ANALISIS HIGH ORDER THINKING SKILL (HOTS) CALON GURU PADA PERMASALAHAN TURUNAN DAN ... · 2019. 8. 5. · ANALISIS HIGH ORDER THINKING SKILL (HOTS) CALON GURU PADA PERMASALAHAN TURUNAN

ANALISIS HIGH ORDER THINKING SKILL (HOTS) CALON GURU

PADA PERMASALAHAN TURUNAN DAN PENERAPANNYA (STUDI

KASUS: SEMBILAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS SANATA DHARMA ANGKATAN 2015)

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Valentine Novita Asthereni Putri

NIM : 151414088

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i

ANALISIS HIGH ORDER THINKING SKILL (HOTS) CALON GURU

PADA PERMASALAHAN TURUNAN DAN PENERAPANNYA (STUDI

KASUS: SEMBILAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS SANATA DHARMA ANGKATAN 2015)

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Valentine Novita Asthereni Putri

NIM : 151414088

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019

HALAMAN JUDUL


ii

ALAMAN PENGESAHAN


iii

Halaman persetujuan


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Saya mendedikasikan skripsi ini untuk:

Tuhan Yesus, Bunda Maria dan Santa Valentina

Waskito dan Asther selaku orang tua penulis

Vania, Vivian, Vandityo dan Valleta selaku saudara penulis

Pascalis Pandu Sanjoyo selaku teman segala rasa penulis

Anita, Crista, Dian, Putri, Venti, Zeska, Ocak selaku teman seperjuangan


v

HALAMAN MOTTO

Non scholae sed vitae discimus

(Kita belajar bukan untuk sekolah melainkan untuk hidup)

Where there is a will, there is a way

If you can dream, so you can get it in future

“Education is not the filling of a pail, but the lighting of a fire” – William

Butler Yeats


vi

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA


vii


viii

ABSTRAK

Valentine Novita Asthereni Putri. 2019. Analisis High Order Thinking Skill

(HOTS) Calon Guru Pada Permasalahan Turunan Dan Penerapannya (Studi

Kasus: Sembilan Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma Angkatan 2015). Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika,

Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Diberlakukannya Kurikulum 2013 pada sekolah-sekolah di Indonesia

menuntut peserta didik untuk mampu menyelesaikan permasalahan yang mengukur

High Order Thinking Skill (HOTS) dan yang juga berkaitan dengan kehidupan

sehari-hari. Mahasiswa Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma,

sebagai calon guru diharapkan mampu menyelesaikan permasalahan yang

mengukur HOTS terlebih dahulu agar kelak mampu membantu peserta didik dalam

menyelesaikan soal-soal yang mengukur HOTS. Penelitian dalam skripsi ini

bertujuan untuk mengetahui kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa

Pendidikan Matematika 2015 sebagai calon guru pada materi Turunan Matematika

SMA dan penerapannya.

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Subyek penelitian ini

adalah sembilan mahasiswa Pendidikan Matematika 2015 Universitas Sanata

Dharma yang kelak akan menjadi seorang guru. Objek penelitian ini adalah

kemampuan berpikir tingkat tinggi subyek khususnya pada materi turunan SMA

dan penerapannya. Pengumpulan data dilakukan dengan memberikan tes dan

wawancara kepada subyek. Untuk teknik analisis data pada penelitian ini adalah

reduksi data, kategorisasi, sintesisasi, dan penyusunan hipotesis kerja.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa dari sembilan subyek penelitian,

tidak ada satupun yang mencapai tingkatan mengevaluasi dan mengkreasi. Empat

dari 9 mahasiswa: 1 mahasiswa berkemampuan sangat tinggi; 1 mahasiswa

berkemampuan tinggi dan 2 mahasiswa berkemampuan rendah yang menjadi

subyek telah memiliki kemampuan menganalisis pada materi turunan dan

penerapannya. Bahkan, salah satu mahasiswa tersebut telah hampir memenuhi

kemampuan berpikir tingkat mengkreasi. Sementara itu, tujuh dari sembilan

mahasiswa telah mampu memenuhi satu dari empat aspek kemampuan

mengevaluasi. Kesimpulannya, 44,44% mahasiswa telah memiliki kemampuan

berpikir tingkat tinggi pada tingkatan menganalisis.

Kata kunci: High Order Thinking Skill, turunan, calon guru.


ix

ABSTRACT

Valentine Novita Asthereni Putri. 2019. An Analysis of High Order Thinking

Skill (HOTS) on Future Teachers of Derivatives and Its Application (Case Study:

Nine Students of Mathematics Education in Sanata Dharma University Batch

2015). Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program,

Department of Mathematics and Sciences Education, Faculty of Teacher

Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

The implementation of Kurikulum 2013 on schools in Indonesia requires

students to be able to solve High Order Thinking Skill (HOTS) problems which also

related to daily life. In order to help students to solve of HOTS problems; students

of Mathematics Education in Sanata Dharma University, as the future teachers, are

expected to be able to solve HOTS problems first. This research on this paper aims

to gain knowledge the high order thinking skill of students of Mathematics

Education as future teachers about derivatives and its application.

This research is a qualitative descriptive research. The subject is nine

students Mathematics Education batch 2015 in Sanata Dharma University who

would later be teachers. The object is high order thinking skill of the subjects on

this research especially on derivatives in Senior High School level and its

application. The data gathering were done by testing and interviewing subjects.

Then the analysis technique used to in this research is data reduction,

categorization, synthesized, and working hypothesis composition.

The result of the research shows that out of nine research subjects, not even

one gains the levels of evaluating and creating. Four out of nine students wshich

one student with very high ability; one student with high ability and two students

with low ability who became the subject had had analysing skill one derivates and

its application. Specifically, one out of four previously mentioned student had

almost fulfilled the thinking skill of creating. Meanwhile, seven out of nine students

have fulfilled one out of four aspect of evaluating skill. Concludingly, 44,44%

students have gained high order thinking skill on analysing stage.

Keywords: High Order Thinking Skill, derivatives, future teacher.


x

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang tiada habisnya

melimpahkan berkat dan rahmat-Nya kepada saya selaku penulis sehingga saya

dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “ANALISIS HIGH ORDER

THINKING SKILL (HOTS) CALON GURU PADA PERMASALAHAN

TURUNAN DAN PENERAPANNYA (STUDI KASUS: SEMBILAN

MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA

DHARMA ANGKATAN 2015)”. Penyusunan skripsi ini saya ajukan untuk

memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program

Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata

Dharma.

Penulis menyadari bahwa selama penyusunan skripsi ini, penulis telah

mendapatkan banyak dukungan dan bimbingan secara moral dan material dari

berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima

kasih kepada:

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.

2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata

Dharma.

3. Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma yang telah memberi kesempatan

saya untuk melakukan penelitian dengan subyek mahasiswa dan

memberikan data yang dibutuhkan peneliti.

4. Ibu Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc., selaku dosen pembimbing skripsi

yang berkenan membimbing, memberikan waktu, tenaga, ilmu, ide, dan

masukan yang bermanfaat bagi keberhasilan penelitian dan penyusunan

skripsi.


xi


xii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ....................................................................................................... i

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................................ ii

HALAMAN PERSETUJUAN ...................................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................................... iv

HALAMAN MOTTO .....................................................................................................v

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .................................................... vi

ABSTRAK ................................................................................................................. viii

ABSTRACT ................................................................................................................... ix

KATA PENGANTAR.....................................................................................................x

DAFTAR ISI ............................................................................................................... xii

DAFTAR TABEL ........................................................................................................xiv

DAFTAR GAMBAR .................................................................................................... xv

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................xvi

BAB I PENDAHULUAN ...............................................................................................1

A. Latar Belakang .......................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah ..................................................................................... 8

C. Tujuan Penelitian ...................................................................................... 8

D. Batasan Masalah ....................................................................................... 8

E. Batasan Istilah ........................................................................................... 9

F. Manfaat Penelitian .................................................................................... 9

G. Sistematika Penelitian ............................................................................. 10

BAB II KAJIAN TEORI............................................................................................. 12

A. High Order Thinking Skill (HOTS) ......................................................... 12

B. Turunan ................................................................................................... 33

C. Penelitian yang Relevan .......................................................................... 44

D. Kerangka Berpikir ................................................................................... 46

BAB III METODE PENELITIAN ............................................................................. 51

A. Jenis Penelitian .................................................................................................. 51

B. Waktu dan Tempat Penelitian ............................................................................ 51

C. Subjek dan Objek Penelitian .............................................................................. 52

D. Teknik Pengumpulan Data ................................................................................. 52


xiii

E. Instrumen Penelitian .......................................................................................... 53

F. Uji Kredibilitas Data .......................................................................................... 54

G. Uji Validitas Instrumen ...................................................................................... 55

H. Teknik Analisis Data ......................................................................................... 55

I. Prosedur Penelitian ............................................................................................ 57

BAB IV PEMBAHASAN DAN HASIL ...................................................................... 59

A. Pelaksanaan Penelitian ....................................................................................... 59

B. Penyajian Data .................................................................................................. 59

C. Analisis ............................................................................................................. 70

D. Pembahasan ....................................................................................................... 87

E. Keterbatasan Penelitian...................................................................................... 91

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ....................................................................... 93

A. Kesimpulan ....................................................................................................... 93

B. Saran ................................................................................................................. 93

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................. 96

LAMPIRAN ................................................................................................................. 98


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2. 1 Dimensi Proses Berpikir ................................................................... 20

Tabel 3. 1 Waktu Penelitian............................................................................... 51

Tabel 3. 2 Kategorisasi IPK mahasiswa ............................................................. 52

Tabel 4. 1 Kegiatan dan Waktu Penelitian ....................................................... 59

Tabel 4. 2 Data Tingkat Menganalisis.............................................................. 61

Tabel 4. 3 Data Tingkat Mengevaluasi............................................................. 64

Tabel 4. 4 Data Tingkat Mengkreasi ................................................................ 68

Tabel 4. 5 Topik Tingkat Menganalisis ............................................................ 72

Tabel 4. 6 Kategorisasi Tingkat Menganalisis .................................................. 73

Tabel 4. 7 Sintesis Tingkat Menganalisis ......................................................... 74

Tabel 4. 8 Persentase Mahasiswa Tingkat Menganalisis .................................. 76

Tabel 4. 9 Topik Tingkat Mengevaluasi........................................................... 78

Tabel 4. 10 Kategorisasi Tingkat Mengevaluasi................................................. 79

Tabel 4. 11 Sintesis Tingkat Mengevaluasi ........................................................ 80

Tabel 4. 12 Persentase Mahasiswa Tingkat Mengevaluasi ................................. 82

Tabel 4. 13 Topik Tingkat Mengkreasi .............................................................. 84

Tabel 4. 14 Kategorisasi Tingkat Mengkreasi .................................................... 85

Tabel 4. 15 Sintesis Tingkat Mengkreasi ........................................................... 86

Tabel 4. 16 Persentase Mahasiswa Tingkat Mengkreasi ..................................... 87

Tabel 4. 17 Kemampuan Berpikir Mahasiswa.................................................... 91


xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. 1 Ilustrasi Tingkatan Revisi Taksonomi Bloom ................................. 4

Gambar 2. 1 Karakteristik soal yang megukur HOTS ....................................... 19

Gambar 2. 2 Ilustrasi Garis Singgung ............................................................... 34

Gambar 2. 3 Fungsi Naik dan Fungsi Turun ..................................................... 39

Gambar 2. 4 Jenis-jenis Titik Stasioner ............................................................. 41

Gambar 4. 1 Data tes tingkat menganalisis 1 ................................................... 61

Gambar 4. 2 Data tes tingkat menganalisis 2 ................................................... 61

Gambar 4. 3 Data tingkat menganalisis 3 ........................................................ 62

Gambar 4. 4 Data tes tingkat mengevaluasi 1 .................................................. 64







Gambar 4. 11 Data tes tingkat mengkreasi 1 ..................................................... 68





xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. 1 Surat Permohonan Data IPK Kepada Program Studi ................ 100

Lampiran 1. 2 Surat Peminjaman Ruang Tes .................................................. 101

Lampiran 2. 1 Kisi-kisi Soal Tes .................................................................... 103

Lampiran 2. 2 Soal Tes................................................................................... 105

Lampiran 2. 3 Lembar Instrumen Wawancara ................................................ 107

Lampiran 2. 4 Kunci Jawaban Tes .................................................................. 108

Lampiran 2. 5 Lembar Validasi Instrumen Tes ............................................... 114

Lampiran 3. 1 Kemampuan Menganalisis ....................................................... 119

Lampiran 3. 2 Kemampuan Mengevaluasi ...................................................... 124

Lampiran 3. 3 Kemampuan Mengkreasi ......................................................... 126


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Kurikulum 2013 mulai diterapkan di Indonesia sejak Juni 2013.

Perubahan kurikulum di Indonesia dari Kurikulum Satuan Tingkat

Pendidikan (KTSP) menjadi Kurikulum 2013 menitikberatkan pada

pembelajaran yang mendorong peserta didik untuk lebih baik dalam

mengamati, bertanya, menalar dan mengomunikasikan materi yang

diterimanya (Al-Tabany, 2014). Penerapan KTSP pada pembelajaran

cenderung berpusat pada guru yang menyebabkan peserta didik menjadi

pasif. Perubahan kurikulum di Indonesia bertujuan agar peserta didik yang

disebut generasi milenial mampu lebih kreatif, inovatif, afektif dan

produktif untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di sekitarnya

melalui penguatan sikap (tahu mengapa), keterampilan (tahu bagaimana)

dan pengetahuan (tahu apa). Menurut Carlson dalam Suhariyanto (2018),

generasi milenial adalah mereka yang lahir dalam rentang tahun 1983

sampai dengan 2003.

Perubahan kurikulum yang terjadi melibatkan perubahan beberapa

elemen kurikulum. Elemen-elemen kurikulum yang mengalami perubahan

antara lain: standar kompetensi lulusan, standar proses, standar isi dan

standar penilaian. Selain itu, terjadi pula perubahan paradigma

pembelajaran (Al-Tabany, 2014), misalnya, pembelajaran yang semula


2

berpusat pada guru beralih berpusat pada peserta didik, metodologi yang

semula lebih didominasi ekspositori berganti ke partisipatoris, dan

pendekatan pembelajaran yang semula lebih banyak tekstual berubah

menjadi kontekstual. Semua perubahan ini dimaksudkan untuk

memperbaiki mutu pendidikan, baik dari segi proses maupun hasil

pendidikan (Al-Tabany, 2014). Selain itu, Kurikulum 2013 juga

menghendaki pembelajaran yang tidak hanya mempelajari tentang konsep,

teori, dan fakta tetapi juga hal-hal terkait aplikasi dalam kehidupan sehari-

hari.

Menurut Permendikbud No. 59 tahun 2014 bagian lampiran I, salah

satu dasar penyempurnaan kurikulum adalah adanya tantangan internal dan

eksternal. Tantangan eksternal antara lain terkait dengan arus globalisasi

dan berbagai isu yang terkait dengan masalah lingkungan hidup, kemajuan

teknologi dan informasi, kebangkitan industri kreatif, budaya dan

perkembangan pendidikan di tingkat internasional. Tantangan internal pada

penyempurnaan Kurikulum 2013 tersebut terlihat pada perubahan standar

isi dan standar penilaian. Penyempurnaan standar isi dilakukan dengan

mengurangi materi yang tidak relevan dan diganti dengan pendalaman serta

perluasan materi yang relevan dengan kebutuhan peserta didik untuk

berpikir kritis dan analitis sesuai dengan standar internasional.

Penyempurnaan pada standar penilaian (Widana, 2017) dilakukan dengan

adanya penilaian hasil belajar peserta didik yang dapat meningkatkan

kemampuan berpikir tingkat tinggi (High Order Thinking Skill / HOTS).


3

Widana (2017) dalam Modul Penyusunan Soal HOTS mengatakan

bahwa hasil studi internasional Programme for International Student

Assessment (PISA) menunjukkan bahwa prestasi literasi membaca (reading

literacy), literasi matematika (mathematical literacy) dan literasi sains

(scientific literacy) yang dicapai peserta didik Indonesia sangat rendah

sehingga dilakukan penyempurnaan standar penilaian pada Kurikulum

2013. Hasil PISA menunjukkan bahwa secara keseluruhan kemampuan

peserta didik Indonesia sangat rendah dalam: (1) memahami informasi yang

kompleks; (2) teori, analisis dan pemecahan masalah; (3) pemakaian alat,

prosedur dan pemecahan masalah; dan (4) melakukan investigasi.

Penyempurnaan standar penilaian pada Kurikulum 2013 dirasa mampu

untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah, analisis dan

kreativitas, serta membangun kemandirian peserta didik untuk

menyelesaikan masalah. Kegiatan yang meningkatkan kemampuan-

kemampuan tersebut merupakan suatu kegiatan yang juga dapat

meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi.

Kegiatan yang mendukung untuk peningkatan beberapa kemampuan

peserta didik dalam pemecahan masalah adalah suatu kegiatan yang

melibatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Kegiatan yang melibatkan

kemampuan berpikir tingkat tinggi antara lain adalah kegiatan yang

membutuhkan analisis, evaluasi, dan kreasi (Widana, 2017). Kegiatan inilah

yang menjadi bentuk konkret dari penyempurnaan standar penilaian dengan

mengacu pada tingkatan berpikir yang dikemukakan oleh Lorin W.


4

Anderson pada revisi taksonomi bloom (Anderson&Krathwohl, 2001).

Taksonomi bloom yang dikemukakan oleh Anderson memiliki 6 tingkatan,

keenamnya dari tingkatan yang terendah ke tertinggi, adalah mengingat

(remember), memahami (understand), menerapkan (apply), menganalisis

(analyze), mengoreksi (evaluate) dan mencipta (create). Tingkatan pada

taksonomi bloom yang merupakan tingkatan berpikir tingkat tinggi adalah

tingkatan menganalisis (analyze) ke atas.

Sumber: Anderson&Krathwohl (2001)

Gambar 1. 1 Ilustrasi Tingkatan Revisi Taksonomi Bloom

Adanya tingkatan pada taksonomi bloom yang digunakan dalam

pembuatan soal yang mengukur HOTS menjadi salah satu tindakan aplikasi

dalam penyempurnaan standar penilaian, yang secara tidak langsung

menjadi sarana dalam pembuatan indikator pelaksanaan Kurikulum 2013.

Pelaksanaan Kurikulum 2013 menuntut kemampuan peserta didik dalam

Mengkreasi

Mengevaluasi

Menganalisis

Menerapkan

Memahami

Mengingat

Mengkreasi ide/gagasan sendiri

Mengambil keputusan sendiri

Menspesifikasi aspek-aspek/elemen

Menggunakan informasi pada domain berbeda

Menjelaskan ide/konsep

Mengingat kembali


5

menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang membutuhkan

kemampuan berpikir tingkat tinggi. Bentuk permasalahan-permasalahan

yang mengukur HOTS bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan

berpikir tingkat tinggi. Kemampuan berpikir tingkat tinggi peserta didik

dapat diukur dengan terbiasanya peserta didik menyelesaikan permasalahan

yang mengukur HOTS. Terbiasanya peserta didik dengan permasalahan

membutuhkan peran penting dari seorang guru. Peran penting ini menjadi

tugas seorang guru agar terbiasa dalam menemukan, menyelesaikan dan

menjelaskan permasalahan-permasalahan yang mengukur HOTS.

Kemampuan guru untuk menjelaskan penyelesaian permasalahan

merupakan bagian dari kemampuan untuk menjelaskan materi yang

diampunya secara luas dan mendalam. Selain itu, seperti diatur dalam

Peraturan Pemerintah (PP) No. 19 Tahun 2005, kemampuan guru untuk

menjelaskan materi merupakan salah satu dari kompetensi yang harus

dimiliki seorang guru yang kemudian disebut kompetensi profesional.

Tidak hanya kompetensi profesional yang diperlukan seseorang untuk

menjadi guru, tetapi juga ada kompetensi lain yang harus dimiliki guru.

Tuntutan pemerintah lainnya terhadap seorang guru adalah kompetensi

membelajarkan peserta didik yang menantang, menyenangkan, memotivasi

dan memberi ruang kepada peserta didik untuk dapat mengobservasi,

bertanya, mencari tahu, merefleksi seperti pernyataan Bertrand Russel

(Hidayat, 2013). Seorang guru yang memiliki kompetensi-kompetensi yang

tercantum dalam PP No. 19 Tahun 2005 akan mendukung pencapaian


6

peserta didik memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi sesuai dengan

tingkatan taksonomi bloom.

Banyak ditemui kegiatan-kegiatan yang menganalisis terkait HOTS

calon guru, contohnya ditunjukkan oleh Agung (2018) dalam skripsinya

yang berjudul “Analisis Higher Order Thinking Skill Mahasiswa dalam

Menyelesaikan Soal Mata Kuliah Struktur Aljabar Grup Program Studi

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta”

menunjukkan bahwa sebesar 74,03% calon guru matematika sudah sampai

pada tingkat menganalisis dalam menyelesaikan permasalahan yang

mengukur HOTS terkait struktur aljabar grup. Hasil penelitian ini mampu

mengatakan bahwa kemampuan berpikir calon guru matematika pada

Universitas Muhammadiyah Surakarta mencapai tingkat menganalisis.

Hasil ini menjadi bahan evaluasi bagi calon guru, terutama calon guru

matematika yang kelak akan menjelaskan penyelesaian dari permasalahan-

permasalahan yang mengukur HOTS dan ditemui peserta didik.

Penelitian lainnya ditunjukkan oleh Gradini, Firmansyah, dan Julia.

Penelitian mereka mengamati kemampuan berpikir tingkat tinggi melalui

level HOTS yang dikemukakan oleh Marzano. Hasil penelitian

menunjukkan bahwa calon guru belum memiliki kemampuan berpikir

tingkat tinggi, calon guru masih berada pada level menengah dan rendah.

Matematika merupakan mata pelajaran yang seringkali dihindari

oleh peserta didik. Kehadiran soal-soal yang mengukur HOTS dalam

pelajaran matematika membuat peserta didik semakin kesulitan mengikuti


7

alur pembelajaran. Walaupun tidak semua materi pada pelajaran

matematika sulit, namun dibutuhkannya pemahaman konsep yang cukup

dirasa menjadi salah satu faktor mengapa matematika dihindari oleh peserta

didik. Salah satu materi yang membutuhkan pemahaman konsep adalah

turunan. Pemahaman konsep inilah yang harus diingat peserta didik, sebab

materi turunan menjadi salah satu materi yang diujikan di Ujian Nasional

Berbasis Komputer (UNBK) SMA/MA. Turunan juga digunakan dalam

penerapan dalam kehidupan sehari-hari, contohnya mencari maksimum atau

minimum suatu fungsi. Selain itu, materi turunan juga menjadi dasar dalam

materi integral. Dapat disimpulkan bahwa penting bagi guru untuk mampu

mengajarkan dan menyelesaikan soal yang mengukur HOTS selayaknya

diatur dalam Kurikulum 2013 untuk materi turunan.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa bahwa keberhasilan guru

dalam menjalankan tugasnya dan memenuhi tuntutan pemerintah atas

jabatannya ditentukan berdasarkan pengalaman dan kompetensi yang

dimiliki oleh guru. Oleh sebab itu, peneliti ingin meneliti tingkat

kemampuan berpikir tingkat tinggi calon-calon guru matematika yang kelak

akan mengajar peserta-peserta didik. Berdasarkan uraian di atas, maka

penting untuk meneliti kemampuan berpikir tingkat tinggi calon guru guna

menjadi bahan evaluasi bagi calon guru untuk mempersiapkan diri terhadap

profesinya yang akan datang. Oleh karena itu, peneliti melakukan penelitian

yang diberi judul “Analisis High Order Thinking Skill (HOTS) Calon

Guru Pada Permasalahan Turunan Dan Penerapannya (Studi Kasus:


8

Sembilan Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma Angkatan 2015)”.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah disampaikan, maka dirumuskan satu

rumusan masalah, yaitu bagaimana kemampuan berpikir tingkat tinggi

mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2015 sebagai calon guru pada

materi turunan matematika SMA?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah

untuk mengetahui kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa

Pendidikan Matematika angkatan 2015 sebagai calon guru untuk materi

matematika turunan matematika SMA.

