Upload
truongthu
View
260
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
§1. MATEMATIKA, MATEMATIČKO OBRAZOVANJE I METODIKA
NASTAVE MATEMATIKE
2
O ČEMU ĆEMO GOVORITI?
• o matematici
– što je matematika i čime se bavi
– kako bismo ju opisali
– zašto je bila važna u povijesti i u čemu je njena današnja važnost
• o obrazovanju iz područja matematike
– zašto učimo matematiku
– koji su ciljevi nastave matematike
• o metodici nastave matematike
– što je metodika nastave matematike
– čime se ona bavi
1.1. Matematika
4
KRATKA RADIONICA (trajanje rasprave: 10 minuta)
Zadatak.
U grupama od 6 članova prodiskutirajte i odgovorite na pitanje:
Što je matematika?
• Bilježite razmišljanja i zaključke grupe.
• Po završetku rasprave, predstavnici grupa izvijestit će o stavovima svoje grupe.
5
ŠTO JE MATEMATIKA?
Matematika:
• korpus znanja u čijem su središtu koncepti poput količine, strukture, prostora i promjene, te akademska (znanstvena) disciplina koja te koncepte proučava
• “znanost koja izvodi nužne zaključke” (B. Pierce, 1881)
• znanost o pravilnostima (eng. pattern) koje možemo otkriti u brojevima, prostoru, prirodi, računalima, imaginarnim apstrakcijama...
• znanost o veličinama, brojevima, oblicima, prostoru i njihovim međusobnim odnosima
• uključuje baratanje informacijama (razmještanje, analizu, manipuliranje i kumuniciranje), stvaranje pretpostavki i predviđanje ishoda situacije, te rješavanje postavljenih problema upotrebom jezika koji je ujedno i koncizan i precizan
6
ŠTO JE MATEMATIKA? (2)
Matematika:
• razvila se iz potrebe za računanjem, mjerenjem i sustavnim proučavanjem oblika i gibanja objekata iz fizičkog svijeta upotrebom apstrakcije i logičkog zaključivanja
konkretno apstraktno
• do neke mjere, razvila ju je svaka civilizacija (imamentna je ljudskom rodu)
• orijentirana je primjenama jer prožima prirodni i konstruirani svijet oko nas te daje jezik i tehnike za baratanje mnogim aspektima svakodnevnog i znanstvenog života
7
ŠTO JE MATEMATIKA? (3)
Matematika:
• barata apstrakcijama, logičkim argumentima i temeljnim idejama istine i ljepote, pa je kreativna intelektualna disciplina i izvor estetskog zadovoljstva, a time zanimljiva i sama za sebe.
• razvoju i primjenama matematike doprinijele su različite kulture, a danas prelazi granice kultura i njena je važnost univerzalno prepoznata
Matematičari:
• istražuju navedene koncepte s ciljem formuliranja novih pretpostavki i njihovog dokazivanja strogom dedukcijom iz prikladno odabranih aksioma i definicija
8
ŠTO JE MATEMATIKA? (4)
Temeljni matematički koncepti i discipline:
• količina (aritmetika – od prirodnih brojeva do teorije brojeva i posljednjeg Fermatovog teorema)
• struktura (apstraktna algebra – grupe, prsteni, vektorski prostori i ostale apstraktne strukture)
• prostor (geometrija – euklidska i neeuklidske geometrije, trigonometrija, analitička geometrija, diferencijalna geometrija, algebarska geometrija,topologija, fraktalna geometrija...)
• promjena (analiza – diferencijalni i integralni račun funkcija jedne i više varijabli, diferencijalne jednadžbe, dinamički sustavi, teorija kaosa...)
9
ŠTO JE MATEMATIKA? (5)
Još neka važna područja matematike:
• osnove matematike i filozofija (matematička logika, teorija skupova...)
• diskretna matematika (matematika digitalnog svijeta - kombinatorika, teorija izračunljivosti, teorija grafova, kriptografija...)
• primijenjena matematika (matematička fizika, mehanika fluida, numerička analiza, optimizacija, teorija vjerojatnosti, statistika, financijska matematika, teorija igara, metodika nastave matematike...)
