NOTA
La ingeniera es una ciencia en constante desarrollo. A medida
que la investigacin y la experiencia amplan nuestros conocimientos,
se requieren cambios en el uso de los materiales o en la aplicacin
del contenido de esta obra. As pues, aunque los editores de este
trabajo se han esforzado por asegurar su calidad, n o pueden
responsabilizarse de la exactitud de la informacin que contiene, ni
asumir ninguna responsabilidad por. los daos o prdidas que resulten
de su aplicacin. Esta recomendacin es de particular importancia en
virtud de la existencia de nuevos materiales o aplicaciones
diferentes.
** Esta edicin ofrece al lector datos tanto en el sistema
internacional de unidades como en el sistema ingls (los cuales se
destacan mediante otro color).
Flujo de fluidosen vlvulas, accesorios y tuberasPreparado por la
divisin de Ingeniera de:
CRANE
Traduccin:
VALFISA, S.A.Revisin tcnica:
Clemente Reza GarcaIngeniero Qumico Industrial Profesor Titular
de Qumica Escuela Superior de Ingeniera Qumica e Industrias
Extractivas IPN
CUCEICID
McGRAW-HILLMXICO* BUENOS AIRES. CARACAS l GUATEMALA l LIS-BOA.
MADRID. NUEVA YORK SAN JUAN. SANTAF DE BOGOT. SANTIAGO. SAO PAULO.
AUCKLAND LONDRES l MILN l MONTREAL l NUEVA DELHI. SAN FRANCISCO*
SINGAPUR ST. LOUIS l SIDNEY. TORONTO
CONTENIDOPrlogo........................ . . . . . IX
Nomenclatura.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI CAPTULO
1 Teora del flujo de fluidos en tuberas Introduccin . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . Propiedades fsicas de los
fluidos. . . . . . . Viscosidad.........................
Densidad........................... Volumen especfico. . . . . . .
. . . . . . . . . . . Peso especfico. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . Regmenes de flujo de fluidos en tuberas: laminar y
turbulento . . . . . Velocidad media de flujo. . . . . . . . . . .
. Nmero de Reynolds. . . . . . . . . . . . . . . . Radio hidrulico.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuacin general de energa
Teorema de Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . Medida de la
presin . . . . . . . . . . . . . . . . . Frmula de Darcy Ecuacin
general del flujo de fluidos. Factor de friccin. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . Efecto del tiempo y uso en la friccin de tuberas.
. . . . . . . . . . . . . Principios del flujo de fluidos
compresibles en tuberias. . . . . . . . Ecuacin para flujo
totalmente isotrmlco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flujo compresible simplificado, Frmula para tubera de gas. . . . .
. Otras frmulas usadas comnmente para el flujo de fluidos
compresibles en tuberas largas. . . Comparacin de frmulas para
flujo de fluidos compresibles en tuberas Flujo lmite de gases y
vapores . . . . . . Vapor de agua-comentarios generales l - l 1-2
l-2 l-3 l-3 l-3 l-4 l-5 l-5 l-5 1-6 l-7 l-7 l-8 1-9 l-9 l-9 1-10
CAPTULO 3 l-10 1-10 l-ll 1-13 Velocidad de lquidos en tuberas. . .
. . . . Nmero de Reynolds para flujo lquido: Factor de friccin para
tuberas limpias de acero........................... Cada de presin
en lneas de lquidos en flujo turbulento. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . Cada de presin en lneas de lquidos para flujo
laminar. . . . . . . . . . . . . . . . . . Flujo de lquidos en
toberas y orificios. . 3-9 3-13 3-15 3-21 3-25 Frmulas y nomogramas
para flujo en vlvulas, accesorios y tuberas Resumen de frmulas. . .
. . . . . . . . . . . . . . . 3-2 Relacin entre la prdida de presin
y la velocidad de flujo . . . . . . . . . . . . . Coeficiente de
resistencia K, longitud equivalente L/D y coeficiente de flujo.
Condiciones de flujo laminar. . . . . . . . . . . Estrechamientos y
ensanchamientos. . . . . Vlvulas de paso reducido. . . . . . . . .
. . . Resistencia de las curvas. . . . . . . . . . . . . . . Flujo
secundario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resistencia de
las curvas al flujo. . . . . . Resistencia de curvas para tubos en
escuadra o falsa escuadra. . . . . . . . . . . . Flujo en toberas y
orificios. . . . . . . . . . . . . Flujo de lquidos . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . Flujo de gases y vapores. . . . . . . . . .
. . . Flujo mximo de fluidos compresibles en una tobera. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . Flujo en tubos cortos. . . . . . . . .
. . . . . . . Descarga de fluidos en vlvulas, accesorios y tuberas.
. . . . . . . . . . . . . . . . Flujo de lquidos. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . Flujo compresible. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 2-9 2-10 2-13 2-14 2-15 2-15 2-15 2-15 2-17 2-17 2-18 2-18
2-18 2-19 2-19 2-19 2-20 Tipos de vlvulas y accesorios usados en
sistemas de tuberas. . . . . . . . Prdida de presin debida a
vlvulas y accesorios........................ Pruebas Crane sobre
flujo de fluidos. . . . Pruebas hechas por Crane con agua. . .
Pruebas hechas por Crane con vapor de
agua............................ 2-2 2 - 2 2-3 2-4 2-6
CAPTULO 2 Flujo de fluidos en vlvulas y accesorios Introduccin .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-l
Velocidad de fluidos compresibles en
tuberas............................ Nmero de Reynolds para flujo
compresible Factor de friccin para tubera limpia de acero. . . . .
. . . . . . . . . Prdida de presin en lneas de flujo compresible .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frmula simplificada
para flujo de fluidos compresibles. . . . . . . . . . . . . . . . .
Flujo de fluidos compresibles en toberas y orificios. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3-31
3-35 3-39 3-43 3-52
Viscosidad del agua y de lquidos derivados del petrleo. . . . .
. . . . . . . . . . Viscosidad de lquidos diversos. . . . . . . . .
Viscosidad de gases y vapores de
hidrocarburos...................... Propiedades fsicas del agua. .
. . . . . . . . . . Relacin peso especfico temperatura para aceites
derivados del petrleo. . . . Densidad y peso especfico de lquidos
diversos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propiedades fsicas
de algunos gases. . . . . Vapor de agua valores del
exponenteisentrpico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A-4 A-6 A-8 A-10 A-12 A-12 A-14 A-16 A-18 A-22 A-23 A-29 A-35
A-36 A-38 A-38 A-39 A-39 A-40
CAPTULO 4 Ejemplos de problemas de flujo
Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nmero de Reynolds y factor de friccin para tuberas que no sean de
acero. . . . Determinacin de la resistencia de vlvulas en funcin de
L, L/D, K y coeficiente de flujo C,, . . . . . . . . . . . . . .
Vlvulas de retencin Determinacin del dimetro. . . . . . . . . .
Vlvulas con estrechamiento en los extremos; velocidad y caudal. . .
. . . . . . Flujo laminar en vlvulas, accesorios y tuberas. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prdida de presin y
velocidad en sistemas de tuberas. . . . . . . . . . . . . . . . .
Problemas de flujo en lneas de tuberas............................
Descarga de fluidos en sistemas de tuberas . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . Flujo en medidores de orificio. . .
. . . . . . . Aplicacin de radio hidrulico a los problemas de
flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4-l 4-2
4-2 4-4 4-5 4-6 4-9 4-16 4-18 4-23 4-26
Densidad y volumen especfico de gases y vapores. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . Composicin volumtrica y peso especfico de
combustibles gaseosos. . . Propiedades del vapor de agua saturado y
agua saturada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propiedades
del vapor de agua sobrecalentado . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . Propiedades del vapor de agua sobrecalentado y agua
comprimida. . . . Tipos de vlvulas. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . Coeficiente de flujo C para toberas. . . . . Coeficiente de
flujo C para orificios de cantos vivos..................... Factor
neto de expansin Y para flujo compresible en toberas y orificios. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relacin crtica
de presiones r, para flujo compresible en toberas y tubos Venturi.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Factor neto de expansin
Y para flujo compresible de una tubera hacia zonas de mayor seccin.
. . . . . . . . . . . . . Rugosidad relativa de los materiales de
las tuberas y factor de friccin para flujo en rgimen de turbulencia
total............................... Factores de friccin para
cualquier tipo de tubera comercial. . . . . . . . . . . . .
Factores de friccin para tuberas comerciales de acero limpias. . .
. . . . . . . Tabla del factor K Coeficientes de resistencia (K)
vlidos para vlvulas y accesorios. . . . . . . . . . . . . .
Longitudes equivalentes L y L/D, Nomograma del coeficiente de
resistencia K. . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . Equivalencia
del coeficiente de resistencia K y el coeficiente de flujo CV. . .
. . . . .
A-41 A-43 A-44
A-46
APNDICE A Propiedades fsicas de algunos fluidos y caractersticas
del flujo en vlvulas, accesorios y tuberas
A-50 A-53
Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Viscosidad del agua y del vapor de agua en centipoises @). . . . .
. . . . . . . . . .
A-l A-2
APNDICE B Informacin tcnica
Sistema Internacional de Unidades (SI). . Introduccin . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumen equivalente y
caudal de masa de fluidos compresibles. . . . . . . . . . . . . .
Equivalencias de viscosidad Absoluta (dinmica). . . . . . . . . . .
. . . . . . Cinemtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . Cinemtica y Saybolt Universal. . . . . . . Cinemtica y Saybolt
Furol. . . . . . . . . . Cinemtica, Saybolt Universal, Saybolt
Furo1 y Absoluta. . . . . . . . . . Nomograma de viscosidad Saybolt
Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Equivalencias entre grados API, grados Baum, peso especfico y
densidad........................... B-l Tablas de conversin de
unidades. . . . . . . B-2 B-4 B-4 B-5 B-5 B-6 Tuberas comerciales
de acero. . . . . . . . . . B-8 B-9 Datos tcnicos del vapor de
agua. . . . . . . Potencia requerida para bombeo. . . . . . . .
Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flujo en tuberas de acero de cdula 40
Agua..............................
Aire............................... Tuberas comerciales de acero. .
. . . . . . . . Datos tcnicos de las tuberas. . . . . . . . . . .
Tuberas de acero inoxidable. . . . . . . . . . .
B-ll B-13 B-16 B-18 B-21 B-23 B-27 B-28 B-30 B-31 B-34
PRLOGOA medida que la industria se vuelve ms compleja, ms
importante es el papel de los fluidos en las mquinas industriales.
