of 20/20
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ TẬP HỢP www.thuvienhoclieu.com BÀI 1. MỆNH ĐỀ I – MỆNH ĐỀ Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề ta có đúng khi sai. sai khi đúng. III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề Nếu thì được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là Mệnh đề còn được phát biểu là kéo theo hoặc Từ suy ra . Mệnh đề chỉ sai khi đúng và sai. Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề khi đúng. Khi đó, nếu đúng thì đúng, nếu sai thì sai. Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng Khi đó ta nói là giả thiết, là kết luận của định lí, hoặc điều kiện đủ để có hoặc điều kiện cần để có IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Nếu cả hai mệnh đề đều đúng ta nói hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu và đọc là tương đương hoặc là điều kiện cần và đủ để có hoặc khi và chỉ khi V – KÍ HIỆU Ví dụ: Câu Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau hay Kí hiệu đọc là với mọi . Ví dụ: Câu Có một số nguyên nhỏ hơn 0 là một mệnh đề. www.thuvienhoclieu.com Trang 5

 · Web viewCâu 20. Lớp có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi cả Toán và Lý, học sinh giỏi cả Toán và Hóa,

  • View
    9

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of  · Web viewCâu 20. Lớp có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi...

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com

BÀI 1.

MỆNH ĐỀ

I – MỆNH ĐỀ

Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.

Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề

P

P

ta có

·

P

đúng khi

P

sai.

·

P

sai khi

P

đúng.

III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Mệnh đề

''

Nếu

P

thì

Q

''

được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là

.

PQ

Þ

Mệnh đề

PQ

Þ

còn được phát biểu là

''

P

kéo theo

Q

''

hoặc

''

Từ

P

suy ra

Q

''

.

Mệnh đề

PQ

Þ

chỉ sai khi

P

đúng và

Q

sai.

Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề

PQ

Þ

khi

P

đúng. Khi đó, nếu

Q

đúng thì

PQ

Þ

đúng, nếu

Q

sai thì

PQ

Þ

sai.

Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng

.

PQ

Þ

Khi đó ta nói

P

là giả thiết,

Q

là kết luận của định lí, hoặc

P

là điều kiện đủ để có

Q

hoặc

Q

là điều kiện cần để có

.

P

IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Mệnh đề

QP

Þ

được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề

.

PQ

Þ

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Nếu cả hai mệnh đề

PQ

Þ

QP

Þ

đều đúng ta nói

P

Q

là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu

PQ

Û

và đọc là

P

tương đương

,

Q

hoặc

P

là điều kiện cần và đủ để có

,

Q

hoặc

P

khi và chỉ khi

.

Q

V – KÍ HIỆU

"

$

Ví dụ: Câu

''

Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng

0''

là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau

2

:0

xx

"γ

¡

hay

2

0,.

xx

³"Î

¡

Kí hiệu

"

đọc là

''

với mọi

''

.

Ví dụ: Câu

''

Có một số nguyên nhỏ hơn 0

''

là một mệnh đề.

Có thể viết mệnh đề này như sau

:0.

nn

$Î<

¢

Kí hiệu

$

đọc là

''

có một

''

(tồn tại một) hay

''

có ít nhất một

''

(tồn tại ít nhất một).

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. Buồn ngủ quá!

B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.

C. 8 là số chính phương.

D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.

Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?

a) Huế là một thành phố của Việt Nam.

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.

c) Hãy trả lời câu hỏi này!

d)

51924.

+=

e)

68125.

+=

f) Bạn có rỗi tối nay không?

g)

211.

x

+=

A. 1.

B. 2.C. 3.D. 4.

Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy đi nhanh lên!

b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

c)

57415.

++=

d) Năm

2018

là năm nhuận.

A.

4.

B.

3.

C.

1.

D.

2.

Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Cố lên, sắp đói rồi!

b) Số 15 là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là

180.

°

d)

x

là số nguyên dương.

A.

3.

B.

2.

C.

4.

D.

1.

Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Đi ngủ đi!

B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.

C. Bạn học trường nào?

D. Không được làm việc riêng trong giờ học.

Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?

A. Nếu

ab

³

thì

22

.

ab

³

B. Nếu

a

chia hết cho 9 thì

a

chia hết cho 3.

C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.

D. Nếu một tam giác có một góc bằng

60

°

thì tam giác đó đều.

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A.

2

24.

pp

-<-Û<

B.

2

416.

pp

<Û<

C.

2352232.5.

<Þ<

D.

2352232.5.

<Þ->-

Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.

B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông

.

C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại

.

D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng

60.

°

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên

n

có chữ số tận cùng là

5

thì số nguyên

n

chia hết cho

5.

B. Nếu tứ giác

ABCD

có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác

ABCD

là hình bình hành.

C. Nếu tứ giác

ABCD

là hình chữ nhật thì tứ giác

ABCD

có hai đường chéo bằng nhau.

D. Nếu tứ giác

ABCD

là hình thoi thì tứ giác

ABCD

có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số nguyên

n

có tổng các chữ số bằng

9

thì số tự nhiên

n

chia hết cho

3.

B. Nếu

xy

>

thì

22

.

xy

>

C. Nếu

xy

=

thì

...

txty

=

D. Nếu

xy

>

thì

33

.

xy

>

Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A.

"

ABC

là tam giác đều

Û

Tam giác

ABC

cân

".

B.

"

ABC

là tam giác đều

Û

Tam giác

ABC

cân và có một góc

60".

°

C.

"

ABC

là tam giác đều

Û

ABC

là tam giác có ba cạnh bằng nhau

".

D.

"

ABC

là tam giác đều

Û

Tam giác

ABC

có hai góc bằng

60".

°

Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề

''

Mọi động vật đều di chuyển

''

?

A. Mọi động vật đều không di chuyển.

B. Mọi động vật đều đứng yên.

C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.

D. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Câu 14. Phủ định của mệnh đề

''

Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn

''

là mệnh đề nào sau đây?

A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.

Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.

A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.

B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.

C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.

D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Câu 16. Viết mệnh đề phủ định

P

của mệnh đề

P

:

''

Tất cả các học sinh khối

10

của trường em đều biết bơi

''

.

A.

P

:

''

Tất cả các học sinh khối

10

trường em đều biết bơi

''

.

B.

P

:

''

Tất cả các học sinh khối

10

trường em có bạn không biết bơi

''

.

C.

P

:

''

Trong các học sinh khối

10

trường em có bạn biết bơi

''

.

D.

P

:

''

Tất cả các học sinh khối

10

trường em đều không biết bơi

''

.

Vấn đề 4. KÍ HIỆU

"

$

Câu 17. Kí hiệu

X

là tập hợp các cầu thủ

x

trong đội tuyển bóng rổ,

(

)

Px

là mệnh đề chứa biến

''

x

cao trên

180

cm

''

. Mệnh đề

(

)

","

xXPx

khẳng định rằng:

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên

180 .

cm

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên

180 .

cm

C. Bất cứ ai cao trên

180

cm

đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

D. Có một số người cao trên

180

cm

là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Câu 18. Mệnh đề

2

",2"

xx

$Î=

¡

khẳng định rằng:

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.

C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.

D. Nếu

x

là một số thực thì

2

2.

x

=

Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.

B.

2

,0.

xx

"Î-<

¡

C.

(

)

,116

nnn

$Î++

¥

chia hết cho

11.

D. Phương trình

2

360

x

-=

có nghiệm hữu tỷ.

Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A.

2

,280.

xx

$Î-=

¢

B.

(

)

2

,112

nnn

$Î++

¥

chia hết cho

11.

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho

5.

D.

(

)

2

,1

nn

$Î+

¥

chia hết cho

4.

Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A.

2

,,0.

xyxy

"Î$Î+³

¡¡

B.

2

,,0.

xyxy

$Î"Î+³

¡¡

C.

2

,,0.

xyxy

"Î"Î+³

¡¡

D.

2

,,0.

xyxy

$Î"Î+£

¡¡

Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Với mọi số thực

x

, nếu

2

x

<-

thì

2

4.

x

>

B. Với mọi số thực

x

, nếu

2

4

x

<

thì

2.

x

<-

C. Với mọi số thực

x

, nếu

2

x

<-

thì

2

4.

x

<

D. Với mọi số thực

x

, nếu

2

4

x

>

thì

2.

x

>-

Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A.

