1

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

LẦN THỨ XI, NĂM 2018

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: VẬT LÍ 11 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 14/4/2018 (Đáp án gồm 08 trang)

Câu 1. (4,0 điểm). Tĩnh điện (TUYÊN QUANG)

Đáp án Điểm

1) Cường độ điện trường do bản tích điện Q (bản 1) và bản tích điện -2Q (bản 2) gây

ra lần lượt là : và

0,5

Cường độ điện trường bên trong tụ là: .

0,5

Năng lượng điện trường trong khoảng giữa 2 bản tụ

0,5

2) Khi hai bản cách nhau một khoảng d, ký hiệu lần lượt là vận tốc của bản 1

và bản 2.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

0,5

Năng lượng điện trường bên trong tụ là:

0,5

Cường độ điện trường bên ngoài tụ (bên trái của bản tụ 1 và bên phải của bản tụ 2) là:

0,5

Khi hai bản cách nhau là d thì thể tích không gian bên ngoài tăng một lượng là:

. Vùng thể tích tăng thêm này cũng có điện trường đều với cường độ .

Do vậy, năng lượng điện trường bên ngoài tụ đã tăng một lượng là:

S

QE

0

12

.2

2

0

2S

QE

S

QEEEt

0

212

3

S

dQdS

S

QVEW ttt

0

22

0

0

2

08

273

2

3

2

1

2

1

21,VV

)1(202 2121 VVmVmV

S

dQSd

S

QVEW ttt

0

22

0

0

'2

0

'

8

9

2

3

2

1

2

1

S

QEEEn

0

122

dSV 2 nE

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

2

.

0,25

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

0,25

Giải hệ phương trình (1) và (2), cho ta: và .

Dấu “ – “ thể hiện hai bản chuyển động ngược chiều nhau.

0,5

Câu 2: ĐIỆN VÀ ĐIỆN TỪ (5,0 điểm)(BÌNH ĐỊNH)

Đáp án Điểm

1) Vẽ quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng không gian này. Tìm tỉ số độ lớn của

các cảm ứng từ của hai từ trường đó.

- Do tác dụng của từ trường, quỹ đạo của vật là

các nửa đường tròn như trên hình vẽ:

0,5

- Trong từ trường 1B , đường kính quỹ đạo và chu kỳ chuyển động của vật là:

1 1

1 1

2mv md ; T

qB qB

(1)

0,25

Trong từ trường 2B , đường kính quỹ đạo và chu kỳ chuyển động của vật là:

2 2

2 2

2mv md ; T

qB qB

(2)

0,25

Như vậy, thời gian vật đi hết 1 vòng trong hai từ trường và độ dời thực hiện được là:

1 2

1 2

1 m 1 1t (T T )

2 q B B

(3)

0,25

1 2

1 2

2mv 1 1x d d

q B B

(4)

0,25

Sau thời gian rất dài, có thể coi gần đúng vật đi được N rất lớn vòng trong hai từ

trường.

0,5

S

dQVEW n

0

22

042

1

WmVmV

WW tt 2

2

2

2

2

2

1'

)2(42

2

24

9

0

22

2

2

1

0

2

S

dQmVmV

S

dQ

Sm

dQV

0

23

2

Sm

dQV

0

13

22

O x

v

B2

B1

3

2 1 2 xx

2 1 1 x

B B B 2v vN x 2vv 2,3.

Nt B B B 2v v

(5)

b) Tính độ lớn của các cảm ứng từ của hai từ trường.

- Giả sử chiều dòng điện qua vòng dây như hình

vẽ. Do tính chất đối xứng nên hai đoạn dây MN

và PQ nằm trong một từ trường đồng nhất sẽ có

lực từ cân bằng nhau.

0,25

- Bây giờ ta chỉ cần xác định lực từ tác dụng lên hai đoạn còn lại MP trong từ trường

B1 và NQ trong từ trường B2.

- Xét hai đoạn nhỏ đối xứng nhau trên đoạn NQ, mỗi đoạn có

chiều dài l mang dòng điện I và chịu các lực từ F1, F2.