10
ŠTO JE MATEMATIKA? (6)
Filozofski pogled na matematiku:
Matematika je nešto što ljudi rade, misle i znaju. (tautologija)
L. Witgenstein
U matematici se obrađuje posebna vrsta u društvu rasprostranjenih ideja i pojmova koji vode do ponovljivih, od ljudi neovisnih rezultata.
R. Hersh, The mathematical experience
11
NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI
Matematika je kraljica znanosti.
Carl Friedrich Gauss
Tako dugo dok se matematički zakoni oslanjaju na realni svijet, u njih ne možemo biti sigurni. Čim u njih možemo biti sigurni, ne oslanjaju se na realni svijet.
Albert Einstein
12
NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI (2)
Matematika je istraživanje pravilnosti apstrahiranih iz svijeta oko nas - zato sve što učimo u matematici ima doslovno tisuće primjena u umjetnosti, znanosti, financijama, zdravstvu i zabavi!
Prof. Ruth Lawrence, University of Michigan
Matematika nije tek skup vještina - ona je način razmišljanja. Nalazi se u srcu razumijevanja u znanosti, te racionalnog i logičkog argumentiranja.
Dr. Colin Sparrow, University if Cambridge
13
NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI (3)
Matematika je uistinu globalni jezik. Uz njenu pomoć izražavamo ideje koje ne bismo mogli izraziti samo riječima - i premošćujemo našu govornu babilonsku kulu.
Prof. Alison Wolf, University of London
Želite li sudjelovati u svijetu sutrašnjice, matematika i statistika trebat će vam u jednakoj mjeri kao i gramatika i pravopis.
Prof. Robert Worcester, Market Opinion Research International
14
NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI (4)
Od svoje desete godine navučen sam na matematičke probleme kao na intelektualne izazove. Međutim, nitko ne treba brinuti da teorijska matematika neće biti upotrebljiva. Matematika - čak i ona najzakučastija, za koju smo mislili da nikada neće naći primjene - danas se upotrebljava svaki puta kada plaćate kreditnom karticom ili koristite svoje računalo.
Prof. Andrew Wiles, Princeton University
15
NAJČEŠĆE MISKONCEPCIJE
Ljudi pogrešno misle da je matematika:
• zaokružen, zatvoren i završen intelektualni sustav u kojem se više nema što novoga istraživati ni otkriti
• numerologija ili pak puko računanje, tj. da se svodi samo na jednostavnu aritmetiku
Pseudo-matematika:
= “napadanje” poznatih otvorenih matematičkih problema pseudoznanstvenim metodama koje se ne oslanjaju na strogo matematičko zaključivanje ni na poznate i razvijene matematičke teorije
16
MATEMATIKA DANASOgroman i brz vlastiti razvoj:
• nova dostignuća u tradicionalnim matematičkim disciplinama
• razvoj novih matematičkih disciplina
• danas više od 75000 originalnih znanstvenih rezultata godišnje (prema Math. Rev.)
Primjene u mnogim područjima:
• prirodne znanosti
• tehničke znanosti
• tehnologija
• medicina i bioznanosti
• društvene znanosti (ekonomija, sociologija...)
• humanističke znanosti (psihologija...)
17
RAZVOJ MATEMATIKE
MATEMATIKA
ALGEBRA
GEOMETRIJA
ANALIZA TEORIJAGRAFOVA
ZNANSTVENO RAČUNANJE(eng. Computing)
...
MEDICINA
FIZIKA
TEHNIKA
BIOLOGIJA
...
...
Tradicionalne disciplineNove discipline
PRIMJENE
18
VEZA MATEMATIKE I REALNOG SVIJETA
PROBLEM IZ REALNOG SVIJETA
MATEMATIČKI PROBLEM
RJEŠENJE MATEMATIČKOG
PROBLEMA
RJEŠENJE PROBLEMA IZ REALNOG
SVIJETA
MATEMATIČKO MODELIRANJE
MATEMATIČKI MODEL
MATEMATIČKI KONCEPTI I
METODE
INTERPRETACIJA RJEŠENJA
MATEMATIČKOG PROBLEMA
1.2. Matematičko obrazovanje
20
NASTAVA
• Nastava je svrhoviti, dvosmjerni, planski i racionalno organizirani radni procesu kojemu se, pojednostavljeno rečeno, vrši prenošenje sintetiziranog iskustva starijih generacija na mlađe, sa svrhom njihovog osposobljavanja za samostalno i uspješno snalaženje u životnom okruženju.
