FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALESEl primer trabajo publicado sobre este tema fue en 1830, posteriormente ha habido innumerables trabajos publicados dentro de los cuales hay 5 correlaciones generales que se consideran las mejores: Lockhart y Martinelli (1949) Baker (1954) Dukler (1964) Eaton (1966) Beggs y Brill (1973)De estas 5 correlaciones las mejores para todos los rangos de gastos y dimetros de tubera son las de Dukler, Eaton y la de Beggs y Brill con la limitante de que para la de Eaton se requieren viscosidades menores a 12 centipoise. Debido a que para el flujo horizontal no se tiene el gradiente de elevacin es posible que se piense que el colgamiento no sea necesario determinarlo, pero eso no es cierto, ya que ste es necesario para calcular las velocidades verdaderas para el trmino de la aceleracin, adems de que el colgamiento tambin est involucrado en la determinacin del factor de volumen para algunas correlaciones La mayora de las condiciones de flujo multifsico horizontal son en la regin de flujo turbulento.Para flujo horizontal, el gradiente de presin debido al cambio de elevacin es igual a cero por lo que la ecuacin general de energa vista en el captulo 2 queda:

La mayora de los investigadores han adoptado la ecuacin anterior para evaluar las caractersticas del flujo de dos fases y posteriormente determinar el gradiente de presin total. El problema de la variacin de las caractersticas de flujo se elimina al suponer que la mezcla gas-lquido es homognea en un intervalo pequeo de la tubera. As la ecuacin 4.2 se puede escribir como:

Correlaciones: Lockhart y Martinelli Lockhart y Martinelli_. Ellos presentaron en su trabajo experimental los resultados en tuberas de 0.0586 pg. a 1.017 pg. de dimetro y propusieron cuatro tipos de patrones de flujo existentes durante el flujo multifsico. El mtodo de Lockhart y Martinelli para el clculo de la presin a travs de la tubera hace uso de las siguientes ecuaciones:

Donde:Gradiente de presin que existira si fluyera slo lquido en la tubera.Gradiente de presin que existira si fluyera slo gas en la tubera.Gradiente de presin total.

Las variables L y g son parmetros que estn en funcin de la variable adimensional X, la cual es funcin de la relacin gas-lquido en el gasto, en la densidad y en la viscosidad, as como del dimetro de la tubera.Como se puede observar son necesarias, por lo que Lockhart y Martinelli determinaron que estas dos cadas de presin fueran calculadas suponiendo: que cada una de las dos fases fluye sola en la tubera y que cada fase est ocupando el volumen total de la tubera.

Procedimiento de clculo: 1. Calcular la cada de presin suponiendo que solamente fluye lquido en la tubera. Con la ecuacin 2.35 y despreciando las prdidas por elevacin se puede calcular dicha cada de presin en unidades prcticas.

Para obtener el factor de friccin f, Lockhart y Martinelli tomaron la ecuacin dada por Weymouth:

El factor de friccin puede ser tambin obtenido del diagrama de Moody.2. Calcular la cada de presin suponiendo que fluye solamente la fase gaseosa en la tubera, que se puede calcular mediante la ecuacin de Weymouth que fue modificada para incluir el factor de compresibilidad.

Despejando la p2 de la ecuacin 4.9 y tomando como condiciones estndar T 60 F y P=14.7 psia obtenemos la siguiente ecuacin.

3. Calcular el parmetro X donde:

4. Determine el nmero de Reynolds para ambas fases, suponiendo que cada una fluye sola en la tubera.

5.Determinar el tipo de flujo de la siguiente tabla4.1:

6. De la figura 4.1 seleccionar el valor del parmetro , para el lquido ( L ) y el para el gas (g ) con el valor de X calculado en el paso 3 y de acuerdo al tipo de flujo obtenido en el paso anterior. 7. Calcular la cada de presin de las dos fases con:

Baker Baker_. Public una serie de artculos relacionados con el tema de flujo multifsico en tuberas horizontales e inclinadas. En su trabajo inicial Baker describi siete diferentes patrones de flujo y present un mtodo para predecir estos patrones. Usando su mtodo las regiones de flujo ms precisas son la de bache y anular. Su mtodo en general es mejor para dimetros de tubera mayores a 6 pulgadas, y la mayora de sus datos los tom de una tubera de 8 y 10 pulgadas de dimetro. Bsicamente Baker present un acercamiento similar al de Lockhart y Martinelli, la principal diferencia entre los dos es que Baker us el concepto de patrones de flujo y tambin present diferentes ecuaciones para cada patrn.