Hace cien aos el agua era el nico fluido importante que se
transportaba por tuberas. Sin embargo, hoy cualquier fluido se
transporta por tuberas durante su produccin, proceso, transporte o
utilizacin. La era de la energa atmica y de los cohetes espaciales
ha dado nuevos fluidos como son los metales lquidos, sodio,
potasio, bismuto y tambin gases licuados como oxgeno, nitrgeno,
etc.; entre los fluidos ms comunes se tiene al petrleo, agua,
gases, cidos y destilados que hoy da se transportan por tuberas. La
transportacin de fluidos no es la nica parte de la hidrulica que
ahora demanda nuestra atencin. Los mecanismos hidrulicos y
neumticos se usan bastante para los controles de los modernos
aviones, barcos, equipos automotores, mquinas herramientas,
maquinaria de obras pblicas y de los equipos cientficos de
laboratorio donde se necesita un control preciso del movimiento de
fluidos. La variedad de las aplicaciones de la hidrulica y de la
mecnica de fluidos es tan grande, que cualquier ingeniero ha
sentido la necesidad de familiarizarse por lo menos con las leyes
elementales del flujo de fluidos Para satisfacer la necesidad de un
tratado simple y prctico sobre flujo de fluidos en tuberas, Crane
Co. public en 1935 un folleto titulado Flow of Fluids and Heat
Transmission; una edicin revisada sobre el flujo de fluidos en
vlvulas, accesorios y tuberas fue publicada en 1942. En 1957 se
introdujo una edicin completamente nueva del Folleto Tcnico No. 410
(F.T. 410), con un formato diferente. En el F.T. 410, Crane Co.
presenta la ms reciente informacin sobre el flujo de fluidos,
resumiendo todos los datos necesarios para la solucin de cualquier
problema de flujo de fluidos, incluso los ms complicados. Desde
1957 hasta el presente, se han publicado numerosas ediciones del
Folleto Tcnico No. 410. En cada edicin se ha tratado de reflejar la
ltima informacin de que se dispona sobre el flujo de fluidos. La
actualizacin continua sirve de la mejor manera a los intereses de
los usuarios de esta publicacin. La 15 a edicin (1976) present un
cambio de concepto en cuanto a los valores de la longitud
equivalente LID y el coeficiente de resistencia K para vlvulas y
accesorios en relacin con el factor de friccin en tuberas. Este
cambio tuvo un efecto muy pequeo en la mayor parte de los problemas
en los que las condiciones del flujo llevan al nmero de Reynolds
las cuales quedan dentro de la zona turbulenta. Sin embargo, para
flujos en la zona laminar, el cambio evit una importante
sobreestimacin de la prdida de presin. De acuerdo con la revisin
conceptual, la resistencia al flujo a travs de vlvulas y accesorios
se expres en trminos del coeficiente de resistencia K en lugar de
la longitud equivalente L/D, y la gama abarcada de tipos de vlvulas
y accesorios se increment. Otras revisiones importantes incluyen la
actualizacin de los valores de la viscosidad del vapor de agua,
coeficientes para orificios y coeficientes para tuberas. El F.T.
410M se present a comienzos de 1977, siendo la versin en unidades
mtricas de la 15 edicin del F.T. 410. La informacin tcnica, con
algunas excepciones, se presenta en unidades mtricas del SI. Las
excepciones aparecen en los casos donde se considera que las
unidades utilizadas ahora, fuera del SI, van a seguir usndose
durante un tiempo indefinido, por ejemplo el dimetro nominal de
tubera en pulgadas, o cuando no se ha llegado a un acuerdo sobre qu
unidades mtricas especficas deben utilizarse, como es el caso del
coeficiente de flujo. Las sucesivas ediciones del F.T. 410M, al
igual que las del F.T. 410, se actualizan segn sea necesario para
reflejar la ms reciente informacin de que se dispone sobre flujo de
fluidos. La disposicin general de la informacin no ha cambiado. La
teora se presenta en los captulos 1 y 2, las aplicaciones prcticas
en problemas de flujo en los captulos 3 y 4, las propiedades fsicas
de los fluidos y las caractersticas de flujo de las vlvulas,
accesorios y tuberas en el apndice A, y las tablas de conversiones
de unidades, as como otros datos tcnicos tiles, en el apndice B. La
mayor parte de los datos sobre el flujo de fluidos en vlvulas y
accesorios se obtuvieron en experimentos cuidadosamente llevados a
cabo en los laboratorios de ingeniera de Crane. Sin embargo, se han
utilizado libremente otras fuentes de informacin de reconocida
garanta en este tema, que se mencionan debidamente en el texto. La
bibliografa de referencias puede ser utilizada por aquel que desee
profundizar en el estudio del tema presentado.
NomenclaturaA no ser que se indique lo contrario, todos los
smbolos que se utilizan en este libro se definen de la manera
siguenre:
A a B c
= rea de la seccin transversal de tubera u = = =
c, = C D d f = = = f
fT = Factor de friccin en la zona de turbulencia g)ia g= H
hhg
hL = fLv=/Dzg,
orificio en metros cuadrados (pies cuadrados) rea de la seccin
transversal de tubera u orificio, o rea de paso en vlvulas, en
milmetros cuadrados (pulgadas cuadradas Caudal en barriles (42
galones USA) por hora Coeficiente de flujo para orificios y toberas
= coeficiente de descarga corregido por la velocidad de avenida =
Cd / dq Coeficiente de descarga para orificios y toberas
Coeficiente de flujo para vlvulas Dimetro interior de tubera en
metros (pies) Dimetro interior de tubera en milmetros (pulgadas)
Base de los logaritmos neperianos = 2.718 Factor de friccin en la
frmula
e = (I =q =
4-2
=
qjr 4m I qm
= = =
R
=
R, = RH = R, = 1, s = =
= ==
hL = h, = K =
L = LID = L, M MR P p = = = = =
total Aceleracin de la gravedad = 9.8l metros por segundo, por
segundo (32.2 pics/seg*) Altura total expresada en metros de
columna del fluido (pies) Altura manomtrica en un punto
determinado, en metros de columna de fluido (pies) Calor total del
vapor de agua, en Btu por libra Prdida de carga debida al flujo del
fluido, en metros de columna de fluido (pies) Altura manomtrica en
milmetros de columna de agua (pulgadas) Coeficiente de resistencia
o de prdida de carga por velocidad en la frmula hL = Kv1/2gn
Longitud de tubera en metros (pies) Longitud equivalente de
resistencia al flujo. en dimetros de tubera Longitud de la tubera
en kilmetros (millas) Peso molecular Constante universal de gas
Presin manomtrica en Newtons por metro cuadrado (Pascal)
(Iibras/pulg) Presin absoluta en Newtons por metro cuadrado
(Pascal) (Ii bras/gulg3(Vase en la pgina 1-5 el diagrama indicativo
de la relacin entre presiones manomtrica y absoluta.)
sg = T t i;; = = =
v = vaV
= = = = = = = =
v, w w w, Y z
Pp
==
Presin relativa o manomtrica en bars Presin absoluta en bars
(libras/pie?
Caudal en litros por minuto (galones/minuto) Caudal en metros
cbicos por segundo en las condiciones de flujo (pie3/seg) Caudal en
metros cbicos por segundo en condiciones mtricas normales (1.01325
bar absolutos y 15oC) (pie3/seg) Caudal en millones de metros
cbicos por da en condiciones normales (millones de pie3/da) Caudal
en metros cbicos por hora en condiciones normales (pie3/hora)
Caudal en metros cbicos por minuto en las condiciones de flujo
(pS/minuto) Caudal en metros cbicos por minuto en condiciones
normales (pie3/minuto) Constante individual para cada gas = R,/M
J/kgK (donde M = peso molecular del gas) (1545/M) Nmero de Reynolds
Radio hidrulico en metros (pies) Constante universal de los gases =
83 lU/kgmolK Relacin crtica de presiones para fluidos compresibles
Peso especfico de lquidos a la temperatura de trabajo respecto al
agua en temperatura ambiente (15C) (6OF) (densidad relativa) Peso
especfico de un gas respecto al aire = cociente del peso molecular
del gas respecto al del aire (densidad relativa) Temperatura
absoluta, en Kelvin (273 + t) (Rankine = 460 + t) Temperatura en
grados Celsius (Fahrenheit) Volumen especfico de fluido en metros
cbicos por kilogramo (pie3/iibra) Velocidad media de flujo en
metros por minuto (pie/minuto) Volumen en metros cbicos (pie3)
Velocidad media de flujo en metros por segundo (pie/segundo)
Velocidad snica (o crtica) de un gas en metros por segundo
(pie/segundo) Caudal en kilogramos por hora (libra/hora) Caudal en
kilogramos por segundo (libra/seg) Peso, en kilogramos (libra)
Factor neto de expansin para fluidos compresibles a travs de
orificios, toberas o tuberas Altura o elevacin potencial sobre el
nivel de referencia en metros (pie)
XII
NOMENCLATURA
CRANE
LetrasBeta P
griegas
Rho
P
= Relacin entre los dimetros menor y mayor en orificios y
toberas durante las contracciones o ensanchamientos de las
tuberas
pSigma
= Densidad del fluido en kilogramos por metro cbico
(libras/pie3) = Densidad del fluido en gramos por centmetro cbico =
Suma = ngulo de convergencia o divergencia en los ensanchamientos o
contracciones de las tuberas
Gamma
z:Theta 0
Delta
y o k = Cociente del calor especfico a presin constante entre el
calor especfico a volumen constante = CpICllA = Diferencia entre
dos puntosEpsilon = Rugosidad absoluta o altura efectiva de las
irregularidades de las paredes tuberas, en milmetros (pies)MU
P
de
lasSubndices para dimetros (1) * * .indica el dimetro menor (2)
* * .indica el dimetro mayor
I-(
PL. t PCNuV V
= Viscosidad absoluta (dinmica) en centipoises = Viscosidad
absoluta en newtons segundo por metro cuadrado (Pascal segundo)
(libras por pie segundo) = Viscosidad absoluta (dinmica), en libras
ma. sa por pie segundo = Viscosidad absoluta, en slugs por pie
segundo = Viscosidad cinemtica en centistokes. = Viscosidad
cinemtica en metros cuadrados por segundo (pies2/segundo)
Subndices para las propiedades de los fluidos (1) * * .se
refiere a las condiciones de entrada
(corriente arriba) (2) * * .se refiere a las condiciones de
salida (corriente abajo)
Teora del flujo de fluidos en tuberas
r
CAPTULO 1
Introduccin
El mtodo ms comn para transportar fluidos de un punto a otro es
impulsarlo a travs de un sistema de tuberas. Las tuberas de seccin
circular son las ms frecuentes, ya que esta forma ofrece no slo
mayor resistencia estructural sino tambin mayor seccin transversal
para el mismo permetro exterior que cualquier otra forma. A menos
que se indique especficamente, la palabra tubera en este estudio se
refiere siempre a un conducto cerrado de seccin circular y dimetro
interior constante. Muy pocos problemas especiales de mecnica de
fluidos, como es el caso del flujo en rgimen laminar por tuberas,
pueden ser resueltos por mtodos matemticos convencionales; todos
los dems problemas necesitan mtodos de resolucin basados en
coeficientes determinados experimentalmente. Muchas frmulas
empricas han sido propuestas como soluciones a diferentes problemas
de flujo de fluidos por tuberas, pero son muy limitadas ygueden
aplicarse slo cuando las condiciones del problema se aproximan a
las condiciones de los experimentos de los cuales derivan las
frmulas. Debido a la gran variedad de fluidos que se utilizan en
los procesos industriales modernos, una ecuacin que pueda ser usada
para cualquier fluido ofrece ventajas obvias. Una ecuacin de este
tipo es la frmula de Darcy,* que puede ser deducida por anlisis
dimensional; sin embargo, una de las variables en la frmula, el
coeficiente de friccin, debe ser determinado experimentalmente.
Esta frmula tiene una extensa aplicacin en el campo de la mecnica
de fluidos y se utiliza mucho en este estudio.