D. Batasan Masalah

Menyadari adanya keterbatasan waktu, tenaga, pengetahuan dan biaya

yang dimiliki oleh penulis, maka diperlukannya pembatasan masalah pada

penelitian ini. Pembatasan masalah dilakukan untuk menyederhanakan dan

menyempitkan lingkup masalah penelitian yang kiranya tidak akan

mengurangi ilmiah pembahasan pada penelitian ini. Pembatasan masalah

yang dilakukan oleh peneliti, antara lain:

1. Subjek penelitian ini adalah 9 mahasiswa Pendidikan Matematika

angkatan 2015 Universitas Sanata Dharma.


9

2. Objek penelitian ini adalah kemampuan berpikir tingkat tinggi calon

guru pada materi turunan matematika SMA.

E. Batasan Istilah

Kemampuan berpikir tingkat tinggi, yang juga dikenal dengan High

Order Thinking Skill (HOTS), adalah kemampuan yang dimiliki oleh

seseorang untuk menganalisis, mengevaluasi, maupun mencipta atau

mengkreasi suatu hal berdasarkan informasi yang dimiliki sebelumnya.

F. Manfaat Penelitian

Berdasarkan tujuan penelitian di atas, penelitian ini bermanfaat bagi

beberapa pihak, yaitu:

1. Bagi peneliti

Penelitian ini bermanfaat untuk peneliti dalam hal membuat sekaligus

mengerjakan soal HOT, memahami kriteria pembuatan soal HOT dan

mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi peneliti yang

kiranya akan menjadi bekal bagi peneliti pada masa mendatang.

2. Bagi calon guru

Penelitian ini bermanfaat untuk calon guru dalam memperluas wawasan

berkaitan dengan soal latihan materi turunan yang mengukur

kemampuan berpikir tinggi dan dapat menjadi bahan refleksi untuk

menyiapkan diri menjadi tenaga profesional di masa yang akan datang.

3. Bagi program studi

Penelitian ini diharapkan mampu memberikan gambaran bagi program

studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma mengenai


10

kemampuan calon guru yang nantinya akan menjadi lulusan program

studi.

G. Sistematika Penelitian

Peneliti membagi penelitian yang selanjutnya disebut skripsi ini ke

dalam 5 bagian dengan masing-masing garis besarnya adalah sebagai

berikut:

1. BAB I: Pendahuluan

Bagian ini berisikan latar belakang penelitian, rumusan masalah,

batasan masalah, tujuan penelitian, batasan istilah dan manfaat

penelitian.

2. BAB II: Landasan Teori

Bagian ini berisikan teori yang berkaitan dengan penyusunan soal HOT,

materi matematika SMA yang akan dijadikan bahan pembuatan soal,

penelitian yang relevan dan kerangka berpikir.

3. BAB III: Metode Penelitian

Bagian ini berisikan jenis penelitian, waktu dan tempat penelitian,

subjek dan objek penelitian, teknik pengumpulan data, instrumen

penelitian, uji kredibilitas data, teknik analisis data dan prosedur

penelitian.

4. BAB IV: Penyajian Data, Analisis Data, Pembahasan dan Hasil

Bagian ini berisikan proses penelitian, penyajian data, analisis data,

pembahasan dan hasil penelitian.


11

5. BAB V: Penutup

Bagian ini berisikan kesimpulan dan saran.


12

BAB II

KAJIAN TEORI

A. High Order Thinking Skill (HOTS)

1. Pengertian HOTS

Kemampuan berpikir tingkat tinggi atau yang saat ini lebih

banyak dikenal dengan sebutan HOTS (High Order Thinking Skill)

menjadi bahan pembicaraan di dunia pendidikan. Berbagai asumsi dan

pendapat orang mengenai soal-soal HOT membuat tak sedikit orang

salah paham mengenai pengertian HOTS yang sebenarnya. Penting

untuk calon guru tahu mengenai definisi atau pengertian HOTS terlebih

dahulu, sehingga calon guru mampu membuat soal HOT yang sesuai

kriteria. Berikut beberapa pendapat ahli mengenai pengertian dari

HOTS atau kemampuan berpikir tingkat tinggi. Menurut Nunung dkk.,

kemampuan berpikir tingkat tinggi (High Order Thinking Skill) adalah

kemampuan dalam memahami dan menemukan solusi terhadap suatu

permasalahan dengan cara yang bervariasi, berbeda dengan yang

biasanya (divergent) dari sudut pandang berbeda sesuai kemampuan

setiap siswa.

Resnick (1987) memaparkan bahwa berpikir tingkat tinggi

merupakan sebuah kemampuan berpikir yang kompleks dan sulit untuk

ditentukan definisi yang pasti. Meski demikian, beliau menyajikan

beberapa karakteristik HOTS sebagai berikut.


13

a. Berpikir tingkat tinggi bersifat nonalgoritmik. Artinya, berpikir

dengan urutan tindakan tidak dapat sepenuhnya ditetapkan terlebih

dahulu.

b. Berpikir tingkat tinggi cenderung kompleks. Dalam hal ini dapat

berarti tidak hanya melihat urutan atau langkah-langkah

keseluruhan dengan satu sisi pandangan tertentu.

c. Berpikir tingkat tinggi sering menghasilkan multi solusi, di mana

setiap solusi memiliki kekurangan dan kelebihan.

d. Berpikir tingkat tinggi melibatkan pertimbangan yang seksama dan

interpretasi.

e. Berpikir tingkat tinggi melibatkan penerapan beberapa kriteria

sehingga kadang-kadang terjadi konflik antar kriteria.

f. Berpikir tingkat tinggi sering melibatkan ketidakpastian. Tidak

semua hal yang berhubungan dengan tugas yang sedang ditangani

dapat dipahami sepenuhnya.

g. Berpikir tingkat tinggi melibatkan pengaturan diri dalam proses

berpikir. Seorang individu tidak dapat dipandang berpikir tingkat

tinggi apabila ada orang lain yang membantu di setiap tahap.

h. Berpikir tingkat tinggi melibatkan penggalian makna dan

menemukan suatu pola dalam ketidakteraturan yang ditemui

sebelumnya.


14

i. Berpikir tingkat tinggi merupakan sebuah kerja keras. Berpikir

tingkat tinggi melibatkan usaha yang lebih yang diperlukan dalam

elaborasi dan pemberian pertimbangan.

j. Stein dan Lane mendefinisikan higher order thinking sebagai

memberikan pemikiran yang kompleks, tidak ada alogaritma untuk

menyelesaikan suatu tugas.

Berdasarkan pemaparan tersebut, Resnick, dalam Kemendikbud

(2018), mendefinisikan ketrampilan berpikir tingkat tinggi sebagai

proses berpikir kompleks dalam menguraikan materi, membuat

kesimpulan, membangun representasi, menganalisis, dan membangun

hubungan dengan melibatkan aktivitas mental yang paling dasar.

Dewanto dalam Purbaningrum (2017:40) menyatakan bahwa

kemampuan berpikir tingkat tinggi adalah suatu kapasitas di atas

informasi yang diberikan, dengan sikap yang kritis untuk mengevaluasi,

mempunyai kesadaran (awareness) metakognitif dan memiliki

kemampuan pemecahan masalah. Dalam definisi tersebut, metakognitif

menurut Flavel dalam Hidayat (2013) dipahami sebagai kegiatan

berpikir mengenai proses berpikir itu sendiri. Dengan demikian,

kemampuan berpikir tingkat tinggi menuntut kemampuan menggunakan

pemikiran secara lebih luas untuk menyelesaikan tantangan baru.

Kemampuan ini menuntut seseorang untuk menerapkan informasi baru

untuk menjangkau kemungkinan jawaban dalam situasi baru. Jadi jelas

bahwa berpikir tingkat tinggi tidak sekedar menghafalkan fakta atau


15

mengatakan ulang informasi yang telah diterima dari orang lain,

melainkan menuntut seseorang untuk mampu melakukan evaluasi dan

analisis terhadap informasi yang telah diterima sehingga memunculkan

pengetahuan baru.

Sedikit berbeda dengan Dewanto yang memberi tekanan pada

aspek pengetahuan, Wardana dalam Rofiah dkk. (2013:17) lebih

memberi tekanan pada aspek kemampuan berpikir tingkat tinggi sebagai

aktivitas mental. Beliau mengemukakan bahwa kemampuan berpikir

tingkat tinggi adalah proses berpikir yang melibatkan aktivitas mental

dalam usaha mengeksplorasi pengalaman yamg kompleks, reflektif dan

kreatif yang dilakukan secara sadar untuk mencapai tujuan, yaitu

memperoleh pengetahuan yang meliputi tingkat berpikir analitis,

sintesis dan evaluatif.

Pada tahun 2001, dua ahli pendidikan Anderson dan Krathwohl,

mempublikasikan hasil studi mereka yang menghasilkan revisi

Taksonomi Bloom. Seperti dalam Taksonomi yang dipaparkan oleh

Bloom, dimensi berpikir manusia terdiri atas enam tingkatan, namun

Anderson dan Krathwohl melakukan revisi urutan untuk tingkat kelima

dan keenam. Selain itu, kedua tokoh tersebut mengusulkan penggunaan

kata kerja untuk merumuskan setiap tingkatan dimensi berpikir

manusia. Taksonomi Bloom yang telah disempurnakan terdiri atas

dimensi berpikir: mengetahui (knowing-C1), memahami

(understanding-C2), menerapkan (aplying-C3), menganalisis


16

(analyzing-C4), mengevaluasi (evaluating-C5), dan mengkreasi

(creating-C6). Selanjutnya, Anderson dan Krathwohl membuat kategori

kemampuan (dimensi) berpikir tingkat rendah, sedang, dan tinggi.

Kemampuan berpikir tingkat rendah meliputi kemampuan mengingat.

Kemampuan manusia untuk memahami dan menerapkan termasuk

dalam kemampuan berpikir tingkat sedang. Akhirnya, ketiga

kemampuan yang di atas, yaitu kemampuan pada dimensi proses

berpikir menganalisis, mengevaluasi dan mengkreasi termasuk dalam

kategori kemampuan berpikir tingkat tinggi.

Berdasarkan definisi yang sudah dikemukakan para ahli di atas,

penulis menyimpulkan kemampuan berpikir tingkat tinggi sebagai

kemampuan untuk menganalisis, mengevaluasi, dan mengkreasi suatu

hal berdasarkan informasi dan konsep yang dimiliki sebelumnya.

Kemampuan berpikir tingkat tinggi juga dipahami sebagai kemampuan

metakognitif untuk memanipulasi atau menerapkan informasi yang

dimiliki guna memunculkan suatu hal atau penyelesaian baru. Akhirnya,

proses berpikir tingkat tinggi adalah sebuah aktivitas manusia yang

melibatkan aktivitas mental.

2. Pengertian Soal yang Mengukur HOTS

Soal-soal yang mengukur HOTS merupakan soal yang digunakan

untuk mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi, yaitu yang mampu

mengukur kemampuan seseorang untuk melakukan analisis, evaluasi,

dan kreasi. Dengan demikian, soal kemampuan berpikir tingkat tinggi


17

tidak sekedar mengukur kemampuan mengingat (recall), menyatakan

kembali (restate), atau merujuk tanpa melakukan pengolahan (recite).

Soal-soal HOT mengukur kemampuan: 1) mengolah suatu konsep, 2)

memproses dan menerapkan informasi, 3) mencari kaitan informasi

yang berbeda-beda, 4) menyelesaikan masalah dengan informasi yang

dimiliki, dan 5) menganalisis ide dan informasi secara kritis.

Perlu diperhatikan bahwa soal-soal yang berbasis HOTS tidak

sama dengan soal yang sulit, meskipun sulit atau mudah sebuah soal

sangat relatif. Bagi beberapa orang, soal yang hanya mengukur

kemampuan mengingat mungkin sudah termasuk sulit. Contohnya, bagi

beberapa siswa, soal yang meminta peserta didik untuk menyebutkan

definisi teorema Pythagoras lebih sulit dibandingkan dengan meminta

mereka untuk menganalisis suatu permasalahan kontekstual dengan

menggunakan teorema Pythagoras.

Menurut Widana (2017), dilihat melalui dimensi pengetahuan,

umumnya soal yang mengukur HOTS merupakan soal yang mengukur

mengukur dimensi metakognitif, tidak hanya mengukur dimensi faktual,

konseptual atau prosedural saja. Dimensi metakognitif menggambarkan

kemampuan menghubungkan beberapa konsep yang berbeda,

menginterpretasikan, memecahkan masalah (problem solving), memilih

strategi pemecahan masalah, menemukan (discovery) metode baru,

berargumen (reasoning) dan mengambil keputusan yang tepat.


18

Setiap tingkatan kemampuan dalam Taksonomi Bloom yang

direvisi memiliki Kata Kerja Operasional (KKO). Kata Kerja

Operasional ini membantu pembuat soal untuk merumuskan soal sesuai

dengan tingkat kemampuan yang akan diuji. Dapat dikatakan bahwa

KKO menjadi tanda atau indikator tingkatan pada setiap butir soalnya.

Setiap tingkat kemampuan berpikir memiliki beberapa KKO dan tidak

perlu semuanya digunakan dalam satu soal. Daftar KKO untuk setiap

tingkat kemampuan berpikir disajikan pada Tabel 2.1.

Hendaknya pembuat soal tidak terjebak hanya membuat soal

berdasarkan KKO untuk setiap tingkatan. Sebagai contoh, kata kerja

‘menentukan’ pada Taksonomi Bloom ada pada ranah C2 dan C3.

Dalam konteks penulisan soal-soal HOT, kata kerja ‘menentukan’ bisa

juga dipakai pada ranah C5 (mengevaluasi) apabila untuk menentukan

keputusan didahului dengan proses berpikir menganalisis informasi

yang disajikan pada stimulus lalu peserta didik diminta menentukan

keputusan yang terbaik. Bahkan, kata kerja ‘menentukan’ bisa

dipergunakan untuk menguji kemampuan C6 (mengkreasi) bila

pertanyaan menuntut kemampuan menyusun strategi pemecahan

masalah baru. Jadi, ranah kata kerja operasional (KKO) memang

membantu pembuat soal untuk menguji kemampuan peserta didik pada

setiap tingkat tetapi juga harus memperhatikan proses berpikir yang

diperlukan untuk menjawab pertanyaan yang diberikan.


19

Penyusunan soal-soal yang mengukur HOTS umumnya

memerlukan stimulus yang menjadi dasar untuk membuat pertanyaan.

Dalam konteks HOTS, stimulus yang disajikan hendaknya bersifat

kontekstual dan menarik. Stimulus dapat bersumber dari isu-isu yang

ada di sekitar peserta didik seperti masalah teknologi informasi, sains,

ekonomi, kesehatan, pendidikan dan infrastruktur. Stimulus juga dapat

diangkat dari permasalahan-permasalahan yang ada di lingkungan

sekitar satuan pendidikan seperti budaya, adat, kasus-kasus di daerah

atau berbagai keunggulan yang terdapat di daerah tertentu. Kreativitas

seorang guru sangat mempengaruhi kualitas dan variasi stimulus yang

digunakan dalam penulisan soal yang mengukur HOTS.

Gambar 2. 1 Karakteristik soal yang megukur HOTS


20

3. Ciri-ciri HOTS

Anderson & Krathwohl (2001) mengklasifikasikan dimensi proses

berpikir sebagai berikut.

Tabel 2. 1 Dimensi Proses Berpikir

Kategori

Dimensi Tingkatan Indikator dan Kata Kerja Operasional

HOTS

Mengkreasi

(C6)

• Mengkreasi ide/gagasan sendiri.

• Kata kerja: mengkonstruksi, desain,

kreasi, mengembangkan, menulis,

memformulasikan.

Mengevaluasi

(C5)

• Mengambil keputusan sendiri.

• Kata kerja: evaluasi, menilai,

menyanggah, memutuskan, memilih,

mendukung.

Menganalisis (C4)

• Menspesifikasi aspek-aspek/elemen.

• Kata kerja: membandingkan,

memeriksa, mengkritisi, menguji.

MOTS

Mengaplikasi (C3)

• Menggunakan informasi pada domain berbeda

• Kata kerja: menggunakan,

mendemonstrasikan, mengilustrasikan, mengoperasikan.

Memahami (C2)

• Menjelaskan ide/konsep.

• Kata kerja: menjelaskan,

mengklasifikasi, menerima, melaporkan.

LOTS Mengetahui

(C1)

• Mengingat kembali.

• Kata kerja: mengingat, mendaftar,

mengulang, menirukan.

Sumber: Anderson & Krathwohl (2001)

Soal-soal HOT seharusnya mengukur kemampuan pada ranah

menganalisis (analyzing-C4), mengevaluasi (evaluating-C5) dan

mengkreasi (creating-C6). Adapun indikator-indikator lainnya dalam

tingkatan taksonomi bloom yang termasuk pada kategori HOTS adalah

sebagai berikut (Pohl dalam Lewy, 2000):


21

a. Menganalisis

1) Menganalisis informasi yang diterima dan membagi-bagi

informasi tersebut ke dalam kelompok yang lebih kecil untuk

mengenali pola atau hubungannya.

2) Mampu mengenali serta membedakan faktor penyebab dan

akibat dari sebuah permasalahan yang rumit.

3) Mengidentifikasi atau merumuskan pertanyaan.

b. Mengevaluasi

1) Memberikan penilaian terhadap solusi, gagasan dan metodologi

dengan menggunakan kriteria standar yang ada atau cocok

untuk memastikan nilai efektivitas dan manfaatnya.

2) Membuat hipotesis, mengkritik dan melakukan pengujian.

3) Menerima atau menolak suatu pernyataan berdasarkan kriteria

yang telah ditetapkan.

c. Mengkreasi

1) Membuat generalisasi ide atau cara pandang terhadap sesuatu.

2) Merancang suatu cara untuk menyelesaikan permasalahan.

3) Mengorganisasikan unsur-unsur atau menyusun struktur baru

yang belum pernah ada sebelumnya.

Dalam Anderson & Krathwohl (2001), dijelaskan bahwa aspek-

aspek dalam masing-masing tingkatan adalah:


22

a. Menganalisis

1) Memberikan atribut (attributing), yaitu memberikan

penjelasan mengenai hal-hal yang diketahui dan ditanyakan

untuk menyelesaikan permasalahan.

2) Mengorganisasikan informasi (organizing), yaitu

mengorganisasikan informasi-informasi yang dimiliki yang

akan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan.

3) Mengintegrasikan (integrating), yaitu menemukan pola atau

hubungan terhadap informasi-informasi yang digunakan

dengan permasalahan yang akan diselesaikan.

4) Mensahihkan (validating), yaitu memberikan bukti konkret

atau bukti yang mendukung untuk menjelaskan penyelesaian

permasalahan yang dilakukan.

b. Mengevaluasi

1) Mengecek (checking), yaitu menguji kesalahan atau

kegagalan hal-hal yang dilakukan atau terjadi berdasarkan

kriteria yang dimiliki atau diketahui sebelumnya.

2) Mengkritisi (critiquing), yaitu memberikan penilaian

terhadap kesalahan atau kegagalan berdasarkan kriteria yang

ada.

3) Mengajukan hipotesis (hypothesising), yaitu menyampaikan

hal-hal yang tepat terhadap penilaian yang telah dilakukan.


23

4) Eksperimen (experimenting), yaitu melakukan uji coba

terhadap hipotesis yang disampaikan untuk mengetahui

ketersesuaiannya.

c. Mengkreasi

1) Menggeneralisasi (generating), yaitu memperluas atau

merepresentasikan hipotesis atau produk yang dimiliki.

2) Merancang (designing), yaitu merencanakan atau menyusun

strategi penyelesaian terhadap hipotesis atau produk yang

akan diproduksi.

3) Memproduksi (producing), yaitu melakukan produksi atau

uji coba terhadap produk atau hipotesis yang telah dirancang.

4) Merencanakan kembali (devising), yaitu meninjau kembali

keuntungan dan kerugian atau kesalahan yang dialami ketika

memproduksi produk atau menguji hipotesis.

4. Karakteristik Soal yang Mengukur HOTS

Berikut karakteristik soal-soal yang mengukur HOTS yang

direkomendasikan untuk diterapkan pada aktivitas di kelas.

a. Mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi

The Australian Council for Educational Research (ACER)

menyatakan bahwa kemampuan berpikir tingkat tinggi merupakan

proses: menganalisis, merefleksi, memberikan argumen (alasan),

menerapkan konsep pada situasi berbeda, menyusun dan

menciptakan. Kemampuan berpikir tingkat tinggi bukanlah


24

kemampuan untuk mengingat, mengetahui atau mengulang.

Berdasarkan definisi tersebut, jawaban yang diminta dari soal-soal

HOT tidak tersurat secara eksplisit dalam stimulus.

Kemampuan berpikir tingkat tinggi mencakup kemampuan

untuk memecahkan masalah (problem solving), keterampilan

berpikir kritis (critical thinking), berpikir kreatif (creative

thinking), kemampuan berargumen (reasoning) dan kemampuan

mengambil keputusan (decision making). Kemampuan berpikir

tingkat tinggi merupakan salah satu kompetensi penting dalam

dunia modern, sehingga menjadi wajib dan penting untuk dimiliki

oleh setiap peserta didik. Kreativitas yang diperlukan untuk

menyelesaikan permasalahan yang mengukur HOTS, terdiri atas:

1) kemampuan menyelesaikan permasalahan yang tidak familiar;

2) kemampuan mengevaluasi strategi yang digunakan untuk

menyelesaikan masalah dari berbagai sudut pandang yang

berbeda;

3) menemukan model-model penyelesaian baru yang berbeda

dengan cara-cara sebelumnya.

Banyak orang menyamaartikan soal yang mengukur HOTS

dengan soal yang sulit. Akan tetapi, soal yang sulit bukan berarti

soal yang mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi. Tingkat

kesukaran dalam suatu butir soal tidak sama dengan kemampuan

berpikir tingkat tinggi. Sebagai contoh, untuk mengetahui arti


25

sebuah kata yang tidak umum (uncommon word) mungkin

memiliki tingkat kesukaran yang sangat tinggi, tetapi kemampuan

untuk menjawab permasalahan tersebut tidak termasuk higher

order thinking skills. Sebab, untuk mampu mengetahui arti kata

tersebut diperlukan daya ingat atau tingkatan mengingat yang baik

(recall) bukan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Dengan

demikian, soal-soal yang mengukur HOTS belum tentu soal-soal

yang memiliki tingkat kesukaran yang tinggi.

Kemampuan berpikir tingkat tinggi dapat dibiasakan melalui

proses pembelajaran di kelas. Oleh karena itu, agar peserta didik

memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi, maka proses

pembelajarannya perlu memberikan ruang kepada peserta didik

untuk menemukan konsep pengetahuan. Penemuan konsep

pengetahuan berbasis aktivitas dirasa lebih efisien untuk

mendorong peserta didik membangun kreativitas dan kemampuan

berpikir kritisnya.

b. Berbasis permasalahan kontekstual

Soal-soal yang mengukur HOTS dijadikan suatu alat

penilaian yang berbasis situasi nyata, di mana peserta didik

diharapkan mampu menerapkan konsep-konsep pembelajaran di

kelas untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

Permasalahan yang diberikan sekiranya kontekstual, yang dihadapi

oleh masyarakat dunia saat ini contohnya terkait dengan


26

lingkungan hidup, kesehatan, kebumian dan ruang angkasa, serta

pemanfaatan ilmu pengetahuan dan teknologi dalam berbagai

aspek kehidupan. Dalam pengertian tersebut, soal-soal yang

mengukur HOTS membutuhkan keterampilan peserta didik untuk

menghubungkan (relate), menginterpretasikan (interpret),

menerapkan (apply) dan mengintegrasikan (integrate) ilmu

pengetahuan dalam pembelajaran di kelas untuk menyelesaikan

permasalahan dalam konteks nyata.

Berikut ini diuraikan lima karakteristik penilaian kontekstual,

yang disingkat REACT.

1) Relating, penilaian yang terkait dengan konteks pengalaman

kehidupan nyata.

2) Experiencing, penilaian yang ditekankan kepada penggalian

(exploration), penemuan (discovery) dan penciptaan

(creation).

3) Applying, penilaian yang menuntut kemampuan peserta didik

untuk menerapkan ilmu pengetahuan yang diperoleh di dalam

kelas untuk menyelesaikan masalah-masalah nyata.

4) Communicating, penilaian yang menuntut kemampuan peserta

didik untuk mengomunikasikan kesimpulan model pada

kesimpulan konteks masalah.


