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university-logo Preliminares Estimador de Regresi´ on Para el caso de una Variable Auxiliar Alternativa para Estimar V t GREG ) UNIVERSIDAD DEL ATL ´ ANTICO VI ENCUENTRO DE MATEM ´ ATICA DEL CARIBE COLOMBIANO Estimadores de regresi´ on en dise˜ nos de muestreo Humberto Barrios [email protected] 17 de agosto de 2009 Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESI ´ ON

ESTIMADORES DE REGRESIÓN

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En la teoría de muestreo una de sus características es hacer uso de la información para mejor la precisión de las estimaciones. El estimador de regresión introducido en un diseño de muestreo es un tipo de estimador que intenta hacer eficiente el uso de la información auxiliar para estimar un parámetro poblacional. El objetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresión para estimar un total poblacional bajos los diseños de muestreo aleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes de selección sin reemplazo, y derivar ciertas propiedades bajo estos diseños. También, se proponen algunos métodos para estimar la varianza para el estimador de regresión. Finalmente, se realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.

Text of ESTIMADORES DE REGRESIÓN

  • 1. Preliminares Estimador de RegresinoPara el caso de una Variable Auxiliar Alternativa para Estimar V (GREG ) t UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO VI ENCUENTRO DE MATEMATICA DEL CARIBE COLOMBIANO Estimadores de regresin en diseos de muestreo o nHumberto [email protected] 17 de agosto de 2009university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION

2. Preliminares Estimador de RegresinoPara el caso de una Variable Auxiliar Alternativa para Estimar V (GREG ) t Contenido1 PreliminaresResumenDiseo de Muestreo n2 Estimador de Regresin oSupuestos del ModeloEstimador de Regresin para el Total oOtras Expresiones para Estimador de Regresin o3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen4 Alternativa para Estimar V (GREG )tIntroduccin oMtodo la Navaja e university-logoMtodo de los Grupos Aleatorios Dependientes e Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 3. Preliminares Estimador de RegresinoPara el caso de una Variable Auxiliar Alternativa para Estimar V (GREG ) t Contenido1 PreliminaresResumenDiseo de Muestreo n2 Estimador de Regresin oSupuestos del ModeloEstimador de Regresin para el Total oOtras Expresiones para Estimador de Regresin o3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen4 Alternativa para Estimar V (GREG )tIntroduccin oMtodo la Navaja e university-logoMtodo de los Grupos Aleatorios Dependientes e Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 4. Preliminares Estimador de RegresinoPara el caso de una Variable Auxiliar Alternativa para Estimar V (GREG ) t Contenido1 PreliminaresResumenDiseo de Muestreo n2 Estimador de Regresin oSupuestos del ModeloEstimador de Regresin para el Total oOtras Expresiones para Estimador de Regresin o3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen4 Alternativa para Estimar V (GREG )tIntroduccin oMtodo la Navaja e university-logoMtodo de los Grupos Aleatorios Dependientes e Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 5. Preliminares Estimador de RegresinoPara el caso de una Variable Auxiliar Alternativa para Estimar V (GREG ) t Contenido1 PreliminaresResumenDiseo de Muestreo n2 Estimador de Regresin oSupuestos del ModeloEstimador de Regresin para el Total oOtras Expresiones para Estimador de Regresin o3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen4 Alternativa para Estimar V (GREG )tIntroduccin oMtodo la Navaja e university-logoMtodo de los Grupos Aleatorios Dependientes e Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 6. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Contenido1 PreliminaresResumenDiseo de Muestreo n2 Estimador de Regresin oSupuestos del ModeloEstimador de Regresin para el Total oOtras Expresiones para Estimador de Regresin o3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen4 Alternativa para Estimar V (GREG )tIntroduccin oMtodo la Navaja e university-logoMtodo de los Grupos Aleatorios Dependientes e Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 7. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Contenido1 PreliminaresResumenDiseo de Muestreo n2 Estimador de Regresin oSupuestos del ModeloEstimador de Regresin para el Total oOtras Expresiones para Estimador de Regresin o3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen4 Alternativa para Estimar V (GREG )tIntroduccin oMtodo la Navaja e university-logoMtodo de los Grupos Aleatorios Dependientes e Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 8. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Resumen En muestreo una de sus caracter sticas es usar la informacin para omejor la precisin de las estimaciones.El estimador de regresin esooun tipo de estimador que hace eciente el uso de la informacin.Eloobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresin paraoestimar un total poblacional. bajos los diseos de muestreonaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccin sin reemplazo.Tambin, se proponen algunos mtodos o e epara estimar la varianza para el estimador de regresin.Finalmente, ose realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacin Auxiliar, Estimador de Regresin, Linealizacin Taylor,o ooJackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseo de Muestreo ncon Probabilidades Desiguales. