Embed Size (px)
DESCRIPTION
Bingung nyari soal matematika dasar? Persiapkan dirimu dari sekarang untuk meraih PTN impianmu dengan mengunduh file matematika dasar ini!!!
Citation preview
M. PRAHASTOMI M. S.
SISTEM PERSAMAANLINEAR
01. MD-82-28 4 B C G
E F 1 A D H
1 4 6 7 8 12 13 16Jika gradien garis AB = m1 , gradien garis CD = m2 , gradien garis EF = m3 dan gradien garis GH = m4 , maka ...(1) m1 = 1(2) m3 = 0(3) m2 < m4
(4) m1 m4 = –1
02. MD-81-11
–4 –5–1 10 32 73 9
Kalau pada peta di atas hubungan semua p P dengan q Q dilanjutkan maka umumnya q dapat ditulis sebagai ...A. q = p + 3B. q = p + 5C. q = 2p + 3D. q = p – 3 E. q = 2p + 1
03. MD-82-06Garis ax – y = 3 dan x + 2y = b berpotongan di (2,1) jika …A. a = 2 dan b = 4B. a = –2 dan b = 4C. a = 2 dan b = –4
D. a = dan b = –4
E. a = – dan b = 4
04. MD-85-07Dua garis 3x + py – 7 = 0 dan x – 2y – 3 = 0 akan sejajar jika …A. p = –3B. p = 3C. p = 2D. p = 6E. p = –6
05. MD-97-04Nilai k yang membuat garis kx – 3y = 10 tegak lurus garis y = 3x – 3 adalah …A. 3
B.
C. –
D. 1E. –1
06. MD-83-05
Persamaan garis yang memotong tegak lurus
=2 mempunyai gradien …A. –6
B. –
C. –
D. 3E. 6
07.MD-91-06Garis yang melalui titik A(3,1) dan B(9,3) dan garis yang melalui titik-titik C(6,0) dan D(0,2) akan berpo-tongan pada titik …A. (1,3)B. (6,0)C. (6,2)D. (3,1)E. (9,3)
08. MD-93-17Dari segitiga sama sisi ABC, diketahui panjang sisinya adalah 2. Titik A berimpit dengan O(0,0), titik B pada sumbu x positip dan titik C di kuadran pertama. Persamaan garis yang melalui B dan C adalah …A. y = 3 x – 3 B. y = 3 x – 23C. y = –3 x – 23D. y = –3 x – 33E. y = –3 x + 23
09. MD-03-05Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 130 unit, maka produksi tahun ke-15 adalah …A. 370B. 390C. 410D. 430E. 670
1
M. PRAHASTOMI M. S.
10. MD-94-28
Persamaan matriks :
merupakan persamaan garis-garis lurus yang …(1) berpotongan di titik (1,1)(2) melalui titik pangkal sistem koordinat(3) berimpit(4) saling tegak lurus
11. MD-87-16
Jika , maka …
A. x = 1 dan y = –1B. x = –1 dan y = 1C. x = –2 dan y = 1D. x = 2 dan y = –1E. x = 1 dan y = 1
12. MD-01-03
Persamaan matriks merupakan
persamaan dua garis lurus yang berpotongan di titik yang jumlah absis dan ordinatnya sama dengan ...A. 0B. 2C. 3D. 4E. 5
13. MD-93-27
Jika , maka x dan y
berturut-turut …A. 3 dan 2B. 3 dan –2 C. –3 dan –2 D. 4 dan 5E. 5 dan –6
14. MD-96-21Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai
persamaan matriks adalah
…A. (1, –2)B. (–1,2)C. (–1, –2)D. (1,2)E. (2,1)
15. MD-88-05Persamaan garis yang melalui (4 , 3) dan sejajar dengan garis 2x + y + 7 = 0 adalah …A. 2x + 2y – 14 = 0B. y – 2x + 2 = 0C. 2y + x – 10 = 0 D. y + 2x – 11 = 0E. 2y – x – 2 = 0
16. MD-84-07Persamaan garis melalui titik P(4,6) dan sejajar garis 3x – 2y = 1 ialah …A. 3y – 2x = 0B. 2y + 3x + 7 = 0C. 2y – 3x = 1D. 3x – 2y = 0E. 2y + 3x = 0
17. MD-87-07Persamaan garis melalui (2 , 1) dan sejajar dengan
dapat ditulis …
A. y = – x + 2
B. y = x + 3
C. 3x – 4y + 5 = 0D. 3x – 4y – 2 = 0E. 4x – 3y – 5 = 0
18. MD-85-08Ditentukan persamaan garis g : x + 5y – 10 = 0 Persamaan garis yang melalui titik (0,2) dan tegak lurus g adalah …A. x – 5y + 10 = 0B. x + 5y + 10 = 0C. 5x + y + 2 = 0D. 5x – y + 2 = 0E. 5x – y – 2 = 0
19. MD-96-05Persamaan garis melalui titik (–2, 1) serta tegak lurus
garis = 3 adalah …
A. y = 3(x – 2) + 1B. y = –3(x + 2) – 1C. y = 3(x – 2)D. y = –3(x + 2) + 1E. y = 3(x – 2) – 1
20. MD-84-05Persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan memotong
tegak lurus garis y = x – 5 adalah …
A. 3x + 4y – 11 = 0B. 4x – 3y + 2 = 0C. 4x + 3y – 10 = 0D. 3x – 4y + 5 = 0E. 5x – 3y + 1 = 0
21. MD-02-01Garis g : 2x – 3y = 7 memotong garis h : 3x + 2y = 4 di titik A. Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis k : 3x – y = 6 adalah …A. x + 3y = 7B. x + 3y = –1 C. 3x – y = –7 D. 3x – y = 7
2
M. PRAHASTOMI M. S.
E. 3x – y = 1
3
M. PRAHASTOMI M. S.
22. MD-97-05Jika garis g melalui titik (3 , 5) dan juga melalui titik potong garis x – 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8, maka persamaan garis g itu adalah …A. 3x + 2y – 19 = 0B. 3x + 2y – 14 = 0C. 3x – y – 4 = 0D. 3x + y + 14 = 0E. 3x + y – 14 = 0
23. MD-96-06Persamaan garis melalui titik potong antara garis y = 2x – 1 dan y = 4x – 5 serta tegak lurus garis 4x + 5y – 10 = 0 adalah …A. 5x + 4y + 2 = 0B. 5x – 4y + 2 = 0C. 5x + 4y – 2 = 0D. x – 4y + 2 = 0E. 5x – y + 2 = 0
24. MD-98-30Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan matriks
dan garis l1 adalah garis yang
melalui titik A dan titik asal O, maka persamaan garis l2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus l1 adalah …A. y = 14 – 6xB. y = 12 – 5xC. y = 2(3x – 5)D. y = 2(5 – 2x)E. y = 2(2x – 3)
25. MD-81-10Jika A(1,2) dan B(3,6), maka sumbu AB ialah ...A. 2y + x – 10 = 0B. y + 2x – 10 = 0C. 2y + x + 10 = 0D. y – 2x – 10 = 0E. 2y – x – 10 = 0
26. MD-84-02Ditentukan titik P(2,1), Q(6,3) dan R adalah titik tengah ruas garis PQ. Persamaan garis yang melalui R tegak lurus PQ adalah …A. y – 2 = –2 (x – 4)B. y – 2 = 2 (x – 4)C. y – 4 = –2 (x – 2)D. y – 4 = 2 (x – 2)E. y – 2 = 4 (x – 2)
27. MD-94-04Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran x2 + y2 – 2x – 4y + 2 = 0 dan tegak lurus garis 2x – y + 3 = 0 adalah …A. x + 2y – 3 = 0B. 2x + y + 1 = 0C. x + 2y – 5 = 0D. x – 2y – 1 = 0E. 2x – y – 1 = 0
28. MD-98-05Persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x + 2y = 7 dan 5x – y = 3 serta tegak lurus garisx + 3y – 6 = 0 adalah …A. 3x + y + 1 = 0B. 3x – y – 1 = 0C. 3x – y + 1 = 0D. 3x + y – 6 = 0E. 3x – y + 6 = 0
29. MD-00-04Garis yang melalui titik potong 2 garis x + 2y + 1 = 0 dan x – y + 5 = 0 serta tegak lurus garis x – 2y + 1 = 0 akan memotong sumbu x pada titik …A. (2, 0)B. (3, 0)C. (4, 0)D. (–4, 0)E. (–3, 0)
30. MD-93-16Persamaan garis yang tegak lurus 4x + 2y = 1 dan melalui titik potong x + y = 2 dan x – 2y = 5 adalah …A. 2x – y = 5B. 2x + 5y = 1C. x – 2y = 5D. x + 2y = 1E. x + 2y = 5
31. MD-81-12Sudut yang dibentuk oleh garis g1 : 3x + y – 6 = 0 dan g2 : 2x – y = 0 adalah . Besarnya adalah ...A. 90o
B. 75o
C. 60o
D. 45o
E. 30o
32. MD-03-03Garis g memotong sumbu x di titik A(a,0) dan memotong sumbu y di titik B(0,b). Jika AB = 5 dan gradien g ber-nilai negatif, maka …A. –5 < a < 5, ab > 0B. –5 ≤ a ≤ 5, ab > 0C. –5 < a < 5, ab < 0D. –5 ≤ a ≤ 5, ab < 0E. 0 < a < 5, b > 0
33. MD-81-13Koordinat titik pada garis y = 2x – 15 yang terdekat dengan titik (0,0) adalah ...A. (–2, –19)B. (2, –11)C. (–4, –23)D. (4, –7)E. (6, –3)
4
M. PRAHASTOMI M. S.
34. MD-95-20
Jika 3x - 2y = dan 2x – y – 16 = 0, maka nilai x + y = …
A. 21B. 20C. 18D. 16E. 14
35. MD-96-23Untuk x dan y yang memenuhi sistem persamaan 5x – 2y + 1 = 25x – 2y dan 4x – y + 2 = 32x – 2y + 1 , maka nilai x . y = …A. 6B. 8C. 10D. 15E. 20
36. MD-98-06Jika x, y dan z penyelesaian sistem persamaan
maka x + y + z = …A. 4B. 6C. 8D. 10E. 26
37. MD-89-28Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Bilangan terse-but sama dengan 4 kali jumlah kedua angka tersebut. Angka kedua dikurangi angka pertama sama dengan 2.Bilangan tersebut terletak di antara ...(1) 21 dan 36(2) 12 dan 25(3) 20 dan 37(4) 23 dan 40
38. MD-02-09Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka se-karang adalah 4 : 5 maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah …A. 5 : 6B. 6 : 7C. 7 : 8D. 8 : 9E. 9 : 10
39. MD-01-05Enam tahun yang lalu, umur Budi 4 tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari seperdelapan umurnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah ...
A. 60 tahunB. 57 tahunC. 56 tahunD. 54 tahunE. 52 tahun
40. MD-02-04Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua ber-umur 2p tahun, yang termuda berumur p tahun. Tiga anak lainnya berturut-turut berumur 2p –2, p + 2 , p + 1 tahun. Jika rata-rata umur mereka 17 tahun maka umur anak tertua adalah …A. 12B. 16C. 30D. 22E. 24
41. MD-95-05Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan pe-nyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama
dengan . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut di-
kurangi 2, diperoleh hasil bagi sama dengan .
Pecahan yang dimaksud adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
42. MD-93-18Jika uang lelah 220 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan, dan 140 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, maka masing-masing tukang kebun dan pembersih ruangan berturut-turut menerima uang lelah sebesar …A. Rp. 50,- dan Rp. 10,-B. Rp. 50,- dan Rp. 30,-C. Rp. 40,- dan Rp. 30,-D. Rp. 30,- dan Rp. 50,-E. Rp. 20,- dan Rp. 70,-
43. MD-82-07Pada saat yang sama Sri mulai menabung Rp. 100.000,- dan Atik Rp. 80.000,-. Kemudian tiap bulan Sri menabung Rp. 1.000,- dan Atik menabung Rp. 1.500,-. Setelah berapa bulan tabungan Sri dan Atik tepat sama ?A. 80 bulanB. 60 bulanC. 50 bulanD. 40 bulanE. tidak pernah tepat sama
5
M. PRAHASTOMI M. S.
44. MD-92-17Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih daripada kece-patan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil ke-dua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil itu adalah …A. 97,5 km/jamB. 92,5 km/jamC. 87,5 km/jamD. 945 km/jamE. 82,5 km/jam
45. MD-90-04Ali berangkat dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam. Badu menyusul 45 menit kemudian. Ali dan Badu masing-masing berhenti 15 menit dalam perjalanan, sedang jarak A dan B = 225 km. Kecepatan yang harus diambil Badu supaya dapat tiba di kota B pada waktu yang sama adalah …A. 70 km/jamB. 75 km/jamC. 80 km/jamD. 85 km/jamE. 90 km/jam
46. MD-88-10Antara pukul 10.30 dan 11.00 jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji berimpit pada pukul 10 lebih …
A. 54 menit
B. 54 menit
C. 54 menit
D. 54 menit
E. 54 menit
47. MD-84-35Suatu kelompok yang terdiri dari 10 orang bersepakat mengadakan makan bersama dengan iuran Rp. 1.500,- setiap orang, untuk setiap tambahan satu orang anggota ditarik iuran sebesar Rp. 2.000,-. Fungsi i = f(g) dengan i jumlah iuran dalam rupiah dan g jumlah anggota, maka …(1) f = fungsi linier(2) i = 2.000 g – 5000 (g = 10, 11, ..…)(3) f fungsi naik(4) i = 2.000 g – 15.000 (g = 10, 11, …..)
PROGRAM LINEAR
01. MD-86-14Maksimum dari p = 4x – 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x 6 dan 1 y 5 adalah …A. –7B. 5C. 9D. 21E. 24
02. MD-98-10Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan
x 1,y 2, x + y 6, 2x + 3y 15 ,
nilai minimum dari 3x + 4y sama dengan …A. 9B. 10C. 11D. 12E. 13
03. MD-01-08Nilai minimum dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat
4x + y 20 x + y 20 x + y 10 adalah ... x 0 y 0
A. 50B. 40C. 30D. 20E. 10
04. MD-02-10Nilai maksimum dari x + y – 6 yang memenuhi syarat x 0, y 0, 3x + 8y 340 dan 7x + 4y 280A. 52B. 51C. 50D. 49E. 48
05. MD-95-15Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan syarat : 4x + 2y 60
2x + 4y 48x 0 , y 0
adalah …A. 132B. 134C. 136D. 144E. 152
6
M. PRAHASTOMI M. S.
06. MD-03-07Nilai maksimum dari f (x,y) = 4x + 28y yang memenuhi syarat 5x + 3y 34, 3x + 5y 30. x 0, y 0 adalah …A. 104B. 152C. 168D. 208E. 250
07. MD-93-12Nilai maksimum 4x + 5y dengan syarat x 0 , y 0 , x + 2y 10 dan x + y 7 adalah …A. 34B. 33C. 32D. 31E. 30
08. MD-92-26Untuk (x , y) yang memenuhi 4x + y 4 , 2x + 3y 6 dan 4x + 3y 12 nilai minimum untuk F = x + y adalah
A. 1
B. 2
C. 2
D. 2
E. 3
09. MD-87-14Nilai maksimum untuk 20x + 30y yang memenuhi sis-tem pertidaksamaan x + y 4 , x + 3y 6 , x , y bi-langan cacah adalah …A. 60B. 70C. 80D. 90E. 100
10. MD-85-11Nilai maksimum 3x + 2y pada himpunan penyelesai-an sistem pertidaksamaan
5x + 2y 130 x + 2y 50 x 0 y 0 adalah …
A. 50B. 72C. 75D. 85E. 90
11. MD-84-10Nilai maksimum dari f(x,y) = 20x + 30y dengan syarat y + x 40 , 3y + x 90 , x 0 dan y 0 adalah …A. 950B. 1000C. 1050D. 1100E. 1150
12. MD-83-11Apabila x , y R terletak pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan: x 0 , y 0 , x + y 8 , 2x + 5y 10 maka nilai maksimum untuk x + 2y pada himpunan pe-nyelesaian tersebut adalah ...A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5
13. MD-81-43Titik-titik yang memaksimumkan f = 2x + y dan me-menuhi y = –2x + 2 , x 0 , y > 0 antara lain adalah ...(1) (1,0)(2) (0,2)
(3) ( ,1)
(4) (1,1)
14. MD-04-07Agar fungsi f(x, y) = ax + 10y dengan kendala:
2x + y ≥ 12x + y ≥ 10x ≥ 0y ≥ 0
mencapai minimum hanya di titik (2, 8), maka konstanta a memenuhi …A. –20 ≤ a ≤ –10B. –10 ≤ a ≤ 10C. 10 ≤ a ≤ 20D. 10 < a ≤ 20E. 10 < a < 20
15. MD-82-10Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + y 40 ; x + 2y < 40 ; x 0 ; y 0 terletak pada daerah yang berbentuk …A. trapesiumB. empat persegi panjangC. segi tigaD. segi empatE. segi lima
16. MD-84-13Jika segiempat OPQR merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi sasaran x – y pada titik …
A. (0,0)Q(7,9) B. (0,6)
R(0,6) C. (7,9)D. (10,0)
P(10,0) E. semua jawaban O(0,0) di atas salah
7
M. PRAHASTOMI M. S.
17. MD-81-15R(2,5)
S(0,3) Q6,3)
O P(8,0)
Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak di titik ...A. OB. PC. QD. RE. S
18. MD-87-15 y 10 Dalam sistem pertaksa- 9 R maan S 2y x ; y 2x Q 2y + x 20 ; x + y 9 P nilai maksimum untuk 9 20 3y – x dicapai di titikA. PB. QC. RD. SE. T
19. MD-90-08Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan …
8
5 4
0 4 5A. y 4 ; 5y + 5x 0 ; 8y + 4x 0B. y 4 ; 5y + 5x 0 ; y – 2x 8C. y 4 ; y – x 5 ; y – 2x 8D. y 4 ; y + x 5 ; y + 2x 8E. y 4 ; y – x 5 ; y – x 4
20. MD-88-12Nilai maksimum f (x,y) = 3x + 4y di daerah yang diarsir adalah … y
2A. 4
B. 4 1
C. 5D. 6 0 1 2 3
x
E. 6
21. MD-96-11Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f (x,y) = 4x + 5y di daerah yang di arsir adalah …
A. 5 4B. 8C. 10 2D. 11E. 14
0 2 322. MD-85-27
6
3 A
0 2 6
Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyele-saian pembatasan suatu soal Program Linier. Untuk soal ini mana saja bentuk-bentuk di bawah ini yang mencapai maksimum di A .(1) 100 x + 50 y(2) –4 x – 4 y(3) 3 x + 3 y(4) 8 x + 2 y
23. MD-99-11 Nilai minimum f(x,y)= 2x + 3y untuk x , y di daerah yang diarsir 5 adalah … 4 A. 25 3 B. 15 2 C. 12 1 D. 10
E. 5 0 1 2 3 4 5
24. MD-97-10Nilai maksimum f (x,y) = 5x + 10y di daerah yang di-arsir adalah …A. 65 6B. 40C. 36 4D. 20E. 16
0 425. MD-94-10
Jika daerah yang diarsir pada diagram di bawah ini merupakan daerah penyelesaian untuk soal program linier dengan fungsi sasaran f(x,y) = x – y , maka nilai maksimum f(x,y) adalah … YA. f(3,1)B. f(4,1)