27

5) Transferring, penilaian yang menuntut kemampuan peserta

didik untuk mentransformasi konsep-konsep pengetahuan

yang diperoleh ke dalam situasi atau konteks baru.

c. Menggunakan beragam bentuk soal

Bentuk-bentuk soal yang beragam dalam sebuah perangkat

tes (soal-soal yang mengukur HOTS) sebagaimana yang digunakan

dalam PISA, bertujuan agar dapat memberikan informasi yang

lebih rinci dan menyeluruh tentang kemampuan peserta tes. Hal ini

penting diperhatikan oleh guru agar penilaian yang dilakukan dapat

menjamin prinsip objektif. Artinya, hasil penilaian yang dilakukan

oleh guru dapat menggambarkan kemampuan peserta didik sesuai

dengan keadaan yang sesungguhnya. Penilaian yang dilakukan

secara objektif dapat menjamin akuntabilitas penilaian.

Terdapat beberapa alternatif bentuk soal yang dapat

digunakan untuk menulis butir soal yang mengukur HOTS (yang

digunakan pada model pengujian PISA), sebagai berikut.

1) Pilihan ganda

Soal pilihan ganda sudah banyak ditemui dan digunakan oleh

guru untuk membuat soal. Soal pilihan ganda terdiri dari

pokok soal (stem) dan pilihan jawaban (option). Pilihan

jawaban terdiri atas kunci jawaban dan pengecoh (distractor).

Kunci jawaban ialah jawaban yang benar atau paling benar.

Pengecoh merupakan jawaban yang tidak benar, namun


28

memungkinkan seseorang terkecoh untuk memilihnya apabila

tidak menguasai bahannya atau materi pelajarannya dengan

baik. Kunci jawaban merupakan jawaban yang hendaknya

dijawab oleh peserta didik, umumnya tidak termuat eksplisit

dalam stimulus atau bacaan. Jawaban yang benar diberikan

skor 1 dan jawaban yang salah diberikan skor 0.

2) Pilihan ganda kompleks (benar/salah atau ya/tidak)

Soal bentuk pilihan ganda kompleks bertujuan untuk menguji

pemahaman terhadap suatu masalah secara komprehensif yang

terkait satu dengan yang lainnya. Peserta didik diberikan

beberapa pernyataan yang terkait dengan stimulus/bacaan.

Lalu, peserta didik diminta memilih benar/salah atau ya/tidak.

Susunan pernyataan benar dan pernyataan salah diacak secara

random, tidak sistematis mengikuti pola tertentu. Sebab

susunan yang memiliki pola tertentu dapat memberi petunjuk

terkait jawaban yang benar. Apabila peserta didik menjawab

benar pada semua pernyataan yang diberikan, maka peserta

didik memperoleh skor 1 dan apabila terdapat kesalahan pada

salah satu pernyataan maka diberi skor 0.


29

3) Isian singkat atau melengkapi

Soal isian singkat atau melengkapi adalah soal yang menuntut

peserta tes untuk mengisi jawaban singkat dengan cara

mengisi kata, frase, angka, atau simbol. Karakteristik soal isian

singkat atau melengkapi adalah sebagai berikut.

a) Bagian kalimat yang harus dilengkapi sebaiknya hanya

satu bagian dan paling banyak dua dalam ratio butir soal.

Hal ini bertujuan agar tidak membuat peserta didik

bingung.

b) Jawaban yang dituntut harus singkat dan pasti, yaitu

berupa kata, frase, angka, simbol, tempat, atau waktu.

Jawaban yang benar diberikan skor 1 dan jawaban yang salah

diberikan skor 0.

4) Jawaban singkat atau pendek

Soal dengan bentuk jawaban singkat atau pendek adalah soal

yang jawabannya berupa kata, kalimat pendek atau frase

terhadap suatu pertanyaan. Karakteristik soal dengan jawaban

singkat adalah:

a) Kalimat pertanyaan langsung atau kalimat perintah;

b) Pertanyaan atau perintah jelas, bertujuan untuk mendapat

jawaban yang singkat;

c) Panjang kata atau kalimat yang dijawab pada semua soal

diusahakan relatif sama;


30

d) Hindari penggunaan kata, kalimat, atau frase yang diambil

langsung dari buku teks, untuk menghindari sekadar

mengingat atau menghafal apa yang tertulis di buku.

Setiap langkah/kata kunci yang dijawab benar diberikan skor

1 dan jawaban yang salah diberikan skor 0.

5) Uraian

Soal bentuk uraian adalah suatu soal yang jawabannya

menuntut untuk mengorganisasikan gagasan atau hal-hal yang

telah dipelajari dengan cara mengemukakan gagasan

menggunakan kalimatnya sendiri dalam bentuk tertulis.

Penulis soal harus mempunyai gambaran tentang ruang

lingkup materi yang ditanyakan dan lingkup jawaban yang

diharapkan, kedalaman dan panjang jawaban, atau rincian

jawaban yang mungkin diberikan. Ruang lingkup

menunjukkan kriteria luas atau sempitnya masalah yang

ditanyakan dan tergambar jelas dalam rumusan soal. Adanya

batasan ruang lingkup soal, bertujuan untuk meminimalisir

ketidakjelasan soal dan mempermudah melakukan penskoran.

Untuk melakukan penskoran, penulis soal dapat menggunakan

rubrik atau pedoman penskoran. Setiap langkah atau kata

kunci yang dijawab benar oleh peserta didik diberi skor 1,

sedangkan yang salah diberi skor 0. Dalam sebuah soal

kemungkinan banyaknya kata kunci atau langkah-langkah


31

penyelesaian soal lebih dari satu. Sehingga skor untuk sebuah

soal bentuk uraian dapat dilakukan dengan menjumlahkan

skor tiap langkah atau kata kunci yang dijawab benar.

Pemilihan bentuk soal hendaknya dilakukan sesuai

dengan tujuan penilaian yaitu penilaian dari pembelajaran

(assessment of learning), penilaian untuk pembelajaran

(assessment for learning) dan penilaian sebagai pembelajaran

(assessment as learning). Contohnya, jika penilaian dilakukan

untuk banyak peserta didik maka bentuk soal yang dipilih

sebaiknya pilihan ganda atau uraian. Hal ini disebabkan karena

diperlukan proses penilaian yang cepat. Untuk menyusun soal

yang mengukur HOTS diperlukan pengembangan sesuai

Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD),

keterampilan memilih stimulus soal, serta memilih kompetensi

yang akan diuji.

5. Langkah-langkah Penyusunan Soal yang Mengukur HOTS

Penulis butir soal yang mengukur HOTS dituntut untuk

menentukan perilaku yang akan diukur dan materi yang menjadi

stimulus dalam konteks yang sesuai dengan perilaku yang akan diukur.

Untuk mampu menulis soal yang mengukur HOTS dibutuhkan

penguasaan materi ajar, keterampilan dalam menulis soal dan kreativitas

penulis dalam memilih stimulus soal yang sesuai dengan situasi dan

kondisi di sekitar peserta didik atau subyek. Hal ini bertujuan agar


32

adanya variasi dan uraian materi yang dalam untuk dijelaskan dan

ditanyakan. Berikut langkah-langkah penyusunan soal-soal yang

mengukur HOTS yang biasa menjadi pedoman dalam dunia pendidikan,

terutama oleh guru-guru.

a. Menganalisis KD yang dapat dibuat soal-soal yang mengukur HOTS

Tidak semua KD dapat digunakan dalam model-model soal yang

mengukur HOTS. Guru dapat secara mandiri atau melalui forum

MGMP melakukan analisis dan memilih KD yang dapat dibuat

untuk soal-soal yang mengukur HOTS.

b. Menyusun kisi-kisi soal

Setelah ditentukan KD yang akan digunakan, guru hendaknya

memilih materi pokok terkait KD tersebut kemudian merumuskan

indikator soal dan menentukan level kognitif yang akan diuji dalam

soal yang mengukur HOTS. Hal-hal tersebut merupakan fungsi dari

adanya susunan kisi-kisi soal yang mengukur HOTS.

c. Memilih stimulus yang menarik dan kontekstual

Stimulus yang menarik dan kontekstual berguna untuk menarik

perhatian peserta didik dalam membaca stimulus sampai selesai dan

mendekatkan peserta didik untuk mendekatkan stimulus yang

diberikan dengan kejadian di sekitarnya. Stimulus yang kontekstual

akan membantu peserta didik untuk membayangkan situasi yang ada

pada stimulus.


33

d. Menulis butir pertanyaan sesuai dengan kisi-kisi soal

Penulisan butir-butir soal sesuai dengan kaidah penulisan butir soal

yang mengukur HOTS yang ada. Setiap butir soal ditulis sesuai

format yang telah diberikan pemerintah untuk guru-guru. Perbedaan

kaidah penulisan butir soal yang mengukur HOTS dengan kaidah

penulisan butir soal umumnya adalah pada aspek materi.

e. Membuat pedoman penskoran (rubrik) atau kunci jawaban

Pedoman penskoran (rubrik) dibuat untuk bentuk soal uraian.

Sedangkan untuk bentuk soal pilihan ganda, pilihan ganda kompleks

(yang menuntut jawaban ya/tidak, benar/salah) menggunakan kunci

jawaban.

B. Turunan

Penjelasan materi turunan ini didasarkan pada tulisan Purcell dan Varberg

(1987).

1. Definisi Turunan

a. Secara umum

Fungsi 𝑓: 𝑥 → 𝑦 atau dituliskan 𝑦 = 𝑓(𝑥) mempunyai turunan yang

dinotasikan sebagai 𝑦′ = 𝑓′(𝑥) (Notasi Newton) atau 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑑𝑓(𝑥)

𝑑𝑥

(Notasi Leibniz) dan didefinisikan:

𝑦′ = 𝑓′(𝑥) = limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ

atau

𝑑𝑦

𝑑𝑥= lim

ℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ


34

Contoh: Diberikan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥, akan ditentukan turunan

dari fungsi tersebut. Dengan menggunakan definisi turunan, maka

kita dapat menentukan turunan tersebut. Turunan fungsi 𝑓(𝑥) adalah

sebagai berikut.

𝑓′(𝑥) = limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ


(𝑥 + ℎ)2 − 3(𝑥 + ℎ) − (𝑥2 − 3𝑥)

ℎ


𝑥2 + 2𝑥ℎ + ℎ2 − 3𝑥 − 3ℎ − 𝑥2 + 3𝑥

ℎ


2𝑥ℎ + ℎ2 − 3ℎ

ℎ= lim

ℎ→0

ℎ(2𝑥 + ℎ − 3)

ℎ


2𝑥 + ℎ − 3 = 2𝑥 − 3

b. Pada sebuah titik

Diberikan suatu fungsi 𝑓 dengan 𝑓 suatu fungsi yang terdefinisi pada

selang terbuka yang memuat 𝑎, maka turunan pertama 𝑓 di titik 𝑥 =

𝑎 atau ditulis 𝑓′(𝑎) didefinisikan

𝑓′(𝑎) = limℎ→0

𝑓(𝑎 + ℎ) − 𝑓(𝑎)

ℎ

Jika nilai 𝑓′(𝑎) ada maka fungsi 𝑓 mempunyai turunan di titik 𝑥 =

𝑎.

Secara geometris, turunan fungsi 𝑓(𝑥) di titik 𝑥 = 𝑎 merupakan

kemiringan garis yang menyinggung grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) di titik

𝑃(𝑎, 𝑓(𝑎)).

Gambar 2. 2 Ilustrasi Garis Singgung


35

2. Aturan Turunan

Berikut akan dijelaskan beberapa teorema dalam penulisan turunan.

Teorema 2.1 (Aturan Fungsi Konstanta)

Jika 𝑓(𝑥) = 𝑘 dengan 𝑘 suatu konstanta, maka untuk sebarang 𝑥,

𝑓′(𝑥) = 0

Bukti:


𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)

ℎ= lim

ℎ→0

𝑘−𝑘

ℎ= 0

Teorema 2.2 (Aturan Fungsi Identitas)

Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥, maka 𝑓′(𝑥) = 1

Bukti:


𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ= lim

ℎ→0

𝑥 + ℎ − 𝑥

ℎ


ℎ

ℎ= 1

Teorema 2.3 (Aturan Pangkat)

Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛, dengan 𝑛 bilangan bulat, maka 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥𝑛−1


𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ= lim

ℎ→0

(𝑥 + ℎ)𝑛 − 𝑥𝑛

ℎ

= limℎ→0

(𝑥𝑛 + 𝐶1𝑛𝑥𝑛−1ℎ + 𝐶2

𝑛𝑥𝑛−2ℎ2+. . . +𝐶𝑛−1𝑛 𝑥ℎ𝑛−1 + ℎ𝑛) − 𝑥𝑛

ℎ

= limℎ→0

ℎ(𝐶1𝑛𝑥𝑛−1 + 𝐶2

𝑛𝑥𝑛−2ℎ+. . . +𝐶𝑛−1𝑛 𝑥ℎ𝑛−2 + ℎ𝑛−1)

ℎ

=𝐶1𝑛𝑥𝑛−1 =𝑛𝑥𝑛−1

Teorema D (Aturan Kelipatan Konstanta)

Jika 𝑘 suatu konstanta dan 𝑓 suatu fungsi yang terdiferensiasikan, maka


36

(𝑘𝑓)′(𝑥) = 𝑘. 𝑓′(𝑥)

Bukti:

(𝑘𝑓)′(𝑥)= limℎ→0

(𝑘𝑓)(𝑥 + ℎ) − (𝑘𝑓)(𝑥)

ℎ

= limℎ→0

𝑘𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑘𝑓(𝑥)

ℎ= lim

ℎ→0

𝑘{𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)}

ℎ

= 𝑘limℎ→0

𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)

ℎ= 𝑘𝑓′(𝑥)

Teorema E (Aturan Jumlah dan selisih)

Jika 𝑓 dan 𝑔 adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan, maka

(𝑓 ± 𝑔)′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) ± 𝑔′(𝑥)

Bukti:

(𝑓 ± 𝑔)′(𝑥)

= limℎ→0

(𝑓 ± 𝑔)(𝑥 + ℎ) − (𝑓 ± 𝑔)(𝑥)

ℎ

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) ± 𝑔(𝑥 + ℎ) − {𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)}

ℎ

= limℎ→0

(𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ±𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ)

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ± lim

ℎ→0

𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ

=𝑓′(𝑥) ± 𝑔′(𝑥)

Teorema F (Aturan Hasil kali)

Jika 𝑓 dan 𝑔 adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan, maka

(𝑓 × 𝑔)′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) × 𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥) × 𝑔′(𝑥)

= (𝑓 × 𝑔)′(𝑥)


37

= limℎ→0

𝑓𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑓𝑔(𝑥)

ℎ

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)

ℎ

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ) + 𝑓(𝑥)(𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)

ℎ

= limℎ→0

(𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ× 𝑔(𝑥 + ℎ) + 𝑓(𝑥) ×

𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ)

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ× 𝑔(𝑥 + ℎ) + lim

ℎ→0𝑓(𝑥) ×

𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ× lim

ℎ→0𝑔(𝑥 + ℎ) + lim

ℎ→0𝑓(𝑥)

× limℎ→0

𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ

= 𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)

Teorema G (Aturan Hasil bagi)

Jika 𝑓 dan 𝑔 adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan dengan

𝑔(𝑥) ≠ 0, maka

(𝑓

𝑔)′

(𝑥) =𝑓′(𝑥) × 𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥) × 𝑔′(𝑥)

𝑔2(𝑥)

Bukti:

(𝑓

𝑔)′

(𝑥)

= limℎ→0

(𝑓𝑔)

(𝑥 + ℎ) − (𝑓𝑔) (𝑥)

ℎ

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥 + ℎ) −

𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)

ℎ


38

= limℎ→0

𝑔(𝑥)𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)

ℎ𝑔(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)

= limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)

ℎ

= limℎ→0

1

𝑔(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)(𝑔(𝑥)

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ− 𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ)

=1

𝑔(𝑥)limℎ→0

𝑔(𝑥 + ℎ)(𝑔(𝑥)lim

ℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ− 𝑓(𝑥)lim

ℎ→0

𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)

ℎ)

=1

𝑔(𝑥)𝑔(𝑥)(𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥) − 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)

=𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)

(𝑔(𝑥))2

3. Aturan Rantai

Andaikan 𝑦 = 𝑓(𝑢) dan 𝑢 = 𝑔(𝑥). Jika 𝑔 terdiferensiasikan di 𝑥 dan 𝑓

terdiferensiasikan di 𝑢 = 𝑔(𝑥), maka fungsi komposit 𝑓𝑜𝑔,

didefinisikan oleh (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) terdiferensiasikan di 𝑥 dan

(𝑓𝑜𝑔)′(𝑥) = 𝑓′(𝑔(𝑥)) × 𝑔′(𝑥) (Notasi Newton)

𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑑𝑦

𝑑𝑢

𝑑𝑢

𝑑𝑥 (Notasi Leibniz)

4. Penerapan Turunan

a. Menentukan laju perubahan

Laju perubahan rata-rata dari suatu fungsi 𝑓 terhadap peubah 𝑥 pada

selang [𝑎, 𝑎 + ℎ] adalah

𝑓(𝑎 + ℎ) − 𝑓(𝑎)

ℎ

Laju perubahan sesaat dari suatu fungsi 𝑓 terhadap peubah 𝑥 di mana

𝑥 = 𝑎 adalah


39

𝑓′(𝑎) = limℎ→0

𝑓(𝑎 + ℎ) − 𝑓(𝑎)

ℎ

asalkan limit tersebut ada.

b. Menggambar grafik fungsi yang diketahui

Dalam Purcel & Varberg (1998:193), untuk menggambar grafik

fungsi yang diketahui dengan menggunakan turunan, kita harus

mengetahui beberapa hal berikut.

1) Kemonotonan dan Kecekungan Kurva

Misalkan 𝑦 = 𝑓(𝑥) terdefinisi pada selang 𝐼 (terbuka, tertutup,

atau tak satupun) maka:

a) 𝑓(𝑥) naik pada 𝐼 jika untuk setiap pasang bilangan 𝑥1 dan

𝑥2 dalam 𝐼, 𝑥1 < 𝑥2 maka 𝑓(𝑥1) < 𝑓(𝑥2). Pada turunan,

suatu 𝑓(𝑥) naik jika 𝑓′(𝑥) > 0

b) 𝑓(𝑥) turun pada 𝐼 jika untuk setiap pasang bilangan 𝑥1 dan

𝑥2 dalam 𝐼, 𝑥1 < 𝑥2 maka 𝑓(𝑥1) > 𝑓(𝑥2). Pada turunan,

suatu 𝑓(𝑥) naik jika 𝑓′(𝑥) < 0

Gambar 2. 3 Fungsi Naik dan Fungsi Turun


40

Melalui penjelasan di atas, suatu kecekungan fungsi dinyatakan

sebagai berikut. Jika 𝑓(𝑥) terdiferensial pada selang terbuka 𝐼,

maka

a) Jika 𝑓′(𝑥) naik pada interval 𝐼, 𝑥 ∈ 𝐼 maka 𝑓(𝑥) cekung ke

atas pada interval 𝐼. Pada turunan, kecekungan fungsi diuji

dengan menggunakan turunan kedua di mana jika suatu

fungsi 𝑓(𝑥) cekung ke atas pada interval 𝐼, 𝑓′′(𝑥) > 0.

b) Jika 𝑓′(𝑥) turun pada interval 𝐼, 𝑥 ∈ 𝐼 maka 𝑓(𝑥) cekung ke

bawah pada interval 𝐼. Pada turunan, kecekungan fungsi

diuji dengan menggunakan turunan kedua di mana jika

suatu fungsi 𝑓(𝑥) cekung ke bawah pada interval 𝐼,

𝑓′′(𝑥) < 0.

c) Selain cekung ke atas dan cekung ke bawah, ada pula istilah

titik belok. Suatu titik dikatakan titik belok pada kurva jika

kurva berubah dari cekung ke atas menjadi cekung ke

bawah atau sebaliknya. Hal ini dapat diuji dengan

menggunakan turunan kedua fungsi 𝑓(𝑥) dengan 𝑓′′(𝑥) =

0.

2) Titik Stasioner

Sebelum memahami titik stasioner, perlu adanya pemahaman

mengenai nilai stasioner. Nilai stasioner adalah suatu nilai 𝑓(𝑥)

dengan 𝑥 = 𝑎 dengan 𝑓(𝑥) terdiferensial dan 𝑓′(𝑎) = 0. Titik


41

stasioner dibedakan menjadi 4 jenis dengan melihat tanda pada

turunan pertamanya, yaitu:

a) Jika 𝑥 < 𝑎1, nilai 𝑓′(𝑥) negatif, untuk 𝑥 = 𝑎1, nilai

𝑓′(𝑎1) = 0; dan untuk 𝑥 > 𝑎1, nilai 𝑓′(𝑥) positif, maka

(𝑎1, 𝑓(𝑎1)) disebut titik balik minimum dan 𝑓(𝑎1) disebut

nilai balik minimum atau harga minimum.

b) Jika 𝑥 < 𝑎2, nilai 𝑓′(𝑥) positif, untuk 𝑥 = 𝑎2, nilai

𝑓′(𝑎2) = 0; dan untuk 𝑥 > 𝑎2, nilai 𝑓′(𝑥) negatif, maka

(𝑎2, 𝑓(𝑎2)) disebut titik balik maksimum, dan 𝑓(𝑎2)

disebut nilai balik maksimum atau harga maksimum.

c) Jika 𝑥 < 𝑎3, nilai 𝑓′(𝑥) positif, dan 𝑥 = 𝑎3, nilai 𝑓′(𝑎3) =

0; sedangkan untuk 𝑥 > 𝑎3, nilai 𝑓′(𝑥) positif, maka

(𝑎3, 𝑓(𝑎3)) disebut titik belok stasioner positif.

d) Jika 𝑥 < 𝑎4, nilai 𝑓′(𝑥) negatif, dan 𝑥 = 𝑎4, nilai 𝑓′(𝑎4) =

0; sedangkan untuk 𝑥 > 𝑎4, nilai 𝑓′(𝑥) negatif, maka

(𝑎4, 𝑓(𝑎4)) disebut titik belok stasioner negatif.

Gambar 2. 4 Jenis-jenis Titik Stasioner


42

3) Titik Belok

Definisi: Diberikan 𝑓 fungsi kontinu pada selang buka, dan 𝑐

adalah titik pada selang tersebut. Jika grafik 𝑓 memiliki garis

singgung di titik (𝑐, 𝑓(𝑐)), maka titik ini merupakan titik

belok grafik 𝑓ketika kecekungan 𝑓 berubah dari cekung ke atas

menjadi cekung ke bawah (atau sebaliknya) pada titik belok.

Teorema titik belok:

Misalkan fungsi𝑓terdiferensialkan pada selang terbuka 𝐼

yang memuat 𝑐. Jika fungsi 𝑓mencapai titik belok 𝑐, dan 𝑓′′(𝑐)

ada, maka 𝑓′′(𝑐) = 0.

Bukti:

Karena 𝑓mencapai titik belok di 𝑐, maka besar 𝑥 =

𝑐mengalami perubahan kecekungan dari fungsi𝑓.Ini berarti

bahwa di sekitar 𝑥 = 𝑐terjadi perubahan kemonotonan dari

𝑓’(𝑥), sehingga ekstrim lokal dari 𝑓’(𝑥)tercapai di 𝑥 = 𝑐. dari

sifat turunan ekstrim lokal, langsung diperoleh 𝑓′′(𝑐) =

(𝑓’(𝑥))’(𝑥) = 0, dan terbuktilah yang diinginkan.

4) Nilai Ekstrim

Diberikan kurva 𝑓(𝑥) dengan titik (𝑎, 𝑏) merupakan titik

puncak (titik maksimum atau titik minimum). Jika garis

singgung kurva pada titik (𝑎, 𝑏) sejajar dengan sumbu 𝑥 atau

gradien garis tersebut bernilai nol maka titik (𝑎, 𝑏) disebut titik

ekstrim dengan 𝑥 = 𝑎 adalah titik stasioner dan 𝑦 = 𝑏 adalah


43

nilai ekstrimnya. Untuk menentukan jenis nilai ekstrim

(maksimum atau minimum) dari suatu fungsi 𝑓(𝑥) dapat

ditentukan dengan menguji turunan kedua fungsi tersebut.

