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MICROECONOMIA IIPROFESSORA SILVINHA VASCONCELOS

Program

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conomia A

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JOGOS ESTÁTICOS COM INFORMAÇÃO INCOMPLETA

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CONTEÚDO DA AULA

Conceito/características de jogo estático com informação incompleta

EN Bayesiano

Bibliografia: Mas-Collel, p. 253-257

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/UFJF

INTRODUÇÃO No primeiro grupo de discussões sobre jogos

estáticos, vimos que a informação era completa (os jogadores conhecem todas as informações relevantes sobre o jogo, incluindo os payoffs que cada um recebe e os vários resultados do jogo.

Mas esta suposição é muito forte: na realidades, as firmas sabem os custos de cada uma? Ou a firma barganhando com os sindicatos sabem a desutilidade de ficar em greve?

Por isto, em muitas situações o que se vê são jogos estáticos com informação incompleta

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55

Trabalhando sobre conceito de informação incompleta Informação privada é recurso de grande valor e

afeta bem-estar econômico e social Mas ela não pode ser modelada como se

modela fatores de produção (via teoria marginalista)

Na Teoria dos Jogos ela é incorporada nos modelos o que ajuda a entender seu papel econômico

Lembrando que informação privada Conhecimento sobre o estado do mundo possuído

somente por alguns jogadores Isso implica em jogo de informação incompleta (o

jogo tem algum elemento desconhecido do jogador) 5

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INTRODUÇÃO Ao se admitir informação incompleta, pode ser

necessário considerar as crenças dos jogadores sobre as preferências dos jogadores, suas crenças sobre suas crenças sobre suas preferências, etc.

Mas a abordagem proposta por Harsanyi torna isto desnecessário: neste caso, as preferências dos jogadores são determinadas pela realização de uma variável aleatória (observada somente pelo jogador )

Resultado: tem-se uma distribuição de probabilidade que é por suposição conhecimento comum entre os jogadores

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Como modelar o jogo Bayesiano Transformação de Harsanyi

Transforma jogos de informação incompleta em jogos de informação completa mas imperfeita.

Trata jogadores com diferentes payoffs como tendo diferentes tipos, com Natureza se movendo primeiro, escolhendo o tipo de preferência do jogador (escolhe realizações de variáveis aleatórias)

O Jogador sabe seu tipo mas não o tipo dos oponentes. Eles têm crenças comuns sobre como a Natureza faz suas escolhas probabilísticas

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De que consiste o Jogo Bayesiano Lista de jogadores Lista de movimentos de cada jogador Lista de movimentos conjuntos (combinações

de estratégias) Lista de possíveis tipos de cada jogador e

crença prévia sobre probabilidade de cada combinação de tipo possível

Lista de probabilidades associadas ao tipo Lista de payoffs (que é função dos

movimentos associados ao tipos)

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FORMALIZANDO O CONCEITO DE JOGO BAYESIANO (MAS-COLLEL, P. 255) Em um jogo Bayesiano, cada jogador i tem

uma função payoff ui(si, s-i, i), onde i é uma variável aleatória escolhida pela natureza que é observada somente pelo jogador i. A distribuição de probabilidade conjunta de i’s é dada por F(1, , ..., I ), que é, por suposição, de conhecimento comum entre os jogadores. Sendo = 1 x ... x I, um jogo Bayesiano é resumido pelos dados [I, {Si}, {ui(.), , F(.)].

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FORMALIZANDO O CONCEITO DE ESTRATÉGIA PURA NO JOGO BAYESIANO Uma estratégia pura para o jogador i no jogo

bayesiano é uma função si(i), ou regra de decisão, que dá a escolha da estratégia do jogador para cada realização de seu tipo i.

O conjunto de estratégias puras do jogador i, i , é o conjunto de todas ditas funções.

O payoff esperado de i dadas as combinações de estratégias puras para os I jogadores (s1(.), ..., sI(.)) é então dada por

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10)]),(),...,(([(.))(.),...,( 11

~

iIIiIii ssuEssu

CONCEITO DE EQUILÍBRIO DE NASH BAYESIANOP

rograma de P

ós Graduação em

Econom

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Um equilíbrio de Nash Bayesiano (de estratégias puras) para o jogo Bayesiano [I, {Si}, {ui(.), , F(.)] é uma combinação de regras de decisão (s1(.), ..., sI(.)) que constitui um Equilíbrio de Nash do jogo N=[I, { i},{ (.)}]. Isto é, para cada i = 1, ..., I,

para todo s’i (.) i

iu~

(.))(.),((.))(.),( '~~

iiiiii ssussu

OU SEJAP

rograma de P

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Uma combinação de estratégias é um Equilíbrio de Nash Bayes de um jogo Bayesiano estático se e somente se, para cada jogador i , para cada tipo ti do jogador i e para cada estratégia alternativa do jogador i, a estratégia do jogador é a melhor resposta às estratégias dos outros jogadores, qualquer que seja o tipo do jogador.