• Odgojno-obrazovni proces (proces školovanja) je proces u kojemu se vrši svojevrsna reprodukcija društva, kojim se bitno doprinosi opstanku i u značajnoj mjeri stvaranju pretpostavke za razvoj pojedinca i društva u cjelini.
21
KLJUČNE KOMPETENCIJE SVAKOG MATEMATIČARA
(trajanje diskusije: 10 minuta)
Zadatak.U grupama od 6 članova raspravite sljedeće pitanje i formulirajte zaključke:
Koje bi, po Vašem mišljenju, ključne vještine trebao imati svaki (diplomirani) matematičar?
• zaključke zabilježite na papir u obliku natuknica
• predstavnici diskusijskih grupa javno prezentiraju zaključke svoje grupe
22
KLJUČNE KOMPETENCIJE SVAKOG MATEMATIČARA
Najvažnije stručne kompetencije (diplomiranog) matematičara:
• sposobnost razumijevanja i formuliranja dokaza
• sposobnost matematičkog modeliranja situacije
• sposobnost rješavanja problema upotrebom matematičkih alata
prema projektu Tuning educational structures in Europe
23
KOMPETENCIJE MATEMATIČARA- po stupnjevima obrazovanja -
Preddiplomski studij matematike
Po uspješnom završetku studija, studenti bi trebali moći:
• pokazati znanje i razumijevanje temeljnih matematičkih koncepata, principa, teorija i rezultata
• razumjeti i objasniti značenje složenih tvrdnji upotrebom matematičke notacije i jezika
• demonstrirati vještine matematičkog zaključivanja, manipulacije i računanja
• konstruirati stroge matematičke dokaze
• demonstrirati spretnost u različitim metodama matematičkog dokaza
24
KOMPETENCIJE MATEMATIČARA- po stupnjevima obrazovanja –
(2)Preddiplomski studij matematike
Neke specifične kompetencije:• temeljito znanje elementarne (srednjoškolske) matematike• sposobnost konstruiranja i razvijanja logičkih matematičkih argumenata s
jasno identificiranim pretpostavkama i zaključcima• sposobnost kvantitativnog razmišljanja• sposobnost izvođenja kvalitativne informacije iz kvantitativnih podataka• sposobnost formuliranja problema matematičkim jezikom i simbolima, u
svrhu njihove analize i rješavanja• sposobnost dizajna eksperimentalne i opservacijske studije i analize iz njih
proizašlih podataka• sposobnost upotrebe računalnih alata kao pomoći u matematičkim
procesima i za stjecanje daljnjih informacija• znanje specifičnog programskog jezika ili računalnog alata (softvera)
25
KOMPETENCIJE MATEMATIČARA- po stupnjevima obrazovanja –
(3)Diplomski studij matematike
Po uspješnom završetku studija, studenti bi trebali moći:
• pročitati i savladati temu iz stručne matematičke literature i putem smislenog pisanog i/ili usmenog izvještaja pokazati da su je savladali
• inicirati istraživanje u nekom specijaliziranom području
26
KOMPETENCIJE MATEMATIČARA- po stupnjevima obrazovanja –
(4)Diplomski studij matematike
Neke specifične kompetencije:• spretnost u snalaženju s apstrakcijama, uključujući logički razvoj formalnih
teorija i odnosa među njima
• sposobnost matematičkog modeliranja situacije iz realnog svijeta i prijenosa matematičke ekspertize u nematematički kontekst
• spremnost za suočavanje s novim problemima iz novih područja
• sposobnost razumijevanja problema i apstrahiranja bitnoga u njima
• sposobnost formuliranja složenih problema optimiranja i odlučivanja te interpretiranja njihovog rješenja u originalnom kontekstu
• sposobnost jasnog i preciznog iznošenja matematičkih argumenata i zaključaka koji iz njih proizlaze, u obliku prikladnom za publiku kojoj su namijenjeni, te u pisanom i usmenom obliku
• znanje procesa poučavanja i učenja matematike
27
KAKO JE TEKST FORMULIRAN?UOČITE!