Langkah-langkahnya yaitu:

a) Tentukan turunan pertama dan turunan kedua, yaitu 𝑓′(𝑥)

dan 𝑓′′(𝑥) dari fungsi tersebut.

b) Tentukan titik stasioner fungsi tersebut, dengan 𝑓′(𝑥) = 0.

c) Misal diambil 𝑥 = 𝑎, jika 𝑓′′(𝑎) < 0 maka nilai 𝑓(𝑎)

adalah nilai maksimum dan sebaliknya jika 𝑓′′(𝑎) > 0

maka 𝑓(𝑎) adalah nilai minimum.

c. Menentukan nilai maksimum dan nilai minimum

Dalam Suryawan (2015:334,336), definisi dari nilai maksimum

dan nilai minimum dari suatu fungsi 𝑓: 𝐷(𝑓) ⊆ ℝ → ℝ

1) Fungsi 𝑓 mempunyai nilai maksimum global 𝑓(𝑥0) di titik 𝑥0

di dalam daerah asalnya jika 𝑓(𝑥) ≤ 𝑓(𝑥0) untuk setiap 𝑥 ∈

𝐷(𝑓).

2) Fungsi 𝑓 mempunyai nilai minimum global 𝑓(𝑥1) di titik 𝑥1 di

dalam daerah asalnya jika 𝑓(𝑥) ≥ 𝑓(𝑥1) untuk setiap 𝑥 ∈ 𝐷(𝑓).

3) Fungsi 𝑓 mempunyai nilai maksimum lokal (relatif) 𝑓(𝑥0) di

titik 𝑥0 ∈ 𝐷(𝑓) apabila ada bilangan ℎ > 0 sehingga 𝑓(𝑥) ≤

𝑓(𝑥0) untuk setiap 𝑥 ∈ 𝐷(𝑓) dengan |𝑥 − 𝑥0| < ℎ.


44

4) Fungsi 𝑓 mempunyai nilai minimum lokal (relatif) 𝑓(𝑥1) di titik

𝑥1 ∈ 𝐷(𝑓) apabila ada bilangan ℎ > 0 sehingga 𝑓(𝑥) ≥ 𝑓(𝑥1)

untuk setiap 𝑥 ∈ 𝐷(𝑓) dengan |𝑥 − 𝑥1| < ℎ.

Berikut contoh permasalahan terkait nilai maksimum dan

minimum dalam materi turunan yang ada di SMA:

1) Dalam ilmu ekonomi biasanya turunan digunakan untuk

menghitung jumlah produksi tertentu yang menghasilkan

keuntungan (laba) maksimum, jumlah tabungan maksimum

dengan lamanya menabung sekian bulan atau menentukan

waktu minimum untuk membangun rumah.

2) Untuk ilmu matematika, penerapan materi turunan adalah

menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu kegiatan

seperti membuat suatu bangun ruang dengan volume tertentu

dan luas permukaan yang minimum, menentukan dua bilangan

yang jika dikalikan menjadi maksimum dan kedua bilangan

tersebut memiliki keterkaitan atau menentukan nilai maksimum

dari suatu fungsi tanpa perlu menggambar grafik.

C. Penelitian yang Relevan

Penelitian-penelitian yang sudah ada dan relevan dengan penelitian

yang akan dilakukan peneliti, yaitu mengenai mengukur kemampuan

berpikir tingkat tinggi mahasiswa. Penelitian ini bertujuan untuk mengukur

kemampuan berpikir tingkat tinggi pada soal mata kuliah Aljabar Grup

dengan menggunakan tingkatan revisi Taksonomi Bloom. Hasil penelitian


45

yang dilakukan oleh Agung (2018) pada 36 mahasiswa Pendidikan

Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta diperoleh sebanyak

74,03% mahasiswa sudah mencapai tingkatan berpikir analisis, 49,73%

mahasiswa pada tingkatan evaluasi, dan 44,72% mahasiswa mencapai

tingkatan mencipta. Agung menyimpulkan sebanyak 12 mahasiswa

memiliki HOTS tinggi, 18 mahasiswa memiliki HOTS sedang dan 6

mahasiswa memiliki HOTS rendah.

Selain Agung ada juga peneliti yang meneliti tentang kemampuan

berpikir tingkat tinggi mahasiswa, khususnya calon guru, yang juga

menggunakan tingkatan revisi Taksonomi Bloom yaitu Pratini (2018).

Subyek penelitian ini adalah mahasiswa Pendidikan Matematika S1 yang

mengambil mata kuliah Pembelajaran Matematika SMA dan SMK.

Instrumen yang digunakan adalah soal-soal yang didasarkan pada

pemahaman konsep dan pemahaman prosedur penyelesaian soal serta

melakukan evaluasi terhadap proses pengerjaan soal tersebut. Hasil

penelitian menunjukkan bahwa masih diperlukannya pemberian informasi

dan soal-soal yang mengukur HOTS calon guru agar calon guru terbiasa dan

mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahn yang didasarkan pada

pemahaman konsep dan prosedural.

Sama seperti Pratini, peneliti lainnya, yaitu Gradini, Firmansyah, dan

Noviani (2018) juga meneliti kemampuan berpikir tingkat tinggi calon guru.

Perbedaan kedua penelitian ini adalah penggunaan level HOTS untuk

mengukur HOTS pada subyek. Subyek pada penelitian ini adalah 34


46

mahasiswa program studi Tadris Matematika, STAIN Gajah Putih.

Berdasarkan level HOTS yang dikemukakan oleh Marzano, Gradini,

Firmansyah, dan Noviani menyimpulkan bahwa kemampuan berpikir calon

guru Matematika masih berada pada level menengah dan rendah.

D. Kerangka Berpikir

Hasil PISA menunjukkan bahwa Indonesia berada pada urutan ke 63

dari 72 negara yang mengikuti PISA. Hal ini dikarenakan kemampuan

berpikir tingkat tinggi peserta didik dengan usia 15 tahun masih rendah.

Peserta didik di Indonesia masih berada pada tingkatan berpikir menengah.

Berdasarkan penelitian yang relevan dan penelitian yang dikemukakan pada

latar belakang, diperoleh bahwa kemampuan berpikir calon guru dominan

berada pada kemampuan berpikir tingkat menganalisis berdasarkan

tingkatan Taksonomi Bloom. Namun, pada penelitian lainnya dengan

menggunakan tingkatan Marzano diperoleh bahwa kemampuan berpikir

calon guru masih pada level menengah dan rendah.

Peserta didik di era Kurikulum 2013 dituntut untuk memiliki

kemampuan berpikir tingkat tinggi. Hal ini dikarenakan permasalahan yang

disajikan pada penerapan Kurikulum 2013 merupakan permasalahan yang

mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi dengan sifat kebaruan.

Kemampuan berpikir tingkat tinggi yang diharapkan tidak hanya berhenti

sampai pada tahap menganalisis. Hal ini disebabkan, karena dengan

kemajuan teknologi dan ilmu pengetahuan yang ada menuntut manusia

untuk mampu berkompetisi dan menyelesaikan masalah yang ada di


47

sekitarnya setiap harinya. Kurikulum 2013 menuntut adanya perubahan

dalam proses berpikir peserta didik dan juga guru. Seorang guru harusnya

mampu membangun dan membiasakan peserta didik untuk memproses

informasi yang telah diterimanya. Informasi yang kemudian menjadi

pengetahuan bagi mereka haruslah mampu diaplikasikan untuk

menyelesaikan masalah konkret yang terjadi.

Seseorang yang sudah mampu mengaplikasikan suatu pengetahuan

yang telah dimilikinya, setelahnya diharapkan untuk mampu mengevaluasi

dan menciptakan suatu gagasan. Kemampuan mengaplikasikan,

mengevaluasi dan mencipta merupakan tingkatan keempat sampai keenam

pada taksonomi bloom yang dikemukakan oleh Anderson & Krathwohl

(2001). Jika seseorang telah memiliki proses berpikir pada tingkat

mengaplikasikan, mengevaluasi, bahkan mencipta, maka seseorang tersebut

sudah memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi atau yang biasa dikenal

sebagai high order thinking skill (HOTS). Kemampuan berpikir tingkat

tinggi sebenarnya perlu dikembangkan pada peserta didik sedini mungkin.

Terlebih, pada kurikulum 2013 mulai diterapkan soal-soal yang

memerlukan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Oleh sebab itu, penting

untuk peserta didik mampu mengerjakan soal yang memuat tingkatan

keempat, kelima dan keenam pada taksonomi bloom.

Soal-soal yang menuntut seseorang untuk berpikir tingkat tinggi

bukanlah soal-soal baru bagi Indonesia. Contohnya, soal-soal Programme

Internationale for Student Assesment (PISA) untuk usia 15 tahun dan Trend


48

International Mathematics and Science Study (TIMSS) untuk kelas 4 SD

dan 8 SMP sudah diujikan di Indonesia. Soal-soal PISA dan TIMSS

merupakan contoh soal-soal yang mengukur HOTS. Rendahnya peringkat

Indonesia dalam uji PISA dan TIMSS menjadi latar belakang

dilaksanakannya soal HOT. Tujuannya agar peserta-peserta didik di

Indonesia terus berlatih dan terbiasa dengan soal yang memerlukan proses

berpikir tingkat tinggi. Berlakunya soal HOT mulai dari kelas 1 SD sampai

SMA akan memberikan dampak positif, seperti meningkatkan peringkat

Indonesia dalam pengujian PISA dan TIMSS, peserta didik di SMA mampu

bersaing dalam pengerjaan soal Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi

Negeri (SBMPTN) dan selebihnya, Indonesia mampu memiliki generasi

muda yang memiliki inovasi-inovasi baru.

Pembentukan dan pembiasaan peserta didik untuk berpikir tingkat

tinggi menjadi tugas penting seorang guru pada Kurikulum 2013. Guru juga

perlu terlebih dahulu menyadari mengenai kemampuan berpikirnya.

Semakin dini guru menyadari kemampuan berpikirnya maka semakin dini

pula guru mampu meningkatkan dan mengasah proses berpikirnya. Oleh

karena itu, peneliti ingin meneliti dan membantu para calon guru yang kelak

akan mengajar pembelajaran berbasis Kurikulum 2013 untuk meningkatkan

kesadaran mengenai kemampuan menyelesaikan permasalahan yang

mengukur HOTS untuk materi turunan. Penelitian ini menganalisis hasil

penyelesaian masalah HOTS calon guru dan hasil wawancara sebagai

bentuk konfirmasi pengerjaan calon guru. Penelitian ini menggunakan


49

metode kualitatif dan kuantitatif. Metode kualitatif digunakan untuk

mendeskripsikan kemampuan calon guru memecahkan masalah berupa soal

yang mengukur HOTS dan metode kuantitatif digunakan untuk

menunjukkan persentase kemampuan calon guru dalam mengerjakan soal-

soal yang mengukur HOTS. Peneliti menggunakan indikator kemampuan

berpikir tingkat tinggi yang dikemukakan oleh Anderson & Krathwohl.

Berikut bagan dari kerangka berpikir peneliti:

Masalah

• Hasil PISA menunjukkan siswa SMP di Indonesia berada pada kemampuan berpikir menengah (MOTS).

• Mahasiswa calon guru matematika memiliki kemampuan menganalisis

Akibatnya• Siswa tidak terbiasa

untuk menyelesaikan permasalahan HOT

Upaya yang

dilakukan

• Menyelidiki kemampuan pemecahan masalah calon guru dalam menyelesaikan permasalahan HOT

Harapan

• Calon guru dapat menyajikan, mengerjakan, dan menjelaskan penyelesaian permasalahan HOT


51

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan

kualitatif. Penelitian deskriptif (Kurniawan, 2018) merupakan penelitian

yang tujuannya mendeksripsikan tentang kondisi secara objektif. Penelitian

dengan data kualitatif (Sukmadinata dalam Kurniawan, 2018) adalah

penelitian dengan data dalam bentuk gambar, kalimat dan kata. Tujuan

penelitian kualitatif adalah untuk menggambarkan dan mengungkapkan

serta menggambarkan dan menjelaskan. Penelitian ini digunakan untuk

mendeskripsikan tentang kemampuan berpikir tingkat tinggi calon guru

pada materi turunan berdasarkan hasil pengerjaan calon guru pada soal yang

mengukur HOTS dan hasil wawancara sebagai bentuk konfirmasi atas

pengerjaan soal oleh calon guru.

B. Waktu dan Tempat Penelitian

1. Waktu penelitian dilaksanakan pada Desember-Juli 2019 dengan

rincian sebagai berikut.

Tabel 3. 1 Waktu Penelitian No. Kegiatan Waktu Pelaksanaan

1. Penyusunan bab I-bab III Desember 2018-

Maret 2019

2. Penyusunan instrumen tes dan revisi Maret-Mei 2019

3. Pengambilan data 9-16 Mei 2019

4. Analisis data Mei-Juni 2019

5. Finalisasi Juni-Juli 2019


52

2. Tempat penelitian dilaksanakan di Kampus III Universitas Sanata

Dharma, Yogyakarta.

C. Subjek dan Objek Penelitian

1. Subjek penelitian ini adalah 9 mahasiswa Pendidikan Matematika

angkatan 2015 Universitas Sanata Dharma yang memiliki kemampuan

tinggi, sedang dan rendah berdasarkan IPK.

2. Objek penelitian ini adalah kemampuan berpikir tingkat tinggi calon

guru pada materi turunan pada matematika SMA.

D. Teknik Pengumpulan Data

1. Tes tertulis

Tes tertulis yang dilakukan oleh peneliti adalah dengan

memberikan soal yang mengukur HOTS kepada subyek. Subyek pada

penelitian ini adalah mahasiswa yang memiliki kemampuan sangat

tinggi, kemampuan tinggi, kemampuan sedang dan kemampuan rendah.

Pengelompokan mahasiswa tersebut berdasarkan IPK yang diperoleh

dan dikategorikan berdasarkan tabel berikut.

Tabel 3. 2 Kategorisasi IPK mahasiswa IPK Mahasiswa Kategori

𝐼𝑃𝐾 ≥ 3,51 Kemampuan sangat tinggi

3,01 ≤ 𝐼𝑃𝐾 ≤ 3,50 Kemampuan tinggi

2,51 ≤ 𝐼𝑃𝐾 ≤ 3,00 Kemampuan sedang

2,01 ≤ 𝐼𝑃𝐾 ≤ 2,50 Kemampuan rendah

Tes tertulis yang diberikan kepada subyek berisi 3 butir soal. Setiap

butir soal mewakili satu tingkatan kemampuan berpikir tingkat tinggi,

yaitu menganalisis, mengevaluasi dan mencipta. Data hasil tes tertulis


53

ini yang nantinya menjadi data utama untuk hasil dan penyimpulan dari

penelitian ini.

2. Wawancara

Wawancara yang dilakukan menggunakan pedoman wawancara.

Wawancara dilakukan untuk mengonfirmasi hasil tes tertulis subyek

yang kurang menyeluruh atau kurang bisa dipahami peneliti. Pertanyaan

yang diajukan dalam wawancara disusun secara garis besar yang kiranya

dapat dijadikan acuan peneliti dalam melengkapi data yang belum

peneliti ketahui dari hasil tes tertulis subyek. Untuk hasil wawancara

akan dituliskan dalam transkip wawancara pada lampiran.

E. Instrumen Penelitian

1. Peneliti

Dalam Sugiyono (2016), peneliti menjadi instrumen penelitian

utama dalam sebuah penelitian dengan jenis kualitatif. Peneliti

berfungsi untuk menetapkan fokus penelitian, memilih subyek dan

obyek sebagai sumber data, menentukan teknik pengumpulan data,

menentukan kualitas data, menentukan teknik analisis data, menafsirkan

data dan menyimpulkan hasil analisis data yang ditelitinya.


54

2. Soal Tes

Menurut Amir Daien Indrakusuma dalam Arikunto (2016), tes

merupakan suatu alat atau prosedur yang sistematis dan objektif untuk

memperoleh data-data atau keterangan-keterangan yang diinginkan

tentang seseorang, dengan cara yang boleh dikatakan tepat dan cepat.

Melalui definisi ini, peneliti memberikan instrumen tes tertulis kepada

subyek untuk mengetahui keterangan berupa kemampuan berpikir

tingkat tinggi subyek. Instrumen tes terdiri dari 3 butir soal dengan

masing-masing soal mewakili setiap tingkatan berpikir tingkat tinggi,

yaitu menganalisis, mengevaluasi dan mengkreasi. Berikut kisi-kisi dan

instrumen tes terlampir pada lampiran 2.

3. Lembar Wawancara

Wawancara dilakukan kepada subyek sebagai bentuk konfirmasi

dan penggalian informasi kepada subyek atas pengerjaan soal yang

diberikan dan belum terlihat pada lembar jawaban subyek. Pedoman

wawancara terlampir pada lampiran 2.

F. Uji Kredibilitas Data

Uji kredibilitas data digunakan untuk memastikan data dan sumber

data sudah valid. Dalam penelitian kualitatif, teknik uji kredibilitas data

yang banyak digunakan adalah teknik triangulasi. Teknik triangulasi dalam

uji kredibilitas data adalah teknik untuk mengecek data dari berbagai

sumber dengan berbagai cara dan berbagai waktu. Teknik triangulasi yang

digunakan adalah wawancara, pengecekan jawaban subyek dan observasi.


55

Untuk menjamin kredibilitas data, peneliti sebelumnya telah melakukan uji

validasi ahli untuk memeriksa soal dan lembar penilaian yang diujikan

kepada subyek.

G. Uji Validitas Instrumen

Uji validitas instrumen dilakukan untuk memastikan instrumen yang

digunakan valid. Uji validitas instrumen yang dilakukan dengan uji validitas

ahli. Uji validitas instrumen dilakukan dengan menguji instrumen kepada

dua validator. Kedua validator memiliki keahlian pada bidangnya. Teknik

validitas dilakukan dengan memberikan lembar validasi kepada kedua

validator dan instrumen. Uji validitas instrumen dan pelaksanaan revisi

terhadap hasil uji validitas instrumen dilaksanakan pada bulan April – Mei

2019.

H. Teknik Analisis Data

Proses analisis data dalam penelitian kualitatif ini menggunakan

tahapan yang dikemukakan dalam Moleong (2009). Adapun proses

penelitian data yang akan dilakukan adalah:

1. Reduksi Data

Proses reduksi data adalah proses identifikasi (pemilihan) data

yang berarti dan relevan. Pemilihan data ini berguna untuk mengarahkan

data pada pemecahan masalah, penemuan, pemaknaan atau menjawab

rumusan masalah pada penelitian. Artinya, fungsi reduksi data adalah

untuk menajamkan analisis, menggolongkan, mengarahkan dan

mengorganisasikan data yang memiliki kaitan dengan fokus dan


56

masalah penelitian. Tahap lainnya pada proses reduksi data adalah

pemberian kode pada setiap data yang diperoleh. Pemberian kode ini

bertujuan agar tetap mampu menelusuri data dengan memperhatikan

kodenya.

Pada penelitian ini, data subyek juga diberi kode berdasarkan IPK

yang diperoleh setiap mahasiswa. Untuk mahasiswa yang memiliki

kemampuan sangat tinggi diberi kode A, mahasiswa yang memiliki

kemampuan tinggi diberi kode B, mahasiswa yang memiliki

kemampuan sedang diberi kode C dan mahasiswa yang memiliki

kemampuan rendah diberi kode D. Mahasiswa pada setiap kategori lebih

dari satu, maka setelah kode huruf yang didasari pada kategori

kemampuan diberi kode berupa angka yang menunjukkan urutan data

mahasiswa tersebut. Contoh: mahasiswa A1 merupakan mahasiswa

dengan kemampuan sangat tinggi urutan pertama.

2. Kategorisasi

Kategorisasi merupakan teknik analisis data yang bertujuan untuk

memilah setiap data yang memiliki kesamaan fokus permasalahannya

antara satu dengan yang lainnya. Kategorisasi juga masih menggunakan

kode seperti halnya reduksi data yang kemudian dikenal dengan sebutan

kategori. Setiap kategori diberi nama atau label.

3. Sintesisasi

Setelah menemukan kategori-kategori pada tahap kategorisasi, tahap

selanjutnya adalah mensintesis data. Mensintesis data artinya mencari


57

kaitan atau perpaduan antar kategori yang ditemukan. Hal ini bertujuan

untuk memberikan label terhadap data-data tersebut. Proses sintesisasi

pada penelitian mengamati keterkaitan antara kategori yang diperoleh

dengan aspek-aspek pada tingkatan berpikir tingkat tinggi.

4. Menyusun hipotesis kerja

Hipotesis kerja merupakan teori substantif, yaitu teori yang berasal dan

masih terkait dengan data. Hipotesis kerja digunakan untuk menjawab

rumusan masalah penelitian. Hipotesis kerja pada penelitian ini dapat

dilihat pada analisis dan pembahasan yang ada.

I. Prosedur Penelitian

Penelitian ini dilakukan secara bertahap, adapun tahapan penelitian

yang dilakukan sebagai berikut:

1. Tahap perencanaan

Tahap perencanaan meliputi penyusunan dan pengajuan proposal,

penyusunan instrumen penelitian, validasi dan revisi instrumen dan

permohonan ijin untuk memperoleh data IPK mahasiswa Pendidikan

Matematika 2015.

2. Tahap pelaksanaan

Tahap pelaksanaan adalah tahap untuk peneliti melaksanakan

penelitian sesuai metode yang telah ditentukan. Peneliti menentukan

subyek, memberikan instrumen tes kepada subyek penelitian dan

melakukan wawancara untuk mengonfirmasi jawaban subyek.


58

3. Tahap penyelesaian

Pada tahap penyelesaian, peneliti melakukan analisis data dan

menyusun laporan penelitian dari data-data yang diperoleh dan diolah

selama tahap pelaksanaan penelitian.


59

BAB IV

PEMBAHASAN DAN HASIL

A. Pelaksanaan Penelitian

Sebelum dilaksanakannya penelitian, peneliti terlebih dahulu

membuat instrumen tes yang memenuhi kriteria soal yang mengukur HOTS,

validasi ahli dan revisi instrumen hasil validasi, dan diadakannya uji coba

untuk mengukur waktu yang dibutuhkan subyek mengerjakan instrumen tes

yang digunakan. Pelaksanaan tes tertulis dilaksanakan pada Kamis, 9 Mei

2019 bertempat di R.409, Kampus III Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta pukul 14.00-16.00 WIB. Pelaksanaan tes dilakukan selama 90

menit untuk mengerjakan soal turunan yang mengukur HOTS. Namun

banyak subyek yang mampu menyelesaikan soal kurang dari waktu yang

diberikan. Sehingga subyek menyelesaikan soal yang diberikan selama

kurang lebih 65 menit.

Tabel 4. 1 Kegiatan dan Waktu Penelitian

No. Kegiatan Waktu Pelaksanaan

1. Penyusunan instrumen tes Maret-April 2019

2. Validasi instrumen dan revisi April-Mei 2019

3. Penentuan dan persetujuan subyek 25 April-3 Mei 2019

4. Peminjaman ruang tes 6 Mei 2019

5. Pelaksanaan tes 9 Mei 2019

6. Pemeriksaan hasil tes 10-12 Mei 2019

7. Wawancara 14-16 Mei 2019

8. Pengolahan data 17-31 Mei 2019

B. Penyajian Data

1. Data Tes

a. Tes untuk Mengukur Tingkat Menganalisis


60

Pada permasalahan yang digunakan untuk mengukur

kemampuan berpikir tingkat menganalisis, subyek memperhatikan

beberapa hal. Hal-hal tersebut akan diberi kode dalam huruf a dan

b. Berikut penjelasan kode yang akan diamati pada mahasiswa:

1) Kode a menunjukkan cara subyek menyelesaikan

permasalahan yang diberikan serta cara ini kemudian akan

membantu subyek untuk menggambarkan lintasan pelemparan

batu.

2) Kode b menunjukkan penggambaran lintasan pelemparan batu

yang dilakukan oleh anak.

Data tes untuk tingkat kemampuan menganalisis akan diberi kode

DTA(nomor urut)(kode huruf). Penjelasan pada masing-masing

data akan diberi kode dalam huruf a dan b. Contoh kode yang

digunakan: DTA1a menjelaskan data tes yang mengukur

kemampuan menganalisis urutan pertama yang menunjukkan cara

subyek menyelesaikan permasalahan.

Berikut data-data yang diperoleh dari subyek:


61

Tabel 4. 2 Data Tingkat Menganalisis

Data Kode

Data

Subyek

Gambar 4. 1 Data tes tingkat menganalisis 1

DTA1a

DTA1b

A1, B1 D1,

dan D2

Gambar 4. 2 Data tes tingkat menganalisis 2

DTA2a

DTA2b

A2 dan C2

a

b

a

b


62

b. Tes untuk Mengukur Tingkat Mengevaluasi


kemampuan berpikir tingkat mengevaluasi subyek perlu

memperhatikan beberapa hal. Hal-hal tersebut akan dijelaskan

pada kode huruf berikut. Berikut penjelasan kode huruf yang akan

diamati pada mahasiswa:

1) Kode a menunjukkan hasil turunan pertama yang dikerjakan

oleh subyek, baik membenarkan pengerjaan siswa maupun

setuju dengan pengerjaan siswa.

