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Appunti di elettrotecnica delle superiori
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Principi fondamentali
Kirchhoff Voltage Law (KVL)l-n+1 linearmente indipendenti(l=lati, n=nodi)
Kirchhoff Current Law (KCL)n-1 linearmente indipendenti
legge di Ohmv=Ri
partitore di tensioneReq= R(figura 1)
partitore di correnteGeq= G(figura 1)
V0V1ViR0
R1
I1
R1
R2
I2
I
figura 1:figura 2:
variabile indipendente = controllanteserie = controllato in corrente, parallelo = controllato in tensione)
equivalente Thvenin (serie)Veq = Vca
equivalente Norton (parallelo)Ieq = Icc
Calcolo della resistenza equivalente per equivalente Thvenin/Norton:(non funziona se Icc = 0 e Vca = 0 (se solo uno dei due uguale a zero si calcola Req o Geq) o ci sono generatori pilotati)
spegnere i generatori non pilotati + serie/parallelo delle resistenze (no se ci sono generatori pilotati)
spegnere i generatori non pilotati + generatore di sonda
Generatori pilotati
generatore di corrente controllato in tensionei2=gv1g = transconduttanza [S]
generatore di corrente controllato in correntei2=i1 = guadagno
generatore di tensione controllato in tensionev2=v1 = guadagno
generatore di tensione controllato in correntev2=ri1r = transresistenza []
Analisi nodale pura
Trasformare tutti i lati in parallelo (controllati in tensione) (se non possibile (es: generatori reali lati anomali) analisi nodale modificata)
Numerare i nodi
Scegliere un nodo di riferimento
Trovare tutti i potenziali nodali (correnti di lato in funzione dei potenziali di nodo) (per i lati non controllabili equazione aggiuntiva) (convenzione di segno utilizzatori/generatori)
KCL (n-1) (tutte tranne nodo di riferimento)
Sostituire le equazioni sostitutive in funzione delle incognite
Analisi nodale modificata (generatori di tensione)+-
A
I1
I2
I
Non si considera la KCL per A,I si ricava quando sono note le altre correnti.
Supernodo+-
A
IE
B
V
KCL AiE viene calcolata in unKCL Bsecondo momento --------------somma (sistema)AB viene considerato come un unico nodo.
Principio di sovrapposizione degli effetti (solo con reti lineari generatori indipendenti)
Si accende un generatore e si spengono tutti gli altri (generatore di corrente circuito aperto, generatore di tensione corto circuito).
Diodi
non conduce (polarizzazione inversa)conduce (polarizzazione diretta)idealissimocircuito apertocorto circuito
gen tensionecircuito apertogen da 0,7V
pi realecircuito apertogen da 0,7V in serie ad una resistenza
Metodo delle caratteristiche (rete lineare + rete non lineare)
si studia la parte lineare (retta di carico)
si studia la parte non lineare (soluzione analitica potrebbe essere difficile soluzione grafica)
sovrapposizione punto di lavoro stazionario (bias point)
serie: si sommano le tensioni a parit di corrente
parallelo: si sommano le correnti a parit di tensione
Convenzioni di segno come il risultato (attenzione a girare i grafici)
Doppi bipoli
coppia di morsetti = porta
n porte n tensioni e n correnti indipendenti
corrente entrante = corrente uscente (per ogni porta)
Rappresentazioni (non detto che esistano tutte)
TipoVariabili dipendentiVariabili indipendentiMatrice
Seriev1,v2i1,i2R
Paralleloi1,i2v1,v2G
Ibrida Iv1,i2i1,v2H'
Trasmissione Ii1,v1v2,i2T'
Ibrida IIi1,v2v1,i2H''
Trasmissione IIv2,i2v1,i1T''
Vettore termini noti = generatori indipendenti
Metodo delle prove semplici: si trova un termine della matrice (generatore di sonda) annullando l'altro termine dell'equazione
trovare i termini noti
studiare il doppio bipolo omogeneo (si spengono i generatori non pilotati (termini noti = 0))
Ptot= P di tutte le porte
Amplificatori operazionali ideali
Vengono alimentati