• sve formulacije su u terminima očekivanih postignuća studenata, tj. ishoda učenja
Ishodi učenja (eng. learning outcomes) = iskazi, napisani od strane stručnjaka, o tome što se od studenta / učenika
očekuje da zna, razumije i da je sposoban pokazati nakon završetka procesa učenja
• moraju biti mjerljivi i popraćeni prikladnim kriterijima vrednovanja (eng. assessment criteria) prema kojima se može utvrditi jesu li ostvareni
S druge strane:
Kompetencije= dinamička kombinacija znanja, razumijevanja, vještina i sposobnosti iz
perspektive studenta / učenika
28
CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE U OSNOVNOJ I SREDNJOJ ŠKOLI
Zadatak.U grupama od 6 članova prodiskutirajte i odgovorite na sljedeće pitanje:
Što su ciljevi nastave matematike:
- opći (neovisni o matematičkom sadržaju)
- specifični (ovisni o matematičkom sadržaju)?
• CIljeve iskažite u terminima učeničkih postignuća, tj. znanja, vještina i stavova koje bi učenici trebali steći do kraja osnovnog ili srednjeg obrazovanja
• Trajanje diskusije i pisanje zaključaka: 10 minuta
• Svaki opći ili specifični cilj zapisuje se na poseban post it papirić
29
OPĆI CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE
OPĆI CILJEVI - opće matematičke kompetencije koje bi učenici trebali razviti do kraja (osnovnoškolskog ili srednjoškolskog) obrazovanja:
– matematička argumentacija
– sposobnost rješavanja problema pomoću matematike i modeliranje
– matematički jezik i komunikacija
– pozitivan stav prema matematici i odgovornost za vlastiti napredak u matematici
– racionalna i efikasna upotreba tehnologije
30
OPĆI CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE -DETALJNIJE
Nastava matematike učenicima treba omogućiti:
• razvoj pozitivnog stava prema matematici i interesa za nju, te samopouzdanja u vlastiti matematički potencijal
• prihvaćanje matematike kao smislene aktivnosti i njene primjene kao korisnog alata u raznim situacijama – svakodnevnom životu i zanimanju
• uvid u povijest matematike i razvoj razumijevanja za njenu važnu ulogu u različitim kulturama i djelatnostima
• razvoj vještina i sposobnosti logičkog mišljenja, zaključivanja i generaliziranja, te matematičke argumentacije
31
OPĆI CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE -DETALJNIJE (2)
Nastava matematike učenicima treba omogućiti (nastavak):
• razvoj svijesti o vrijednosti matematičkog jezika i vještina usmenog i pisanog komuniciranja sadržaja i ideja u kojima je prirodno koristiti matematički jezik i simbole
• razvoj vještina i sposobnosti postavljanja, formuliranja i rješavanja problema uz pomoć matematike, te interpretiranja, uspoređivanja i vrednovanja rješenja u odnosu na izvornu problemsku situaciju
• razvoj vještina i sposobnosti upotrebe jednostavnih matematičkih modela te kritičkog pristupa pretpostavkama, ograničenjima i primjeni tih modela
• razvoj vještina racionalnog i efikasnog korištenja tehnologije (ICT i ostali prikladni alati)
MODERNI MATEMATIČKI KURIKULUM
RJEŠAVANJEPROBLEMSKIH
ZADATAKA
STAVOVIMETAKOGNICIJA
PRO
CESI
KONCEPTI
VJEŠTINE
DEDUKTIVNIINDUKTIVNI
ZAKLJUČIVANJEHEURISTIKE
PROMICANJE UČENIČKOGVLASTITOG MIŠLJENJA
I VIŠIH MISAONIH SPOSOBNOSTIUVAŽAVANJE
INTERESSAMOPOUZDANJE
PROCJENJIVANJEMISAONA MATEMATIKA
ALGORITMIKOMUNIKACIJA
NUMERIČKI, GEOMETRIJSKI, ALGEBARSKI, ANALITIČKI, VJEROJATNOSNI, STATISTIČKI
33
MATEMATIČKE KOMPETENCIJE – OPĆE I SPECIFIČNE
OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE
RJEŠAVANJE PROBLEMA
SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE
(VEZANE UZ SADRŽAJE)
KOMUNICIRANJE
MODELIRANJE
MATEMATIČKO REPREZENTIRANJE
ARGUMENTIRANJE
34
OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE- matematički procesi -
Matematička argumentacija
Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti:
• prepoznavanje logičkog zaključivanja i matematičkog dokaza kao ključnih matematičkih aspekata
• postavljanje za matematiku karakterističnih pitanja, te stvaranje i istraživanje na njima zasnovanih matematičkih pretpostavki
• razvijanje kulture matematičke argumentacije, tj. razvoj i vrednovanje matematičkih argumenata i dokaza
• odabir i upotrebu različitih oblika zaključivanja i metoda dokazivanja
35
OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (2)- matematički procesi -
Rješavanje matematičkih problema
Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti:
• rad na matematičkim problemima koji su im zadani ili su ih sami postavili
• rješavanje problema koji dolaze iz drugog, čak i nematematičkog konteksta