2) Kode b menunjukkan hipotesis yang dituliskan subyek untuk

mencari interval cekung ke atas.

3) Kode c menunjukkan langkah pemerolehan nilai 𝑡 dari turunan

fungsi yang diberikan.

Gambar 4. 3 Data tingkat menganalisis 3

DTA3b

DTA3a

B2, C1, dan

C3

a

b


63

4) Kode d menunjukkan langkah uji nilai 𝑡 agar diperoleh interval

cekung ke atas.

Data tes untuk tingkat kemampuan mengevaluasi akan diberi kode

DTE(nomor urut)(kode huruf). Penjelasan pada masing-masing

data akan diberi kode dalam huruf a, b, c dan d. Contoh kode yang

digunakan: DTE1a menjelaskan data tes yang mengukur

kemampuan mengevaluasi urutan pertama yang menunjukkan

langkah turunan pertama subyek dan pemberian persetujuan atau

tidak terhadap hipotesis siswa.



64

Tabel 4. 3 Data Tingkat Mengevaluasi

Data Kode

Data

Subyek

Gambar 4. 4 Data tes tingkat mengevaluasi 1

DTE1,

DTE1a,

DTE1b,

DTE1c, dan

DTE1d

B1


DTE2,

DTE2a

dan

DTE2b

C2 dan C3

a

b

a

b c

d


65

Data Kode

Data

Subyek


DTE3,

DTE3a dan

DTE3d

A2 dan B2


DTE4,

DTE4a

dan

DTE4d

C1

a

d

a

d


66

Data Kode

Data

Subyek


DTE5,

DTE5a,

DTE5c

dan

DTE5d

A1


DTE6,

DTE6a,

DTE6b,

DTE6d, dan

DTE6c

D2

a

d

c

a

b

c

d


67

Data Kode

Data

Subyek


DTE7, DTE7d,

DTE7a,

DTE7b,

dan DTE7c

D1

c. Tes untuk Mengukur Tingkat Mengkreasi


kemampuan berpikir tingkat mengkreasi subyek memperhatikan

beberapa hal. Hal-hal tersebut akan diberi kode dalam huruf a, b, c,

dan d. Berikut penjelasan kode yang akan diamati pada mahasiswa:

1) Kode a menunjukkan subyek menuliskan kriteria dari wadah

yang akan diproduksi yaitu berupa volume wadah.

2) Kode b menunjukkan langkah pengerjaan untuk diperolehnya

ukuran-ukuran wadah dari bentuk wadah yang akan

diproduksi.

3) Kode c menunjukkan langkah pemerolehan wadah yang dapat

dihasilkan dengan menggunakan mika yang disediakan.

4) Kode d menunjukkan kelemahan dan kelebihan dari wadah

yang diproduksi.

Data tes untuk tingkat kemampuan mengkreasi akan diberi kode

DTK(nomor urut)(kode huruf). Penjelasan pada masing-masing

data akan diberi kode dalam huruf a, b, c, dan d. Contoh kode

b

a

c

d


68

yang akan digunakan: DTK1a menjelaskan data tes mengukur

kemampuan mengkreasi urutan pertama yang menunjukkan hasil

turunan pertama yang dikerjakan subyek.


Tabel 4. 4 Data Tingkat Mengkreasi

Data Kode

Data

Sub-

yek

Gambar 4. 11 Data tes tingkat mengkreasi 1

DTK1,

DTK1a

dan

DTK1b

B2, C1,

dan

C3


DTK2 C2

a

b


69

Data Kode

Data

Sub-

yek


DTK3, DTK3a

dan

DTK3b

A2, B1,

D1,

dan

D2


DTK4,

DTK4a

dan

DTK4b

A1

2. Data Wawancara

Data hasil wawancara digunakan untuk memperoleh informasi

yang tidak didapatkan peneliti pada data tes mahasiswa. Data hasil

wawancara juga membantu peneliti untuk mengungkap topik selain dari

data tes mahasiswa. Data hasil wawancara telah dikelompokkan pada

setiap tingkatan kemampuan berpikir yang akan diamati dan dapat

dilihat pada lampiran 3.

a

b

a

b


70

C. Analisis

Diperoleh 9 data berupa hasil tes tertulis dan wawancara. Data dari

9 subyek tersebut berasal dari 9 mahasiswa yang terdiri dari 2 mahasiswa

dengan kategori kemampuan sangat tinggi, 2 mahasiswa dengan kategori

kemampuan tinggi, 3 mahasiswa dengan kemampuan sedang dan 2

mahasiswa dengan kemampuan rendah. Kategori tersebut berdasarkan hasil

IPK yang diperoleh dari masing-masing mahasiswa sesuai pada pembagian

kelas pada bab III. Dari 9 data yang diperoleh, dilakukan reduksi data

berdasarkan data tes tertulis dan data wawancara. Berikut hasil-hasil subyek

setelah dilakukan reduksi data.

1. Analisis Kemampuan Berpikir Tingkat Menganalisis

Analisis kemampuan berpikir tingkat menganalisis mahasiswa

diwakilkan dengan permasalahan pertama pada soal tes yang diberikan.

Permasalahan yang diberikan adalah mengenai cara seorang anak

melemparkan batu dengan diketahui fungsi lintasannya. Subyek

diminta untuk menentukan cara anak tersebut melemparkan batu

dengan menggunakan turunannya dengan ditinjau dari titik maksimum

dan titik belok fungsi yang diberikan dengan syarat titik-titik tersebut

berada pada 𝑥 > 0 dan 𝑦 > 0. Analisis dilakukan dengan menyajikan

topik dari hasil tes subyek, kategorisasi, dan sintesis. Berikut

permasalahan yang diberikan:


71

Seorang anak melemparkan batu dengan sedikit tenaga. Lintasan batu

yang dilempar membentuk fungsi 𝑓(𝑡) = 3𝑡2 − 𝑡3 + 1, dengan 𝑡

dalam detik dan 𝑓(𝑡) dalam meter. Dengan menggunakan konsep

turunan, berikan pendapat anda bagaimana cara anak tersebut

melempar batu? Berikan alasan anda! Gambarkan lintasan batu

tersebut!

a. Topik

Bagian ini merupakan penyajian data hasil tes dan wawancara

subyek yang telah direduksi. Hasil wawancara dapat dilihat pada

lampiran 3 nomor 1. Berdasarkan hasil tes diperoleh 3 topik data

pada nomor 1. Berikut topik-topik yang diperoleh dari data pada

tabel 4.2 untuk mengukur kemampuan menganalisis mahasiswa.

Melambungkan batu Menjatuhkan batu


72

Tabel 4. 5 Topik Tingkat Menganalisis

Topik Data Subyek

1) Mahasiswa mampu menyebutkan hal yang diketahui berupa fungsi yang diberikan

merupakan lintasan pelemparan batu. Hal yang

ditanyakan adalah cara pelemparan batu

dengan mengamati turunannya dan didukung dengan gambar grafik lintasannya.

WA11, WB11, WD11 dan WD21

A1, B1, D1, dan D2

2) Mahasiswa mampu menyebutkan bahwa fungsi

yang diketahui hanya boleh digunakan mulai

dari 𝑡 > 0. Mahasiswa menyebutkan bahwa yang diminta dari permasalahan tersebut adalah

penentuan cara melempar batu ditinjau dari

turunannya.

WA21 dan WC21 A2 dan C2

3) Mahasiswa mengatakan bahwa hal yang

diketahui adalah fungsi lintasan batu yang

nantinya harus digambarkan. Tujuan dari

permasalahan adalah menentukan cara pelemparan dengan menggunakan turunan.

Namun mahasiswa juga mengatakan bahwa dia

tidak mengetahui cara penggunaan turunan dan memilih menggambar grafik lintasannya saja.

WB21, WC11 dan

WC31

B2, C1, dan

C3

4) Mahasiswa menggunakan turunan pertama

untuk menentukan cara pelemparan batu

dengan nilai maksimum dan minimum.

DTA1a A1, B1, D1,

dan D2

5) Mahasiswa menggambarkan sketsa grafik

dengan baik menggunakan titik balik

maksimumnya. Namun, mahasiswa belum menggunakan titik belok untuk menggambar

grafik sesuai aturan menggambar grafik dengan

turunan.

DTA1b A1, B1, D1,

dan D2

6) Mahasiswa menentukan cara pelemparan batu dengan menggambarkan grafik lintasan melalui

menemukan titik-titik koordinat dari fungsi

yang diketahui terlebih dahulu. Mahasiswa menyadari kesalahan yang dituliskan dan sudah

mengonfirmasi. Titik puncak yang dimaksud

pada gambar merupakan titik balik maksimum.

WA21, WC21, DT2a dan DT2b

A2 dan C2

7) Mahasiswa menggambar grafik fungsi dengan aljabar yang diberikan kurang tepat.

DT3b B2, C1, dan C3

b. Kategorisasi

Berdasarkan topik-topik pengerjaan mahasiswa di atas, hasil tes

dan wawancara dapat dikategorisasikan sebagai berikut.


73

Tabel 4. 6 Kategorisasi Tingkat Menganalisis

Kategorisasi Topik Data Mahasiswa

Mahasiswa mengetahui hal-hal yang diketahui dan

ditanyakan pada permasalahan dengan tepat.

TA.1, TA.2

dan TA.3

A1, A2, B1,

B2, C1, C2,

C3, D1, dan

D2

Mahasiswa mampu menjelaskan hal-hal yang

diketahui untuk menyelesaikan permasalahan dengan

cara masing-masing.

TA.1, TB.1,

dan TC.1

A1, A2, B1,

B2, C1, C2,

D1, dan D2

Mahasiswa menggunakan turunan pertama untuk mencari titik stationer dengan tepat.

TA.3 A1, B1, D1, dan D2

Mahasiswa mampu menggunakan turunan pertama

untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan dengan tepat.

TA.4 A1, B1, D1,

dan D2

Mahasiswa tidak mampu menggunakan turunan,

namun menggunakan fungsi aljabar untuk

menyelesaikan permasalahan dengan tepat.

TB.5 A2 dan C2

Mahasiswa tidak mampu menggunakan turunan dan

tidak tepat dalam menggunakan fungsi aljabar untuk

menyelesaikan permasalahan.

TC.7 B2, C1, dan

C3

Mahasiswa mampu memaknai arti penggunaan turunan pertama untuk menemukan cara pelemparan

batu.

TA.4 A1, B1, D1, dan D2

Mahasiswa kesulitan menggunakan turunan untuk menentukan cara pelemparan batu.

TA.3 dan TA.6

A2, B2, C1, C2, dan C3.

Mahasiswa mampu menggambar grafik lintasan

pelemparan batu secara tepat dengan memperhatikan

titik maksimumnya yang diperoleh dari turunan pertama fungsi.

TA.5 A1, B1, D1,

dan D2.

Mahasiswa mampu menggambar grafik lintasan

dengan aljabar secara tepat tanpa memperhatikan

titik maksimumnya yang diperoleh dari turunan pertama fungsi.

TB.6 A2 dan C2

Mahasiswa kurang mampu menggambar grafik

lintasan dan tidak menggunakan turunan untuk menentukan titik maksimum.

TC.7 B2, C1, dan

C3.


74

c. Sintesis

Indikator-indikator kemampuan pada tingkat berpikir

menganalisis adalah: memberi atribut (attributing),

mengorganisasikan (organizing), mengintegrasikan (integrating),

dan mensahihkan (validating). Memberi atribut pada permasalahan

ini adalah mengetahui hal-hal yang diketahui dan ditanyakan,

mengorganisasikan adalah memilah hal-hal yang dibutuhkan untuk

menyelesaikan permasalahan, mengintegrasikan adalah

memproses hal-hal yang telah dipilah untuk digunakan

menyelesaikan permasalahan dan mensahihkan adalah

menunjukkan cara pelemparan batu dengan menggambarkan

lintasan.

Tabel 4. 7 Sintesis Tingkat Menganalisis

Indikator

yang dilihat

A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 Persentase

Memberikan atribut

Mahasiswa

mengetahui

hal-hal

yang diketahui

dan

ditanyakan pada

permasalah

an dengan

tepat.

√ √ √ √ √ √ √ √ √

100%

Mahasiswa

mampu

menggunakan hal-hal

yang

diketahui

untuk menyelesai

√ √ √ √ √ √ √ √ √


75

kan

permasalah

an.

Mengorganisasi

Mahasiswa

mampu

menggunakan turunan

untuk

menyelesaikan

permasalah

an dengan

tepat.

√ - √ - - - - √ √

44,44% Mahasiswa

mampu

menunjukk

an cara memperole

h titik balik

maksimum dan titik

balik

minimum dengan

tepat.

√ - √ - - - - √ √

Mengintegrasi Mahasiswa

mampu

memaknai

arti

penggunaan turunan,

untuk

menentukan

cara

pelemparan

batu.

√ - √ - - - - √ √ 44,44%

Mensahihkan

Mahasiswa

mampu

menggambar

grafik lintasan

pelemparan

batu dengan

tepat.

√ √ √ - - √ - √ √ 66,67%

Persentase 100

%

50

%

100

%

33,

33%

33,

33%

50

%

33,

33%

100

%

100

%

Dari tabel di atas, maka diperoleh hasil sebagai berikut:


76

Tabel 4. 8 Persentase Mahasiswa Tingkat Menganalisis

Indikator yang

terpenuhi

Mahasiswa Persen

tase A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2

Memberikan atribut

√ √ √ √ √ √ √ √ √ 100%

Mengorganisasi

kan √ - √ - - - - √ √

44,44

%

Mengintegrasi √ - √ - - - - √ √

44,44%

Mensahihkan √ √ √ - - √ - √ √

66,67

%

Jumlah 4 2 4 1 1 2 1 4 4

2. Analisis Kemampuan Berpikir Tingkat Mengevaluasi

Analisis kemampuan berpikir tingkat mengevaluasi mahasiswa

diwakilkan dengan permasalahan kedua pada soal tes yang diberikan.

Permasalahan yang diberikan adalah mengenai cara seorang siswa

menyelesaikan permasalahan mengenai mencari interval kecekungan.

Subyek diminta untuk menentukan pekerjaan siswa salah atau benar.

Kemudian, jika pekerjaan siswa salah, subyek diminta untuk

menemukan kesalahan dalam pengerjaan siswa tersebut dan

membenarkan. Analisis dilakukan dengan menyajikan topik dari hasil

tes subyek, kategorisasi dan sintesis. Berikut permasalahan yang

diberikan:

Periksalah langkah pengerjaan penyelesaian permasalahan yang

dikerjakan oleh siswa pada gambar! Berikan komentar anda. Jika salah

tunjukkan salahnya dan beri pembenarannya dan jika benar tuliskan

pernyataan pendukung jawaban tersebut.


77

Masalah: Pada sebuah kegiatan inovasi, seseorang membuat pipa

untuk mengamati laju suatu air. Jarak tempuh air yang melalui pipa

tersebut direpresentasikan dalam 𝑠(𝑡) = 𝑡(4 − 𝑡)(𝑡 − 2)2 (𝑠 dalam

centimeter dan 𝑡 dalam detik). Tentukan nilai 𝑡 saat fungsi 𝑠(𝑡) cekung

ke atas!

a. Topik




pada nomor 2. Berikut topik-topik yang diperoleh dari tabel 4.3

untuk mengukur kemampuan mengevaluasi mahasiswa.


78

Tabel 4. 9 Topik Tingkat Mengevaluasi

Topik Data Subyek

1) Mahasiswa mengecek pengerjaan siswa dengan mengerjakan permasalahan yang

diberikan dari awal.

DTE1a DTE2a, DTE4a dan

DTE6a

B1,C1, C2, C3 dan D2

2) Mahasiswa mengecek pengerjaan siswa

pada bagian yang salah dengan memberikan pembetulan.

DTE3a A2 dan B2

3) Mahasiswa mengecek pengerjaan siswa dan

menganggap pengerjaan siswa sudah benar.

WAA1 dan

WAD1

A1 dan D1

4) Mahasiswa mengkritisi dengan memberi pembenaran pada kesalahan turunan

pertama dengan tepat dan lengkap.

DTE1b B1

5) Mahasiswa mengkritisi dengan memberi

pembenaran pada kesalahan turunan pertama dengan tidak tepat atau tidak

lengkap.

DTE3a, DTE4a

dan DTE6a

A2, B2, C1

dan D2

6) Mahasiswa tidak mengkritisi turunan pertama pengerjaan siswa.

DTE2a, DTE5a dan DTE7a

A1, C2, C3 dan D1

7) Mahasiswa menyetujui hipotesis yang

ditulis siswa berupa langkah untuk

menentukan interval cekung ke atas adalah dengan menggunakan turunan pertama yang

lebih dari nol.

DTE1b, DTE3,

DTE4, DTE5d,

DTE6b dan DTe7b

A1, A2, B1,

B2, C1, D1

dan D2

8) Mahasiswa ragu mengenai hipotesis terkait

mencari interval cekung ke atas yang ditulis siswa.

DTE2b, WAC2

dan WAC3

C2 dan C3

9) Mahasiswa memperoleh nilai 𝑡 dari turunan

pertama yang diperolehnya dengan tepat.

DTE1d B1

10) Mahasiswa memperoleh nilai 𝑡 dari turunan pertama yang diperolehnya dengan tidak

tepat.

DTE6c D2

11) Mahasiswa menggunakan nilai 𝑡 yang

diperoleh siswa.

DTE3, DTE4, DTE5c dan

DTE7c

A1, A2, B2, C1 dan D1

12) Mahasiswa tidak mencari nilai 𝑡 dan tidak

menggunakan nilai 𝑡 yang diperoleh siswa.

DTE2 C2 dan C3

13) Mahasiswa menguji interval cekung ke atas

dengan nilai 𝑡 yang telah diperolehnya

dengan tepat.

DTE1d B1

14) Mahasiswa menguji inteval cekung ke atas

dengan nilai 𝑡 yang telah diperolehnya

dengan tidak tepat.

DTE6c D2

15) Mahasiswa menguji interval cekung ke atas

dengan nilai 𝑡 yang telah diperoleh siswa.

DTE3, DTE4d

dan DTE5d

A1, A2, B2

dan C1

16) Mahasiswa tidak menguji nilai 𝑡. DTE2 C2 dan C3


79

b. Kategorisasi

Berdasarkan topik-topik dari analisis hasil tes dan wawancara,

diperoleh beberapa kategorisasi sebagai berikut.

Tabel 4. 10 Kategorisasi Tingkat Mengevaluasi

Kategorisasi Data Mahasiswa

Mahasiswa mengecek pengerjaan

siswa dengan menunjukkan kesalahan-kesalahannya dengan tepat.

TE.1 dan

TE.2

A2, B1, B2,

C1, C2, C3, dan D2

Mahasiswa mengecek pengerjaan

siswa namun menganggap pengerjaan

siswa sudah tepat.

TE.3 A1 dan D1

Mahasiswa mampu mengkritisi

kesalahan pengerjaan siswa dengan

membenarkan turunan pertamanya

dengan tepat.

TE.4 B1

Mahasiswa mampu mengkritisi

kesalahan pengerjaan siswa dengan

membenarkan turunan pertamanya dengan tidak tepat.

TE.5 A2, B2, C1

dan D2

Mahasiswa tidak mengkritisi

pengerjaan turunan pertama siswa.

TE.6 A1, C2, C3

dan D1

Mahasiswa menyetujui hipotesis yang dibuat oleh siswa, yaitu untuk menguji

kecekungan dengan menggunakan

turunan pertama.

TE.7 A1, A2, B1, B2, C1, D1,

dan D2

Mahasiswa ragu-ragu dalam menyetujui hipotesis yang dibuat

siswa, yaitu untuk menguji

kecekungan dengan menggunakan turunan pertama.

TE.8 C2 dan C3

Mahasiswa menggunakan nilai 𝑡 yang

diperoleh dari turunan pertama untuk

mencari interval cekung ke atas.

TE.9, TE.10

dan TE.11

A1, A2, B1,

B2, C1, D1

dan D2

Mahasiswa tidak mencari atau

menggunakan nilai 𝑡 dari pengerjaan

siswa.

TE.12 C2 dan C3

Mahasiswa melakukan eksperimen berupa menguji interval cekung ke atas

dengan nilai 𝑡 yang diperoleh dari

turunan pertama.

TE.13, TE.14 dan TE.15

A1, A2, B1, B2, C1, D1,

dan D2

Mahasiswa tidak melakukan eksperimen dengan melakukan uji

nilai 𝑡.

TE.16 C2 dan C3


80

c. Sintesis

Indikator-indikator kemampuan pada tingkat berpikir menganalisis

adalah: mengecek (checking), mengkritisi (critiquing), pengajuan

hipotesis (hypothesising) dan melakukan eksperimen

(experimenting) untuk menguji hipotesis yang diajukan. Mengecek

pada permasalahan ini adalah memeriksa dan memutuskan

kebenaran dari langkah pengerjaan siswa dalam menyelesaikan

permasalahan, mengkritisi adalah menunjukkan kesalahan jawaban

siswa dalam menyelesaikan permasalahan, pengajuan hipotesis

dapat dilihat dari aktivitas subyek membenarkan langkah

pengerjaan siswa atau menyetujui pengerjaan siswa dan melakukan

eksperimen adalah menguji kebenaran dari pengerjaan siswa atau

menguji atas hipotesis yang dibuatnya sendiri.

Tabel 4. 11 Sintesis Tingkat Mengevaluasi

Indikator

yang dilihat

A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 Persentase

Mengecek

Mahasiswa

memberi

tanda pada

pengerjaan siswa yang

salah dengan

tepat.

- √ √ √ √ √ √ - √ 77,78%

Mengkritisi

Mahasiswa

mampu

membetulkan kesalahan

pengerjaan

siswa dengan langkah

pengerjaan

pada

- - √ - - - - - - 5,56%


81

pengerjaan

turunan

pertama siswa dengan

tepat.

Mahasiswa

mampu membetulkan

langkah

pengerjaan siswa pada

pernyataan

cara mencari

interval cekung ke

atas.

- - - - - - - - -

Mengajukan hipotesis

Mahasiswa mampu

menyatakan

syarat mencari

interval

fungsi cekung ke

atas dengan

tepat.

- - - - - - - - - 0%

Melakukan eksperimen

Mahasiswa

mampu

menguji nilai

𝑡 yang diperoleh

dari turunan

kedua untuk menemukan

interval

cekung ke atas.

- - - - - - - - - 0%

% 0% 20% 40% 20% 20% 20% 20% 0% 20

%

Berdasarkan hasil di atas, dapat dituliskan hasil analisis pada

permasalahan tingkat mengevaluasi mahasiswa adalah sebagai

berikut.


82

Tabel 4. 12 Persentase Mahasiswa Tingkat Mengevaluasi

Indikator

yang terpenuhi

Mahasiswa

Persentase A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2

Mengecek - √ √ √ √ √ √ - √ 77,78%

Mengkritisi - - - - - - - - - 0%

Mengajukan hipotesis

- - - - - - - - - 0%

Melakukan

eksperimen - - - - - - - - - 0%

Jumlah 0 1 1 1 1 1 1 0 1

3. Analisis Kemampuan Berpikir Tingkat Mengkreasi

Analisis kemampuan berpikir tingkat mengkreasi mahasiswa

diwakilkan dengan permasalahan ketiga pada soal tes yang diberikan.

Permasalahan yang diberikan adalah mengenai diperlukannya suatu

gelas takar untuk beras ukuran 32𝑔𝑟𝑎𝑚. Mahasiswa diminta untuk

memproduksi suatu wadah dengan satu macam bentuk tanpa tutup agar

diperoleh wadah dalam jumlah yang maksimum dan volumenya tepat.

