11/4/2012

1

O D J E L ZA K U LTU R O L O G IJ U , O S IJ E K

2 0 1 2 . / 2 0 1 3 .

Statistika

GRAFIKO PRIKAZIVANJE PODATAKA

Grafikonima se na jednostavan i pregledan nain uz pomo razliitih geometrijskih likova prezentiraju osnovne karakteristike statistikih nizova

Statistiki podatci su pregledniji i razumljiviji u odnosu na njihovo prikazivanje satistikom tablicom

Omoguuju jednostavnije uoavanje glavnih karakteristika promatranih pojava

Nedostatak: nedovoljna preciznost statistikih informacija

Oznake na grafikonu

Naslov

Jedinice mjere promatranog obiljeja

Oznake modaliteta obiljeja

Izvor podataka

Po potrebi kazalo ili tuma oznaka

SKUPINE GRAFIKIH PRIKAZA

POVRINSKI GRAFIKONI

LINIJSKI GRAFIKONI

KARTOGRAMI

11/4/2012

2

NOMINALNI ATRIBUTIVNI STATISTIKI NIZOVI

Prikazuju se povrinskim grafikonima

Povrinski grafikoni mogu biti: Jednostavni stupci

Dvostruki i razdijeljeni stupci

Strukturni stupci

Proporcionalni strukturni krugovi

Polukrugovi

mogu jo biti i drugi geometrijski likovi (trokuti, kvadrati i sl.), raznih veliina i strukture u skladu s frekvencijama promatranog statistikog skupa

JEDNOSTAVNI STUPCI

Na apscisi (x-osi) svi modaliteti obiljeja

Na ordinati (y-osi) skala apsolutnih frekvencija s aritmetikim mjerilom (originalnim jedinicama)

Imaju jednake baze i jednako su udaljeni jedan od drugog i razlikuju se po visini koja odgovara veliini apsolutnih frekvencija

Povrina stupaca proporcionalna je apsolutnim frekvencijama (baza*visina)

Primjer 1. Statistiki skup Uvoz RH u 2002. god. Prema robnimi sektorima podijeljen je na

grupe prema obiljeju Robni sektoriRobni sektor

Xi

Uvoz (u 000 kn)fi

Hrana i ive ivotinje 6 199 621

Pia i duhan 704 462

Sirove materije, osim goriva 2 052 701

Mineralna goriva i maziva 10 228 166

Kemijski proizvodi 9 533 961

Strojevi i transportni ureaji 28 791 767

Razni gotovi proizvodi 9 765 024

Ukupno 67 275 702

Izvor: Statistiki ljetopis RH 2003. god., str 356.

Grafikon 1. Uvoz RH prema robnim sektorima u 2002. godini

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

35000000

Hra

na

i i

ve

i

vo

tin

je

Pi

e i

du

ha

n

Sir

ov

e m

ate

rija

le,

osi

m g

ori

va

Min

era

lna

go

riv

a i

ma

ziv

a

Ke

mij

ski p

roiz

vo

di

Str

oje

vi i

tra

nsp

ort

ni u

re

aji

Ra

zni g

oto

vi p

roiz

vo

di

Uv

oz

u m

ilij

un

ima

kn

Robni sektor

Uvoz (u 000kn)fi

Izvor: Statistiki ljetopis RH 2003. god., str 356.

11/4/2012

3

Grafikon 1. opis

Prikazuje zadani atributivni niz jednostavnim stupcima

Ima naslov i izvor podataka jer se ne nalazi na istoj stranici gdje i njegova tablica po kojoj je konstruiran.

Apscisa svi modaliteti obiljeja robni sektori

ordinata skala apsolutnih frekvencija s aritmetikim mjerilom

DVOSTRUKI I RAZDIJELJENI STUPCI

Koriste se za grafiko prikazivanje dvaju ili vie statistikih skupova koji su grupirani prema modalitetima obiljeja

Primjer 3.

Statistiki skup Stanovnitvo RH, popis 2001. god. prema obiljejima spol i aktivnost podijeljen je na grupe i zadan u tablici prikazati dvostruke i razdijeljene stupce za aktivnost stanovnitva.

Izvor: Statistiki ljetopis RH, 2003.god., str. 99.

Dvostruki stupciAktivnost stanovnitva u RH prema spolu, popis

2001.god

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

f1 f2 f3

Aktivnostanovnitvo

Osobe s osobnim

prihodima

Uzdravanostan.

