de 30 m/s.

Para la masa de 60gr

n 1 2 3

v(m) 43,2 42 42

Luego, al promediar los valores obtenidos de la velocidad, tenemos que lavelocidad de propagacin de la onda para una masa de 30g esaproximadamente de 42,4 m/s.

2. La grafica fue realizada en el punto 4 del procedimiento con los valores

reflejados en la tabla 8 que son:

m(kg) 0,015 0,03 0,06

v(m/s) 19,8 30 42,6 (N) 0,383 0,542 0,766


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La grafica que se obtiene es:

Como se puede apreciar en la grafica 2, al variar la tensin de la cuerda porefecto de las masas, la velocidad de propagacin de la onda realiza unmovimiento proporcional, por lo que podemos decir con certeza que lavelocidad de propagacin de la onda aumenta de manera proporcional a laraz cuadrada de la tensin de la cuerda. Dando as una tendencia lineal ennuestra grafica, donde el valor de la pendiente esta dado por:

Entonces la pendiente de la grafica tiene un valor de:

Como la relacin es directamente proporcional y la grafica entre la velocidadde propagacin y la raz cuadrada de la tensin es lineal, podemos hallarentonces la ecuacin de la pendiente:

Grafica 2. Velocidad

vs la raz cuadrada de la tensin

(0,383; 19,8)

(0,542; 30)

(0,766; 42,6)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

v(m/s)

T(N)


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As podemos ver que la pendiente es el valor de 1 entre la raz cuadrada dela densidad lineal de la cuerda.

3. Por medio del valor de la pendiente obtenida en el punto anterior.Determine el valor de

de la cuerda en el laboratorio.

De la ecuacin de la pendiente podemos calcular el valor de de la cuerdaen el laboratorio de la siguiente manera:

4. Qu errores se cometen en este experimento con respecto a la teora de

las ondas estacionarias?

Se pudieron generar algunos errores en los resultados obtenidos para losclculos de las longitudes de ondas y velocidad de propagacin de lasondas, debido a las mediciones que se tomaron, ya que estas se encuentransometidas a elementos como la visin de los participantes y las longitudespudieron ser mayores o menores por diferencias milimtricas que afectan losresultados, tambin se pudieron haber generado cambios en la frecuencia yaque la energa elctrica puede verse afectada por picos altos y bajos que sedan por la deficiente prestacin del servicio, afectando en de alguna maneralos resultados obtenidos.

5. Qu debe cumplir una onda para que sea estacionaria?

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de lamisma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) queavanzan en sentido opuesto a travs de un medio con una diferencia de fasede media longitud de onda; entonces para que una onda sea estacionariadebe cumplir los requisitos anteriores y que ciertos puntos de la ondallamados nodos, permanezcan inmviles. La frecuencia y la longitud de onda,se relacionadas entre s por la velocidad de la onda en el medio, y laamplitud de la onda estacionaria.

6. Por qu si se cambia la tensin en la cuerda se pierden las resonanciascon el agente externo?

Esto se debe a que cuando la fuerza o tensin de la cuerda es mayor, laamplitud del movimiento resultante es mayor cuando la frecuencia aplicadapor el agente externo es igual a la frecuencia de resonancia o natural de lacuerda, por esa razn al cambiar la tensin en la cuerda se pierden lasresonancias.


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7. Qu relacin encontr entre las velocidades de las ondas obtenidas paralas masas de 15 y 60g? Qu relacin debera existir entre estasvelocidades obtenidas tericamente?

La relacin entre las velocidades de las ondas para las masas de 15g y60g es un incremento que se genera teniendo en cuenta que de la mismamanera, tambin se incrementa la tencin la cual a su vez depende de lasrespectivas masas que determinan dicha variacin. Se puede decir entoncesque al incrementarse la tencin con una frecuencia constante, tambin seincrementa la velocidad de propagacin de la onda de los cual se deduceque son directamente proporcionales.

8. Si la masa que tensiona la cuerda se multiplica por un facto r por qufactor se debe multiplicar la longitud para mantener la resonancia?

En este caso tendremos en cuenta el valor de para calcular nuestratensin con la formula: T= m*g, donde m representa la masa inicial y g lagravedad. Luego con la siguiente ecuacin:

Obtenemos la longitud:

Con esta ecuacin podemos saber la longitud donde se mantiene laresonancia, donde f es la frecuencia constante del vibrador, n son los nodosde vibracin, la densidad lineal de la cuerda y T la tensin en la cuerda.9. Mencione cinco sistemas fsicos en los cuales se produzcan ondas

estacionarias.

Una cuerda pulsada por instrumentos como la guitarra o el piano. Los tubos de caa.

El rgano que es un instrumento formado por muchos tubos en los quecada tubo da solo una nota. El tubo de kundt , aparato ideado por August Kundt. El experimento de Melde realizado por el fsico alemn Franz Melde.


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CONCLUSIN

Luego de estudiada la teora relacionada, los resultados obtenidos en el

laboratorio y luego del anlisis correspondiente de los resultados se puededecir que las ondas estacionarias son generadas, una vez establecida una

determinada tensin, de una superposicin de ondas transversales al

reflejarse, ya que el extremo del medio donde se propagan, es fijo.

Es palpable la relacin existente entre la velocidad de propagacin de la

onda y la tencin ya que al aumentar esta ultima la primera tambin lo hace,

manteniendo una frecuencia contaste, se puede decir entonces que estas

dos variables son directamente proporcionales.

Las longitudes de ondas para cada uno de los nodos de vibracin soniguales para cada una de las masas, sin embargo tericamente se indica queesta puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otropunto de resonancia.

En una onda estacionaria el patrn de la onda no se mueve, pero si lo hacenlos elementos de la cuerda.

BIBLIOGRAFA

Serway Raymont A. y Jewett, Jhon W. Jr., Fsica para las ciencias o

ingenieras. 6. Edicin. Volumen I. Pg. 190-203.

D. Hallyday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Fsica. 3 ed., Vol. 1,

EDITORIAL CONTINENTAL, (2004). 146-147p.

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