C. f(2, ) 1
D. f(3,2) X
8
M. PRAHASTOMI M. S.
E. f(4, ) –3 0 2
–2
9
M. PRAHASTOMI M. S.
26. MD-89-19y
4 2 0 x –2 1 4
–2
Fungsi f (x) = 2x + 2y – 5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ...A. { (x,y) | x = 1 , y = 3 }B. { (x,y) | x = 2 , y = 3 }C. { (x,y) | x = 0 , y = 2 }D. { (x,y) | y – x = 2 }E. { (x,y) | x + y = 4 }
27. MD-87-17Suatu masalah program linear memuat kendala (syarat) sebagai berikut : x – 2y 6 ; x + y 4
y 3x ; x 0 ; y 0Daerah himpunan penyelesaiannya adalahA. 4
4 6
–3
B. 4
4 6
–3
C. 4
4 6
–3
D. 4
4 6
-3
E. Himpunan kosong
28. MD-83-10Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian suatu program linear. Himpun-an penyelesaian itu adalah …
y 4
2
x 0 2 4
A. { (x , y) | y 2 , x – y 4 , 2x + y 4 }B. { (x , y) | y 2 , x + y 4 , 2x + y 4 }C. { (x , y) | y 2 , x + y 4 , 2x + y 4 }D. { (x , y) | y 2 , x + y 4 , 2x + y 4 }E. { (x , y) | y 2 , x – y 4 , 2x + y 4 }
29. MD-00-11Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kur-si. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa ba-gasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp. 150.000,- dan kelas ekonomi Rp. 100.000,-. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesa-wat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah …A. 12B. 20C. 24D. 25E. 30
30. MD-91-11Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobil sedan
4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 100,-/jam dan untuk bis Rp. 200,-/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil mak-simum tempat parkir itu …A. Rp. 2.000,-B. Rp. 3.400,-C. Rp. 4.400,-D. Rp. 2.600,-E. Rp. 3.000,-
31. MD-90-09Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki Rp. 1000,- dan setiap pasang sepatu wanita Rp. 500,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan terbesar diperoleh …A. Rp. 275.000,-B. Rp. 300.000,-C. Rp. 325.000,-D. Rp. 350.000,-
10
M. PRAHASTOMI M. S.
E. Rp. 375.000,-
11
M. PRAHASTOMI M. S.
32. MD-82-11Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Mo-del I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain ber-garis, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksi-mum, jika jumlah model I dan model II masing-masing A. 4 dan 8B. 5 dan 9C. 6 dan 4D. 8 dan 6E. 7 dan 5
33. MD-81-16Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empat unsur a dan enam unsur b per minggu untuk masing-masing hasil produknya. Setiap tas memerlukan satu unsur a dan dua unsur b, setiap sepatu memerlukan dua unsur a dan dua unsur b. Bila setiap tas unrung 3000 rupiah setiap sepatu untung 2000 rupiah, maka banyak tas atau sepatu yang dihasilkan per minggu agar di-peroleh untung yang maksimal ialah ...A. 3 tasB. 4 tasC. 3 sepatuD. 3 sepatuE. 2 tas dan 1 sepatu
PERTIDAKSAMAAN
01. MD-93-30Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah …(1) a c > b d(2) a + c > b + d(3) a d > b c(4) a c + b d > a d + b c
02. MD-81-40
Jika , berlaku juga ...
(1)
(2) (x – a) < (x – b)(3) (x – a) ( x – b) < 0(4) (x – b) < (x – a)
03. MD-94-09Apabila a < x < b dan a < y < b , maka berlaku …A. a < x – y < bB. b – a < x – y < a – b C. a – b < x – y < b – a
D. (b – a) < x – y < (a – b)
E. (a – b) < x – y < (b – a)
04. MD-84-33Kalau p < q maka …(1) p3 < q3
(2) p2 < q2
(3) –2p > –2q(4) p < q
05. MD-83-34Jika x < y maka …(1) 2 x < 2 y
(2) ( ) x > ( ) y
(3) (y – x) ½ > 0(4) (x – y)5 < 0
06. MD-91-08Pertaksamaan a3 + 3ab2 > 3a2b + b3 mempunyai sifat …A. a dan b positifB. a dan b berlawanan tandaC. a positif dan b negatifD. a > bE. a2 > b2
07. MD-91-09Nilai-nilai a yang memenuhi a3 < a2 A. adalah a < 1B. adalah a > 1C. adalah 0 < a < 1D. adalah a < 0 atau 0 < a < 1E. tidak ada
08. MD-89-04Sebuah bilangan positif x memenuhi pertidaksamaan x < 2x jika dan hanya jika ...
A. x >
B. x 4C. x > 4
D. x <
E. x 4
09. MD-94-17
Untuk a > 0 dan b > 0 , = …
A. a log b
B. a log b
C.
D.
E. b log a
10. MD-83-09Berapakah nilai k harus diambil agar f(x) = kx2+16x + 4k selalu mempunyai nilai positif ?A. k < –4 atau k > 4B. –4 < k < 4C. 0 < k < 4
12
M. PRAHASTOMI M. S.
D. k > 4E. k < –4
13
M. PRAHASTOMI M. S.
11. MD-88-27 1 berlaku untuk nilai-nilai …
A. x –2 atau x 0B. –2 x 0C. x = 0D. semua nilai nyataE. tidak ada yang memenuhi
12. MD-81-22
Harga-harga x yang memenuhi
adalah ...A. { x | x < –1 atau x > 3}B. { x | x < –1 dan x > 3}C. { x | x > –1 atau x < 3}D. { x | x > –1 atau x < 3}E. { x | x > –3 atau x < 3}
13. MD-01-19
Himpunan penyelesaian dari
adalah ...A. {–1, 1, 3}B. {x | –1 x 3}C. {x | x –1 x 3}D. {x | x –1 1 x 3}E. (x | –1 x 1 x 3}
14. MD-86-10Yang menyatakan himpunan penyelesaian x2 – x – 0 0 adalah …A. –2 3
B. –2 3
C. –3 2
D. –3 2
E. –3 3
15. MD-82-05Jika x2 – x – 2 > 0, maka …A. positifB. negatifC. antara –1 dan 2D. kurang dari –1 atau lebih dari 2E. antara –2 dan 1
16. MD-84-06Pertidaksamaan x2 – 3x – 10 < 0 dipenuhi oleh nilai-nilai x dengan …A. –2 < x < 5B. 0 < x < 5C. x > 5D. x < –2E. –2 < x < 0
17. MD-83-04Himpunan jawab pertidaksamaan x2 – 10x + 25 < 0 ialah …
A. { –5}B. { 5 }C. D. { –5 , 5 }E. { –5 , –5 }
18. MD-87-10Pertaksamaan (x – 2) (x + 1) 0 , x R mempunyai himpunan penyelesaian …A. { x | –1 x 1}B. { x | –2 x < 1}C. { x | –1 x 2}D. { x | x –2 atau x 1}E. { x | x –1 atau x 2}
19. MD-81-07Himpunan jawab dari pertidaksamaan x2 – 3 > 0 adalah ...A. { x | x > √3}B. { x | x > √3}C. { x | x < –√3}D. { x | –√3 < x < √3}E. { x | x < –3 atau x > √3}
20. MD-96-10
Pertaksamaan 2x – a > mempunyai
penyelesaian x > 5. Nilai a adalah …A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6
21. MD-81-08Himpunan penyelesaian yang memenuhi x (x – 1) > 0
dan ialah ...
A. ØB. {0,1}C. { x | 0 < x < 1D. { x | x < 0 atau x > 1}E. { x | 0 > x < 1 }
22. MD-98-08
Nilai x yang memenuhi < 0 adalah …
A. x < –12 atau x > –3B. –3 > x > –12C. x < 3 atau x > 12D. 3 < x < 12E. x < –12
23. MD-94-12
Pertidaksamaan dipenuhi oleh …
A. x > –4 atau x < –1 B. –4 < x 1C. 0 x 1D. –8 x < 1
14
M. PRAHASTOMI M. S.
E. –8 x 1
15
M. PRAHASTOMI M. S.
24. MD-95-11
Jika , maka …
A. x < –5 dan –5 < x < 7B. 7 < x < 37C. x < –5 dan 7 < x < 37D. –5 < x < 7E. x < 37 dan –5 < x < 7
25. MD-03-06
Solusi pertaksamaan adalah …
A. –4 < x < 5
B. 5 < x < 6
C. x < 4
D. 4 < x < 5 atau x > 6
E. x < 4 atau x > 6
26. MD-82-04
Diberikan pertidaksamaan > 0
Himpunan harga-harga x yang memenuhi pertidak-samaan di atas ialah …A. { x x < 1 atau x > 7 }B. { x 1 < x < 3 atau x > 7 }C. { x x < 3 atau x < 7 }D. { x 1 < x < 7 }E. { x x < 1 atau 3 < x < 7 }
27. MD-00-10
Pertidaksamaan mempunyai
penyelesaian …A. x 3B. x 1C. –1 x 1 atau x > 3D. –1 x < 1 atau x 3E. –1 x 1 atau x 3
28. MD-98-09
Pertaksamaan 0, berlaku untuk …
A. – x < 3
B. – < x 3
C. –4 < x < –
D. x < – atau x 3
E. x – atau x > 3
29. MD-97-08
berlaku untuk …
A. x –3 atau –1 x 2B. –3 x –1 atau x > 3C. –3 x < –1 atau 2 x < 3D. x –3 atau –1 x 2 atau x 3E. x –3 atau –1 < x 2 atau x > 3
30. MD-96-09
< 0 berlaku untuk …
A. < x < 1
B. –3 < x < 0
C. –3 < x < – atau < x < 1
D. x < –3 atau x >
E. x > 3 atau x < –
31. MD-87-12
> 0 bila …
A. x 0B. 0 < | x | < 3C. –3 < x < 3D. 3 < xE. x + 3
32. MD-01-09
Penyelesaian dari dan
adalah ...A. x < 1 – 2 atau x > 3B. x < 0 atau x > 3C. x < 0 atau x > 3D. 0 < x < 3E. 0 < x < 1 + 2
33. MD-88-07Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
0 untuk xR adalah …
A. {x > 1 atau x < –2)B. {x 1 dan x > –2 }C. {x > 3 atau x < –2}D. {x < 3 dan x > –2}E. {x 3 atau x –2}
34. MD-92-04
Nilai yang memenuhi terletak pada
selang …A. 1 < x <3B. 1 < x < 2
16
M. PRAHASTOMI M. S.
C. 2 < x < 3D. 1 < x < 2 atau 2 < x < 3E. 1 < x < 2 dan 2 < x < 3
17
M. PRAHASTOMI M. S.
35. MD-89-12
Agar pecahan bernilai positif, maka
x anggota himpunan ...A. { x | x < –5 atau x > 2}B. { x | –5 < x < 2}C. { x | x –5}D. { x | x < 2}E. { x | –5 x 2}
36. MD-85-35
Fungsi bertanda positif jika …
(1) x < – 6(2) – 6 < x < 2(3) x. > 2(4) setiap harga x
37. MD-04-05Penyelesaian pertaksamaan
adalah …A. –3 < x < –1 atau –1 < x < 7B. –3 < x < –1 atau x > 7C. x < –3 atau x > 7D. x < –1 atau x > 7E. –1 < x < 7
38. MD-95-10Himpunan penyelesaian dari ketaksamaan |3x + 2| >5 adalah …
A. {x | x < – atau x > 0}
B. {x | x < – atau x > 1}
C. {x | x < –1 atau x > 1}
D. {x | x < – atau x > 1}
E. {x | x < – atau x > 0}
39. MD-90-07Pertidaksamaan | 2x – 3 | < 5 dipenuhi oleh nilai x dengan …A. 1 < x < 4B. –1 < x < 5C. –1 < x < 4D. –4 < x < 1E. 4 < x < 6
40. MD-88-11Nilai x R yang memenuhi | 2x – 5 | < 1 adalah …A. x < 3B. x < 2C. 2 < x < 3D. –3 < x < –2E. x > 2
41. MD-89-13
Himpunan penyelesaian | x2 – 10 | < 6 ialah ...
A. –8 < x < 8B. –8 < x < –25 atau 25 < x < 8C. –4 < x < 4 atau x < –8 atau x > 8D. –25 < x < –4 atau 4 < x < 25E. –8 < x < –4 atau 4 < x < 8
42. MD-93-03Jika | 2x – 3 | < 1 dan 2x < 3 , maka …
A. x <
B. 1 < x < 2
C. < x < 2
D. 1 < x
E. < x <
43. MD-94-11Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan | x – 3 |2 > 4 | x – 3 | + 12 adalah …A. –2 < x < 9B. –3 < x < 9C. x > 9 atau x < –1 D. x > 9 atau x < –2 E. x > 9 atau x < –3
44. MD-99-09Jika 2 | x – 1 | < | x + 2 | , maka nilai-nilai x yang memenuhi adalah …A. 0 < x < 2B. –2 < x < 0C. x > 1D. 0 < x < 4E. x > 0 atau x < –4
45. MD-00-09
Nilai dari dipenuhi oleh …
A. –2 x 8B. x 8 atau x –2 C. –8 x < 1 atau x > 1D. –2 x < 1 atau 1 < x 8E. x –8 atau –2 x < 1 atau x > 1
46. MD-01-1
Penyelesaian dari adalah ...
A. –8 x < –3B. –8 x –4C. –4 x < –3
D. x –8 atau x
E. x –4 atau x > –3
18
M. PRAHASTOMI M. S.
47. MD-91-10
Himpunan penyelesaian dari < 1 adalah …
A. { x | – x < }
B. { x | –3 < x < 1 }
C. { x | –1 < x < }
D. { x | x < }
E. { x | x > – }
48. MD-97-09
Pertaksamaan dipenuhi oleh …
A. x < 8B. x < 3C. x < –3D. x < 1E. x < –1
49. MD-99-10
Nilai-nilai x yang memenuhi x + 2 >
adalah …A. – x B. x < –3 atau x > 1C. 2 x
D. 1 x
E. –3 < x
50. MD-99-28Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
adalah …
A. 0 < x < 1B. 0 < x <
C. 1 < x <
D. 0 < x < atau x >
E. 0 < x < 1 atau x >
51. MD-95-09Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
adalah …
A. x >
B. x <
C. x <
D. x >
E. x
52. MD-92-05
Nilai x yang memenuhi pertidaksamman | log (x – 1) | < 2 ialah …A. x > 101B. x > 101 atau x < 1 + 10 -2
C. 1,01 < x < 101D. 99 < x < 101E. x < 99 atau x > 101
53. MD-02-21Keliling sebuah empat persgipanjang adalah 20 meter dan luasnya kurang dari 24 m2. Jika panjang salah satu sisinya adalah a meter, maka …A. 0 < a < 2 atau a > 12B. 0 < a < 22 atau a > 62C. 0 < a < 3 atau a > 8D. 0 < a < 23 atau a > 43E. 0 < a < 4 atau a > 6
54. MD-92-14Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a dan pembanding 2 log (x – 3). Deret ini mempunyai limit bila x memenuhi …A. 3 < x < 4B. 3 < x < 5C. 2,5 < x < 5D. 3,5 < x < 5E. 4 < x < 5
PERSAMAAN KUADRAT
01. MD-96-08Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 8x + 10 = 0 adalah …A. x2 + 16x + 20 = 0B. x2 + 16x + 40 = 0C. x2 + 16x + 80 = 0D. x2 + 16x + 120 = 0E. x2 + 16x + 160 = 0
02. MD-01-06Persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 adan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya
– dan – adalah ...
A. 4x2 + 3x – 4 = 0B. 4x2 – 3x + 2 = 0C. 4x2 + 3x + 4 = 0D. 4x2 – 3x – 2 = 0E. 4x2 + 3x – 2 = 0
03. MD-87-11Jika x1 dan x2 akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1
2 dan x22 ada-
lah …A. a2x2 + b2x + c2 = 0B. a2x2 – (b2 – 2ac)x + c2 = 0C. a2x2 + (b2 + 2ac)x + c2 = 0D. a2x2 – (b2 + 2ac)x + c2 = 0E. a2x2 + (b2 – 2ac)x + c2 = 0
19
M. PRAHASTOMI M. S.
04. MD-04-02Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat
x2 – 2x – 1 = 0maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1
2 + x2
dan x1 + x22 adalah …
A. x2 – 8x + 14 = 0B. x2 – 8x – 14 = 0C. x2 + 8x – 14 = 0D. x2 – 14x – 8 = 0E. x2 + 8x – 2 = 0
05. MD-84-04Jika salah satu akar x2 + px + q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubunganA. p = 2q2
B. p2 = 2qC. 2p2 = 9qD. 9p2 = 2qE. p2 = 4
06. MD-95-07 dan adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a – 4 = 0. Jika = 3 maka nilai a yang memenuhi adalah …A. 1B. 3C. 4D. 7E. 8
07. MD-81-04Akar-akar persamaan 2x2 – 6x – p = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 – x2 = 5, maka nilai p adalah ...A. 8B. 6C. 4D. –8 E. –6
08. MD-88-01Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2 – 9x + 4 = 0 adalah …
A. –
B. –
C. –
D.
E.
09. MD-94-06Jika selisih akar-akar persamaan x2 – nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah …A. 11 atau –11 B. 9 atau –9 C. 8 atau –8 D. 7 atau –7 E. 6 atau –6
10. MD-98-07Selisih kuadrat akar-akar persamaan
2x2 – 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k adalah …
A.
B.
C. –
D. –
E. –
11. MD-84-09Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 – 6x + m = 0 dan x1
2 – x22 = 60, maka nilai m adalah …
A. –16B. – 6C. 8D. 16E. 34
12. MD-96-19Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log (x2 + 7x + 20) = 1, maka (x1 + x2)2 – 4x1x2 adalah …A. 49B. 29C. 20D. 19E. 9
13. MD-97-06Akar-akar persamaan x2 + ax – 4 = 0 adalah x1 dan x2
Jika x12 – 2x1 x2 + x2
2 = 8a , maka nilai a adalah …A. 2B. 4C. 6D. 8E. 10
14. MD-00-02Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
x2 + px + q = 0, maka = …
A.
B.
C. (p2 – 4q)D. q (p2 – 4q)E. q–2 (p2 – 4q)
15. MD-97-07x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan3x2 – 4x – 2 = 0, maka x1
2 + x22 = …
A.
B.
C.
20
M. PRAHASTOMI M. S.
D.
E.
21
M. PRAHASTOMI M. S.
16. MD-89-11Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – (2m + 4) x + 8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m = ...A. 2B. 3C. 4D. 6E. 9
17. MD-95-08Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0, maka x1
2 + x22 mencapai nilai maksimum untuk k sama
dengan …A. –1B. 0
C.
