INSTITUCION EDUCATIVA PANFILO CANTILLO MENDOZA “Soy Líder, Integro y Competente”

GUIA DE TRABAJO N°1 MATEMATICAS UNDECIMO GRADO

PRIMER PERIODO

Docente: Lic. Teddy Rúa F. Nombre: __________________________________________________

Tiempo de aplicación: 23 Horas

Ejes conceptuales:

Conjuntos numéricos y sus relaciones.

Operaciones básicas en el campo de los reales con sus propiedades.

Inecuaciones y propiedades de las desigualdades.

Logros:

1. Diferencia los números racionales de los irracionales, reconociendo la densidad de los números reales a través

de métodos numéricos, geométricos y algebraicos.

2. Plantea y resuelve problemas que involucran relaciones y operaciones en los diferentes conjuntos numéricos.

3. Resuelve problemas que involucran el planteamiento y solución de una inecuación utilizando las propiedades

de las desigualdades.

Indicadores de logros:

1. Establece relaciones de pertenencia y contenencia en el conjunto de los números reales.

2. Establece relaciones de orden en el conjunto de los números reales.

3. Comprende las propiedades básicas de los números reales.

4. Resuelve problemas donde se apliquen las operaciones básicas entre conjuntos.

5. Identifica y aplica las propiedades de las desigualdades.

6. Halla el conjunto solución de una inecuación y lo representa gráficamente.

7. Halla los valores de x que satisfacen inecuaciones lineales.

8. Halla los valores de x que satisfacen inecuaciones cuadráticas.

9. Determina el conjunto solución de inecuaciones lineales y cuadráticas y lo representa gráficamente.

Actividad N°1: CONSULTA

Realiza los siguientes puntos en tu libreta de matemáticas. Para tu consulta puedes utilizar: texto

guía o cualquier otro texto de matemáticas de undécimo, enciclopedias especializadas, información

del Internet, etc.

1. ¿Qué clase de conjuntos numéricos conoces? ¿Cómo se representan?

2. ¿Qué es un número natural? ¿Entero? ¿Racional? ¿Cómo se representan en

la recta numérica?

3. ¿Qué clase de expresión decimal representa un número racional?

4. Expresa con tus palabras cada una de las reglas para determinar la

fracción generatriz de un decimal exacto, periódico puro y periódico mixto.

Escribe 2 ejemplos de cada uno.

5. ¿Qué clase de expresión decimal representa un número irracional?

6. ¿Qué son magnitudes conmensurables e inconmensurables? ¿Todo número irracional puede ser

construido con regla y compás para representarlo en la recta numérica?, explica su construcción.

7. Enuncia las propiedades que cumplen las siguientes operaciones y justifícalas mediante dos

ejemplos: Adición, multiplicación, potenciación, radicación y logaritmación.

8. Mediante dos ejemplos describe como expresar cantidades grandes y pequeñas en notación

científica.

9. Mediante dos ejemplos describe como se resuelven las operaciones adición, producto, cociente

en notación científica.

10. Elabora un mapa conceptual que contenga la composición del sistema de números reales.

Realiza la siguiente lectura y descubre como los antiguos matemáticos crearon los números reales.

Durante mucho tiempo, los matemáticos parecían estar asentados sobre el sólido terreno de las cantidades

finitas, pero hacia finales del siglo V, los matemáticos griegos descubrieron que no era posible expresar la razón

entre la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles y uno de sus lados,

como la razón de dos números enteros. Es decir, encontraron cantidades no

racionales.

La existencia de tales números era innegable y terminaron siendo aceptados

con el nombre de números irracionales, los cuales fueron usados en los cálculos

sin mayor complicación.

A través de la historia se encontraron números de este tipo con cierta

particularidad, entre los más famosos se encuentran los números: π y

En el siglo XX, La teoría de Cantor-Heine, plenamente aceptada introdujo un nuevo conjunto: el conjunto de

los números reales, que no es más que la unión de los números racionales con los números irracionales.