2

,.

xxx

$Î<

¡

B.

2

,.

xxx

"Î>

¡

C.

,11.

xxx

"Î>Þ>

¡

D.

2

,.

xxx

"γ

¡

Câu 24. Cho

x

là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

2

,55

xxx

">Þ>

hoặc

5.

x

<-

B.

2

,555.

xxx

">Þ-<<

C.

2

,55.

xxx

">Þ>±

D.

2

,55

xxx

">Þ³

hoặc

5.

x

£-

Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

2

,1

xx

*

"Î-

¥

là bội số của

3.

B.

2

,3.

xx

$Î=

¤

C.

,21

x

x

"Î+

¥

là số nguyên tố.D.

,22.

x

xx

"γ+

¥

Câu 26. Mệnh đề

(

)

2

:", 70"

Pxxxx

"Î-+<

¡

. Phủ định của mệnh đề

P

A.

2

, 70.

xxx

$Î-+>

¡

B.

2

, 70.

xxx

"Î-+>

¡

C.

2

, 70.

xxx

"Ï-+³

¡

D.

2

, 70.

xxx

$Î-+³

¡

Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề

(

)

2

:"310

Pxxx

++>

với mọi

"

x

A. Tồn tại

x

sao cho

2

310.

xx

++>

B. Tồn tại

x

sao cho

2

310.

xx

++£

C. Tồn tại

x

sao cho

2

310.

xx

++=

D. Tồn tại

x

sao cho

2

310.

xx

++<

Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề

(

)

2

:": 25

Pxxxx

$Î++

¡

là số nguyên tố

"

A.

2

:25

xxx

"Ï++

¡

là hợp số. B.

2

:25

xxx

$Î++

¡

là hợp số.

C.

2

:25

xxx

"Î++

¡

là hợp số.D.

2

:25

xxx

$Î++

¡

là số thực.

Câu 29. Phủ định của mệnh đề

(

)

2

:", 531"

Pxxxx

$Î-=

¡

A.

2

", 531".

xxx

$Î-=

¡

B.

2

", 531".

xxx

"Î-=

¡

C.

2

", 531".

xxx

"Î-¹

¡

D.

2

", 531".

xxx

$Î-³

¡

Câu 30. Cho mệnh đề

(

)

2

:", 10"

Pxxxx

"Î++>

¡

. Mệnh đề phủ định của mệnh đề

(

)

Px

A.

2

", 10"

xxx

"Î++<

¡

. B.

2

", 10"

xxx

"Î++£

¡

.

C.

2

", 10"

xxx

$Î++£

¡

.D.

2

", 10"

xxx

$Î++>

¡

.

BÀI 2

TẬP HỢP

I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP

1. Tập hợp và phần tử

Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.

Giả sử đã cho tập hợp

.

A

·

Để chỉ

a

là một phần tử của tập hợp

,

A

ta viết

aA

Î

(đọc là

a

thuộc

A

).

·

Để chỉ

a

không phải là một phần tử của tập hợp

,

A

ta viết

aA

Ï

(đọc là

P

không thuộc

A

).

2. Cách xác định tập hợp

Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau

·

Liệt kê các phần tử của nó.

·

Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.

3. Tập hợp rỗng

Tập hợp rỗng, kí hiệu là

,

Æ

là tập hợp không chứa phần tử nào.

Nếu

A

không phải là tập hợp rỗng thì

A

chứa ít nhất một phần tử.

:.

AxxA

¹ÆÛ$Î

II – TẬP HỢP CON

Nếu mọi phần tử của tập hợp

A

đều là phần tử của tập hợp

B

thì ta nói

A

là một tập hợp con của

B

và viết

AB

Ì

 (đọc là

A

chứa trong

B

).

Thay cho

AB

Ì

ta cũng viết

BA

É

(đọc là

B

chứa

A

hoặc

B

bao hàm

A

)

Như vậy

(

)

:.

ABxxAxB

ÌÛ"ÎÞÎ

Nếu

A

không phải là một tập con của

,

B

ta viết

.

AB

Ë

Ta có các tính chất sau

·

AA

Ì

với mọi tập hợp

A

·

Nếu

AB

Ì

BC

Ì

thì

AC

Ì

(

)

.4

h

·

A

ÆÌ

với mọi tập hợp

.

A

III – TẬP HỢP BẰNG NHAU

Khi

AB

Ì

BA

Ì

ta nói tập hợp

A

bằng tập hợp

B

và viết là

.

AB

=

Như vậy

(

)

:.

ABxxAxB

=Û"ÎÛÎ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP

Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề

''

EMBED Equation.DSMT4

7

là số tự nhiên

''

?

A.

7

.

Ì

¥

B.

7

.

Î

¥

C.

7

.

<

¥

D.

7

.

£

¥

Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề

''

EMBED Equation.DSMT4

2

không phải là số hữu tỉ

''

?

A.

2.

¹

¤

B.

2.

Ë

¤

C.

2.

Ï

¤

D.

2.

Î

¤

Câu 3. Cho

A

là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A.

.

A

A

Î

B.

.

A

ÆÎ

C.

.

AA

Ì

D.

{

}

.

AA

Î

Câu 4. Cho

x

là một phần tử của tập hợp

.

A

Xét các mệnh đề sau:

(I)

.

x

A

Î

(II)

{

}

.

x

A

Î

(III)

.

x

A

Ì

(IV)

{

}

.

x

A

Ì

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. I và II. B. I và III.C. I và IV.D. II và IV.

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề

?

A

¹Æ

A.

,.

xxA

B.

,.

xxA

C.

,.

xxA

D.

,.

xxA

Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP

Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập

{

}

2

2

530.

x

Xxx

=-+=

Î

¡

A.

{

}

0.

X

=

B.

{

}

1.

X

=

C.

3

.

2

X

ìü

ïï

ïï

=

íý

ïï

ïï

îþ

D.

3

1;.

2

X

ìü

ïï

ïï

=

íý

ïï

ïï

îþ

Câu 7. Cho tập

(

)

(

)

(

)

{

}

22

412

730.

xxx

Xxx

-

-

=+

Î

=

-

¥

Tính tổng

S

các phần tử của tập

.

X

A.

4.

S

=

B.

9

.

2

S

=

C.

5.

S

=

D.

6.

S

=

Câu 8. Ch tập

(

)

(

)

{

}

22

9.

0.

122

xxx

Xx

éù

Î--++

êú

ëû

==

¢

Hỏi tập

X

có bao nhiêu phần tử?

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập

(

)

(

)

{

}

22

650.

Xxxxx

=---=

Î

¤

A.

{

}

5;3.

X

=

B.

{

}

5;2;5;3.

X

=--

C.

{

}

2;3.

X

=-

D.

{

}

5;5.

X

=-

Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập

{

}

2

10.

x

x

Xx

=++=

Î

¡

A.

0.

X

=

B.

{

}

0.

X

=

C.

.

X

D.

{

}

.

X

Câu 11. Cho tập hợp

{

Axx

¥

là ước chung của

36

và120}

. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp

A

.

A.

{

}

1;2;3;4;6;12.

A

=

B.

{

}

1;2;4;6;8;12.

A

=

C.

{

}

2;4;6;8;10;12.

A

=

D.

{

}

1;36;120.

A

=

Câu 12. Hỏi tập hợp

{

}

2

1,2

kk

Ak

=

£

¢

có bao nhiêu phần tử?

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

5.

Câu 13. Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?

A.

{

}

.

A

B.

(

)

(

)

{

}

2

323410.

Bxxxx

=Î-++=

¥

C.

(

)

(

)

{

}

2

323410.

Cxxxx

=Î-++=

¢

D.

(

)

(

)

{

}

2

323410.

Dxxxx

=Î-++=

¤

Câu 14. Cho tập

(

)

{

;,

Mxyxy

¥

}

1.

xy

+=

Hỏi tập

M

có bao nhiêu phần tử ?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

4.

Câu 15. Cho tập

(

)

{

;,

Mxyxy

¡

}

22

0.

xy

Hỏi tập

M

có bao nhiêu phần tử ?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D. Vô số.