*La frmula de Darcy se conoce tambin como la frmula Weisbach o
la frmula de Darcy-Weisbach; tambin como la frmula de Fanning,
modificada algunas veces de manera que el coeficiente de friccin
sea un cuarto del coeficiente de friccin de la de Darcy.
l-2
CAPTULO l-TEORA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERiAS
CRANE
Propiedades fsicas de los fluidos
La solucin de cualquier problema de flujo de fluidos requiere un
conocimiento previo de las propiedades fsicas del fluido en
cuestin. Valores exactos de las propiedades de los fluidos que
afectan a su flujo, principalmente la viscosidad y el peso
especfico, han sido establecidos por muchas autoridades en la
materia para todos los fluidos utilizados normalmente y muchos de
estos datos se encuentran en las tablas y cuadros del Apndice
A.Viscosidad: La viscosidad expresa la facilidad que
el mismo principio, toda la informacin sobre viscosidad en este
texto se expresa en centipoises. La relacin entre el Pascal segundo
y el centipoise es: 1Pas = 1 Ns/m = 1 kg/(m s) = 10) cP 1 cP = lo-
Pa s En este libro, el smbolo p se utiliza para viscosidades
medidas en centipoises y el cc para viscosidades medidas en Pascal
segundos. La viscosidad del agua a 20C es muy cercana a un
centipoise* 0 0.001 Pascal segundos.Viscosidad cinemtica: Es el
cociente entre la viscosidad dinmica y la densidad. En el sistema
internacional (SI) la unidad de viscosidad cinemtica es el metro
cuadrado por segundo (m2/s). La unidad CGS correspondiente es el
stoke (St), con dimensiones de centmetro cuadrado por segundo y el
centistoke (cSt), lOe2 stokes, que es el submltiplo ms
utilizado.
tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza
externa. El coeficiente de viscosidad absoluta, o simplemente la
viscosidad absoluta de un fluido, es una medida de su resistencia
al deslizamiento o a sufrir deformaciones internas. La melaza es un
fluido muy viscoso en comparacin con el agua; a su vez, los gases
son menos viscosos en comparacin con el agua. Se puede predecir la
viscosidad de la mayor parte de los fluidos; en algunos la
viscosidad depende del trabajo que se haya realizado sobre ellos.
La tinta de imprenta, las papillas de pulpa de madera y la salsa de
tomate, son ejemplos de fluidos que tienen propiedades tixotrpicas
de viscosidad. Existe gran confusin respecto a las unidades que se
utilizan para expresar la viscosidad; de ah la importancia de
utilizar las unidades adecuadas cuando se sustituyen los valores de
la viscosidad en las frmulas.Viscosidad absoluta o dinmica: La
unidad de viscosidad dinmica en el sistema internacional (SI) es el
pascal segundo (Pa s) o tambin newton segundo por metro cuadrado (N
s/m2), o sea kilogramo por metro segundo (kg/ms). Esta unidad se
conoce tambin con el nombre de poiseuille (Pl) en Francia, pero
debe tenerse en cuenta que no es la misma que el poise (P) descrita
a continuacin.
1 m2/s = lo6 cSt 1 cSt = 1O-6 mZ/s v (Centistokes) =
(centipoise) p (gramos / cm3)
Los factores para la conversin entre las unidades del SI y las
del CGS descritas antes, as como los de conversin a medidas
inglesas para viscosidades dinmicas y cinemticas, pueden verse en
el Apndice B. La medida de la viscosidad absoluta de los fluidos
(especialmente de gases y vapores) requiere de instrumental
adecuado y de una considerable habilidad experimental. Por otro
lado, se puede utilizar un instrumento muy simple, como es un
viscosmetro de tubo, para medir la viscosidad cinemtica de los
aceites y otros lquidos viscosos. Con este tipo de instrumentos se
determina el tiempo que necesita un volumen pequeo de lquido para
fluir por un orificio y la medida de la viscosidad cinemtica se
expresa en trminos de segundos. Se usan varios tipos de
viscosmetros de tubo, con escalas empricas tales como Saybolt
Universal, Saybolt Furo1 (para lquidos muy viscosos), Red-
El poise es la unidad correspondiente en el sistema CGS de
unidades y tiene dimensiones de dina segundo por centmetro cuadrado
o de gramos por centmetro segundo. El submltiplo centipoise (cP),
10m2 poises, es la unidad ms utilizada para expresar la viscosidad
dinmica y esta situacin parece que va a continuar durante algn
tiempo. Por esta razn, y ya que la mayor parte de los manuales y
tablas siguen
*En realidad la viscosidad del agua a 2OT ( 68Fj es 1.002
centipoise (Hundbook of Chemistry and Physics, 54 edicin,
1973).
CRANE
CAPITULO 1-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
l-3
Propiedades fsicas de los fluidos
(continuacin)
wood No. 1 y No. 2 y Engler . En el Apndice B se incluye
informacin sobre la relacin entre estas viscosidades empricas y las
viscosidades dinmicas y cinemticas en unidades absolutas. El cuadro
normalizado por ASTM de temperaturaviscosidad para productos
lquidos de petrleo, reproducido en la pgina B-8, se usa para
determinar la viscosidad Saybolt Universal de un producto de
petrleo, a cualquier temperatura, cuando se conocen las
viscosidades a dos temperaturas diferentes. Las viscosidades de
algunos de los fluidos ms comunes aparecen en las pginas A-2 a A-8.
Se observa que al aumentar la temperatura, la viscosidad de los
lquidos disminuye, y la viscosidad de los gases aumenta. El efecto
de la presin sobre la viscosidad de los lquidos y la de los gases
perfectos es tan pequeo que no tiene inters prctico en la mayor
parte de problemas para flujo de fluidos. La viscosidad de los
vapores saturados o poco recalentados es modificada apreciablemente
por cambios de presin, segn se indica en la pgina A-2 que muestra
la variacin de la viscosidad del vapor de agua. Sin embargo, los
datos sobre vapores son incompletos y en algunos casos
contradictorios. Por lo tanto, cuando se trate de vapores que no
sean el de agua, se hace caso omiso del efecto de la presin a causa
de la falta de informacin adecuada.
litro por kilogramo (litro/kg) o decmetro cbico por kilogramo
(dm3/kg)
1 litro/kg o 1 dm3/kg = 0.001 m/kg
Las variaciones de la densidad y otras propiedades del agua con
relacin a su temperatura se indican en la pgina A-10. Las
densidades de otros lquidos muy usados se muestran en la pgina
A-12. A no ser que se consideren presiones muy altas, el efecto de
la presin sobre la densidad de los lquidos carece de importancia en
los problemas de flujo de fluidos. Sin embargo, las densidades de
los gases y vapores, varan grandemente con la presin. Para los
gases perfectos, la densidad puede calcularse a partir de la
frmula:P =RT
105p RT
- R
- 44 PT
La constante individual del gas R es igual a la constante
universal para los gases R, = 8314 J/kg-mol K dividida por el peso
molecular M del gas, 8314 -y J/kg K R - 1545M
Densidad, volumen especfico y peso especfico: La
densidad de una sustancia es su masa por unidad de volumen. La
unidad de densidad en el SI es el kilogramo por metro cbico y se
denota por p (Rho) (libras por pie cbico). Otras unidades mtricas
que tambin se usan son: gramo por centmetro cbico (g/cm3) 1 g/cm) 0
1 g/ml = 1000 kg/m3 iramo por mililitro (g/ml) l La unidad
correspondiente en el sistema SI para volumen especfico F que es el
inverso de la densidad, es el metro cbico por kilogramo (m3/kg) (
pie3/libr@.
Los valores de R, as como otras constantes de los gases, se dan
en la pgina A-14. La densidad del aire para diversas condiciones de
temperatura y presin puede encontrarse en la pgina A-18. El volumen
especfico se utiliza a menudo en los clculos de flujo de vapor de
agua y sus valores se dan en las tablas de vapor de las pginas A-23
a la A-35. En la pgina A-20, se da un nomograma para determinar la
densidad y el volumen especfico de gases. El peso especfico (o
densidad relativa) es una medida relativa de la densidad. Como la
presin tiene un efecto insignificante sobre la densidad de los
lquidos, la temperatura es la nica variable que debe ser tenida en
cuenta al sentar las bases para el peso especfico. La densidad
relativa de un lquido es la relacin de su densidad a cierta
temperatura, con respecto al agua a una temperatura normalizada. A
menudo estas temperaturas son las mismas y se suele utilizar
60F/60F (15.6C/15.6C). Al redondear 15.0C/15.00C no se introduce
ningn error apreciable.
v=1 P
p =+
A menudo tambin se usan las siguientes unidades para volumen
especfico:
l-4
CAPITULO 1-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
CRANE
Propiedades fsicas de los fluidos (continuacin)
S=
cualquier lquido a p cierta temperatura p agua a 15C (6OF)
Para lquidos ms ligeros que el agua:
S (60F/60F) =
140 130 + grados Baum
Se usa un hidrmetro para medir directamente la densidad relativa
de un lquido. Normalmente se utilizan dos escalas hidromricas, a
saber: La escala API que se utiliza P R productos de AA petrleo.
Las escalas Baum, que a su vez usan 2 tipos: uno para lquidos ms
densos que el agua y otro para lquidos ms ligeros que el agua. Las
relaciones entre estas escalas hidromtricas y el peso especfico
son:Para productos de petrleo:
Para Iquidos ms pesados que el agua:
S (60F/60F) =
145 145 - grados Baum
Para convertir las medidas de los hidrmetros en unidades ms
tiles, se usa la tabla que aparece en la pg. B-9. La densidad
relativa de los gases se define como la relacin entre su peso
molecular y el del aire, o como la relacin entre la constante
individual del aire y la del gas.
S (60F/60F) =
141.5 13 1 .5 + grados API
s 8
=
R
@re)
M
(iw9
R
(tw)
= h4 (aire)
Regmenes de flujo de fluidos en tuberas: laminar y turbulento Un
experimento simple (el que se muestra abajo), muestra que hay dos
tipos diferentes de flujo de fluidos en tuberas. El experimento
consiste en inyectar pequeas cantidades de fluido coloreado en un
lquido que circula por una tubera de cristal y observar el
comportamiento de los filamentos coloreados en diferentes zonas,
despus de los puntos de inyeccin. Si la descarga o la velocidad
media es pequefia, las lminas de fluido coloreado se desplazan en
lneas rectas, como se ve en la figura l-l. A medida que el caudal
se incrementa, estas lminas continan movindose en lneas rectas
hasta que se alcanza una velocidad en donde las Mminas comienzan a
ondularse y se rompen en forma brusca y difusa, segn se ve en la
figura l-2. Esto ocurre en la llamada velocidad crtica. A
velocidades mayores que la crtica los filamentos se dispersan de
manera indeterminada a travs de toda la corriente, segn se indica
en la Fig. 1-3. El tipo de flujo que existe a velocidades m8s bajas
que la crtica se copoce como rgimen laminar y a
Figura 1.1 Flujo laminar Fotografa que muestra cmo los
filamentos coloreados se transportan sin turbulencia por la
corriente da agua.
Figura 1.2 F l u j o e n l a zona crtica, entre las zonas
leminar y de transicin A ia velocidad critica los filamentos
comienzan a romperse, indicando que el flujo comienza a ser
turbulento.
Figura 1.3 Flujo turbulento Esta fotografa muestra c6mo la
turbulencia en la corriente dispersa completamente los filamentos
coloreados a poca distancia del punto de introducci6n.
