perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PENINGKATAN PENGUASAAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BILANGAN BULAT MELALUI PENDEKATAN MATEMATIKA
REALISTIK PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI II
SAMBIREJO SLOGOHIMO WONOGIRI
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
SKRIPSI
Oleh:
MADAHERA WURI PRAHESTI
K7108050
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2012
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini
Nama : Madahera Wuri Prahesti
NIM : K7108050
Jurusan/Program Studi : Ilmu Pendidikan/PGSD
menyatakan bahwa skripsi saya berjudul PENINGKATAN
PENGUASAAN
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT MELALUI
PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS IV SD
NEGERI II SAMBIREJO SLOGOHIMO WONOGIRI TAHUN
PELAJARAN 2011/2012 ini benar-benar merupakan hasil karya saya
sendiri.
Selain itu, sumber informasi yang dikutip dari penulis lain
telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka.
Apabila pada kemudian hari terbukti atau dapat dibuktikan
skripsi ini hasil
jiplakan, saya bersedia menerima sanksi atas perbuatan saya.
Surakarta, Mei 2012
Yang membuat pernyataan
Madahera Wuri Prahesti
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iii
PENINGKATAN PENGUASAAN PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BILANGAN BULAT MELALUI PENDEKATAN MATEMATIKA
REALISTIK PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI II
SAMBIREJO SLOGOHIMO WONOGIRI
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
SKRIPSI
Ditulis dan Diajukan untuk Memenuhi Syarat Mendapatkan Gelar
SarjanaPendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Jurusan
Ilmu Pendidikan
Oleh:
MADAHERA WURI PRAHESTI
K7108050
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2012
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iv
PERSETUJUAN
Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim
Penguji
Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas
Sebelas Maret
Surakarta.
Surakarta, Mei 2012
Pembimbing I
Drs. Ngadino Y, M.Pd
NIP. 19491009 197903 1 001
Pembimbing II
Dra. Yulianti, M.Pd
NIP. 19541116 198203 2 002
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi
Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta
dan diterima
untuk memenuhi salah satu persyaratan mendapat galar Sarjana
Pendidikan.
Hari :
Tanggal :
Tim Penguji Skripsi
Nama Terang Tanda Tangan
Ketua : Drs. Hadi Mulyono, M. Pd ......................
Sekretaris : Drs. Hasan Mahfud, M.Pd .....................
Anggota I : Drs. Ngadino Y., M.Pd ......................
Anggota II : Dra. Yulianti, M.Pd .....................
Disahkan oleh
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sebelas Maret Surakarta
Dekan,
Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd
NIP.19600727 198702 1 001
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vi
ABSTRAK
Madahera Wuri Prahesti. PENINGKATAN PENGUASAAN PENJUMLAHAN
DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT MELALUI PENDEKATAN
MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI II
SAMBIREJO SLOGOHIMO WONOGIRI TAHUN PELAJARAN
2011/2012. Skripsi, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sebelas
Maret Surakarta. Mei 2012.
Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan penguasaan
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat melalui penerapan
pendekatan
matematika realistik pada siswa kelas IV SD Negeri II Sambirejo
Slogohimo
Wonogiri tahun pelajaran 2011/2012.
Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas (PTK) yang
berisi alur
penelitian meliputi empat tahap dimulai dari perencanaan,
pelaksanaan tindakan,
observasi, dan refleksi. Empat tahapan tersebut membentuk
siklus. Penelitian ini
berlangsung dalam dua siklus. Teknik pengumpulan data dalam
penelitian ini
adalah wawancara, observasi, tes dan dokumentasi. Teknik
analisis data yang
digunakan adalah model analisis interaktif, dengan
langkah-langkah antara lain
reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan.
Penerapan pendekatan matematika realistik dapat meningkatkan
penguasaan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siswa
kelas IV SD
Negeri II Sambirejo Slogohimo Wonogiri Tahun Pelajaran
2011/2012. Hal ini
terbukti dengan meningkatnya penguasaan penjumlahan dan
pengurangan bilangan
bulat dari sebelum tindakan dan sesudah dilaksanakan tindakan.
Pada saat pra
tindakan nilai rata-rata sebesar 62,5, pada siklus I meningkat
menjaddi 74,4, dan
pada siklus II meningkat menjadi 84,1. Sedangkan intuk
persentase ketuntasan
siswa menurut Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yaitu 65, pada
saat pra
tindakan siswa yang tuntas sebanyak 8 siswa atau 40% dari jumlah
keseluruhan 20
siswa. Pada siklus I persentase ketuntasan menunjukkan
peningkatan sebesar 30%
yaitu dari siswa yang tuntas sebanyak 8 siswa atau 40% pada saat
pra tindakan,
meningkat menjadi 14 siswa atau 70% pada saat siklus I dari
jumlah keseluruhan
20 siswa. Pada siklus II persentase ketuntasan kembali
menunjukkan peningkatan
sebesar 20% yaitu dari siswa yang tuntas sebanyak 14 siswa atau
70% pada saat
siklus I, meningkat menjadi 18 siswa atau 90% pada siklus II
dari jumlah
keseluruhan 20 siswa. Dengan demikian dapat diajukan suatu
rekomendasi bahwa
pembelajaran matematika dengan menerapkan pendekatan matematika
realistik
dapat meningkatkan penguasaan penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat
pada siswa kelas IV SD Negeri II Sambirejo Slogohimo Wonogiri
Tahun Pelajaran
2011/2012.
Simpulan penelitian ini adalah penerapan pendekatan matematika
realistik
dapat meningkatkan penguasaan penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat
pada siswa kelas IV SD Negeri II Sambirejo Tahun Pelajaran
2011/2012.
Kata Kunci: pendekatan matematika realistik, penjumlahan dan
pengurangan
bilangan bulat
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
ABSTRACT
Madahera Wuri Prahesti. THE IMPROVEMENT OF MASTERY IN
ADDITION AND SUBSTRACTION OF INTEGERS THROUGH THE
REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION APPROACH IN THE FOURTH
GRADE STUDENT OF SD NEGERI II SAMBIREJO SLOGOHIMO
WONOGIRI ON THE ACADEMIC YEAR OF 2011/2012. Mini Thesis.
Surakarta: Teacher Training and Education Faculty Sebelas Maret
University,
Mei 2012.
The purpose of this research is to improve of mastery in
addition and
substraction of integers through the realistic mathematic
education approach in
the fourth grade student of SD Negeri II Sambirejo Slogohimo
Wonogiri on the
Academic Year of 2011/2012.
This research is classroom action research and the prosedure of
the
research consists of planning, action, observation and
reflection. That four steps
be a cycle. This research was conducted in two cycle and use
interview,
observation, test and documentation as the resultsof the study
to technique of
collecting data. The technique of data analysis that the
researcher use is
interactive analysis model, that consists of data reduction,
data display and
verification.
Realistic mathematic education approach can improve of mastery
in
addition and substraction of integers at the fourth grade
student of SD Negeri II
Sambirejo Slogohimo Wonogiri 2011/2012 Academic Year. It is
proven on the
condition before and after the action. Where are score averaged
grade in pre
action was 62,5, cycle I indicated the score averaged grade
increase was 74,4, and
cycle II indicated the score averaged grade increase become
84,1. While for the
classical completeness precentage is 65 according to minimal
passing grade. That
is proven on condition pre action, where the pas students are 8.
In cycle I the
classical completeness precentage showing the increase of 30% it
is based from
pass student on pre action are 8 students with the precentage of
classical
completeness is 40% become 70% with 14 students from the total
student 20
students from the class. And the next cycle, called cycle II ,
the classical
completeness precentage showing the high increase of 20% from
the 14 pass
students with the precentage 70% from the cycle I, upgrade
become 18 students
with the precentage 90% in the cycle II based on total students,
are 20 students.
Therefore, a recommendation can be addresed that mathematic
learning by using
realistic mathematic education approach can be improve of
mastery in addition
and substraction of integers at the fourth grade student of SD
Negeri II Sambirejo
Slogohimo Wonogiri 2011/2012 Academic Year.
The result of this research is the realistic mathematic
education approach
can improve of mastery in addition and substraction of integers
at the fourth grade
student of SD Negeri II Sambirejo Slogohimo Wonogiri 2011/2012
Academic Year.
Keyword: realistic mathematic education approach, addition and
substraction of
integers.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
viii
MOTTO
Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan.
(QS. AL-INSYIRAH : 6)
Mintalah pertolongan (kepada ALLOH) dengan sikap sabar dan
mengerjakan
sholat, sesungguhnya ALLOH beserta orang-orang yang sabar.
(QS. AL BAQOROH : 153)
Jadilah seperti pohon kayu yang lebat buahnya, tumbuh di tepi
jalan. Dilempar
buahnya dengan batu, tetapi tetap dibalas dengan buah.
(Abu Bakar As-Siddiq)
Bila kesulitan menghadang, hadapi dengan senyuman, pantang lemah
dan keluh
kesah, bulatkan tekad untuk terus berjuang.
Bila sukses telah diraih, jaga diri tetap rendah hati, sujudlah
untuk mensyukuri,
karena semua nikmat Illahi.
(AaGym)
Ikhlas
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
PERSEMBAHAN
Karya yang tersusun dengan ketulusan dan kesungguhan hati ini
kupersembahkan
kepada :
Alamarhumah Ibuku dan Almarhum Bapakku
Terima kasih atas curahan kasih sayang, doa, dan pengorbanan
yang tak terbatas,
yang telah diberikan kepadaku. Semoga Ibu Bapak dapat tersenyum
bahagia
di tempat terbaikNya Amin
Arief Grahadi Jayantio dan Adelia Bella Citra
Terima kasih karena senantiasa mendorong langkahku dengan
perhatian
dan semangat dan selalu ada di sampingku Kita pasti bisa
Keluarga Besar
Terima kasih telah memberikanku dukungan dalam menimba ilmu,
baik secara mental maupun material.
Rekan-rekan Pendidikan Guru Sekolah Dasar 08
Terima kasih atas semangat, perjuangan dan kerjasamanya,
terutama asrama blok E dan clas E.