Vấn đề 3. TẬP CON

Câu 16. Hình nào sau đây minh họa tập

A

là con của tập

B

?

A. B.

C. D.

Câu 17. Cho tập

{

}

2;3;4.

X

=

Hỏi tập

X

có bao nhiêu tập hợp con?

A.

3.

B.

6.

C.

8.

D.

9.

Câu 18. Cho tập

{

}

1;2;3;4.

X

=

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số tập con của

X

16.

B. Số tập con của

X

có hai phần tử là

8.

C. Số tập con của

X

chứa số 1 là

6.

D. Số tập con của

X

chứa 4 phần tử là

0.

Câu 19. Tập

{

}

0;2;4;6

A

=

có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A.

4.

B.

6.

C.

7.

D.

8.

Câu 20. Tập

{

}

1;2;3;4;5;6

A

=

có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A.

30.

B.

15.

C.

10.

D.

3.

Câu 21. Cho tập

{

}

;;;;;;;;;

X

apxyrhgswt

=

. Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa

,

ap

của

X

A.

8.

B.

10.

C.

12.

D.

14.

Câu 22. Cho hai tập hợp

{

Xnn

¥

là bội của

4

và6}

,

{

Ynn

¥

là bội của

12}

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

YX

Ì

B.

.

XY

Ì

C.

:

nnX

.

nY

Ï

D.

.

XY

=

Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?

A.

.

Æ

B.

{

}

1.

C.

{

}

.

Æ

D.

{

}

;1.

Æ

Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?

A.

.

Æ

B.

{

}

1.

C.

{

}

.

Æ

D.

{

}

;1.

Æ

Câu 25. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?

A.

{

}

;.

xy

B.

{

}

.

x

C.

{

}

;.

x

Æ

D.

{

}

;;.

xy

Æ

Câu 26. Cho hai tập hợp

{

}

1;2;3

A

=

{

}

1;2;3;4;5.

B

=

Có tất cả bao nhiêu tập

X

thỏa

?

AXB

ÌÌ

A.

4.

B.

5.

C.

6.

D.

8.

Câu 27. Cho hai tập hợp

{

}

1;2;5;7

A

=

{

}

1;2;3.

B

=

Có tất cả bao nhiêu tập

X

thỏa

XA

Ì

?

XB

Ì

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Câu 28. Cho các tập hợp sau:

{

M

x

x

=

Î

¥

là bội số của

}

2

.

{

N

x

x

=

Î

¥

là bội số của

}

6

.

{

P

x

x

=

Î

¥

là ước số của

}

2

.

{

Q

x

x

=

Î

¥

là ước số của

}

6

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

MN

Ì

B.

.

NM

Ì

C.

.

PQ

=

D.

.

QP

Ì

Câu 29. Cho ba tập hợp

,

EF

.

G

Biết

,

EFFG

ÌÌ

.

GE

Ì

Khẳng định nào sau đây đúng.

A.

.

EF

¹

B.

.

FG

¹

C.

.

EG

¹

D.

.

EFG

==

Câu 30. Tìm

,

xy

để ba tập hợp

{

}

{

}

2;5, 5;

ABx

==

{

}

;;5

Cxy

=

bằng nhau.

A.

2.

xy

==

B.

2

xy

==

hoặc

2,5.

xy

==

C.

2,5.

xy

==

D.

5,2

xy

==

hoặc

5.

xy

==

BAØI

3.

CAÙC PHEÙP TOAÙN TAÄP HÔÏP

I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp

C

gồm các phần tử vừa thuộc

,

A

vừa thuộc

B

được gọi là giao của

A

.

B

Kí hiệu

CAB

(phần gạch chéo trong hình).

Vậy

{

}

|;

ABxxAxB

Ç=ÎÎ

xA

xAB

xB

ì

Î

ï

ï

ÎÇÛ

í

ï

Î

ï

î

II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp

C

gồm các phần tử thuộc

A

hoặc thuộc

B

được gọi là hợp của

A

B

Kí hiệu

CAB

(phần gạch chéo trong hình).

Vậy

{

}

|

ABxxAhoacxB

È=ÎÎ

xA

xAB

xB

é

Î

ê

ÎÈÛ

ê

Î

ë

III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp

C

gồm các phần tử thuộc

A

nhưng không thuộc

B

gọi là hiệu của

A

.

B

Kí hiệu

\

CAB

=

(phần gạch chéo trong hình 7).

Vậy

{

}

\|;

ABABxxAxB

=È=ÎÎ

\

xA

xAB

xB

ì

Î

ï

ï

ÎÛ

í

ï

Ï

ï

î

Khi

BA

Ì

thì

\

AB

gọi là phần bù của

B

trong

,

A

kí hiệu

.

A

CB

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hai tập hợp

{

}

1;5

A

=

{

}

1;3;5.

B

=

Tìm

.

AB

Ç

A.

{

}

1.

AB

Ç=

B.

{

}

1;3.

AB

Ç=

C.

{

}

1;3;5.

AB

Ç=

D.

{

}

1;5.

AB

Ç=

Câu 2. Cho hai tập hợp

{

}

{

}

;;;;,;;;;

AabcdmBcdmkl

==

. Tìm

AB

Ç

.

A.

{

}

;.

ABab

Ç=

B.

{

}

;;.

ABcdm

Ç=

C.

{

}

;.

ABcd

Ç=

D.

{

}

;;;;;;.

ABabcdmkl

Ç=

Câu 3. Cho hai tập

(

)

(

)

{

}

22

22320

Axxxxx

=Î---=

¡

{

}

2

330

Bnn

*

=Î<<

¥

. Tìm

.

AB

Ç

A.

{

}

2;4.

AB

Ç=

B.

{

}

2.

AB

Ç=

C.

{

}

4;5.

AB

Ç=

D.

{

}

3.

AB

Ç=

Câu 4. Cho các tập hợp

{

Mxx

¥

là bội của

2}

,

{

Nxx

¥

là bội của

6}

,

{

Pxx

¥

là ước của

2}

,

{

Qxx

¥

là ước của

6}.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

MN

Ì

B.

.

QP

Ì

C.

.

MNN

Ç=

D.

.

PQQ

Ç=

Câu 5. Gọi

n

B

là tập hợp các bội số của

n

trong

¥

. Xác định tập hợp

24

BB

Ç

?

A.

2

.

B

B.

4

.

B

C.

.

Æ

D.

3

.

B

Câu 6. Cho hai tập hợp

{

}

{

}

1;3;5;8,3;5;7;9

AB

==

. Xác định tập hợp

.

AB

È

A.

{

}

3;5.

AB

È=

B.

{

}

1;3;5;7;8;9.

AB

È=

C.

{

}

1;7;9.

AB

È=

D.

{

}

1;3;5.

AB

È=

Câu 7. Cho các tập hợp

{

}

; ;

Aabc

=

,

{

}

; ;

Bbcd

=

,

{

}

; ;

Cbce

=

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

(

)

(

)

.

ABCABC

ÈÇ=ÈÇ

B.

(

)

(

)

(

)

.

ABCABAC

ÈÇ=ÈÇÈ

C.

(

)

(

)

(

)

.

ABCABAC

ÈÇ=ÈÇÈ

D.

(

)

(

)

.

ABCABC

ÇÈ=ÈÇ

Câu 8. Gọi

n

B

là tập hợp các bội số của

n

trong

¥

. Xác định tập hợp

36

.

BB

È

A.

36

.

BB

È=Æ

B.

363

.

BBB

È=

C.

366

.

BBB

È=

D.

3612

.

BBB

È=

Câu 9. Cho hai tập hợp

{

}

{

}

0;1;2;3;4,2;3;4;5;6

AB

==

. Xác đinh tập hợp

\.

AB

A.

{

}

\0.

AB

=

B.

{

}

\0;1.

AB

=

C.

{

}

\1;2.

AB

=

D.

{

}

\1;5.

AB

=

Câu 10. Cho hai tập hợp

{

}

{

}

0;1;2;3;4,2;3;4;5;6

AB

==

. Xác đinh tập hợp

\.

BA

A.

{

}

\5.

BA

=

B.

{

}

\0;1.

BA

=

C.

