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En la teoría de muestreo una de sus características es hacer uso de la información para mejor la precisión de las estimaciones. El estimador de regresión introducido en un diseño de muestreo es un tipo de estimador que intenta hacer eficiente el uso de la información auxiliar para estimar un parámetro poblacional. El objetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresión para estimar un total poblacional bajos los diseños de muestreo aleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes de selección sin reemplazo, y derivar ciertas propiedades bajo estos diseños. También, se proponen algunos métodos para estimar la varianza para el estimador de regresión. Finalmente, se realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.
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PreliminaresEstimador de Regresion
Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
UNIVERSIDAD DEL ATLANTICOVI ENCUENTRO DE MATEMATICA DEL CARIBE COLOMBIANO
Estimadores de regresion en disenos de muestreo
Humberto [email protected]
17 de agosto de 2009
Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION
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PreliminaresEstimador de Regresion
Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
Contenido
1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
4 Alternativa para Estimar V (tGREG )IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
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1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
4 Alternativa para Estimar V (tGREG )IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
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2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
4 Alternativa para Estimar V (tGREG )IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
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1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
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ResumenDiseno de Muestreo
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1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
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ResumenDiseno de Muestreo
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1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
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ResumenDiseno de Muestreo
Resumen
En muestreo una de sus caracterısticas es usar la informacion paramejor la precision de las estimaciones.El estimador de regresion esun tipo de estimador que hace eficiente el uso de la informacion.Elobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresion paraestimar un total poblacional. bajos los disenos de muestreoaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccion sin reemplazo.Tambien, se proponen algunos metodospara estimar la varianza para el estimador de regresion.Finalmente,se realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacion Auxiliar, Estimador de Regresion, Linealizacion Taylor,Jackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseno de Muestreocon Probabilidades Desiguales.
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ResumenDiseno de Muestreo
Resumen
En muestreo una de sus caracterısticas es usar la informacion paramejor la precision de las estimaciones.El estimador de regresion esun tipo de estimador que hace eficiente el uso de la informacion.Elobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresion paraestimar un total poblacional. bajos los disenos de muestreoaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccion sin reemplazo.Tambien, se proponen algunos metodospara estimar la varianza para el estimador de regresion.Finalmente,se realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacion Auxiliar, Estimador de Regresion, Linealizacion Taylor,Jackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseno de Muestreocon Probabilidades Desiguales.
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En muestreo una de sus caracterısticas es usar la informacion paramejor la precision de las estimaciones.El estimador de regresion esun tipo de estimador que hace eficiente el uso de la informacion.Elobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresion paraestimar un total poblacional. bajos los disenos de muestreoaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccion sin reemplazo.Tambien, se proponen algunos metodospara estimar la varianza para el estimador de regresion.Finalmente,se realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacion Auxiliar, Estimador de Regresion, Linealizacion Taylor,Jackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseno de Muestreocon Probabilidades Desiguales.
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Resumen
En muestreo una de sus caracterısticas es usar la informacion paramejor la precision de las estimaciones.El estimador de regresion esun tipo de estimador que hace eficiente el uso de la informacion.Elobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresion paraestimar un total poblacional. bajos los disenos de muestreoaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccion sin reemplazo.Tambien, se proponen algunos metodospara estimar la varianza para el estimador de regresion.Finalmente,se realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacion Auxiliar, Estimador de Regresion, Linealizacion Taylor,Jackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseno de Muestreocon Probabilidades Desiguales.
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En muestreo una de sus caracterısticas es usar la informacion paramejor la precision de las estimaciones.El estimador de regresion esun tipo de estimador que hace eficiente el uso de la informacion.Elobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresion paraestimar un total poblacional. bajos los disenos de muestreoaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccion sin reemplazo.Tambien, se proponen algunos metodospara estimar la varianza para el estimador de regresion.Finalmente,se realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacion Auxiliar, Estimador de Regresion, Linealizacion Taylor,Jackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseno de Muestreocon Probabilidades Desiguales.
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Resumen
En muestreo una de sus caracterısticas es usar la informacion paramejor la precision de las estimaciones.El estimador de regresion esun tipo de estimador que hace eficiente el uso de la informacion.Elobjetivo de este cursillo es introducir el estimador de regresion paraestimar un total poblacional. bajos los disenos de muestreoaleatorio simple y aleatorio con probabilidades diferentes deseleccion sin reemplazo.Tambien, se proponen algunos metodospara estimar la varianza para el estimador de regresion.Finalmente,se realiza un ejemplo para ilustrar todo lo anterior.Palabras claves:Informacion Auxiliar, Estimador de Regresion, Linealizacion Taylor,Jackknife, Grupos Aleatorios Dependientes, Diseno de Muestreocon Probabilidades Desiguales.
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1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
4 Alternativa para Estimar V (tGREG )IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
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Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
ResumenDiseno de Muestreo
Diseno de Muestreo
Una manera idealista como se puede describir un diseno demuestreo:
U = {1, 2, . . . ,N}.Una caracterıstica de interes (yi , xi ) asociado con la unidad i .
El parametro de interes, el cual es funcion de (yi , xi ),i = 1, 2, . . . ,N.
Un plan de muestreo. Es decir, a cada s ∈ S asigna unap(s) > 0 y
∑S p(s) = 1.
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ResumenDiseno de Muestreo
Diseno de Muestreo
Una manera idealista como se puede describir un diseno demuestreo:
U = {1, 2, . . . ,N}.Una caracterıstica de interes (yi , xi ) asociado con la unidad i .
El parametro de interes, el cual es funcion de (yi , xi ),i = 1, 2, . . . ,N.
Un plan de muestreo. Es decir, a cada s ∈ S asigna unap(s) > 0 y
∑S p(s) = 1.
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ResumenDiseno de Muestreo
Diseno de Muestreo
Una manera idealista como se puede describir un diseno demuestreo:
U = {1, 2, . . . ,N}.Una caracterıstica de interes (yi , xi ) asociado con la unidad i .
El parametro de interes, el cual es funcion de (yi , xi ),i = 1, 2, . . . ,N.
Un plan de muestreo. Es decir, a cada s ∈ S asigna unap(s) > 0 y
∑S p(s) = 1.
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ResumenDiseno de Muestreo
Diseno de Muestreo
Una manera idealista como se puede describir un diseno demuestreo:
U = {1, 2, . . . ,N}.Una caracterıstica de interes (yi , xi ) asociado con la unidad i .