Almamater
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
x
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT, yang telah
melimpahkan segala rahmat, hidayah serta inayah-Nya, sehingga
penulis dapat
menyelesaikan skripsi Penelitian Tindakan Kelas dengan judul
Peningkatan
Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Melalui
Pendekatan
Matematika Realistik pada Siswa Kelas IV SD Negeri II Sambirejo,
Slogohimo,
Wonogiri Tahun Pelajaran 2011/2012.
Penulisan skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat
guna
mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan pada program Pendidikan
Guru Sekolah
Dasar Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas
Maret
Surakarta.
Selain karena kemudahan yang telah diberikan oleh-Nya,
keberhasilan
penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, dorongan dan
bimbingan dari
berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas
Sebelas
Maret Surakarta.
2. Ketua Jurusan Ilmu Pendidikan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan
Universitas Sebelas Maret Surakarta.
3. Ketua Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Fakultas
Keguruan
dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
4. Sekretaris Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar
Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret
Surakarta.
5. Drs. Ngadino Y, M.Pd, selaku dosen pembimbing I yang
telah
memberikan bimbingan hingga selesainya skripsi ini.
6. Dra. Yulianti, M.Pd. selaku dosen pembimbing II yang telah
memberikan
arahan dan bimbingan hingga selesainya skripsi ini.
7. Kepala SD Negeri II Sambirejo, Slogohimo, Wonogiri yang
telah
memberikan ijin dan tempat penelitian.
8. Bapak Yulianto, A.Ma.Pd selaku guru kelas IV SD Negeri II
Sambirejo,
Slogohimo, Wonogiri yang telah membantu dalam pelaksanaan
penelitian
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xi
9. Para siswa kelas IV SD Negeri II Sambirejo, Slogohimo,
Wonogiri yang
telah bersedia untuk berpartisipasi dalam pelaksanaan penelitian
ini.
10. Semua pihak-pihak yang telah ikut membantu dalam
penyelesaian skripsi
ini.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih jauh
dari
sempurna. Untuk itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran
yang
membangun guna penyempurnaan skripsi ini, sehingga hasil
penelitian ini dapat
memberikan manfaat bagi penulis sendiri khususnya serta pembaca
pada
umumnya.
Surakarta, Mei 2012
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL
..............................................................................
i
HALAMAN PERNYATAAN
...............................................................
ii
HALAMAN PENGAJUAN
...................................................................
iii
HALAMAN PERSETUJUAN
...............................................................
iv
HALAMAN PENGESAHAN
................................................................
v
ABSTRAK
.............................................................................................
vi
ABSTRACT
...........................................................................................
vii
MOTTO
.................................................................................................
viii
PERSEMBAHAN
..................................................................................
ix
KATA PENGANTAR
...........................................................................
x
DAFTAR ISI
..........................................................................................
xii
DAFTAR GAMBAR
.............................................................................
xv
DAFTAR TABEL
..................................................................................
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
..........................................................................
xix
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
............................................... 1
B. Identifikasi Masalah . 3
C. Pembatasan Masalah 4
D. Rumusan Masalah
........................................................ 4
E. Tujuan Penelitian
......................................................... 5
F. Manfaat Penelitian
....................................................... 5
BAB II LANDASAN TEORI
A. Tinjauan Pustaka
.......................................................... 6
1. Hakikat Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan Bulat
........................................................ 6
a. Pengertian Penguasaan ......................................
6
b. Bilangan Bulat
................................................... 7
c. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat 8
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiii
d. Cara Penilaian Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan Bulat
................................................... 13
e. Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan Bulat di SD ........................................
14
2. Hakikat Pendekatan Matematika Realistik ............ 15
a. Pengertian Pendekatan ......................................
15
b. Pendekatan Matematika Realistik ..................... 15
c. Ciri-ciri Pendekatan Matematika Realistik ....... 17
d. Prinsip Pendekatan Matematika Realistik ......... 19
e. Komponen Pendekatan Matematika Realistik .. 20
f. Langkah-langkah Pendekatan Matematika
Realistik
............................................................ 21
g. Kelebihan dan Kelemahan Pendekatan Matematika
Realistik
............................................................ 23
h. Penerapan Pendekatan Matematika Realistik
di SD
.................................................................
24
B. Hasil Penelitian yang Relevan
..................................... 25
C. Kerangka Berpikir
........................................................ 26
D. Hipotesis
.......................................................................
27
BAB III METODE PENELITIAN
A. Setting dan Jadwal Penelitian
...................................... 28
B. Subjek dan Objek Penelitian
........................................ 28
C. Bentuk dan Strategi Penelitian . 29
D. Sumber Data
.................................................................
30
E. Teknik Pengumpulan Data
........................................... 30
F. Validitas Data
...............................................................
32
G. Teknik Analisis Data
.................................................... 33
H. Indikator Kinerja
.......................................................... 35
I. Prosedur Penelitian
...................................................... 35
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Lokasi Penelitian
......................................... 41
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiv
B. Deskripsi Permasalahan Penelitian
.............................. 42
C. Temuan dan Pembahasan Hasil Penelitian ...................
85
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
A. Simpulan
......................................................................
91
B. Implikasi
.......................................................................
91
C. Saran
..............................................................................
94
DAFTAR PUSTAKA
............................................................................
96
LAMPIRAN
.......................................................................................
100
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Kerangka Berpikir Penelitian Tindakan Kelas
................ 27
Gambar 3.1. Komponen-Komponen Analisis Data
............................. 35
Gambar 3.2. Model PTK
.......................................................................
37
Gambar 4.1. Grafik Nilai Penguasan Penjumlahan dan
Pengurangan
Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo pada
Pra Siklus
.........................................................................
45
Gambar 4.2. Grafik Nilai Tes Individu Penguasaan Penjumlahan
dan
Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II
Sambirejo Siklus I Pertemuan 1
...................................... 54
Gambar 4.3. Grafik Nilai Tes Individu Penguasaan Penjumlahan
dan
Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II
Sambirejo Siklus I Pertemuan 2
...................................... 55
Gambar 4.4. Grafik Nilai Penguasaan Penjumlahan dan
Pengurangan
Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo
Siklus I
............................................................................
57
Gambar 4.5. Grafik Hasil Pengamatan Perilaku Berkarakter
Siswa
Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus I
............................... 59
Gambar 4.6. Grafik Hasil Pengamatan Keterampilan Sosial
Siswa
Kelas IV SDN II SambirejoSiklus I
................................ 61
Gambar 4.7. Grafik Hasil Pengamatan Psikomotor Siswa
Kelas IV SDN II Siklus I
................................................ 63
Gambar 4.8. Grafik Nilai Tes Individu Penguasaan Penjumlahan
dan
Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II
Sambirejo Siklus II Pertemuan 1
..................................... 74
Gambar 4.9. Grafik Nilai Tes Individu Penguasaan Penjumlahan
dan
Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II
Sambirejo Siklus II Pertemuan 2
..................................... 75
Gambar 4.10. Grafik Nilai Penguasaan Penjumlahan dan
Pengurangan
Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xvi
Siklus II
...........................................................................
77
Gambar 4.11. Grafik Hasil Pengamatan Perilaku Berkarakter
Siswa
Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus II
.............................. 79
Gambar 4.12. Grafik Hasil Pengamatan Keterampilan Sosial
Siswa
Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus II
.............................. 81
Gambar 4.13. Grafik Hasil Pengamatan Psikomotor Siswa Kelas
IV
SDN II Sambirejo Siklus II
............................................. 83
Gambar 4.14. Grafik Peningkatan Nilai Rata- Rata Penguasaan
Penjumlahan
dan Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II
Sambirejo
dan Persentase Ketuntasan Klasikal Siswa pada Pra Siklus, Siklus
I,
dan Siklus II
.....................................................................
88
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xvii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1. Jadwal Penelitian 99
Tabel 4.1. Daftar Nilai Penguasaan Penjumlahan dan
Pengurangan
Bilangan Bulat Siswa Kelas IV pada Pra Siklus 42
Tabel 4.2. Data Frekuensi Nilai Penguasaan Penjumlahan dan
Pengurangan
Bilangan Bulat Siswa Kelas IV pada Pra Siklus 45
Tabel 4.3. Nilai Tes Individu Penguasaan Penjumlahan dan
Pengurangan
Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus I
Pertemuan 1
......................................................................
53
Tabel 4.4. Nilai Tes Individu Penguasaan Penjumlahan dan
Pengurangan
Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus I
Pertemuan 2
.......................................................................
55
Tabel 4.5. Hasil Rekapitulasi Nilai Penguasaan Penjumlahan
dan
Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo
Siklus I 56
Tabel 4.6. Hasil Nilai Penguasaan Penjumlahan dan
Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo
Siklus I
.............................................................................
57
Tabel 4.7. Hasil Rekapitulasi Pengamatan Perilaku Berkarakter
Siswa Kelas
IV SDN II Sambirejo Siklus I
........................................... 58
Tabel 4.8. Hasil Pengamatan Perilaku Berkarakter Siswa Kelas
IV
SDN II Sambirejo Siklus I
................................................. 59
Tabel 4.9. Hasil Rekapitulasi Pengamatan Keterampilan Sosial
Siswa Kelas
IV SDN II Sambirejo Siklus I
............................................ 60
Tabel 4.10. Hasil Pengamatan Keterampilan Sosial Siswa Kelas
IV
SDN II Sambirejo Siklus I
................................................. 61
Tabel 4.11. Hasil Rekapitulasi Pengamatan Psikomotor Siswa Kelas
IV
SDN II Sambirejo Siklus I
................................................. 62
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xviii
Tabel 4.12. Hasil Pengamatan Psikomotor Siswa Kelas IV SDN II
Sambirejo
Siklus I
...............................................................................
63
Tabel 4.13. Nilai Tes Individu Penguasaan Penjumlahan dan
Pengurangan
Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus II
Pertemuan 1
.......................................................................
73
Tabel 4.14. Nilai Tes Individu Penguasaan Penjumlahan dan
Pengurangan
Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus II
Pertemuan 2
.......................................................................
