FLUJO EN TUBERÍAS: FLUJOS INTERNOS

Son los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidas. Ej.: flujo interno en tuberías y en ductos.Considerando un flujo incompresible a través de un tubo de sección transversal circular, el flujo es uniforme a la entrada del tubo y su velocidad es igual a U0. En las paredes la velocidad vale cero debido al rozamiento y se desarrolla una capa límite sobre las paredes del tubo.

Fig. 3.19  Flujo en la región de entrada de una tubería

La velocidad promedio en cualquier sección transversal viene expresada por

FLUJO LANINAR Y FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS

        La naturaleza del flujo a través de un tubo está determinada por el valor que tome el número de Reynolds siendo este un número adimensional que depende de la densidad,  viscosidad y  velocidad del flujo y el diámetro del tubo. Se define como

Si el Flujo es Laminar    Re<2300

Si el Flujo es Turbulento    Re>2300

FLUJO LAMINAR COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UN TUBO

        Para un flujo laminar completamente desarrollado en un tubo la velocidad viene dada por

Gasto volumétrico

Sustituyendo 3.39 en 3.40

Resolviendo

En un flujo completamente desarrollado el gradiente de presión es constante

Sustituyendo

Velocidad promedio

sustituyendo 3.42 en 3.45

Punto de velocidad máxima

    Para determinar el punto donde la velocidad alcanza su valor máximo, se deriva la ecuación 3.39 con respecto a r y se iguala a cero

luego sustituyendo r=0 en la ecuación 3.39

PERDIDAS EN TUBERÍAS

        Los cambios de presión que se tienen en un flujo incompresible a través de un tubo se deben a cambios en el nivel o bien a cambios en la velocidad debido a cambios en el área de la sección transversal y por otra parte al rozamiento.En la ecuación de Bernoulli se tomó en cuenta únicamente los cambios de nivel y de velocidad del flujo. En los flujos reales se debe tener en cuenta el rozamiento. El efecto del rozamiento produce pérdidas de presión. Estas pérdidas se dividen en pérdidas mayores y en pérdidas menores

Pérdidas Mayores:   se deben al rozamiento en un flujo completamente desarrollado que pasa a través de segmentos del sistema con área de sección transversal constante.

Pérdidas Menores:    se deben a la presencia de válvulas, bifurcaciones, codos y a los efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya área de sección transversal no es constante.

PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUJO A TRAVES DE UN TUBO

        Para un flujo laminar completamente desarrollado, el perfil de la velocidad es parabólico

Dividiendo 3.50 entre 3.51

Para flujo turbulento

BALANCE DE ENERGIA PARA EL FLUJO EN TUBOS

        Para obtener información de la naturaleza de las pérdidas de presión en flujos viscosos internos, se utiliza la ecuación de la energía.Considere, flujo estable a través del sistema de tuberías, incluido un coco reductor, mostrado en la Figura 3.20.

Fig. 3.20  Volumen de control  para el análisis de energía del flujo que circula.

Donde hLT corresponde a la pérdida de carga y representa la suma de las pérdidas mayores más las pérdidas menores.

PÉRDIDAS MAYORES: FACTOR DE ROZAMIENTO

        Para un flujo completamente desarrollado a través de un tubo recto de área constante, las pérdidas mayores de carga se pueden expresar como una pérdida de presión. Como V1=V2  y  z1 = z2 , se escribe la ecuación como:

  

        Las pérdidas de carga representan la energía mecánica que se transforma en energía térmica por efecto del rozamiento, dicha pérdida de carga para el caso de un flujo completamente desarrollado a través de un conducto de sección transversal constante depende únicamente de las características del flujo.

Flujo Laminar:

De la ecuación de caudal

Flujo Turbulento:

La caída de presión para un flujo turbulento no se puede calcular analíticamente debiéndose utilizar los resultados experimentales. La caída de presión debida al rozamiento en un flujo turbulento completamente desarrollado a través de un conducto horizontal de área transversal constante,  depende  del  diámetro  del  tubo  D,  de su longitud  L, de la rugosidad o aspereza de su pared e, de la velocidad media V, de la densidad del fluido  y de su viscosidad .