El parametro de interes, el cual es funcion de (yi , xi ),i = 1, 2, . . . ,N.
Un plan de muestreo. Es decir, a cada s ∈ S asigna unap(s) > 0 y
∑S p(s) = 1.
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ResumenDiseno de Muestreo
Diseno de Muestreo
Una manera idealista como se puede describir un diseno demuestreo:
U = {1, 2, . . . ,N}.Una caracterıstica de interes (yi , xi ) asociado con la unidad i .
El parametro de interes, el cual es funcion de (yi , xi ),i = 1, 2, . . . ,N.
Un plan de muestreo. Es decir, a cada s ∈ S asigna unap(s) > 0 y
∑S p(s) = 1.
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Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
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1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
4 Alternativa para Estimar V (tGREG )IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
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Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
Estimador de Regresion
Sea
xk = (x1k , . . . , xjk , . . . , xJk)′
denota el valor para el k-esimo elemento de un vector auxiliarJ-dimensional.El objetivo estimar el total poblacional de la variable y
ty =N∑
k=1
yk
Cuando se observa (yk , xk) para k ∈ S .
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Estimador de Regresion
Sea
xk = (x1k , . . . , xjk , . . . , xJk)′
denota el valor para el k-esimo elemento de un vector auxiliarJ-dimensional.El objetivo estimar el total poblacional de la variable y
ty =N∑
k=1
yk
Cuando se observa (yk , xk) para k ∈ S .
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Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
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1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
4 Alternativa para Estimar V (tGREG )IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
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Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
Supuestos del Modelo
Bajo los siguientes supuestos expresados en terminos de un modelo.Mas precisamente, el modelo de regresion ξ que tiene las siguientespropiedades:
1 y1, . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de lasvariables aleatorias Y1, . . . ,YN .
2 Eξ(Yk) =∑J
j=1 βjxjk ; k = 1, . . . ,N.
3 Vξ(Yk) = σ2k ; k = 1, . . . ,N.
donde Eξ y Vξ denotan el valor esperado y la varianza con respectoal modelo ξ, y donde β1, . . . , βJ y σ2
1, . . . , σ2J son parametros del
modelo.
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Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
Supuestos del Modelo
Bajo los siguientes supuestos expresados en terminos de un modelo.Mas precisamente, el modelo de regresion ξ que tiene las siguientespropiedades:
1 y1, . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de lasvariables aleatorias Y1, . . . ,YN .
2 Eξ(Yk) =∑J
j=1 βjxjk ; k = 1, . . . ,N.
3 Vξ(Yk) = σ2k ; k = 1, . . . ,N.
donde Eξ y Vξ denotan el valor esperado y la varianza con respectoal modelo ξ, y donde β1, . . . , βJ y σ2
1, . . . , σ2J son parametros del
modelo.
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Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
Supuestos del Modelo
Bajo los siguientes supuestos expresados en terminos de un modelo.Mas precisamente, el modelo de regresion ξ que tiene las siguientespropiedades:
1 y1, . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de lasvariables aleatorias Y1, . . . ,YN .
2 Eξ(Yk) =∑J
j=1 βjxjk ; k = 1, . . . ,N.
3 Vξ(Yk) = σ2k ; k = 1, . . . ,N.
donde Eξ y Vξ denotan el valor esperado y la varianza con respectoal modelo ξ, y donde β1, . . . , βJ y σ2
1, . . . , σ2J son parametros del
modelo.
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Supuestos del Modelo
Bajo los siguientes supuestos expresados en terminos de un modelo.Mas precisamente, el modelo de regresion ξ que tiene las siguientespropiedades:
1 y1, . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de lasvariables aleatorias Y1, . . . ,YN .
2 Eξ(Yk) =∑J
j=1 βjxjk ; k = 1, . . . ,N.
3 Vξ(Yk) = σ2k ; k = 1, . . . ,N.
donde Eξ y Vξ denotan el valor esperado y la varianza con respectoal modelo ξ, y donde β1, . . . , βJ y σ2
1, . . . , σ2J son parametros del
modelo.
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Supuestos del Modelo
Bajo los siguientes supuestos expresados en terminos de un modelo.Mas precisamente, el modelo de regresion ξ que tiene las siguientespropiedades:
1 y1, . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de lasvariables aleatorias Y1, . . . ,YN .
2 Eξ(Yk) =∑J
j=1 βjxjk ; k = 1, . . . ,N.
3 Vξ(Yk) = σ2k ; k = 1, . . . ,N.
donde Eξ y Vξ denotan el valor esperado y la varianza con respectoal modelo ξ, y donde β1, . . . , βJ y σ2
1, . . . , σ2J son parametros del
modelo.
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Supuestos del Modelo
Bajo los siguientes supuestos expresados en terminos de un modelo.Mas precisamente, el modelo de regresion ξ que tiene las siguientespropiedades:
1 y1, . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de lasvariables aleatorias Y1, . . . ,YN .
2 Eξ(Yk) =∑J
j=1 βjxjk ; k = 1, . . . ,N.
3 Vξ(Yk) = σ2k ; k = 1, . . . ,N.
donde Eξ y Vξ denotan el valor esperado y la varianza con respectoal modelo ξ, y donde β1, . . . , βJ y σ2
1, . . . , σ2J son parametros del
modelo.
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Bajo los siguientes supuestos expresados en terminos de un modelo.Mas precisamente, el modelo de regresion ξ que tiene las siguientespropiedades:
1 y1, . . . , yN se asumen como realizaciones independientes de lasvariables aleatorias Y1, . . . ,YN .
2 Eξ(Yk) =∑J
j=1 βjxjk ; k = 1, . . . ,N.
3 Vξ(Yk) = σ2k ; k = 1, . . . ,N.
donde Eξ y Vξ denotan el valor esperado y la varianza con respectoal modelo ξ, y donde β1, . . . , βJ y σ2
1, . . . , σ2J son parametros del
modelo.