• odabir, primjenu i prilagodbu prikladnih heuristika, strategija i načela rješavanja matematičkih problema
• praćenje procesa rješavanja problema i kritički osvrt na taj proces, te provjeru smislenosti dobivenog rješenja
• izgradnju novog matematičkog znanja putem rješavanja problema
36
OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (3)- matematički procesi -
Matematičko reprezentiranje (predstavljanje)
Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti:
• kreiranje i upotrebu različitih reprezentacija za organizaciju, zapisivanje i komuniciranje matematičkih ideja
• odabir, primjenu i promjenu reprezentacije pri rješavanju problema
• upotrebu različitih reprezentacija pri modeliranju i interpretaciji fizičkih, društvenih i matematičkih fenomena
37
OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (4)- matematički procesi -
Komunikacija
Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti:
• artikulaciju vlastitog matematičkog mišljenja putem komunikacije
• koherentnu i jasnu usmenu, pisanu i vizualnu komunikaciju vlastitog matematičkog mišljenja i zaključivanja suučenicima, nastavnicima te ostalima
• analizu i vrednovanje matematičkog mišljenja i matematičkih strategija drugih
• upotrebu matematičkog jezika za precizno izražavanje matematičkih ideja
• pretvaranje formalnog i simboličkog jezika u govorni jezik i obratno
38
OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (5)- matematički procesi -
Poveznice (Korelacije)
Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti:
• prepoznavanje i upotrebu veza među matematičkim idejama
• razumijevanje međusobne povezanosti matematičkih ideja te nadogradnju jedne ideje na drugu do oblikovanja koherentne cjeline
• prepoznavanje i primjenu matematike u nematematičkim kontekstima
39
SPECIFIČNI CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE
SPECIFIČNI CILJEVI – znanja i vještine podijeljeni ravnopravno prema
matematičkim spoznajnim područjima u kojima se od učenika očekuje napredak:
– Brojevi i aritmetika
– Algebra i funkcije
– Geometrija (oblici i prostor)
– Veličine i mjerenje
– Podaci, vjerojatnost i statistika
40
SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE
- matematički sadržaji -
Brojevi i aritmetika
Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti:
• razumijevanje brojeva, načina njihove reprezentacije, te veza među brojevima i brojevnim sustavima
• razumijevanje smisla računskih operacija i njihovog međusobnog odnosa
• spretnost u računanju i razumno procjenjivanje
41
SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (2)
- matematički sadržaji -
Algebra i funkcije
Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti:
• razumijevanje pravilnosti, relacija i funkcija
• reprezentiranje i analizu matematičkih situacija i struktura upotrebom algebarskih simbola
• upotrebu matematičkih modela za reprezentiranje i razumijevanje kvantitativnih odnosa
• analizu promjene u različitim kontekstima
42
SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (3)
- matematički sadržaji -
Geometrija (Oblik i prostor)
Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti:
• analizu karakteristika i svojstava dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih geometrijskih oblika i razvoj matematičkih argumenata o geometrijskim odnosima
• specificiranje lokacije i opis prostornih odnosa upotrebom koordinatne geometrije i ostalih sustava reprezentacije
• primjenu transformacija i upotrebu simetrije pri analizi matematičkih situacija
• upotrebu vizualizacije, prostornog zora i geometrijskog modeliranja pri rješavanju problema
43
SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (4)
- matematički sadržaji -
Veličine i mjerenje
Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti:
• razumijevanje mjerljivih obilježja objekata, te mjernih jedinica, mjernih sustava i procesa mjerenja
• primjenu primjerenih tehnika, alata i formula za opisivanje mjerenja
44
SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (5)
- matematički sadržaji -
Analiza podataka, statistika i vjerojatnost
Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti:
• postavljanje pitanja koja se mogu postaviti pomoću podataka, te prikupljanje, organizaciju i prikazivanje podataka relevantnih za odgovor na ta pitanja
• odabir i upotrebu prikladnih statističkih metoda za analizu podataka
• razvoj i vrednovanje zaključaka i predviđanja zasnovanih na podacima
• razumijevanje i primjena temeljnih vjerojatnosnih koncepata
45
KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ
Nastavni plan i program za osnovnu školu, MZOŠ, 2006.
