of 12 /12
1. a) (2đ) Giải phương trình b) (2đ) Giải hphương trình 2. (4đ) Cho 3 sthực dương x, y, z tha mãn x + y + z = 1. Tìm GTNN 3. a) (2đ) Giải phương trình nghiệm nguyên: b) (2đ) Chứng minh rng nếu n là stnhiên sao cho n+1 2n+1 đều là các schính phương thì n là bi sca 24 4. (4đ) Tam giác nhn ABC tha hthc: Chứng minh tam giác ABC đều 5. (4đ) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Tìm qutích những điểm M nm trong (O) sao cho các dây cung đi qua M AA’, BB’, CC’ tha mãn hthc: SGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIN ĐỀ CHÍNH THC KTHI HC SINH GII CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIN NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MÔN TOÁN KHI 10 Thi gian làm bài: 180 phút (không kthời gian phát đề) (đề thi gm có: 01 trang)

Đề thi học sinh giỏi toán cấp trường - Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền - Shortlist

  • Author
    hizact

  • View
    2.344

  • Download
    11

Embed Size (px)

DESCRIPTION

mathematics

Text of Đề thi học sinh giỏi toán cấp trường - Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền -...

S GIO DC V O TO TP.HCM TRNG THPT NGUYN THNG HIN CHNH THC

K THI HC SINH GII CP TRNG TRNG THPT NGUYN THNG HIN NM HC 2009-2010

THI MN TON KHI 10 Thi gian lm bi: 180 pht (khng k thi gian pht ) ( thi gm c: 01 trang)

1. a) (2) Gii phng trnhb) (2) Gii h phng trnh

2. (4) Cho 3 s thc dng x, y, z tha mn x + y + z = 1. Tm GTNN

3. a) (2) Gii phng trnh nghim nguyn:b) (2) Chng minh rng nu n l s t nhin sao cho n+1 v 2n+1 u l cc s chnh phng th n l bi s ca 24

4. (4) Tam gic nhn ABC tha h thc:

Chng minh tam gic ABC u

5. (4) Cho tam gic ABC ni tip trong ng trn (O). Tm qu tch nhng im M nmtrong (O) sao cho cc dy cung i qua M l AA, BB, CC tha mn h thc:

GII THI HC SINH GII NGUYN THNG HIN MN TON KHI 10 - NM HC 2009-2010

1. a) (2) Gii phng trnh k: Phng trnh cho tng ng:

Xt

. T k

ta c:

Vy phng trnh cho c nghim duy nht

b) (2) Gii h phng trnh Tr hai phng trnh ca h, ta c:

TH1: Thay vo ta c:

khng nghim ng h TH2: Thay vo ta c:

Vy h phng trnh cho c 2 nghim

2. (4) Cho 3 s thc dng x, y, z tha mn x + y + z = 1. Tm GTNN

Chng minh bt ng thc ph: Ta c:

Du = xy ra khi v ch khi a = b = c p dng bt ng thc ph, ta c:

Tip tc p dng bt ng thc ph, ta c:

Du = xy ra khi v ch khi Suy ra:

Chng minh mt bt ng thc ph khc: Ta c:

Du = xy ra khi v ch khi a = b = c p dng bt ng thc ph, ta c:

Du = xy ra khi v ch khi x = y = z T (*) v (**) ta suy ra:

Du = xy ra Vy

3. a) (2) Gii phng trnh nghim nguyn: D thy phng trnh c nghim c bit x = y = 0

Do

. Xem (**) nh phng trnh bc hai n y

Ta c bng sau: xq x+q x y 1 7 4 2 1 1 7 1 1 7 -4 2 7 1

Vy phng trnh cho c 5 nghim nguyn b) (2) Chng minh rng nu n l s t nhin sao cho n+1 v 2n+1 u l cc s chnh phng th n l bi s ca 24 Ta c l chn. Ta c c l l Do l 2 s lin tip nn chc chn c 1 s chia ht cho 2 l (n chn). Chng minh nh trn ta . Gi s k chn l s chn (v l)

Ta c Ta li c Mt khc

T (a), (b) v (c) 4. (4) Tam gic nhn ABC tha h thc:

Chng minh tam gic ABC u Ta c

Tng t:

t

. Ta c:

Ta chng minh bt ng thc ph. T BT B.C.S, ta c:

Du = xy ra khi v ch khi p dng bt ng thc ph, ta c:

Du = xy ra khi v ch khi

Ta chng minh 2 BT ph khc. Ta c:

Du = xy ra khi v ch khi a = b = c p dng BT ph, ta suy ra:

Ta chng minh ng thc ph:

. Ta c:

p dng ng thc trn, ta suy ra:

Du = xy ra khi v ch khi:

Vi a = b = c, ta suy ra: (do tam gic ABC nhn) T y suy ra tam gic ABC u (pcm)

5. (4) Cho tam gic ABC ni tip trong ng trn (O). Tm qu tch nhng im M nm trong (O) sao cho cc dy cung i qua M l AA, BB, CC tha mn h thc:

Gi G l trng tm tam gic ABC, R l bn knh ng trn (O) ngoi tip tam gic ABC

o Phn thun Ta c:

Vi

, ta c:

Mt khc, kt hp gi thit ta li c:

Tam gic MOG vung ti M (nh l Pythagore o) M thuc ng trn ng knh OG

o Phn o Ta c:

lun nm trong ng trn (O) Ta c M thuc ng trn ng knh OG. Cn chng minh

Ta c

(nh l Pythagore)

o Kt lun Vy qu tch im M l ng trn ng knh OG