PROPOSIÇÃO 8E1 (MAS-COLLEL, P. 255) Uma combinação de regras de decisão

(s1(.), ..., sI(.)) é um Equilíbrio de Nas Bayesiano no jogo Bayesiano [I, {Si}, {ui(.), , F(.)] se e somente se, para todo i e todo ocorrendo com probabilidade positiva

para todo s’i Si, onde a expectativa é dada sobre as realizações das variáveis aleatórias dos outros jogadores condicional à realização dos sinais dos jogadores i.

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ii _

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iiiiiiiiiiiii ssuEssuEii

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i

EXEMPLO 1: O JOGO DO IRMÃO DO DELEGADO COM INFORMAÇÃO INCOMPLETA P. 254. Mas-collel

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EXEMPLO 8E2 P. 256. Mas-collel

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15

1616

EXEMPLO 2: O JOGO DE INFORMAÇÃO INCOMPLETA DE DETENÇÃO A ENTRADA (Bierman et al, 251)

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A BCusto de

Expansão BaixoCusto de

Expansão AltoIncumbente Incumbente

Entrante

Expande

Não expande

Expande Não expand

eEntra

(-1, 2) (1, 1) (-1, -1) (1, 1)*

Fica Fora

(0, 4)* (0, 3) (0, 0) (0, 3)

A BCusto de

Expansão BaixoCusto de

Expansão AltoIncumbente Incumbente

Entrante

Expande

Não expande

Expande Não expand

eEntra

(-1, 2) (1, 1) (-1, -1) (1, 1)*

Fica Fora

(0, 4)* (0, 3) (0, 0) (0, 3)

1717

Observações Entrante não conhece os custos de expansão da

incumbente (ou o tipo desta firma)

Se expansão permite o aumento do produto à menor custo, entrada só é lucrativa sem expansão

Entrante não sabe se o jogo que está sendo jogado é o A ou o B.

Só os payoffs da entrante são conhecimento comum

Ver os diferentes EN de cada situação possível

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1818

Fazendo a transformação de Harsanyi

Incumbente Incumbente

Entrante

Expande Não expande

Expande Não expande

Entra (-1, 2) (1, 1) (-1, -1) (1, 1)*Fica Fora

(0, 4)* (0, 3) (0, 0) (0, 3)

Natureza

Incumbente de Baixo Custo

(1 – μ) = 2/3

Incumbente de Alto Custo

μ = 1/3

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1919

Especificando os elementos do jogo de detenção à entrada Jogadores: entrante e incumbente Movimentos (ações)

Entrante: Entrar ou Ficar Fora Incumbente: Expandir ou Não expandir

Movimentos Conjuntos (contingentes) [Entrar, (Expandir, Expandir)] [Entrar, (Expandir, Não Expandir)] [Entrar, (Não Expandir, Expandir)] [Entrar, (Não Expandir, Não Expandir)] [Ficar Fora, (Expandir, Expandir)] [Ficar Fora, (Expandir, Não Expandir)] [Ficar Fora, (Não Expandir, Expandir)] [Ficar Fora, (Não Expandir, Não Expandir)]

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2020

Especificando os elementos do jogo de detenção à entrada Tipos

Entrante : Normal Incumbente: Alto custo ou Baixo custo

Combinações de tipo dos jogadores [Normal, Baixo custo] [Normal, Alto custo]

Crença prévia [Normal, Baixo custo] = 2/3 [Normal, Alto custo]=1/3

Probabilidades dos tipos P(Tipo Baixo, Tipo Alto) = (2/3, 1/3)

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2121

Forma estratégica I para o jogoIncumbente

Entrante

Ex, Ex Ex, NEx NEx, Ex NEx, NEx

En (-1, (2, -1))

(-1/3, (2, 1))

(1/3, (1, -1))

(1,(1, 1))

FFo

(0, (4, 0)) (0,(4, 3))* (0,(3, 0)) (0,(3, 3))

EN Bayesiano

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2222

Payoffs Esperados

0010E

3114314EL2C2

31111E

352112EL2C1

0E

38014EL1C2

1111E

132112EL1C1

,/

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ENExpExpFF

IFFNExpExp

ENExpExpE

IENExpExp

EExpExpFF

IFFExpExp

EExpExpE

IEExpExp

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2323

Payoffs Esperados

0010E

3313EL4C2

1111E

1111EL4C1

0010E

2013EL3C2

31111E

3121111EL3C1

,/

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ENExpNExpFF

IFFNExpNExp

ENExpNExpE

IENExpNExp

EExpNExpFF

IFFExpNExp

EExpNExpE

IEExpNExp

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2424

Forma estratégica II para o jogoEntrante

Entra Fica Fora

Incumbente

Expande, Expande

(1, -1) (8/3, 0)

Expande, Não Expande

(5/3, -1/3) (11/3, 0)*

Não Expande, Expande

(1/3, 1/3) (2, 0)

Não Expande, Não Expande

(1, 1) (3, 0)

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