TRASFORMATORE - Home - people.unica.it · 2016. 1. 22. · Trasformatori di misura pag. 49. Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici,

Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari

1

TRASFORMATORE

(ultimo aggiornamento 16/05/2013)


2

Trasformatore

Introduzione: definizioni, Legge di Lenz, circuiti mutuamente accoppiati pag. 1Trasformatore monofase ideale:rapporto di trasformazione, relazioni e grafici pag. 5Potenze e bilancio energetico pag. 7Caratteristiche costruttive di un trasformatore monofase pag. 13Trasformatore reale: modello circuitale pag. 16Funzionamento a vuoto pag. 19Funzionamento a carico pag. 21Bilancio energetico e rendimento pag. 22Prove di collaudo: prova a vuoto e inserzione degli strumenti pag. 24Prove di collaudo: prova in corto circuito e inserzione degli strumenti pag. 26Definizione del modello circuitale dai parametri ottenuti con le prove di collaudo pag. 30Dati di targa di un trasformatore pag. 31Caratteristiche costruttive di un trasformatore trifase pag. 33Rapporto di trasformazione e rapporto spire: gruppo del trasformatore pag. 39Studio dei trasformatori trifasi facendo riferimento ad una sola fase pag. 42Prova a vuoto del trasformatore trifase e inserzione degli strumenti pag. 43Prova in corto circuito del trasformatore trifase e inserzione degli strumenti pag. 43Funzionamento dei trasformatori collegati in parallelo pag. 44Autotrasformatori pag. 48Trasformatori di misura pag. 49


3

TRASFORMATORE

Il mutuo accoppiamento di 2 circuiti consente

⇓ il trasferimento di energia dall’uno all’altro

Si consideri il bi-porta costituito da 2 bobine poste in vicinanza una rispetto all’altra, ossia poste in maniera tale che una sia sottoposta al campo magnetico generato dall’altra:

⇓

N1: n° spire bobina 1 N2: n° spire bobina 2


4

I flussi concatenati con le 2 bobine:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Φ+Φ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+

⋅=⋅+⋅=Φ

Φ+Φ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+

⋅=⋅+⋅=Φ

)(

)(

222122

22

2

122212

121111

2

1

1112111

NN

iLN

iMNiLiM

NN

iMN

iLNiMiL

N

N

I valori istantanei delle tensioni per la legge di Lenz:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−−=Φ

−=

−−=Φ

−=

dtdiL

dtdiM

dtdte

dtdiM

dtdiL

dtdte

N

N

22

122

211

11

)(

)(


5

In regime sinusoidale le tensioni espresse con i relativi fasori:

⎩⎨⎧

−−=−−=

2212

2111

ILjIMjEIMjILjE

ωωωω

Queste relazioni descrivono analiticamente e in modo completo il funzionamento di un

accoppiamento induttivo privo di resistenze.

Se l’accoppiamento tra le 2 bobine è perfetto i flussi medi di auto e mutua induzione, prodotti da

ciascuna di esse, sono uguali e risulta:

M 2 = L1 L2

Infatti se l’accoppiamento è perfetto:

⎩⎨⎧

Φ=ΦΦ=Φ

1222

2111


6

2

1

2

1

LM

ML

NN ==

Essendo:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=Φ=Φ

=Φ=Φ

2

2222

2

121

1

212

1

1111

;

;

NiL

NMi

NMi

NiL

il rapporto spire: n = N1 / N2

è legato a L1, L2 e M dalle seguenti relazioni:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=⇒Φ===Φ

=⇒Φ===Φ

22

112

2

22

1

222

1

2

121

2

1

1

1111

LM

NN

NiL

NMi

ML

NN

NMi

NiL

⇓

M 2 = L1 L2

2

1

2

1

LM

ML

NN

==

⇒


7

Le espressioni fasoriali di 1E e 2E potranno essere cosi scritte:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

←−−=

←−−=

)Levidenzain()IILM(LjE

)Mevidenzain()IIML(MjE

2212

22

211

1

ω

ω

facendo il rapporto, essendo in condizioni di

accoppiamento perfetto ⇒ 2

1

2

1

LM

ML

NN

== :

nNN

LM

EE

===2

1

22

1 ⇒

ricavando 1I dalla espressone di ;