    Las pérdidas mayores se expresan para flujo turbulento como:

donde f se determina experimentalmente utilizando los resultados de L.F. Moody.

rozamiento función del número de Reynolds.Los resultados de Moody se representan en un diagrama conocido como diagrama de Moody, que permite calcular el factor de rozamiento a partir del número de Reynolds y de la rugosidad de la pared del tubo ( Ver diagrama de Moody  ).

PÉRDIDAS MENORES

El flujo a través de una tubería pasa a través de una serie de acoplamientos, codos  o cambios abruptos del área. Las pérdidas en estos tramos constituyen pérdidas menores. La pérdida de carga menor puede expresarse como

  

donde el coeficiente de pérdida, K, debe determinarse experimentalmente para cada situación. La pérdida de carga menor también puede expresarse como

donde Le es una longitud equivalente de tubería recta.

Los datos experimentales para las pérdidas menores son abundantes, pero se dispersan entre una variedad de fuentes. Diferentes fuentes pueden dar valores distintos para la misma configuración de flujo.

Entradas y salidas:

Una entrada a una tubería diseñada inadecuadamente puede provocar una pérdida de carga considerable. La energía cinética por unidad de masa se disipa completamente mediante mezcla cuando el flujo se descarga a partir de un ducto en un gran recipiente.( Ver Tablas:   Entradas   ;   Salidas   )

Aumentos y contracciones

Los coeficientes de pérdidas menores para expansiones y contracciones repentinas en ductos circulares aparese:(   Ver Tabla   )Observe que ambos coeficientes de pérdidas sebasan en el  V2/2 más grande. De manera que las pérdidaspara una expansión repentina se basan en V2

1/2  y aquéllas parauna contracción lo hacen en V2

2/2.

Codos de Tubería

La pérdida de carga de un codo es mayor que para flujo completamente desarrollado a través de una sección recta de igual longitud. La pérdida se representa por medio de una longitud equivalente de tubería recta. La longitud equivalente depende del radio de curvatura relativo del codo. A veces se emplean codos angulares en sistemas de grandes tuberías, (   Ver Tabla   ).

Válvulas y conectores

Las pérdidas correspondientes al flujo a través de válvulas y conectores también pueden expresarse en términos de una longitud equivalente de tubería recta, (   Ver Tabla   ).

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIA

        En este curso, solo se estudian problemas de flujo en tubería de una sola trayectoria. En la solución de los problemas se pueden presentar cuatro casos diferentes. Dos de estos casos se resuelven utilizando las ecuaciones de continuidad y energía empleando los datos tanto de pérdidas mayores como menores. Para los otros dos casos se hace uso de las mismas ecuaciones y datos, pero requieren iteración. Cada caso se estudia a continuación.

- Se calcula Re- Se determina e/D (rugosidad relativa)- Se determina  f con el diagrama de Moody- Se calculan pérdidas mayores- Se calculan pérdidas menores- Luego se utiliza la ecuación de la energía para hallar la caída de presión

- Se calcula la pérdida de carga con la ecuación de la energía (hLM)- Se determina  f  del diagrama de Moody con Re y e/D

 

- Se supone  un valor de f  en la región de flujo completamente rugoso .- Se calcula la primera aproximación para la velocidad utilizando la ecuación de la energía y las ecuaciones que definen las pérdidas.- Con la velocidad se calcula Re y se obtiene un nuevo valor para  f  y una segunda aproximación para la velocidad.-Se sigue aproximando hasta lograr la convergencia.