D. 2E. 1
18. MD-98-01Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + ax + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya
+ dan x13 + x2
3 adalah …
A. y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0B. y2 + a3y –3a4 + 9a2 = 0 C. y2 – a3y + 3a4 – 9a2 = 0 D. y2 – a3y – 3a4 + 9a2 = 0 E. y2 + a3y – 3a4 – 9a2 = 0
19. MD-92-07Jika penyelesaian persamaan x2 + px + q = 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian x2 + mx + n = 0 maka p = …A. m3 + 3 mnB. m3 – 3 mnC. m3 + n3 D. m3 – n3
E. m3 – mn
20. MD-03-04Akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah p dan q, dengan p > q. Jika p – q = 1 dan pq = 2, maka persamaan kuadratnya adalah …A. 3x2 + 11x + 6 = 0 dan 3x2 – 11x + 6 = 0B. 3x2 – 11x – 6 = 0 dan 3x2 + 11x – 6 = 0C. x2 – 3x – 2 = 0 dan x2 + 3x – 2 = 0D. x2 – 3x + 2 = 0 dan x2 – 3x – 2 = 0E. x2 + 3x + 2 = 0 dan x2 – 3x + 2 = 0
21. MD-85-03Jika salah satu akar persamaan x2 + (a+1)x + (3a+2) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah …A. –4B. –3C. –2D. 2E. 4
22. MD-91-05Jika akar-akar persamaan x2 + 2x – 8 = 0 adalah x1 dan x2, sedangkan akar-akar persamaan x2 + 10x – 16p = 0 adalah 3x1 dan 4x2, maka nilai untuk p adalah …A. 4B. 6C. 8D. 10E. 16
23. MD-82-01Himpunan penyelesaian dari persamaan
adalah …
A. B. {0}C. {–2}D. {0 , –2}E. {0 . 2}
25. MD-81-06
Himpunan penyelesaian persamaan
adalah ...A. ØB. {x | x > 3}C. {x | x 3}D. {x | x 3}E. {x | x < 3}
24. MD-87-03Jika salah satu akar persamaan ax2 + 5x – 12 = 0 adalah 2, maka …
A. a = , akar yang lain 12
B. a = , akar yang lain 12
C. a = , akar yang lain –12
D. a = , akar yang lain 10
E. a = , akar yang lain –12
26. MD-99-07Jika dalam persamaan cx2 + bx – c = 0 diketahui c > 0, maka kedua akar persamaan ini …A. positif dan berlainanB. negatif dan berlainanC. berlawanan D. berlainan tandaE. tidak real
27. MD-81-03Jika x2 – 2ax – 4 = 0, maka kedua akarnya adalah ...A. nyata atau tidak nyata tergantung a B. tidak nyataC. selalu nyataD. positipE. negatip
22
M. PRAHASTOMI M. S.
28. MD-83-08Persamaan x2 + 2px + q = 0 mempunyai dua akar berlawanan, jadi x1 = –x2, maka syarat yang harus dipenuhi oleh p dan q adalah …A. p = 0 dan q = 0B. p = 0 dan q > 0C. p > 0 dan q > 0D. p = 0 dan q < 0E. p > 0 dan q < 0
29. MD-82-09Agar supaya kedua akar dari x2 + (m + 1)x + 2m – 1 = 0 khayal, maka haruslah …A. m > 1B. m < 1 atau m > 5C. m 1 atau m 5D. 1 < m < 5E. 1 m 5
30. MD-81-05Jika persamaan x2 – ax + 4 = 0, akar-akarnya tidak real, maka harga a yang bulat membentuk himpunan ...A. {–4, –3, –2, –1, 0}B. {–4, –3, –2, –1}C. {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}D. {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4}E. {–2, –1, 0, 1, 2}
31. MD-91-07Jika kedua akar persamaan x2 – px + p = 0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu …A. minimum 1B. maksimum 1C. minimum 8D. maksimum 8E. minimum 0
32. MD-85-32Persamaan px2 – 3x + p = 0 , mempunyai dua akar yang sama besarnya, jika p sama dengan …
(1) –
(2) –
(3)
(4) 2
33. MD-83-32Persamaan x2 – 2 ax + 3a = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan, maka nilai a boleh diambil …(1) < 0(2) > 0(3) > 3(4) < 3
34. MD-02-16Jika persamaan kuadrat (p + 1)x2 – 2(p + 3)x + 3p = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka konstanta p = …
A. –3 dan
B. – dan 3
C. 1 dan 3D. 2 dan –3E. 3 dan –9
35. MD-81-39Persamaan x2 – px + (p – 1) = 0 untuk setiap harga p yang rasional selalu mempunyai ...(1) dua akar real(2) dua akar real yang berlawanan tanda(3) dua akar real yang rasional(4) dua akar real yang kembar
36. MD-86-09Dua bilangan bulat positif yang berurutan hasil kalinya = 132. Maka bilangan yang terkecil ialah …A. 10B. 11C. 12D. 15E. 18
37. MD-93-06Ada dua kubus yang selisih rusuknya 4 cm dan selisih volumenya 784 cm3. Salah satu rusuk kubus itu adalah …A. 14 cmB. 13 cmC. 12 cmD. 11 cmE. 10 cm
38. MD-90-29Diketahui jumlah dua bilangan 16 dan jumlah kuadrat-nya 146. Yang mana dari himpunan berikut yang pa-ling sedikit memuat satu dari kedua bilangan tersebut ?(1) { 1 , 2 , 3, 4 }(2) ( 4 , 5 , 6 , 7 }(3) { 7 , 8 , 9 , 10 }(4) { 9 , 10 , 11, 12 }
39. MD-85-04Luas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 96 m2. Panjang tanah itu adalah 6 kali lebarnya, maka panjang dan lebar tanah itu ialah …A. 12 m dan 8 mB. 16 m dan 6 mC. 24m dan 4mD. 32m dan 3mE. 48m dan 2m
40. MD-02-21Keliling sebuah empat persegipanjang adalah 20 meter dan luasnya kurang dari 24 m2. Jika panjang salah satu sisinya adalah a meter, maka …F. 0 < a < 2 atau a > 12G. 0 < a < 22 atau a > 62H. 0 < a < 3 atau a > 8I. 0 < a < 23 atau a > 43J. 0 < a < 4 atau a > 6
23
M. PRAHASTOMI M. S.
41. MD-82-02Dua bilangan a dan b mempunyai sifat sama, yaitu kuadrat bilangan tersebut dikurangi kelipatan dua bilangan tersebut mempunyai hasil 24. Maka (a + b) = …A. –3B. –2C. +2D. +3E. +24
42. MD-81-09Diketahui garis g = {(x,y) | y = x – 2 } dan parabola f = {(x,y) | y = x2 – 3x + 1} maka g f = ...A. { (2,0) , (–2, –4) }B. { (–1, –3) , (1, –1) }C. { (–1, –3) , (3,1) }D. { (1,-1) , (3,1) }E. { (0, –2) , (4,2) }
43. MD-94-23Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan
1000 (x2 – 3x – 4)
= 10 (x2 – 2x – 3)
adalah …
A. x1 = 1 ; x2 =
B. x1 = –1 ; x2 =
C. x1 = –1 ; x2 =
D. x1 = 1 ; x2 = –
E. x1 = – ; x2 = 9
44. MD-88-28Himpunan penyelesaian persamaan
106 log x – 4(10)3 log x = 12 adalah …
A. 63
B. 63 3 2,
C. {2}
D. {6 , –2}
E. {216 , –8}
45. MD-87-36Persamaan dipenuhi oleh ...(1) –1(2) 1(3) –2(4) 2
46. MD-83-15Himpunan jawab persamaan 32x + 2 + 8 3x – 1 = 0 adalah
A. ( )
B. ( , )
C. (–2 , )
D. (–2)
E. (–2 , – )
47. MD-82-03H = { x p2x2 + (p – q)x = 0 }K = { x px2 + qx = 0Apabila H = K maka anggota-anggota kedua himpun-an itu ialah …
A. 1 dan
B. 2 dan 1
C. dan 0
D. 0 dan –
E. 0 dan –2
48. MD-99-08Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat
2x2 + x + a = 0. Jika p , q dan merupakan deret
geometri, maka a sama dengan …A. 2B. 1C. 0 D. –1E. –2
FUNGSI KUADRAT
01. MD-93-04Grafik fungsi f(x) = ax2 + bx + c seperti gambar ber-ikut, jika b2 – 4ac > 0 dan … yA. a > 0 dan c > 0B. a > 0 dan c < 0C. a < 0 dan c > 0D. a < 0 dan c < 0 xE. a > 0 dan c = 0
02. MD-82-26Jika y = ax2 + bx + c digambar, maka grafiknya akan berupa parabola yang berpuncak di …(1) O(0,0) bila c = 0(2) atas sumbu x bila a > 0 dan D < 0(3) kanan sumbu y bila c < 0 dan a > 0(4) bawah sumbu x bila a < 0 dan D < 0
03. MD-87-05Jika f : x px2 + r mempunyai grafik seperti di bawah ini, maka …A. p > 0 , r > 0B. p > 0 , r < 0 fC. p < 0 , r > 0D. p < 0 , r < 0E. p < 0 , r = 0 0
24
M. PRAHASTOMI M. S.
04. MD-81-42Jika parabola p (lihatgambar) dinyatakandengan y = ax2 + bx + cmaka syarat yang harusdipenuhi ialah …
(1) a < 0(2) D > 0
(3) > 0
(4) > 0
05. MD-93-28Jika nilai-nilai a, b, c dan d positif, maka grafik fungsi ay – bx2 – cx + d = 0 akan memiliki …(1) 2 (dua) titik potong dengan sumbu x(2) nilai maksimum(3) nilai minimum(4) titik singgung dengan sumbu x
06. MD-84-11Persamaan grafik fungsikuadrat di samping iniadalah …A. y = x2 – 2xB. y = 2x2 + x
0 1 2 C. y = 4x2 + 4 -1 D. y = x2 + 2x
E. y = –x2 – 2x
07. MD-83-24Jika parabola di bawah ini mempunyai persamaan y = ax2 + bx + c, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa
y(1) a > 0(2) b2 – 4 ac > 0(3) b < 0(4) c > 0
0 x
08. MD-91-04Grafik fungsi y = ax2 + bx + c dengan a > 0 , b > 0 , c > 0 dan b2 – 4ac > 0 berbentuk …A. y
0 x
B. y
0 x
C. y
0 x
D. y
0 x
E. y
0 x
09. MD-95-04Grafik di bawah ini adalah grafik dari …A. y = x2 – 3x + 4B. y = x2 – 4x + 3C. y = x2 + 4x + 3D. y = 2x2 – 8x + 3E. y = 2x2 – 3x + 3
1 2 3
10. MD-86-13Grafik fungsi f (x) = ax2 + bx + c, x real, a < 0 dan c > 0
A.
B.
C.
D.
25
M. PRAHASTOMI M. S.
26
M. PRAHASTOMI M. S.
E.
11. MD-83-07Grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu x di titik-titik yang absisnya 0 dan 2, dan puncaknya di titik (1,1). Fungsi itu adalah …A. y = x2 – 2x – 2B. y = x2 + 2x – 2C. y = x2 + 2xD. y = –x2 – 2xE. y = –x2 + 2x
12. MD-87-04Jika parabola f(x) = x2 – bx + 7 puncaknya mempunyai absis 4 , maka ordinatnya adalah …A. –9B. –8C. 0D. 8E. 9
13. MD-96-04Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 un-tuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah …A. y = x2 – 2x + 1B. y = x2 – 2x + 3C. y = x2 + 2x – 1D. y = x2 + 2x + 1E. y = x2 + 2x + 3
14. MD-00-03Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (–1,3) dan titik terendahnya sama dengan titik puncak grafik f (x) = x2 + 4x + 3 adalah …A. y = 4x2 + x + 3B. y = x2 – 3x – 1 C. y = 4x2 + 16x + 15D. y = 4x2 + 15x + 16E. y = x2 + 16x + 18
15. MD-00-08Fungsi y = (x – 2a)2 + 3b mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu y di titik yang berordinat 25. Nilai a + b adalah …A. 8 atau –8B. 8 atau 6C. –8 atau 6D. –8 atau –6E. 6 atau –6
16. MD-00-07Grafik fungsi y = ax2 + bx – 1 memotong sumbu x di
titik-titik ( ,0) dan (1,0). Fungsi ini mempunyai nilai
ekstrim …
A. maksimum
B. minimum –
C. maksimum
D. minimum –
E. maksimum
17. MD-99-04Jika fungsi kuadrat 2ax2 – 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1 maka 17 a2 – 9a = …A. –2B. –1C. 3D. 6E. 18
18. MD-99-05Fungsi kuadrat y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim …A. minimum 2B. minimum 3C. minimum 4D. maksimum 3E. maksimum 4
19. MD-85-10Fungsi y = ax2 + 4x + 1 akan selalu positif jika a positif dan D negatif. Supaya fungsi di atas selalu mempunyai harga positif, maka a harus …
A. >
B. >
C. < 2D. < 3E. > 4
20. MD-98-03Jika fungsi f (x) = px2 – (p + 1) x – 6 mencapai nilai ter-tinggi untuk x = – 1 maka nilai p = …A. –3
B. –1
C. –
D.
E. 1
21. MD-93-24
Jika maka F(y) = y2 + 2xy + 4x2
mempunyai nilai minimum …
A.
B.
C.
D.
E. 1
27
M. PRAHASTOMI M. S.
28
M. PRAHASTOMI M. S.
22. MD-84-03Agar garis y = mx – 9 tidak memotong dan tidak me-nyinggung parabola y = x2 , maka …A. m < –6 atau m > 6B. m < –3 atau m > 9C. –9 < m < 9D. –3 < m < 3E. –6 < m < 6
23. MD-85-09Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1 , 0) dan (4 , 0) serta menyinggung garis y = 2x adalah …A. y = – 2x2 + 10x – 8B. y = – 2x2 – 10x – 8C. y = – 3x2 + 5x – 12D. y = – x2 + 5x – 4E. y = – x2 – 5x + 4
24. MD-96-07Parabol y = 2x2 – px – 10 dan y = x2 + px + 5 ber-potongan di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika x1 – x2 = 8 , maka nilai p sama dengan …A. 2 atau –2B. 2 atau –1 C. 1 atau –2 D. 1 atau –1 E. 1 atau –3
25. MD-92-08Supaya garis y = 2px – 1 memotong parabola y = x2 – x + 3 di dua titik, nilai p haruslah ...
A. p < –2 atau p > 1
B. p < –1 atau p > 2
C. p < – atau p > 2
D. –2 < p < 1
E. –1 < p < 2
26. MD-82-27Dengan memperhatikan
p gambar sebelah ini, yaituparabola p dengan persa-maan y = ax2 + bx + cdan garis q dengan persa-
q maan y = mx + n, makasyarat yang harus dipenuhiialah …
(1) (b – m)2 – 4a(c – n) < 0(2) c < 0(3) m < 0(4) a < 0
27. MD-95-26Jika grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m di bawah garis y = 2x – 3, maka …A. m < 0B. –1 < m < 0C. 0 < m < 1D. m > 1
E. m tidak ada28. MD-91-29
Garis y = mx + 3 memotong parabola y = x2 – 4mx + 4n di titik A dan B. Jika diketahui A = (1,5) maka …(1) m = 2 dan n = 3(2) B = (9,21)(3) sumbu simetri parabola adalah garis x = 4(4) parabola itu terbuka ke atas
29. MD-83-25Diketahui garis lurus y = 2x – 1 dan parabola y = mx2 + (m – 5) x + 8. Jika parabola menyinggung garis lurus, maka m boleh diambil …(1) 1(2) –1(3) 49(4) –49
30. MD-81-14Fungsi kuadrat f(x) = x2 – 2x + m harganya selalu positip untuk setiap harga m. Berapakah m ?A. m < –1B. m > –1C. m < 1D. m > 1E. –1 < m < 1
31. MD-94-07Supaya garis y = 2x + a memotong grafik fungsif(x) = x2 – x + 3 , maka haruslah …
A. a >
B. a > –
C. a >
D. a
E. a –
32. MD-01-04Jika persamaan garis singgung kurva y = ax2 – bx + 3 pada titik (1,1) tegak lurus garis 6y – x + 7 = 0, maka a2 + b2 = ...A. 2B. 8C. 10D. 15E. 20
29
M. PRAHASTOMI M. S.
33. MD-88-06Untuk produk suatu merek sabun, hukum penawaran-nya berbunyi bahwa harga (p) berbanding langsung dengan kuadrat besar permintaan (n). Untuk n = 3 ternyata p = 3. Grafik fungsi penawaran di atas adalah …A. p
3
0 3 nB. p
–1 0 1 n
C. p
3
–3 0 3 n
D. p
1 n
E. p
1
0 1 n
34. MD-87-02Titik potong garis y = x + 3 dengan parabola
y = x2 – x + ialah …
A. P (5 , 8) dan Q (–1 , 2)B. P (1 , 4) dan Q (–1 , 2)
C. P (2 , 4) dan Q (– , –1)
D. P (–5 , –2) dan Q (–1 , –2)E. P (5 , 8) dan Q (–1 , 4)
35. MD-81-27Persamaan garis gyang menyinggung
4 P(2,4) parabola di titik Ppada gambar disamping ialah ...
0 2
A. (y – 2) = 2 (x – 4)B. (y – 2) = 2 (x – 2)C. (y + 2) = 4 (x – 2)D. (y – 4) = –4 (x – 2)E. (y – 4) = 4 (x – 2)
36. MD-92-09Grafik fungsi y = 4x – x2 paling tepat digambarkan sebagai …A.
0 4
B.
0 4
C. –4 0
D.
–4 0
E.
–2 2
37. MD-99-06
Jika garis y = x – menyinggung parabola
y = m – 2x – x2 , maka m sama dengan …A. –3B. –2 C. 0D. 2E. 3
38. MD-04-04Agar parabol
y = x2 – px + 3Dipotong garis y = 2x – 1 di dua titik, maka …A. p < –6 atau p > 2B. p < –4 atau p > 4C. p < –2 atau p > 6D. –6 < p < 2E. –4 < p < 4
39. MD-89-01
Garis y = mx akan memotong grafik y = bila ...
A. m < 0B. m 0C. m > 0
30
M. PRAHASTOMI M. S.
D. m 0E. m sembarang bilangan real
31
M. PRAHASTOMI M. S.
40. MD-94-08Persamaan garis singgung yang melalui titik dengan absis 3 pada grafik y = 3x2 – 7x + 2 adalah …A. y – 11x + 41 = 0B. y – 11x + 25 = 0C. y – 5x + 25 = 0D. y – 5x + 41 = 0E. y – 7x + 21 = 0
41. MD-93-05Jika garis singgung pada y – 3x2 – 2x = 0 sejajar dengan garis singgung pada y – 2x2 – 6x = 0, maka koefisien arah garis singgung tersebut adalah …A. 2B. 12C. 14D. 16E. 20
42. MD-93-19Persamaan garis singgung pada parabol y = 5x2 + 2x – 12 di titik (2,12) adalah …A. y = 32 – 22xB. y = 22x – 32C. y = 22x – 262 D. y = 22x – 42 E. y = 22x + 32
43. MD-92-24Garis singgung pada kurva y = x2 + 5 yang sejajar de-ngan garis 12x – y = 17 menyinggung kurva di titik …A. (6 , 41)B. (5 , 30)C. (7 , 40)D. (3 , 45)E. (2 , 26)
44. MD-91-22Persamaan garis singgung pada kurva y = 3x2 – 2x + 5 yang sejajar dengan garis y = 4x + 5 adalah …A. y = 4x + 5B. y = 4x – 15 C. y = 4x + 2D. y = 4x + 6E. y = 4x – 1
45. MD-90-19Diketahui persamaan kurva y = x2 – 4x . Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 4 adalah …A. 4x – y + 16 = 0B. 4x – y – 16 = 0C. 4x + y – 16 = 0D. – y + 4x + 16 = 0E. y – 4x – 16 = 0
46. MD-88-09Garis h menyinggung parabola y = x2 + x + a di titik P dengan absis –1. Jika garis g tegak lurus h di P ternyata melalui (0 , 0) , maka a = …A. 0
B. 1C. –1D. 2E. –2
47. MD-85-19Diketahui titik A pada kurva y = x2 + 3x – 1. Jika garis singgung di titik A membuat sudut 450 dengan sumbu x positif, berapa koordinat titik A ?A. (–1 , –3 )B. ( 1 , 3 )C. (–2 , –3 )D. ( 2 , 9 )
E. ( , )
48. MD-84-08Diketahui garis x + y = a menyinggung parabola
y = – x2 + x + 2. Nilai a adalah …
A. –2B. 0C. 2D. 3E. 5
49. MD-83-06Persamaan garis yang menyinggung parabola y = x2 – 1 di titik ( 1, 0 ) adalah …A. y = –2x + 2B. y = –x + 1C. y = x – 1D. y = 2x – 2E. y = x – 2
50. MD-85-05Derah yang menggambarkan himpunan penyelesaian x2 – y 0 adalah bagian bidang yang di arsirA. y
x
B.
