Appunti delle Lezioni di Elettrotecnica - 2 2019. 12. 19.¢  2 Appunti delle Lezioni di Elettrotecnica

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  • Appunti delle Lezioni di Elettrotecnica

    Parte 2

    A. A. 2001–2002

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  • Appunti delle Lezioni di Elettrotecnica — Parte 2

    Versione del 19 maggio 2002

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  • Indice

    7 Componenti dinamici 1 7.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    7.1.1 Carica e flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7.1.2 Condensatori e induttori . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

    7.2 Condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7.2.1 Caratteristica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7.2.2 Comportamento energetico . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7.2.3 Proprietà di continuità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    7.3 Induttore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7.3.1 Caratteristica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7.3.2 Comportamento energetico . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7.3.3 Proprietà di continuità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    7.4 Induttori accoppiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7.4.1 Caratteristica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7.4.2 Comportamento energetico . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 7.4.3 Induttori perfettamente accoppiati . . . . . . . . . . . . 11 7.4.4 Proprietà di continuità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    7.5 Induttori e condensatori in serie e parallelo . . . . . . . . . . . . 12 7.5.1 Induttori in serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 7.5.2 Induttori in parallelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 7.5.3 Condensatori in serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 7.5.4 Condensatori in parallelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    7.6 Cenni sulle funzioni impulsive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    8 Circuiti dinamici 19 8.1 Generalità sui circuiti dinamici . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    8.1.1 Ingressi e risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 8.1.2 Circuiti resistivi e circuiti dinamici . . . . . . . . . . . . 19 8.1.3 Stato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 8.1.4 Equazioni di un circuito dinamico lineare . . . . . . . . . 21 8.1.5 Circuiti degeneri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 8.1.6 Risposta di un circuito dinamico lineare . . . . . . . . . 23

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  • ii Appunti delle Lezioni di Elettrotecnica

    8.1.6.1 Risposta nello stato zero e risposta con ingresso zero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    8.1.6.2 Determinazione della risposta . . . . . . . . . . 26 8.1.6.3 Componente transitoria e componente di regime 27

    8.2 Circuiti dinamici in regime stazionario . . . . . . . . . . . . . . 28 8.3 Circuiti elementari del primo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    8.3.1 Circuito RC con generatore di tensione . . . . . . . . . . 30 8.3.2 Circuito RL con generatore di corrente . . . . . . . . . . 31 8.3.3 Risposta di un circuito del primo ordine . . . . . . . . . 33

    8.3.3.1 Generatori costanti . . . . . . . . . . . . . . . . 34 8.3.3.2 Generatori sinusoidali . . . . . . . . . . . . . . 36

    8.4 Metodo semplificato per l’analisi di circuiti del primo ordine . . 39 8.4.1 Circuito con un solo condensatore . . . . . . . . . . . . . 39 8.4.2 Circuito con un solo induttore . . . . . . . . . . . . . . . 40

    8.5 Circuiti elementari del secondo ordine . . . . . . . . . . . . . . . 42 8.5.1 Circuito RLC serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 8.5.2 Circuito RLC parallelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 8.5.3 Risposta di un circuito del secondo ordine . . . . . . . . 46 8.5.4 Circuiti LC serie e LC parallelo . . . . . . . . . . . . . . 53

    8.6 Analisi di circuiti lineari non degeneri . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.6.1 Relazioni tra stato, ingresso e risposta . . . . . . . . . . 55 8.6.2 Equazioni di stato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 8.6.3 Transitori e condizioni iniziali . . . . . . . . . . . . . . . 60 8.6.4 Analisi di circuiti dinamici lineari non degeneri mediante le

    equazioni di stato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 8.6.4.1 Equazione risolvente . . . . . . . . . . . . . . . 62 8.6.4.2 Condizioni iniziali . . . . . . . . . . . . . . . . 66 8.6.4.3 Determinazione della risposta . . . . . . . . . . 67 8.6.4.4 Metodo semplificato per il calcolo della risposta 67