CRANE
CAPTULO 1 -TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
1-5
Regmenes de flujo de fluidos en tuberas: laminar y turbulento
Icontinuacin)
veces como rgimen viscoso. Este rgimen se caracteriza por el
deslizamiento de capas cilndricas concntricas una sobre otra de
manera ordenada. La velocidad del fluido es mxima en el eje de la
tubera y disminuye rpidamente hasta anularse en la pared de la
tubera. A velocidades mayores que la crtica, el rgimen es
turbulento. En el rgimen turbulento hay un movimiento irregular e
indeterminado de las partculas del fluido en direcciones
transversales a la direccin principal del flujo; la distribucin de
velocidades en el rgimen turbulento es ms uniforme a travs del
dimetro de la tubera que en rgimen laminar. A pesar de que existe
un movimiento turbulento a travs de la mayor parte del dimetro de
la tubera, siempre hay una pequea capa de fluido en la pared de la
tubera, conocida como la capa perifrica o subcapa laminar, que se
mueve en rgimen laminar. Velocidad media de flujo: El trmino
velocidad, a menos que se diga lo contrario, se refiere a la
velocidad media o promedio de cierta seccin transversal dada por la
ecuacin de continuidad para un flujo estacionario: 4 w WV v=-=-=A
AP AWbse
Ecuacin(Vanse otras formas de esta misma ecuacin en la pgina
3-2)
1-2
Para estudios tcnicos, el rgimen de flujo en tuberas se
considera como laminar si el nmero de Reynolds es menor que 2 000 y
turbulento si el nmero de Reynolds es superior a 4 000. Entre estos
dos valores est la zona denominada crtica donde el rgimen de flujo
es impredecible, pudiendo ser laminar, turbulento o de transicin,
dependiendo de muchas condiciones con posibilidad de variacin. La
experimentacin cuidadosa ha determinado que la zona laminar puede
acabar en nmeros de Reynolds tan bajos como 1 200 o extenderse
hasta los 40 000, pero estas condiciones no se presentan en la
practica. Radio hidrulico: A veces se tienen conductos con seccin
transversal que no es circular. Para calcular el nmero de Reynolds
en estas condiciones, el dimetro circular es sustituido por elS
dimetro equivalente (cuatro veces el radio hidrulico). Deben
utilizarse los coeficientes de friccin dados en las pginas A-43 y
A-44. superficie de la seccin transversal de la vena lquida RH =
permetro mojado Esto se aplica a cualquier tipo de conducto
(conducto circular no completamente lleno, ovalado, cuadrado o
rectangular), pero no a formas muy estrechas, como aberturas
anulares o alargadas, donde la anchura es pequena con relacin a la
longitud. En tales casos, el radio hidrulico es aproximadamente
igual a la mitad de la anchura del paso. La siguiente frmula sirve
para calcular el caudal:4
Ecuacin l-l
la nomenclatura en la pAgina anterior al Captulo 1)
Velocidades razonables para ser consideradas en trabajos de
proyecto se dan en las pginas 3-9 y 3-30. Nmero de Reynolds: Las
investigaciones de Osborne Reynolds han demostrado que el rgimen de
flujo en tuberas, es decir, si es laminar o turbulento, depende del
dimetro de la tubera, de la densidad y la viscosidad del fluido y
de la velocidad del flujo. El valor numrico de una combinacin
adimensional de estas cuatro variables, conocido como el nmero de
Reynolds, puede considerarse como la relacin de las fuerzas
dinmicas de la masa del fluido respecto a los esfuerzos de
deformacin ocasionados por la viscosidad. El nmero de Reynolds
es:
donde d2 est basado en un dimetro equivalente de la seccin
transversal real del flujo y D se sustituye por 4R,.
l-6
CAPITULO l-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
CRANE
Ecuacin general de energa Teorema de Bernoulli
El teorema de Bernoulli es una forma de expresin de la aplicacin
de la ley de la conservacin de la energa al flujo de fluidos en una
tubera. La energa total en un punto cualquiera por encima de un
plano horizontal arbitrario fijado como referencia, es igual a
la
2
+ 144pP
+$=H
Si las prdidas por rozamiento se desprecian y no se aporta o se
toma ninguna energa del sistema de tuberas (bombas o turbinas), la
altura total H en la ecuacin anterior permanecer constante para
cualquier punto del fluido. Sin embargo, en la realidad existen
prdidas o incrementos de energa que deben incluirse en la ecuacin
de Bernoulli. Por lo tanto, el balance de energa puede escribirse
para dos puntos del fluido, segn se indica en el ejemplo de la
figura 1.4. Ntese que la prdida por rozamiento en la tubera desde
el punto uno al punto dos (h,) se expresa como la prdida de altura
en metros de fluido (pies de fluido). La ecuacin puede escribirse
de la siguiente manera:
Plano horizontal arbitrario de referencia Figura 1-4 Balance de
energa para dos puntos de un fluido
I Ecuacin 1-3
Adaptado de Fluid Mechan&* por R. A. Dodge y M. J. Thompson.
Copyright 1937; McGraw-Hill Book Company, Inc.
suma de la altura geomtrica, la altura debida a la presin y la
altura debida a la velocidad, es decir:ZL + -? = H Mn 2g,
Todas las frmulas prcticas para el flujo de fluidos se derivan
del teorema de Bernoulli, con modificaciones para tener en cuenta
las prdidas debidas al rozamiento.
*El nmero de la referencia remite a Ia bibliografa.
CRANE
CAPITULO ?-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
l-7
Medida de la presin
Cualauiar oresidn
oor encima de la atmosfhica
En la figura I-5 se ilustra grficamente la relacin entre las
presiones absoluta y manomtrica. El vaco perfecto no puede existir
en la superficie de la Tierra pero es, sin embargo, un punto de
referencia conveniente para la medicin de la presin. Presidn
baromtrica es el nivel de la presin atmosfrica por encima del vaco
perfecto. La presidn atmosfrica normalizada es 1 .01325 bar (14.696
libras/pulg *) o 760 mm de mercurio. La presin manomtrica es la
presin medida por encima de la atmosfrica, mientras que la presin
absoluta se refiere siempre al vaco perfecto.
Presin atmosfkica-Variable I
.o n: >
1
Cualquier presi6n p o r debajo de la atmosf&ica
Cero absoluto o vaco perfecto
Figura 1-5 Relaci6n entre las presiones manom&rica y
absoluta
Vaco es la depresin por debajo del nivel atmosfrico. La
referencia a las condiciones de vaco se hace a menudo expresando la
presin absoluta en trminos de altura de columna de mercurio o de
agua. Las unidades utilizadas normalmente son milmetros de
mercurio, micras de mercurio, pulgadas de agua y pulgadas de
mercurio.
Frmula de Darcy Ecuacin general del flujo de fluidos El flujo de
los fluidos en tuberas est siempre acompanado de rozamiento de las
partculas del fluido entre s y, consecuentemente, por la prdida de
energa disponible; en otras palabras, tiene que existir una prdida
de presin en el sentido del flujo. Si se conectan dos manmetros
Bourdon a una tubera por la que pasa un fluido, segn se indica en
la figura 1-6, el manmetro P, indicara una presin estatica mayor
que el manmetro PZ. La ecuacin general de la prdida de presin,
conocida como la frmula de Darcy y que se expresa en metros de
fluido, es: h, = fLv2/D 2g,,. Esta ecuacin tambin puede escribirse
para obtener la prdida de presin en newtons por m* (pascals)
sustituyendo las unidades correspondientes de la manera
siguiente:Ecuacin d4
Figura l-6
La ecuacin de Darcy es vlida tanto para flujo laminar como
turbulento de cualquier lquido en una tubera. Sin embargo, puede
suceder que debido a velocidades extremas, la presin corriente
abajo disminuya de tal manera que llegue a igualar la presin de
vapor del lquido, apareciendo el fenmeno conocido como cavitacin y
los caudales* obtenidos por clculo sern inexactos. Con las
restricciones necesarias la ecuacin de Darcy puede utilizarse con
gases y vapores (fluidos compresibles). Estas restricciones se
mencionan en la pgina l-9. Con la ecuacin l-4 se obtiene la prdida
de presin*En Mxico y algunos otros pasesde Amtrica Latina es ms
frecuente utilizar los ttrminos gasto-masa, (kghnidad de tiempo), o
gasto-volumen (metros cbicoshnidad de tiempo), que el concepto
general de caudal. Para fines de este texto, se usar el trmino
caudal en forma equivalente a los antes mencionados.
Ap = 20 pfLvzap=IVBanse
(ya que AP = hL x
P
x 8,)
PfLV2 144Dzgotras formas de esta misma
ecuacin en la phgina 3-2)
l-8
CAPTULO 1-TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERiAS
CRANE
Frmula de Darcy (continuacin)
debida al rozamiento y se aplica a tubera de dimetro constante
por la que pasa un fluido cuya densidad permanece razonablemente
constante, a travs de una tubera recta, ya sea horizontal, vertical
o inclinada. Para tuberas verticales, inclinadas o de dimetro
variable, el cambio de presin debido a cambios de elevacin,
velocidad o densidad del fluido debe hacerse de acuerdo con el
teorema de Bernoulli (pgina l-6). Vase un ejemplo para utilizar
este teorema en la pgina 4-12. Factor de friccin: La frmula de
Darcy puede deducirse por anlisis dimensional con la excepcin del
factor de friccinf, que debe ser determinado experimentalmente. El
factor de friccin para condiciones de flujo laminar (R, < 2000)
es funcin slo del nmero de Reynolds; mientras que para el flujo
turbulento (R, > 4000) es tambin funcin del tipo de pared de la
tubera. La regin que se conoce como la zona crtica aparece entre
los nmeros de Reynolds de 2000 a 4000. En esta regin el flujo puede
ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de varios factores;
stos incluyen cambios de seccin, de direccin del flujo y
obstrucciones tales como vlvulas corriente arriba de la zona
considerada. El factor de friccin en esta regin es indeterminado y
tiene lmites ms bajos si el flujo es laminar y ms altos si el flujo
es turbulento. Para nmeros de Reynolds superiores a 4000, las
condiciones de flujo vuelven a ser ms estables y pueden
establecerse factores de rozamiento definitivos. Esto es
importante, ya que permite al ingeniero determinar las
caractersticas del flujo de cualquier fluido que se mueva por una
tubera, suponiendo conocidas la viscosidad y la densidad en las
condiciones del flujo. Por esta razn, la ecuacin l-4 se recomienda
con preferencia sobre algunas de las ecuaciones empricas usadas
normalmente para el agua, petrleo y otros lquidos, as como para el
flujo de fluidos compresibles teniendo en cuenta las restricciones
antes citadas. Si el flujo es laminar (R, < 2000), el factor de
friccin puede determinarse a partir de la ecuacin:
Si esta ecuacin se sustituye en la ecuacin l-4 la prdida de
presin en newtons por mz es: AP = 32000%Ecuacin 1-5
y en el sistema ingles, la caida de presin en libras por pulgada
cuadrada es: rLv A/= 0.000668-pque es la ley de Poiseuille para
flujo laminar. Cuando el flujo es turbulento (R, > 4000) el
factor de friccin depende no slo del nmero de Reynolds, sino tambin
de la rugosidad relativa de las paredes de la tubera, E/d, es
decir, la rugosidad de las paredes de la tubera (E) comparada con
el dimetro de la tubera (d). Para tuberas muy lisas, como las de
latn extruido o vidrio, el factor de friccin disminuye ms
rpidamente con el aumento del nmero de Reynolds, que para tuberas
con paredes ms rugosas. Como el tipo de la superficie interna de la
tubera comercial es prcticamente independiente del dimetro, la
rugosidad de las paredes tiene mayor efecto en el factor de friccin
para dimetros pequeos. En consecuencia las tuberas de pequeo
dimetro se acercan a la condicin de gran rugosidad y en general
tienen mayores factores de friccin que tuberas del mismo material
pero de mayores dimetros. La informacin ms til y universalmente
aceptada sobre factores de friccin que se utiliza en la frmula de
Darcy, la present L.F. Moody*8 y es la que se reproduce en las
pginas A-41 a A-44. El profesor Moody mejor la informacin en
comparacin con los conocidos diagramas de factores de friccin, de
Pigott y Kemler ,25,26 incorporando investigaciones ms recientes y
aportaciones de muchos cientficos de gran nivel. El factor de
friccin f, se grafica en la pgina A-43 con base a la rugosidad
relativa obtenida del cuadro de la pgina A-41 y el nmero de
Reynolds. El valor f se determina por la proyeccin horizontal de la
interseccin de la curva E/d segir el nmero de Reynolds calculado en
la escala vertical a la izquierda del cuadro de la pgina A-43 Como
la mayor parte de los clculos tratan con tuberas de acero comercial
o tuberas de hierro forjado, el cuadro de la pgina A-44 facilita la
determinacin ms rpida. Debe tenerse en cuenta que estos valores slo
se aplican cuando las tuberas son nuevas y estn limpias.
