perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id ANALISIS ... fileperpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id TESIS PROGRAM PASCASARJANA commit to user ANALISIS ENERGIDAN FUNGSI GELOMBANG PERSAMAAN

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ANALISIS ENERGIDAN FUNGSI GELOMBANG PERSAMAAN DIRAC

POTENSIAL SHAPE INVARIANT DENGAN MENGGUNAKAN METODE

NIKIVOROF - UVAROV (NU)

TESIS

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan

untuk Mencapai Derajat Magister

Program Studi Ilmu Fisika

Oleh

INTAN SARASWATI WERDININGSIH

S911208002

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2014


commit to user

ii

ANALISIS ENERGIDAN FUNGSI GELOMBANGPERSAMAAN DIRAC



TESIS

Oleh:

Intan Saraswati Werdiningsih

S911208002

Komisi

Pembimbing

Nama Tanda Tangan Tanggal

Pembimbing I

Dra. Suparmi, MA. Ph.D

NIP. 19520915 197603 2 003

.....................

Pembimbing

II

Drs. Cari, MA. M.Sc. Ph.D

NIP. 19610306 198503 1 002

.

.......................

Telah dinyatakan memenuhi syarat

Pada tanggal..............................................2013


commit to user

iii

ANALISIS ENERGIDAN FUNGSI GELOMBANGPERSAMAAN DIRAC



TESIS

Oleh:


S911208002

Tim Penguji

Jabatan Nama TandaTanganTanggal

Ketua Dr. Yofentina Iriani, M.Si ......................... 23 Januari 2014

NIP.19690826 199903 1 002

Sekretaris Dr. Agus Supriyanto, S.Si.,M.Si ......................... 23 Januari 2014

NIP.19690826 199903 1 001

Anggota Dra.Suparmi, M.A., Ph.D ......................... 23 Januari 2014

Penguji NIP. 19520915 197603 2 001

Drs.Cari, M.Sc., M.A., Ph.D ......................... 23 Januari 2014

NIP . 19610306 198503 1 002

Telah dipertahankan di depan penguji

Dinyatakan memenuhi syarat

Pada tanggal Januari 2014


commit to user

iv

PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS

Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa :

1. Tesis yang berjudul “ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG

PERSAMAAN DIRAC POTENSIAL SHAPE INVARIANT DENGAN

MENGGUNAKAN METODE NIKIVOROF - UVAROV (NU)” ini adalah

karya penelitian saya sendiri, tidak terdapat karya ilmiah yang pernah

diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik, serta tidak

terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang

lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan dalam naskah dan

disbutkan dalam sumber acuan serta daftar pustaka. Apabila dikemudian hari

terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi

sesuai ketentuan peraturan perundang-undangan (Permendiknas No. 17,

Tahun 2010)

2. Publikasi sebagian atau keseluruhan dari isi tesis ini pada jurnal atau forum

ilmiah lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan

PPs-UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu

semester (enam bulan sejak pengesahan tesis) saya tidak melakukan publikasi

dari sebagian atau keseluruhan tesis ini, maka PPs-UNS berhak

mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang diterbitkan oleh Prodi Ilmu

Fisika PPs-UNS. Apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan

publikasi ini, maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang

berlaku.

Surakarta, 10 Januari 2014

Mahasiswa


S911208002


commit to user

v

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi robbil „alamin, syukur kepada Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

penelitian dan penulisan tesis dengan judul, “Analisis Energi dan Fungsi

Gelombang Persamaan Dirac Potensial Shape Invariant dengan Menggunakan

Metode Nikivorof – Uvarof (NU)” ini. Penyusunan tesis ini bertujuan untuk

memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Magister pada Program

Studi Ilmu Fisika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Penulis menyadari bahwa dalam penelitian dan penyusunan laporan tesis

ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan rasa tulus

ikhlas penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Prof. Dr. Ir. Ahmad Yunus, M.S, selaku Direktur Program Pascasarjana

Universitas Sebelas Maret Surakarta.