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2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
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Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
Estimador de Regresion para el Total
Estimador para el Total
tGREG = tyπ +J∑
j=1
Bj(txj − txjπ) (1)
donde
tyπ =n∑
k=1
yk
πk
es el π estimador de ty ,
txjπ =n∑
j=1
xj
πk
es el π estimador de total txj conocido.Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION
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Estimador de Regresion para el Total
Estimador para el Total
tGREG = tyπ +J∑
j=1
Bj(txj − txjπ) (1)
donde
tyπ =n∑
k=1
yk
πk
es el π estimador de ty ,
txjπ =n∑
j=1
xj
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es el π estimador de total txj conocido.Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION
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Estimador de Regresion para el Total
Estimador para el Total
tGREG = tyπ +J∑
j=1
Bj(txj − txjπ) (1)
donde
tyπ =n∑
k=1
yk
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es el π estimador de ty ,
txjπ =n∑
j=1
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es el π estimador de total txj conocido.Humberto Barrios UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR ESTIMADORES DE REGRESION
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Estimador de Regresion para el Total
Donde
Estimador de B
B = (B1, . . . , BJ)′ =
(n∑
k=1
xkx′k/σ2
kπk
)−1 n∑k=1
xkyk/σ2kπk (2)
es solucion de las ecuaciones normales basada en la muestra
n∑k=1
xkx′k/σ2
kπk =n∑
k=1
xkyk/σ2kπk
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Estimador de Regresion para el Total
Donde
Estimador de B
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(n∑
k=1
xkx′k/σ2
kπk
)−1 n∑k=1
xkyk/σ2kπk (2)
es solucion de las ecuaciones normales basada en la muestra
n∑k=1
xkx′k/σ2
kπk =n∑
k=1
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Estimador de Regresion para el Total
Donde
Estimador de B
B = (B1, . . . , BJ)′ =
(n∑
k=1
xkx′k/σ2
kπk
)−1 n∑k=1
xkyk/σ2kπk (2)
es solucion de las ecuaciones normales basada en la muestra
n∑k=1
xkx′k/σ2
kπk =n∑
k=1
xkyk/σ2kπk
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PreliminaresEstimador de Regresion
Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
Estimador de Regresion para el Total
Donde
Estimador de B
B = (B1, . . . , BJ)′ =
(n∑
k=1
xkx′k/σ2
kπk
)−1 n∑k=1
xkyk/σ2kπk (2)
es solucion de las ecuaciones normales basada en la muestra
n∑k=1
xkx′k/σ2
kπk =n∑
k=1
xkyk/σ2kπk
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Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
Contenido
1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
4 Alternativa para Estimar V (tGREG )IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
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Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
Estimador de Regresion para el Total
Estimador de Regresion para el Total
tGREG = tyπ + (tx − txπ)′B (3)
donde es como esta definido en 2.
Estimador de Regresion para el Total
tGREG =n∑
k=1
gksyk
πk(4)
donde
gsk = 1 + (tx − txπ)′T−1xk/σ2k
T =∑n
k=1xkx
′k
σ2kπk
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Estimador de Regresion para el Total
Estimador de Regresion para el Total
tGREG = tyπ + (tx − txπ)′B (3)
donde es como esta definido en 2.
Estimador de Regresion para el Total
tGREG =n∑
k=1
gksyk
πk(4)
donde
gsk = 1 + (tx − txπ)′T−1xk/σ2k
T =∑n
k=1xkx
′k
σ2kπk
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Estimador de Regresion para el Total
Estimador de Regresion para el Total
tGREG = tyπ + (tx − txπ)′B (3)
donde es como esta definido en 2.
Estimador de Regresion para el Total
tGREG =n∑
k=1
gksyk
πk(4)
donde
gsk = 1 + (tx − txπ)′T−1xk/σ2k
T =∑n
k=1xkx
′k
σ2kπk
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Estimador de Regresion para el Total
Estimador de Regresion para el Total
tGREG = tyπ + (tx − txπ)′B (3)
donde es como esta definido en 2.
Estimador de Regresion para el Total
tGREG =n∑
k=1
gksyk
πk(4)
donde
gsk = 1 + (tx − txπ)′T−1xk/σ2k
T =∑n
k=1xkx
′k
σ2kπk
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Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
Varianza para tGREG y Estimacion de AV (tGREG )
AV (tGREG ) =∑∑
U
(πkl − πkπl)
(yk − x′kB
πk
)(yl − x′lB
πl
)(5)
Estimacion de AV (tGREG )
V (tGREG ) =n∑
k=1
∑k<l
(πkl − πkπl
πkl
)(gks eks)(gls els) (6)
Donde
eks = yk − yk
yk = x′kB =∑J
j=1 Bjxjk
gsk = 1 + (tx − txπ)′T−1xk/σ2k
T =∑n
k=1xkx
′k
σ2kπk
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Varianza para tGREG y Estimacion de AV (tGREG )
AV (tGREG ) =∑∑
U
(πkl − πkπl)
(yk − x′kB
πk
)(yl − x′lB
πl
)(5)
Estimacion de AV (tGREG )
V (tGREG ) =n∑
k=1
∑k<l
(πkl − πkπl
πkl
)(gks eks)(gls els) (6)
Donde
eks = yk − yk
yk = x′kB =∑J
j=1 Bjxjk
gsk = 1 + (tx − txπ)′T−1xk/σ2k
T =∑n
k=1xkx
′k
σ2kπk
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Varianza para tGREG y Estimacion de AV (tGREG )
AV (tGREG ) =∑∑
U
(πkl − πkπl)
(yk − x′kB
πk
)(yl − x′lB
πl
)(5)
Estimacion de AV (tGREG )
V (tGREG ) =n∑
k=1
∑k<l
(πkl − πkπl
πkl
)(gks eks)(gls els) (6)
Donde
eks = yk − yk
yk = x′kB =∑J
j=1 Bjxjk
gsk = 1 + (tx − txπ)′T−1xk/σ2k
T =∑n
k=1xkx
′k
σ2kπk
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Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
Varianza para tGREG y Estimacion de AV (tGREG )
AV (tGREG ) =∑∑
U
(πkl − πkπl)
(yk − x′kB
πk
)(yl − x′lB
πl
)(5)
Estimacion de AV (tGREG )
V (tGREG ) =n∑
k=1
∑k<l
(πkl − πkπl
πkl
)(gks eks)(gls els) (6)
Donde
eks = yk − yk
yk = x′kB =∑J
j=1 Bjxjk
gsk = 1 + (tx − txπ)′T−1xk/σ2k
T =∑n
k=1xkx
′k
σ2kπk
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Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
Varianza para tGREG y Estimacion de AV (tGREG )
AV (tGREG ) =∑∑
U
(πkl − πkπl)
(yk − x′kB
πk
)(yl − x′lB
πl
)(5)
Estimacion de AV (tGREG )
V (tGREG ) =n∑
k=1
∑k<l
(πkl − πkπl
πkl
)(gks eks)(gls els) (6)
Donde
eks = yk − yk
yk = x′kB =∑J
j=1 Bjxjk
gsk = 1 + (tx − txπ)′T−1xk/σ2k
T =∑n
k=1xkx
′k
σ2kπk
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Supuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
Varianza para tGREG y Estimacion de AV (tGREG )
AV (tGREG ) =∑∑
U
(πkl − πkπl)
(yk − x′kB
πk
)(yl − x′lB
πl
)(5)
Estimacion de AV (tGREG )
V (tGREG ) =n∑
k=1
∑k<l
(πkl − πkπl
πkl
)(gks eks)(gls els) (6)
Donde
eks = yk − yk
yk = x′kB =∑J
j=1 Bjxjk
gsk = 1 + (tx − txπ)′T−1xk/σ2k
T =∑n
k=1xkx
′k
σ2kπk
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Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
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1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
4 Alternativa para Estimar V (tGREG )IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
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Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
Contenido
1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
4 Alternativa para Estimar V (tGREG )IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
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Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
Estimador de Razon
En el caso de una variable auxiliar y el modelo Eξ(yk) = βxk yVξ(yk) = σ2xk
Estimador de Razon
tGREG =tyπ
txπtx (7)
Bajo el muestreo aleatorio simple sin reemplazo
Estimacion de AV (tGREG )
V (tGREG ) = N2
(xU
xs
)2 1− f
n
∑s(yk − Bxk)2
n − 1(8)
donde B = ys/xs y n = fN es el tamano de la muestra.