f = z - 64iJ - b41-( DVP e dvpf64 64 P, 64 P =--R=K=---i24dvp c
P
CRANE
CAPiTULO l-TEORA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
l-9
Frmula de Darcy (continuacin)
Efecto del tiempo y uso en la friccin de tuberias: Las prdidas
por friccin en tuberas son muy sensibles a los cambios de dimetro y
rugosidad de las paredes. Para un caudal determinado y un factor de
friccin fijo, la prdida de presin por metro de tubera vara
inversamente a la quinta potencia del dimetro. Por ejemplo, si se
reduce en 2% el dimetro, causa un incremento en la prdida de la
presin del ll Vo; a su vez, una reduccin del 5% produce un
incremento del 29%. En muchos de los servicios, el interior de la
tubera se va incrustando con cascarilla, tierra y otros materiales
extraos; luego, es una prctica prudente dar margen para reducciones
del dimetro de paso.
Los tcnicos experimentados indican que la rugosidad puede
incrementarse con el uso (debido a la corrosin o incrustacin) en
una proporcin determinada por el material de la tubera y la
naturaleza del fluido. Ippenls, comeniando sobre el efecto del paso
del tiempo, cita una tubera de 4 pulgadas de acero galvanizado que
duplic su rugosidad e increment el factor de friccin en 20% despus
de 3 aos de un uso moderado.
Principios del flujo de fluidos compresibles en tuberas La
determinacin exacta de la prdida de presin de un fluido compresible
que circula por una tubera requiere un conocimiento de la relacin
entre presin y volumen especfico; esto no es fcil de determinar
para cada problema particular. Los casos extremos considerados
normalmente son el flujo adiabtico (PVV, = constante) y el flujo
isotrmico (PV, = constante). El flujo adiabtico se supone que
ocurre en tuberas cortas y bien aisladas. Esto es debido a que no
se transfiere calor desde o hacia la tubera, excepto la pequea
cantidad de calor que se produce por friccin que se aade al flujo.
El flujo isotrmico o flujo a temperatura constante se considera que
ocurre muy a menudo, en parte por conveniencia, o ms bien, porque
se acerca ms a la realidad de lo que sucede en las tuberas. El caso
extremo de flujo isotrmico sucede en las tuberas de gas natural.
Dodge y Thompson demuestran que el flujo de gas en tuberas aisladas
est muy cerca del flujo isotrmico para presiones muy altas. Como la
relacin entre presin y volumen puede adoptar cualquier otra forma
(Prn
1
o.53g4
El factor de eficiencia del flujo E se define como un factor
tomado de la experiencia, y se supone normalmente que es 0.92 o 92%
para las condiciones de operacin promedio. En la pgina 3-4 se dan
valores para E en otras condiciones de operacin. Esta es
equivalente a la ecuacin para flujo totalmente isotrmico, si la
tubera es larga y tambin para tuberas mas cortas cuando la relacin
entre la prdida de presin y la presibn inicial es pequefia. Como
los problemas de flujo de gas se expresan normalmente en trminos de
metros cbicos por hora (pies cbicos por hora) en condiciones
normales, es conveniente adaptar la ecuacin l-7 a estas unidades
Nota: Las presiones P, y Pi en todas las ecuaciones anteriores, se
dan en newtons por metro cuadrado. En la pgina 3-4 aparecen las
ecuaciones con las presiones en bars, p; pi. Comparacin de
frmulas.para flujo de fluidos compresibles en tuberas: Las
ecuaciones 1-7 a l-9 se derivan de la misma frmula bsica, pero
difieren en la seleccin de datos usados para determinar los
factores de friccin.
CRANE
CAPITULO 1 -TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERiAS
l - l l
Principios del flujo de fluidos compresibles en tuberas
(continuacin) Los factores delfriccin, de acuerdo con el diagrama
de Moody, l8 se utilizan normalmente con la frmula simplificada
para flujo compresible (Ecuacin l-7). Sin embargo, si los mismos
factores de friccin de las frmulas de Weymouth o Panhandle) se usan
en la formula simplificada, se obtienen resultados idnticos. El
factor de friccin de Weymouthz4 se define como:0.094 f=d3o.oj2
f=,,
ste coincide con el factor de friccin de Moody para flujo
completamente turbulento para tuberas de 20 pulgadas de dimetro
interior. Sin embargo, los factores de friccin de Weymouth son
mayores que los de Moody para pasos inferiores a 20 pulgadas y ms
pequeos para pasos superiores a 20 pulgadas El factor de friccin de
Panhandle3 se define como:
La velocidad mxima de un fluido compresible en una tubera est
limitada por la velocidad de propagacion de una onda de presin que
se mueve a la velocidad del sonido en el fluido. Como la presin
decrece y la velocidad se incrementa a medida que el fluido se
mueve corriente abajo por una tubera de seccin constante, la
velocidad mxima aparece en el extremo de salida de la tubera. Si la
perdida de presin es muy alta, la velocidad de salida coincide con
la velocidad del sonido. Al reducir an ms la presin en la salida,
no se detecta corriente arriba ya que la onda de presin slo se
mueve a la velocidad del sonido y la seal no se traslada corriente
arriba. El exceso de cada de presin obtenido al reducir la presin
en el exterior despus de haber alcanzado el mximo de descarga se
produce ms all del extremo de la tubera. Esta presin se disipa en
ondas de choque y turbulencias del fluido salientes. La velocidad
mxima en una tubera es la velocidad sbnica, expresada como:Ecuacin
l-10
0.1.F.l
v,=
&iF=&Fr
Z,
=
0. ,461 j= G.lZZ~ cl 6 -)7 qhco
JkgRT=
Jkg,4$PfV
En la escala de flujos a que se limita la frmula de Panhandle,
se tienen factores de friccin inferiores a los obtenidos a partir
de los datos de Moody as como para la frmula de friccion de
Weymouth. En consecuencia, los caudales obtenidos por la frmula de
Panhandle son normalmente mayores que los obtenidos por la frmula
simplificada para flujo compresible, con los factores de friccin de
Moody o la formula de Weymouth. En la pgina 4-18 se muestra un
ejemplo sobre la variacin de los caudales obtenidos al emplear
estas frmulas en condiciones especficas. Flujo lmite de gases y
vapores: La caracterstica no evidente en las frmulas precedentes
(Ecuaciones l-4, y l-6 a 1-9 inclusive), es que el caudal
(kg/segundo) (lb/seg) en peso, de un fluido compresible que pasa
por una tubera con una determinada presin en la entrada, se
aproxima a un cierto valor mximo que no puede ser superado por ms
que se reduzca la presin en la salida.
Donde y, el cociente de los calores especficos a presin
constante y a volumen constante, para la mayor parte de los gases
diatmicos es 1.4; vanse las pg?nas A- 14 y A- 16 de los valores de
y para gases y vapor de agua respectivamente. Esta velocidad
aparece en el extremo de salida o en una reduccin de seccin, cuando
la cada de presin es muy alta. La presin, temperatura y el volumen
especfico son los que existen en el punto en cuestin. Cuando existe
descarga de fluidos compresibles en el extremo de una tubera corta
y de seccin uniforme hacia un recinto de mayor seccin, se considera
que el flujo es adiabtico. Esta hiptesis est soportada por
informacin experimental en tuberas con longitudes de 220 y 130
dimetros que descarga aire a la atmsfera. La investigacin completa
del anlisis terico del flujo adiabtico,19 ha dado pie a establecer
los factores de correccin que puedan aplicarse a la ecuacin de
Darcy bajo estas condiciones de flujo. Como estos factores de
correccin compensan los cambios de las propiedades del fluido
debido a la expansin del mismo, se identifican como factores netos
de expansin Y; vase pgina A-40. La frmula de Darcy incluyendo el
factor Y es:
1-12
CAPTULO 1 -TEORiA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS
CRANE
Principios del flujo de fluidos compresibles en tuberas
(continuacin) derecha de los diagramas en la pgina A-40 deben
utilizarse en la ecuacin l-ll. La aplicacin de la ecuacin l-1 1 y
la determinacin de los valores de K, Y y AP en la frmula se
demuestra con ejemplos en las pginas 4-20 y 4-22.elcoeficiente
de
w = 1.111 x lo- Ydl
Ecuacidn l - l l
.U
= 0.525 .Y8
KV,
APdefine
(En
la pgina
2-10
se
resistencia Kj
Obsrvese que el valor de K en esta ecuacin es el coeficiente de
resistencia total de la tubera, incluyendo las prdidas de entrada y
salida cuando existan, as como las prdidas debidas a vlvulas y
accesorios. La cada de presin AP en la relacin AP/P, que se usa
para la determinacin de Yen los diagramas de la pgina A-40 es la
diferencia medida entre la presin de entrada y la presin del rea
mayor de seccin transversal. En un sistema que descarga fluido
compresible a la atmsfera, AIJ es igual a la presin manomtrica de
entrada, o bien la diferencia entre la presin absoluta de entrada y
la presin atmosfrica. El valor de AP tambin se usa en la ecuacin
1-l 1, siempre que el factor Y est dentro de los lmites definidos
por las curvas del factor de resistencia K en los diagramas de la
pgina A-40. Cuando la razn .AP/P,, utilizando AP definida antes,
quede fuera de los lmites de las curvas K en los diagramas, se
alcanza la velocidad snica en el punto de descarga o en alguna
reduccin de seccin de la tubera y los valores lmites para Y y AP,
que aparecen en las tabulaciones a la*Vase en la phgina 3-5 la
ecuacin con la prdida de presin (&) expresada en bars.
Los diagramas de la pgina A-40 se basan en las leyes generales
para gases perfectos en condiciones de velocidad snica en el
extremo de salida; estos diagramas proporcionan resultados para
todos los gases que sigan en forma aproximatia las leyes de los
gases perfectos. El vapor de agua y los vapores se desvan de las
leyes de los gases perfectos; por lo tanto, la aplicacin del factor
Y, que se obtiene en estos cuadros para estas descargas,
suministrar caudales ligeramente mayores (hasta 5% aproximadamente)
que los que se calculan sobre la base de velocidad snica en el
extremo de salida. Sin embargo, se obtiene ms exactitud si se
utilizan los cuadros para establecer la presin en la salida cuando
existe velocidad snica y las propiedades del fluido en estas
condiciones de presin se utilizan en las ecuaciones de velocidad
snica y de continuidad (Ec. 3-8 y 3-2 respect.) para hallar el
caudal. Un ejemplo de este tipo de problema de descarga se presenta
en la pgina 4-20. Esta forma de flujo se compara con el flujo a
travs de toberas y tubos Venturi descritos en la pgina 2-19, cuyas
soluciones de dichos problemas son similares.
