Betonske konstrukcije ZABILJEKE SA PREDAVANJA

Prvo predavanje , 04.03.2008 Beton I je podijeljen na 4 podruja: 1. Osnove materijala (betona,armiranog betona) ,njegovo ponaanje 2. Dimenzioniranje presjeka 3. Prednapregnuti beton 4. Konstrukcije

Osnove materijala i njegovo ponaanjeBeton je umjetni graevinski materijal, a nastaje od prirodnih materijala: voda + cement +agregat + aditivi. Jedinina teina betona se kree oko 2400 kg/m^3. S masom betona poveava se i njegova vrstoa. Minimalna teina betona je 1600 kg/m^3 ,najbolje da je vea od 1800 kg/m^3 Oznake: MB-30 Marka Betona-ispitana vrstoa 30 MPa na valjku 15x30 C-25/30 Concrete-ispitana vrstoa na kocki 25 MPa na valjku / ispitana vrstoa na kocki Poisson-ov koeficijent betona je ~ 0,2 Modul elastinosti betona je E ~ 30-36000 MPa. Modul posmika se kree oko 0,4 E Doputene pukotine u betonu su do 0,2 mm Po propisima imamo lake (sekundarni, eventualno za vee raspone) i teke (najei) betone. Izdvajamo i prouavamo 'normalne' betone (=2400 kg/m^3). Vlana vrstoa betona je otprilike 1/10 tlane.Armirani beton ispravlja to loe svojstvo betona.Od istoga betona moemo praviti samo konstrukcije gdje imamo isti tlak (lukovi, potporni zidovi).

1

Ponaanje betona pod monotono rastuim optereenjemDo jedne treine tlane vrstoe optereenje je linearno i elastino. Beton je u tlaku nelinearniji nego u vlaku. Vlak u presjeku moe biti vei od vlane vrstoe;beton taj dio ne nosi,ve vlak nosi armatura. Uzimamo da beton ne nosi nita u vlaku. Beton ne pukne kad se dosegne vlana vrstoa,nego kad se dosegne vlana defomacija.

Fc,c - tlana vrstoa betona Fc,t - vlana vrstoa betona

2

Realni betoni ,karikirani dijagrami:

Krti betoni manje su duktilni, imaju vee vrstoe (imaju vie cementa) Duktilni betoni, imaju manje vrstoe (mravi betoni)

Ponaanje betona pod dinamikim optereenjemNajbre dinamiko optereenje je udar. S brzinom ponaanje je linearnije,vrstoa se poveava do 30 %.

3

Drugo predavanje , 06.03.2008.

Ponaanje betona pod dugotrajnim optereenjem

Pod dugotrajnim optereenjem dolaze do izraaja vremenski faktri puzanje skupljanje , itd.

4

Ponaanje pod ciklikim optereenjemZa beton je 60% za normalna optereenja vrstoa uslijed ciklikog optereenja, dok su naponi prijanjanja betona i armature oko 50%.

Kod ciklikog optereenja imamo pad vrstoe,promjenu izgleda - dijagrama,akumulira se nepovratna deformacija . Pri ciklikom optereenju materijal se umara i prije e doi do sloma.

5

Inenjerska tlana i vlana vrstoaKod ispitivanja vrstoe betona ravnamo se po odreenim dogovorima, jer na vrstou kod ispitivanja utjeu: -dimenzije ispitivanog elementa betona -oblik -povrina -instrument kojim ispitujemo vrstoa ovisi i o prisutnim reznim silama u presjeku. Recimo, ako odreujemo vrstou betona na vlak, postoje tri vrste vrstoe:

U prvom sluaju kod ispitivanja moe doi do excentriciteta zbog nesavrenosti hvataljki to dovodi do dodatnog optereenja savijanjem. U drugom sluaju dobivamo veu vrstou zbog nelinearnog ponaanja betona u vlaku. Neutralna os se die, tako da je manje naprezanje u gornjoj zoni, a vea je povrina u donjoj.