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Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
Estimador de Razon
En el caso de una variable auxiliar y el modelo Eξ(yk) = βxk yVξ(yk) = σ2xk
Estimador de Razon
tGREG =tyπ
txπtx (7)
Bajo el muestreo aleatorio simple sin reemplazo
Estimacion de AV (tGREG )
V (tGREG ) = N2
(xU
xs
)2 1− f
n
∑s(yk − Bxk)2
n − 1(8)
donde B = ys/xs y n = fN es el tamano de la muestra.
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Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
Estimador de Razon
En el caso de una variable auxiliar y el modelo Eξ(yk) = βxk yVξ(yk) = σ2xk
Estimador de Razon
tGREG =tyπ
txπtx (7)
Bajo el muestreo aleatorio simple sin reemplazo
Estimacion de AV (tGREG )
V (tGREG ) = N2
(xU
xs
)2 1− f
n
∑s(yk − Bxk)2
n − 1(8)
donde B = ys/xs y n = fN es el tamano de la muestra.
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Estimador de Razon
En el caso de una variable auxiliar y el modelo Eξ(yk) = βxk yVξ(yk) = σ2xk
Estimador de Razon
tGREG =tyπ
txπtx (7)
Bajo el muestreo aleatorio simple sin reemplazo
Estimacion de AV (tGREG )
V (tGREG ) = N2
(xU
xs
)2 1− f
n
∑s(yk − Bxk)2
n − 1(8)
donde B = ys/xs y n = fN es el tamano de la muestra.
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Estimador de Razon
En el caso de una variable auxiliar y el modelo Eξ(yk) = βxk yVξ(yk) = σ2xk
Estimador de Razon
tGREG =tyπ
txπtx (7)
Bajo el muestreo aleatorio simple sin reemplazo
Estimacion de AV (tGREG )
V (tGREG ) = N2
(xU
xs
)2 1− f
n
∑s(yk − Bxk)2
n − 1(8)
donde B = ys/xs y n = fN es el tamano de la muestra.
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Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
Ejemplo
MAS de tamano n = 49 de 196 ciudades de Estados Unidos. Elproblema es estimar el numero total de habitantes en las 196ciudades en 1930. Se conoce el valor total para 1920, tx , su valores 22.919.000.
xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi
76 80 120 115 60 57 44 58 38 52 71 79 36 46138 143 61 69 46 65 77 89 139 139 256 288 161 23267 67 387 459 52 50 64 63 116 130 43 61 74 9329 50 93 104 507 634 64 77 46 53 25 57 45 53
381 464 172 183 179 260 56 142 243 291 94 85 36 5423 48 78 106 121 113 40 60 87 105 43 50 50 5837 63 66 86 50 64 40 64 30 111 295 317 48 75
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Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
Ejemplo
MAS de tamano n = 49 de 196 ciudades de Estados Unidos. Elproblema es estimar el numero total de habitantes en las 196ciudades en 1930. Se conoce el valor total para 1920, tx , su valores 22.919.000.
xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi
76 80 120 115 60 57 44 58 38 52 71 79 36 46138 143 61 69 46 65 77 89 139 139 256 288 161 23267 67 387 459 52 50 64 63 116 130 43 61 74 9329 50 93 104 507 634 64 77 46 53 25 57 45 53
381 464 172 183 179 260 56 142 243 291 94 85 36 5423 48 78 106 121 113 40 60 87 105 43 50 50 5837 63 66 86 50 64 40 64 30 111 295 317 48 75
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Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
Ejemplo
MAS de tamano n = 49 de 196 ciudades de Estados Unidos. Elproblema es estimar el numero total de habitantes en las 196ciudades en 1930. Se conoce el valor total para 1920, tx , su valores 22.919.000.
xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi
76 80 120 115 60 57 44 58 38 52 71 79 36 46138 143 61 69 46 65 77 89 139 139 256 288 161 23267 67 387 459 52 50 64 63 116 130 43 61 74 9329 50 93 104 507 634 64 77 46 53 25 57 45 53
381 464 172 183 179 260 56 142 243 291 94 85 36 5423 48 78 106 121 113 40 60 87 105 43 50 50 5837 63 66 86 50 64 40 64 30 111 295 317 48 75
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Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
Solucion. De los datos de la muestra se tiene:∑n
k xk = 5048∑n
k yk = 6262 S2x = 10881 S2
y = 15159 Sxy = 12609 B = 1.24
La estimacion del total basada en la variable (yi ):
tπ = Ny = 25048
La varianza estimada del total es:
V (tπ) =N2(N − n)
N
S2y
n= 8913492
La estimacion de razon para las 196 ciudades es:
tr = Nxy
y= 28397
La varianza estimada del total:
Vr =N(N − n)
n(S2
y + B2S2x − 2BSxy ) = 36310.