2. Drs.Cari, M.Sc., M.A., Ph.D, selaku Ketua Program Studi Ilmu Fisika

Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai

Pembimbing II yang telah banyak memberikan banyak bimbingan dan arahan

serta motivasi kepada penulis sehingga mampu menyelesaikan tesis ini.

3. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D, selaku pembimbing I yang telah dengan sabar

membimbing dan mengajari penulis, serta memberikan semangat kepada

penulis untuk dapat menyelesaikan tesis ini.

4. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas

Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan banyak ilmu tentang fisika.


commit to user

vi

5. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tesis ini.

Semoga Allah SWT memberikan balasan yang lebih baik atas kebaikan dan

bantuan yang telah diberikan. Semoga laporan penelitian ini dapat memberi

manfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya.

Surakarta, Januari 2014

Penulis


commit to user

vii

ABSTRAK

Intan Saraswati Werdiningsih. S911208002.“Analisis Energi dan Fungsi

Gelombang Persamaan Dirac Potensial Shape Invariant dengan

Menggunakan Metode Nikivorof – Uvarof (NU)”. Tesis: Program Pascasarjana

Ilmu Fisika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Pembimbing: (1). Dra. Suparmi,

M.A., Ph.D (2). Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan spektrum energi dan fungsi

gelombang pada persamaan Dirac dengan beberapa potensial shape invariant,

yaitu potensial Pöschl – Teller termodifikasi plus faktor sentrifugal dan potensial

osilaor harmonik tiga dimensi plus potensial Scarf dengan metode Nikivarof-

Uvarov. Metode Nikivarof-Uvarov merupakan metode penyelesaian persamaan

diferensial orde kedua dengan mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan

perantara hipergeometrik melalui substitusi variabel yang sesuai.

Penelitian dilaksanakan melalui studi literatur untuk menyelesaikan

persamaan Diracpotensial Pöschl – Teller termodifikasi plus faktor sentrifugal dan

potensial osilaor harmonik tiga dimensi plus potensial Scarf secara analitik.

Tingkat energi dan fungsi gelombang diperoleh dengan metode Nikivarof-

Uvarov.Tingkat energi dan fungsi gelombang merupakan fungsi tertutup. Faktor

sentrifugal merupakan faktor pengganggu untuk potensial non sentral Pöschl –

Teller termodifikasi. Sedangkan Potensial Scarf juga merupakan faktor

pengganggu untuk potensial osilator harmonik tiga dimensi.

Tingkat energi dan fungsi gelombang untuk potensial Pöschl – Teller

termodifikasi plus faktor sentrifugal dapat dianalisis dengan menyelesaikan

persamaan Dirac menggunakan metode Nikiforov-Uvarov. Tingkat energi yang

diperoleh merupakan fungsi tertutup yang semakin besar dan positif akibat

gangguan yang dilakukan oleh potensial non sentral Poschl-Teller. Tingkat energi

dan fungsi gelombang kombinasi potensial Osilator Harmonik tiga dimensi plus

potensial Scarf juga dapat dianalisis dengan menyelesaikan persamaan Dirac

menggunakan metode Nikiforov-Uvarov. Tingkat energi potensial Osilator

Harmonik tiga dimensi yang diperoleh merupakan fungsi tertutup yang semakin

besar dan positif akibat gangguan yang dilakukan oleh potensial Scarf.

Kata Kunci: Persamaan Diracpotensial shape invariant, metode Nikivarof-

Uvarov


commit to user

viii

ABSTRACT

Intan Saraswati Werdiningsih. S911208002.“Analysis energy level dan wave

function of Dirac Equation of Shape Invariant Potential use Nikivorof –

Uvarof (NU) method”. Thesis: Program Pascasarjana Ilmu Fisika Universitas

Sebelas Maret Surakarta. Advisor: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Drs. Cari,

M.Sc., M.A., Ph.D

This research is aimed to determine energy levels and wave functions for

shape invariant potential. They are Modified Poschl – Teller Potential plus

centrifugal term and combine between three dimention osilator harmonic plus

scarf potential with Nikivorof – Uvarof method. Nikivorof – Uvarof method is

second derivative differential equaion which use suitable variable.

This research to solve energy levels and wave functions for Modified

Poschl – Teller Potential plus centrifugal term and combine between three

dimention osilator harmonic plus scarf potential. Energy level and wave function

is closed function. Centrifugal term is a distrubing function for Modified Poschl –

Teller Potential and scarf potential also a distrubing function for three dimention

osilator harmonic potential.

Energy levels and wave function for Modified Poschl – Teller Potential

plus centrifugal term can be analized use Dirac equation with Nikivorof – Uvarof

method. Energy levels is closed fuction and they are increase dan positively value

depend disturbing function. Energy levels and wave function of combine between

three dimention osilator harmonic plus scarf potential are also can be analized use

Dirac equation with Nikivorof – Uvarof method. Energy levels is closed fuction

and they are increase dan positively value depend disturbing function of Scarf

potential.

Kata Kunci: Dirac equation, shape invariant potential, Nikivorof – Uvarof

method


commit to user

ix

DAFTAR ISI

halaman

HALAMANJUDUL ........................................................................................ i

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................ ii

HALAMAN ABSTRAK ................................................................................. iii

DARTAR ISI ................................................................................................... iv

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xv

DAFTAR SIMBOL ........................................................................................ xvi

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1

A. Latar Belakang Masalah ............................................................... 1

B. Batasan Masalah ........................................................................... 3

C. Rumusan Masalah ...................................................................... 4

D.Tujuan Penelitian ........................................................................... 5

E. Manfaat Penelitian ........................................................................ 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................. 6

A. Persamaan Dirac ........................................................................... 6

B. Persamaan Dirac Untuk Koordinat Bola ...................................... 8

C. Metode Nikiforov-Uvarov (NU)……………………………. ...... 12

D. Potensial Non-Sentral Poschl-Teller Termodifikasiplus Faktor

Sentrifugal ................................................................................... 14

E. Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus

Potensial Scarf ............................................................................. 16

BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................... 19

A. Waktu dan Tempat Penelitian....................................................... 19


commit to user

x

B. Objek Penelitian ............................................................................ 19

C. Instrumentasi Penelitian ................................................................ 19

D. Metode Penelitian ......................................................................... 19

1. Studi Literatur ......................................................................... 20

2. Penulisan Persamaan Dirac Potensial Pöschl-Teller

Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal dan Kombinasi

Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial

Scarf Menggunakan Koordinat Bola ..................................... 20

3. Penentuan Fungsi Gelombang Bagian Sudut ........................ 21

4. Penentuan Fungsi Gelombang Bagian Radial ....................... 22

5. Analisis .................................................................................. 23

6. Kesimpulan ............................................................................ 24

E. Bagan Alir Penelitian ................................................................... 24

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................. 26

A. Pendahuluan ................................................................................ 26

B. Penyelesaian Bagian Sudut Potensial Pöschl-Teller

Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal ....................................... 26

C. Penyelesaian Bagian Radial Potensial Pöschl-Teller

Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal ........................................ 55

D. Penyelesaian Bagian Sudut Kombinasi Potensial Osilator

Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf ............................. 73

E. Penyelesaian Bagian Sudut Kombinasi Potensial Osilator

Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf ............................. 79

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 180

LAMPIRAN .................................................................................................... 121


commit to user

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar (3.1). Bagan Alir Penelitian ................................................................ 24

Gambar(4.1). Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 3D dalam Koordinat

Bola Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor

Sentrifugal dengan variasi nilai 𝑛𝑙 ............................................ 46

Gambar (4.2). Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 2D dalam Koordinat




Kartesian Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor




Sentrifugal dengan variasi nilai 𝜂 dan 𝛿 ................................... 51





Kartesian Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor


Gambar (4.7). Grafik Tingkat Energi Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi

plus Faktor Sentrifugal .............................................................. 70

Gambar (4.8). Visualisasi Fungsi Gelombang Potensial Pöschl-Teller

Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal ...................................... 72


Bola Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi

plus Potensial Scarf dengan variasi nilai 𝑛𝑙 .............................. 86


commit to user

xii

Gambar (4.10).Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 2D dalam Koordinat


plus Potensial Scarf dengan variasi nilai 𝑛𝑙 .............................. 87


Kartesian Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga

Dimensi plus Potensial Scarf dengan variasi nilai 𝑛𝑙 ............... 88



plus Potensial Scarf dengan variasi nilai 𝑎 ............................... 90



plus Potensial Scarf dengan variasi nilai 𝑎 ............................... 91


Kartesian Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga

Dimensi plus Potensial Scarf dengan variasi nilai 𝑎 ................ 92

Gambar (4.15).Grafik Tingkat Energi Kombinasi Potensial Osilator Harmonik

Tiga Dimensi plus Potensial Scarf ............................................ 103

Gambar (4.16).Visualisasi Fungsi Kombinasi Potensial Osilator Harmonik

Tiga Dimensi plus Potensial Scarf ............................................ 104


commit to user

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1. Fungsi Gelombang Sudut Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi

plus Faktor Sentrifugal dengan variasi nilai 𝑛𝑙 ............................. 44

Tabel 4.2. Fungsi Gelombang Sudut Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi

plus Faktor Sentrifugal dengan variasi nilai 𝜂 dan 𝛿 ..................... 49

Tabel 4.3. Tingkat Energi Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor

Sentrifugal ..................................................................................... 69

Tabel 4.4. Fungsi Gelombang Radial Pöschl-Teller Termodifikasi plus

Faktor Sentrifugal .......................................................................... 71

Tabel 4.5. Fungsi Gelombang Sudut Kombinasi Potensial Osilator Harmonik

Tiga Dimensi plus Potensial Scarf................................................. 84

Tabel 4.5. Fungsi Gelombang Sudut Kombinasi Potensial Osilator Harmonik

Tiga Dimensi plus Potensial Scarf dengan Variasi nilai 𝑎 ............ 89

Tabel 4.5. Fungsi Gelombang Radial Kombinasi Potensial Osilator

Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf ............................... 101


commit to user

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN I. Persamaan Dirac .................................................................... 112

LAMPIRAN II. Penyelesaian Persamaan Dirac Potensial Pöschl-Teller

Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal Bagian Sudut ....... 117

LAMPIRAN III. Penyelesaian Persamaan Dirac Potensial Pöschl-Teller

Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal Bagian Radial ...... 146

LAMPIRAN IV. Penyelesaian Persamaan Dirac Kombinasi Potensial Osilator

Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf Bagian Sudut

........................................................................................... 172

LAMPIRAN V. Penyelesaian Persamaan Dirac Kombinasi Potensial Osilator

Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf Bagian

Radial ................................................................................. 189


commit to user

xv

DAFTAR SIMBOL

𝜓 = fungsigelombang

𝜁 = fungsi gelombang upper

𝜒 = fungsi gelombang lower

𝑀 = massa partikel

𝜎 = matriks pauli

𝐸 = energi (fm-1

)

𝑉 𝑟 = potensial vektor

𝑆 𝑟 = potensial skalar

𝑐 = kecepatan cahaya di ruang hampa (3 × 108 m/s)

𝒑 = operator momentum tiga dimensi

𝜔 = kecepatan sudut

𝑘 = bilangan gelombang

𝜅, 𝜂 = parameter kedalaman untuk potensial Poschl Teller

𝑎, 𝑏 = parameter kedalaman untuk potensial trigonometric Scarf

𝑝 = momentum

𝜆 = panjang gelombang

𝜃 = sudut putar

R = fungsi gelombang radial

P = fungsi gelombang polar

𝜑 = fungsi gelombang azhimut

𝑉 = energi potensial


commit to user

xvi

𝑛 = bilangan kuantum utama

𝑙 = bilangan kuantum orbital

𝑚 = bilangan kuantum magnetik

𝑤 𝑥 = faktor bobot

Documents

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id ANALISIS ... fileperpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id TESIS PROGRAM PASCASARJANA commit to user ANALISIS ENERGIDAN FUNGSI GELOMBANG PERSAMAAN