Wadah tersebut akan dibentuk dari mika perabotan rumah tangga

ukuran 1𝑚 × 1𝑚. Analisis dilakukan dengan menyajikan topik dari

hasil tes subyek, kategorisasi, dan sintesis. Berikut permasalahan yang

diberikan:

Seorang pengrajin memiliki satu lembar mika untuk perabotan

berukuran 1𝑚 × 1𝑚 (ketebalan mika diabaikan). Pengrajin ini berniat

untuk memanfaatkan mika tersebut untuk membuat tempat yang akan

digunakan untuk gelas takar beras 32𝑔𝑟𝑎𝑚. Tempat yang

direncanakan merupakan suatu tempat dengan satu macam bentuk

tanpa tutup. Menurut anda, bentuk apa yang sebaiknya dibuat untuk

membuat gelas takar beras tersebut sehingga wadah yang diperoleh


83

maksimum dan volumenya sesuai? Jelaskan jawaban anda dan tuliskan

ukuran-ukuran pada bentuk terbaik tersebut! Petunjuk: 1𝑚𝑙 setara

dengan 1𝑔𝑟𝑎𝑚.

a. Topik




pada nomor 3. Berikut topik yang diperoleh dari tabel 4.5 untuk

mengukur kemampuan mengkeasi mahasiswa.


84

Tabel 4. 13 Topik Tingkat Mengkreasi

Topik Data Subyek

1) Mahasiswa menuliskan volume wadah yang harus dipenuhi.

DTK1a, DTK3a dan

DTK4a

A1, A2, B1, B2, C1, C3,

D1 dan D2

2) Mahasiswa menyebutkan namun tidak

menuliskan volume wadah yang harus dipenuhi.

WKC2 C2

3) Mahasiswa mengajukan usulan 1 bentuk wadah

yang akan diproduksi.

DTK1b,

DTK3b dan

DTK4b

A1, A2, B1,

B2, C1, C3,

D1 dan D2

4) Mahasiswa mengajukan usulan lebih dari 1 bentuk wadah yang akan diproduksi.

DTK2 C2

5) Mahasiswa menyebutkan ukuran wadah yang

diusulkan dan ukurannya sesuai dengan kriteria

yang diberikan.

DTK4b A1

6) Mahasiswa menghitung ukuran dari wadah yang

akan diproduksi dengan tidak lengkap atau tidak

tepat.

DTK1b dan

DTK3b

A2, B1, B2,

C1, C3, D1

dan D2

7) Mahasiswa tidak menghitung ukuran dari wadah yang akan diproduksi.

DTK2 C2

8) Mahasiswa tidak menghitung jumlah wadah yang

dapat diproduksi dari mika yang disediakan.

DTK1, DTK2,

DTK3 dan DTK4

A1, A2, B1,

B2, C2, C3, D1 dan D2

9) Mahasiswa menyebutkan pertimbangan bentuk

wadah yang diusulkannya untuk efisiensi mika

yang disediakan.

WKA1 A1

10) Mahasiswa menyebutkan pertimbangan bentuk

wadah yang dipilih berdasarkan kejadian yang

dijumpai dalam kehidupan sehari-hari

WKA2,

WKB1,

WKB2,

WKC1, WKC2,

WKC3,

WKD1 dan WKD2

A2, B1, B2,

C1, C2, C3,

D1 dan D2

b. Kategorisasi

Berdasarkan topik-topik di atas, berikut beberapa kategorisasi yang

dibuat untuk mengelompokkan topik-topik yang muncul.


85

Tabel 4. 14 Kategorisasi Tingkat Mengkreasi

Kategorisasi Data Mahasiswa

Mahasiswa mampu menjelaskan kriteria yang harus dipenuhi untuk

membuat wadah yang akan dibentuk

dengan tepat.

TK.1 dan TK.2

A1, A2, B1, B2, C1, C2,

C3, D1, dan

D2

Mahasiswa mampu mengusulkan bentuk wadah yang akan dibuat

minimal 1.

TK.3 dan TK.4

A1, A2, B1, B2, C1, C2,

C3, D1, dan

D2

Mahasiswa mampu menentukan ukuran dari bentuk wadah yang

diusulkan dengan tepat.

TK.5 A1

Mahasiswa mampu menentukan ukuran dari bentuk wadah yang

diusulkan dengan kurang tepat.

TK.6 A2, B1, B2, C1, C3, D1,

dan D2

Mahasiswa tidak mampu menentukan

ukuran dari bentuk wadah yang diusulkan.

TK.7 C2

Mahasiswa tidak menghitung jumlah

wadah yang dapat dihasilkan dari mika

yang disediakan.

TK.8 A1, A2, B1,

B2, C1, C2,

C3, D1, dan D2.

Mahasiswa mempertimbangkan

kelebihan dan kelemahan dari wadah yang diusulkannya.

TK.9 A1

Mahasiswa tidak mempertimbangkan

kelebihan dan kelemahan dari wadah

yang diusulkannya.

TK.10 A2, B1, B2,

C1, C2, C3,

D1, dan D2.

c. Sintesis

Indikator-indikator kemampuan pada tingkat berpikir menganalisis

adalah: menggeneralisasikan (generating), merancang (designing),

memproduksi (producing) dan merencanakan kembali (devising).

Mengecek pada permasalahan ini adalah memeriksa dan

memutuskan kebenaran dari langkah pengerjaan siswa dalam

menyelesaikan permasalahan, mengkritisi adalah menunjukkan

kesalahan jawaban siswa dalam menyelesaikan permasalahan,

pengajuan hipotesis dapat dilihat dari aktivitas subyek


86

membenarkan langkah pengerjaan siswa atau menyetujui

pengerjaan siswa, dan melakukan eksperimen adalah menguji

kebenaran dari pengerjaan siswa atau menguji atas hipotesis yang

dibuatnya sendiri.

Tabel 4. 15 Sintesis Tingkat Mengkreasi

Indikator yang

dilihat

A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 %

Menggeneralisasikan

Mahasiswa mampu

menjelaskan

kriteria yang harus dipenuhi untuk

membuat wadah

yang akan dibentuk dengan tepat.

√ √ √ √ √ √ √ √ √

100%

Mahasiswa mampu

mengusulkan

bentuk wadah yang akan dibuat

minimal 1.

√ √ √ √ √ √ √ √ √

Merancang

Mahasiswa mampu menentukan ukuran

dari bentuk wadah

yang diusulkan dengan tepat.

√ - - - - - - - - 11,11%

Memproduksi

Mahasiswa mampu

menghitung jumlah wadah yang dapat

dihasilkan dari

mika yang

disediakan dengan tepat

- - - - - - - - - 0%

Merencanakan kembali

Mahasiswa

mempertimbangkan kelebihan dan

kelemahan dari

bentuk wadah yang diusulkan.

√ - - - - - - - - 11,11%

% 80% 40% 40% 40% 40% 40% 40% 40% 40%


87

Berdasarkan hasil di atas, dapat dituliskan hasil analisis pada

permasalahan tingkat mengkreasi mahasiswa adalah sebagai

berikut.

Tabel 4. 16 Persentase Mahasiswa Tingkat Mengkreasi

Indikator yang

terpenuhi Mahasiswa Persentase

A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2

Menggeneralisa

si √ √ √ √ √ √ √ √ √

100%

Merancang √ - - - - - - - - 11,11%

Memproduksi - - - - - - - - - 0%

Merancang

kembali √ - - - - - - - -

11,11%

Jumlah 3 1 1 1 1 1 1 1 1

D. Pembahasan

Dari tabel 4.8 di atas, diperoleh bahwa dari 9 mahasiswa hanya 4

mahasiswa (44,44%) yang mampu memenuhi semua aspek dari

kemampuan menganalisis. Walaupun pada indikator mensahihkan yang

menuntut mahasiswa untuk menggambar grafik fungsi tidak ada mahasiswa

yang mampu menggambar grafik dengan aturan turunan, ketidakmampuan

ini ditandai dengan tidak adanya mahasiswa yang mencari titik belok untuk

menggambar grafik lintasan pelemparan batu. Sebanyak 2 mahasiswa

lainnya (A2 dan C2) atau 22,22% mahasiswa mampu memenuhi 2 aspek

berpikir tingkat menganalisis. Sebab 2 mahasiswa di luar 4 mahasiswa

sebelumnya tidak mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan

konsep turunan walaupun penyelesaian permasalahan sudah tepat. Hal ini

terlihat dari kedua mahasiswa yang mampu menggambarkan grafik lintasan

pelemparan untuk menyelesaikan permasalahan yang ada.


88

Dari tabel 4.12, dari 9 mahasiswa menunjukkan bahwa 7 mahasiswa

(77,78%) mampu memenuhi 1 dari 4 aspek kemampuan mengevaluasi,

yaitu aspek mengecek. Aspek kemampuan mengevaluasi lainnya tidak

mampu dipenuhi satupun mahasiswa. Hal ini dikarenakan mahasiswa hanya

mampu menemukan 1 dari 2 kesalahan pada langkah penyelesaian yang

dikerjakan oleh siswa terhadap masalah yang diberikan. Kesalahan yang

tidak ditemukan mahasiswa pada langkah penyelesaian yang dikerjakan

siswa adalah hipotesis yang mengatakan bahwa cara menentukan interval

cekung ke atas adalah dengan menguji turunan pertama dari fungsi yang

lebih dari nol. Tidak ditemukannya kesalahan ini menyebabkan tidak

mampunya mahasiswa untuk mengajukan hipotesis.

Dari tabel 4.16, terlihat bahwa 1 dari 9 mahasiswa (11,11%) mampu

memenuhi 3 dari 4 aspek kemampuan mengkreasi. Semua mahasiswa telah

berhasil memenuhi 1 dari 4 aspek kemampuan mengkreasi, yaitu aspek

menggeneralisasi. Aspek ini ditunjukkan dengan mampunya mahasiswa

untuk menyebutkan kriteria wadah yang harus dibuat dan mengusulkan

wadah yang akan dibuatnya. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa telah

mampu mengkreasi wadah yang akan dibuat, setidaknya dengan

menyebutkan bentuk wadah yang biasa mereka jumpai. Dari tabel 4.16,

dapat dilihat bahwa mahasiswa A1 mampu memenuhi seluruh aspek

berpikir tingkat mengkreasi jika mahasiswa menghitung jumlah wadah yang

dapat dihasilkannya dari mika berukuran 1𝑚 × 1𝑚. Tidak dihitungnya


89

jumlah wadah ini disebabkan karena tidak dihitungnya luas permukaan dari

wadah dan ukuran wadah yang diusulkannya.

Berdasarkan hasil wawancara, kesulitan yang dialami mahasiswa

dalam menyelesaikan soal adalah pada permasalahan nomor 3, yaitu

permasalahan yang mengukur tingkat berpikir mengkreasi. Hal ini menjadi

kesulitan sebab mahasiswa hanya mengusulkan wadah yang biasanya

dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Mahasiswa tidak mengusulkan

bentuk wadah lain dengan mempertimbangkan unsur-unsur pembentuk

wadah tersebut. Selain itu, mahasiswa kesulitan untuk menentukan ukuran

dari wadah yang akan dibuat dikarenakan hanya satu kriteria dari wadah

yang harus dipenuhi. Dikarenakannya kesulitan menggunakan turunan

dalam menyelesaikan permasalahan pada nomor 3, mahasiswa tidak mampu

menentukan ukuran dari wadah dan menentukan luas permukaan wadah

tersebut.

Dilihat dari kode pada setiap mahasiswa, terlihat bahwa 2

mahasiswa dengan kemampuan rendah, 1 mahasiswa berkemampuan tinggi

dan 1 mahasiswa berkemampuan sangat tinggi telah mampu menyelesaikan

permasalahan yang mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi pada

tingkatan menganalisis. Mahasiswa dengan kemampuan sangat tinggi

tersebut juga telah memenuhi 3 dari 4 aspek kemampuan berpikir tingkat

mengkreasi, walaupun tidak mampu menyelesaikan permasalahan pada

tingkat mengevaluasi. Mahasiswa B1 dan D2 telah mampu memenuhi

semua aspek pada permasalahan pada tingkat menganalisis, untuk


90

permasalahan mengevaluasi dan mengkreasi mahasiswa telah memenuhi 1

dari 4 aspek pada setiap permasalahan yang diberikan. Mahasiswa D1 telah

mencapai kemampuan berpikir tingkat menganalisis namun gagal dalam

menyelesaikan permasalahan mengevaluasi dan mengkreasi. D1 memenuhi

1 dari 4 aspek tingkat mengkreasi namun tidak memenuhi satupun aspek

pada tingkat mengevaluasi.

Hasil tes tertulis menunjukkan bahwa dari permasalahan mengenai

turunan dan penerapannya yang diberikan, empat mahasiswa telah memiliki

kemampuan berpikir tingkat tinggi pada tingkatan menganalisis. Hal ini

sesuai dengan yang dikemukakan oleh Agung (2018). Sejalan dengan hasil

penelitian Pratini (2018), mahasiswa sebagai calon guru perlu untuk

diberitahu dan dibiasakan dengan soal-soal yang mengukur HOTS. Untuk

mahasiswa yang tidak memenuhi semua aspek kemampuan menganalisis

pada permasalahan yang diberikan, peneliti tidak mampu menyimpulkan

bahwa mahasiswa mencapai tingkat menengah pada kemampuan berpikir

seperti yang dikemukakan Gradini, dkk (2018). Sebab peneliti tidak

memberikan instrumen yang mengukur kemampuan berpikir tingkat rendah

dan menengah.

Secara keseluruhan, mahasiswa kesulitan menyelesaikan

permasalahan yang diberikan karena kurang maksimalnya penguasaan

materi turunan dan penerapannya. Kebanyakan mahasiswa lupa terhadap

konsep turunan yang digunakan untuk memaksimumkan atau

meminimumkan suatu kasus. Selain itu, mahasiswa juga kesulitan untuk


91

membedakan interval cekung ke atas dengan interval naik pada suatu fungsi.

Faktor eksternal dari hasil penelitian ini adalah lelah dan kurangnya

konsentrasi saat mengerjakan. Kurangnya konsentrasi saat mengerjakan

dapat dilihat dengan terpengaruhnya beberapa mahasiswa saat mahasiswa

lainnya merasa sudah cukup dalam mengerjakan dan keluar ruangan. Hasil

dari analisis dan pembahasan mengenai tingkat kemampuan berpikir

mahasiswa terlihat pada tabel 4.17.

Tabel 4. 17 Kemampuan Berpikir Mahasiswa

Kemampuan

Berpikir yang

Dicapai

A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2

Menganalisis √ - √ - - - - √ √

Mengevaluasi - - - - - - - - -

Mengkreasi - - - - - - - - -

E. Keterbatasan Penelitian

1. Penelitian ini hanya menganalisis ketercapaian subyek pada

kemampuan berpikir tingkat tinggi (HOTS). Analisis yang dilakukan

berdasarkan ketercapaian subyek pada aspek-aspek dari setiap

tingkatan HOTS. Sehingga penelitian ini tidak mampu mengungkapkan

tingkat kemampuan berpikir subyek yang tergolong dalam LOTS atau

MOTS.

2. Pemilihan subyek tidak didasarkan pada kelas mata kuliah Kalkulus

Diferensial yang diikuti oleh subyek. Hal ini menyebabkan berbedanya

materi dan latihan soal yang diperoleh oleh subyek selama kegiatan

perkuliahan.


93

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan analisis dan pembahasan, diperoleh bahwa tidak ada

mahasiswa yang mencapai tingkatan mengevaluasi dan mengkreasi.

Namun, 4 dari 9 mahasiswa yaitu A1, B1, D1 dan D2 telah mencapai

tingkatan menganalisis untuk permasalahan turunan yang diberikan.

Artinya dari 9 mahasiswa sebanyak 44,44% yang terdiri dari 2 mahasiswa

berkemampuan rendah, 1 mahasiswa berkemampuan tinggi dan 1

mahasiswa berkemampuan sangat tinggi telah mencapai kemampuan

berpikir tingkat menganalisis, namun tidak ada mahasiswa yang mencapai

kemampuan berpikir tingkat mengevaluasi maupun mengkreasi dari

permasalahan turunan dan penerapan yang diberikan. Meskipun demikian,

terdapat 1 mahasiswa yaitu A1 dengan kemampuan sangat tinggi yang

berhasil memenuhi 3 dari 4 aspek kemampuan berpikir tingkat mengkreasi,

walaupun tidak mampu memenuhi satupun aspek pada kemampuan berpikir

tingkat mengevaluasi.

B. Saran

1. Untuk Program Studi Pendidikan Matematika

Program studi Pendidikan Matematika diharapkan mampu memberikan

latihan soal yang melatih kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa

agar mahasiswa terbiasa menyelesaikan permasalahan yang


94

membutuhkan proses berpikir tingkat tinggi. Hal ini bertujuan untuk

membantu mahasiswa mempersiapkan diri ketika berhadapan dengan

peserta didik yang kritis dan mampu untuk membuat soal yang

membutuhkan proses berpikir tingkat tinggi.

2. Untuk Mahasiswa Calon Guru

Mahasiswa yang kelak menjadi guru diharapkan banyak membaca

referensi dan berlatih mengenai penyelesaian dan soal-soal yang

mengukur HOTS. Sehingga mahasiswa mampu menjelaskan peserta

didik mengenai penyelesaian soal-soal yang menguku HOTS. Sebab

jika guru tidak mampu menjelaskan penyelesaian dari permasalahan

pada soal yang mengukur HOTS maka akan sulit bagi peserta didik

untuk mampu menyelesaikan permasalahan yang lain terutama

permasalahan yang ada di kehidupan sehari-hari.

3. Untuk Penelitian Selanjutnya

Penelitian selanjutnya diharapkan mampu untuk meneliti subyek yang

mendapatkan perlakuan yang sama pada sebuah kelas dan memiliki

kemampuan yang berbeda. Penelitian selanjutnya diharapkan mampu

meneliti tingkatan kemampuan berpikir seorang calon guru secara lebih

mendalam sehingga mampu mengategorikan tingkat kemampuan

berpikir calon guru tersebut. Artinya, penelitian selanjutnya diharapkan

mampu menunjukkan apakah kemampuan berpikir calon guru

tergolong Low Order Thinking Skill (LOTS), Medium Order Thinking

Skill (MOTS), atau High Order Thinking Skill (HOTS). Penelitian yang


95

mengambil subyek yang mendapat perlakuan sama dengan

menggunakan instrumen tes yang sama akan memudahkan peneliti

berikutnya untuk menarik keterkaitan antara ketuntasan belajar calon

yang dilihat dari nilai yang diperoleh dengan tingkat kemampuan

berpikir calon guru.


96

DAFTAR PUSTAKA

Agung, J. 2018. Analisis Higher Order Thinking Skill Mahasiswa dalam

Menyelesaikan Soal Mata Kuliah Aljabar Grup Program Studi Pendidikan

Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta. Tugas Akhir

Pendidikan Matematika. Surakarta: Universitas Muhammadiyah

Surakarta.

Al-Tabany, T. I. B. 2014. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, Progresif, dan

Kontekstual. Surabaya: PT Kharisma Putra Utama.

Anderson, L.W. dan Krathwohl, D.R,. 2001. A taxonomy for learning, teaching,

and assessing: A revision of Bloom’s Taxonomy of Educational

Objectives. New York: Addison Valley.

Arikunto, S. 2016. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

Gradini, E., Firmansyah, dan Noviani, J. 2018. Menakar Kemampuan Berpikir

Tingkat Tinggi Calon Guru Matematika Melalui Level HOTS Marzano.

Jurnal Pendidikan Matematika. 7(2), hal 41-48.

Hidayat, S. 2013. Pengembangan Kurikulum Baru. Bandung: PT Remaja

Rosdakarya Bandung.

Kurniawan, A. 2018. Metodologi Penelitian Pendidikan. Cirebon: PT Remaja

Rosdakarya.

Lewy, Z. dan Aisyah, N. 2009. Pengembangan Soal Untuk Mengukur Kemampuan

Berpikir Tingkat Tinggi Pokok Bahasan Barisan dan Deret Bilangan di

Kelas IX Akselerasi SMP Xaverius Maria Palembang. Jurnal Pendidikan

Matematika. 3(2), hal 14-28.

Martina. 2017. Pengembangan Instrumen Tes High Order Thinking Skill (HOTS)

Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Teorema

Pythagoras Kelas VIII SMP Citra Samata Kab. Gowa. Tugas Akhir

Jurusan Pendidikan Matematika. Makassar: UIN Alauddin Makassar.

Moleong, L. J. 2009. Metode Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja

Rosdakarya.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemendikbud). 2014. Peraturan

Menteri Pendidikan dan Kebudayaan (Permendikbud) No. 59 Tahun 2014

tentang Kurikulum 2013 SMA/MA. Jakarta: Kemendikbud.


97

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemendikbud). 2018. Buku Pegangan

Pembelajaran Berorientasi Pada Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi.

Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

Pratini, H. S. dan Widyaningsih, R. 2018. Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi

Calon Guru Matematika dan Upaya Menstimulasinya. Prosiding Seminar

Nasional FKIP. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma. Diunduh 10 Mei

2019.

Presiden Republik Indonesia. 2005. Peraturan Pemerintah (PP) No. 19 Tahun 2005

tentang Standar Nasional Pendidikan. Jakarta: Pemerintah Indonesia.

Organization for Economic Cooperation and Development (OECD). 2015.

Programme for International Student Assessment (PISA) Results from

PISA 2015. Diakses dari http://www.oecd.org/pisa/PISA-2015-

Indonesia.pdf pada tanggal 17 Juli 2019.

Purbaningrum, K. A. 2017. Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi Siswa SMP

dalam Pemecahan Masalah Matematika Ditinjau dari Gaya Belajar. Jurnal

Pendidikan Matematika. 10(2), hal 38-45.

Purcel, E.J. & Varberg, D. 1998. Kalkulus dan Geometri Analitis. Edisi kelima.

Jakarta: Erlangga.

Rofiah, E, Nonoh S. A, & Elvin Y.E. 2013. Penyusunan Instrumen Tes Kemampuan

Berfikir Tingkat Tinggi Fisika Pada Siswa SMP. Jurnal Pendidikan Fisika.

2338-0691. Surakarta: FKIP Fisika UNS.

Saragih, S. dan Napitupulu, E. 2015. Developing Student-Centered Learning Model

to Improve High Order Mathematical Thinking Ability. 8(6), hal 104.

Suhariyanto. 2018. Statistik Gender Tematik: Profil Generasi Milenial Indonesia.

Jakarta: Kementerian Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak.

Sugiyono. 2016. Metode Penelitian Kualitatif, Kuantitatif dan R&D. Jakarta:

Alfabeta.

Suryawan, H. P. 2015. Kalkulus Diferensial. Yogyakarta: Program Studi

Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma.

Widana, I. W. 2017. Modul Penyusunan Soal HOTS Tahun 2017. Jakarta:

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.


98

LAMPIRAN

LAMPIRAN

Lampiran 1

Lampiran 2

Lampiran 3


99

LAMPIRAN 1

1.1 Surat Permohonan Data IPK

1.2 Surat Peminjaman Ruang Tes


100

Lampiran 1. 1 Surat Permohonan Data IPK Kepada Program Studi


101

Lampiran 1. 2 Surat Peminjaman Ruang Tes


102

LAMPIRAN 2

2.1 Kisi-kisi Soal Tes

2.2 Soal Tes

2.3 Lembar Instrumen Pedoman Wawancara

2.4 Kunci Jawaban Tes

2.5 Lembar Validasi Instrumen Tes


Lampiran 2. 1 Kisi-kisi Soal Tes

Level

Kognitif Aspek Indikator Soal

No.

Soal

Analisis Memberi atribut Mahasiswa mengetahui hal-hal yang diketahui dan

ditanyakan pada permasalahan dengan tepat.

Mengkritisi cara pelemparan

batu dengan menggunakan

konsep turunan

1

Mahasiswa mampu menggunakan hal-hal yang diketahui

untuk menyelesaikan permasalahan.

Mengorganisasikan Mahasiswa mampu menggunakan turunan untuk

menyelesaikan permasalahan dengan tepat.

Mahasiswa mampu menunjukkan cara memperoleh titik

balik maksimum dan titik balik minimum dengan tepat.

Mengintegrasi Mahasiswa mampu memaknai arti penggunaan turunan,

untuk menentukan cara pelemparan batu.

Mensahihkan Mahasiswa mampu menggambar grafik lintasan

pelemparan batu dengan tepat.

Evaluasi

Mengecek Mahasiswa memberi tanda pada pengerjaan siswa yang

salah dengan tepat.

Menilai hasil pengerjaan siswa

terhadap permasalahan yang

diberikan

2

Mengkritisi Mahasiswa mampu membetulkan kesalahan pengerjaan

siswa dengan langkah pengerjaan pada pengerjaan turunan pertama siswa dengan tepat.

Mahasiswa mampu membetulkan langkah pengerjaan

siswa pada pernyataan cara mencari interval cekung ke atas.