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k xk = 5048∑n
k yk = 6262 S2x = 10881 S2
y = 15159 Sxy = 12609 B = 1.24
La estimacion del total basada en la variable (yi ):
tπ = Ny = 25048
La varianza estimada del total es:
V (tπ) =N2(N − n)
N
S2y
n= 8913492
La estimacion de razon para las 196 ciudades es:
tr = Nxy
y= 28397
La varianza estimada del total:
Vr =N(N − n)
n(S2
y + B2S2x − 2BSxy ) = 36310.
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k xk = 5048∑n
k yk = 6262 S2x = 10881 S2
y = 15159 Sxy = 12609 B = 1.24
La estimacion del total basada en la variable (yi ):
tπ = Ny = 25048
La varianza estimada del total es:
V (tπ) =N2(N − n)
N
S2y
n= 8913492
La estimacion de razon para las 196 ciudades es:
tr = Nxy
y= 28397
La varianza estimada del total:
Vr =N(N − n)
n(S2
y + B2S2x − 2BSxy ) = 36310.
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Solucion. De los datos de la muestra se tiene:∑n
k xk = 5048∑n
k yk = 6262 S2x = 10881 S2
y = 15159 Sxy = 12609 B = 1.24
La estimacion del total basada en la variable (yi ):
tπ = Ny = 25048
La varianza estimada del total es:
V (tπ) =N2(N − n)
N
S2y
n= 8913492
La estimacion de razon para las 196 ciudades es:
tr = Nxy
y= 28397
La varianza estimada del total:
Vr =N(N − n)
n(S2
y + B2S2x − 2BSxy ) = 36310.
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k xk = 5048∑n
k yk = 6262 S2x = 10881 S2
y = 15159 Sxy = 12609 B = 1.24
La estimacion del total basada en la variable (yi ):
tπ = Ny = 25048
La varianza estimada del total es:
V (tπ) =N2(N − n)
N
S2y
n= 8913492
La estimacion de razon para las 196 ciudades es:
tr = Nxy
y= 28397
La varianza estimada del total:
Vr =N(N − n)
n(S2
y + B2S2x − 2BSxy ) = 36310.
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1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
4 Alternativa para Estimar V (tGREG )IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
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Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
Estimador de Regresion
Para el Modelo
Eξ(yk) = β1 + β2xk (9)
Vξ(yk) = σ2 (10)
Estimadores para el Modelo en MAS
B =
∑s(xk − xs)(yk − ys)∑
s(xk − xs)2(11)
t = N[ys + B(xU − xs)] (12)
V (tGREG ) = N2
(xU
xs
)2 1− f
n
∑s(yk − Bxk)2
n − 1(13)
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Estimador de Regresion
Para el Modelo
Eξ(yk) = β1 + β2xk (9)
Vξ(yk) = σ2 (10)
Estimadores para el Modelo en MAS
B =
∑s(xk − xs)(yk − ys)∑
s(xk − xs)2(11)
t = N[ys + B(xU − xs)] (12)
V (tGREG ) = N2
(xU
xs
)2 1− f
n
∑s(yk − Bxk)2
n − 1(13)
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Para el Modelo
Eξ(yk) = β1 + β2xk (9)
Vξ(yk) = σ2 (10)
Estimadores para el Modelo en MAS
B =
∑s(xk − xs)(yk − ys)∑
s(xk − xs)2(11)
t = N[ys + B(xU − xs)] (12)
V (tGREG ) = N2
(xU
xs
)2 1− f
n
∑s(yk − Bxk)2
n − 1(13)
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PreliminaresEstimador de Regresion
Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
Estimador de Regresion
Para el Modelo
Eξ(yk) = β1 + β2xk (9)
Vξ(yk) = σ2 (10)
Estimadores para el Modelo en MAS
B =
∑s(xk − xs)(yk − ys)∑
s(xk − xs)2(11)
t = N[ys + B(xU − xs)] (12)
V (tGREG ) = N2
(xU
xs
)2 1− f
n
∑s(yk − Bxk)2
n − 1(13)
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Para el Modelo
Eξ(yk) = β1 + β2xk (9)
Vξ(yk) = σ2 (10)
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B =
∑s(xk − xs)(yk − ys)∑
s(xk − xs)2(11)
t = N[ys + B(xU − xs)] (12)
V (tGREG ) = N2
(xU
xs
)2 1− f
n
∑s(yk − Bxk)2
n − 1(13)
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Para el Modelo
Eξ(yk) = β1 + β2xk (9)
Vξ(yk) = σ2 (10)
Estimadores para el Modelo en MAS
B =
∑s(xk − xs)(yk − ys)∑
s(xk − xs)2(11)
t = N[ys + B(xU − xs)] (12)
V (tGREG ) = N2
(xU
xs
)2 1− f
n
∑s(yk − Bxk)2
n − 1(13)
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Para el Modelo
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Vξ(yk) = σ2 (10)
Estimadores para el Modelo en MAS
B =
∑s(xk − xs)(yk − ys)∑
s(xk − xs)2(11)
t = N[ys + B(xU − xs)] (12)
V (tGREG ) = N2
(xU
xs
)2 1− f
n
∑s(yk − Bxk)2
n − 1(13)
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Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
Ejemplo
Estimar el numero de arboles secos en una determinada region, sedivide en 100 lotes cuadrados y contamos el numero de arbolesseco a travez de una fotografıa aerea en cada terreno. El numerototal de arboles secos revelados en las fotografıas es detx = 11300. El conteo en las fotos se puede hacer rapidamente,pero a veces un arbol queda mal clasificado o no es detectado. Ası,elegimos una muestra aleatoria simple de 25 de los terrenosdivididos para el conteo de campo de los arboles secos. En lasiguiente tabla se muestran los datos.
