S GIO DC V O TO TP.HCM TRNG THPT NGUYN THNG HIN CHNH THC
K THI HC SINH GII CP TRNG TRNG THPT NGUYN THNG HIN NM HC
2009-2010
THI MN TON KHI 10 Thi gian lm bi: 180 pht (khng k thi gian pht )
( thi gm c: 01 trang)
1. a) (2) Gii phng trnhb) (2) Gii h phng trnh
2. (4) Cho 3 s thc dng x, y, z tha mn x + y + z = 1. Tm GTNN
3. a) (2) Gii phng trnh nghim nguyn:b) (2) Chng minh rng nu n l
s t nhin sao cho n+1 v 2n+1 u l cc s chnh phng th n l bi s ca
24
4. (4) Tam gic nhn ABC tha h thc:
Chng minh tam gic ABC u
5. (4) Cho tam gic ABC ni tip trong ng trn (O). Tm qu tch nhng
im M nmtrong (O) sao cho cc dy cung i qua M l AA, BB, CC tha mn h
thc:
GII THI HC SINH GII NGUYN THNG HIN MN TON KHI 10 - NM HC
2009-2010
1. a) (2) Gii phng trnh k: Phng trnh cho tng ng:
Xt
. T k
ta c:
Vy phng trnh cho c nghim duy nht
b) (2) Gii h phng trnh Tr hai phng trnh ca h, ta c:
TH1: Thay vo ta c:
khng nghim ng h TH2: Thay vo ta c:
Vy h phng trnh cho c 2 nghim
2. (4) Cho 3 s thc dng x, y, z tha mn x + y + z = 1. Tm GTNN
Chng minh bt ng thc ph: Ta c:
Du = xy ra khi v ch khi a = b = c p dng bt ng thc ph, ta c:
Tip tc p dng bt ng thc ph, ta c:
Du = xy ra khi v ch khi Suy ra:
Chng minh mt bt ng thc ph khc: Ta c:
Du = xy ra khi v ch khi a = b = c p dng bt ng thc ph, ta c:
Du = xy ra khi v ch khi x = y = z T (*) v (**) ta suy ra:
Du = xy ra Vy
3. a) (2) Gii phng trnh nghim nguyn: D thy phng trnh c nghim c
bit x = y = 0
Do
. Xem (**) nh phng trnh bc hai n y
Ta c bng sau: xq x+q x y 1 7 4 2 1 1 7 1 1 7 -4 2 7 1
Vy phng trnh cho c 5 nghim nguyn b) (2) Chng minh rng nu n l s t
nhin sao cho n+1 v 2n+1 u l cc s chnh phng th n l bi s ca 24 Ta c l
chn. Ta c c l l Do l 2 s lin tip nn chc chn c 1 s chia ht cho 2 l
(n chn). Chng minh nh trn ta . Gi s k chn l s chn (v l)
Ta c Ta li c Mt khc
T (a), (b) v (c) 4. (4) Tam gic nhn ABC tha h thc:
Chng minh tam gic ABC u Ta c
Tng t:
t
. Ta c:
Ta chng minh bt ng thc ph. T BT B.C.S, ta c:
Du = xy ra khi v ch khi p dng bt ng thc ph, ta c:
Du = xy ra khi v ch khi
Ta chng minh 2 BT ph khc. Ta c:
Du = xy ra khi v ch khi a = b = c p dng BT ph, ta suy ra:
Ta chng minh ng thc ph:
. Ta c:
p dng ng thc trn, ta suy ra:
Du = xy ra khi v ch khi:
Vi a = b = c, ta suy ra: (do tam gic ABC nhn) T y suy ra tam gic
ABC u (pcm)
5. (4) Cho tam gic ABC ni tip trong ng trn (O). Tm qu tch nhng
im M nm trong (O) sao cho cc dy cung i qua M l AA, BB, CC tha mn h
thc:
Gi G l trng tm tam gic ABC, R l bn knh ng trn (O) ngoi tip tam
gic ABC
o Phn thun Ta c:
Vi
, ta c:
Mt khc, kt hp gi thit ta li c:
Tam gic MOG vung ti M (nh l Pythagore o) M thuc ng trn ng knh
OG
o Phn o Ta c:
lun nm trong ng trn (O) Ta c M thuc ng trn ng knh OG. Cn chng
minh
Ta c
(nh l Pythagore)
o Kt lun Vy qu tch im M l ng trn ng knh OG