{

}

\2;3;4.

BA

=

D.

{

}

\5;6.

BA

=

Câu 11. Cho hai tập hợp

{

}

{

}

0;1;2;3;4,2;3;4;5;6

AB

==

. Tìm

(

)

(

)

\\.

XABBA

A.

{

}

0;1;5;6.

X

=

B.

{

}

1;2.

X

=

C.

{

}

5.

X

=

D.

.

X

Câu 12. Cho hai tập hợp

{

}

{

}

0;1;2;3;4,2;3;4;5;6

AB

==

.

Xác định tập hợp

(

)

(

)

\\.

XABBA

A.

{

}

0;1;5;6.

X

=

B.

{

}

1;2.

X

=

C.

{

}

2;3;4.

X

=

D.

{

}

5;6.

X

=

Câu 13. Cho hai tập hợp

{

}

{

}

1;2;3;7,2;4;6;7;8

AB

==

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

{

}

2;7

AB

Ç=

{

}

4;6;8.

AB

È=

B.

{

}

2;7

AB

Ç=

{

}

\1;3.

AB

=

C.

{

}

\1;3

AB

=

{

}

\2;7.

BA

=

D.

{

}

\1;3

AB

=

{

}

1;3;4;6;8.

AB

È=

Câu 14. Cho

A

là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

2

43 0

xx

-+=

;

B

là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4( Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

ABA

È=

B.

.

ABAB

Ç=È

C.

\.

AB

D.

\.

BA

Câu 15. Cho hai tập hợp

{

}

{

}

0;1;2;3;4, 1;3;4;6;8.

AB

==

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

ABB

Ç=

B.

.

ABA

È=

C.

{

}

\0;2.

AB

=

D.

{

}

\0;4.

BA

=

Câu 16. Cho hai tập hợp

{

}

0;2

A

=

{

}

0;1;2;3;4.

B

=

Có bao nhiêu tập hợp

X

thỏa mãn

.

A

XB

È=

A.

2.

B.

3.

C.

4.

D.

5.

Câu 17. Cho

,

AB

là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ?

A.

.

AB

Ç

B.

.

AB

È

C.

\.

AB

D.

\.

BA

Câu 18. Cho

,

AB

là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ?

A.

.

AB

Ç

B.

.

AB

È

C.

\.

AB

D.

\.

BA

Câu 19. Cho

, ,

ABC

là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

A.

(

)

\.

ABC

È

B.

(

)

\.

ABC

Ç

C.

(

)

(

)

\\.

ACAB

È

D.

.

ABC

ÇÇ

Câu 20. Lớp

1

10

B

7

học sinh giỏi Toán,

5

học sinh giỏi Lý,

6

học sinh giỏi Hóa,

3

học sinh giỏi cả Toán và Lý,

4

học sinh giỏi cả Toán và Hóa,

2

học sinh giỏi cả Lý và Hóa,

1

học sinh giỏi cả

3

môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp

1

10

B

A.

9.

B.

10.

C.

18.

D.

28.

Câu 21. Lớp

1

10A

7

học sinh giỏi Toán,

5

học sinh giỏi Lý,

6

học sinh giỏi Hóa,

3

học sinh giỏi cả Toán và Lý,

4

học sinh giỏi cả Toán và Hóa,

2

học sinh giỏi cả Lý và Hóa,

1

học sinh giỏi cả

3

môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi đúng hai môn học của lớp

1

10A

là:

A.

6.

B.

7.

C.

9.

D.

10.

Câu 22. Cho hai đa thức

(

)

fx

(

)

gx

. Xét các tập hợp

(

)

{

}

|0

Axfx

=Î=

¡

,

(

)

{

}

|g0

Bxx

=Î=

¡

,

(

)

(

)

|0

fx

Cx

gx

ìü

ïï

ïï

=Î=

íý

ïï

ïï

îþ

¡

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

CAB

B.

.

CAB

C.

\B.

CA

=

D.

\.

CBA

=

Câu 23. Cho hai đa thức

(

)

fx

(

)

gx

. Xét các tập hợp

(

)

{

}

|0

Axfx

=Î=

¡

,

(

)

{

}

|g0

Bxx

=Î=

¡

,

(

)

(

)

{

}

22

|0

Cxfxgx

=Î+=

¡

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

CAB

B.

.

CAB

C.

\B.

CA

=

D.

\.

CBA

=

Câu 24. Cho hai tập hợp

(

)

{

}

|0

Exfx

=Î=

¡

,

(

)

{

}

|g0

Fxx

=Î=

¡

. Tập hợp

(

)

(

)

{

}

.0

Hxfxgx

=Î=

¡

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

HEF

B.

.

HEF

C.

\.

HEF

=

D.

\.

HFE

=

Câu 25. Cho tập hợp

A

¹Æ

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

\.

A

Æ=Æ

B.

\.

AA

Æ=

C.

\.

A

ÆÆ=

D.

\.

AA

Câu 26. Cho tập hợp

A

¹Æ

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

A

ÈÆ=Æ

B.

.

AA

ÆÈ=

C.

.

ÆÈÆ=Æ

D.

.

AAA

È=

Câu 27. Cho tập hợp

A

¹Æ

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

AA

ÇÆ=

B.

.

A

ÆÇ=Æ

C.

.

ÆÇÆ=Æ

D.

.

AAA

Ç=

Câu 28. Cho

,

MN

là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

\.

MNN

Ì

B.

\.

MNM

Ì

C.

(

)

\.

MNN

ǹÆ

D.

\.

MNMN

ÌÇ

Câu 29. Cho hai tập hợp

,

MN

thỏa mãn

MN

Ì

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

MNN

Ç=

B.

\.

MNN

=

C.

.

MNM

Ç=

D.

\.

MNM

=

Câu 30. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

ABAAB

Ç=ÛÌ

B.

.

ABABA

È=ÛÌ

C.

\.

ABAAB

=ÛÇ=Æ

D.

\.

ABAB

=ÆÛǹÆ

BÀI

4.

CÁC TẬP HỢP SỐ

I – CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC

1. Tập hợp các số tự nhiên

¥

{

}

{

}

0,1,2,3,...;

1,2,3,....

*

=

=

¥

¥

2. Tập hợp các số nguyên

¢

{

}

...,3,2,1,0,1,2,3,....

=---

¢

Các số

1,2,3,...

---

là các số nguyên âm.

Vậy

¢

gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.

3. Tập hợp các số hữu tỉ

¤

Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số

,

a

b

trong đó

,,0.

abb

ι

¢

Hai phân số

a

b

c

d

biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi

.

adbc

=

Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

4. Tập hợp các số thực

¡

Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.

Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA

¡

Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực

.

¡

Khoảng

(

)

{

}

(

)

{

}

(

)

{

}

;|

;|

;|.

abxaxb

axax

bxxb

=Î<<

+¥=Î<

-¥=Î<

¡

¡

¡

Đoạn

[

]

{

}

;|.

abxaxb

=룣

¡

Nửa khoảng

[

)

{

}

[

)

{

}

[

)

{

}

(

]

{

}

;|

;|

;|

;|.

abxaxb

abxaxb

axax

bxxb

=Σ<

=Î<£

+¥=Σ

-¥=Σ

¡

¡

¡

¡

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tập hợp

(

]

(

)

;26;.

X

=-¥Ç-+¥

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

(

]

;2.

X

=-¥

B.

(

)

6;.

X

=-+¥

C.

(

)

;.

X

=-¥+¥

D.

(

]

6;2.

X

=-

Câu 2. Cho tập hợp

{

}

[

)

20112011;.

X

=Ç+¥

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

{

}

2011

X

=

. B.

[

)

2011;

X

=+¥

. C.

X

.D.

(

]

;2011

X

=-¥

.

Câu 3. Cho tập hợp

{

}

1;0;1;2.

A

=-

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

[

)

1;3.

A

=-Ç

¥

B.

[

)

1;3.

A

=-Ç

¢

C.

[

)

*

1;3.

A

=-Ç

¥

D.

[

)

1;3.

A

=-Ç

¤

Câu 4. Cho

[

]

(

)

1;4,2;6

AB

==

(

)

1;2

C

=

. Xác định

.