Foto 10 12 7 13 13 6 17 16 15 10 14 12 10
Campo 15 14 9 14 8 5 18 15 13 15 11 15 12
Foto 5 12 10 10 9 6 11 7 9 11 10 10
Campo 8 13 9 11 12 9 12 13 11 10 9 8
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Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
Pasa por el OrigenNo pasa por el Origen
Solucion. De los datos de la muestra se tiene:
µx = 11.30, arboles por area en las fotografıas
x = 10.60, arboles en la muestra con fotografıas
y = 11.56, arboles por area en la muestra en terrenos
B1 =
(n∑
i=1
(xi − x)(yi − y)
)/
n∑i=1
(xi − x)2 = 0.6133, pendiente
B0 = y − B1x = 5.0593, intercepto
tGREG = N[B0 + B1µx ] = 11990, estimacion numero total arboles secos
s2e =
1
n − 1
n∑i=1
(ei − e)2 = 5.5483, varianza de los residuales
V (tGREG ) = N2(1− f )s2e
n= 1665, varianza estimada del total
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Solucion. De los datos de la muestra se tiene:
µx = 11.30, arboles por area en las fotografıas
x = 10.60, arboles en la muestra con fotografıas
y = 11.56, arboles por area en la muestra en terrenos
B1 =
(n∑
i=1
(xi − x)(yi − y)
)/
n∑i=1
(xi − x)2 = 0.6133, pendiente
B0 = y − B1x = 5.0593, intercepto
tGREG = N[B0 + B1µx ] = 11990, estimacion numero total arboles secos
s2e =
1
n − 1
n∑i=1
(ei − e)2 = 5.5483, varianza de los residuales
V (tGREG ) = N2(1− f )s2e
n= 1665, varianza estimada del total
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x = 10.60, arboles en la muestra con fotografıas
y = 11.56, arboles por area en la muestra en terrenos
B1 =
(n∑
i=1
(xi − x)(yi − y)
)/
n∑i=1
(xi − x)2 = 0.6133, pendiente
B0 = y − B1x = 5.0593, intercepto
tGREG = N[B0 + B1µx ] = 11990, estimacion numero total arboles secos
s2e =
1
n − 1
n∑i=1
(ei − e)2 = 5.5483, varianza de los residuales
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n= 1665, varianza estimada del total
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x = 10.60, arboles en la muestra con fotografıas
y = 11.56, arboles por area en la muestra en terrenos
B1 =
(n∑
i=1
(xi − x)(yi − y)
)/
n∑i=1
(xi − x)2 = 0.6133, pendiente
B0 = y − B1x = 5.0593, intercepto
tGREG = N[B0 + B1µx ] = 11990, estimacion numero total arboles secos
s2e =
1
n − 1
n∑i=1
(ei − e)2 = 5.5483, varianza de los residuales
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µx = 11.30, arboles por area en las fotografıas
x = 10.60, arboles en la muestra con fotografıas
y = 11.56, arboles por area en la muestra en terrenos
B1 =
(n∑
i=1
(xi − x)(yi − y)
)/
n∑i=1
(xi − x)2 = 0.6133, pendiente
B0 = y − B1x = 5.0593, intercepto
tGREG = N[B0 + B1µx ] = 11990, estimacion numero total arboles secos
s2e =
1
n − 1
n∑i=1
(ei − e)2 = 5.5483, varianza de los residuales
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µx = 11.30, arboles por area en las fotografıas
x = 10.60, arboles en la muestra con fotografıas
y = 11.56, arboles por area en la muestra en terrenos
B1 =
(n∑
i=1
(xi − x)(yi − y)
)/
n∑i=1
(xi − x)2 = 0.6133, pendiente
B0 = y − B1x = 5.0593, intercepto
tGREG = N[B0 + B1µx ] = 11990, estimacion numero total arboles secos
s2e =
1
n − 1
n∑i=1
(ei − e)2 = 5.5483, varianza de los residuales
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x = 10.60, arboles en la muestra con fotografıas
y = 11.56, arboles por area en la muestra en terrenos
B1 =
(n∑
i=1
(xi − x)(yi − y)
)/
n∑i=1
(xi − x)2 = 0.6133, pendiente
B0 = y − B1x = 5.0593, intercepto
tGREG = N[B0 + B1µx ] = 11990, estimacion numero total arboles secos
s2e =
1
n − 1
n∑i=1
(ei − e)2 = 5.5483, varianza de los residuales
V (tGREG ) = N2(1− f )s2e
n= 1665, varianza estimada del total
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µx = 11.30, arboles por area en las fotografıas
x = 10.60, arboles en la muestra con fotografıas
y = 11.56, arboles por area en la muestra en terrenos
B1 =
(n∑
i=1
(xi − x)(yi − y)
)/
n∑i=1
(xi − x)2 = 0.6133, pendiente
B0 = y − B1x = 5.0593, intercepto
tGREG = N[B0 + B1µx ] = 11990, estimacion numero total arboles secos
s2e =
1
n − 1
n∑i=1
(ei − e)2 = 5.5483, varianza de los residuales
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n= 1665, varianza estimada del total
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Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
Contenido
1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
4 Alternativa para Estimar V (tGREG )IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
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1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
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Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
Introduccion
Estimar la varianza de un estimador lineal en un muestreo aleatoriosimple es relativamente sencilla. Pero en una muestra compleja,por ejemplo, donde:
Se realizan varios niveles de estratificacion y conglomerados.
Cuando no es posible conocer las probabilidades de inclusionde segundo orden.
En algunos casos V (t) puede ser negativa.
En otros casos se quiere estimar parametros diferentes al totaly al promedio poblacional.
En esta seccion se describen dos metodos para estimar lasvarianzas de los totales y de otras estadıaticas complejas: elmetodo de Navaja y el de los Grupos Aleatorios Dependientes.
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Introduccion
Estimar la varianza de un estimador lineal en un muestreo aleatoriosimple es relativamente sencilla. Pero en una muestra compleja,por ejemplo, donde:
Se realizan varios niveles de estratificacion y conglomerados.
Cuando no es posible conocer las probabilidades de inclusionde segundo orden.
En algunos casos V (t) puede ser negativa.
En otros casos se quiere estimar parametros diferentes al totaly al promedio poblacional.
En esta seccion se describen dos metodos para estimar lasvarianzas de los totales y de otras estadıaticas complejas: elmetodo de Navaja y el de los Grupos Aleatorios Dependientes.
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Introduccion
Estimar la varianza de un estimador lineal en un muestreo aleatoriosimple es relativamente sencilla. Pero en una muestra compleja,por ejemplo, donde:
Se realizan varios niveles de estratificacion y conglomerados.