C.
D.
E.
32
M. PRAHASTOMI M. S.
33
M. PRAHASTOMI M. S.
RASIONALISASI
01. MD-82-14 (4a3)2 : 2a2 = …A. 2a4
B. 4a3
C. 8a3
D. 8a4
E. 2a3
02. MD-81-21
Hasil ialah ...
A. 0B. √2C. 2√2D. –√2E. –2√2
03. MD-84-24
0,125 323 5 1 22( ) …
A. 0,25B. 0,50C. 0,75D. 1,00E. 1,25
04. MD-82-13
= …
A. 0,25B. 0,50C. 0,75D. 1,00E. 1,25
05. MD-85-16
Untuk p positif , sama dengan …
A.
B.
C.
D. (2p) 2
E. khayal
06. MD-81-23
sama dengan ...
A. 2xB. 4xC. 8xD. 4x2
E. 8x2
07. MD-98-18
…
A.
B. . bC. a . bD. a
E.
08. MD-86-19Jika p = 4 dan q = 3, maka nilai terbesar di antara perpangkatan berikut adalah …A.B.
C.
D.
E.
09. MD-03-02Jika a > 0, maka
= ,,,
A.
B.
C.
D.
E.
10. MD-02-14
Jika : a dan b bilangan bulat,
maka a + b = …A. –5B. –3C. –2D. 2E. 3
34
M. PRAHASTOMI M. S.
11. MD-04-03Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar
= …
A.
B.
C.
D.
E.
12. MD-02-15
Jika x > 0 dan x ≠ 1 memenuhi , p
bilangan rasional, maka p = …
A.
B.
C.
D.
E.
13. MD-99-19
= …
A. pB. 1 – p2
C. p2 – 1D. p2 + 2p + 1E. p2 – 2p + 1
14. MD-86-35
Jika 2 -3 = –8, maka
SEBAB
1
15. MD-84-30Jika x dan y bilangan real dan x2 = y2 maka dapat disimpulkan …(1) x = y(2) x = –y(3) x = y dan x = –y(4) x = y atau x = –y
16. MD-83-03Jika selisih pangkat tiga dua bilangan bulat yang ber-urutan adalah 169, maka hasil kali kedua bilangan ini adalah …A. 42B. 56C. 72D. 132E. 156
17. MD-04-01Nilai x yang memenuhi persamaan
adalah …A. 4B. 2C. 0D. –2 E. –4
18. MD-86-27Perhatikan yang berikut
Diketahui : x = 5Maka x 2 = 25 (1)
x 2 – 5x = 25 – 5x (2) x(x – 5) = –5(x – 5) (3)
Jadi x = –5 (4)Sehingga 5 = –5 (5)
Kesimpulan ini salah dan kesalahan terletak pada lang-kah …A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5
19. MD-86-28Dalam sistem “sepuluh” (3204)10 berarti
(3204)10 = 4 + 0 . 10 + 2 . 102 + 3 . 103
Dalam sistem “enam” (3204)6 berarti(3204)10 = 4 + 0 . 6 + 2 . 62 + 3 . 63
Jadi (513)6 dalam sistem “sepuluh” adalah …A. (198)10
B. (918)10
C. (189)10
D. (513)10
E. (315)10
20. MD-03-01Nilai dari (2 + 3 + 2 + 5) (–2 + 3 + 2 – 5) (10 + 23) = …A. –4B. –2C. 0D. 2E. 4
35
M. PRAHASTOMI M. S.
EKSPONEN
01. MD-02-20Jika f(x) = ax , maka untuk setiap x dan y berlaku A. f(x) f(y) = f(xy)B. f(x) f(y) = f(x + y)C. f(x) f(y) = f(x) + f(y)D. f(x) + f(y) = f(xy)E. f(x) + f(y) = f(x + y)
02. MD-89-23
Jika 2log a = 3, maka = ...
A.
B.
C.
D.
E.
03. MD-00-21Diberikan persamaan :
Jika x o memenuhi persamaan, maka nilai 1 – x o =
A. 1
B. 1
C. 1
D. 2
E.
04. MD-92-13
Penyelesaian persamaan ialah …
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
05. MD-93-09
Nilai x yang memenuhi persamaan
adalah …
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
E. x =
06. MD-89-14
Persamaan = mempunyai
penyelesaian x = ...
A. 2
B. 1
C. 1
D. 1
E. 1
07. MD-83-16
Nilai x yang memenuhi persamaan
adalah ...
A.
B. 1C. 3D. 3
E.
08. MD-94-23Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan
1000 (x 2 – 3
x – 4)
= 10 (x 2 – 2
x – 3)
adalah …
A. x 1 = 1 ; x 2 = 4
B. x 1 = –1 ; x 2 = 4
C. x 1 = –1 ; x 2 = 3
D. x 1 = 1 ; x 2 = –3
E. x 1 = – , x 2 = 9
09. MD-89-10Himpunan penyelesaian = adalah ...A. {1}B. {2}C. {0 , 2}D. {1 , 2}E. {0, 1 , 2}
10. MD-85-17Dari fungsi eksponen f (x) = harga x yang memenuhi f (x) = 1 adalah …A. 0
B.
C. –1 atau 2
D. 0 atau
E. –2 atau 1
36
M. PRAHASTOMI M. S.
11. MD-96-23Untuk x dan y yang memenuhi sistem persamaan 5X – 2y + 1 = 25X – 2y dan 4X – y + 2 = 32X – 2y + 1 , maka nilai x . y = …A. 6B. 8C. 10D. 15E. 20
12. MD-95-20
Jika 3x - 2y = dan 2x – y – 16 = 0, maka nilai x + y = …
F. 21G. 20H. 18I. 16J. 14
13. MD-87-29
Nilai x yang memenuhi adalah …
A. 2B. 1C. –1D. –2E. semua jawaban di atas salah
14. MD-83-15Himpunan jawab persamaan 32x + 2 + 8 3x – 1 = 0 adalah ...
F. ( )
G. ( , )
H. (–2 , )
I. (–2)
J. (–2 , – )
15. MD-90-20Jumlah-jumlah akar persamaan 3 (4x) – 5 (2x) + 2 = 0 adalah …A. –2 B. –1 C. 0D. 1E. 2
16. MD-98-19Jumlah akar-akar persamaan 5x+1 + 51–x = 11 adalah …A. 6B. 5C. 0D. –2E. –4
17. MD-84-17
Bila 4
5 (23x - 2) + = 1 , maka x = …
A.
B.
C. –
D. –
E. 1
18. MD-01-19
Himpunan penyelesaian dari
adalah ...A. {–1, 1, 3}B. { x | –1 x 3}C. { x | x –1 x 3}D. { x | x –1 1 x 3}E. ( x | –1 x 1 x 3}
19. MD-90-28
dipenuhi oleh …
(1) x < –2,5 (2) x < –25 (3) x 1,25(4) x > 12,5
LOGARITMA
01. MD-90-30Jika a log b < a log c , maka berlakulah …(1) b > c > 0 jika a > 1(2) 0 < b < c jika a > 0(3) 0 < b < c jika a < 1(4) b > c > 0 jika 0 < a < 1
02. MD-82-15 = …
A.
B.
C.
D.E.
03. MD-83-29Manakah di antara yang berikut ini ekivalen dengan 2log x 2 y4 ?(1) 4log x 4 y8
(2) 2log x 2 + 2log y4
(3) 2log x + 2log y4
(4) log x y2
37
M. PRAHASTOMI M. S.
38
M. PRAHASTOMI M. S.
04. MD-81-47 dapat dinyatakan dengan ...
(1) c log b . log c = log p(2) c log b . c log c = c log p(3) log b . log c = log p . log c(4) b = p
05. MD-98-20
…
A. –6B. 6
C.
D.
E.
06. MD-02-24Jika a > 1, b > 1, dan c > 1, makab log 6 . c log b2 . a log c = …
A.
B.
C. 1D. 2E. 3
07. MD-83-35Bila log 5 = 0,69897, maka …(1) log 500 = 10,69897(2) log 50 = 1,69897(3) log 0,05 = –2,69897(4) log 2 = 0,30103
08. MD-82-34Jika log 2 = 0,30103 , maka …(1) log 50 = 1,69897(2) log 160 = 2,20412(3) log 20 = 1,30103
(4) log = 0,69897
09. MD-99-20Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka
log = …
A. 0,1505B. 0,1590C. 0,2007D. 0,3389E. 0,3891
10. MD-87-30
…
A. 2B. 4C. 8
D. 12E. 18
11. MD-86-20 adalah …
A. 6
B.
C. 1
D.
E. 3
12. MD-88-18
…
A.B. 1
C.D. 2
E.
13. MD-00-18Nilai x yang memenuhi:log x = 4log (a+b) + 2log (a–b) – 3log (a2–b2) – log
adalah …
A. (a + b)B. (a – b)C. (a + b)2
D. 10E. 1
14. MD-03-16Jika 3 log 5 = p dan 3 log 11 = q , maka 15 log 275 = …
A.
B.
C.
D.
E.
15. MD-84-22
Diketahui 3 log 4 = , maka 0,25 log 9 = …
A. –3 x
B. –
C. x
D.
E. 3 x
39
M. PRAHASTOMI M. S.
16. MD-95-12Jika , nilai …
A. m4
1
B.
C.
D.
E.
17. MD-04-14Jika 3 log 4 = a dan 3 log 5 = b , maka 8 log 20 = …
A.
B.
C.
D.
E.
18. MD-97-17Jika b = a4 , a dan b positif, maka alog b – blog a adalah …A. 0B. 1C. 2
D. 3
E. 4
19. MD-93-105 log 27 . 9 log 125 + 16 log 32 = …
A.
B.
C.
D.
E.
20. MD-89-20Penyelesaian dari ialah ...A. 0B. 1C. 2D. 10
E.
21. MD-97-18
log x = log 8 + log 9 – log 27 dipenuhi untuk x
sama dengan …A. 8B. 6C. 4D. 2E. 1
22. MD-89-22Himpunan penyelesaian persamaan
adalah ...
A. { }
B. {–2 }C. {3 }
D. { , 3 }
E. {–2 , 3 }
23. MD-01-18
Jumlah akar-akar persamaan sama
dengan ...A. 10B. 6C. 2D. 0E. –2
24. MD-00-17Jika x 1 dan x 2 memenuhi persamaan:
x 1 . x 2 = …A. 510B. 410C. 310D. 210E. 10
25. MD-96-24Jika 4 log (4x . 4) = 2 – x , maka x = …A. –1
B. –
C.
D. 1E. 2
26. MD-85-29Karena operasi logaritma hanya dapat dilakukan kepada bilangan positif, maka
4log (x – 3) + 4log (x – 4) =
untuk x = …(1) 3(2) 2(3) 4(4) 5
40
M. PRAHASTOMI M. S.
27. MD-95-21
Jika f(x) = maka f(x) + f sama dengan …
A. 3B. 2C. 1D. –1E. –3
28. MD-94-24Jika (alog (3 x – 1)) (5log a) = 3 , maka x = …A. 42B. 48C. 50D. 36E. 35
29. MD-94-27Jika a dan b adalah akar-akar persamaan
3 3 log (4x2 + 3) + 4
2 log (x2 – 1) = 39 maka a + b = …
A. 3B. 2C. 1D. 0E. –1
30. MD-90-27Persamaan dipenuhi oleh …(1) 6(2) 5(3) 4(4) 3
31. MD-87-36Persamaan dipenuhi oleh ...(1) –1(2) 1(3) –2(4) 2
32. MD-88-28Himpunan penyelesaian persamaan
106 log x – 4(10)3 log x = 12 adalah …
F.
G. 63 3 2,
H. {2}I. {6 , –2}J. {216 , –8}
33. MD-91-28
Jika , maka x = …
(1) –52,5 (2) – 2,45(3) 2,55(4) 4,75
34. MD-87-27
Penyelesaian dari ( 2 log x )2 + 2 2 log ( ) = 1
adalah ...A. x = 1
B. x =
C. x = 2D. x = 4E. x =2
35. MD-92-14Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a dan pembanding 2 log (x – 3). Deret ini mempunyai limit bila x memenuhi …A. 3 < x < 4B. 3 < x < 5C. 2,5 < x < 5D. 3,5 < x < 5E. 4 < x < 5
36. MD-92-15Jika (x+1) log (x3 + 3x2 + 2x + 4) = 3 maka x adalah …A. 0B. 1C. 3D. 5E. 9
37. MD-90-25Nilai maksimum fungsi f (x) = 2 log (x +5) + 2 log (3– x) adalah …A. 4B. 8C. 12D. 15E. 16
38. MD-87-28Jika x 1 dan x 2 akar-akar persamaan log (2 x 2 – 11 x + 22) = 1 , maka x 1 x 2 = …A. 11B. 6
C. –5
D. –2
E. –
39. MD-87-25Jika x 1 dan x 2 memenuhi (1 + 2 log x) log x = log 10 maka x 1 x 2 = …A. 210B. 10
C.
D.
E.
41
M. PRAHASTOMI M. S.
40. MD-98-29
Jika 2 x + y = 8 dan log (x + y) = log 2 . 8 log 36
maka x 2 + 3y = …A. 28B. 22C. 20D. 16E. 12
41. MD-91-27Nilai x yang memenuhi sistem persamaan linear :
2 log x – log y = 1 log x + log y = 8
adalah …A. 2B. 100C. 200D. 1000E. 2000
42. MD-03-14
Jika 2 3 log (x – 2y) = 3 log x + 3 log y, maka = …
A. 4 atau
B. 1 atau
C. 1 atau 4
D. 3 atau
E. 4 atau
43. MD-88-25
Carilah x yang memenuhi persamaan
A. + 3log 29
B. (log 3 + log 29)
C. 1 + 3log 29D. log 3 + log 29
E. + 3log 29
44. MD-90-05Harga suatu barang berbanding lurus dengan logaritma permintaan. Bila h = harga dan d = permintaan maka grafik hubungan h dan d dapat digambarkan sebagai berikut …A.
DB.
D
C.
DD.
dE.
d
45. MD-90-22
Supaya ada nilainya, maka …
A. 0 < x <
B. x < 0 atau x >
C. x atau x 1
D. 0 < x < dan x dan x 1
E. x > 0 dan x 1
46. MD-89-21
Jika maka x =
...A. 6B. 10C. 1D. 106
E. 4
47. MD-03-24Jika x memenuhi
maka x = …A. 1B. 4C. 6D. 8E. 10
48. MD-88-26log a + log a2 + log a3 + …. + log an = …A. n log a (n + 1)B. n (n + 1) log a
C. n log a (n + 1)
D. n (n + 1) log a
E. n (n – 1) log a
42
M. PRAHASTOMI M. S.
49. MD-81-24Jika diketahui log log x + log 2 = 0, maka ...A. x = 4B. x =
C. x =
D. x = 100E. x =
50. MD-04-16Jika kurva F(x) = log (x2 – 3x + 3) memotong sumbu x di titik (a, 0) dan (b, 0), maka (a + b) = …A. –2B. –1C. 1D. 2E. 3
DERET ARITMETIKA
01. MD-87-264 log 2 + 4 log 4 + 4 log 16 + 4 log 64 + ... membentuk …A. deret aritmatika dengan beda 4 log 2B. deret geometri dengan pembanding 4 log 2 C. deret aritmatika dengan beda 2D. deret geometri dengan pembanding 2E. bukan deret aritmatika maupun deret
geometri
02. MD-87-35Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah 4n2 (n + 1) , maka suku ke 3 barisan tersebut adalah ...A. 40B. 48C. 72D. 96E. 104
03. MD-95-17Diketahui deret log 2 + log 4 + log 8 + …A. deret hitung dengan beda b =2B. deret hitung dengan beda b = log 2C. deret ukur dengan pembanding p = 2D. deret ukur dengan pembanding p = log 2E. bukan deret hitung maupun deret ukur
04. MD-03-25Jika a, b dan c membentuk barisan geometri, maka log a, log b, log c adalah …
A. barisan aritmetika dengan beda
B. barisan aritmetika dengan beda
C. barisan geometri dengan rasio
D. barisan geometri dengan rasio
E. bukan barisan aritmetika dan bukan barisan geometri
05. MD-96-25Jika dalam suatu deret aritmatika b adalah beda, S adalah jumlah n suku pertama dan n adalah banyaknya suku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyata-kan sebagai …
A. a = – (n + 1) b
B. a = + (n – 1) b
C. a = + (n – 1) b
D. a = – (n – 1) b
E. a = – (n – 1) b
06. MD-90-13Jumlah n bilangan bulat positif pertama sama dengan A. n (n – 1)
B. n (n – 1)
C. n (n + 1)
D. n (n + 1)
E. n2
07. MD-88-26log a + log a2 + log a3 + …. + log an = …A. n log a (n + 1)B. n (n + 1) log a
C. n log a (n + 1)
D. n (n + 1) log a
E. n (n – 1) log a
08. MD-03-17Jumlah 10 suku pertama deret
adalah …A. –55 a log xB. –45 a log x
C. 55 a log x
D. a log x
E. 55 a log x
09. MD-90-24Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 306. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah 5 bilangan terakhir adalah …A. 180B. 170C. 160D. 150E. 140
43
M. PRAHASTOMI M. S.
44
M. PRAHASTOMI M. S.
10. MD-89-06Tentang deret hitung 1 , 3 , 5 , 7 , . . . . Diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225 maka suku ke-n adalah ...A. 25B. 35C. 31D. 27E. 29
11. MD-04-24Suku ke-8 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 12. Jika empat suku pertama pertama barisan tersebut membentuk matriks
Maka determinan dari matriks A adalah …A. –18B. – 8C. 0D. 10E. 18
12. MD-04-25Akar-akar persamaan kuadrat:
x2 + px + q = 0 . p ≠ 0 , q ≠ 0adalah x1 dan x2.Jika x1 , x2 , x1 + x2 , dan x1 x2 merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai p + q adalah …A. –2B. –1C. 0D. 1E. 2
13. MD-91-18Seorang pemilik kebun, memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus Un = 80 + 20n. Banyaknya jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama adalah …A. 4840 buahB. 4850 buahC. 4860 buahD. 4870 buahE. 4880 buah
14. MD-02-18Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditentukan oleh Sn = 2n2 + n. Jika Un menyatakan suku ke-n deret ter-sebut, maka U12 adalah …A. 41B. 47C. 48D. 49E. 300
15. MD-98-21Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetik ditentukan oleh rumus Sn = 2n2 – 6n. Beda dari deret tersebut adalah …A. –4B. 3C. 4D. 6E. 8
16. MD-94-16Jika jumlah n suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai Sn = 12n – n2, maka suku kelima deret tersebut adalah …A. –1 B. 1C. –3 D. 3E. 0
17. MD-91-16Penyelesaian yang bulat positif persamaan :
adalah …
A. 58B. 115C. 116D. 230E. 231
18. MD-91-17Jumlah k suku pertama deret …
dst adalah …
A. k {2n – (k – 1)}
B. {n – (k – 1)}
C. {2n – (k + 1)}
D. {2n – (k – 1)}
E. n k {n – (k – 1)}
19. MD-93-15Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah …A. 45.692B. 66.661C. 73.775D. 80.129E. 54.396
20. MD-01-20Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 bilangan sehingga bersama kedua bilangan tersebut terjadi deret aritmetik. Maka jumlah deret aritmetik yang terjadi adalah ...