XABC

=ÇÇ

A.

[

)

1;6.

X

=

B.

(

]

2;4.

X

=

C.

(

]

1;2.

X

=

D.

.

X

Câu 5. Cho

(

)

2;2,

A

=-

(

)

1;

B

=-+¥

1

;.

2

C

æö

÷

ç

=-¥

÷

ç

÷

ç

èø

Gọi

.

XABC

=ÇÇ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

1

1.

2

Xxx

ìü

ïï

ïï

=Î-££

íý

ïï

ïï

îþ

¡

B.

1

2.

2

Xxx

ìü

ïï

ïï

=Î-<<

íý

ïï

ïï

îþ

¡

C.

1

1.

2

Xxx

ìü

ïï

ïï

=Î-<£

íý

ïï

ïï

îþ

¡

D.

1

1.

2

Xxx

ìü

ïï

ïï

=Î-<<

íý

ïï

ïï

îþ

¡

Câu 6. Cho các số thực

,,,

abcd

thỏa

abcd

<<<

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

(

)

(

)

(

)

;;;.

acbdbc

Ç=

B.

(

)

(

)

[

]

;;;.

acbdbc

Ç=

C.

(

)

(

]

[

]

;;;.

acbdbc

Ç=

D.

(

)

(

)

(

)

;;;.

acbdbd

È=

Câu 7. Cho hai tập hợp

{

}

,342

Axxx

=Î+<+

¡

{

}

,5341.

Bxxx

=Î-<-

¡

Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập

AB

Ç

?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

.

Ç=

¤¡¤

B.

**

.

Ç=

¥¡¥

C.

.

È=

¢¤¤

D.

**

.

È=

¥¥¥

Câu 9. Cho tập hợp

[

]

[

]

[

)

4;47;91;7

A

=-ÈÈ

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

[

)

4;7.

A

=-

B.

[

]

4;9.

A

=-

C.

(

)

1;8.

A

=

D.

(

]

6;2.

A

=-

Câu 10. Cho

[

)

(

)

1;5, 2;7

AB

==

(

)

7;10

C

=

. Xác định

.

XABC

=ÈÈ

A.

[

)

1;10.

X

=

B.

{

}

7.

X

=

C.

[

)

(

)

1;77;10.

X

D.

[

]

1;10.

X

=

Câu 11. Cho

(

]

[

)

;2,3;

AB

=-¥-=+¥

(

)

0;4

C

=

. Xác định

(

)

.

XABC

=ÈÇ

A.

[

]

3;4.

X

=

B.

[

)

3;4.

X

=

C.

(

)

;4.

X

=-¥

D.

[

)

2;4.

X

=-

Câu 12. Cho hai tập hợp

[

]

4;7

A

=-

(

)

(

)

;23;

B

=-¥-È+¥

. Xác định

.

XAB

A.

[

)

4;.

X

=-+¥

B.

[

)

(

]

4;23;7.

X

=--È

C.

(

)

;.

X

=-¥+¥

D.

[

]

4;7.

X

=-

Câu 13. Cho

(

]

[

)

5;1,3;

AB

=-=+¥

(

)

;2.

C

=-¥-

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

(

)

5;.

AB

È=-+¥

B.

(

)

;.

BC

È=-¥+¥

C.

.

BC

Ç=Æ

D.

[

]

5;2.

AC

Ç=--

Câu 14. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho một tập con của tập số thực. Hỏi tập đó là tập nào ?

A.

[

)

\3;.

-+¥

¡

B.

[

)

\3;3.

-

¡

C.

(

)

\;3.

¡

D.

(

)

\3;3.

-

¡

Câu 15. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập

{

}

1

Axx

=γ

¡

?

A.

B.

C.

D.

Câu 16. Cho hai tập hợp

{

}

2

760

Axxx

=Î-+=

¡

{

}

4

Bxx

=Î<

¡

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

ABA

È=

B.

.

ABAB

Ç=È

C.

(

)

\.

ABA

Ì

D.

\.

BA

Câu 17. Cho

[

]

(

)

0;3, 1;5

AB

==

(

)

0;1.

C

=

Khẳng định nào sau đây sai?

A.

.

ABC

ÇÇ=Æ

B.

[

)

0;5.

ABC

ÈÈ=

C.

(

)

(

)

\1;5.

ACC

È=

D.

(

)

(

]

\1;3.

ABC

Ç=

Câu 18. Cho tập

[

)

3;2

X

=-

. Phần bù của

X

trong

¡

là tập nào trong các tập sau?

A.

(

]

3;2.

A

=-

B.

(

)

2;.

B

=+¥

C.

(

]

(

)

;32;.

C

=-¥-È+¥

D.

(

)

[

)

;32;.

D

=-¥-È+¥

Câu 19. Cho tập

{

}

5.

Axx

="γ

¡

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

(

)

;5.

CA

=-¥

¡

B.

(

]

;5.

CA

=-¥

¡

C.

(

)

5;5.

CA

=-

¡

D.

[

]

5;5.

CA

=-

¡

Câu 20. Cho

(

)

[

)

;35;

CA

=-¥È+¥

¡

[

)

4;7

CB

=

¡

. Xác định tập

.

XAB

A.

[

)

5;7.

X

=

B.

(

)

5;7.

X

=

C.

(

)

3;4.

X

=

D.

[

)

3;4.

X

=

Câu 21. Cho hai tập hợp

[

]

2;3

A

=-

(

)

1;.

B

=+¥

Xác định

(

)

.

CAB

È

¡

A.

(

)

(

]

;2.

CAB

È=-¥-

¡

B.

(

)

(

)

;2.

CAB

È=-¥-

¡

C.

(

)

(

]

(

]

;21;3.

CAB

È=-¥-È

¡

D.

(

)

(

)

[

)

;21;3.

CAB

È=-¥-È

¡

Câu 22. Cho hai tập hợp

[

)

3;7

A

=-

(

]

2;4.

B

=-

Xác định phần bù của

B

trong

.

A

A.

[

)

[

)

3;24;7.

A

CB

=-È

B.

(

)

[

]

3;24;7.

A

CB

=-È

C.

(

]

(

]

3;24;7.

A

CB

=-È

D.

[

]

(

)

3;24;7.

A

CB

=-È

Câu 23. Cho hai tập hợp

(

)

4;3

A

=-

(

)

7;

Bmm

=-

. Tìm giá trị thực của tham số

m

để

BA

Ì

.

A.

3.

m

£

B.

3.

m

³

C.

3.

m

=

D.

3.

m

>

Câu 24. Cho hai tập hợp

[

]

;1

Amm

=+

[

)

0;3.

B

=

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

.

AB

Ç=Æ

A.

(

)

(

)

;13;.

m

Î-¥-È+¥

B.

(

]

(

)

;13;.

m

Î-¥-È+¥

C.

(

)

[

)

;13;.

m

Î-¥-È+¥

D.

(

]

[

)

;13;.

m

Î-¥-È+¥

Câu 25. Cho số thực

0

a

<

và hai tập hợp

(

)

;9

Aa

=-¥

,

4

;

B

a

æö

÷

ç

=+¥

÷

ç

÷

ç

èø

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

a

để

AB

ǹÆ

.

A.

2

.

3

a

=-

B.

2

0.

3

a

-£<

C.

2

0.

3

a

-<<

D.

2

.

3

a

<-

Câu 26. Cho hai tập hợp

[

)

2;3

A

=-

[

)

;5

Bmm

=+

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

.

AB

ǹÆ

A.

72.

m

-<£-

B.

23.

m

-<£

C.

23.

m

-£<

D.

73.

m

-<<

Câu 27. Cho hai tập hợp

[

]

4;1

A

=-

[

]

3;

Bm

=-

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

ABA

È=

.

A.

1.

m

£

B.

1.

m

=

C.

31.

m

-££

D.

31.

m

-<£

Câu 28. Cho hai tập hợp

(

]

;

Am

=-¥

(

)

2;.

B

=+¥

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

.

AB

È=

¡

A.

0.

m

>

B.

2.

m

³

C.

0.

m

³

D.

2.

m

>

Câu 29. Cho hai tập hợp

(

)

1;5

Am

=-

(

)

3;

B

=+¥

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

\

AB

.