Cuando no es posible conocer las probabilidades de inclusionde segundo orden.
En algunos casos V (t) puede ser negativa.
En otros casos se quiere estimar parametros diferentes al totaly al promedio poblacional.
En esta seccion se describen dos metodos para estimar lasvarianzas de los totales y de otras estadıaticas complejas: elmetodo de Navaja y el de los Grupos Aleatorios Dependientes.
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Estimar la varianza de un estimador lineal en un muestreo aleatoriosimple es relativamente sencilla. Pero en una muestra compleja,por ejemplo, donde:
Se realizan varios niveles de estratificacion y conglomerados.
Cuando no es posible conocer las probabilidades de inclusionde segundo orden.
En algunos casos V (t) puede ser negativa.
En otros casos se quiere estimar parametros diferentes al totaly al promedio poblacional.
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Se realizan varios niveles de estratificacion y conglomerados.
Cuando no es posible conocer las probabilidades de inclusionde segundo orden.
En algunos casos V (t) puede ser negativa.
En otros casos se quiere estimar parametros diferentes al totaly al promedio poblacional.
En esta seccion se describen dos metodos para estimar lasvarianzas de los totales y de otras estadıaticas complejas: elmetodo de Navaja y el de los Grupos Aleatorios Dependientes.
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Introduccion
Estimar la varianza de un estimador lineal en un muestreo aleatoriosimple es relativamente sencilla. Pero en una muestra compleja,por ejemplo, donde:
Se realizan varios niveles de estratificacion y conglomerados.
Cuando no es posible conocer las probabilidades de inclusionde segundo orden.
En algunos casos V (t) puede ser negativa.
En otros casos se quiere estimar parametros diferentes al totaly al promedio poblacional.
En esta seccion se describen dos metodos para estimar lasvarianzas de los totales y de otras estadıaticas complejas: elmetodo de Navaja y el de los Grupos Aleatorios Dependientes.
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Introduccion
Estimar la varianza de un estimador lineal en un muestreo aleatoriosimple es relativamente sencilla. Pero en una muestra compleja,por ejemplo, donde:
Se realizan varios niveles de estratificacion y conglomerados.
Cuando no es posible conocer las probabilidades de inclusionde segundo orden.
En algunos casos V (t) puede ser negativa.
En otros casos se quiere estimar parametros diferentes al totaly al promedio poblacional.
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Introduccion
Estimar la varianza de un estimador lineal en un muestreo aleatoriosimple es relativamente sencilla. Pero en una muestra compleja,por ejemplo, donde:
Se realizan varios niveles de estratificacion y conglomerados.
Cuando no es posible conocer las probabilidades de inclusionde segundo orden.
En algunos casos V (t) puede ser negativa.
En otros casos se quiere estimar parametros diferentes al totaly al promedio poblacional.
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1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
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PreliminaresEstimador de Regresion
Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
Metodo la Navaja
Sea s una muestra de tamano n fijo extraıda de una poblacion Ude tamano N con un diseno p(.) sin reemplazo, se divide s en Rgrupos aleatorios disjuntos. Se calcula θ(r) como un estimador de θa partir de la muestra s omitiendo el r-esimo grupo aleatorio sr .
El r-esimo seudovalor Jackknife de θ, se defineθr = θ + (R − 1)θ(r).El estimador Jackknife de θ, se define
θJK = 1R
R∑r=1
θr
el estimador Jackknife de la varianza se define como
VJK1 =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θJK )2 (14)
otra manera de VJK2 es sustituir en 14 a θJK por θ.
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IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
Metodo la Navaja
Sea s una muestra de tamano n fijo extraıda de una poblacion Ude tamano N con un diseno p(.) sin reemplazo, se divide s en Rgrupos aleatorios disjuntos. Se calcula θ(r) como un estimador de θa partir de la muestra s omitiendo el r-esimo grupo aleatorio sr .
El r-esimo seudovalor Jackknife de θ, se defineθr = θ + (R − 1)θ(r).El estimador Jackknife de θ, se define
θJK = 1R
R∑r=1
θr
el estimador Jackknife de la varianza se define como
VJK1 =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θJK )2 (14)
otra manera de VJK2 es sustituir en 14 a θJK por θ.
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Metodo la Navaja
Sea s una muestra de tamano n fijo extraıda de una poblacion Ude tamano N con un diseno p(.) sin reemplazo, se divide s en Rgrupos aleatorios disjuntos. Se calcula θ(r) como un estimador de θa partir de la muestra s omitiendo el r-esimo grupo aleatorio sr .
El r-esimo seudovalor Jackknife de θ, se defineθr = θ + (R − 1)θ(r).El estimador Jackknife de θ, se define
θJK = 1R
R∑r=1
θr
el estimador Jackknife de la varianza se define como
VJK1 =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θJK )2 (14)
otra manera de VJK2 es sustituir en 14 a θJK por θ.
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Metodo la Navaja
Sea s una muestra de tamano n fijo extraıda de una poblacion Ude tamano N con un diseno p(.) sin reemplazo, se divide s en Rgrupos aleatorios disjuntos. Se calcula θ(r) como un estimador de θa partir de la muestra s omitiendo el r-esimo grupo aleatorio sr .
El r-esimo seudovalor Jackknife de θ, se defineθr = θ + (R − 1)θ(r).El estimador Jackknife de θ, se define
θJK = 1R
R∑r=1
θr
el estimador Jackknife de la varianza se define como
VJK1 =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θJK )2 (14)
otra manera de VJK2 es sustituir en 14 a θJK por θ.
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Metodo la Navaja
Sea s una muestra de tamano n fijo extraıda de una poblacion Ude tamano N con un diseno p(.) sin reemplazo, se divide s en Rgrupos aleatorios disjuntos. Se calcula θ(r) como un estimador de θa partir de la muestra s omitiendo el r-esimo grupo aleatorio sr .
El r-esimo seudovalor Jackknife de θ, se defineθr = θ + (R − 1)θ(r).El estimador Jackknife de θ, se define
θJK = 1R
R∑r=1
θr
el estimador Jackknife de la varianza se define como
VJK1 =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θJK )2 (14)
otra manera de VJK2 es sustituir en 14 a θJK por θ.