2

1

12

11

11

1 InLj

EILM

LjEI −=−=

ωω

per ω e L grandi si ha:

21

1 1 InLj

E−


8

dunque per un trasformatore ideale si ha che:

Per la sintesi del trasformatore ideale si utilizza un bi-porta con il seguente simbolo circuitale:

L’impedenza del carico vista dai morsetti 22’ è:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −←−=′′

fatteiconvenzionallelegatoèsegnoil

IEZ

2

2&

L’impedenza del carico vista dai morsetti 11’ è:

nIIn

EE 1

2

1

2

1 −==

ZnIEn

nIEn

IEZ && ′′=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−==′ 2

2

22

2

2

1

1


9

Il trasformatore ideale è trasparente alla potenze. Infatti se si considera il trasformatore come una doppia porta, la potenza totale assorbita da esso in ciascun istante é:

p(t)= p1(t)+ p2(t)=e1(t) i1(t)+e2(t) i2(t) ma per un trasformatore ideale, essendo:

e2(t) =n e1(t) e i2(t)=- i1(t)/n da cui:

p(t)= e1(t) i1(t) – [n e1(t) ] [i1(t)/n]=0 Ciò vuol dire che in esso non ha luogo alcun assorbimento di energia e tutta l’energia fornita alla prima porta (ai morsetti primari 1 1’) è trasmessa alla seconda porta (ai morsetti secondari 22’)


10

Riassumendo il modello matematico di un trasformatore ideale

Quindi con un trasformatore senza dispersione di energia (privo di resistenze e conseguenti dissipazioni di potenza per effetto Joule) è possibile senza alcun dispendio di energia:

Modificare la tensione e la corrente nel rapporto n;

Adattare un’impedenza nel rapporto n2.

)t(p)t(p

Zn1ZZnZ

n1

IIn

EE

21

2

2

2

1

2

1

=

′=′′′′=′

−==

&&&&


11

Z .

E2 -

I2 -

I1 -

E1 -

A

Φ -

µ fe

l0

T

Un trasformatore ideale è caratterizzato da una struttura fisica del tipo:

dove si ipotizza:

Il nucleo di materiale ferromagnetico ha µfe = ∞ affinché i flussi dispersi siano nulli;

La caratteristica lineare per la curva di isteresi (Pi = 0 ← perdite per isteresi);

Resistività del ferro ρ fe = ∞ (Pcp = 0 ← perdite per correnti parassite);

Accoppiamento perfetto delle bobine L1L2 = M2;

Resistività del materiale elettrico delle bobine ρ = 0 (PJ = 0 ← perdite per effetto Joule);

Se si alimenta l’avvolgimento primario con una tensione sinusoidale:


12

2211 ININ +=Φℜ&

ℜ+

=Φ&

2211 ININ

Risolvendo il circuito magnetico del trasformatore, dove:

Afeµ0l& =ℜ [H-1] è la riluttanza del

circuito magnetico, con:

Si genera un flusso Φ nel nucleo ferromagnetico che si concatena con entrambi gli avvolgimenti sfasato in quadratura in ritardo rispetto a

°∠= 90UU11

:

←

l0 lunghezza direttrice [m] A sezione del nucleo [m2]

µfe permeabilità del ferro [H/m]

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

2tsinU)t(u

M11

πω

)tsin()t(M

ωΦΦ =

U

Φ90°


13

I flussi concatenati con l’avvolgimento primario e secondario sono:

⎩⎨⎧

Φ⋅=ΦΦ⋅=Φ

)()()()(

22

11

tNttNt

essi danno luogo alle f.e.m. indotte che per la legge di Lenz:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

⋅−=−=−=

⋅−=−=−=

perfetto. ntoaccoppiame di ipotesi nella

spira singola nella indotta f.e.m. dtdΦe(t)con

e(t)NdtdΦN

dt(t)dΦ(t)e

e(t)NdtdΦN

dt(t)dΦ(t)e

222

2

111

1

con notazione fasoriale:

f.e.m. indotte

tensioni ai morsetti primari e secondari

⎩⎨⎧

=−=−=−=

222

111

U NjEUNjE

ΦωΦω


14

⎩⎨⎧

Φ−==Φ=−=

222

111

NjEUNjEU

ωω

ϕ I2 -

I1= - 1 /n - I2 -

Φ -

R I2 -

jx I2 -

E1 -

E2 = U2 - -

U1 = - E1 - -

Assumendo Φ come fasore di riferimento.