A.

4.

m

³

B.

4.

m

=

C.

46.

m

£<

D.

46.

m

££

Câu 30. Cho hai tập hợp

(

)

;

Am

=-¥

[

]

31;33

Bmm

=-+

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

ACB

Ì

¡

.

A.

1

.

2

m

=-

B.

1

.

2

m

³

C.

1

.

2

m

=

D.

1

.

2

m

³-

BÀI

5.

SỐ GẦN ĐÚNG-SAI SỐ

I – SỐ GẦN ĐÚNG

Ví dụ 1. Khi tính diện tích của hình tròn bán kính

2

rcm

=

theo công thức

2

.

Sr

p

=

Nam lấy một giá trị gần đúng của

p

3,1

và được kết quả

2

3,1.412,4.

Scm

==

Minh lấy một giá trị gần đúng của

p

3,14

và được kết quả

2

3,14.412,56.

Scm

==

3,14592653...

p

=

là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta chỉ viết được gần đúng kết quả phép tính

2

.

r

p

bằng một số thập phân hữu hạn.

II – QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG

1. Ôn tập quy tắc làm tròn số

Trong sách giáo khoa Toán 7 tập một ta đã biết quy tắc làm tròn đến một hàng nào đó (gọi là hàng quy tròn) như sau

Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn

5

thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số

0.

Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng

5

thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.

Chẳng hạn

Số quy tròn đến hàng nghìn của

2841675

x

=

2842000,

x

=

của

432415

y

=

432000.

y

»

Số quy tròn đến hàng trăm của

12,4253

x

=

12,43,

x

»

của

4,1521

y

=

4,15.

y

»

2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

Ví dụ 2. Cho số gần đúng

2841275

a

=

có độ chính xác

300.

d

=

Hãy viết số quy tròn của số

.

a

Giải.

Vì độ chính xác đến hàng trăm

(

)

300

d

=

nên ta quy tròn

a

đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn ở trên.

Vậy số quy tròn của

a

2841000.

Ví dụ 3. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng

3,1463

a

=

biết:

3,14630,001.

a

Giải.

Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là

0,001

) nên ta quy tròn số

3,1463

đến hàng trăm theo quy tắc làm tròn ở trên.

Vậy số quy tròn của

a

3,15.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

[

Câu 1. Cho số gần đúng

23748023

a

=

với độ chính xác

101

d

=

. Hãy viết số quy tròn của số

.

a

A.

23749000.

B.

23748000.

C.

23746000.

D.

23747000.

Câu 2. Cho giá trị gần đúng của

p

3,141592653589

a

=

với độ chính xác

10

10

-

. Hãy viết số quy tròn của số

.

a

A.

3,141592654.

=

a

B.

3,1415926536.

=

a

C.

3,141592653.

=

a

D.

3,1415926535.

=

a

Câu 3. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của

3

chính xác đến hàng phần nghìn.

A. 1,7320.B. 1,732.C. 1,733.D. 1,731.

Câu 4. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của

2

p

chính xác đến hàng phần nghìn.

A. 9,873.B. 9,870.C. 9,872.D. 9,871.

Câu 5. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng

17658

a

=

biết

1765816.

a

A. 17700.B. 17800.C. 17500.D. 17600.

Câu 6. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng

15,318

a

=

biết

15,3180,056.

a

A. 15,3.

B. 15,31.C. 15,32.D. 15,4.

Câu 7. Đo độ cao một ngọn cây là

347,13m0,2m.

h

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347,13.

A. 345.

B. 347.C. 348.D. 346.

Câu 8. Cho tam giác

ABC

có độ dài ba cạnh:

12cm0,2cm;

a

10,2cm0,2cm;

b

8cm0,1cm.

c

Tính chu vi

P

của tam giác đã cho.

A.

30,2 cm0,2 cm.

P

B.

30,2 cm1 cm.

P

C.

30,2 cm0,5 cm.

P

D.

30,2 cm2 cm.

P

Câu 9. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng

43m0,5m

x

và chiều dài

63m0,5m

y

. Tính chu vi

P

của miếng đất đã cho.

A.

212m4m.

P

B.

212m2m.

P

C.

212m0,5m.

P

D.

212m1m.

P

Câu 10. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là

23m0,01m

x

và chiều rộng là

15m0,01m

y

. Tính diện tích

S

của thửa ruộng đã cho.

A.

345m0,001m.

S

B.

345m0,38m.

S

C.

345m0,01m.

S

D.

345m0,3801m.