CRANE
CAPiTULO 1-TEORIA DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERiAS
1-13
Vapor de aguaComentarios generales
El agua, en condiciones atmosfricas normales, se encuentra en
estado lquido. Cuando cierta cantidad de agua se calienta por un
medio externo la temperatura del agua aumenta, notndose en la
superficie pequeas burbujas que se rompen y se forman
continuamente. A este fenmeno se le llama ebullicin. Existen tres
etapas diferentes durante el proceso de conversin del agua a vapor.
El agua debe de estar hirviendo antes de que se pueda formar el
vapor, y el vapor sobrecalentado no puede formarse hasta que el
vapor est completamente seco. En la primera etapa, el calor se
aplica para incrementar la temperatura del agua hasta el punto de
ebullicin correspondiente a las condiciones de presin bajo las
cuales se proporciona calor. El punto de ebullicin se conoce
normalmente como la temperatura de generacin o saturacin. La
cantidad de calor requerido para subir la temperatura del agua
desde 0C hasta la temperatura de saturacin se conoce como entalpa
del agua o calor sensible. En la segunda etapa se proporciona calor
al agua hirviendo y, bajo condiciones de presin constante, el agua
se convierte en vapor sin aumentar la temperatura. Esta es la fase
de evaporacin o de calor latente; en esta fase, con el vapor en
contacto con el agua lquida, el vapor se encuentra en la condicin
conocida como saturado. Puede estar seco o hmedo dependiendo de las
condiciones de generacin. El vapor saturado seco es vapor libre de
partculas de agua. Vapor saturado hmedo es el que contiene
partculas de agua en suspensin. El vapor saturado a cualquier
presin tiene una temperatura definida.
Si el agua se calienta en un recipiente cerrado que no est
completamente lleno, la presin aumenta despus de que se empieza a
formar vapor y este aumento provoca un incremento de temperatura.
La tercera etapa comienza cuando el vapor a una determinada presin
se calienta por encima de la temperatura del vapor saturado a esa
presin. El vapor se llama entonces sobrecalentado. El calor es una
de las formas de la energa y la unidad del SI para todas sus formas
es el joule (J). Esta es una unidad muy pequea y a menudo es
conveniente utilizar el kilojoule (kJ) o su mltiplo mayor megajoule
(MJ). La unidad del SI de energa por unidad de masa es el joule por
kilogramo (J/kg) o un mltiplo de esta unidad; en las tablas para
vapor que se proporcionan en las pginas de la A-23 a A-35, se da
informacin detallada sobre la entalpa especfica del vapor en
kilojoule por kilogramo (kJ/kg), para un lmite amplio de
condiciones de presin y temperatura. El dato de referencia es OoC.
A partir de la tabla de la pgina A-23 la entalpa especfica (calor
sensible) del agua a 1 bar absoluto es 417.5 kJ/kg y la entalpa
especfica de evaporacin (calor latente) es 2557.9 kJ/kg. En
consecuencia, el calor total o energa del vapor que se forma cuando
el agua hierve a una presin de 1 bar es la suma de estas dos
cantidades, es decir, 2 675.4 kJ/kg. La relacin entre un joule y la
unidad trmica britnica (Btu) se define por la ecuacrn: 1 Btu/lb =
2.326 J/g = 2.326 kJ/kg
Flujo de fluidos en vlvulas y accesoriosCAP/TULO 2
Introduccin
El captulo precedente se refiri a la teora y frmulas usadas en
el estudio del flujo de fluidos en tuberas. Ya que las
instalaciones industriales en su mayor parte estn constituidas por
vlvulas y accesorios, es necesario un conocimiento de su
resistencia al paso de fluidos para determinar las caractersticas
de flujo en un sistema de tuberas completo. Muchos textos en
hidrulica no contienen informacin sobre la resistencia al flujo en
vlvulas y accesorios, mientras otros presentan slo unos comentarios
al respecto. Al considerar la necesidad de contar con una
informacin mas. completa y detallada sobre la resistencia al flujo
en vlvulas y accesorios, Crane Co. ha realizado pruebas exhaustivas
en sus laboratorios de ingeniera y tambin ha patrocinado
investigaciones en otros laboratorios; estas pruebas se han
suplementado con un estudio completo de todos los datos publicados
sobre el tema. El apndice A contiene datos de estas pruebas y los
resultados se han combinado, obtenindose una base para el clculo de
la prdida de presin en vlvulas y accesorios. En la tabla del factor
R de las pginas A-46 a A-49, se dan las resistencias al flujo
tpjcas de diversos componentes de los sistemas de tuberas. Para el
flujo en la zona de turbulencia completa, el nomograma de la pgina
A-50 muestra la relacin entre la longitud equivalente, en dimetros
de tubera y en metros (en pies) de tubera, el coeficiente de
resistencia K y el dimetro de la tubera. En las pginas 2-10 a 2-13
se presentan comentarios sobre la longitud equivalente y el
coeficiente de resistencia K, as como sobre el coeficiente de flujo
C,, que son mtodos para calcular la prdida de presin en vlvulas y
accesorios.
2-2
CAPiTULO
P-FLUJO DE FLUIDOS EN VLVULAS Y ACCESORIOS
CRANE
Tipos de vlvulas y accesorios usados en sistemas de tuberas
Vlvulas: La variedad en diseos de vlvulas dificulta
Accesorios: Los acoplamientos o accesorios para
una clasificacin completa. Si las vlvulas se clasificaran segn
su resistencia que ofrecen al flujo, las que presentan un paso
directo del flujo, como las vlvulas de compuerta, bola, macho y de
mariposa pertenecen al grupo de baja resistencia; las que tienen un
cambio en la direccin del flujo, como las vl . ulas de globo y
angulares, estn en el grupo de alta resistencia. En las pginas A-36
y A-31 se ilustran fotografas de algunos diseos de las vlvulas ms
usadas. En las pginas A-47 a A-49 se ilustran accesorios tpicos,
curvas de tuberas y vlvulas.
conexin se clasifican en: de derivacin, reduccin, ampliacin y
desviacin. Los accesorios como tes, cruces, codos con salida
lateral, etc., pueden agruparse como accesorios de derivacin. Los
conectores de reduccin o ampliacin son aquellos que cambian la
superficie de paso del fluido. En esta clase estn las reducciones y
los manguitos. Los accesorios de desvo, curvas, codos, curvas en U,
etc., son los que cambian la direccin de flujo. Se pueden combinar
algunos de los accesorios de la clasificacin general antes
mencionada. Adems, hay accesorios como conexiones y uniones que no
son resistentes al flujo, motivo por el cual no se consideran
aqu.
Prdida de presin debida a vlvulas y accesorios Cuando un fluido
se desplaza uniformemente por una tubera recta, larga y de dimetro
constante, la configuracin del flujo indicada por la distribucin de
la velocidad sobre el dimetro de la tubera adopta una forma
caracterstica. Cualquier obstculo en la tubera cambia la direccin
de la corriente en forma total 0 parcial, altera la configuracin
caracterstica de flujo y ocasiona turbulencia, causando una prdida
de energa mayor de la que normalmente se produce en un flujo por
una tubera recta. Ya que las vlvulas y accesorios en una lnea de
tuberas alteran la configuracin de flujo, producen una prdida de
presin adicional. La prdida de presin total producida por una
vlvula (0 accesorio) consiste en: 1. 2. La prdida de presin dentro
de la vlvula. La prdida de presin erl la tubera de entrada es mayor
de la que se produce normalmente si no existe vlvula en la lnea.
Este efecto es pequeo. La prdida de presin en rd tubera de salida
es superior a la que se produce normalmente si no hubiera vlvula en
la lnea. Este efecto puede ser muy grande.
Id
cFigure 2-1
3.
La figura 2-l muestra dos tramos de tubera del mismo dimetro y
longitud. El tramo superior contiene una vlvula de globo. Si las
prdidas de presin AP, y AP2 se miden entre los puntos indicados, se
encuentra que AP, es mayor que AP2. En realidad, la prdida debida a
la vlvula de longitud d es AP, menos la prdida en un tramo de
tubera con longitud a + b. Las prdidas, expresadas en funcin del
coeficiente de resistencia K de varias vlvulas y accesorios de las
pginas A-46 a A-49, incluye la prdida debida a la longitud de la
vlvula o accesorios.
Desde el punto de vista experimental es difcil medir las tres
cadas por separado. Sin embargo, su efecto combinado es la cantidad
deseada y puede medirse exactamente con mtodos bien conocidos.
CRANE
CAPTULO Z-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVUUS
Y ACCESORIOS
2-3
Pruebas Crane sobre flujo de fluidos Los laboratorios de
ingeniera de Crane tienen equipo para llevar a cabo pruebas con
agua, vapor de agua y aire+ con diferentes tipos y tamaos de
vlvulas :-~ _i o accesorios. Aunque una detallada exposicin de las
difurentes pruebas realizadas est fuera del alcance de este libro,
ser de inters una breve descripcin de algunos de los
dispositivos.
El sistema de tuberas para prueba demostrado en la figura 2-3 es
nico, ya que se pueden probar vlvulas de compuerta, globo y
angulares de 150 mm (6 pulgadas) o codos de !W y tes, con agua o
con vapor de agua. La parte vertical del tramo-angular permite
probar vlvulas angulares, de retenciny de retencin y cierre. Se
nuede obtener vapor de agua saturado a 10 bar (150 psi), hasta un
caudal-de 50 00kg/hora (100 OOOlb&0 ra ).El vapor se estrangula
hasta la presin deseada y su estado se determina en el contador, as
como a la entrada y a la salida del dispositivo que se somete a
prueba. Para pruebas con agua, una bomba arrastrada por una turbina
de vapor, suministra agua hasta 45 m3/minuto por las tuberas de
prueba. La presin diferencial esttica se mide mediante un manmetro
conectado a anillos piezomtricos situados en la entrada y a la
salida de la posicin de prue-
Sistema de tuberas para prueba de una v6lvula angular de acero
fundido de 12 pulgadas
ba 1 en el tramo angular o de la posicin de prueba 2 en el tramo
recto. El anillo piezomtrico de salida para el tramo angular sirve
como entrada para el tramo recto. La prdida de presin para la
tubera, medida entre los anillos piezomtricos, se resta de la
prdida de presin del conjunto vlvula y tubera hallndose la prdida
de presin debida slo a la vlvula. Los resultados de algunas de
estas pruebas llevadas a cabo en los laboratorios de ingeniera de
Crane estn reflejados en las figuras 2-4 a 2-7 que se pueden ver en
las dos pginas siguientes.
Salida a Is atm6sfera Determinacin del estado del vapor Posici6n
2
-
Determinacin del estado del vapor
Contador de orificio para
(caudal controlado por una bomba movida por turbina)
Figura 2-3 Instalacin para medir prdidas de presin en v8lvulas y
accesorios en tuberas para agua o vapor de agua.
Codo giratorio para admisi6n de agua o de vapor de agua
letss estabilizadoras
2-4
CAPITULO 2-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS Y ACCESORIOS
CRANE
Pruebas hechas por Crane con agua
70 60
1 .9
.8.6 .7 .8 .9 1 2 3 4 56 .7 .6 .7 .8 ,911 2 3 4 56 Velocidad del
agua en m/s Velocidad del agua en mis
Figura 24
1
kP8
=
0.01
bar
figura
2-s
Pruebas con agua-Curvas 1 a 18Fluido No. de figura No. de curva
1 2 3 4 5 6 1 8 Qwa 9 10 ll 12 13 14 15 16 17 18*Excepto
Medida nominal mm PQ -& 2 46
Tipo de v.&da*
20 SO 100 150 40 50 65 80 40 50 65 80 10 15 20 32 50 150
V&ula plano
de globo de hierro
fundido. clase 150, modelo en Y.
asiento
1% 2 3 1% 2 2% 3 y?