75
Tabel 4.15. Hasil Rekapitulasi Nilai Penguasaan Penjumlahan
dan
Pengurangan Bilangan Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo
Siklus II
..............................................................................
76
Tabel 4.16. Hasil Nilai Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan
Bulat Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo Siklus II ............
77
Tabel 4.17. Hasil Rekapitulasi Pengamatan Perilaku Berkarakter
SiswaKelas
IV SDN II Sambirejo Siklus II
.......................................... 78
Tabel 4.18. Hasil Pengamatan Perilaku Berkarakter Siswa Kelas IV
SDN II
Sambirejo Siklus II
............................................................ 79
Tabel 4.19. Hasil Rekapitulasi Pengamatan Keterampilan Sosial
Siswa Kelas
IV SDN II Sambirejo Siklus II
.......................................... 80
Tabel 4.20. Hasil Pengamatan Keterampilan Sosial Siswa Kelas IV
SDN II
Sambirejo Siklus II
............................................................ 81
Tabel 4.21. Hasil Rekapitulasi Pengamatan Psikomotor Siswa Kelas
IV
SDN II Sambirejo Siklus II
................................................ 82
Tabel 4.22. Hasil Pengamatan Psikomotor Siswa Kelas IV SDN II
Sambirejo
Siklus II
..............................................................................
82
Tabel 4.23. Peningkatan Aktivitas Siswa Kelas IV SDN II
Sambirejo pada
Siklus I dan Siklus II
.......................................................... 86
Tabel 4.24. Peningkatan Kemampuan Guru (Peneliti) dalam
Pembelajaran
pada Siklus I dan Siklus II
................................................. 87
Tabel 4.25. Nilai Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan Bulat
Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo dan Persentase Ketuntasan
Klasikal pada Pra Siklus, Siklus I, dan Siklus II
............................. 87
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xix
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Pedoman Wawancara Guru Sebelum Menerapkan
Pendekatan Matematika Realistik
................................... 100
Lampiran 2 Kisi-kisi Soal Tes Awal
................................................... 102
Lampiran 3 Soal Tes Awal
................................................................
103
Lampiran 4 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Tes Awal
............ 104
Lampiran 5 Nilai Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan Bulat pada Prasiklus
......................................... 105
Lampiran 6 Silabus
.............................................................................
106
Lampiran 7 RPP Siklus I Pertemuan 1
............................................... 109
Lampiran 8 Kisi-kisi Lembar Kegiatan Siswa Siklus 1 Pertemuan 1
. 115
Lampiran 9 Lembar Kegiatan Siswa Siklus 1 Pertemuan 1
............... 117
Lampiran 10 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Lembar
Kegiatan Siswa Siklus 1 Pertemuan 1
............................. 118
Lampiran 11 Kisi-kisi dan Soal Evaluasi Siklus 1 Pertemuan 1
.......... 119
Lampiran 12 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Soal
Evaluasi
Siklus 1 Pertemuan 1
....................................................... 120
Lampiran 13 RPP Siklus I Pertemuan 2
............................................... 121
Lampiran 14 Kisi-kisi Lembar Kegiatan Siswa Siklus 1 Pertemuan 2
. 127
Lampiran 15 Lembar Kegiatan Siswa Siklus 1 Pertemuan 2
............... 129
Lampiran 16 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Lembar
Kegiatan Siswa Siklus 1 Pertemuan 2
............................. 130
Lampiran 17 Kisi-kisi dan Soal Evaluasi Siklus 1 Pertemuan 2
.......... 131
Lampiran 18 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Soal
Evaluasi
Siklus 1 Pertemuan 1
....................................................... 132
Lampiran 19 Nilai Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan Bulat pada Siklus I
........................................... 133
Lampiran 20 RPP Siklus II Pertemuan 1
.............................................. 134
Lampiran 21 Kisi-kisi Lembar Diskusi Siklus II Pertemuan 1
............. 141
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xx
Lampiran 22 Lembar Diskusi, Kunci Jawaban, Kriteria
Penilaian
Siklus II Pertemuan 1
...................................................... 143
Lampiran 23 Kisi-kisi Soal Evaluasi dan Soal Evaluasi Siklus
II
Pertemuan 1
.....................................................................
144
Lampiran 24 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Evaluasi Siklus
II
Pertemuan 1
.....................................................................
145
Lampiran 25 RPP Siklus II Pertemuan 2
.............................................. 146
Lampiran 26 Kisi-kisi Lembar Diskusi Siklus II Pertemuan 2
............. 153
Lampiran 27 Lembar Diskusi, Kunci Jawaban, Kriteria
Penilaian
Siklus II Pertemuan 2
...................................................... 155
Lampiran 28 Kisi-kisi Soal Evaluasi dan Soal Evaluasi Siklus
II
Pertemuan 2
.....................................................................
156
Lampiran 29 Kunci Jawaban dan Kriteria Penilaian Evaluasi Siklus
II
Pertemuan 2
.....................................................................
157
Lampiran 30 Nilai Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan Bulat pada Siklus II
.......................................... 158
Lampiran 31 Lembar Pengamatan Perilaku Berkarakter
..................... 159
Lampiran 32 Pedoman Pengamatan Perilaku Berkarakter
.................. 161
Lampiran 33 Hasil Rekapitulasi Pengamatan Perilaku
Berkarakter
Siklus I
.............................................................................
162
Lampiran 34 Hasil Rekapitulasi Pengamatan Perilaku
Berkarakter
Siklus II
...........................................................................
164
Lampiran 35 Lembar Pengamatan Keterampilan
Sosial....................... 166
Lampiran 36 Pedoman Pengamatan Keterampilan Sosial
.................... 168
Lampiran 37 Hasil Rekapitukasi Pengamatan Keterampilan
Sosial
Siklus I
.............................................................................
170
Lampiran 38 Hasil Rekapitulasi Pengamatan Keterampilan
Sosial
Siklus II
...........................................................................
172
Lampiran 39 Lembar Pengamatan Aspek Psikomotor
......................... 174
Lampiran 40 Pedoman Pengamatan Aspek Psikomotor
....................... 176
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xxi
Lampiran 41 Hasil Rekapitukasi Pengamatan Aspek Psikomotor
Siklus I
.............................................................................
178
Lampiran 42 Hasil Rekapitulasi Pengamatan Aspek Psikomotor
Siklus II
...........................................................................
180
Lampiran 43 Lembar Observasi Guru/Peneliti
(APKG)....................... 182
Lampiran 44 Pedoman Observasi Guru/Peneliti (APKG)
.................... 183
Lampiran 45 Hasil Rekapitulasi Observasi Guru/Peneliti Siklus
I
dan II
................................................................................
187
Lampiran 46 Pedoman Wawancara Guru Setelah Menerapkan
Pendekatan Matematika Realistik
................................... 188
Lampiran 47 Presensi Kehadiran Siswa Kelas IV SD Negeri II
Sambirejo
.........................................................................
190
Lampiran 48 Karya Siswa Kelas IV SDN II Sambirejo
....................... 192
Lampiran 49 Foto Sekolah dan Kegiatan Pembelajaran
....................... 206
Lampiran 50 Surat Permohonan Ijin Menyusun Skripsi
....................... 211
Lampiran 51 Surat Keputusan Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan
..............................................................
212
Lampiran 52 Surat Permohonan Ijin Research untuk Rektor
............... 213
Lampiran 53 Surat Permohonan Ijin Research untuk Kepala
Sekolah
............................................................................
214
Lampiran 54 Surat Permohonan Ijin Observasi
.................................... 215
Lampiran 55 Surat Keterangan telah Melaksanakan Research
dari Kepala Sekolah
......................................................... 216
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Kualitas pendidikan di Indonesia sekarang ini cenderung masih
tertinggal
apabila dibandingkan dengan negara-negara lain di dunia. Menurut
Sujana dalam
Fajar Sidiq (2010: 6), faktor-faktor penyebab rendahnya kualitas
pendidikan di
Indonesia ini dapat berasal dari internal siswa maupun eksternal
siswa. Faktor
internal siswa meliputi tingkat kecerdasan dan kemampuan awal
siswa, motivasi
dan minat siswa terhadap suatu pelajaran. Sedangkan faktor
eksternal siswa
meliputi lingkungan belajar, sarana dan prasarana pendukung,
guru dan metode
mengajar. Yang menjadi inti pokok dari pendidikan adalah
belajar, dalam arti
perubahan dan peningkatan kemampuan kognitif, afektif dan
psikomotorik untuk
melaksanakan perubahan tingkah laku.
Belajar matematika merupakan belajar konsep. Menurut
Freudenthal
dalam Ariyadi Wijaya (2012: 20), matematika adalah suatu bentuk
aktivitas
manusia (mathematics as a human activity). Matematika sebagai
ilmu yang
bersifat deduktif, dalam hal ini sebagi ilmu eksakta, untuk
mempelajarinya tidak
cukup hanya dengan hafalan dan membaca, tetapi memerlukan
pemikiran dan
pemahaman yang lebih mendalam. Hal yang paling penting adalah
bagaimana
siswa dapat memahami dan menguasai konsep-konsep dasar dalam
matematika.
Dalam proses belajar mengajar, siswa diharapkan tidak hanya
mendengarkan,
mencatat dan menghafal rumus-rumus yang diberikan guru.
Melainkan siswa
dituntut aktif berperan dalam kegiatan pembelajaran, siswa harus
mampu berpikir
kritis dan berargumen dalam memecahkan berbagai persoalan dalam
matematika.