6

Ponaanje betona optereenog u dvije osi

U dvoosnom stanju materijal ima veu vrstou i deformaciju nego u jednoosnom stanju. Za dvoosno optereenje vrijedi isto to i za jednoosno u smislu djelovanja razliitih tipova optereenja.

7

Ponaanje betona optereenog u tri osi

Za statiko optereenje :

Mnogi materijali imaju veu vrstou uslijed djelovanja bone sile, tako funkcioniraju vilice u stupovima. Za dinamiko, cikliko,itd.., optereenje iste su situacije za jednoosni, dvoosni i troosni sluaj.

8

Vremenski (reoloki) efekt u betonu:skupljanje i puzanjeSkupljanje je smanjenje volumena ovrslog betona tokom vremena kao posljedica je isuivanja vode i kemijskog vezivanja. Ovdje se ne bavimo skupljanjem prije ovravanja,vano nam je skupljanje nakon ovravanja, jer dolazi do pojave vlaka.U osnovi je to negativna pojava.Analogija utjecaja koji skupljanje ima na materijal je po temperaturnom optereenju.

Vezivanjem cementa dolazi do zagrijavanja (to deblji i vei sloj,to vie). Ta je temperatura bitna,jer iz toga razloga ne moemo betonirati velika podruja odjednom.Zbog skupljanja velika podruja treba dilatirati na manja (4x4, 5x5 m). U poetku vezivanja teko je odrediti to je to skupljanje, jer zbog razvijanja temperature dolazi do odreenog irenja. Skupljanje i temperatura su vee prema sredini elementa,a imamo i razliito skupljanje po visini.Skupljanje dovodi kod statiki neodreenih sustava do pojave unutarnjih sila,naprezanja.Tamo gdje su deformacije sprijeene dolazi do naprezanja.Gdje dolazi do vlaka stvaraju se pukotine,zbog vrlo slabe vlane vrstoe neovrslog betona.u armaturi dolazi do pojave tlaka. Izvoa mora odgoditi skupljanje.Beton se mora njegovati (polijevati).Na taj nain vraamo mu vodu koju gubi , dok on ovrava.Ako ne vodimo rauna, mogu se javiti pukotine. Postoje i premazi koji sprjeavaju hlapljenje. Na vjetru dolazi do vrlo intenzivnog isuivanja. Prvi dan treba intenzivno polijevati,sljedea dva-tri dana manje.to je deblja ploa,due je njegovanje. Uslijed skupljanja betona dolazi do pojave tlaka u armaturi. Skupljanje ovisi o vodi (vodocementni faktor) , agregatu, sitnijim esticama (finiji cementi se vie skupljaju),aditivima (mnogi aditivi mogu poveati skupljanje) ,temperaturi (to je vea,vee skupljanje) i vlanosti (to je vea, skupljanje je manje).

9

Kod razliitih dimenzija elementa imamo neke razlike u manifestiranju skupljanja.Manji presjeci imaju jednolinija skupljanja i vei prirast skupljanja u poetku.

-srednji polumjer presjeka? Beton i buja,ali taj efekt je 7 puta manje izraen.Ako nabujali beton iz vode stavimo na suho,on vraa svoj volumen.

Cetvrto predavanje 13.03.2008. (ubaeno) U propisima o vlanosti imamo odreeno skupljanje srednjeg podruja presjeka u ovisnosti od nekoliko parametara, i to koeficijente konanog skupljanja i skupljanja u vremenu. Kada se vode veliki projekti, rade se prethodni radovi i vri se ispitivanje (odreivanje) skupljanja, ali uglavnom se koriste empirijski izrazi. Puzanje je pojava poveanja deformacija tokom vremena nakon to je materijal optereen kratkotrajnim optereenjem (koje je uglavnom u elastinoj zoni). Ono se javlja pod razliitim stanjima optereenja. Za uzrok puzanja imamo razliite teorije. Uglavnom se smatra da pri optereenju dolazi do migracije nekih estica u manje optereena podruja. -puzanje 3 3mm/m