Cilj nastave matematike u osnovnoj školi:
• stjecanje temeljnih matematičkih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu
• stjecanje osnovne matematičke pismenosti i razvijanje sposobnosti i umijeća rješavanja matematičkih problema
46
KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ (2)
Zadaće nastave matematike u osnovnoj školi:
Učenik treba:
• naučiti matematički se izražavati pismeno i usmeno
• razviti vještinu pisanja, čitanja i uspoređivanja brojeva
• usvojena matematička znanja znati primjenjivati u svakodnevnom životu
• razviti sposobnosti i vještine osnovnih matematičkih problema potrebnih za nastavak školovanja
• spoznavati matematiku kao koristan i nužan dio znanosti, tehnologije i kulture
47
KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ (3)
Zadaće nastave matematike u osnovnoj školi (nastavak):
Učenik treba:
• osposobljavati se za apstraktno mišljenje, logičko zaključivanje i precizno formuliranje pojmova
• razvijati osjećaj odgovornosti i kritičnosti prema svome i tuđem radu
• razvijati sposobnost za samostalni rad, odgovornost za rad, točnost, urednost, sustavost, preciznost i konciznost u pisanom i usmenomizražavanju
48
KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ (4)
Nastavni programi za gimnazije (Glasnik Ministarstva kulture i prosvjete, 1994.)
Ciljevi nastave matematike u gimnaziji su:
• stjecanje temeljnih matematičkih znanja nužnih za nastavak daljnje izobrazbe, praćenje suvremenoga društveno-gospodarskog i znanstveno-tehnološkog razvoja i buduće djelatnosti
• razvijanje logičkoga mišljenja i zaključivanja, matematičke intuicije, mašte i stvaralaštva
• stjecanje navika i umijeća, kao što su sistematičnost, ustrajnost, preciznost i postupnost,
• usvajanje metoda matematičkog mišljenja koje se očituje u preciznom formuliranju pojmova i algoritamskom rješavanju problema,
• stjecanje sposobnosti matematičkoga oblikovanja i predočavanja problema na znakovima i jeziku matematike, naglašeno u grafičkom smislu.
49
KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ (5)
Nastavni plan i program za strukovne škole (1994.)
Nastava matematike u srednjim strukovnim školama:
• omogućuje da učenici usvoje matematičko znanje potrebno za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu
• osposobljava učenike za primjenu usvojenog znanja u praktičnom životu i za nastavak školovanja
50
KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ (6)Ciljevi nastave matematike u srednjim strukovnim školama su:
• stjecanje znanja potrebnih za razumijevanje kvantitativnih odnosa i zakonitosti u raznim pojavama u prirodi, društvu i praktičnom životu,
• stjecanje matematičkih znanja nužnih za uključivanje u rad, praćenje suvremenog znanstveno-tehnološkog razvoja i za nastavak obrazovanja,
• postupno svladavanje osnovnih elemenata matematičkog jezika, razvijanje sposobnosti izražavanja matematičkim jezikom, razvijanje smisla za pojmovno i apstraktno mišljenje te za logičko-deduktivnu prosudbu,
• usvajanje metoda matematičkog mišljenja koje se očituje u preciznom formuliranju pojmova, logičnom zaključivanju i algoritamskom rješavanju problema,
• razvijanje logičkog mišljenja, sposobnosti za pravilno rasuđivanje i zaključivanje, matematičke intuicije, mašte i stvaralačkog matematičkog mišljenja,
• razvijanje preciznosti i konciznosti u izražavanju, te urednosti, ustrajnosti i sistematičnosti u radu.