1 1 1 2 2 2x y x yF F F ;F F F (6)

0,25

trong đó hai thành phần F1x và F2x triệt tiêu lẫn nhau. Như vậy hợp lực tác dụng lên

đoạn NQ chỉ còn là tổng của tất cả các thành phần theo phương y. Ta có:

1y 1 2F F .cos B I. cos l.

nhưng l.cosα lại chính là hình chiếu của đoạn l lên trục y nên:

1y 2 yF B I. l (7)

0,25

Vậy hợp lực tác dụng lên đoạn NQ tính được là:

NQ 1y 2 y 2F F B I B I.r l (8)

Còn hợp lực tác dụng lên đoạn MP tính được là:

MP 1y 1 y 1F F B I B I.r l (9)

0,25

Vậy hợp lực của hai từ trường tác dụng lên vòng dây là:

NQ MP 2 1F F F B B .I.r (10)

Suy ra: 5

3

2 1 2

F 28,8.10B B 3.10 (T)

I.r 1,2 8.10

(11)

0,5

x

B2

B1

K

α

P M

I

N Q

l

l

F1x F1

F2

F1y

F2y

F2x

α

4

3. Gọi xS là diện tích của phần gạch sọc

Từ thông qua phần gạch sọc:

B xBS

Từ điều kiện bảo toàn từ thông của vòng dây siêu dẫn :

0 .x xLI LI B S

0x

x

BSI I

L

0,5

Lực tác dụng lên khung là: 2

0x

x x x x

B SF I B I B

L

Công lực từ tác dụng lên khung khi một nửa diện tích khung ra khỏi vùng có từ trường là:

2

2

2

0

2 2 222 4

0 0

3 . .

2 8

x

x x

R

x

x

R

B SA dA F dx I B dx

L

B S R BI B dS I B R

L L

0,5

Theo định lí động năng thì:

2

002

mvA

Vận tốc tối thiểu cần cung cấp cho khung để một nửa khung khỏi vùng có từ trường là :

22

0

0

3

42

B RB R I

LAv

m m

0,25

0,25

Bài 3: (4 điểm) (QUẢNG TRỊ)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

Bài 3:

1. Dựa vào tính chất của tiêu điểm và các

cách vẽ của phương pháp quang hình ta

tìm được vị trí của vật AB và ảnh A'B' như

trong hình bên.

Từ hình vẽ ta có:

1 1

1 1A'B' '

F A d fAB y

OF y f

(1)…………………………………………….

2 2

2 2A'B' ' ' '

F O fAB y

A F y d f

(2)……………………………………………..

Từ (1) và (2) ta có:

1 2 1 2

1 2

1' '

d f f f f

f d f d d

……………………………………………….

0,5

0,25

0,25

0,5

f2

f1

B'

A'

B

A

n1

F2

F1 O

n2

d d'

x

z

O x

xS

xF B

0v

5

2. Có thể coi phần trung tâm của

thấu kính mỏng là các bản mỏng

song song, tia tới sau 2 lần khúc

xạ sẽ thành tia ló, quang lộ được

phóng to và vẽ trên hình, trong đó

1 là góc tới,2 là góc ló tương

ứng, là góc giữa pháp tuyến và

tia sáng đi trong bản song song.

Giả sử chiết suất của thấu kính là

n, theo định luật khúc xạ được:

2 11 1 2 2

1 2

sinsin sin n sin

sin

nn n

n

Đối với tia sát trục1 2, 1 nên

1 1sin và2 2sin và do đó:

2 1

1 2

n

n

……………………………………………………

0,25

0,25

0,5

3.

Ta có: 1tany

d ; 2

'tan

'

y

d

Vì 1 và 2 nhỏ nên ta có: 1

yd

;

2

''

yd

2 1

1 2

. .' ' '

nd y y

d y y n

(3)

Từ (1) và (2) 1 1

'1

' '

y y yd f f

y y

;

2 2

' '' 1

y y yd f f

y y

1

2' '

fd y

d f y (4) ……………………………………………………..

Từ (3) và (4) 1 1 1 2

2 2 1 2

0n f n n

n f f f ……………………………..

0,5

0,5

0,5

2

1

n1 n

n2

1

d d' B'

A'

B

A

n1

F2

O

n2

2

6

Bài 4: Dao Động cơ (4 điểm) (QUẢNG NAM)

GIẢI

4.a Vì thanh rắn nhẹ không khối lượng nên lực căng của thanh hướng dọc theo thanh ,nếu

không thì có ngẫu lực gây ra mômen quay làm gia tốc góc của thanh tiến tới vô cùng

.Như vậy ,trong trường hợp góc 2

vai trò của thanh chỉ như một sợi dây.