Dati certi (scrivere all'inizio della soluzione): V = 0, I+ = I- = 0
Calcolo potenza: corrente morsetto uscita = corrente morsetto massa (in basso)
Transitori del ordine (un solo elemento reattivo)
rete lineare del primo ordine correnti e tensioni esponenzialiinduttore e condensatore: c' potenza solo nelle fasi transitorie
Induttore (effetti magnetici) [H] (henry)
cerca di eliminare le variazioni di corrente
se la corrente costante si comporta come un corto circuito
(Req = Req Thvenin/Norton)
energia
collegamento in serie di due induttori somma induttanze, collegamento in parallelo parallelo induttanze (come resistori)
Condensatore (effetti elettrici) [C] (Coulomb)
se la corrente costante si comporta come un circuito aperto
= Req C
energia
collegamento in serie di due condensatori parallelo capacit, collegamento in parallelo somma capacit (come conduttanze)
Metodo risolutivo:condizioni iniziali
calcolo (di propriet di tutta la rete)
condizioni finali
Trasformatore ideale
I1
I2
V1
V2
n:1
n=rapporto numero spire>0
non assorbe potenza
V1=nV2
(I2=-nI1)
zi=n2zl
Fasori
angolo = fase, modulo = ampiezzaanticipo > 0ritardo < 0
v(t) = Vcos(t+) = Vej = V(cos+jsin) = x+jy
Acos(t+)A e da conoscere, sottointeso (uguale per tutto il circuito ras)
|fasore|A ampiezza,valore efficace (rms)Con valori efficaci non compare nel calcolo della potenza
inverso del fasore = inverso del modulo, fase cambiata di segno
Regime alternato sinusoidale (RAS)
Generatori tutti alla stessa frequenza
Valgono tutti i principi del regime stazionario applicati ai fasori
Impedenza []:R=resistenza [], X=reattanza []Ammettenza [S]:G=conduttanza, B=suscettanza
Quadratura di fase:
ImpedenzaAmmettenza
resistoriZ=RY=G
condensatoriY=jC
induttoriZ=jL
Condensatori:solo reattanza capacitiva (segno -)Induttori:solo reattanza induttiva (segno +)
Serie:impedenze = somma impedenze (come resistenze in regime stazionario)ammettenze = formula parallelo (come conduttanze in regime stazionario)Parallelo:impedenze = formula parallelo (come resistenze in regime stazionario)ammettenze = somma ammettenze (come conduttanze in regime stazionario)
Frequenza di taglio (frequenza caratteristica) (funzione di trasferimento H(j)):Vmax0,7
Potenza complessa
triangolo delle potenze
= angolo tra corrente e tensione
ricordarsi i fattori se si lavora con le ampiezze
P [W] = potenza attiva, irreversibile, trasformata in calore (resistori)
Q [VAr] = potenza reattiva, reversibile (scambiata), compie lavoro (induttori e condensatori)
Formule:v(t)i(t)=potenza istantanea
|A|=|V||I|Arg(A)=Arg(V)-Arg(I)
condensatore:Induttore:
Teorema di Boucherot (della conservazione della potenza): la potenza istantanea si conserva (sia reale che apparente)
Valori efficaci: valori costanti che danno origine allo stesso consumo di potenza (per sinusoidi:)Massimo trasferimento di potenza: zload=zgeneratore* (zload*=zgeneratore)
Trasformazioni triangolo stella e stella triangolo
Triangolo: Z12, Z13, Z23Stella: Z1, Z2, Z3devono essere equivalenti ai morsetti 1, 2, 3
trangolo stella:(somma di +1 agli indici per passare da una Z alla successiva)simile alla serie
stella triangolo:simile al parallelo
Z12
Z23
Z13
1
2
3
Z1
1
2
3
Z2
Z3
triangolo stella
Analisi nodale (RAS)
sistema {Ge=C + equazioni aggiuntive}: G (ordine n-1, n = n nodi) diagonale, e =vettore incognite (verticale, potenziali), c = vettore termini noti (verticale)
Gii = Gisomma delle conduttanze che arrivano al nodoGik = Gikmatrice simmetricaC = correnti di nodo (+ entranti, - uscenti, solo incognite e variabili aggiuntive)
Rifasamento (massimo trasferimento di potenza)
Obiettivo: ridurre al minimo la perdita di potenza attiva = diminuire Q (angolo) = ridurre corrente necessaria (centrale elettrica).
