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MICROECONOMIA IIPROFESSORA SILVINHA VASCONCELOS

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Mercados Imperfeitos(SHY)

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Resumo da Aula Monopólio Multiplantas Monopólio de bem durável com demanda

contínua decrescente Monopólio de bem durável com demanda

discreta

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MONOPÓLIO MULTIPLANTAS

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4

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MONOPÓLIO MULTIPLANTAS Ocorre quando uma única firma opera várias

plantas que produzem o mesmo produto Similar ao cartel, exceto pelo fato das

plantas estarem sob mesma propriedade O modelo:

Suponha uma demanda agregada linear p = a-bQ e que existem N plantas, indexadas por i, com i = 1, 2, ..., N.

O custo total idêntico de todas plantas é

onde F, c >0. Então o e

2)( iii cqFqCT

ii

ii cqqFqCTMe )( iii cqqCMg 2)(

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MONOPÓLIO MULTIPLANTAS Objetivo: maximizar o lucro conjunto (soma

dos lucros de todas N plantas). Seja o lucro da firma i e o produto

agregado dado por

O objetivo do monopólio é descrito por

CPO: (Abrir p/ N=2)

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6

ii q

N

iiqQ

1

N

i

N

i

N

iiiiii

N

iiN

qqqCTqqbaqqqq

N 1 1 1121

,...,)()]([,...,,max

1

NjqCMgQRMg

qCmgqbaq

jj

jj

N

ii

j

,...,2,1 ),()(

21

MONOPÓLIO MULTIPLANTAS Conclusões

A) O produto que maximiza o lucro conjunto, produzido por cada planta é achado pela igualdade da RMg (derivada da Demanda de mercado) ao CMg de cada planta. Como, neste caso, as funções custo são simétricas entre plantas, então o produto que maximiza lucros é

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7

cartel) de produto ao igual é plantapor (Produto)(2

22

021

cbNaq

cqbNqa

qCmgqba jj

N

ii

MONOPÓLIO MULTIPLANTAS O produto total é

O Preço é p = a - bQ, então

Então, com o aumento de N, reduz-se q e p

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8

)(2 cbNNaNqQ i

(ABRIR) )(2)2(cbNcbNap

MONOPÓLIO MULTIPLANTAS B) O monopólio multiplantas pode escolher o

número de plantas ótimo que maximiza lucro, pela regra de ajuste que requeira que cada planta opere no seu CTME mínimo, ou seja

(ABRIR). Quanto maior a, maior N e quanto maior F, menor N.

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9

bc

FbcaN

cbNa

cF

cFq

cFqq

CTMecqqFCTMe

Mi

ii

ii

22ou

0 então , Como 2

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Monopólio de bem durável com demanda contínua decrescente

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Monopólio de bem durável com demanda contínua decrescente Insight

Monopolista de bem durável tem comportamento diferente do monopolista tradicional (que vende bens perecíveis) porque, sob bem durável, a demanda será menor amanhã bem como o preço

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Monopólio de bem durável com demanda contínua decrescente Objetivo:

comparar o lucro de monopólio sob dois tipos de transações: venda e aluguel

Sob a venda, a firma transfere direitos de propriedade, de uso e de retomada do produto por tempo indefinido, mas não dá o direito de produzir um bem idêntico/similar

Sob o aluguel, a firma mantém a propriedade mas, via contrato, permite que o consumidor use os serviços do produto por período limitado

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Monopólio de bem durável com demanda contínua decrescente Suposições

Existe um continuum de consumidores com diferentes disposições a pagar por serviços anuais de carro, resumidos pela função demanda negativamente inclinada

Os consumidores vivem por dois períodos, então, t = 1, 2

O produto dura dois períodos (de forma que se o consumidor compra o bem, ele dura toda sua vida e não terá que substituí-lo nunca)

O custo de produção é zero A função demanda inversa (Agregada) é p = 100

– Q no t = 1

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a) Monopólio Locatário (Renting) Assuma que em cada período o monopolista aluga um

produto durável por somente um período Exemplo: aluguel de carro

A condição para a firma alugar é RMg = CMg, com p = 100 – Q. Como

5000

2,1,2500250050000)100(,50,50ou

021000 e 2100

0 e 100 2

Rt

Rt

Rt

Rt

t

t

t

tQQPQ

QCMgQRMgCTQQRT

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b) Monopólio vendedor (Seller) A firma sabe que consumidores que compram bem

durável em t = 1 não o comprarão em t = 2, de forma que neste último período a demanda é menor, igual ao montante vendido em t = 1 (preço deve cair)