Como el diámetro del tubo es desconocido, no se puede calcular de modo directo el número de Reynolds, ni la rugosidad relativa y se requiere por lo tanto una solución iterativa.- Se supone un valor tentativo para el diámetro del tubo.- Se calcula Re, e/D.- Del diagrama de Moody se determina  f .- Se calculan pérdidas mayores y menores.- Con la ecuación de la energía se determina P

Si P es muy grande con respecto al requerido por el sistema, se repiten los cálculos para un valor supuesto de D mayor. Si después de este intento el valor que resulta para P es menor que el requerido, se debe intentar entonces con un valor de D menor.

PROBLEMAS PROPUESTOS DE LA UNIDAD III

AUTOEVALUACION DE LA UNIDAD III

a) Problemas sobre el ciclo Brayton

a.1) Al compresor de un motor de turbina de gas regenerativa entra aire a 300 K y 100 kPa donde se comprime hasta 800 kPa y 580 K. El regenerador tiene una eficiencia de 72% y el aire entra a la turbina a 1200 K. Para una eficiencia de la turbina de 86%, determine: a) La cantidad de calor transferido por kilogramo de aire en el regenerador. b) La eficiencia térmica del ciclo. Considere calor específico constante.

a.2) Considere el ciclo de turbina de gas mostrado en la Figura. En la primera turbina, el gas se expande hasta la presión P5 para mover el compresor. En la segunda turbina, el gas se expande y produce una potencia de 100 KW. Considere que el fluido de trabajo es aire y que todos los procesos son ideales. Determine:- Presión P5

- El flujo másico- Temperatura T3 y eficiencia térmica del ciclo.

Datos adicionales: P 1   = 100 kPa, T 1 = 300 K ; P 2 /P 1 = 4 ; P 7 = 100 kPa ; T 4 = 1200 K

a.3) La relación de presión a través del compresor en un ciclo Brayton es 4 a 1. La presión del aire a la entrada del compresor es 100 kPa y la temperatura es 15ºC. La temperatura máxima en el ciclo es 850ºC . El flujo másico de aire es 10 kg/s. Determine la potencia del compresor, la potencia de la turbina y la eficiencia térmica.

a.4) Un ciclo Brayton con regeneración que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de 8. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son 310 K y 1150 K. Suponga una eficiencia adiabática de 75% para el compresor y 82% para la turbina y una eficiencia de 65% para el regenerador, determine: la temperatura del aire a la salida de la turbina , la salida neta de trabajo y la eficiencia térmica. Utilice la figura del problema a.1)

b) Problemas sobre el ciclo Otto y el ciclo Diesel

b.1) Considere un ciclo Otto con aire normal que tiene una eficiencia térmica del 56% y una presión media efectiva de 1360 kPa . Si al principio del proceso de compresión la presión y la temperatura son 0.1 Mpa y 20 ºC, determine la presión y la temperatura máxima del ciclo.

b.2) Un ciclo Diesel de aire normal tiene una relación de compresión de 16 y una relación de corte de 2. Al principio del proceso de compresión, el aire está a 95 kPa y 27ºC.Determine:La temperatura después del proceso de adición de calor.La eficiencia térmica.La presión media efectiva.

b.3) Un ciclo combinado Otto-Diesel con aire normal funciona con una relación de compresión de 14:1. Las condiciones al principio de la compresión isoentrópica son 27ºC y 100 kPa. El calor suministrado total es 1480 kJ/kg, del cual el 25% se proporciona a volumen constante y el resto a presión constante. Encuentre la eficiencia térmica y la presión media efectiva.

b.4) Un ciclo Diesel con aire normal tiene una relación de compresión de 15:1. La presión y la temperatura al inicio de la compresión son 100 kPa y 17ºC respectivamente. Si la temperatura máxima del ciclo es de 2250 K, obténgase:La relación de corte.La eficiencia térmica.La presión media efectiva.

c) Problemas sobre el ciclo de refrigeración por compresión de vapor

c.1) Al compresor de un refrigerador entran 0.04 kg/s  de refrigerante 12 como vapor sobrecalentado  a  0.15 MPa y –10ºC, saliendo a 0.7 Mpa. El refrigerante se enfría en el condensador hasta 25ºC y se estrangula en la válvula. Considere que la eficiencia del

compresor es del 100% y determine:El calor removido.El coeficiente de rendimiento o funcionamiento.

c.2) Las presiones en el evaporador y en el condensador de una planta frigorífica de 18 kJ/s en el evaporador, que opera con refrigerante 12, son 0.2 y 0.7 Mpa, respectivamente. Para el ciclo ideal, el fluido entra al compresor como un vapor saturado y en el condensador no ocurre subenfriamiento. Calcular:La temperatura del fluido que sale del compresor isoentrópico en grados Celsius.El coeficiente de rendimientoLa entrada de potencia en kilovatios.

c.3) Un refrigerador a compresión de vapor usa Freón 12 como fluido de trabajo. El refrigerador permite mantener la temperatura de un espacio en 5ºC. La temperatura del medio exterior es 25ºC. El vapor saturado que sale del evaporador se comprime isoentrópicamente hasta 0.5 MPa en el primer compresor. La mezcla resultante en el mezclador entra como vapor saturado al segundo compresor donde se comprime isoentrópicamente hasta la presión del condensador. Calcule el coeficiente de funcionamiento o rendimiento del ciclo.

c.4) Un refrigerador emplea refrigerante 12 como fluido de trabajo y opera en ub ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor entre 0.1237 MPa  y 0.7449 MPa . El flujo másico

del refrigerante es 0.05 kg/s.Determine:La remoción de calor del espacio refrigerado y la entrada de potencia al compresor.El calor rechazado al ambiente.El coeficiente de rendimiento o funcionamiento.

d) Problemas sobre pérdidas en tuberías.

d.1) Se bombea agua hacia un depósito descubierto a la atmósfera a través de una tubería de 0.25 m de diámetro y una longitud de 5 Km desde la descarga de la bomba hasta el depósito. El nivel de agua en el depósito está a 7 m por encima de la descarga de la bomba y la velocidad promedio del fluido en el conducto es 3 m/s. Calcule la presión a la descarga de la bomba.

d.2) Dos depósitos se conectan mediante tres tuberías limpias de hierro fundido en serie, L1=600 m, D1=0.3 m, L2=900 m, D2=0.4 m, L3=1500 m, D3=0.45 m. Cuando la carga sea de 0.11 m3/s de agua con viscosidad 1.0*10-3 Pa*s, determine la diferencia de nivel entre los depósitos.

d.3) Dos depósitos que contienen agua, se conectan mediante un tubo de hierro galvanizado de área constante, con un solo codo en ángulo recto, tal como se muestra en la figura. La presión que actúa en la superficie libre del depósito superior es la atmosférica, mientras que la presión manométrica en el depósito inferior es 70 KPa . El diámetro de la tubería es 75 mm. Supóngase que las únicas pérdidas significativas se presentan a lo largo del tubo y en el codo. Determine la magnitud y dirección del gasto volumétrico. =1.1*10-6 m2/s. Considere el codo estándar.

d.4) Para el sistema mostrado en la figura calcule la distancia vertical entre la superficie de los dos depósitos cuando el agua con viscosidad 1.3*10-3 Pa*s fluye de A hacia B a una velocidad de 0.03 m3/s. Los codos son estándar. La longitud total de la tubería de 3” es de 100 m . Para la tubería de 6” es de 300 m. Utilice e=6*10-5 m para la rugosidad de la tubería.

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE PÉRDIDAS EN TUBERÍAS

UNIDAD III: PÉRDIDAS EN TUBERÍAS

Problemas.

1) Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubería es de acero comercial y la viscosidad cinemática

es de 9.15x10-6 pies2/s.Calcule el caudal de agua en la zanja.

2) Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depósito para producir un gasto volumétrico de 0.15 m3/s de agua. La tubería es de hierro forjado con un diámetro interior de 100 mm.El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmósfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinámica es de 10 -3 kg/m.s. Los codos son para resistencia total.

K para contracción = 0.04       K para codos = 18