Según la anterior lectura, responde las siguientes preguntas: a) ¿Qué aporte hicieron los griegos al desarrollo de las cantidades reales?

b) ¿Qué consecuencias trajo para la escuela pitagórica la existencia de las cantidades

inconmensurables?

c) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido desde el descubrimiento de las cantidades no racionales hasta la

introducción del conjunto de los números reales?

d) ¿A qué matemático se le atribuye el conocimiento del conjunto de los números reales?

Realiza las siguientes actividades teniendo en cuenta los conocimientos adquiridos sobre números

reales.

COMUNICACIÓN 1. Tacha en cada conjunto los elementos que no

pertenezcan a él.

2. Completa con las palabras a veces, nunca o siempre, para que cada afirmación sea verdadera.

a. La raíz cuadrada de un número racional positivo ______________ es un número racional.

b. La raíz cúbica de un número real negativo ______________ es un número negativo.

c. El cuadrado de un número real ______________ es negativo.

d. La raíz cuadrada de un número positivo ______________ es un número racional.

e. La raíz cuadrada de un número real negativo ______________ es un número real.

3. Halla el patrón con el cual se formaron los siguientes números y completa los espacios. Clasifícalos

en Q o I.

a. -17,4444 c. 7,56556555655556

b. 21,024681012 d. 13,35791113151719

4. Halla una cota superior para cada uno de los subconjuntos de R

a. Números primos pares c. :x x

b. 2 6 :y x x x d.

5 10,

2 3

CONEXIONES 5. Ubica en la recta numérica los inversos y opuestos de los siguientes números.

a. -12 d. 1,234567…

b. 2, 2 e. 2

c. 12,1212 f. 3

6. Organiza de menor a mayor los siguientes números reales y represéntalos en la recta numérica.

a. 1003001

d. 3,0005

b. 3001100

e. 3,05

c. 10000 150 f. 50 1 50 2 50 3 ... 50 100

7. Utiliza la calculadora para escribir el valor aproximado de cada expresión.

a. √2 + √3 b. 2√2 +3√3 c. 6√7-2√2 d. -3√5 + √3

8. De acuerdo con la siguiente figura, completa los espacios con los signos < o >,

según corresponda.

a. x z b. 0x c. w z d. yz

9. Grafica en la recta real los siguientes intervalos

a. 4 , 9 c. 4 ,

b. 5 , 1

d. 1 9,4 10

RAZONAMIENTO LOGICO 10. Determina el valor de verdad de las siguientes afirmaciones escribiendo dentro de paréntesis

verdadero V o falso F. Justifica tu respuesta.

a. Entre 4,85 y 4,93 no hay ningún numero entero. ( )

b. El producto entre dos números racionales no puede dar como resultado un

número entero. ( )

c. Todo número real es racional. ( )

d. - √9 es un número racional ( )

e. La intersección entre el conjunto de los números racionales y el conjunto de los números

irracionales es un conjunto vacío ( )

f. 2

2 es un número irracional ( )

11. ¿Existe algún número real qué sea menor o igual que cualquier número real? Explica tu respuesta.

12. Determina los casos para los cuales se cumple la igualdad x y x y

13. Determina los valores de a para los cuales las siguientes inecuaciones se cumplen para todos los

reales

a. 2 5 0x x a c. 24 4 0x ax

b. 23 6 0x x a d. 2 2 3 0ax a x

RESOLUCION DE PROBLEMAS 14. Sofía ha realizado ciertas mediciones de un jardín con forma circular

en un parque cercano a su casa. Ella afirma que el diámetro de la

circunferencia es exactamente igual a 7 metros y el perímetro igual a

22 metros. Sin embargo, uno de los jardineros está segura de que

Sofía se equivoca. ¿quién tiene la razón? (Sugerencia: π es un número

irracional y está definido como la razón entre el perímetro y el

diámetro de una circunferencia).