Neste jogo de dois períodos, o payoff do monopólio é a receita total dos períodos 1 e 2, cujas estratégias são

As estratégias dos compradores são comprar ou não em t = 1, em função do preço do primeiro período e comprar ou não em t = 2, em função do preço do segundo período

Procuramos o ENPS via backward induction

)(, 121 qpp

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Resolvendo o jogo: melhor resposta no segundo período Em t = 2, o monopólio se depara com a demanda

residual dada por

2

1222

12

12

212

22212

1212212

250

250p

residual demanda função na doSubstituin2

50

02100

100

1) t em q vender de (depois100ou 100

qqp

q

qq

qqRmg

qqqqRT

qqppqq

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Resolvendo o jogo: melhor resposta no primeiro período No primeiro período, suponha que o

monopolista vende para q1 compradores com os maiores preços de reserva (caso de maior disposição a pagar para ter o bem antes dos demais)

Existe um consumidor marginal com disposição a pagar em t = 2 o montante 100 - q1 (preço reserva) que será indiferente entre comprar no primeiro período ou no segundo se as utilidades forem as mesmas nos dois períodos

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a) Explicando o valor do preço de reserva em t = 2: o máximo p1 que pode fixar é algo perto de 100, pois a este preço, a demanda cai a 0. E o mínimo p1 é 100 – q1

p1 p2

q1q2

p= 100 - Q

t = 1 t = 2

100

100

0 0 100-q1

p2= 100 – q1-q2 100-q1

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b) Igualando então as utilidades dos dois períodos para encontrar a função que determina o preço de primeiro período O referido consumidor marginal é indiferente se

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1111

11212

111

23150

2501001002

250100100

custo)-períodos dois de (benefício1002

qp

qqpq

qqpqU

pqU

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O ENPS do monopólio vendedor Envolve escolher o nível do produto de primeiro período

que resolve

4500

302

4050

904023150

302

4050

40

02

1003150:...

250

23150max

2211

2

1

2

1

11

1

21

21

11

211

SSSSS

S

S

S

Seller

q

qpqp

p

p

q

q

qqq

OPC

qqq

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Conclusão O monopólio vendedor de bens duráveis tem

menor lucro (4500) do que o locatário (5000) A intuição é a seguinte: os consumidores

racionais são capazes de calcular que o monopólio que vende o bem durável reduzirá preços futuros devido à queda futura na demanda

Este cálculo reduz o desejo dos consumidores de pagar altos preços no primeiro período em que o produto é oferecido para venda

Uma possível reação das firmas monopolistas é reduzir a durabilidade dos produtos

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Monopólio de bem durável com demanda discreta

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Motivação Mostrar como a conjectura de que é melhor

alugar do que vender não é válida quando se tem um número finito de consumidores

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O modelo Dois consumidores, i = H, L, vivendo por dois

períodos e comprando só uma vez na vida (ou em t = 1 ou em t = 2)

VH é a máxima disposição a pagar do consumidor H e VL é a máxima disposição a pagar do consumidor L, onde VH > 2VL > 0 (o consumidor do tipo H tem mais do que o dobro de disposição a pagar do que o do tipo L)

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O modelo As funções utilidade são

nunca compra não se 0,

2 t em carrocomprar se,

1 t em carrocomprar se ,2

2

1

pV

pV

U i

i

i

As funções utilidade indicam benefício e custo (no primeiro caso, o benefício 2V é de usar o carro por dois períodos)

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O modelo Só existe uma firma produtora de carro, que

dura dois períodos e maximiza a soma dos lucros nestes dois períodos

A quantidade produzida e vendida é qt, t = 1, 2

O monopólio escolhe p1 e p2 que max sendo, por suposição, o custo de produção nulo