Muki

enski

11/4/2012

4

Razdijeljeni stupci (dobiveni iz odgovarajue tablice okomito 100)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

f1 f2 f3

Aktivnostanovnitvo

Osobe s osobnim

prihodima

Uzdravanostan.

enski

Muki

Strukturni stupci

Slue za prikazivanje vie statistikih skupova podijeljenih u iste grupe prema jednom obiljeju

Jednake su veliine, ali se razlikuju po strukturi

Prikazuju dva ili vie skupova podijeljenih na jednake grupe

Mogu biti iste veliine i mogu se razlikovati po strukturi, a mogu biti i razliitih polumjera

Povrina kruga:

Povrina je razmjerna opsegu skupa, tj. zbroju svih apsolutnih frekvencija:

te imamo:

Proporcionalni strukturni krugovi i polukrugovi Proporcionalni strukturni krugovi i polukrugovi

Stupnjevi strukturiranog krugaSi

0=(dio/cjelina)*360o

Dijelovi strukturiranog kruga mogu se izraziti u postocima (%) ili u stupnjevima()

Postoci odgovaraju relativnim frekvencijama:

11/4/2012

5

Primjer 2.

Anketirani prema stupnju zadovoljstva rasporedom prostorija

28%

68%

4%

Anketirani prema stupnju zadovoljstva prostorija

Zadovoljan

Djelomino zadovoljan

Nezadovoljan

NOMINALNI PROSTORNI STATISTIKI NIZOVI

Uz navedene grafikone mogu se prikazivati i kartogramima zemljovidi na kojima se na razliite naine (tokama, geometrijskim likovima, slikama i bojama) prikazuje prostorna rasprostranjenost elemenata statistkog skupa

VRSTE KARTOGRAMA

DIJAGRAMSKE KARTE - crtaju se spajanjem zemljovida i povrinskim grafikona (kvadrata, trokuta krugova i sl.). Likovi se ucrtavaju unutar granica povrine na zemljovidu koja predoava odgovarajui modalitet prostornog statistikog obiljeja

PIKTOGRAMI prostornu rasprostranjenost i intenzitet elemenata statistikog skupa pokazuju gue i rjee rasporeenim tokama na odgovarajuem zemljovidu

11/4/2012

6

STATISTIKE KARTE crtaju se tako da se na zemljovidu razliitim bojama ili sjenanjem po pojedinim dijelovim anekog podruja pokazuje intenzitet neke pojave, koji je najee izraen relativnim brojevima.

Optueni maloljetni poinitelji kaznenog djela zlouporabe opojnih droga

Izvor: Zlouporaba opojnih droga 1998.-2007., dzs, str. 136.

Zadatak 1. Zadani su rashodi po razinama zdravstvene zatite u RH u milijunima kuna

2003.godine:

Kako se naziva gore navedena tablica?

Podatke iz tablice usporedite dvostrukim stupcima te komentirajte grafiki prikaz

Strukturu rashoda po razinama zdravstvene zatite usporedite krugovima

Rashodi porazinamazdrav.zatite

Osnovnozdravstvenoosiguranje

Dopunskozdravstveno osiguranje

Primarna 2,29 0,06

Lijekovi 1,95 0,66

Specijalistika 1,63 0,36

Bolnika 3,80 0,31

Ortopedska 0,37 0,07

Numeriki niz i njegovo grafiko prikazivanje

Grupiranje elemenata statistikog skupa prema numerikom ili kvanitativnom obiljeju nastaje numeriki statistiki niz

Grupe se najee niu od manjih vrijednosti obiljeja prema veima, a broj kojima je izraen odreen stupanj jaine ili intenziteta zove se vrijednost numerikog obiljeja.

11/4/2012

7

Prekidno ili diskontinuirano numeriko obiljeje ako numeriko obiljeje moe poprimiti mali broj numerikih vrijednosti, tada ta svaka vrijednost moe biti posebna grupa u nizu

Prekidni numeriki negrupiran statistiki skup grafiki se prikazuje: Dijagramom s tokama

Dijagramom Stablo-list

Primjer 3.