10

U trenutku t1 opteretimo beton. Beton tada ima odreeni modul elastinosti E1. Nakon nekog vremena deformacija se poveava. U trenutku t2 beton rasteretimo. Deformacija se sastoji od vremenske i trenutne deformacije. Znaajno puzanje izaziva stalno optereenje, dok je uslijed kratkotrajnog optereenja ono zanemarivo. Puzanje ovisi o vodi, sitnim esticama, openito granulometrijskom sastavu, temperaturi, vlanosti, starosti betona u trenutku nanoenja optereenja (kod mladih betona imamo veu trenutnu i jo veu vremensku deformaciju), dodaci betonu (poveavaju puzanje), itd.... c engleski to creep, puzati C deformacija puzanja C = linearna teorija puzanja (koeficijent puta trenutna el. deformacija) Kod nepovoljnih uvjeta vremenska deformacija je 4 5 puta vea, najee 2 puta vea od trenutne, pa se kree od 1 do 5. Inenjerski se puzanje modelira kao pad krutosti. Propisi daju konane koeficijente puzanja i u nekom vremenu, u ovisnosti o vlanosti, srednjem promjeru i starosti betona. Kad je vrijednost optereenja do jedne treine vrstoe betona, vrijedi linearna teorija puzanja. Kada optereenje prelazi tu vrijednost, puzanje je nelinearno. Puzanje je posljedica optereenja,za razliku od skupljanja. Meutim, najee se u realnim situacijama ne moe razluiti o kojoj se deformaciji radi, deformaciji od skupljanja ili puzanja. U eliku nema puzanja,osim kod velikih naprezanja (pojava relaksacije elika).

11

Trece predavanje 11.03.2008.

Ponaanje elikaelik u armiranom betonu je tapni,dakle uvijek se nalazi u jednonaponskom stanju (2D i 3D stanja zanemarujemo, jedino u kablovskim ipkama se mogu javljati i mala dvoosna naprezanja). Razlikujemo betonski i konstrukcijski elik. Stare oznake: vrstoa

granica teenja (razvlaenja) 240/360-- ne koristi se za betonski elik, koristi se za konstrukcijski 360/520--koristi se za betonski elik, ne koristi se za konstrukcijski Nove oznake: B-500 (broj u oznaci , npr. 500, oznaava granicu razvlaenja) B-450

12

Duktilnost je istezljivost (ili stlaljivost) pred slom nekog materijala . Ukoliko bi glatki elik opteretili, pa zatim rasteretili negdje u odreenom podruju izmeu granice teenja , on bi se ponaao na sljedei nain:

Dakle,dobili bi poboljani elik. Hladnom obradom poboljavaju se svojstva elika. Glatki elik ima slabiju prionjivost i nosivost od rebrastog. Takav elik nema naglaenu granicu teenja,ve je ona po dogovoru.To je ono naprezanje nakon kojeg,kada bi rasteretili elik nepovratna deformacija bila 0,2% deformacije (otuda oznaka 02)

Duktilni elici su oni kod kojih je deformacija vea od 8% i oni su kvalitetniji pri odabiru.13

Ponaanje elika uslijed dinamikog optereenjavrstoa elika se poveava 10-15% uslijed dinamikog djelovanja:

Ponaanje elika kod dinamikog i ciklikog optereenja je analogno ponaanju betona uslijed istih djelovanja. U sluaju dugotrajnog optereenja postoje efekti,ali nisu toliko izraeni,osim kod visokih naprezanja (prednapeti elik).

Uvjet zajednikog rada betona i elikaUvjet zajednikog rada betona i elika je prionjivost betona i elika. Trebalo bi da beton uvijek obavija armaturu,da beton i elik imaju jednake pomake i da ravnina deformacije armature prati ravninu deformacije betona.