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 9. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Resumen En muestreo una de sus caracter sticas es usar la informacin para omejor la precisin de las estimaciones.El estimador de regresin esooun tipo de estimador que hace eciente el uso de la informacin.Eloobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresin paraoestimar un total poblacional. bajos los diseos de muestreonaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccin sin reemplazo.Tambin, se proponen algunos mtodos o e epara estimar la varianza para el estimador de regresin.Finalmente, ose realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacin Auxiliar, Estimador de Regresin, Linealizacin Taylor,o ooJackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseo de Muestreo ncon Probabilidades Desiguales. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 10. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Resumen En muestreo una de sus caracter sticas es usar la informacin para omejor la precisin de las estimaciones.El estimador de regresin esooun tipo de estimador que hace eciente el uso de la informacin.Eloobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresin paraoestimar un total poblacional. bajos los diseos de muestreonaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccin sin reemplazo.Tambin, se proponen algunos mtodos o e epara estimar la varianza para el estimador de regresin.Finalmente, ose realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacin Auxiliar, Estimador de Regresin, Linealizacin Taylor,o ooJackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseo de Muestreo ncon Probabilidades Desiguales. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 11. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Resumen En muestreo una de sus caracter sticas es usar la informacin para omejor la precisin de las estimaciones.El estimador de regresin esooun tipo de estimador que hace eciente el uso de la informacin.Eloobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresin paraoestimar un total poblacional. bajos los diseos de muestreonaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccin sin reemplazo.Tambin, se proponen algunos mtodos o e epara estimar la varianza para el estimador de regresin.Finalmente, ose realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacin Auxiliar, Estimador de Regresin, Linealizacin Taylor,o ooJackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseo de Muestreo ncon Probabilidades Desiguales. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 12. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Resumen En muestreo una de sus caracter sticas es usar la informacin para omejor la precisin de las estimaciones.El estimador de regresin esooun tipo de estimador que hace eciente el uso de la informacin.Eloobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresin paraoestimar un total poblacional. bajos los diseos de muestreonaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccin sin reemplazo.Tambin, se proponen algunos mtodos o e epara estimar la varianza para el estimador de regresin.Finalmente, ose realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacin Auxiliar, Estimador de Regresin, Linealizacin Taylor,o ooJackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseo de Muestreo ncon Probabilidades Desiguales. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 13. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Resumen En muestreo una de sus caracter sticas es usar la informacin para omejor la precisin de las estimaciones.El estimador de regresin esooun tipo de estimador que hace eciente el uso de la informacin.Eloobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresin paraoestimar un total poblacional. bajos los diseos de muestreonaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccin sin reemplazo.Tambin, se proponen algunos mtodos o e epara estimar la varianza para el estimador de regresin.Finalmente, ose realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacin Auxiliar, Estimador de Regresin, Linealizacin Taylor,o ooJackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseo de Muestreo ncon Probabilidades Desiguales. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 14. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Resumen En muestreo una de sus caracter sticas es usar la informacin para omejor la precisin de las estimaciones.El estimador de regresin esooun tipo de estimador que hace eciente el uso de la informacin.Eloobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresin paraoestimar un total poblacional. bajos los diseos de muestreonaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccin sin reemplazo.Tambin, se proponen algunos mtodos o e epara estimar la varianza para el estimador de regresin.Finalmente, ose realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacin Auxiliar, Estimador de Regresin, Linealizacin Taylor,o ooJackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseo de Muestreo ncon Probabilidades Desiguales. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 15. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Resumen En muestreo una de sus caracter sticas es usar la informacin para omejor la precisin de las estimaciones.El estimador de regresin esooun tipo de estimador que hace eciente el uso de la informacin.Eloobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresin paraoestimar un total poblacional. bajos los diseos de muestreonaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccin sin reemplazo.Tambin, se proponen algunos mtodos o e epara estimar la varianza para el estimador de regresin.Finalmente, ose realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacin Auxiliar, Estimador de Regresin, Linealizacin Taylor,o ooJackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseo de Muestreo ncon Probabilidades Desiguales. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 16. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Contenido1 PreliminaresResumenDiseo de Muestreo n2 Estimador de Regresin oSupuestos del ModeloEstimador de Regresin para el Total oOtras Expresiones para Estimador de Regresin o3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen4 Alternativa para Estimar V (GREG )tIntroduccin oMtodo la Navaja e university-logoMtodo de los Grupos Aleatorios Dependientes e Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 17. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Diseo de Muestreo nUna manera idealista como se puede describir un diseo denmuestreo: U = {1, 2, . . . , N}. Una caracter stica de inters (yi , xi ) asociado con la unidad i.e El parmetro de inters, el cual es funcin de (yi , xi ), ae o i = 1, 2, . . . , N. Un plan de muestreo. Es decir, a cada s S asigna una p(s) > 0 y S p(s) = 1. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 18. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Diseo de Muestreo nUna manera idealista como se puede describir un diseo denmuestreo: U = {1, 2, . . . , N}. Una caracter stica de inters (yi , xi ) asociado con la unidad i.e El parmetro de inters, el cual es funcin de (yi , xi ), ae o i = 1, 2, . . . , N. Un plan de muestreo. Es decir, a cada s S asigna una p(s) > 0 y S p(s) = 1. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 19. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Diseo de Muestreo nUna manera idealista como se puede describir un diseo denmuestreo: U = {1, 2, . . . , N}. Una caracter stica de inters (yi , xi ) asociado con la unidad i.e El parmetro de inters, el cual es funcin de (yi , xi ), ae o i = 1, 2, . . . , N. Un plan de muestreo. Es decir, a cada s S asigna una p(s) > 0 y S p(s) = 1. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 20. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Diseo de Muestreo nUna manera idealista como se puede describir un diseo denmuestreo: U = {1, 2, . . . , N}. Una caracter stica de inters (yi , xi ) asociado con la unidad i.e El parmetro de inters, el cual es funcin de (yi , xi ), ae o i = 1, 2, . . . , N. Un plan de muestreo. Es decir, a cada s S asigna una p(s) > 0 y S p(s) = 1. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 21. Preliminares Estimador de Regresino ResumenPara el caso de una Variable Auxiliar Diseo de Muestreon Alternativa para Estimar V (GREG ) t Diseo de Muestreo nUna manera idealista como se puede describir un diseo denmuestreo: U = {1, 2, . . . , N}. Una caracter stica de inters (yi , xi ) asociado con la unidad i.e El parmetro de inters, el cual es funcin de (yi , xi ), ae o i = 1, 2, . . . , N. Un plan de muestreo. Es decir, a cada s S asigna una p(s) > 0 y S p(s) = 1. university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 22. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Contenido1 PreliminaresResumenDiseo de Muestreo n2 Estimador de Regresin oSupuestos del ModeloEstimador de Regresin para el Total oOtras Expresiones para Estimador de Regresin o3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen4 Alternativa para Estimar V (GREG )tIntroduccin oMtodo la Navaja euniversity-logoMtodo de los Grupos Aleatorios Dependientes e Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 23. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin oSea xk = (x1k , . . . , xjk , . . . , xJk )denota el valor para el k-simo elemento de un vector auxiliareJ-dimensional.El objetivo estimar el total poblacional de la variable yNty =ykk=1 Cuando se observa (yk , xk ) para k S.university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 24. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin oSea xk = (x1k , . . . , xjk , . . . , xJk )denota el valor para el k-simo elemento de un vector auxiliareJ-dimensional.El objetivo estimar el total poblacional de la variable yNty =ykk=1 Cuando se observa (yk , xk ) para k S.university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 25. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Contenido1 PreliminaresResumenDiseo de Muestreo n2 Estimador de Regresin oSupuestos del ModeloEstimador de Regresin para el Total oOtras Expresiones para Estimador de Regresin o3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen4 Alternativa para Estimar V (GREG )tIntroduccin oMtodo la Navaja euniversity-logoMtodo de los Grupos Aleatorios Dependientes e Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 26. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Supuestos del ModeloBajo los siguientes supuestos expresados en trminos de un modelo. eMs precisamente, el modelo de regresin que tiene las siguientesaopropiedades: 1 y1 , . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de las variables aleatorias Y1 , . . . , YN .J 2 E (Yk ) = j=1 j xjk ; k = 1, . . . , N. 3 V (Yk ) =2k ; k = 1, . . . , N.donde E y V denotan el valor esperado y la varianza con respecto22al modelo , y donde 1 , . . . , J y 1 , . . . , J son parmetros delamodelo.university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 27. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Supuestos del ModeloBajo los siguientes supuestos expresados en trminos de un modelo. eMs precisamente, el modelo de regresin que tiene las siguientesaopropiedades: 1 y1 , . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de las variables aleatorias Y1 , . . . , YN .J 2 E (Yk ) = j=1 j xjk ; k = 1, . . . , N. 3 V (Yk ) =2k ; k = 1, . . . , N.donde E y V denotan el valor esperado y la varianza con respecto22al modelo , y donde 1 , . . . , J y 1 , . . . , J son parmetros delamodelo.university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 28. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Supuestos del ModeloBajo los siguientes supuestos expresados en trminos de un modelo. eMs precisamente, el modelo de regresin que tiene las siguientesaopropiedades: 1 y1 , . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de las variables aleatorias Y1 , . . . , YN .J 2 E (Yk ) = j=1 j xjk ; k = 1, . . . , N. 3 V (Yk ) =2k ; k = 1, . . . , N.donde E y V denotan el valor esperado y la varianza con respecto22al modelo , y donde 1 , . . . , J y 1 , . . . , J son parmetros delamodelo.university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 29. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Supuestos del ModeloBajo los siguientes supuestos expresados en trminos de un modelo. eMs precisamente, el modelo de regresin que tiene las siguientesaopropiedades: 1 y1 , . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de las variables aleatorias Y1 , . . . , YN .J 2 E (Yk ) = j=1 j xjk ; k = 1, . . . , N. 3 V (Yk ) =2k ; k = 1, . . . , N.donde E y V denotan el valor esperado y la varianza con respecto22al modelo , y donde 1 , . . . , J y 1 , . . . , J son parmetros delamodelo.university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 30. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Supuestos del ModeloBajo los siguientes supuestos expresados en trminos de un modelo. eMs precisamente, el modelo de regresin que tiene las siguientesaopropiedades: 1 y1 , . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de las variables aleatorias Y1 , . . . , YN .J 2 E (Yk ) = j=1 j xjk ; k = 1, . . . , N. 3 V (Yk ) =2k ; k = 1, . . . , N.donde E y V denotan el valor esperado y la varianza con respecto22al modelo , y donde 1 , . . . , J y 1 , . . . , J son parmetros delamodelo.university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 31. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Supuestos del ModeloBajo los siguientes supuestos expresados en trminos de un modelo. eMs precisamente, el modelo de regresin que tiene las siguientesaopropiedades: 1 y1 , . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de las variables aleatorias Y1 , . . . , YN .J 2 E (Yk ) = j=1 j xjk ; k = 1, . . . , N. 3 V (Yk ) =2k ; k = 1, . . . , N.donde E y V denotan el valor esperado y la varianza con respecto22al modelo , y donde 1 , . . . , J y 1 , . . . , J son parmetros delamodelo.university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 32. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Supuestos del ModeloBajo los siguientes supuestos expresados en trminos de un modelo. eMs precisamente, el modelo de regresin que tiene las siguientesaopropiedades: 1 y1 , . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de las variables aleatorias Y1 , . . . , YN .J 2 E (Yk ) = j=1 j xjk ; k = 1, . . . , N. 3 V (Yk ) =2k ; k = 1, . . . , N.donde E y V denotan el valor esperado y la varianza con respecto22al modelo , y donde 1 , . . . , J y 1 , . . . , J son parmetros delamodelo.university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 33. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Contenido1 PreliminaresResumenDiseo de Muestreo n2 Estimador de Regresin oSupuestos del ModeloEstimador de Regresin para el Total oOtras Expresiones para Estimador de Regresin o3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen4 Alternativa para Estimar V (GREG )tIntroduccin oMtodo la Navaja euniversity-logoMtodo de los Grupos Aleatorios Dependientes e Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 34. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin para el Total oEstimador para el TotalJGREG = y +t t Bj (txj xj )t (1)j=1 donde n yky =t kk=1es el estimador de ty , n xjxj =t kj=1university-logo es el estimador de total txj conocido. Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 35. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin para el Total oEstimador para el TotalJGREG = y +t t Bj (txj xj )t (1)j=1 donde n yky =t kk=1es el estimador de ty , n xjxj =t kj=1university-logo es el estimador de total txj conocido. Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 36. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin para el Total oEstimador para el TotalJGREG = y +t t Bj (txj xj )t (1)j=1 donde n yky =t kk=1es el estimador de ty , n xjxj =t kj=1university-logo es el estimador de total txj conocido. Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 37. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin para el Total o DondeEstimador de B n 1 n B = (B1 , . . . , BJ ) = 2xk xk /k k 2 xk yk /k k (2) k=1 k=1 es solucin de las ecuaciones normales basada en la muestra onn2 2xk xk /k k= xk yk /k k k=1k=1university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 38. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin para el Total o DondeEstimador de B n 1 n B = (B1 , . . . , BJ ) = 2xk xk /k k 2 xk yk /k k (2) k=1 k=1 es solucin de las ecuaciones normales basada en la muestra onn2 2xk xk /k k= xk yk /k k k=1k=1university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 39. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin para el Total o DondeEstimador de B n 1 n B = (B1 , . . . , BJ ) = 2xk xk /k k 2 xk yk /k k (2) k=1 k=1 es solucin de las ecuaciones normales basada en la muestra onn2 2xk xk /k k= xk yk /k k k=1k=1university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 40. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin para el Total o DondeEstimador de B n 1 n B = (B1 , . . . , BJ ) = 2xk xk /k k 2 xk yk /k k (2) k=1 k=1 es solucin de las ecuaciones normales basada en la muestra onn2 2xk xk /k k= xk yk /k k k=1k=1university-logoHumberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 41. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Contenido1 PreliminaresResumenDiseo de Muestreo n2 Estimador de Regresin oSupuestos del ModeloEstimador de Regresin para el Total oOtras Expresiones para Estimador de Regresin o3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen4 Alternativa para Estimar V (GREG )tIntroduccin oMtodo la Navaja euniversity-logoMtodo de los Grupos Aleatorios Dependientes e Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 42. Preliminares Supuestos del Modelo Estimador de Regresino Estimador de Regresin para el Total oPara el caso de una Variable Auxiliar Otras Expresiones para Estimador de Regresino Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin para el Total o Estimador de Regresin para el Totalo tt GREG = y + (tx x ) Bt(3) donde es como esta denido en 2.Estimador de Regresin para el Totalo n yk GREG = t gks (4) kk=1 donde t gsk = 1 + (tx x ) T 1 xk /k 2 n xk xk T = k=1 2 k university-logok Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 43. Preliminares Supuestos del Modelo Estimador de Regresino Estimador de Regresin para el Total oPara el caso de una Variable Auxiliar Otras Expresiones para Estimador de Regresino Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin para el Total o Estimador de Regresin para el Totalo tt GREG = y + (tx x ) Bt(3) donde es como esta denido en 2.Estimador de Regresin para el Totalo n yk GREG = t gks (4) kk=1 donde t gsk = 1 + (tx x ) T 1 xk /k 2 n xk xk T = k=1 2 k university-logok Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 44. Preliminares Supuestos del Modelo Estimador de Regresino Estimador de Regresin para el Total oPara el caso de una Variable Auxiliar Otras Expresiones para Estimador de Regresino Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin para el Total o Estimador de Regresin para el Totalo tt GREG = y + (tx x ) Bt(3) donde es como esta denido en 2.Estimador de Regresin para el Totalo n yk GREG = t gks (4) kk=1 donde t gsk = 1 + (tx x ) T 1 xk /k 2 n xk xk T = k=1 2 k university-logok Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 45. Preliminares Supuestos del Modelo Estimador de Regresino Estimador de Regresin para el Total oPara el caso de una Variable Auxiliar Otras Expresiones para Estimador de Regresino Alternativa para Estimar V (GREG ) t Estimador de Regresin para el Total o Estimador de Regresin para el Totalo tt GREG = y + (tx x ) Bt(3) donde es como esta denido en 2.Estimador de Regresin para el Totalo n yk GREG = t gks (4) kk=1 donde t gsk = 1 + (tx x ) T 1 xk /k 2 n xk xk T = k=1 2 k university-logok Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION 46. PreliminaresSupuestos del Modelo Estimador de RegresinoEstimador de Regresin para el TotaloPara el caso de una Variable AuxiliarOtras Expresiones para Estimador de Regresin o Alternativa para Estimar V (GREG ) t Varianza para GREG y Estimacin de AV (GREG ) t o t y k xk By l xl B AV (GREG ) = t(kl k l )(5)klUEstimacin de AV (GREG )o tn t kl k l V (GREG ) = (gks eks )(gls els ) (6) kl k=1 k