S

CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ TẬP HỢP

16

www.thuvienhoclieu.com Trang 17

_1570972333.unknown
_1570972548.unknown
_1570989315.unknown
_1570994919.unknown
_1570995445.unknown
_1571000722.unknown
_1571001113.unknown
_1571002191.unknown
_1571003355.unknown
_1571003577.unknown
_1571007157.unknown
_1571008257.unknown
_1599419657.unknown
_1571007341.unknown
_1571007452.unknown
_1571007330.unknown
_1571005967.unknown
_1571006011.unknown
_1571006265.unknown
_1571006297.unknown
_1571007143.unknown
_1571006276.unknown
_1571006028.unknown
_1571005994.unknown
_1571003880.unknown
_1571005840.unknown
_1571004243.unknown
_1571003774.unknown
_1571003879.unknown
_1571003743.unknown
_1571003469.unknown
_1571003527.unknown
_1571003569.unknown
_1571003518.unknown
_1571003440.unknown
_1571003452.unknown
_1571003415.unknown
_1571002644.unknown
_1571003050.unknown
_1571003158.unknown
_1571003271.unknown
_1571003272.unknown
_1571003270.unknown
_1571003059.unknown
_1571003036.unknown
_1571002291.unknown
_1571002616.unknown
_1571002589.unknown
_1571002275.unknown
_1571001872.unknown
_1571001995.unknown
_1571002049.unknown
_1571002087.unknown
_1571002072.unknown
_1571002037.unknown
_1571001937.unknown
_1571001969.unknown
_1571001911.unknown
_1571001812.unknown
_1571001852.unknown
_1571001865.unknown
_1571001840.unknown
_1571001130.unknown
_1571001808.unknown
_1571001120.unknown
_1571000841.unknown
_1571000901.unknown
_1571000907.unknown
_1571001101.unknown
_1571000904.unknown
_1571000872.unknown
_1571000894.unknown
_1571000855.unknown
_1571000783.unknown
_1571000795.unknown
_1571000798.unknown
_1571000790.unknown
_1571000764.unknown
_1571000777.unknown
_1571000753.unknown
_1570995617.unknown
_1570995695.unknown
_1571000699.unknown
_1571000714.unknown
_1571000718.unknown
_1571000707.unknown
_1570996896.unknown
_1570997015.unknown
_1570996166.unknown
_1570996317.unknown
_1570995830.unknown
_1570995640.unknown
_1570995648.unknown
_1570995658.unknown
_1570995646.unknown
_1570995631.unknown
_1570995637.unknown
_1570995628.unknown
_1570995519.unknown
_1570995575.unknown
_1570995588.unknown
_1570995607.unknown
_1570995579.unknown
_1570995553.unknown
_1570995570.unknown
_1570995543.unknown
_1570995494.unknown
_1570995511.unknown
_1570995515.unknown
_1570995505.unknown
_1570995452.unknown
_1570995479.unknown
_1570995449.unknown
_1570995228.unknown
_1570995370.unknown
_1570995394.unknown
_1570995427.unknown
_1570995437.unknown
_1570995418.unknown
_1570995387.unknown
_1570995391.unknown
_1570995378.unknown
_1570995337.unknown
_1570995345.unknown
_1570995359.unknown
_1570995341.unknown
_1570995317.unknown
_1570995327.unknown
_1570995232.unknown
_1570995137.unknown
_1570995192.unknown
_1570995205.unknown
_1570995217.unknown
_1570995200.unknown
_1570995177.unknown
_1570995186.unknown
_1570995157.unknown
_1570994963.unknown
_1570994997.unknown
_1570995117.unknown
_1570994968.unknown
_1570994952.unknown
_1570994959.unknown
_1570994937.unknown
_1570990980.unknown
_1570993733.unknown
_1570994546.unknown
_1570994548.unknown
_1570994550.unknown
_1570994551.unknown
_1570994549.unknown
_1570994547.unknown
_1570994542.unknown
_1570994544.unknown
_1570994545.unknown
_1570994543.unknown
_1570994540.unknown
_1570994541.unknown
_1570994442.unknown
_1570993810.unknown
_1570993023.unknown
_1570993156.unknown
_1570993630.unknown
_1570993723.unknown
_1570993619.unknown
_1570993151.unknown
_1570992973.unknown
_1570993014.unknown
_1570993019.unknown
_1570993009.unknown
_1570991969.unknown
_1570992762.unknown
_1570992972.unknown
_1570992080.unknown
_1570992091.unknown
_1570992056.unknown
_1570991239.unknown
_1570991730.unknown
_1570990984.unknown
_1570989436.unknown
_1570990768.unknown
_1570990788.unknown
_1570990972.unknown
_1570990976.unknown
_1570990955.unknown
_1570990779.unknown
_1570990784.unknown
_1570990772.unknown
_1570990181.unknown
_1570990535.unknown
_1570990763.unknown
_1570990433.unknown
_1570989993.unknown
_1570989997.unknown
_1570989449.unknown
_1570989954.unknown
_1570989444.unknown
_1570989364.unknown
_1570989387.unknown
_1570989426.unknown
_1570989431.unknown
_1570989392.unknown
_1570989374.unknown
_1570989380.unknown
_1570989369.unknown
_1570972731.unknown
_1570972867.unknown
_1570972901.unknown
_1570972934.unknown
_1570989310.unknown
_1570972950.unknown
_1570972958.unknown
_1570972962.unknown
_1570972966.unknown
_1570972968.unknown
_1570972969.unknown
_1570972970.unknown
_1570972967.unknown
_1570972964.unknown
_1570972965.unknown
_1570972963.unknown
_1570972960.unknown
_1570972961.unknown
_1570972959.unknown
_1570972954.unknown
_1570972956.unknown
_1570972957.unknown
_1570972955.unknown
_1570972952.unknown
_1570972953.unknown
_1570972951.unknown
_1570972942.unknown
_1570972946.unknown
_1570972948.unknown
_1570972949.unknown
_1570972947.unknown
_1570972944.unknown
_1570972945.unknown
_1570972943.unknown
_1570972938.unknown
_1570972940.unknown
_1570972941.unknown
_1570972939.unknown
_1570972936.unknown
_1570972937.unknown
_1570972935.unknown
_1570972917.unknown
_1570972925.unknown
_1570972930.unknown
_1570972932.unknown
_1570972933.unknown
_1570972931.unknown
_1570972928.unknown
_1570972929.unknown
_1570972927.unknown
_1570972921.unknown
_1570972923.unknown
_1570972924.unknown
_1570972922.unknown
_1570972919.unknown
_1570972920.unknown
_1570972918.unknown
_1570972909.unknown
_1570972913.unknown
_1570972915.unknown
_1570972916.unknown
_1570972914.unknown
_1570972911.unknown
_1570972912.unknown
_1570972910.unknown
_1570972905.unknown
_1570972907.unknown
_1570972908.unknown
_1570972906.unknown
_1570972903.unknown
_1570972904.unknown
_1570972902.unknown
_1570972885.unknown
_1570972893.unknown
_1570972897.unknown
_1570972899.unknown
_1570972900.unknown
_1570972898.unknown
_1570972895.unknown
_1570972896.unknown
_1570972894.unknown
_1570972889.unknown
_1570972891.unknown
_1570972892.unknown
_1570972890.unknown
_1570972887.unknown
_1570972888.unknown
_1570972886.unknown
_1570972876.unknown
_1570972881.unknown
_1570972883.unknown
_1570972884.unknown
_1570972882.unknown
_1570972879.unknown
_1570972880.unknown
_1570972878.unknown
_1570972872.unknown
_1570972874.unknown
_1570972875.unknown
_1570972873.unknown
_1570972870.unknown
_1570972871.unknown
_1570972868.unknown
_1570972801.unknown
_1570972850.unknown
_1570972858.unknown
_1570972863.unknown
_1570972865.unknown
_1570972866.unknown
_1570972864.unknown
_1570972860.unknown
_1570972862.unknown
_1570972859.unknown
_1570972854.unknown
_1570972856.unknown
_1570972857.unknown
_1570972855.unknown
_1570972852.unknown
_1570972853.unknown
_1570972851.unknown
_1570972816.unknown
_1570972830.unknown
_1570972832.unknown
_1570972836.unknown
_1570972831.unknown
_1570972818.unknown
_1570972820.unknown
_1570972817.unknown
_1570972810.unknown
_1570972812.unknown
_1570972814.unknown
_1570972811.unknown
_1570972803.unknown
_1570972809.unknown
_1570972802.unknown
_1570972764.unknown
_1570972777.unknown
_1570972795.unknown
_1570972797.unknown
_1570972800.unknown
_1570972796.unknown
_1570972781.unknown
_1570972788.unknown
_1570972789.unknown
_1570972780.unknown
_1570972768.unknown
_1570972770.unknown
_1570972775.unknown
_1570972769.unknown
_1570972766.unknown
_1570972767.unknown
_1570972765.unknown
_1570972739.unknown
_1570972748.unknown
_1570972750.unknown
_1570972763.unknown
_1570972749.unknown
_1570972746.unknown
_1570972747.unknown
_1570972740.unknown
_1570972735.unknown
_1570972737.unknown
_1570972738.unknown
_1570972736.unknown
_1570972733.unknown
_1570972734.unknown
_1570972732.unknown
_1570972666.unknown
_1570972699.unknown
_1570972715.unknown
_1570972723.unknown
_1570972727.unknown
_1570972729.unknown
_1570972730.unknown
_1570972728.unknown
_1570972725.unknown
_1570972726.unknown
_1570972724.unknown
_1570972719.unknown
_1570972721.unknown
_1570972722.unknown
_1570972720.unknown
_1570972717.unknown
_1570972718.unknown
_1570972716.unknown
_1570972707.unknown
_1570972711.unknown
_1570972713.unknown
_1570972714.unknown
_1570972712.unknown
_1570972709.unknown
_1570972710.unknown
_1570972708.unknown
_1570972703.unknown
_1570972705.unknown