Procedimiento de clculo: 1. Conociendo p1 y suponiendo una p. Calcular p y obtenga Rs , Bo , Z. 2. Calcular el nmero de Reynolds para el lquido 3. Usando el nmero de Reynolds, obtener el factor de friccin, corrigiendo f para la eficiencia de la tubera. 4. Calcular la cada de presin (psia/pie) solamente para la fase lquida con la ecuacin:

5. Calcular el nmero de Reynolds para el gas. 6. Usando el nmero de Reynolds para el gas, obtener el factor de friccin corrigiendo f por la eficiencia de la tubera. 7. Calcular la cada de presin solamente para el flujo de gas.

8. Calcular el parmetro X con:

9. Calcular con:

10. Calcular el flujo msico del gas en lbm/hr pie2 con la ecuacin:

11. Determine Gg/ .12. Calcular flujo msico del lquido en lbm/hr pie2 .

13. Calcular .

14. Calcular:

15. Usando obtener el patrn de flujo .

16. Seleccionar la ecuacin adecuada de acuerdo al tipo de patrn de flujo. El parmetro X es el mismo usado por Lockhart y Martinelli y se calcul en el paso 8. Las ecuaciones son las siguientes:

d) Para flujo ondulado Baker propuso la ecuacin dada por Schneider:

Donde: g = factor de correlacin de Lockhart y Martinelli .

Esta ecuacin podr ser utilizada para dimetros de tubera menores a 12 pg. Cuando d es mayor a 10 pg, siempre use 10 pg en la ecuacin.

g) Flujo Disperso o niebla: 17. Calcular la cada de presin total (de las dos fases)

18. Calcular L

Para todas las cadas de presin (p , los valores de ) L son calculados siguiendo los pasos del 1 al 18. Todos los L son sumados hasta obtener la longitud total de la lnea.

Dukler_. Acumul todos los datos publicados sobre este tema y form lo que ellos llaman un banco de datos, los cuales consistan en datos de laboratorio de tubera corta y datos de campo de largos tramos de tubera con aceite. 1. Suponer la cada de presin corriente abajo que puede ser para toda la longitud de la lnea o solo para una distancia corta, y con sta, calcular la presin promedio entre p1 y p2. 2. Obtener Rs , Bo , Z. 3. Calcular el gasto de lquido y gas en pies3 /da.

4. Calcular , la relacin de gasto de lquido con el gasto total (colgamiento sin resbalamiento) 5. Calcular wm. a) Calcular la densidad del lquido.

b) Calcular la densidad del gas.

6. Calcular flujo msico total de la mezcla en lbm/seg-pie2 .

7. Calcular la densidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento de las fases.

8. Calcular la viscosidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento.

9. Calcular el nmero de Reynolds de las dos fases sin considerar el resbalamiento.

Donde el dimetro (d) est en pies y en centipoise. 10. Calcular el factor de friccin de la mezcla con:

11. Calcular el gradiente de friccin.

12. Calcular el trmino de la aceleracin.

Donde las presiones p1, p2 y p estn en psia.

13. Calcular el gradiente total.

14. Calcular la cada de presin total.

15. Si los incrementos de presin que se han utilizado se solucionan para el x correspondiente al supuesto p , contine este procedimiento hasta que la suma de todos los x sean igual a la longitud total de la lnea x = Longitud de la lnea . Este proceso es ms preciso debido a que el promedio de las propiedades del fluido es ms representativo sobre una corta seccin de la lnea.

Eaton_. Las pruebas controladas cubran varios gastos de gas y lquido que fueron conducidos por tuberas largas. Los datos fueron tomados de pruebas en flujo multifsico horizontal en unas instalaciones localizadas en la Union Oil Company de California Tigre Lagoon Field. La unidad para prueba consista de dos lneas de prueba de 1,700 pies, los dimetros de las lneas fueron de 2 y 4 pulgadas respectivamente. Se seleccionaron lneas largas para lograr un acercamiento ms parecido a las condiciones de campo. Los parmetros estudiados fueron: 1) Variacin del gasto de gas (0-10 MMpies3 /d). 2) Variacin del gasto de lquido (50-5,500 bpd). 3) Variacin de la viscosidad del lquido (1-13.5 cp). 4) Variacin de la presin del sistema (70-950 psig). 5) Variacin del dimetro de la tubera (2 y 4 pg). 6) Variacin del colgamiento de lquido (0-1). Tres lquidos fueron probados en cada lnea. El gasto de lquido vari de 50 a 2,500 barriles por da en la lnea de 2pg y de 50-5,500 bpd en la de 4 pg, y para cada gasto de lquido la relacin gas-aceite se vari desde cero al mximo permitido por el sistema. La precisin del mtodo para determinar la presin en algn punto de la tubera depender de las magnitudes de los decrementos de presin tomadas, entre ms pequeos sean los decrementos de presin aumentar la precisin del clculo.