Figura 2-4
2%
V&lvula angular de bronce. clase 150 con obturador de anillo
asiento n o recambiable, p l a
VUvula de globo convencional de bronce, clase IZO, asiento plano
a n i l l o recambiable,
co obturador de
Vwla de retenci6n
(cbeck) oscilante, de bronce, clase 200
Figura 2-S
3? 1% 26
Vthtla
de retencin (check) (14 a 17) se CUN~II,
oscilante, cuerpo de hierro, clase 125 todas las vlvulas se
probaron con el obturador
para v.Gu1.w de retencin (check) completamente abierto.
a velocidades bajas, donde las grUcas
CRANE
CAPfTULO P-FLUJO DE FLUIDOS EM VALVULAR
Y ACCfSORIOS
2-6
10 9 8 7 6 5 4
2
3
4
5
6
I III1
7 8 9 10
20
3
I I1I,l IIIII4 5 6 78910Velocidld del agua en piesheg Figura
2-5a
Velocidad del agua en pieslseg Figura Z-la
2-6
CAPITULO 2-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS Y ACCESORIOS
CRANE
Pruebas hechas por Crane con vapor de agua70 60 50
10 9 87 6 5
1 .9 .8
.7 IA/.9 1
1
I2
l
IIIII3 4 5 6
11117 8 9
.08 t/l ,071 1 1 I IIIII 1111 .9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Velocidad del vapor de agua en miles de metros por minuto Figura
2-6
Velocidad del vapor de agua en miles de metros por minuto Figura
2-7
1 kPa = 0.0Il bar
P r u e b a s con vapor de agua - Curvas 19 a 31Fluido No. de
Figura ~Curva No. Medida nominal mm MS Tipo de vlvula* o accesorio
Vlvula de globo conv. de bronce, clase 300 .Globo cnico tipo
19 20 21 22Figura 2-6 Vapor de agua saturado
2 6 6 6
50 150 150 150
Vtivula de globo conv. de acero, clase 300 .Asiento cnico tipo
macho Vtivula a n g u l a r d e a c e r o , c l a s e 300 _.
.Asiento c n i c o t i p o m a c h o V&lvula a n g u l a r d e
a c e r o , c l a s e 3 0 0 A s i e n t o e s f r i c o 0
c6nico
3.5 bar manomtrico
23 24 25 26 27 28Figura 2-7 29
6 6 6 6 2 6 6 6 6
s
150 150 150 150 50 150 150 150 150
Vlvula Vtivula Vlvula Vlvula
de retencin y cierre angular de acero, clase 600 de ret. y
cierre de asiento, modelo en Y, de acero, clase 600 angular de
acero, clase 600 de globo, modelo en Y, de acero, clase 600
Codo de 90 de pequelo
radio para usar con tuberas de cedula 40.
SO psi manomtrico
3031
Codo convencional de 90 con bridas de hierro fundido, clase 250
VGwla de compuerta de acero, clase 600 Vlvula de compuerta de
hierro fundido, clase 125 Vtivula de compuerta de acero, clase
150
*Excepto para vlvulas tamente abierto.
de retencin a velocidades bajas donde las grficas (23 y 24) se
curvan, todas las v&ulas se probaron con el obturador
COmPle-
CRANE
CAPITULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS Y ACCESORIOS
2-7
Pruebas hechas por Crane con vapor de agua
n I I I\ l\l I.05 .M .03
Y l\l
I 1
1
I 3 4 5 6 78910Figura
I 20
I
1 30
5
6
7 a 910
l
l20
ll30
Velocidad del vapor de agua en miles de pi&/minuto
24a
CRANE 2-8CAPiTULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN VLVULAS Y ACCESORIOS
Figura 2-8 Sistema de tuberas para prueba de vlvulas angulares
da acero fundido de?..!? pulgadas 165 mm).
Figura Z-10 Sistema de tuberas para prueba de vlvulas de globo
en Y, da acero, de;, pulgadas 60 mm).
CRANE
CAPTULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS Y ACCESORIOS
2-9
Relacin entre la perdida
de presin y la velocidad de flujo
Muchos experimentos han demostrado que la perdida de presin
debida a vlvulas y accesorios es proporcional a la velocidad
elevada a un exponente constante. Cuando la cada de presibn o
prdida de presin se grafica contra la velocidad en coordenadas
logartmicas, la curva resultante es por tanto una lnea recta. En el
rgimen de flujo turbulento, el valor del exponente de v se ha
encontrado que vara aproximadamente entre 1.8 y 2.1 para diferentes
diseos de vlvulas y accesorios. Sin embargo, en todos los casos
prcticos, se acepta que la cada de presin o prdida de presin debida
al flujo de fluidos de rgimen turbulento en vlvulas y accesorios
vara con el cuadrado de la velocidad. Esta relacin entre prdida de
presin y velocidad es vlida para vlvulas de retencin, slo si hay
flujo suficiente para mantener el obturador abierto. El punto de
desviacin de la lnea recta en las curvas obtenidas en los ensayos,
como se ilustra en las figuras 2-5 y 2-6, define las condiciones de
flujo necesarias para sostener el obturador de una vlvula de
retencin en la posicin de total apertura. La mayor parte de las
dificultades encontradas con las vlvulas de retencin, as como de
obturador ascendente y oscilante, son debidas a un
sobredimensionamiento que origina funcionamiento ruidoso y desgaste
prematuro de las partes mviles. Al volver a la figura 2-6, se nota
que la velocidad del vapor de agua saturado a 3.5 bar (50 psig), en
el punto donde las dos curvas dejan de ser una lnea recta, es de
4000 a 4500 metros/minuto (14 000 a 15 000
Figura 2-11 Vhlvula de retencin de Vlvula de retencin con
obturador oscilante en Y obturador ascendente
pie/min). Las velocidades inferiores no son suficientes para
levantar el obturador en toda su carrera y mantenerlo en una
posicin estable contra los topes originando un incremento en la
cada de presibn, como se indica en las curvas. Bajo estas
condiciones el obturador oscila con menores variaciones del flujo,
causando funcionamiento ruidoso y desgaste rpido de las partes
mviles en contacto. La velocidad mnima requerida para levantar el
obturador hasta la posicin estable y de total apertura, ha sido
determinada en pruebas para varios tipos de vlvulas de retencin,
pie, retencin y de cierre, se facilita en la tabla del factor ir
(vanse pginas A-46 a A-49). Se expresa en trminos de un nmero
constante de veces la raz cuadrada del volumen especfico del fluido
que circula, hacindola aplicable para su utilizacin con cualquier
fluido. El dimensionamiento de las vlvulas de retencin, de
2-10
CAPiTULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN
~ALVULAS Y ACCESORIOS
CRANE
Relacin entre la perdida
de presin y la velocidad de flujo (continuacin)
acuerdo con la velocidad mnima especificada para el
levantamiento total del obturador, a menudo resultar en vlvulas de
paso menor que la tubera en la que estn instaladas; sin embargo, la
cada de presin real ser, si acaso, un poco mayor que la de la
vlvula de paso total que se use en otra posicin que no sea la de
total apertura. Las ventajas son una vida
ms larga y un funcionamiento ms suave de la vlvula. Las prdidas
debidas a estrechamientos y ensanchamientos repentinos o graduales
que aparezcan en tales instalaciones con casquillos, bridas
reductoras, o reductores cnicos, se pueden calcular fcilmente a
partir de los datos suministrados en la tabla del factor K.
Coeficiente de resistencia K, longitud equivalente LID y
coeficiente de flujo Existen datos sobre pruebas de prdida de
presin para una amplia variedad de vlvulas y accesorios, fruto del
trabajo de muchos investigadores. Se han realizado estudios en este
campo por los laboratorios de Crane; sin embargo, debido al tiempo
y costo de tales pruebas, en la prctica es imposible obtener datos
de pruebas de cada medida, tipo de vlvula y conexin. Por lo
anterior, es deseable proporcionar medios confiables de
extrapolacin de la informacin disponible sobre pruebas para abarcar
aquellos elementos que no han sido o no pueden ser probadas con
facilidad. Los conceptos que a menudo se usan para llevar a cabo
esto son la longitud equivalente L/D! coeficiente de resistencia K,
y coeficiente de fluyo C; o KY, Las prdidas de presin en un sistema
de tuberas se deben a varias caractersticas del sistema, que pueden
clasificarse como sigue: Rozamiento en las paredes de la tubera,
que es funcin de la rugosidad de la superficie interior de la
misma, del dimetro interior de la tubera y de la velocidad,
densidad y viscosidad del fluido. En las pginas l-8 y 1-9 se trata
de los factores de friccin. Para datos de friccin, vanse las pginas
A-41 a A-45. 2 . Cambios de direccin del flujo. 3 . Obstrucciones
en el paso del flujo. 4. Cambios repentinos o graduales en la
superficie y contorno del paso del flujo. La velocidad en una
tubera se obtiene mediante la presin o altura esttica, y el
descenso de la altura esttica o prdida de presin debida a la
velocidad es 1. que se define como altura de velocidad. El flujo
por una vlvula o accesorio en una lnea de tubera causa tambin una
reduccin de la altura esttica, que puede expresarse en funcin de la
altura de velocidad. El coeficiente de resistencia K en la
ecuacin,
hL=K$n
Ecuacin 2-2
se define como la prdida de altura de velocidad para una vlvula
o accesorio. Est siempre asociado con el dimetro al cual se refiere
la velocidad. En la mayor parte de las vlvulas o accesorios las
prdidas por friccin (punto 1 de los mencionados), a lo largo de la
longitud real de flujo, son mnimas comparadas con las debidas a uno
o ms de los otros tres puntos mencionados. Por ello, el coeficiente
de resistencia K se considera independiente del factor de friccin y
del nmero de Reynolds, que puede tratarse como constante para
cualquier obstculo dado (por ejemplo, vlvula o accesorio) en un
sistema de tuberas bajo cualquier condicin de flujo, incluida la de
rgimen laminar. La misma prdida para una tubera recta se expresa
por la ecuacin de Darcy:
Ecuacin
2-3
De donde resulta que:
Ecuacin
2-1
K= ,k D 0
Ecuacin 2-4
CRANE
CAPTlJLO
P-FLUJO DE FLUIDOS EN VkiLVULAS Y ACCESORIOS
2-11
Coeficiente de resistencia K, longitud equivalente L/D y
coeficiente de flujo (continuacin)
La relacin L/D es la longitud equivalente en dimetros de tubera
recta que causa la misma prdida de presin que el obstculo, en las
mismas condiciones de flujo. Ya que el coeficiente de resistencia K
es constante para cualquier condicin de flujo, el valor de L/D para
cualquier vlvula o accesorio dados, debe variar de modo inverso al
cambio del factor de friccin para las condiciones diferentes de
flujo. El coeficiente de resistencia K, en teora es una constante
para todas las medidas de un cierto disefio o lnea de vlvulas y
accesorios, si todas las medidas fueran geomtricamente similares.
