Upload
farahdilaf
View
260
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Dasar Matematika
Citation preview
Pangkat dan Akar
Politeknik Negeri Batam
Pangkat• Pangkat dari sebuah bilangan ialah
suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan.
• Notasi xa : bahwa x harus dikalikan dengan x itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a kali.
Kaidah Pemangkatan Bilangan
.5
1 .4
dimana 8. 00 .3
7. .2
6. )0( 1 .1
1
0
b aba
aa
bcax
abba
a
aa
Xx
xx
acxx
x xxx
yx
yxxx
b
Kaidah perkalian bilangan berpangkat
22515)53(53 :contoh
7293333 :contoh
2222
64242
aaa
baba
xyyx
xxx
Kaidah pembagian bilangan berpangkat
259
535:3 :contoh
:
91333:3 :contoh
:
222
24242
aaa
baba
yxyx
xxx
Akar• Akar merupakan bentuk lain untuk
menyatakan bilangan berpangkat. • Akar dari sebuah bilangan ialah
basis (x) yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya (a).
• Bentuk umum :mxxm aa jika
Kaidah pengakaran bilangan
b
b
b
bb
ba
b a
bb
yx
yx
yxxy
xx
xx
.4
.3
.2
.11
Kaidah penjumlahan (pengurangan) bilangan terakar
• Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan atau dikurangkan apabila akar-akarnya sejenis.
b ab ab a xnmxnxm )(
Kaidah perkalian bilangan terakar
bc ac ab
bbb
xx
xyyx
.sebelumnyaakar -akar daripangkat kali hasilialah akarnyabaru -pangkat an;bersangkutbilangan
daribaru pangkat akar adalah bilangan sebuah dari gandaAkar
sama. berpangkat akarnya-akar apabiladilakukan dapat hanyaPerkalian a.bilanganny-bilangan
kali hasil dariakar adalah erakar bilangan t-bilangan kali Hasil
Kaidah pembagian bilangan terakar• Hasil bagi bilangan-
bilangan terakar adalah akar dari hasil bagi bilangan-bilangannya. Pembagian hanya dapat dilakukan apabila akar-akarnya berpangkat sama.
bb
b
yx
yx
LATIHAN SOAL1. Selesaikanlah : a. d. b. e. c. f. 2. Selesaikanlah !
a. d. b. e.
c.
3. Sederhanakanlah!a. b.
OPERASI ALJABAR1. Pengertian persamaan
yaitu : pernyataan yang memuat hubungan sama dengan.
Persamaan aljabar : pernyataan yang memuat satu atau lebih variabel.contoh :2x + 3y = 8
2. Operasi aljabara. penjumlahan dan pengurangan aljabar
untuk operasi ini yang dijumlahkan dan dikurangkan adalah suku yang sejenis.
b. perkalian aljabarc. pembagian aljabar
3. Menyelesaikan persamaan aljabarada dua metode :a. metode penjumlahan dan perkalianb. metode perkalian dan pembagian
contoh:3x – 2 = 10 3x – 2 + 2 = 10 + 2
3x = 12 x = 4
3 (3x + 3) = 4 (2x – 5) x = …
14
HIMPUNAN
Politeknik Negeri Batam
15
Definisi
• Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda
• Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota
Penyajian Himpunan
Ada dua cara menyajikan himpunan :1. Cara daftar
contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}
2. Cara kaidah / pengisiancontoh : A = {y| 6 > y > 0}
Beberapa Notasi Himpunan
a A berarti a anggota him A
a A berarti a bukan anggota him A notasi untuk himpunan kosong atau
{ } notasi untuk himpunan universal / himpunan yang memuat semua unsur himpunan yaitu S
18
Operasi Terhadap Himpunan 1. Irisan (intersection)
Notasi : A B = { x x A dan x B }
Contoh 14. (i) Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18}, maka A B = {4, 10} (ii) Jika A = { 3, 5, 9 } dan B = { -2, 6 }, maka A B = . Artinya: A // B
19
2. Gabungan (union) Notasi : A B = { x x A atau x B }
Contoh 15. (i) Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 }, maka A B =
{ 2, 5, 7, 8, 22 } (ii) A = A
20
3. Komplemen (complement) Notasi : A = { x x U, x A }
Contoh 16. Misalkan U = { 1, 2, 3, ..., 9 }, (i) jika A = {1, 3, 7, 9}, maka A = {2, 4, 6, 8}
21
4. Selisih (difference) Notasi : A – B = { x x A dan x B } = A B
Contoh 18. (i) Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka A – B
= { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A = (ii) {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}
22
Diagram Venn
ContohMisalkan U = {1, 2, …, 7, 8},
A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.
Diagram Venn: U
1 25
3 6
8
4
7A B
23
Contoh. Misalkan A, B, dan C adalah himpunan. Buktikan bahwa A (B C) = (A B) (A C) dengan diagram Venn. Bukti:
A (B C) (A B) (A C)
Kedua digaram Venn memberikan area arsiran yang sama. Terbukti bahwa A (B C) = (A B) (A C).
TUGAS1. Selesaikanlah persamaan :
a. 5x – 3 = 2x + 9b. 3x + 7 = 12 – 2x
2. Carilah akar persamaan :a. 2x – 3 = 0b. 6x + 12 = 0
3. Carilah x dari persamaan :
65x6
2x3 b.
6x1
25x a.
TUGAS1. Tulislah himpunan berikut dengan cara
daftara. G = {x|0<x<16, bilangan ganjil}b. V = {x|-1=0}
2. Jika :S = {1,2,3,4,5,6,7,8}A = {2,3,5,7}B = {1,3,4,7,8}Selesaikanlah : A-B, B-A, AB, AB, dan BA serta gambarkan diagram vennya.