0.25đ

Phương trình định luật NEWTON cho các vật A:

sin ''kx T m xA

(1)

0.25đ

Trong hệ qui chiếu gắng với vật A, có thêm lực quán tính tác dụng lên vật B. Phương

trình chuyển động của vật B theo hai phương tiếp tuyến và pháp tuyến với quỹ đạo

''cos sin ''

2''sin cos '

m x m g m LB B B

T m x m g m LB B B

(2)

(3)

0.5đ

Từ (3) rút ra 2' ''sin cosB B BT m L m x m g rồi thế vào (1) ta được

2 2sin '' ' cos sin 0

''cos '' sin 0

A B Bm m x kx m L g

x L g

0.5đ

Nhân hai vế của phương trình dưới với cosBm rồi cộng vào phương trình trên ta được:

2'' ''cos ' sin 0

''cos '' sin 0

A B Bm m x kx m L

x L g

(4)

(5)

0.5đ

4.b Khi góc nhỏ ta có phép thế gần đúng cos gần bằng 1, sin gần bằng , 2' gần bằng

0 và đơn giản hóa hệ phương trình

'' '' 0

'' '' 0

A B Bm m x kx m L

x L g

0.5đ

Đặt nghiệm cosm xx x t ; cosm t , đạo hàm rồi thế vào hệ trên

2 2

2 2

0

0

A B Bk m m x m L

x g L

0.5đ

7

Viết lại hệ trên ở dạng ma trận

2 2

22

0

0

A B Bk m m m L x

g L

0.25đ

Phương trình trên chỉ có nghiệm khác không nếu định thức bằng không:

2 2 4 0A B Bk m m g L m L

4 2 0A A Bm L kL m m g kg

2

24

2

A B A B A

A

kL m m g kL m m g kLm g

m L

0.5đ

c Với các thông số của hệ đã cho 2A Bm m và AkL m g , ta nhận được hai lần số là

2 2g

L và

2

2

g

L .

0.25đ

Bài 5 ( 3 điểm ) (HƯNG YÊN)

Câu

5

3 điểm

* Cơ sở lý thuyết:

- Viên bi thép chịu tác dụng của các lực như hình vẽ (trọng lực P , lực ma sát

nghỉ f , phản lực N ) , chọn chiều dương như hình vẽ.

- Theo định luật II Newton: sin Gmg f ma (1)

- Áp dụng phương trình động lực cho chuyển động quay quanh trục quay trùng

với khối tâm:

22 2. . .

5 5f r mr f mr

(2)

- Do hình trụ lăn không trượt, khối tâm G của nó chuyển động tròn với bán kính

R-r nên ta có:

.Ga r

Và: ''a ( )G R r (3)

- Thay (2) và (3) vào (1) ta được: '' 5sin 0

7 ( )

g

R r

Do 010 nên '' 5

sin 07 ( )

g

R r

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

P

f N (+)

(+)

8

- Vậy các viên bi thép dao động nhỏ với chu kì: 7( )

25

R rT

g

2

2 2

2

28 5( )( ) ( )T

5 28

gT R r r R

g

- Đặt x = T2 ; 2

5( )28

ga

; b = R; y = r y = ax + b (*)

* Các bước tiến hành thí nghiệm và xử lí số liệu:

- Lần lượt đặt từng viên bi thép nhỏ vào trong máng ở vị trí lệch góc 010 so

với vị trí thấp nhất (đáy máng) và thả nhẹ để các viên bi dao động điều hòa và

đo chu kì dao động nhỏ của 10 viên bi thép.

- Sử dụng thước kẹp để đo bán kính r = y của các viên bi, sử dụng đồng hồ bấm

giây để đo chu kì dao động T của các viên bi rồi suy ra x = T2; ta có bảng số liệu

sau:

Lần đo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10

- Để tìm bán kính R của máng (R = b) ta làm như sau: Vẽ đồ thị hàm bậc nhất

(*) với 10 cặp giá trị rồi ngoại suy đồ thị bằng cách kéo dài đồ thị cắt trục Oy,

tại điểm cắt trên trục Oy ta có giá trị R.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

R

y

O x