S=

fi 2 4

*loma=Ls*fi*p

=> Duljina sidrenja ovisi o naponu prijanjanja14

Nije svejedno kako ipka stoji u betonu i gdje, da li je pri dnu, na vrhu ili je postavljena vertikalno. Npr.,vertikalno postavljena ipka ima bolju prionjivost. Zbog toga to postoje razlike modula elastinosti i temperaturnog koeficijenta betona i ipke , javljaju se naprezanja na njihovom dodiru. Pretpostavka o kompatibilnosti pomaka u praksi ne vrijedi, osim za proraune. elik je vremenski stabilan materijal, dok beton stalno radi (ovruje, skuplja se, buja...)

Cetvrto predavanje 13.03.2008.

Dimenzioniranje klasino armiranih betonskih elemenatalllllpppoooooooooooooooooooooooooooo =M/W G=M/WG D=M/WD -lom betona je krti lom -da do toga ne bi dolo moramo imati bar minimalnu armaturu -kada beton pukne pone nositi armatura Presjek koji nosi:

15

-poveanjem sila se podie neutralna os i poveava se krak sila

Proraunski (radni) dijagramiProraunski dijagram za beton:

Radni dijagram betona sastoji se od kubne parabole o pravca u tlaku, dok u vlaku ne postoji fcd proraunska vrstoa, manja je od stvarne Kada je optereenje centrini tlak deformacija ne moe biti iznad 2, kod savijanja moe. Proraunska vrstoa ovisi o klasi betona. Proraunski dijagram za armaturu:

16

-elastoplastini model

fsd-proraunska vrstoa, manja od stvarne , te ovisi o vie parametara kao to su vrsta materijala, optereenje, uvjeti ugradnje, itd. Ponaanje elika u tlaku i vlaku je priblino isto

-moe se koristiti i bilinearni model

Kod elastoplastinog modela uzima se da je max. Deformacija 20 promila, dok je ta vrijednost kod bilinearnog modela 10 promila Peto predavanje 18.03.2008.17

Kod dimenzioniranja je jako vano promatrati i ravninu deformacija koja je i kod betona ograniena sa 3.5 promila i 20 promila u eliku.

Armatura mora biti zatiena nekim zatitnim slojem (1-5 cm).Ovisno o klasi okolia i tipu elementa nanose se zatitni slojevi: -u gredama ~ 2-2,5 (cm) -ploama ~ 1,maximalno 1,5 (cm) -potporni zidovi ~ 4 (cm) -u stupovima ~ 2,5-3 (cm) Kvaliteta i debljina zatitnog sloja je bitna. to je deblji zatitni sloj, vea je pukotina. U agresivnom okoliu imamo osim glavne armature i pomonu, da se zatitni sloj ne uniti.

MATERIJALNA LINEARNOST (NELINEARNOST)18

Hook-ov zakon (linearna ovisnost -) je toan za nie razine naprezanja 1.Teorija elastinosti, najee se koristi

-krutost se mijenja po duini -zbog pukotina momenti manji 2.Teorija elastinosti s preraspodjelom -ograniena -neograniena Kod kontinuiranih nosaa u stvarnosti su momenti na leajevima manji, a u poljima vei,pa emo prilikom prorauna teorijom elastinosti vriti preraspodjelu

19

Sile u konstrukciji dobivene po teoriji elastinosti preraspodijelimo u vrijednostima od 15 do 30 posto.

3.Teorija plastinosti -Nije pogodna za beton (osim u ploama), rijetko se koristi 4.Razliite nelinearne analize (koje uglavnom koriste metodu konanih elemenata, a rabe se za sloene objekte)

20

GEOMETRIJSKA LINEARNOST (NELINEARNOST)1. Model linearne geometrije (kod krutih konstrukcija gdje su pomaci mali) -jednadbe ravnotee se postavljaju na nedeformiranom sustavu 2. Model nelinearne geometrije

3. Model linearne geometrije (kod krutih konstrukcija gdje su pomaci mali) 4. pogledati prednapregnuti beton kod sebe i ole

21