Mengajukan hipotesis Mahasiswa mampu menyatakan syarat mencari interval

fungsi cekung ke atas dengan tepat.

Melakukan eksperimen

Mahasiswa mampu menguji nilai 𝑡 yang diperoleh dari turunan kedua untuk menemukan interval cekung ke atas.

10

3


Level

Kognitif Aspek Indikator Soal

No.

Soal

Kreasi

Menggeneralisasikan Mahasiswa mampu menjelaskan kriteria yang harus dipenuhi untuk membuat wadah yang akan dibentuk

dengan tepat.

Menciptakan suatu ukuran balok untuk memaksimumkan

produksi

3

Mahasiswa mampu mengusulkan bentuk wadah yang akan

dibuat minimal 1.

Merancang Mahasiswa mampu menentukan ukuran dari bentuk wadah

yang diusulkan dengan tepat.

Memproduksi Mahasiswa mampu menghitung jumlah wadah yang dapat

dihasilkan dari mika yang disediakan dengan tepat

Merencanakan

kembali

Mahasiswa mempertimbangkan kelebihan dan kelemahan

dari bentuk wadah yang diusulkan.

10

4


105

Lampiran 2. 2 Soal Tes

Uji Materi Turunan Bagi Calon Guru Mahasiswa Pendidikan Matematika

2015

Nama :

NIM :

Nilai Mata Kuliah Kalkulus Diferensial :

Tuliskan jawaban dan langkah pengerjaan anda dengan jelas dan tuntas setiap

nomornya!

1. Seorang anak melemparkan batu dengan sedikit tenaga. Lintasan batu yang

dilempar membentuk fungsi 𝑓(𝑡) = 3𝑡2 − 𝑡3 + 1, dengan 𝑡 dalam detik dan 𝑓(𝑡)

dalam meter. Dengan menggunakan konsep turunan, berikan pendapat anda

bagaimana cara anak tersebut melempar batu? Berikan alasan anda! Gambarkan

lintasan batu tersebut!

Melambungkan batu Menjatuhkan batu


106

2. Periksalah langkah pengerjaan penyelesaian permasalahan yang dikerjakan oleh

siswa pada gambar! Berikan komentar anda. Jika salah tunjukkan salahnya dan beri

pembenarannya, dan jika benar tuliskan pernyataan pendukung jawaban tersebut.

Masalah:

Pada sebuah kegiatan inovasi, seseorang membuat pipa untuk mengamati laju suatu

air. Jarak tempuh air yang melalui pipa tersebut direpresentasikan dalam 𝑠(𝑡) =

𝑡(4 − 𝑡)(𝑡 − 2)2 (𝑠 dalam centimeter dan 𝑡 dalam detik). Tentukan nilai 𝑡 saat

fungsi 𝑠(𝑡) cekung ke atas!

[Jawaban siswa]

3. Seorang pengrajin memiliki satu lembar mika untuk perabotan berukuran

1𝑚 × 1𝑚 (ketebalan mika diabaikan). Pengrajin ini berniat untuk memanfaatkan

mika tersebut untuk membuat tempat yang akan digunakan untuk gelas takar beras

32𝑔𝑟𝑎𝑚. Tempat yang direncanakan merupakan suatu tempat dengan satu macam

bentuk tanpa tutup. Menurut anda, bentuk apa yang sebaiknya dibuat untuk

membuat gelas takar beras tersebut sehingga wadah yang diperoleh maksimum dan


107

volumenya sesuai? Jelaskan jawaban anda dan tuliskan ukuran-ukuran pada bentuk

terbaik tersebut! Petunjuk: 1𝑚𝑙 setara dengan 1𝑔𝑟𝑎𝑚.

Lampiran 2. 3 Lembar Instrumen Pedoman Wawancara

Hal-hal yang Ditanyakan

1. Kesulitan yang dialami ketika mengerjakan soal dan bagian yang

menjadi kesulitan.

2. Faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan dalam menyelesaikan permasalahan.

3. Cara atau langkah untuk mengatasi kesulitan yang dialami atau

menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

4. Ketakpahaman membaca atau memahami maksud permasalahan.

5. Keterselesaian pengerjaan setiap butir soal.

Hal-hal yang ditanyakan

Pertanyaan yang diajukan

1.

Apakah anda mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal?

Nomor berapa yang menjadi kesulitan anda dalam mengerjakan?

Di mana letak kesulitan yang anda alami?

2. Apa yang menyebabkan anda kesulitan mengerjakan soal tersebut?

4. Apakah anda mengalami kesulitan dalam memahami permasalahan

yang diberikan? Sebutkan alasan!

Apakah anda mengalami kesulitan dalam memahami maksud dari permasalahan yang diberikan? Sebutkan alasan!

3. Apakah anda sudah pernah menyelesaikan permasalahan seperti

yang diberikan?

Apakah anda sudah pernah membaca referensi penyelesaian yang berkaitan dengan permasalahan yang diberikan?

Jika anda mengalami kesulitan, bagaimana anda menangani kesulitan

yang anda alami?

5. Apakah ada butir soal yang belum selesai dikerjakan? Mengapa?

Apakah waktu yang diberikan cukup bagi anda untuk menyelesaikan seluruh permasalahan yang diberikan?

Menurut anda, butir soal nomor berapa yang membutuhkan waktu

paling banyak untuk menyelesaikan permasalahan?


108

Lampiran 2. 4 Kunci Jawaban Tes

No

.

Uraian Jawaban Sko

r

HOTS: materi turunan

1. Langkah Jawaban Skor

Mencari

titik

stasioner

𝑓′(𝑡) = 6𝑡 − 3𝑡2 = 0

3𝑡(2 − 𝑡) = 0

𝑡 = 0 atau 𝑡 = 2

2

Menguji

masing-

masing nilai

titik stasioner

𝑡 = 2 → 𝑓(𝑡) = 5𝑚

𝑡 = 0 → 𝑓(𝑡) = 1𝑚 (2,5)𝑑𝑎𝑛(0,1)

2

Mencari

titik perpotonga

n sumbu-Y

𝑓(0) = 1

(0,1) 1

Mencari

titik belok 𝑓"(𝑡) = 6 − 6𝑡 = 0

𝑡 = 1 → 𝑓(1) = 3

2

Grafik

lintasan

𝑓(𝑡)

3

Analisis grafik

pelemparan

batu

Karena 𝑡 menunjukkan waktu maka harus dipenuhi

𝑡 > 0 dan 𝑓(𝑡) > 0 (kuadran I pada koordinat

Cartesius) maka grafik lintasan gerak batu adalah

3

Kesimpulan Dengan menganalisis turunan pertama untuk

melihat titik maksimumnya dan turunan kedua

untuk melihat kecekungannya dan titik beloknya,

2

15


109

No

.

Uraian Jawaban Sko

r

maka diperoleh grafik lintasan seperti gambar di

atas yang mencerminkan pelemparan batu dengan cara dilambungkan.

2. Jika subyek menjawab: Langkah pengerjaan siswa salah. 3

Jika subyek menjawab: Langkah pengerjaan siswa benar/betul. 1

𝑠(𝑡) = 𝑡(4 − 𝑡)(𝑡 − 2)2 = −𝑡4 + 8𝑡3 − 20𝑡2 + 16𝑡 3

𝑠′(𝑡) = −4𝑡3 + 24𝑡2 − 40𝑡 + 16 atau 𝑠′(𝑡) = (4 − 2𝑡)(2𝑡2 − 8𝑡 + 4) 5

𝑠′′(𝑡) = −12𝑡2 + 48𝑡 − 40 3

Menentukan kecekungan dengan menggunakan turunan kedua, karena

dicari kecekungan ke atas, maka 𝑠′′(𝑡) > 0 1

−12𝑡2 + 48𝑡 − 40 > 0 1

−4(3𝑡2 − 12𝑡 + 10) > 0 atau 4(3𝑡2 − 12𝑡 + 10) < 0 1

Pembuat nol, 3𝑡2 − 12𝑡 + 10 = 0 2

Grafik dari 𝑠(𝑡) adalah:

Dengan rumus abc, diperoleh 𝑡1,2 =6±√6

3 atau dapat ditulis 𝑡1 = 1,18 atau

𝑡2 = 2,82. Sehingga diperoleh interval kecekungan atas kurva adalah

1,18 < 𝑡 < 2,82.

5

3. 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑘𝑎𝑟 = 32𝑔𝑟𝑎𝑚 = 32𝑐𝑚3

Semua wadah yang dibuat, luas permukaannya dihitung tanpa menggunakan tutup.

2

Jika bentuk wadah yang dibuat berupa kubus, maka

𝑉𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 𝑠3 = 32𝑐𝑚3 → 𝑠 ≈ 3,175𝑐𝑚

2 6


110

No

.

Uraian Jawaban Sko

r

Luas permukaan wadah berbentuk kubus yaitu

= 5𝑠2 = 5(3,175)2 = 50,40𝑐𝑚2 = 5,04 × 10−3𝑚2

2

Dengan menggunakan mika berukuran 1𝑚2, maka wadah

berbentuk kubus yang dapat dibuat adalah 198 kubus.

Kelemahan dari wadah yang terbentuk adalah, volume beras

pada wadah tersebut adalah 32,006𝑔𝑟𝑎𝑚.

2

Jika bentuk wadah yang dibuat berupa balok dengan alas

berbentuk persegi (𝑝 = 𝑙), maka 𝑉𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 =𝑝2𝑡 = 32𝑐𝑚3 → 𝑡 = 32/𝑝2

2

Luas permukaan wadah berbentuk balok dengan alas persegi

adalah

= 𝑝𝑙 + 2𝑝𝑡 + 2𝑙𝑡 = 𝑝2 + 2𝑝𝑡 + 2𝑝𝑡 = 𝑝2 + 4𝑝𝑡

= 𝑝2 +128

𝑝

Agar luas permukaan minimum, maka dengan menggunakan turunan diperoleh:

(𝑝2 +128

𝑝)′

= 0 → 2𝑝 −128

𝑝2= 0

2𝑝3 = 128𝑐𝑚3 ↔ 𝑝3 = 64 ↔ 𝑝 = 4𝑐𝑚. Karena 𝑝 = 4𝑐𝑚

dan 𝑝 = 𝑙 maka 𝑙 = 4𝑐𝑚. Dengan melakukan substitusi,

diperoleh 𝑡 = 2𝑐𝑚.

4

Luas permukaan wadah berbentuk balok dengan alas persegi

tersebut adalah= 42 +128

4= 16 + 32 = 48𝑐𝑚2 = 4,8 ×

10−3𝑚2.

Diperoleh wadah berbentuk balok dengan alas persegi

sebanyak 208 wadah dengan menggunakan mika berukuran

1𝑚2. Wadah yang terbentuk memiliki volume tepat

32𝑔𝑟𝑎𝑚.

2

8


111

No

.

Uraian Jawaban Sko

r

Jika wadah berbentuk balok dengan alas persegi panjang, di

mana 𝑝 = 2𝑙 (ukuran ini dipilih agar semakin minimum ukuran balok yang dibuat).

𝑉𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 = 2𝑙2𝑡 = 32𝑐𝑚3 → 𝑡 = 16/𝑙2

2

Luas permukaan balok dengan alas persegi panjang, di mana

𝑝 = 2𝑙 adalah

= 𝑝𝑙 + 2𝑝𝑡 + 2𝑙𝑡 = 2𝑙2 + 6𝑙𝑡 = 2𝑙2 +96

𝑙

Agar luas permukaan minimum, maka (2𝑙2 +96

𝑙)′

= 0

→ 4𝑙 −96

𝑙2= 0 ↔ 4𝑙3 = 96 ↔ 𝑙3 = 24 ↔ 𝑙 ≈ 2,88𝑐𝑚.

Dengan menyubstitusikan hasil tersebut, diperoleh 𝑝 =5,76𝑐𝑚 dan

𝑡 = 1,93𝑐𝑚. Sehingga luas permukaan wadah berbentuk

balok dengan alas

persegi panjang dan ukuran tersebut adalah = 2(2,88)2 +96

2,88≈ 41,63𝑐𝑚2 = 4,163 × 10−3𝑚2.

4

Dengan menggunakan mika berukuran 1𝑚2, diperoleh 240

wadah berbentuk balok dengan alas persegi panjang. Kelemahan wadah ini adalah volume beras pada gelas takar ini

adalah 32,016𝑔𝑟𝑎𝑚.

2

8

Jika wadah yang dibuat dalam bentuk tabung, maka

𝑉𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 = 𝜋𝑟2𝑡 = 32𝑐𝑚3 → 𝑟2 = 32/𝜋𝑡 Luas permukaan tabung yang akan dibuat, yaitu

= 𝜋𝑟2 + 2𝜋𝑟𝑡 =32

𝑡+ 8√2𝜋𝑡 =

32

𝑡+ 20,05√𝑡

2

Untuk memperoleh luas permukaan yang minimum, maka:

(32

𝑡+ 20,05𝑡

12)

′

= 0 → −32

𝑡2+10,025

𝑡12

= 0

↔−32 + 10,025𝑡

32

𝑡2= 0

10,025𝑡3

2 = 32 ↔ 𝑡3

2 ≈ 3,192 ↔ 𝑡1

2 = 1,472 ↔ 𝑡 ≈2,168𝑐𝑚.

Sehingga diperoleh, 𝑟2 ≈ 4,7 ↔ 𝑟 ≈ 2,168𝑐𝑚.

Luas permukaan tabung tersebut =32

2,168+

8√2 × 3,14 × 2,168

≈ 14,76 + 8√13,615 ≈ 14,76 + 29,52

= 44,28𝑐𝑚2 = 4,428 × 10−3𝑚2

4

8


112

No

.

Uraian Jawaban Sko

r

Sehingga dapat diperoleh tabung sebanyak 225 wadah dari

mika berukuran 1𝑚2. Namun wadah ini memiliki kelemahan,

yaitu volume berasnya adalah 31,995𝑔𝑟𝑎𝑚.

2

Jika wadah yang dibuat berbentuk kerucut

𝑉𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡 =1

3𝜋𝑟2𝑡 = 32𝑐𝑚3 → 𝑡 = 96/𝜋𝑟2

2

Luas permukaan kerucut yang akan dibuat hanyalah luas

selimut kerucut, yaitu = 𝜋𝑟𝑠, dengan 𝑠 = √𝑟2 + 𝑡2 =

√𝑟2 +962

𝜋2𝑟4= √

𝜋2𝑟6+9216

𝜋2𝑟4=

√𝜋2𝑟6+9216

𝜋𝑟2 maka diperoleh luas

permukaan kerucut yang akan dibuat

=√𝜋2𝑟6 + 9216

𝑟=(𝜋2𝑟6 + 9216)1/2

𝑟

Agar luas permukaan wadah minimum, maka

((𝜋2𝑟6+9216)

12

𝑟)

′

= 0

Diperoleh 2𝜋2𝑟6−9216

𝑟2(𝜋2𝑟6+9216)1/2= 0 sehingga didapat 𝑟6 =

467,36 → 𝑟 ≈ 2,78

𝑡 ≈ 3,96 dan volume beras pada wadah adalah 𝑉𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡 =32,0326 ≈ 32,03𝑔𝑟𝑎𝑚. 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛𝑤𝑎𝑑𝑎ℎ =42,249328 ≈ 42,25𝑐𝑚2 = 0,004225𝑚2.

4

Sehingga banyak wadah yang dapat dibuat dari mika

berukuran 1𝑚 × 1𝑚 adalah 236 buah dengan volume beras

pada wadah 32,03𝑔𝑟𝑎𝑚.

2

8

Jika wadah yang dibuat berbentuk kerucut terpancung dengan

𝑟𝑎𝑙𝑎𝑠 = 𝑟1 dan 𝑟𝑡𝑢𝑡𝑢𝑝 = 𝑟2 sehingga 𝑟2 = 2 × 𝑟1

2

𝑉 = 𝜋𝑟2𝑡 = 𝜋𝑟12𝑡 = 32 → 𝑡 = 32/𝜋𝑟1

2

𝐿𝑢𝑎𝑠𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛𝑤𝑎𝑑𝑎ℎ = 𝜋𝑟12 + 2𝜋𝑟2𝑡

= 𝜋𝑟12 + 4𝜋𝑟1 ×

32

𝜋𝑟12= 𝜋𝑟1

2 + 128/𝑟1

Agar luas permukaan minimum maka, (𝜋𝑟12 +

128

𝑟1)′

= 0

diperoleh 𝑟1 = 4,51 dan 𝑡 = 0,5010341 ≈ 0,5. Sehingga

luas permukaan yang dibutuhkan = 92,37457 ≈92,37𝑐𝑚2 ≈ 0,009𝑚2.

4

Sehingga volume wadah 31,93𝑔𝑟𝑎𝑚. Mika 1𝑚 × 1𝑚 dapat membentuk wadah sebanyak 111 buah dengan bentuk kerucut

terpancung.

2

8

Memperhatikan kelemahan dan ukuran masing-masing wadah, maka jika

saya menjadi pengrajin, saya akan memproduksi wadah balok dengan alas persegi dengan pengukuran volume tepat dan wadah yang dihasilkan cukup

banyak. Ukuran-ukuran wadah tersebut adalah 𝑝 = 𝑙 = 4𝑐𝑚 dan 𝑡 = 2𝑐𝑚

3


113

No

.

Uraian Jawaban Sko

r

𝑺𝒌𝒐𝒓𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒕𝒆𝒓𝒕𝒊𝒏𝒈𝒈𝒊 = 𝟗𝟎

𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 =

𝑺𝒌𝒐𝒓𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

𝟗𝟎


114

Lampiran 2. 5 Lembar Validasi Instrumen Tes

1. Validator Pertama


115


116

2. Validator Kedua


117


118


119

LAMPIRAN 3

3.1 Hasil Wawancara Kemampuan Menganalisis

3.2 Hasil Wawancara Kemampuan Mengevaluasi

3.3 Hasil Wawancara Kemampuan Mengkreasi


120

Lampiran 3. 1 Kemampuan Menganalisis

Subyek Hasil Wawancara Kode

A1 P: “Coba dong tolong yang nomor 1 yang diketahui dan ditanyakan apa ya?”

R: “Ditanya cara melempar bola dengan menggunakan

turunan dan ditunjukin benar nggaknya pakai grafik lintasannya. Diketahuinya cuma fungsi grafik lintasan

pelemparan. Terus aku pakai turunan dengan melihat titik

maksimum dan minimumnya entah itu global atau lokal nantinya. Terus saya menggambarkannya juga hanya

sketsa di sini sebab saya hanya meninjau dari turunannya

tanpa ngecek titik lainnya.”

WAA1

A2 P: “Boleh minta tolong jelaskan hal-hal yang diketahui dari nomor 1 serta yang ditanyakan?”

R: “Yang diketahui suatu fungsi lintasan pelemparan batu.

Kemudian, dengan menggunakan fungsi tersebut dan

turunannya responden diminta untuk menentukan cara pelemparan batu, dijatuhkan atau dilambungkan terus cek

pakai grafiknya juga bisa.”

WAA2

B1 P: “Coba jelaskan yang diketahui dan ditanya dari nomor 1. Setelah itu, jika anda lupa menggunakan turunannya lalu

anda menggunakan apa untuk mengerjakan soal tersebut?”

R: “Nomor 1 itu, diminta untuk menentukan cara

pelemparan batu yang dilakukan seorang anak di mana kita tahu fungsi lintasan batu tersebut. Nah tapi itu cara

menentukan cara pelemparannya dicarinya pakai turunan.

Nah menurutku, itu dicari pakai titik maksimumnya gitu. Setelah itu dianalisis titik stasioner lainnya itu lebih tinggi

atau nggak, di kiri atau di kanannya gitu. Nah dilihat deh

bentuknya kayak apa, jadi disimpulin terus grafiknya itu kan juga disuruh gambar to.”

P: “Iya, betul. Terus kenapa merasa kurang?”

R: “Karena itu kan pangkat 3, harusnya dicari turunan

keduanya nggak sih? Tapi aku lupa gunanya turunan kedua itu apa, jadi yaudah aku cuma pakai turunan satu untuk

maksimum dan minimum.”

WAB1

B2 P: “Nomor 1, coba tolong jelaskan yang diketahui dan ditanyakan.”

R: “Nomor 1 aja kan ya? Anda diberikan sebuah fungsi

dalam 𝑡, yaitu 𝑓(𝑡) = 3𝑡2 − 𝑡3 + 1, fungsinya nanti

digambar. Nah kemudian anda diminta untuk menentukan cara melemparkan batu si anak ini dengan konsep turunan

dari fungsi tadi. Fungsinya tadi itu merupakan fungsi

lintasan batunya.” P: “Lalu?”

R: “Ya tapi saya itu nggak bisa pakai konsep-konsep

turunan. Konsep turunan apa aja saya nggak tahu jadi ya

saya pakai yang saya tahu aja. Itu aja saya nanya dulu ke sebelah saya, karena saya lupa menggambar grafiknya juga

awalnya.”

WAB2


121

P: “Kenapa kok anda kesulitan? Sulit memahami

permasalahankah atau nggak tahu penyelesaian

permasalahannya?” R: “Kenapa ya, saya itu lupa materinya kan ya. Padahal

saya itu udah baca-baca lho ya, tapi ya tetap saja lupa dan

nggak bisa.”

P: “Yang nggak bisa itu nomor berapa?” R: “Nomor 1 sih yang saya berpikir keras, yang lainnya

nggak. Menurut saya lho ya tapi, kalau benar salahnya saya

nggak tahu sih.” P: “Menurut anda, apakah pengerjaan anda pada nomor 1

sudah tepat? Gambar grafiknya, apakah sudah tepat?

Kemudian apakah penentuan cara melempar batu yang anda pilih sudah tepat?”

R: “Sudah. Itu kan saya menggambarnya sketsanya aja ya.

Jadi kalau dari sketsa yang saya buat, sudah benar sih

pilihan saya cara anak melempar batunya.” P: “Yakin ya ini?”

R: “Iya, yakin kok. Kalau berdasarkan yang saya kerjakan

lho ya, bukan dengan konsep turunan. Karena kalau diminta konsep turunan, saya nggak tahu.”

C1 P: “Oke, kita bahas dari nomor 1 dulu ya. Tolong jelaskan

informasi apa yang anda ketahui dan yang ditanyakan pada

soal nomor 1?”

R: “Diketahui fungsi 𝑓(𝑡) itu kemudian dari fungsi tersebut

dan dengan menggunakan konsep turunan kita diminta

untuk menentukan cara anak melemparkan batu. Setelahnya kita diminta untuk menggambarkan grafik

pelemparannya.”

P: “Menurut anda bagaimana menggunakan konsep

turunan untuk menentukan cara pelemparannya?” R: “Nggak tau eh, lupa aku. Jadi aku gambar grafiknya dulu

baru aku tentuin cara melemparnya.”

P: “Apakah gambar grafik lintasan yang anda gambarkan sudah tepat?”

R: “Sudah sih. Saya pakai aturan yang pangkat 3 itu, kalo

koefisien pangkat 3 negatif berarti ke bawah dulu.”

WAC1

C2 P: “Coba jelaskan info apa yang anda peroleh dan ditanyakan dari soal nomor 1?”

R: “Diketahui fungsi blablabla itu to, yang 𝑓(𝑡) ini

pokoknya. Terus dari fungsi ini dan menggunakan turunan fungsi ini diminta untuk menemukan cara pelemparan

batunya. Fungsinya itu merupakan fungsi lintasan

pelemparan batu yang dipengaruhi waktu. Jadi to nanti pas nggambar ya harus dilihat kalo waktu itu nggak mungkin

negatif jadi mulainya dari nol.”

P: “Mantaplah. Tapi ini kan diminta menggunakan konsep

turunan untuk menentukan cara pelemparan baru kemudian ditunjukkan atau didukung dengan gambar ya kan. Kenapa

WAC2


122

kamu justru menggunakan gambar untuk menyelesaikan

permasalahan?”

R: “Karena ya aku nggak akan tahu kalau aku nggak menggambar lintasannya. Aku juga lupa sih kalau pakai

turunan gimana. Maksudnya aku nggak tahu kalau habis

fungsinya diturunin terus yang harus aku pakai itu apa

supaya aku tahu cara melemparnya itu yang aku lupa atau mungkin emang nggak tahu kali ya.”

P: “Baik. Menurutmu kegunaan turunan suatu fungsi itu

apa sih?” R: “Untuk menentukan maksimum atau minimum dalam

produksi atau kasus lainnya.”