1.3. Metodika nastave matematike
52
DIDAKTIČKI TROKUT I TETRAEDAR
UČITELJ
UČITELJ UČENIK
MATEMATIČKI SADRŽAJI
UČENIK
MATEMATIČKI SADRŽAJI
TEHNOLOGIJATradicionalni pristup
Suvremeni pristup
53
O POJMU METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
Sinonimi:
• znanost o matematičkom obrazovanju / edukaciji matematike
– eng. research of / in mathematics education
– eng. science of mathematics education
• matematičko obrazovanje / edukacija matematike
– eng. mathematics education
54
O POJMU METODIKA NASTAVE MATEMATIKE (2)
• didaktika matematike
– eng. didactics of mathematics (ne upotrebljava se)
– njem. Didaktik der Mathematik
– fran. didactique des mathématiques
– nord. matematikdidaktik
55
O POJMU METODIKA NASTAVE MATEMATIKE (3)
Predstavlja:
• znanstvenoistraživačku i razvojnu disciplinu čiji je cilj identificirati, okarakterizirati i razumjeti pojave i procese koji se javljaju ili bi se mogli javiti u učenju i poučavanju matematike na bilo kojem stupnju obrazovanja
Razmatra:
• sve pretpostavke važne za poučavanje i učenje matematike
• učenikov razvoj matematičkih koncepata
• ulogu jezika i utjecaj učitelja na učenje matematike
• društvene aspekte poučavanja i učenja matematike, stavove prema matematici
56
O POJMU METODIKA NASTAVE MATEMATIKE (4)
Tri glavna područja istraživanja i razvoja:• razvoj i implementacija kurikuluma (eng. curriculum design)
• metode poučavanja i učenja matematike (eng. instruction)
• vrednovanje postignuća / rezultata učenja (eng. Assessment)
Visok stupanj interdisciplinarnosti:
• čvrsta utemeljenost u supstratnoj znanosti (matematika)
• u značajnoj mjeri oslanja se na metodologiju društvenih istraživanja (statističke metode, empirijska istraživanja...)
• neophodna je suradnja sa znanstvenicima iz društvenog i humanističkog područja (pedagozi, psiholozi, sociolozi...)
57
OBRAZOVANJE U PODRUČJU METODIKE NASTAVE MATEMATIKE
Tri glavne razine:
• inicijalno metodičko obrazovanje nastavnika matematike (nastavnički dodiplomski / preddiplomski i diplomski studij)
– eng. pre-service teacher education
• cjeloživotno stručno-metodičko usavršavanje nastavnika matematike
– eng. in-service teacher education
• poslijediplomsko obrazovanje u području metodike nastave matematike – doktorski studij iz edukacije matematike
– eng. doctoral program in mathematics education
58
OBRAZOVANJE U PODRUČJU METODIKE NASTAVE MATEMATIKE (2)
Tko provodi u RH?
• cjeloživotno stručno-metodičko usavršavanje nastavnika matematike:
– Agencija za odgoj i obrazovanje (uz pomoć pojedinaca iz akademske matematičke zajednice)
– matematičke strukovne udruge (npr. Hrvatsko matematičko društvo)
– privatne tvrtke (npr. izdavači školskih udžbenika)
59
SUVREMENA NASTAVA MATEMATIKE
Obično opisana sintagmom:
NASTAVA ORIJENTIRANA UČENICIMA
To podrazumijeva metode aktivne nastave, tj:
• dominantnu učeničku (a ne nastavničku) aktivnost pri:
– formuliranju matematičkih koncepata (tzv. učenje otkrivanjem)
– uvježbavanju i usustavljivanju obrađenih matematičkih sadržaja (kreativno vježbanje i ponavljanje)
• razvijanje odgovornosti učenika za vlastiti uspjeh i napredovanje u matematici
60
NASTAVA MATEMATIKE (2)
U obaveznom obrazovanju to znači:
MNOGO PRAKTIČNIH UČENIČKIH AKTVNOSTI
Za sobom povlači:
• izmijenjenu ulogu nastavnika
– nastavnik kao organizator (menadžer) procesa učenja i poučavanja, a ne kao (jedini) autoritet znanja
• upotrebu raznolikih i raznovrsnih nastavnih sredstava i izvora znanja, a ne više samo udžbenika i zbirki zadataka