_1570972706.unknown
_1570972704.unknown
_1570972701.unknown
_1570972702.unknown
_1570972700.unknown
_1570972682.unknown
_1570972691.unknown
_1570972695.unknown
_1570972697.unknown
_1570972698.unknown
_1570972696.unknown
_1570972693.unknown
_1570972694.unknown
_1570972692.unknown
_1570972687.unknown
_1570972689.unknown
_1570972690.unknown
_1570972688.unknown
_1570972685.unknown
_1570972686.unknown
_1570972683.unknown
_1570972674.unknown
_1570972678.unknown
_1570972680.unknown
_1570972681.unknown
_1570972679.unknown
_1570972676.unknown
_1570972677.unknown
_1570972675.unknown
_1570972670.unknown
_1570972672.unknown
_1570972673.unknown
_1570972671.unknown
_1570972668.unknown
_1570972669.unknown
_1570972667.unknown
_1570972597.unknown
_1570972649.unknown
_1570972657.unknown
_1570972661.unknown
_1570972663.unknown
_1570972665.unknown
_1570972662.unknown
_1570972659.unknown
_1570972660.unknown
_1570972658.unknown
_1570972653.unknown
_1570972655.unknown
_1570972656.unknown
_1570972654.unknown
_1570972651.unknown
_1570972652.unknown
_1570972650.unknown
_1570972639.unknown
_1570972643.unknown
_1570972646.unknown
_1570972648.unknown
_1570972645.unknown
_1570972641.unknown
_1570972642.unknown
_1570972640.unknown
_1570972601.unknown
_1570972637.unknown
_1570972638.unknown
_1570972602.unknown
_1570972599.unknown
_1570972600.unknown
_1570972598.unknown
_1570972570.unknown
_1570972579.unknown
_1570972584.unknown
_1570972586.unknown
_1570972596.unknown
_1570972585.unknown
_1570972582.unknown
_1570972583.unknown
_1570972580.unknown
_1570972575.unknown
_1570972577.unknown
_1570972578.unknown
_1570972576.unknown
_1570972572.unknown
_1570972573.unknown
_1570972571.unknown
_1570972556.unknown
_1570972561.unknown
_1570972568.unknown
_1570972569.unknown
_1570972567.unknown
_1570972558.unknown
_1570972559.unknown
_1570972557.unknown
_1570972552.unknown
_1570972554.unknown
_1570972555.unknown
_1570972553.unknown
_1570972550.unknown
_1570972551.unknown
_1570972549.unknown
_1570972418.unknown
_1570972450.unknown
_1570972508.unknown
_1570972532.unknown
_1570972540.unknown
_1570972544.unknown
_1570972546.unknown
_1570972547.unknown
_1570972545.unknown
_1570972542.unknown
_1570972543.unknown
_1570972541.unknown
_1570972536.unknown
_1570972538.unknown
_1570972539.unknown
_1570972537.unknown
_1570972534.unknown
_1570972535.unknown
_1570972533.unknown
_1570972524.unknown
_1570972528.unknown
_1570972530.unknown
_1570972531.unknown
_1570972529.unknown
_1570972526.unknown
_1570972527.unknown
_1570972525.unknown
_1570972520.unknown
_1570972522.unknown
_1570972523.unknown
_1570972521.unknown
_1570972510.unknown
_1570972519.unknown
_1570972509.unknown
_1570972474.unknown
_1570972497.unknown
_1570972501.unknown
_1570972506.unknown
_1570972507.unknown
_1570972505.unknown
_1570972499.unknown
_1570972500.unknown
_1570972498.unknown
_1570972478.unknown
_1570972480.unknown
_1570972496.unknown
_1570972479.unknown
_1570972476.unknown
_1570972477.unknown
_1570972475.unknown
_1570972462.unknown
_1570972466.unknown
_1570972472.unknown
_1570972473.unknown
_1570972467.unknown
_1570972464.unknown
_1570972465.unknown
_1570972463.unknown
_1570972452.unknown
_1570972460.unknown
_1570972461.unknown
_1570972453.unknown
_1570972451.unknown
_1570972434.unknown
_1570972442.unknown
_1570972446.unknown
_1570972448.unknown
_1570972449.unknown
_1570972447.unknown
_1570972444.unknown
_1570972445.unknown
_1570972443.unknown
_1570972438.unknown
_1570972440.unknown
_1570972441.unknown
_1570972439.unknown
_1570972436.unknown
_1570972437.unknown
_1570972435.unknown
_1570972426.unknown
_1570972430.unknown
_1570972432.unknown
_1570972433.unknown
_1570972431.unknown
_1570972428.unknown
_1570972429.unknown
_1570972427.unknown
_1570972422.unknown
_1570972424.unknown
_1570972425.unknown
_1570972423.unknown
_1570972420.unknown
_1570972421.unknown
_1570972419.unknown
_1570972367.unknown
_1570972394.unknown
_1570972402.unknown
_1570972414.unknown
_1570972416.unknown
_1570972417.unknown
_1570972415.unknown
_1570972404.unknown
_1570972413.unknown
_1570972403.unknown
_1570972398.unknown
_1570972400.unknown
_1570972401.unknown
_1570972399.unknown
_1570972396.unknown
_1570972397.unknown
_1570972395.unknown
_1570972386.unknown
_1570972390.unknown
_1570972392.unknown
_1570972393.unknown
_1570972391.unknown
_1570972388.unknown
_1570972389.unknown
_1570972387.unknown
_1570972381.unknown
_1570972383.unknown
_1570972385.unknown
_1570972382.unknown
_1570972369.unknown
_1570972380.unknown
_1570972368.unknown
_1570972349.unknown
_1570972359.unknown
_1570972363.unknown
_1570972365.unknown
_1570972366.unknown
_1570972364.unknown
_1570972361.unknown
_1570972362.unknown
_1570972360.unknown
_1570972355.unknown
_1570972357.unknown
_1570972358.unknown
_1570972356.unknown
_1570972353.unknown
_1570972354.unknown
_1570972352.unknown
_1570972341.unknown
_1570972345.unknown
_1570972347.unknown
_1570972348.unknown
_1570972346.unknown
_1570972343.unknown
_1570972344.unknown
_1570972342.unknown
_1570972337.unknown
_1570972339.unknown
_1570972340.unknown
_1570972338.unknown
_1570972335.unknown
_1570972336.unknown
_1570972334.unknown
_1570972202.unknown
_1570972267.unknown
_1570972299.unknown
_1570972317.unknown
_1570972325.unknown
_1570972329.unknown
_1570972331.unknown
_1570972332.unknown
_1570972330.unknown
_1570972327.unknown
_1570972328.unknown
_1570972326.unknown
_1570972321.unknown
_1570972323.unknown
_1570972324.unknown
_1570972322.unknown
_1570972319.unknown
_1570972320.unknown
_1570972318.unknown
_1570972308.unknown
_1570972312.unknown
_1570972314.unknown
_1570972315.unknown
_1570972313.unknown
_1570972310.unknown
_1570972311.unknown
_1570972309.unknown
_1570972303.unknown
_1570972305.unknown
_1570972306.unknown
_1570972304.unknown
_1570972301.unknown
_1570972302.unknown
_1570972300.unknown
_1570972283.unknown
_1570972291.unknown
_1570972295.unknown
_1570972297.unknown
_1570972298.unknown
_1570972296.unknown
_1570972293.unknown
_1570972294.unknown
_1570972292.unknown
_1570972287.unknown
_1570972289.unknown
_1570972290.unknown
_1570972288.unknown
_1570972285.unknown
_1570972286.unknown
_1570972284.unknown
_1570972275.unknown
_1570972279.unknown
_1570972281.unknown
_1570972282.unknown
_1570972280.unknown
_1570972277.unknown
_1570972278.unknown
_1570972276.unknown
_1570972271.unknown
_1570972273.unknown
_1570972274.unknown
_1570972272.unknown
_1570972269.unknown
_1570972270.unknown
_1570972268.unknown
_1570972234.unknown
_1570972250.unknown
_1570972258.unknown
_1570972262.unknown
_1570972264.unknown
_1570972265.unknown
_1570972263.unknown
_1570972260.unknown
_1570972261.unknown
_1570972259.unknown
_1570972254.unknown
_1570972256.unknown
_1570972257.unknown
_1570972255.unknown
_1570972252.unknown
_1570972253.unknown
_1570972251.unknown
_1570972242.unknown
_1570972246.unknown
_1570972248.unknown
_1570972249.unknown
_1570972247.unknown
_1570972244.unknown
_1570972245.unknown
_1570972243.unknown
_1570972238.unknown
_1570972240.unknown
_1570972241.unknown
_1570972239.unknown
_1570972236.unknown
_1570972237.unknown
_1570972235.unknown
_1570972218.unknown
_1570972226.unknown
_1570972230.unknown
_1570972232.unknown
_1570972233.unknown
_1570972231.unknown
_1570972228.unknown
_1570972229.unknown
_1570972227.unknown
_1570972222.unknown
_1570972224.unknown
_1570972225.unknown
_1570972223.unknown
_1570972220.unknown
_1570972221.unknown
_1570972219.unknown
_1570972210.unknown
_1570972214.unknown
_1570972216.unknown
_1570972217.unknown
_1570972215.unknown
_1570972212.unknown
_1570972213.unknown
_1570972211.unknown
_1570972206.unknown
_1570972208.unknown
_1570972209.unknown
_1570972207.unknown
_1570972204.unknown
_1570972205.unknown
_1570972203.unknown
_1570972126.unknown
_1570972159.unknown
_1570972175.unknown
_1570972194.unknown
_1570972198.unknown
_1570972200.unknown
_1570972201.unknown
_1570972199.unknown
_1570972196.unknown
_1570972197.unknown
_1570972195.unknown
_1570972190.unknown
_1570972192.unknown
_1570972193.unknown
_1570972191.unknown
_1570972177.unknown
_1570972178.unknown
_1570972176.unknown
_1570972167.unknown
_1570972171.unknown
_1570972173.unknown
_