Kenyataan yang kita hadapi di sekolah-sekolah pada umumnya,
matematika adalah pelajaran yang sulit untuk diajarkan dan
dipelajari. Menurut
pendapat Cockroft, menyatakan bahwa mathemathics is a difficult
subject both to
teach and to learn (http://matematika .upi. edu/ index. php yang
diakses pada
tanggal 12 Januari 2012). Hal ini dapat kita lihat dari
rendahnya tingkat
http://matematika/
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2
penguasaan siswa terhadap konsep dasar matematika sehingga belum
tercapainya
prestasi belajar mata pelajaran matematika. Hal semacam ini juga
terjadi di SD
Negeri II Sambirejo, Slogohimo, Wonogiri kelas IV, dari hasil
pengamatan
menunjukkan bahwa pelaksanaan proses pembelajaran Matematika di
sekolah
tersebut sebagian besar masih dilakukan secara konvensional,
guru cenderung
menjelaskan dengan ceramah berulang-ulang sedangkan siswa hanya
disuruh
untuk mencatat dan menghafalkan konsep serta masih kurangnya
latihan
mengerjakan soal pada siswa. Selain itu, pembelajaran matematika
kurang disertai
dengan penggunaan media yang menarik. Pembelajaran yang
demikian
menyebabkan siswa menjadi pasif dan mengalami kejenuhan dalam
belajar.
Kejenuhan tersebut menyebabkan rendahnya penguasaan yang
dimiliki siswa.
Berdasarkan data nilai yang diperoleh peneliti pada saat
prasiklus
(lampiran 5 halaman 105) dan wawancara dengan guru kelas IV SD
Negeri II
Sambirejo (lampiran 1 halaman 100), rata-rata nilai penguasaan
konsep khususnya
untuk materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat termasuk
dalam
kategori rendah. Nilai rata-rata penguasaan konsep hanya sebesar
62,5 dengan
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang sebesar 65. Hal ini
ditunjukkan dari 20
siswa, hanya sebanyak 8 siswa atau 40% yang nilainya di atas
batas tuntas. Dari
fakta tersebut menunjukkan bahwa proses pembelajaran yang telah
dilaksanakan
kurang berhasil dalam memberikan penguasaan konsep pada
siswa.
Untuk menyelesaikan berbagai masalah di atas dibutuhkan
sebuah
pendekatan pembelajaran yang tepat. Guru harus mempunyai
strategi agar
pembelajaran menjadi menarik dan siswa dapat belajar secara
efektif. Dewasa ini
pendekatan pembelajaran mengalami perkembangan. Salah satunya
adalah
pembelajaran menggunakan Pendekatan Matematika Realistik.
Gravemeijer
dalam Supinah dan Agus D. W (2008: 75), menjelaskan bahwa
pendekatan
matematika realistik atau Realistic Mathematics Education (RME)
adalah sebuah
pendekatan pembelajaran matematika yang dikembangkan Freudenthal
di
Belanda. Gravemeijer dalam Daitin Tarigan (2006: 3) menjelaskan
bahwa
matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah
matematika sekolah
yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman
siswa sebagai
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3
titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan
sebagai sumber
munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika
formal.
Menurut Van den Heuvel Panhuizea dalam Supinah dan Agus D. W
(2008: 75), menjelaskan bahwa prinsip-prinsip dalam pendekatan
realistik
meliputi: prinsip aktivitas, prinsip realitas, prinsip
berjenjang, prinsip jalinan,
prinsip interaksi dan prinsip bimbingan. Sementara itu,
karakteristik pendekatan
matematika realistik menggunakan konteks dunia nyata,
model-model, produksi
dengan masalah-masalah yang nyata, sehingga siswa dapat
menggunakan
pengalaman sebelumnya secara langsung. Pendekatan Matematika
Realistik
menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika dan
bagaimana
matematika harus diajarkan. Pendekatan Matematika Realistik
menggunakan
fenomena dan aplikasi yang real terhadap siswa dalam memulai
pembelajaran.
Dengan sekumpulan soal kontekstual, siswa dibimbing oleh guru
secara
konstruktif sampai siswa mengerti dan menguasai konsep
matematika yang
dipelajari. Siswa tidak boleh dipandang sebagai objek belajar,
melainkan sebagai
subjek belajar. Sehingga dari penguasaan konsep ini, siswa
diharapkan
memperoleh prestasi belajar yang baik pula.
Dari uraian yang telah di paparkan di atas agar siswa mempunyai
prestasi
belajar matematika yang baik sesuai KKM yang diharapan maka
salah satunya
dalam proses pembelajaran menggunakan Pendekatan Matematika
Realistik. Hal
inilah yang mendorong penulis untuk melaksanakan Penelitian
Tindakan Kelas
dengan judul PENINGKATAN PENGUASAAN PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN BILANGAN BULAT MELALUI PENDEKATAN
MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI II
SAMBIREJO SLOGOHIMO WONOGIRI TAHUN PELAJARAN 2011/2012.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka identifikasi masalah
dapat
dikemukakan sebagai berikut :
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
4
1. Proses pembelajaran Matematika masih dilakukan secara
konvensional yang
mengakibatkan kejenuhan dalam belajar dan rendahnya penguasaan
konsep
pada siswa.
2. Siswa hanya mengandalkan guru saat belajar serta kurang
latihan
mengerjakan soal-soal.
3. Perlunya proses pembelajaran yang menarik dan menyenangkan
agar timbul
keterlibatan aktivitas belajar yang positif dari siswa, sehingga
materi yang
disampaikan dapat terserap dengan baik dan bermakna.
4. Perlunya pendekatan pembelajaran yang tepat dan inovatif,
sehingga siswa
merasa belajar merupakan sesuatu yang menarik, sehingga
kompetensi
tercapai optimal.
C. Pembatasan Masalah
Pembatasan masalah perlu dilakukan guna memperoleh kedalaman
kajian
untuk menghindari perluasan masalah. Subjek dari penelitian ini,
yaitu siswa kelas
IV SD Negeri II Sambirejo, Slogohimo, Wonogiri Tahun Pelajaran
2011/2012.
Objek dari penelitian ini meliputi:
1. Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah Pendekatan
Matematika
Realistik.
2. Penguasaan konsep dalam Pembelajaran Matematika, yaitu
penguasaan
konsep pada penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang dikemukakan
di
atas, maka dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut :
Apakah melalui
pendekatan matematika realistik dapat meningkatkan penguasaan
penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat pada siswa kelas IV SD Negeri II
Sambirejo,
Slogohimo, Wonogiri Tahun Pelajaran 2011/2012?
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
5
E. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang diharapkan dari penelitian ini adalah
Untuk
meningkatkan penguasaan penjumlahan dan pengurangan bilangan
bulat melalui
pendekatan matematika realistik pada siswa kelas IV SD Negeri II
Sambirejo,
Slogohimo, Wonogiri Tahun Pelajaran 2011/2012.
F. Manfaat Penelitian
1. Manfaat Teoritis
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memperkaya khasanah
keilmuan,
khususnya dalam hal pembelajaran Matematika untuk penguasaan
penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat. Selain itu dapat dijadikan
sebagai bahan
pertimbangan dan masukan bagi penelitian yang akan datang.
2. Manfaat Praktis
a. Bagi Siswa
1) Meningkatnya penguasaan konsep khususnya pada materi
penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat dalam pembelajaran Matematika.
2) Meningkatnya hasil belajar siswa.
3) Meningkatnya keterampilan berpikir.
4) Siswa menjadi termotivasi dalam mengikuti pembelajaran
Matematika.
b. Bagi Guru
1) Meningkatnya kinerja guru yang professional.
2) Berkembangnya pendekatan matematika realistik pada
pembelajaran
Matematika.
3) Meningkatnya kreativitas guru untuk menciptakan kondisi
belajar yang
menarik, menyenangkan, dan berkualitas.
c. Bagi Sekolah
1) Memberikan sumbangan yang positif dalam rangka perbaikan
pembelajaran
dan peningkatan mutu proses pembelajaran.
2) Tumbuhnya iklim pembelajaran yang kondusif.
3) Terwujudnya pembelajaran efektif di sekolah.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
6
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Kajian Teori
1. Hakikat Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan Bulat
a. Pengertian Penguasaan
Penguasaan yang dimiliki oleh manusia merupakan bekal yang
sangat
pokok. Penguasaan merupakan kesanggupan yang dimiliki seseorang
dalam
menggunakan pengetahuannya, untuk melakukan aktivitas dalam
interaksi
sosial. Sehingga penguasaan manusia pada dasarnya berbeda-beda
antara
manusia satu dengan yang lainnya.
Muhadi mengemukakan bahwa penguasaan merupakan long term
memory yang dituangkan dalam bentuk jawaban atas pertanyaan
untuk
beberapa waktu ke depan. Pertanyaan untuk memeriksa keterkuasaan
konsep
yang diberikan, diwujudkan dengan pemberian post tes, yaitu tes
kecil di
akhir pembelajaran. Siswa yang berhasil memperoleh sekurangnya
65 untuk
tes tersebut dikatakan telah menguasai konsep matematika yang
dibelajarkan.
Penguasaan konsep matematika siswa dipengaruhi oleh beberapa
hal, antara
lain: siswa yang telah menguasai konsep matematika adalah siswa
yang
berhasil menyelesaikan masalah yang disajikan dalam post tes.
Siswa yang
berhasil menyelesaikan masalah di post tes dianggap telah
memahami materi
pembelajaran. Namun, kejujuran siswa dan sistem kerja kelompok
sangat
mempengaruhi hasil yang diberikan. Jika hal ini yang terjadi,
maka kriteria
penguasaan konsep yang diberikan menjadi bias. Indikator
peguasaan konsep
siswa juga ditentukan dari hasil ulangan
harian(http://karyailmiah-
ardhiprabowo.blogspot.com/2010/06/penguasaan-konsep-matematika.html
diuduh tanggal 12 Januari 2012).
Pada penguasaan konsep, dikenal suatu teori dari Benjamin Bloom
yang
disebut Taxonomy of Educational Objectives atau lebih populer
dengan istilah
Taksonomi Bloom. Uniknya pada taksonomi ini, terdapat suatu
urutan atau
http://karyailmiah-ardhiprabowo.blogspot.com/2010/06/penguasaan-konsep-matematika.htmlhttp://karyailmiah-ardhiprabowo.blogspot.com/2010/06/penguasaan-konsep-matematika.html
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
7
tingkatan yang menandakan level kemampuan siswa, saat berpindah
dari
level bawah ke atas, dibutuhkan kecakapan yang lebih maju dari
siswa.