45
M. PRAHASTOMI M. S.
A. 120B. 360C. 480D. 600E. 720
46
M. PRAHASTOMI M. S.
21. MD-97-19Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 23, dan selisih suku ke-8 dan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah …A. 16B. 14C. 12D. 10E. 8
22. MD-04-19Lima belas bilangan membentuk deret aritmetika dengan beda positif. Jika jumlah suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 188 serta selisih suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 14, maka jumlah dari lima suku terakhir adalah …A. 362B. 384C. 425D. 428E. 435
23. MD-00-24Suku ke-6 sebuah deret aritmetika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah …A. 20B. 21C. 22D. 23E. 24
24. MD-99-21Dari deret aritmatika diketahui : U6 + U9 + U12 + U15 = 20Maka S20 = …A. 50B. 80C. 100D. 200E. 400
25. MD-95-25Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jum-lah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536 maka bilangan terbesarnya adalah …A. 12B. 15C. 18D. 21E. 24
26. MD-92-11Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk suatu ba-risan aritmetik. Jika sisi miringnya 40, maka sisi siku-siku yang terpendek adalah …A. 8B. 16C. 20D. 24E. 32
27. MD-85-23Modal Rp. 20.000,00 dibungakan secara bunga tunggal dengan bunga 5 % setahun. Sesudah n tahun modal menjadi Rp. 27.000,00 maka n adalah …A. 5B. 6C. 7D. 14E. 35
28. MD-84-19Seorang pedagang meminjam modal x rupiah di Bank dengan bunga tunggal 2 % sebulan. Ternyata setelah satu tahun dia mengembalikan pinjaman dan bunga semuanya Rp. 310.000,00. Berapa modal yang dipinjam ?A. Rp. 200.000,00B. Rp. 225.000,00C. Rp. 250.000,00D. Rp. 275.000,00E. Rp. 300.000,00
29. MD-81-34Modal sebesar Rp. 50.000,00 dibungakan secara tung-gal dengan dasar bunga p % per bulan. Setelah 10 tahun bunga yang diterima Rp. 120.000,00. Berapakah p ?A. 2,4B. 2C. 0,24D. 0,2E. 0,02
30. MD-81-35B meminjam uang sebanyak Rp. 500.000,00 dengan bunga tunggal. Setelah 15 bulan ia mengembalikan uang itu seluruhnya ditambah dengan bunga, sehingga jumlahnya menjadi Rp. 537.500,00, maka bunganya tiap tahun adalah ...A. 7,5 %B. 6 %C. 5 %D. 3 %E. 2 %
DERET GEOMETRI
01. MD-89-05
Deret + 2 + 2 + 42 ….. adalah ...
A. deret aritmetika dengan beda 22B. deret aritmetika dengan beda 1 + 2
C. deret geometri dengan pembanding 2
D. deret geometri dengan pembanding 22E. bukan deret aritmetika maupun geometri
47
M. PRAHASTOMI M. S.
02. MD-95-22
Jika suku pertama deret geometric adalah dengan
m > 0, suku ke-5 adalah m2 , maka suku ke-21 adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
03. MD-02-19Jika tiga buah bilangan q, s dan t membentuk barisan
geometri, maka ...
A.
B.
C.
D.
E.
04. MD-82-21Jumlah anggota suatu perkumpulan tiap tahun berlipat dua. Dalam 10 tahun jumlah anggota menjadi 12.800. Jumlah anggota mula-mula …A. 1280B. 640C. 400D. 320E. 200
05. MD-83-21Suatu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah di ri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri setelah berapa detik banyak bakteri menjadi 320 ?A. 6 detik B. 7 detikC. 8 detikD. 9 detikE. 10 detik
06. MD-03-18Berdasarkan penelitian, populasi hewan A bertambah menjadi dua kali lipat setiap 10 tahun. Jika pada tahun 2000 populasi hewan 4.640 ribu ekor, maka pada tahun 1930 populasinya adalah …A. 5 ribu ekorB. 10 ribu ekorC. 20 ribu ekorD. 32 ribu ekorE. 40 ribu ekor
07. MD-81-31Jika (k + 1), (k – 1), (k – 5) membentuk bentuk deret geometri, maka harga yang dapat diberikan pada k ialah ...A. –2B. 2C. 3D. –3E. 4
08. MD-01-21Suku ke-4 dan suku ke-8 dari suatu deret geometri adalah 54 dan 4374. Maka jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah ...A. 240B. 241C. 242D. 243E. 244
09. MD-88-29
Diketahui 2x2 + x + q = 0. Jika x1 , x2 dan (x1 x2) me-
rupakan suku pertama , kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka q = …
A.
B. 1C. –1D. 1 atau –1
E. atau –1
10. MD-99-22Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan
U2 U8 = , maka U1 = …
A. p
B.
C. p
D.
E. pp
11. MD-04-17Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus di-bunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah …A. 96B. 128C. 192D. 224E. 256
48
M. PRAHASTOMI M. S.
12. MD-90-12Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 1986 sebesar 24 orang, tahun 1988 sebesar 96 orangh. Pertambahan penduduk tahun 1991 adalah …A. 168B. 192C. 384D. 526E. 768
13. MD-83-22Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Bila tali yang paling pendek 3 cm, dan yang paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah …A. 93 cmB. 189 cmC. 198 cmD. 297 cmE. 486 cm
14. MD-00-23Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah –33 Jika nilai pembandingnya adalah –2, maka jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 deret ini adalah …A. –15B. –12C. 12D. 15E. 18
15. MD-01-22Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berturutan suatu deret aritmetik. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga di-tambah 3 maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri. Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah ...A. 21B. 35C. 69D. 116E. 126
16. MD-99-23Tiga bilangan membentuk barisan aritmetik. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diper-oleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan arit-metik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah …A. 1B. 2 C. 4 D. 6 E. 8
17. MD-94-26Persamaan 2x2 + x + k = 0 mempunyai akar-akar x1 dan
x2 . Jika x1 , x2 dan (x1 x2) merupakan suku pertama,
kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah …A. – 4
B.
C.
D. 1E. 8
18. MD-98-23
Setiap kali Ani membelanjakan bagian dari uang
yang masih dimilikinya dan tidak memperoleh pe-
masukan uang lagi. Jika sisa uangnya kurang dari
uangnya semula, berati Ani paling sedikit sudah belanja …A. 4 kaliB. 5 kaliC. 6 kaliD. 7 kaliE. 8 kali
19. MD-89-15Pada 1 Januari 80 Budi menabung di bank Rp.20.000,- dengan suku bunga 20 % pertahun. Demikian pula pada 1 Januari tahun-tahun berikutnya sampai 10 kali.Tabungan Budi pada tahun 90 menjadi ...A. (1,210 – 1,2) (100.000) rupiahB. (1,211 – 1) (100.000) rupiahC. (1,210 – 1) (100.000) rupiahD. (1,210 – 1) (120.000) rupiahE. (1,211 – 1,2) (120.000) rupiah
20. MD-86-24Bi Neneng memiliki modal sebesar Rp. 1.000.000,- di-bungakan 5 %. Modal sesudah 20 tahun adalah …A. Rp. 26.532.969,00B. Rp. 2.653.296,90C. Rp. 1.653.296,00D. Rp. 1.100.000,00E. Rp. 1.753.000,00
21. MD-86-25Suatu perusahaan memiliki utang Rp. 5.000.000,- harus dibayar dengan 10 anuitet tiap tahun. Pembayaran perta ma dilakukan sesudah 1 tahun. Jika bunga 4 %, besar anuitet adalah …A. Rp. 61.645,47B. Rp. 6.164,54C. Rp. 616.454,78D. Rp. 616,45E. Rp. 616.400,00
22. MD-85-24Ali menyerahkan modal pada bank sebesar Rp.1.000,00. Selama 3 tahun dengan dasar bunga majemuk sebesar 30 % setahun. Maka uang yang diterima Ali setelah 3 tahun adalah …A. Rp. 1.297,00B. Rp. 1.397,00C. Rp. 2.197,00D. Rp. 3.197,00
49
M. PRAHASTOMI M. S.
E. (103 . 133 ) rupiah
50
M. PRAHASTOMI M. S.
23. MD-84-15Harga sebuah mesin semula Rp. 3.125.000,00. Jika harganya setiap tahun menyusut 20 % dari harga yang ditaksir pada akhir tahun sebelumnya, maka harga taksiran mesin tersebut pada akhir tahun ke lima adalahA. Rp. 209.600,00B. Rp. 204.800,00C. Rp. 200.000,00D. Rp. 195.200,00E. Rp. 190.400,00
24. MD-81-33Suatu modal sebesar M rupiah dibungakan dengan bunga p % per tahun. Jika dengan bunga majemuk maka sesudah n tahun modal tersebut menjadi ...
A.
B.
C. n M2 . p %D. M (1 – p %) n
E. M (1 + p %) n
25. MD-83-30Pada tiap awal tahun, Jono menabung Rp.100,- di se-buah bank dengan bunga 4% per tahun. Setelah 20 tahun, tabungan Jono menjadi (dalam rupiah) :
(1) 104 x (1,04) - 1
0,04
20
(2) 100 (1 + 0,04)20
(3) 100 (1,04) n
n
1
20
(4) 100 + 100 (1,04) n
n
1
20
26MD-04-20Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua suku yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku ke-4 deret tersebut adalah …A. 4B. 6C. 8D. 10E. 12
27. MD-88-19Jumlah semua suku suatu deret geometri tak berhingga adalah 6 dan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 2, maka suku pertama deret itu adalah …A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6
28. MD-97-20
Jika deret geometri konvergen dengan limit – dan
suku ke 2 serta ke 4 berturut-turut 2 dan maka suku
pertamanya adalah …A. 4B. 1
C.
D. –4E. –8
29. MD-94-15Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah 1, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor ganjil = 2, maka jumlah deret dengan rasio yang positif adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
30. MD-03-19Jumlah deret geometri tak hingga adalah 1. Jika suku pertama deretnya adalah 2x + 1, maka semua nilai x harus memenuhi pertaksamaan …
A. x <
B. 0 < x < 1
C. < x <
D. 0 < x <
E. < x < 0
31. MD-96-13Suku-suku suatu barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah suku U1 + U2 = 45 dan U3 + U4 = 20, maka jumlah suku-suku barisan itu adalah …A. 65B. 81C. 90D. 135E. 150
32. MD-92-12
Jika jumlah tak hingga deret a + 1 + + …
adalah 4a , maka a = …
A.
B.
51
M. PRAHASTOMI M. S.
C. 2D. 3E. 4
52
M. PRAHASTOMI M. S.
33. MD-00-22Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari keting-gian 2 meter. Setiap kali setelah bola memantul ia men-capai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah …A. 3,38 meterB. 3,75 meterC. 4,25 meterD. 6,75 meterE. 7,75 meter
34. MD-95-23Sebuah bola jatuh dari ketingian 10 m dan memantul
kembali dengan ketinggian kali tinggi sebelumnya.
Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …A. 60 mB. 70 mC. 80 mD. 90 mE. 100 m
35. MD-02-25Jika r rasio dari deret geometri tak hingga yang jumlah-nya mempunyai limit dan S limit jumlah tak hingga
maka …
A. 1 < S < 1
B. 1 < S < 1
C. 1 < S < 1
D. 1 < S < 1
E. 1 < S < 1
36. MD-01-30Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7 log (2x – 1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen) maka nilai x yang memenuhi adalah ...
A. < x < 2
B. < x < 3
C. < x < 4
D. < x < 5
E. < x < 6
37. MD-81-32
1 – + – + – ... ... ... = ...
A.
B.
C. 1
D.
E.
38. MD-02-17Agar deret geometri
, …
jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi …A. x > 0B. x < 1C. x > 2D. 0 < x < 1E. x < 0 atau x > 2
39. MD-98-22Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga yang konvergen dan S jumlah deret geometrik
tak hingga
A. < S <
B. < S <
C. < S < 1
D. < S <
E. < S <
40. MD-88-24
Untuk 0 < x < , maka jumlah deret tak berhingga
cos x + cos x sin x + cos x sin2 x + cos x sin3x + ….. adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
41. MD-87-33Diketahui deret sin x + cos x sin x + cos2 x sin x + …Jika 0 < x < maka jumlah deret tersebut sama denganA. sin x
B.1 + cos x
sin x
C. tan x
D.sin x
1 + cos x
53
M. PRAHASTOMI M. S.
E. cos x
54
M. PRAHASTOMI M. S.
42. MD-93-11Pada segitiga samasisi ABC yang sisi-sisinya a, digam-barkan titik-titik A, B dan C berturut-turut titik te-ngah BC, CA dan AB sehingga terjadi segitiga ABC. Proses semacam ini dikerjakan pada segitiga ABC sehingga diperoleh segitiga ABC dan seterusnya. Maka jumlah luas segitiga ABC, ABC, ABC … dan seterusnya adalah …
A. a23 C
B. a23
C. a23 B C A
D. a23 A B
E. a23 A C B
43. MD-87-34Bujur sangkar yang terja-di seperti pada gambar di samping jika diteruskanjumlah luasnya adalah
a
A. 2 a2 B. 3 a2
C. 4 a2
D. 5 a2
E.
44. MD-88-13Bila = 450 dan proses penarikan garis tegak lurus pada kaki-kaki sudut diteruskan, maka jumlah panjang garis T1 T2 + T2 T3 + T3 T4 + ………adalah …
A. T1
B. T3
C. T4 T2
D.
E.
MATRIKS
01. MD-01-03
Persamaan matriks merupakan
persamaan dua garis lurus yang berpotongan di titik yang jumlah absis dan ordinatnya sama dengan ...
A. 0B. 2C. 3D. 4E. 5
02. MD-01-23
A = , B = dan C =
. Jika A + B = C2 maka q + 2t = ...
A. –3B. –2C. –1D. 0E. 1
03. MD-01-24
Jika matriks A = , maka nilai x yang
memenuhi persamaan | A – x I | = 0 dengan I matriks satuan dan | A – x I | determinan dari A – x I adalah ...A. 1 dan –5B. –1 dan –5C. –1 dan 5D. –5 dan 0E. 1 dan 0
04. MD-00-25
Diketahui B = , C = dan
determinan dari matriks B . C adalah K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah …A. x – 12y + 25 = 0B. y – 12x + 25 = 0C. x + 12y + 11 = 0D. y – 12x – 11 = 0E. y – 12x + 11 = 0
05. MD-00-26Hasil kali matriks (B A) (B + A-1) B–1 = …A. A B + 1B. B A + 1C. A + B–1
D. A–1 + BE. AB + A
06. MD-00-28
Jika maka x + y …
A.
B.
C.
D.
E.
55
M. PRAHASTOMI M. S.
07. MD-99-24Diketahui persamaan
Nilai z = …A. –2B. 3C. 0D. 6E. 30
08. MD-99-25
Jika A = dan B = maka
determinan (A . B ) –1 = …A. –2B. –1C. 1D. 2E. 3
09. MD-99-29
Diketahui A dan B =
Jika determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah …A. 3 atau 4B. –3 atau 4C. 3 atau –4D. –4 atau 5E. 3 atau –5
10. MD-98-24At adalah transpose dari A,
Jika C = , A = C – 1
Maka determinan dari matriks At B adalah …A. –196 B. –188 C. 188D. 196E. 212
11. MD-98-25
Diketahui matriks
dan
. Nilai x + y yang memenuhi persamaan
AB – 2B = C adalah …A. 0B. 2C. 6D. 8E. 10
12. MD-98-28
Diketahui matriks A = dan un adalah suku
ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30 maka determinan matriks A sama dengan …A. –30 B. –18 C. –12D. 12E. 18
13. MD-97-25
Nilai t yang memenuhi det
adalah …(1) –2(2) 2(3) 5(4) 1
14. MD-96-15
Jika maka b
= …A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5
15. MD-03-21
Jika X adalah invers dari matriks , maka X2
adalah matriks …
A.
B.
C.
D.
E.
56
M. PRAHASTOMI M. S.
16. MD-04-18
Jika matriks dan ,
maka nilai b adalah …A. –1
B. –
C. 0
D.
E. 1
17. MD-96-21Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai
persamaan matriks adalah
…A. (1, –2)B. (–1,2)C. (–1, –2)D. (1,2)E. (2,1)
18. MD-03-20Jika x dan y memenuhi persamaan matriks
maka x + y = …A. –4B. –2C. 2D. 4E. 8
19. MD-95-16Nilai x yang memenuhi persamaan
adalah …
A. 3B. 3C. 2D. –3E. 0
20. MD-95-28
Diketahui : A = dan B = .
(A . B) –1 = …
A.
B.
C.
D.
E.
21. MD-02-02
Jika A = dan B = , maka
(A B)–1 AT = …
A.
B.
C.
D.
E.
22. MD-94-28
Persamaan matriks :
merupakan persamaan garis-garis lurus yang …(5) berpotongan di titik (1,1)(6) melalui titik pangkal sistem koordinat(7) berimpit(8) saling tegak lurus
23. MD-93-13
Matriks A = , B = dan
C = . Jika A + Bt = C2 , dengan Bt tranpose
dari B, maka d = …A. –1B. –2 C. 0D. 1E. 2
24. MD-93-27
Jika , maka x dan y
berturut-turut …A. 3 dan 2B. 3 dan –2 C. –3 dan –2 D. 4 dan 5
57
M. PRAHASTOMI M. S.
E. 5 dan –6
58
M. PRAHASTOMI M. S.
25. MD-92-18
Invers matriks
A.
B.
C.
D.
E.
26. MD-92-19
Matriks tidak mempunyai invers bila
…A. a dan b sembarangB. a 0 , b 0 dan a = bC. a 0 , b 0 dan a = - bD. a = 0 dan b sembarangE. b = 0 dan a sembarang
27. MD-91-19
Diberikan matriks A = . Himpunan nilai a
yang memenuhi hubungan invers A = A transpose adalah …A. {–2 , 2}B. { 1 , –1 }
C. ( 2 , – 2 }
D. { , – }
E. ( 2 , – 2 }
28. MD-91-20
Jika P . maka P = …
A.
B.
C.
D.
E.
29. MD-90-06Jika 2x + 3y – 3 = 0
4x – y + 7 = 0
dan y = maka a = …
A. –26 B. –19 C. –2 D. 2E. 26
30. MD-90-15Jika C adalah hasil kali matriks A dengan matriks B
yakni C = A B dan C = dan B =
maka A adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
31. MD-90-21
= 5 merupakan persamaan
…A. lingkaranB. elipsC. parabolD. hiperbolE. dua garis berpotongan
32. MD-89-21
Jika maka x =
...A. 6B. 10C. 1D. 106
E. 4
33. MD-89-24
Jumlah akar-akar persamaan = 0
adalah ...
59
M. PRAHASTOMI M. S.
A. –3
B. –
C. 0
D.