Se si alimenta un carico Z& (interruttore T chiuso):

222 IjX)(RI ZU +== & ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

+=

RXarctg

XRZ

ϕ

22

22 IZU &=


15


16

Colonne verticali

Gioghi orizzontali

TRASF. CON NUCLEO “CORAZZATO”

TRASF. CON NUCLEO “A COLONNE”

CARATTERISTICHE COSTRUTTIVE DI UN

TRASFORMATORE MONOFASE

Si noti come gli avvolgimenti sono realizzati sulla stessa colonna per migliorare il concatenamento dei flussi

GIUNTO INTERCALATO

SEZ. DEL NUCLEO “A GRADINI”


17

CARATTERISTICHE COSTRUTTIVE DI UN

TRASFORMATORE MONOFASE


18


19

. U1 -

linee di flusso disperso

In un trasformatore reale la permeabilità del materiale ferromagnetico µfe ≠ ∞ , ciò comporta la presenza di flussi dispersi poiché µ0 non è nulla:

Gli avvolgimenti delle bobine elettriche presentano una resistività ≠ 0 ;

La caratteristica di magnetizzazione non è lineare → si è in presenza di perdite per isteresi

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

kgWBf m

6,1 Pi α ;

Il materiale ferromagnetico ha una ρ fe ≠ ∞ , per cui, per quanto attenuate con la laminazione, sono presenti correnti parassite

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆=

kgWBf m

222 Pcp β .

Pfe= Pi+Pcp sono le perdite nel ferro specifiche o cifra di perdita. - α e β sono coefficienti caratteristici del materiale ferromagnetico e - ∆ lo spessore dei lamierini


20

T

Il circuito che simula il comportamento di un trasformatore reale è il seguente:

R1 e R2 : Resistenze degli avvolgimenti primario e secondario (ρ ≠ 0); Xd1 e Xd1 : Reattanze degli avvolgimenti primario e secondario che tengono conto della presenza dei flussi dispersi in aria chiamate reattanze di dispersione; G : Conduttanza trasversale che simula l’assorbimento di potenza dissipata per isteresi e correnti parassite; B : Suscettanza trasversale che tiene conto dell’assorbimento di energia magnetizzante richiesta per creare il flusso principale.


21

La corrente 0I assorbita dalla impedenza trasversale [ ]SjBGY −=& è definita corrente assorbita a vuoto.

0I equivale alla corrente che circolando da sola nella bobina primaria da origine alla stessa f.m.m. (forza magnetomotrice) provocata dalle correnti

1I e 2I , circolanti nei rispettivi avvolgimenti di N1 e N2 spire.

Φℜ=+= &221101 INININ

′+=+= 212

1

210 IIIN

NII

con: 21

20 IN

NI =

inoltre essendo IR jℜ+ℜ=ℜ& :

Φℜ

+Φℜ

=⇒Φℜ+ℜ=11

001 )( Nj

NIjIN IRIR

am0 jIII +=

mI è la corrente magnetizzante (in fase con il flusso) aI in quadratura con il flusso


22

T I2’ = 0 I2 = 0

V20 ≡ E2

U1

-E1

Ia

I0

Im Φ

E2=U20

E1

R1I0

jXd1I0

FUNZIONAMENTO A VUOTO

(T aperto)

11 NjE Φ−= ω

22 NjE Φ−= ω

101011 EIjXdIRU −+=

220 EV =

02 =I ; 01

22 =−=′ I

nI

amma IIjIIII +=+== 01


23

T

jX d 1 I 1

R 1 I 1

- E 1

U 1

I 1

I 0

I m

I a

I 2 ’

I 2

U 2 E 2

E 1

jX d 2 I 2

R 2 I 2

Φ

ma III +=0′

+= 201 III

FUNZIONAMENTO A CARICO (T chiuso)

ϕ∠=+= ZjXRZ&

22 IZU &=

222222 IjXdIRUE ++=

21 EnE = ; 221 In

I −=′

11 NjE Φ−= ω

111111 EIjXdIRU −+=

22 NjE Φ−= ω


24

Pj1 Qd1 Pj2 Qd2

Pfe Qm

P1

Q1

P2

Q2

1

1’ 2’

