Appunti di Elettrotecnica - ... Appunti di Elettrotecnica Giacomo Furia Giugno 2017 Sommario Appunti

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  • Appunti di Elettrotecnica

    Giacomo Furia

    Giugno 2017

    Sommario

    Appunti e formule utili per la prova scritta e orale di Elettrotecnica, corso di Ingegneria Informatica tenuto dal prof. Musolino A.A. 2016/2017

    Indice

    1 Principi fondamentali 3 1.1 Ipotesi principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Problema fondamentale delle reti elettriche . . . . . . . . . . 3 1.3 Corrente elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 Bipoli elettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.6 Riferimenti associati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.7 Riferimenti non associati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.8 Caratteristiche dei bipoli elettrici . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.9 Primo principio di Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.10 Secondo principio di Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    2 Circuiti resistivi 5 2.1 Resistore lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Resistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Conduttanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.4 Generatore ideale di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.5 Generatore ideale di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.6 Generatori pilotati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.7 Principio di sostituzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.8 Principio di sovrapposizione degli effetti . . . . . . . . . . . . 7 2.9 Teorema di Thevenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.10 Teorema di Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.11 Elementi di teoria dei grafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

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  • 3 Regime Sinusoidale 8 3.1 Resistore in regime sinusoidale . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.2 Condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.3 Induttore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.4 Induttori mutuamente accoppiati . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.5 Impedenza e Ammettenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.6 Valore Efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.7 Potenza (in regime sinusoidale) . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    4 Trasformata di Laplace 23 4.1 Proprietà della trasformata di Laplace . . . . . . . . . . . . . 24 4.2 Antitrasformare la risposta di un circuito . . . . . . . . . . . 25

    5 Reti due porte 26 5.1 Parametri Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5.2 Parametri Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5.3 Parametri h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5.4 Parametri T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    6 Teorema di Thevenin e Norton generalizzato 29

    7 Sistemi trifase 30

    8 Circuiti Magnetici 30 8.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 8.2 Materiali ferromagnetici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 8.3 Circuito magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 8.4 Costruzione circuito magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 8.5 Legge di Hopkinson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    9 Trasformatore 32 9.1 Trasformatore ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 9.2 Funzionamento trasformatore ideale . . . . . . . . . . . . . . 33 9.3 Potenza trasformatore ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 9.4 Circuito equivalente trasformatore ideale . . . . . . . . . . . . 34 9.5 Come viene vista l’impedenza Z dal primario ? . . . . . . . . 34

    10 Trasformatore reale 35 10.1 Definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 10.2 Circuito equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    11 Trasformatore Trifase 38 11.1 Gruppo del trasaformatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 11.2 Calcolo dei parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    2

  • 12 Conversione elettromeccanica dell’energia 39

    13 Campo Magnetico Rotante 39

    14 Macchina Asincrona trifase 40 14.1 Definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 14.2 Avvolgimenti di rotore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 14.3 Avvolgimenti di statore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 14.4 Funzionamento macchina asincrona . . . . . . . . . . . . . . . 41 14.5 Circuito equivalente delle macchina asincrona . . . . . . . . . 42 14.6 Velocità di rotazione dei campi . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 14.7 Scorrimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 14.8 Rendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    1 Principi fondamentali

    1.1 Ipotesi principale

    La principale ipotesi che permette lo studio di fenomeni elettromagnetici mediante il modello ”circuito elettrico” è che la lunghezza d’onda:

    λ = c

    f

    sia molto maggiore della massima dimensione L del volume in cui avvengono i fenomeni elettromagnetici in esame, da cui:

    λ� L −→ λ = c f � L −→ c� Lf

    Si deduce che minore è la frequenza f dei campi elettromagnetici maggiore sarà la possibilità di rappresentare tali fenomeni con un circuito elettrico.

    1.2 Problema fondamentale delle reti elettriche

    Un circuito elettrico si intende risolto se sono determinate tutte le tensioni e correnti in ogni componente del circuito elettrico. Questo rappresenta il problema fondamentale delle reti elettriche.