E. 3
60
M. PRAHASTOMI M. S.
34. MD-89-27
Nilai 1 dan 2 untuk agar matriks
3
4 1
tidak
mempunyai invers memenuhi ...A. | 1 | + | 2 | = 5B. | 1 + 2 | = 1C. 1 2 = 6D. 1 dan 2 berlawanan tanda
35. MD-88-14
Matrik A = dan B =
Supaya dipenuhi A = 2Bt , dengan Bt menyatakan transpos matrik B maka nilai c = …A. 2B. 3C. 5D. 8E. 10
36. MD-87-16
Jika , maka …
A. x = 1 dan y = –1B. x = –1 dan y = 1C. x = –2 dan y = 1D. x = 2 dan y = –1E. x = 1 dan y = 1
36.. MD-87-18
Invers matriks A = 8
6
4
2
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
37. MD-02-06Harga x yang memenuhi
adalah …A. 0B. 10
C. 13D. 14E. 25
38. MD-87-23
maka a = …A. –2
B. –
C.
D. 2
E. –
39. MD-87-21Bila persamaan garis lurus dinyatakan oleh
= 0 mempunyai gradien 2, maka a = …
A. 0B. 1C. –1D. 2
E.
40. MD-87-20Jika , dan sudut-sudut segitiga ABC dan
maka = …A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
E. 1200
41. MD-85-12
Nilai determinan 0 2 3
2 0 4
3 4 0
sama dengan …
A. 0B. 1C. 2D. 3E. 4
42. MD-04-21Jika matriks :
Tidak mempunyai invers, maka nilai a adalah …A. –2 atau 2B. –2 atau 2
61
M. PRAHASTOMI M. S.
C. –1 atau 1D. 2E. 22
62
M. PRAHASTOMI M. S.
43. MD-87-22
Persamaan =1
2 , dipenuhi oleh x
=
A.
B.
C.
D.
E.
44. MD-86-15
Jika =
, maka nilai y adalah
A. 2B. 3C. 4D. 6E. 8
45. MD-86-16
Jika diketahui matriks A = 3
2
dan B =
1 3
4 3
yang benar di antara hubungan berikut adalah …A. A B = 3AB. A B = 3BC. B A = 3AD. B A = 3BE. 3B A = A
46. MD-86-33
Dengan matriks 1
0
0
1
untuk mentranformasikan
titik P(2,3) bayangannya P(2,3)SEBAB
1
0
0
1
2
3
=
2
3
47. MD-84-14
Diketahui matriks A = 1 2
4 3
dan I =
1 0
0 1
Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan A – x I = 0 jika A – x I determinan dari matriksA – x IA. –1 atau 0B. 5 atau 0C. 1 atau 5D. –1 atau 5E. –1 atau –5
48. MD-85-13
Diketahui matriks A = maka matriks B
yang memenuhi A B = I dengan I matriks satuan ialah …
A.
B.
C.
D.
E.
49. MD-84-32Diketahui matriks A dan B berordo sama, 2 2Berapakah (A + B)2 ?(1) A2 + 2AB + B2
(2) A2 + AB + AB + B2
(3) AA + 2AB + BB(4) A(A + B) + B (A + B)
50. MD-83-12
Pasangan (x , y) yang di dapat dari :
ialah …A. (3 , 1)B. (1 , 3)C. (2 , 3)D. (3 , 2)E. (1 , 1)
51. MD-83-13
Jika M N = matriks satuan dan N = 5 - 2
3 - 1
maka
matriks M =…
A.- 5 3
- 2 1
B.5 2
- 3 -1
C.-1 2
- 3 5
D.-1 - 2
3 5
E.1 2
- 3 - 5
63
M. PRAHASTOMI M. S.
64
M. PRAHASTOMI M. S.
52. MD-82-12
Jika M . = matriks satuan , maka M =
…
A.
B.
C.
D.
E.
53. MD-82-29
Jika A = dan I =
(1) A I =
(2) I A = 3 2
5 4
(3) I I = I(4) A A = A
54. MD-81-17Si A berbelanja di toko P: 3 kg gula @ Rp. 400,00, 10 kg beras @ Rp. 350,00 dan di toko Q : 2 kg gula @ Rp. 425,00, 5 kg beras @ Rp. 325,00. Pengeluaran belanja di toko P dan di toko Q dapat ditulis dalam bentuk matriks ...
A.
B.
C.
D.
E.
55. MD-81-44
Diketahui matriks A = dan B = .
Pernyataan di bawah ini mana yang benar ?(1) A2 = 2A(2) A . B = B . A(3) A . B = 2B(4) B . A . B = 2B2
FUNGSI KOMPOSISI &FUNGSI INVERS
01. MD-89-26Grafik berikut yang dapat merupakan grafik fungsi x = f (y) adalah :(1) y
0 x
(2) y
0 x
(3) y
0 x
(4). y
0 x
02. MD-01-02
Jika f (x) =
Maka kisaran (range) dari fungsi di atas adalah ...A. { y | –1 y 4 }B. { y | –1 y 4 }C. { y | y –1 }D. { y | y –1 }E. { y | y < 4 }
03. MD-01-07Jika (f o g) (x) = 4x2 + 8x – 3 dan g(x) = 2x + 4 , maka f–1 (x) = ...A. x +_ 9B. 2 + xC. x2 – 4x – 3D. 2 +
E. 2 +
04. MD-00-06
Diketahui f (x) = 2x + 5 dan g (x) = .
Jika (f o g) (a) = 5, maka a = …A. –2B. –1C. 0
65
M. PRAHASTOMI M. S.
D. 1E. 2
66
M. PRAHASTOMI M. S.
05. MD-00-27
Diketahui fungsi f (x) = , x 0 dan f–1 adalah
invers f. jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, maka f–1(k) = …
A.
B.
C.
D. 3E. 4
06. MD-99-02
Jika dan
maka g(x – 3) = …
A.
B.
C.
D.
E.
07. MD-99-03
Jika f(x) = x , x 0 dan g(x) = , x – 1, maka
(g o f) –1 (2) = …
A.
B.
C. 1
D. 2
E. 4
08. MD-98-02Jika g(x) = (x + 1) dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1, maka f (x) = …A. x2 + 5x + 5B. x2 + x – 1C. x2 + 4x + 3D. x2 + 6x + 1E. x2 + 3x – 1
09. MD-97-03Jika (g o f) (x) = 4 x2 + 4x , g(x) = x2 – 1 , maka f (x – 2) adalah …A. 2x + 1B. 2x – 1C. 2x – 3D. 2x + 3
E. 2x – 5
10. MD-97-15
Jika f (x) = , maka turunan dari f –1(x) adalah
…
11. MD-96-03
Jika f (x) = dan g(x) = 2x – 1 , maka (f o g)–1(x) = …
A.
B.
C.
D.
E.
12. MD-95-03Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan :
f(x) = x – 1 dan g(x) = 2x + 4 , maka (g o f)–1(10) =
…A. 4B. 8C. 9D. 12E. 16
13. MD-94-03Fungsi f : R R dan g : R R dirumuskan dengan
f(x) = , x 0 dan g(x) = x + 3, maka {g(f(x))}–
1…
A.
B.
67
M. PRAHASTOMI M. S.
C.
D.
E.
68
M. PRAHASTOMI M. S.
14. MD-93-07
Fungsi f dengan rumus f (x) = terdefinisikan
pada himpunan …A. { x | x –1 }B. { x | x 0 }C. { x | x 1 }D. { x | –1 x 0 atau x 1 }E. { x | –1 < x 0 atau x 1 }
15. MD-93-08
Invers dari f(x) = + 2 adalah …
A.
B. 1 –
C. 1 +
D.
E.
16. MD-92-06
Fungsi f (x) = terdefinisi dalam daerah …
A. x 0 atau 1 < x 5B. x < 0 atau 1 < x < 5C. x 0 atau 1 x 5D. 0 x < 1 atau x 5E. 0 < x < 1 atau x > 5
17. MD-92-10Fungsi f : R R dan g : R ditentukan oleh F (x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2, maka (f o g)-1 (x) me-metakan x ke …
A.
B. x – 9
C.
D. x + 9
E.
18. MD-91-03Jika diketahui bahwa f (x) = 2x , g(x) = 3 – 5x , maka (g o f)–1 (x) = …
A. (6 + x)
B. (3 + x)
C. (3 – x)
D. (6 – x)
E. (6 – x)
19. MD-90-02Bila f : R R dan g : R R ditentukan oleh
f(x) = 2x2 + 5x dan g(x) = , maka (f o g)(2) adalah
A. 4B. 3C. 2
D.
E.
20. MD-90-16Jika f(x) = 3x dan g(x) = 3x , maka 3 log [g o f (x)] = …A. f (x)B. g (x)C. xD. 3 f (x)E. 3 log x
21. MD-89-03Diketahui f (x) = x + 1 dan f o g (x) = 3x2 + 4. Rumus g (x) yang benar adalah ...
A. g (x) = 3x + 4B. g (x) = 3x + 3C. g (x) = 3x2 + 4D. g (x) = 3(x2 + 1)E. g (x) = 3(x2 + 3)
22. MD-88-04
Jika F(x) = x2 + 4 dan G(y) = , maka (G o F) (t) =
…
A.
B.
C.
D.
E.
23. MD-87-13Bila Df menyatakan daerah asal dan Rf daerah hasil fungsi y = maka …A. Df ={x | x R} , Rf = {y | y R}B. Df ={x | x R , x > 0} , Rf ={y | y R , y > 0}C. Df ={x | x R , x > 1} , Rf ={y | y R}D. Df ={x | x R , x 1} , Rf ={y | y R , y 0}E. Df ={x | x R , x 0} , Rf ={y | y R , y 0}
69
M. PRAHASTOMI M. S.
24. MD-85-06
Jika f = x maka f (3) adalah …
A. 256B. 64C. 32D. 16E. 8
25. MD-81-41Diketahui fungsi f : x → x + 3 dan g : x → x + 1 untuk setiap x R. Maka dapat disimpulkan bahwa ...(1) f o g : x → x + 4(2) f + g : x → 2x + 4(3) g o f : x → x + 4(4) f – g : x → 2
26. MD-03-13
Jika f (2 – x) = 4 – 2x + x2, maka f (1) = …
A. –8B. –4C. –2D. 0E. 1
PERMUTASI & KOMBINASI
01. MD-99-26
Jika menyatakan banyaknya kombinasi r elemen
dari n elemen dan = 2n , maka = …
A. 160B. 120C. 116D. 90E. 80
02. MD-01-26Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara membentuknya ada ...A. 442B. 448C. 456D. 462E. 468
03. MD-01-27Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 adalah ...A. 10B. 20C. 40
D. 80E. 120
04. MD-00-29Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan yang lebih kecil dari 400 adalah …A. 20B. 35C. 40D. 80E. 120
05. MD-97-21Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Di antara bilangan-bilang an tersebut yang kurang dari 400, banyaknya adalah …A. 16B. 12C. 10D. 8E. 6
06. MD-98-27Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat di-ambil murid tersebut adalah …A. 4B. 5C. 6D. 9E. 10
07. MD-88-03Jika M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata “CATATAN”, maka banyaknya himpunan bagian dari M yang tidak kosong adalah …A. 15B. 16C. 31D. 127E. 128
08. MD-85-25Pada suatu konferensi hadir 7 negara, yaitu A, B, C, D, E, F, dan G. Bendera masing-masing negara akan di-kibarkan pada tiang yang diatur menjadi satu baris (7 tiang ). Ada berapa macam cara mengatur 7 bendera itu agar bendera negara A dan B terletak di ujung ?
A.5 !
2B. 5 !
C.7 !
2D. 2 ( 5 ! )
E. 2 ( 6 ! )
70
M. PRAHASTOMI M. S.
09. MD-81-36Ada lima orang dalam ruangan yang belum saling mengenal. Apabila mereka ingin berkenalan dengan berjabat tangan sekali dengan setiap orang, maka jabatan tangan yang akan terjadi sebanyak ...A. 5 kaliB. 10 kaliC. 15 kaliD. 20 kaliE. 24 kali
10. MD-85-26Jika tiga mata uang dilempar bersama-sama maka pelu-ang untuk memperoleh dua sisi muka dan satu sisi bela-kang adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
11. MD-84-18Dari 100 orang mahasiswa, terdaftar 45 orang mengikuti kuliah bahasa Indonesia, 50 orang mengikuti kuliah Seja rah dan 25 orang mengikuti kedua mata kuliah itu. Dipanggil seorang di antara 100 mahasiswa itu. Berapakah peluangnya agar mahasiswa yang dipanggil itu tidak mengikuti kuliah bahasa Indonesia maupun Sejarah ?A. 0,10B. 0,15C. 0,20D. 0,25E. 0,30
12. MD-83-23Sebuah kotak berisi 3 buah kelereng putih dan 2 buah kelereng hitam. Pada pengambilan dua kali berurutan, peluang untuk mendapatkan sebuah kelereng hitam pada pengambilan pertama dan sebuah elereng hitam lagi pada pengammbilan yang kedua adalah :A. 0,08B. 0,10C. 0,16D. 0,20E. 0,30
13. MD-81-37Sebuah kotak berisi lima bola merah dan tiga bola putih. Kita ambil dua bola sekaligus dari kotak itu. Berapa peluang (probabilitas) bahwa bola yang terambil bola merah dan putih ?
A.
B.
C.
D.
E.
14. MD-82-23Ali, Bagong, Candra dan Dadang akan bekerja secara bergilir. Banyaknya urutan bekerja yang dapat disusun dengan Ali selalu pada giliran terakhir adalah …A. 3B. 6C. 12D. 18E. 24
STATISTIKA
01. MD-97-22Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5; 25 siswa kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka nilai rata-rata ke 75 siswa kelas III tersebut adalah …A. 7,16B. 7,10C. 7,07D. 7,04E. 7,01
02. MD-95-29Tes matematika diberikan kepada tiga kelas siswa ber-jumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua
dan ketiga adalah 7, 8, 7 . Jika banyaknya siswa kelas
pertama 25 orang dan kelas ketiga 5 orang lebih ba-nyak dari kelas kedua, maka nilai rata-rata seluruh siswa tersebut adalah …A. 7,60B. 7,55C. 7,50D. 7,45E. 7,40
03. MD-94-18Kelas A terdiri atas 35 murid sedangkan kelas B terdiri atas 40 murid. Nilai statistika rata-rata kelas B adalah 5 lebih baik dari nilai-rata-rata kelas A. Apabila nilai
rata-rata gabungan kelas A dan kelas B adalah 57
maka nilai statistika rata-rata untuk kelas A adalah …A. 50B. 55C. 60D. 65E. 75
04. MD-92-01Nilai rata-rata ujian dari 39 orang siswa adalah 45. Jika ada Upik, seorang siswa lainnya, digabungkan dengan kelompok tersebut maka nilai rata-rata ke-40 orang sis-wa menjadi 46. Ini berarti nilai ujian Upik adalah …A. 47B. 51C. 85D. 90E. 91
71
M. PRAHASTOMI M. S.
72
M. PRAHASTOMI M. S.
05. MD-90-14Nilai rata-rata pada tes matematika dari 10 siswa ada-lah 55 dan jika digabung lagi dengan 5 siswa, nilai rata-rata menjadi 53. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah …A. 49B. 50C. 51D. 52E. 54
06. MD-99-27Lima orang karyawan A, B, C, D dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut :
Pendapatan A sebesar pendapatan E
Pendapatan B lebih Rp. 100.000 dari APendapatan C lebih Rp. 150.000 dari APendapatan D Kurang Rp. 180.000 dari pendapatan E.
Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan Rp. 525.000, maka pendapatan karyawan D = …A. Rp. 515.000B. Rp. 520.000C. Rp. 535.000D. Rp. 550.000E. Rp. 565.000
07. MD-01-25Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat men-jual 90 kg, bulan Februari, Maret dan seterusnya se-lama satu tahun selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan per kilogram Rp. 300,- maka keuntungan rata-rata setiap bulan sama dengan ...A. Rp. 14.500,-B. Rp. 29.000,-C. Rp. 43.500,-D. Rp. 174.000,-E. Rp. 348.000,-
08. MD-84-12Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri atas 10, 20, 30 dan 20 orang rata-rata menyumbangkan uang ke suatu yayasan penderita anak cacad masing-masing sebesar Rp. 4.000,00; Rp. 10.000,00; Rp. 6.000,00 dan Rp. 3.000,00. Secara keseluruhan tiap siswa rata-rata menyumbang uang sebesar …A. Rp. 575,00B. Rp. 2.300,00C. Rp. 5.000,00D. Rp. 5.750,00E. Rp. 6.000,00
09. MD-00-30Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp. 300.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp. 320.000 dan karyawan wanita Rp. 285.000 maka perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalah …A. 2 : 3B. 4 : 5C. 2 : 5D. 3 : 4
E. 1 : 210. MD-04-22
Nilai rata-rata tes matematika dari kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut-turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata-rata di kelas tersebut adalah 6,2 , maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah ,,,A. 2 : 3B. 3 : 4C. 2 : 5D. 3 : 5E. 4 : 5
11. MD-89-08Umur rata-rata (rata-rata hitung) dari suatu kelompok yang terdiri dari dokter dan jaksa adalah 40. Jika umur rata-rata para dokter adalah 35 tahun dan umur rata-rata para jaksa adalah 50 tahun, maka perbandingan banyak nya dokter dan banyaknya jaksa adalah ...A. 3 : 2B. 3 : 1C. 2 : 3D. 2 : 1E. 1 : 2
12. MD-81-18Dari catatan suatu perusahan keramik dalam tahun 1980 berturut-turut setiap bulannya terjual habis : 1750 buah, 2250 buah, 1500 buah, 1750 buah, 2000 buah, 2250 buah, 2500 buah, 2250 buah, 2000 buah, 2000 buah, 2500 buah, 2750 buah. Modus dari data tersebut ialah ...A. 3B. 1500C. 2125D. 2500E. 2250 dan 2000
13. MD-81-19Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 10, 15 dan 10 orang rata-rata menyumbang uang ke yayasan penderita anak satu cacad sebesar Rp. 2.000,00, Rp. 5.000,00, Rp. 3.000,00, Rp. 15.000,00. Tiap siswa rata-rata menyumbang sebesar ...A. Rp. 287,50B. Rp.1.150,00C. Rp.2.500,00D. Rp.2.875,00E. Rp.3.000,00
14. MD-83-02Sejumlah murid di suatu sekolah mengumpulkan uang sebanyak Rp. 960,00. Setiap murid harus memberi iuran yang sama. Kemudian ternyata bahwa 4 orang tidak membayar iurannya. Untuk menutup kekurangan-nya, murid-murid lainnya harus menambah iurannya masing-masing Rp. 20,00. Jadi jumlah murid yang membayar ada …A. 8 orang B. 12 orang C. 16 orang
73
M. PRAHASTOMI M. S.
D. 24 orang E. 32 orang
74
M. PRAHASTOMI M. S.
15. MD-03-23Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15 dan nilai rata-rata 11 bilangan yang lain adalah 10. Nilai rata-rata dari 20 bilangan tersebut adalah …
A. 11
B. 11
C. 12
D. 12
E. 12
16. MD-89-30Dari 4 bilangan diketahui bilangan yang terkecil adalah 20 dan yang terbesar adalah 48. Rata-rata hitung ke-4 bilangan tersebut tidak mungkin ...(1) < 26(2) < 25(3) > 42(4) > 43
17. MD-94-30Sebuah rumah makan memasang tarif dengan harga Rp.
17.000,- untuk orang dewasa dan Rp. 11.000,- untuk anak-anak, sekali makan sesuka hatinya dalam rumah makan itu. Pada suatu hari pemilik menutup rumah makannya dengan memperoleh uang penjualan sebanyak Rp. 399.000,-., maka cacah anak yang mung-kin makan di rumah makan pada hari tersebut adalah …(1) 9(2) 10(3) 25(4) 27
18. MD-93-14Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp. 4.000,-, Rp. 2.500,-, Rp. 2.000,-, Rp. 1.000,-Maka rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelompok adalah …A. Rp. 1.050,-B. Rp. 1.255,-C. Rp. 1.925,-D. Rp. 2.015,-E. Rp. 2.275,-
19. MD-01-28Dari dua toko serba ada yang masih termasuk dalam satu perusahaan diperoleh data penjualan daging dan ikan dalam satu minggu seperti tercantum pada tabel berikut.