2

⎩⎨⎧

==

2

22d2d

2

222j

IXQIRP

BILANCIO ENERGETICO Applicando il teorema di Boucherot:

⎩⎨⎧

⎩⎨⎧

⇐+++=

+++=onealimentaziall' richieste

Q reattiva e P attiva potenze 112211

2211

QQQQQPPPPP

ddm

JJfe

⎩⎨⎧

====

2

2222

2

2222

XIsenIUQRIcosIUP

ϕϕ

⎩⎨⎧

⇐ caricodalassorbitepotenze

← perdite per effetto Joule al primario

← potenza magnetizzante legata ai flussi dispersi al primario

← idem per il secondario

⎩⎨⎧

==

2

11d1d

2

111j

IXQIRP


25

← perdite nel ferro per isteresi e correnti parassite

← potenza magnetizzante richiesta per creare il flusso principale

RENDIMENTO

1

P

1

P1

1

2PP1

PPP

PP ∑

−=∑−

==η

dove: PP∑ è la somma delle potenze perse

L’espressione: 1

PPP1 ∑−=η

si chiama rendimento convenzionale

Tale espressione consente di ottenere un valore più prossimo a quello vero ( meno approssimato), infatti il rapporto PP∑ e P1, che hanno ordini di grandezza diversi, é più preciso del rapporto tra P1 e P2 , che hanno ordini di grandezza uguali.

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

2

1m

2

1fe

BEQ

GEP


26

nUU 11 =

PROVA A VUOTO E IN CORTOCIRCUITO (PROVE DI COLLAUDO)

PROVA A VUOTO:

01 II = essendo 02 =′I

10111 )( EIjXdRU −+=

poiché I0 è piccola ( nII 10 %105 ÷≈ ) ⇒ 11 EU −≈

⎩⎨⎧

≈≈+=≈≈+=

21

21

21

2010

21

21

21

2010

BUBEBEIXQGUGEGEIRP

da cui:

⎩⎨⎧

==

==

000010

01000010 )]([cosϕϕ

ϕϕtgPsenIUQ

IUParctgIUP

T I2’ = 0 I2 = 0

2

10

2

10 ; UQBUPG ==


27

f

V

A

W

INSERZIONE DEGLI STRUMENTI PER LA PROVA A VUOTO

Il VARIAC è un trasformatore a rapporto variabile che permette di ottenere sul secondario

una tensione variabile (0 ÷ UM);

Con il Variac si alimenta il trasformatore aumentando la tensione sino a quando U = U1n (tale condizione va verificata con il voltmetro).

→ f = 50 Hz se si alimenta con la rete

→ U1n

→ I0 ≈ 5 ÷ 10 % I1n

→ P0 ≈ 0,25 % P1n


28

nn IIeII 2211 ==

Dalle misure della prova a vuoto:

22

21

0

1

0

0

0

1 GYB

UPG

UIY

PI

Uf

n

nn −=⇒

=

=

⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

PROVA IN CORTOCIRCUITO:

(Circuito con tutti i parametri riportati al primario)

′≈⇒


29

I0 ≈ 5 ÷ 10 % I1n

U1cc ≈ 5 ÷ 8 % U1n

22

121 RnRRRReq +=′+=′

22

121 ddddeq XnXXXX +=′+=′

ncc UUeII 1121 %85 ÷≈′

≈

⎩⎨⎧

′=′⇒′′≈′′+=

′=′⇒′′≈′′+=2

12

12

22

1

21

21

22

21

ncceqneqeqcc

ncceqneqeqcc

IQXIXIXBUQIPRIRIRGUP

ncc

cccccc

ncc

cccc IU

ParIU

P

1111

coscos ϕϕϕ =⇒=

Y=G+jB . Io

I2n’ I1n I2n

U1

Z1 Z2’ = n2 Z2 . . .

Y . Io

I2n’ I1n I2n

U1

Zeq’ .