15. Una compañía de celulares indica que, en condiciones normales de señal, la batería de una nueva

gama de celulares puede llegar a durar hasta 90 minutos de llamadas o 36 horas de estado de

hibernación (sin realizar o recibir llamadas). Si la batería tiene tres cuartas partes de carga

completa, ¿Cuántos minutos puede permanecer al aire en llamadas? ¿cuántos en hibernación?

16. Los límites de peso dados por la Asociación Mundial de Boxeo para algunas categorías de este

deporte se presentan en la tabla

a. Expresa el rango de peso de cada categoría como

un intervalo

b. Determina la categoría a la que pertenece un

boxeador que pesa 120 lb

c. El peso para un boxeador de la categoría peso

pesado debe ser mayor que 90,72 Kg para

hombres y para mujeres mayor que 79,37 Kg. ¿los

intervalos que presentan estas categorías son

acotados?

17. La diferencia de temperaturas T1 y T2 de los elementos A y B en una reacción química debe ser

menor que 10°C

a. Representa por una inecuación la información anterior

b. Si T1 = 30°C, ¿Qué valores puede tomar T2?

c. Si la temperatura de B es mayor que la de A y T2 = 27°C, ¿Qué valores puede tomar T1?

Según la Organización Panamericana de la Salud, 20 países ya han

reportado la detección del zika en su territorio: Barbados, Bolivia, Brasil,

Colombia, Ecuador, El Salvador, Guadalupe, Guatemala, Guyana, la

Guayana Francesa, Haití, Honduras, Martinica, México, Panamá,

Paraguay, Puerto Rico, la isla de San Martín, Surinam y Venezuela.

Pero la OPS señala que el recuento crece cada día y considera que

acabará llegando a todos los países de América Latina.

http://www.bbc.com/mundo/noticias/2015/06/150611_salud_virus_zika_preguntas_respuestas_kv

De acuerdo con esta información desarrolla:

a. Consulta más acerca de la información y sobre el virus del Zika.

Fuentes sugeridas: http://www.eltiempo.com/estilo-de-vida/salud/numero-de-casos-de-zika-en-colombia/16482916

http://www.who.int/features/qa/zika/es/ http://www.mercosur.int/innovaportal/file/7452/1/rms_2016_acta01-ext_ane06_es_declaracion.pdf

http://ais.paho.org/phip/viz/ed_zika_epicurve.asp

http://www.paho.org/hq/index.php?option=com_content&view=article&id=11585&Itemid=41688&lang=es

b. Conversa con tus compañeros y profesores sobre como desde la escuela y proyectado a la

comunidad podemos prevenir la proliferación de este virus.

c. Realiza un proyecto con tu grupo de trabajo donde definas y ejecutes estrategias de prevención

para la no proliferación del virus.

d. ¿De qué manera los números reales y las inecuaciones podrían ayudarte a desarrollar el proyecto?

3. Traza la figura con un lápiz, sin levantarlo ni repintar la línea.

INSTITUCION EDUCATIVA PANFILO CANTILLO MENDOZA “Soy Líder, Integro y Competente”

GUIA DE TRABAJO N°1 MATEMATICAS UNDECIMO GRADO

PRIMER PERIODO

Nombre del estudiante: __________________________________________________

AUTOEVALUACIÓN

CRITERIOS SIEMPRE CASI

SIEMPRE

NUNCA

Llevo el uniforme en forma adecuada.

Mantengo buenas relaciones interpersonales.

Desarrollo de manera responsable y puntual las

actividades.

Demuestro interés por investigar y profundizar

en las actividades.

Reconozco el conjunto de los números reales.

Ubico en la recta numérica los números

irracionales.

Formulo y aplico las propiedades de las

operaciones en los reales.

Formulo y aplico los algoritmos de las

operaciones en los reales.

Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.

Albert Einstein