Daging (kg)
Ikan (kg)
Harga penjualan total (dalam ribuan rupiah)
Toko A 80 20 2960Toko B 70 40 3040
Maka harga ikan /kg pada kedua toko tersebut adalah ..A. Rp. 16.000,-B. Rp. 18.000,-C. Rp. 20.000,-
D. Rp. 25.000,-E. Rp. 32.000,-
20. MD-03-22Jika modus dari data 2, 3, 3, 4, 5, 4, x, 4, 2, 3adalah 3, maka median data tersebut adalah …A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
E. 4
21. MD-82-30Dari data : 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, dapat ditentukan bahwa …(1) rata-rata = median(2) jangkauan = 3(3) modus = 6(4) simpangan kuartil = 2
22. MD-86-17Hasil ulangan matematika sekelompok siswa adalah
4 , 8 , 7 , 6, 4 , 4 , 5 , 7Data tersebut mempunyai median …A. 4,8B. 5,5C. 4,6D. 6,2E. 6,5
23. MD-87-37Jika nilai rapor A : 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 nilai rapor B : 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 nilai rapor C : 4, 7, 7, 7, 7, 7, 10 maka(1) rata-rata hitung nilai ketiga rapor sama(2) median ketiga rapor sama(3) simpangan kwartil nilai rapor A dan C sama(4) jangkauan nilai ketiga rapor sama
24. MD-02-03Tinggi dari 12 orang siswa dalam cm adalah
160 148 156 147 146 158150 148 160 146 158 162
Kuartil bawah data tersebut adalah …A. 147,5B. 148C. 148,5D. 149E. 149,5
25. MD-91-30Diketahui data x1 , x2 , x3 , … , x10 Jika tiap nilai data ditambah 10, maka …(1) rata-rata akan bertambah 10(2) jangkauan bertambah 10(3) median bertambah 10(4) simpangan kuartil bertambah 10
75
M. PRAHASTOMI M. S.
26. MD-88-17Pada suatu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh rata-rata nilai ujian adalah 35 dengan median 40 dan simpangan baku 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka semua nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi 15. Akibatnya …A. rata-rata nilai menjadi 70B. rata-rata nilai menjadi 65C. simpangan baku menjadi 20D. simpangan baku menjadi 5E. median menjadi 80
27. MD-81-45Diketahui data tinggi murid sebagai berikut:Tinggi 158 159 160 161 162 163Banyak murid 2 3 12 7 4 2Mana dari pernyataan di bawah ini yang benar ?(1) Rata-rata 160,0(2) Median 12(3) Modus 12(4) Median = modus
28. MD-04-23Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut:
Nilai Ujian 5 6 7 8 9Frekuensi 11 21 49 23 16
Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi atau sama dengan nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah …A. 11B. 21C. 32D. 49E. 81
29. MD-86-29Tinggi rata-rata seluruh mahasiswa ITB adalah 155 cm. Jika diambil seorang mahasiswa ITB yang sebarang, maka tinggi mahasiswa itu …A. kurang dari 155 cmB. lebih dari 155 cmC. mungkin 155 cmD. tepat 155 cmE. a, b, c dan d tak ada yang benar
30. MD-96-14x0 adalah rata-rata dari data x1, x2, … , x10. Jika data
berubah mengikuti pola + 2, + 4 , + 6 dan
seterusnya, maka nilai rata-rata menjadi …A. x0 + 11B. x0 + 12
C. x0 + 11
D. x0 + 12
E. x0 + 20
31. MD-82-31Andaikan upah 100 orang buruh suatu pabrik mempunyai rata-rata a rupiah, jangkauan b rupiah, sedang kuartil bawah dan kuartil atas masing-masing c dan d rupiah. Jika sekarang upah masing-masing buruh ditambah Rp.1000,-maka upah buruh sekarang mempunyai …(1) rata-rata = (a + 1000) rupiah(2) jangkauan = (b + 1000) rupiah(3) kuartil bawah = (c + 1000) rupiah
(4) simpangan kuartil = ( d – c + 500) rupiah
32. MD-85-14Tabel dari suatu distribusi frekwensinya bergolong adalah sebagai berikut :
interval f2 - 6 27 - 1 3
12 - 16 317 - 12 622 - 26 6
Rata-rata distribusi itu adalah …A. 17,50B. 17C. 16,50D. 16,75E. 15,50
33. MD-98-26Diketahui x1 = 3,5 , x2 = 5,0 , x3 = 6,0 , x4 = 7,5 dan
x5 = 8,0. Jika rumus dengan ,
maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah …A. 0B. 0,9C. 1,0D. 1,4E. 6
34. MD-84-31D a t a Frekuensi1 - 5 46 - 10 1511 - 15 716 - 20 321 - 25 1
Dari daftar distribusi frekuensi didapat bahwa …(1) Median terletak pada kelas ke III(2) Banyaknya data seluruhnya 30(3) Jangkauan 14(4) Modus terletak pada kelas ke II
76
M. PRAHASTOMI M. S.
35. MD-85-31 47
37
17 10 12 4
1 2 3 4 5 6
Diberikan poligon kumulatif untuk distribusi 6 kelas data Dari gambar disimpulkan bahwa :(1) kelas modus adalah kelas ke-5(2) kelas modus adalah kelas ke-6(3) kelas median adalah kelas ke-5(4) kelas median adalah kelas ke-4
36. MD-83-14Diketahui data tinggi murid di suatu kelas sbb.
No. Urut
Tinggi murid (cm)
ff yi yi fi
1 140 - 144 2 -3 - 62 145 - 149 7 -2 -143 150 - 154 8 -1 - 84 155 - 159 12 0 05 160 - 164 6 1 66 165 - 169 3 2 67 170 - 174 2 3 6
Jumlah 40 -10Tinggi rata-rata murid dikelas itu adalah …A. 157 cmB. 157,25 cmC. 157,50 cmD. 158 cmE. bukan salah satu jawaban di atas
37. MD-83-26
1210 8 6 4 2
0 2 3 4 5 6 7 8 9 NILAI
Dengan memperhatikan data yang tertera di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa …(1) siswa yang memperoleh nilai 6 sebanyak 12
orang (2) siswa yang memperoleh nilai 4 atau 7 sebanyak
13 orang (3) siswa yang memperoleh nilai kurang dari 5 seba-
nyak 15 orang (4) siswa yang memperoleh nilai 6 ke atas sebanyak
28 orang
TRIGONOMETRI
01. MD-00-13
cos2 – sin2 + 8 sin cos = …
A. –4
B. –3
C. 4
D. 4
E. 3
02. MD-94-13
cos 1500 + sin 450 + cot (–3300) = …
A. 3
B. – 3
C. 2
D. – 2
E. 2
03. MD-93-26tan (–450) + sin 1200 + cos 2250 – cos 300 = …
A. + 2
B. – 2
C. – – 2
D. –1 – 2
E. 1 – 2
04. MD-84-25
…
A. 10B. 5C. 3D. 2E. 1
05. MD-90-11
= …
A. –2
B. –
C. 1
D. 2
E. 2
77
M. PRAHASTOMI M. S.
06. MD-91-14
Jika diketahui x = , maka …
A. sin x = cos xB. sin x + cos x = 0C. sin x – cos x = 1
D. sin x + cos x = 2
E. sin x < 2 cos x
07. MD-82-33Dengan skala dan kertas gambar yang sama, pada interval 00 – 900 akan terlihat bahwa …(1) maksimum sin x = maksimum cos x(2) maksimum tan x > maksimum cos x(3) maksimum 3 sin x > maksimum sin 3x(4) maksimum 3 sin x > maksimum 3 cos
x
08. MD-95-24Jika tan x = –3 maka cos x sama dengan …A. 1
B. –
C. –1
D. –
E. – 3
09. MD-93-25
Jika cos = – 3 dan sudut terletak pada kuadran
II, maka tan = …F. 3
G. 3
H.
I. – 3
J. –3
10. MD-97-12
Jika cos x = …
A. –2B. –3C. 4D. 5E. 6
11. MD-88-16
Diketahui tan x = 2,4 dengan x dalam selang ( ,
), maka cos x = …
A. –
B. –
C.
D.
E.
12. MD-86-18Untuk 0 < x < 360 , grafik y = sin x0 dan y = cos x0 berpotongan pada x = …A. 30B. 60C. 45 dan 225D. 120 dan 240E. 150 dan 330
13. MD-96-22Jika x dikuadran II dan tan x = a, maka sin x = …
A.
B. –
C.
D. –
E. –
14. MD-95-14Diketahui sin = a, sudut tumpul, tan = …
A.
B.
C.
D.
E.
15. MD-98-12
Jika < x < dan tan x = a
maka (sin x + cos x)2 sama dengan …
A.
B.
C.
D.
E.
16. MD-83-28Jika 00 < x < y < 450, maka …(1) sin x < sin y(2) cos x > sin y
78
M. PRAHASTOMI M. S.
(3) tan x < tan y(4) cot x > cot y
79
M. PRAHASTOMI M. S.
17. MD-91-12
Jika tan x = , maka
2 sin x + sin (x + ) + cos ( – x) = …
A. 5
B. 1
C. 5
D. 0
E. – 5
18. MD-01-11
Jika dari segitiga ABC diketahui AC = 6 cm,
BC = 10 cm dan sudut A = 60o, maka sudut C adalah ...A. 105o
B. 90o
C. 75o
D. 55o
E. 45o
19. MD-01-12Jika x memenuhi 2 sin2 x – 7sin x + 3 = 0 dan
, maka cos x = ...
A. – 3
B. –
C.
D. 2
E. – 3
20. MD-03-08A
xB C D
Jika BC = CD, maka sin = …
A.
B.
C.
D.
E.
21. MD-00-12Diketahui segitiga ABC. Panjang sisi AC = b m, sisi BC = a cm dan a + b = 10 cm. Jika A = 30o dan B = 60o, maka panjang sisi AB = …A. 10 + 53 cmB. 10 – 53 cmC. 103 – 10 cmD. 53 + 5 cmE. 53 + 15 cm
22. MD-02-23 A
120o
B CJika panjang lintasan langsung dari A ke C adalah a7 dan dari A ke B adalah a, maka panjang jalan dari A ke C melalui B adalah …
A. 2 a
B. 3a
C. 3 a
D. 2 a
E. 4a
23.MD-04-08Pada ∆ ABC diketahui D adalah titik tengah AC. Jika BC = a, AC = b,AB = c,dan BD = d,maka d2 = …
A.
B.
C.
D.
E.
24. MD-02-22Titik-titik sudut segitiga samakaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 7 cm. Jika alas AB 27 cm, maka tan A = …
A. (6 + 7)
B. (6 + 7)
C. (6 + 7)
D. (6 + 7)
E. (6 + 7)
80
M. PRAHASTOMI M. S.
25. MD-99-13Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai ba-yangan di tanah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah se-panjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah …A. 15 mB. 16 mC. 20 mD. 25 mE. 30 m
26. MD-99-12
Jika = 1 , 00 < x < 900 maka sudut x adalah
…A. 00
B. 300
C. 450
D. 600
E. 750
27. MD-99-30Jumlah deret tak hingga1 – tan2 300 + tan4 300 – tan6 300 + … + (–1)n tan2n 300 + …A. 1
B.
C.
D.
E. 2
28. MD-98-11Diberikan segitiga ABC siku-siku di C.Jika cos (A+C) = k maka sin A + cos B = …
A. – k
B. –kC. –2k
D. k
E. 2k
29. MD-03-09
Pada sebarang segitiga ABC berlaku = …
A.
B.
C.
D.
E.
30. MD-98-13Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 450 dan CT
garis tinggi dari titik C. Jika BC = a dan AT = ,
maka AC = …A. a3B. a5C. a7D. a11E. a13
31. MD-04-09 C
E
D
A BJika ∆ ABC siku-siku sama kaki, AC = BC = 5, dan AD = CE, maka luas minimum dari segiempat ABED adalah …A. 7,500B. 8,375C. 9,750D. 10,375E. 12,500
32. MD-95-13Jika 0 < x < dan x memenuhi persamaan tan2 x – tan x – 6 = 0 maka himpunan nilai sin x adalah
A.
B.
C.
D.
E.
33. MD-97-11
…
81
M. PRAHASTOMI M. S.
34. MD-94-14
Jika – < x < dan x memenuhi persamaan
6 sin2 x – sin x – 1 = 0 , maka cos x = …
A. 3 dan 2
B. – 3 dan 2
C. 3 dan – 2
D. – 2 dan – 3
E. 2 dan 3
35. MD-93-20Jika f(x) = – (cos2 x – sin2 x) maka f (x) adalah …A. 2 (sin x + cos x)B. 2 (cos x – sin x)C. sin x cos xD. 2 sin x cos xE. 4 sin x cos x
36. MD-92-22Jika p – q = cos A dan = sin A , maka p2 + q2 = …A. 0B. 1
C.
D.
E. –1
37. MD-96-12Persamaan grafik di samping ini adalah …
2
–2
A. y = 2 sin x
B. y = –2 sin x
C. y = –2 cos x
D. y = 2 cos x
E. y = –2 cos x
38. MD-92-23
2
– 0 2
–2Fungsi yang sesuai dengan grafik di atas adalah …
A. y = 2 sin (x – )
B. y = sin (2x + )
C. y = 2 sin (x + )
D. y = sin (2x – )
E. y = 2 sin (2x + )
39. MD-90-10Grafik di bawah menggambarkan fungsi
2
–2 A. y = cos xB. y = 2 cos xC. y = cos 2xD. y = 2 cos 2x
E. y = cos x
40. MD-87-322 Jika grafik dengan garis
terputus-putus itu persa-1 maannya y = cos x maka
grafik garis penuh persa-- -/2 0 /2 maannya adalah-1
-2
A. y = cos x
B. y = 2 cos xC. y = cos 2xD. y = 2 cos 2x
E. y = cos 2x
41. MD-92-30
Fungsi y = cos 2x + 1 merupakan fungsi …
(1) periodik dengan periode (2) mempunyai nilai minimum –1
(3) mempunyai nilai maksimum 1
(4) memotong sumbu x di x =
42. MD-91-13Jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 00 x 1800 maka x =…A. 600
B. 300
C. 1200
D. 1500
E. 1700
82
M. PRAHASTOMI M. S.
43. MD-85-15Gambar di bawah ini adalah grafik fungsi ... y 1
0
–1A. y = sin xB. y = cos xC. y = 1 + sin xD. y = 1 – sin xE. y = – cos x
44. MD-89-09
sama dengan ...
A. sin2 xB. sin xC. cos2 xD. cos x
E.
45. MD-89-29Persamaan 2 sin2 x + sin x – 1 = 0 dipenuhi oleh x = ...
(1)
(2)
(3)
(4)
46. MD-88-22Bila x memenuhi 2(sin x)2 + 3 sin x – 2 = 0 dan
– < x < , maka cos x adalah …
A.
B. –
C. 3
D. – 3
E. 2
47. MD-81-46Periode suatu fungsi trigonometri 360o, maka fungsi ini adalah …(1) sin x(2) cos x(3) sin (x + 180o)(4) tan x
48. MD-90-23
Jika 0 < x < , maka
sin x + cos x + sin3 x + cos3 x + sin5 x + cos5 x + … = A. 1B. 2
C.
D.
E.
49. MD-87-20Jika , dan sudut-sudut segitiga ABC dan
maka = …A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
E. 1200
50. MD-88-24
Untuk 0 < x < , maka jumlah deret tak berhingga
cos x + cos x sin x + cos x sin2 x + cos x sin3x + ….. adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
51. MD-87-22
Persamaan =1
2, dipenuhi oleh x
=
A.
B.
C.
D.
83
M. PRAHASTOMI M. S.
E.
84
M. PRAHASTOMI M. S.
52. MD-87-31
Bila x + y = , maka tan x sama dengan …
A.
B.
C.
D.
E.
53. MD-87-33Diketahui deret sin x + cos x sin x + cos2 x sin x + …Jika 0 < x < maka jumlah deret tersebut sama denganA. sin x
B.
C. tan x
D.
E. cos x
54. MD-85-30Jika segitiga ABC siku-siku di B dan A = 300, maka
(1) sin C = 2
(2) cos B = 0
(3) tan A =
(4) cos C =
55. MD-83-27Grafik fungsi y = 2 + sin x akan :(1) selalu di atas sumbu x(2) memotong sumbu x di (–2 , 0)(3) memotong sumbu y di (0 , 2)(4) memotong sumbu x secara periodik
56. MD-82-32Ciri dari grafik y = tan x ialah …(1) memotong sumbu x di x = k , k = 0, +
1, + 2, ….
(2) mempunyai asimtot tegak di x = , +
k , k = 1, 2, 3, …(3) selalu berada di atas sumbu x dalam
daerah
0 < x < (4) terletak dalam daerah –1 y 1
57. MD-81-20Jika tan (2x + 10o) = cot (3x – 15o) maka nilai x yang memenuhi di antaranya adalah ...A. 13o
B. 19o
C. 21o
D. 25o
E. 26o
58. MD-03-12Nilai minimum dan maksimum dari fungsi
y = sin x + cos x + 1berturut-turut adalah …A. –3 dan 3B. –2 dan 2C. 1 – 2 dan 1 + 2D. –1 – 2 dan 1 + 2E. –1 + 2 dan 1 + 2
59. MD-04-06Jika ∆ ABC siku-siku di C dan memenuhi
2 tan A = sin B , maka sin A = …
A.
B.
C.
D.
E.
LIMIT
01. MD-02-11
…
A. aB. a + 1C. a +2D. a + 3E. a + 4
02. MD-01-14
= ...
A. 0B. 5C. 6,5D. 8E. ∞
03. MD-00-15
Jika f (x) = maka f (x) = …
A. 0B. C. –2
D.
E. 2
85
M. PRAHASTOMI M. S.
04. MD-00-16
adalah …
A. –
B. –
C. 0
D.
E.
05. MD-98-15
= …
A. 0
B.
C. 1D. 2E.
06. MD-97-14
= …
A. 1
B.
C.
D.
E.
07. MD-99-15
= …
A. –
B. 0
C.
D. 1E. 4
08. MD-85-18
adalah …
A. 8B. 4
C.
D. 1E. 0
09. MD-84-23
adalah …
A. 0B. 1C. 2D. 3
E. 6
10. MD-04-11
= …
A. 0B. 2C. 4D. 8E. 10
11. MD-00-14
adalah …
A. 0B. 1
C.
D.
E. 12. MD-01-13
= ...
A. 0
B.
C. 1D. 2E. 4
13. MD-98-14
= …
A. –
B. –
C. 0
D.
E.