Na podruju Z anketiranjem u 20 stanova dobiveni su podaci o broju djece po obitelji na dan 31.12.2002. godine: 2 2 0 3 1 1 0 2 1 4 2 1 1 2 5 0 2 1 2 1

1. urediti skup zbog malog broja numerikih vrijednosti nee se grupirati podatke sloiti od najmanjih vrijednosti obiljeja Broj djece prema najveima

Xi= 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5

Zadatak: negrupirani diskontinuirani numeriki niz prikazati na dijagramu s tokama

Izvor: podaci su simulirani

Grupirani numeriki (prekidni i neprekidni) statistiki nizovi

Grafiki se prikazuju pomou: Histograma (povrinski grafikoni)

Linijskih grafikona ili poligonih frekvencija

11/4/2012

8

Prekidni statistiki niz

Pojedina vrijednost obiljeja Xi, i=1,2,...,k s pripadajuom frekvencijom: fi, i=1,2,...,k

Skup ureenih parova: (Xi, fi), i=1,2,...k je distribucija frekvencija promatranog prekidnog numerikog obiljeja

Zbroj svih apsolutnih frekvenicija jednak je opsegu statistikog skupa

Prekidno (diskontinuirano) numeriko obiljeje

Za vrijdnosti koje se pojavljuju manje puta formiraju se zajednike grupe ili razredi

U razredima se nalaze elementi skupa s vrijednostima obiljeja koje se nalaze izmeu donje i gornje granice razreda

Donja granica sljedeeg razreda razlikuje se od gornje granice prethodnog razreda za jedinicu mjere promatranog obiljeja

HISTOGRAM

Konstruira se pomou stupaca koji su naslonjeni jedan na drugi, a njihova visina proporcionalna je s odgovarajuim frekvencijama numerikog niza

Imamo 2 sluaja: Razredi (grupe) su jednake veliine baze stupaca jednake

Veliine razreda razliite veliine baze stupaca nisu jednake, te moramo korigirati originalne apsolutne frekvencije (promijeniti visinu stupca) izraunati korigirane frekvencije fci=fi/i

Primjer 4. Grupirani numeriki prekidni niz

Obitelji na podruju Z na dan 31.12.2002. prema Broju djece prikazati pomou histograma

Broj djece (Xi) Broj obitelji(fi)

0 3

1 7

2 7

3 1

4 1

5 1

Ukupno 20

11/4/2012

9

LINIJSKI GRAFIKON

ili poligon frekvencija konsturira se spajanjem sredina vrhova histograma

Kontinuirano (neprekidno) statistiko obiljeje

Moe poprimiti vrijednosti iz nekog intervala pa se njegovi modaliteti formiraju kao razredi

Skup ureenih parova razreda obiljeja i njima pripadajuih frekvencija

(DGi XiGGi, fi), i=1,2,...k

je distribucija frekvencija promatranog neprekidnog numerikog obiljeja.

Kontinuirano (neprekidno) statistiko obiljeje

Donja granica poetnog razreda moe ostati otvorena nije definirana najmanja vrijednost obiljeja

Vrijedi i za gornju granicu posljednjeg razreda

Prije statistike analize potrebno je procijeniti granice stavljaju se u zagrade

Veliina razreda (i) razlika izmeu gornje i donje granice razreda

i= GGi DGi i=1,2,...k

Kontinuirano (neprekidno) statistiko obiljeje

Jednake veliine razreda nizovi ije su vrijednosti ravnomjerno rasporeene oko srednje vrijednosti obiljeja

Razliite veliine razreda nozovi ije vrijednosti nisu ravnomjerno rasporeene oko srednje vrijednosti

11/4/2012

10

Kontinuirano (neprekidno) statistiko obiljeje

Sredina razreda (sred Xi) prosjek izmeu donje i gornje granice razreda

, i=1,2,...,k

Ako su vrijednosti promatranog numerikog niza rasporeene ravnomjerno sredina razreda ima smisla zamjenjuje sve pojedinane vrijednosti obiljeja

Ako vrijednosti promatranog numerikog niza nisu ravnomjerno rasporeene, veliine koje se izraunavaju pomou sredine razreda sadre greku grupiranja

Primjer 5.

Grupirani neprekidni numeriki niz Zaposleni u RH, stanje 31.oujka 2002. prema obiljeju Starost prikazati grafiki histogramom i linijskim grafikonom

Starost (Xi)

Broj zaposlenih(fi)

Do 25 64026

25-30 112349

30-35 124590

35-40 147741

40-45 160774

45-50 152396

50 i vie 176150

Ukupno 938026

Starost (Xi)

Broj zaposlenih(fi)

Starost(Xi)

Veliina razreda(i)

Korigirane frekvencije (fci)

Sredina razreda(Xi)

