Sistemas de flujo

Mecánica de fluidos

Junio de 2009

Sistemas con múltiples tuberías

Ejemplos de sistemas de múltiples tuberías: (a) Tuberías en serie. (b) Tuberías en paralelo. (c) Problema de tres reservorios.

Ejemplo 1: Calcular el caudal (Q, m3/h) a través de un sistema de tres tubos conectados en serie.

5 m

pA-pB = 150000 Pa

ReservorioAgua (20ºC)

Atmósfera

Solución:

321BA hhhh

g2

V

D

LfKh

21

1

1111

g2

V

D

LfKh

22

2

2222

g2

V

D

LfKh

23

3

3333

1 ecuación, 3 incógnitas (Δh1, Δh2, Δh3)

2 ecuaciones, 5 incógnitas (f1,V1)

3 ecuaciones, 7 incógnitas (f2,V2)

4 ecuaciones, 9 incógnitas (f3,V3)

11

1110

1 fRe

57.2

7.3

D/log2

f

1

22

2210

2 fRe

57.2

7.3

D/log2

f

1

33

3310

3 fRe

57.2

7.3

D/log2

f

1

agua

111

DVRe

agua

222

DVRe

5 ecuaciones, 10 incógnitas (Re1)

6 ecuaciones, 11 incógnitas (Re2)

7 ecuaciones, 12 incógnitas (Re3)

8 ecuaciones, 12 incógnitas

9 ecuaciones, 12 incógnitas

agua

333

DVRe

222

211 DVDV

233

222 DVDV

Dado que Q1=Q2=Q3, se obtiene:

10 ecuaciones, 12 incógnitas

11 ecuaciones, 12 incógnitas

12 ecuaciones, 12 incógnitas

En MATLAB:

Q = 0.002839 m3/s = 10.22 m3/h

Sistemas_Flujo_3_Tuberias_Serie_Q.m

Funcion_3_Tuberias_Serie_Q.m

Ejemplo 2: Las tuberías del ejemplo 1 se disponen en paralelo. Si hA→B = 20.3 m, (a) Calcular el caudal total (Q, m3/h) a través de un sistema de tres tubos conectados en paralelo. (b) Calcular Q1, Q2, Q3

hA→B=20.3 mAgua (20ºC)

Solución:

321 QQQQ

1 ecuación, 2 incógnitas (f1,V1,)

2 ecuaciones, 4 incógnitas (f2,V2)

Dado que h= h1= h2= h3 , se obtiene:

g2

V

D

LfKh

21

1

111

g2

V

D

LfKh

22

2

222

g2

V

D

LfKh

23

3

333

3 ecuaciones, 6 incógnitas (f3,V3)

4 ecuaciones, 10 incógnitas (Q,Q1,Q2,Q3)

11

1110

1 fRe

57.2

7.3

D/log2

f

15 ecuaciones, 11 incógnitas (Re1)

22

2210

2 fRe

57.2

7.3

D/log2

f

1

33

3310

3 fRe

57.2

7.3

D/log2

f

1

agua

111

DVRe

agua

222

DVRe

6 ecuaciones, 12 incógnitas (Re2)

7 ecuaciones, 13 incógnitas (Re3)

8 ecuaciones, 13 incógnitas

9 ecuaciones, 13 incógnitas

agua

333

DVRe

10 ecuaciones, 13 incógnitas

1

21

1 V4

DQ

11 ecuaciones, 13 incógnitas

2

22

2 V4

DQ

12 ecuaciones, 13 incógnitas

3

23

3 V4

DQ

13 ecuaciones, 13 incógnitas

En MATLAB:

Sistemas_Flujo_3_Tuberias_Paralelo_Q.m

Funcion_3_Tuberias_Paralelo_Q.m

Ejemplo 3: Problema con 3 reservorios. Encontrar Q1,Q2,Q3.

z2=100 m

z3=40 m

z1=20 m(1)

(2)

(3)

Juntura. hj=(pj/(g))+zj

Solución:

j1j1 hzh

g2

V

D

LfKh

22

2

222j2

g2

V

D

LfKh

21

1

111j1

g2

V

D

LfKh

23

3

333j3

4 ecuaciones, 6 incógnitas (f1,V1)

5 ecuaciones, 8 incógnitas (f2,V2)

6 ecuaciones, 10 incógnitas (f3,V3)

j2j2 hzh

j3j3 hzh

1 ecuación, 2 incógnitas (hj,Δh1j)

2 ecuaciones, 3 incógnitas (Δh2j)

3 ecuaciones, 4 incógnitas (Δh3j)

0QQQ 321 7 ecuaciones, 13 incógnitas (Q1,Q2,Q3)

11

1110

1 fRe

57.2

7.3

D/log2

f

1

22

2210

2 fRe

57.2

7.3

D/log2

f

1

33

3310

3 fRe

57.2

7.3

D/log2

f

1

agua

111

DVRe

8 ecuaciones, 14 incógnitas (Re1)

9 ecuaciones, 15 incógnitas (Re2)

10 ecuaciones, 16 incógnitas (Re3)

11 ecuaciones, 16 incógnitas

agua

222

DVRe

12 ecuaciones, 16 incógnitas

agua

333

DVRe

13 ecuaciones, 16 incógnitas

1

21

1 V4

DQ

14 ecuaciones, 16 incógnitas

2

22

2 V4

DQ

15 ecuaciones, 16 incógnitas

3

23

3 V4

DQ

16 ecuaciones, 16 incógnitas

Sistemas_Flujo_3_Reservorios_Q.m

¡Importante!, los signosde caudales y velocidadesen la aproximación inicial

Funcion_3_Reservorios_Q.m

¡Importante!, el operadorvalor absoluto para asegurarque Re sea positivo en la ecuaciónde Colebrook

Redes complejas

Combinación de bombas e hidroturbinas en sistemas de flujo

turbinabombatuberiaentsal hhhhh

80 m

Ejemplo 4: Calcular Q

2

3

3

60

1

)3(785.3

1

/ 1000

/ 1150

s

min

mE

gal

mingal

smQmhbomba

mLTubería 1500

inDTubería 6

comercial) (acero , )5(5 mE

Solución:

2

3

3

1

60

)3(785.3

1

/ 1000

/ 1150

min

s

mE

gal

mingal

smQmhbomba

bombatuberiaentsal hhhh

g

V

D

LfKh

iituberia 2

2

f

D

f Re

51.2

7.3

/log2

110

VDQ 2

4

agua

DV

Re

2 ecuaciones, 3 incógnitas (Q, Δhtubería ,Δhbomba)

3 ecuaciones, 5 incógnitas (V,f)

4 ecuaciones, 6 incógnitas (Re)

5 ecuaciones, 6 incógnitas

6 ecuaciones, 6 incógnitas

Sistemas_Flujo_Bomba.m

Funcion_Sistemas_Flujo_Bomba.m

Bibliografía

[1] FAY, James. Mecánica de Fluidos. Compañía editorial continental. 1996.

[2] WHITE, Frank. Fluid Mechanics. McGraw-Hill. 2001.

[3] MUNSON, YOUNG, OKIISHI. Fundamentals of fluid mechanics. John Wiley & Sons. 2002.