30

f

V

A

W

INSERZIONE DEGLI STRUMENTI PER LA PROVA IN CORTOCIRCUITO

Con il Variac si alimenta il trasformatore aumentando la tensione sino a quando I1 = I1n

(tale condizione va verificata con l’amperometro)

→ f

→ U1cc = 5÷8% U1n

→ I1 = I1n

→ Pcc

Dalle misure della prova in c.to c.to:

22

21

1

1

1 ;; eqeqeqn

cceq

n

cceq RZXI

PRI

UZ ′−′=′=′=′


31

G

YB

0ϕ⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

−=

⇒

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

GBarctg

GYB

UPG

UIY

ottengonosi

PI

Uf

n

nn

0

22

21

0

1

0

0

0

1 : ϕ

eqR′

eqZ′eqX ′

ccϕ⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

′′

=

′−′=′

⇒

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=′

=′

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

eq

eqcc

eqeqeq

n

cceq

n

cceq

cc

n

cc

RX

arctg

RZX

IPR

IUZ

ottengonosi

PI

Uf

ϕ

22

21

1

1

1

1 :

Riassumendo:

(Circuito equivalente con i parametri Y& e eqZ ′& riportati a primario)

jBGY +=& )XX(j)RR(XjRZ 2d1d21eqeqeq ′++′+=′+′=′&

22

2 RnR =′ 2d

22d XnX =′

dalle misure della prova a vuoto si ottengono i parametri:

dalle misure della prova a vuoto si ottengono i parametri:

Y

Io

I1 I2

U1

Zeq’

U2 .

.


32

-E1 E2

I0’’

Y’’

Zeq’’

G

YB

0ϕ⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

′′′′

=

′′−′′=′′

⇒

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

==′′

′′=

′′=′′

GBarctg

GYB

EP

UPG

EI

UIY

0

22

22

0220

0

2

0

20

0

ϕ

’’’’

’’

eqR ′′

eqZ ′′eqX ′′

ccϕ⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

′′′′

=

′′−′′=′′

⇒

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=′′

=′′

eq

eqcc

eqeqeq

n

cceq

n

cceq

RX

arctg

RZX

IPR

IUZ

ϕ

22

22

2

2

PROVA A VUOTO

PROVA IN CORTOCIRCUITO

È possibile utilizzare un circuito equivalente del trasformatore, con tutti i parametri riportati al secondario: Y ′′& e eqZ ′′&

BjnGnYnY 222 +==′′ &&

infatti: YnEIn

nEIn

EIY 2

1

02

1

0

2

0 && ===′′

=′′

)XnX(j)R

nR(XjRZ 2d2

1d22

1eqeqeq +++=′′+′′=′′ &&&


33

DATI DI TARGA DI UN TRASFORMATORE

Essi consentono di definire i parametri del circuito equivalente e di studiare ogni possibile condizione di funzionamento.

[ ]VAIUIUS n220n1n1 ==

[ ]VU n1

20n1 UUK =

[ ]W100

S%PP100S

P%P cccccccc⋅

=⇒⋅=

cccosϕ

[ ]W100

S%PP100SP%P 0000

⋅=⇒⋅=

0cosϕ

[ ]

[ ]⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅=

⋅=

⇒⋅=⋅=A

100I%II

A100

I%II100

II100

II%I

n2002

n1001

n2

02

n1

010

[ ]

[ ]⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅=

⋅=

⇒⋅=⋅=V

100V%vV

V100

V%vV100

VV100

VV%v

20cccc2

n1cccc1

20

cc2

n1

cc1cc


34

PRECISAZIONE

Poiché i moduli delle correnti e le tensioni al primario del trasformatore sono legate a quelle del secondario dalle seguenti relazioni di validità generale:

100II100

nInI100

II%I

n2

02

n2

02

n1

010 ⋅=⋅=⋅=

100VV100

nVnV100

VV%v

20

cc2

20

cc2

n1

cc1cc ⋅=⋅=⋅=

Inoltre i parametri del trasformatore si possono esprimere anche con le formule generali:

Le tensioni e le correnti saranno del primario o secondario in base ai parametri che si intende ottenere eqZ& ′ o eqZ& ′′ , Y& o Y ′′& .