Do 25 64026 (18)-25 7 9146,57 21,5

25-30 112349 25-30 5 22469,80 27,5

30-35 124590 30-35 5 24918,00 32,5

35-40 147741 35-40 5 29548,20 37,5

40-45 160774 40-45 5 32154,80 42,5

45-50 152396 45-50 5 30479,20 47,5

50 i vie 176150 50-70 20 8807,50 60

Ukupno 938026 - - - -

11/4/2012

11

Histogram: x-os starost Xi (irina stupca =veliini razreda)

y-os broj zaposlenih fci (visina stupca= korigirana frekvencija)

Linijski grafikon dobiva se spajanjem sredina vrhova histograma, a te toke odgovaraju sredinama pojedinih razreda Xi (iz tablice)

Prednost linijskih grafikona pomou njega je mogue na istom grafikonu izravno usporeivati dvije ili vie distribucija frekvencija uz uvjet da su nastale grupiranjem elemenata odgovarajuih statistikih skupova prema istom obiljeju i jednakim grupama obiljeja

Kumulativne apsolutne i relativne frekvencije

Utvrivanje koliko elemenata (apsolutno i/ili relativno) promatranog statistikog numerikog niza ima vrijednost obiljeja manju ili veu od neke vrijednosti

Formiranje odgovarajuih nizova: Kumulativni nizovi apsolutnih frekvencija manje od

Kumulativni nizovi apsolutnih frekvencija vie od

Kumulativni nizovi relativnih frekvencija manje od

Kumulativni nizovi relativnih frekvencija vie od

Kumulativni nizovi apsolutnih frekvencija

manje od postupno zbrajanje vrijednosti apsolutnih frekvencija poevi od prve unizu prema posljednjoj

vie od postupno zbrajanje vrijednosti apsolutnih frekvencija poevi od posljednje u nizu prema prvoj

Primjer

Starost (Xi) Broj zaposlenih(fi)

Kumulativno manje od

Kumulavino vie od

(18)- 25 64026 64026 938026

25-30 112349 176375 874000

30-35 124590 300965 761651

35-40 147741 448706 637061

40-45 160774 609480 489320

45-50 152396 761876 328546

50 (70) 176150 938026 176150

Ukupno 938026

11/4/2012

12

Kumulativni nizovi relativnih frekvencija

manje od postupno zbrajanje vrijednosti relativnih frekvencija poevi od prve u nizu prema posljednjoj

vie od postupno zbrajanje vrijednosti relativnih frekvenicija poevi od posljednje u nizu prema prvoj

Starost (Xi) Broj zaposlenih(fi)

fri

Kumulat.fri manje od

Kumulat.fri vie od

(18)- 25 64026 7% 7% 100%

25-30 112349 12% 19% 93%

30-35 124590 13% 32% 81%

35-40 147741 16% 48% 68%

40-45 160774 17% 65% 52%

45-50 152396 16% 81% 35%

50 (70) 176150 19% 100% 19%

Ukupno 938026

Zadatak 2. Zadan je skup zaposlenih u poduzeu XY prema radnom stau i mjesenom broju dana

izostanka s poslaRadni sta u godinama

Broj dana izostanka s posla

0-1 2-5 6-(10)

0-8 30 9 2

8-20 20 7 4

20-(40) 10 5 8

1. Distribuciju zaposlenih poduzea XY prema radnom stau prikaite strukturnim krugom uz sve potrebne oznake.

2. Izraunajte proporciju zaposlenih koji imaju do 20 godna radnog staa i vie od jednog dana izostanka s posla

3. Distribuciju zaposlenih poduzea XY prema broju dana izostanka s posla prikaite strukturnim stupcem.

Zemlje u tranziciji Uvoz u mil. Izvoz u mil.

Bugarska 7085 5253

eka 34876 31483

Hrvatska 8588 4818

Maarska 34856 30545

Poljska 53122 34383

Rumunjska 14128 11219

Slovaka 13860 12880

Zadatak 5. Za odabrane zemlje u tranziciji poznato je kretanje izvoza i uvoza u 2002. godini

u milijunima eura kako slijedi u tablici:

Izrov: Wiena Institute for International Economic Studies/Handbook of Statistics/Regional Overview/ str. 28

11/4/2012

13

Zadatak:

O kojem je obiljeju u ovom sluaju rije?

Usporedite uvoz i izvoz za zemlje u tranziciji strukturnim stupcima uz sve potrebne oznake.

Izraunajte izvoz po jedini uvoza. U kojoj od zemalja je taj odnos najpovoljniji i to on konkretno znai?

Izraunajte prosjean izvoz po jedinici uvoza za sve zemlje u tranziciji zajedno