Procedimiento de clculo: 1. Conociendo p1, suponer el valor de p2. 2. Conociendo p1, p2, T1, y T2, determinar el valor de p y T. 3. Calcular u obtener el valor de vm , wL , wg , L , g , , ambas condiciones de presin y temperatura (p1, T1,y p2, T2). 4. Para obtener el colgamiento usamos la figura 4.6, para la cual se requiere determinar a ambas presiones (p1 y p2) el siguiente valor:

Es importante notar que el gas en solucin y el gas libre deben determinarse para poder evaluar correctamente vsL y vsg. 5. Obtener HL1 y HL2. 6. Obtener el valor del Factor de friccin calculando primero:

GR = relacin de gasto msico de gas con respecto al gasto msico total. LR = relacin de gasto msico de lquido con respecto al gasto msico total

Beggs y Brill_. Fue desarrollada en 584 pruebas tomadas de datos obtenidos experimentalmente de una prueba de arreglo a pequea escala. La prueba consisti en una seccin de tubera de acrlico de 1 pg y 1.5 pg de dimetro y de 90 pies de longitud, la cual tena un mecanismo que poda inclinar la tubera de horizontal a vertical y los fluidos utilizados eran aire y agua. Los parmetros estudiados y sus rangos de variacin son: Gasto de gas, 0 a 300 Mpies3 /da; Gasto de lquido, 0 a 30 gal/min (0 a 1.635 x 106 litros/da); Presin promedio del sistema, 35 a 95 psia; Dimetro de la tubera, 1 y 1.5 pg; Colgamiento de lquido, 0 a 0.870; Gradiente de presin, 0 a 0.8 psi/pie; ngulo de inclinacin, -90o a +90o ; Patrn de flujo horizontal. Para cada dimetro de tubera, los gastos de lquido y gas variaban por lo que se pudieron observar todos los patrones de flujo cuando la tubera estaba en posicin horizontal. Una vez establecido cada patrn de flujo se procedi a variar el ngulo de inclinacin, as que se pudo observar como el ngulo de inclinacin afectaba el colgamiento y el gradiente de presin. El colgamiento y el gradiente de presin fueron medidos en ngulos que variaban de 5, 10,15, 20, 35, 55, 75 y 90 grados, y se encontr que el colgamiento llagaba a su valor mximo en +50 grados y a su valor mnimo en -50 grados. El mapa de patrones de flujo original que obtuvieron Beggs y Brill fue ligeramente modificado para poder incluir la zona de transicin entre el patrn de flujo segregado y el intermitente.La ecuacin para determinar el gradiente de presin es:

Donde p/L esta en: psi/pie, y para flujo horizontal sen = 0.

Procedimiento de clculo:1. Comenzando con una presin conocida p1, estimar el valor para la cada de presin p. 2. Calcular la presin promedio en el intervalo:

3. Del anlisis PVT o las correlaciones apropiadas, calcular a la p y T :

4. Calcular la densidad relativa del aceite:

5. Calcular las densidades del lquido y del gas en lbm/pie3 a p y T .

Donde WOR es la relacin agua-aceite.

6. Calcular los gastos de gas y lquido in situ (a condiciones de escurrimiento).

Donde: qL y qg = pies3 /seg

7.Calcular las velocidades superficiales del gas, lquido y la mezcla in situ

8. Calcular el flujo msico del gas, lquido y total:

9. Calcular el colgamiento de lquido sin resbalamiento10. Calcular el Nmero de Froude, NFR, la viscosidad del lquido y de la mezcla, y la tensin superficial del lquido.

11. Calcular el Nmero de Reynolds sin resbalamiento y el nmero de velocidad del lquido.

12. Para determinar el patrn de flujo que existe en el flujo horizontal, calcular los parmetros correlacionados, L1, L2, L3, y L4 con:

13. Determine el patrn de flujo usando los siguientes lmites:

14. Calcular el colgamiento horizontal, HL (0). Si el patrn de flujo es transicin, es necesario interpolar entre los valores de flujo segregado y el intermitente.

Donde a, b y c son determinados para cada patrn de flujo

15. Calcular la densidad de la mezcla. 16. Calcular la relacin del Factor de Friccin de las dos fases (fT) con respecto al Factor de Friccin sin resbalamiento (fns).