n U U

n I I = =

2

1

2

1 1

⎪ ⎩

⎪ ⎨ ⎧

+ = − =

⇒ ⎪ ⎩

⎪ ⎨

⎧

= =

= =

eq eqeq

eq eqeq

cc cc eq

cc cc eq

jX R Z R Z X

S U P

I S P R

S U v

I U v Z

&

2 2

2

2

2

100 %

100 %

100 %

100 %

⎩⎨⎧

−=−=

⇒⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

==

000

20

200

20

0

2 0 0

0

100 %

100 %

100 %

jBGYGYB

US P G

US I

U I I Y

&


35


36


37


38


39


40


41

Il tipo di connessione adottato per ciascun gruppo di avvolgimenti comporta che:

a) Il rapporto tra tensioni primarie e secondarie è proporzionale al rapporto spire attraverso un fattore che può essere diverso da 1:

tK = rapporto di trasformazione: 2

1

UUKt =

N = rapporto spire: 2

1

NNN =

con a ≠ o = 1

b) Le corrispondenti tensioni secondarie possono essere sfasate rispetto alle primarie di un angolo pari a:

γ = gruppo del trasformatore · 30°

gruppo del trasformatore : è la cifra che si ottiene dividendo per 30° l’angolo di sfasamento in ritardo della terna delle tensioni stellate secondarie rispetto a quella primaria.

NaKt ⋅=


42


43


44

222

2

2

100%

3100%

100%

3100%

eqeqeqcccc

eq

cccceq

RZX

SUP

ISPR

SUv

IUvZ

−=⇒⎪⎩

⎪⎨

⎧

==

==

20

200

20

0

200

0

3100%

100%3

100%

GYB

USPG

USI

UIIY

−=⇒⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

==

I trasformatori trifasi possono essere studiati facendo riferimento ad una sola fase, perché, come accade nella maggior parte dei casi, i carichi sono equilibrati. I dati di targa sono analoghi a quelli riportati nella targa di un trasformatore monofase, ma:

⎪⎩

⎪⎨⎧

==zaappartenendigruppo

tocollegamenditipo,IU3IU3S n220n1n1

20n1 UUn =

cc000cccc cos,cos%,P%,I%,P%,v ϕϕ

I parametri del circuito equivalente


45

⎪⎩

⎪⎨⎧

+−=

+=

32

0

0

cba

ba

WWWQ

WWP

Aroninserzione

WWQWWP

abcc

bacc

⎪⎩

⎪⎨⎧

−=+=

)(3

INSERZIONE PER LA PROVA A VUOTO (II° a vuoto)

A vuoto il trasf. è un carico squilibrato. Per la dissimmetria del circuito magnetico le correnti magnetizzanti richieste sono diverse....…………………

inserzione Righi INSERZIONE PER LA PROVA IN C.TO C.TO

(II° in cortocircuito)

In c.to c.to il trasf. è un carico equilibrato in quanto le correnti che circolano nelle bobine sono prevalenti e queste costituiscono un carico equilibrato (le bobine sono uguali).


46

TA TB

AY& ′′ BY& ′′

eqAZ ′′& eqBZ ′′&

CZ& 20U

BI ′′CI ′′A

I ′′ AE 2′′ BE 2′′

AE 2′′ BE 2′′+ +

CZ&

eqAZ ′′& eqBZ ′′&

20U 0I

CI

eBeA

eBBeAA

YYYEYEU

&&

&&

+′′+′′

=20

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

′′=

′′=

eqBeB

eqAeA

ZY

ZY

&&

&&

1

1eqBeqA

BA

ZZEEI

′′+′′′′−′′

=&&

220

TRASFORMATORI IN PARALLELO

Applicando il teorema di Millman si determina la tensione a vuoto 20U ′ :

.

La corrente a vuoto è nulla solo se : BA EE 22 ′′=′′


47

nn ′′=′BA EEI ′′=′′⇒= 00

n

n

B

A

SS

II

′′′

=′′′′

CONDIZIONI DI PARALLELO PERFETTO

1) Affinché non si verifichi una inutile dissipazione di energia quando i carichi sono slacciati deve essere 00 =I altrimenti si dissipa potenza 20)( IRRP BAAB eqeqJ ′′+′′= Perché ossia e se i trasformatori sono trifasi, affinché non si abbia sfasamento tra le tensioni, essi devono appartenere allo stesso gruppo.

