04426656 Ondas Estacionarias

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    ONDAS

    ESTACIONARIAS

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    En la formación de Ondas Estacionarias hay dos Fenómenos Involucrados

    REFLEXIÓN RESONANCIAy

    Fenómeno ondulatorio en donde las ondas se hallan confinadas en una determinada región del espacio

    ONDAS ESTACIONARIAS

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    Reflexión

    En ausencia de un obstáculo, una onda se propagará por el medio

    alejándose de la fuente que le dio origen.  

    Ante la presencia de un obstáculo parte de su energía se reflejará  retornando al medio en que se propagaba.

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    Propagación en una dirección La onda alcanza un extremo libre, reflejándose

    La onda se refleja “en Fase”

    Onda de “ida” (azul) Onda de “vuelta” (roja)

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    Propagación en una dirección La onda alcanza un extremo fijo

    En el extremo fijo, la suma de la onda incidente y la reflejada es “cero” pues la interferencia es

    siempre destructiva en ese punto

    La onda se refleja con la fase opuesta

    Onda de “ida” (roja) Onda de “vuelta” (azul)

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    Propagación en una dirección Dos extremos fijos La onda reflejada se transforma en incidente en el extremo opuesto. 

    Siempre se refleja con la fase opuesta

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    Resonancia

    Todo sistema vibratorio presenta una o más frecuenciaspara las cuales la respuesta del mismo es máxima. 

    Para esta/s frecuencias, un estímulo de poca amplitud da

    como resultado una vibración de gran amplitud. Se diceque el sistema entra en RESONANCIA. 

    Tal/es frecuencia/s constituye/n los MODOS NORMALES 

    de vibración del sistema. 

    Si la frecuencia del estímulo no coincide con ninguno de los Modos Normales, la amplitud de la oscilación resultará

    baja en todo punto del espacio.

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    Péndulo simple

    Presenta un solo modo normal cuya frecuencia resulta dependiente exclusivamente de su longitud sin importar el valor de la masa

    suspendida ni cuanto haya sido separado de su posición de equilibrio

     f   = 1

    2! 

    g

     L

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     Juegos de Resonancia

    La hamaca  

    El sistema entra en resonancia cuando se aplica un impulso periódicamente en el mismo punto de la oscilación, con una

    frecuencia que coincide con el modo normal del juego

    Saltar la cuerda  

    Se debe saltar con una frecuencia igual a la de giro de la cuerda. Así, el sistema persona - cuerda entra en resonancia

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    Ambos fenómenos se combinan si las ondas están

    confinadas en el medio, restringidas en su libertad de

    propagación

    Ejemplos 

    Cuerda fija en ambos extremos 

    Columna de aire encerrada en un tubo 

    Un par de paredes paralelas 

    Recinto cerrado

    El sistema presentará uno o más modos normales cuyas

    frecuencias resonantes están en relación directa con las

    características materiales y geométricas de los límites del

    medio

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    Recordar

    Los Modos Normales son una particularidad de los sistemasoscilatorios, no de la fuente de oscilación. 

    Cuando se introduce un estímulo cuya frecuencia coincide con uno de estos modos, la respuesta del sistema es máxima.

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    Cuerda fija en un extremo excitada en el otro extremo con

    una frecuencia no coincidente con un modo normal de lamisma

    Sistema vibratorio 

    Una cuerda de largo L 

    Frecuencia de un modo normal f n 

    Excitador 

    Fuente de onda de frecuencia f e 

    fe " fn

    Caso 1

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    y

    -y

    Extremo fijo  Onda de ida y vuelta se cancelan siempre

    Excitador

    ¿Cómo se refleja la onda de vuelta?

    EL SISTEMA NO ENTRA EN RESONANCIA

    L ! 

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    Cuerda fija en un extremo excitada en el otro extremo con

    una frecuencia coincidente con un modo normal de la misma

    Sistema vibratorio 

    Una cuerda de largo L  Frecuencia de un modo normal f n 

    Excitador  Fuente de onda de frecuencia f e 

    f e = f n

    Caso 2

    E t fij

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    Extremo fijo  Onda de ida y vuelta se cancelan siempre

    Excitador

    EL SISTEMA ENTRA EN RESONANCIA

    y

    -y

    ¿Cómo se refleja la onda de vuelta?

    L ! 

    L = 2 ! 

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    y

    -y

    L ! 

    4

    En estos puntos siempre se produce cancelación

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    Nodo: la interferencia es siempre destructiva

    Vientre: la interferencia oscila entre constructiva y destructiva ya que las ondas a veces están en fase y a vece

    en contra fase

    Resultado de la superposición de la onda de ida y de vuelta se produce una ONDA ESTACIONARIA

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    En conclusión

    Uno Onda Estacionaria es un caso particular de interferencia de ondas producido por la superposición de una onda de ida y una de vuelta de igual frecuencia, amplitud y fase y confinadas por los límites del medio en el que se propagan. 

    Dependiendo de las características materiales del medio de

    propagación y de la geometría impuesta por los límites delmismo, se formarán ondas estacionarias a frecuencias específicas, siendo estas los MODOS NORMALES de vibración del sistema. 

    Como resultado de esa superposición, algunos puntos del espacio permanecerán inmóviles pues la interferencia en ellos será siempre destructiva (NODOS) mientras que en otros la amplitud de la vibración será máxima (VIENTRES).

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    Modos Normales en una cuerda

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    21/23

    Modos Normales en una cuerda

    Variación de la tensión

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    22/23

    Modos Normales en una cuerda

    Variación de la longitud

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    Modos Normales en una placa de metal

    Variación de la frecuencia