    1.3 Corrente elettrica

    La corrente elettrica è generata da un moto di cariche elettriche e corrispon- de alla quantità di carica ∆q che attraversa un componente di un circuito elettrico in un intervallo di tempo ∆t, da cui:

    i = ∆q

    ∆t

    Essa si misura in Ampere [A] che è un’unità di misura del S.I.

    3

  • 1.4 Tensione

    La tensione V è anch’essa legata alla presenza di cariche elettriche e corri- sponde al lavoro L compiuto (dal campo elettrico) per spostare un carica q tra due punti A e B di un circuito elettrico. Infatti:

    L = q VAB

    Essa si misura in Volt. 1 V olt = 1Watt1Ampere oppure 1 V olt = 1 Joule

    1 Coulomb .

    1.5 Bipoli elettrici

    I bipoli elettrici sono gli elementi costitutivi elementari di un circuito elet- trico. Essi sono caratterizzati da:

    • Due morsetti (o terminali o capi) attraverso i quali il bipolo si inter- faccia con il mondo esterno

    • Una legge identificativa che lega la tensione ai morsetti con la corrente che attraversa il bipolo stesso.

    1.6 Riferimenti associati

    Nei riferimenti associati, la corrente entra la morsetto (+) della tensione. Utilizzando questi riferimenti la potenza positiva (p > 0) valutata ai capi del bipolo è la potenza fornita al bipolo.

    1.7 Riferimenti non associati

    Nei riferimenti non associati, la corrente entra dal morsetto (-) della tensione. Utilizzando questi riferimenti la potenza positiva (p > 0) è la potenza fornita dal bipolo.

    1.8 Caratteristiche dei bipoli elettrici

    Le 4 caratteristiche dei bipoli elettrici sono:

    1. Linearità: un bipolo di dice lineare se la curva rappresentativa della su equazione identificativa è una retta passante per l’origine.

    2. Passività: un bipolo si dice passivo se l’energia w(t), valutata con riferiementi associati è sempre maggiore od uguale a zero.

    3. Tempo invarianza: un bipolo si dice tempo invariante se la curva rappresentativa della sua equazione identificativa non varia nel tempo.

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  • 4. Memoria: un bipolo si dice con memoria se i valori di tensione (cor- rente) ai suoi capi ad un certo istante di tempo dipendono dai valori assunti dalla corrente (tensione) negli istanti precedenti. Si dice senza memoria invece quando la tensione (corrente) ai suoi capi ad un certo istante di tempo dipende solo dal valore della corrente (tensione) in quell’istante.

    1.9 Primo principio di Kirchhoff

    La somma algebrica delle correnti appartenenti ai rami che tagliano una superficie chiusa è zero. Convenzione: le correnti uscenti dalla superficie hanno segno negativo mentre quelle entranti hanno segno positivo.

    1.10 Secondo principio di Kirchhoff

    La somma algebrica delle cadute di tensione dei rami che formano una maglia di un circuito elettrico è zero.

    2 Circuiti resistivi

    2.1 Resistore lineare

    Il componente circuitale la cui relazione identificativa è rappresentanta da una retta nel piano tensione-corrente è detto resistore lineare e rappre- senta gli effetti del vettore densità di corrente ~J in un conduttore. La sua relazione costitutiva è:

    v(t) = Ri(t)

    2.2 Resistenza

    La resistenza è il coefficiente di proporzionalità tra tensione e corrente ai capi di un resistore. Esso è allo stesso tempo un parametro che dipende principalmente dalla geometria, dal materiale e dalla temperatura del di- spositivo. Si misura in [Ω] = [V ][A] . Per un conduttore cilindrico la resistenza è pari a:

    R = ρ l

    S

    dove:

    • ρ è il coefficienti di reistività del materiale [Ω ·m]

    • l è la lunghezza del conduttore [m]

    • S è la sezione del conduttore [m2]

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  • 2.3 Conduttanza

    Dall’equazione costitutiva di un resistore, esprimendo la corrente in funzione della tensione si ha: i(t) = 1R v(t) = G v(t), dove si definisce il parametro G come conduttanza di un resistore. Essa viene misurata in [