2) La corrente richiesta dal carico si deve ripartire tra i due trasformatori in modo che le correnti siano direttamente proporzionali alle potenze nominali dei trasformatori:

BAC III ′′+′′= si vuole che

eqA

eqBnA

nBnB

nA

n

n

ZZ

UI

IU

IUIU

SS

′′′′

=′′

⋅′′

=′′′′

=′′′

2

2

2

2

da cui:

BA CCCCnBeqBnAeqAeqA

eqB

nB

nA UUIZIZZZ

II ′′=′′⇒′′′′=′′′′⇒

′′′′

=′′′′


48

BA CCCCϕϕ coscos =

CCBCCA ϕϕ coscos =

Φ AI ′′

BI ′′

CI ′′

BA EE ′′=′′ 2U

3) Si ottiene la stessa CI , minimizzando AI ′′ e BI ′′ , quando esse risultano in fase: cioé

quando sono uguali le fasi delle 2 impedenze di cortocircuito, infatti:

eqB

eqBCCBeqBeqBeqB

eqA

eqACCAeqAeqAeqA

RX

arctgXjRZ

RX

arctgXjRZ

′′′′

=⇒′′+′′=′′

′′′′

=⇒′′+′′=′′

ϕ

ϕ

&

&


49

1U

1I

⎪⎩

⎪⎨

⎧

1N

⎭⎬⎫

2N

21 NN − ⎭⎬⎫

2U CI 2I

nNN

UU

==1

1

2

1

CIII −= 21

444 3444 21⇓

=− CININN 2121 )(

)()( 122121 IININN −=−

⇒−=− 12221211 ININININ1

2

2

1

NN

II

=

AUTOTRASFORMATORI

Un autotrasformatore è un trasformatore dotato di un solo avvolgimento, una parte della quale è comune all’avvolgimento primario e secondario.

CI : corrente circolante nel ramo comune

L’autotrasformatore è utilizzato per bassi valori del rapporto di trasformazione ⇒ N1 ≈ N2 , per non correre il rischio di sottoporre, in caso di guasto , il lato BT alla tensione del lato AT. Sono utilizzati come Variac: sul secondario la tensione può variare da 0 a U1n.


50

1U

1I

⎪⎩

⎪⎨

⎧

1N

⎭⎬⎫

2N

21 NN − ⎭⎬⎫

2U CI 2I

nNN

UU

==1

1

2

1

CIII −= 21

444 3444 21⇓

=− CININN 2121 )(

)()( 122121 IININN −=−

⇒−=− 12221211 ININININ1

2

2

1

NN

II

=

AUTOTRASFORMATORI

Un autotrasformatore è un trasformatore dotato di un solo avvolgimento, una parte della quale è comune all’avvolgimento primario e secondario.

CI : corrente circolante nel ramo comune

L’autotrasformatore è utilizzato per bassi valori del rapporto di trasformazione ⇒ N1 ≈ N2 , per non correre il rischio di sottoporre, in caso di guasto , il lato BT alla tensione del lato AT. Sono utilizzati come Variac: sul secondario la tensione può variare da 0 a U1n.


51

TRASFORMATORI DI MISURA Essi sono utilizzati per poter inserire gli strumenti di misura

TA Riduttori di corrente ai valori relativi alle portate degli amperometri.

TV Riduttori di tensione ai valori relativi alle

portate dei voltmetri.

DATI DI TARGA DEI TA E TV

• Rapporto di trasformazione nominale n;

• Frequenza di esercizio f;

• classe di precisione C%;

• prestazione relativa S (o Z per TA, Y per TV );


52

per i TA: trasformatori di corrente

2222 IZIUS &==

la prestazione può essere data in [VA] → S [Ω] → Z per i TA: trasformatori di tensione

2222 UYIUS &==

la prestazione può essere data in [VA] → S [S] → Y CLASSE DI PRECISIONE : Indica l’entità dell’errore di misura che il TA o TV introduce. PRESTAZIONE : Consente di stabilire il numero di strumenti che possono essere collegati al secondario se sono note le impedenze delle

1Z& 2Z& nZ&

1Y& 2Y& nY&


53

bobine amperometriche o delle bobine voltmetriche.

TA

TA A PINZA


54

TV

Documents

TRASFORMATORE - Home - people.unica.it · 2016. 1. 22. · Trasformatori di misura pag. 49. Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici,