Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por tuberas ECUACIONES DE DISEO
PARA FLUJO COMPRESIBLE 1.Introduccin y ecuacin bsica del flujo En
el flujo de gases, cuando se dan cambios de presin superiores al
30% de la presin inicial, las ecuaciones de clculo de prdidas por
friccin en tuberas deben considerar el flujo compresible. La
solucin del balance de energa es ms complicada debido a las
variaciones de la densidad del gas con la presin y la
temperatura.Este campo es muy amplio, pudiendo abarcar cambios en
geometra, como el flujo en toberas, pero
paraclculosdediseobsico,sesuelerestringirelanlisisaflujoisotermoyadiabticoen
tuberas rectas de seccin uniforme, en cuyo caso se parte del
balance general de energa mecnica. Asumiendo flujo turbulento,
inexistencia de trabajo sobre el fluido, la ecuacin de Bernouilli
para una longitud diferencial de tubera dL, en unidades de energa
por unidad de masa, resulta: 0 = + + + dFdpdz g du u
Siseconsiderandespreciableslavariacindeenergapotencial,nicamenteprdidasporfriccin
deparedy,teniendoencuentaquelaviscosidaddeungasnoesexcesivamentevariableconla
presin,f se toma como constante: 024 2= + +DdL u fdp V du u
EshabitualengasesutilizarelflujomsicoporunidaddesuperficieG,queparaunatuberade
seccin uniforme, es constante: dV G duVuu G== = Si se sustituye G
en la ecuacin general anterior y operando, resulta: 0222= + + dLDG
fVdpVdVG
EstaeslaecuacindiferencialbsicacuyaintegracinrequierelarelacinentreV(volumen
especfico)ypresinp,paracadatemperatura,esdecir,algunaformadeecuacindeestado.A
continuacin, se aplica a gas ideal para flujo isotermo y
adiabtico(isentrpico). 35 Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por
tuberas 2.Flujo compresible isotermo Para un gas ideal, la
integracin de la ecuacin anterior es posible, teniendo en cuenta:
constante p RTMpV = = tambino1 Resolviendo para V, sustituyendo en
la ecuacin general, e integrando: 0 2 ) (2ln0 22212212 2212 21212=
+ += + + LDGf p pRTMVVGdLDGf dp pRTMVdVG Sustituyendo p1/p2 por
V2/V1, y reagrupando, se obtiene: 212 22221ln2 4ppMRT GDMRT LG fp p
+=
Enlaecuacinanterior,R=8.314,34N.m/mol.K,yTlatemperaturaenK.Meselpeso
molecular del gas. Se suele utilizar una densidad media del gas a
la temperatura T, med: RT/M = pmed/med siendo pmed = (p1+p2)/2
Enlaecuacinseobservaquecuandolapresindeentradap1semantieneconstante,elflujo
msico de gasa travs de la tubera G,vara con las variaciones de
p2.Si se tiene que p1 = p2, G = 0, y tambin cuandop2 = 0, G = 0.
Esto indica que hay un valor intermedio de p2, para el cual el
flujo G es mximo. Esta condicin de flujo mximo se obtiene igualando
a cero la derivada de G, dG/dp2 = 0, por lo que derivando en la
ecuacin anterior para p1 y f constantes y despejando G, c V
pMRTuRTMpG = = = =2 2 max22max: por tanto y
Esdecir,encondicionesdeflujoisotermo,amedidaquep2
desciende,lavelocidadmsicaseir
incrementandohastaunvalormximo,quecorrespondeconlavelocidaddelsonido.Cualquier
reduccinposteriorenlapresinnotendrefectoenelflujoporlatubera.Lapresinse
36 Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por tuberas mantendr en esta
condicin lmite, y el flujo correspondiente, que es el mximo, se
denomina flujo estrangulado (choked flow). 3.Flujo compresible
adiabtico
Cuandolatransferenciadecaloratravsdelapareddeunatuberaesdespreciable,sedanlas
condiciones de flujo adiabtico de un gas. Las ecuaciones son en
este caso: 2 222mximo flujo el y,1 21 : general ecuacinla , siendo
, . V p u Ctep GccCtepmaxvp = =+ = = Con frecuencia el resultado
para flujo adiabtico no es muy distinto del de isotermo,
especialmente
enlneaslargas.Entramoscortosycadadepresinalta,elflujoadiabticosueleserun20%
superior. Las ecuaciones resultantes en ambos tipos de flujo son
no-lineales y la solucin requiere un mtodo iterativo, a menudo con
dificultades de convergencia.
Lascondicionesdeflujorealessuelenserintermediasentreflujoisotermoyadiabtico,yel
coeficiente anterior se reemplaza por un coeficiente politrpico n.
4.Expresiones en funcin de los nmeros de Mach
Lavelocidaddeungasquefluyeporunatuberapuedeexpresarseenformaadimensional,con
relacin a la velocidad del sonido, mediante el nmero de Mach: Ma =
u / c.Para tubera de seccin constante G = u= Cte, y, por tanto, el
nmero de Mach ser: pGMa =La ecuacin bsica descrita en la
introduccin, puede expresarse tambin en funcin de los nmeros de
Mach, y la integracin entre dos puntos proporciona una ecuacin del
tipo f ( Ma1, Ma2) = 0.
Unmtodoprcticoparalaresolucindelproblemadeflujocompresible,unavezexpresadaslas
ecuacionesenfuncindelnmerodeMach,eseldelalongitudcrtica,segnseexponeenel
siguiente artculo: Italo H. Farina ( Chemical Engineering February
1997 ). La utilidad de este mtodo radica en que est planteado de
forma que se asegura la convergencia a
unasolucin.Entrminostermodinmicos,ellosignificaquelaentropanuncaalcanzarsu
mximo posible.
Seadjuntaunesquemadelospasosaseguirenelmtododeresolucin,ydosproblemasque
plantean el dimensionado de tuberas con flujo compresible. 37
Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por tuberas FLUJO COMPRESIBLE
METODO DE LA LONGITUD CRITICA Referencia: Chemical Engineering
February 1997 by Italo Farina. Calcular P para flujo incompresible
Es (-P/P1)iiKDLfDLf 4 4*(10) Flujo Crtico o snico: long. crtica
igual a la equivalente (condicin lmite) + =iiKDLfDLf 4 4*(11) Flujo
Supercrtico o estrangulado: long. crtica menor que la equivalente +
Pf VERDADERO P.crit>Pf VERDADEROLongitud m.10 subsnico
subsnicoRugosidad 0,000045Sum. K (accesorios) 1,9 Perd.tramo adic.
=P.crit-Pf 10,67 10,91Clculos factor friccinDimetro comercial 2"
Sch 40 Mach sal. 0,247 0,245D interior m 0,0525 func.objet. 0,00
Solver -2,1E-06Velocidad m/seg 55,0Velocidad msica kg/seg-m2269,5N
Reynolds 1.505.008e/d 0,000857f factor fricc.fanning 0,00480Prdidas
friccin (uds. cargas vel.) Pf = 5,56 Condiciones salida (ver tabla)
Condiciones salida (ver tabla)N de Mach 0,2082Delta P bar Presin
kPa 252,5 254,62 kPaDensidad kg/m34,12 4,16 kg/m3Velocidad m/seg
65,38 64,8 m/segClculo analtico factor friccin Temperat. 322,6
KFrmula de Churchill 0,00480 49,6 CConstante A 9,03E+20 Caudal
mximo Caudal mximoConstante B 2,24E-26Mach sal. 0,3171
0,3210func.objet. 5,4E-08 -7,2E-04Veloc.msica mx. 410,3 kg/seg
m2415,4 kg/seg m2Caudal mx.kg/hr 3.197,8 3.237,3 kg/hr01ln
1141212*2= + + Ma Ma DLf 021 112ln21 1 141212*2=((
+++ + Ma Ma DLf Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por tuberas
EQUIPOS PARA EL MOVIMIENTO DE FLUIDOS COMPRESIBLES 1.Introduccin
Losequiposparaelmovimientodegases,suelenclasificarsesegnlaalturadepresinque
producen,yas,son:ventiladoresparabajaspresiones,soplantesparapresionesintermediasy
compresores para altas presiones.
1)Ventiladores.Seempleanparacaudalesmoderadosybajaspresiones(de0,1a1,5m.c.a.).
Normalmente son centrfugos, y sus principios de operacin son los de
las bombas centrfugas. Los rendimientos varan ente 40 a 70%. Se
puede utilizar para su diseo la teora de flujo incompresible.
2)Soplantes y compresores. Para mover gases a mayores presiones que
los ventiladores (de 5 kPa a miles de kPa) se emplean soplantes y
compresores. La relacin de compresin, psal respecto a
pentr,esunparmetrocrticoparacompresoresysoplantes.Cuandolarelacindecompresines
inferior a 4, normalmente se emplear una soplante.
Lassoplantesycompresorespuedensercentrfugosoalternativos.Acontinuacinseadjuntaun
grfico y tabla de seleccin entre ambos tipos. 43 Tecnologa
QumicaFlujo de fluidos por tuberas Los compresores centrfugos se
usan para altos caudales y presiones intermedias y son similares a
bombascentrfugas,usualmenteconvariosrodetes,conlosmismosprincipiosdeoperacin,pero
teniendo en cuenta que el fluido es compresible. La curva
caracterstica es similar a la de una bomba, pero en el eje de
ordenadas se lee el cociente
entrelapresindedescargayladeaspiracinenvezdelaalturadiferencial.Seadjuntacurva
caracterstica tpica de un compresor centrfugo. 44 Tecnologa
QumicaFlujo de fluidos por tuberas
Seindicantambinlascurvasparadistintasvelocidadesderotacin,yaqueenestosequiposse
utilizalavariacindevelocidadparacontroldelflujo,envezdecontrolarmediantevlvulade
controlenlaimpulsin,debidoasualtoconsumodepotencia.Esinteresanteobservarenellael
comportamiento del compresor a bajos caudales. Se representa una
lnea de puntos mximos de la
relacindepresionesllamada"surgeline".Esmuyimportantepormotivodeseguridadoperarel
compresor a la derecha de dicha lnea, ya que esta es la mnima
capacidad para una velocidad dada, por debajo de la cual la
operacin es inestable, y puede producirse un flujo de retorno del
gas que ocasione vibracin severa con daos en el sistema de
accionamiento y en el sistema de anclajes de
lamquina.Elfenmenodesurgingpuedecontrolarsemediantedossistemas:elsistemade
venteo a la atmsfera, usado con gases no txicos o inertes, y el de
retorno a la aspiracin con by-pass mediante vlvula de apertura
automtica. Las soplantes y compresores alternativos son mquinas de
desplazamiento positivo, y son utilizados para bajos caudales y
altas presiones. El flujo de gas obtenido es pulsante, por lo que
se precisa un depsito de amortiguacin de flujo en la impulsin. A
continuacin se presenta una seccin de un compresor alternativo de
dos etapas con camisa de refrigeracin e intercooler. 45 Tecnologa
QumicaFlujo de fluidos por tuberas 2.Clculo del trabajo requerido
para la compresin de gases
Partiendodelaecuacinbsicadeflujo,ensuformadiferencial,ydespreciandolostrminosde
altura esttica, altura de velocidad, y friccin, slo quedan los de
trabajo y presin, llegando a: = =21por tanto yppdpWdpdW
Paralaintegracin,ysuponiendogasideal,esnecesariodefinirsilacompresinesisoterma,
adiabtica, o politrpica, obtenindose las frmulas que se adjuntan a
continuacin. Usualmente se emplea lo siguiente: Para unidades sin
refrigeracin: compresin adiabtica, isentrpica. Unidades con
refrigeracin completa durante la compresin: compresin isoterma.
Grandes compresores o enfriamiento incompleto: compresin
politrpica. Antes de calcular el trabajo de compresin, se deben
determinar las propiedades del gas (relacin de
caloresespecficos,compresibilidad,pesomolecular,etc.).RecordarqueR=8.314,3J/mol.K
constantedelosgases,yqueenflujoadiabtico=cp/cv,tieneunvaloraproximadode1,4para
aire, 1,31 para metano, 1,4 para nitrgeno. Diagramas de Mollier
SisedisponedeldiagramadeMollier(entalpa-presin-temperatura-entropa)paraelfluido,el
trabajo isentrpico puede calcularse por la expresin: W = H1 H2
Donde:H1Es la entalpa especfica a la presin y temperatura inicial
del gas H2Es la entalpa especfica a la presin y temperatura final
del gas El punto 2 se encuentra trazando una lnea de entropa
constante en el diagrama de Mollier . Compresin isoterma 121211ln
lnPPMZRTPP PWs= = Compresin politrpica ((((
||.|
\|=11W -112 1snnPPnnMZRT 46 Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por
tuberas Compresin adiabtica 11212112 1sTT 11W -||.|
\|=((((
||.|
\|=PPPPMZRT
Sicomparamoseltrabajo,entreprocesoisotermooisentrpico,requeridoparacomprimirungas
dadosegnunarelacindadadecompresin,seencontrarqueeltrabajoisotrmicoessiempre
mayor. Potencia al eje kg J kg/seg QQ WKWs/W1000s = == Como se
observa en la ecuacin anterior, es siempre necesario considerar un
rendimiento para tener
encuentalasprdidasporfriccin.Laenergaesdisipadaporlafriccinenformadeenerga
trmica.
Esfrecuentementeimposiblealcanzarunadeterminadarelacindecompresinconunasimple
etapa, especialmente si el compresor es centrfugo. En tal caso, se
recurre a disponer de etapas en
serie.Adems,cuandoseaumentalapresindelgasenunsistemaadiabtico,latemperaturadel
fluido se incrementa, y el cambio de temperatura implica un cambio
de volumen especfico, por lo que el trabajo necesario para la
compresin tambin cambia. Consecuentemente, la mayora de los
compresoresincluyenequiposdeintercambio,camisasdeenfriamiento,ocambiadoresdecalor
entre etapas, llamados intercoolers, para as, adems, incrementar la
eficacia global.
Paraoperacinmulti-etapaexistirunarelacindecompresinptimaparacadaetapa,que
minimiza el trabajo total de compresin. Se puede encontrar este
ptimo, derivando con respecto a
lapresinintermediaentreetapaslaexpresindetrabajoisentrpico,encontrndosequeparados
etapas con refrigeracin intermedia a T1: ( )2 / 11323122 / 13 1
2||.|
\|= = ==PPrPPPPP P P Expresin generalizable a: nnnnnPPPPPPPPr/
11 12312.....||.|
\|= = = = =+ + 47 Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por tuberas
Dimensionado de lnea y compresorDatos del fluido y lnea Fluido:
Fuel-gas (Proceso HDAT)Caudal kg/hr 6.700P. recip.bar23,9Peso
molecular8,3 P2 bar 25,2viscosidad kg/m.seg 0,0000115 T C 43,6Long
equiv. lnea m.50 Gamma 1,4 PFD HDATClculo prdidas friccin
lneaDimetro comercial 3" Sch 40 4" Sch 40 6" Sch 40D interior m
0,0779 0,1022 0,1541Velocidad m/seg 47,147 28,257 12,543G velocidad
msica/un.sup. kg/seg.m2390,5 226,9 99,8 C-101N Reynolds 2.645.124
2.016.196 1.337.152e/d 0,00059 0,00045 0,0003f factor
fricc.darcy0,01756 0,01666 0,01558Delta P bar flujo incompresible
1,04 0,27 0,03 Frmula de P para flujo compresibleEcuacin flujo
compresible 0,00 0,00 0,00 Buscar objetivo definiendo esta celda
con valor 0Delta P bar flujo compresible P1 - P2 1,067 0,263
0,032P1 bar 26,267 25,463 25,232 Cambiando P1 Supuesto flujo
isotermodensidad kg/m3 8,282 8,029 7,956Clculo analtico factor
friccinFrmula de Churchill 0,01756 0,01666 0,01558Constante A
1,8534E+21 2,8329E+21 4,8423E+21Constante B 2,6972E-30 2,0775E-28
1,4831E-25Compresor Compresor adiabtico Rendim. = 0,75Trabajo
especficoJ / kg 30.357,1 20.276,2 17.329,9Potencia al ejeKW 75,3
50,3 43,0Potencia del compresor para lnea de 4" y presin impulsin
de 25,5 bar.212 22221ln2 4) ( 0ppMRT GMRT LG fp p =857 11212112
1sTT 11W -||.|
\|=((((
||.|
\|=PPPPMZRTkg J kg/seg QQ WKWs/W1000s = ==48 Tecnologa
QumicaFlujo de fluidos por tuberas Problema 2 Compresor de
recirculacin de gas de sntesisServicio Recirculacin de gas en el
bucle de sntesis de amoniacoPlanta Amoniaco Enfersa CartagenaItem
08 - K 001 (antiguo)213 K - 1 (nuevo)Condiciones de trabajoDatos
del gasComposicinCaudal a 1,013 bar / 273 Km3/hr348.934 H2 % m
59,55Caudal( en seco)m3/hr1.998 N2 % m 21,27Caudalmsico ( en seco)
kg/hr 173.916 CH4 % m 10,06Presin de entradaabs bar212,1 Ar % m
3,69Presin de salidaabs bar226,1 NH3 % m 5,43Temperatura entrada C
28,1 Peso mol.seco kg/Kmol 11,172Temperatura salida C 34,9 Const.
Gas R J/kg K 744,52Relacin de presiones - 1,066 Exp.politrp. n -
1,86Exp.isentrp. - 1,663Fact.comp.Z ent - 1,086Fact.comp.Z sal -
1,095Trabajo del compresorTrabajo especfico KJ/kg 15,79Rendimiento
al eje % 79,6%Consumo de potencia kW 958,1Prdidas mecnicas kW
42Potencia de accionamiento kW 1.000Compresor seleccionado
Fabricante Sulzer- Escher WyssTipo Centrfugo RB 28-1Modelo Flujo
radial Rtor de dimetro 315 mm, 16 palas radiales, ngulo 48Velocidad
giro min-1 10.827 (Requiere multipl.veloc.)Surge limit % 70Motor
elctrico kW 1.200 Fabricante Alconzamin-1 2.980((((
||.|
\|=11W -112 1snnPPnnMZRTkg KJ kg/seg QQ WKWs/Ws = == 49
Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por tuberas MEDIDA Y CONTROL DEL
FLUJO POR TUBERAS 1.Introduccin
Todoprocesoqumicoenquesemanejanfluidosrequiereconocerlosflujosquecirculanporlas
tuberasy,porlotanto,poderlosmedirconprecisin.Hayunagranvariedaddeinstrumentosde
medicin,yaquslosepresentarnlosmscomunes,comoaplicacindelosprincipios
fundamentales de conservacin. Tambin se describirn las vlvulas de
control, ya que, junto con los instrumentos de medicin de flujo
permiten el control de ste. 2.Medicin del flujo Los instrumentos de
medida del flujo se pueden clasificar en dos grandes grupos, por el
mtodo de medida: Medida directa. Se mide el volumen de fluido, en
condiciones conocidas, que atraviesa un cierto dispositivo por
unidad de tiempo. En este grupo se encuentran los contadores de gas
y de
lquido,quepuedenserdepaletas,delbulos,etc.(semejantesensudiseoalasbombasde
igualnombre),yotrostiposdemedidores,queutilizandistintosprincipiosdemedida,como
puedeserelmedidormagntico,eldeultrasonidos,oelmedidormsicodeflujoporla
aceleracin de Coriolis (representacin adjunta).
Medidaindirecta.Semideunavariacindepresin,producidaporunavariacinde
velocidad causada al hacer pasar al fluido por un obstculo en la
conduccin. En este grupo se
encuentranlosmedidoresdetubomanomtricoacopladosadiafragmas,boquillasytubosde
venturi,lostubosdePitotylosrotmetros.Alserunamedidaindirectarequierencalibracin.
Por ser estos equipos de medida los ms usuales, se tratarn con
mayor atencin. 50 Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por tuberas En
casi todos estos casos se miden velocidades o caudales medios. Slo
en el tubo de Pitot se miden velocidades puntuales, que deben
finalmente promediarse. Medida de la presin.
Lapresindefluidoenlamedidaindirectadeloscaudalesesunavariableesencial,quedebe
determinarse con precisin. El medidor ms simple es el tubo
manomtrico. Pueden definirse varias medidas de presin, presin
esttica (Ps), presin de impacto (Pi) y presin cintica (Pc). En cada
caso,ladiferenciadeniveldelquidoeneltubomanomtricohmserdistintaydirectamente
relacionado con la presin
medida.Lapresinsepuedemedirtambinconinstrumentosmecnicos,comolosmanmetrosdetipo
Bourdon,basadosenlaaperturaparcialdeuntubometlicocurvado,conectadoalfluido,porla
accin de la presin; este movimiento se transmite mediante un
mecanismo amplificador adecuado a una aguja con escala graduada.
Sondispositivosquerequierencalibracin,yquesometidosapresionesoscilantesacaban
perdiendo exactitud, por envejecimiento del metal del tubo (acero o
latn) y prdida de elasticidad. Tubo de Pitot El tubo de Pitot un
dispositivo que permite medir la velocidad puntual de un fluido en
una posicin dada en un conducto. El flujo volumtrico de un fluido
en un conducto se puede calcular integrando la velocidad puntual
sobre la seccin del conducto: =SudS QSi el conducto es circular, se
tiene: ( ) ( ) ( ) = =R Rrdr r u r d r u Q020 2 51 Tecnologa
QumicaFlujo de fluidos por tuberas
Lavelocidadmedidaesintroducidaenlaecuacinanteriorparadeterminarelcaudal,obien,se
mide en un nmero suficiente de puntos radiales. En este ltimo caso,
la integral puede ser evaluada determinando el rea bajo la curva de
u(r) respecto r2, o ru(r), desde r = 0 hasta r = R.
EltubodePitotseconstruyecondostubosconectadosaundispositivodemedicindepresin
diferencial(manmetro,transductor,ocluladepresindiferencial),quemideladiferenciade
presin entre ambos tubos. Uno de los tubos est orientado de forma
que su abertura se enfrenta al
movimientodelfluido(tubodeimpacto),ypuedeposicionarseencualquierposicinradial,
mientras que el otro, est posicionado en la pared del conducto, en
el mismo plano axial que el de la abertura del otro, de forma que
no le influye la presin debida a la velocidad del fluido, y, por
tanto, slo detecta la presin esttica. La velocidad puntual de la
vena de fluido que impacta en la abertura del tubo de impacto ser
u(r). El elemento de fluido que impacta alcanzar finalmente una
posicin esttica en el tubo, el punto de estancamiento, ya que no
hay flujo a travs de l. El tubo de impacto
detecta,portanto,lapresinestticadelfluidomslaequivalenteasuenergacintica.La
diferencia entre ambas mediciones dar la presin de impacto, a
partir de la cual se puede obtener la velocidad del fluido.
Aplicando la ecuacin de Bernouilli, entre el punto de impacto y el
de estancamiento: ( ) 02121221 2= +u uP P Puesto que la prdida por
friccin es despreciable entre ambos puntos, y u2 = 0, se resuelve
para u1, dando: ( )2 / 11 212||.|
\| =P Pu La diferencia de presin, medida en el instrumento de
presin diferencial es la que se aplica en la ecuacin anteriorP = P2
P1.
EltubodePitotesundispositivobarato,peropropensoaerrores,debidoalhechodequela
velocidad del fluido no es uniforme en la seccin de la tubera, y se
obstruye fcilmente. Se utiliza mucho, sin embargo, en conductos
grandes, tales como chimeneas, y su construccin y clculo, est
estandarizado.
UnelementoprimariodemedidadeflujobasadoenelprincipiodeltubodePitot,eseltubo
Annubar, en el que se trata de obtener una velocidad no puntual,
sino media a lo largo del dimetro
deltubo.Paraello,eltubodeimpactopresentaorificiosquesecomunicanconeltubointerno,
obtenindose el valor medio de las medidas. 52 Tecnologa QumicaFlujo
de fluidos por tuberas Direcciones de Internet a consultar:
www.rosemount.com ; www.emersonprocess.com Diafragmas (placas de
orificio), boquillas y tubos venturi
Sonaparatosdemedidabasadosprovocarunaobstruccinoestrechamientodelaconduccin,a
cuyosladosseconectanlasramasdeunamanmetrodetubosenUconunlquidomanomtrico
inmiscibleconelfluidoydedensidadadecuada.Acontinuacinserepresentaelmssimple,la
placa de orificio. 53 Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por tuberas
La diferencia de presiones P1 P2 se mide por la diferencia de nivel
en el tubo manomtrico hm, y
sepuederelacionarconlavelocidaddelfluidoaplicandolaecuacindeBernouilli,alasdos
seccionesconocidas,ladelaconduccin(dimetroD)yladelorificiodeldiafragma(D0).As,
teniendo en cuenta que la prdida de energa por rozamiento entre
ambas secciones es muy pequea
frentealasvariacionesdevelocidadypresin(F0),yqueladiferenciadealturases
despreciable (z = 0), se tendr: = 1022120PPvdPV V
Para fluidos incompresibles, v =1/ = cte., cumplindose que:
441021001 =||.|
\|=||.|
\|=||.|
\|DDSSVV De las dos ecuaciones anteriores se deduce, por tanto:
4 40 1012) 1 () ( 2 ==h P PV Siendo h=P/gla carga de presin
diferencial y = el cociente de dimetros (el trmino 1 0/ D D41 se
conoce como factor de aproximacin).
Porsuparte,eltrminohsepuedeobtenerapartirdelalecturamanomtricahm,aplicandola
ecuacin: ||.|
\| = 1mmh h
Conocidalavelocidaddelfluidoenelorificiodeldiafragma,elclculodelcaudalmsicosera
inmediato (m = V0 S0). No obstante, la ecuacin no es exacta, pues
coinciden dos circunstancias adversas: por un lado, la
tomadepresindeltubomanomtricoposteriornocoincideconlaseccindelorificio(posicin
central), pues fsicamente no es posible, debiendo retrasarse a una
distancia de ~1/3 del dimetro D 54 Tecnologa QumicaFlujo de fluidos
por tuberas donde se localiza aproximadamente la vena contracta,
esto es, la seccin ms estrecha de la vena
defluidodondelaslneasdecorrienteestnmscontradas(laposicinyseccinexactasdela
vena contracta no se pueden conocer con exactitud). Por otro lado,
en las zonas muertas posteriores
alorificiodeldiafragmaseformanunosremolinosyturbulenciasquedeterminanunaprdidade
energa por rozamiento adicional, no considerada.
Portodoello,esnecesariocorregirdichaecuacinintroduciendouncoeficienteemprico,
denominadocoeficientededescarga,C,dependientedelnmerodeReynoldsydeldimetrodel
orificio y que engloba al factor . As, la ecuacin queda finalmente
de la forma: 4012 =hC V
Elcoeficientededescargadebedeterminarsemediantecalibradoexperimental,pudiendo
representarsesusvaloresdeformagrfica,quenormalmenteseencuentranenlanormaestndar
que se aplique para su diseo. Aunque los inconvenientes de los
diafragmas acabados de comentar y que motivan la introduccin
delcoeficientededescarga-sevenatenuadosenelcasodelasboquillasslolleganaeliminarse
variando sustancialmente el diseo del aparato medidor, haciendo que
las lneas de corriente no se
separendelasuperficiey,portanto,noexistanzonasmuertas,yquelatomadepresin
manomtrica coincida con la posicin exacta de la vena contracta. ste
es precisamente el caso del tubo venturi, representado en la
figura,
Los ngulos de entrada(25) y salida (7) son los ptimos para
cumplir los requisitos indicados: no hay zonas muertas y la vena
contracta se halla situada en la garganta del venturi, donde est la
toma de presin manomtrica. As, los correspondientes coeficientes de
descarga en rgimen turbulento,
paraestetipodeaparatos,siestnbiendiseados,soncasilaunidad(C0,98),siendo
prcticamenteinvariablesconelnmerodeReynolds.Encualquiercaso,losrendimientos,como
todos los dems aparatos de medida de caudales, deben ser calibrados
antes de su utilizacin. 55 Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por
tuberas
Cuandosetratadeuncaudalgaseosoenelqueelflujonopuedeconsiderarseincompresible,las
ecuacionesanterioresdebencorregirseintroduciendounnuevocoeficiente,denominadofactorde
expansin (Y) que depende del coeficiente de presiones P1/P0, de la
relacin del dimetro y del
coeficientedecompresinadiabtico,.Dichofactor,cuyosvalorestambinsepuedenencontrar
tabulados, tiende a la unidad cuando el flujo es incompresible.
Rotmetros A diferencia de los medidores anteriores, en los que el
estrechamiento producido era de seccin fija (S0) pudiendo variar la
diferencia de presiones (P1-P0), en los rotmetros el principio es
el inverso:
laseccindepasodelfluidoesvariableconelcaudal,mantenindoseconstanteladiferenciade
presiones. Por esta razn, tambin se denominan medidores de flujo de
rea variable.
Elreavariableseconsiguedisponiendodeunflotadoroboyaenelinteriordeuntubo
troncocnicograduado.Laalturadelflotadordependedelcaudal,yaquealaumentarstese
desplaza hacia arriba el flotador, dejando una mayor rea
transversal de paso. El peso del flotador, que es constante, se
iguala a la diferencia de presin, equilibrndose ambas en cada
posicin. Los rotmetros han de intercalarse en la conduccin, y han
de ser calibrados. La altura que alcanza
laboyaenlaescalagraduadapermiteconocerinmediatamenteelcaudal.Lostiposytamaosde
flotador, que son muy diversos, permiten disponer del aparato de
medida adecuado para cada caso, en funcin del caudal, la presin y
las propiedades del fluido. 56 Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por
tuberas 3.Control del flujo: vlvulas de control El elemento final
de control de flujo, que recibe la seal de consigna (la variable,
flujo a controlar)
deuninstrumentoconectadoalmedidordeflujo,esunavlvuladecontrol.Enlafiguraquese
adjunta,serepresentaunatpicavlvula,conaccionamientoneumtico,lamshabitualmente
utilizadaenprocesosqumicos,conindicacindeloselementosmsimportantesdelosqueest
compuesta. 57 Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por tuberas Curva
caracterstica de las vlvulas de control de flujo
Lafuncindeunavlvuladecontrolesvariarelcaudaldelfluidoenunsistemadetuberas,
medianteelmovimientodelejedelavlvulaquelleveasuasientoaunaposicin(apertura)
adecuada al nuevo flujo.
Lasvlvulasdecontrolsefabricanconcuatrocaractersticasbsicasdetrim,trminocomose
conoce a la relacin entre el coeficiente de capacidad, Cv, de la
vlvula y el recorrido (carrera) de su
eje:lineal,parablico,deigualporcentajeydeaperturarpida.Enelgrficoacontinuacinse
presentan stas, junto a algunas variantes de ellas.
Laseleccindeltrimadecuadorequiereunaconsideracindelainteraccinentrelas
caractersticasdelavlvula,delsistemaydelabomba,quepermitadeterminarlarespuestaalos
cambios de del flujo. En la mayora de los casos se requiere una
relacin lineal entre el flujo en el
sistemaylacarreradelavlvula.Sinembargo,lavlvuladecontrolactacomounaresistencia
variableno-linealenelsistema,elcualtambinpresentaunacaractersticano-lineal,comosevio
anteriormente. A priori, por tanto, no resulta obvia la seleccin.
AplicandolaecuacindeBernouillialflujoatravsdelavlvula,suponiendoqueenellanose
producen prdidas de energa cintica ni potencial, resulta: = Fp p1 2
58 Tecnologa QumicaFlujo de fluidos por tuberas Si el trmino de
prdidas de friccin se expresa por el coeficiente de velocidad, se
tiene: 22uKPf= Introduciendo en esta ecuacin el caudal, y
despejando: fKPA u A Q = =2
EstaecuacinsesueleexpresarmedianteelcoeficienteCv,queagrupaelreadeflujo,factores
geomtricos, la densidad del fluido de referencia (agua) y el
coeficiente de prdidas por friccin: v v v a vrelvh C gh CPC Q 0658
, 0 = = = El valor numrico est dado en unidades anglosajonas, Q en
galones por minuto y hv en columna de lquido, en pies ft. El valor
de Cv es diferente para cada vlvula y vara con la apertura de sta
para una vlvula dada. Los fabricantes de vlvulas determinan este
coeficiente para cada tipo y dimetro de vlvula. Es preciso tener en
cuenta que este coeficiente no es adimensional, y, por tanto, deben
tenerseencuentasusunidades,siendolomsfrecuenteencontrarloenunidadesanglosajonas,en
lasquesuvalorindicaelcaudaldeagua,expresadoengalonesporminuto,queproduceuna
prdidadecargaenlavlvulade1,0p.s.i.Paraelclculoanaltico,resultaconvenienteexpresar
este coeficiente como funcin de la carrera de la vlvula, es
decir:Cv = Cvmx f (X), siendo Xla carrera de la vlvula La funcin f
(X) est determinada por la caracterstica de trim de la vlvula, y se
tiene: Lineal: f (X) = X Parablico modificado:f (X) = X n donde
1,5< n