14. MD-04-10
= …
A. 2B. 1C. 0D. –1E. –2
15. MD-02-13
…
A. 0B. 1C. 2D. 3
86
M. PRAHASTOMI M. S.
E. 4
87
M. PRAHASTOMI M. S.
16. MD-99-14
= …
A. –1B. 0
C.
D.
E. 1
17. MD-97-13
= …
A. 2B. 1C. 0
D.
E.
18. MD-94-21
= …
A. f (a)B. –f (a)C. f (x)D. –f (x)E. f(a)
19. MD-81-25Jika y = f(x) maka rumusan turunan pertama dari y terhadap x didefinisikan sebagai ...
A.
B.
C.
D.
E.
20. MD-87-08
Jika f(x) = x2 – 1, maka
sama dengan …A. 0B. 1C. 2D. 2xE. x3
21. MD-03-10
= …
A. 4
B. 2C. 1
D.
E. –
22. MD-03-11
= …
A.B. 2C. 2
D. 2
E. 0
DIFERENSIAL
01. MD-81-48Diantara fungsi-fungsi di bawah ini yang mempunyai
turunan f (x) = adalah ...
(1) f (x) =
(2) f (x) =
(3) f (x) =
(4) f (x) =
02. MD-82-16
…
A. 2B. 4C. 6D. 12E. 18
03. MD-97-24Diketahui f (x) = 3x2 – 5x + 2 dan g (x) = x2 + 3x – 3 Jika h (x) = f (x) – 2g (x), maka h(x) adalah …A. 4x – 8 B. 4x – 2 C. 10x – 11 D. 2x – 11 E. 2x + 1
88
M. PRAHASTOMI M. S.
04. MD-04-13Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x – 1)2 (x + 1) adalah f (x) = …A. x2 – 2x + 1B. x2 + 2x + 1C. 3x2 – 2x + 1D. 3x2 – 2x + 1E. 3x2 + 2x + 1
05. MD-84-27Jika f(x) : , maka nilai f (1) = …A. 9B. 8C. 7D. 6E. 5
06. MD-01-15
Jika f (x) = , maka f (2) = ...
A. –
B. –
C. –
D.
E.
07. MD-92-25
Jika f ( x ) = maka f (0) + 6 f (0) = …
A. 2B. 1C. 0D. –1E. –2
08. MD-97-15
Jika f (x) = , maka turunan dari f –1(x) adalah
…
09. MD-83-17Jika f(x) = 3x2 – 2ax + 7 dan f (1) = 0, maka f (2) = A. 1B. 2C. 4D. 6E. 8
10. MD-04-15Nilai maksimum dari fungsi f(x) = 2x(x2 – 12) adalah …A. 8B. 12C. 16D. 24E. 32
11. MD-00-19Jika nilai maksimum fungsi y = x + adalah 4, maka p = …A. 3B. 4C. 5D. 7E. 8
12. MD-94-20Fungsi y = 4x3 – 18x2 + 15x – 20 mencapai nilai maksimum untuk nilai x = …A. 0,5B. 1,5C. 2D. 2,5E. 3
13. MD-85-33Jika y = 2x3 – 2x2 – 2x – 3, maka titik …(1) maksimumnya ( 1 , –5 )(2) minimumnya ( 1 , –5)(3) potongnya dengan sumbu x pada (–3 , 0 )(4) potongnya dengan sumbu y pada ( 0 , –3 )
14. MD-99-17
Nilai minimum relatif fungsi f(x) = x3 – x2 – 3x + 4
adalah …A. –5
B. –2
C. –
D.
E. 4
15. MD-03-15Grafik fungsi f(x) = naik untuk nilai x yang memenuhi …A. 2 < x < 3B. 3 < x < 4C. 2 < x < 4D. x > 4
89
M. PRAHASTOMI M. S.
E. x > 2
90
M. PRAHASTOMI M. S.
16. MD-89-07Ordinat salah satu titik pada grafik y =
yang mempunyai gradien 1 adalah ...
A. 2
B. 2
C. 2
D. 1
E.
17. MD-01-17
Garis singgung kurva y = di titik berabsis akan
memotong sumbu x di titik ...A. (2,0)B. (1,0)C. (0,0)D. (–1,0)E. (–2,0)
18. MD-02-05Garis singgung pada kurva y = x3 – 3x2 di titik potong-nya dengan sumbu x yang absisnya positif mempunyai gradien …A. 3B. 9C. 18D. 27E. 32
19. MD-98-16Persamaan garis yang menyinggung kurvay = 2x3 – 4x + 3 pada titik dengan absis –1 adalah …A. y = 2x + 3B. y = 2x + 7C. y = –2x + 3D. y = –2x – 1 E. y = –2x – 2
20. MD-95-18Persamaan garis singgung di titik (1, –1) pada kurva
y = x2 – adalah …
A. 4x – y – 4 = 0B. 4x – y – 5 = 0C. 4x + y – 4 = 0D. 4x + y – 5 = 0E. 4x – y – 3 = 0
21. MD-94-19Garis singgung kurva y = 2x di titik yang berabsis 4 akan memotong sumbu x di titik …A. (4,0)B. (2,0)C. (0,8)D. (–4,0)E. (–2,0)
22. MD-84-20Persamaan garis singgung kurva y = (x2 + 1)2 di titik dengan absis x = 1 adalah …A. y = 8x – 4B. y = 8x – 31C. y = 4x – 15D. y = 4xE. y = 9x
23. MD-81-26Persamaan garis singgung fungsi f(x) = x3 di titik (2,8) adalah ...A. y + 12x + 16 = 0B. y – 12x – 16 = 0C. y – 12x + 16 = 0D. y – 12x + 94 = 0E. y + 12x – 16 = 0
24. MD-82-18Jika garis L menyinggung y = x3 – 5x2 + 7 di titik (1,3), maka persamaan garis L ialah …A. y = –7x + 10B. y = –10x + 7C. y = –7x + 2D. y = –5x + 7E. y = x – 5
25. MD-88-20Jika y = x2 –1 adalah turunan pertama dari kurva y = f(x) yang melalui (0,0), maka persamaan garis singgung pa-da kurva di titik dengan absis 2 adalah …A. y = 3(x – 2)
B. y + = 3(x – 2)
C. y – = 3(x – 2)
D. y – = 3(x – 2)
E. y + = 3(x – 2)
26. MD-87-01Garis singgung pada kurva y = 2x2 – x3 di titik potong nya dengan sumbu x yang absisnya positif mempunyai gradien …A. 4B. 2C. 0D. –2E. –4
27. MD-83-18
Persamaan garis singgung kurva y = 2x2 – di titik
dengan absis 1 adalah …A. y = 4x – 3B. y = –5x + 6C. y = –5x – 4D. y = –3x + 4E. y = 3x – 2
91
M. PRAHASTOMI M. S.
28. MD-02-12Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432 cm2, maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah …A. 432 cm2
B. 649 cm2
C. 726 cm2
D. 864 cm2
E. 972 cm2
29. MD-01-29Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm/detik. Laju bertambahnya volume pada saat rusuk panjangnya 15 cm adalah ...A. 675 cm3/detikB. 1.575 cm3/detikC. 3.375 cm3/detikD. 4.725 cm3/detikE. 23.625 cm3/detik
30.MD-04-12Fungsi f (x) = x3 – 3x2 – 15 turun untuk semua x yang memenuhi …A. x > 0B. x < –2C. –2 < x < 0D. 0 < x < 2E. x < 0 atau x > 2
31. MD-02-08Grafik fungsi y = x4 – 8x2 – 9 turun untuk nilai x A. x < –3B. x > 3C. x < –2 atau 0 < x < 2D. x > 3 atau –2 < x < 0E. –2 < x < 2
32. MD-00-20
Fungsi f dengan f (x) = akan naik pada
interval …A. –2 < x < 2B. x > –2 C. x < 2D. –2 < x < 2 dan x > 8E. x < –2 dan x > 2
33. MD-96-18Kurva f (x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik untuk x dengan …A. x > 0B. –3 < x < 1C. –1 < x < 3D. x < –3 atau x > 1E. x < –1 atau x > 3
34. MD-91-21Grafik fungsi f (x) = x (6 – x)2 akan naik dalam intervalA. x < 0 atau x > 6B. 0 < x < 6
C. x > 6D. 2 < x < 6E. x < 2 atau x > 6
35. MD-99-16Diberikan kurva dengan persamaan
y = x3 – 6x2 + 9x + 1Kurva turun pada …A. x 1 atau x 3B. –2 x 1 atau 3 x 6C. 1 x < 3D. 1 x 3E. –1 x 1
36. MD-89-16Fungsi f (x) = x3 – 6x2 + 9x + 2 turun untuk ...A. –1 < x < 2B. 0 < x < 2C. 1 < x < 3D. 1 < x < 4E. 2 < x < 6
37. MD-96-16Fungsi y = x3 – 3x2 turun untuk nilai-nilai x dengan …A. x > 0B. x > 2C. 0 < x < 3D. 0 < x < 2E. x > 3
38. MD-95-19Ditentukan f(x) = 2x3 + 9x2 – 24x + 5. Jika f (x) < 0, maka nilai x haruslah …A. –1 < x < 4B. 1 < x < 4C. –4 < x < 1D. –4 < x atau x > 1E. –1 < x atau x > 4
39. MD-97-16Titik belok dari fungsi y = x3 + 6x2 + 9x + 7 adalah …A. (–2, 3) B. (–2 , 7)C. (–2 , 5)D. (2 , 10)E. (2 , 5)
40. MD-01-16
Jika diketahui f (x) = cos , x ≠ , maka
f (x) = ...
A. sin
B. sin
C.
D.
92
M. PRAHASTOMI M. S.
E.
93
M. PRAHASTOMI M. S.
41. MD-99-18
Jika , sin x 0 dan f adalah
turunan f , maka = …
A. –2B. –1C. 0D. 1E. 2
42. MD-02-07Turunan pertama dari y = cos4 x adalah …
A. cos3 x
B. – cos3 x
C. –4 cos3 xD. –4 cos3 x sin xE. 4 cos3 x sin x
43. MD-87-09Turunan pertama fungsi y = cos (2x3 – x2) ialah …A. y = sin (2x3 – x2)B. y = –sin (2x3 – x2)C. y = (6x2 – 2x) cos (2x3 – x2)D. y = – (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2)E. y = (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2)
44. MD-85-20
Bila y = …
A.
B. tan x
C.
D.
E.
45. MD-98-17Jika f (x) = a tan x + bx dan
maka a + b = …
A. 0B. 1
C.
D. 2E.
46. MD-96-20
Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x (tan lambang dari tangens) di titik
adalah …
A. y = + 1
B. – 1
C. – 1
D. + 1
E. + 1
47. MD-97-23Sebuah pintu berbentuk seperti gambar. Keliling pintu sama dengan p. Agar luas pintu maksimum, maka x sama dengan …
x | x
2 x48. MD-93-23
Dua kandang berdampingan masing-masing dengan ukuran x m, y m dan luasnya 12 m2. Agar panjang pa-gar yang diperlukan sesedikit mungkin maka panjang x dan y berturut-turut …A. 2 m dan 6 mB. 6 m dan 2mC. 4 m dan 3 mD. 3 m dan 4 mE. 23 m dan 23 m
49. MD-92-28Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x3 – 2000x2 + 3.000.000x) rupiah. Jika barang itu harus diproduksikan maka biaya produksi per unit yang paling rendah tercapai bila per hari diproduksi …A. 1000 unitB. 1500 unitC. 2000 unitD. 3000 unitE. 4000 unit
50. MD-89-18Suatu perusahaan memiliki x karyawan yang masing-masing memperoleh gaji (150x – 2x2) rupiah. Total
94
M. PRAHASTOMI M. S.
gaji seluruh karyawan akan mencapai maksimum jika cacah karyawan itu ...A. 50B. 60C. 70D. 80E. 90
95
M. PRAHASTOMI M. S.
51. MD-88-21Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, maka
biaya proyek perhari menjadi 3x + – 60 ribu rupiah
Biaya proyek minimum adalah …A. 1.200 ribu rupiahB. 900 ribu rupiahC. 800 ribu rupiahD. 750 ribu rupiahE. 720 ribu rupiah
52. MD-91-15Sebuah roda berputar membentuk sudut radian dalam waktu t detik sedemikian sehingga = 120t – 6t2. Maka kecepatan sudut pada akhir detik ke-2 …A. 56 rad/detB. 35 rad/detC. 48 rad/detD. 76 rad/detE. 96 rad/det
53. MD-91-23Reaksi terhadap obat serangga t jam setelah disemprot-kan pada tanaman dapat dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan 15t2 – t2 . Reaksi maksi-mum dicapai …A. 12 jam sebelum reaksi habisB. 10 jam sebelum reaksi habisC. 8 jam sebelum reaksi habisD. 6 jam sebelum reaksi habisE. 5 jam sebelum reaksi habis
54. MD-82-17Jika y ialah jarak yang ditempuh dalam waktu t dan dinyatakan dengan y = t3 + 2t2 + t + 1 , maka kecepatan menjadi 21 pada waktu t = …A. 3,0B. 2,5C. 2,0D. 1,5E. 1,0
55. MD-88-30Tentukan letak titik P pada penggal garis OB sehingga
panjang AP + panjang PB menjadi minimum …
A. ( , 0)
B. ( , 0) A(0,4)
C. ( , 0)
D. ( , 0) 0 P(x,0) B(10,0 )
E. ( , 0)
INTEGRAL
01. MD-96-17F (x) = (x + 1) (x + 2) . Jika F(–3), maka F(x) = …
A. x2 + x + 2x
B. x2 + x – 2x
C. x2 + x + 2x – 3
D. x2 + x + 2x + 3
E. (x + 1)2
02. MD-94-25Jika f(x) = (x2 + 2x – 1) dx dan f(1) = 0 , maka f(x) = …
A. x3 – x2 + x –
B. x3 – x2 + x –
C. x3 – x2 – x –
D. x3 + x2 + x –
E. x3 + 2x2 – 2x –
03. MD-84-26Jika F (x) = 1 – 2x dan F(3) = 4, maka F(x) adalah …A. 2x2 – x – 11B. –2x2 + x + 19C. x2 – 2x – 10D. x2 + 2x + 11E. –x2 + x + 10
04. MD-91-25Jika F (x) = 8x – 2 dan F(5) = 36 maka F(x) = …A. 8x2 – 2x – 159 B. 8x2 – 2x – 154 C. 4x2 – 2x - 74D. 4x2 – 2x - 54E. 4x2 – 2x - 59
05. MD-85-21
dx = …
A. – + c
B. - + c
C. + c
D. + c
E. – + c
96
M. PRAHASTOMI M. S.
06. MD-82-19
= …
A. 2B. 18
C. 20
D. 22
E. 24
07. MD-83-19
dx sama dengan …
A. –1
B.
C.
D. 1
E. 1
08. MD-87-24
…
A.
B.
C.
D.
E.
09. MD-87-19
Jika b > 0 dan , maka nilai b
= …A. 3B. 4C. 5D. 6E. 7
10. MD-84-16Jika p banyaknya himpunan bagian dari (1,2) dan q akar positip persamaan x2 + 2x – 3 = 0, maka
…
A. 9B. 5C. 3D. 2E. –6
11. MD-93-22
Jika , =4 dan a, b >
0, maka nilai a2 + 2ab + b2 adalah …A. 10B. 15C. 20D. 25E. 30
12. MD-84-29
Jika , maka nilai y dapat diambil …
A. 6B. 5C. 4D. 3E. 2
13. MD-95-27Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar positif persamaan 3x2 – 5x – 2 = 0, maka …
= …
A. –3
B. –2
C. 2
D. 3
E. 5
14. MD-83-20
…
A. 2B. 0C. D. 1
E.
15. MD-81-28
dx = ...
A. cos 2x + C
B. – cos 2x + C
C. 2 cos 2x + CD. –2 cos 2x + CE. –cos 2x + C
97
M. PRAHASTOMI M. S.
16. MD-91-26 sin3 x cos x dx = …
A. sin4 x + C
B. cos4 x + C
C. – cos2 x + C
D. sin2 x + C
E. – sin4 x + C
17. MD-92-21Bila F(x) = (4 - x) dx maka grafik y = F(x) yang me-lalui (8 , 0) paling mirip dengan …A.
0 8
B.
0 8
C.
–8 0 8
D.
–8 0 8
E. 8
0 8
18. MD-84-21 Luas daerah D
(daerah yang diarsir) pada gambar di samping adalah …
y = x2 A. 8 B. 6 C. 4
0 2 D.
E.
19. MD-91-24Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x2 + 6x – 5 dan sumbu x adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
20. MD-92-27Luas daerah yang dibatasioleh parabola dan sumbu xseperti pada gambar adalah 32Ordinat puncak parabola 0 (4,0)A. 4B. 8C. 12D. 16E. 18
21. MD-82-20 p q Perhatikan gambar
p : y = x2 dan q : y = x Luas daerah yang dibatasi kedua grafik = …
A.
B.
C.
D.
E.
22. MD-81-30p
Luas daerah yang diarsirantara p : y = –x2 + 1 dan q : y = –x + 1sama dengan ...
q
A. –
B. –
C.
D.
98
M. PRAHASTOMI M. S.
E. 1
99
M. PRAHASTOMI M. S.
23. MD-81-29Luas bidang yang dibatasi oleh y = x2 dan y = –x ialah
A.
B. –
C. –
D.
E.
24. MD-92-29
x = y2
Luas daerah yang diarsir di samping ini dapat di -nyatakan dengan …
x = y + 4
(1)
(2)
(3)
(4)
25. MD-85-22Luas bagian bidang terarsir yang dibatasi oleh parabola y = x2 + 1 dan garis y = – x + 3 adalah …
A. 11
B. 6
C. 5
D. 5 (0,1)
E. 4 0 x
26. MD-95-30Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 3x – 4, sumbu x, garis x = 2 dan x = 6 adalah …
A. 5 satuan luas
B. 7 satuan luas
C. 12 satuan luas
D. 20 satuan luas
E. 20 satuan luas
27. MD-94-22Luas daerah yang dibatasi parabol y = x2 dan garis 2x – y + 3 = 0 adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
28. MD-90-18Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 3x dan garis y = x adalah …
A. satuan luas
B. 10 satuan luas
C. satuan luas
D. satuan luas
E. 12 satuan luas
29. MD-88-15Luas daerah yang tertutup yang dibatasi oleh busur para bola y = 4x2 dan y2 = 2x adalah …
A.
B.
C.
D.
E. 1
30. MD-90-17
Jika luas bidang yang dibatasi oleh garis y = x ,
y = 500 – x dan sumbu x antara x = a dan x = b menyata kan banyaknya karyawan suatu pabrik yang berpeng-hasilan antara a ribu dan b ribu rupiah, maka karyawan yang berpenghasilan di atas 400.000 rupiah adalah …
A. bagian
B. bagian
C. bagian
D. bagian
E. bagian
100
M. PRAHASTOMI M. S.
31. MD-93-21Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2sin 2x ,
sumbu x, garis x = dan garis x = adalah…
A.
B.
C. (3 – 1)
D. 1
E. (1 + 3)
32. MD-89-17
Jika y =
= ...
A.
B.
C.
D.
E.
101
![SOAL BAHAS MATEMATIKA DASAR · PDF file1 | Phibeta1000, Soal-Bahas TO SBMPTN 2018, Alumni Osis. SOAL BAHAS MATEMATIKA DASAR Solusi: [B] Misalnya warisan](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5a78a8b97f8b9ae91b8d9137/soal-bahas-matematika-dasar-phibeta1000-soal-bahas-to-sbmptn-2018-alumni-osis.jpg)