P: “Bisa nggak untuk menyelesaikan kasus ini?” R: “Emang apa yang mau dimaksimumkan atau

diminimumkan?”

P: “Menurut anda apa?”

R: “Mboh, ra ngerti aku lent.”

C3 P: “Coba tolong jelaskan apa yang diketahui dan

ditanyakan dari soal pertama.”

R: “Diketahui fungsi lintasan batu yang dilempar. Ditanyakan bagaimana cara melempar batu dan lintasan

pelemparan batu. Di situ diminta nyari cara pelemparannya

dengan turunan, tapi saya nggak tau caranya gimana. Ya,

saya gambar aja lintasannya dan saya tentukan caranya.”

WAC3

D1 P: “Yang pertama, tolong jelaskan yang diketahui dan

ditanya pada soal tersebut. Kemudian jelaskan mengapa

anda kurang yakin pada pengerjaan anda.”

R: “Yang diketahui fungsi lintasan batunya berupa 𝑓(𝑡) kan. Nah dari fungsi itu kita diminta untuk menentukan

cara anak melempar batu dan menggambarkan bentuk

grafiknya menggunakan turunan.” P: “Baik. Lalu hal apa yang menyebabkan anda kurang

yakin dengan jawaban yang anda tuliskan?”

R: “Saya nggak tahu itu disuruhnya menggambar grafik lintasannya atau grafik pakai turunan. Saya

menggambarkan menggunakan turunan dengan melihat

titik maksimumnya kemudian titik stasioner yang jadi

minimum lokalnya. Terus saya mengasumsikannya turunannya itu sebagai kecepatan gitu.”

P: “Berarti kurang yakin dengan sketsa gambarnya ya?”

R: “Iya, soalnya saya kan cuma buat sketsa aja ya dan saya tidak mensubstitusikan titik-titik lainnya seperti kalo dulu

aljabar itu.”

WAD1

D2 P: “Coba jelaskan apa yang anda ketahui dan kemudian

ditanyakan dari permasalahan nomor 1?”

R: “Siap. Diketahui fungsi 𝑓(𝑡) yang mewakili lintasan

pelemparan batu. Dari fungsi tersebut kita pakai turunan

untuk menentukan cara pelemparannya. Nah terus disahkan dengan gambar grafik pelemparannya.”

WAD2


123

P: “Mantap. Berarti yang dikerjakan udah sesuai ya? Sudah

yakin dengan yang dikerjakan ya?”

R: “Iya dong. Cuma aku itu pakai asumsi bahwa turunannya itu sebagai kecepatan. Dilihat titik stasionernya

dari turunan. Terus dibandingin maksimumnya itu yang

lebih di kanan atau di kiri titiknya. Setelah itu digambar,

tapi ya aku gambar sketsanya aja boleh to?”


124

Lampiran 3. 2 Kemampuan Mengevaluasi Subyek Hasil Wawancara Kode

A1 R: “Nomor 2 itu aku bingung. Kayaknya nggak salah deh, jadi aku cuma benerin yang uji titiknya aja.”

P: “Sekarang coba dicek, ada bagian lain yang salah

nggak?” R: “Turunannya po? Kayaknya nggak deh. Kecekungan itu

turunan pertama to? Atau kedua ya? Lupa e.”

P: “Cara mencari turunannya sudah tepat ya berarti?” R: “Iya kayaknya, lupa soalnya aku kalo fungsinya kayak

gini nuruninnya gimana.”

WEA1

A2 P: “Baiklah. Lalu untuk nomor 2, apakah mengalami

kesulitan? Atau mungkin kesulitan memahami permasalahan yang diberikan?”

R: “Nggak kok. Nomor 2 disuruh membetulkan pengerjaan

siswa yang salah di bagian turunannya kan ya?”

P: “Iya betul. Tidak ada kesulitan ya berarti?” R: “Insya Yesus, nggak.”

WEA2

B1 P: “Setelah itu, untuk nomor 2 dan 3 kendalanya apa?”

R: “Kemudian, yang nomor 2 itu bisa sih tapi sepertinya salah karena itu kecekungan. Tapi masih bisa dinalar sih

nyari kesalahan siswanya apa.”

P: “Ada apa dengan kecekungan?”

R: “Harusnya bukan turunan pertamanya nggak sih? Duh nggak ngertilah, pokoknya nggak yakin gitu. Lupa, karena

kurang persiapan sih belajarnya. Terus dulu tuh pas belajar

juga cuma hafalan kan jadi pas kemarin ngerjain tuh ya inget-inget nggak inget. Tapi, ya aku kurang usaha juga

sih.”

P: “Kalau bukan turunan pertama terus apa dong menurut anda?”

R: “Pokoknya bukan turunan pertama aja. Seterusnya apa,

kurang tahu sih.”

WEB1

B2 P: “Nomor 2 nggak ada kendala ya?” R: “Nggak kok, hanya itu saya mengganti sama dengan

dulu supaya gampang mencarinya. Baru nanti pas diuji

dicari yang lebih besar dari nol.”

WEB2

C1 P: “Nomor 2 tidak ada kesulitan?” R: “Tidak, saya rasa pembetulan yang saya berikan sudah

cukup.”

WEC1

C2 P: “Baiklah. Lanjut nomor 2, ini kan sudah menemukan turunan pertamanya ya. Kemudian, dituliskan ragu dan

tidak diselesaikan sampai akhir ya mengkritisinya,

kenapa?”

R: “Karena pertama, saya menemukannya kesalahannya pada turunannya. Kemudian saya ragu yang kecekungan.

Saya lupa kecekungan itu turunan pertama atau bukan

cuma kayaknya bukan makanya saya ragu. Karena di situ udah mulai ragu jadi selanjutnya saya nggak ngerjain tapi

WEC2


125

saya ngasih tau caranya gimana. Ya setengah-setengah

karena saya juga nggak yakin ya to.”

P: “Jadi nomor 2 nggak sulit ya?” R: “Ya itungannya nggak sulit hanya karena lupa jadi sulit

dan ragu buat lanjutinnya.”

C3 P: “Lalu pada nomor 2, anda menuliskan keraguan jika

kecekungan diperoleh dengan menggunakan turunan pertama. Mengapa demikian?”

R: “Kayaknya bukan pakai turunan pertama soalnya. Tapi

kalau cara nyarinya kecekungan ke atas sama kayak nyari interval naik ya berarti bener pakai turunan pertama. Tapi

kayaknya beda deh.”

P: “Lalu menurut anda, menggunakan apa kalau bukan

turunan pertama?” R: “Nah itu, aku juga lupa. Nggak tahu pakai apa, jadi

ragu.”

WEC3

D1 P: “Baik, saya lanjut ke nomor 2. Di sini anda hanya memberi coretan pada pengujian titik untuk pengerjaan

siswa. Mengapa?”

R: “Ya karena menurut saya pengerjaan siswa sudah tepat.

Jadi tidak saya betulkan. Saya juga mengecek bahwa uji titik stasionernya dan kesimpulannya sudah tepat.”

P: “Jadi, perhitungan turunan kemudian memperoleh nilai

𝑡 dan menguji daerahnya sudah tepat ya?” R: “Saya rasa begitu. Kemarin saya ngecek turunannya

sudah tepat.”

WED1

D2 P: “Terus yang nomor 2 ada kesulitan nggak?”

R: “Kesulitannya yang memfaktorkan. Itu nggak bisa difaktorkan tapi aku faktorin pas jawaban akhir turunan

pertamanya. Jadi aku tuh membetulkan kesalahan dengan

kesalahan juga sebenernya.”

WED2


126

Lampiran 3. 3 Kemampuan Mengkreasi Subyek Hasil Wawancara Kode

A1 P: “Iya. Merasa kesulitan nggak mbak waktu ngerjain soal?”

R: “Nomor 3 sih. Bingung gitu lho disuruh buat yang kayak

apa biar dapet jumlah banyak tapi volumenya tepat. Kan itu ya, kalau misalnya aku buat yang ada tambahan buat

tempat ngelem sama nggak ada tempat ngelemnya nanti

jadi beda luas permukaannya. Terus yaudah aku buatnya yang nggak pake biar irit dan aku cari ukurannya yang biar

pas volumenya 32𝑔𝑟𝑎𝑚.”

P: “Nah, kenapa sih mbak kok caranya gitu? Kan ini

soalnya materinya turunan ya.” R: “Pertama, aku nggak tahu caranya pakai turunan. Itu aja

cuma langsung ngawang tuh lho lent supaya volumenya

32𝑔𝑟𝑎𝑚. Terus itu tuh aku nggak ngitung dapet berapanya. Lupa soalnya caranya.”

P: “Coba sambil diingat-ingat ya. Kalo mau buat suatu

bangun ruang yang nggak ada tutupnya yang harus dibuat

apa?” R: “Bentuk-bentuknya yang membangun bangun ruang

tersebut.”

P: “Nah, kalau di sini kan kamu buatnya balok dengan alasnya persegi ya, berarti bentuk yang membangun tuh

apa aja?”

R: “4 persegi panjang sama satu persegi yang bawah.”

P: “Nah caranya tau kita butuh mika ukuran berapa gimana?”

R: “Ya mikanya digambari 4 persegi panjang dan satu

persegi itu yang ukurannya segitu. Terus nanti dilihat sisa berapa dan dapet berapa bangun.”

P: “Nah itu kalau dibawa ke matematika namanya apa?”

R: “Apa ya. Oh itu ya, luas permukaan tanpa tutup. Oh ya, ya aku paham. Nanti dihitung luas permukaannya berapa

terus dihitung dapetnya berapa bentuk baloknya. Owalah

gitu to. Yayaya, paham aku.”

P: “Iya, betul. Kalau udah tau caranya, kenapa sih pilihnya balok nggak pilih yang lain?”

R: “Ya aku mikir yang volumenya pas aja sih. Soalnya kan

kalau lingkaran dipotong pasti ada bagian yang kebuang yang nggak bisa dipake habis itu, makanya aku nggak pilih

tabung atau kerucut. Tapi ya, harusnya dibandingin gitu

nggak sih mana yang paling banyak?”

WKA1

A2 R: “Iya, kesulitan semua nomor apa lagi yang nomor 3.” P: “Tolong jelaskan letak kesulitannya.”

R: “Karena udah banyak lupa materi turunan sih. Udah

baca tapi ya gitu tetap beda kalau tiap hari ngadepin soal kayak gitu. Terus yang nomor 3 itu karena bingung

harusnya hitung pake yang kalo aku kasih tambahan buat

tempat lem atau nggak. Terus lupa kalo ternyata itu hitung

WKA2


127

supaya luas permukaannya yang dihitung supaya minimum

kepakainya si mikanya.”

P: “Nah itu tau, kok nggak ditulis waktu itu. Kenapa?” R: “Tau ya karena setelah tes kemarin cari tahu di google,

ternyata soalnya ngarahinnya gitu. Pas tes ya bener-bener

nggak tahu mau nulis apa, bingung gitulah.”

P: “Lalu mengapa anda memilih bentuknya tabung?” R: “Karena kalau gelas takar beras yang selama ini aku

lihat bentuknya tabung. Ya bisa sih kalau bentuknya lain,

cuma nggak tahu gimana kan caranya waktu itu.” P: “Coba kalau bukan tabung, anda mau buat bentuk wadah

apa lagi?”

R: “Ya bangun ruang lainnya tanpa tutup gitu, yang penting tahu rumus luas permukaannya aja.”

P: “Kalau saya minta untuk menuliskan kembali, mau?”

B1 R: “Yang nomor 3, itu aku kurang paham langkah

pengerjaannya. Kan itu pakai turunan ya supaya diperoleh maksimum, nah aku itu nggak tau fungsi apa yang harus

aku turunin supaya aku bisa mendapat jumlah wadah yang

maksimum. Benar-benar lupa dan nggak tahu mesti dibawa ke mana.”

P: “Oke, lanjut aja ya. Kok nomor 3, mengapa menulis

tabung? Nggak bentuk yang lainnya?”

R: “Kepikirannya tabung sih karena realistisnya bentuk gelas takar beras itu kan tabung tanpa tutup ya. Jadi, aku

tulisnya tabung tanpa tutup.”

P: “Hanya tabungkah yang memungkinkan untuk dibuat menjadi gelas takar?”

R: “Ya, nggak juga sih. Tapi yang terpikirkan itu aja. Kalau

sekarang disuruh ngerjain lagi, tetap milih tabung supaya laku di pasaran.”

P: “Kalau saya meminta anda untuk membuat bentuk

lainnya, bentuk apa yang akan anda buat?”

R: “Belum terpikirkan aja sih, lent. Nggak ada ide juga sih bentuk lainnya apa.”

WKB1

B2 P: “Baiklah. Nomor 3 itu kan anda mengerjakannya sudah

pakai turunan ya, lalu kenapa sih anda memilihnya bentuk tabung?”

R: “Karena gelas takar itu ya tabung. Namanya aja gelas ya

to, ya bentuknya tabung nggak ada tutupnya.”

P: “Kalau misalnya pengrajinnya punya bentuk lain, boleh nggak? Bisa nggak?”

R: “Boleh. Bisa. Tapi kalau saya sih maunya bentuknya

tabung, karena yang ada di sekitar kita kan tabung ya. Jadi ya saya hitungnya tabung.”

P: “Ada kelemahan kelebihannya nggak sih kalau buatnya

bentuk tabung?”

R: “Nggak tahu saya kalau itu. Yang saya tahu ya gitu bentuknya dan hitungannya.”

WKB2


128

P: “Apakah langkah pengerjaan anda menggunakan

turunan sudah tepat? Kemudian, mengapa anda

menggunakan turunan dalam menyelesaikan permasalahan tersebut?”

R: “Supaya wadahnya maksimum sih. Kan kalau mau

memaksimumkan menggunakan turunan pertama

kemudian disamadengankan nol. Ya yang saya kerjakan gitu.”

P: “Maksudnya wadah maksimum itu, jumlah wadahnya

maksimum atau ukurannya yang maksimum?” R: “Jumlah wadahnya. Nah jadi biar jumlah wadahnya

maksimum makanya kita cari ukuran wadahnya yang

dibutuhkan itu berapa. Ya, saya hitungnya sih kemarin belum sampai ke hitungan berupa angkanya. Karena saya

nggak bawa kalkulator dan udah capek juga sih jadi ya

segitu aja.”

C1 P: “Baik, lanjut nomor 3 ya berarti. Mengapa anda mengalami kesulitan di nomor 3? Apakah sulit memahami

permasalahan yang terjadi atau sulit memahami tujuan

penyelesaian dari permasalahan tersebut?” R: “Hm, kalau paham semua sih. Cuma kan itu aku

nyobanya tabung aja, harusnya dicoba bentuk yang lainnya

juga nggak sih?”

P: “Betul, tapi sebelum mencoba bentuk yang lain ada langkah lainnya terlebih dahulu. Tau nggak apa langkah

sebelum mencoba ke bentuk yang lain?”

R: “Wah nggak tau aku kalo itu. Aku taunya gini aja.” P: “Gitu ya. Kan ini di sini kamu mencobanya bentuk

tabung ya, terus udah cari ini ukuran-ukurannya dalam 𝜋,

menurutmu setelah itu apa?”

R: “Ya dihitung aja luas permukaannya yang dibutuhkan berapa. Terus dibuat deh wadahnya.”

P: “Lalu mengapa harus menggunakan turunan untuk

menentukan ukurannya?” R: “Supaya jumlah wadahnya maksimum.”

P: “Apa hubungannya jumlah wadah maksimum dengan

turunan?” R: “Karena kalau mau mencari maksimum dan minimum

menggunakan turunan pertama yang disamadengankan

nol.”

P: “Ya sudah kalau begitu. Balik ke topik nomor 3 ya. Kan kamu menuliskan bentuknya tabung terus tadi bilang

harusnya dicoba bentuk yang lain. Mau coba bentuk apa

dan mengapa?” R: “Belum kepikiran sih bentuk apanya, aku coba tabung

karena setauku kalau gelas takar ya bentuknya tabung

tanpa tutup. Sisanya kalau mau mencoba ya bentuk bangun ruang lain tapi tanpa tutup. Langkah pengerjaannya sama,

dicari luas permukaannya terus diturunin terus

disamadengankan nol.”

WKC1


129

P: “Coba dipikirkan dulu, bentuk lain yang bisa anda buat

apa.”

R: “Duh apa ya. Skip wae boleh nggak vel?” P: “Ya sudah kalau gitu. Bagian mana sih dari nomor 3

yang jadi kesulitanmu?”

R: “Itu sih nentuin apakah wadah yang aku buat jumlahnya

maksimum atau nggak, caranya nggak tahu.” P: “Nah, dari langkah pengerjaanmu sudah tepat belum?

Kemudian ada nggak langkah yang belum sempat

dituliskan?” R: “Harusnya dihitung dulu ukurannya berapa sampai

berupa angka habis itu luas permukaannya berapa. Habis

itu nggak tahu lagi.” P: “Luas permukaanya buat apa sih? Coba dibaca lagi dan

dikaitkan dengan hal yang diketahui lainnya dari soal.”

R: “Yang diketahui, volume wadah yang mau dibuat,

kriteria wadahnya harus tanpa tutup. Tapi udah aku nggak tahu.”

P: “Mau mencoba untuk memikirkannya lagi?”

R: “Nggak deh vel. Segitu aja, nggak apa-apa kan ya?” P: “Iya, nggak apa-apa kok.”

C2 P: “Kalau nomor 3, kendalanya apa?”

R: “Saya nggak tahu mikanya buat apa, wadahnya suruh

ngapain.” P: “Silahkan dibaca dan dipahami lagi. Kemudian

ceritakan ke saya informasi apa saja yang anda peroleh.”

R: “Wadah mampu menampung beras 32𝑔𝑟𝑎𝑚 artinya itu volumenya to. Terus habis itu buat wadahnya pake

mikanya. Harusnya to lent, kamu nyediain mikanya itu biar

kita tuh bisa bayangin mikanya sama wadahnya. Jadi bisa

kira-kira tuh mikanya bisa kita gerak-gerakin bayangin bentuk wadahnya juga.”

P: “Supaya apa?”

R: “Ya biar aku bisa lihat kalo bentuk tabung tuh butuh seberapa, balok butuh seberapa, terus kubus butuh

seberapa. Tapi aku juga bingung tuh lho supaya dapet

ukurannya. Jadi ya aku hanya bisa mengusulkan. Aku pilih tabung tanpa tutup karena gelas takar beras yang kita

jumpai sehari-hari kan bentuknya tabung tanpa tutup. Kalo

balok atau kubus ya karena menurutku yang gampang

dibuat dan kayaknya mudah dihitung itu. Tapi aku nggak tahu sih gimananya untuk memanfaatkan mika tersebut

seminimum mungkin.”

P: “Ada pertimbangan lain nggak?” R: “Nggak sih. Lha aku juga nggak tahu kok. Coba kamu

ngasih tahu aku caranya gimana.”

P: “Ok. Pertama, kan kamu diminta untuk membuat jumlah wadah yang maksimum dengan kriteria volumenya

32𝑔𝑟𝑎𝑚. Setelah itu kamu sudah menentukan wadahnya

apa kan, nah jadi gunakan volume yang harus dipenuhi dan

WKC2


130

bentuk wadah yang akan kamu buat. Misal, tabung ya yang

mau kamu buat. Volume tabung apa?”

R: “Volume tabung 𝜋𝑟2 nah volumenya kan kudu

32𝑔𝑟𝑎𝑚 berarti sama dengan 32𝑔𝑟𝑎𝑚. Terus?”

P: “Nah dari kamu sama dengankan, kamu bisa dapet apa?”

R: “𝑟 sama dengan ho o?”

P: “Nah betul. Lalu setelah dapat itu, diapakan?” R: “Oh ngerti aku. Dihitung luas permukaannya dan dicari

ukuran-ukurannya. Lha supaya jumlah wadah maksimum

gimana?” P: “Syarat suatu fungsi maksimum atau minimum apa?”

R: “Turunan pertama sama dengan nol, ho o?”

P: “Iya betul. Lalu bagaimana anda harus

mengerjakannya?” R: “Luas permukaannya nanti diturunkan dan

disamadengankan nol supaya dapat ukurannya dulu. Habis

itu dihitung hasil luas permukaan per wadah berapa terus berapa wadah yang diperoleh dengan membagi luas mika

dengan luas permukaan per wadahnya.”

C3 R: “Itu tuh kita dikasih mika ukurannya 1𝑚2. Terus

disuruh buat satu bentuk bangun ruang tanpa tutup bebas

apa bentuknya tapi volumenya 32𝑔𝑟𝑎𝑚 atau 32𝑐𝑚3. Nah

terus disuruh nulis caranya gimana, bentuknya apa sama

ukurannya dari bentuk yang dibuat.” P: “Jadi, apakah hanya diminta buat satu bangun ruang

saja?”

R: “Oh iya deng, satu bentuk bangun ruang deng ya bukan

satu bangun ruang.” P: “Iya begitu maksudnya. Tapi, ini kan anda sudah

membuat dengan bentuk tabung, kenapa tidak dilanjutkan

menghitungnya? Apakah mengalami kesulitan?” R: “Iya, soalnya bingung caranya habis nyari ukurannya

berapa. Itu aja saya nggak ngitung sampai selesai. Terus

biar maksimum jumlahnya saya juga nggak tau. Saya

tahunya untuknya mendapatkan ukurannya minimum turunan pertamanya luas permukaannya sama dengan nol.”

P: “Nah, jika sudah diketahui luas permukaannya, kira-kira

apalagi info yang bisa didapatkan?” R: “Jumlahnya gak sih.”

P: “Jumlah apa?”

R: “Jumlah bangun ruangnya jadi berapa gitu nggak sih.” P: “Kemudian mengapa memilih tabung?”

R: “Karena gelas takar beras di rumahku bentuknya hampir

menyerupai tabung tanpa tutup sih.”

P: “Ada usul bentuk lainnya?” R: “Oh harusnya mikir bentuk lainnya deng ya. Tapi aku

nggak ada usul lent.”

P: “Nah betul. Lalu dari situ saya meminta anda untuk membandingkan dengan bangun ruang bentuk lainnya.

Manakah yang volumenya tepat atau hampir tepat dan

WKC3


131

jumlah bangun ruang yang diperoleh dari mika tersebut

paling banyak di antara lainnya.”

D1 P: “Baik. Kalau nomor 3 mengapa tidak dilanjutkan menghitung untuk ukuran tabung yang akan dibuat?”

R: “Itu aja saya nebak menghitung keliling lingkarannya.

Saya kurang paham sih bagaimana mencari ukurannya.

Saya juga tidak tahu kalau pakai turunan. Pakai cara bebas aja saya tidak paham apalagi pakai turunan.”

P: “Mengapa memilih tabung?”

R: “Karena gelas takar beras yang saya temui bentuknya tabung.”

P: “Baik kalau begitu. Lalu mengapa nomor 3 menjadi

kesulitan bagi anda?”

R: “Karena menurut saya nomor 3 itu mengecoh. Ditanya wadah lalu apa hubungannya dengan selembar mika yang

disediakan dengan volume wadah yang harus dibuat. Kan

jadi bingung juga nentuin ukurannya. Mungkin lebih baik diberi gambar bagaimana contoh wadah yang akan dibuat.”

WKD1

D2 P: “Lanjut nomor 3, ada kesulitan?”

R: “Wah itu bener-bener sih, bener-bener nggak dong aku

lent. Bayanginnya nggak bisa aku wadahnya kayak apa. Taunya tabung tanpa tutup tapi nggak tahu cara buat,

nentuin ukuran, sama jumlah wadah yang bisa dihasilkan.”

P: “Kenapa pilih tabung tanpa tutup?” R: “Itu sih yang aku jumpai di kehidupan nyata.”

P: “Lalu ada usul lainnya nggak kalau mau buat wadah

takar beras gitu?” R: “Nggak kayaknya. Tabung aja aku kesulitan buatnya,

apalagi yang lain.”

P: “Kenapa kok kesulitan?”

R: “Lha aku nggak tahu caranya ngitung. Tahu kalo supaya maksimum pakai turunan pertama gitu aja. Mikanya

sebesar itu padahal wadahnya volumenya 𝑐𝑚3 dan diminta

wadahnya banyak. Nggak bisa membayangkan aja sih.”

WKD2


Documents

ANALISIS HIGH ORDER THINKING SKILL (HOTS) CALON GURU PADA PERMASALAHAN TURUNAN DAN ... · 2019. 8. 5. · ANALISIS HIGH ORDER THINKING SKILL (HOTS) CALON GURU PADA PERMASALAHAN TURUNAN