Non sempre possibile il rifasamento completo (es.: servirebbe una capacit infinita) ci si accontenta di cos>0,9.
Il componente reattivo (condensatore) si mette in parallelo al carico per non variare la tensione ai suoi capi.
Dimensionamento trasformatore (n o k): uguagliare la parte reale delle impedenze (ammettenze) del generatore e del carico (a destra del trasformatore) se il componente reattivo collegato in serie (parallelo).
Dimensionamento componente reattivo (Zsorgente=Z*carico adattato): uguagliare la parte immaginaria dell'impedenza del generatore (cambiata di segno) a quella carico.
Transitori del ordine (risposta a gradino = variazione istantanea)
Risonanza
Risonanza=instabilit (palleggio continuo)due elementi reattivi uguali creano risonanza ad una certa frequenza (filtri)pulsazione di risonanzarisonatori serie: Y(=0)=G (carico puramente resistivo)
risonatori parallelo: Z(-0)=R (carico puramente resistivo)
Transitori del II ordine
condensatori dipendenti se esiste una maglia che li racchiude assieme ad un generatore di tensione
induttori dipendenti se esiste un nodo che li collega assieme ad un generatore di corrente
componenti dipendenti un componente equivalente
ordine rete = n elementi reattivi n maglie (viste sopra) n nodi (visti sopra)
due induttori o due condensatori (costanti di tempo diverse)
un condensatore e un induttore (rete LC) (possibilit di oscillazione)
Metodo risolutivo:determinare l'ordine della rete
condizioni iniziali
equazioni di stato (sistema matrice dei coefficienti autovalori soluzioni canoniche)
condizioni finali
Equazioni di stato (istante appena successivo alla transizione):sostituire i componenti (mantenendo la convenzione degli utilizzatori) (C generatore di tensione; L generatore di corrente)
(t)=Ax(t)+X(x=V oppure I), A = matrice dei coefficienti
ricavare A (usare relazioni costitutive di condensatori e induttori)
sistema stabile (sinusodi smorzate) -2=traccia(A)0 (se non stabile non si risolve)
frequenze naturali = radici di S2+2S+02 = S2-tracciaS+determinante = 0S1S2, S1, S2 Rsistema sovrasmorzato(>0)due fenomeni transitori:
S1=S2==0 sistema a smorzamento critico
S1, S2 = +jsistema sottosmorzato()
A1, A2 ricavati dal sistema {x(0)=costante (0)(0)=costante (0)}
grafici appunti del 25/5
PSE con frequenze diverse: polarizzazione / piccolo segnale
Rete con una parte lineare e una non lineare retta di carico dinamica (parte lineare) escursione del punto di lavoro.
Generatori: componente continua + componente alternata
Piccola escursione del punto di lavoro (componente alternata = piccolo segnale) il componente non lineare si pu linearizzare (approssimazione) PSE modificato
punto di lavoro + analisi (circuito di piccolo segnale)
escursione grande grande segnale
segnale piccolo o grande a seconda dell'approssimazione che si vuole ottenere
Linearizzazione nell'intorno del punto di lavoro:BP(I0,V0)v=rd(i-I0)+V0 (resistenza)
+-
rd
V0-rd I0
parte non lineare
Circuiti magnetici
Riluttanza con 0=4107 [H/m] (permeabilit del vuoto), r [numero puro], l=lunghezza, S=sezione
Induttanza
Coefficiente di mutua induzione M (effetto di un generatore sull'altro)se rocchetto semplice
altrimenti calcolo corrente indotta sull'altro generatore es: N21'=MI1 (ricavare M)
Matrice induttanza: sistema { N11=L11I1+MI2 N22=MI1+L22I2 }
Induttori mutuamente accoppiati: partire dal sistema (matrice induttanza)Induttori con morsetto in comune trasformazione a T (L1-M; L2-M; M (sotto))
Accoppiamento perfetto:
Analogia con i circuiti elettrici: R riluttanza, I , V NI (forza magneto-motrice)
Copyright Jacopo Sirianni 2009Alcuni diritti riservati.
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