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1 PreliminaresResumenDiseno de Muestreo
2 Estimador de RegresionSupuestos del ModeloEstimador de Regresion para el TotalOtras Expresiones para Estimador de Regresion
3 Para el caso de una Variable AuxiliarPasa por el OrigenNo pasa por el Origen
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IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
Metodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
Sea s una muestra de tamano n fijo extraıda de una poblacion Ude tamano N con un diseno p(.) sin reemplazo, se divide s en Rgrupos aleatorios disjuntos. Se calcula θr como un estimador de θcon el r-esimo grupo aleatorio sr .
El estimador de θ con los Grupos Aleatorios Dependientes, sedefine
θGAD = 1R
R∑r=1
θr
el estimador GAD de la varianza se define como
VGAD =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θGAD)2 (15)
otra manera de VGAD es sustituir en 15 a θGAD por θ.
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Metodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
Sea s una muestra de tamano n fijo extraıda de una poblacion Ude tamano N con un diseno p(.) sin reemplazo, se divide s en Rgrupos aleatorios disjuntos. Se calcula θr como un estimador de θcon el r-esimo grupo aleatorio sr .
El estimador de θ con los Grupos Aleatorios Dependientes, sedefine
θGAD = 1R
R∑r=1
θr
el estimador GAD de la varianza se define como
VGAD =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θGAD)2 (15)
otra manera de VGAD es sustituir en 15 a θGAD por θ.
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PreliminaresEstimador de Regresion
Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
Metodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
Sea s una muestra de tamano n fijo extraıda de una poblacion Ude tamano N con un diseno p(.) sin reemplazo, se divide s en Rgrupos aleatorios disjuntos. Se calcula θr como un estimador de θcon el r-esimo grupo aleatorio sr .
El estimador de θ con los Grupos Aleatorios Dependientes, sedefine
θGAD = 1R
R∑r=1
θr
el estimador GAD de la varianza se define como
VGAD =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θGAD)2 (15)
otra manera de VGAD es sustituir en 15 a θGAD por θ.
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Metodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
Sea s una muestra de tamano n fijo extraıda de una poblacion Ude tamano N con un diseno p(.) sin reemplazo, se divide s en Rgrupos aleatorios disjuntos. Se calcula θr como un estimador de θcon el r-esimo grupo aleatorio sr .
El estimador de θ con los Grupos Aleatorios Dependientes, sedefine
θGAD = 1R
R∑r=1
θr
el estimador GAD de la varianza se define como
VGAD =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θGAD)2 (15)
otra manera de VGAD es sustituir en 15 a θGAD por θ.
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Para el caso de una Variable AuxiliarAlternativa para Estimar V (tGREG )
IntroduccionMetodo la NavajaMetodo de los Grupos Aleatorios Dependientes
Estimacion de la varianza con la navaja
Ejemplo
Para hallar el estimador Jackknife con los datos de la Tabla 1, seeliminan dos columnas (xi ), (yi ) consecutivas y con las demas seestima el total, de la misma manera como se hace con unestimador de razon.θ(r) = 28480, 28895, 28132, 28024, 28319, 28872, 28131
θr = 27902, 25411, 29989, 30635, 28868, 25545, 29993
θJK =1
R
R∑r=1
θr = 28335
VJK1 =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θJK )2 = 656671
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Estimacion de la varianza con la navaja
Ejemplo
Para hallar el estimador Jackknife con los datos de la Tabla 1, seeliminan dos columnas (xi ), (yi ) consecutivas y con las demas seestima el total, de la misma manera como se hace con unestimador de razon.θ(r) = 28480, 28895, 28132, 28024, 28319, 28872, 28131
θr = 27902, 25411, 29989, 30635, 28868, 25545, 29993
θJK =1
R
R∑r=1
θr = 28335
VJK1 =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θJK )2 = 656671
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Ejemplo
Para hallar el estimador Jackknife con los datos de la Tabla 1, seeliminan dos columnas (xi ), (yi ) consecutivas y con las demas seestima el total, de la misma manera como se hace con unestimador de razon.θ(r) = 28480, 28895, 28132, 28024, 28319, 28872, 28131
θr = 27902, 25411, 29989, 30635, 28868, 25545, 29993
θJK =1
R
R∑r=1
θr = 28335
VJK1 =1
R(R − 1)
R∑r=1
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Ejemplo
Para hallar el estimador Jackknife con los datos de la Tabla 1, seeliminan dos columnas (xi ), (yi ) consecutivas y con las demas seestima el total, de la misma manera como se hace con unestimador de razon.θ(r) = 28480, 28895, 28132, 28024, 28319, 28872, 28131
θr = 27902, 25411, 29989, 30635, 28868, 25545, 29993
θJK =1
R
R∑r=1
θr = 28335
VJK1 =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θJK )2 = 656671
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Ejemplo
Para hallar el estimador Jackknife con los datos de la Tabla 1, seeliminan dos columnas (xi ), (yi ) consecutivas y con las demas seestima el total, de la misma manera como se hace con unestimador de razon.θ(r) = 28480, 28895, 28132, 28024, 28319, 28872, 28131
θr = 27902, 25411, 29989, 30635, 28868, 25545, 29993
θJK =1
R
R∑r=1
θr = 28335
VJK1 =1
R(R − 1)
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Para hallar el estimador Jackknife con los datos de la Tabla 1, seeliminan dos columnas (xi ), (yi ) consecutivas y con las demas seestima el total, de la misma manera como se hace con unestimador de razon.θ(r) = 28480, 28895, 28132, 28024, 28319, 28872, 28131
θr = 27902, 25411, 29989, 30635, 28868, 25545, 29993
θJK =1
R
R∑r=1
θr = 28335
VJK1 =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θJK )2 = 656671
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Ejemplo
Para calcular la estimacion del total con los Grupos AleatoriosDependientes con el estimador de razon, en la tabla 1, seconsideran cada dos columnas (xi ), (yi ) consecutivas como ungrupo aleatorio dependiente.θr = 27924, 26320, 29522, 32920, 28886, 25967, 31119
θGAD =1
R
R∑r=1
θr = 28951
VGAD =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θGAD)2 = 896631
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θGAD =1
R
R∑r=1
θr = 28951
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θGAD =1
R
R∑r=1
θr = 28951
VGAD =1
R(R − 1)
R∑r=1
(θr − θGAD)2 = 896631
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θGAD =1
R
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θr = 28951
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R
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