    9 Regimi sinusoidali 69 9.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    9.1.1 Funzioni sinusoidali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 9.1.2 Regime sinusoidale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    9.2 Trasformata di Steinmetz (o metodo simbolico) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 9.2.1 Definizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 9.2.2 Proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    9.2.2.1 Unicità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 9.2.2.2 Linearità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 9.2.2.3 Regola di derivazione . . . . . . . . . . . . . . . 77

    9.2.3 Applicazione alla risoluzione di equazioni differenziali . . 77 9.3 Bipoli in condizioni di regime sinusoidale . . . . . . . . . . . . . 80

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  • INDICE iii

    9.3.1 Bipoli lineari elementari . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 9.3.1.1 Resistore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 9.3.1.2 Induttore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 9.3.1.3 Condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

    9.3.2 Impedenza e ammettenza . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 9.3.3 Esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    9.3.3.1 Bipolo R-L serie . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 9.3.3.2 Bipolo R-L parallelo . . . . . . . . . . . . . . . 88 9.3.3.3 Bipolo R-C parallelo . . . . . . . . . . . . . . . 89 9.3.3.4 Bipolo R-C serie . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

    9.4 Componenti multipolari in condizioni di regime sinusoidale . . . 92 9.4.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 9.4.2 Generatori dipendenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 9.4.3 Trasformatore ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 9.4.4 Induttori accoppiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

    9.5 Circuiti in condizioni di regime sinusoidale . . . . . . . . . . . . 95 9.5.1 Leggi di Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 9.5.2 Analisi di circuiti in regime sinusoidale . . . . . . . . . . 95 9.5.3 Generalizzazioni dei teoremi dei circuiti . . . . . . . . . . 96

    9.5.3.1 Teorema di Tellegen . . . . . . . . . . . . . . . 96 9.5.3.2 Teoremi di non amplificazione . . . . . . . . . . 96 9.5.3.3 Teorema di sostituzione . . . . . . . . . . . . . 96 9.5.3.4 Teorema di sovrapposizione . . . . . . . . . . . 96 9.5.3.5 Teorema di reciprocità . . . . . . . . . . . . . . 97 9.5.3.6 Teoremi di Thévenin e Norton . . . . . . . . . . 97

    9.5.4 Equivalenze riguardanti trasformatori ideali e induttori ac- coppiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 9.5.4.1 Trasformazione dell’impedenza di carico . . . . 98 9.5.4.2 Relazioni tra il trasformatore ideale e gli induttori

    accoppiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 9.6 Potenze in regime sinusoidale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    9.6.1 Potenza assorbita da un bipolo in regime sinusoidale . . 102 9.6.1.1 Potenza assorbita da un resistore . . . . . . . . 103 9.6.1.2 Potenza assorbita da un induttore . . . . . . . 104 9.6.1.3 Potenza assorbita da un condensatore . . . . . 106

    9.6.2 Potenza attiva e reattiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 9.6.3 Potenza complessa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 9.6.4 Bilanci energetici in regime sinusoidale . . . . . . . . . . 110 9.6.5 Valori efficaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 9.6.6 Teorema del massimo trasferimento di potenza attiva . . 113 9.6.7 Rifasamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

    9.7 Risonanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 9.7.1 Risonanza serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

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  • iv Appunti delle Lezioni di Elettrotecnica

    9.7.2 Risonanza parallelo (o antirisonanza) . . . . . . . . . . . 122 9.7.3 Curve di risonanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

    10 Sistemi trifase 129 10.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

    10.1.1 Tensioni concatenate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 10.1.2 Sistemi simmetrici di tensioni . . . . . . . . . . . . . . . 130 10.1.3 Correnti di linea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

    10.2 Generatori trifase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 10.2.1 Generatori a stella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 10.2.2 Generatori a triangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

    10.3 Carichi trifase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 10.3.1 Carichi a triangolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 10.3.2 Carichi a stella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 10.3.3 Spostamento del centro delle tensioni di fase . . . . . . . 147

    10.4 Sistemi trifase con neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 10.5 Potenza assorbita da un carico trifase . . . . . . . . . . . . . . . 151

    10.5.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 10.5.2 Equivalenza dei carichi trifase - Formula di Aron . . . . . 152 10.5.3 Potenza nei sistemi trifase simmet