Berikut merupakan Taxonomy of Educational Objectives menurut
Benjamin
Bloom dalam Suharsimi Arikunto (2009: 137), yaitu:
1) Evaluasi adalah memeriksa, menilai, memberi bobot,
mempersingkat,
menentukan, merangking, menguji mutu, mengambil keputusan,
menengahi konflik, menyortir, menaksir, mengelompokkan.
2) Sintesis adalah menggabung, membentuk, mencipta,
mengelompokkan ulang,
mengkonsepsi, meramu, menyusun, mencampur, menyertakan,
menstruktur, menghasilkan, memadukan.
3) Analisis adalah menggabung, membentuk, mencipta,
mengelompokkan ulang,
mengkonsepsi, meramu, menyusun, mencampur, menyertakan,
menstruktur, menghasilkan, memadukan.
4) Aplikasi adalah menerapkan, mengadaptasi, mentransfer,
mengadopsi,
menerjemahkan, menyelesaikan, menggunakan, mengubah,
menggunakan, memanipulasi, memanfaatkan, mentransplantasi,
mengaitkan, mengkonversi.
5) Pemahaman adalah menyusun ulang kata, mengubah, merangkum,
menjelaskan,
mendefinisikan, menafsirkan, menyusun ulang kalimat,
memparaphrase,
mengubah urutan, memahami, mengkonsep, menghitung.
6) Pengetahuan adalah apa, siapa, kapan, dimana, mengingat,
menempatkan, mengulang,
menyebutkan, melafalkan, mendaftar, mencari,
mengidentifikasi,
melabeli.
Berdasarkan penjelasan di atas, penguasaan adalah kemampuan
atau
proses untuk memahami makna apa yang dipelajari, dan
memanfaatkan
pengetahuan atau kepandaiannya untuk melakukan aktivitas dalam
interaksi
sosial.
b. Bilangan Bulat
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk
pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan
untuk
mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang
bilangan
(http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan diunduh 15 Januari 2012).
Menurut
Daitin Tarigan (2006: 15), dalam kehidupan sehari-hari bilangan
sering
http://id.wikipedia.org/wiki/Matematikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Pencacahanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Pengukuranhttp://id.wikipedia.org/wiki/Angkahttp://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
8
dijumpai dalam kehidupan manusia bahkan merupakan kebutuhan
dasar
manusia dari semua lapisan pergaulan hidup sehari-hari.
Selanjutnya Gatot
Muhsetyo (2007: 3.8) menyatakan bilangan bulat terdiri dari
bilangan yang
bertanda negatif (-1, -2, -3, -4, ), bilangan 0 (nol) dan
bilangan yang
bertanda positif (1, 2, 3, 4, ).
Darhim, dkk (1997: 449-450) mengatakan, Bilangan bulat
merupakan
gabungan antara bilangan asli, dengan bilangan-bilangan
negatifnya serta
bilangan nol. Dan ini, bila ditulis dalam suatu bentuk himpunan
bilangan
bulat akan di dapat B = { . . ., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,
. . . }. Arti titik-titik
yang terdapat di dalam himpunan B menunjukkan bahwa bilangan
bulat
selalu dimulai dari bilangan bulat negatif tak terhingga sampai
dengan
bilangan bulat positif tak terhingga. Untuk setiap bilangan
cacah n ada
bilangan negatif n. Untuk bilangan cacah 1 ada -1, 2 ada -2, 3
ada -3 dan
seterusnya. Dengan demikian, untuk masing-masing bilangan cacah
positif
yaitu 1,2,3,4,5,6,7,. ada pasangannya -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,.
Bilangan
terakhir ini disebut bilangan bulat negatif. Gabungan himpunan
semua
bilangan cacah dan himpunan semua bilangan bulat negatif disebut
bilangan
bulat.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat
merupakan
bilangan yang terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan
negatifnya (-1, -2, -
3, ..., -0). Dengan perkataan lain bilangan bulat adalah
gabungan bilangan
asli, bilangan negatif serta bilangan nol. Sehingga dapat
dituliskan himpunan
bilangan bulat menjadi {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,}.
c. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
1) Penjumlahan Bilangan Bulat
Dalam mengajarkan penjumlahan bilangan bulat kepada siswa
sebelumnya siswa harus sudah mengetahui dan menguasai bahwa
suatu
bilangan sebagai jumlah tertentu. Misalnya:
5 = 1 + 4
5 = 2 + 3
5 = 3 + 2
http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_cacah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
9
5 = 4 + 1
Operasi dua atau lebih bilangan-bilangan mempergunakan tanda
(+) lazimnya merupakan operasi tambah atau penjumlahan
(Darhim,
2007: 466). Selanjutnya Gatot Muhsetyo (2007: 3.47) menyatakan
pada
operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat tertutup, sifat
komutatif,
sifat pengelompokan, dan sifat bilangan nol. Menurut Darhim
(2007:
469) menyatakan penjumlahan bilangan bulat sebarannya
mencakup:
a) Penjumlahan bilangan positif dengan bilangan positif,
misalkan:
3 + 6.
b) Penjumlahan bilangan positif dengan bilangan negatif,
misalkan:
5 + (-4).
c) Penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif,
misalkan:
(-3) + 4.
d) Penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan negatif,
misalkan:
(-4) + (-6).
Burhan Mustaqim (2008: 143) menyatakan penjumlahan bilangan
bulat dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan dengan
membuat
diagram panah yang menyertakan bilangan. Sebuah bilangan bulat
dapat
ditunjukkan dengan diagram panah pada garis bilangan yang
mempunyai
panjang dan arah.
Contoh:
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
10
Selain itu penjumlahan bilangan bulat dapat dilakukan tanpa
menggunakan garis bilangan, untuk bilangan-bilangan antara -20
sampai
20 masih mungkin dilakukan penjumlahan dengan garis bilangan.
Akan
tetapi untuk bilangan yang lebih besar tidak mungkin digunakan
garis
bilangan.
Contoh:
Tentukan hasil penjumlahan berikut:
1. 55 + (-18) = 55 + (-18) = 55 18 =37
2. (-207) + 106 = 106 + (-207)
= 106 207
= -99
Dari berberapa uraian di atas dapat disimpulkan bahwa
penjumlahan bilangan bulat adalah proses menjumlahkan atau
menambahkan dua bilangan atau lebih, notasi yang menandakan
penjumlahan atau penambahan adalah tanda +. Penjumlahan pada
bilangan bulat dapat dilakukan dengan menggunakan garis
bilangan,
diagram panah dan tanpa menggunakan garis bilangan.
2) Pengurangan Bilangan Bulat
Salah satu bentuk dari operasi penjumlahan antara lain
adalah
pengurangan bilangan. Burhan Mustaqim (2008: 152) menyatakan
bahwa
pengurangan bilangan bulat adalah penjumlahan dengan lawan
bilangannya. Apabila dituliskan a - b = a + (-b) dan a - (-b) =
a + b.
Menurut Darhim (2007: 486) menyatakan bahwa pengurangan
bilangan bulat diibaratkan sebagai penambahan dengan lawan
bilangan
pengurangnya. Pengurangan adalah lawan dari penjumlahan.
Lazimnya
operasi pengurangan bilangan notasi yang dipakai adalah -. Jadi
untuk
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
11
a b = p ini berarti bentuk penambahannya dapat dinyatakan dengan
a =
p + b.
Gatot Muhsetyo (2007: 3.47) menyatakan bahwa pada
pengurangan hanya berlaku sifat tertutup. Seperti halnya
penjumlahan,
pengurangan bilangan bulat dapat dilakukan dengan bantuan
garis
bilangan dengan membuat diagram panah yang menyertakan
bilangan.
Sebuah bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan diagram panah
pada
garis bilangan yang mempunyai panjang dan arah. Dalam
pengurangan
bilangan bulat sebarannya mencakup:
a) Pengurangan bilangan positif dengan bilangan positif,
misalkan:
12 3.
b) Pengurangan bilangan positif dengan bilangan negatif,
misalkan:
17 (-5).
c) Pengurangan bilangan negatif dengan bilangan positif,
misalkan:
(-4) 8.
d) Pengurangan bilangan negatif dengan bilangan negatif,
misalkan:
(-2) (-8).
Burhan Mustaqim (2008: 151) menyatakan pengurangan bilangan
bulat dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan.
Contoh:
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
12
Demikian juga pada pengurangan bilangan bulat untuk bilangan
yang
lebih besar atau di atas 20 tidak mungkin menggunakan garis
bilangan.
Contoh:
(-150) 50 = (-150) + (-50) = -200
Dari pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa, pengurangan
bilangan bulat adalah proses mengurangi atau mengurangkan
bilangan,
pengurangan pada bilangan bulat dapat dilakukan dengan bantuan
garis
bilangan. Notasi yang menandakan pengurangan adalah -.
3) Sifat-sifat Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Menurut Gatot Muhsetyo (2007: 3.26-3.36), menyatakan bahwa
pada penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat terdapat
sifat-sifat
penting yang perlu diketahui, diantaranya:
a) Sifat Tertutup
Himpunan bilangan bulat B = {, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ,
}. Jika
diambil dua buah bilangan bulat yang berbeda, misalnya -3 dan 5
lalu
dijumlahkan maka ((-3) + 5= 2). Dan ternyata 2 merupakan
bilangan
bulat juga. Dapat disimpulkan pernyataan berikut: Bila kita
mengambil sembarang dua buah bilangan bulat, maka jumlah
kedua
bilangan itu merupakan bilangan bulat lagi. Artinya, setiap
jumlah
dua bilangan bulat merupakan bilangan bulat lagi.
b) Sifat Pertukaran (Komutatif)
Dalam memahami sifat pertukaran dapat melihat contoh
berikut:
(-2) + 5 = 3 dan 5 + (-2) = 3, dari contoh tersebut dapat
memberi
petunjuk bahwa jumlah dua buah bilangan bulat hasilnya akan
tetap
walaupun letak kedua bilangan itu dipertukarkan atau secara
matematis dakatakan:
Untuk sembarang dua bilangan bulat a dan b berlaku:
a + b = b + a
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
13
c) Sifat Pengelompokan (Asosiatif)
Dalam penjumlahan tiga buah bilangan bulat hasilnya akan sama,
bila
pengelompokan pada penjumlahan itu dipertukarkan atau secara
matematis dikatakan bahwa:
Untuk sembarang tiga bilangan bulat a, b dan c berlaku:
(a + b) + c = a + (b + c)
d) Sifat Bilangan Nol (sebagai Unsur Identitas Penjumlahan)
Pada himpunan bilangan bulat, terdapat unsur yang mempunyai
sifat
bila ditambah dengan suatu bilangan atau bila suatu bilangan
ditambah dengan bilangan yang dimaksud hasilnya tidak
berubah.
Jadi dapat disimpulkan bahwa suatu bilangan bulat apabila
dijumlahkan dengan bilangan 0, hasilnya adalah bilangan bulat
itu
sendiri. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a + 0 = 0 + a
e) Sifat Invers Penjumlahan (Lawan Suatu Bilangan)
Setiap bilangan bulat a mempunyai invers tambah a (dapat
juga
dikatakan a adalah lawan a), sehingga berlaku a + (-a) = 0 =
(-a) + a.
f) Dalam pengurangan bilangan bulat hanya berlaku sifat yang
pertama,
yaitu sifat tertutup.
d. Cara Penilaian Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Penilaian adalah kegiatan pengumpulan data untuk mengukur
sejauh
mana tujuan sudah dicapai. Menurut Badan Standar Nasional
Pendidikan
(BSNP), penilaian adalah prosedur yang digunakan untuk
mendapatkan
informasi tentang prestasi atau kinerja peserta didik, hasil
penilaian
digunakan untuk melakukan evaluasi yaitu pengambilan
keputusan
terhadap ketuntasan belajar siswa dan efektifitas proses
pembelajaran.
Standar penilaian oleh pendidik merupakan standar yang
mencakup:
1) Standar umum penilaian 2) Standar perencanaan penilaian oleh
pendidik 3) Standar pelaksanaan penilaian oleh pendidik 4) Standar
pengolahan dan pelaporan hasil penilaian oleh pendidik
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
14
5) Standar pemanfaatan hasil pendidikan
(http://www.sriudin.com/2010/04/standar-penilaian-badan-standar.html
diunduh tanggal 26 Maret 2012)
Suharsimi Arikunto (2009: 24) mengatakan bahwa ada satu
prinsip
umum dan penting dalam kegiatan penilaian, yaitu adanya hubungan
erat
komponen tujuan pembelajaran, kegiatan pembelajaran dan
penilaian.
Selanjutnya De Lange dalam Supinah & Agus D.W (2009: 80)
telah
merumuskan lima prinsip mengenai penilaian yaitu sebagai
berikut:
1) Tujuan utama dari tes atau pengetesan adalah untuk
memperbaiki pembelajaran dan hasil belajar.
2) Metode penilaian harus memungkinkan siswa mendemonstrasikan
apa yang mereka ketahui bukannya apa yang mereka tidak ketahui.
3) Penilaian harus mengoperasionalkan semua tujuan pendidikan
matematika dari tingkatan rendah, sedang maupun tinggi.
4) Evaluasi matematika tidak ditentukan oleh tujuan pencapaian
nilai. 5) Alat-alat atau perangkat evaluasi harus praktis,
memungkinkan dapat
diterapkan di suasana sekolah, dan kemungkinan dapat diterima di
luar
akal.
Dari uraian di atas dapat ditarik kesimpulan yang dapat
dijadikan
landasan dalam penelitian ini. Dalam penilaian pembelajaran
matematika
khususnya penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
hendaknya
memperhatikan aspek penguasaan siswa. Kecenderungan saat ini
penilaian
hanya dilakukan dengan tes tertulis, yang menekankan aspek
pengetahuan
saja. Hal-hal yang berkaitan dengan aspek lain, kurang
mendapatkan
perhatian dalam penilaian. Untuk itu perlu dilakukan penilaian
proses
dengan melakukan observasi atau pengamatan yang berpedoman
pada
instrumen observasi.
e. Penguasaan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat di
SD
Dalam proses pembelajaran matematika di Sekolah Dasar perlu
dijelaskan tentang keberadaan bilangan bulat. Hal ini sangat
penting dan
perlu dipelajari misalnya untuk mengetahui kedalaman laut,
pengukuran
suhu (temperatur) yang negatif setelah diukur dengan
termometer.
Menurut Gatot Muhsetyo (2007: 3.10), keberhasilan proses
pembelajaran matematika dapat diukur dari keberhasilan siswa
yang
mengikuti kegiatan pembelajaran dan tingkat penguasaan siswa
terhadap
http://www.sriudin.com/2010/04/standar-penilaian-badan-standar.html
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
15
materi yang diajarkan yaitu bilangan bulat. Dalam penguasaan
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat di SD dapat
dilakukan
dengan pengenalan secara konkret. Hal ini dikarenakan pada siswa
SD
masih berpikir dari hal-hal yang bersifat konkret menuju hal-hal
yang
bersifat abstrak. Jadi dapat disimpulkan bahwa penguasaan
penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat di SD berkaitan erat dengan
keberhasilan
siswa saat mengikuti kegiatan pembelajaran serta dapat dilakukan
melalui
pengenalan secara konkret. Misalnya dengan menggunakan
manik-manik,
garis bilangan, balok garis bilangan dan kartu bilangan.
2. Hakikat Pendekatan Matematika Realistik
a. Pengertian Pendekatan
Dalam pembelajaran dikenal istilah pendekatan pembelajaran,
banyak
ahli yang mengartikan pendekatan pembelajaran. Menurut Sri
Anitah (2009:
45), pendekatan dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut
pandang
terhadap sesuatu, yang merujuk pada pandangan tentang terjadinya
suatu
proses yang sifatnya masih sangat umum, di dalamnya
mewadahi,
menginspirasi, menguatkan, dan melatari metode pembelajaran
dengan
cakupan teoretis tertentu. Demikian juga menurut Sanjaya dalam
Supinah &
Agus D.W (2009: 25) pendekatan sebagai titik tolak atau sudut
pandang kita
terhadap proses pembelajaran.
Berdasarkan penjelasan di atas, peneliti mendefinisikan
pendekatan
adalah suatu cara pandang terhadap proses pembelajaran dalam
upaya
penciptaan lingkungan yang memungkinkan terjadinya proses
perubahan
tingkah laku ke arah yang lebih baik meliputi aspek kognitif,
afektif dan
psikomotorik.
b. Pendekatan Matematika Realistik
Pada pembelajaran matematika istilah realistik dikenal
sebagai
pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) dan di Indonesia
dikenal
dengan istilah Pendidikan Matematika Realistik Indonesia
(PMRI).
Gravemeijer dalam Supinah dan Agus D. W (2008: 75), menjelaskan
bahwa
http://akhmadsudrajat.wordpress.com/http://akhmadsudrajat.wordpress.com/
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
16
pendekatan matematika realistik atau Realistic Mathematics
Education
(RME) adalah sebuah pendekatan pembelajaran matematika yang
dikembangkan Freudenthal di Belanda. Gravemeijer dalam Daitin
Tarigan
(2006: 3) menjelaskan bahwa matematika realistik yang
dimaksudkan adalah
matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas
dan
pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran.
Masalah-masalah realistik
digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika
atau
pengetahuan matematika formal.
Menurut Daitin Tarigan (2006: 3), ada empat pilar dasar yang
perlu
diberdayakan agar siswa nantinya mampu berbuat untuk
memperkaya
pengalaman belajarnya (learning to do) dengan meningkatkan
interaksi
dengan lingkungan fisik, sosial maupun budaya, sehingga
mampu
membangun pemahaman dan pengetahuan terhadap dunia
sekitarnya
(learning to know). Dengan demikian siswa dapat membangun
pengetahuan
dan kepercayaan dirinya (learning to be). Kesempatan untuk
berinteraksi
dengan individu maupun kelompok yang bervariasi (learning to
live
together). Pendekatan matematika realistik merupakan suatu
pendekatan yang
bertujuan untuk memotivasi siswa dengan mengaitkan konsep
penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat dengan permasalahan dalam
kehidupan
sehari-hari. Oleh karena itu, permasalahan yang digunakan
dalam
pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik harus
mempunyai
keterkaitan dengan situasi nyata yang mudah dipahami dan
dibayangkan oleh
siswa.
Zulkardi (2002: 14) mengatakan pendekatan matematika
realistik
adalah pendekatan dalam pendidikan matematika yang berdasarkan
ide
bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan matematika
harus
dihubungkan secara nyata dalam konteks kehidupan sehari-hari
siswa sebagai
suatu sumber pengembangan sekaligus sebagai aplikasi melalui
proses
matematisasi baik horizontal maupun vertikal (http://wawan-
junaidi.blogspot.com/2011/03/pendekatan-matematika-realistik.html
diunduh
10 Januari 2012).
http://wawan-junaidi.blogspot.com/2011/03/pendekatan-matematika-realistik.htmlhttp://wawan-junaidi.blogspot.com/2011/03/pendekatan-matematika-realistik.html
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
17
Karakteristik RME menggunakan: konteks dunia nyata, model-
model, produksi dengan masalah-masalah yang nyata, sehingga
siswa dapat
menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Dengan
pembelajaran matematika realistik siswa dapat mengembangkan
konsep yang
lebih komplit. Kemudian siswa juga dapat mengaplikasikan
konsep-konsep
matematika ke bidang baru dan dunia nyata
(http://www.sekolahdasar.net/2011/08/model-pembelajaran-rme-atau-
realistic.html diunduh tanggal 15 Januari 2012).
Harley Barnes (2004) dalam International Journal
mathematical
science and Technology: RME has played a role in eliciting and
addressing
alternative conceptions of learners in this intervention. This
has been done
firstly through the application of the principle of guided
reinvention in the
design of contextual problems (http://.up.ac.za/dspace/bitstream
diunduh 4
April 2012). RME telah memainkan peran dalam memunculkan dan
membahas konsep-konsep alternative dari peserta didik. Hal ini
telah
dilakukan terlebih dahulu memulai penerapan prinsip penciptaan
kembali
dipandu dalam perancangan masalah kontekstual.
Selanjutnya, DevrimUzel and Sevinc Mert UyangOR (2006) dalam
International Journal of Mathematics education: RME theory is a
promising
direction to improve and enhance learners understandings in
mathematics
(http://m-hikari.com/imf-37-40-2006/uzel diunduh 28 Januari
2012). Teori
RME merupakan arah yang menjanjikan untuk memperbaiki dan
meningkatkan pembelajar di bawah klasemen dalam matematika.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran
dengan
pendekatan matematika realistik merupakan cara pandang
pembelajaran yang
memanfaatkan realitas dan lingkungan sehari-hari yang
berhubungan dengan
materi pelajaran sehingga mudah dipahami siswa dan dapat
diaplikasikan
dalam dunia nyata.
c. Ciri-ciri Pendekatan Matematika Realistik
Pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik
memberikan
peluang pada siswa untuk aktif mengkonstruksi pengetahuan
matematika.
Menurut Suryanto dan Sugiman dalam Supinah dan Agus D. W (2008:
75),
menjelaskan ciri-ciri Pembelajaran Matematika Realistik,
yaitu:
1) Menggunakan masalah kontekstual 2) Menggunakan model, yaitu
belajar matematika berarti bekerja
dengan alat matematis hasil matematisasi horisontal.
http://www.sekolahdasar.net/2011/08/model-pembelajaran-rme-atau-realistic.htmlhttp://www.sekolahdasar.net/2011/08/model-pembelajaran-rme-atau-realistic.htmlhttp://.up.ac.za/dspace/bitstreamhttp://m-hikari.com/imf-37-40-2006/uzel
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
18
3) Menggunakan hasil dan konstruksi siswa sendiri, yaitu siswa
menemukan konsep-konsep matematis, di bawah bimbingan guru.
4) Pembelajaran terfokus pada siswa. 5) Terjadi interaksi antara
murid dan guru, yaitu aktivitas belajar
meliputi kegiatan memecahkan masalah kontekstual yang
realistik,
mengorganisasikan pengalaman matematis, dan mendiskusikan
hasil-hasil pemecahan masalah tersebut.
Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika
realistik
memiliki beberapa karakteristik yang membedakan dengan
pendekatan-
pendekatan lain. Treffers dalam Ariyadi Wijaya (2012: 21)
mengemukakan
lima karakteristik utama yang dijumpai pada pendekatan
matematika realistik,
yaitu:
1) Menggunakan masalah kontekstual (the use of contexts)
Pembelajaran matematika diawali dengan masalah kontekstual,
sehingga memungkinkan siswa menggunakan pengalaman atau
pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya secara langsung.
2) Menggunakan model sendiri (the use of models)
Istilah model berkaitan dengan model matematika yang
dibangun
sendiri oleh siswa dalam mengaktualisasikan masalah kontekstual
ke
dalam bahasa matematika, yang merupakan jembatan bagi siswa
untuk membuat sendiri model-model dari situasi nyata ke
abstrak
atau dari situasi informal ke formal.
3) Mengggunakan kontribusi siswa (student contribution)
Siswa aktif mengkonstruksi sendiri bahan matematika
berdasarkan
fasilitas dan lingkungan belajar yang disediakan guru, secara
aktif
menyelesaikan soal dengan cara masing-masing.
4) Interaktivitas (interactivity)
Interaksi antara siswa dengan guru, siswa dengan siswa, serta
siswa
dengan perangkat pembelajaran merupakan hal yang sangat
penting
dalam pendekatan matematika realistik.
5) Terintegrasi dengan topik pembelajaran yang lain
Pembelajaran suatu bahan matematika terkait dengan berbagai
topik
matematika secara terintegrasi.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
19
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pendekatan
matematika
realistik menggunakan masalah sehari-hari, model sendiri serta
memerlukan
kontribusi aktif siswa sehingga terjadi interaktivitas dan
pembelajaran
terintegrasi dengan baik.
d. Prinsip Pendekatan Matematika Realistik
Berkaitan dengan penggunaan masalah kontekstual yang realistik,
dunia
nyata digunakan sebagai titik awal untuk untuk pengembangan ide
dan
konsep matematika. Menurut De Lange dalam Supinah dan Agus D.
W
(2008: 74), prinsip Pendekatan Matematika Realistik yang perlu
diperhatikan
yaitu:
1) Titik awal pembelajaran harus benar-benar yang realistik
sesuai
dengan pengalaman siswa.
2) Di samping harus realistik bagi siswa, titik awal itu harus
dapat
dipertanggungjawabkan dari segi tujuan pembelajaran dan
urutan
belajar.
3) Urutan pembelajaran harus memuat bagian yang melibatkan
aktivitas yang diharapkan memberikan kesempatan bagi siswa
4) Siswa terlibat secara interaktif, menjelaskan dan memberikan
alas
an memecahkan masalah kontestual.
5) Struktur dan konsep matematis yang muncul dari pemecahan
masalah realistik mengarah ke intertwining (pengaitan)
antara
bagian-bagian materi.
Sedangkan menurut Van den Heuvel Panhuizea dalam Supinah dan
Agus D. W (2008: 75), prinsip-prinsip dalam pendekatan realistik
adalah
sebagai berikut:
1) Prinsip aktivitas (activity principle)
Matematika adalah aktivitas manusia. Pembelajar harus aktif
baik
secara mental maupun fisik dalam pembelajaran matematika.
2) Prinsip realitas (reality principle)
Pembelajaran matematika dimulai dengan masalah-masalah yang
realistik atau dapat dibayangkan oleh siswa.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
20
3) Prinsip berjenjang (level principle)
Artinya dalam belajar matematika siswa melewati berbagai
jenjang
pemahaman, yaitu dari mampu menemukan solusi suatu masalah
kontekstual atau realistik secara informal, melalui
skematisasi
memperoleh pengetahuan tentang hal-hal yang mendasar sampai
mampu menemukan solusi suatu masalah matematis secara
formal.
4) Prinsip jalinan
Berbagai aspek atau topik dalam matematika jangan dipandang
atau dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi
terjalin
satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antara
materi-materi itu secara lebih baik.
5) Prinsip interaksi
Siswa perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan
strateginya dalam menyelesaikan suatu masalah kepada yang
lain
untuk ditanggapi, dan menyimak apa yang ditemukan orang lain
dan strateginya menemukan itu serta menanggapinya.
6) Prinsip bimbingan (guidance principle)
Yaitu siswa perlu diberi kesempatan terbimbing untuk
menemukan
pengetahuan matematika.
Berdasarkan prinsip-prinsip pendekatan matematika realistik di
atas
dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika tidak dapat
dipisahkan
dari sifat matematika seseorang memecahkan masalah, mencari
masalah, dan
mengorganisasi materi pelajaran.
e. Komponen Pendekatan Matematika Realistik
Dalam pembelajaran matematika realistik ada tiga prinsip kunci
atau
komponen yang dapat dijadikan dasar dalam merancang
pembelajaran,
diantaranya:
1) Reinvention dan Progressive Mathematization (penemuan
terbimbing dan proses matematisasi yang makin meningkat).
Menurut Gravemijer dalam Supinah dan Agus D. W (2008: 72),
siswa didorong atau ditantang untuk aktif bekerja bahkan
diharapkan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
21
dapat mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang
akan diperolehnya.
2) Didactical phenomenology (Fenomena yang mengandung muatan
didaktik). Gravemeijer dalam Supinah dan Agus D. W (2008:
72)
menyatakan, pembelajaran matematika cenderung berorientasi
dengan memberi informasi atau memberitahu siswa dan memakai
matematika yang sudah siap pakai untuk memecahkan masalah,
diubah dengan menjadikan masalah sebagai sarana utama untuk
mengawali pembelajaran sehingga memungkinkan siswa dengan
caranya sendiri mencoba memecahkannya.
3) Self-developed models (Pembentukan model oleh siswa
sendiri),
Gravemeijer dalam Supinah dan Agus D. W (2008: 72)
menjelaskan,
berdasar prinsip ini saat mengerjakan masalah kontekstual
siswa
diberi kesempatan untuk mengembangkan model mereka sendiri
yang berfungsi untuk menjembatani jurang antara pengetahuan
informal dan matematika formal. Pada tahap awal siswa
mengembangkan model yang diakrabinya.
Berdasarkan komponen pendekatan matematika realistik di atas
dapat
disimpulkan bahwa pendekatan matematika realistik ditandai
dengan adanya
penemuan terbimbing, fenomena yang mengandung didaktik dan
pembentukan model oleh siswa sendiri baik dalam matematisasi
horizontal
maupun vertikal.
f. Langkah-langkah Pendekatan Matematika Realistik
Dalam pelaksanaan Pendekatan Matematika Realistik perlu
diperhatikan langkah-langkahnya, sehingga dalam pelaksanaan
kegiatan
pembelajaran dapat berjalan dengan lancar dan tercapai tujuan
yang
diharapkan. Menurut Supinah dan Agus D. W (2008: 77),
langkah-langkah
pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut:
1. Memulai pembelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang
real bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat
pengetahuannya,
sehingga siswa segera terlibat dalam pembelajaran secara
bermakna.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
22
2. Permasalahan yang diberikan harus diarahkan sesuai dengan
tujuan yang ingin dicapai dalam pembelajaran tersebut.
3. Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik
secara informal terhadap persoalan/permasalahan yang diajukan.
4. Pembelajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan
dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya,
memahami
jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban
temannya,
menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang
lain,
dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh
atau
terhadap hasil pembelajaran.
Langkah-langkah di dalam proses pembelajaran matematika
dengan
pendekatan PMR, sebagai berikut:
1. Langkah pertama: memahami masalah kontekstual, yaitu guru
memberikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari
dan
meminta siswa untuk memahami masalah tersebut.
2. Langkah kedua: menjelaskan masalah kontekstual, yaitu jika
dalam
memahami masalah siswa mengalami kesulitan, maka guru
menjelaskan situasi dan kondisi dari soal dengan cara
memberikan
petunjuk-petunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas pada
bagian-
bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami.
3. Langkah ketiga: menyelesaikan masalah kontekstual, yaitu
siswa
secara individual menyelesaikan masalah kontekstual dengan
cara
mereka sendiri. Cara pemecahan dan jawaban masalah berbeda
lebih
diutamakan. Dengan menggunakan lembar kerja, siswa
mengerjakan
soal. Guru memotivasi siswa untuk menyelesaikan masalah
dengan
cara mereka sendiri.
4. Langkah keempat: membandingkan dan mendiskusikan jawaban,
yaitu guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa
untuk
membandingkan dan mendiskusikan jawaban masalah secara
berkelompok. Siswa dilatih untuk mengeluarkan ide-ide yang
mereka
miliki dalam kaitannya dengan interaksi siswa dalam proses
belajar
untuk mengoptimalkan pembelajaran.
5. Langkah kelima: menyimpulkan, yaitu guru memberi
kesempatan
kepada siswa untuk menarik kesimpulan tentang suatu konsep
atau
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
23
prosedur
(http://massofa.wordpress.com/2008/09/13/pendekatan-
pembelajaran-matematika-realistik/ diunduh tanggal 10
Januari
2012).
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa langkah-langkah
pendekatan matematika realistik diawali dengan (1) memberikan
masalah
kontekstual; (2) menjelaskan masalah kontekstual; (3)
menyelesaikan
masalah kontekstual dengan cara sendiri; (4) mendiskusikan
jawaban masalah
secara kelompok; (5) menyimpulkan hasil pembelajaran.
g. Kelebihan dan Kelemahan Pendekatan Matematika Realistik
Pendekatan matematika realistik sejalan dengan kebutuhan
untuk
memperbaiki pembelajaran matematika di Indonesia yang
didominasi
persoalan meningkatkan penguasaan dan pemahaman siswa
tentang
matematika dan daya nalar. Menurut Asep Jihad (2008: 150),
Pendekatan
Matematika Realistik (PMR) mempunyai kelebihan dan kelemahan
sebagai
berikut:
1) Kelebihan pembelajaran matematika realistik antara lain:
a) PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada
siswa tentang keterkaitan antara matematika dengan kehidupan
sehari-hari (kehidupan dunia nyata) dan kegunaan matematika
pada
umumnya bagi manusia.
b) Karena membangun sendiri pengetahuannya, maka siswa tidak
pernah lupa.
c) Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena
menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat
bosan
untuk belajar matematika.
d) Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka, karena sikap
belajar siswa ada nilainya.
e) Memupuk kerjasama dalam kelompok. f) Melatih keberanian siswa
karena siswa harus menjelaskan
jawabannya.
g) Melatih siswa untuk terbiasa berpikir dan mengemukakan
pendapat.
2) Kelemahan pembelajaran matematika realistik antara lain:
a) Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka
siswa masih kesulitan dalam menentukan sendiri jawabannya.
b) Membutuhkan waktu yang lama. c) Siswa yang pandai kadang
tidak sabar menanti jawabannya terhadap
teman yang belum selesai.
http://massofa.wordpress.com/2008/09/13/pendekatan-pembelajaran-matematika-realistik/http://massofa.wordpress.com/2008/09/13/pendekatan-pembelajaran-matematika-realistik/
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
24
d) Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi
pembelajaran saat itu.
e) Belum ada pedoman penilaian yang memadai. f) Upaya mendorong
siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk
menyelesaikan soal, juga bukanlah hal yang mudah bagi
seorang
guru.
Dari uraian di atas, menjadikan peneliti yakin dalam
menerapkan
pendekatan matematika realistik. Akan tetapi peneliti juga
harus
meminimalisasi kekurangan dari pendekatan matematika
realistik.
h. Penerapan Pendekatan Matematika Realistik di SD
Dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik,
interaksi
sebagai salah satu prinsip utama. Dengan interaksi yang baik
akan melahirkan
suatu learning community yang memberikan peluang bagi
keberhasilan
penerapan pendekatan matematika realistik. Menurut Daitin
Tarigan (2006:
10), dengan pendekatan matematika realistik diharapkan suasana
kelas
menjadi lebih menyenangkan dan matematika bukan lagi menjadi
mata
pelajaran yang menakutkan.
Untuk memberikan gambaran tentang implementasi pembelajaran
matematika realistik, misalnya diberikan contoh tentang
pembelajaran
bilangan bulat di sekolah dasar. Sebelum mengenalkan bilangan
bulat kepada
siswa sebaiknya pembelajaran bilangan bulat dapat diawali dengan
tanya
jawab mengenai contoh-contoh penggunaan bilangan bulat dalam
kehidupan
sehari-hari misalnya suhu udara di bawah dua puluh derajat
celcius dalam
bentuk yang sederhana. Sehingga siswa benar-benar memahami
bilangan
bulat. Setelah siswa memahami bilangan bulat, melambangkannya
dan
mengurutkannya, baru diperkenalkan penjumlahan dan pengurangan
bilangan
bulat. Pembelajaran matematika realistik diawali dengan dunia
nyata, agar
dapat memudahkan siswa dalam belajar matematika, kemudian siswa
dengan
bantuan guru diberikan kesempatan untuk menemukan sendiri
konsep-konsep
matematika. Setelah itu, diaplikasikan dalam masalah sehari-hari
atau dalam
bidang lain.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
25
B. Hasil Penelitian yang Relevan
Penelitian yang relevan dengan penelitian ini antara lain,
penelitian yang
dilakukan oleh Sukardi yang berjudul Penggunaan Pendekatan
Matematika
Realistik untuk Meningkatkan Kemampuan Memecahkan Masalah
Matematika
Materi Skala pada Siswa Kelas V SD Kalikudi 02 Tahun Pelajaran
2010/2011.
Hasil penelitian Sukardi menyimpulkan bahwa pendekatan
matematika realistik
dapat meningkatkan kemampuan memecahkan masalah matematika
materi skala.
Selain itu juga penelitian yang dilakukan oleh Kasiyem yang
berjudul Penerapan
Pendekatan Matematika Realistik untuk Meningkatkan Kemampuan
Memecahkan
Masalah Pecahan Sederhana Siswa Kelas III SDN 2 Ketandan Tahun
Ajaran
2010/2011. Hasil penelitian Kasiyem menyimpulkan bahwa
Pembelajaran
matematika dengan menerapkan Pendekatan Matematika Realistik
dapat
meningkatkan kemampuan memecahkan masalah pecahan sederhana bagi
siswa
kelas III SDN 2 Ketandan tahun ajaran 2010/2011. Penelitian di
atas memiliki
kesamaan variabel, yaitu sama-sama membahas tentang pendekatan
matematika
realistik.
Penelitian lain yang relevan adalah penelitian yang dilakukan
oleh Siti
Rokhati yang berjudul Peningkatan Kemampuan Siswa Memahami
Konsep
Pengurangan Bilangan Bulat Melalui Model Pembelajaran
Konstruktivistik di
Kelas IV SD Negeri 03 Sumpur Tahun 2010. Hasil penelitian
menunjukkan
bahwa penerapan model pembelajaran konstruktivistik dapat
meningkatkan
pemahaman konsep pengurangan bilangan bulat pada siswa kelas IV
SD Negeri
03 Sumpur. Selain itu juga penelitian yang dilakukan oleh Endar
Ari Handayani
yang berjudul Peningkatan Kemampuan Menjumlahkan Bilangan
Bulat
Menggunakan Alat Peraga Garis Bilangan Pada Siswa Kelas IV SD
Negeri
Tanjungsari Banyudono Boyolali Tahun Ajaran 2009/2010. Hasil
penelitian
menunjukkan ada peningkatan kemampuan menjumlah bilangan bulat
dan
peningkatan aktivitas siswa setelah diadakan tindakan kelas
menggunakan alat
peraga garis bilangan. Penelitian ini mempunyai keterkaitan
dengan penelitian ini,
yaitu variabel yang sama-sama membahas tentang Bilangan
Bulat.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
26
Berdasarkan penelitian yang telah dikemukakan di atas dapat
dijadikan
tolak ukur dan pembanding dengan penelitian yang dilakukan,
yaitu dengan
penerapan pendekatan matematika realistik dalam pembelajaran
mampu
meningkatkan penguasaan penjumlahan dan pengurangan bilangan
bulat pada
siswa kelas II SD Negeri II Sambirejo, Slogohimo, Wonogiri.
C. Kerangka Berpikir
Kerangka berpikir merupakan alur penalaran yang sesuai dengan
tema
dan masalah penelitian, serta didasarkan pada kajian teoritis.
Pada kondisi awal,
penguasaan konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
pada siswa
kelas IV SD Negeri II Sambirejo, Slogohimo, Wonogiri tergolong
rendah, terbukti
dari 60% siswa mempunyai nilai di bawah KKM. Hal tersebut
disebabkan oleh
beberapa faktor, diantaranya: guru masih mengajar secara
konvensional.
Pembelajaran yang demikian menyebabkan siswa pasif dan mengalami
kejenuhan
dalam belajar. Kejenuhan dan ketidaktertarikan untuk belajar
tersebut
menyebabkan rendahnya penguasaan yang dimiliki siswa.
Oleh karena itu, diperlukan adanya pembelajaran dengan
pendekatan
matematika realistik yang dapat meningkatkan penguasaan siswa.
Khususnya
penguasaan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Pendekatan
Matematika Realistik adalah cara pandang terhadap pembelajaran
yang
memanfaatkan realitas dan lingkungan sehari-hari. Kelebihan dari
pendekatan
matematika realistik yaitu memberikan pengertian yang jelas
tentang keterkaitan
matematika dengan kehidupan sehari-hari, pembelajaran
menyenangkan,
memupuk kerjasama dan melatih keberanian siswa dalam
berpendapat.
Berdasarkan hal tersebut, maka pada kondisi akhir dapat
diperoleh bahwa
dengan pendekatan matematika realistik akan dapat meningkatkan
penguasaan
penjumlahan dan pengurang