Sin embargo, la similitud geomtrica es difcil que ocurra; si lo
fuera, es porque el diseo de v&lvulas y accesorios se rige por
costos de fabricacin, normas, resistencia estructural y otras
consideraciones. Un ejemplo de falta de similitud geomtrica se
muestra en la figura 2-13, donde un codo estndar de 300 mm (12
pulgadas) se ha dibujado a escala 116 para comparar con otro codo
estndar de 50 mm (2 pulgadas), de modo que los dimetros de sus
orificios sean iguales. Si el paso del flujo en dos
accesorios.dibujados a estas escalas fueran idnticos, debe existir
similitud geomtrica; adems la rugosidad relativa de las superficies
tiene que ser similar. La figura 2-14 se basa en un anlisis de
datos de varias pruebas de diferentes fuentes. Los coeficientes K
relacionadas con la medida, para varias lneas de vlvulas y
accesorios, son presentados en una tabla. Se observa que las curvas
K presentan una tendencia definida siguiendo la misma inclinacin
que la curva f(L/D) para tuberas rectas y nuevas de acero
comercial, en condiciones de flujo que den un factor de friccin
constante. Es probable que la coincidencia del efecto de la no
similitud geomtrica sobre el coeficiente de resistencia K entre
diferentes pasos de la misma lnea de vlvulas o accesorios sea
similar a la rugosidad relativa o medida de la tubera del factor de
friccin. Basado en la evidencia que presenta la figura 2-14, puede
decirse que el coeficiente de resistencia K, para una lnea dada de
vlvulas o accesorios, tiende a variar con la medida, como sucede
con el factor de friccin f, para tuberas rectas y nuevas de acero
comercial, en condiciones de flujo que den un factor de friccin
constante, y que la longitud equivalente L/D tiende hacia una
constante para las diversas medidas de una cierta lnea de vlvulas o
accesorios, en las mismas condiciones de flujo.
Medida de 50 mm b p u l g a d a s ) Medida de 300 mm (12
pulgadas) dibujado a escala 1/6
Figura 2-13 Falta de similitud geomkica entre codos con bridas
de hierro fundido de 50 mm (2 pulgadas! Y 300 mm (12 pulgadas).
Al tener en cuenta esta relacin, en las pginas A-46 a A-49 se
dan los coeficientes de resistencia K para cada tipo de vlvula o
accesorio que se ilustran. Estos coeficientes se dan como el
producto del factor de friccin para la medida deseada de tubera
nueva de acero comercial y flujo en la zona de turbulencia
completa, por una constante, que representa la longitud equivalente
L/D de la vlvula o accesorio en dimetros de tubera para las mismas
condiciones de flujo, basados en datos de pruebas. Esta longitud
equivalente, o constante, es vlida para todas las medidas del tipo
de vlvula o accesorio con el cual se identifica. Los factores de
friccin para tuberas nuevas de acero comercial con flujo en la zona
de turbulencia completa VT) para pasos nominales de 1/2 a 24
pulgadas (15 a 600 mm), estn tabulados al comienzo de la tabIa de1
factor K (pgina A-46) para facilitar la conversin de expresiones
algebraicas de K en cantidades aritmticas. Hay algunas resistencias
al flujo en tuberas, tales como estrechamientos y ensanchamientos
repentinos y graduales, entradas y salidas de tubera, que tienen
similitud geomtrica entre pasos. Los coeficientes de resistencia
(x) para estos elementos son por ello independientes del paso como
lo indica la ausencia de un factor de friccin en los valores dados
en la tabla del factor K. Como se dijo antes, el coeficiente de
resistencia K est siempre asociado al dimetro por el que se
establece la velocidad, segn el trmino v2/2g,. Los valores en la
tabla del factor K estn asociados con el dimetro interno de los
siguientes nmeros de cdula de tubera para las diversas clases ANSI
de valvulas y accesorios.
2-12
CAPITULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS Y ACCESORIOS
CRANE
Coeficiente de resistencia K, longitud equivalente L/Dy
coeficiente de flujo (continuacin)
250
18 # 2.0 2.5 3 Coeficiente da resistencia K 4 5 13 6 7 8 9 1
0
Figura 2-14. Variaciones
del coeficiente de resistencia K ( =
f L/D)
con la medida
Smbolo
Producto probado Tubera de Cdula 40 de 30 dimetros de longitud
(K = 30fT)*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vlvulas de compuerta de cuita con cuerpo de hierro, clase 125 . . .
. . . . . . . . . . Vkhwlas de compuerta de cuha, de acero, clase
600. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Autoridad . M o o d y A . S . M . E . T r a n s . , NO V . 1 9 4
4
*f+
-690 T z #0 0
.Univ. of Wisc. Exp. Sta. BuB., Vol. 9, NO. 1, 1922 ;
................................... .Crane Tests Pigott A.S.M.E.
Trans., 1950 Curvas de tubera de 90 grados, R/D = 2 . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . Pigott A.S.M.E. Trans., 1950 Curvas de tuberia
de 90 grados, R/D = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pigott
A.S.M.E. Trans., 1950 Curvas de tubera de 90 grados, R/D = 1 . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . Crane Tests xVklvulas de compuerta de
cufla, con globo reducido, de acero, clase 600 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vlvulas de compuerta Clase 300 de acero con jaula de bola de
Venturi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . Vlvulas de globo en Y, con cuerpo de hierro, clase 125. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . Crane-Armour Tests Grane-Armour Tests Crane Tests
V&tlas angulares, de bronce, clase 125, con obturador de anillo
recambiable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . Grane Tests Vvulas de globo, de bronce, clase 125,
con obturador de anillo recambiable.. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
-
= factor de rozamiento para flujo en la zona de, turbulencia
completa: vase pgina A-46.
Clase Clase Clase Clase Clase Clase
300 e inferiores. . . . . . . . . . . . . . .Cdula 40 400 y 600.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Cdula 80 900 . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..Cdula120 1500 . .
. . . . . . . . . . . . . . . .Cdula 160 2500 (de 1/2 a 6) . . . .
. . . . . . .XXS 2500 (de 8 pulgadas y superiores) . . .Cdula
160
ciones 3-13, 3-15, 3-18 y 3-19, la velocidad y las dimensiones
de los dimetros internos usados en la ecuacin deben basarse en las
dimensiones de estos nmeros de cdula, cualquiera que sea la tubera
en donde pueda ser instalada la vlvula. Otro procedimiento que
conduce a resultados idnticos para la ecuacin 2-2 es ajustar K en
proporcin a la cuarta potencia de la relacin de dimetros y
Cuando el coeficiente de resistencia K se usa en la ecuacin del
flujo 2-2, o en cualquiera de sus formas equivalentes dadas en el
captulo 3 como las ecua-
CRANE
CAPTULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN VALVULAS Y ACCESORIOS
2-13
Coeficiente de resistencia K, longitud equivalente L/D y
coeficiente de flujo (continuacin)
basar los valores de la velocidad o dimetro en el dimetro
interno de la tubera a que se conecte.
d, 4 Ka = Kb0 db
Ecuacin
2-5
CV = caudal de agua en galones de E.U.A. o imperiales por
minuto, a 60F (15.6T) que produce una prdida de presin de una libra
por pulgada cuadrada en la vlvula. (Vase la ecuacin 3-15 en la
pgina 3-6.) Otro coeficiente usado en algunos pases,
particularmente en Europa, es KV y se define as:K, = caudal de agua
en metros cbicos por hora
El subndice a define K y d con referencia al dimetro interno de
la tubera en cuestin. El subndice b define K y d con referencia al
dimetro interno de la tubera en donde se establecieron los valores
de K, segn la lista precedente de nmeros de cdula de tuberas y que
son datos conocidos. Cuando un sistema de tuberas contiene tuberas,
vlvulas o accesorios de varios dimetros, la ecuacin 2-5 puede
expresar todas las resistencias en funcin de un solo dimetro. En
este caso, el subndice a se refiere al dimetro con respecto al que
se expresan todas las resistencias, y el subndice b se refiere a
cualquier otro dimetro del sistema. Para un problema tipo, vase el
ejemplo 4-14. En la industria de fabricacin de vlvulas, sobre todo
en relacin con vlvulas de control, es conveniente expresar la
capacidad de la vlvula y las caractersticas del flujo de la vlvula
en funcin de un coeficiente de flujo; en Estados Unidos y Gran
Bretaa, el coeficiente de flujo que se usa se designa como C, y se
define por:
(m3/h) que produce una prdida de presin de un kilogramo fuerza
por centmetro cuadrado (kgf/cm2) en la vlvula. Un kgf/cm2 es igual
a 0.980665 bar (exactamente) y tambin se usa el nombre de
kilopondio (kp) en lugar de kilogramo fuerza, es decir, 1 kp/cm* =
1 kgf/cm2. Cuando se prepar este libro no haba un acuerdo
internacional para la definicin de un coeficiente de flujo en
unidades del SI. La capacidad del caudal lquido en unidades mtricas
se expresa mediante un C, definido antes. Por ejemplo, C, = 0.0694
Q dA, i99) (en galones de E.U.A.) en donde: Q = es la razdn de
flujo, litros/min P = densidad del fluido, kg/m3 Ap = bar
Condiciones de flujo laminar
En las instalaciones de tuberas, el flujo cambia de rgimen
laminar a turbulento dentro de lmites del nmero de Reynolds de 2000
a 4000, definidos en las pginas A-43 a A-45 como la zona crtica. El
nmero de Reynolds crtico inferior, es 2000, que se reconoce por lo
general como el lmite superior al aplicar la ley de Poiseuille para
flujo laminar en tuberas rectas,Ecuacin 2-5
superiores a 2000 es inestable, y la zona crtica y lmite
inferior de la zona de transicin, mezcla turbulenta y movimiento
laminar, pueden alternarse de modo imprevisto. La ecuacin 2-2 (h, =
Kv2/2g,) es vlida para calcular la prdida de presin en vlvulas y
accesorios para todas las condiciones de flujo, incluyendo flujo
laminar, usando el coeficiente de resistencia K dado en la tabla
del factor K. Cuando esta ecuacin se utiliza para determinar las
prdidas en tubera recta, es necesario calcular el nmero de Reynolds
estableciendo as el factor de friccin f y usndolo para determinar
el valor del coeficiente de resistencia K de la tubera, segn la
ecuacin 2-4 (K = fL/D). Vanse los ejemplos en las pgs. 4-6 a
4-8.
h, = 3 2 6 3 Fp 0
hL = o.oq62
(
$f
)
que es idntica a la ecuacin 2-3, al introducir el valor del
factor de friccin para un flujo laminar f = 64/R,. El flujo laminar
con nmeros de Reynolds
2-14
CAPiTULO P-FLUJO DE FLUIDOS EN ~ALVULAS Y ACCESORIOS
CRANE
Estrechamientos y ensanchamientos
La resistencia al flujo debida a ensanchamientos bruscos puede
expresarse por,K, =Ecuacin 2-7
Para 19 ? 45. . . . . . . .C, = 2.6seni Para45 E z E 5 .g g 5 2
C c .E 0 5
6 5 0 loo90 807 0 700 -
8 : 0 L Tl E B Is
- .a- .6 - .5 - .4 -.3
_ -
E F 05 I $ n c 6
- 1 0 D 2 - 8 6 5
750_ 800 _
1
.a.Ol .6 .008% --.4 .006--.3 . 0 0 4 - - . 2 .003. 0 0 2 -
-4 3
E d
6 0 a5050 90040 -
-.2 L . 1 5
. 3 5 -
-.l
- . 1 -.08
-.oa-.06 -.05 -.04 -.03
-
1 .8 . 3 -
9 5 0 -
,001 x.06
=.6 -.5 - .4 -.3
.oooa--
- - . 0 4 . 0 0 0 6 --.03 .0004- -.02 .0003 .0002 -.Ol
3 0 -
1000 -
25 -
1 0 5 0 -
1 1 0 0 -
Equival