El valor de S se indetermina en un punto del intervalo 1 < y < 1.2; para y en este intervalo, la funcin S se calcula con:

17. Calcular el Factor de Friccin sin considerar el resbalamiento.

18. Calcular el factor de friccin de las dos fases.

19. Calcular:

20. Si la cada de presin estimada en el paso 1 y la calculada en el paso 21 no son iguales, use el valor calculado en el paso 21 como el nuevo valor supuesto p del paso 1, y empezar de nuevo el procedimiento a partir del paso 2. Este procedimiento se repite hasta que el valor de p supuesto sea igual al valor p calculado. La presin en L L es entonces en p 1 p.

Patrones de flujo. Patrn de flujo es la configuracin de estructura de fases en la tubera. Est determinada por la forma de la interfaz (superficie que separa las fases).

Importancia del patrn de flujo: 1. Afecta el fenmeno de colgamiento, por lo que para poder calcular el colgamiento es necesario primero saber qu patrn de flujo se tiene en la tubera. 2. Transferencia de calor,3. Determina qu fase est en contacto con la pared,4. Afecta condiciones de operacin en las instalaciones de proceso por el comportamiento de los oleogasoductos.

Factores que afectan el patrn de flujo: Gasto de crudo y RGA. Presin (expansin del gas). Geometra de la lnea (dimetro y ngulo de inclinacin). Propiedades de fluidos transportados (densidad relativa del crudo, viscosidad, tensin superficial principalmente).

Patrones de flujo en tuberas horizontales Los patrones de flujo en tuberas horizontales descritos por Beggs son los siguientes: Flujo Segregado Estratificado: Este patrn de flujo se presenta relativamente a bajos gastos de gas y lquido, para el cual las dos fases son separadas por efecto de la gravedad, donde el lquido fluye en el fondo de la tubera y el gas en la parte superior.

Flujo Segregado Ondulado: ste rgimen de flujo se presenta a gastos ms altos que en el estratificado, con presencia de ondas estables en la interface. Flujo Segregado Anular: El flujo anular se presenta a muy altos gastos de flujo de gas. La fase gaseosa fluye como un ncleo a alta velocidad, el cual puede llevar gotas de lquido atrapadas. La fase lquida fluye como una pelcula delgada pegada a la pared interna de la tubera, generalmente, esta pelcula es ms gruesa en el fondo que en la pared superior de la tubera, dependiendo de la magnitud relativa de los gastos de flujo de gas y lquido. Flujo Intermitente: Este flujo es caracterizado por el flujo alternado de lquido y gas, fluyendo sucesivamente tapones o baches de lquido ocupando completamente el rea transversal de la tubera, separados por bolsas o burbujas de gas, el cual contiene una capa estratificada de lquido que a su vez se desplaza en el fondo de la tubera. Este tipo de flujo es consecuencia de la inestabilidad hidrodinmica de una interface estratificada lquido-gas bajo ciertas condiciones, donde el mecanismo de flujo consiste de una pelcula de lquido que fluye a lo largo del fondo de la tubera a una velocidad menor que la del bache, y que crece al arrastrar lquido de la pelcula en su parte delantera, pero a su vez pierde lquido en la parte trasera en una misma proporcin El lquido en el cuerpo del bache puede ser aireado por pequeas burbujas que son concentradas hacia el frente del bache y en la parte superior de la tubera. El flujo intermitente es dividido en tapn y bache, y el comportamiento del flujo bache y tapn son los mismos con respecto al mecanismo de flujo, y por lo tanto, no existe distincin entre ellos generalmente.

Flujo Intermitente Tapn: Es considerado como el caso lmite del flujo bache, cuando el bache de lquido est libre de burbujas, lo cual ocurre a gastos de gas relativamente bajos cuando el flujo es menos turbulento. Flujo Intermitente Bache: A altos gastos de gas, donde el flujo en el frente del bache est en forma de un remolino (debido al recogimiento del movimiento lento de la pelcula) se denomina flujo bache. Flujo Burbuja o Burbujas Dispersas: En este tipo de patrn de flujo la tubera se encuentra casi llena de lquido y la fase de gas libre es pequea. El gas est presente en pequeas burbujas distribuidas aleatoriamente, al igual que sus dimetros. Las burbujas se mueven a diferentes velocidades dependiendo de sus respectivos dimetros, el lquido se mueve a una velocidad bastante uniforme y, a excepcin de la densidad, la fase de gas tiene un efecto mnimo en el gradiente de presin. Existe sin embargo, condiciones donde hay pequeas burbujas discretas a bajos gastos, que son a veces designadas como flujo burbuja. La diferencia entre flujo burbuja y burbujas dispersas no siempre es claramente visible. El flujo de burbujas dispersas se observa sobre un rango completo de inclinacin de tubera, mientras que el patrn de flujo burbujeante es observado solamente en vertical y tuberas de dimetro relativamente grandes. Niebla o Neblina: En este patrn la fase continua es el gas, el cual arrastra y transporta al lquido. El lquido deja una pelcula en la pared de la tubera, pero sus efectos son secundarios, el gas es el factor predominante.