Não há desconto

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a) Monopólio Renting Suponha que o monopolista somente aluga

carros por um período. Se o consumidor quiser alugar por dois

períodos, tem que usar em um, devolver e alugar novamente no segundo período, ao preço de aluguel de um período, pr

t As opções da firma são

i. Fixar prt =VH, o que exclui o consumidor L de

alugarii. Fixar pr

t =VL, o que induz ambos a alugar um carro cada período

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a) Monopólio Renting Os lucros correspondentes são

i. Ao prt =VH, o consumidor paga VH em t = 1 e t =

2, então R=2VH

ii. Ao prt =VL, os consumidores pagam VL em t = 1

e t = 2, então R=4VL

Como VH>2VL, então 2VH>4VL, de forma que “um monopólio renting irá maximizar seu lucro se fixar pr

t=VH alugando somente para os consumidores de alta valoração”

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b) Monopólio Seller Suponha agora o caso onde o monopolista

vende os carros aos consumidores pelo preço ps

t, onde t = 1, 2, indicando que o consumidor paga por dois períodos de uso do carro

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O jogo

0

0

2

L

H

HS

U

U

V

0

2

L

LHH

LS

U

VVU

V

0

0

2

L

H

LHS

U

U

VV

t = 1: Monopólio fixa pS1

t = 1: consumidor decide se compra

t = 2: Monopólio fixa pS2

2VH 2VL

VHVLVHVL

Tipo H não compraTipo H compra

0

0L

H

HS

U

U

V

022

22

4

LLL

LHH

LS

VVU

VVU

V

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Explicando os payoffs (lembre das funções utilidade na p. 19) Primeiro payoff

H compra só em t = 1, paga 2VH, UH = 2VH-2VH=0

L compra em t = 2 e UL = VL – VL = 0 S=2VH + VL

Segundo payoff H compra só em t = 1, paga 2VH, UH = 2VH-

2VH=0 L não compra em t = 2 e UL = 0 S = 2VH

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Explicando os payoffs (lembre das funções utilidade na p. 19) Terceiro payoff

H não compra em t = 1, firma fixa VL em t = 2 H e L compram em t = 2, UH = VH – VL e UL = VL –

VL = 0 S=VL + VL = 2VL

Quarto payoff H não compra em t = 1, firma fixa VH em t = 2 H compra e L não compra em t = 2, UH = VH – VH

e UL = 0 S = VH

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Vendo o equilíbrio (Começando pelo fim)

0

0

2

L

H

HS

U

U

V

0

2

L

LHH

LS

U

VVU

V

0

0

2

L

H

LHS

U

U

VV

t = 1: Monopólio fixa pS1

t = 1: consumidor decide se compra

t = 2: Monopólio fixa pS2

2VH 2VL

VHVLVHVL

Tipo H não compraTipo H compra

0

0L

H

HS

U

U

V

OBS: VH>2VL

022

22

4

LLL

LHH

LS

VVU

VVU

V

PP

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Vendo o equilíbrio (Começando pelo fim)

0

0

2

L

H

LHS

U

U

VV

t = 1: Monopólio fixa pS1

t = 1: consumidor decide se compra

2VH 2VL

Tipo H não compraTipo H compra

0

0L

H

HS

U

U

V

OBS: VH>2VL

022

22

4

LLL

LHH

LS

VVU

VVU

V

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Neste último subjogo H: é indiferente entre comprar ou não em t =

1 ao preço 2VH

O monopolista compara o maior ganho se ficar preço de alta valoração com o ganho de fixar preço de baixa valoração ou

2VH + VL ? 4VL

2VH ? 3VL

VH ? (3/2)VL

VH > (1.5)VL

Pois VH > 2VL

PP

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Neste último subjogo Então o monopolista pode escolher fixar pS

2 = VL e pS

1= 2VH

Isto leva a um caminho de equilíbrio possível, dado por

((2VH, VL), H compra em t = 1, L compra em t = 2)= ((2VH + VL), 0, 0))

PP

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OBS.: Encontrar outro ENPS

PP

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Conclusão O monopólio selling de bem durável com

demanda discreta fixará um preço de venda de primeiro período igual ao dobro do preço de locação por período (pS

1= 2pRt ou pS

1 =2VH). Desta forma, o lucro do monopólio selling é maior do que o do monopólio renting

Isto contraria a conjectura de que a habilidade do monopólio de bem durável de extrair o EC é reduzida quando tem que vender ao invés de alugar

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