Correlacin de Taitel y Dukler para predecir la transicin de los patrones de flujo Taitel y Dukler en 1976 obtuvieron un modelo terico para predecir con exactitud la transicin entre los patrones de flujo basndose en modelos de mecanismos fsicos. Los patrones considerados son el intermitente (bache y tapn), estratificado liso, estratificado ondulado, distribuido burbuja y anular niebla. La correlacin predice los lmites de transicin del flujo y el efecto que stos tienen en el dimetro de la tubera, las propiedades de los fluidos y el ngulo de inclinacin. Los clculos realizados por Taitel y Dukler arrojaron los siguientes grupos adimensionales:

Las ecuaciones 2.115 a 2.119 pueden ser determinadas de las condiciones de operacin, comenzando con velocidades y gradientes de presin los cuales estn calculados de condiciones superficiales. La localizacin de los lmites de transicin para Y = 0 (tubera horizontal), se muestran como un mapa de patrones generalizado en dos dimensiones para flujo multifsico como lo muestra la figura 2.8

.

El efecto de la rugosidad de la tubera no est considerado en el desarrollo de las ecuaciones de X, F, K, Y y T; sin embargo, se sugiere que si el valor de la cada de presin (dp/dx) es calculada tomando en cuenta los parmetros de la rugosidad, podr seguir aplicndose el mapa anterior.

Patrones de flujo en tuberas verticales.

Los patrones de flujo en tuberas verticales descritos por Orkiszewsky se muestran en la figura 2.7. Monofsico: En este patrn de flujo el fluido viaja en una sola fase, como su nombre lo indica, ya sea lquido o gas. Si viaja puro lquido el colgamiento es igual a 1. Burbuja: En este tipo de patrn de flujo la tubera se encuentra casi llena de lquido y la fase de gas libre es pequea. El gas est presente en pequeas burbujas distribuidas aleatoriamente, al igual que sus dimetros. Las burbujas se mueven a diferentes velocidades dependiendo de sus respectivos dimetros, el lquido se mueve a una velocidad bastante uniforme y, a excepcin de la densidad, la fase de gas tiene un efecto mnimo en el gradiente de presin. Existe, sin embargo, condiciones donde pequeas burbujas a bajos gastos, que son a veces designadas como flujo burbuja. La diferencia entre flujo burbuja y burbujas dispersas no siempre es claramente visible. El flujo de burbujas dispersas se observa sobre un rango completo de inclinacin de tubera, mientras que el patrn de flujo burbujeante es observado solamente en flujo vertical y tuberas de dimetro relativamente grandes.

Tapn: Aqu la fase de gas es ms pronunciada, aunque la fase lquida sigue siendo continua las burbujas de gas se unen y forman burbujas estables de aproximadamente el mismo tamao y forma que la tubera (que estn rodeadas por una pelcula de lquido), y son separadas por tramos de lquido. La velocidad de la burbuja es mayor que la del lquido y puede ser predicho en relacin a la velocidad del bache de lquido. La velocidad del lquido no es constante mientras el tramo o bache de lquido se mueva siempre hacia arriba (en la direccin del flujo), el lquido de la pelcula que rodea a la burbuja podra moverse hacia arriba, aunque posiblemente a una menor velocidad, o incluso podra moverse hacia abajo. Esta variacin de las velocidades del lquido, podra resultar no slo en una variacin de las prdidas por friccin en la pared, sino tambin en el colgamiento de lquido, que est influenciado por la densidad de la mezcla que fluye por la tubera. A mayores velocidades de flujo, el lquido puede incluso ser arrastrado dentro de las burbujas de gas. Transicin: El cambio de una fase continua de lquido a una continua de gas ocurre en este patrn de flujo. El bache de lquido entre las burbujas virtualmente desaparece, y la fase gaseosa arrastra una cantidad significativa de lquido, aunque los efectos del lquido son significativos, el gas es el que predomina. Neblina: En este patrn la fase continua es el gas, el cual arrastra y transporta al lquido. El lquido deja una pelcula en la pared de la tubera, pero sus efectos son secundarios, el gas es el factor predominante.